Ένας εύκολος τρόπος για να πολλαπλασιάσετε τριψήφιους αριθμούς. «Διάφοροι τρόποι πολλαπλασιασμού: από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα

Λεπτομερής λύση μέρος 1 (σελίδα) 3 βιβλίο εργασίας σε όλο τον κόσμο για μαθητές της 4ης τάξης, συγγραφείς Vinogradova N.F., Kalinova G.S. 2016

Gdz σε όλο τον κόσμο για τον βαθμό 4 μπορεί να βρεθεί
Μπορείτε να βρείτε το βιβλίο εργασίας Gdz για τον κόσμο γύρω σας για την 4η τάξη

1. Εργασία. Εξετάστε τα σχέδια. Ποιο σημαντικό αντικείμενο της άγριας ζωής δεν έχει σχεδιαστεί από ένα άτομο; Σχεδιάστε αυτό το αντικείμενο.

Απάντηση. Αυτό το αντικείμενο είναι ένα άτομο

2. Εργασία. Συμπληρώστε το διάγραμμα.

3. Εργασία. Να γράψετε ποιες ουσίες ανταλλάσσει το ανθρώπινο σώμα με το περιβάλλον.

Απάντηση. Θρεπτικά συστατικά - πρωτεΐνες, λίπη, υδατάνθρακες, μεταλλικά άλατα, βιταμίνες, νερό - εισέρχονται στο ανθρώπινο σώμα με την τροφή. Κατά τη διαδικασία της αναπνοής, το οξυγόνο εισέρχεται στο σώμα και το οξυγόνο απορροφάται επίσης εν μέρει από το δέρμα.

Από το σώμα ξεχωρίζουν: άπεπτα υπολείμματα τροφής, ούρα, τα οποία σχηματίζονται στα νεφρά. στη διαδικασία της αναπνοής - διοξείδιο του άνθρακα και νερό. Το δέρμα εκκρίνει ιδρώτα, λίπος. ο δακρυϊκός αδένας εκκρίνει δακρυϊκό υγρό που βρέχει το μάτι. σιελογόνοι αδένες - σάλιο.

4. Εργασία. Διαγράψτε τα ονόματα των οργάνων που δεν ανήκουν στο νευρικό σύστημα.

Απάντηση: καρδιά (διασταύρωση), τραχεία (διασταύρωση), μύες (διασταύρωση).

5. Εργασία. Ολοκληρώσει το διάγραμμα.

6. Εργασία. Γράψτε τους αριθμούς που φαίνονται στο σχήμα: εγκέφαλος, νωτιαίος μυελός, νεύρα.

Απάντηση. Εγκέφαλος - 1, νωτιαίος μυελός - 2, νεύρα - 3.

7. Εργασία. Εξηγήστε γιατί τα νεύρα συγκρίνονται με τα ηλεκτρικά καλώδια. Ετοιμάστε μια προφορική παρουσίαση.

Απάντηση. Στο ανθρώπινο σώμα, οι πληροφορίες μεταδίδονται κατά μήκος των νεύρων κατά μήκος των νεύρων. Μια νευρική ώθηση δεν είναι τίποτα άλλο από μια ηλεκτρική εκκένωση. Η ιδιαιτερότητα της μετάδοσης είναι ότι αυτή η εκκένωση μεταδίδεται από νεύρο σε νεύρο όχι άμεσα, αλλά μέσω χημικών ουσιών που βρίσκονται στο όριο μεταξύ των νεύρων.

Ασκηση. Εκφράστε τη γνώμη σας. Από τον εγκέφαλο και το νωτιαίο μυελό, τα σήματα μεταδίδονται στα όργανα με πολύ μεγάλη ταχύτητα. Τι σημασία έχει αυτό για έναν άνθρωπο;

Απάντηση. Τα σήματα μεταδίδονται με μεγάλη ταχύτητα προκειμένου να μπορέσει το σώμα να ανταποκριθεί έγκαιρα σε οποιοδήποτε ερέθισμα. Για παράδειγμα, ένα άτομο αγγίζει ένα καυτό αντικείμενο και αποσύρει αμέσως το χέρι του. Το μάτι είδε ένα πέταγμα και έκλεισε αμέσως. Κάτι σου είπαν και απάντησες αμέσως. Έτσι, προστατεύουμε τον εαυτό μας από κάθε κίνδυνο, περιηγούμαστε στο περιβάλλον, ακολουθούμε έναν συγκεκριμένο τρόπο ζωής.

8. Εργασία. Σημειώστε τα μέρη του σκελετού που υποδεικνύονται με αριθμούς στο σχήμα.

2. Σπονδυλική στήλη

3. Τα πλευρά που συνθέτουν το στήθος

4. Άνω ελεύθερο άκρο (ώμος, αντιβράχιο, χέρι)

5. Κάτω ελεύθερο άκρο (μηρός, κάτω πόδι, πόδι)

9. Εργασία. Απάντησε στις ερωτήσεις. Συζητήστε τις απαντήσεις.

Πώς καταλαβαίνετε την έκφραση: «Έχει καλή στάση»;

Η Asya περνάει όλο τον ελεύθερο χρόνο της μπροστά στην τηλεόραση ή στον υπολογιστή και η Alyosha λατρεύει να παίζει ποδόσφαιρο. Εξηγήστε ποιο από τα παιδιά θα αναπτυχθεί σωματικά.

Καλή στάση - αυτό σημαίνει τη σωστή θέση των τμημάτων του σκελετού σε σχέση μεταξύ τους και στο διάστημα. Δεν υπάρχει καμπυλότητα της σπονδυλικής στήλης, ελαττώματα μεμονωμένων οστών του σκελετού. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της φυσικής αγωγής και του αθλητισμού, της συνεχούς ανησυχίας για τη φυσική του μορφή, της τήρησης της εργασιακής κουλτούρας και της ικανότητας επιλογής θέσης εργασίας.

Η Alyosha, φυσικά, είναι καλύτερα ανεπτυγμένη σωματικά. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι η τακτική φυσική αγωγή και ο αθλητισμός είναι απαραίτητα για την ανάπτυξη του σκελετού και των μυών (μυοσκελετικό σύστημα). Όταν κάποιος ασχολείται με τον αθλητισμό, τα αιμοφόρα αγγεία διαστέλλονται τακτικά στους μύες και τα οστά του, μέσω των οποίων εισέρχονται δομικές ουσίες (μπέκι, λίπη, υδατάνθρακες, μεταλλικά άλατα), καθώς και οξυγόνο, που εξασφαλίζει το μεταβολισμό. Κατά συνέπεια, τα οστά και οι μύες θα αναπτυχθούν. Κατά τη διάρκεια της φυσικής αγωγής, το νευρικό σύστημα δίνει σήματα που ικανοποιούν τις ανάγκες των μυών στην ανάπτυξη. Δηλαδή, ολόκληρος ο οργανισμός είναι συντονισμένος για ανάπτυξη.

Η Asya δεν ασχολείται σωματικά, επομένως η ανάπτυξή της θα υστερήσει σε σχέση με την Alyosha.

10. Εργασία. Σημειώστε τις σωστές απαντήσεις στην ερώτηση: «Τι συμβάλλει στην ανάπτυξη του ανθρώπινου σκελετού και των μυών;»

Σωματική άσκηση και αθλητικά παιχνίδια (σωστά).

Σωστή διατροφή (σωστά).

Ερώτηση. Πώς ολοκληρώθηκε η εργασία 10; Σημειώστε μόνο μία δήλωση.

11. Εργασία. Εξηγήστε πώς καταλαβαίνετε τα λόγια του αρχαίου Έλληνα επιστήμονα Αριστοτέλη: «Τίποτα δεν εξαντλεί και καταστρέφει έναν άνθρωπο όπως η παρατεταμένη σωματική αδράνεια».

Απάντηση. Προκειμένου το ανθρώπινο σώμα να είναι σε καλή φυσική κατάσταση, να διατηρεί την ικανότητα εργασίας για μεγάλο χρονικό διάστημα, να αντιμετωπίζει διάφορες ασθένειες, είναι απαραίτητο να ασχολείται συνεχώς με τη φυσική καλλιέργεια και τον αθλητισμό. Οι τάξεις επιτρέπουν στους μύες να έχουν τον σωστό τόνο, το νευρικό σύστημα να είναι έτοιμο να ανταποκριθεί γρήγορα σε εξωτερικές εκδηλώσεις, να εκτελέσει μεγάλη ποσότητα σωματικής εργασίας. Στους εκπαιδευμένους μύες, οι μυϊκές ίνες, τα αιμοφόρα αγγεία είναι ελαστικά, ο καρδιακός μυς είναι δυνατός και ο ζωτικός όγκος των πνευμόνων είναι σημαντικός.

Εάν δεν ασχολείστε με τη σωματική καλλιέργεια, οι μύες γίνονται πλαδαροί, περισσότερα κύτταρα πεθαίνουν από αυτά που σχηματίζονται, τα αιμοφόρα αγγεία είναι εύθραυστα και εύθραυστα. Ο ζωτικός όγκος των πνευμόνων μειώνεται συνεχώς. Ακόμη και ένα ελαφρύ φορτίο προκαλεί δύσπνοια, αυξημένο καρδιακό ρυθμό, κόπωση.

12. Εργασία. Υπογραμμίστε το όνομα των προϊόντων που πρέπει να συμπεριλάβετε στο μενού για να λαμβάνετε την απαιτούμενη ποσότητα πρωτεΐνης καθημερινά.

Απάντηση. Ψάρια, κρέας, αυγά, τυρί, γάλα.

13. Εργασία. Συμπληρώστε τον πίνακα, τακτοποιώντας τα ονόματα των προϊόντων που αναφέρονται σύμφωνα με τη βιταμίνη που περιέχουν σε μεγάλες ποσότητες.

14. Εργασία. Γράψτε στους αριθμούς που υποδεικνύονται στο σχήμα: στομάχι, οισοφάγος, παχύ έντερο.

1. Οισοφάγος

2. Στομάχι

3. Παχύ έντερο

Ερώτηση. Ποια άλλα πεπτικά όργανα φαίνονται στο διάγραμμα; Γράψτε τα ονόματά τους.

Απάντηση. Η στοματική κοιλότητα (περιέχει δόντια, γλώσσα, σιελογόνους αδένες), φάρυγγα, πάγκρεας, λεπτό έντερο, ήπαρ.

Ερώτηση. Πώς ολοκληρώθηκε η εργασία 14; Σημειώστε μόνο μία δήλωση.

Γρήγορα, σωστά, ανεξάρτητα.

15. Εργασία. Προετοιμάστε μια απάντηση στην ερώτηση: "Ετοιμάστε μια απάντηση στην ερώτηση: "Γιατί δεν συνιστάται να διαβάζετε, να παρακολουθείτε τηλεόραση, να μιλάτε ενώ τρώτε;"

Απάντηση. Κατά το φαγητό, δεν συνιστάται να διαβάζετε, να παρακολουθείτε τηλεόραση, επειδή κατά την εκτέλεση αυτών των ενεργειών, οι πληροφορίες εισέρχονται στον εγκέφαλο, ο οποίος γίνεται ο κύριος, και αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι η έκκριση σάλιου, γαστρικού υγρού, πεπτικών υγρών του παγκρέατος και το συκώτι αναστέλλεται. Τα τοιχώματα του στομάχου και των εντέρων λειτουργούν πιο αργά.

Αν μιλάτε ενώ τρώτε, τότε το φαγητό μπορεί να μπει στον λάρυγγα ή ακόμα και στην τραχεία, κάτι που είναι πολύ επικίνδυνο.

Ασκηση. Ας δουλέψουμε πάνω στο έργο.

Θέματα έργου

Σιγουρα οχι. Το θέμα είναι ότι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα δεν συνθέτει βιταμίνες, αλλά τις λαμβάνει από τα τρόφιμα. Η ποσότητα μιας συγκεκριμένης βιταμίνης μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την υγεία και τη διάθεση ενός ατόμου. Μπορείτε να αγοράσετε βιταμίνες σε ένα φαρμακείο, αλλά πολλοί επιστήμονες πιστεύουν ότι αυτό δημιουργεί φορτίο στο συκώτι. Στην ιδανική περίπτωση, πρέπει να τρώτε τη σωστή ισορροπημένη τροφή. Για παράδειγμα, τα εσπεριδοειδή είναι πλούσια σε βιταμίνη C, τα ψάρια έχουν πολλή βιταμίνη D, τα καρότα έχουν πολλή βιταμίνη Α κ.ο.κ. Η έλλειψη αυτών των ουσιών στον οργανισμό οδηγεί σε ασθένειες όπως το σκορβούτο και η ραχίτιδα.

Το σκορβούτο είναι μια ασθένεια που προκαλείται από οξεία ανεπάρκεια βιταμίνης C (ασκορβικό οξύ). Η έλλειψη βιταμίνης C οδηγεί σε παραβίαση της σύνθεσης κολλαγόνου, ο συνδετικός ιστός χάνει τη δύναμή του. Συμπτώματα - λήθαργος, κόπωση, εξασθένηση του μυϊκού τόνου, ρευματοειδής πόνος στο ιερό οστό και τα άκρα (ειδικά τα κάτω), χαλάρωση και απώλεια δοντιών. η ευθραυστότητα των αιμοφόρων αγγείων οδηγεί σε αιμορραγία των ούλων, αιμορραγίες με τη μορφή σκούρων κόκκινων κηλίδων στο δέρμα. Θεραπεία και πρόληψη - ο φυσιολογικός εφοδιασμός του οργανισμού με βιταμίνη C.

Υπάρχουν επίσης στοιχεία ότι οι ναυτικοί υπέφεραν συχνά από σκορβούτο λόγω έλλειψης επιτραπέζιου αλατιού.

Ο κορεσμός των τροφίμων με βιταμίνες είναι μία από τις προϋποθέσεις για μια υγιεινή διατροφή που σας επιτρέπει να διατηρήσετε τη σωματική και πνευματική δραστηριότητα. Οι βιταμίνες είναι ουσίες που έχουν ορισμένες παρόμοιες ιδιότητες:

- κατέχουν σημαντική θέση στο μεταβολισμό.

- παράγονται στον ανθρώπινο οργανισμό σε μικρές ποσότητες, γεγονός που καθιστά αναγκαία τη στοχευμένη πρόσληψή τους.

- εκδηλώνουν το ρόλο τους σε μικροσκοπικά μεγέθη.

Η σημασία των βιταμινών για τη βέλτιστη ανθρώπινη ζωή αποδεικνύεται από το γεγονός ότι όταν παρουσιάζουν έλλειψη στον οργανισμό, αναπτύσσονται ασθένειες που ονομάζονται αβιταμίνωση και υποβιταμίνωση.

Αιτίες ανεπάρκειας βιταμινών στον άνθρωπο:

1. Η παρουσία ασθενειών του πεπτικού συστήματος, με αποτέλεσμα οι βιταμίνες στα τρόφιμα να απορροφώνται ελάχιστα, να καταστρέφονται μερικώς και επίσης να συντίθενται από τα έντερα σε χαμηλή ποσότητα. Για παράδειγμα, οι ελμινθικές ασθένειες αποτελούν σοβαρό εμπόδιο στην απορρόφηση των βιταμινών. Ορισμένα φάρμακα αναστέλλουν τη δραστηριότητα των βιταμινών.

2. Έλλειψη βιταμινών της διατροφής, λόγω:

Λάθος σετ προϊόντων. Η έλλειψη φρούτων και λαχανικών οδηγεί σε ανεπάρκεια βιταμίνης C. Εάν ακολουθείτε μόνο χορτοφαγική διατροφή, υπάρχει έλλειψη βιταμίνης Β12. Εάν δίνετε προτεραιότητα σε επεξεργασμένα τρόφιμα (αλεύρι σίτου, επεξεργασμένο ρύζι, ζάχαρη), είναι πιο πιθανό να έχετε έλλειψη βιταμινών Β.

Εποχιακές αλλαγές στην περιεκτικότητα των τροφίμων σε βιταμίνες. Την άνοιξη και το χειμώνα, το επίπεδο της βιταμίνης C στα φρούτα μειώνεται και η ποικιλία αυτής της ομάδας προϊόντων μειώνεται επίσης. Την ίδια περίοδο, τα αυγά και το γάλα είναι φτωχά σε βιταμίνες Α και D.

Ακατάλληλο μαγείρεμα και αποθήκευση πιάτων, που οδηγεί σε μείωση των βιταμινών Β, C, Α στα τρόφιμα. Για παράδειγμα, με παρατεταμένη θερμική επεξεργασία των μούρων στη διαδικασία παρασκευής μαρμελάδας, η ποσότητα της βιταμίνης C μειώνεται σημαντικά.

Διατροφική ανισορροπία. Οι βιταμίνες στα τρόφιμα μπορεί να υπάρχουν σε επαρκείς ποσότητες, αλλά η απορρόφησή τους θα είναι δύσκολη λόγω της λανθασμένης ποσότητας (τόσο της περίσσειας όσο και της ανεπάρκειας) άλλων βιταμινών, καθώς και λόγω της μακροχρόνιας έλλειψης πλήρων πρωτεϊνών.

Ειδικά μέτρα για την πρόληψη της ανεπάρκειας βιταμινών στα τρόφιμα. Προκειμένου να αυξηθεί η αξία ορισμένων προϊόντων διατροφής, εμπλουτίζονται ειδικά. Έτσι είναι εμπλουτισμένα με βιταμίνες πολλά προϊόντα για βρεφικές τροφές: δημητριακά, πουρές πατάτας, διατροφικά μείγματα, ποτά. Για παράδειγμα, η βιταμίνη D2 προστίθεται στο γάλα για παιδική κατανάλωση με τέτοιο τρόπο ώστε μισό λίτρο του ροφήματος να περιέχει την ημερήσια δόση. Η ανάγκη για ενίσχυση των προϊόντων προκύπτει επίσης εάν προορίζονται για χρήση σε ειδικές συνθήκες (σε αποστολές, κατά τη διάρκεια του χειμώνα) Ειδικός εμπλουτισμός τροφίμων με βιταμίνη C πραγματοποιείται σε σανατόρια, μαιευτήρια, νοσοκομεία, διαιτητικές καντίνες, καθώς και καντίνες Εκπαιδευτικά ιδρύματα.

16. Εργασία. Υπογραμμίστε το όνομα των οργάνων του πεπτικού συστήματος.

Απάντηση. Στομάχι, οισοφάγος, δόντια, λεπτό έντερο.

17. Εργασία. Σημειώστε τις σωστές προτάσεις.

Η τερηδόνα είναι ασθένεια των δοντιών. (σωστά)

Η τερηδόνα εμφανίζεται σε άτομα που δεν φροντίζουν καλά τα δόντια τους. (σωστά)

18. Εργασία. Σημειώστε τη σωστή δήλωση.

Κατά την πέψη, οι πρωτεΐνες, τα λίπη και οι υδατάνθρακες διασπώνται (διασπώνται) σε απλούστερες ουσίες. (σωστά)

19. Εργασία. Ολοκληρώστε την προσφορά.

Απάντηση. Εκτός από τις πρωτεΐνες, τα λίπη και τους υδατάνθρακες, το σώμα μας χρειάζεται νερό, βιταμίνες και μέταλλα.

20. Ερώτηση. Το 1860 εμφανίστηκε ένα οδοντιατρικό τρυπάνι. Τι αιώνα ήταν; Θα μπορούσαν να αντιμετωπιστούν τα δόντια με τρυπάνι τον 16ο αιώνα;

Απάντηση. Το 1860 είναι ο 19ος αιώνας, οπότε τον 16ο αιώνα δεν μπορούσαν να περιποιηθούν τα δόντια τους με τρυπάνι.

21. Εργασία. Σημειώστε τις σωστές προτάσεις. Ετοιμάστε επεξηγήσεις για τις απαντήσεις σας.

Το συκώτι καθαρίζει το αίμα από βλαβερές ουσίες. (Το αίμα φιλτράρεται στο συκώτι, σχεδόν όλο το αίμα καθαρίζεται από βλαβερές ουσίες εδώ). (σωστά)

Τα κακά δόντια είναι πηγή μόλυνσης. (με το φαγητό, παθογόνα μολυσματικών ασθενειών εισέρχονται στον οισοφάγο και περαιτέρω στο στομάχι, τα έντερα). (σωστά)

22. Εργασία. Ολοκληρώστε την προσφορά.

Απάντηση. Στη ρινική κοιλότητα, ο αέρας θερμαίνεται και καθαρίζεται. Κατά την αναπνοή, προσλαμβάνεται οξυγόνο και απελευθερώνεται διοξείδιο του άνθρακα.

23. Εργασία. Σημειώστε τους κανόνες για την αναπνευστική προστασία.

Πρέπει να αναπνέετε από τη μύτη σας. (σωστά)

Απαγορεύεται το κάπνισμα. (σωστά)

Είναι απαραίτητο να γίνει υγρός καθαρισμός του δωματίου. (σωστά)

Δεν μπορείτε να μείνετε σε ένα μη αεριζόμενο δωμάτιο για μεγάλο χρονικό διάστημα. (σωστά)

24. Εργασία. Γράψτε τα ονόματα των οργάνων του αναπνευστικού συστήματος. Σημειώστε τα στην εικόνα.

Απάντηση: λάρυγγας, πνεύμονες, ρινική κοιλότητα, τραχεία, βρόγχοι.

Στην εικόνα:

1. Ρινική κοιλότητα

2. Λάρυγγα

Ερώτηση. Πώς ολοκληρώθηκε η εργασία 24; Σημειώστε μόνο μία δήλωση.

Γρήγορα, σωστά, ανεξάρτητα. (+)

25. Εργασία. Σημειώστε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις.

Πώς οι γυναίκες καπνού επηρεάζουν το αναπνευστικό σύστημα;

Μειώνει τις προστατευτικές ιδιότητες.

Γιατί είναι σημαντικό να καλύπτετε τη μύτη σας με χαρτομάντιλο όταν φτερνίζεστε και βήχετε;

για να μην μολύνει άλλους.

Τι αέριο απορροφάται κατά την αναπνοή;

Οξυγόνο.

Πού θερμαίνεται ο αέρας και καθαρίζεται από σκόνη και βακτήρια;

Στη ρινική κοιλότητα.

26. Εργασία. Ετοιμάστε ένα σημείωμα "Πώς να προστατεύσετε το αναπνευστικό σύστημα".

1. Είναι απαραίτητο να αναπνέετε από τη μύτη.

2. Όταν βήχετε και φταρνίζεστε, σκεπάστε τη μύτη σας με ένα μαντήλι.

3. Ασχοληθείτε συστηματικά με τη φυσική καλλιέργεια και τον αθλητισμό.

4. Αερίστε τους χώρους.

5. Μην καπνίζετε μόνοι σας και μην βρίσκεστε σε δωμάτιο με καπνιστές.

Ασκηση. Ας δουλέψουμε πάνω στο έργο.

Θέματα έργου.

Η κατανάλωση οξυγόνου και η απελευθέρωση διοξειδίου του άνθρακα ως υποπροϊόν ονομάζεται διαδικασία της αναπνοής. Τα κύρια αναπνευστικά όργανα των ψαριών είναι τα βράγχια.

Τα ψάρια έχουν δύο σετ βράγχια - ένα σε κάθε πλευρά του σώματος πίσω από το κεφάλι. Αυτά τα ευαίσθητα όργανα προστατεύονται από σκληρές πλάκες που ονομάζονται οπίσθια.

Κάθε σετ βραγχίων περιλαμβάνει τέσσερα οστέινα τόξα. Κάθε ένα από αυτά τα τόξα υποστηρίζει δύο σειρές από ίνες βραγχίου σε σχήμα φτερού που ονομάζονται πρωτεύοντα ελάσματα (πέταλα).

Κάθε πρωτεύον έλασμα, με τη σειρά του, είναι επενδεδυμένο με μικροσκοπικά ελάσματα (δευτερεύοντες λοβούς) μέσα από τα οποία περνούν στενά τριχοειδή αγγεία αίματος.

Είναι μέσω του λεπτού κελύφους των δευτερευόντων λοβών που λαμβάνει χώρα η ανταλλαγή αερίων μεταξύ του αίματος και του εξωτερικού περιβάλλοντος. Το αίμα στους δευτερεύοντες λοβούς ρέει προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτή του νερού που ρέει πάνω από τις επιφάνειες των ελασμάτων.

Ως αποτέλεσμα, μια μεγάλη κλίση διάχυσης οξυγόνου και διοξειδίου του άνθρακα προκύπτει μεταξύ αυτών των δύο υγρών. Αυτό το σύστημα "αντίρροης" αυξάνει σημαντικά την απόδοση της ανταλλαγής αερίων.

Το αναπνευστικό σύστημα των αμφιβίων αντιπροσωπεύεται από πνεύμονες και δέρμα, μέσω των οποίων μπορούν επίσης να αναπνέουν. Οι πνεύμονες είναι ζευγαρωμένοι κοίλοι σάκοι με μια κυτταρική εσωτερική επιφάνεια, η οποία είναι διάστικτη με τριχοειδή αγγεία. Εδώ γίνεται η ανταλλαγή αερίων. Ο μηχανισμός της αναπνοής στους βατράχους είναι αναγκαστικός και δεν μπορεί να ονομαστεί τέλειος. Ο βάτραχος τραβάει αέρα στην στοματοφαρυγγική κοιλότητα, κάτι που επιτυγχάνεται χαμηλώνοντας το πάτωμα του στόματος και ανοίγοντας τα ρουθούνια. Στη συνέχεια, το κάτω μέρος του στόματος ανεβαίνει και τα ρουθούνια κλείνουν και πάλι με βαλβίδες και ο αέρας διοχετεύεται στους πνεύμονες.

Ας πάρουμε ως παράδειγμα μια φάλαινα.

Το κρανίο των φαλαινών είναι προσαρμοσμένο έτσι ώστε η αναπνοή να πραγματοποιείται όταν τα ρουθούνια εκτίθενται από το νερό χωρίς να λυγίζουν τον λαιμό (τα ρουθούνια μετατοπίζονται στην κορυφή του κεφαλιού).

Τα οστά της άνω γνάθου, του μεσογνάθιου και της κάτω γνάθου είναι επιμήκη λόγω της ανάπτυξης της συσκευής κόσκινου (φάλαινας) ή πολυάριθμων μονοτροπικών δοντιών. Τα ρινικά οστά μειώνονται, τα βρεγματικά μετατοπίζονται στα πλάγια έτσι ώστε το άνω ινιακό οστό να βρίσκεται σε επαφή με το μετωπιαίο.

Η φυσητήρας - ένα ή δύο εξωτερικά ρινικά ανοίγματα - βρίσκεται στην κορυφή του κεφαλιού και ανοίγει μόνο τη στιγμή μιας σύντομης αναπνευστικής πράξης εκπνοής - εισπνοής, που παράγεται αμέσως μετά την ανάδυση. Σε δροσερό καιρό, όταν εκπνέετε, ο συμπυκνωμένος ατμός πετά προς τα πάνω, σχηματίζοντας ένα λεγόμενο σιντριβάνι, με το οποίο οι φαλαινοθήρες διακρίνουν τον τύπο της φάλαινας.

Μερικές φορές οι ψεκασμοί νερού απογειώνονται επίσης με αυτόν τον ατμό. Τον υπόλοιπο χρόνο, όσο διαρκεί η αναπνευστική παύση και το ζώο βουτάει, τα ρουθούνια είναι ερμητικά κλειστά με βαλβίδες που δεν αφήνουν το νερό να εισέλθει στην αναπνευστική οδό. Λόγω της ειδικής δομής του λάρυγγα, ο αεραγωγός διαχωρίζεται από την τροφή. Αυτό σας επιτρέπει να αναπνέετε με ασφάλεια εάν υπάρχει νερό ή φαγητό στο στόμα σας. Το ρινικό κανάλι των περισσότερων ειδών συνδέεται με ειδικούς αερόσακους και μαζί με αυτούς παίζει το ρόλο ενός οργάνου ηχητικής σηματοδότησης.

Οι πνεύμονες των κητωδών είναι πολύ ανθεκτικοί και ελαστικοί, προσαρμοσμένοι στην ταχεία συστολή και διαστολή, η οποία παρέχει μια πολύ σύντομη αναπνευστική δράση και σας επιτρέπει να ανανεώνετε τον αέρα με μία αναπνοή κατά 80-90% (στους ανθρώπους, μόνο 15%). Στους πνεύμονες, οι μύες των κυψελίδων και των χόνδρινων δακτυλίων είναι έντονα αναπτυγμένοι, ακόμη και σε μικρούς βρόγχους, και στα δελφίνια - στα βρογχιόλια.

Τα κητώδη μπορούν να παραμείνουν κάτω από το νερό για μεγάλο χρονικό διάστημα (σπερματοφάλαινες και ρινική μύτη έως και 1,5 ώρα) με την ίδια παροχή αέρα: η μεγάλη χωρητικότητα των πνευμόνων και η πλούσια περιεκτικότητα σε μυϊκή αιμοσφαιρίνη τους επιτρέπουν να απομακρύνουν αυξημένη ποσότητα οξυγόνου από την επιφάνεια. που καταναλώνεται πολύ οικονομικά: κατά τη διάρκεια της κατάδυσης, η δραστηριότητα της καρδιάς (σφυγμός) επιβραδύνεται περισσότερο από το μισό και η ροή του αίματος ανακατανέμεται έτσι ώστε το οξυγόνο να παρέχεται κυρίως στον εγκέφαλο και τον καρδιακό μυ. Κατά τη διάρκεια παρατεταμένης βύθισης, αυτά τα όργανα λαμβάνουν επίσης οξυγόνο με αρτηριακό αίμα από τα αποθέματα του «υπέροχου δικτύου» - της πιο λεπτής διακλάδωσης των αιμοφόρων αγγείων.

Οι ιστοί λιγότερο ευαίσθητοι στην πείνα με οξυγόνο (ιδιαίτερα οι μύες του σώματος) μεταφέρονται σε σιτηρέσια ασιτίας. Η μυϊκή αιμοσφαιρίνη, η οποία δίνει στους μύες ένα σκούρο χρώμα, τροφοδοτεί τους μύες με οξυγόνο κατά τη διάρκεια της αναπνευστικής παύσης.

Ο αέρας εισέρχεται στο ανοιχτό σύστημα της τραχείας μέσω σπειρών, ο αριθμός των οποίων ποικίλλει από ένα ή δύο ζεύγη έως οκτώ έως δέκα ζεύγη. Ο αριθμός και η θέση των σπειρών αντικατοπτρίζει την προσαρμογή των εντόμων στις συνθήκες του οικοτόπου. Κάθε σπείρα οδηγεί σε μια κολπική κοιλότητα, τα τοιχώματα της οποίας σχηματίζουν μια συσκευή κλεισίματος και ένα σύστημα φιλτραρίσματος αέρα. Η τραχεία διακλαδίζεται και εμπλέκει όλα τα εσωτερικά όργανα. Οι τερματικοί κλάδοι της τραχείας καταλήγουν σε ένα αστερικό τραχειακό κύτταρο, από το οποίο αναχωρούν οι μικρότεροι κλάδοι, με διάμετρο 1-2 μικρά (τραχειόλες). Οι άκρες τους βρίσκονται στις κυτταρικές μεμβράνες ή διεισδύουν στα κύτταρα. Πολλά έντομα που πετούν καλά έχουν αερόσακους, οι οποίοι είναι προεκτάσεις των διαμήκων τραχειακών κορμών. Η κοιλότητα τους δεν είναι μόνιμη και μπορεί να καταρρεύσει καθώς διαφεύγει ο αέρας. Οι αερόσακοι συμμετέχουν στον αερισμό των μυών των φτερών και επιτελούν αεροστατική λειτουργία, μειώνοντας το ειδικό βάρος των ιπτάμενων εντόμων.

27. Εργασία. Επισημάνετε την εικόνα με τα ονόματα των οργάνων του κυκλοφορικού συστήματος. Χρησιμοποιώντας μια εικόνα, περιγράψτε πώς το αίμα κινείται στο σώμα. Εξηγήστε γιατί η καρδιά συγκρίνεται με αντλία;

1. Αρτηρίες

Το αίμα κινείται σε όλο το σώμα μέσα στο κυκλοφορικό σύστημα. Το ανθρώπινο κυκλοφορικό σύστημα είναι κλειστό. Αποτελείται από την καρδιά και τα αιμοφόρα αγγεία. Τα αιμοφόρα αγγεία χωρίζονται σε αρτηρίες, φλέβες και τριχοειδή αγγεία. Οι αρτηρίες απομακρύνουν το αίμα από την καρδιά. Οι φλέβες μεταφέρουν αίμα στην καρδιά. Μέσα στα όργανα, τους μύες, το δέρμα, το αίμα κινείται μέσω των τριχοειδών αγγείων. Υπάρχουν δύο κύκλοι κυκλοφορίας του αίματος - μικρός και μεγάλος.

Η καρδιά συγκρίνεται με μια αντλία, επειδή η ταχύτητα με την οποία το αίμα θα κινηθεί μέσα στο σώμα, η πίεση εξαρτάται από το έργο της. Η καρδιά έχει μυϊκά τοιχώματα και όταν συστέλλεται, το αίμα απελευθερώνεται στα αιμοφόρα αγγεία. Η καρδιά χτυπά περίπου 100.000 φορές την ημέρα. Σε όλη τη διάρκεια της ζωής, η καρδιά λειτουργεί και αντλεί τόνους αίματος. Γι' αυτό λέγεται «αντλία».

28. Εργασία. Ολοκληρώστε την προσφορά.

Απάντηση. Το κυκλοφορικό σύστημα αποτελείται από την καρδιά και τα αιμοφόρα αγγεία - αρτηρίες, φλέβες, τριχοειδή αγγεία.

Πρακτική δουλειά

29. Εργασία. Υπογραμμίστε τα ονόματα των οργάνων του κυκλοφορικού συστήματος.

Απάντηση: καρδιά, αιμοφόρα αγγεία.

30. Εργασία. Το 1908, ο Ρώσος επιστήμονας Ι.Ι. Ο Mechnikov πίστευε ότι τα λευκά αιμοσφαίρια προστατεύουν το ανθρώπινο σώμα από παθογόνα μικρόβια. Ποιος αιώνας ήταν.

Απάντηση. Ήταν τον ΧΧ (20) αιώνα.

31. Εργασία. Σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ του ονόματος του οργάνου και της λειτουργίας του.

32. Εργασία. Σημειώστε τις σωστές προτάσεις.

Ποια είναι η κύρια λειτουργία του κυκλοφορικού συστήματος;

Μεταφορά ουσιών και αερίων. (+)

Τι πρέπει να γίνει για να σταματήσει η αιμορραγία από ένα κόψιμο;

Εφαρμόστε έναν επίδεσμο ή ένα καθαρό μαντήλι στην πληγή. (+)

33. Εργασία. Καταγράψτε τη λειτουργία αυτών των οργάνων.

Καρδιά - εκτελεί το έργο της "αντλίας" του κυκλοφορικού συστήματος, αντλεί αίμα σε όλο το σώμα.

Στομάχι - παράγει γαστρικό υγρό, αφομοιώνει την τροφή.

Ο εγκέφαλος - επεξεργάζεται πληροφορίες που προέρχονται από τις αισθήσεις, «διαχειρίζεται» το έργο των εσωτερικών οργάνων.

34. Εργασία. Κάντε ένα σχέδιο για μια ιστορία με θέμα «Το ανθρώπινο κυκλοφορικό σύστημα».

Απάντηση. Σχέδιο:

1. Ποια είναι η σημασία του κυκλοφορικού συστήματος;

2. Ποια όργανα απαρτίζουν το ανθρώπινο κυκλοφορικό σύστημα;

3. Προς ποια κατεύθυνση κινείται το αίμα μέσα από τα αιμοφόρα αγγεία;

4. Πώς διαφέρει το αίμα στη σύνθεση;

5. Ποιοι κύκλοι κυκλοφορίας του αίματος υπάρχουν στο κυκλοφορικό σύστημα;

6. Πώς το αίμα κινείται μέσω της κυκλοφορίας.

7. Ποιος είναι ο ρόλος της καρδιάς στην κυκλοφορία;

8. Ποιοι είναι οι κανόνες υγιεινής των οργάνων του κυκλοφορικού;

35. Εργασία. Υπογραμμίστε το όνομα των απεκκριτικών οργάνων.

Απάντηση: νεφροί, ουρητήρες, ουροδόχος κύστη.

36. Εργασία. Σημειώστε τις σωστές προτάσεις.

Ποιος είναι ο ρόλος των νεφρών στον οργανισμό;

Απομακρύνει τα άχρηστα προϊόντα από το σώμα. (+)

Σε ποιο όργανο παράγονται τα ούρα;

Στα νεφρά. (+)

37. Εργασία.

ένας). Το μικροσκόπιο εφευρέθηκε στην Ολλανδία το 1590. Τι πιστεύετε, θα μπορούσε ο Peter I να δουλέψει με μικροσκόπιο;

2) Ο διάσημος Ρώσος χειρουργός N.I. Ο Πιρόγκοφ ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε γύψο για κατάγματα, καθώς και ιώδιο και αλκοόλ για τη θεραπεία τραυμάτων. Αυτό έγινε το 1855. Σε ποιον αιώνα ο Ν.Ι. Ο Πιρογκόφ;

Απάντηση. Ν.Ι. Ο Pirogov έζησε τον αιώνα.

38. Εργασία. Σημειώστε τη σωστή δήλωση.

Το δέρμα δεν επιτρέπει στα παθογόνα βακτήρια να εισέλθουν στο σώμα. (+)

39. Εργασία. Σημειώστε στους πίνακες τις μεθόδους σκλήρυνσης του σώματος και τις γνωστές σε εσάς λειτουργίες του δέρματος.

Ασκηση. Κάντε ένα σχέδιο "Η δομή του δέρματος". Δείτε το διάγραμμα στη σελ. 31 σχολικά βιβλία.

MOU "Kurovskaya δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 6"

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΘΕΜΑ:

« Ασυνήθιστοι ΤΡΟΠΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ».

Συμπληρώνεται από μαθητή της 6ης «β» τάξης

Κρεστνίκοφ Βασίλι.

Επόπτης:

Smirnova Tatyana Vladimirovna

Εισαγωγή…………………………………………………………………………2

Κύριο μέρος. Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού……………………………3

2.1. Λίγη ιστορία……………………………………………………………………..3

2.2. Πολλαπλασιασμός στα δάχτυλα……………………………………………………………………4

2.3. Πολλαπλασιασμός με το 9……………………………………………………………………………… 5

2.4. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού…………………………………………….6

2.5. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Μικρό Κάστρο»……………………………………………………………………

2.6. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Ζήλια»……………………………………………………8

2.7. Αγροτικός τρόπος πολλαπλασιασμού…………………………………………..9

2.8 Νέος τρόπος…………………………………………………………………..10

Συμπέρασμα………………………………………………………………………… 11

Παραπομπές…………………………………………………………….1 2

Εγώ. Εισαγωγή.

Είναι αδύνατο για ένα άτομο να κάνει χωρίς υπολογισμούς στην καθημερινή ζωή. Επομένως, στα μαθήματα των μαθηματικών, πρώτα απ' όλα διδασκόμαστε να εκτελούμε πράξεις στους αριθμούς, δηλαδή να μετράμε. Πολλαπλασιάζουμε, διαιρούμε, προσθέτουμε και αφαιρούμε με τους συνήθεις τρόπους για όλους όσους σπουδάζουν στο σχολείο.

Μια φορά κατά λάθος έπεσα πάνω σε ένα βιβλίο των S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenko και M. K. Potapov "Παλιά διασκεδαστικά προβλήματα". Ξεφυλλίζοντας αυτό το βιβλίο, την προσοχή μου τράβηξε μια σελίδα που ονομάζεται «Πολλαπλασιασμός στα δάχτυλα». Αποδείχθηκε ότι μπορείτε να πολλαπλασιάσετε όχι μόνο όπως μας προσφέρουν στα σχολικά βιβλία μαθηματικών. Αναρωτιόμουν αν υπάρχουν άλλοι τρόποι υπολογισμού. Μετά από όλα, η ικανότητα να κάνετε γρήγορα υπολογισμούς είναι ειλικρινά εκπληκτική.

Η συνεχής χρήση της σύγχρονης υπολογιστικής τεχνολογίας οδηγεί στο γεγονός ότι οι μαθητές δυσκολεύονται να κάνουν υπολογισμούς χωρίς να έχουν στη διάθεσή τους πίνακες ή μια υπολογιστική μηχανή. Η γνώση απλοποιημένων τεχνικών υπολογισμού καθιστά δυνατό όχι μόνο τη γρήγορη εκτέλεση απλών υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων ως αποτέλεσμα μηχανοποιημένων υπολογισμών. Επιπλέον, η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη, αυξάνει το επίπεδο μαθηματικής κουλτούρας σκέψης, βοηθά στην πλήρη αφομοίωση των θεμάτων του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.

Σκοπός:

Εμφάνιση ασυνήθιστομεθόδους πολλαπλασιασμού.

Καθήκοντα:

Βρείτε όσο το δυνατόν περισσότερουςασυνήθιστους τρόπους υπολογισμού.

Μάθετε να τα εφαρμόζετε.

Επιλέξτε μόνοι σας το πιο ενδιαφέρον ή το πιο εύκολο από αυτά πουπροσφέρεταιστο σχολείο και χρησιμοποιήστε τα όταν μετράτε.

II. Κύριο μέρος. Ασυνήθιστοι τρόποι πολλαπλασιασμού.

2.1. Λίγο ιστορία.

Οι μέθοδοι υπολογισμού που χρησιμοποιούμε τώρα δεν ήταν πάντα τόσο απλές και βολικές. Τα παλιά χρόνια χρησιμοποιούνταν πιο δύσκαμπτες και πιο αργές μέθοδοι. Και αν ένας μαθητής του 21ου αιώνα μπορούσε να ταξιδέψει πέντε αιώνες πίσω, θα εντυπωσίαζε τους προγόνους μας με την ταχύτητα και την ακρίβεια των υπολογισμών του. Η φήμη γι' αυτόν θα είχε διαδοθεί στα γύρω σχολεία και τα μοναστήρια, επισκιάζοντας τη δόξα των πιο επιδέξιων μετρητών εκείνης της εποχής, και άνθρωποι θα έρχονταν από παντού για να σπουδάσουν με τον νέο μεγάλο δάσκαλο.

Οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης ήταν ιδιαίτερα δύσκολες τα παλιά χρόνια. Εκείνη την εποχή, δεν υπήρχε καμία ενιαία τεχνική επεξεργασμένη από την πρακτική για κάθε ενέργεια. Αντίθετα, σχεδόν μια ντουζίνα διαφορετικές μέθοδοι πολλαπλασιασμού και διαίρεσης χρησιμοποιούνταν ταυτόχρονα - μέθοδοι η μία πιο περίπλοκη από την άλλη, που ένας άνθρωπος μέσης ικανότητας δεν μπορούσε να θυμηθεί. Κάθε δάσκαλος λογισμού κράτησε την αγαπημένη του μέθοδο, κάθε «master of division» (υπήρχαν τέτοιοι ειδικοί) επαίνεσε τον δικό του τρόπο εκτέλεσης αυτής της ενέργειας.

Στο βιβλίο του V. Bellyustin «Πώς οι άνθρωποι έφτασαν σταδιακά στην πραγματική αριθμητική», περιγράφονται 27 μέθοδοι πολλαπλασιασμού και ο συγγραφέας σημειώνει: «είναι πολύ πιθανό να υπάρχουν περισσότερες μέθοδοι κρυμμένες στις εσοχές των βιβλιοθηκών, διάσπαρτες σε πολλά, κυρίως χειρόγραφες συλλογές».

Και όλες αυτές οι μέθοδοι πολλαπλασιασμού - «σκάκι ή όργανο», «λύγισμα», «σταυρός», «δικτυωτό», «πίσω μπροστά», «διαμάντι» και άλλες συναγωνίζονταν μεταξύ τους και αφομοιώθηκαν με μεγάλη δυσκολία.

Ας δούμε τους πιο ενδιαφέροντες και απλούς τρόπους πολλαπλασιασμού.

2.2. Πολλαπλασιασμός δακτύλου.

Η αρχαία ρωσική μέθοδος πολλαπλασιασμού στα δάχτυλα είναι μια από τις πιο κοινές μεθόδους που οι Ρώσοι έμποροι έχουν χρησιμοποιήσει με επιτυχία για πολλούς αιώνες. Έμαθαν να πολλαπλασιάζουν μονοψήφιους αριθμούς από το 6 έως το 9 στα δάχτυλά τους. Ταυτόχρονα, αρκούσε να κατακτήσουν τις αρχικές δεξιότητες μέτρησης των δακτύλων σε «ένα», «ζευγάρια», «τριπλάσια», «τέσσερα», « πεντάδες» και «δεκάδες». Τα δάχτυλα εδώ χρησίμευαν ως βοηθητική υπολογιστική συσκευή.

Για να γίνει αυτό, από το ένα χέρι άπλωσαν τόσα δάχτυλα όσα ο πρώτος παράγοντας ξεπερνά τον αριθμό 5 και από το δεύτερο έκαναν το ίδιο για τον δεύτερο παράγοντα. Τα υπόλοιπα δάχτυλα ήταν λυγισμένα. Στη συνέχεια λήφθηκε ο αριθμός (σύνολο) των τεντωμένων δακτύλων και πολλαπλασιάστηκαν επί 10, στη συνέχεια οι αριθμοί πολλαπλασιάστηκαν δείχνοντας πόσα δάχτυλα λυγίστηκαν στα χέρια και τα αποτελέσματα αθροίστηκαν.

Για παράδειγμα, ας πολλαπλασιάσουμε το 7 με το 8. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, τα 2 και 3 δάχτυλα θα είναι λυγισμένα. Αν προσθέσουμε τον αριθμό των λυγισμένων δακτύλων (2+3=5) και πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των μη λυγισμένων δακτύλων (2 3=6), τότε θα πάρουμε τους αριθμούς των δεκάδων και τις μονάδες του επιθυμητού γινόμενου, αντίστοιχα 56 . Έτσι, μπορείτε να υπολογίσετε το γινόμενο οποιουδήποτε μονοψήφιου αριθμού μεγαλύτερου του 5.

2.3. Πολλαπλασιάστε με 9.

Πολλαπλασιασμός για τον αριθμό 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - είναι πιο εύκολο να ξεθωριάσει από τη μνήμη και πιο δύσκολο να υπολογιστεί ξανά με το χέρι με πρόσθεση, αλλά είναι για τον αριθμό 9 που ο πολλαπλασιασμός αναπαράγεται εύκολα «στα δάχτυλα». Απλώστε τα δάχτυλά σας και στα δύο χέρια και γυρίστε τις παλάμες σας μακριά από εσάς. Αντιστοιχίστε νοερά αριθμούς από το 1 έως το 10 στα δάχτυλα, ξεκινώντας από το μικρό δάχτυλο του αριστερού χεριού και τελειώνοντας με το μικρό δάχτυλο του δεξιού χεριού (αυτό φαίνεται στο σχήμα).

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 6. Λυγίζουμε ένα δάχτυλο με έναν αριθμό ίσο με τον αριθμό με τον οποίο θα πολλαπλασιάσουμε το εννιά. Στο παράδειγμά μας, πρέπει να λυγίσετε το δάχτυλο με τον αριθμό 6. Ο αριθμός των δακτύλων στα αριστερά του λυγισμένου δακτύλου μας δείχνει τον αριθμό των δεκάδων στην απάντηση, τον αριθμό των δακτύλων στα δεξιά - τον αριθμό των. Στα αριστερά, έχουμε 5 δάχτυλα μη λυγισμένα, στα δεξιά - 4 δάχτυλα. Έτσι, 9 6=54. Το παρακάτω σχήμα δείχνει αναλυτικά ολόκληρη την αρχή του «υπολογισμού».

Ένα άλλο παράδειγμα: πρέπει να υπολογίσετε 9 8=?. Στην πορεία, θα πούμε ότι τα δάχτυλα μπορεί να μην λειτουργούν απαραίτητα ως «υπολογιστική μηχανή». Πάρτε, για παράδειγμα, 10 κελιά σε ένα σημειωματάριο. Διαγράφουμε το 8ο κελί. Υπάρχουν 7 κελιά στα αριστερά, 2 κελιά στα δεξιά. Άρα 9 8=72. Όλα είναι πολύ απλά.

7 κύτταρα 2 κύτταρα.

2.4. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού.

Η πιο πολύτιμη συνεισφορά στο θησαυροφυλάκιο της μαθηματικής γνώσης έγινε στην Ινδία. Οι Ινδουιστές πρότειναν τον τρόπο που χρησιμοποιούμε για να γράφουμε αριθμούς χρησιμοποιώντας δέκα σημάδια: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Η βάση αυτής της μεθόδου είναι η ιδέα ότι το ίδιο ψηφίο αντιπροσωπεύει μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες ή χιλιάδες, ανάλογα με το πού καταλαμβάνει αυτός ο αριθμός. Η θέση που καταλαμβάνεται, ελλείψει ψηφίων, καθορίζεται από μηδενικά που έχουν εκχωρηθεί στους αριθμούς.

Οι Ινδοί σκέφτηκαν καλά. Βρήκαν έναν πολύ απλό τρόπο πολλαπλασιασμού. Έκαναν πολλαπλασιασμό, ξεκινώντας από την υψηλότερη σειρά, και κατέγραψαν τα ημιτελή γινόμενα ακριβώς πάνω από τον πολλαπλασιαστή, κομμάτι προς κομμάτι. Ταυτόχρονα, το ανώτερο ψηφίο του πλήρους προϊόντος ήταν άμεσα ορατό και, επιπλέον, αποκλείστηκε η παράλειψη οποιουδήποτε ψηφίου. Το πρόσημο του πολλαπλασιασμού δεν ήταν ακόμη γνωστό, έτσι άφησαν μια μικρή απόσταση μεταξύ των παραγόντων. Για παράδειγμα, ας τα πολλαπλασιάσουμε με τον τρόπο 537 επί 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . τρόπο πολλαπλασιασμού"ΜΙΚΡΟ ΚΑΣΤΡΟ".

Ο πολλαπλασιασμός των αριθμών μελετάται πλέον στην πρώτη τάξη του σχολείου. Αλλά στον Μεσαίωνα, πολύ λίγοι κατέκτησαν την τέχνη του πολλαπλασιασμού. Ένας σπάνιος αριστοκράτης θα μπορούσε να καυχηθεί ότι γνωρίζει τον πίνακα πολλαπλασιασμού, ακόμα κι αν είχε αποφοιτήσει από ένα ευρωπαϊκό πανεπιστήμιο.

Κατά τη διάρκεια των χιλιετιών της ανάπτυξης των μαθηματικών, έχουν εφευρεθεί πολλοί τρόποι πολλαπλασιασμού των αριθμών. Ο Ιταλός μαθηματικός Luca Pacioli στην πραγματεία του «Το άθροισμα της γνώσης στην αριθμητική, τις αναλογίες και την αναλογικότητα» (1494) δίνει οκτώ διαφορετικές μεθόδους πολλαπλασιασμού. Το πρώτο από αυτά ονομάζεται "Little Castle" και το δεύτερο δεν είναι λιγότερο ρομαντικό που ονομάζεται "Jealousy or Lattice Multiplication".

Το πλεονέκτημα της μεθόδου πολλαπλασιασμού του «Μικρού Κάστρου» είναι ότι τα ψηφία των υψηλότερων ψηφίων καθορίζονται από την αρχή και αυτό μπορεί να είναι σημαντικό εάν πρέπει να εκτιμήσετε γρήγορα την τιμή.

Τα ψηφία του άνω αριθμού, ξεκινώντας από το πιο σημαντικό ψηφίο, πολλαπλασιάζονται εναλλάξ με τον κάτω και γράφονται σε μια στήλη με την πρόσθεση του απαιτούμενου αριθμού μηδενικών. Στη συνέχεια αθροίζονται τα αποτελέσματα.

2.6. Πολλαπλασιασμός αριθμώνμέθοδος ζήλιας.

Η δεύτερη μέθοδος ονομάζεται ρομαντικά «ζήλεια», ή «πολλαπλασιασμός πλέγματος».

Αρχικά, σχεδιάζεται ένα ορθογώνιο, χωρισμένο σε τετράγωνα και οι διαστάσεις των πλευρών του ορθογωνίου αντιστοιχούν στον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων για τον πολλαπλασιαστή και τον πολλαπλασιαστή. Στη συνέχεια τα τετράγωνα κελιά χωρίζονται διαγώνια και «... βγαίνει μια εικόνα που μοιάζει με δικτυωτά παντζούρια, περσίδες», γράφει ο Pacioli. «Τέτοια παντζούρια ήταν κρεμασμένα στα παράθυρα των ενετικών σπιτιών, εμποδίζοντας τους περαστικούς να δουν τις κυρίες και τις μοναχές να κάθονται στα παράθυρα».

Ας πολλαπλασιάσουμε με αυτόν τον τρόπο το 347 με το 29. Ας σχεδιάσουμε έναν πίνακα, γράψουμε τον αριθμό 347 από πάνω του και τον αριθμό 29 στα δεξιά.

Σε κάθε γραμμή γράφουμε το γινόμενο των αριθμών πάνω από αυτό το κελί και στα δεξιά του, ενώ ο αριθμός των δεκάδων του γινομένου γράφεται πάνω από την κάθετο και ο αριθμός των μονάδων είναι κάτω από αυτό. Τώρα προσθέστε τους αριθμούς σε κάθε κάθετο κάνοντας αυτή τη λειτουργία, από τα δεξιά προς τα αριστερά. Αν το ποσό είναι μικρότερο από 10, τότε το γράφουμε κάτω από τον κάτω αριθμό της μπάντας. Εάν αποδειχθεί ότι είναι περισσότερο από 10, τότε γράφουμε μόνο τον αριθμό των μονάδων του αθροίσματος και προσθέτουμε τον αριθμό των δεκάδων στο επόμενο ποσό. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το επιθυμητό προϊόν 10063.

2.7. Προς τηνρουστίκ τρόπος πολλαπλασιασμού.

Ο πιο, κατά τη γνώμη μου, «εγγενής» και εύκολος τρόπος πολλαπλασιασμού είναι η μέθοδος που χρησιμοποιούν οι Ρώσοι αγρότες. Αυτή η τεχνική γενικά δεν απαιτεί γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού πέρα από τον αριθμό 2. Η ουσία της είναι ότι ο πολλαπλασιασμός οποιωνδήποτε δύο αριθμών μειώνεται σε μια σειρά από διαδοχικές διαιρέσεις ενός αριθμού στο μισό ενώ διπλασιάζεται ένας άλλος αριθμός. Η διχοτόμηση συνεχίζεται μέχρι το πηλίκο να γίνει 1, ενώ διπλασιάζεται ένας άλλος αριθμός παράλληλα. Ο τελευταίος διπλασιασμένος αριθμός δίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα.

Στην περίπτωση ενός περιττού αριθμού, πρέπει να απορρίψετε τη μονάδα και να διαιρέσετε το υπόλοιπο στο μισό. αλλά από την άλλη πλευρά, στον τελευταίο αριθμό της δεξιάς στήλης θα χρειαστεί να προσθέσετε όλους εκείνους τους αριθμούς αυτής της στήλης που αντιστοιχούν στους περιττούς αριθμούς της αριστερής στήλης: το άθροισμα θα είναι το επιθυμητό γινόμενο

Το γινόμενο όλων των ζευγών των αντίστοιχων αριθμών είναι το ίδιο, άρα

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Στην περίπτωση που ένας από τους αριθμούς είναι περιττός ή και οι δύο αριθμοί είναι περιττοί, προχωρήστε ως εξής:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Ένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού.

ενδιαφέρωνένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού που αναφέρθηκε πρόσφατα. Ο Vasily Okoneshnikov, ο εφευρέτης του νέου συστήματος νοητικής μέτρησης, ισχυρίζεται ότι ένα άτομο είναι σε θέση να απομνημονεύσει έναν τεράστιο όγκο πληροφοριών, το κύριο πράγμα είναι πώς να τακτοποιήσει αυτές τις πληροφορίες. Σύμφωνα με τον ίδιο τον επιστήμονα, το σύστημα των εννέα δεκαδικών είναι το πιο συμφέρον από αυτή την άποψη - όλα τα δεδομένα τοποθετούνται απλώς σε εννέα κελιά διατεταγμένα σαν κουμπιά σε μια αριθμομηχανή.

Είναι πολύ εύκολο να μετρήσετε σύμφωνα με έναν τέτοιο πίνακα. Για παράδειγμα, ας πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 15647 με το 5. Στο τμήμα του πίνακα που αντιστοιχεί στο πέντε, επιλέγουμε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα ψηφία του αριθμού με τη σειρά: ένα, πέντε, έξι, τέσσερα και επτά. Παίρνουμε: 05 25 30 20 35

Ο αριστερός αριθμός (στο παράδειγμά μας, μηδέν) παραμένει αμετάβλητος και οι ακόλουθοι αριθμοί προστίθενται ανά ζεύγη: πέντε με δύο, πέντε με τρία, μηδέν με δύο, μηδέν με τρία. Το τελευταίο ψηφίο είναι επίσης αμετάβλητο.

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε: 078235. Ο αριθμός 78235 είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού.

Εάν, κατά την πρόσθεση δύο ψηφίων, προκύπτει αριθμός που υπερβαίνει το εννέα, τότε το πρώτο ψηφίο του προστίθεται στο προηγούμενο ψηφίο του αποτελέσματος και το δεύτερο γράφεται στη θέση «του».

III. Συμπέρασμα.

Από όλες τις ασυνήθιστες μεθόδους μέτρησης που βρήκα, η μέθοδος του «πολλαπλασιασμού του πλέγματος ή της ζήλιας» φαινόταν να είναι η πιο ενδιαφέρουσα. Το έδειξα στους συμμαθητές μου και τους άρεσε πάρα πολύ.

Η απλούστερη μέθοδος μου φαινόταν ότι ήταν η μέθοδος «διπλασιασμού και διάσπασης» που χρησιμοποιούσαν οι Ρώσοι αγρότες. Το χρησιμοποιώ όταν πολλαπλασιάζω όχι πολύ μεγάλους αριθμούς (είναι πολύ βολικό να το χρησιμοποιώ όταν πολλαπλασιάζω διψήφιους αριθμούς).

Με ενδιέφερε ένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού, γιατί σου επιτρέπει να «γυρίζεις» τεράστιους αριθμούς στο μυαλό σου.

Νομίζω ότι ούτε η μέθοδος πολλαπλασιασμού με στήλη δεν είναι τέλεια και μπορούμε να καταλήξουμε σε ακόμα πιο γρήγορες και πιο αξιόπιστες μεθόδους.

Βιβλιογραφία.

Depman I. «Ιστορίες για τα Μαθηματικά». - Λένινγκραντ.: Εκπαίδευση, 1954. - 140 σελ.

Korneev A.A. Το φαινόμενο του ρωσικού πολλαπλασιασμού. Ιστορία. http://numbernautics.ru/

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Παλιά διασκεδαστικά προβλήματα." – Μ.: Επιστήμη. Κύρια έκδοση φυσικής και μαθηματικής βιβλιογραφίας, 1985. - 160 σελ.

Perelman Ya.I. Γρήγορος λογαριασμός. Τριάντα απλές μέθοδοι νοητικής καταμέτρησης. L., 1941 - 12 p.

Perelman Ya.I. Διασκεδαστική αριθμητική. M.Rusanova, 1994–205p.

Εγκυκλοπαίδεια «Γνωρίζω τον κόσμο. Μαθηματικά». – Μ.: Astrel Ermak, 2004.

Εγκυκλοπαίδεια για παιδιά. «Μαθηματικά». - Μ.: Avanta +, 2003. - 688 σελ.

Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού

Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «ΜΙΚΡΟ ΚΑΣΤΡΟ».

Κατά τη διάρκεια των χιλιετιών της ανάπτυξης των μαθηματικών, έχουν εφευρεθεί πολλοί τρόποι πολλαπλασιασμού των αριθμών. Ο Ιταλός μαθηματικός Luca Pacioli, στην πραγματεία του The Sum of Knowledge in Arithmetic, Relations and Proportionality (1494), απαριθμεί οκτώ διαφορετικές μεθόδους πολλαπλασιασμού. Το πρώτο από αυτά ονομάζεται "Little Castle" και το δεύτερο δεν είναι λιγότερο ρομαντικό που ονομάζεται "Jealousy or Lattice Multiplication".

Mincheva Anna, μαθήτρια 6ης τάξης του γυμνασίου MAOU No. 37, Ulan-Ude

Η συνεχής χρήση της σύγχρονης υπολογιστικής τεχνολογίας οδηγεί στο γεγονός ότι οι μαθητές δυσκολεύονται να κάνουν υπολογισμούς χωρίς να έχουν στη διάθεσή τους πίνακες ή μια υπολογιστική μηχανή. Συνάφεια του θέματοςΗ έρευνα συνίσταται στο γεγονός ότι η γνώση απλουστευμένων μεθόδων υπολογισμών επιτρέπει όχι μόνο τη γρήγορη εκτέλεση απλών υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων ως αποτέλεσμα μηχανοποιημένων υπολογισμών. Επιπλέον, η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη, αυξάνει το επίπεδο μαθηματικής κουλτούρας σκέψης, βοηθά στην πλήρη αφομοίωση των θεμάτων του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

ΜΑΟΥ "Γυμνάσιο Νο 37"

Επιστημονικό-πρακτικό συνέδριο "Συνηθισμένο θαύμα"

Ενότητα: Αριθμητική

«Διαφορετικοί τρόποι πολλαπλασιασμού: από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα»

Εκτελέστηκε:

Mincheva, Άννα

Μαθητής ΣΤ τάξης

Επόπτης:

Koneva Galina Mikhailovna,

Δάσκαλος μαθηματικών,

"Αριστεία στην Εκπαίδευση της Ρωσικής Ομοσπονδίας",

Νικητής του Διαγωνισμού των καλύτερων δασκάλων της Ρωσίας (2009)

Ουλάν-Ούντε

2017

Ανασκόπηση.

Πιστεύω ότι ο μαθητής έχει κάνει εξαιρετική δουλειά και αυτή η έκθεση θα ενδιαφέρει μαθητές που αγαπούν τα μαθηματικά, μελλοντικούς οικονομολόγους.

Δάσκαλος ανώτατης κατηγορίας: Koneva G.M.

Σχέδιο.

1. Εισαγωγή

2. Το κύριο μέρος. Τρόποι πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών

2.1. Λήψη σταυροειδούς πολλαπλασιασμού όταν λειτουργεί με διψήφιους αριθμούς

2.2. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο "Ζήλια ή πολλαπλασιασμός πλέγματος"

2.3. Πολλαπλασιασμός με τη μέθοδο «Μικρό Κάστρο».

2.4. Αγροτικός τρόπος πολλαπλασιασμού

2.5. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού

2.6.Γεωμετρική μέθοδος πολλαπλασιασμού

2.7 Ο αρχικός τρόπος πολλαπλασιασμού με το 9 στα δάχτυλα

2.8 Μέθοδος Okoneshnikov

3. Συμπέρασμα

«Το θέμα των μαθηματικών είναι τόσο σοβαρό
τι είναι χρήσιμο να μην χάνουμε ευκαιρίες να κάνουμε
είναι λίγο διασκεδαστικό." Β. Πασκάλ

Εισαγωγή.

Είναι αδύνατο για ένα άτομο να κάνει χωρίς υπολογισμούς στην καθημερινή ζωή. Επομένως, στα μαθήματα των μαθηματικών διδασκόμαστε να εκτελούμε πράξεις στους αριθμούς, δηλαδή να μετράμε. Πολλαπλασιάζουμε, διαιρούμε, προσθέτουμε και αφαιρούμε με τους συνήθεις τρόπους για όλους όσους σπουδάζουν στο σχολείο.

Σε ένα από τα μαθήματα, ένας δάσκαλος μαθηματικών έδειξε πώς μπορείτε να πολλαπλασιάσετε, για παράδειγμα, τον αριθμό 23 με 11. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να σπρώξετε διανοητικά τους αριθμούς 2 και 3 και να βάλετε τον αριθμό 5 σε αυτό το μέρος, δηλαδή , το άθροισμα των αριθμών 2 και 3. Αποδείχθηκε ο αριθμός 253. Ένιωσα ότι αναρωτιέμαι αν υπάρχουν άλλοι τρόποι υπολογισμού. Μετά από όλα, η ικανότητα να κάνετε γρήγορα υπολογισμούς είναι ειλικρινά εκπληκτική.

Η συνεχής χρήση της σύγχρονης υπολογιστικής τεχνολογίας οδηγεί στο γεγονός ότι οι μαθητές δυσκολεύονται να κάνουν υπολογισμούς χωρίς να έχουν στη διάθεσή τους πίνακες ή μια υπολογιστική μηχανή.Συνάφεια του θέματοςΗ έρευνα συνίσταται στο γεγονός ότι η γνώση απλουστευμένων μεθόδων υπολογισμών επιτρέπει όχι μόνο τη γρήγορη εκτέλεση απλών υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων ως αποτέλεσμα μηχανοποιημένων υπολογισμών. Επιπλέον, η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη, αυξάνει το επίπεδο μαθηματικής κουλτούρας σκέψης, βοηθά στην πλήρη αφομοίωση των θεμάτων του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.

Σκοπός:

Εξερευνήστε και μάθετε ασυνήθιστους τρόπους πολλαπλασιασμού.

Στόχοι της έρευνας:

1. Βρείτε όσο το δυνατόν περισσότερους ασυνήθιστους τρόπους υπολογισμού.

2. Μάθετε να τα εφαρμόζετε.

3. Επιλέξτε μόνοι σας τα πιο ενδιαφέροντα ή ευκολότερα από αυτά που προσφέρονται στο σχολείο και χρησιμοποιήστε τα όταν μετράτε.

4. Διδάξτε στους συμμαθητές σας διάφορες μεθόδους πολλαπλασιασμού, οργανώστε έναν διαγωνισμό - μια μαθηματική μάχη σε εξωσχολικές δραστηριότητες.

Ερευνητικές μέθοδοι:

Μέθοδος αναζήτησης με χρήση επιστημονικής και εκπαιδευτικής βιβλιογραφίας, Διαδίκτυο.

Μέθοδος έρευνας για τον προσδιορισμό των μεθόδων πολλαπλασιασμού.

Μια πρακτική μέθοδος επίλυσης παραδειγμάτων.

II. Από την ιστορία της πρακτικής των υπολογιστών

Οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης ήταν ιδιαίτερα δύσκολες τα παλιά χρόνια. Εκείνη την εποχή, δεν υπήρχε καμία ενιαία τεχνική επεξεργασμένη από την πρακτική για κάθε ενέργεια. Αντίθετα, σχεδόν μια ντουζίνα διαφορετικές μέθοδοι πολλαπλασιασμού και διαίρεσης χρησιμοποιούνταν ταυτόχρονα - μέθοδοι η μία πιο περίπλοκη από την άλλη, που ένας άνθρωπος μέσης ικανότητας δεν μπορούσε να θυμηθεί. Κάθε δάσκαλος μέτρησης τηρούσε την αγαπημένη του τεχνική, κάθε «master of division» επαίνεσε τον δικό του τρόπο να κάνει αυτή τη δράση.

Και όλες αυτές οι τεχνικές πολλαπλασιασμού - "σκάκι ή όργανο", "κάμψη", "σταυρός", "πλέγμα", "πίσω μπροστά", "διαμάντι" και άλλες συναγωνίστηκαν μεταξύ τους και αφομοιώθηκαν με μεγάλη δυσκολία.

Άρχισα να μελετώ και να ερευνώ μερικές από αυτές τις μεθόδους και επέλεξα τις πιο ενδιαφέρουσες.

III. Διάφοροι τρόποι πολλαπλασιασμού.

3.1 Η μέθοδος του σταυροειδούς πολλαπλασιασμού όταν λειτουργεί με διψήφιους αριθμούς

Οι αρχαίοι Έλληνες και Ινδουιστές τα παλιά χρόνια αποκαλούσαν τη μέθοδο του σταυρού πολλαπλασιασμού «μέθοδο του κεραυνού» ή «πολλαπλασιασμό με σταυρό».

Παράδειγμα: 52 x 23 = 1173 5 1

Εκτελούμε διαδοχικά τις παρακάτω ενέργειες:

1. 1 x 3 = 3 είναι το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος.

2. 5 x 3 = 15; 1x 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 - το προτελευταίο ψηφίο στην απάντηση, θυμόμαστε τη μονάδα.

3. 5 x 2 \u003d 10, 10 + 1 \u003d 11 - αυτά είναι τα πρώτα ψηφία στην απάντηση.

Απάντηση: 1173.

3.2. Ο αρχαίος τρόπος του Luca Pacioli: "Ζήλια ή πολλαπλασιασμός πλέγματος"

Κατά τη διάρκεια των χιλιετιών της ανάπτυξης των μαθηματικών, έχουν εφευρεθεί πολλές μέθοδοι πολλαπλασιασμού. Εκτός από τον πίνακα πολλαπλασιασμού, είναι όλοι ογκώδεις, περίπλοκοι και δύσκολο να θυμηθούν. Πιστεύεται ότι για να κυριαρχήσετε την τέχνη του γρήγορου πολλαπλασιασμού, χρειάζεστε ένα ειδικό φυσικό ταλέντο. Απλοί άνθρωποι που δεν έχουν κάποιο ιδιαίτερο μαθηματικό χάρισμα, αυτή η τέχνη δεν είναι διαθέσιμη.

Ας πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 987 με τον αριθμό 1998.

Σχεδιάζουμε ένα ορθογώνιο, το χωρίζουμε σε τετράγωνα, χωρίζουμε τα τετράγωνα διαγώνια. Το αποτέλεσμα είναι μια εικόνα παρόμοια με τα δικτυωτά παντζούρια των βενετσιάνικων σπιτιών. Από εδώ προέρχεται το όνομα της μεθόδου.

Στην κορυφή του πίνακα γράφουμε τον αριθμό 987, και από κάτω αριστερά προς τα πάνω - 1998 (Εικ. 1).

Σε κάθε τετράγωνο γράφουμε το γινόμενο των αριθμών που βρίσκονται στην ίδια σειρά και μια στήλη με αυτό το τετράγωνο. Οι δεκάδες βρίσκονται στο κάτω τρίγωνο και οι δέκα στο πάνω. Οι αριθμοί προστίθενται σε κάθε διαγώνιο. Τα αποτελέσματα γράφονται δεξιά και αριστερά του πίνακα .

Ρύζι. 1 «Ζήλια ή πολλαπλασιασμός πλέγματος».

Απάντηση: 1972026.

3.3 Ένας άλλος τρόπος του Luca Pacioli: "Little Castle"

Ένας αριθμός γράφεται κάτω από έναν άλλο όπως στον πολλαπλασιασμό στηλών (Εικ. 2). Στη συνέχεια, τα ψηφία του άνω αριθμού πολλαπλασιάζονται με τη σειρά τους με τον κάτω αριθμό, ξεκινώντας από το πιο σημαντικό ψηφίο και προσθέτοντας κάθε φορά τον απαιτούμενο αριθμό μηδενικών.

Οι αριθμοί που προκύπτουν αθροίζονται.

Ρύζι. 2 "Μικρό Κάστρο"

Απάντηση: 1972026.

Συμπέρασμα:

Ας συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς 987 και 1998 με αυτές τις δύο μεθόδους. Οι απαντήσεις είναι 1972026.

Προφανώς, αυτές οι αρχαίες μέθοδοι πολλαπλασιασμού είναι πραγματικά πολύ περίπλοκες και απαιτούν γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού.

3.4. Ρωσικός αγροτικός τρόπος πολλαπλασιασμού

Στη Ρωσία, μια μέθοδος ήταν κοινή μεταξύ των αγροτών που δεν απαιτούσε γνώση ολόκληρου του πίνακα πολλαπλασιασμού. Το μόνο που χρειάζεστε είναι η δυνατότητα πολλαπλασιασμού και διαίρεσης αριθμών με το 2.

Ας γράψουμε έναν αριθμό στα αριστερά και έναν άλλο στα δεξιά σε μια γραμμή (Εικ. 3). Θα διαιρέσουμε τον αριστερό αριθμό με το 2, θα πολλαπλασιάσουμε τον σωστό αριθμό με το 2 και θα γράψουμε τα αποτελέσματα σε μια στήλη.

Εάν παρουσιαστεί υπόλοιπο κατά τη διαίρεση, τότε απορρίπτεται. Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση με το 2 συνεχίζονται μέχρι να παραμείνει το 1 στα αριστερά.

Στη συνέχεια διαγράφουμε εκείνες τις γραμμές από τη στήλη στην οποία υπάρχουν ζυγοί αριθμοί στα αριστερά. Τώρα ας προσθέσουμε τους υπόλοιπους αριθμούς στη δεξιά στήλη.

Ρύζι. 3 "Ρωσικός αγροτικός τρόπος"

Απάντηση: 1972026.

Συμπέρασμα: Αυτή η μέθοδος πολλαπλασιασμού είναι πολύ απλούστερη από τις προηγουμένως θεωρημένες μεθόδους πολλαπλασιασμού από τον Luca Pacioli. Είναι όμως και πολύ ογκώδες.

3.5. Ινδικός τρόπος πολλαπλασιασμού

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222. Απάντηση: 3222

3.6. Μέθοδος γεωμετρικού πολλαπλασιασμού

Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί ένα γεωμετρικό σχήμα - έναν κύκλο.

Αρχικά, ας δούμε αυτήν τη μέθοδο με ένα παράδειγμα. Ας πολλαπλασιάσουμε, για παράδειγμα, τον αριθμό 13 επί 24.

1) Σχεδιάζουμε κύκλους. Δεδομένου ότι ο πρώτος παράγοντας είναι ένας διψήφιος αριθμός, τότε δύο γραμμές. ο δεύτερος πολλαπλασιαστής είναι επίσης ένας διψήφιος αριθμός και μετά δύο στήλες. Δεδομένου ότι ο αριθμός των δεκάδων στον πρώτο παράγοντα είναι 1, τότε στην πρώτη γραμμή σχεδιάζουμε έναν κύκλο, δηλαδή δεν αλλάζουμε τίποτα. Δεδομένου ότι ο αριθμός των μονάδων του πρώτου παράγοντα είναι 3, σχεδιάζουμε τρεις κύκλους στη δεύτερη γραμμή. (Εικ. 4).

Ρύζι. τέσσερα

2) Ο δεύτερος παράγοντας είναι ο αριθμός 24, μετά οι κύκλοι που χωρίζονται σε δύο μέρη στην πρώτη στήλη και οι κύκλοι που χωρίζονται σε τέσσερα μέρη στη δεύτερη στήλη

(Εικ. 5).

Ρύζι. 5

3) Τραβάμε ευθείες γραμμές και μετράμε τους πόντους (Εικ. 6).

Ρύζι. 6 Εικ. 7

Η απάντηση γράφεται ως εξής (Εικ. 7), κοιτάμε από κάτω προς τα πάνω ο αριθμός των πόντων είναι 12, το 2 είναι το τελευταίο ψηφίο του αποτελέσματος, ένα στο μυαλό, ο αριθμός των πόντων στη δεύτερη περιοχή είναι 10 και +1, δηλαδή 11, γράφουμε 1 και ένα στο μυαλό, τον αριθμό των πόντων στην τρίτη περιοχή 2 και +1, σύνολο 3. Απάντηση: 312.

Έλυσα πολλά παραδείγματα με αυτόν τον τρόπο. Στη συνέχεια γενίκευσε συγκεκριμένα παραδείγματα καιέκανε κανόνα:

1. Σχεδιάστε κύκλους. Ο αριθμός των ψηφίων στον πρώτο παράγοντα υποδεικνύει τον αριθμό των σειρών και ο αριθμός των ψηφίων στον δεύτερο παράγοντα υποδεικνύει τον αριθμό των στηλών.

Εάν ο αριθμός περιέχει 0, ο κύκλος που δηλώνει το μηδέν σχεδιάζεται με μια διακεκομμένη γραμμή. Αυτή είναι μια φανταστική γραμμή, δεν υπάρχουν σημεία σε αυτήν.

2. Το πρώτο ψηφίο του πρώτου πολλαπλασιαστή σημαίνει τον αριθμό των ομόκεντρων κύκλων στην πρώτη γραμμή, το δεύτερο ψηφίο του πρώτου πολλαπλασιαστή σημαίνει τον αριθμό των κύκλων στη δεύτερη γραμμή

3. Οι αριθμοί του δεύτερου πολλαπλασιαστή δείχνουν σε πόσα μέρη πρέπει να χωριστούν οι κύκλοι: ο πρώτος αριθμός είναι για την πρώτη στήλη, ο δεύτερος αριθμός είναι για τη δεύτερη κ.λπ.

4. Ας πάρουμε τους κύκλους χωρισμένους σε μέρη. Βάζουμε ένα σημείο σε κάθε μέρος.

6. Καταγράφουμε την απάντηση σύμφωνα με την αρχή που εξετάστηκε στο παράδειγμα.

3.6. Ο αρχικός τρόπος πολλαπλασιασμού με το 9 στα δάχτυλά σας

Πολλαπλασιασμός για τον αριθμό 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - είναι πιο εύκολο να ξεθωριάσει από τη μνήμη και πιο δύσκολο να υπολογιστεί ξανά με το χέρι με πρόσθεση, αλλά είναι για τον αριθμό 9 που ο πολλαπλασιασμός αναπαράγεται εύκολα "στα δάχτυλα". Απλώστε τα δάχτυλά σας και στα δύο χέρια και γυρίστε τις παλάμες σας μακριά από εσάς. Διανοητικά αντιστοιχίστε τα δάχτυλα διαδοχικά από το 1 έως το 10, ξεκινώντας από το μικρό δάχτυλο του αριστερού χεριού και τελειώνοντας με το μικρό δάχτυλο του δεξιού χεριού (αυτό φαίνεται στο σχήμα).

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 6. Λυγίζουμε ένα δάχτυλο με έναν αριθμό ίσο με τον αριθμό με τον οποίο θα πολλαπλασιάσουμε το εννιά. Στο παράδειγμά μας, πρέπει να λυγίσετε το δάχτυλο με τον αριθμό 6. Ο αριθμός των δακτύλων στα αριστερά του λυγισμένου δακτύλου μας δείχνει τον αριθμό των δεκάδων στην απάντηση, τον αριθμό των δακτύλων προς τα δεξιά - τον αριθμό των μονάδων. Στα αριστερά, έχουμε 5 δάχτυλα μη λυγισμένα, στα δεξιά - 4 δάχτυλα. Έτσι, 9 6=54. Το παρακάτω σχήμα δείχνει αναλυτικά όλη την αρχή του «υπολογισμού».

3.7 Η σύγχρονη μέθοδος του Okoneshnikov

ενδιαφέρων ένας νέος τρόπος πολλαπλασιασμού που αναφέρθηκε πρόσφατα. Ο Vasily Okoneshnikov, ο εφευρέτης του νέου συστήματος νοητικής μέτρησης, ισχυρίζεται ότι ένα άτομο είναι σε θέση να απομνημονεύσει έναν τεράστιο όγκο πληροφοριών, το κύριο πράγμα είναι πώς να τακτοποιήσει αυτές τις πληροφορίες. Σύμφωνα με τον ίδιο τον επιστήμονα, το σύστημα των εννέα δεκαδικών είναι το πιο συμφέρον από αυτή την άποψη - όλα τα δεδομένα τοποθετούνται απλώς σε εννέα κελιά διατεταγμένα σαν κουμπιά σε μια αριθμομηχανή.

Είναι πολύ εύκολο να μετρήσετε σύμφωνα με έναν τέτοιο πίνακα. Για παράδειγμα, ας πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό 15647 με το 5. Στο τμήμα του πίνακα που αντιστοιχεί στο πέντε, επιλέξτε τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα ψηφία του αριθμού με τη σειρά: ένα, πέντε, έξι, τέσσερα και επτά. Παίρνουμε: 05 25 30 20 35

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε: 078235. Ο αριθμός 78235 είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού.

III. Συμπέρασμα.

Βιβλιογραφία.

Depman I. «Ιστορίες για τα Μαθηματικά». - Λένινγκραντ.: Εκπαίδευση, 1954. - 140 σελ.

Korneev A.A. Το φαινόμενο του ρωσικού πολλαπλασιασμού. Ιστορία. http://numbernautics.ru/

Perelman Ya.I. Γρήγορος λογαριασμός. Τριάντα απλές μέθοδοι νοητικής καταμέτρησης. L., 1941 - 12 p.

Perelman Ya.I. Διασκεδαστική αριθμητική. M.Rusanova, 1994-205σ.

Εγκυκλοπαίδεια «Γνωρίζω τον κόσμο. Μαθηματικά». – Μ.: Astrel Ermak, 2004.

Εγκυκλοπαίδεια για παιδιά. «Μαθηματικά». - Μ.: Avanta +, 2003. - 688 σελ.