Κατά τον υπολογισμό των αλγεβρικών πολυωνύμων, για να απλοποιήσουμε τους υπολογισμούς, χρησιμοποιούμε συντετμημένοι τύποι πολλαπλασιασμού . Υπάρχουν επτά τέτοιοι τύποι συνολικά. Πρέπει όλοι να είναι γνωστοί από καρδιάς.

Θα πρέπει επίσης να θυμόμαστε ότι αντί για a και b στους τύπους, μπορούν να υπάρχουν και αριθμοί και οποιαδήποτε άλλα αλγεβρικά πολυώνυμα.

Διαφορά τετραγώνων

Η διαφορά των τετραγώνων δύο αριθμών είναι ίση με το γινόμενο της διαφοράς αυτών των αριθμών και το άθροισμά τους.

a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)

τετράγωνο αθροίσματος

Το τετράγωνο του αθροίσματος δύο αριθμών είναι ίσο με το τετράγωνο του πρώτου αριθμού συν το διπλάσιο του γινόμενου του πρώτου αριθμού και του δεύτερου συν το τετράγωνο του δεύτερου αριθμού.

(ένα + β) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Σημειώστε ότι με αυτόν τον τύπο μειωμένου πολλαπλασιασμού, είναι εύκολο βρείτε τα τετράγωνα των μεγάλων αριθμώνχωρίς χρήση αριθμομηχανής ή μεγάλου πολλαπλασιασμού. Ας εξηγήσουμε με ένα παράδειγμα:

Βρείτε το 112 2 .

Ας αποσυνθέσουμε το 112 στο άθροισμα των αριθμών των οποίων τα τετράγωνα θυμόμαστε καλά.2
112 = 100 + 1

Γράφουμε το άθροισμα των αριθμών σε αγκύλες και βάζουμε ένα τετράγωνο πάνω από τις αγκύλες.
112 2 = (100 + 12) 2

Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο αθροίσματος τετραγώνου:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Θυμηθείτε ότι ο τύπος του τετραγωνικού αθροίσματος ισχύει επίσης για οποιαδήποτε αλγεβρικά πολυώνυμα.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Προειδοποίηση!!!

(α + β) 2 δεν ισούται με a 2 + b 2

Το τετράγωνο της διαφοράς

Το τετράγωνο της διαφοράς μεταξύ δύο αριθμών είναι ίσο με το τετράγωνο του πρώτου αριθμού μείον το διπλάσιο του γινόμενου του πρώτου και του δεύτερου συν το τετράγωνο του δεύτερου αριθμού.

(ένα - β) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Αξίζει επίσης να θυμηθούμε έναν πολύ χρήσιμο μετασχηματισμό:

(α - β) 2 = (β - α) 2
Ο παραπάνω τύπος αποδεικνύεται απλά επεκτείνοντας τις παρενθέσεις:

(α - β) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = b 2 - 2ab + a 2 = (b - a) 2

κύβος αθροίσματος

Ο κύβος του αθροίσματος δύο αριθμών είναι ίσος με τον κύβο του πρώτου αριθμού συν το τριπλάσιο του τετραγώνου του πρώτου αριθμού επί το δεύτερο συν τριπλάσιο του γινόμενου του πρώτου επί το τετράγωνο του δεύτερου συν τον κύβο του δεύτερου.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Η ανάμνηση αυτής της «τρομερής» φόρμουλας είναι αρκετά απλή.

Μάθετε ότι το 3 έρχεται πρώτο.

Τα δύο πολυώνυμα στη μέση έχουν συντελεστές 3.

ΣΤΟνα θυμάστε ότι οποιοσδήποτε αριθμός στη μηδενική ισχύ είναι 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Είναι εύκολο να δούμε ότι στον τύπο υπάρχει μείωση στον βαθμό α και αύξηση στον βαθμό β. Μπορείτε να το επαληθεύσετε:
(α + β) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Προειδοποίηση!!!

(α + β) 3 δεν ισούται με a 3 + b 3

κύβος διαφοράς

Ο κύβος της διαφοράς μεταξύ δύο αριθμών είναι ίσος με τον κύβο του πρώτου αριθμού μείον τρεις φορές το τετράγωνο του πρώτου αριθμού και του δεύτερου συν τρεις φορές το γινόμενο του πρώτου αριθμού και το τετράγωνο του δεύτερου μείον τον κύβο του δεύτερου .

(α - β) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Αυτός ο τύπος απομνημονεύεται ως ο προηγούμενος, αλλά μόνο λαμβάνοντας υπόψη την εναλλαγή των σημείων "+" και "-". Το πρώτο μέλος ενός 3 προηγείται «+» (σύμφωνα με τους κανόνες των μαθηματικών δεν το γράφουμε). Αυτό σημαίνει ότι του επόμενου μέλους θα προηγείται το «-», και μετά πάλι το «+», κ.λπ.

(α - β) 3 = + α 3 - 3α 2β + 3αβ 2 - b 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Το άθροισμα των κύβων ( Δεν πρέπει να συγχέεται με τον κύβο αθροίσματος!)

Το άθροισμα των κύβων είναι ίσο με το γινόμενο του αθροίσματος δύο αριθμών και του ημιτελούς τετραγώνου της διαφοράς.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

Το άθροισμα των κύβων είναι το γινόμενο δύο παρενθέσεων.

Η πρώτη παρένθεση είναι το άθροισμα δύο αριθμών.

Η δεύτερη αγκύλη είναι το ημιτελές τετράγωνο της διαφοράς των αριθμών. Το ημιτελές τετράγωνο της διαφοράς ονομάζεται έκφραση:

A 2 - ab + b 2
Αυτό το τετράγωνο είναι ημιτελές, αφού στη μέση, αντί για διπλό γινόμενο, υπάρχει ένα συνηθισμένο γινόμενο αριθμών.

Cube Difference (δεν πρέπει να συγχέεται με το Difference Cube!!!)

Η διαφορά των κύβων είναι ίση με το γινόμενο της διαφοράς δύο αριθμών με το ημιτελές τετράγωνο του αθροίσματος.

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Να είστε προσεκτικοί όταν γράφετε χαρακτήρες.Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι όλοι οι παραπάνω τύποι χρησιμοποιούνται επίσης από τα δεξιά προς τα αριστερά.

Ένας εύκολος τρόπος να θυμάστε συντομευμένους τύπους πολλαπλασιασμού ή... Τρίγωνο του Πασκάλ.

Είναι δύσκολο να θυμηθούμε τους τύπους του συντετμημένου πολλαπλασιασμού; Η υπόθεση είναι εύκολο να βοηθήσει. Απλά πρέπει να θυμάστε πώς απεικονίζεται ένα τόσο απλό πράγμα όπως το τρίγωνο του Πασκάλ. Τότε θα θυμάστε αυτούς τους τύπους πάντα και παντού, ή μάλλον, μην θυμάστε, αλλά επαναφέρετε.

Τι είναι το Τρίγωνο του Πασκάλ; Αυτό το τρίγωνο αποτελείται από τους συντελεστές που εισέρχονται στην επέκταση οποιασδήποτε ισχύος ενός διωνύμου της μορφής σε πολυώνυμο.

Ας το αναλύσουμε, για παράδειγμα:

Σε αυτό το αρχείο, είναι εύκολο να θυμόμαστε ότι στην αρχή υπάρχει ένας κύβος του πρώτου και στο τέλος - ο κύβος του δεύτερου αριθμού. Αλλά τι είναι στη μέση είναι δύσκολο να θυμηθεί κανείς. Και ακόμη και το γεγονός ότι σε κάθε επόμενο όρο ο βαθμός ενός παράγοντα μειώνεται συνεχώς και ο δεύτερος αυξάνεται - είναι εύκολο να παρατηρήσετε και να θυμάστε, είναι πιο δύσκολο να θυμάστε τους συντελεστές και τα σημάδια (συν ή πλην;).

Λοιπόν, πρώτα οι πιθανότητες. Δεν χρειάζεται να τα απομνημονεύσετε! Στα περιθώρια του σημειωματάριου, σχεδιάζουμε γρήγορα το τρίγωνο του Pascal, και εδώ είναι - οι συντελεστές, ήδη μπροστά μας. Αρχίζουμε να σχεδιάζουμε με τρία, ένα πάνω, δύο κάτω, δεξιά και αριστερά - ναι, έχει ήδη ληφθεί ένα τρίγωνο:

Η πρώτη γραμμή, με ένα ένα, είναι μηδέν. Μετά έρχεται το πρώτο, το δεύτερο, το τρίτο και ούτω καθεξής. Για να λάβετε τη δεύτερη γραμμή, πρέπει να προσθέσετε ξανά κατά μήκος των άκρων και στο κέντρο γράψτε τον αριθμό που προκύπτει προσθέτοντας τους δύο αριθμούς από πάνω:

Γράφουμε την τρίτη γραμμή: ξανά κατά μήκος των άκρων της μονάδας και ξανά, για να λάβετε τον επόμενο αριθμό σε μια νέα γραμμή, προσθέστε τους αριθμούς πάνω από αυτόν στην προηγούμενη:

Όπως ίσως έχετε μαντέψει, παίρνουμε σε κάθε γραμμή τους συντελεστές από την αποσύνθεση ενός διωνύμου σε ένα πολυώνυμο:

Λοιπόν, είναι ακόμα πιο εύκολο να θυμάστε τα σημάδια: το πρώτο είναι το ίδιο με το διευρυμένο διώνυμο (διαθέτουμε το άθροισμα, που σημαίνει συν, τη διαφορά, που σημαίνει μείον) και μετά τα σημάδια εναλλάσσονται!

Αυτό είναι ένα τόσο χρήσιμο πράγμα - το τρίγωνο του Πασκάλ. Απολαμβάνω!

Οι τύποι ή οι κανόνες μειωμένου πολλαπλασιασμού χρησιμοποιούνται στην αριθμητική, και πιο συγκεκριμένα στην άλγεβρα, για μια ταχύτερη διαδικασία υπολογισμού μεγάλων αλγεβρικών παραστάσεων. Οι ίδιοι οι τύποι προέρχονται από τους υπάρχοντες κανόνες στην άλγεβρα για τον πολλαπλασιασμό πολλών πολυωνύμων.

Η χρήση αυτών των τύπων παρέχει μια αρκετά γρήγορη λύση σε διάφορα μαθηματικά προβλήματα και βοηθά επίσης στην απλοποίηση των εκφράσεων. Οι κανόνες των αλγεβρικών μετασχηματισμών σάς επιτρέπουν να εκτελέσετε μερικούς χειρισμούς με εκφράσεις, μετά τους οποίους μπορείτε να πάρετε την έκφραση στην αριστερή πλευρά της ισότητας, η οποία βρίσκεται στη δεξιά πλευρά, ή να μετατρέψετε τη δεξιά πλευρά της ισότητας (για να λάβετε την έκφραση στο η αριστερή πλευρά μετά το σύμβολο ίσου).

Είναι βολικό να γνωρίζετε τους τύπους που χρησιμοποιούνται για τον συντομευμένο πολλαπλασιασμό με τη μνήμη, καθώς χρησιμοποιούνται συχνά για την επίλυση προβλημάτων και εξισώσεων. Οι κύριοι τύποι που περιλαμβάνονται σε αυτήν τη λίστα και τα ονόματά τους παρατίθενται παρακάτω.

τετράγωνο αθροίσματος

Για να υπολογίσετε το τετράγωνο του αθροίσματος, πρέπει να βρείτε το άθροισμα που αποτελείται από το τετράγωνο του πρώτου όρου, το διπλάσιο του γινόμενου του πρώτου όρου και του δεύτερου, και το τετράγωνο του δεύτερου. Σε μορφή έκφρασης, αυτός ο κανόνας γράφεται ως εξής: (a + c)² = a² + 2ac + c².

Το τετράγωνο της διαφοράς

Για να υπολογίσετε το τετράγωνο της διαφοράς, πρέπει να υπολογίσετε το άθροισμα που αποτελείται από το τετράγωνο του πρώτου αριθμού, το διπλάσιο του γινόμενου του πρώτου αριθμού από τον δεύτερο (που λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο) και το τετράγωνο του δεύτερου αριθμού. Με τη μορφή έκφρασης, αυτός ο κανόνας μοιάζει με αυτό: (a - c)² \u003d a² - 2ac + c².

Διαφορά τετραγώνων

Ο τύπος για τη διαφορά δύο αριθμών στο τετράγωνο είναι ίσος με το γινόμενο του αθροίσματος αυτών των αριθμών και της διαφοράς τους. Με τη μορφή έκφρασης, αυτός ο κανόνας μοιάζει με αυτό: a² - c² \u003d (a + c) (a - c).

κύβος αθροίσματος

Για να υπολογίσετε τον κύβο του αθροίσματος δύο όρων, πρέπει να υπολογίσετε το άθροισμα που αποτελείται από τον κύβο του πρώτου όρου, τριπλασιάστε το γινόμενο του τετραγώνου του πρώτου όρου και του δεύτερου, το τριπλό γινόμενο του πρώτου όρου και του δεύτερου τετράγωνο, και ο κύβος του δεύτερου όρου. Με τη μορφή έκφρασης, αυτός ο κανόνας μοιάζει με αυτό: (a + c)³ \u003d a³ + 3a²c + 3ac² + c³.

Άθροισμα κύβων

Σύμφωνα με τον τύπο, ισούται με το γινόμενο του αθροίσματος αυτών των όρων και του ημιτελούς τετραγώνου της διαφοράς τους. Με τη μορφή έκφρασης, αυτός ο κανόνας μοιάζει με αυτό: a³ + c³ \u003d (a + c) (a² - ac + c²).

Παράδειγμα.Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε τον όγκο του σχήματος, ο οποίος σχηματίζεται με την προσθήκη δύο κύβων. Μόνο τα μεγέθη των πλευρών τους είναι γνωστά.

Εάν οι τιμές των πλευρών είναι μικρές, τότε είναι εύκολο να κάνετε υπολογισμούς.

Εάν τα μήκη των πλευρών εκφράζονται σε δυσκίνητους αριθμούς, τότε σε αυτήν την περίπτωση είναι ευκολότερο να εφαρμοστεί ο τύπος "Άθροισμα κύβων", ο οποίος θα απλοποιήσει πολύ τους υπολογισμούς.

κύβος διαφοράς

Η έκφραση για την κυβική διαφορά ακούγεται ως εξής: ως άθροισμα της τρίτης δύναμης του πρώτου όρου, τριπλασιάστε το αρνητικό γινόμενο του τετραγώνου του πρώτου όρου με το δεύτερο, τριπλασιάστε το γινόμενο του πρώτου όρου με το τετράγωνο του δεύτερου , και τον αρνητικό κύβο του δεύτερου όρου. Με τη μορφή μαθηματικής έκφρασης, ο κύβος διαφοράς μοιάζει με αυτό: (a - c)³ \u003d a³ - 3a²c + 3ac² - c³.

Διαφορά των κύβων

Ο τύπος για τη διαφορά των κύβων διαφέρει από το άθροισμα των κύβων κατά ένα μόνο πρόσημο. Έτσι, η διαφορά των κύβων είναι ένας τύπος ίσος με το γινόμενο της διαφοράς αυτών των αριθμών με το ημιτελές τετράγωνο του αθροίσματος. Με τη μορφή μαθηματικής έκφρασης, η διαφορά των κύβων μοιάζει με αυτό: a 3 - c 3 \u003d (a - c) (a 2 + ac + c 2).

Παράδειγμα.Είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε τον όγκο του σχήματος που θα παραμείνει αφού αφαιρέσουμε το κίτρινο ογκομετρικό σχήμα, που είναι επίσης κύβος, από τον όγκο του μπλε κύβου. Είναι γνωστό μόνο το μέγεθος της πλευράς ενός μικρού και μεγάλου κύβου.

Εάν οι τιμές των πλευρών είναι μικρές, τότε οι υπολογισμοί είναι αρκετά απλοί. Και αν τα μήκη των πλευρών εκφράζονται σε σημαντικούς αριθμούς, τότε αξίζει να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο με τίτλο "Διαφορά κύβων" (ή "Κύβος διαφοράς"), ο οποίος θα απλοποιήσει πολύ τους υπολογισμούς.

Οι συντετμημένοι τύποι έκφρασης χρησιμοποιούνται πολύ συχνά στην πράξη, επομένως είναι σκόπιμο να τους μάθετε όλους από την καρδιά. Μέχρι αυτή τη στιγμή, θα υπηρετούμε πιστά, το οποίο συνιστούμε να εκτυπώνουμε και να το έχουμε συνεχώς μπροστά στα μάτια μας:

Οι πρώτοι τέσσερις τύποι από τον μεταγλωττισμένο πίνακα των συντομευμένων τύπων πολλαπλασιασμού σάς επιτρέπουν να τετραγωνίσετε και να βάλετε σε κύβο το άθροισμα ή τη διαφορά δύο παραστάσεων. Το πέμπτο είναι για τον συνοπτικό πολλαπλασιασμό της διαφοράς και του αθροίσματος δύο παραστάσεων. Και ο έκτος και ο έβδομος τύπος χρησιμοποιούνται για να πολλαπλασιάσουμε το άθροισμα δύο παραστάσεων a και b με το ημιτελές τετράγωνο της διαφοράς τους (έτσι ονομάζεται η έκφραση της μορφής a 2 −a b + b 2) και τη διαφορά δύο παραστάσεων a και b με το ημιτελές τετράγωνο του αθροίσματος τους (a 2 + a b+b 2 ) αντίστοιχα.

Αξίζει να σημειωθεί ξεχωριστά ότι κάθε ισότητα στον πίνακα είναι μια ταυτότητα. Αυτό εξηγεί γιατί οι συντετμημένοι τύποι πολλαπλασιασμού ονομάζονται επίσης συντετμημένες ταυτότητες πολλαπλασιασμού.

Κατά την επίλυση παραδειγμάτων, ειδικά στα οποία λαμβάνει χώρα η παραγοντοποίηση ενός πολυωνύμου, το FSU χρησιμοποιείται συχνά με τη μορφή με το αριστερό και το δεξί μέρος αναδιάταξη:

Οι τρεις τελευταίες ταυτότητες στον πίνακα έχουν τα δικά τους ονόματα. Ο τύπος a 2 −b 2 =(a−b) (a+b) ονομάζεται τύπος διαφοράς τετραγώνων, a 3 +b 3 =(a+b) (a 2 −a b+b 2) - τύπος αθροίσματος κύβων, ένα a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+b 2) - τύπος διαφοράς κύβου. Λάβετε υπόψη ότι δεν ονομάσαμε τους αντίστοιχους τύπους με αναδιαταγμένα μέρη από τον προηγούμενο πίνακα FSU.

Πρόσθετοι τύποι

Δεν βλάπτει να προσθέσετε μερικές ακόμη ταυτότητες στον πίνακα των συντομευμένων τύπων πολλαπλασιασμού.

Πεδίο εφαρμογής συντομευμένων τύπων πολλαπλασιασμού (FSU) και παραδείγματα

Ο κύριος σκοπός των συντομευμένων τύπων πολλαπλασιασμού (FSU) εξηγείται από το όνομά τους, δηλαδή συνίσταται σε έναν σύντομο πολλαπλασιασμό εκφράσεων. Ωστόσο, το πεδίο εφαρμογής του FSO είναι πολύ ευρύτερο και δεν περιορίζεται σε σύντομο πολλαπλασιασμό. Ας απαριθμήσουμε τις κύριες κατευθύνσεις.

Αναμφίβολα, η κεντρική εφαρμογή του τύπου μειωμένου πολλαπλασιασμού βρέθηκε στην εκτέλεση πανομοιότυπων μετασχηματισμών εκφράσεων. Τις περισσότερες φορές, αυτοί οι τύποι χρησιμοποιούνται στη διαδικασία απλοποιήσεις έκφρασης.

Παράδειγμα.

Απλοποιήστε την παράσταση 9·y−(1+3·y) 2 .

Απόφαση.

Σε αυτήν την έκφραση, ο τετραγωνισμός μπορεί να εκτελεστεί συντομογραφικά, έχουμε 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Μένει μόνο να ανοίξουμε τις αγκύλες και να δώσουμε παρόμοιους όρους: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9 y−1−6 y−9 y 2 =3 y−1−9 y 2.

Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και μηνύματα.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως τη διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτα μέρη.

Εξαιρέσεις:

• Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους λόγους δημοσίου συμφέροντος.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε στους υπαλλήλους μας πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Στο προηγούμενο μάθημα ασχοληθήκαμε με την παραγοντοποίηση. Κατακτήσαμε δύο μεθόδους: την αφαίρεση του κοινού παράγοντα από παρενθέσεις και την ομαδοποίηση. Σε αυτό το σεμινάριο, η ακόλουθη ισχυρή μέθοδος: συντετμημένοι τύποι πολλαπλασιασμού. Σε ένα σύντομο σημείωμα - FSU.

Οι συντετμημένοι τύποι πολλαπλασιασμού (τετράγωνο αθροίσματος και διαφοράς, κύβος αθροίσματος και διαφοράς, διαφορά τετραγώνων, άθροισμα και διαφορά κύβων) είναι απαραίτητοι σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών. Χρησιμοποιούνται στην απλοποίηση εκφράσεων, στην επίλυση εξισώσεων, στον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων, στη μείωση των κλασμάτων, στην επίλυση ολοκληρωμάτων κ.λπ. και τα λοιπά. Με λίγα λόγια, υπάρχει κάθε λόγος να ασχοληθείς μαζί τους. Κατανοήστε από πού προέρχονται, γιατί χρειάζονται, πώς να τα θυμάστε και πώς να τα εφαρμόσετε.

Καταλαβαίνουμε;)

Από πού προέρχονται οι συντομευμένοι τύποι πολλαπλασιασμού;

Οι ισότητες 6 και 7 δεν γράφονται με πολύ συνηθισμένο τρόπο. Όπως το αντίθετο. Αυτό γίνεται επίτηδες.) Οποιαδήποτε ισότητα λειτουργεί τόσο από αριστερά προς τα δεξιά όσο και από τα δεξιά προς τα αριστερά. Σε ένα τέτοιο αρχείο, είναι πιο ξεκάθαρο από πού προέρχεται το FSO.

Λαμβάνονται από τον πολλαπλασιασμό.) Για παράδειγμα:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Αυτό είναι, χωρίς επιστημονικά κόλπα. Απλώς πολλαπλασιάζουμε τις αγκύλες και δίνουμε παρόμοιες. Έτσι αποδεικνύεται όλους τους συντομευμένους τύπους πολλαπλασιασμού. συντομογραφίαο πολλαπλασιασμός γίνεται γιατί στους ίδιους τους τύπους δεν υπάρχει πολλαπλασιασμός παρενθέσεων και αναγωγή όμοιων. Μειώθηκε.) Το αποτέλεσμα δίνεται αμέσως.

Η FSU πρέπει να ξέρει από καρδιάς. Χωρίς τα τρία πρώτα, δεν μπορείτε να ονειρευτείτε ένα τριπλό, χωρίς τα υπόλοιπα - περίπου ένα τέσσερα με ένα πέντε.)

Γιατί χρειαζόμαστε συντομευμένους τύπους πολλαπλασιασμού;

Υπάρχουν δύο λόγοι για να μάθετε, ακόμη και να απομνημονεύσετε, αυτούς τους τύπους. Η πρώτη - μια έτοιμη απάντηση στο μηχάνημα μειώνει δραματικά τον αριθμό των σφαλμάτων. Δεν είναι όμως αυτός ο βασικός λόγος. Και ιδού το δεύτερο...

Αν σας αρέσει αυτό το site...

Παρεμπιπτόντως, έχω μερικές ακόμη ενδιαφέρουσες τοποθεσίες για εσάς.)

Μπορείτε να εξασκηθείτε στην επίλυση παραδειγμάτων και να μάθετε το επίπεδό σας. Δοκιμή με άμεση επαλήθευση. Μάθηση - με ενδιαφέρον!)

μπορείτε να εξοικειωθείτε με συναρτήσεις και παραγώγους.