Ian stewart professor stewarti matemaatilised mõistatused. Ian Stewart: Professor Stewarti matemaatika mõistatused

Raamat:"Professor Stewarti matemaatika mõistatused"

Tõlge: Natalia Lisova

Välja: 2017. aasta

Väljaandja:"Alpina mitteilukirjandus"

Autori kohta

Ian Stewart on tuntud matemaatik ja Londoni liige Kuninglik Ühing ja Warwicki ülikooli matemaatikainstituudi professor. Stewart on oma uurimistöös spetsialiseerunud mittelineaarse dünaamika probleemidele ja paralleelselt tõsistele teaduslik töö kirjutab imelisi mitteilukirjanduslikke raamatuid lastele ja täiskasvanutele – üldiselt kõigile, kes armastavad probleeme ja mõistatusi. Meie riigis on tuntuim raamat “Professor Stewarti uskumatud numbrid”, mille avaldas Alpina Non-Fiction 2016. aastal.

Raamatu kohta

Inimese aju, mida kõik ei tea, on treenitav organ. Ja parim simulaator on matemaatika. Sellega on seletatav laste matemaatikaklubide – omamoodi aju arendamiseks mõeldud spordisektsioonide – nii laialdane levik. Noh, minu nooruse ajal mängisid aju kehalise kasvatuse rolli Yakov Perelmani raamatud peamise hitiga “ Meelelahutuslik matemaatika”, mida müüdi NSV Liidus miljoneid koopiaid.

Samal väljakul mängivad nad Warwicki ülikooli matemaatikainstituudi emeriitprofessori Ian Stewarti "Professor Stewarti matemaatilisi mõistatusi", mis on läänes tuntud matemaatika populariseerija. Pealegi sisaldab raamat lisaks põnevatele matemaatilistele mõistatustele, mille lahendamiseks piisab kooli õppekavast, ka kirjanduslikku süžeed.

Ian Stewart väidab, et edestas paralleeli sissetoomisega populaarse sarja Sherlock koos Benedict Cumberbatchiga loojaid. Conan Doyle jutustamine. Detektiiv Hemlock Soames ja doktor John WhatsApp elavad samal ajal Sherlock Holmesiga ja lähedus, sõna otseses mõttes üle tänava, Baker Street 222b majas ( legendaarne detektiiv elas majas 221b). Stewarti kangelased elavad oma suurepärase kolleegi varjus ja saavad juhtumeid, mida tõeline Sherlock Holmes ette ei võta. Pealegi me räägime klassikaliste matemaatiliste mõistatuste kohta. Ja kui Arthur Conan Doyle'i originaalteost lugedes suudate vaevalt võistelda suurepärase detektiiviga, kes püüab lahendada kuritegevuse müsteerium enne teda, siis "Professor Stewarti matemaatilistes mõistatustes" peate lihtsalt seda tegema. Tohutu arv Soamesi ja WhatsAppi juhtumid alates skandaalist varastatud suverääniga kuni roheliste sokkide juhtumini, korvpallikoerast õllemullideni ei jäta teid ükskõikseks. Ja seda kõike romantilises viktoriaanliku ajastu pakendis. Suurepärane lõbu pliiatsi ja paberivirnaga inimestele, kes väärtustavad intelligentsust.

Väljaandest

Klassikaline väljaanne traditsiooniline stiil“Alpins Non-Fiction” - kvaliteetne paber, korralik paigutus, mugavad fondid, head, väga selged diagrammid ja illustratsioonid.

Hexakosioyhexekontaheksafoobia

See kohutav sõna viitab hirmule numbri 666 ees. 1989. aastal muutsid USA president Ronald Reagan ja tema abikaasa Nancy kolides oma uue kodu, Saint-Cloud Roadi 666, varasema aadressi 668-ks samal tänaval. Siiski on ebatõenäoline, et seda juhtumit saab tuua heksakosiohexekontaheksafoobia näitena, kuna on täiesti võimalik, et Reaganid ei kartnud seda numbrit kui sellist, vaid tahtsid lihtsalt mängida ja vältida ilmseid süüdistusi ja võimalikku piinlikkust. tulevikku.

Teisest küljest... Kui Reagani personaliülem Donald Regan avaldas 1988. aastal oma memuaarid "On the Record". Wall Streetist Washingtonini,” kirjutas ta, et Nancy Reagan konsulteeris regulaarselt astroloogidega, algul Jane Dixoni ja hiljem Joan Quigleyga. "Peaaegu iga Reaganite suurem tegevus või otsus minu Valge Maja personaliülemana ametiajal kooskõlastati eelnevalt mõne San Francisco naisega, kes koostas horoskoope, et tagada planeetide soodne joondus." Arvul 666 on varjatud tähendus, sest see on teoloogi Johannese Ilmutusraamatus (13:17-18) kuulutatud metsalise number: „Ja et keegi ei saa osta ega müüa peale selle, kellel on see märk, või metsalise nimi või tema nime number. Siin on tarkus. Kellel on mõistust, lugege kokku metsalise arv, sest see on inimeste arv; selle arv on kuussada kuuskümmend kuus." Arvatakse, et see number viitab numeroloogilisele süsteemile, mida heebrea keeles nimetatakse "gematriaks" ja kreeka keeles "isopsephyks", milles numbreid tähistatakse tähestiku tähtedega. Sel juhul on võimalikud mitmed tähistusvõimalused: tähestiku tähti saab nummerdada järjestikku või määrata esmalt numbrid 1–9, seejärel kümned 10–90, seejärel sajad 100–900 jne vastavalt vajadusele (see nii kirjutasid vanad kreeklased numbreid). Siis on inimese nime tähtedega tähistatud numbrite summa selle nime numbriline väärtus. Viimaste sajandite jooksul on tehtud lugematul hulgal katseid välja selgitada, kes on Ilmutusraamatus mainitud metsaline. Ettepanekute hulgas on Antikristus (ladina keeles kirjutatud kui Antichristum sarnastes süüdistustes), roomakatoliku kirik (nimetatud ühe paavsti tiitlivariandiga Vicarius Filii Dei) ja Ellen Gould White, üks adventistide korraldajatest. Kirik seitsmendal päeval. Miks äkki? Noh, kui loete tema nimesse ainult rooma numbrid, saate:

Numeroloogia dešifreerimine

mis annab kokku 666. Kui arvate, et metsaline oli Adolf Hitler, saate seda "tõestada", alustades nummerdamist alates

Sisuliselt taandub “tõestamise” protsess sellele: valite vihatud tegelase enda poliitilise või religioossed vaated, seejärel kohandage soovitud tulemuse saamiseks numeratsiooni ja vajadusel nime. Siiski on võimalik, et kõik need läbimõeldud argumendid ja kaugeleulatuvad järeldused põhinevad lihtsal arusaamatusel, rääkimata usu kahtlemisest, et sellised asjad võivad põhimõtteliselt kõike tähendada. Tänaseks on juba ilmne, et number 666 võis tekkida eksituse tagajärjel. Umbes 200 pKr Preester Irenaeus teadis, et mitmed varased käsikirjad annavad erineva numbri, kuid ta omistas selle kirjavigadele ja väitis, et just 666 võib leida „kõigist kõige usaldusväärsematest ja iidsetest nimekirjadest”. Kuid 2005. aastal teadlased Oxfordi ülikool rakendatud arvutitehnoloogia pilditöötlust ja püüdis neid kasutada varem loetamatute osade lugemiseks kuulus nimekiri“Ilmutused” – eksponaat nr 115 iidse Oxyrhynchuse väljakaevamistel avastatud papüüruste hulgast. Seda dokumenti, mis pärineb umbes aastast 300 pKr, peetakse kanoonilise teksti kõige usaldusväärsemaks ja lõplikumaks versiooniks. See ütleb, et metsalise number on 616.

Optimaalne püramiid

Kui mõelda Vana-Egiptuse peale, siis esimese asjana meenuvad püramiidid. Suur püramiid Cheops Gizas, suurim kõigist ja lähedal seismas koos sellega on veidi väiksem Khafre püramiid ja suhteliselt väike Mikerini püramiid. Teada on enam kui 36 suurema ja sadade väiksemate jäänused. Egiptuse püramiidid- alates tohututest ja peaaegu täielikult säilinud maapinnas olevate lihtsate aukudeni, mis sisaldavad vaid üksikuid hauakambrist pärit kivikilde ja mõnikord isegi vähem. Püramiidide kuju, suuruse ja orientatsiooni kohta on kirjutatud tohutuid köiteid. Enamik nende sisu on spekulatiivne; põhineb erinevatel numbrilised suhted Ehitatakse väga ambitsioonikaid mõtteahelaid. Eriti armastavad teadlased Suurt Püramiidi: nad on seda seostanud kõigega – nii kuldlõike, arvu π kui ka valguse kiirusega. Selline arutluskäik tekitab nii palju küsimusi, et seda on raske tõsiselt võtta: igal juhul on selle aluseks olevad andmed sageli ebatäpsed; Veelgi enam, nii paljude mõõtmiste ja parameetritega saate alati valida õige kombinatsiooni.

Vasakul: Giza püramiidid. Taustalt vaatajani: Cheopsi suur püramiid, Khafre püramiidid, Mikerin ja kolm kuningannade püramiidi. Perspektiivi tõttu tunduvad taga olevad väiksemad, kui nad tegelikult on. Paremal: painutatud püramiid

Stewart I. Professor Stewarti matemaatilised mõistatused. - M.: Alpina mitteilukirjandus, 2017.

Üks neist parimad allikad püramiididel - raamat Täielik Mark Lehneri püramiidid. Muuhulgas sisaldab see andmeid püramiidide tahkude kalde kohta: kolmnurkseid tahke läbivate tasapindade ja püramiidi ruudukujulise aluse vahelisi nurki. Siin on mõned näited.

Püramiidi nurgad

Stewart I. Professor Stewarti matemaatilised mõistatused. - M.: Alpina mitteilukirjandus, 2017.

Põhjalikumaid andmeid leiab Vikipeedia kodulehelt. Kaks tähelepanekut tulevad meelde. Esimene on see, et ei ole mõistlik anda mõnda neist nurkadest lähima kaaresekundi (ja teisi minuti täpsusega). Amenemhat III musta püramiidi aluse külg Dashuris on 105 m ja kõrgus 75 m Püramiidi esikülje kaldenurga muutus ühe kaaresekundi võrra vastab püramiidi kõrguse muutusele. üks millimeeter. Tõsi, jäljed aluse ribidest on säilinud, nagu ka mõned killud kattekividest, kuid arvestades püramiidi üldist säilivusseisundit, oleks raske hinnata selle esikülgede esialgset kaldenurka. isegi 5° tegelikust väärtusest.

Kõik, mis on jäänud Amenemhat III mustast püramiidist

Stewart I. Professor Stewarti matemaatilised mõistatused. - M.: Alpina mitteilukirjandus, 2017.

Teine asi, millele te tahtmatult tähelepanu pöörate, on asjaolu, et kuigi püramiidide tahkude kalle varieerub veidi (mõnikord isegi sama püramiidi sees, nagu näiteks Brokenis), on see kõigi nende iidsete ehitiste puhul lähedane 54°. Miks? 1979. aastal alustas R. Macmillan väljakujunenud tõsiasjaga, et püramiidiehitajad kaunistasid oma konstruktsioone väljaspool kallis kattekivi, näiteks valge Tura lubjakivi või graniit. Sees kasutati odavamaid materjale: madala kvaliteediga Mokattami lubjakivi, Adobe tellis ja killustik. Seetõttu oli neil mõttekas kivikatte kogust igal võimalikul viisil vähendada. Millise kujuga peaks püramiid olema, kui vaarao soovib, et monument oleks antud kivikatte eest võimalikult suur? See tähendab, milline püramiidi tahkude kaldenurk aluse suhtes võimaldab meil saada maksimaalse ruumala nelja kolmnurkse tahu fikseeritud kogupindalaga?

Vasakul: püramiidi ristlõige. Paremal: ala maksimeerimine võrdhaarne kolmnurk või samaväärselt etteantud küljepikkusega romb

Stewart I. Professor Stewarti matemaatilised mõistatused. - M.: Alpina mitteilukirjandus, 2017.

Tegelikult on see selles piirkonnas suurepärane harjutus diferentsiaalarvutus, kuid selle probleemi saab lahendada lihtsamalt, geomeetriliselt, kui kasutada kavalat tehnikat. Lõikame püramiidi pooleks vertikaaltasandiga, mis läbib aluse diagonaali (hall kolmnurk). Saame võrdhaarse kolmnurga. Saadud poolpüramiidi maht on võrdeline selle kolmnurga pindala ja pindalaga kaldus servad poolpüramiidid on võrdelised selle vastavate külgede pikkusega. Seetõttu on probleem samaväärne maksimaalse pindalaga võrdhaarse kolmnurga leidmisega, mille kahe võrdse külje pikkus on fikseeritud.

Peegeldades kolmnurka aluse suhtes, leiame, et meie ülesanne on võrdne antud küljepikkuse maksimaalse pindalaga rombi leidmisega. Lahenduseks on vertikaalselt diagonaalselt orienteeritud ruut. Seetõttu on iga sellise kolmnurkse lõigu ülaosas nurgad 90° ja nurgad põhjas 45°. Põhiline trigonomeetria näeb ette, et püramiidi esikülje kaldenurk on võrdne

Stewart I. Professor Stewarti matemaatilised mõistatused. - M.: Alpina mitteilukirjandus, 2017.

mis on lähedal keskmine tõeliste püramiidide näo kalle.

Ülesanne 14 Moskva matemaatilisest papüürusest: kärbitud püramiidi ruumala leidmine

Stewart I. Professor Stewarti matemaatilised mõistatused. - M.: Alpina mitteilukirjandus, 2017.

MacMillan ei pretendeeri sellele, mida tema arvutused püramiidide ehitamise kohta ütlevad; tema põhiidee on, et see ülesanne on illustreeriv näide praktilised teadmised geomeetriast. Moskva matemaatiline papüürus annab aga reegli kärbitud püramiidi (st püramiidi, mille tipp on ära lõigatud) ruumala leidmiseks ja probleemi, millest on selge, et egiptlased mõistsid sarnasust. Samuti selgitatakse, kuidas leida püramiidi kõrgust selle aluse ja kalde põhjal. Veelgi enam, nii see papüürus kui ka Rindi matemaatiline papüürus selgitavad, kuidas kolmnurga pindala leida. Nii et iidsed Egiptuse matemaatikud oleksid võinud MacMillani probleemi lahendada. Kuna meil pole sellist täpset arvutust sisaldavat papüürust, pole veenvat põhjust arvata, et see probleem Vana-Egiptuses tegelikult lahendati. Meil pole tõendeid selle kohta, et egiptlased oleksid huvitatud oma püramiidide kuju optimeerimisest. Ja isegi kui nad oleksid, saaksid nad savimudelite abil eksperimentaalselt optimaalse kuju määrata. Või andke lihtsalt empiiriline hinnang. Või arenes vorm järk-järgult madalaima hinna suunas: ehitajad ja vaaraod, seda nad on. Teise võimalusena võib näo kaldenurga määrata insenertehnilistel kaalutlustel: arvatakse, et painutatud püramiidi ebatavaline kuju on seletatav asjaoluga, et poole ehituse ajal hakkas see lagunema ja ehitajad pidid seda vähendama. nägude järsust. Siiski võib julgelt öelda, et see väike matemaatiline näide on rohkem pistmist püramiididega kui näiteks valguse kiirus.

Nihke laine

Matemaatilised uuringud hobuse seljas? Miks mitte? Inspiratsioon võib tabada kõikjal. Sa ei pea valima.

John Scott Russell

Stewart I. Professor Stewarti matemaatilised mõistatused. - M.: Alpina mitteilukirjandus, 2017.

1834. aastal märkas Šoti laevaehitusinsener John Scott Russell hobusega mööda kanalit ratsutades silmatorkavat nähtust: „Jälgisin paadi liikumist, mida paar hobust tõmbas kiiresti mööda kitsast kanalit, kui järsku paat peatus - paat, kuid mitte see mass kanalis olevat vett, mida see kaasa kandis ja liikuma pani; see vesi kogunes meeletus erutuses laeva vööri ümber, siis äkitselt sealt lahti ja veeres koos edasi tohutu kiirus, mis on ühekordse suure tõusu kujul, ümmargune, sile ja täpselt määratletud veemass, mis jätkas liikumist mööda kanalit ilma nähtava kuju muutumise või kiiruse vähenemiseta. järgnesin talle hobuse seljas ja jõudsin talle järele; see veeres edasi kiirusega ligikaudu 13 või 15 km/h, säilitades oma esialgse kuju, olles umbes 9 m pikk ja 30–45 cm kõrge. Selle kõrgus vähenes järk-järgult ja pärast 1,5–3 km tagaajamist kaotasin ta kanali mähiste vahele. Selline nägi välja minu esimene 1834. aasta augustis juhuslik kohtumine selle erakordse ja ilusa nähtusega, mida ma nimetasin nihkumise laineks."

Russelli huvitas see nähtus, sest tavaliselt levivad üksikud lained reisides või lagunevad nagu surfamine rannas. Ta ehitas kodus lainebasseini ja viis läbi rea katseid. Katsete käigus selgus, et selline laine on väga stabiilne ja suudab läbida pika vahemaa ilma kuju muutmata. Erineva suurusega lained liiguvad erineva kiirusega. Kui üks selline laine jõuab teisele järele, tuleb see pärast edasi keeruline interaktsioon. A suur laine madalas vees jaguneb see kaheks - keskmiseks ja väikeseks.

Need avastused tekitasid tollastes füüsikutes hämmingut, sest need olid tollase vedelike käitumise vaatenurgast täiesti seletamatud. Pealegi ei uskunud silmapaistev astronoom George Airy ja vedelike dünaamika juhtiv ekspert George Stokes pikka aega, et selline laine on olemas. Täna teame, et Russellil oli õigus. Mõnel juhul mittelineaarsed efektid matemaatikutele tundmatu Sel ajal kompenseerida mis tahes laine kalduvus lahkneda, sest laine kiirus sõltub võnkesagedusest. Neid mõjusid mõistsid esmakordselt Lord Rayleigh ja Joseph Boussinesq 1870. aasta paiku.

1895. aastal pakkusid Diederik Korteweg ja Gustav de Vries välja Korteweg-de Vriesi võrrandi, mis sisaldas sarnaseid efekte ja näitas, et sellel on eraldiseisev (üksik) lainelahendused. Sarnased tulemused saadi ka teiste võrrandite puhul matemaatiline füüsika, ja nähtus sai uue nime: soliton. Suurte avastuste jada võimaldas Peter Laxil sõnastada väga üldised tingimused, mille jaoks võrranditel on eraldi lahendid, ja selgitavad tunneliefekti. Matemaatiliselt erineb see protsess väga sellest, kuidas madalad veelained, näiteks tiigil olevad, omavahel suhtlevad, kui nende kuju sulandub; kõik see on otsene tagajärg matemaatiline vorm laine võrrand. Solitonilaadseid nähtusi täheldatakse paljudes teadusvaldkondades – DNA-st fiiberoptikani. See seletab suure hulga nähtuste olemasolu, millel on kummalised nimed nagu "breezer", "kink" ja "oscillon".

Samuti on väga ahvatlev mõte, et keegi pole veel suutnud tööle panna. Elementaarosakesed kvantmehaanikas ühendavad nad kuidagi kahte erinevat, näiliselt kokkusobimatut omadust. Nagu enamik objekte kvanttasand, need on lained, kuid samal ajal võivad nad ühineda osakestetaolisteks plokkideks. Füüsikud on pikka aega püüdnud leida võrrandeid, mis oleksid struktuuriga kooskõlas kvantmehaanika, kuid lubas solitonide olemasolu. Parim, mida nad on seni saavutanud, on võrrand, mis kirjeldab hetke, mida saab tõlgendada kui osakest, millel on väga lühike aeg elu, mis tekib eikusagilt ja kaob pärast seda kohe.

Tõlkija Natalia Lisova

Teaduslik toimetaja Andrey Rodin, Ph.D. Filosoof teadused

Toimetaja Anton Nikolsky

Projektijuht I. Seregina

Korrektorid S. Chupakhina, M. Milovidova

Arvuti paigutus A. Fominov

Kaanekujundus Yu Buga

© Joat Enterprises 2014, 2015

© Väljaanne vene keeles, tõlge, kujundus. Alpina Non-Fiction LLC, 2016

Stewart I.

Professor Stewarti matemaatilised mõistatused / Ian Stewart; Per. inglise keelest – M.: Alpina aimekirjandus, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Kõik õigused kaitstud. Teos on mõeldud eranditult erakasutuseks. Selle raamatu elektroonilise koopia ühtki osa ei tohi avalikuks või kollektiivseks kasutamiseks ilma autoriõiguse omaniku kirjaliku loata reprodutseerida mis tahes kujul ega vahenditega, kaasa arvatud postitamine Internetti või ettevõtte võrkudesse. Autoriõiguste rikkumise eest näeb seadus ette hüvitise maksmise autoriõiguse omanikule kuni 5 miljoni rubla ulatuses (haldusõiguserikkumiste seadustiku artikkel 49), samuti kriminaalvastutuse kuni 6-aastase vangistuse. aastat (Vene Föderatsiooni kriminaalkoodeksi artikkel 146).

Tutvuge Soamesi ja WhatsAppiga

Raamat “Professor Stewart's Cabinet of Mathematical Curiosities” ilmus 2008. aastal, vahetult enne jõule. Lugejatele näis selle sisu meeldiv. juhuslik komplekt naljakad matemaatilised nipid, mängud, ebatavalised elulood, hajutatud teabejupid, lahendatud ja lahendamata probleemid, kummalised faktid ja mõnikord leidub selle kõige pikemate ja tõsisemate peatükkide hulgas, mis on pühendatud sellistele teemadele nagu fraktalid, topoloogia ja Fermat' viimane teoreem. Seetõttu ilmus 2009. aastal järgmine raamat "Professor Stewart's Piggy Bank of Mathematical Treasures", milles ligikaudu sama segu oli segatud piraaditeemaga.

Nad ütlevad, et 3 - suurepärane number triloogia jaoks. Tõsi, kadunud Douglas Adams, kes on kuulsusega Guide to the Galaxy, jõudis lõpuks järeldusele, et 4 on parem kui 3 ja 5 isegi parem, kuid 3 tundus siiski hea koht alustamiseks. Nii et nüüd on viieaastase vahega teie ees kolmas raamat – "Professor Stewarti matemaatilised mõistatused". Seekord proovisin aga teistsugust lähenemist. Raamat sisaldab endiselt lühikesi krüptilisi lugusid sellistest asjadest nagu heksakosiohexekontaheksafoobia, jälgede hüpotees, apelsinikoore kuju, RATSi järjestus, eukleidilised kritseldused. Lahendatud ja lahendamata ülesannete kohta on ka sisulisemaid jaotisi: pannkooginumbrid, Goldbachi ülesanne, Erdősi lahknemise oletus, ruudukujuline oletus ja ABC oletus. On ka nalju, luuletusi ja anekdoote, rääkimata matemaatika ebatavalistest rakendustest lendavatele hanedele, rannakarpide liikumisest, täpilistest leopardidest ja mullidest õllekannus. Aga samas on siin kõikvõimalike asjade vahele seriaal novellid detektiivi seiklustest Victoria ajastu ja tema arstist sõber...

Ma tean, mida sa mõtled. Selle süžeeseadme mõtlesin välja aga umbes aasta enne seda, kui Conan Doyle’i lemmiktegelased, keda kehastasid Benedict Cumberbatch ja Martin Freeman, jõudsid televisiooni uues moodsas lavastuses, mis saavutas kohe tohutu populaarsuse. (Usu mind.) Samuti – ja see on kõige tähtsam – see vale paar. Ja isegi mitte seda, mis esineb Sir Arthuri originaallugudes. Jah, minu kangelased elavad samal ajaperioodil, aga üle tee, majas number 222b. Sealt heidavad nad kadedaid pilke kuulsama duo elupaika külastavate jõukate klientide rivile. Ja aeg-ajalt tuleb ette juhtum, mida nende kuulsad naabrid ei võtnud ette või ei suutnud lahendada: me räägime sellistest salapärased lood, nagu ühe märgi juhtum, pargis kaklenud koerte juhtum, hirmu ukse juhtum ja Kreeka integraatori juhtum. Just siis lülitavad Hemlock Soames ja dr John WhatsApp oma aju sisse, demonstreerivad oma tõelisi võimeid ja iseloomu tugevust – ning saavutavad edu, hoolimata saatuse keerdkäikudest ja reklaami puudumisest.

Pange tähele, et me räägime matemaatilised mõistatused. Nende lahendus eeldab huvi matemaatika vastu ja selge mõtlemise oskust – omadused, mille peale Soames ja WhatsApp ei solvu. Need lood on tekstis tähistatud sümboliga. Teel saame teada WhatsAppi armeekarjäärist Al-Gebraistanis ja Soamesi võitlusest oma põlise vaenlase professor Mogiartyga, mis paratamatult viis viimase saatusliku vastasseisuni Stickelbachi juga juures. Ja siis…

Õnneks kirjeldas dr WhatsApp paljusid nende ühiseid uurimisi oma memuaarides ja avaldamata märkmetes. Olen tänulik tema järeltulijatele Underwoodile ja Verity WhatsAppile, et nad andsid mulle tasuta juurdepääsu perekonna dokumentidele ja lubasid mul heldelt lisada nendest oma raamatusse katkendeid.

Coventry, märts 2014

Mõõtühikute kohta

Soamesi ja WhatsAppi päevil kasutas Suurbritannia pigem imperiaalseid mõõtühikuid kui tänapäeval enamasti kasutatavaid metrilisi ühikuid. rahaühikud järgi ei ehitatud samuti kümnendsüsteem. Ameerika lugejatel pole keiserlike üksustega probleeme; tõsi, gallonit erinevad küljed Atlandid on alati olnud erinevad, kuid neid mõõtühikuid raamatus siiski ei kasutata. Lahknevuste vältimiseks kasutasin viktoriaanlikke ühikuid isegi nendes asjades, mis ei kuulu Soamesi/WhatsAppi kaanonisse, välja arvatud juhul, kui loo loogika eeldab meetermõõdustiku süsteemi.

Siin annan lühikese viite meile huvipakkuvatele mõõtühikutele koos nende metriliste/kümnendarvude ekvivalentidega.

Enamasti ei oma konkreetsed mõõtühikud üldse tähtsust: lihtsalt, numbreid muutmata, võiks sõnad "tollid" või "jardid" maha kriipsutada ja asendada ebamäärase nimetusega "ühikud". Või vali mõni muu variant, mis sulle mugav tundub (näiteks võid hoove vabalt meetritega asendada).

Pikkusühikud

1 jalg = 12 tolli = 304,8 mm

1 jard = 3 jalga = 0,9144 m

1 miil = 1760 jardi = 5280 jalga = 1,609 km

1 liiga = 3 miili = 4,827 km

Kaaluühikud

1 nael = 16 untsi = 453,6 g

1 kivi = 14 naela = 6,35 kg

1 käe kaal = 8 kivi = 112 naela = 0,8 kg

1 tonn = 20 sajakaalu = 2240 naela = 1,016 t

Valuuta

1 šilling = 12 penni (ühik: penny) = 5 uut penni

1 nael = 20 šillingit = 240 penni

1 suverään = 1 nael (münt)

1 guinea = 21 šillingit = 1,05 naela

1 kroon = 5 šillingit = 25 uut penni

Varastatud suveräänne skandaal

Eradetektiiv võttis taskust välja rahakoti, veendus, et see on ikka tühi, ja ohkas. Seistes oma maja 222b korteri aknal, vaatas ta tardunud pilguga üle tänava. Sealt kabjapõrina ja mööduvate vankrite kolina taustal vaevumärgatavalt kostsid mõne iiri meloodia helid, mida osavalt esitati Stradivariuse viiulil. Tegelikult see mees väljakannatamatu! Soames vaatas üksteise järel oma kuulsa rivaali uksest sisse astunud rahvavoogu. Enamik neist olid ilmselgelt rikkad ja kuulusid ühiskonna kõrgemasse klassi. Need, kes ei paistnud olevat rikkad kõrgema klassi liikmed, olid harvade eranditega esindajad rikkad ülemklassi liikmed.

Kurjategijad lihtsalt ei pannud toime kuritegusid, mis mõjutaksid inimesi, kes vajadusel kasutaksid Hemlock Soamesi teenuseid.

Viimased kaks nädalat oli Soames kadedusega jälginud, kuidas üks klient teise järel juhatati mehe juurde, keda nad pidasid maailma suurimaks detektiiviks. Või vähemalt Londonis, mis viktoriaanliku Inglismaa jaoks tähendas sisuliselt sama asja. Vahepeal jäi tema enda uksekell jonnakalt vait, arved kuhjusid ja proua Sopsuds ähvardas juba väljatõstmisega.

Soamesil oli pooleli vaid üks juhtum. Glitz Inni omanik Lord Humpshaw-Smattering uskus, et üks tema ettekandjatest oli varastanud kullast suverääni – ühe naelsterlingi väärtuses aarde. Ausalt öeldes suveräänne praegune hetk Soames ise oleks pidanud sellest kasu. Siiski on ebatõenäoline, et selline juhtum võiks meelitada sensatsiooninäljas kollast ajakirjandust, millest kahjuks sõltus tema tulevik.

Soames vaatas oma märkmed juhtumi kohta uuesti üle. Kolm sõpra – Armstrong, Bennett ja Cunningham – sõid hotelli restoranis lõunat, misjärel anti neile kätte 30 naela arve. Kõik kolm andsid kelner Manuelile 10 kuldset suverääni. Siis aga märkas peakelner, et arvel on viga ja tegelikult oleksid sõbrad pidanud saama mitte 30, vaid 25 naela. Ta andis kelnerile viis suverääni, mis tuli külalistele tagastada. Kuna viit münti ei saanud kolme vahel jagada, otsustas Manuel, et kõige parem oleks, kui ta jätaks kaks suverääni endale jootrahaks ja jagaks külastajatele kumbki ühe suverääni; Samas vihjas ta, et üldiselt neil vedas, et õnnestus vähemalt osa enammaksest tagastada.

Külastajad olid selle variandiga nõus ja kõik oli korras, kuni peakelner aritmeetilisele ebatäpsusele tähelepanu juhtis. Selgus, et külastajad maksid lõunasöögi eest 9 naela, kokku 27 naela. Manuel sai kaks naela, mis teeb kokku 29 naela.

Üks nael jäi puudu.

Humpshaw-Smattering oli veendunud, et Manuel oli kadunud suverääni lihtsalt varastanud. Tõendid olid muidugi kaudsed, kuid Soames mõistis, et kelneri heaolu sõltus selle mõistatuse lahendusest. Kui Manuel oleks vallandatud halva viitega, poleks ta suutnud sarnast tööd leida.

Kuhu kadus suverään?

Vastuse leiate peatükist "Mõistatused lahendatud".

Numbriline uudishimu

Detektiivitöös on ülioluline osata mustreid märgata. Soamesi avaldamata ja pealkirjata monograafias on 2041 õpetliku näite hulgast erinevate mustrite kohta see üks. Lahendage näiteid:

11 × 9090909091.

Soames oleks probleemi lahendamiseks kasutanud pliiatsit ja paberit ning kaasaegsed lugejad saavad teha sama, kui nad pole veel unustanud, kuidas seda teha. Kalkulaatorid on loomulikult alati käepärast, kuid neil puuduvad sageli numbrid. Seda mustrit võib jätkata lõputult: seda on võimatu kalkulaatoriga tõestada, kuid järeldusele saab jõuda vana hea meetodi abil. Seega, ilma rohkem arvutusi tegemata, vastake sellele, mis võrdub

11 × 9090909090909091.

Ja veel raske küsimus: miks see nii juhtub?

Vastused leiate peatükist "Mõistatused lahendatud".

Raudteeliinid

Umbes apelsinikoore kuju

Apelsini koorimiseks on palju viise. Mõned lihtsalt murravad kooretükid järjest ära. Mõned inimesed püüavad eemaldada kogu koore suure ebakorrapärase plekina. Tulemuseks on tavaliselt mitu tükki koort ja palju mahla. Teised lähenevad süstemaatiliselt ja koorivad apelsini ettevaatlikult noaga, tehes vilja ülaosast põhjani spiraalse lõike. Mina isiklikult eelistan segadust ja kiireid tulemusi, aga maitse järgi ei arvestata.

2012. aastal hakkasid Laurent Bartholdi ja Andre Henriques huvi tundma kuju vastu, mille apelsinikoored moodustavad, kui neid hoolikalt tasapinnale asetada. Kasutades peenikest nuga ja hoolikalt jälgides, et kooreriba oleks igal pool sama lai, panid nad ilusa topeltheeliks. Saadud kujund tuletas neile meelde tuntud matemaatilist kõverat – topeltspiraali, mida tuntakse mitme nime all. erinevad nimed: Cornu spiraal, Euleri spiraal, klothoid või Spiro kõver.

See kõver on tuntud alates 1744. aastast, kui Euler avastas ühe selle põhiomadused. Selle kõvera kõverus (1/ r, Kus r– optimaalselt sobitatud ringi raadius) mis tahes antud punkt on võrdeline kaugusega piki kõverat kõvera keskpaigast selle punktini. Mida kaugemale piki kurvi liigute, seda tihedamalt see voldib; sellepärast on selle spiraalsed lõigud aina tihedamalt keerdunud. Füüsik Marie Alfred Cornu puutus sama kõveraga kokku valguse füüsikas, kui valgus murdub sirgjoonel. Rööbasteeinsenerid kasutavad seda kurvi sujuva ülemineku loomiseks sirgelt teelõigult kurvile.

Bartholdi ja Henriques näitasid, et apelsinikoore ja Cornu spiraali sarnasus pole juhus. Nad kirjutasid üles võrrandi, mis kirjeldab apelsinikoore riba kuju mis tahes fikseeritud laiuse jaoks ja tõestasid, et mida väiksem on riba laius, seda rohkem läheneb selle kuju spiraali kujule. Väga väikese laiuse korral muutub figuuri kuju meelevaldselt suure täpsusega sarnaseks Cornu spiraaliga. Samuti märkisid nad, et seda spiraali „on ajaloo jooksul palju kordi avastatud; näiteks meie oma ilmus hommikusöögile.

Lisateabe saamiseks vaadake peatükki "Mõistatused lahendatud".

1 Paljud selle kogumiku osad, mis ei ole otseselt kriminaalasjadega seotud, on võetud käsitsi kirjutatud märkmetest. Mõned neist, näiteks Dr. WhatsAppi analüütiliste anomaaliate lahter, on Soamesi loal juba kogutud ja avaldatud ning neid reprodutseeritakse siin ilma täiendava viitamiseta. Mõned on rohkem hilisemad kuupäevad ja lisasid siia WhatsAppi kirjanduslikud täideviijad; tähelepanelik lugeja märkab selliseid anakronisme kergesti. – ca. auto

2 Lionel Sharples Penrose (1898–1972) - kuulus Briti psühhiaater, geneetik, matemaatik ja maleteoreetik. – ca. toim.

Tutvuge Soamesi ja WhatsAppiga
Mõõtühikute kohta

Numbriline uudishimu
Raudteeliinid
Soames kohtub WhatsAppiga
Geomaagilised ruudud
Umbes apelsinikoore kuju
Kuidas loteriil võita?

Seeriakuubikud
Adonise asteroid Mousterian

Puhtate käte ohtudest
Jutt käib pappkastidest. Dr WhatsAppi memuaaridest
ROTID jada
Sünnipäevad on kasulikud
Matemaatilised kuupäevad
Korvpallikoer. Dr WhatsAppi memuaaridest
Digikuubikud
Nartsissistlikud numbrid
Püfiloloogia, püemid ja pillid
Tõendeid pole. Dr WhatsAppi memuaaridest
Sudoku lühiajalugu
Hexakosioyhexekontaheksafoobia
Üks, kaks, kolm
Kuidas oma õnne päästa
Nelja ässa juhtum. Dr WhatsAppi memuaaridest
Segaduses vanemad
Siksak paradoks
Hirmu uks. Dr WhatsAppi memuaaridest
Pannkoogi numbrid
Supitaldriku trikk
Matemaatiline haiku
Salapärase ratta juhtum. Dr WhatsAppi memuaaridest
Kaks korda kaks
Hanekiilu mõistatus
Mnemooniline e
Silmatorkavad ruudud
Kolmekümne seitsme mõistatus. Dr WhatsAppi memuaaridest
Keskmine kiirus
Neli pseudokut ilma juhisteta
Kuubikute summad
Varastatud paberite müsteerium. Dr WhatsAppi memuaaridest
Kõige aiataguse omanik

Läbipaistmatu ruudu probleem
Läbipaistmatud hulknurgad ja ringid
πr²?
Ühe märk. Dr WhatsAppi memuaaridest

Goldbachi probleem paaritu jaoks
Algarvu mõistatused
Optimaalne püramiid
Ühe märk: teine ​​osa. Dr WhatsAppi memuaaridest
Segadus initsiaalidega
Eukleidiline doodle
Eukleidiline efektiivsus
123456789 korda X
Ühe märk. Kolmas osa. Dr WhatsAppi memuaaridest
Taksonumbrid
Nihke laine
Liivade mõistatus
π eskimote jaoks
Ühe märk. Neljas osa – lõpetamine. Dr WhatsAppi memuaaridest
Tõsine segadus

Pokker posti teel
Võimatu kõrvaldamine. Dr WhatsAppi memuaaridest
Rannakarpide jõud


Kuulsuse hind
Kuldse teemandi saladus. Dr WhatsAppi memuaaridest
Pädevuste aritmeetiline jada

Harmoonilised seeriad juhuslike märkidega
Koerad kaklevad pargis. Dr WhatsAppi memuaaridest
Kui kõrge see puu on?

Statistika. Kas pole mitte imeline?
Kuue külalise seiklus. Dr WhatsAppi memuaaridest
Kuidas kirjutada väga suuri numbreid
Grahami number
Ma ei saa sellest peast kinni
Juhtum on keskmisest parema juhi jaoks. Dr WhatsAppi memuaaridest
Kuubik "Hiirelõks"
Sierpinski numbrid
James Joseph kes?
Rööv Bafflehamis. Dr WhatsAppi memuaaridest
Pi kvadriljonit numbrit
Kas pi on tavaline arv?
Matemaatik, statistik ja insener...
Vada järved
Viimane Limericki farm
Malfatti viga. Dr WhatsAppi memuaaridest
Ruudujäägid
Mündi viskamine telefoni

Universaalsete plaatide saladus. Dr WhatsAppi memuaaridest
Jälgi hüpoteesi
Tegelege kuradiga
Mitteperioodiline teekate
Kahevärvi teoreem. Dr WhatsAppi memuaaridest

Koomiline arvutus
Erdősi lahknemise probleem
Kreeka integraator. Dr WhatsAppi memuaaridest
Nelja kuubi summa
Kust saab leopard oma laigud?
Hulknurgad igavesti
Ülimalt salajane
Sõudjate seiklused. Dr WhatsAppi memuaaridest
"Silt"
Keeruline kuusnurkne pusle
Raske nagu ABC

Ruudupulga probleem
Võimatu marsruut. Dr WhatsAppi memuaaridest
Viimane ülesanne. Dr WhatsAppi memuaaridest
Tagasi. Dr WhatsAppi memuaaridest
Lõplik otsus
Mõistatused lahendatud
Varastatud suveräänne skandaal
Numbriline uudishimu
Raudtee marsruut
Soames kohtub WhatsAppiga
Geomaagilised ruudud
Mis kuju on apelsinikoor?
Kuidas loteriil võita?
TheftThe Roheliste sokkide ümbris
Seeriakuubikud
Adonise asteroid Mousterian
Kaks lühike küsimus ruutudeks
Pappkastide juhtum
ROTID jada
Matemaatilised kuupäevad
Korvpallikoer
Digikuubikud
Nartsissistlikud numbrid
Pole tõendeid!
Sudoku lühiajalugu
Üks, kaks, kolm
Nelja ässa juhtum
Siksak paradoks
Hirmu uks
Pannkoogi numbrid
Salapärase ratta juhtum
Hanekiilu mõistatus
Silmatorkavad ruudud
Kolmekümne seitsme mõistatus
Keskmine kiirus
Neli pseudokut ilma juhisteta
Varastatud paberite mõistatus
Veel üks huvitav numbriline muster
Tühikud algarvude vahel
Ühe märk. Teine osa
Eukleidiline doodle
123456789 korda X
Ühe märk. Kolmas osa
Mündi viskamine on ebaõiglane viik
Võimatu kõrvaldamine
Rannakarpide jõud
Maa sfäärilisuse tõestus
123456789 korda X. Jätkub
Kuldse teemandi saladus
Miks lähevad mullid õlles ülevalt alla?
Koerad kaklevad pargis
Miks on mu sõpradel rohkem sõpru kui minul?
Kuue külalise seiklus
Grahami number
Keskmisest parema juhi juhtum
Bafflehami röövimine
Malfatti viga
Kuidas eemaldada soovimatut kaja
Universaalse plaadi saladus
Jälgi hüpoteesi
Mitteperioodiline teekate
Kahe värvi teoreem
Teoreem nelja värvi ruumi kohta
Kreeka integraator
Kust saab leopard oma laigud?
Hulknurgad igavesti
Sõudjate seiklused
Tavalistest hulktahukatest rõngad
Võimatu marsruut
Lingid allikatele

Tõlkija Natalia Lisova

Teaduslik toimetaja Andrey Rodin, Ph.D. Filosoof teadused

Toimetaja Anton Nikolsky

Projektijuht I. Seregina

Korrektorid S. Chupakhina, M. Milovidova

Arvuti paigutus A. Fominov

Kaanekujundus Yu Buga

© Joat Enterprises 2014, 2015

© Väljaanne vene keeles, tõlge, kujundus. Alpina Non-Fiction LLC, 2016

Stewart I.

Professor Stewarti matemaatilised mõistatused / Ian Stewart; Per. inglise keelest – M.: Alpina aimekirjandus, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Kõik õigused kaitstud. Teos on mõeldud eranditult erakasutuseks. Selle raamatu elektroonilise koopia ühtki osa ei tohi avalikuks või kollektiivseks kasutamiseks ilma autoriõiguse omaniku kirjaliku loata reprodutseerida mis tahes kujul ega vahenditega, kaasa arvatud postitamine Internetti või ettevõtte võrkudesse. Autoriõiguste rikkumise eest näeb seadus ette hüvitise maksmise autoriõiguse omanikule kuni 5 miljoni rubla ulatuses (haldusõiguserikkumiste seadustiku artikkel 49), samuti kriminaalvastutuse kuni 6-aastase vangistuse. aastat (Vene Föderatsiooni kriminaalkoodeksi artikkel 146).

Raamat “Professor Stewart's Cabinet of Mathematical Curiosities” ilmus 2008. aastal, vahetult enne jõule. Lugejatele näis meeldivat selle juhuslik valik lõbusaid matemaatilisi trikke, mänge, ebatavalisi elulugusid, veidraid infokilde, lahendatud ja lahendamata probleeme, kummalisi fakte ning aeg-ajalt pikemaid ja tõsisemaid peatükke sellistel teemadel nagu fraktalid, topoloogia ja Fermat' viimane teoreem. Seetõttu ilmus 2009. aastal järgmine raamat "Professor Stewart's Piggy Bank of Mathematical Treasures", milles ligikaudu sama segu oli segatud piraaditeemaga.

Nad ütlevad, et 3 on triloogia jaoks suurepärane arv. Tõsi, kadunud Douglas Adams, kes on kuulsusega Guide to the Galaxy, jõudis lõpuks järeldusele, et 4 on parem kui 3 ja 5 isegi parem, kuid 3 tundus siiski hea koht alustamiseks. Nii et nüüd on viieaastase vahega teie ees kolmas raamat – "Professor Stewarti matemaatilised mõistatused". Seekord proovisin aga teistsugust lähenemist. Raamat sisaldab endiselt lühikesi krüptilisi lugusid sellistest asjadest nagu heksakosiohexekontaheksafoobia, jälgede hüpotees, apelsinikoore kuju, RATSi järjestus, eukleidilised kritseldused. Lahendatud ja lahendamata ülesannete kohta on ka sisulisemaid jaotisi: pannkooginumbrid, Goldbachi ülesanne, Erdősi lahknemise oletus, ruudukujuline oletus ja ABC oletus. On ka nalju, luuletusi ja anekdoote, rääkimata matemaatika ebatavalistest rakendustest lendavatele hanedele, rannakarpide liikumisest, täpilistest leopardidest ja mullidest õllekannus. Kuid samal ajal on kõikvõimalike asjade vahele segatud lühijuttude sari viktoriaanliku detektiivi ja tema arstist sõbra seiklustest...

Ma tean, mida sa mõtled. Selle süžeeseadme mõtlesin välja aga umbes aasta enne seda, kui Conan Doyle’i lemmiktegelased, keda kehastasid Benedict Cumberbatch ja Martin Freeman, jõudsid televisiooni uues moodsas lavastuses, mis saavutas kohe tohutu populaarsuse. (Usu mind.) Samuti – ja see on kõige tähtsam – see vale paar. Ja isegi mitte seda, mis esineb Sir Arthuri originaallugudes. Jah, minu kangelased elavad samal ajaperioodil, aga üle tee, majas number 222b. Sealt heidavad nad kadedaid pilke kuulsama duo elupaika külastavate jõukate klientide rivile. Ja aeg-ajalt tuleb ette juhtum, mida nende kuulsad naabrid ei võtnud või ei suutnud lahendada: me räägime sellistest salapärastest lugudest nagu ühe märgi juhtum, pargis kaklenud koerte juhtum. , hirmu ukse juhtum ja kreeka integraatori juhtum. Just siis lülitavad Hemlock Soames ja dr John WhatsApp oma aju sisse, demonstreerivad oma tõelisi võimeid ja iseloomu tugevust – ning saavutavad edu, hoolimata saatuse keerdkäikudest ja reklaami puudumisest.

Pange tähele, et me räägime matemaatilised mõistatused. Nende lahendus eeldab huvi matemaatika vastu ja selge mõtlemise oskust – omadused, mille peale Soames ja WhatsApp ei solvu. Need lood on tekstis märgitud tähisega

Teel saame teada WhatsAppi armeekarjäärist Al-Gebraistanis ja Soamesi võitlusest oma põlise vaenlase professor Mogiartyga, mis paratamatult viis viimase saatusliku vastasseisuni Stickelbachi juga juures. Ja siis…

Õnneks kirjeldas dr WhatsApp paljusid nende ühiseid uurimisi oma memuaarides ja avaldamata märkmetes. Olen tänulik tema järeltulijatele Underwoodile ja Verity WhatsAppile, et nad andsid mulle tasuta juurdepääsu perekonna dokumentidele ja lubasid mul heldelt lisada nendest oma raamatusse katkendeid.

Coventry, märts 2014

Soamesi ja WhatsAppi päevil kasutas Suurbritannia imperiaalseid mõõtühikuid, mitte tänapäeval enamasti kasutatavaid meetermõõdustikuid, samuti ei põhine rahaühikud kümnendsüsteemil. Ameerika lugejatel pole keiserlike üksustega probleeme; Tõsi, gallonid Atlandi ookeani eri külgedel on alati olnud erinevad, kuid neid mõõtühikuid raamatus siiski ei kasutata. Lahknevuste vältimiseks kasutasin viktoriaanlikke ühikuid isegi nendes asjades, mis ei kuulu Soamesi/WhatsAppi kaanonisse, välja arvatud juhul, kui loo loogika eeldab meetermõõdustiku süsteemi.

Siin annan lühikese viite meile huvipakkuvatele mõõtühikutele koos nende metriliste/kümnendarvude ekvivalentidega.

Enamasti ei oma konkreetsed mõõtühikud üldse tähtsust: lihtsalt, numbreid muutmata, võiks sõnad "tollid" või "jardid" maha kriipsutada ja asendada ebamäärase nimetusega "ühikud". Või vali mõni muu variant, mis sulle mugav tundub (näiteks võid hoove vabalt meetritega asendada).

Pikkusühikud

1 jalg = 12 tolli = 304,8 mm

1 jard = 3 jalga = 0,9144 m

1 miil = 1760 jardi = 5280 jalga = 1,609 km

1 liiga = 3 miili = 4,827 km

Kaaluühikud

1 nael = 16 untsi = 453,6 g

1 kivi = 14 naela = 6,35 kg

1 käe kaal = 8 kivi = 112 naela = 0,8 kg

1 tonn = 20 sajakaalu = 2240 naela = 1,016 t

Valuuta

1 šilling = 12 penni (ühik: penny) = 5 uut penni

1 nael = 20 šillingit = 240 penni

1 suverään = 1 nael (münt)

1 guinea = 21 šillingit = 1,05 naela

1 kroon = 5 šillingit = 25 uut penni

Eradetektiiv võttis taskust välja rahakoti, veendus, et see on ikka tühi, ja ohkas. Seistes oma maja 222b korteri aknal, vaatas ta tardunud pilguga üle tänava. Sealt kabjapõrina ja mööduvate vankrite kolina taustal vaevumärgatavalt kostsid mõne iiri meloodia helid, mida osavalt esitati Stradivariuse viiulil. Tegelikult see mees väljakannatamatu! Soames vaatas üksteise järel oma kuulsa rivaali uksest sisse astunud rahvavoogu. Enamik neist olid ilmselgelt rikkad ja kuulusid ühiskonna kõrgemasse klassi. Need, kes ei paistnud olevat rikkad kõrgema klassi liikmed, olid harvade eranditega esindajad rikkad ülemklassi liikmed.