Πώς να λύσετε ένα παράδειγμα με διαφορετικά κλάσματα. Πράξεις με κοινά κλάσματα

Εάν οι αριθμοί συμβολίζονται με διαφορετικά γράμματα, τότε είναι δυνατός ο προσδιορισμός μόνο από το προϊόν. ας πολλαπλασιαστεί, για παράδειγμα, ο αριθμός a με τον αριθμό b, - μπορούμε να τον συμβολίσουμε είτε a ∙ b είτε ab, αλλά δεν μπορεί να τεθεί θέμα εκτέλεσης αυτού του πολλαπλασιασμού. Ωστόσο, όταν έχουμε να κάνουμε με μονώνυμα, τότε, λόγω 1) της παρουσίας συντελεστών και 2) του γεγονότος ότι αυτά τα μονώνυμα μπορούν να περιλαμβάνουν παράγοντες που συμβολίζονται με τα ίδια γράμματα, μπορούμε να μιλήσουμε για πολλαπλασιασμό των μονώνυμων. μια τέτοια πιθανότητα είναι ακόμη ευρύτερη για τα πολυώνυμα. Ας αναλύσουμε μια σειρά από περιπτώσεις όπου είναι δυνατό να πραγματοποιηθεί πολλαπλασιασμός, ξεκινώντας από την απλούστερη.

1. Πολλαπλασιασμός δυνάμεων με τους ίδιους λόγους . Ας απαιτείται, για παράδειγμα, ένα 3 ∙ ένα 5. Ας γράψουμε, γνωρίζοντας την έννοια της ανύψωσης σε μια δύναμη, το ίδιο πράγμα πιο αναλυτικά:

a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a

Βλέποντας αυτό το αναλυτικό λήμμα, βλέπουμε ότι έχουμε γράψει έναν πολλαπλασιαστή 8 φορές, ή, εν συντομία, ένα 8 . Άρα, a 3 ∙ a 5 = a 8 .

Έστω b 42 ∙ b 28 απαιτείται. Θα έπρεπε να γράψουμε πρώτα τον παράγοντα b 42 φορές, και μετά πάλι τον παράγοντα b 28 φορές - γενικά, θα λάβαμε ότι το b λαμβάνεται από τον παράγοντα 70 φορές. δηλ. β 70 . Άρα, b 42 ∙ b 28 \u003d b 70. Από αυτό είναι ήδη σαφές ότι όταν πολλαπλασιάζονται οι δυνάμεις με τις ίδιες βάσεις, η βάση του βαθμού παραμένει αμετάβλητη και οι εκθέτες προστίθενται. Αν έχουμε 8 ∙ a, τότε πρέπει να έχουμε κατά νου ότι ο παράγοντας a υποδηλώνει εκθέτη 1 («a στην πρώτη δύναμη»), επομένως, a 8 ∙ a = a 9 .

Παραδείγματα: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9 ; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12 ; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7 ; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5 κ.λπ.

Μερικές φορές πρέπει να αντιμετωπίσετε μοίρες των οποίων οι εκθέτες υποδεικνύονται με γράμματα, για παράδειγμα, xn (x στη δύναμη του n). Πρέπει να συνηθίσεις να χρησιμοποιείς αυτές τις εκφράσεις. Ορίστε μερικά παραδείγματα:

Ας εξηγήσουμε μερικά από αυτά τα παραδείγματα: b n - 3 ∙ b 5 πρέπει να αφήσετε τη βάση b αμετάβλητη και να προσθέσετε τους δείκτες, δηλαδή (n - 3) + (+5) \u003d n - 3 + 5 \u003d n + 2 Φυσικά, τέτοιες προσθήκες πρέπει να μάθουν να αποδίδουν γρήγορα στο μυαλό.

Ένα άλλο παράδειγμα: x n + 2 ∙ x n - 2, - η βάση του x πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη και ο δείκτης πρέπει να προστεθεί, δηλαδή (n + 2) + (n - 2) = n + 2 + n - 2 = 2n .

Είναι δυνατόν να εκφράσουμε τη σειρά που βρέθηκε παραπάνω, πώς να εκτελέσετε τον πολλαπλασιασμό των δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις, τώρα με την ισότητα:

a m ∙ a n = a m + n

2. Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με μονώνυμο.Ας απαιτείται, για παράδειγμα, 3a²b³c ∙ 4ab²d². Βλέπουμε ότι εδώ ένας πολλαπλασιασμός υποδεικνύεται με μια τελεία, αλλά γνωρίζουμε ότι το ίδιο πρόσημο πολλαπλασιασμού υποδηλώνεται μεταξύ 3 και a², μεταξύ a² και b³, μεταξύ b³ και c, μεταξύ 4 και a, μεταξύ a και b², μεταξύ b² και d². Επομένως, μπορούμε να δούμε το γινόμενο 8 παραγόντων εδώ και μπορούμε να τους πολλαπλασιάσουμε με οποιαδήποτε ομάδα με οποιαδήποτε σειρά. Ας τα αναδιατάξουμε έτσι ώστε οι συντελεστές και οι δυνάμεις με τις ίδιες βάσεις να είναι κοντά, δηλ.

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

Τότε μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 1) συντελεστές και 2) δυνάμεις με την ίδια βάση και να πάρουμε 12a³b5cd².

Έτσι, όταν πολλαπλασιάζουμε ένα μονώνυμο με ένα μονώνυμο, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τους συντελεστές και τις δυνάμεις με τις ίδιες βάσεις, και οι υπόλοιποι παράγοντες πρέπει να ξαναγραφτούν χωρίς αλλαγή.

Περισσότερα παραδείγματα:

3. Πολλαπλασιασμός πολυωνύμου με μονώνυμο.Ας υποθέσουμε ότι πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσουμε κάποιο πολυώνυμο, για παράδειγμα, a - b - c + d, με έναν θετικό ακέραιο, για παράδειγμα, +3. Επειδή θετικούς αριθμούςθεωρούνται ότι συμπίπτουν με την αριθμητική, τότε είναι το ίδιο με το (a - b - c + d) ∙ 3, δηλαδή πάρτε το a - b - c + d ως άθροισμα 3 φορές, ή

(a - b - c + d) ∙ (+3) = a - b - c + d + a - b - c + d + a - b - c + d = 3a - 3b - 3c + 3d,

Δηλαδή, ως αποτέλεσμα, κάθε όρος του πολυωνύμου έπρεπε να πολλαπλασιαστεί με 3 (ή με +3).

Από αυτό προκύπτει:

(a - b - c + d) ÷ (+3) = a - b - c + d,

δηλ., κάθε όρος του πολυωνύμου έπρεπε να διαιρεθεί με το (+3). Επίσης, συνοψίζοντας, παίρνουμε:

και τα λοιπά.

Έστω τώρα ότι είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε (a - b - c + d) με θετικό κλάσμα, για παράδειγμα, σε +. Είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό με αριθμητικό κλάσμα, που σημαίνει παίρνω μέρη από (a - b - c + d). Είναι εύκολο να πάρετε το ένα πέμπτο αυτού του πολυωνύμου: πρέπει να διαιρέσετε (a - b - c + d) με το 5 και ξέρουμε ήδη πώς να το κάνουμε αυτό - παίρνουμε . Απομένει να επαναλάβουμε το αποτέλεσμα που λήφθηκε 3 φορές ή να πολλαπλασιάσουμε επί 3, δηλ.

Ως αποτέλεσμα, βλέπουμε ότι έπρεπε να πολλαπλασιάσουμε κάθε όρο του πολυωνύμου με ή με +.

Έστω τώρα ότι είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε (a - b - c + d) με έναν αρνητικό αριθμό, ακέραιο ή κλασματικό,

Δηλαδή, σε αυτή την περίπτωση, κάθε όρος του πολυωνύμου έπρεπε να πολλαπλασιαστεί με -.

Έτσι, όποιος κι αν είναι ο αριθμός m, πάντα (a - b - c + d) ∙ m = am - bm - cm + dm.

Δεδομένου ότι κάθε μονώνυμο είναι ένας αριθμός, εδώ βλέπουμε μια ένδειξη του τρόπου πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο - κάθε μέλος του πολυωνύμου πρέπει να πολλαπλασιαστεί με αυτό το μονώνυμο.

4. Πολλαπλασιασμός πολυωνύμου με πολυώνυμο. Έστω (a + b + c) ∙ (d + e). Εφόσον τα d και e σημαίνουν αριθμούς, τότε το (d + e) ​​εκφράζει οποιονδήποτε αριθμό.

(α + β + γ) ∙ (δ + ε) = α(δ + ε) + β(δ + ε) + γ(δ + ε)

(μπορούμε να το εξηγήσουμε ως εξής: έχουμε το δικαίωμα να πάρουμε d + e προσωρινά για ένα μονώνυμο).

Ad + ae + bd + be + cd + ce

Ως αποτέλεσμα, μπορείτε να αλλάξετε τη σειρά των μελών.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​· = ad + bd + ed + ae + be + ce,

Δηλαδή, για να πολλαπλασιάσουμε ένα πολυώνυμο με ένα πολυώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε κάθε όρο ενός πολυωνύμου με κάθε όρο του άλλου. Είναι βολικό (για αυτό, η σειρά των ληφθέντων όρων άλλαξε παραπάνω) να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο του πρώτου πολυωνύμου πρώτα με τον πρώτο όρο του δεύτερου (κατά + d), στη συνέχεια με τον δεύτερο όρο του δεύτερου (κατά + ε), τότε, αν ήταν, από το τρίτο, κλπ. δ.? Μετά από αυτό, θα πρέπει να κάνετε μείωση των παρόμοιων μελών.

Σε αυτά τα παραδείγματα, το διώνυμο πολλαπλασιάζεται με το διώνυμο. σε κάθε διώνυμο, οι όροι είναι διατεταγμένοι σε φθίνουσες δυνάμεις του γράμματος που είναι κοινό και στα δύο διώνυμα. Τέτοιοι πολλαπλασιασμοί γίνονται εύκολα στο κεφάλι σας και γράφετε αμέσως το τελικό αποτέλεσμα.

Από τον πολλαπλασιασμό του ανώτερου όρου του πρώτου διωνύμου με τον ανώτερο όρο του δεύτερου, δηλαδή 4x² επί 3x, παίρνουμε 12x³ τον ανώτερο όρο του γινομένου - προφανώς δεν θα υπάρχουν παρόμοιοι. Στη συνέχεια, αναζητούμε τους όρους από τον πολλαπλασιασμό των οποίων οι όροι θα προκύψουν με τη δύναμη του γράμματος x λιγότερο κατά 1, δηλαδή με x². Είναι εύκολο να δούμε ότι τέτοιοι όροι προκύπτουν πολλαπλασιάζοντας τον 2ο όρο του πρώτου παράγοντα με τον 1ο όρο του δεύτερου παράγοντα και πολλαπλασιάζοντας τον 1ο όρο του πρώτου παράγοντα με τον 2ο όρο του δεύτερου παράγοντα (οι αγκύλες στο κάτω μέρος του παραδείγματος υποδεικνύουν αυτό). Το να κάνετε αυτούς τους πολλαπλασιασμούς στο κεφάλι σας και επίσης να κάνετε τη μείωση αυτών των δύο παρόμοιων όρων (μετά από τους οποίους παίρνουμε τον όρο -19x²) δεν είναι δύσκολο. Στη συνέχεια παρατηρούμε ότι ο επόμενος όρος, που περιέχει το γράμμα x στη δύναμη 1 μικρότερο, δηλαδή x στην 1η δύναμη, θα ληφθεί μόνο πολλαπλασιάζοντας τον δεύτερο όρο με τον δεύτερο και δεν θα υπάρχουν παρόμοιοι.

Ένα άλλο παράδειγμα: (x² + 3x)(2x - 7) = 2x³ - x² - 21x.

Είναι επίσης εύκολο να εκτελεστούν διανοητικά παραδείγματα όπως τα παρακάτω:

Ο ανώτερος όρος προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τον ανώτερο όρο με τον ανώτερο, δεν θα υπάρχουν παρόμοιοι όροι για αυτόν και είναι = 2a³. Στη συνέχεια αναζητούμε από ποιους πολλαπλασιασμούς θα προκύψουν οι όροι με a² - από τον πολλαπλασιασμό του 1ου μέλους (a²) με τον 2ο (-5) και από τον πολλαπλασιασμό του δεύτερου μέλους (-3a) με τον 1ο (2a) - αυτό υποδεικνύεται παρακάτω σε παρένθεση. Αφού εκτελέσουμε αυτούς τους πολλαπλασιασμούς και συνδυάσουμε τους όρους που προκύπτουν σε έναν, παίρνουμε -11a². Στη συνέχεια, αναζητούμε ποιοι πολλαπλασιασμοί θα προκύψουν σε όρους α στον πρώτο βαθμό - αυτοί οι πολλαπλασιασμοί σημειώνονται με αγκύλες από πάνω. Αφού τα συμπληρώσουμε και συνδυάσουμε τα μέλη που προκύπτουν σε ένα, παίρνουμε + 11α. Τέλος, παρατηρούμε ότι ο χαμηλός όρος του γινομένου (+10), που δεν περιέχει καθόλου a, προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τον χαμηλό όρο (–2) ενός πολυωνύμου με τον χαμηλό όρο (–5) ενός άλλου.

Ένα άλλο παράδειγμα: (4a 3 + 3a 2 - 2a) ∙ (3a 2 - 5a) \u003d 12a 5 - 11a 4 - 21a 3 + 10a 2.

Από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, παίρνουμε επίσης συνολικό αποτέλεσμα: ο υψηλότερος όρος του γινομένου προκύπτει πάντα από τον πολλαπλασιασμό των υψηλότερων όρων των παραγόντων και δεν μπορούν να υπάρχουν μέλη παρόμοια με αυτόν. Επίσης, ο χαμηλότερος όρος του γινομένου προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τους χαμηλότερους όρους των παραγόντων και δεν μπορούν να υπάρχουν παρόμοιοι όροι.

Οι υπόλοιποι όροι που προκύπτουν πολλαπλασιάζοντας ένα πολυώνυμο με ένα πολυώνυμο μπορεί να είναι παρόμοιοι, και μπορεί ακόμη και να συμβεί όλοι αυτοί οι όροι να αλληλοεξουδετερώνονται και να παραμένουν μόνο οι μεγαλύτεροι και οι νεότεροι.

Ορίστε μερικά παραδείγματα:

(a² + ab + b²) (a - b) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
(a² - ab + b²) (a - b) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a - b) = a 4 - b 4 (γράφουμε μόνο το αποτέλεσμα)
(x 4 - x³ + x² - x + 1) (x + 1) = x 5 + 1, κ.λπ.

Αυτά τα αποτελέσματα είναι αξιοσημείωτα και χρήσιμα να θυμόμαστε.

Ιδιαίτερα σημαντικό επόμενη περίπτωσηπολλαπλασιασμοί:

(a + b) (a - b) = a² + ab - ab - b² = a² - b²
ή (x + y) (x - y) = x² + xy - xy - y² = x² - y²
ή (x + 3) (x - 3) = x² + 3x - 3x - 9 = x² - 9 κ.λπ.

Σε όλα αυτά τα παραδείγματα, που εφαρμόζονται στην αριθμητική, έχουμε το γινόμενο του αθροίσματος δύο αριθμών και της διαφοράς τους, και το αποτέλεσμα είναι η διαφορά των τετραγώνων αυτών των αριθμών.

Αν δούμε μια τέτοια περίπτωση, τότε δεν χρειάζεται να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό λεπτομερώς, όπως έγινε παραπάνω, αλλά μπορούμε να γράψουμε αμέσως το αποτέλεσμα.

Για παράδειγμα, (3a + 1) ∙ (3a – 1). Εδώ ο πρώτος παράγοντας, από την άποψη της αριθμητικής, είναι το άθροισμα δύο αριθμών: ο πρώτος αριθμός είναι 3α και ο δεύτερος 1, και ο δεύτερος παράγοντας είναι η διαφορά των ίδιων αριθμών. Επομένως, το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι: το τετράγωνο του πρώτου αριθμού (δηλαδή 3a ∙ 3a = 9a²) μείον το τετράγωνο του δεύτερου αριθμού (1 ∙ 1 = 1), δηλ.

(3a + 1) ∙ (3a - 1) = 9a² - 1.

Ιδιο

(ab - 5) ∙ (ab + 5) = a²b² - 25, κ.λπ.

Ας θυμηθούμε λοιπόν

(a + b) (a - b) = a² - b²

δηλ. το γινόμενο του αθροίσματος δύο αριθμών και της διαφοράς τους είναι ίσο με τη διαφορά των τετραγώνων αυτών των αριθμών.

Επί αυτό το μάθημαθα μελετηθεί η λειτουργία του πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο, που αποτελεί τη βάση για τη μελέτη του πολλαπλασιασμού των πολυωνύμων. Ας θυμηθούμε τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού και ας διατυπώσουμε τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό οποιουδήποτε πολυωνύμου με ένα μονώνυμο. Υπενθυμίζουμε επίσης κάποιες ιδιότητες των βαθμών. Επιπλέον, θα διατυπωθούν τυπικά σφάλματα κατά την εκτέλεση διαφόρων παραδειγμάτων.

Θέμα:Πολυώνυμα. Αριθμητικές πράξεις σε μονώνυμα

Μάθημα:Πολλαπλασιασμός πολυωνύμου με μονώνυμο. Τυπικές εργασίες

Η πράξη πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο είναι η βάση για την εξέταση της πράξης του πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα πολυώνυμο και πρέπει πρώτα να μάθετε πώς να πολλαπλασιάσετε ένα πολυώνυμο με ένα μονώνυμο για να κατανοήσετε τον πολλαπλασιασμό των πολυωνύμων.

Η βάση αυτής της πράξης είναι ο κατανεμητικός νόμος του πολλαπλασιασμού. Θυμηθείτε το:

Ουσιαστικά, βλέπουμε τον κανόνα του πολυωνυμικού πολλαπλασιασμού, στο αυτή η υπόθεσηδιώνυμο, με ένα μονώνυμο, και αυτός ο κανόνας μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: για να πολλαπλασιάσετε ένα πολυώνυμο με ένα μονώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο του πολυωνύμου με αυτό το μονώνυμο. Προσθέστε τα αλγεβρικά ληφθέντα γινόμενα και, στη συνέχεια, εκτελέστε τις απαραίτητες ενέργειες στο πολυώνυμο - δηλαδή, φέρτε το στο τυπική όψη.

Εξετάστε ένα παράδειγμα:

Ενα σχόλιο: δεδομένο παράδειγμαλύνεται ακριβώς ακολουθώντας τον κανόνα: κάθε όρος ενός πολυωνύμου πολλαπλασιάζεται με ένα μονώνυμο. Προκειμένου να κατανοήσουμε και να αφομοιώσουμε καλά τον νόμο κατανομής, σε αυτό το παράδειγμα, οι όροι του πολυωνύμου αντικαταστάθηκαν από x και y, αντίστοιχα, και το μονώνυμο με c, μετά την οποία εκτελέστηκε μια στοιχειώδης ενέργεια σύμφωνα με τον νόμο κατανομής και τον οι αρχικές τιμές αντικαταστάθηκαν. Θα πρέπει να είστε προσεκτικοί με τα σημάδια και να πολλαπλασιάσετε σωστά με μείον ένα.

Εξετάστε ένα παράδειγμα πολλαπλασιασμού ενός τριωνύμου με ένα μονώνυμο και βεβαιωθείτε ότι δεν διαφέρει από την ίδια πράξη με ένα διώνυμο:

Ας προχωρήσουμε στην επίλυση παραδειγμάτων:

Σχόλιο: αυτό το παράδειγμα επιλύεται σύμφωνα με το νόμο κατανομής και παρόμοια με το προηγούμενο παράδειγμα - κάθε όρος του πολυωνύμου πολλαπλασιάζεται με ένα μονώνυμο, το πολυώνυμο που προκύπτει είναι ήδη γραμμένο σε τυπική μορφή, επομένως δεν μπορεί να απλοποιηθεί.

Παράδειγμα 2 - εκτελέστε ενέργειες και λάβετε ένα πολυώνυμο σε τυπική μορφή:

Σχόλιο: για να λύσουμε αυτό το παράδειγμα, πρώτα θα πολλαπλασιάσουμε για το πρώτο και το δεύτερο διώνυμα σύμφωνα με τον νόμο κατανομής, μετά θα φέρουμε το προκύπτον πολυώνυμο στην τυπική μορφή - θα φέρουμε παρόμοιους όρους.

Τώρα ας διατυπώσουμε τα κύρια προβλήματα που σχετίζονται με τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο και ας δώσουμε παραδείγματα της επίλυσής τους.

Εργασία 1 - απλοποιήστε την έκφραση:

Σχόλιο: αυτό το παράδειγμα λύνεται παρόμοια με το προηγούμενο, δηλαδή, πρώτα τα πολυώνυμα πολλαπλασιάζονται με τα αντίστοιχα μονοώνυμα, μετά μειώνονται τα όμοια.

Εργασία 2 - απλοποίηση και υπολογισμός:

Παράδειγμα 1:;

Σχόλιο: αυτό το παράδειγμα λύνεται παρόμοια με το προηγούμενο, με μοναδική προσθήκη ότι μετά την αναγωγή τέτοιων μελών, είναι απαραίτητο να αντικατασταθεί η ειδική τιμή του αντί της μεταβλητής και να υπολογιστεί η τιμή του πολυωνύμου. Θυμηθείτε ότι για να πολλαπλασιάσετε εύκολα ένα δεκαδικό επί δέκα, πρέπει να μετακινήσετε την υποδιαστολή μία θέση προς τα δεξιά.

Μάθημα Άλγεβρας στην 7η τάξη

ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ: να διατυπώσετε τον ορισμό του πολλαπλασιασμού ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο. να αναπτύξουν δεξιότητες και ικανότητες για εργασία με μονοώνυμα και πολυώνυμα.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ: να αναπτύξουν τις δεξιότητες της γνωστικής, νοητικής δραστηριότητας, λογική σκέψηαναπτύξουν την ικανότητα ανάλυσης και σύγκρισης.

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ: μορφώνω γνωστική δραστηριότητα, μια ευθύνη? θέτω εις ενέργειαν νοητική δραστηριότηταενώ κάνει ανεξάρτητη εργασία.

ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ

Προβολέας πολυμέσων, κάρτες με διαφοροποιημένες εργασίες, κάρτες Math Lotto, κάρτες με ανεξάρτητη εργασία, «Έγγραφο αξιολόγησης».

ΕΙΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Σε συνδυασμό.

ΔΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Παρακινητική συνομιλία.

Εξέταση εργασία για το σπίτι. Ατομική δουλειάμε κάρτες.

Πραγματοποίηση βασικών γνώσεων - προφορική εργασία σε φόρμα παιχνιδιού, με τη βοήθεια του οποίου επαναλαμβάνονται τα βασικά δεδομένα και ιδιότητες με βάση τη συστηματοποίηση της γνώσης.

Εκμάθηση νέου υλικού - κατά τη διάρκεια της συνομιλίας, οι μαθητές διατυπώνουν τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο.

Εμπέδωση της ύλης που μελετήθηκε.

Φυσική παύση.

Ανεξάρτητη εργασία με αυτοεξέταση.

Αντανάκλαση.

Εργασία για το σπίτι.

Περίληψη του μαθήματος.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΧΡΟΝΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ διαφάνεια 1.2.

Δάσκαλος: Γεια σας παιδιά! Σήμερα, το σύνθημα για το μάθημά μας θα είναι τα λόγια του μεγαλύτερου αρχαίου Κινέζου φιλοσόφου Κομφούκιου: «Τρία μονοπάτια οδηγούν στη γνώση: το μονοπάτι του προβληματισμού είναι το πιο ευγενές μονοπάτι, το μονοπάτι της μίμησης είναι το πιο εύκολο μονοπάτι και το μονοπάτι της εμπειρίας είναι το πιο πικρό μονοπάτι». Θα βαδίσουμε στον ευγενή δρόμο. Ας συνεχίσουμε να μαθαίνουμε να σκεφτόμαστε, να βρίσκουμε ορθολογικούς τρόπουςλύσεις και εκφράστε τις ιδέες σας. Σου εύχομαι καλή τύχη!

Σήμερα στο μάθημα αξιολογείτε τη δραστηριότητά σας στα «Φύλλα Αξιολόγησης».

Φύλλο αξιολόγησης μαθητή ________________________________

	Στάδια μαθήματος	Σήμα εργασίας
	Εργασία για το σπίτι
	Ατομική εργασία καρτών
	προφορική εργασία"Λόττο Μαθηματικών"
	Εκμάθηση νέου υλικού
	Ενοποίηση. Εργασία σχολικού βιβλίου
	Ομαδική εργασία Νο 630
	Ανεξάρτητη εργασία
	Αντανάκλαση
	Πώς κρίνετε τη συμμετοχή σας στο έργο;
	Πώς βαθμολογείτε τις γνώσεις σας πάνω στο θέμα;
	Ποια θέματα πρέπει να επαναλάβετε για να πετύχετε;
	Πολλαπλασιασμός δυνάμεων με την ίδια βάση.
	Αναγωγή ομοίων μελών πολυωνύμου.
	Πολλαπλασιασμός μονοωνύμων.
	Ανοιγόμενες αγκύλες με τα σημάδια "+" και "-"

1. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΜΟΝΟΜΕΛΕΣ. ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΑ»

Έλεγχος εργασιών για το σπίτι. (τρεις μαθητές, σε έναν προπαρασκευασμένο πίνακα, αναπαράγουν τις λύσεις των αριθμών σπιτιού. Αφού ελέγξουν την απόδοση, οι μαθητές της τάξης ρωτούν συμπληρωματική ερώτηση, επισημαίνεται.)

Ατομική εργασία σε κάρτες. (Παράρτημα 1)

№ 601. Διαφάνεια 3.

2. Προφορική εργασία. "Μαθηματικό Λόττο.

Δάσκαλος: Παιδιά, μπορείτε να παίξετε λότο; Δουλεύετε σε ζευγάρια. Υπάρχει ένα τραπέζι Μαθηματικού Λόττο στο γραφείο. Διαγράψτε τις σωστές απαντήσεις. Ετοιμος?

ένας). Λόττο μαθηματικών.

Διαγράψτε τις σωστές απαντήσεις.

			10αβ + 10β2 - 20β

Ο δάσκαλος δείχνει τις κάρτες, οι μαθητές διαγράφουν τις σωστές απαντήσεις.

2). Απλοποιήστε τις εκφράσεις.

ένα5 ∙ α4 2 6 ∙ 2 9 5α ∙ 3α-2 ε ∙ 6x4 αβ∙ ένα2

5 Χ +(8- Χ) 12α - (2 - 6ένα) 2 (ένα - σι) - ένα2 (4 ένα - 1) 10 σι (ένα + σι - 2)

Δάσκαλος: Παιδιά, ελέγξτε αν κάνατε σωστά αυτήν την εργασία; διαφάνεια 4.

Ποιες εκφράσεις έχουν απομείνει; (Μαθητές: «μονώνυμα και πολυώνυμα»)

Ποιες ενέργειες μπορούν να γίνουν με πολυώνυμα και μονώνυμα; (Μαθητές: «προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση, αύξηση σε δύναμη»).

Διαβάστε τις εκφράσεις: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6α) (ο δάσκαλος προσαρτά στον πίνακα με μαγνήτη)

Ποιες εκφράσεις προκάλεσαν δυσκολίες κατά την απλοποίηση; Γιατί; (Μαθητές: "2(а-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), δεν ξέρουμε πώς να απλοποιήσουμε εκφράσεις αυτού του είδους")

Διαβάστε αυτές τις εκφράσεις. (2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), προσαρτημένο στον πίνακα με μαγνήτη)

Πώς ονομάζονται οι εκφράσεις που μπαίνουν πριν από την παρένθεση; (Μαθητές: «μονομελείς»)

Πώς ονομάζονται οι εκφράσεις σε παρένθεση; (Μαθητές: "πολυώνυμα")

Τι πιστεύετε ότι θα μάθετε στο μάθημα σήμερα; (Μαθητές: "πολλαπλασιάστε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο")

Διατυπώστε το θέμα του μαθήματος και γράψτε το στο τετράδιό σας. (Μαθητές: «Πολλαπλασιάζοντας ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο») Διαφάνεια 5.

Πώς να απλοποιήσετε αυτές τις εκφράσεις; Ποιος θα μπορούσε να πολλαπλασιάσει ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο; Σε ποιες γνώσεις βασίστηκες; (ακούστε τις απαντήσεις των μαθητών).

Σήμερα θα μάθετε πώς να κάνετε μια άλλη μεταμόρφωση αλγεβρικές εκφράσεις, να βρείτε το γινόμενο ενός μονοωνύμου και ενός πολυωνύμου.

3. ΜΕΛΕΤΗ ΝΕΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Διαφάνεια 6.7.

Δάσκαλος: Γράψτε την έκφραση 7m6 (m3 - m2 - 2) = στο τετράδιό σας

Ποιους κανόνες πρέπει να γνωρίζετε για να πολλαπλασιάσετε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο; (Μαθητές: «διανεμητική ιδιότητα, πολλαπλασιασμός δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις, πολλαπλασιασμός θετικών και αρνητικούς αριθμούς»)

σημειωσε παρακάτω έκφραση-3a2 (4a3 - a + 1) \u003d

Ποιους κανόνες πρέπει να γνωρίζετε για να πολλαπλασιάσετε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο;

Να διατυπώσετε έναν κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο. (Μαθητές: «Για να πολλαπλασιάσετε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μονώνυμο με κάθε όρο του πολυωνύμου»)

Μπράβο! Διαβάστε τον ορισμό για το θέμα μας στο σχολικό βιβλίο.

4. ΕΜΠΕΔΩΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΜΕΝΗΣ ΥΛΙΚΟΥ (εργασία με το σχολικό βιβλίο)

διαφάνεια 8.

Αρ. 614 (α, β, γ) - μαθητές στον πίνακα με μια εξήγηση.

Αρ. 618 (δ) - ο δάσκαλος μαζί με τους μαθητές.

Α) 1η σειρά (1 μαθητής στον πίνακα),

Β) 2η σειρά (1 μαθητής στον πίνακα),

Γ) 3 σειρές (1 μαθητής στον πίνακα).

Νο. 630 (ομαδική εργασία)

Δάσκαλος: Κούπες διαφορετικών χρωμάτων είναι κολλημένες στα θρανία σας (6 διαφορετικά χρώματα 4 κύκλοι). Πάνω τους είναι γραμμένες επιστολές προς το Νο. 630. Κοιτάξτε, βρείτε την εργασία στο σχολικό βιβλίο. Τα ίδια γράμματα στους κύκλους είναι και τα μέλη της ομάδας σας. Ολοκληρώστε την εργασία.

(μετά το τέλος της εργασίας, κάθε ομάδα σχολιάζει τις απαντήσεις, ελέγχει, αναλύει τα λάθη)

Μπράβο, έκανες πολύ καλή δουλειά με αυτό. Μην ξεχνάτε το φύλλο αγώνα.

5. ΦΥΣΠΑΥΣΗ διαφάνεια 9.

Σηκώθηκε γρήγορα, χαμογέλασε,

Τραβήχτηκε ψηλότερα.

Λοιπόν, ίσιωσε τους ώμους σου

Ανέβασε, χαμήλωσε.

Στρίψτε δεξιά, στρίψτε αριστερά

Αγγίξτε τα χέρια σας με τα γόνατά σας.

Κάτσε, σήκω, κάτσε, σήκω

Και έτρεξαν επί τόπου.

Η νεολαία μαθαίνει μαζί σου

Αναπτύξτε τόσο τη θέληση όσο και την εφευρετικότητα.

6. ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (σε δύο εκδόσεις, για δοκιμή αφομοίωσης νέου υλικού)

Δάσκαλος: Υπάρχουν εργασίες για ανεξάρτητη εργασία στα θρανία σας. Ολοκληρώστε τη δεδομένη εργασία.

Επιλογή 1.

Α) _____ (x-y) \u003d 4bx - 4by.

Β) _____ (5α + β) = 10

Γ) _____(x - 2) = x

Δ) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.

Επιλογή 2.

Ο μαθητής πολλαπλασίασε το μονώνυμο με το πολυώνυμο και μετά το μονώνυμο αποδείχθηκε ότι διαγράφηκε. Επαναφέρετέ το:

Α) _____(x-y) = 9ax - 9ay.

Β) _____(2α + β) = 2

Γ) ______(x - ) = x

Δ) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.

Δάσκαλος: Ελέγξτε την ορθότητα της εργασίας. διαφάνεια 10.

8. ΑΝΤΑΚΛΑΣΗ Διαφάνεια 11.

Πώς αξιολογείτε τη συμμετοχή σας στις εργασίες της τάξης;

Πώς βαθμολογείτε τις γνώσεις σας για νέο θέμα?

Ποια θέματα πρέπει να επαναληφθούν για να έχουν επιτυχία στο μέλλον;

9. ΕΡΓΑΣΙΕΣ διαφάνεια 12.

10. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

Παιδιά, σήμερα δουλέψατε πολύ καλά στο μάθημα, ήσασταν δραστήριοι, βοηθούσατε ο ένας τον άλλον. Παραδώστε το δικό σας φύλλα αξιολόγησης. Κάρτες αυτοδιδασκαλίας. Στο επόμενο μάθημα θα τα λάβετε με την αξιολόγηση του δασκάλου.

Ευχαριστώ σε όλους! Αντιο σας! διαφάνεια 13.

Παράρτημα 1.

Κάρτα #1

1. Να δώσετε παρόμοιους όρους του πολυωνύμου.

Α) 5x + 6y - 3x - 12y \u003d _________________________________________________.

Β) 3αβ + 7β + 12β - αβ = _________________________________________.

Β) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = ________________________________________.

2. Εκφράστε την έκφραση ως δύναμη.

Α) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.

Β) (x3)2 ∙ x4 = __________________ .

Κάρτα #2

1. Αναπτύξτε τις αγκύλες χρησιμοποιώντας τον κανόνα.

Α) 6a + (x + 3a - 1) = ______________________________________.

B) 5y - (2x - a + b) \u003d _____________________________________.

2. Απλοποιήστε την έκφραση:

α) (x3)2 ∙ x4 = ____________________________________.

Β) (a3 ∙ a5)4 = ________________________________________________

Γ) (s6)8: (s7)5 = _________________________________________________

Κάρτα #3

Απλοποιήστε την έκφραση:

(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ________________________________________________________________.

2. Υπολογίστε:

Α) 43 ∙ 53 = _______________;

Β) = ___________________.

Κάρτα αριθμός 4.

1. Συνθέστε το άθροισμα των πολυωνύμων και φέρτε στην τυπική μορφή:

Α) 12y2 + 8y - 11 και 3y2 - 6y + 3;

Να συνθέσετε τη διαφορά των πολυωνύμων και να φέρετε στην τυπική μορφή:

Β) a2 - 5ab - b2 και a2 + b2.

Απλοποιώ:

x15: x5 ∙ x7 = __________________.

Λογοτεχνία

1. Άλγεβρα: εγχειρίδιο για την 7η τάξη / Yu. N. Makarychev [και άλλοι]; επιμέλεια S. A. Telyakovsky - M .: Εκπαίδευση, 2014
2. Διδακτικό υλικόστην Άλγεβρα για την 7η τάξη / L. P. Zvavich, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova. - Μ.: Διαφωτισμός, 1012
3. Εξελίξεις μαθήματοςστην άλγεβρα. Βαθμός 7 / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova. - Μ.: ΒΑΚΟ, 2007
4. Ανοιχτά Μαθήματαάλγεβρα. Βαθμοί 7-8 / N. L. Barsukova. - Μ.: ΒΑΚΟ, 2013

Μια ειδική περίπτωση πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα πολυώνυμο είναι ο πολλαπλασιασμός ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο. Σε αυτό το άρθρο, διατυπώνουμε τον κανόνα για την εκτέλεση αυτής της ενέργειας και αναλύουμε τη θεωρία με πρακτικά παραδείγματα.

Κανόνας για τον πολλαπλασιασμό ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο

Ας δούμε ποια είναι η βάση του πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο. Αυτή η ενέργειαβασίζεται στην κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση. Κυριολεκτικά, αυτή η ιδιότητα γράφεται ως εξής: (a + b) c \u003d a c + b c (a, b και ντοείναι κάποιοι αριθμοί). Σε αυτό το λήμμα, η έκφραση (α + β) γείναι απλώς το γινόμενο του πολυωνύμου (a + b) και του μονωνύμου ντο. Η δεξιά πλευρά της ισότητας α γ + β γείναι το άθροισμα των γινομένων των μονωνύμων ένακαι σισε μονώνυμο ντο.

Ο παραπάνω συλλογισμός μας επιτρέπει να διατυπώσουμε τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο:

Ορισμός 1

Για να εκτελέσετε την ενέργεια του πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο, πρέπει:

• γράψτε το γινόμενο ενός πολυωνύμου και ενός μονωνύμου, το οποίο πρέπει να πολλαπλασιαστεί.
• πολλαπλασιάστε κάθε όρο του πολυωνύμου με το δεδομένο μονώνυμο.
• βρείτε το άθροισμα των προϊόντων που προκύπτουν.

Ας εξηγήσουμε περαιτέρω τον παραπάνω αλγόριθμο.

Για να συνθέσετε το γινόμενο ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο, το αρχικό πολυώνυμο περικλείεται σε αγκύλες. Επιπλέον, ένα πρόσημο πολλαπλασιασμού τοποθετείται μεταξύ αυτού και του δεδομένου μονωνύμου. Στην περίπτωση που η καταχώριση ενός μονωνύμου ξεκινά με αρνητικό πρόσημο, πρέπει επίσης να περικλείεται σε αγκύλες. Για παράδειγμα, το γινόμενο ενός πολυωνύμου − 4 x 2 + x − 2και μονωνικό 7 εγράφω ως (− 4 x 2 + x − 2) 7 y, και το γινόμενο του πολυωνύμου a 5 b − 6 a bκαι μονωνικό − 3 α 2συνθέτουν με τη μορφή: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Το επόμενο βήμα του αλγορίθμου είναι ο πολλαπλασιασμός κάθε όρου του πολυωνύμου με ένα δεδομένο μονώνυμο. Τα συστατικά του πολυωνύμου είναι μονώνυμα, δηλ. στην πραγματικότητα, πρέπει να εκτελέσουμε τον πολλαπλασιασμό ενός μονωνύμου με ένα μονώνυμο. Ας υποθέσουμε ότι μετά το πρώτο βήμα του αλγορίθμου έχουμε λάβει την έκφραση (2 x 2 + x + 3) 5 x,τότε το δεύτερο βήμα είναι να πολλαπλασιάσουμε κάθε όρο του πολυωνύμου 2 x 2 + x + 3με μονώνυμο 5 x, λαμβάνοντας έτσι: 2 x 2 5 x = 10 x 3 , x 5 x = 5 x 2 και 3 5 x = 15 x. Το αποτέλεσμα θα είναι τα μονώνυμα 10 x 3, 5 x 2 και 15 x.

Η τελευταία ενέργεια σύμφωνα με τον κανόνα είναι η προσθήκη των προϊόντων που προκύπτουν. Από το δεδομένο παράδειγμα, κάνοντας αυτό το βήμααλγόριθμος, παίρνουμε: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Από προεπιλογή, όλα τα βήματα γράφονται ως μια αλυσίδα ισοτήτων. Για παράδειγμα, η εύρεση του γινομένου ενός πολυωνύμου 2 x 2 + x + 3και μονωνικό 5 xας το γράψουμε ως εξής: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x .Κατάργηση του ενδιάμεσου υπολογισμού του δεύτερου βήματος, σύντομη λύσημπορεί να γίνει ως εξής: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Τα παραδείγματα που εξετάζονται καθιστούν δυνατή την παρατήρηση σημαντική απόχρωση: ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου και ενός μονωνύμου, προκύπτει ένα πολυώνυμο. Αυτή η πρόταση ισχύει για κάθε πολλαπλασιαστικό πολυώνυμο και μονώνυμο.

Κατ' αναλογία, ένα μονώνυμο πολλαπλασιάζεται με ένα πολυώνυμο: ένα δεδομένο μονώνυμο πολλαπλασιάζεται με κάθε μέλος του πολυωνύμου και τα προκύπτοντα γινόμενα αθροίζονται.

Παραδείγματα πολλαπλασιασμού ενός πολυωνύμου με ένα μονώνυμο

Παράδειγμα 1

Είναι απαραίτητο να βρείτε το προϊόν: 1 , 4 · x 2 - 3 , 5 · y · - 2 7 · x .

Απόφαση

Το πρώτο βήμα του κανόνα έχει ήδη ολοκληρωθεί - η εργασία έχει καταγραφεί. Τώρα εκτελούμε το επόμενο βήμα, πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του πολυωνύμου με το δεδομένο μονώνυμο. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι βολικό να μεταφράσετε πρώτα τα δεκαδικά κλάσματα σε κοινά κλάσματα. Τότε παίρνουμε:

1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = 1 , 4 x 2 - 2 7 x - 3 , 5 y - 2 7 x = = - 1 , 4 2 7 x 2 x + 3 , 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Απάντηση: 1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y .

Ας διευκρινίσουμε ότι όταν το αρχικό πολυώνυμο ή/και μονώνυμο δίνονται σε μη τυπική μορφή, πριν βρούμε το προϊόν τους, είναι επιθυμητό να τα αναγάγουμε στην τυπική μορφή.

Παράδειγμα 2

Δίνεται πολυώνυμο 3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2και μονωνικό − 0 , 5 a b (− 2) a. Πρέπει να βρεις τη δουλειά τους.

Απόφαση

Βλέπουμε ότι τα αρχικά δεδομένα παρουσιάζονται σε μη τυποποιημένη μορφή, επομένως, για τη διευκόλυνση των περαιτέρω υπολογισμών, θα τα φέρουμε σε τυπική μορφή:

− 0 , 5 a b (− 2) a = (− 0 , 5) (− 2) (a a) b = 1 a 2 b = a 2 b 3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 a) − 2 a 2 = 1 + 4 a − 2 a 2

Τώρα ας κάνουμε τον πολλαπλασιασμό του μονωνύμου α 2 βγια κάθε μέλος του πολυωνύμου 1 + 4 a − 2 a2

a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b

Δεν μπορούσαμε να φέρουμε τα αρχικά δεδομένα στην τυποποιημένη φόρμα: η λύση θα αποδεικνυόταν τότε πιο δύσκολη. Σε αυτή την περίπτωση, το τελευταίο βήμα θα ήταν η ανάγκη μείωσης παρόμοιων όρων. Για κατανόηση, ακολουθεί μια λύση σύμφωνα με αυτό το σχήμα:

− 0 ,5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = = − 0 . 5 a b (− 2) a 3 − 0 . 5 a b (− 2) a a − 0 . 5 a b (− 2) a (− 2 a 2) − 0 5 a b (− 2) a 3 a − 0 , 5 a b (− 2) a (− 2) = = 3 a 2 b + a 3 b − 2 a 4 b + 3 a 3 b − 2 a 2 b = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b

Απάντηση: − 0 , 5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα πολυώνυμο με ένα μονώνυμο, θα χρησιμοποιήσουμε έναν από τους νόμους του πολλαπλασιασμού. Έλαβε στα μαθηματικά το όνομα του διανεμητικού νόμου του πολλαπλασιασμού. Κατανεμητικός νόμος πολλαπλασιασμού:

1. (a + b)*c = a*c + b*c

2. (α - β)*γ = α*γ - β*γ

Για να πολλαπλασιάσουμε ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε κάθε έναν από τους όρους του πολυωνύμου με ένα μονώνυμο. Μετά από αυτό, προσθέστε τα προκύπτοντα προϊόντα. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα σχήμα για τον πολλαπλασιασμό ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο.

Η σειρά πολλαπλασιασμού είναι ασήμαντη, εάν, για παράδειγμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε ένα πολυώνυμο με ένα μονώνυμο, τότε πρέπει να κάνετε ακριβώς το ίδιο. Έτσι, δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των καταχωρήσεων 4*x * (5*x^2*y - 4*x*y) και (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x.

Ας πολλαπλασιάσουμε το πολυώνυμο και το μονώνυμο που γράφτηκαν παραπάνω. Και θα δείξουμε συγκεκριμένο παράδειγμαπώς να το κάνετε σωστά:

4*x * (5*x^2*y - 4*x*y)

Χρησιμοποιώντας τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού, συνθέτουμε το γινόμενο:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

Στο άθροισμα που προκύπτει, φέρνουμε καθένα από τα μονώνυμα στην τυπική μορφή και παίρνουμε:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

Αυτό θα είναι το γινόμενο ενός μονωνύμου και ενός πολυωνύμου: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

Παραδείγματα:

1. Πολλαπλασιάστε το μονώνυμο 4*x^2 με το πολυώνυμο (5*x^2+4*x+3). Χρησιμοποιώντας τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού, συνθέτουμε το γινόμενο. Εχουμε
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*x) +(4*x^2*3).

20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

Αυτό θα είναι το γινόμενο ενός μονωνύμου και ενός πολυωνύμου: (4*x^2)*(5*x^2+4*x+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^ 2.

2. Πολλαπλασιάστε το μονώνυμο (-3*x^2) με το πολυώνυμο (2*x^3-5*x+7).

Χρησιμοποιώντας τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού, θα συνθέσουμε το γινόμενο. Εχουμε:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

Στο άθροισμα που προκύπτει, ανάγουμε καθένα από τα μονώνυμα στην τυπική του μορφή. Παίρνουμε:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Αυτό θα είναι το γινόμενο ενός μονωνύμου και ενός πολυωνύμου: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21* x^2.