Logaritmiliste võrratuste süsteemid iseseisev töö. Kontrolltöö "logaritmiliste võrrandite lahendamine"

Sektsioonid: Matemaatika

Logaritmvõrrandid, võrratused ja logaritmiliste võrratuste süsteemid on ühtse matemaatika riikliku eksami probleemide hulgas. Käsiraamatuga saab valmistuda ühtseks riigieksamiks, aga ka teema „Logaritmiline funktsioon. Logaritmiliste võrrandite, võrratuste ja logaritmiliste võrratuste süsteemide lahendamine.

See käsiraamat tutvustab iseseisvat tööd logaritmiliste võrrandite, võrratuste ja logaritmiliste võrratuste süsteemide lahendamise oskuste harjutamiseks ja kinnistamiseks.

Iseseisev töö on mõeldud füüsika- ja matemaatikatundide õpilastele, samas on neid võimalik kasutada ka üldharidusasutuste hästi sooritatavatel õpilastel. Iga tehtud töö eest antakse hinne, mis on piisavaks motivatsiooniks eelmisel päeval läbitud materjali kõige terviklikumaks ja kvaliteetsemaks koduseks õppimiseks.

Lisas 1 on iseseisev töö, milles õpilastel palutakse lahendada logaritmivõrrandeid, kasutades logaritmi definitsiooni, logaritmi põhiidentiteeti ja muid logaritmide teisendusi. Lahendusprotsessi käigus on vaja kontrollida saadud vastuste vastavust logaritmilise funktsiooni kasutamisel ette nähtud piirangutele. Lisaks nõuab üks lahendusprotsessi logaritmilistest võrranditest trigonomeetrilisi teisendusi, samuti leitud juurte kontrollimist logaritmi kasutamisega seoses kehtestatud piirangute järgimise suhtes, s.t. Õpilased peavad lahendama trigonomeetrilisi võrratusi ja valima vajalikud juured vastavalt saadud piirangule. Ülesannetega 3 ja 4 on kõige raskem töötada ning need on mõeldud õpilaste kõrgemaks ettevalmistamiseks. Seda tööd on kasulik kasutada ka keskkoolis selle teema põhimõistete paremaks meeldejätmiseks ja omandamiseks, jättes sellest välja ülesanded 3 ja 4.

Lisas 2 on toodud iseseisev töö logaritmiliste võrratuste lahendamiseks. Töö sisaldab erinevat tüüpi logaritmilisi võrratusi. Sel juhul on soovitav anda ülesanded 1, 2 ja 3 keskkooliõpilastele. Ebavõrdsuse 4 lahendamine eeldab õpilastelt moodulis sisalduva ebavõrdsusega töötamise oskusi. Füüsika ja matemaatika klassi õpilastele on mõeldud võrratused 4, 5 ja 6.

Lisas 3 on toodud kolm võrratuse süsteemi, millest igaüks sisaldab logaritmilist võrratust, mille aluseks on muutuja, samuti eksponentsiaalset võrratust, mida saab muutuja muutuse abil taandada ruutvõrratuseks või lahendada üldistatud intervallide meetodil. . See iseseisev töö on mõeldud küllaltki kõrge matemaatilise ettevalmistusega õpilastele ja seda soovitatakse kasutada matemaatika süvaõppega tundides.

Iseseisvad tööd on koostatud neljas samaväärse keerukusega variandis, mida on mugav kasutada õpilaste teadmiste vahepealseks kontrolliks ja praktiliste oskuste arendamiseks probleemide lahendamisel teemal “Logaritmiline funktsioon”.

Käsiraamatus esitatud töö võimaldab õpilastel paremini mõista selleteemalist materjali, mida kinnitab praktika.

Iseseisev töö sisaldab vastuseid, mis vähendab oluliselt õpetaja töö kontrollimise aega.

Seda käsiraamatut saab kasutada ka kordamise korraldamiseks gümnaasiumiõpilaste ettevalmistamisel matemaatika ühtse riigieksami edukaks sooritamiseks.

Kirjandus

Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Matemaatika käsiraamat probleemide lahendamise meetoditega ülikoolidesse astujatele - M.: “Onyx Publishing House”, 2007.
Sergeev I.N., Panferov V.S. Ühtne riigieksam 2013. Matemaatika. Ülesanne C3. Võrrandid ja ebavõrdsused - Moskva: “MCNMO Publishing House”, 2013.
Kolesnikova S.I. Eksponent- ja logaritmvõrrandid. Ühtne riigieksam. Matemaatika. – Moskva: LLC “Azbuka – 2000”, 2012.
Kolesnikova S.I. Eksponentsiaalne ja logaritmne võrratus. Ühtne riigieksam. Matemaatika. – Moskva: LLC “Azbuka – 2000”, 2013.
Jaštšenko I.V., Šestakov S.A., Trepalin A.S., Zahharov P.I. Ettevalmistus matemaatika ühtseks riigieksamiks. Uus demoversioon 2014. - Moskva: “MCNMO Publishing House”, 2014.

Kasutatud Interneti-ressursse

http://reshuege.ru/

Klass: 11

Tunni tüüp: kordamine ja üldistamine

Tunni eesmärgid:

hariv: võtta kokku ja süstematiseerida õpilaste teadmisi teemal "Logaritmilised võrratused", kaaluda mittestandardseid meetodeid logaritmiliste võrratuste lahendamiseks, kontrollida õpilaste teadmiste taset tunni teemal;
arenev: tähelepanelikkuse, analüütilise mõtlemise, enese- ja vastastikuse kontrolli oskuse arendamine;
hariv: positiivse õppimismotivatsiooni kasvatamine, matemaatilise kõne kultuur.

Kasutatud meetodid ja tehnikad:

selgitav ja näitlik,
paljunemisvõimeline,
teadmiste kontrollimise ja korrigeerimise meetod

Töö vormid:

eesmine,
paaris töötama,
individuaalne

Varustus: interaktiivne tahvel, arvuti, projektor

Tundide ajal

Tunni etapp	Õpetaja tegevus	Õpilaste tegevused
Organisatsiooniline moment	Tervitused	Tervitage õpetajat
Õppeülesande püstitamine	- Poisid, tänase tunni teema on "Logaritmilisi avaldisi sisaldavad ebavõrdsused". Proovige tunni eesmärgid ja eesmärgid ise sõnastada.	Kirjutage tunni teema üles. Nad sõnastavad iseseisvalt tunni eesmärgid ja eesmärgid.
Värskenda	- Jäta meelde ja sõnasta logaritmi definitsioon, logaritmide omadused. Millist funktsiooni nimetatakse logaritmiliseks? Loetle logaritmilise funktsiooni omadused ja joonista skemaatiliselt selle graafik. Milline logaritmiline funktsioon suureneb (kahaneb)?	Vastake õpetaja küsimustele
	- Tehke kindlaks, millised järgmistest funktsioonidest suurenevad ja millised vähenevad: 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Kasutades logaritmilise funktsiooni omadusi, võrrelge: a) log2 3 ja log2 5; b) log2 1/3 ja log2 1/5; c)log1/2 3 ja log1/2 5; d)log1/2 1/3 ja log1/2 1/5.	Täitke ülesanne suuliselt
	Matemaatiline diktaat	Sooritage matemaatiline diktaat koos edasise enesekontrolli ja veaparandusega
Õpitud materjali kordamine, üldistamine ja süstematiseerimine	Logaritmilised võrratused Ebavõrdsust, mis sisaldab muutujat ainult logaritmilise märgi all, nimetatakse logaritmiliseks. Näide 1. Lahenda ebavõrdsus Näide 2: Lahenda ebavõrdsus Standardvõrratuste hulgas on eriline koht logaritmilistel võrratustel, mis sisaldavad muutujat logaritmi aluses, kuna selliste võrratuste lahendamine tekitab teatud raskusi. Kõige tavalisem viis selliste ebavõrduste lahendamiseks on võtta arvesse juhtumeid: 1) alus on suurem kui 1; 2) baas on positiivne ja väiksem kui 1. Näide 3: Lahenda ebavõrdsus Seda tüüpi ebavõrdsust on mugavam lahendada ebavõrdsuse ratsionaliseerimise meetodil: Näide 4: Lahenda ebavõrdsus Erinevuse märk langeb kokku erinevuse märgiga tingimusel, et x Vastus: x	Kuulake õpetaja selgitust ja tehke vajalikud märkmed tema vihikusse. Lahendus koos kommentaaridega
Omandatud teadmiste rakendamine	Lahendage ebavõrdsused:	Kolm õpilast lahendavad korraga tahvlil, ülejäänud - vihikutes, seejärel võrdlevad oma lahendusi
Iseseisev töö	Valik 1. 2. võimalus.	Teostage iseseisvat tööd
D/z	№28.16, 28.47, 30.43	Pane kodutöö kirja
Tunni kokkuvõte	- Kas oleme täitnud tunni alguses püstitatud ülesanded? Milliste raskustega tekkisid iseseisva töö tegemisel?	Viige läbi refleksioon oma tegevuse üle.

Kirjandus.

Mordkovich A.G. Algebra ja analüüsi algus. 11. klass. 2 tunniga Osa 1. Õpik üldharidusasutustele (profiilitase) / A.G.Mordkovich, P.V. Semenov. – M.: Mnemosyne, 2012. – 287 lk.: ill.
Tšerkasov O.Yu., Jakušev A.G. Matemaatika: intensiivne eksamiks ettevalmistamise kursus. – 7. väljaanne. – M.: Iris-press, 2003.-432 lk.: ill. – (Koduõpetaja).

MBOU Keskkool nr 92, Kemerovo

Matemaatika test.

Teema: "Logaritmvõrrandite lahendamine." B5 ülesanded avatud ühtse riigieksami ülesannete pangast (http://mathege.ru/)

Koostanud: matemaatikaõpetaja

MBOU Keskkool nr 92, Kemerovo

Denisova Tatjana Aleksandrovna

Ühtse riigieksami ülesanne B5 testib lihtsate võrrandite lahendamise oskust. See arendus on pühendatud ülesande B5 ühele osale - logaritmiliste võrrandite lahendamisele.

Peamine ülesanne on:

Õpilaste teadmiste ja oskuste kvaliteedi kontrollimine;

Õpilaste arvutikultuuri parandamine

Esitatud testtöö koosneb 4 variandist, millest igaühes on 13 ülesannet. Selle töö ülesanded vastavad matemaatika ühtse riigieksami ülesannete avatud panga B5 ülesannete prototüüpidele. Seda materjali saab kasutada ühtseks riigieksamiks valmistumisel. Kontrollimise hõlbustamiseks on vastused antud.

Logaritmvõrrandite test, ülesanded B5 avatud ühtse riigieksami ülesannete pangast, valik 1

Logaritmvõrrandite test, ülesanded B5 ühtse riigieksami ülesannete avatud pangast, valik 2

Logaritmvõrrandite test, ülesanded B5 ühtse riigieksami ülesannete avatud pangast, valik 3.

Logaritmvõrrandite test, ülesanded B5 avatud ühtse riigieksami ülesannete panga valikust 4

Testtöö vastused

1 variant

2. variant

3. võimalus

4. võimalus