Μάθημα "Πώς να κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), εάν η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) είναι γνωστή." Μετασχηματισμοί γραφημάτων

Το υλικό που παρουσιάζεται στο μάθημα βίντεο είναι μια συνέχεια του θέματος της κατασκευής γραφημάτων συναρτήσεων χρησιμοποιώντας διάφορους μετασχηματισμούς. Θα δούμε πώς σχεδιάζεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης y=φά(kx), εάν η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι γνωστή y=φά(Χ) . ΣΕ σε αυτήν την περίπτωση κ- όποιος πραγματικός αριθμός, όχι ίσο με μηδέν.

Ας εξετάσουμε πρώτα την περίπτωση όταν κ- θετικός αριθμός. Για παράδειγμα, ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης y=φά(3 Χ) , αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης y=φά(Χ)έχουμε. Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα στον άξονα συντεταγμένων y=φά(Χ), στα οποία υπάρχουν σημεία με συντεταγμένες Α και Β. Επιλογή αυθαίρετων τιμών Χκαι αντικαθιστώντας τα στη συνάρτηση y=φά(3 Χ), βρείτε τις αντίστοιχες τιμές συνάρτησης στο. Έτσι, λαμβάνουμε τα σημεία γραφήματος της συνάρτησης y=φά(3 Χ) Α 1 και Β 1, των οποίων οι τεταγμένες είναι ίδιες με αυτές των σημείων Α και Β. Δηλαδή μπορούμε να πούμε ότι από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=φά(Χ) με συμπίεση με συντελεστή κστον άξονα τεταγμένων μπορείτε να πάρετε ένα γράφημα της συνάρτησης y=φά(kx) . Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι τα σημεία τομής με τον άξονα τεταγμένων κατά τη συμπίεση παραμένουν στην ίδια θέση.

Σε περίπτωση κ- αρνητικός αριθμός, γράφημα συνάρτησης y=φά(kx) μετατρέπεται από το γράφημα μιας συνάρτησης y=φά(Χ) με τέντωμα από τον άξονα y με συντελεστή 1/ κ.

1) πρώτα, ένα μέρος του κύματος του γραφήματος συνάρτησης σχεδιάζεται y =αμαρτίαΧ(βλέπε εικόνα)

2) επειδή κ= 2, το γράφημα συνάρτησης συμπιέζεται y=sinxπρος τον άξονα τεταγμένων, ο λόγος συμπίεσης είναι 2. Βρείτε το σημείο τομής με τον άξονα Χ. Επειδή γράφημα μιας συνάρτησης y =αμαρτίαΧτέμνει τον άξονα x στο σημείο π και μετά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y =αμαρτία 2Χτέμνει τον άξονα x στο σημείο π/k = π/2 Όλα τα άλλα σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης βρίσκονται με παρόμοιο τρόπο y =αμαρτία 2xκαι ολόκληρο το γράφημα χτίζεται από αυτά τα σημεία.

Ας εξετάσουμε το 2ο παράδειγμα - σχεδίαση μιας συνάρτησης y =cos(x/2).

1) να κατασκευάσετε μέρος της κυματικής γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = cos Χ(βλέπε εικόνα)

2) επειδή κ=1/2, τεντώστε το γράφημα της συνάρτησης y =αμαρτίαΧαπό τον άξονα τεταγμένων με συντελεστή ½.

Να βρείτε το σημείο τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα Χ. Επειδή γράφημα μιας συνάρτησης y =cosΧτέμνει τον άξονα x στο σημείο π/2 και μετά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y =cos(x/2)τέμνει τον άξονα x στο σημείο π. Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε όλα τα άλλα σημεία του γραφήματος συνάρτησης y =cos(x/2), ας φτιάξουμε ολόκληρο το γράφημα με βάση αυτά τα σημεία.

Στη συνέχεια, εξετάστε την επιλογή κατασκευής γραφήματος της συνάρτησης y= φά(kx), Οπου κ- ο αριθμός είναι αρνητικός. Για παράδειγμα, όταν κ= -1 συνάρτηση y= φά(kx) = φά(- Χ). Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα y=φά(Χ),στα οποία υπάρχουν σημεία με συντεταγμένες Α και Β. Επιλέγοντας αυθαίρετες τιμές του x και αντικαθιστώντας τες στη συνάρτηση y= φά(- Χ), βρείτε τις αντίστοιχες τιμές συνάρτησης στο. Ας πάρουμε τα σημεία γραφήματος της συνάρτησης y= φά(- Χ) Α 1 και Β 1, που θα είναι συμμετρικά με τα σημεία Α και Β σε σχέση με τον άξονα τεταγμένων. Δηλαδή, όταν χρησιμοποιείται συμμετρία ως προς τον άξονα τεταγμένων από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=φά(kx) παίρνουμε το γράφημα της συνάρτησης y=φά(- Χ).

Ας προχωρήσουμε στη σχεδίαση της συνάρτησης y= φά(kx) στο κ<0 на примере функции у = 4 sin (- x/2).

1) ας σχεδιάσουμε μέρος του κύματος του γραφήματος y =αμαρτίαΧ;

2) επειδή κ= 4, ας τεντώσουμε το μισό κύμα του γραφήματος σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης, όπου ο συντελεστής τάνυσης είναι 4.

3) εκτελέστε έναν συμμετρικό μετασχηματισμό σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης.

4) τέντωμα από τον άξονα τεταγμένων (ο συντελεστής τάνυσης είναι 2).

5) Ολοκληρώστε την κατασκευή ολόκληρου του γραφήματος.

Σε αυτό το εκπαιδευτικό βίντεο εξετάσαμε λεπτομερώς πώς μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα μιας συνάρτησης βήμα προς βήμα y=φά(kx) σε διαφορετικές τιμές κ.

ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ:

Σήμερα θα εξοικειωθούμε με έναν μετασχηματισμό που θα σας βοηθήσει να μάθετε πώς να γράφετε τη συνάρτηση y = f (kx)

(το y ισούται με το eff του ορίσματος που παριστάνει το γινόμενο των ka και x), αν είναι γνωστή η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) (το y είναι ίσο με το ef του x), όπου ka είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός (εκτός από το μηδέν).»

1) Εξετάστε την περίπτωση όταν το k είναι θετικός αριθμός χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, όταν k = 3. Δηλαδή, πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση

y = f (3x) (το y είναι ίσο με το eff των τριών x), αν είναι γνωστή η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x). Έστω ένα σημείο Α στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) με συντεταγμένες (6; 5) και Β με συντεταγμένες (-3; 2). Αυτό σημαίνει ότι f (6) = 5 και f (- 3) = 2 (το ef του έξι είναι πέντε και το ef του μείον τρία είναι δύο). Ας ακολουθήσουμε την κίνηση αυτών των σημείων όταν κατασκευάζουμε γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (3x).

Ας πάρουμε μια αυθαίρετη τιμή x = 2, υπολογίσουμε το y αντικαθιστώντας την τιμή του x στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (3x), παίρνουμε ότι y = 5. (στην οθόνη: y = f (3x) = f (3∙2)= f ( 6) = 5.) Δηλαδή στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (3x) υπάρχει ένα σημείο με συντεταγμένες A 1 (2; 5). Αν x = - 1, τότε αντικαθιστώντας την τιμή του x στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (3x), λαμβάνουμε την τιμή y = 2.

(Στην οθόνη: y = f (3x) = f (- 1∙ 3) = f (- 3) = 2.)

Δηλαδή στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (3x) υπάρχει ένα σημείο με συντεταγμένες B 1 (- 1; 2). Άρα, στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (3x) υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη όπως στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x), ενώ η τετμημένη του σημείου είναι δύο φορές μικρότερη σε απόλυτη τιμή.

Το ίδιο θα ισχύει και για άλλα σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f (x), όταν προχωρήσουμε στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (3x).

Τυπικά, ένας τέτοιος μετασχηματισμός ονομάζεται συμπίεση στον άξονα y (άξονας y) με συντελεστή 3.

Κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (kx) προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) συμπιέζοντάς την στον άξονα y με συντελεστή k. Σημειώστε ότι με έναν τέτοιο μετασχηματισμό, το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f (x) με την τεταγμένη παραμένει στη θέση του.

Αν το k είναι μικρότερο από ένα, τότε δεν μιλάμε για συμπίεση με συντελεστή k, αλλά για διάταση από τον άξονα y με συντελεστή (δηλαδή, εάν k = , τότε μιλάμε για διάταση με συντελεστή 4 ).

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = sin 2x (το y είναι ίσο με το ημίτονο δύο x).

Λύση. Αρχικά, ας κατασκευάσουμε ένα μισό κύμα του γραφήματος y = sin x στο διάστημα από το μηδέν έως το pi. Εφόσον ο συντελεστής είναι ίσος με δύο, που σημαίνει ότι το k είναι θετικός αριθμός μεγαλύτερος του ενός, θα συμπιέσουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = sin x στον άξονα τεταγμένης με συντελεστή 2. Βρείτε το σημείο τομής με τον άξονα OX . Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = sin x τέμνει τον άξονα OX στο σημείο π, τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = sin 2x θα τέμνεται στο σημείο (π: k =π: 2 =) (το pi διαιρούμενο με το pi ισούται π διαιρούμενο με δύο ισούται με π επί δύο) . Με παρόμοιο τρόπο θα βρούμε όλα τα άλλα σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = sin2 x. Έτσι, ένα σημείο στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = sin x με συντεταγμένες (;1) θα αντιστοιχεί σε ένα σημείο στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = sin 2x με συντεταγμένες (;1). Έτσι, λαμβάνουμε ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = sin 2x. Χρησιμοποιώντας την περιοδικότητα της συνάρτησης, θα κατασκευάσουμε ολόκληρο το γράφημα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = cos (το y ισούται με το συνημίτονο του πηλίκου των x και δύο).

Λύση. Αρχικά, ας δημιουργήσουμε ένα μισό κύμα του γραφήματος y = cos x. Εφόσον το k είναι ένας θετικός αριθμός μικρότερος από τη μονάδα e, θα τεντώσουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = cos x από την τεταγμένη με συντελεστή 2.

Ας βρούμε το σημείο τομής με τον άξονα OX. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = cos x τέμνει τον άξονα OX σε ένα σημείο, τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = cos θα τέμνεται στο σημείο π. (: k =π: = π). Με παρόμοιο τρόπο, θα βρούμε όλα τα άλλα σημεία στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = cos. Έτσι, λαμβάνουμε ένα μισό κύμα του επιθυμητού γραφήματος της συνάρτησης. Χρησιμοποιώντας την περιοδικότητα της συνάρτησης, θα κατασκευάσουμε ολόκληρο το γράφημα.

Ας εξετάσουμε την περίπτωση που το k είναι ίσο με μείον ένα. Δηλαδή, πρέπει να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (-x) (το y είναι ίσο με eff του μείον x), εάν η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) είναι γνωστή. Έστω ένα σημείο Α στη γραφική παράσταση με συντεταγμένες (4; 5) και ένα σημείο Β (-5; 1). Αυτό σημαίνει ότι f(4) = 5 και f(-5) = 1.

Δεδομένου ότι όταν αντικαθιστούμε y = f (-x) αντί για x = - 4 στον τύπο, παίρνουμε y = f (4) = 5, τότε στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (-x) υπάρχει ένα σημείο με συντεταγμένες Α 1

(- 4; 5) (μείον τέσσερα, πέντε). Ομοίως η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (-x) ανήκει στο σημείο B 1 (5; 1). Δηλαδή η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) ανήκει στα σημεία Α (4; 5) και Β. (-5; 1), και η γραφική παράσταση η συνάρτηση y = f (-x) ανήκει στα σημεία A 1 (- 4; 5) και B 1 (5; 1). Αυτά τα ζεύγη σημείων είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα τεταγμένων.

Κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (-x) μπορεί να ληφθεί από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) χρησιμοποιώντας έναν μετασχηματισμό συμμετρίας γύρω από τον άξονα τεταγμένων.

3) Και τέλος, εξετάστε την περίπτωση που το k είναι αρνητικός αριθμός. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ισότητα f (kx) = f (- |k|x) (eff από το γινόμενο του ka με x ισούται με eff από το γινόμενο του μείον το μέτρο του ka και x) είναι δίκαιη, τότε μιλάμε γιασχετικά με την κατασκευή μιας γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f (- |k|x), η οποία μπορεί να κατασκευαστεί βήμα προς βήμα:

1) να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x);

2) υποβάλετε το κατασκευασμένο γράφημα σε συμπίεση ή τάνυση στον άξονα τεταγμένων με συντελεστή |k| (ενότητα ka);

3) πραγματοποιήστε μετασχηματισμό συμμετρίας γύρω από τον άξονα y

(Y) που λαμβάνεται στη δεύτερη παράγραφο του γραφήματος.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 4 sin (-) (το y είναι ίσο με τέσσερα πολλαπλασιασμένο με το ημίτονο του πηλίκου μείον x επί δύο).

Λύση. Πρώτα απ 'όλα, να θυμάστε ότι sin(- t) = -sint (το ημίτονο μείον te είναι ίσο με μείον sine te), που σημαίνει y = 4 sin (-) = - 4 sin (το y είναι ίσο με μείον τέσσερις φορές το ημίτονο του μερικού x επί δύο ). Θα το κατασκευάσουμε σταδιακά:

1) Ας κατασκευάσουμε ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης у= sinх.

2) Ας τεντώσουμε το κατασκευασμένο γράφημα από τον άξονα x με συντελεστή 4 και πάρουμε ένα μισό κύμα του γραφήματος συνάρτησης

y = 4sinx (το E ισούται με τέσσερις φορές το sine x).

3) Εφαρμόστε μετασχηματισμό συμμετρίας σε σχέση με τον άξονα x(x) στο κατασκευασμένο μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y= 4sinх και λάβετε ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y= - 4sinx.

4) Για ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = - 4sinх, θα το τεντώσουμε από τον άξονα τεταγμένων με συντελεστή 2. παίρνουμε ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης - 4 sin.

5) Χρησιμοποιώντας το μισό κύμα που προκύπτει, θα κατασκευάσουμε ολόκληρο το γράφημα.

>> Πώς να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), εάν η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι γνωστή

§13. Πώς γίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι γνωστή

Σε αυτή την ενότητα θα εξοικειωθούμε με έναν άλλο μετασχηματισμό που επιτρέπει, γνωρίζοντας πρόγραμμασυναρτήσεις y = f(x), χτίζουμε αρκετά γρήγορα μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(Ax), όπου k είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός (εκτός από το μηδέν). Ας εξετάσουμε αρκετές περιπτώσεις.

Εργασία 1.Γνωρίζοντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x), κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y - f(kx), όπου k είναι θετικός αριθμός.
Για να καταλάβετε ευκολότερα την ουσία του θέματος, σκεφτείτε συγκεκριμένο παράδειγμα, όταν k =2. Πώς να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(2x) αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) είναι γνωστή;

Έστω η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) έχει σημεία (4; 7) και (-2; 3). Αυτό σημαίνει ότι f(4) = 7 και f(-2) = 3. Πού κινούνται τα σημεία όταν γράφουμε τη συνάρτηση y = f(2x); Κοιτάξτε (Εικ. 50): αν x = 2, τότε y = f(2x) = f(2 2) = f(4) = 7. Αυτό σημαίνει ότι στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(2x) υπάρχει ένα σημείο (2; 7 ). Περαιτέρω, αν x = -1, τότε y = f(2x) = D-1-2) = f(-2) = 3. Αυτό σημαίνει ότι στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(2x) υπάρχει ένα σημείο (-1; 3) . Έτσι, στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) υπάρχουν σημεία (4; 7) και (-2; 3), και στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(2x) υπάρχουν σημεία (2; 7 ) και (- 1; 3) , δηλ. σημεία με την ίδια τεταγμένη.

αλλά διπλάσια μικρότερη (σε απόλυτη τιμή) από την τετμημένη. Το ίδιο ισχύει και με άλλα σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x), όταν προχωράμε στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(2x) (Εικ. 51). Αυτός ο μετασχηματισμός ονομάζεται συνήθως συμπίεση στον άξονα y με 1 συντελεστή 2.

Γενικά, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx) προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y-f(x) με συμπίεση στον άξονα y με συντελεστή k. Σημειώστε ότι με αυτόν τον μετασχηματισμό το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) με άξονα y (αν x = 0, τότε kx = 0).

Ωστόσο, εάν να< 1, то предпочитают говорить не о сжатии с коэффициентом к, а о растяжении от оси у с коэффициентом

Παράδειγμα 1.Δημιουργία γραφημάτων συναρτήσεων:

Λύση: α)Ας κατασκευάσουμε ένα γράφημα μισού κύματος της συνάρτησης y = sin x και ας το τεντώσουμε από τον άξονα y με συντελεστή 2. παίρνουμε ένα μισό κύμα της επιθυμητής γραφικής παράστασης της συνάρτησης (Εικ. 52). Στη συνέχεια θα φτιάξουμε ολόκληρο το γράφημα (Εικ. 53).

σι)Ας κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση μισού κύματος της συνάρτησης y = cos x και ας τη συμπιέσουμε στον άξονα y με συντελεστή 2. παίρνουμε ένα μισό κύμα της επιθυμητής γραφικής παράστασης της συνάρτησης y=cos 2x (Εικ. 54). Στη συνέχεια θα φτιάξουμε ολόκληρο το γράφημα (Εικ. 55).

Εργασία 2.Γνωρίζοντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x), να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), όπου k = -1. Μιλάμε δηλαδή για κατασκευή γραφήματος της συνάρτησης y = f(-x).

Έστω ότι στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) υπάρχουν σημεία (3; 5) και (-6; 1). Αυτό σημαίνει ότι f(3) = 5, και f(-6) = 1. Συνεπώς, στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(-x) υπάρχει ένα σημείο (-3; 5), αφού κατά την αντικατάσταση σε τύπος y = f(-x) τιμές x = -3 παίρνουμε y = f(3) = 5. Ομοίως, είμαστε πεπεισμένοι ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(-x) ανήκει στο σημείο (6; 1 ).

Άρα, το σημείο (3; 5), που ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x), αντιστοιχεί στο σημείο (-3; 5), που ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(-x); Το σημείο (-6; 1), που ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x), αντιστοιχεί στο σημείο (6; 1), που ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(-x). Αυτά τα ζεύγη σημείων είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα y (Εικ. 56).

Συνοψίζοντας αυτά τα επιχειρήματα, καταλήγουμε στο εξής συμπέρασμα: η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(-x) μπορεί να ληφθεί από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης "y = f(x) χρησιμοποιώντας έναν μετασχηματισμό συμμετρίας γύρω από τον άξονα y.

Σχόλιο.Αν μιλάμε για σχεδίαση της συνάρτησης y = f(-x), τότε συνήθως ελέγχουμε πρώτα αν η συνάρτηση y = f(x) είναι άρτια ή περιττή. Αν y = f(x) - ομοιόμορφη λειτουργία, δηλ. f(-x)= f(x), τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(-x) συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x). Αν y = f(x) - περιττή συνάρτηση, δηλ. f(-x) = -f(x), τότε αντί για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(-x), μπορείτε να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = -f(x).

Εργασία 3.Γνωρίζοντας τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x), να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), όπου k είναι αρνητικός αριθμός.
Εφόσον σε αυτή την περίπτωση η ισότητα f(kx) = f(-\k\x) είναι αληθής, τότε μιλάμε για κατασκευή γραφήματος της συνάρτησης y = f(-\k\x). Αυτό μπορεί να γίνει σε τρία βήματα:

1) να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x);
2) πραγματοποιήστε τη συμπίεση (ή το τέντωμα) του προς τον άξονα y με τον συντελεστή | προς |;
3) υποβάλετε το συμπιεσμένο (ή τεντωμένο) γράφημα σε έναν μετασχηματισμό συμμετρίας γύρω από τον άξονα y.

Παράδειγμα 2.Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = -3 cos (~2x).

Λύση.Σημειώστε πρώτα από όλα ότι cos (-2x) = cos2x.
1) Ας κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = cosx, ή ακριβέστερα, ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης (Εικ. 57a. Όλες οι προκαταρκτικές κατασκευές υποδεικνύονται με διακεκομμένες γραμμές).
2) Ας τεντώσουμε το κατασκευασμένο γράφημα από τον άξονα x με συντελεστή 3. παίρνουμε ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y=3cos x.
3) Ας υποβάλουμε το κατασκευασμένο μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = 3 cos x σε μετασχηματισμό συμμετρίας γύρω από τον άξονα x. παίρνουμε ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = -Зсоs x.
4) Για το μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = -3cos x, ας το συμπιέσουμε στον άξονα y με συντελεστή 2. παίρνουμε ένα μισό κύμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = -Зсоs2х (συμπαγή γραμμή στο Σχ. 57a).
5) Χρησιμοποιώντας το μισό κύμα που προκύπτει, θα κατασκευάσουμε ολόκληρο το γράφημα (Εικ. 576).

Ο Α.Γ. Mordkovich Algebra 10η τάξη

Ημερολογιακός-θεματικός προγραμματισμός στα μαθηματικά, βίντεοστα μαθηματικά online, Λήψη μαθηματικών στο σχολείο

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης για το σπίτι ρητορικές ερωτήσειςαπό μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματα ημερολογιακό σχέδιογια έναν χρόνο Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

2. Αν 0< k < 1, то точка лежит враз дальше от осиOY по сравнению с точкой
(Εικ. 3.8). Έτσι, το γράφημα της συνάρτησης συμπιέζεται ή τεντώνεται.

y

y

0 x X 0 x X

Ρύζι. 3.7 Εικ. 3.8

Κανόνας 2.Έστω k > 1. Τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(kx) προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) συμπιέζοντάς την κατά μήκος του άξονα OX κατά k φορές (με άλλα λόγια: συμπιέζοντάς την στον άξονα OY κατά k φορές).

Έστω 0< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

Παραδείγματα.Κατασκευάστε γραφήματα συναρτήσεων: 1)
Και
;

2)
Και
.

p/2 (2) (1) (3)

2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p/2 p 2p x

Ρύζι. 3.9 Εικ. 3.10

Σχόλιο.Σημείωση: περίοδος , που βρίσκεται στον άξονα ΟΥ, παραμένει στη θέση του. Πράγματι, σε κάθε σημείο N(0, y) της γραφικής παράστασης f(x) αντιστοιχεί ένα σημείο
γραφικάf(kx).

Γράφημα μιας συνάρτησης
που προκύπτει με τέντωμα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
από τον άξονα OY κατά 2 φορές. Ταυτόχρονα, σημαδέψτε ξανά παραμένει αμετάβλητη (καμπύλη (3) στο Σχ. 3.9).

Γραφική παράσταση συνάρτησης y=f(-x).

Οι συναρτήσεις f(x) και f(-x) παίρνουν ίσες τιμές για αντίθετες τιμές του ορίσματος x. Συνεπώς, τα σημεία N(x;y) και M(-x;y) των γραφημάτων τους θα είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα OY.

Κανόνας 3.Για να δημιουργήσετε ένα γράφημα της f(-x), πρέπει να αντικατοπτρίσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) ως προς τον άξονα OY.

Παραδείγματα.Συναρτήσεις γραφήματος
Και
.

Τα διαλύματα φαίνονται στο Σχ. 3.11 και 3.12.

Υ
Υ

Ρύζι. 3.11 Εικ. 3.12

Γραφική παράσταση συνάρτησης y=f(-kx), όπου k > 0.

Κανόνας 4.Κατασκευάζουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(kx) σύμφωνα με τον κανόνα 2. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(kx) αντικατοπτρίζεται από τον άξονα OY σύμφωνα με τον κανόνα

scrap 3. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης f(-kx).

Παραδείγματα.Συναρτήσεις γραφήματος

Τα διαλύματα φαίνονται στο Σχ. 3.13 και 3.14.

1/2 0 1/2 x -p/2 0 p/2 x

Ρύζι. 3.13 Εικ. 3.14

Γραφική παράσταση συνάρτησης
, όπου A > 0. Αν A > 1, τότε για κάθε τιμή
τεταγμένη δεδομένη λειτουργίαΑ φορές μεγαλύτερη από την τεταγμένη της κύριας συνάρτησης f(x). Σε αυτή την περίπτωση, το γράφημα f(x) τεντώνεται A φορές κατά μήκος του άξονα OY (με άλλα λόγια: από τον άξονα OX).

Αν 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в φορές κατά μήκος του άξονα OY (ή από τον άξονα OX).

Κανόνας 5.Έστω A > 1. Τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης
προκύπτει από το γράφημα f(x) τεντώνοντάς το A φορές κατά μήκος του άξονα OY (ή από τον άξονα OX).

Έστω 0< A < 1. Тогда график функции
προκύπτει από τη γραφική παράσταση της f(x) συμπιέζοντάς την σε φορές κατά μήκος του άξονα OY (ή στον άξονα OX).

Παραδείγματα.Κατασκευάστε γραφήματα συνάρτησης 1)
,
και 2)
,

Υ
Υ

1
0 p/2 p p/3 p x

Ρύζι. 3.15 Εικ. 3.16

Γραφική παράσταση συνάρτησης
.

Για κάθε
τα σημεία N(x,y) της συνάρτησης f(x) και M(x, -y) της συνάρτησης -f(x) είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα OX, οπότε παίρνουμε τον κανόνα.

Κανόνας 6.Να γραφεί μια συνάρτηση
Χρειάζομαι ένα πρόγραμμα
κάτοπτρο ως προς τον άξονα OX.

Παραδείγματα.Συναρτήσεις γραφήματος
Και
(Εικ. 3.17 και 3.18).

0 1 x 0 π /2 π 3π/2 2π x

Ρύζι. 3.17 Εικ. 3.18

Γραφική παράσταση συνάρτησης
, όπου Α>0.

Κανόνας 7.Κατασκευή γραφήματος συνάρτησης
, όπου A>0, σύμφωνα με τον κανόνα 5. Το γράφημα που προκύπτει αντικατοπτρίζεται από τον άξονα OX σύμφωνα με τον κανόνα 6.

Γραφική παράσταση συνάρτησης
.

Αν B>0, τότε για το καθένα
η τεταγμένη της δεδομένης συνάρτησης είναι Β μονάδες μεγαλύτερη από την τεταγμένη της f(x). Αν ο Β<0, то для каждого
η τεταγμένη της πρώτης συνάρτησης μειώνεται κατά μονάδες σε σύγκριση με το ordinatef(x). Έτσι, παίρνουμε τον κανόνα.

Κανόνας 8.Για να σχεδιάσετε μια συνάρτηση
σύμφωνα με το γράφημα y=f(x), αυτό το γράφημα πρέπει να μετακινηθεί κατά μήκος του άξονα OY κατά B μονάδες προς τα πάνω, εάν B>0, ή σε μονάδες κάτω ifB<0.

Παραδείγματα.Κατασκευάστε γραφήματα συναρτήσεων: 1) και

2)
(Εικ. 3.19 και 3.20).

0 x 0 π/2 π 3π/2 2π x

Ρύζι. 3.19 Εικ. 3.20

Σχέδιο κατασκευής γραφήματος συνάρτησης .

Πρώτα από όλα γράφουμε την εξίσωση της συνάρτησης στη μορφή
και δηλώνουν
. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα.

Κατασκευάζουμε μια γραφική παράσταση της κύριας συνάρτησης f(x).

Σύμφωνα με τον κανόνα 1, κατασκευάζουμε ένα γράφημα f(x-a).

Συμπιέζοντας ή τεντώνοντας τη γραφική παράσταση f(x-a) λαμβάνοντας υπόψη το πρόσημο του k, σύμφωνα με τους κανόνες 2-4, κατασκευάζουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης f.

Παρακαλώ σημειώστε: το γράφημα f(x-a) συμπιέζεται ή τεντώνεται σε σχέση με την ευθεία x=a (γιατί;)

Σημείωση: σε κάθε βήμα κατασκευής, το προηγούμενο γράφημα λειτουργεί ως το γράφημα της κύριας συνάρτησης.

Παράδειγμα.Γράφημα τη συνάρτηση
. Herek=-2, άρα
. Δίνεται περίεργο
, έχουμε
.

(Εικ. 3.21).

π/2

π/2

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

-π/2 -π/2

Ρύζι. 3.21 Εικ. 3.22

π/2

0 1 3/2 2 x -π/2 0 π/2 x

Ρύζι. 3.23 Εικ. 3.24

Εργασία 2.

Σχεδίαση γραφημάτων συναρτήσεων που περιέχουν το σύμβολο συντελεστή.

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα αποτελείται επίσης από πολλά στάδια. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να θυμάστε τον ορισμό της ενότητας:

Γραφική παράσταση συνάρτησης
.

Για αυτές τις αξίες
, για το οποίο
, θα
. Επομένως, εδώ είναι τα γραφήματα συναρτήσεων
και η f(x) είναι ίδια. Για το ίδιο
, για το οποίο f(x)<0, будет
. Αλλά το γράφημα -f(x) λαμβάνεται από το γράφημα f(x) με ανάκλαση καθρέφτη από τον άξονα OX. Παίρνουμε τον κανόνα για την κατασκευή γραφήματος μιας συνάρτησης
.

Κανόνας 9.Κατασκευάζουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x). Μετά από αυτό, εκείνο το τμήμα του γραφήματος f(x), όπου
, αφήστε το αμετάβλητο και αφήστε το μέρος όπου f(x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Σχόλιο.Σημειώστε ότι το χρονοδιάγραμμα
βρίσκεται πάντα πάνω από τον άξονα OX ή τον αγγίζει.

Παραδείγματα.Συναρτήσεις γραφήματος

(Εικ. 3.24, 3.25, 3.26).

Υ Υ

Ρύζι. 3.25 Εικ. 3.26

Γραφική παράσταση συνάρτησης
.

Επειδή
, Οτι
, δηλαδή δίνεται μια άρτια συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση είναι συμμετρική ως προς τον άξονα OY.

Κανόνας 10.Σχεδιάζουμε τη συνάρτηση y=f(x) στο
. Αντικατοπτρίζουμε το κατασκευασμένο γράφημα από τον άξονα OY. Τότε ο συνδυασμός των δύο λαμβανόμενων καμπυλών θα δώσει το γράφημα της συνάρτησης
.

Παραδείγματα.Συναρτήσεις γραφήματος

(Εικ. 3.27, 3.28, 3.29)

Y Y Y

-π/2 0 π/2 x -2 0 2 x -1 1 x

Ρύζι. 3.27 Εικ. 3.28 Εικ. 3.29

Γραφική παράσταση συνάρτησης
.

Κατασκευή γραφήματος συνάρτησης
σύμφωνα με τον κανόνα 10.

Κατασκευή γραφήματος συνάρτησης
σύμφωνα με τον κανόνα 9.

Παραδείγματα.Συναρτήσεις γραφήματος
Και
.

Το αρνητικό μέρος του γραφήματος αντικατοπτρίζεται από τον άξονα OX. Πρόγραμμα
φαίνεται στο Σχ. 3.30.

2 0 2 x -1 0 1 x

Ρύζι. 3.30 Εικ. 3.31

2. Κατασκευάστε ένα γράφημα της συνάρτησης
(Εικ. 3.29).

Αντικατοπτρίζουμε το αρνητικό μέρος του γραφήματος από τον άξονα OX. Πρόγραμμα
φαίνεται στο Σχ. 3.31.

Όταν σχεδιάζετε μια γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που περιέχει πρόσημα συντελεστή, είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζετε τα διαστήματα σταθερού πρόσημου της συνάρτησης. Επομένως, η λύση σε κάθε πρόβλημα πρέπει να ξεκινά με τον καθορισμό αυτών των διαστημάτων.

Παράδειγμα.Γράφημα τη συνάρτηση
.

Τομέα . Οι παραστάσεις x+1 και x-1 αλλάζουν πρόσημο στα σημεία x=-1 και x=1. Επομένως, χωρίζουμε το πεδίο ορισμού σε τέσσερα διαστήματα:

Λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσημα x+1 και x-1, έχουμε

;

Έτσι, η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί χωρίς πρόσημα συντελεστή ως εξής:

Λειτουργίες
αντιστοιχούν σε υπερβολές και η συνάρτηση y=2 αντιστοιχεί σε ευθεία γραμμή. Περαιτέρω κατασκευή μπορεί να πραγματοποιηθεί με σημεία (Εικ. 3.32).

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Σχόλιο.Σημειώστε ότι όταν x=0 η συνάρτηση δεν έχει οριστεί. Η συνάρτηση λέγεται ότι έχει ασυνέχεια σε αυτό το σημείο. Στο Σχ. 3.32 αυτό σημειώνεται με βέλη.

Εργασία 3.Σχεδιάζοντας ένα γράφημα μιας συνάρτησης που ορίζεται από πολλές αναλυτικές εκφράσεις.

Στο προηγούμενο παράδειγμα, η συνάρτηση
το έχουμε παρουσιάσει σε αρκετές αναλυτικές εκφράσεις. Ναι, ενδιάμεσα
αλλάζει σύμφωνα με το νόμο της υπερβολής
; στο ενδιάμεσο
, εκτός από x=0, αυτή είναι μια γραμμική συνάρτηση. στο ενδιάμεσο
έχουμε πάλι υπερβολή
. Παρόμοιες λειτουργίες θα συναντηθούν συχνά στο μέλλον. Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα.

Η διαδρομή του τρένου από τον σταθμό Α προς τον σταθμό Β αποτελείται από τρία τμήματα. Στο πρώτο τμήμα πιάνει ταχύτητα, δηλαδή στο μεσοδιάστημα
την ταχύτητά του
, Οπου
. Στο δεύτερο τμήμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή v=c, αν
. Τέλος στο φρενάρισμα η ταχύτητά του θα είναι
. Έτσι, ενδιάμεσα
η ταχύτητα κίνησης αλλάζει σύμφωνα με το νόμο

Παράλληλη μεταφορά.

ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΚΑΤΑ ΤΟΝ Υ-ΑΞΟΝΑ

f(x) => f(x) - β
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να φτιάξετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) - b. Είναι εύκολο να δούμε ότι οι τεταγμένες αυτού του γραφήματος για όλες τις τιμές του x στο |b| μονάδες μικρότερες από τις αντίστοιχες τεταγμένες της γραφικής παράστασης συνάρτησης y = f(x) για b>0 και |b| μονάδες περισσότερες - στο b 0 ή πάνω στο b Για να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y + b = f(x), θα πρέπει να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να μετακινήσετε τον άξονα x στο |b| μονάδες μέχρι b>0 ή κατά |b| μονάδες κάτω στο β

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΟΥ ΑΠΟΣΚΗ

f(x) => f(x + a)
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = f(x + a). Θεωρούμε τη συνάρτηση y = f(x), η οποία σε κάποιο σημείο x = x1 παίρνει την τιμή y1 = f(x1). Προφανώς, η συνάρτηση y = f(x + a) θα πάρει την ίδια τιμή στο σημείο x2, η συντεταγμένη της οποίας προσδιορίζεται από την ισότητα x2 + a = x1, δηλ. x2 = x1 - a, και η υπό εξέταση ισότητα ισχύει για το σύνολο όλων των τιμών από τον τομέα ορισμού της συνάρτησης. Επομένως, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x + a) μπορεί να ληφθεί με παράλληλη μετακίνηση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) κατά μήκος του άξονα x προς τα αριστερά με |a| μονάδες για a > 0 ή προς τα δεξιά με |a| μονάδες για a Για να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x + a), θα πρέπει να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να μετακινήσετε τον άξονα τεταγμένων στο |a| μονάδες προς τα δεξιά όταν a>0 ή κατά |a| μονάδες προς τα αριστερά στο α

Παραδείγματα:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Αντανάκλαση.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Είναι προφανές ότι οι συναρτήσεις y = f(-x) και y = f(x) παίρνουν ίσες τιμές σε σημεία των οποίων οι τετμημένες είναι ίσες σε απόλυτη τιμή, αλλά απέναντι σε πρόσημο. Με άλλα λόγια, οι τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(-x) στην περιοχή των θετικών (αρνητικών) τιμών του x θα είναι ίσες με τις τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) για τις αντίστοιχες αρνητικές (θετικές) τιμές του x σε απόλυτη τιμή. Έτσι, παίρνουμε τον ακόλουθο κανόνα.
Για να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = f(-x), θα πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = f(x) και να την απεικονίσετε σε σχέση με την τεταγμένη. Το γράφημα που προκύπτει είναι το γράφημα της συνάρτησης y = f(-x)

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Οι τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = - f(x) για όλες τις τιμές του ορίσματος είναι ίσες σε απόλυτη τιμή, αλλά αντίθετες σε πρόσημο από τις τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) για το ίδιες τιμές του επιχειρήματος. Έτσι, παίρνουμε τον ακόλουθο κανόνα.
Για να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = - f(x), θα πρέπει να σχεδιάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να την απεικονίσετε σε σχέση με τον άξονα x.

Παραδείγματα:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Παραμόρφωση.

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ Υ

f(x) => k f(x)
Θεωρήστε μια συνάρτηση της μορφής y = k f(x), όπου k > 0. Είναι εύκολο να δούμε ότι όταν ίσες αξίεςόρισμα, οι τεταγμένες της γραφικής παράστασης αυτής της συνάρτησης θα είναι k φορές μεγαλύτερες από τις τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) για k > 1 ή 1/k φορές μικρότερες από τις τεταγμένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x) για k Για να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = k f(x) θα πρέπει να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να αυξήσετε τις τεταγμένες της κατά k φορές για k > 1 (τεντώστε τη γραφική παράσταση κατά μήκος τον άξονα τεταγμένων) ή να μειώσει τις τεταγμένες του κατά 1/k φορές για k
k > 1- εκτείνεται από τον άξονα Ox
0 - συμπίεση στον άξονα OX

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΟΥ ΑΠΕΣΚΙΑΣ

f(x) => f(k x)
Έστω απαραίτητο να κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), όπου k>0. Θεωρήστε τη συνάρτηση y = f(x), η οποία σε αυθαίρετο σημείο x = x1 παίρνει την τιμή y1 = f(x1). Είναι προφανές ότι η συνάρτηση y = f(kx) παίρνει την ίδια τιμή στο σημείο x = x2, η συντεταγμένη της οποίας καθορίζεται από την ισότητα x1 = kx2, και αυτή η ισότητα ισχύει για το σύνολο όλων των τιμών του x από το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Κατά συνέπεια, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx) αποδεικνύεται ότι είναι συμπιεσμένη (για k 1) κατά μήκος του άξονα της τετμημένης σε σχέση με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x). Έτσι, παίρνουμε τον κανόνα.
Για να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(kx), θα πρέπει να κατασκευάσετε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) και να μειώσετε τα τετμημένα της κατά k φορές για k>1 (συμπιέστε το γράφημα κατά μήκος του άξονα της τετμημένης) ή να αυξήσετε τα τετμημένα του κατά 1/k φορές για k
k > 1- συμπίεση στον άξονα Oy
0 - εκτείνεται από τον άξονα OY

Το έργο πραγματοποιήθηκε από τους Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov υπό την καθοδήγηση των T.V. Tkach, S.M. Vyazov, I.V. Ostroverkhova.
©2014