Μάθημα με κλάσματα. Μάθημα: Έκτακτα παιχνίδια με συνηθισμένα κλάσματα

>>Γεωμετρία: Το τρίτο σημάδι της ισότητας των τριγώνων. Ολοκληρωμένα Μαθήματα

ΘΕΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Το τρίτο σημάδι της ισότητας των τριγώνων.

Στόχοι μαθήματος:

• Εκπαιδευτικό - επανάληψη, γενίκευση και δοκιμή γνώσεων με θέμα: «Σήματα ισότητας τριγώνων». ανάπτυξη βασικών δεξιοτήτων.
• Αναπτυξιακή - ανάπτυξη της προσοχής, της επιμονής, της επιμονής των μαθητών, λογική σκέψη, μαθηματικός λόγος.
• Εκπαιδευτικό - μέσα από ένα μάθημα, να καλλιεργήσει μια προσεκτική στάση ο ένας προς τον άλλο, να ενσταλάξει την ικανότητα να ακούει τους συντρόφους, την αμοιβαία βοήθεια, την ανεξαρτησία.

Στόχοι μαθήματος:

• Να σχηματίσουν δεξιότητες στην κατασκευή τριγώνων χρησιμοποιώντας ένα χάρακα κλίμακας, ένα μοιρογνωμόνιο και ένα τρίγωνο σχεδίασης.
• Ελέγξτε την ικανότητα των μαθητών να επιλύουν προβλήματα.

Πλάνο μαθήματος:

1. Από την ιστορία των μαθηματικών.
2. Σημάδια ισότητας τριγώνων.
3. Επικαιροποίηση βασικών γνώσεων.
4. Ορθογώνια τρίγωνα.

Από την ιστορία των μαθηματικών.
Το ορθογώνιο τρίγωνο κατέχει τιμητική θέση στη βαβυλωνιακή γεωμετρία και αναφέρεται συχνά στον πάπυρο του Αχμές.

Ο όρος υποτείνουσα προέρχεται από το ελληνικό hypoteinsa, που σημαίνει τέντωμα κάτω από κάτι, σφίξιμο. Η λέξη προέρχεται από την εικόνα των αρχαίων αιγυπτιακών άρπες, πάνω στις οποίες τεντώνονταν οι χορδές στα άκρα δύο αμοιβαία κάθετων κερκίδων.

Ο όρος καθετή προέρχεται από Ελληνική λέξη«κατέτος», που σήμαινε ένα βαρέλι, κάθετο. Στο Μεσαίωνα η λέξη κατέ σήμαινε ύψος ορθογώνιο τρίγωνο, ενώ οι άλλες πλευρές του ονομάζονταν υποτείνουσα, αντίστοιχα, βάση. Τον 17ο αιώνα, η λέξη katet άρχισε να χρησιμοποιείται με τη σύγχρονη έννοια και διαδόθηκε ευρέως από τον 18ο αιώνα.

Ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί εκφράσεις:

"πλευρές που κάνουν ορθή γωνία" - για πόδια.

«η πλευρά που υποτάσσει τη σωστή γωνία» - για την υποτείνουσα.

Αρχικά, πρέπει να ανανεώσουμε τη μνήμη των προηγούμενων σημείων ισότητας τριγώνων. Και ας ξεκινήσουμε λοιπόν με το πρώτο.

1ο σημάδι ισότητας τριγώνων.

Μαθήματα > Μαθηματικά > Μαθηματικά 7η τάξη

Αναμεταξύ τεράστιο ποσόπολύγωνα, που είναι ουσιαστικά μια κλειστή μη τέμνουσα διακεκομμένη γραμμή, ένα τρίγωνο είναι το σχήμα με τις λιγότερες γωνίες. Με άλλα λόγια, αυτό είναι το απλούστερο πολύγωνο. Όμως, παρά την απλότητά του, αυτή η φιγούρα είναι γεμάτη με πολλά μυστήρια και ενδιαφέρουσες ανακαλύψειςπου φωτίζονται ειδικό τμήμαμαθηματικά - γεωμετρία. Αυτός ο κλάδος στα σχολεία αρχίζει να διδάσκεται από την έβδομη τάξη και το θέμα «Τρίγωνο» δίνεται εδώ Ιδιαίτερη προσοχή. Τα παιδιά όχι μόνο μαθαίνουν τους κανόνες για το ίδιο το σχήμα, αλλά και τους συγκρίνουν, μελετώντας το 1, 2 και 3 σημάδι της ισότητας των τριγώνων.

Πρώτη συνεδρίαση

Ένας από τους πρώτους κανόνες που μαθαίνουν οι μαθητές είναι κάπως έτσι: το άθροισμα όλων των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες. Για να το επιβεβαιώσετε, αρκεί να μετρήσετε καθεμία από τις κορυφές με τη βοήθεια ενός μοιρογνωμόνιου και να προσθέσετε όλες τις τιμές που προκύπτουν. Με βάση αυτό, με δύο γνωστές τιμές, είναι εύκολο να προσδιοριστεί η τρίτη. Για παράδειγμα: Σε ένα τρίγωνο, η μία από τις γωνίες είναι 70° και η άλλη 85°, ποια είναι η τιμή της τρίτης γωνίας;

180 - 85 - 70 = 25.

Απάντηση: 25°.

Οι εργασίες μπορεί να είναι ακόμη πιο περίπλοκες εάν υποδεικνύεται μόνο μία τιμή της γωνίας και η δεύτερη τιμή λέγεται μόνο από το πόσες ή πόσες φορές είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη.

Σε ένα τρίγωνο, για να προσδιοριστεί το ένα ή το άλλο από τα χαρακτηριστικά του, μπορούν να σχεδιαστούν ειδικές γραμμές, καθεμία από τις οποίες έχει το δικό της όνομα:

• ύψος - μια κάθετη γραμμή που τραβιέται από την κορυφή προς την αντίθετη πλευρά.
• Και τα τρία ύψη, σχεδιασμένα ταυτόχρονα, τέμνονται στο κέντρο του σχήματος, σχηματίζοντας το ορθόκεντρο, το οποίο, ανάλογα με τον τύπο του τριγώνου, μπορεί να είναι τόσο μέσα όσο και έξω.
• διάμεσος - μια γραμμή που συνδέει την κορυφή με τη μέση της αντίθετης πλευράς.
• η τομή των διάμεσων είναι το σημείο βάρους του, που βρίσκεται μέσα στο σχήμα.
• διχοτόμος - μια γραμμή που περνά από την κορυφή στο σημείο τομής με την αντίθετη πλευρά, το σημείο τομής τριών διχοτόμων είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου.

Απλές αλήθειες για τα τρίγωνα

Τα τρίγωνα, όπως, στην πραγματικότητα, όλα τα σχήματα, έχουν τα δικά τους χαρακτηριστικά και ιδιότητες. Όπως ήδη αναφέρθηκε, αυτό το σχήμα είναι το απλούστερο πολύγωνο, αλλά με τα δικά του χαρακτηριστικά γνωρίσματα:

• απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά υπάρχει πάντα μια γωνία με μεγαλύτερη τιμή και αντίστροφα.
• ίσες γωνίες βρίσκονται σε ίσες πλευρές, ένα παράδειγμα αυτού είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο.
• άθροισμα εσωτερικές γωνίεςπάντα ίσο με 180°, το οποίο έχει ήδη αποδειχθεί με παράδειγμα.
• όταν η μία πλευρά ενός τριγώνου εκτείνεται πέρα ​​από τα όριά του, σχηματίζεται μια εξωτερική γωνία, η οποία θα είναι πάντα ισούται με το άθροισμαγωνίες που δεν γειτνιάζουν με αυτό.
• κάθε πλευρά είναι πάντα μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δύο πλευρών, αλλά μεγαλύτερη από τη διαφορά τους.

Τύποι τριγώνων

Το επόμενο στάδιο γνωριμίας είναι ο προσδιορισμός της ομάδας στην οποία ανήκει το παρουσιαζόμενο τρίγωνο. Το να ανήκεις σε ένα συγκεκριμένο είδος εξαρτάται από το μέγεθος των γωνιών του τριγώνου.

• Ισοσκελές - με δύο ισότιμα ​​κόμματα, που ονομάζονται πλευρικά, το τρίτο σε αυτή την περίπτωση λειτουργεί ως βάση του σχήματος. Οι γωνίες στη βάση ενός τέτοιου τριγώνου είναι ίδιες και η διάμεσος που λαμβάνεται από την κορυφή είναι η διχοτόμος και το ύψος.
• σωστό, ή ισόπλευρο τρίγωνο, είναι ένα στο οποίο όλες οι πλευρές του είναι ίσες.
• Ορθογώνιο: μία από τις γωνίες του είναι 90°. Στην περίπτωση αυτή, η πλευρά απέναντι από αυτή τη γωνία ονομάζεται υποτείνουσα και οι άλλες δύο είναι τα πόδια.
• Οξύ τρίγωνο - όλες οι γωνίες είναι μικρότερες από 90°.
• Αμβλεία - μία από τις γωνίες είναι μεγαλύτερη από 90°.

Ισότητα και ομοιότητα τριγώνων

Στη μαθησιακή διαδικασία, όχι μόνο εξετάζουν ένα μόνο σχήμα, αλλά συγκρίνουν και δύο τρίγωνα. Και αυτό, φαίνεται, απλό θέμαέχει πολλούς κανόνες και θεωρήματα με τα οποία μπορείτε να αποδείξετε ότι τα σχήματα που εξετάζουμε είναι ίσα τρίγωνα. Τα τρίγωνα είναι ίσα αν οι αντίστοιχες πλευρές και γωνίες τους είναι ίδιες. Με αυτήν την ισότητα, αν βάλετε αυτές τις δύο φιγούρες η μία πάνω στην άλλη, όλες οι γραμμές τους θα συγκλίνουν. Επίσης, τα στοιχεία μπορεί να είναι παρόμοια, συγκεκριμένα, αυτό ισχύει στην πράξη πανομοιότυπες φιγούρες, διαφέρουν μόνο ως προς το μέγεθος. Για να εξαχθεί ένα τέτοιο συμπέρασμα σχετικά με τα τρίγωνα που παρουσιάζονται, πρέπει να πληρούται μία από τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

• δύο γωνίες ενός σχήματος είναι ίσες με δύο γωνίες ενός άλλου.
• οι δύο πλευρές του ενός είναι ανάλογες με τις δύο πλευρές του δεύτερου τριγώνου και οι γωνίες που σχηματίζονται από τις πλευρές είναι ίσες.
• οι τρεις πλευρές του δεύτερου σχήματος είναι ίδιες με εκείνες του πρώτου.

Φυσικά, για αδιαμφισβήτητη ισότητα, η οποία δεν θα προκαλέσει την παραμικρή αμφιβολία, είναι απαραίτητο να έχουμε τις ίδιες τιμές όλων των στοιχείων και των δύο σχημάτων, ωστόσο, χρησιμοποιώντας θεωρήματα, η εργασία απλοποιείται σημαντικά και μόνο επιτρέπονται λίγες προϋποθέσεις για να αποδειχθεί η ισότητα των τριγώνων.

Το πρώτο σημάδι ισότητας τριγώνων

Τα προβλήματα σε αυτό το θέμα επιλύονται με βάση την απόδειξη του θεωρήματος, η οποία ακούγεται ως εξής: "Αν δύο πλευρές ενός τριγώνου και η γωνία που σχηματίζουν είναι ίσες με δύο πλευρές και μια γωνία ενός άλλου τριγώνου, τότε τα σχήματα είναι επίσης ίσοι μεταξύ τους».

Πώς ακούγεται η απόδειξη του θεωρήματος για το πρώτο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων; Όλοι γνωρίζουν ότι δύο τμήματα είναι ίσα αν έχουν το ίδιο μήκος ή οι κύκλοι είναι ίσοι αν έχουν την ίδια ακτίνα. Και στην περίπτωση των τριγώνων, υπάρχουν πολλά σημάδια, τα οποία, μπορούμε να υποθέσουμε ότι τα σχήματα είναι πανομοιότυπα, κάτι που είναι πολύ βολικό στη χρήση κατά την επίλυση διαφόρων γεωμετρικών προβλημάτων.

Πώς ακούγεται το θεώρημα "Το πρώτο σημάδι της ισότητας των τριγώνων" περιγράφεται παραπάνω, αλλά εδώ είναι η απόδειξή του:

• Ας υποθέσουμε ότι τα τρίγωνα ABC και A 1 B 1 C 1 έχουν τις ίδιες πλευρές AB και A 1 B 1 και, αντίστοιχα, BC και B 1 C 1, και οι γωνίες που σχηματίζονται από αυτές τις πλευρές έχουν την ίδια τιμή, δηλαδή είναι ίσος. Στη συνέχεια, με την υπέρθεση του △ ABC στο △ A 1 B 1 C 1, έχουμε τη σύμπτωση όλων των γραμμών και των κορυφών. Από αυτό προκύπτει ότι αυτά τα τρίγωνα είναι απολύτως πανομοιότυπα, πράγμα που σημαίνει ότι είναι ίσα μεταξύ τους.

Το θεώρημα "Το πρώτο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων" ονομάζεται επίσης "Με δύο πλευρές και μια γωνία". Στην πραγματικότητα, αυτή είναι η ουσία του.

Δεύτερο θεώρημα χαρακτηριστικών

Το δεύτερο σημάδι της ισότητας αποδεικνύεται με παρόμοιο τρόπο, η απόδειξη βασίζεται στο γεγονός ότι όταν τα σχήματα υπερτίθενται το ένα πάνω στο άλλο, συμπίπτουν πλήρως σε όλες τις κορυφές και τις πλευρές. Και το θεώρημα ακούγεται ως εξής: "Αν μια πλευρά και δύο γωνίες στον σχηματισμό των οποίων συμμετέχει αντιστοιχούν στην πλευρά και δύο γωνίες του δεύτερου τριγώνου, τότε αυτά τα σχήματα είναι πανομοιότυπα, δηλαδή ίσα".

Τρίτο Σημείο και Απόδειξη

Αν και το 2 και το 1 πρόσημο ισότητας τριγώνων αφορούσαν και τις πλευρές και τις γωνίες του σχήματος, τότε το 3ο ισχύει μόνο για τις πλευρές. Άρα, το θεώρημα έχει την εξής διατύπωση: «Αν όλες οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ίσες με τις τρεις πλευρές του δεύτερου τριγώνου, τότε τα σχήματα είναι πανομοιότυπα».

Για να αποδείξουμε αυτό το θεώρημα, πρέπει να εμβαθύνουμε στον ίδιο τον ορισμό της ισότητας με περισσότερες λεπτομέρειες. Στην πραγματικότητα, τι σημαίνει η έκφραση «τα τρίγωνα είναι ίσα»; Η ταυτότητα λέει ότι αν τοποθετήσετε ένα σχήμα σε ένα άλλο, όλα τα στοιχεία τους θα συμπέσουν, αυτό μπορεί να συμβεί μόνο όταν οι πλευρές και οι γωνίες τους είναι ίσες. Ταυτόχρονα, η γωνία απέναντι από τη μία από τις πλευρές, η οποία είναι ίδια με αυτή του άλλου τριγώνου, θα είναι ίση με την αντίστοιχη κορυφή του δεύτερου σχήματος. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε αυτό το σημείο η απόδειξη μπορεί εύκολα να μεταφραστεί σε 1 κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων. Αν δεν τηρηθεί μια τέτοια ακολουθία, η ισότητα των τριγώνων είναι απλώς αδύνατη, εκτός από την περίπτωση που το σχήμα είναι εικόνα καθρέφτηπρώτα.

ορθογώνια τρίγωνα

Στη δομή τέτοιων τριγώνων υπάρχουν πάντα κορυφές με γωνία 90°. Επομένως, οι ακόλουθες δηλώσεις είναι αληθείς:

• τα τρίγωνα με ορθή γωνία είναι ίσα εάν τα σκέλη του ενός είναι πανομοιότυπα με τα σκέλη του δεύτερου.
• Οι αριθμοί είναι ίσοι εάν οι υποτείνυσές τους και το ένα σκέλος είναι ίσα.
• τέτοια τρίγωνα είναι ίσα αν τα σκέλη τους και αιχμηρή γωνίαείναι πανομοιότυπα.

Αυτό το σύμβολο αναφέρεται στο Για να αποδειχθεί το θεώρημα, τα σχήματα εφαρμόζονται μεταξύ τους, με αποτέλεσμα τα τρίγωνα να διπλώνονται με πόδια έτσι ώστε να βγαίνουν δύο ευθείες γραμμές με πλευρές CA και CA 1.

Πρακτική χρήση

Στις περισσότερες περιπτώσεις, στην πράξη, χρησιμοποιείται το πρώτο σημάδι της ισότητας των τριγώνων. Στην πραγματικότητα, ένα τόσο απλό φαινομενικά θέμα του βαθμού 7 στη γεωμετρία και την επιπεδομετρία χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό του μήκους, για παράδειγμα, ενός τηλεφωνικού καλωδίου χωρίς τη μέτρηση του εδάφους κατά μήκος του οποίου θα περάσει. Χρησιμοποιώντας αυτό το θεώρημα, είναι εύκολο να γίνουν οι απαραίτητοι υπολογισμοί για τον προσδιορισμό του μήκους ενός νησιού στη μέση ενός ποταμού χωρίς να το κολυμπήσετε. Είτε ενισχύστε το φράχτη τοποθετώντας τη ράβδο στο άνοιγμα έτσι ώστε να τη χωρίσει σε δύο ίσα τρίγωνα ή υπολογίστε σύνθετα στοιχείαεργασία στην ξυλουργική ή κατά τον υπολογισμό του συστήματος δοκών οροφής κατά την κατασκευή.

Το πρώτο σημάδι της ισότητας των τριγώνων χρησιμοποιείται ευρέως στην πραγματική «ενήλικη» ζωή. Αν και μέσα ΣΧΟΛΙΚΑ χρονιαΕίναι αυτό το θέμα που για πολλούς φαίνεται βαρετό και εντελώς περιττό.

1) σε δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους

Απόδειξη:

Έστω ότι τα τρίγωνα ABC και A 1 B 1 C 1 έχουν γωνία A ίση με τη γωνία A 1, AB ίση με A 1 B 1, AC ίση με A 1 C 1. Ας το αποδείξουμε τρίγωναείναι ίσα.

Ας επιβάλλουμε τρίγωνοαλφάβητο (ή συμμετρικά με αυτό)σε τρίγωνο A 1 B 1 C 1 έτσι ώστε η γωνία Α να συμπίπτει με τη γωνία A 1 . Εφόσον AB \u003d A 1 B 1 και AC \u003d A 1 C 1, τότε το B θα συμπίπτει με το B 1 και το C θα συμπίπτει με το C 1. Ως εκ τούτου, τρίγωνοΤο A 1 B 1 C 1 συμπίπτει με το τρίγωνο ABC, και επομένως, ίσο με τρίγωνοΑΛΦΑΒΗΤΟ.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

2) κατά μήκος των πλευρών και των παρακείμενων γωνιών

Απόδειξη:

Έστω ABC και A 1 B 1 C 1 δύο τρίγωνα στα οποία το AB είναι ίσο με A 1 B 1, η γωνία A είναι ίση με τη γωνία A 1 και η γωνία B είναι ίση με τη γωνία B 1. Ας αποδείξουμε ότι είναι ίσοι.

Ας επιβάλλουμε τρίγωνοαλφάβητο (ή συμμετρικά με αυτό)στο τρίγωνο A 1 B 1 C 1 έτσι ώστε το AB να συμπίπτει με το A 1 B 1. Επειδή ∠BAC \u003d ∠B 1 A 1 C 1 και ∠ABC \u003d ∠A 1 B 1 C 1, τότε η δέσμη AC θα συμπίπτει με Το A 1 C 1 , και το BC θα συμπίπτουν με το B 1 C 1 . Από αυτό προκύπτει ότι η κορυφή C συμπίπτει με το C 1. Επομένως, το τρίγωνο A 1 B 1 C 1 συμπίπτει με το τρίγωνο ABC, και επομένως είναι ίσο με το τρίγωνο ABC.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

3) σε τρεις πλευρές

Απόδειξη:

Σκεφτείτε τρίγωνα ABCκαι A l B l C 1, στα οποία AB \u003d A 1 B 1, BC \u003d B l C 1 CA \u003d C 1 A 1. Ας αποδείξουμε ότι ΔABS \u003d ΔA 1 B 1 C 1.

Ας κάνουμε αίτηση τρίγωνοαλφάβητο (ή συμμετρικά με αυτό)στο τρίγωνο A 1 B 1 C 1 έτσι ώστε η κορυφή A να ευθυγραμμίζεται με την κορυφή A 1 , η κορυφή B να είναι ευθυγραμμισμένη με την κορυφή B 1 , και οι κορυφές C και C 1 να ευθυγραμμίζονται διαφορετικές πλευρέςαπό την ευθεία A 1 B 1 . Εξετάστε 3 περιπτώσεις:

1) Η δοκός C 1 C διέρχεται μέσα στη γωνία A 1 C 1 B 1. Εφόσον, σύμφωνα με την προϋπόθεση του θεωρήματος, οι πλευρές AC και A 1 C 1, BC και B 1 C 1 είναι ίσες, τότε τα τρίγωνα A 1 C 1 C και B 1 C 1 C - ισοσκελής. Σύμφωνα με το θεώρημα για την ιδιότητα των γωνιών ισοσκελές τρίγωνο∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, άρα ∠ACB=∠A 1 C 1 B 1 .

2) Η δοκός C 1 C συμπίπτει με μια από τις πλευρές αυτής της γωνίας. A βρίσκεται στο CC 1 . AC=A 1 C 1 , BC=B 1 C 1 , C 1 BC - ισοσκελής, ∠ACB=∠A 1 C 1 B 1 .

3) Η δοκός C 1 C διέρχεται εκτός της γωνίας A 1 C 1 B 1 . AC=A 1 C 1 , BC=B 1 C 1 , άρα ∠1 = ∠2, ∠1+∠3 = ∠2+∠4, ∠ACB=∠A 1 C 1 B 1 .

Άρα, AC=A 1 C 1 , BC=B 1 C 1 , ∠C=∠C 1 . Επομένως, τα τρίγωνα ABC και A 1 B 1 C 1 είναι ίσα σε
το πρώτο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

2. Διαίρεση τμήματος σε n ίσα μέρη.

Σχεδιάστε μια ακτίνα μέσω του Α, βάλτε n ίσα τμήματα πάνω της. Μέσα από το Β και το Α n σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή και παράλληλη με αυτήν μέσω των σημείων A 1 - A n -1. Σημειώνουμε τα σημεία τομής τους με ΑΒ. Λαμβάνουμε n τμήματα που είναι ίσα σύμφωνα με το θεώρημα του Θαλή.

Το θεώρημα του Θαλή. Εάν σε μία από τις δύο ευθείες παραμερίζονται διαδοχικά πολλά ίσα τμήματα και χαράσσονται παράλληλες γραμμές στα άκρα τους, τέμνοντας τη δεύτερη ευθεία, τότε θα κόψουν τμήματα ίσα μεταξύ τους στη δεύτερη ευθεία.

Απόδειξη. AB=CD

1. Σχεδιάστε ευθείες γραμμές στα σημεία Α και Γ παράλληλες στην άλλη πλευρά της γωνίας. Ας πάρουμε δύο παραλληλόγραμμο AB 2 B 1 A 1 και CD 2 D 1 C 1 . Σύμφωνα με την ιδιοκτησία παραλληλόγραμμο: AB 2 = A 1 B 1 και CD 2 = C 1 D 1 .

2. ΔABB 2 \u003d ΔCDD 2 ABB 2 CDD 2 BAB 2 DCD 2 και είναι ίσα με βάση το δεύτερο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων:
AB = CD σύμφωνα με την συνθήκη του θεωρήματος,
ως αντίστοιχο, που σχηματίζεται στη διασταύρωση της παράλληλης ΒΒ 1 και ΔΔ 1 ευθείας ΒΔ.

3. Ομοίως, κάθε μία από τις γωνίες αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με τη γωνίαμε κορυφή στο σημείο τομής των τμημάτων. AB 2 = CD 2 ως αντίστοιχα στοιχεία σε ίσα τρίγωνα.

4. A 1 B 1 = AB 2 = CD 2 = C 1 D 1

Ανάπτυξη μαθήματος στα μαθηματικά, τάξη 5

Δάσκαλος μαθηματικών
Kurtushan Marina Anatolievna

ακαδημαϊκό έτος 2011-2012

Η ημερομηνία:_________________

Θέμα: Μάθημα – επανάληψη «Ενέργειες επί συνηθισμένα κλάσματα»

Στόχος: -γενίκευση και συστηματοποίηση γνώσεων με θέμα: «Συνηθισμένο κλάσμα. Ενέργειες σε συνηθισμένα κλάσματα.

Καθήκοντα:
Εκπαιδευτικός : γενίκευση και συστηματοποίηση της γνώσης. ανάπτυξη γνωστικών ικανοτήτων ·
ανάπτυξη: ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, μαθηματικός γραμματισμός, διεύρυνση των οριζόντων των μαθητών.
εκπαιδευτικός : εκπαίδευση ευθύνης για το έργο που έχει ανατεθεί, αίσθηση συλλογικότητας, συντροφικότητα.

Είδος μαθήματος: μάθημα-παιχνίδι.

Οργ.στιγμή.

Μάιος κάθε ώρα
Θα πάρετε ένα νέο.
Να είναι καλό το μυαλό σου
Και η καρδιά θα είναι έξυπνη.
S. Marshak.

Γεια σας παιδιά, καθίστε. 1,2,3,4... με αυτό μπαίνουμε στη χώρα των αριθμών. Δεν έχει όρια. Πίσω από τους αριθμούς βρίσκεται η ίδια η ζωή. Είναι πολύ σημαντικό για ένα άτομο να κάνει φίλους με τον αριθμό και να μπορεί να συνεργαστεί μαζί του. Οπότε, κάνουμε ένα ταξίδι στη χώρα των «Κλασμάτων». Είναι όλοι έτοιμοι; Είναι όλοι άνετοι; Λοιπόν πάμε.

1 σταθμός "Θεωρητικός"

1. Ένα κλάσμα λέγεται σωστό αν...
2. Για να συγκρίνετε δύο κλάσματα με ίδιοι παρονομαστές, χρειάζομαι…
3. Κατά τη σύγκριση των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές, χρειάζομαι …
4. Για να προσθέσετε δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να...
5. Όταν αφαιρούμε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές...
6. Όπως από ακατάλληλο κλάσμανα φτιάξω έναν μικτό αριθμό;
7. Για να πολλαπλασιάσουμε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα...
8. Για να διαιρέσετε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα, πρέπει να...

2 σταθμος "Σμεκαλκινο"

Η γνώση από μόνη της δεν αρκεί για να λύσει πολλά προβλήματα. Απαιτεί επίσης εγρήγορση και ευρηματικότητα. Και τώρα είμαστε μαζί σας και ελέγξτε ποιος από εσάς είναι ο πιο προσεκτικός. Δώστε προσοχή στον πίνακα.

3 σταθμός "Sportivnaya"

Το έργο της προσοχής, της ικανότητας, της υπομονής,
Καθώς και αφαίρεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός.

Δύο ζευγάρια ψηφιακά μπόξερ,
Κάποτε συναντήθηκαν στον τελικό.
Και θα μάθετε σύντομα
Πόσους πόντους έχετε σημειώσει
Τι μέρη πήραν;
Η εργασία είναι γενικά απλή
Αλλά για να μετρήσω αυτούς τους βαθμούς.
Είναι απαραίτητο μόνο να γνωρίζουμε
Σε ποια μάχη πολλαπλασιάστηκαν,
Στο οποίο μοίρασαν, αφαίρεσαν ...
Και γράψτε το αποτέλεσμα σε κύκλους,
Εκεί που δεν υπάρχουν γυαλιά.

Λοιπόν, ρίξτε μια προσεκτική ματιά στους πυγμάχους, τι είδους μαθηματικά έγιναν; Λύστε και γράψτε τις απαντήσεις.

4 σταθμός "Vychislyalkino"
Εκτελέστε πολλαπλασιασμό:

Κάντε τη διαίρεση:

3. Εργασία.

Οι πλευρές του τριγώνου είναι ίσεςΒρείτε την περίμετρο.

4. Εργασία.

Ο Aiman ​​και ο Sholpan συγκέντρωσαν 48 μήλα. Ο αριθμός των μήλων που συγκέντρωσε ο Ayman, σεφορές περισσότερο από τον αριθμό των μήλων που συγκέντρωσε ο Sholpan. Πόσα μήλα μάζεψε ο Σόλπαν; Λύστε το πρόβλημα κάνοντας μια εξίσωση.

Συνοψίζοντας.

1) Αξιολόγηση του βαθμού συμμετοχής κάθε μαθητή.

2) Μετρώντας μάρκες.

3) Βαθμολόγηση.

Όλοι είναι υπέροχοι σήμερα. Όλοι παίρνουν ένα μίνι γράμμα για το σημερινό μάθημα.

Όταν αφαιρείτε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, χρειάζεστε ... Για να πολλαπλασιάσετε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα, χρειάζεστε ... Για να διαιρέσετε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα, χρειάζεστε ...

2 σταθμός Σμεκάλκινο

Πόσο θα είναι αν 2 δεκάδες πολλαπλασιαστούν επί 3 δεκάδες; 600 Τρία άλογα έτρεξαν 30 χλμ. Πόσα μίλια έτρεξε κάθε άλογο; 30 χλμ. Σε ένα πριονιστήριο, κάθε λεπτό η μηχανή κόβει ένα κομμάτι 1 μ. Σε πόσα λεπτά θα κόψει ένα κούτσουρο 6 μέτρων; 5 λεπτά Ο μοτοσικλετιστής οδηγούσε προς το χωριό και συνάντησε 3 αυτοκίνητα και ένα φορτηγό. Πόσα αυτοκίνητα πήγαιναν στο χωριό; 1 μοτοσικλετιστής

3 σταθμοί Sports

4 σταθμός Vychislyalkino

Ακολουθήστε τα βήματα 1

Ανεξάρτητη εργασία Αρ.

Εργασία για το σπίτι № 916; № 921.