இந்த கட்டுரை இரண்டு கேள்விகளுக்கான பதில்: "என்ன" மற்றும் "எப்படி கண்டுபிடிப்பது ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் திட்ட ஆயத்தொகுப்புகள்"? முதலில், முன்கணிப்பு மற்றும் அதன் வகைகள் பற்றிய தேவையான தகவல்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்து, ஒரு விமானத்தின் மீது ஒரு புள்ளியின் ப்ரொஜெக்ஷனின் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் ஒரு கிராஃபிக் விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் பிறகு, ஒரு புள்ளியின் திட்ட ஆயத்தொலைவுகளை ஒரு விமானத்தில் கண்டறிவதற்கான ஒரு முறை பெறப்பட்டது. முடிவில், எடுத்துக்காட்டுகளின் தீர்வுகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன, இதில் கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் திட்ட ஆயத்தொலைவுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

ப்ரொஜெக்ஷன், ப்ரொஜெக்ஷன் வகைகள் - தேவையான தகவல்.

இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களைப் படிக்கும்போது, ​​வரைபடத்தில் அவற்றின் படங்களைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. ஒரு இடஞ்சார்ந்த உருவத்தின் வரைதல் என்று அழைக்கப்படும் கணிப்புஇந்த எண்ணிக்கை விமானத்திற்கு. ஒரு விமானத்தில் ஒரு இடஞ்சார்ந்த உருவத்தின் படத்தை உருவாக்கும் செயல்முறை சில விதிகளின்படி நிகழ்கிறது. எனவே ஒரு விமானத்தில் ஒரு இடஞ்சார்ந்த உருவத்தின் படத்தை உருவாக்கும் செயல்முறை, இந்த செயல்முறை மேற்கொள்ளப்படும் விதிகளின் தொகுப்புடன், அழைக்கப்படுகிறது. கணிப்புஇந்த விமானத்தில் உள்ள புள்ளிவிவரங்கள். படம் கட்டப்பட்ட விமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது திட்ட விமானம்.

கணிப்பு மேற்கொள்ளப்படும் விதிகளைப் பொறுத்து, உள்ளன மத்தியமற்றும் இணை கணிப்பு. இந்த கட்டுரையின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டது என்பதால் நாங்கள் விவரங்களுக்கு செல்ல மாட்டோம்.

வடிவவியலில், இணைத் திட்டத்திற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - செங்குத்தாக கணிப்பு, இது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது ஆர்த்தோகனல். இந்த வகை ப்ரொஜெக்ஷனின் பெயரில், "செங்குத்தாக" என்ற பெயரடை பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகிறது. அதாவது, வடிவவியலில் அவர்கள் ஒரு விமானத்தில் ஒரு உருவத்தின் முன்கணிப்பைப் பற்றி பேசும்போது, ​​​​அவர்கள் பொதுவாக இந்த ப்ரொஜெக்ஷன் செங்குத்தாக ப்ரொஜெக்ஷனைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்டது என்று அர்த்தம் (வேறுவிதமாக குறிப்பிடப்படாவிட்டால், நிச்சயமாக).

ஒரு விமானத்தின் மீது ஒரு உருவத்தின் ப்ரொஜெக்ஷன் என்பது இந்த உருவத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் தொகுப்பாகும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு குறிப்பிட்ட உருவத்தின் முன்கணிப்பைப் பெற, இந்த உருவத்தின் புள்ளிகளின் கணிப்புகளை விமானத்தில் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம். கட்டுரையின் அடுத்த பத்தி ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் திட்டத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் காட்டுகிறது.

ஒரு விமானத்தின் மீது ஒரு புள்ளியின் ப்ரொஜெக்ஷன் - வரையறை மற்றும் விளக்கம்.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் செங்குத்தாகத் திட்டமிடுவதைப் பற்றி பேசுவோம் என்பதை மீண்டும் வலியுறுத்துகிறோம்.

ஒரு விமானத்தின் மீது ஒரு புள்ளியின் திட்டத்தை வரையறுக்க உதவும் கட்டுமானங்களை உருவாக்குவோம்.

முப்பரிமாண இடத்தில் நாம் ஒரு புள்ளி M 1 மற்றும் ஒரு விமானம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. விமானத்திற்கு செங்குத்தாக, புள்ளி M 1 வழியாக ஒரு நேர்க்கோட்டை வரைவோம். புள்ளி M 1 விமானத்தில் இல்லை என்றால், நாம் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியையும் விமானத்தையும் H 1 ஆகவும் குறிக்கிறோம். இவ்வாறு, கட்டுமானத்தின் மூலம், புள்ளி H 1 என்பது புள்ளி M 1 இலிருந்து விமானத்திற்கு செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது.

வரையறை.

ஒரு விமானத்தின் மீது புள்ளி M 1 இன் திட்டம்புள்ளி M 1 தானே, if , அல்லது புள்ளி H 1, என்றால் .

பின்வரும் வரையறையானது, ஒரு புள்ளியை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்துவதற்கான இந்த வரையறைக்கு சமமானதாகும்.

வரையறை.

ஒரு விமானத்தின் மீது ஒரு புள்ளியின் கணிப்பு- கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் அமைந்திருந்தால், அல்லது இந்த புள்ளியிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக கீழே விழுந்தால், இது புள்ளியாக இருக்கும்.

கீழே உள்ள வரைபடத்தில், புள்ளி H 1 என்பது விமானத்தின் மீது புள்ளி M 1 இன் திட்டமாகும்; புள்ளி M 2 விமானத்தில் உள்ளது, எனவே M 2 என்பது புள்ளி M 2 ஐ விமானத்தின் மீது செலுத்துவதாகும்.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் திட்ட ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிதல் - தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள்.

ஆக்ஸிஸை முப்பரிமாண இடத்தில் அறிமுகப்படுத்தலாம், ஒரு புள்ளி மற்றும் விமானம். பணியை நாமே அமைத்துக் கொள்வோம்: புள்ளி M 1 இன் திட்ட ஆயங்களை விமானத்தில் தீர்மானிக்க.

சிக்கலின் தீர்வு, ஒரு புள்ளியின் திட்டவட்டத்தின் வரையறையிலிருந்து ஒரு விமானத்தில் தர்க்கரீதியாக பின்பற்றப்படுகிறது.

புள்ளி M 1 இன் ப்ராஜெக்ஷனை விமானத்தின் மீது H 1 ஆகக் குறிக்கவும். வரையறையின்படி, ஒரு புள்ளியை ஒரு விமானத்தின் மீது செலுத்துவது, H 1 என்பது கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும் மற்றும் ஒரு நேர்கோடு விமானத்திற்கு செங்குத்தாக M 1 புள்ளியின் வழியாக செல்லும். எனவே, விமானத்தின் மீது புள்ளி M 1 இன் ப்ரொஜெக்ஷனின் விரும்பிய ஆயத்தொலைவுகள் கோடு a மற்றும் விமானத்தின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாகும்.

எனவே, ஒரு புள்ளியின் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆயங்களை கண்டறிய உங்களுக்கு தேவையான விமானத்தில்:

உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணமாக.

ஒரு புள்ளியின் ப்ராஜெக்ஷன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் விமானத்திற்கு .

முடிவு.

சிக்கலின் நிலையில், படிவத்தின் விமானத்தின் பொதுவான சமன்பாடு நமக்கு வழங்கப்படுகிறது , எனவே இது தொகுக்கப்பட வேண்டியதில்லை.

கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக M 1 என்ற புள்ளியின் வழியாக செல்லும் a என்ற நேர்கோட்டின் நியமன சமன்பாடுகளை எழுதுவோம். இதைச் செய்ய, ஒரு நேர் கோட்டின் இயக்கும் திசையனின் ஆயத்தொலைவுகளைப் பெறுகிறோம். ஒரு கோடு கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், a கோட்டின் திசை திசையன் விமானத்தின் சாதாரண திசையன் ஆகும். . அதாவது, - நேர்கோட்டின் திசையன் a . இப்போது புள்ளியின் வழியாக செல்லும் விண்வெளியில் ஒரு நேர்கோட்டின் நியதிச் சமன்பாடுகளை எழுதலாம் மற்றும் ஒரு திசை திசையன் உள்ளது :
.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் முன்கணிப்பின் தேவையான ஆயத்தொலைவுகளைப் பெற, கோட்டின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். மற்றும் விமானம் . இதைச் செய்ய, நேர் கோட்டின் நியமன சமன்பாடுகளிலிருந்து, இரண்டு வெட்டும் விமானங்களின் சமன்பாடுகளுக்குச் செல்கிறோம், சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறோம் மற்றும் அதன் தீர்வைக் கண்டறியவும். நாம் பயன்படுத்த:

எனவே புள்ளியின் கணிப்பு விமானத்திற்கு ஆய உள்ளது.

பதில்:

உதாரணமாக.

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் Oxyz முப்பரிமாண இடத்தில், புள்ளிகள் மற்றும் . விமானம் ஏபிசி மீது புள்ளி M 1 இன் ப்ரொஜெக்ஷனின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

முடிவு.

கொடுக்கப்பட்ட மூன்று புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் விமானத்தின் சமன்பாட்டை முதலில் எழுதுவோம்:

ஆனால் ஒரு மாற்று அணுகுமுறையைப் பார்ப்போம்.

புள்ளியின் வழியாக செல்லும் a என்ற நேர்கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளைப் பெறுவோம் மற்றும் விமானம் ஏபிசிக்கு செங்குத்தாக. விமானத்தின் சாதாரண திசையன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, எனவே, திசையன் ஒரு கோட்டின் திசை திசையன் ஆகும். இப்போது நாம் விண்வெளியில் ஒரு நேர்கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகளை எழுதலாம், ஏனெனில் ஒரு நேர்கோட்டில் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை நாம் அறிவோம் ( ) மற்றும் அதன் திசை வெக்டரின் ஆயத்தொகுப்புகள் ( ):

கோட்டின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை தீர்மானிக்க இது உள்ளது மற்றும் விமானங்கள். இதைச் செய்ய, நாங்கள் விமானத்தின் சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்:
.

இப்போது அளவுரு சமன்பாடுகள் மூலம் x, y மற்றும் z மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும்:
.

எனவே, ABC விமானத்தின் மீது புள்ளி M 1 இன் கணிப்பு ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது.

பதில்:

முடிவில், ஒருங்கிணைப்பு விமானங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு விமானங்களுக்கு இணையான விமானங்களில் சில புள்ளிகளின் திட்ட ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டுபிடிப்பது பற்றி விவாதிப்போம்.

புள்ளி கணிப்புகள் ஆயத் தளங்களுக்கு Oxy, Oxz மற்றும் Oyz ஆகியவை ஆயங்களைக் கொண்ட புள்ளிகள் மற்றும் அதற்கேற்ப. மற்றும் புள்ளியின் கணிப்புகள் விமானத்தில் மற்றும் , இவை முறையே Oxy , Oxz மற்றும் Oyz ஆகிய ஒருங்கிணைப்புத் தளங்களுக்கு இணையானவை, இவை ஆயத்தொகுதிகளுடன் கூடிய புள்ளிகள் மற்றும் .

இந்த முடிவுகள் எவ்வாறு பெறப்பட்டன என்பதைக் காண்பிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு புள்ளியின் கணிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் விமானத்தில் (மற்ற நிகழ்வுகள் இதைப் போலவே இருக்கும்).

இந்த விமானம் Oyz ஒருங்கிணைப்பு விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது மற்றும் அதன் சாதாரண திசையன் ஆகும். திசையன் என்பது Oyz விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் கோட்டின் திசை திசையன் ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக M 1 புள்ளி வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் அளவுரு சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன.

கோடு மற்றும் விமானத்தின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, முதலில் நாம் சமத்துவத்தின் சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்: , மற்றும் புள்ளியின் முன்கணிப்பு

புக்ரோவ் யா.எஸ்., நிகோல்ஸ்கி எஸ்.எம். உயர் கணிதம். தொகுதி ஒன்று: நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் கூறுகள்.

Ilyin V.A., Poznyak E.G. பகுப்பாய்வு வடிவியல்.

ஒரு புள்ளி, ஒரு கணிதக் கருத்தாக, பரிமாணங்கள் இல்லை. வெளிப்படையாக, திட்டப் பொருள் பூஜ்ஜிய பரிமாணப் பொருளாக இருந்தால், அதன் முன்கணிப்பைப் பற்றி பேசுவது அர்த்தமற்றது.

படம்.9 படம்.10

ஒரு புள்ளியின் கீழ் வடிவவியலில், நேரியல் பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு இயற்பியல் பொருளை எடுத்துக்கொள்வது நல்லது. வழக்கமாக, எல்லையற்ற சிறிய ஆரம் கொண்ட பந்தை ஒரு புள்ளியாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஒரு புள்ளியின் கருத்தின் இந்த விளக்கத்துடன், அதன் கணிப்புகளைப் பற்றி பேசலாம்.

ஒரு புள்ளியின் ஆர்த்தோகனல் கணிப்புகளை உருவாக்கும்போது, ​​ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனின் முதல் மாறாத பண்பு மூலம் ஒருவர் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்: ஒரு புள்ளியின் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷன் ஒரு புள்ளி.

விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலை மூன்று ஆயங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: X, Y, Z,ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்களிலிருந்து புள்ளி அகற்றப்படும் தூரங்களைக் காட்டுகிறது. இந்த தூரங்களைத் தீர்மானிக்க, இந்த வரிகளின் சந்திப்பு புள்ளிகளை ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்களுடன் தீர்மானிப்பதற்கும், அதனுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகளை அளவிடுவதற்கும் போதுமானது, இது முறையே அப்சிசாவின் மதிப்புகளைக் குறிக்கும். எக்ஸ், கட்டளையிடுகிறது ஒய்மற்றும் appliques Zபுள்ளிகள் (படம் 10).

ஒரு புள்ளியின் ப்ராஜெக்ஷன் என்பது புள்ளியிலிருந்து தொடர்புடைய திட்டத் தளத்திற்கு செங்குத்தாக கைவிடப்பட்ட தளமாகும். கிடைமட்டத் திட்டம்புள்ளிகள் அகணிப்புகளின் கிடைமட்டத் தளத்தில் ஒரு புள்ளியின் செவ்வகத் திட்டத்தை அழைக்கவும், முன் முனைப்பு a /- முறையே கணிப்புகளின் முன் விமானத்தில் மற்றும் சுயவிவரம் a// –சுயவிவரத் திட்ட விமானத்தில்.

நேரடி ஆ, ஆ /மற்றும் ஆ//திட்டக் கோடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், நேரடி ஆ,திட்ட புள்ளி ஆனால்கணிப்புகளின் கிடைமட்ட விமானத்தில், அழைக்கப்படுகிறது கிடைமட்டமாக முன்னோக்கி வரி, Аa /மற்றும் ஆ//- முறையே: முன்பக்கம்மற்றும் சுயவிவரம்-திட்டமிடும் நேர் கோடுகள்.

ஒரு புள்ளியின் வழியே செல்லும் இரண்டு திட்டக் கோடுகள் ஆனால்என்று அழைக்கப்படும் விமானத்தை வரையறுக்கவும் திட்டமிடுதல்.

இடஞ்சார்ந்த அமைப்பை மாற்றும் போது, ​​புள்ளியின் முன் முனைப்பு A - a /பரிசீலிக்கப்பட்ட மாற்றத்தின் கீழ் அதன் நிலையை மாற்றாத ஒரு விமானத்திற்கு சொந்தமானது. கிடைமட்டத் திட்டம் - அகிடைமட்ட திட்ட விமானத்துடன் சேர்ந்து கடிகார திசையில் இயக்கத்தின் திசையில் திரும்பும் மற்றும் அச்சுக்கு செங்குத்தாக அமைந்திருக்கும் எக்ஸ்முன் திட்டத்துடன். சுயவிவரத் திட்டம் - ஒரு //சுயவிவர விமானத்துடன் சேர்ந்து சுழலும் மற்றும் உருமாற்றத்தின் முடிவில் படம் 10 இல் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட நிலையை எடுக்கும். இந்த விஷயத்தில் - ஒரு //அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் Zபுள்ளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது ஒரு /மற்றும் அச்சில் இருந்து அகற்றப்படும் Zகிடைமட்டத் திட்டத்தின் அதே தூரம் அஅச்சில் இருந்து விலகி எக்ஸ். எனவே, ஒரு புள்ளியின் கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவர கணிப்புகளுக்கு இடையேயான தொடர்பை இரண்டு ஆர்த்தோகனல் பிரிவுகளைப் பயன்படுத்தி நிறுவ முடியும். aa yமற்றும் a y a//மற்றும் அச்சுகள் வெட்டும் புள்ளியில் மையப்படுத்தப்பட்ட ஒரு வட்டத்தின் இணைந்த வளைவு ( ஓ- தோற்றம்). குறிக்கப்பட்ட இணைப்பு காணாமல் போன ப்ரொஜெக்ஷனைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது (இரண்டு கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு). கொடுக்கப்பட்ட கிடைமட்ட (சுயவிவரம்) மற்றும் முன் கணிப்புகளின்படி சுயவிவரத்தின் (கிடைமட்ட) ப்ரொஜெக்ஷனின் நிலை, தோற்றத்திலிருந்து அச்சுக்கு 45 0 கோணத்தில் வரையப்பட்ட ஒரு நேர்கோட்டைப் பயன்படுத்தி காணலாம். ஒய்(இந்த இருசமப்பிரிவு நேர்கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது) கேமோங்கே மாறிலி). இந்த முறைகளில் முதலாவது விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் இது மிகவும் துல்லியமானது.

எனவே:

1. புள்ளி அகற்றப்பட்டது:

கிடைமட்ட விமானத்தில் இருந்து எச் Z,

முன் விமானத்தில் இருந்து விகொடுக்கப்பட்ட ஆய மதிப்பின் மூலம் ஒய்,

சுயவிவர விமானத்திலிருந்து டபிள்யூஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பால். எக்ஸ்.

2. எந்தப் புள்ளியின் இரண்டு கணிப்புகளும் ஒரே செங்குத்தாக (ஒரு இணைப்புக் கோடு) சேர்ந்தவை:

கிடைமட்ட மற்றும் முன் - அச்சுக்கு செங்குத்தாக எக்ஸ்,

கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவரம் - Y அச்சுக்கு செங்குத்தாக,

முன் மற்றும் சுயவிவரம் - Z அச்சுக்கு செங்குத்தாக.

3. விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலை அதன் இரண்டு ஆர்த்தோகனல் கணிப்புகளின் நிலையால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே - ஒரு புள்ளியின் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு ஆர்த்தோகனல் கணிப்புகளிலிருந்து, அதன் விடுபட்ட மூன்றாவது ப்ரொஜெக்ஷனை உருவாக்குவது எப்போதும் சாத்தியமாகும்.

ஒரு புள்ளியில் மூன்று திட்டவட்டமான ஆயங்கள் இருந்தால், அத்தகைய புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது பொது நிலையில் புள்ளி.ஒரு புள்ளியில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஒன்று அல்லது இரண்டு ஆயங்கள் இருந்தால், அத்தகைய புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது தனிப்பட்ட நிலை புள்ளி.

அரிசி. 11 படம். 12

படம் 11 குறிப்பிட்ட நிலையின் புள்ளிகளின் இடஞ்சார்ந்த வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, படம் 12 இந்த புள்ளிகளின் சிக்கலான வரைபடத்தை (வரைபடங்கள்) காட்டுகிறது. புள்ளி ஆனால்முன் ப்ராஜெக்ஷன் விமானம், புள்ளிக்கு சொந்தமானது AT- கணிப்புகளின் கிடைமட்ட விமானம், புள்ளி உடன்- கணிப்புகள் மற்றும் புள்ளியின் சுயவிவர விமானம் டி– abscissa அச்சு ( எக்ஸ்).

மல்டிடிராயிங்கின் துணை வரி

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வரைபடத்தில். 4.7, ஒரு,ப்ரொஜெக்ஷன் அச்சுகள் வரையப்பட்டு, படங்கள் தொடர்பு கோடுகளால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவர கணிப்புகள் ஒரு புள்ளியில் மையப்படுத்தப்பட்ட வளைவுகளைப் பயன்படுத்தி தொடர்பு கோடுகளால் இணைக்கப்படுகின்றன ஓஅச்சு குறுக்குவெட்டுகள். இருப்பினும், நடைமுறையில், ஒருங்கிணைந்த வரைபடத்தின் மற்றொரு செயலாக்கமும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அச்சு இல்லாத வரைபடங்களில், படங்களும் ஒரு திட்ட உறவில் வைக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், மூன்றாவது ப்ரொஜெக்ஷன் அருகில் அல்லது தொலைவில் வைக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுயவிவரத் திட்டத்தை வலதுபுறமாக வைக்கலாம் (படம் 4.7, b, II) அல்லது இடதுபுறம் (படம் 4.7, பி, ஐ) இடத்தை சேமிப்பதற்கும், அளவை எளிதாக்குவதற்கும் இது முக்கியமானது.

அரிசி. 4.7.

ஒரு அச்சு இல்லாத அமைப்பின் படி செய்யப்பட்ட ஒரு வரைபடத்தில் மேல் பார்வைக்கும் இடது பார்வைக்கும் இடையில் தொடர்புக் கோடுகளை வரைய வேண்டும் என்றால், சிக்கலான வரைபடத்தின் துணை நேர்கோடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, தோராயமாக மேல் பார்வையின் மட்டத்திலும் அதன் வலதுபுறத்திலும், ஒரு நேர் கோடு வரைதல் சட்டத்திற்கு 45 ° கோணத்தில் வரையப்படுகிறது (படம் 4.8, அ) இது சிக்கலான வரைபடத்தின் துணை வரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த நேர்கோட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.8, b, c.

மூன்று காட்சிகள் ஏற்கனவே கட்டப்பட்டிருந்தால் (படம் 4.8, ஈ), பின்னர் துணை வரியின் நிலையை தன்னிச்சையாக தேர்வு செய்ய முடியாது. முதலில் அது கடந்து செல்லும் புள்ளியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவர முன்கணிப்புகளின் சமச்சீர் அச்சின் பரஸ்பர வெட்டும் வரை மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் புள்ளி வழியாக தொடர்ந்தால் போதும். கே 45 ° கோணத்தில் ஒரு நேர் கோடு பகுதியை வரையவும் (படம் 4.8, ஈ) சமச்சீர் அச்சுகள் இல்லை என்றால், புள்ளியில் வெட்டும் வரை தொடரவும் கேஎந்த முகத்தின் 1 கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவர கணிப்புகள் ஒரு நேர் கோட்டாக முன்னிறுத்தப்படுகின்றன (படம் 4.8, ஈ).

அரிசி. 4.8

தகவல்தொடர்பு கோடுகளை வரைய வேண்டிய அவசியம், இதன் விளைவாக, ஒரு துணை நேர் கோடு, காணாமல் போன கணிப்புகளை உருவாக்கும்போது மற்றும் வரைபடங்களைச் செய்யும்போது, ​​​​பகுதியின் தனிப்பட்ட கூறுகளின் கணிப்புகளை தெளிவுபடுத்துவதற்கு புள்ளிகளின் கணிப்புகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

துணை வரியின் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகள் அடுத்த பத்தியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு பொருளின் மேற்பரப்பில் இருக்கும் புள்ளியின் கணிப்புகள்

வரைபடங்களை உருவாக்கும் போது ஒரு பகுதியின் தனிப்பட்ட கூறுகளின் கணிப்புகளை சரியாக உருவாக்க, அனைத்து வரைதல் படங்களிலும் தனிப்பட்ட புள்ளிகளின் கணிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டியது அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பகுதியின் கிடைமட்டத் திட்டத்தை வரைவது கடினம். 4.9 தனிப்பட்ட புள்ளிகளின் கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தாமல் ( ஏ பி சி டி இமற்றும் பல.). புள்ளிகள், விளிம்புகள், முகங்களின் அனைத்து கணிப்புகளையும் கண்டுபிடிக்கும் திறன், வரைபடத்தில் உள்ள தட்டையான படங்களின்படி ஒரு பொருளின் வடிவத்தை கற்பனையில் மீண்டும் உருவாக்குவதற்கும், முடிக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும் அவசியம்.

அரிசி. 4.9

ஒரு பொருளின் மேற்பரப்பில் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளியின் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது கணிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு பொருளின் வரைபடத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஒரு திட்டம் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், முதலில் இந்த புள்ளி அமைந்துள்ள மேற்பரப்பின் கணிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும். சிக்கலைத் தீர்க்க கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ள இரண்டு முறைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

முதல் வழி

கொடுக்கப்பட்ட மேற்பரப்பை ஒரு கோட்டாகக் காட்டும்போது, ​​குறைந்தபட்சம் ஒரு கணிப்புகளில் இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அத்திப்பழத்தில். 4.10, அஒரு சிலிண்டர் காட்டப்பட்டுள்ளது, அதன் முன் திட்டத்தில் ப்ரொஜெக்ஷன் அமைக்கப்பட்டுள்ளது ஒரு"புள்ளிகள் ஆனால்,அதன் மேற்பரப்பின் புலப்படும் பகுதியில் பொய் (கொடுக்கப்பட்ட கணிப்புகள் இரட்டை வண்ண வட்டங்களுடன் குறிக்கப்பட்டுள்ளன). ஒரு புள்ளியின் கிடைமட்டத் திட்டத்தைக் கண்டறிய ஆனால்,அவர்கள் பின்வருமாறு வாதிடுகின்றனர்: புள்ளி சிலிண்டரின் மேற்பரப்பில் உள்ளது, அதன் கிடைமட்டத் திட்டம் ஒரு வட்டம். இதன் பொருள் இந்த மேற்பரப்பில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியின் திட்டமும் வட்டத்தின் மீது இருக்கும். தகவல்தொடர்பு கோட்டை வரைந்து, வட்டத்துடன் அதன் குறுக்குவெட்டில் விரும்பிய புள்ளியைக் குறிக்கவும் அ.மூன்றாவது கணிப்பு ஒரு"

அரிசி. 4.10

புள்ளி என்றால் AT,சிலிண்டரின் மேல் அடிவாரத்தில் கிடைமட்டத் திட்டத்தால் கொடுக்கப்பட்டது b,பின்னர் தொடர்பு கோடுகள் சிலிண்டரின் மேல் தளத்தின் முன் மற்றும் சுயவிவர கணிப்புகளை சித்தரிக்கும் நேர் கோடு பிரிவுகளுடன் குறுக்குவெட்டுக்கு இழுக்கப்படுகின்றன.

அத்திப்பழத்தில். 4.10, b விவரம் - முக்கியத்துவம் காட்டுகிறது. ஒரு புள்ளியின் கணிப்புகளை உருவாக்க ஆனால்,அதன் கிடைமட்ட திட்டத்தால் கொடுக்கப்பட்டது ஒரு,மேல் முகத்தின் மற்ற இரண்டு கணிப்புகளைக் கண்டறியவும் (அதில் புள்ளி உள்ளது ஆனால்) மற்றும், இந்த முகத்தை சித்தரிக்கும் கோடு பிரிவுகளுடன் குறுக்குவெட்டுக்கு இணைப்புக் கோடுகளை வரைந்து, விரும்பிய கணிப்புகளை தீர்மானிக்கவும் - புள்ளிகள் ஒரு"மற்றும் a".புள்ளி ATஇடது பக்க செங்குத்து முகத்தில் உள்ளது, அதாவது அதன் கணிப்புகள் இந்த முகத்தின் கணிப்புகளிலும் இருக்கும். எனவே கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் இருந்து b"இந்த முகத்தை சித்தரிக்கும் கோடு பிரிவுகளை சந்திக்கும் வரை தகவல் தொடர்பு கோடுகளை வரையவும் (அம்புகளால் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது). முன் முனைப்பு உடன்"புள்ளிகள் உடன்,ஒரு சாய்ந்த (விண்வெளியில்) முகத்தில் படுத்து, இந்த முகத்தை சித்தரிக்கும் வரியில் காணப்படுகின்றன, மற்றும் சுயவிவரம் உடன்"- இணைப்புக் கோட்டின் குறுக்குவெட்டில், இந்த முகத்தின் சுயவிவரத் திட்டம் ஒரு கோடு அல்ல, ஆனால் ஒரு உருவம் என்பதால். புள்ளி கணிப்புகளின் கட்டுமானம் டிஅம்புகளால் காட்டப்படுகிறது.

இரண்டாவது வழி

முதல் முறையைப் பயன்படுத்த முடியாதபோது இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. பின்னர் நீங்கள் இதைச் செய்ய வேண்டும்:

• கொடுக்கப்பட்ட மேற்பரப்பில் அமைந்துள்ள துணைக் கோட்டின் முன்கணிப்பை புள்ளியின் கொடுக்கப்பட்ட ப்ரொஜெக்ஷன் மூலம் வரையவும்;
• இந்த வரியின் இரண்டாவது திட்டத்தைக் கண்டறியவும்;
• கோட்டின் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட திட்டத்திற்கு, புள்ளியின் கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்தை மாற்றவும் (இது புள்ளியின் இரண்டாவது திட்டத்தை தீர்மானிக்கும்);
• தகவல்தொடர்பு கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் மூன்றாவது திட்டத்தை (தேவைப்பட்டால்) கண்டறியவும்.

அத்திப்பழத்தில். 4.10, முன் ப்ராஜெக்ஷன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது ஒரு"புள்ளிகள் ஆனால்,கூம்பு மேற்பரப்பில் தெரியும் பகுதியில் பொய். ஒரு புள்ளியின் மூலம் கிடைமட்டத் திட்டத்தைக் கண்டறிய ஒரு"புள்ளியின் வழியாக செல்லும் துணை நேர்கோட்டின் முன்னோக்கி திட்டத்தை செயல்படுத்தவும் ஆனால்மற்றும் கூம்பு மேல். ஒரு புள்ளி கிடைக்கும் விகூம்பின் அடிப்பகுதியுடன் வரையப்பட்ட கோட்டின் சந்திப்பு புள்ளியின் திட்டமாகும். ஒரு நேர் கோட்டில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளின் முன் கணிப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், அவற்றின் கிடைமட்ட கணிப்புகளைக் காணலாம். கிடைமட்டத் திட்டம் கள்கூம்பு மேல் தெரியும். புள்ளி பிஅடித்தளத்தின் சுற்றளவில் உள்ளது. இந்த புள்ளிகள் வழியாக ஒரு கோடு பிரிவு வரையப்பட்டு, ஒரு புள்ளி அதற்கு மாற்றப்படுகிறது (அம்புக்குறி மூலம் காட்டப்பட்டுள்ளது). ஒரு",ஒரு புள்ளி பெறுகிறது அ.மூன்றாவது கணிப்பு ஒரு"புள்ளிகள் ஆனால்குறுக்கு வழியில் அமைந்துள்ளது.

ஒரே பிரச்சனையை வேறு விதமாக தீர்க்கலாம் (படம் 4.10, ஜி).

ஒரு புள்ளி வழியாக செல்லும் துணைக் கோடாக ஆனால்,அவர்கள் முதல் வழக்கைப் போல ஒரு நேர் கோடு அல்ல, ஆனால் ஒரு வட்டத்தை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். புள்ளியில் இருந்தால் இந்த வட்டம் உருவாகிறது ஆனால்காட்சி பிரதிநிதித்துவத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அடித்தளத்திற்கு இணையான ஒரு விமானத்துடன் கூம்பை வெட்டுங்கள். இந்த வட்டத்தின் முன் திட்டமானது ஒரு நேர் கோடு பிரிவாக சித்தரிக்கப்படும், ஏனெனில் வட்டத்தின் விமானம் முன் திட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. ஒரு வட்டத்தின் கிடைமட்டத் திட்டமானது இந்தப் பிரிவின் நீளத்திற்கு சமமான விட்டம் கொண்டது. குறிப்பிட்ட விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தை விவரித்து, ஒரு புள்ளியில் இருந்து வரையவும் ஒரு"துணை வட்டத்துடன் குறுக்குவெட்டுக்கான இணைப்புக் கோடு, கிடைமட்டத் திட்டத்திலிருந்து அபுள்ளிகள் ஆனால்துணை வரியில் உள்ளது, அதாவது. கட்டப்பட்ட வட்டத்தில். மூன்றாவது கணிப்பு என"புள்ளிகள் ஆனால்தொடர்பு கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் காணப்படுகிறது.

அதே வழியில், ஒரு மேற்பரப்பில் கிடக்கும் ஒரு புள்ளியின் திட்டத்தை நீங்கள் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பிரமிடு. வித்தியாசம் என்னவென்றால், அதை ஒரு கிடைமட்ட விமானம் கடக்கும்போது, ​​​​ஒரு வட்டம் உருவாகவில்லை, ஆனால் அடித்தளத்திற்கு ஒத்த ஒரு உருவம்.

இலக்குகள்:

• ஒரு பொருளின் மேற்பரப்பில் புள்ளிகளின் கணிப்புகளை உருவாக்குவதற்கான விதிகளைப் படிப்பது மற்றும் வரைபடங்களைப் படிப்பது.
• இடஞ்சார்ந்த சிந்தனையை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், ஒரு பொருளின் வடிவியல் வடிவத்தை பகுப்பாய்வு செய்யும் திறன்.
• உழைப்பு, குழுக்களில் பணிபுரியும் போது ஒத்துழைக்கும் திறன், பாடத்தில் ஆர்வம் ஆகியவற்றை வளர்ப்பது.

வகுப்புகளின் போது

நான் ஸ்டேஜ். கற்றல் செயல்பாடுகளின் உந்துதல்.

II நிலை. அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்.

சுகாதார சேமிப்பு இடைநிறுத்தம். பிரதிபலிப்பு (மனநிலை)

நிலை III. தனிப்பட்ட வேலை.

நான் ஸ்டேஜ். கற்றல் நடவடிக்கைகளின் உந்துதல்

1) ஆசிரியர்:உங்கள் பணியிடத்தை சரிபார்க்கவும், எல்லாம் சரியாக உள்ளதா? அனைவரும் செல்ல தயாரா?

ஆழமாக சுவாசிக்கவும், வெளியேற்றத்தில் மூச்சைப் பிடித்து, வெளியேற்றவும்.

திட்டத்தின் படி பாடத்தின் தொடக்கத்தில் உங்கள் மனநிலையைத் தீர்மானிக்கவும் (அத்தகைய திட்டம் அனைவருக்கும் அட்டவணையில் உள்ளது)

உனக்கு என் நல்வாழ்த்துக்கள்.

2)ஆசிரியர்: தலைப்பில் நடைமுறை வேலை "செங்குத்துகள், விளிம்புகள், முகங்களின் கணிப்புகள்” ப்ரொஜெக்ட் செய்யும் போது தவறு செய்யும் தோழர்கள் இருப்பதைக் காட்டியது. வரைபடத்தில் உள்ள இரண்டு பொருந்தும் புள்ளிகளில் எது தெரியும் உச்சி மற்றும் எது கண்ணுக்கு தெரியாதது என்று அவர்கள் குழப்பமடைகிறார்கள்; விளிம்பு விமானத்திற்கு இணையாக இருக்கும்போது, ​​அது செங்குத்தாக இருக்கும்போது. விளிம்புகளுடன் அதே விஷயம்.

மீண்டும் மீண்டும் தவறுகளைத் தவிர்க்க, ஆலோசனை அட்டையைப் பயன்படுத்தி தேவையான பணிகளை முடிக்கவும் மற்றும் நடைமுறை வேலைகளில் (கையால்) தவறுகளை சரிசெய்யவும். நீங்கள் வேலை செய்யும் போது, ​​நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

"எல்லோரும் தவறு செய்யலாம், அவருடைய தவறில் இருங்கள் - பைத்தியம் மட்டுமே".

மேலும் தலைப்பில் தேர்ச்சி பெற்றவர்கள் ஆக்கப்பூர்வமான பணிகளுடன் குழுக்களில் பணியாற்றுவார்கள் (பார்க்க. பின் இணைப்பு 1 ).

II நிலை. அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்

1)ஆசிரியர்:உற்பத்தியில், ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் ஒருவருக்கொருவர் இணைக்கப்பட்ட பல பகுதிகள் உள்ளன.
உதாரணத்திற்கு:
டெஸ்க்டாப் கவர் செங்குத்து இடுகைகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் இருக்கும் அட்டவணையில் கவனம் செலுத்துங்கள், எப்படி, என்ன மூடி மற்றும் ரேக்குகள் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன?

பதில்:ஆணி.

ஆசிரியர்:ஒரு போல்ட்டுக்கு என்ன தேவை?

பதில்:துளை.

ஆசிரியர்:உண்மையில். மற்றும் ஒரு துளை செய்ய, நீங்கள் தயாரிப்பில் அதன் இருப்பிடத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கும் போது, ​​தச்சர் ஒவ்வொரு முறையும் வாடிக்கையாளரைத் தொடர்பு கொள்ள முடியாது. எனவே, ஒரு தச்சரை வழங்க வேண்டிய அவசியம் என்ன?

பதில்:வரைதல்.

ஆசிரியர்:வரைதல்!? வரைதல் என்று எதை அழைக்கிறோம்?

பதில்:வரைதல் என்பது ஒரு பொருளின் படிமம் ஆகும். வரைபடத்தின் படி, நீங்கள் தயாரிப்பின் வடிவியல் வடிவம் மற்றும் வடிவமைப்பைக் குறிக்கலாம்.

ஆசிரியர்:நாங்கள் செவ்வக கணிப்புகளை முடித்துவிட்டோம், பின்னர்? ஒரு திட்டத்தில் இருந்து துளைகளின் இருப்பிடத்தை நாம் தீர்மானிக்க முடியுமா? நாம் வேறு என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்? என்ன கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்?

பதில்:புள்ளிகளை உருவாக்குங்கள். எல்லாப் பார்வைகளிலும் இந்தப் புள்ளிகளின் கணிப்புகளைக் கண்டறியவும்.

ஆசிரியர்:சபாஷ்! இது எங்கள் பாடத்தின் நோக்கம் மற்றும் தலைப்பு: ஒரு பொருளின் மேற்பரப்பில் புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் கட்டுமானம்.பாடத்தின் தலைப்பை உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதுங்கள்.
ஒரு பொருளின் பிம்பத்தில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் அல்லது பிரிவும் ஒரு உச்சி, விளிம்பு, முகம், அதாவது ஒரு ப்ரொஜெக்ஷன் என்று உங்களுக்கும் எனக்கும் தெரியும். ஒவ்வொரு காட்சியும் ஒரு பக்கத்திலிருந்து அல்ல (ch. காட்சி, மேல் பார்வை, இடது பார்வை), ஆனால் முழுப் பொருளும்.
முகங்களில் கிடக்கும் தனிப்பட்ட புள்ளிகளின் கணிப்புகளை சரியாகக் கண்டறிய, நீங்கள் முதலில் இந்த முகத்தின் கணிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் புள்ளிகளின் கணிப்புகளைக் கண்டறிய இணைப்பு வரிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

(போர்டில் உள்ள வரைபடத்தைப் பார்க்கிறோம், அதே பகுதியின் 3 கணிப்புகள் வீட்டில் செய்யப்பட்ட ஒரு நோட்புக்கில் நாங்கள் வேலை செய்கிறோம்).

- முடிக்கப்பட்ட வரைபடத்துடன் ஒரு நோட்புக் திறக்கப்பட்டது (பலகையில் முன்னணி கேள்விகளுடன் ஒரு பொருளின் மேற்பரப்பில் புள்ளிகளை உருவாக்குவது பற்றிய விளக்கம், மற்றும் மாணவர்கள் அதை ஒரு நோட்புக்கில் சரிசெய்கிறார்கள்.)

ஆசிரியர்:ஒரு புள்ளியைக் கவனியுங்கள் AT. இந்த புள்ளியுடன் எந்த விமானத்திற்கு இணையான முகம் உள்ளது?

பதில்:முகம் முன் விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது.

ஆசிரியர்:ஒரு புள்ளியின் திட்டத்தை நாங்கள் அமைக்கிறோம் b' முன் திட்டத்தில். புள்ளியிலிருந்து கீழே வரையவும் b' கிடைமட்ட திட்டத்திற்கு செங்குத்து தொடர்பு. புள்ளியின் கிடைமட்டத் திட்டம் எங்கே இருக்கும்? AT?

பதில்:விளிம்பில் திட்டமிடப்பட்ட முகத்தின் கிடைமட்டத் திட்டத்துடன் சந்திப்பில். மற்றும் ப்ரொஜெக்ஷனின் (பார்வை) கீழே உள்ளது.

ஆசிரியர்:ஒரு புள்ளியின் சுயவிவரத் திட்டம் b'' அது எங்கே இருக்கும்? அதை எப்படி கண்டுபிடிப்போம்?

பதில்:இருந்து தகவல்தொடர்பு கிடைமட்ட வரி சந்திப்பில் b' வலதுபுறத்தில் செங்குத்து விளிம்புடன். இந்த விளிம்பு ஒரு புள்ளியுடன் முகத்தின் திட்டமாகும் AT.

புள்ளியின் அடுத்த திட்டத்தை உருவாக்க விரும்புவோர் வாரியத்திற்கு அழைக்கப்படுவார்கள்.

ஆசிரியர்:புள்ளி கணிப்புகள் ஆனால்தொடர்பு கோடுகளைப் பயன்படுத்தியும் அமைந்துள்ளது. எந்த விமானம் ஒரு புள்ளியுடன் விளிம்பிற்கு இணையாக உள்ளது ஆனால்?

பதில்:முகம் சுயவிவர விமானத்திற்கு இணையாக உள்ளது. சுயவிவரத் திட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை அமைத்துள்ளோம் ஒரு'' .

ஆசிரியர்:எந்தத் திட்டத்தில் முகம் விளிம்பில் காட்டப்படுகிறது?

பதில்:முன் மற்றும் கிடைமட்டத்தில். முன் திட்டத்தில் இடதுபுறத்தில் செங்குத்து விளிம்புடன் குறுக்குவெட்டுக்கு கிடைமட்ட இணைப்புக் கோட்டை வரைவோம், நமக்கு ஒரு புள்ளி கிடைக்கும் ஒரு' .

ஆசிரியர்:ஒரு புள்ளியின் கணிப்பைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி ஆனால்கிடைமட்ட திட்டத்தில்? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, புள்ளிகளின் திட்டத்திலிருந்து தொடர்பு கோடுகள் ஒரு' மற்றும் ஒரு'' இடதுபுறத்தில் உள்ள கிடைமட்டத் திட்டத்தில் முகத்தின் (விளிம்பு) ப்ரொஜெக்ஷனை வெட்ட வேண்டாம். எது நமக்கு உதவும்?

பதில்:நீங்கள் ஒரு நிலையான நேர்கோட்டைப் பயன்படுத்தலாம் (இது இடதுபுறத்தில் உள்ள பார்வையின் நிலையை தீர்மானிக்கிறது). ஒரு'' ஒரு நிலையான நேர்கோட்டுடன் வெட்டும் வரை செங்குத்து தகவல்தொடர்பு கோட்டை வரையவும். வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, இடதுபுறத்தில் ஒரு செங்குத்து விளிம்புடன் வெட்டும் வரை, தகவல்தொடர்பு ஒரு கிடைமட்ட கோடு வரையப்படுகிறது. (இது A புள்ளியுடன் கூடிய முகம்) மற்றும் ஒரு புள்ளியுடன் ப்ரொஜெக்ஷனைக் குறிக்கிறது அ .

2) ஆசிரியர்:அனைவருக்கும் மேசையில் ஒரு டாஸ்க் கார்டு உள்ளது, அதில் டிரேசிங் பேப்பர் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. வரைபடத்தைப் பரிசீலிக்கவும், வரைபடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் கணிப்புகளைக் கண்டறிய, கணிப்புகளை மீண்டும் வரையாமல், சொந்தமாக முயற்சிக்கவும்.

– பாடப்புத்தகத்தில் பக்கம் 76 இல் காண்க. 93. உங்களை நீங்களே சோதிக்கவும். யார் சரியாகச் செயல்பட்டார் - மதிப்பெண் "5" "; ஒரு தவறு - ''4''; இரண்டு - ''3''.

(தரங்கள் சுயக்கட்டுப்பாட்டு தாளில் மாணவர்களால் அமைக்கப்படுகின்றன).

- சோதனைக்காக அட்டைகளை சேகரிக்கவும்.

3)குழு வேலை:வரையறுக்கப்பட்ட நேரம்: 4 நிமிடம். + 2 நிமிடம். காசோலைகள். (மாணவர்களுடன் இரண்டு மேசைகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் குழுவிற்குள் ஒரு தலைவர் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார்).

ஒவ்வொரு குழுவிற்கும், பணிகள் 3 நிலைகளில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. மாணவர்கள் நிலைகளின்படி பணிகளைத் தேர்வு செய்கிறார்கள், (அவர்கள் விரும்பியபடி). புள்ளிகளின் கட்டுமானத்தில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும். தலைவரின் மேற்பார்வையில் கட்டுமானத்தைப் பற்றி விவாதிக்கவும். பின்னர் சரியான பதில் கோடோஸ்கோப் உதவியுடன் பலகையில் காட்டப்படும். புள்ளிகள் சரியாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளதா என்பதை அனைவரும் சரிபார்க்கிறார்கள். குழுத் தலைவரின் உதவியுடன், பணிகள் மற்றும் சுயக்கட்டுப்பாட்டுத் தாள்களில் தரங்கள் வழங்கப்படுகின்றன (பார்க்க. இணைப்பு 2 மற்றும் இணைப்பு 3 ).

சுகாதார சேமிப்பு இடைநிறுத்தம். பிரதிபலிப்பு

"பார்வோனின் போஸ்"- ஒரு நாற்காலியின் விளிம்பில் உட்கார்ந்து, உங்கள் முதுகை நேராக்கவும், முழங்கைகளில் உங்கள் கைகளை வளைத்து, உங்கள் கால்களைக் கடந்து, உங்கள் கால்விரல்களில் வைக்கவும். மூச்சை உள்ளிழுத்து, மூச்சை இழுத்து, மூச்சை இழுத்து, உடலின் அனைத்து தசைகளையும் இறுக்குங்கள். 2-3 முறை செய்யவும். உங்கள் கண்களை இறுக்கமாக மூடு, நட்சத்திரங்களுக்கு, திறக்கவும். உங்கள் மனநிலையைக் குறிக்கவும்.

நிலை III. நடைமுறை பகுதி. (தனிப்பட்ட பணிகள்)

வெவ்வேறு நிலைகளில் தேர்வு செய்ய பணி அட்டைகள் உள்ளன. மாணவர்கள் தங்கள் விருப்பத்தை தேர்வு செய்கிறார்கள். ஒரு பொருளின் மேற்பரப்பில் புள்ளிகளின் கணிப்புகளைக் கண்டறியவும். படைப்புகள் ஒப்படைக்கப்பட்டு அடுத்த பாடத்திற்கு மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது. (செ.மீ. இணைப்பு 4 , இணைப்பு 5 , இணைப்பு 6 ).

நிலை IV. இறுதி

1) வீட்டுப்பாடம். (அறிவுரை).நிலைகளால் செய்யப்படுகிறது:

B - புரிந்து கொள்ளுதல், "3" இல். உடற்பயிற்சி 1 அத்தி. 94a ப. 77 - பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள ஒதுக்கீட்டின் படி: இந்த கணிப்புகளில் புள்ளிகளின் விடுபட்ட கணிப்புகளை முடிக்கவும்.

பி - பயன்பாடு, "4" இல். உடற்பயிற்சி 1 படம் 94 a, b. விடுபட்ட கணிப்புகளை நிறைவு செய்து, காட்சிப் படத்தில் 94a மற்றும் 94b இல் செங்குத்துகளைக் குறிக்கவும்.

A - பகுப்பாய்வு, "5" இல். (அதிகரித்த சிரமம்.) Ex. 4 fig.97 - புள்ளிகளின் விடுபட்ட கணிப்புகளை உருவாக்கி அவற்றை எழுத்துக்களால் குறிக்கவும். காட்சிப் படம் இல்லை.

2)பிரதிபலிப்பு பகுப்பாய்வு.

1. பாடத்தின் முடிவில் மனநிலையைத் தீர்மானிக்கவும், சுய கட்டுப்பாட்டு தாளில் ஏதேனும் அடையாளத்துடன் குறிக்கவும்.
2. இன்று பாடத்தில் நீங்கள் புதிதாக என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்?
3. எந்த வகையான வேலை உங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்: குழு, தனிநபர் மற்றும் அடுத்த பாடத்தில் அதை மீண்டும் செய்ய விரும்புகிறீர்களா?
4. சரிபார்ப்பு பட்டியல்களை சேகரிக்கவும்.

3)"தவறான ஆசிரியர்"

ஆசிரியர்:அனைத்து கட்டுமான விதிகளையும் பின்பற்றி, ஒரு பொருளின் மேற்பரப்பில் செங்குத்துகள், விளிம்புகள், முகங்கள் மற்றும் புள்ளிகளின் கணிப்புகளை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை நீங்கள் கற்றுக்கொண்டீர்கள். ஆனால் இங்கே உங்களுக்கு ஒரு வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டது, அங்கு பிழைகள் உள்ளன. இப்போது உங்களை ஆசிரியராக முயற்சிக்கவும். தவறுகளை நீங்களே கண்டுபிடியுங்கள், 8-6 தவறுகளை நீங்கள் கண்டறிந்தால், மதிப்பெண் முறையே "5" ஆகும்; 5-4 பிழைகள் - "4", 3 பிழைகள் - "3".

பதில்கள்:

கணிப்புகளின் சுயவிவர விமானத்தைக் கவனியுங்கள். இரண்டு செங்குத்து விமானங்களில் உள்ள கணிப்புகள் பொதுவாக உருவத்தின் நிலையை தீர்மானிக்கிறது மற்றும் அதன் உண்மையான பரிமாணங்களையும் வடிவத்தையும் கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது. ஆனால் இரண்டு கணிப்புகள் போதாத நேரங்கள் உள்ளன. பின்னர் மூன்றாவது திட்டத்தின் கட்டுமானத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்.

மூன்றாவது ப்ரொஜெக்ஷன் விமானம் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு திட்ட விமானங்களுக்கும் செங்குத்தாக இருக்கும்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது (படம் 15). மூன்றாவது விமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சுயவிவரம்.

அத்தகைய கட்டுமானங்களில், கிடைமட்ட மற்றும் முன் விமானங்களின் பொதுவான வரி அழைக்கப்படுகிறது அச்சு எக்ஸ் , கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவர விமானங்களின் பொதுவான வரி - அச்சு மணிக்கு , மற்றும் முன் மற்றும் சுயவிவர விமானங்களின் பொதுவான நேர் கோடு - அச்சு z . புள்ளி ஓ, இது மூன்று விமானங்களுக்கும் சொந்தமானது, இது தோற்றத்தின் புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

படம் 15a புள்ளியைக் காட்டுகிறது ஆனால்மற்றும் அதன் மூன்று கணிப்புகள். சுயவிவரத் தளத்தின் மீது ப்ரொஜெக்ஷன் ( அ) அழைக்கப்படுகின்றன சுயவிவரத் திட்டம்மற்றும் குறிக்கவும் அ.

புள்ளி A இன் வரைபடத்தைப் பெற, இது மூன்று கணிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது a, a a, y அச்சில் (படம் 15b) அனைத்து விமானங்களாலும் உருவாக்கப்பட்ட ட்ரைஹெட்ரானை வெட்டுவது அவசியம் மற்றும் இந்த அனைத்து விமானங்களையும் முன் முனையின் விமானத்துடன் இணைக்க வேண்டும். கிடைமட்ட விமானம் அச்சில் சுழற்றப்பட வேண்டும் எக்ஸ், மற்றும் சுயவிவர விமானம் அச்சுக்கு அருகில் உள்ளது zபடம் 15 இல் உள்ள அம்புக்குறியால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட திசையில்.

படம் 16 கணிப்புகளின் நிலையைக் காட்டுகிறது a, aமற்றும் அபுள்ளிகள் ஆனால், மூன்று விமானங்களையும் வரைதல் விமானத்துடன் இணைப்பதன் விளைவாக பெறப்பட்டது.

வெட்டப்பட்டதன் விளைவாக, y-அச்சு இரண்டு வெவ்வேறு இடங்களில் வரைபடத்தில் நிகழ்கிறது. ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தில் (படம் 16), அது ஒரு செங்குத்து நிலையை எடுக்கும் (அச்சுக்கு செங்குத்தாக எக்ஸ்), மற்றும் சுயவிவர விமானத்தில் - கிடைமட்ட (அச்சுக்கு செங்குத்தாக z).

படம் 16 மூன்று கணிப்புகளைக் காட்டுகிறது a, aமற்றும் அபுள்ளிகள் A வரைபடத்தில் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட நிலைப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் தெளிவற்ற நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டது:

அமற்றும் அஎப்போதும் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு செங்குத்து நேர்கோட்டில் அமைந்திருக்க வேண்டும் எக்ஸ்;

அமற்றும் அஎப்போதும் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரே கிடைமட்ட கோட்டில் அமைந்திருக்க வேண்டும் z;

3) கிடைமட்ட ப்ரொஜெக்ஷன் மற்றும் கிடைமட்ட கோடு வழியாக வரையப்படும் போது, ​​ஆனால் ஒரு சுயவிவரத் திட்டம் மூலம் அ- ஒரு செங்குத்து நேர் கோடு, கட்டமைக்கப்பட்ட கோடுகள், திட்ட அச்சுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் இருசமவெட்டியில் அவசியம் வெட்டும். ஓமணிக்கு அ 0 அ n என்பது ஒரு சதுரம்.

ஒரு புள்ளியின் மூன்று கணிப்புகளை உருவாக்கும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் மூன்று நிபந்தனைகளின் நிறைவேற்றத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள்

விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியின் நிலையை அதன் மூன்று எண்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும் ஒருங்கிணைப்புகள். ஒவ்வொரு ஆயமும் சில திட்ட விமானத்திலிருந்து ஒரு புள்ளியின் தூரத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

புள்ளி தூரம் ஆனால்சுயவிவர விமானத்திற்கு ஒருங்கிணைப்பு ஆகும் எக்ஸ், இதில் எக்ஸ் = a˝A(படம் 15), முன் விமானத்திற்கான தூரம் - ஒருங்கிணைப்பு y, மற்றும் y = aa, மற்றும் கிடைமட்ட விமானத்திற்கான தூரம் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும் z, இதில் z = aA.

படம் 15 இல், புள்ளி A செவ்வக பெட்டியின் அகலத்தை ஆக்கிரமித்துள்ளது, மேலும் இந்த பெட்டியின் அளவீடுகள் இந்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு ஒத்திருக்கும், அதாவது, ஒவ்வொரு ஆயங்களும் படம் 15 இல் நான்கு முறை வழங்கப்படுகின்றன, அதாவது:

x = a˝A = Oa x = a y a = a z á;

y = а́А = Оа y = a x a = a z a˝;

z = aA = Oa z = a x a′ = a y a˝.

வரைபடத்தில் (படம் 16), x மற்றும் z ஆயங்கள் மூன்று முறை நிகழ்கின்றன:

x \u003d a z a ́ \u003d Oa x \u003d a y a,

z = a x á = Oa z = a y a˝.

ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடைய அனைத்து பிரிவுகளும் எக்ஸ்(அல்லது z) ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன. ஒருங்கிணைப்பு மணிக்குசெங்குத்து அச்சில் இரண்டு முறை குறிப்பிடப்படுகிறது:

y \u003d Oa y \u003d a x a

மற்றும் இரண்டு முறை - கிடைமட்டமாக அமைந்துள்ளது:

y \u003d Oa y \u003d a z a˝.

y-அச்சு இரண்டு வெவ்வேறு நிலைகளில் வரைபடத்தில் இருப்பதால் இந்த வேறுபாடு தோன்றியது.

ஒவ்வொரு திட்டத்தின் நிலையும் வரைபடத்தில் இரண்டு ஆயங்களால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், அதாவது:

1) கிடைமட்ட - ஆயத்தொலைவுகள் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு,

2) முன் - ஆய எக்ஸ்மற்றும் z,

3) சுயவிவரம் - ஒருங்கிணைப்புகள் மணிக்குமற்றும் z.

ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்துதல் x, yமற்றும் z, வரைபடத்தில் ஒரு புள்ளியின் கணிப்புகளை நீங்கள் உருவாக்கலாம்.

புள்ளி A ஆயத்தொகுப்புகளால் கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றின் பதிவு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: A ( எக்ஸ்; ஒய்; z).

புள்ளி கணிப்புகளை உருவாக்கும் போது ஆனால்பின்வரும் நிபந்தனைகள் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்:

1) கிடைமட்ட மற்றும் முன் கணிப்புகள் அமற்றும் அ எக்ஸ் எக்ஸ்;

2) முன் மற்றும் சுயவிவர கணிப்புகள் அமற்றும் அஅச்சுக்கு அதே செங்குத்தாக அமைந்திருக்க வேண்டும் z, அவர்களுக்கு பொதுவான ஒருங்கிணைப்பு இருப்பதால் z;

3) கிடைமட்டத் திட்டம் மற்றும் அச்சில் இருந்து அகற்றப்பட்டது எக்ஸ், சுயவிவரத் திட்டம் போன்றது அஅச்சில் இருந்து விலகி z, கணிப்புகள் a′ மற்றும் a˝ ஒரு பொதுவான ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டிருப்பதால் மணிக்கு.

புள்ளி எந்த திட்ட விமானங்களிலும் இருந்தால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

ஒரு புள்ளி ப்ரொஜெக்ஷன் அச்சில் இருக்கும் போது, ​​அதன் இரண்டு ஆயங்கள் பூஜ்ஜியமாகும்.

ஒரு புள்ளி தோற்றத்தில் இருந்தால், அதன் மூன்று ஆயங்களும் பூஜ்ஜியமாகும்.

ஒரு நேர் கோட்டின் திட்டம்

ஒரு வரியை வரையறுக்க இரண்டு புள்ளிகள் தேவை. ஒரு புள்ளி கிடைமட்ட மற்றும் முன் விமானங்களில் இரண்டு கணிப்புகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது, கிடைமட்ட மற்றும் முன் விமானங்களில் அதன் இரண்டு புள்ளிகளின் கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

படம் 17 கணிப்புகளைக் காட்டுகிறது ( அமற்றும் a, bமற்றும் பி) இரண்டு புள்ளிகள் ஆனால்மற்றும் பி. அவர்களின் உதவியுடன், சில நேர்கோட்டின் நிலை ஏபி. இந்த புள்ளிகளின் ஒரே பெயர் கணிப்புகளை இணைக்கும் போது (அதாவது. அமற்றும் b, aமற்றும் பி) நீங்கள் கணிப்புகளைப் பெறலாம் abமற்றும் abநேரடி ஏபி.

படம் 18 இரண்டு புள்ளிகளின் கணிப்புகளையும் காட்டுகிறது, மேலும் படம் 19 அவற்றின் வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் கணிப்புகளைக் காட்டுகிறது.

ஒரு நேர் கோட்டின் கணிப்புகள் அதன் இரண்டு புள்ளிகளின் கணிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்பட்டால், அவை நேர்கோட்டில் எடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் கணிப்புகளின் பெயர்களுடன் தொடர்புடைய இரண்டு அருகிலுள்ள லத்தீன் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன: பக்கவாதம் மூலம் நேர் கோடு அல்லது பக்கவாதம் இல்லாமல் - கிடைமட்ட திட்டத்திற்கு.

ஒரு நேர் கோட்டின் தனிப்பட்ட புள்ளிகள் அல்ல, ஆனால் ஒட்டுமொத்தமாக அதன் கணிப்புகளை நாம் கருத்தில் கொண்டால், இந்த கணிப்புகள் எண்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

சில புள்ளி என்றால் உடன்ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ளது ஏபி, அதன் கணிப்புகள் с மற்றும் с́ ஒரே வரியின் கணிப்புகளில் உள்ளன abமற்றும் ab. படம் 19 இந்த நிலைமையை விளக்குகிறது.

நேரான தடயங்கள்

நேராக சுவடு- இது சில விமானம் அல்லது மேற்பரப்புடன் அதன் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும் (படம் 20).

கிடைமட்ட பாதை நேராகசில புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது எச்கோடு கிடைமட்ட விமானத்தை சந்திக்கும் இடத்தில், மற்றும் முன்பக்கம்- புள்ளி வி, இதில் இந்த நேர்கோடு முன்பக்க விமானத்தை சந்திக்கிறது (படம் 20).

படம் 21a ஒரு நேர்கோட்டின் கிடைமட்ட சுவடு மற்றும் அதன் முன் சுவடு, படம் 21b இல் காட்டுகிறது.

சில நேரங்களில் ஒரு நேர் கோட்டின் சுயவிவரத் தடமும் கருதப்படுகிறது, டபிள்யூ- ஒரு சுயவிவர விமானத்துடன் ஒரு நேர் கோட்டின் வெட்டும் புள்ளி.

கிடைமட்டத் தடம் கிடைமட்டத் தளத்தில் உள்ளது, அதாவது அதன் கிடைமட்டத் திட்டம் மஇந்த சுவடு மற்றும் முன்பக்கத்துடன் ஒத்துப்போகிறது ம x அச்சில் உள்ளது. முன் சுவடு முன்பக்க விமானத்தில் உள்ளது, எனவே அதன் முன் முனைப்பு ν́ அதனுடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் கிடைமட்ட v x அச்சில் உள்ளது.

அதனால், எச் = ம, மற்றும் வி= v. எனவே, ஒரு நேர் கோட்டின் தடயங்களைக் குறிக்க, எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தலாம் மமற்றும் v.

வரியின் பல்வேறு நிலைகள்

நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது நேரடி பொது நிலை, அது எந்த திட்ட விமானங்களுக்கும் இணையாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ இல்லை என்றால். பொது நிலையில் உள்ள ஒரு கோட்டின் கணிப்புகளும் திட்ட அச்சுகளுக்கு இணையாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ இல்லை.

ப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்களில் ஒன்றிற்கு இணையாக இருக்கும் நேரான கோடுகள் (அச்சுகளில் ஒன்றுக்கு செங்குத்தாக).படம் 22 கிடைமட்டத் தளத்திற்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டைக் காட்டுகிறது (z-அச்சுக்கு செங்குத்தாக), இது ஒரு கிடைமட்ட நேர்கோடு; படம் 23 முன்பக்க விமானத்திற்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டைக் காட்டுகிறது (அச்சுக்கு செங்குத்தாக மணிக்கு), முன் நேர் கோடு; படம் 24 சுயவிவரத் தளத்திற்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டைக் காட்டுகிறது (அச்சுக்கு செங்குத்தாக எக்ஸ்), ஒரு சுயவிவர நேர்கோடு. இந்த கோடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு அச்சுடன் ஒரு சரியான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன என்ற போதிலும், அவை அதை வெட்டுவதில்லை, ஆனால் அதனுடன் மட்டுமே வெட்டுகின்றன.

கிடைமட்டக் கோடு (படம் 22) கிடைமட்ட விமானத்திற்கு இணையாக இருப்பதால், அதன் முன் மற்றும் சுயவிவரத் திட்டங்கள் கிடைமட்ட விமானத்தை வரையறுக்கும் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்கும், அதாவது, அச்சுகள் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு. எனவே கணிப்புகள் ab|| எக்ஸ்மற்றும் a˝b˝|| மணிக்கு z. கிடைமட்ட ப்ராஜெக்ஷன் ab சதித்திட்டத்தில் எந்த நிலையையும் எடுக்கலாம்.

முன் வரியில் (படம் 23) ப்ரொஜெக்ஷன் ab|| x மற்றும் a˝b˝ || z, அதாவது அவை அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளன மணிக்கு, எனவே இந்த வழக்கில் முன் முனைப்பு abவரி எந்த நிலையையும் எடுக்கலாம்.

சுயவிவர வரியில் (படம் 24) ab|| y, ab|| z, மற்றும் இரண்டும் x-அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். ப்ரொஜெக்ஷன் a˝b˝வரைபடத்தில் எந்த வகையிலும் வைக்கலாம்.

கிடைமட்டக் கோட்டை முன்பக்கத் தளத்தில் (படம் 22) செலுத்தும் விமானத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​அது இந்தக் கோட்டை சுயவிவரத் தளத்திலும் செலுத்துவதைக் காணலாம். முன் மற்றும் சுயவிவரம். இந்த காரணத்திற்காக இது அழைக்கப்படுகிறது இரட்டிப்பாகத் திட்டமிடும் விமானம். அதே வழியில், முன் கோட்டிற்கு (படம் 23), இரட்டிப்பாகத் திட்டமிடும் விமானம் கிடைமட்ட மற்றும் சுயவிவரத் திட்டங்களின் விமானங்கள் மீதும், சுயவிவரத்திற்கு (படம் 23) - கிடைமட்ட மற்றும் முன் கணிப்புகளின் விமானங்கள் மீதும். .

இரண்டு கணிப்புகள் ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுக்க முடியாது. இரண்டு கணிப்புகள் 1 மற்றும் ஒன்றுசுயவிவரக் கோடு (படம் 25) இந்த வரியின் இரண்டு புள்ளிகளின் கணிப்புகளைக் குறிப்பிடாமல், விண்வெளியில் இந்த வரியின் நிலையை தீர்மானிக்காது.

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு சமச்சீர் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு விமானத்தில், வரைபடத்தில் உள்ள தரவுகளுக்கு எண்ணற்ற கோடுகள் இருக்கலாம். 1 மற்றும் ஒன்றுஅவர்களின் கணிப்புகளாகும்.

ஒரு புள்ளி ஒரு கோட்டில் இருந்தால், எல்லா நிகழ்வுகளிலும் அதன் கணிப்புகள் இந்த வரியில் அதே பெயரின் கணிப்புகளில் இருக்கும். சுயவிவர வரிக்கு எதிர் நிலைமை எப்போதும் உண்மையாக இருக்காது. அதன் கணிப்புகளில், நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் கணிப்புகளை தன்னிச்சையாகக் குறிப்பிடலாம் மற்றும் இந்த புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட வரியில் உள்ளது என்பதில் உறுதியாக இருக்க முடியாது.

மூன்று சிறப்பு நிகழ்வுகளிலும் (படம் 22, 23 மற்றும் 24), கணிப்புகளின் விமானத்தைப் பொறுத்து நேர்கோட்டின் நிலை அதன் தன்னிச்சையான பிரிவாகும். ஏபி, ஒவ்வொரு நேர்கோட்டிலும் எடுக்கப்பட்ட, சிதைவு இல்லாமல் திட்ட விமானங்களில் ஒன்றில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, அதாவது, அது இணையாக இருக்கும் விமானத்தின் மீது. கோட்டு பகுதி ஏபிகிடைமட்ட நேர்கோடு (படம். 22) ஒரு கிடைமட்ட விமானத்தின் மீது ஆயுட்கால அளவைக் கொடுக்கிறது ( ab = ஏபி); கோட்டு பகுதி ஏபிமுன் நேர் கோடு (படம் 23) - முன் விமானம் V இன் விமானத்தில் முழு அளவில் ( ab = ஏபி) மற்றும் பிரிவு ஏபிசுயவிவர நேர் கோடு (படம் 24) - சுயவிவர விமானத்தில் முழு அளவில் டபிள்யூ (a˝b˝\u003d AB), அதாவது வரைபடத்தில் உள்ள பிரிவின் உண்மையான அளவை அளவிட முடியும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வரைபடங்களின் உதவியுடன், ப்ராஜெக்ஷன் விமானங்களுடன் கருத்தில் கொண்ட கோடு உருவாகும் கோணங்களின் இயற்கையான பரிமாணங்களை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு நேர் கோடு கிடைமட்ட விமானத்துடன் உருவாக்கும் கோணம் எச், α என்ற எழுத்தைக் குறிப்பது வழக்கம், முன்பக்க விமானத்துடன் - β என்ற எழுத்து, சுயவிவரத் தளத்துடன் - எழுத்து γ.

பரிசீலனையில் உள்ள எந்த நேர்கோட்டுக்கும் இணையான விமானத்தில் எந்த தடயமும் இல்லை, அதாவது, கிடைமட்ட நேர்கோட்டில் கிடைமட்ட சுவடு இல்லை (படம் 22), முன் நேர் கோட்டில் முன் சுவடு இல்லை (படம் 23) மற்றும் சுயவிவரம் நேர் கோட்டில் சுயவிவர சுவடு இல்லை (படம் 24).