Гармонійні коливання в електричному коливальному контурі. Рівняння, що описує процеси в коливальному контурі

Вільні коливання у контурі.

Розглянуті в попередніх розділах ланцюги змінного струму наводять на думку, що пара елементів – конденсатор та котушка індуктивності утворюють своєрідну коливальну систему. Зараз ми покажемо, що це справді так, у ланцюзі, що складається тільки з цих елементів (рис. 669), можливі навіть вільні коливання, тобто без зовнішнього джерела ЕРС.

Рис. 669
Тому ланцюг (або частина іншого ланцюга), що складається з конденсатора та котушки індуктивності називається коливальним контуром.
Нехай конденсатор зарядили до qo заряду і потім підключили до нього котушку індуктивності. Таку процедуру легко здійснити за допомогою ланцюга, схема якого показана на рис. 670: спочатку ключ замикають у положенні 1 , при цьому конденсатор заряджається до напруги, що дорівнює ЕРС джерела, після чого ключ перекидають у положення 2 після чого починається розрядка конденсатора через котушку.

Рис. 670
Для визначення залежності заряду конденсатора від часу q(t)застосовуємо закон Ома, згідно з яким напруга на конденсаторі U C = q/Cі ЕРС самоіндукції, що виникає в котушці

тут, "штрих" означає похідну за часом.
Таким чином, виявляється справедливим рівняння

У цьому рівнянні міститься дві невідомі функції – залежно від часу заряду q(t)та сили струму I(t)тому його вирішити не можна. Однак сила струму є похідною від заряду конденсатора q/(t) = I(t)тому похідна від сили струму є другою похідною від заряду.

З урахуванням цього співвідношення перепишемо рівняння (1) у вигляді

Вражає, але це рівняння повністю збігається з добре вивченим нами рівнянням гармонійних коливань (друга похідна від невідомої функції пропорційна цій функції з негативним коефіцієнтом пропорційності x // = −ω o 2 x)! Отже, вирішенням цього рівняння буде гармонійна функція

з круговою частотою

Ця формула визначає власну частоту коливального контуру. Відповідно період коливань заряду конденсатора (і сили струму в контурі) дорівнює

Отриманий вираз для періоду коливань називається формулою Дж. Томпсона.
Як завжди, для визначення довільних параметрів A, φ у загальному рішенні (4) необхідно встановити початкові умови − заряд і силу струму в початковий момент часу. Зокрема, для розглянутого прикладу ланцюга рис. 670, початкові умови мають вигляд: при t = 0, q = q o, I = 0тому залежність заряду конденсатора від часу буде описуватися функцією

а сила струму змінюється згодом згідно із законом

Наведений розгляд коливального контуру є наближеним – будь-який реальний контур має активний опір (з'єднувальних проводів та обмотки котушки).

Рис. 671
Тому в рівнянні (1) слід врахувати падіння напруги на цьому активному опорі, тому це рівняння набуде вигляду

який з урахуванням зв'язку між зарядом і силою струму, перетворюється на форму

Це рівняння нам також знайоме – це рівняння загасаючих коливань

причому коефіцієнт загасання, як і слід було очікувати, пропорційний активному опору ланцюга β = R/L.
Процеси, що відбуваються в коливальному контурі, можуть бути описані і за допомогою закону збереження енергії. Якщо знехтувати активним опором контуру, то сума енергій електричного поля конденсатора та магнітного поля котушки залишається постійною, що виражається рівнянням

яке також є рівнянням гармонійних коливань із частотою, що визначається формулою (5). За своєю формою це рівняння також збігається рівняннями, які випливають із закону збереження енергії при механічних коливаннях. Оскільки рівняння, що описують коливання електричного заряду конденсатора, аналогічні рівнянням, що описують механічні коливання, можна провести аналогію між процесами, що протікають в коливальному контурі, і процесами в будь-якій механічній системі. На рис. 672 така аналогія проведена для коливань математичного маятника. У цьому випадку аналогами є «заряд конденсатора. q(t)− кут відхилення маятника φ(t)» та «сила струму I(t) = q / (t)− швидкість руху маятника V(t)».


Рис. 672
Користуючись цією аналогією, якісно опишемо процес коливань заряду та електричного струму в контурі. У початковий момент часу конденсатор заряджений, сила електричного струму дорівнює нулю, вся енергія укладена в енергії електричного поля конденсатора (що аналогічно до максимального відхилення маятника від положення рівноваги). Потім конденсатор починає розряджатися, сила струму зростає, при цьому в котушці виникає ЕРС самоіндукції, яка перешкоджає зростанню струму; енергія конденсатора зменшується, переходячи в енергію магнітного поля котушки (аналогія - маятник рухається до нижньої точки зі зростанням швидкості руху). Коли заряд на конденсаторі стає рівним нулю, сила струму досягає максимального значення, при цьому вся енергія перетворюється на енергію магнітного поля (маятник досяг нижньої точки, швидкість його максимальна). Потім магнітне поле починає зменшуватися, при цьому ЕРС самоіндукції підтримує струм у колишньому напрямку, при цьому конденсатор починає заряджатися, причому знаки зарядів на обкладках конденсатора протилежні початковому розподілу (аналог - маятник рухається до протилежного початкового максимального відхилення). Потім струм в ланцюзі припиняється, при цьому заряд конденсатора знову стає максимальним, але протилежним по знаку (маятник досяг максимального відхилення), після чого процес повторяться в протилежному напрямку.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

§1 Коливальний контур.

Власні коливання у коливальному контурі.

Формула Томсон.

Затухаючі та вимушені коливання в к.к.

1. Вільні коливання у к.к.

Коливальним контуром (к.к.) називається ланцюг, що складається з конденсатора та котушки індуктивності. За певних умов у к.к. можуть виникнути електромагнітні коливання заряду, струму, напруги та енергії.

Розглянемо ланцюг, показаний на рис.2. Якщо поставити ключ у положення 1, буде відбуватися заряд конденсатора і на його обкладках з'явиться зарядQта напруга U C. Якщо потім перевести ключ у положення 2, то конденсатор почне розряджатися, в ланцюзі потече струм, при цьому енергія електричного поля, укладеного між обкладинками конденсатора, перетворюватиметься на енергію магнітного поля, зосереджену в котушці індуктивностіL. Наявність котушки індуктивності призводить до того, що струм в ланцюгу збільшується не миттєво, а поступово через явища самоіндукції. У міру розряду конденсатора заряд на його обкладках зменшуватиметься, струм у ланцюгу збільшуватиметься. Максимального значення контурний струм досягне при заряді на обкладках, що дорівнює нулі. З цього моменту контурний струм почне зменшуватися, але, завдяки явищу самоіндукції, підтримуватиметься магнітним полем котушки індуктивності, тобто. за повного розряду конденсатора енергія магнітного поля, запасеного в котушці індуктивності, почне переходити в енергію електричного поля. Через контурний струм почнеться перезаряд конденсатора і на його обкладках почне накопичуватися протилежний заряд початковому. Перезаряд конденсатора відбуватиметься доти, доки вся енергія магнітного поля котушки індуктивності не перейде в енергію електричного поля конденсатора. Потім процес повториться у зворотному напрямку, і, таким чином, у ланцюзі виникнуть електромагнітні коливання.

Запишемо 2-й закон Кірхгофа для аналізованого к.к,

Диференціальне рівняння к.к.

Ми отримали диференціальне рівняння коливань заряду к.к. Це рівняння аналогічне диференційного рівняння, що описує рух тіла під дією квазіпружної сили. Отже, аналогічно буде записуватись і вирішення цього рівняння

Рівняння коливань заряду к.к.

Рівняння коливань напруги на обкладках конденсатора к.к.

Рівняння коливань струму к.к.

1. Загасні коливання в к.к.

Розглянемо к.к., що містить ємність, індуктивність та опір. 2-й закон Кірхгофа у разі запишеться як

- коефіцієнт загасання,

Власна циклічна частота.

- - диференціальне рівняння загасаючих коливань у к.к.

Рівняння загасаючих коливань заряду в к.к.

Закон зміни амплітуди заряду при загасаючих коливаннях к.к.;

Період загасаючих коливань.

Декремент згасання.

- логарифмічний декремент згасання.

Добротність контуру.

Якщо згасання слабке, тоді Т ≈Т 0

Досліджуємо зміну напруги на обкладинках конденсатора.

Зміна струму відрізняється фазою на φ від напруги.

при - можливі загасання коливання,

при - критичне становище

при , тобто. R > RДо- коливання не виникають (аперіодичний розряд конденсатора).

• Електромагнітні коливання– це періодичні зміни з часом електричних та магнітних величин в електричному ланцюзі.

• Вільниминазиваються такі коливання, які виникають у замкнутій системі внаслідок відхилення цієї системи стану стійкого рівноваги.

При коливаннях відбувається безперервний процес перетворення енергії системи з однієї форми на іншу. У разі коливань електромагнітного поля обмін може йти лише між електричною та магнітною складовою цього поля. Найпростішою системою, де може відбуватися цей процес, є коливальний контур.

• Ідеальний коливальний контур (LC-контур) - електричний ланцюг, що складається з котушки індуктивністю Lта конденсатора ємністю C.

На відміну від реального коливального контуру, який має електричний опір R, електричний опір ідеального контуру завжди дорівнює нулю. Отже, ідеальний коливальний контур є спрощеною моделлю реального контуру.

На малюнку 1 зображено схему ідеального коливального контуру.

Енергії контуру

Повна енергія коливального контуру

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \;\;\;W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Де W e- Енергія електричного поля коливального контуру в даний момент часу, З- електроємність конденсатора, u- значення напруги на конденсаторі на даний момент часу, q- значення заряду конденсатора на даний момент часу, W m- Енергія магнітного поля коливального контуру в даний момент часу, L- індуктивність котушки, i-Визначення сили струму в котушці в даний момент часу.

Процеси в коливальному контурі

Розглянемо процеси, що виникають у коливальному контурі.

Для виведення контуру з рівноваги зарядимо конденсатор так, що на його обкладках буде заряд Q m(рис. 2, положення 1 ). З урахуванням рівняння \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) знаходимо значення напруги на конденсаторі. Струму в ланцюзі у цей час немає, тобто. i = 0.

Після замикання ключа під дією електричного поля конденсатора в ланцюзі з'явиться електричний струм, сила струму iякого збільшуватиметься з часом. Конденсатор тим часом почне розряджатися, т.к. електрони, що створюють струм, (Нагадую, що за напрям струму прийнято напрям руху позитивних зарядів) йдуть з негативної обкладки конденсатора і приходять на позитивну (див. рис. 2, положення 2 ). Разом із зарядом qзменшуватиметься і напруга u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) При збільшенні сили струму через котушку виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає зміні сили струму. Внаслідок цього сила струму в коливальному контурі зростатиме від нуля до деякого максимального значення не миттєво, а протягом деякого проміжку часу, що визначається індуктивністю котушки.

Заряд конденсатора qзменшується і в деякий момент часу стає рівним нулю ( q = 0, u= 0), сила струму в котушці досягне деякого значення I m(див. рис. 2, положення 3 ).

Без електричного поля конденсатора (і опору) електрони, що утворюють струм, продовжують свій рух за інерцією. При цьому електрони, що приходять на нейтральну обкладку конденсатора, повідомляють їй негативний заряд, електрони, що йдуть з нейтральної обкладки, повідомляють їй позитивний заряд. На конденсаторі починає з'являтися заряд q(і напруга u), але протилежного знака, тобто. конденсатор перезаряджається. Тепер нове електричне поле конденсатора перешкоджає руху електронів, тому сила струму iпочинає зменшуватися (див. рис. 2, положення 4 ). Знову ж таки це відбувається не миттєво, оскільки тепер ЕРС самоіндукції прагне компенсувати зменшення струму і «підтримує» його. А значення сили струму I m(У положенні 3 ) виявляється максимальним значенням сили струмуу контурі.

І знову під дією електричного поля конденсатора в ланцюзі з'явиться електричний струм, але спрямований у протилежний бік, сила струму iякого збільшуватиметься з часом. А конденсатор у цей час буде розряджатися (див. рис. 2, положення 6 ) до нуля (див. рис. 2, положення 7 ). І так далі.

Оскільки заряд на конденсаторі q(і напруга u) визначає його енергію електричного поля W e\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) а сила струму в котушці i- Енергію магнітного поля Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) то разом зі змінами заряду, напруги та сили струму, будуть змінюватися і енергії.

Позначення у таблиці:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \;\; W_(e\, 2) = dfrac(q_(2)^(2) )(2C) = dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \;\;\; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \;\;\;W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \;\;\;W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \;\;\;W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Повна енергія ідеального коливального контуру зберігається з часом, оскільки у ньому втрат енергії (немає опору). Тоді

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Таким чином, в ідеальному LC-контурі відбуватимуться періодичні зміни значень сили струму i, заряду qта напруги u, причому повна енергія контуру при цьому залишатиметься постійною. У цьому випадку кажуть, що у контурі виникли вільні електромагнітні коливання.

• Вільні електромагнітні коливанняу контурі - це періодичні зміни заряду на обкладках конденсатора, сили струму та напруги в контурі, що відбуваються без споживання енергії від зовнішніх джерел.

Таким чином, виникнення вільних електромагнітних коливань у контурі обумовлено перезарядкою конденсатора та виникненням ЕРС самоіндукції в котушці, яка «забезпечує» цю перезарядку. Зауважимо, що заряд конденсатора qі сила струму в котушці iдосягають своїх максимальних значень Q mі I mу різні моменти часу.

Вільні електромагнітні коливання в контурі відбуваються за гармонійним законом:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \;\;\;u=U_(m) \cdot \cos \left(\) omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \;\;\;i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Найменший проміжок часу, протягом якого LC-Контур повертається у вихідний стан (до початкового значення заряду даної обкладки), називається періодом вільних (власних) електромагнітних коливань в контурі.

Період вільних електромагнітних коливань у LC-Контурі визначається за формулою Томсона:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Сточки зору механічної аналогії, ідеального коливального контуру відповідає пружинний маятник без тертя, а реальному - з тертям. Внаслідок дії сил тертя коливання пружинного маятника згасають з часом.

* Висновок формули Томсона

Оскільки повна енергія ідеального LC-Контура, рівна сумі енергій електростатичного поля конденсатора і магнітного поля котушки, зберігається, то в будь-який момент часу справедлива рівність

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Отримаємо рівняння коливань у LC-контур, використовуючи закон збереження енергії. Продиференціювавши вираз для його повної енергії за часом, з огляду на те, що

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

отримуємо рівняння, що описує вільні коливання в ідеальному контурі:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Переписавши його у вигляді:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

помічаємо, що це - рівняння гармонійних коливань із циклічною частотою

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Відповідно період аналізованих коливань

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Література

1. Жилко, В.В. Фізика: навч. посібник для 11 класу загальноосвіт. шк. з рос. яз. навчання/В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Мінськ: Нар. Асвета, 2009. – С. 39-43.

Зарядимо конденсатор від батареї та підключимо його до котушки. У створеному нами контурі відразу ж розпочнуться електромагнітні коливання (рис. 46). Розрядний струм конденсатора, проходячи по котушці, створює навколо неї магнітну частку. Це означає, що під час розряду конденсатора енергія його електричного поля перетворюється на енергію магнітного поля котушки, як і коливаннях маятника чи струни потенційна енергія перетворюється на кінетичну.

У міру того, як конденсатор розряджається, напруга на його обкладках падає, а струм у контурі зростає, і до того моменту, коли конденсатор повністю розрядиться, струм буде максимальним (амплітуда струму). Але і після закінчення розряду конденсатора струм не припиниться - спадне магнітне поле котушки підтримуватиме рух зарядів, і вони знову почнуть накопичуватися на обкладинках конденсатора. При цьому струм у контурі зменшується, а напруга на конденсаторі зростає. Цей процес зворотного переходу енергії магнітного поля котушки в енергію електричного поля конденсатора дещо нагадує те, що відбувається, коли маятник, проскочивши середню точку, піднімається нагору.

До моменту, коли струм у контурі припиниться і магнітне поле котушки зникне, конденсатор виявиться зарядженим до максимальної (амплітудної) напруги зворотної полярності. Останнє означає, що у тій обкладці, де раніше були позитивні заряди, тепер будуть негативні, і навпаки. Тому, коли знову почнеться розряд конденсатора (а це станеться негайно після того, як він повністю зарядиться), то в ланцюзі піде струм зворотного напрямку.

Обмін енергією між конденсатором і котушкою, що періодично повторюється, і являє собою електромагнітні коливання в контурі. У процесі цих коливань у контурі протікає змінний струм (тобто змінюється як величина, а й напрям струму), але в конденсаторі діє змінне напруга (тобто змінюється як величина напруги, а й полярність зарядів, накопичуються на обкладках). Один із напрямів напруги струму умовно називають позитивним, а протилежний напрямок - негативним.

Спостерігаючи за змінами напруги або струму, можна побудувати графік електромагнітних коливань у контурі (рис. 46), подібно до того, як ми будували графік механічних коливань маятника (). На графіці значення позитивного струму або напруги відкладають вище горизонтальної осі, а негативного нижче цієї осі. Ту половину періоду, коли струм протікає в позитивному напрямку, часто називають позитивним напівперіод струму, а іншу половину - негативним напівперіод струму. Можна говорити також і про позитивний і негативний напівперіод напруги.

Хочеться ще раз наголосити, що слова «позитивний» і «негативний» ми використовуємо цілком умовно, лише щоб відрізнити два протилежних напрями струму.

Електромагнітні коливання, з якими ми познайомилися, називають вільними чи власними коливаннями. Вони виникають щоразу, коли ми передаємо контуру деякий запас енергії, а потім даємо можливість конденсатору та котушці вільно обмінюватися цією енергією. Частота вільних коливань (тобто частота змінної напруги та струму в контурі) залежить від того, наскільки швидко конденсатор та котушка можуть накопичувати та віддавати енергію. Це, у свою чергу, залежить від індуктивності Lк і ємності до контуру, подібно до того, як частота коливань струни залежить від її маси і пружності. Чим більша індуктивність L котушки, тим більше часу потрібно, щоб створити в ній магнітне поле, і тим довше це магнітне поле зможе підтримувати струм у ланцюзі. Чим більша ємність З конденсатора, тим довше він розряджатиметься і тим більше часу знадобиться, щоб цей конденсатор перезарядити. Таким чином, чим більше Lк і С до контуру, тим повільніше відбуваються в ньому електромагнітні коливання, тим нижча їх частота. Залежність частоти f про вільні коливання від L до і С до контуру виражається простою формулою, яка є однією з основних формул радіотехніки:

Сенс цієї формули гранично простий: для того щоб збільшити частоту власних коливань f 0 потрібно зменшити індуктивність L до або ємність С до контуру; щоб зменшити f 0 індуктивність і ємність потрібно збільшити (рис 47).

З формули для частоти можна легко вивести (ми це вже робили з формулою закону Ома) розрахункові формули для визначення одного з параметрів контуру L до або С до заданої частоти f0 і відомому другому параметрі. Зручні для практичних розрахунків формули наведені на аркушах 73, 74 та 75.

>> Рівняння, що описує процеси в коливальному контурі. Період вільних електричних коливань

§ 30 РІВНЯННЯ, що ОПИСУЄ ПРОЦЕСИ В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ. ПЕРІОД ВІЛЬНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛИВАНЬ

Перейдемо тепер до кількісної теорії процесів у коливальному контурі.

Рівняння, що описує процеси в коливальному контурі.Розглянемо коливальний контур, опором R якого можна знехтувати (рис. 4.6).

Рівняння, описуючи вільні електричні коливання в контурі, можна отримати за допомогою закону збереження енергії. Повна електромагнітна енергія W контуру в будь-який момент часу дорівнює сумі його енергій магнітного та електричного полів:

Ця енергія не змінюється з часом, якщо його опір R контуру дорівнює нулю. Отже, похідна повної енергії за часом дорівнює нулю. Отже, дорівнює нулю сума похідних за часом від енергій магнітного та електричного полів:

Фізичний зміст рівняння (4.5) полягає в тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля за модулем дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля; знак «-» вказує на те, що коли енергія електричного поля зростає, енергія магнітного поля зменшується (і навпаки).

Обчисливши похідні у рівнянні (4.5), отримаємо 1

Але похідна заряду за часом є силою струму в даний момент часу:

Тому рівняння (4.6) можна переписати у такому вигляді:

1 Ми обчислюємо похідні за часом. Тому похідна (і 2)" дорівнює не просто 2 і, як було б при обчисленні похідної але і. Потрібно 2 і помножити ще на похідну i" сили струму за часом, тому що обчислюється похідна від складної функції. Те саме стосується похідної (q 2)".

Похідна сили струму за часом є не що інше, як друга похідна заряду за часом, подібно до того, як похідна швидкості за часом (прискорення) є друга похідна координати за часом. Підставивши в рівняння (4.8) і" = q" і розділивши ліву та праву частини цього рівняння на Li, отримаємо основне рівняння, що описує вільні електричні коливання в контурі:

Тепер ви можете повною мірою оцінити значення тих зусиль, які були витрачені для вивчення коливань кульки на пружині і математичного маятника. Адже рівняння (4.9) нічим, крім позначень, не відрізняється від рівняння (3.11), що описує коливання кульки на пружині. При заміні в рівнянні (3.11) х на q, х" на q", k на 1/C і m на L ми точно отримаємо рівняння (4.9). Але рівняння (3.11) вже вирішено вище. Тому, знаючи формулу, що описує коливання пружинного маятника, ми одразу можемо записати формулу для опису електричних коливань у контурі.

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки