Фізичний зміст 1 рівняння максвелла. Поляризація світлових хвиль

В основі теорії Максвелла лежать розглянуті вище чотири рівняння:

1. Електричне поле може бути як потенційним ( ЕQ), так і вихровим ( ЕB), тому напруженість сумарного поля Е=ЕQ +ЕB. Оскільки циркуляція вектора ЕQдорівнює нулю (див. (137.3)), а циркуляція вектора ЕBвизначається виразом (137.2), то циркуляція вектора напруженості сумарного поля

Це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, а й магнітні поля, що змінюються в часі.

2. Узагальнена теорема про циркуляцію вектора Н(див. (138.4)):

Це рівняння показує, що магнітні поля можуть збуджуватися або зарядами, що рухаються (електричними струмами), або змінними електричними полями.

3. Теорема Гауса для поля D(див. (89.3)):

Якщо заряд розподілений усередині замкнутої поверхні безперервно з об'ємною щільністю r,то формула (139.1) запишеться у вигляді

4. Теорема Гауса для поля У(див. (120.3)):

Отже, повна система рівнянь Максвелла в інтегральній формі:

Величини, що входять до рівнянь Максвелла, не є незалежними і між ними існує наступний зв'язок (ізотропні несегнетоелектричні та неферомагнітні середовища):

де e 0 та m 0 - відповідно електрична та магнітна постійні, eі m -відповідно діелектрична та магнітна проникності, g- Питома провідність речовини.

З рівнянь Максвелла випливає, що джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або магнітні поля, що змінюються в часі, а магнітні поля можуть збуджуватися або рухомими електричними зарядами (електричними струмами), або змінними електричними полями. Рівняння Максвелла не симетричні щодо електричного та магнітного полів. Це з тим, що у природі існують електричні заряди, але немає магнітних зарядів.

Для стаціонарних полів (E= const та B= const ) рівняння Максвелланабудуть вигляду

тобто. джерелами електричного поля у разі є лише електричні заряди, джерелами магнітного - лише струми провідності. У разі електричні і магнітні поля незалежні друг від друга, що дозволяє вивчати окремо постійніелектричне та магнітне поля.

Скориставшись відомими з векторного аналізу теоремами Стокса та Гауса

можна уявити повну систему рівняння Максвелла у диференціальній формі(характеризують поле у кожній точці простору):

Якщо заряди та струми розподілені у просторі безперервно, то обидві форми рівнянь Максвелла – інтегральна та диференціальна – еквівалентні. Однак якщо є поверхні розриву – поверхні, на яких властивості середовища або полів змінюються стрибкоподібно, інтегральна форма рівнянь є більш загальною.

Рівняння Максвелла в диференціальній формі припускають, що всі величини у просторі та часі змінюються безперервно. Щоб досягти математичної еквівалентності обох форм рівнянь Максвелла, диференціальну форму доповнюють граничними умовами,яким має задовольняти електромагнітне поле межі розділу двох середовищ. Інтегральна форма рівнянь Максвелла містить ці умови. Вони були розглянуті раніше:

(перше та останнє рівняння відповідають випадкам, коли на межі розділу немає ні вільних зарядів, ні струмів провідності).

Рівняння Максвелла - найбільш загальні рівняння для електричних та магнітних полів у середах, що покояться.Вони грають у вченні про електромагнетизм таку ж роль, як закони Ньютона у механіці. З рівнянь Максвелла слід, що змінне магнітне поле завжди пов'язане з електричним полем, що породжується ним, а змінне електричне поле завжди пов'язане з магнітним, що породжується ним, тобто електричне і магнітне поля нерозривно пов'язані один з одним - вони утворюють єдине електромагнітне поле.

Струм зміщенняабо абсорбційний струм- величина, прямо пропорційна швидкості зміни електричної індукції. Це поняття використовується в класичній електродинаміці

Введено Дж. К. Максвеллом під час побудови теорії електромагнітного поля.

Введення струму усунення дозволило усунути суперечність у формулі Ампера для циркуляції магнітного поля, яка після додавання туди струму усунення стала несуперечливою і склала останнє рівняння, що дозволило коректно замкнути систему рівнянь (класичної) електродинаміки.

Строго кажучи, струм зміщення перестав бути електричним струмом, але вимірюється у тих самих одиницях, як і електричний струм.

ного коефіцієнта) називається потік вектора швидкості зміни електричного поля через деяку поверхню:

(СІ)

у довільному середовищі. Максвелла рівняннясформульовані Дж. До. Максвеллом у 60-х роках 19 століття на основі узагальнення емпіричних законів електричних та магнітних явищ. Спираючись на ці закони та розвиваючи плідну ідею М.М. Фарадея про те, що взаємодії між електрично зарядженими тілами здійснюються за допомогою електромагнітного поля Максвелл створив теорію електромагнітних процесів, математично виражається Максвелла рівнянняСучасна форма Максвелла рівняннядана німецьким фізиком Г. Герцем та англійським фізиком О. Хевісайдом.

Максвелла рівнянняпов'язують величини, що характеризують електромагнітне поле, з його джерелами, тобто з розподілом у просторі електричних зарядів та струмів. У порожнечі електромагнітне поле характеризується двома векторними величинами, що залежать від просторових координат та часу: напруженістю електричного поля Ета магнітною індукцією У. Ці величини визначають сили, що діють з боку поля на заряди та струми, розподіл яких у просторі задається щільністю заряду r (зарядом в одиниці об'єму) та щільністю струму j(Зарядом, що переноситься в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярну до напрямку руху зарядів). Для опису електромагнітних процесів у матеріальному середовищі (в речовині), крім векторів Еі У, вводяться допоміжні векторні величини, що залежать від стану та властивостей середовища: електрична індукція Dта напруженість магнітного поля Н.

Максвелла рівняннядозволяють визначити основні характеристики поля ( Е, В, Dі Н) у кожній точці простору у будь-який момент часу, якщо відомі джерела поля jі r як функції координат та часу. Максвелла рівнянняможуть бути записані в інтегральній або диференціальній формі (нижче вони дані в абсолютній системі одиниць Гаусса; див. СГС система одиниць ).

Максвелла рівнянняв інтегральній формі визначають за заданими зарядами та струмами не самі вектори поля Е, В, D, Нв окремих точках простору, а деякі інтегральні величини, що залежать від розподілу цих характеристик поля: циркуляцію векторів Еі Нвздовж довільних замкнутих контурів та потоки векторів Dі через довільні замкнуті поверхні.

Перше Максвелла рівнянняє узагальненням на змінні поля емпіричного Ампера закону про збудження магнітного поля електричними струмами. Максвел висловив гіпотезу, що магнітне поле породжується не тільки струмами, що йдуть у провідниках, а й змінними електричними полями в діелектриках або вакуумі. Величина, пропорційна швидкості зміни електричного поля у часі, було названо Максвеллом струмом усунення. Струм зміщення збуджує магнітне поле за тим самим законом, що й струм провідності (пізніше це було підтверджено експериментально). Повний струм, що дорівнює сумі струму провідності та струму зміщення, завжди є замкнутим.

Перше Максвелла рівняннямає вигляд:

тобто циркуляція вектора напруженості магнітного поля вздовж замкнутого контуру L(сума скалярних творів вектора Ну цій точці контуру на нескінченно малий відрізок dlконтура) визначається повним струмом через довільну поверхню j n- проекція щільності струму провідності jна нормаль до нескінченно малого майданчика ds, Що є частиною поверхні S, - проекція щільності струму зміщення на ту саму нормаль, а з= 3×10 10 см/сек -постійна, рівна швидкості поширення електромагнітних взаємодій у вакуумі.

Друге Максвелла рівнянняє математичним формулюванням закону електромагнітної індукції Фарадея (див. Електромагнітна індукція ) записується у вигляді:

, (1, б)

тобто циркуляція вектора напруженості електричного поля вздовж замкнутого контуру L(Едс індукції) визначається швидкістю зміни потоку вектора магнітної індукції через поверхню S, обмежену цим контуром. Тут n- проекція на нормаль до майданчика dsвектор магнітної індукції У; знак мінус відповідає Ленца правилу для спрямування індукційного струму.

Третє Максвелла рівняннявисловлює досвідчені дані про відсутність магнітних зарядів, аналогічних електричним (магнітне поле породжується лише струмами):

тобто потік вектора магнітної індукції через довільну замкнуту поверхню Sдорівнює нулю.

Четверте Максвелла рівняння(зазвичай зване Гауса теорема ) є узагальнення закону взаємодії нерухомих електричних зарядів - Кулон закону :

, (1, г)

тобто потік вектора електричної індукції через довільну замкнуту поверхню Sвизначається електричним зарядом, що знаходиться всередині цієї поверхні (в обсязі , обмеженому даною поверхнею).

Якщо вважати, що вектори електромагнітного поля ( Е, В, D, Н) є безперервними функціями координат, то, розглядаючи циркуляцію векторів Ні Еза нескінченно малими контурами та потоками векторів і Dчерез поверхні, що обмежують нескінченно малі обсяги, можна від інтегральних співвідношень (1, а - г) перейти до системи диференціальних рівнянь, справедливих у кожній точці простору, тобто отримати диференціальну форму Максвелла рівняння(зазвичай зручнішу на вирішення різних завдань):

rot ,

Тут rot і div – диференціальні оператори ротор (див. Вихор ) та дивергенція , що діють на вектори Н, Е, і D. Фізичний зміст рівнянь (2) той самий, як і рівнянь (1).

Максвелла рівнянняу формі (1) або (2) не утворюють повну замкнуту систему, що дозволяє розраховувати електромагнітні процеси за наявності матеріального середовища. Необхідно їх доповнити співвідношеннями, що зв'язують вектори Е, Н, D, Ві j, які є незалежними. Зв'язок між цими векторами визначається властивостями середовища та її станом, причому Dі jвиражаються через Е, а - через Н:

D = D(E), = (Н), j = j(E). (3)

Ці три рівняння називаються рівняннями стану, чи матеріальними рівняннями; вони описують електромагнітні властивості середовища проживання і кожної конкретної середовища мають певну форму. У вакуумі Dº Еі º Н. Сукупність рівнянь поля (2) та рівнянь стану (3) утворюють повну систему рівнянь.

Макроскопічні Максвелла рівнянняописують середовище феноменологічно, не розглядаючи складного механізму взаємодії електромагнітного поля із зарядженими частинками середовища. Максвелла рівнянняможуть бути отримані з Лоренца - Максвелла рівнянь для мікроскопічних полів та певних уявлень про будову речовини шляхом усереднення мікрополів по малих просторово-часових інтервалах. Таким способом виходять як основні рівняння поля (2), і конкретна форма рівнянь стану (3), причому вид рівнянь поля залежить від властивостей середовища.

Рівняння стану у випадку дуже складні, оскільки вектори D, і jу цій точці простору в даний момент часу можуть залежати від полів Еі Ну всіх точках середовища у всі попередні моменти часу. В деяких середовищах вектори Dі можуть бути відмінними від нуля при Еі рівних нулю ( сегнетоелектрики і феромагнетики ). Однак для більшості ізотропних середовищ, аж до вельми значних полів, рівняння стану мають просту лінійну форму:

D= e E, = m H, j= s E+ jз тр. (4)

Тут e ( x, у, z) - діелектрична проникність , а m ( x, у, z) - магнітна проникність середовища, що характеризують відповідно її електричні та магнітні властивості (у вибраній системі одиниць для вакууму e = m = 1); величина s ( x, у, z) називається питомою електропровідністю; j cтр - щільність про сторонніх струмів, тобто струмів, підтримуваних будь-якими силами, крім сил електричного поля (наприклад, магнітним полем, дифузією тощо. буд.). У феноменологічній теорії Максвелла макроскопічні характеристики електромагнітних властивостей середовища e, m і s мають бути знайдені експериментально. У мікроскопічній теорії Лоренца - Максвелла вони можуть бути розраховані.

Проникності e і m фактично визначають той внесок у електромагнітне поле, який вносять звані пов'язані заряди, що входять до складу електрично нейтральних атомів і молекул речовини. Експериментальне визначення e, m, s дозволяє розраховувати електромагнітне поле в середовищі, не вирішуючи важке допоміжне завдання про розподіл зв'язаних зарядів та відповідних струмів в речовині. Щільність заряду r та щільність струму jв Максвелла рівняння- це щільність вільних зарядів і струмів, причому допоміжні вектори Ні Dвводяться так, щоб циркуляція вектора Нвизначалася лише рухом вільних зарядів, а потік вектора D- Щільністю розподілу цих зарядів у просторі.

Якщо електромагнітне поле розглядається у двох межах, що межують, то на поверхні їх розділу вектори поля можуть зазнавати розривів (стрибки); у цьому випадку рівняння (2) мають бути доповнені граничними умовами:

[nH] 2 - [nH] 1 = ,

[nE] 2 - [nE] 1 = 0, (5)

(nD) 2 - (nD) 1 = 4ps,

(nB) 2 - (nB) 1 = 0.

Тут j пові s - щільності поверхневих струму та заряду, квадратні та круглі дужки - відповідно векторне та скалярне твори векторів, n- одиничний вектор нормалі до поверхні розділу в напрямку від першого середовища до другого (12), а індекси відносяться до різних сторін межі розділу.

Основні рівняння для поля (2) лінійні, рівняння стану (3) можуть бути і нелінійними. Зазвичай нелінійні ефекти виявляються досить сильних полях. У лінійних середовищах [задовольняють співвідношенням (4)] і, зокрема, у вакуумі Максвелла рівняннялінійні і, таким чином, виявляється справедливим суперпозиції принцип: при накладенні полів вони не впливають один на одного.

З Максвелла рівняннявипливає низка законів збереження. Зокрема, із рівнянь (1, а) та (1, г) можна отримати співвідношення (так зване рівняння безперервності):

, (6)

являє собою закон збереження електричного заряду: повний струм, що протікає за одиницю часу через будь-яку замкнуту поверхню S, дорівнює зміні заряду всередині об'єму V, обмеженого цією поверхнею. Якщо струм через поверхню відсутня, заряд в обсязі залишається незмінним.

З Максвелла рівнянняслід, що електромагнітне поле має енергію та імпульс (кількістю руху). Щільність енергії w (енергії одиниці об'єму поля) дорівнює:

, (7)

Електромагнітна енергія може переміщатися у просторі. Щільність потоку енергії визначається так званим вектором Пойнтінга

Напрямок вектора Пойнтінга перпендикулярно як Е, так і Ні збігається з напрямом поширення електромагнітної енергії, а його величина дорівнює енергії, що переноситься в одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярної вектору П. Якщо не відбувається перетворень електромагнітної енергії на інші форми, то, відповідно Максвелла рівняння, Зміна енергії в деякому обсязі за одиницю часу дорівнює потоку електромагнітної енергії через поверхню, що обмежує цей обсяг. Якщо всередині обсягу рахунок електромагнітної енергії виділяється тепло, то закон збереження енергії записується у формі:

(9)

Де Q- кількість теплоти, що виділяється в одиницю часу.

Щільність імпульсу електромагнітного поля g(Імпульс одиниці об'єму поля) пов'язана із щільністю потоку енергії співвідношенням:

Існування імпульсу електромагнітного поля вперше було виявлено експериментально у дослідах П.М. Лебедєва з вимірювання тиску світла (1899).

Як видно з (7), (8) і (10), електромагнітне поле завжди має енергію, а потік енергії та електромагнітний імпульс відмінні від нуля лише у випадку, коли одночасно існують і електричне та магнітне поля (причому ці поля не паралельні один одному) ).

Максвелла рівнянняпризводять до фундаментального висновку про кінцівку швидкості поширення електромагнітних взаємодій (рівний з= 3×10 10 см/сек). Це означає, що при зміні щільності заряду або струму в деякій точці простору електромагнітне поле, що ними породжується в точці спостереження, змінюється не в той же момент часу, а через час t = R/c, де R- Відстань від елемента струму або заряду до точки спостереження. Внаслідок кінцевої швидкості поширення електромагнітних взаємодій можливе існування електромагнітних хвиль , окремим випадком яких (як вперше показав Максвелл) є світлові хвилі.

Електромагнітні явища протікають однаково у всіх інерційних системах відліку, тобто задовольняють принцип відносності. Відповідно з цим Максвелла рівнянняне змінюють своєї форми під час переходу від однієї інерційної системи відліку до іншої (релятивістські інваріантні). Виконання принципу відносності для електромагнітних процесів виявилося несумісним з класичними уявленнями про простір і час, вимагало перегляду цих уявлень і призвело до створення спеціальної теорії відносності (А.А. Ейнштейн, 1905; див. Відносності теорія ). Форма Максвелла рівняннязалишається незмінною при переході до нової інерційної системи відліку, якщо просторів, координати та час, вектори поля Е, Н, В, D, щільність струму jі щільність заряду r змінюються відповідно до Лоренца перетвореннями (що виражають нові, релятивістські уявлення про простір та час). Релятивістсько-інваріантна форма Максвелла рівнянняпідкреслює той факт, що електричне та магнітне поля утворюють єдине ціле.

Максвелла рівнянняописують велику область явищ. Вони лежать в основі електротехніки та радіотехніки та відіграють найважливішу роль у розвитку таких актуальних напрямків сучасної фізики, як фізика плазми та проблема керованих термоядерних реакцій, магнітна гідродинаміка, нелінійна оптика, конструювання прискорювачів заряджених частинок , астрофізика і т.д. Максвелла рівняннянепридатні лише за високих частотах електромагнітних хвиль, коли стають суттєвими квантові ефекти, тобто коли енергія окремих квантів електромагнітного поля - фотонів - велика й у процесах бере участь порівняно невелика кількість фотонів.

Літ.:Максвелл Дж. До., Вибрані твори з теорії електромагнітного поля, переклад з англійської, М., 1952; Тамм І. Є., Основи теорії електрики, 7 видавництво, М., 1957; Калашніков С. Р., Електрика, М., 1956 (Загальний курс фізики, т. 2); Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М., Фейнмановські лекції з фізики, (переклад з англійської], ст 5, 6, 7, М., 1966; Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М., Теорія поля , 5 видавництва, М., 1967 (Теоретична фізика, т. 2), їх же, Електродинаміка суцільних середовищ, М., 1959.

Г. Я. Мякішев.

Стаття про слово Максвелла рівнянняу Великій Радянській Енциклопедії була прочитана 36718 разів

ТЕМА 4.1. Оптика

4.1.1. Теорія поширення
електромагнітних хвиль Максвелла.
Рівняння Максвелла

Теорія Д.К. Максвелла лежить в основі пояснення існування та властивостей будь-яких електромагнітних хвиль, таких як світлові хвилі, радіохвилі, інфрачервоне та ультрафіолетове випромінювання. Ця теорія є феноменологічною, тобто. в ній не розглядаються молекулярна будова середовища та внутрішній механізм процесів, що відбуваються в середовищі під дією електричного та магнітного полів. Електричні та магнітні властивості середовища характеризуються відносною діелектричною проникністю ε, відносною магнітною проникністю m та питомою електричною провідністю σ. Передбачається, що це параметри середовища визначаються з експерименту.

Теорія Максвелла – макроскопічна. Це означає, що розглядаються макроскопічні поля зарядів і струмів, просторові розміри яких набагато більше розмірів окремих молекул і атомів.

Математичним виразом теорії Максвелла служить система з чотирьох рівнянь, які записують у двох формах – диференціальної та інтегральної.

Диференціальні рівняння Максвелла виходять із інтегральних за допомогою двох теорем векторного аналізу: теореми Остроградського-Гаусса та теореми Стокса.

Розглянемо теорему Остроградського-Гаусса.

Нехай для характеристики поля вибраний вектор . Тоді потік вектора через довільну замкнуту поверхню S, подумки проведену в цьому полі, дорівнює інтегралу від дивергенції вектора взятому за обсягом V, обмеженому замкненою поверхнею S:

Операція дивергенції над довільним вектором зводиться до просторового похідного вигляду:

де a x, a y, a z - проекції вектора на осі прямокутної декартової системи координат.

Розглянемо теорему Стокса.

Нехай для характеристики поля вибраний вектор . Тоді циркуляція вектора вздовж довільного замкнутого контуру L, подумки проведеного в цьому полі, дорівнює потоку вектора rot через поверхню S, обмежену замкнутим контуром L:

Векторна операція rot у декартових координатах виражається так:

Перше рівняння Максвелла

Це рівняння є узагальнення закону електромагнітної індукції Фарадея:

Однак для довільного контуру виконується взаємозв'язок:

Оскільки в загальному випадку , то для контура, що не змінюється в часі, має місце співвідношення:

Порівнюючи (4.1.5) та (4.1.7) з урахуванням (4.1.6), для довільного контуру L, подумки проведеного в змінному магнітному полі, можна записати:

Силу струму провідності можна також уявити у вигляді:

або, остаточно:

З двох останніх рівнянь (4.1.47) випливає, що , Що вказує на поперечність електромагнітної хвилі. З першого рівняння (4.1.47) ясно, що вектор Н як результат векторного твору повинен бути перпендикулярний площині, в якій лежать вектора і . Аналогічно, з другого рівняння (4.1.47) випливає, що вектор електричного поля повинен бути перпендикулярний площині, в якій лежать вектор і . Остаточно виходить, що для будь-якої електромагнітної хвилі вектора і становлять трійку ортогональних векторів (Рис. 4.1.1).

4.1.3. Шкала електромагнітних хвиль

Залежно від частоти ν = ω/2π або довжини хвилі у вакуумі λ 0 = с/ν, а також способу випромінювання та реєстрації розрізняють кілька видів електромагнітних хвиль:

радіохвилі;
оптичне випромінювання;
рентгенівське випромінювання;
гамма-випромінювання.

Радіхвиляминазиваються електромагнітні хвилі, у яких довжина хвилі у вакуумі λ 0 > 5·10 -5 м (ν< 6·10 12 Гц). Весь диапазон радиоволн принято делить на 9 поддиапазонов (Табл. 4.1.1).

Таблиця 4.1.1

Оптичним випромінюваннямабо світломназиваються електромагнітні хвилі, у яких довжина хвилі у вакуумі лежить у діапазоні 10 нм > 0 > 1 мм (кордони умовні). До оптичного випромінювання відносять інфрачервоне, видиме та ультрафіолетове випромінювання.

Інфрачервоним (ІЧ)називаються електромагнітні хвилі, що випускаються нагрітими тілами, у яких довжина хвилі у вакуумі лежить у діапазоні 1 мм > 0 > 770 нм.

Видимим випромінюванням (світлом)називаються електромагнітні хвилі, у яких довжини хвилі у вакуумі лежать у діапазоні 770 нм > 0 > 380 нм. Світло здатне викликати зорові відчуття у людському оці.

Ультрафіолетовим випромінюванням (УФ)називаються електромагнітні хвилі, у яких довжини хвилі у вакуумі лежать у діапазоні 380 нм > 0 > 10 нм.

Рентгенівським випромінюванням (рентгенівськими променями)називаються електромагнітні хвилі, які виникають при взаємодії заряджених частинок та фотонів з атомами речовини. Воно характеризується довжинами хвилі у вакуумі в діапазоні з умовними межами (10-100 нм) > 0 >0 (0,01-1 пм).

Гамма-випромінюванням (γ-променями)називаються електромагнітні хвилі з довжинами хвилі у вакуумі 0,1 нм > 0. Це випромінювання випромінюється збудженими атомними ядрами при радіоактивних перетвореннях та ядерних реакціях, а також виникає при розпаді частинок, анігіляції пар "частка-античастка" та інших процесах.

4.1.4. Світлова хвиля

Світло є складне явище: в одних випадках він веде себе як електромагнітна хвиля, в інших - як потік особливих частинок (фотонів).

В електромагнітній хвилі коливаються вектори електричного та магнітного полів. Як показує досвід, фізіологічна, фотохімічна, фотоелектрична та інші дії світла викликаються наявністю коливань електричного вектора, який називають у цьому випадку світловий вектор. Його зміни у просторі та часі задаються рівнянням плоскої хвилі:

Тут r - відстань, що відраховується вздовж напрямку поширення хвилі.

Відношення швидкості світлової хвилі у вакуумі з її фазової швидкості v в деякому прозорому середовищі називається абсолютним показником заломлення цього середовища:

Показник заломлення пов'язаний з відносними діелектричної та магнітної проникності співвідношенням:

Для переважної більшості прозорих речовин величина μ ≈ 1. Тому можна вважати, що виконується:

Значення показника заломлення характеризують оптичну щільністьсередовища. Середовище з великим n буде більш оптично щільним.

Довжини хвиль видимого світла у вакуумі укладені в межах:

У речовині довжини хвиль будуть іншими. У разі коливань з частотою довжина хвилі світла у вакуумі дорівнює:

Використовуючи співвідношення (4.1.49), маємо для довжини світла у речовині формулу:

Частоти видимого світла лежать у межах:

Модуль середнього за часом потоку енергії, що переноситься хвилею, називається інтенсивністю світла I у цій точці простору. Інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди хвилі:

I ∼ A 2

(4.1.56)

Світлова хвиля, як та інші електромагнітні хвилі, є поперечної, тобто. напрями коливань електричного та магнітного векторів перпендикулярні до її поширення. У природному світлі присутні всі напрямки коливань електричного та магнітного векторів. Якщо у хвилі присутні коливання електричного вектора тільки в одній площині (а магнітного вектора в перпендикулярній площині), таку хвилю називають плоскополяризованою (лінійно поляризованою). Є й складніші випадки поляризації хвиль - кругова та еліптична. У разі кругової поляризації електричний та магнітний вектори обертаються по колу із частотою зміни хвилі.

4.1.5. Геометрична оптика

Довжини сприйманих оком світлових хвиль дуже малі (~10 -7 м), тому поширення видимого світла першому наближенні можна розглядати, відволікаючись з його хвильової природи і вважаючи, що світло поширюється вздовж деяких прямих ліній, званих променями. У граничному випадку, коли довжина хвилі світла λ→0, закони оптики можна сформулювати мовою геометрії.

Основу геометричної оптики становлять 4 закони:

закон прямолінійного поширення світла;
закон незалежності світлових променів;
закон відбиття світла;
закон заломлення світла.

Закон прямолінійного поширення світластверджує, що в однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Цей закон є наближеним: при проходженні світла через дуже малі отвори, розміри яких можна порівняти з діною хвилі світла, спостерігається відхилення від прямолінійності, тим більше, чим менше отвір.

Закон незалежності світлових променівстверджує, що промені при перетині не обурюють одне одного. Це означає, що перетин променів не заважає кожному з них поширюватися незалежно один від одного. Цей закон справедливий за невеликих інтенсивностей світлових хвиль.

В основу геометричної оптики було покладено принцип Ферма: світло поширюється таким шляхом, для проходження якого йому потрібен мінімальний час.

Нехай для проходження ділянки ds світла потрібен час dt = ds/v де v - швидкість світла в даній точці середовища. Оскільки v = c/n, то отримаємо:

Отже, час τ, необхідне проходження шляху від точки 1 до точки 2 (Рис. 4.1.2), дорівнює:

Рис. 4.1.2. До принципу Ферма

Величина, що має розмірність довжини

називається оптичною довжиною шляху. В однорідному середовищі оптична довжина колії дорівнює добутку геометричної довжини колії на показник заломлення:

Отже,

Пропорційність часу проходження оптичної довжини шляху дає можливість сформулювати принцип Ферматак: світло поширюється таким шляхом, оптична довжина якого мінімальна.

З принципу Ферма випливає оборотність світлових променів. Дійсно, оптичний шлях, який мінімальний при русі світла з точки 1 в точку 2, виявиться мінімальним і у разі поширення світла у зворотному напрямку.

Отримаємо за допомогою принципу Ферма закони відбиття та заломлення світла. Нехай світло потрапляє з точки А в точку, відбившись від поверхні MN (Рис. 4.1.3).

Рис. 4.1.3. Закон відображення світла як наслідок принципу Ферма

Прямий шлях з А в В захищений екраном Е. Середовище, в якому поширюється промінь, однорідна, тому мінімальність оптичної довжини колії зводиться до мінімальності геометричної довжини колії. Геометрична довжина довільно взятого шляху дорівнює АТ"B = A"O"B, оскільки допоміжна точка A" є дзеркальним відображенням точки А, і АО" = A"O". З Рис. , що відбився в точці О, для якої кут відображення дорівнює куту падіння. При видаленні точки O від точки Про геометрична довжина шляху необмежено зростає, що суперечить принципу Ферма. Цей результат можна записати так:

Співвідношення (4.1.62) виражає закон відображення світла: відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю, відновленою в точці падіння; кут відбиття дорівнює куту падіння.

Знайдемо точку, в якій має проломитися промінь, поширюючись від А до В, щоб оптична довжина шляху була мінімальною (Рис. 4.1.4).

Рис. 4.1.4. До розрахунку закону заломлення світла із принципу Ферма

Для довільного променя оптична довжина колії дорівнює:

Щоб знайти мінімальне значення оптичної довжини шляху, продиференціюємо L по х і дорівнюємо похідну до нуля:

Множники при n 1 і n 2 рівні відповідно sinθ і sinθ". Тому отримуємо співвідношення:

яке виражає закон заломлення світла. Використовуючи взаємозв'язок показників заломлення з фазовими швидкостями поширення світла у середовищах, можна записати співвідношення (4.1.65) у вигляді:

Отже, закон заломлення світлаговорить: заломлений промінь лежить в одній площині з падаючим променем і нормаллю; Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для даних речовин.

(4.1.66) n 12 - відносний показник заломлення другої речовини по відношенню до першої. З (4.1.65) видно, що при переході світла з оптично більш щільного середовища оптично менш щільну промінь віддаляється від нормалі до поверхні розділу середовищ. Збільшення кута падіння супроводжується більш швидким зростанням кута заломлення, і при досягненні деякого граничного кута падіння кут заломлення дорівнюватиме 90°:

При кутах падіння, що у межах від θ до до 90°, заломленої хвилі немає, вся енергія падаючої хвилі перетворюється на енергію відбитої хвилі. Це явище називається повним внутрішнім відбитком.

Таблиця 4.1.2

Багато оптичних приладах для заломлення світла використовуються скляні призми. Рис. 4.1.5 показано перебіг променя монохроматичного світла в призмі.

Рис. 4.1.5. Хід променів у призмі

Після дворазового заломлення промінь виявляється відхиленим від початкового положення на кут δ ( кут відхилення). Кут θ, укладений між заломлюючими гранями, називається заломлюючим кутом. Кут δ залежить від заломлюючого кута θ та показника заломлення призми. Ця залежність може бути легко показана для призми з малим заломлюючим кутом θ (тонкої призми) у разі малого кута падіння α. Виходячи із закону заломлення та приймаючи значення показника заломлення повітря рівним одиниці, можна записати:

При малих кутах α і θ кути α 1 , γ і γ 1 також малі. Тому замість (4.1.69) можна приблизно записати:

З чотирикутника BQDE, в якому кути при і D - прямі, знайдемо, що кут BED дорівнює 180 ° - θ. Тоді з чотирикутника BСDE знаходимо:

Кут δ із трикутника BED дорівнює:

Підставляючи в (4.1.72) результати (4.1.73) та (4.1.70), отримаємо остаточно:

4.1.6. Заломлення в лінзі

У практичних застосуваннях велике значення має заломлення світла на сферичній межі поділу двох середовищ. Основна деталь оптичних приладів - лінза - зазвичай є скляне тіло, обмежене з двох сторін сферичними поверхнями. В окремому випадку одна з поверхонь лінзи може бути плоскою. Таку поверхню можна розглядати як сферичну з нескінченно більшим радіусом кривизни.

Лінзи можуть бути виготовлені не тільки зі скла, а з будь-якої прозорої речовини з показником заломлення, що перевищує одиницю, наприклад, кварцу, кам'яної солі, пластмас та інших матеріалів. Поверхні лінз можуть бути і складнішою форми - циліндричні, параболічні і т.д.

Розглянемо лінзу, обмежену двома сферичними заломлюючими поверхнями PO 1 Q та PO 2 Q (Рис. 4.1.6).

Рис. 4.1.6. Тонка лінза

Центр першої заломлюючої поверхні PO 1 Q лежить у точці С 1 центр другої поверхні PO 2 Q - в точці С 2 . Вважатимемо, що відстань O 1 O 2 мало порівняно з O 1 З 1 або O 2 З 2 . У цьому випадку точки O 1 і O 2 вважатимуться практично збігаються з точкою О - оптичного центру лінзи. Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр, називається оптичною віссюлінзи. Та з осей, яка проходить через центри обох заломлюючих поверхонь, називається головною оптичною віссю, решта - побічними осями.

Промінь, що йде по будь-якій оптичній осі, проходячи через тонку лінзу, не змінює свого напряму. Промені, що йдуть паралельно головній оптичній осі, після заломлення в лінзі перетинаються в одній точці F, розташованій на головній оптичній осі та званій головним фокусом.

Покажемо, що промені, що виходять під невеликими кутами з деякої точки А, що лежить на головній оптичній осі, збираються лінзою в одну точку А 1 , розташовану також на цій оптичній осі і звану зображеннямточки А (рис. 4.1.7).

Рис. 4.1.7. Заломлення в тонкій лінзі

Побудуємо площини, що стосуються поверхонь лінзи в точках М і N (у місцях падіння променя на лінзу та його виходу з лінзи), і проведемо в ці точки радіуси R 1 і R 2 кривизни поверхонь лінзи. Тоді промінь AMNA 1 можна розглядати як промінь, заломлений в тонкій призмі з кутом, що заломлює θ. Враховуючи небагато кутів α, β, α 1 , β 1 і товщини лінзи, можна записати:

де а та b - відстані від джерела світла А та від його зображення А 1 до оптичного центру лінзи.

З трикутників АНА 1 і ВЄВ 1 випливає, що:

Беручи до уваги формули (4.1.75), отримаємо:

Враховано, що для тонкої лінзи h 1 ≈ h 2 ≈ h. Оскільки згідно з формулою () для тонкої призми виконується: θ = (n-1)δ, то за допомогою (4.1.77) маємо формулу лінзи:

У цю формулу не входить величина h, що означає, що відстань b не залежить від положення точки М. Отже, всі промені, що виходять з точки А, зберуться після заломлення різними частинами лінзи в одній точці А 1.

Якщо точка А нескінченно далеко від лінзи (а = ∞), тобто. якщо промені падають на лінзу паралельно головній оптичній осі, то згідно з формулою (4.1.78) маємо:

Величина b = f називається фокусною відстанню лінзи:

Фокусом лінзиназивається точка, в якій після заломлення збираються всі промені, що падають на лінзу паралельно головній оптичній осі.

Беручи до уваги (4.1.80), формулу лінзи (4.1.78) можна зараз переписати так:

Величина, обернена до фокусної відстані, називається оптичною силою лінзи:

Оптична сила виявляється у діоптріях (дп). 1 дп - оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.

4.1.7. Принцип Гюйгенса

У наближенні геометричної оптики світло за перешкодою не повинно проникати в область геометричної тіні. Насправді світлова хвиля поширюється у всьому просторі за перешкодою, проникаючи проникати в область геометричної тіні, причому це проникнення буде тим суттєвішим, чим менше розміри отвору. При діаметрі отвору або ширині щілини, порівнянних із довжиною хвилі, наближення геометричної оптики стає абсолютно незастосовним.

Якісно поведінка світла за перешкодою з отвором може бути пояснена за допомогою принципу Гюйгенса. Відповідно до принципу Гюйгенса кожна точка, до якої доходить хвильовий рух, є центром вторинних хвиль; огинаюча цих хвиль дає положення фронту хвилі в наступний момент часу. Нехай на плоску перешкоду з отвором падає паралельний фронт хвилі (Рис. 4.1.8).

Рис. 4.1.8. До принципу Гюйгенса

Згідно Гюйгенсу, кожна точка ділянки хвильового фронту, що виділяється отвором, служить центром вторинних хвиль, які в однорідному та ізотропному середовищі будуть сферичними. Побудувавши огинаючу вторинних хвиль, можна переконатися в тому, що за отвором хвиля проникає в область геометричної тіні, огинаючи краї перешкоди.

4.1.8. Інтерференція світлових хвиль

Якщо середовищі поширюються одночасно кілька електромагнітних хвиль, то хвилі просто накладаються друг на друга, не обурюючи одна одну. Це твердження, підкріплене досвідом, називається принципом суперпозиції.

У разі коли коливання електричного і магнітного векторів у кожній з хвиль відбуваються так, що між відповідними векторами в різних хвилях є постійний у часі і в просторі фазовий зсув, такі хвилі називаються когерентними. Очевидно, що умова когерентності може існувати лише для хвиль, які мають однакові частоти та, відповідно, довжини хвилі.

При складанні когерентних хвиль виникає явище інтерференції, Що полягає в тому, що електромагнітні хвилі в одних точках простору посилюють, а в інших послаблюють один одного.

Нехай дві хвилі однакової частоти, що розповсюджуються в одному напрямку, збуджують у певній точці простору коливання:

Ці вектори можна представити як обертаються з частотою навколо загального початку координат. Оскільки зсув фаз різний, у якийсь момент часу ці вектори займуть різні положення (рис. 4.1.9).

Рис. 4.1.9. До розрахунку інтерференції хвиль

Використовуючи теорему косінусів, отримаємо амплітуду результуючого коливання:

Якщо зсув фаз між когерентними коливаннями дорівнює нулю (хвилі - у фазі), то амплітуда результуючої хвилі максимальна і дорівнює A = A 1 + A 2 . Нехай амплітуди цих хвиль рівні. У цьому випадку маємо амплітуду результуючої хвилі:

Якщо зсув фаз між когерентними коливаннями дорівнює ±π (хвилі - у протифазі), то амплітуда результуючої хвилі мінімальна і дорівнює A = A 1 - A 2 . Якщо амплітуди цих хвиль рівні, то цьому випадку вони гасять один одного:

Когерентні світлові хвилі можна отримати, розділивши, наприклад, за допомогою дзеркал хвилю, що випромінюється одним джерелом, на дві. Якщо змусити ці хвилі пройти різні шляхи, а потім накласти їх один на одного, спостерігатиметься інтерференція. Нехай такий поділ відбувається у точці О (Рис. 4.1.10).

Рис. 4.1.10. Утворення когерентних хвиль

До точки Р перша хвиля пройде в середовищі з показником заломлення n 1 шлях S 1 друга хвиля пройде в середовищі з показником заломлення n 2 шлях S 2 . Якщо в точці О фаза коливання дорівнювала ωt, то перша хвиля порушить у точці Р коливання

а друга хвиля – коливання

то різниця фаз виявляється кратною 2π, і коливання, що збуджуються в точці Р обома хвилями, відбуватимуться у фазі. Отже (4.1.93) є умовою інтерференційного максимуму.

Якщо Δ дорівнює напівцілому числу довжин хвиль у вакуумі:

то різниця фаз виявляється рівною δ = ±(2m + 1)π, і коливання, що збуджуються в точці Р обома хвилями, відбуватимуться в протифазі. Отже (4.1.94) є умовою інтерференційного мінімуму.

4.1.9. Дифракція світлових хвиль

Дифракцією називається сукупність явищ, пов'язаних із відхиленнями від законів геометричної оптики. Зокрема, внаслідок дифракції відбувається огинання світловими хвилями перешкод та проникнення світла в область геометричної тіні.

Між інтерференцією та дифракцією немає суттєвої фізичної відмінності.

Світло, що йде від невеликого яскравого джерела через круглий отвір (Рис. 4.1.11), має за правилами геометричної оптики дати на екрані різко обмежений світлий кружок на темному тлі.

Рис. 4.1.11. Дифракція від круглого отвору

Така картина спостерігається за звичайних умов досвіду. Але якщо відстань від отвору до екрану в кілька тисяч разів перевищує розміри отвору, то утворюється складніша картина, яка складається з сукупності світлих і темних концентричних кілець.

Цікавий випадок дифракції здійснюється за допомогою дифракційної решітки, яка є платівкою, на поверхні якої чергуються вузькі паралельні прозорі і непрозорі смужки. Суму ширини прозорої та непрозорої смужок називають періодом решітки. Нехай на ґрати падає монохроматичне світло із довжиною хвилі λ (Рис. 4.1.12). Фронт хвилі паралельний решітки площині.

Рис. 4.1.12. Дифракційні грати

Різниці ходу променів, що йдуть від відповідних точок отворів, наприклад від правих країв (точки А, А 1, А 2, ...), або від лівих країв (точки В, В 1, В 2, ...) мають одне і те саме значення:

Для того, щоб усі пучки підсилювали один одного, необхідно, щоб різниця ходу дорівнювала цілій кількості довжин хвиль:

де m – ціле число.

Ця умова дозволяє визначити ті значення кутів і відповідні напрямки, в яких будуть спостерігатися максимуми світла довжини хвилі λ.

Для цієї довжини хвилі може спостерігатися кілька максимумів. Напрямок, що відповідає m = 0, є φ = 0. Це напрям початкового пучка. Відповідний максимум має назву максимуму нульового порядку. При m = 1 маємо: sinφ 1 = λ/d, при m = 1 маємо: sinφ" 1 = λ/d, тобто є два максимуми першого порядку, розташованих симетрично по обидва боки від нульового максимуму. максимуми другого, третього тощо порядків.

Звідси випливає, що для хвиль різної довжини λ положення максимумів нульового порядку збігаються, А положення максимумів першого, другого і т.д. порядків різні: що більше λ, то більше вписувалося відповідні кути.

Якщо на решітку падає біле світло, то в площині екрана виходить ряд кольорових зображень щілини. На місці нульового максимуму буде зображення щілини у білому світлі, а по обидва боки від нього розгорнуться кольорові смуги від фіолетового до червоного кінця.

Чим більший загальний розмір грат, тобто. чим більше смужок вона містить, тим вище її якість: збільшення числа смужок збільшує кількість світла, що пропускається гратами (максимуми стають яскравішими), і покращує дозвіл близьких хвиль (максимуми стають різкішими).

Знаючи період дифракційної решітки, її можна використовувати для визначення довжини світлової хвилі, вимірявши величину кута φ, що визначає положення максимуму даного порядку. У цьому випадку маємо:

Вимірювання довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки належить до найбільш точних методів.

4.1.10. Поляризація світлових хвиль

Поляризованим називається світло, в якому напрями коливань електричного та магнітного векторів упорядковані будь-яким чином. У природному світлі коливання відбуваються у різних напрямках, швидко і безладно змінюючи одне одного.

Розрізняють світло еліптично поляризоване, поляризоване по колу, плоскополяризоване. У разі еліптичної або кругової поляризацій електричний і магнітний вектори обертаються у просторі з частотою, що дорівнює частоті хвилі, причому кінці цих векторів описують або еліпс, або коло. Обертання може відбуватися як за, так і проти годинникової стрілки. Якщо вектор обертається у просторі як правий гвинт, то поляризацію називають правою, і лівою – якщо вектор обертається у просторі як лівий гвинт.

Важливий окремий випадок - плоска поляризація. В цьому випадку вектор електричного поля коливається в площині, що проходить через напрямок поширення хвилі і цей вектор. Таку площину називають площиною коливань. Вектор магнітного поля коливається в площині, що також проходить через напрямок поширення хвилі і цей вектор, але дана площина - площина поляризації- Складає з площиною коливань прямий кут (Рис. 4.1.13).

Рис. 4.1.13. Структура плоскополяризованої світлової хвилі

Плоскополяризоване світло можна отримати з природного за допомогою пристроїв, які називаються поляризаторами. Ці пристрої вільно пропускають хвилі з коливаннями, площина яких збігається з площиною пропускання поляризатора і затримують всі інші хвилі.

Нехай на поляризатор падає плоскополяризоване світло амплітуди А0 та інтенсивності I0. Крізь пристрій пройде складова коливання з амплітудою А|| = А 0 cosφ, де кут φ - кут між площиною коливань падаючого світла та площиною пропускання поляризатора (Рис. 4.1.14).

Рис. 4.1.14. Проходження плоскополяризованого світла через поляризатор

Отже, інтенсивність минулого світла визначається виразом:

Це співвідношення називається закону Малюса.

Нехай по дорозі природного променя стоять два поляризатори, площини пропускання яких становлять кут φ. З першого поляризатора вийде плоскополяризоване світло, інтенсивність якого I0 становитиме половину інтенсивності природного неполяризованого світла I їсть. Використовуючи закон Малюса, отримуємо:

Максимальна інтенсивність виходить при ? = 0 (площини пропускання поляризаторів паралельні). При ? = 90 ° інтенсивність дорівнює нулю - схрещені поляризатори не пропускають світло.

4.1.11. Обертання площини
поляризації світлових хвиль

Деякі речовини, звані оптично активними, мають здатність викликати обертання площини поляризації плоскополяризованого світла, що проходить через них. До таких речовин належать кристали кварц, кіновар та ін, деякі рідини (скипидар, нікотин), розчини оптично активних речовин в оптично неактивних розчинниках (водні розчини цукру, винної кислоти та ін.)

Кут повороту площини поляризації у твердих речовинах пропорційний шляху l, пройденому променем у кристалі:

де - постійна оптичного обертання, різна для різних речовин.

У розчинах кут повороту площини поляризації пропорційний шляху l, пройденому світлом у розчині та концентрації з активної речовини:

Тут [α] - питома стала обертання.

Залежно від напрямку обертання речовини поділяються на право- і лівообертаючі. Існують правий та лівий кварц, правий та лівий цукор тощо. Молекули чи кристали однієї модифікації є дзеркальним відображенням молекул чи кристалів іншої модифікації.

Якщо між двома схрещеними поляризаторами помістити оптично активну речовину, поле зору просвітлюється. Щоб знову затемнити його, треба повернути один із поляризаторів на кут, який визначається співвідношеннями (4.1.99) або (4.11.100). Таким методом можна виміряти концентрацію активної речовини в розчині, зокрема концентрацію цукру.

Струм зміщення.Для узагальнення рівнянь електромагнітного поля у вакуумі на змінні поля необхідно змінити лише одне з раніше написаних рівнянь (див. Розд. 3.4, 3.12); три рівняння виявляються вірними у випадку. Однак закон повного струму для магнітного поля у разі змінних полів та струмів виявляється невірним. Відповідно до цього закону струм повинен бути однаковим для будь-яких двох натягнутих на контур поверхонь; якщо заряд обсягом між обраними поверхнями змінюється, це твердження входить у суперечність із законом збереження заряду. Наприклад, при зарядці конденсатора (рис. 45) струм через одну із зазначених поверхонь дорівнює а через іншу (що проходить між пластинами) - нулю. Щоб зняти зазначену суперечність, Максвел ввів у це рівняння струм зміщення, пропорційний швидкості зміни електричного поля:

У діелектричному середовищі вираз для струму зміщення набуває вигляду:

Перший член є щільністю струму зміщення у вакуумі, другий - реальний струм, обумовлений рухом пов'язаних зарядів при зміні поляризованості. Струм усунення через поверхню дорівнює де Ф - потік вектора через поверхню. Введення струму усунення знімає протиріччя із законом збереження заряду. Наприклад, при зарядці плоского конденсатора струм зміщення через поверхню, що проходить між пластинами, дорівнює струму по проводах, що підводять.

Система рівнянь Максвелла у вакуумі.Після введення струму усунення система рівнянь Максвелла в диференційній формі набуває вигляду:

Система рівнянь Максвелла в інтегральній формі:

Наведемо також запис рівнянь Максвелла у диференціальній формі у системі СГС:

Щільності заряду та струму пов'язані співвідношенням

що виражає закон збереження заряду (це рівняння є наслідком рівнянь Максвелла).

Рівняння Максвелла у середовищімають вигляд: диференціальна форма інтегральна форма

і служать визначення чотирьох величин . До рівнянь Максвелла, у середовищі треба додати матеріальні рівняння зв'язку між , що характеризують електричні та магнітні властивості середовища. Для ізотропних лінійних середовищ ці рівняння мають вигляд:

З рівнянь Максвелла можна отримати граничні умови (див. Розд. 3.6, 3.13).

Закон збереження енергії електромагнітного поля.

З рівнянь Максвелла можна вивести наступне рівняння для будь-якого об'єму V, обмеженого поверхнею

Перший член описує зміну енергії електромагнітного поля в обсязі, що розглядається. Видно, що у випадку щільності енергії електромагнітного поля виявляються вірними формули, отримані раніше постійного електричного і магнітного полів. Другий член являє собою роботу поля над частинками в обсязі, що розглядається. Нарешті, третій член описує потік електромагнітної енергії через об'єм замкнуту поверхню. Щільність потоку енергії в даній точці простору (вектор Пойнтінга) визначається векторами Е і В у цій же точці:

Останній вираз справедливий і для щільності потоку електромагнітної енергії в речовині. Щільність енергії в середовищі має вигляд:

Приклад 1. Розглянемо зарядку плоского конденсатора з круглими пластинами, розташованими з відривом . Швидкість зміни енергії в циліндрі радіусом (менше за розміри пластин) дорівнює

Напруженість магнітного поля знайдемо з другого рівняння Максвелла: (праворуч стоїть струм усунення). Отримуємо, що швидкість припливу енергії через бічну поверхню циліндра: дорівнює швидкості зміни енергії обсягом.

Релятивістські властивості полів.При переході з однієї інерційної системи відліку до іншої змінюються як джерела електромагнітного поля (щільності заряду і струму), і самі поля, але рівняння Максвелла зберігають свій вигляд. Найпростіше виглядають формули перетворення для джерел - щільність заряду, що рухається). Якщо позначити за щільність заряду в ІСО, в якій з урахуванням скорочення поздовжніх розмірів (див. разд. 1.11) отримаємо

Порівнюючи з -вектором енергії-імпульсу, бачимо, що утворюють -вектор, тобто. перетворюються один через одного так само, як за формулами перетворення Лоренца. Знаючи, як перетворюються джерела поля, можна знайти формули для перетворення Е, Ст. Вони виглядають так:

Тут - швидкість системи відліку К щодо системи К, перетворення записані для компонентів полів, паралельних і перпендикулярних Інваріантами цих перетворень є скалярні величини

При формулі перетворення полів приймають наступний спрощений вигляд:

Приклад 2. Магнітне поле нерелятивістської частки. Розглянемо частинку, яка рухається щодо ІСО К з постійною нерелятивістською швидкістю V. В ІСО пов'язаної з частинкою, що рухається, є тільки електричне поле Для переходу в ІСО К треба записати формули

перетворення Враховуючи, що в нерелятивістській межі довжини відрізків не змінюються, отримаємо (для моменту, коли частка проходь до К через початок координат):

При виведенні цих формул було використано рівність

Приклад 3. Поляризація діелектрика під час руху на магнітному полі. При русі діелектрика з нерелятивістською швидкістю перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля відбувається його поляризація. В ІСО, пов'язаної з діелектриком, існує поперечне електричне поле. Характер поляризації діелектрика залежить з його форми.

Приклад 4. Електричне поле релятивістської частки. Розглянемо частинку, яка рухається щодо ІСО К з постійною релятивістською швидкістю V. В ІСО До пов'язаної з частинкою, що рухається, є тільки електричне поле Для переходу в ІСО К слід використовувати формули перетворення (92) з Запишемо відповідь для моменту часу, коли частка в ІСО К проходить через початок координат, для точки, що лежить у площині При переході від координат до координат треба врахувати, що (координати точки вимірюються до одночасно з проходженням частинки через початок координат). В результаті отримаємо

Видно, що вектор Е колінеарен вектору Однак на тому самому відстані від заряду поле в точці, розташованої На лінії його руху, менше, ніж у точці, розташованої на перпендикулярі до швидкості. Магнітне поле у тій самій точці визначається виразом:

Зазначимо, що розглянуте електричне поле є потенційним.

Подробиці Категорія: Електрика та магнетизм Розміщено 05.06.2015 20:46 Переглядів: 12184

Змінні електричне та магнітне поля за певних умов можуть породжувати одне одного. Вони утворюють електромагнітне поле, яке зовсім не є їхньою сукупністю. Це єдине ціле, у якому ці два поля не можуть існувати одне без одного.

З історії

Досвід датського вченого Ханса Крістіана Ерстеда, проведений у 1821 р., показав, що електричний струм породжує магнітне поле. У свою чергу, магнітне поле, що змінюється, здатне породжувати електричний струм. Це довів англійський фізик Майкл Фарадей, який відкрив у 1831 р. явище електромагнітної індукції. Він є автором терміна «електромагнітне поле».

У ті часи у фізиці була прийнята концепція далекодії Ньютона. Вважалося, що всі тіла діють один на одного через порожнечу з нескінченно великою швидкістю (майже миттєво) і на будь-якій відстані. Передбачалося, як і електричні заряди взаємодіють у такий спосіб. Фарадей вважав, що порожнечі в природі не існує, а взаємодія відбувається з кінцевою швидкістю через якесь матеріальне середовище. Цим середовищем для електричних зарядів є електромагнітне поле. І воно поширюється зі швидкістю, що дорівнює швидкості світла.

Теорія Максвелла

Об'єднавши результати попередніх досліджень, англійський фізик Джеймс Клерк Максвеллу 1864 р. створив теорію електромагнітного поля. Згідно з нею, магнітне поле, що змінюється, породжує змінне електричне поле, а змінне електричне поле породжує змінне магнітне поле. Звичайно, спочатку одне з полів створюється джерелом зарядів чи струмів. Але надалі ці поля можуть існувати незалежно від джерел, викликаючи поява одне одного. Тобто, електричне та магнітне поля є складовими єдиного електромагнітного поля. І всяка зміна одного з них викликає появу іншого. Ця гіпотеза становить основу теорії Максвелла. Електричне поле, яке породжується магнітним полем, є вихровим. Його силові лінії замкнуті.

Ця теорія феноменологічна. Це означає, що вона створена на основі припущень і спостережень, і не розглядає причини виникнення електричних і магнітних полів.

Властивості електромагнітного поля

Електромагнітне поле - це сукупність електричного та магнітного полів, тому в кожній точці свого простору воно описується двома основними величинами: напруженістю електричного поля Е та індукцією магнітного поля У .

Оскільки електромагнітне поле є процес перетворення електричного поля на магнітне, та був магнітного на електричне, його стан постійно змінюється. Поширюючись у просторі та часі, воно утворює електромагнітні хвилі. Залежно від частоти та довжини ці хвилі поділяють на радіохвилі, терагерцеве випромінювання, інфрачервоне випромінювання, видиме світло, ультрафіолетове випромінювання, рентгенівське та гамма-випромінювання.

Вектори напруженості та індукції електромагнітного поля взаємно перпендикулярні, а площина в якій вони лежать, перпендикулярна до напряму поширення хвилі.

Теоретично дальнодії швидкість поширення електромагнітних хвиль вважалася нескінченною великою. Однак Максвелл довів, що це не так. У речовині електромагнітні хвилі поширюються з кінцевою швидкістю, що залежить від діелектричної та магнітної проникності речовини. Тому Теорію Максвелла називають теорією близькодії.

Експериментально теорію Максвелла підтвердив 1888 р. німецький фізик Генріх Рудольф Герц. Він довів, що електромагнітні хвилі є. Більш того, він виміряв швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль у вакуумі, яка виявилася рівною швидкості світла.

В інтегральній формі цей закон виглядає так:

Закон Гауса для магнітного поля

Потік магнітної індукції через замкнуту поверхню дорівнює нулю.

Фізичний зміст цього закону у цьому, що у природі немає магнітних зарядів. Полюси магніту поділити неможливо. Силові лінії магнітного поля замкнуті.

Закон індукції Фарадея

Зміна магнітної індукції спричиняє появу вихрового електричного поля.

Теорема про циркуляцію магнітного поля

У цій теоремі описані джерела магнітного поля, а також самі поля, створювані ними.

Електричний струм та зміна електричної індукції породжують вихрове магнітне поле.

Е- Напруженість електричного поля;

Н- Напруженість магнітного поля;

У- Магнітна індукція. Це векторна величина, що показує, з якою силою магнітне поле діє заряд величиною q, що рухається зі швидкістю v;

D- Електрична індукція, або електричне зміщення. Являє собою векторну величину, що дорівнює сумі вектора напруженості та вектора поляризації. Поляризація викликається зміщенням електричних зарядів під дією зовнішнього електричного поля щодо їхнього положення, коли таке поле відсутнє.

Δ - Оператор Набла. Дія цього оператора на конкретне поле називають ротором поля.

Δ х Е = rot E

ρ - Щільність стороннього електричного заряду;

j- Щільність струму - величина, що показує силу струму, що протікає через одиницю площі;

з- Швидкість світла у вакуумі.

Вивченням електромагнітного поля займається наука електродинамікою. Вона розглядає його взаємодію Космосу з тілами, що мають електричний заряд. Така взаємодія називається електромагнітним. Класична електродинаміка визначає лише безперервні характеристики електромагнітного поля з допомогою рівнянь Максвелла. Сучасна квантова електродинаміка вважає, що електромагнітне поле має також і дискретні (перервні) властивості. І така електромагнітна взаємодія відбувається за допомогою неподільних частинок-квантів, які не мають маси та заряду. Квант електромагнітного поля називають фотоном .

Електромагнітне поле довкола нас

Електромагнітне поле утворюється навколо будь-якого провідника зі змінним струмом. Джерелами електромагнітних полів є лінії електропередач, електродвигуни, трансформатори, міський електричний транспорт, залізничний транспорт, електрична та електронна побутова техніка - телевізори, комп'ютери, холодильники, праски, пилососи, радіотелефони, мобільні телефони, електробритви - словом, все, що пов'язане із споживанням або передачею електроенергії. Потужні джерела електромагнітних полів - телевізійні передавачі, антени станцій стільникового телефонного зв'язку, радіолокаційні станції, НВЧ-печі та ін. Оскільки таких пристроїв навколо нас досить багато, то електромагнітні поля оточують нас всюди. Ці поля впливають на навколишнє середовище та людину. Не можна сказати, що цей вплив завжди негативний. Електричні та магнітні поля існували навколо людини давно, але потужність їхнього випромінювання ще кілька десятиліть тому була в сотні разів нижчою за нинішню.

До певного рівня електромагнітне випромінювання може бути безпечним для людини. Так, у медицині за допомогою електромагнітного випромінювання низької інтенсивності загоюють тканини, усувають запальні процеси, надають знеболювальну дію. Апарати УВЧ знімають спазми гладкої мускулатури кишечника та шлунка, покращують обмінні процеси у клітинах організму, знижуючи тонус капілярів, знижують артеріальний тиск.

Але сильні електромагнітні поля викликають збої у роботі серцево-судинної, імунної, ендокринної та нервової систем людини, можуть викликати безсоння, головний біль, стреси. Небезпека в тому, що їхній вплив практично непомітний для людини, а порушення виникають поступово.

Як захиститися від навколишнього нас електромагнітного випромінювання? Цілком це зробити неможливо, тому потрібно постаратися мінімізувати його вплив. Насамперед потрібно розташувати побутові прилади таким чином, щоб вони знаходилися подалі від тих місць, де ми знаходимося найчастіше. Наприклад, не потрібно сідати надто близько до телевізора. Адже що далі відстань від джерела електромагнітного поля, то слабкіше воно стає. Дуже часто ми залишаємо прилад, включеним до розетки. Але електромагнітне поле зникає лише тоді, коли прилад відключається від електричної мережі.

Впливають на здоров'я людини та природні електромагнітні поля – космічне випромінювання, магнітне поле Землі.