• Відповіді на екзаменаційні питання щодо громадського здоров'я та охорони здоров'я.
• 1. Суспільне здоров'я та охорона здоров'я як наука та галузь практичної діяльності. Основні завдання. Об'єкт предмет вивчення. Методи.
• 2. Охорона здоров'я. Визначення. Історія розвитку охорони здоров'я. Сучасні системи охорони здоров'я, їхня характеристика.
• 3. Державна політика у сфері охорони здоров'я населення (Закон Республіки Білорусь у "про охорону здоров'я"). Організаційні засади державної системи охорони здоров'я.
• 4. Страхова та приватна форми охорони здоров'я.
• 5. Профілактика, визначення, засади, сучасні проблеми. Види, рівні, напрями профілактики.
• 6. Національні програми профілактики. Роль їх у зміцненні здоров'я населення.
• 7. Лікарська етика та деонтологія. Визначення поняття. Сучасні проблеми лікарської етики та деонтології, характеристика.
• 8. Здоровий спосіб життя, визначення поняття. Соціальні та медичні аспекти здорового способу життя (зож).
• 9. Гігієнічне навчання та виховання, визначення, основні засади. Методи та засоби гігієнічного навчання та виховання. Вимоги до лекції, санітарного бюлетеня.
• 10. Здоров'я населення, чинники, що впливають здоров'я населення. Формули здоров'я. Показники, що характеризують суспільне здоров'я. Схема аналізу.
• 11. Демографія як наука, визначення, зміст. Значення демографічних даних для охорони здоров'я.
• 12. Статика населення, методика вивчення. Перепис населення. Типи вікових структур населення.
• 13. Механічне рух населення. Характеристика міграційних процесів, їх вплив на показники здоров'я населення.
• 14. Народжуваність як медико-соціальна проблема. Методика обчислення показників. Рівні народжуваності за даними віз. Сучасні тенденції
• 15. Спеціальні показники народжуваності (показники фертильності). Відтворення населення, типи відтворення. Показники, методика обчислення.
• 16. Смертність населення, як медико-соціальна проблема. Методика вивчення, показники. Рівні загальної смертності за даними воз. Сучасні тенденції
• 17. Немовляти як медико-соціальна проблема. Чинники, що визначають її рівень.
• 18. Материнська та перинатальна смертність, основні причини. Показники, методика обчислення.
• 19. Природний рух населення, фактори, що на нього впливають. Показники, методика обчислення. Основні закономірності природного руху на Білорусі.
• 20. Планування сім'ї. Визначення. Сучасні проблеми. Медичні організації та служби планування сім'ї в РБ.
• 21. Захворюваність як медико-соціальна проблема. Сучасні тенденції та особливості в Республіці Білорусь.
• 22. Медико-соціальні аспекти нервово-психічного здоров'я населення. Організація психоневрологічної допомоги
• 23. Алкоголізм та наркоманія як медико-соціальна проблема
• 24. Хвороби системи кровообігу як медико-соціальна проблема. Фактори ризику. Напрями профілактики. Організація кардіологічної допомоги.
• 25. Злоякісні новоутворення як медико-соціальна проблема. Основні напрями профілактики. Організація онкологічної допомоги.
• 26. Міжнародна статистична класифікація хвороб. Принципи побудови, порядок користування. Значення її у вивченні захворюваності та смертності населення.
• 27. Методи вивчення захворюваності населення, їхня порівняльна характеристика.
• Методика вивчення загальної та первинної захворюваності
• Показники загальної та первинної захворюваності.
• Показники інфекційної захворюваності.
• Основні показники, що характеризують найважливішу неепідемічну захворюваність.
• Основні показники "шпиталізованої" захворюваності:
• 4) Захворювання з тимчасовою втратою працездатності (питання 30)
• Основні показники для аналізу захворюваності з ут.
• 31. Вивчення захворюваності за даними профілактичних оглядів населення, види профілактичних оглядів, порядок проведення. Група здоров'я. Поняття «патологічна ураженість».
• 32. Захворюваність за даними причин смерті. Методика вивчення, показники. Лікарське свідоцтво про смерть.
• Основні показники захворюваності за даними причин смерті:
• 33. Інвалідність як медико-соціальна проблема Визначення поняття, показники. Тенденції інвалідності Республіка Білорусь.
• Тенденції інвалідності у РБ.
• 34. Первинна медико-санітарна допомога (пмсп), визначення, зміст, роль та місце у системі медичного обслуговування населення. Основні функції.
• 35. Основні засади первинної медико-санітарної допомоги. Медичні організації первинної медико-санітарної допомоги.
• 36. Організація медичної допомоги, яка надається населенню амбулаторно. Основні принципи. Установи.
• 37. Організація медичної допомоги в умовах стаціонару. Установи. Показники забезпеченості стаціонарною допомогою.
• 38. Види медичної допомоги. Організація спеціалізованої медичної допомоги населенню. Центри спеціалізованої медичної допомоги, їхнє завдання.
• 39. Основні напрями вдосконалення стаціонарної та спеціалізованої допомоги в Республіці Білорусь.
• 40. Охорона здоров'я жінок та дітей у Республіці Білорусь. Управління. медичні організації.
• 41. Сучасні проблеми охорони здоров'я жінок. Організація акушерсько-гінекологічної допомоги Республіка Білорусь.
• 42. Організація лікувально-профілактичної допомоги дитячому населенню. Провідні проблеми охорони здоров'я дітей.
• 43. Організація охорони здоров'я сільського населення, основні засади надання медичної допомоги сільським мешканцям. Етапи. Організації.
• ІІ етап – територіальне медичне об'єднання (ТМО).
• ІІІ етап – обласна лікарня та медичні заклади області.
• 45. Медико-соціальна експертиза (МСЕ), визначення, зміст, основні поняття.
• 46. ​​Реабілітація, визначення, види. Закон Республіки Білорусь «про запобігання інвалідності та реабілітації інвалідів».
• 47. Медична реабілітація: визначення поняття, етапи, принципи. Служба медичної реабілітації Республіка Білорусь.
• 48. Міська поліклініка, структура, завдання, управління. Основні показники діяльності поліклініки.
• Основні показники діяльності поліклініки.
• 49. Дільничний принцип організації амбулаторної допомоги населенню. Види ділянок. Територіальна терапевтична ділянка. Нормативи. Зміст роботи дільничного лікаря-терапевта.
• Організація роботи дільничного терапевта.
• 50. Кабінет інфекційних захворювань поліклініки. Розділи та методи роботи лікаря кабінету інфекційних захворювань.
• 52. Основні показники, що характеризують якість та ефективність диспансерного спостереження. Методика їх обчислення.
• 53. Відділення медичної реабілітації (ОМР) поліклініки. Структура, завдання. Порядок направлення хворих на омр.
• 54. Дитяча поліклініка, структура, завдання, розподіли роботи. Особливості надання медичної допомоги дітям у амбулаторних умовах.
• 55. Основні розділи роботи дільничного педіатра. Зміст лікувально-профілактичної роботи. Зв'язок у роботі з іншими лікувально-профілактичними установами. документація.
• 56. Зміст профілактичної роботи дільничного лікаря-педіатра. Організація патронажного нагляду за новонародженими.
• 57. Структура, організація, зміст роботи жіночої консультації. Показники роботи з обслуговування вагітних жінок. документація.
• 58. Пологовий будинок, структура, організація роботи, управління. Показники діяльності пологового будинку. документація.
• 59. Міська лікарня, її завдання, структура, основні показники діяльності. документація.
• 60. Організація роботи приймального відділення лікарні. документація. Заходи щодо профілактики внутрішньолікарняних інфекцій. Лікувально-охоронний режим.
• Розділ 1. Відомості про підрозділи, настанови лікувально-профілактичної організації.
• Розділ 2. Штати лікувально-профілактичної організації наприкінці звітного року.
• Розділ 3. Робота лікарів поліклініки (амбулаторії), диспансеру, консультації.
• Розділ 4. Профілактичні медичні огляди та робота стоматологічних (зублікарських) та хірургічних кабінетів лікувально-профілактичної організації.
• Розділ 5. Робота лікувально-допоміжних відділень (кабінетів).
• Розділ 6. Робота діагностичних відділень.
• 62. Річний звіт про діяльність стаціонару (ф. 14), порядок складання, структура. Основні показники діяльності стаціонару.
• Розділ 1. Склад хворих у стаціонарі та результати їх лікування
• Розділ 2. Склад хворих новонароджених, переведених в інші стаціонари у віці 0-6 діб та наслідки їх лікування
• Розділ 3. Ліжковий фонд та його використання
• Розділ 4. Хірургічна робота стаціонару
• 63. Звіт про медичну допомогу вагітним, породіллям і породіллям (ф. 32), структура. Основні показники.
• Розділ І. Діяльність жіночої консультації.
• Розділ ІІ. Допомога в стаціонарі
• Розділ ІІІ. Материнська смертність
• Розділ ІV. Відомості про народжених
• 64. Медико-генетичне консультування, основні установи. Його роль у профілактиці перинатальної та дитячої смертності.
• 65. Медична статистика, її розділи, завдання. Роль статистичного методу у вивченні здоров'я населення та діяльності системи охорони здоров'я.
• 66. Статистична сукупність. Визначення, види, властивості. Особливості проведення статистичного дослідження на вибірковій сукупності.
• 67. Вибіркова сукупність, вимоги до неї. Принцип та способи формування вибіркової сукупності.
• 68. Одиниця спостереження. Визначення, характеристика облікових ознак.
• 69. Організація статистичного дослідження. Характеристики етапів.
• 70. Зміст плану та програми статистичного дослідження. Види планів статистичного дослідження. Програма спостереження.
• 71. Статистичне спостереження. Суцільне та несуцільне статистичне дослідження. Види непоганого статистичного дослідження.
• 72. Статистичне спостереження (збір матеріалів). Помилки статистичного спостереження.
• 73. Статистична угруповання та зведення. Типологічне та варіаційне угруповання.
• 74. Статистичні таблиці, види, вимоги до побудови.

81. Середнє квадратичне відхилення, методика розрахунку застосування.

Наближений метод оцінки коливання варіаційного ряду - визначення ліміту та амплітуди, проте не враховують значень варіант усередині ряду. Основною загальноприйнятою мірою коливання кількісної ознаки в межах варіаційного ряду є середнє квадратичне відхилення (σ - сигма). Чим більше середнє квадратичне відхилення, тим ступінь коливання даного ряду вищий.

Методика розрахунку середнього квадратичного відхилення включає такі етапи:

1. Знаходять середню арифметичну величину (Μ).

2. Визначають відхилення окремих варіантів від середньої арифметичної (d=V-M). У медичній статистиці відхилення від середньої позначаються як d(deviate). Сума всіх відхилень дорівнює нулю.

3. Зводять кожне відхилення у квадрат d 2 .

4. Перемножують квадрати відхилень на відповідні частоти d2*p.

5. Знаходять суму творів (d 2 *p)

6. Обчислюють середнє відхилення за формулою:

при n більше 30 або
при n менше або дорівнює 30, де n - число всіх варіантів.

Значення середнього квадратичного відхилення:

1. Середнє квадратичне відхилення характеризує розкид варіант відносно середньої величини (тобто коливання варіаційного ряду). Чим більша сигма, тим ступінь розмаїття даного ряду вищий.

2. Середнє квадратичне відхилення використовується для порівняльної оцінки ступеня відповідності середньої арифметичної величини варіаційному ряду, для якого вона обчислена.

Варіації масових явищ підпорядковуються закону нормального розподілу. Крива, що відображає цей розподіл, має вигляд плавної дзвоноподібної симетричної кривої (крива Гауса). Відповідно до теорії ймовірності в явищах, що підкоряються закону нормального розподілу, між значеннями середньої арифметичної та середнього квадратичного відхилення існує строга математична залежність. Теоретичний розподіл варіантів у однорідному варіаційному ряду підпорядковується правилу трьох сигм.

Якщо системі прямокутних координат на осі абсцис відкласти значення кількісного ознаки (варіанти), але в осі ординат - частоти встречаемости варіант у варіаційному ряду, то сторонам від середньої арифметичної рівномірно розташовуються варіанти з більшими і меншими значеннями.

Встановлено, що за нормального розподілу ознаки:

68,3% значень варіант знаходиться в межах М1

95,5% значень варіант знаходиться в межах М2

99,7% значень варіант знаходиться в межах М3

3. Середнє квадратичне лоняння дозволяє встановити значення норми для клініко-біологічних показників. У медицині інтервал М1 зазвичай приймається межі норми для досліджуваного явища. Відхилення оцінюваної величини від середньої арифметичної більше, ніж на 1 вказує на відхилення параметра, що вивчається, від норми.

4. У медицині правило трьох сигм застосовується у педіатрії для індивідуальної оцінки рівня фізичного розвитку дітей (метод сигмальних відхилень), для розробки стандартів дитячого одягу

5. Середнє квадратичне відхилення необхідне характеристики ступеня різноманітності досліджуваного ознаки і обчислення помилки середньої арифметичної величини.

Величина середнього квадратичного відхилення зазвичай використовується для порівняння коливання однотипних рядів. Якщо порівнюються два ряди з різними ознаками (зростання та маса тіла, середня тривалість лікування в стаціонарі та лікарняна летальність тощо), то безпосереднє зіставлення розмірів сигм неможливе , т.к. середньоквадратичне відхилення - названа величина, виражена в абсолютних числах. У цих випадках застосовують коефіцієнт варіації (Cv) , Що являє собою відносну величину: відсоткове відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної

Коефіцієнт варіації обчислюється за такою формулою:

Чим вищий коефіцієнт варіації , тим більша мінливість цього ряду. Вважають, що коефіцієнт варіації понад 30% свідчить про якісну неоднорідність сукупності.

За даними вибіркового обстеження проведено угруповання вкладників за розміром вкладу в Ощадбанку міста:

Визначте:

1) розмах варіації;

2) середній розмір вкладу;

3) середнє лінійне відхилення;

4) дисперсію;

5) середнє квадратичне відхилення;

6) коефіцієнт варіації вкладів.

Рішення:

Цей ряд розподілу містить відкриті інтервали. У таких рядах умовно приймається величина інтервалу першої групи дорівнює величині інтервалу наступної, а величина інтервалу останньої групи дорівнює величині інтервалу попередньої.

Величина інтервалу другої групи дорівнює 200, отже, і величина першої групи також дорівнює 200. Величина інтервалу передостанньої групи дорівнює 200, отже останній інтервал матиме величину, рівну 200.

1) Визначимо розмах варіації як різницю між найбільшим та найменшим значенням ознаки:

Розмах варіації обсягу вкладу дорівнює 1000 рублів.

2) Середній розмір вкладу визначимо за формулою середньої арифметичної зваженої.

Попередньо визначимо дискретну величину ознаки у кожному інтервалі. Для цього за формулою середньої арифметичної простий знайдемо середини інтервалів.

Середнє значення першого інтервалу дорівнюватиме:

другого - 500 і т.д.

Занесемо результати обчислень до таблиці:

Розмір внеску, руб.	Число вкладників, f	Середина інтервалу, х	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
Разом	400	-	312000

Середній розмір вкладу в Ощадбанку міста дорівнюватиме 780 рублів:

3) Середнє лінійне відхилення є середня арифметична з абсолютних відхилень окремих значень ознаки від загальної середньої:

Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення в інтервальному ряду розподілу наступний:

1. Обчислюється середня арифметична зважена, як показано у п. 2).

2. Визначаються абсолютні відхилення варіантів від середньої:

3. Отримані відхилення множаться на частоти:

4. Знаходиться сума зважених відхилень без урахування знака:

5. Сума зважених відхилень ділиться на суму частот:

Зручно користуватися таблицею розрахункових даних:

Розмір внеску, руб.	Число вкладників, f	Середина інтервалу, х
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
Разом	400	-	-	-	81280

Середнє лінійне відхилення обсягу вкладу клієнтів Ощадбанку становить 203,2 рубля.

4) Дисперсія – це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від середньої арифметичної.

Розрахунок дисперсії в інтервальних рядах розподілу провадиться за формулою:

Порядок розрахунку дисперсії у разі наступний:

1. Визначають середню арифметичну зважену, як показано у п. 2).

2. Знаходять відхилення варіант від середньої:

3. Зводять у квадрат відхилення кожної варіанти від середньої:

4. Помножують квадрати відхилень на ваги (частоти):

5. Підсумовують отримані твори:

6. Отримана сума поділяється на суму ваг (частот):

Розрахунки оформимо до таблиці:

Розмір внеску, руб.	Число вкладників, f	Середина інтервалу, х
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
Разом	400	-	-	-	23040000

При статистичній перевірці гіпотез, при вимірі лінійного взаємозв'язку між випадковими величинами.

Середньоквадратичне відхилення:

Стандартне відхилення(Оцінка середньоквадратичного відхилення випадкової величини Підлога, стіни навколо нас і стеля, xщодо її математичного очікування на основі незміщеної оцінки її дисперсії):

де - дисперсія; - Підлога, стіни навколо нас і стеля, i-й елемент вибірки; - Обсяг вибірки; - середнє арифметичне вибірки:

Слід зазначити, що обидві оцінки є зміщеними. Загалом незміщену оцінку побудувати неможливо. Однак оцінка на основі оцінки незміщеної дисперсії є заможною.

Правило трьох сигм

Правило трьох сигм() - Практично всі значення нормально розподіленої випадкової величини лежать в інтервалі. Більш строго - не менше ніж з 99,7% достовірністю значення нормально розподіленої випадкової величини лежить у зазначеному інтервалі (за умови, що величина істинна, а не отримана в результаті обробки вибірки).

Якщо ж справжня величина невідома, слід користуватися не , а Підлога, стіни навколо нас і стеля, s. Таким чином, правило трьох сигм перетворюється в правило трьох Підлога, стіни навколо нас і стеля, s .

Інтерпретація величини середньоквадратичного відхилення

Велике значення середньоквадратичного відхилення показує великий розкид значень у представленій множині із середньою величиною множини; Маленьке значення, відповідно, показує, що значення у множині згруповані навколо середнього значення.

Наприклад, у нас є три числові множини: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) і (6, 6, 8, 8). У всіх трьох множин середні значення дорівнюють 7, а середньоквадратичні відхилення, відповідно, дорівнюють 7, 5 і 1. У останньої множини середньоквадратичне відхилення маленьке, тому що значення у множині згруповані навколо середнього значення; у першої множини найбільше значення середньоквадратичного відхилення - значення всередині множини сильно розходяться із середнім значенням.

Загалом середньоквадратичне відхилення вважатимуться мірою невизначеності. Наприклад, у фізиці середньоквадратичне відхилення використовується визначення похибки серії послідовних вимірів будь-якої величини. Це значення дуже важливо для визначення правдоподібності досліджуваного явища в порівнянні з передбаченим теорією значенням: якщо середнє значення вимірювань сильно відрізняється від передбачених теорією значень (велике значення середньоквадратичного відхилення), то отримані значення або метод їх отримання слід перевіряти ще раз.

Практичне застосування

На практиці середньоквадратичне відхилення дозволяє визначити, наскільки значення у множині можуть відрізнятися від середнього значення.

Клімат

Припустимо, існують два міста з однаковою максимальною середньою денною температурою, але одне розташоване на узбережжі, а інше всередині континенту. Відомо, що в містах, розташованих на узбережжі, безліч різних максимальних денних температур менше, ніж у міст, розташованих усередині континенту. Тому середньоквадратичне відхилення максимальних денних температур у прибережного міста буде менше, ніж у другого міста, незважаючи на те, що середнє значення цієї величини у них однакове, що на практиці означає, що ймовірність того, що максимальна температура повітря кожного конкретного дня в році буде сильнішою. відрізнятиметься від середнього значення, вище у міста, розташованого всередині континенту.

Спорт

Припустимо, що є кілька футбольних команд, які оцінюються за деяким набором параметрів, наприклад, кількістю забитих і пропущених голів, гольових моментів і т.п. Чим менше у команди середньоквадратичне відхилення по кожному з представлених параметрів, тим більш передбачуваним є результат команди, такі команди є збалансованими. З іншого боку, у команди з великим значенням середньоквадратичного відхилення складно передбачити результат, що пояснюється дисбалансом, наприклад, сильним захистом, але слабким нападом.

Використання середньоквадратичного відхилення параметрів команди дозволяє в тій чи іншій мірі передбачити результат матчу двох команд, оцінюючи сильні та слабкі сторони команд, а отже, і способів боротьби, що вибираються.

Технічний аналіз

Див. також

Література

Ця стаття пропонується для видалення. Пояснення причин та відповідне обговорення ви можете знайти на сторінці Вікіпедія:До видалення/17 грудня 2012 року. Поки процес обговорення не завершено, статтю можна спробувати покращити, проте слід утримуватися від перейменувань або видалення змісту, докладніше див. посібник для подальшої дії. Не знімайте позначку про виставку на видалення до завершення обговорення. Адміністраторам: посилання сюди, історія (остання зміна), журнали видалити.

* Боровиків, Ст. STATISTICA. Мистецтво аналізу даних на комп'ютері: Для професіоналів/В. Боровиков. - СПб. : Пітер, 2003. – 688 с. - ISBN 5-272-00078-1.

Статистичні показники
Описова статистика	Безперервні дані Коефіцієнт зсуву Середнє (Арифметичне, Геометричне, Гармонічне) · Медіана · Мода · Розмах Варіація Ранг · Середньоквадратичне відхилення· Коефіцієнт варіації · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль) Моменти Математичне очікування · Дисперсія · Асиметрія · Ексцес Дискретні дані Частота · Таблиця контингентності
Статистичний висновок та перевірка гіпотез	Статистичний висновок Довірчий інтервал (Частотна ймовірність) · Достовірний інтервал (Байєсовський висновок) · Статистична значимість · Мета-аналіз Планування експерименту Генеральна сукупність · Планування вибірки · Районована вибірка · Реплікація · Угруповання · Чутливість та специфічність Обсяг вибірки Статистична потужність · Міра ефекту · Стандартна помилка Загальна оцінка Байєсовська оцінка рішення ·

Варто зазначити, що такий розрахунку дисперсії є недолік – вона виходить зміщеною, тобто. її математичне очікування не дорівнює справжньому значенню дисперсії. Докладніше про це. У той же час не все так погано. При збільшенні обсягу вибірки вона наближається до свого теоретичного аналогу, тобто. є асимптотично не зміщеною. Тому під час роботи з великими розмірами вибірок можна використати формулу вище.

Мова знаків корисно перекласти мовою слів. Вийде, що дисперсія – це середній квадрат відхилень. Тобто спочатку розраховується середнє значення, потім береться різниця між кожним вихідним та середнім значенням, зводиться у квадрат, складається і потім ділиться на кількість значень у цій сукупності. Різниця між окремим значенням та середньою відображає міру відхилення. У квадрат зводиться для того, щоб усі відхилення стали виключно позитивними числами і щоб уникнути взаємознищення позитивних та негативних відхилень при їхньому сумуванні. Потім, маючи квадрати відхилень, ми просто розраховуємо середню арифметичну. Середній – квадрат – відхилень. Відхилення зводяться у квадрат, і вважається середня. Розгадка полягає лише у трьох словах.

Однак у чистому вигляді, як, наприклад, середня арифметична, або індекс, дисперсія не використовується. Це скоріше допоміжний і проміжний показник, необхідний інших видів статистичного аналізу. У неї навіть одиниці вимірювання нормальної немає. Судячи з формули, це квадрат одиниці виміру вихідних даних. Без пляшки, як кажуть, не розберешся.

(Module 111)

Щоб повернути дисперсію в реальність, тобто використовувати з більш приземлених цілей, з неї витягують квадратний корінь. Виходить так зване середньоквадратичне відхилення (СКО). Зустрічаються назви "стандартне відхилення" або "сигма" (від назви грецької літери). Формула стандартного відхилення має вигляд:

Для отримання цього показника за вибіркою використовують формулу:

Як і з дисперсією, є й трохи інший варіант розрахунку. Але зі зростанням вибірки різниця зникає.

Середньоквадратичне відхилення, очевидно, також характеризує міру розсіювання даних, але тепер (на відміну дисперсії) його можна порівнювати з вихідними даними, так як одиниці виміру у них однакові (це випливає з формули розрахунку). Але і цей показник у чистому вигляді не дуже інформативний, тому що в ньому закладено занадто багато проміжних розрахунків, які збивають з пантелику (відхилення, квадрат, сума, середнє, корінь). Тим не менш, із середньоквадратичним відхиленням вже можна працювати безпосередньо, тому що властивості даного показника добре вивчені та відомі. Наприклад, є таке правило трьох сигм, Що свідчить, що у даних 997 значень з 1000 знаходяться в межах ±3 сигми від середньої арифметичної. Середньоквадратичне відхилення як міра невизначеності також бере участь у багатьох статистичних розрахунках. З її допомогою встановлюють ступінь точності різних оцінок та прогнозів. Якщо варіація дуже велика, то стандартне відхилення теж вийде великим, отже, і прогноз буде неточним, що висловиться, наприклад, у дуже широких інтервалах довірчих.

Коефіцієнт варіації

Середнє квадратичне відхилення дає абсолютну оцінку міри розкиду. Тому щоб зрозуміти, наскільки розкид великий щодо самих значень (тобто незалежно від їх масштабу), потрібен відносний показник. Такий показник називається коефіцієнтом варіаціїі розраховується за такою формулою:

Коефіцієнт варіації вимірюється у відсотках (якщо помножити на 100%). За цим показником можна порівнювати найрізноманітніших явищ незалежно від їх масштабу та одиниць виміру. Цей факт і робить коефіцієнт варіації настільки популярним.

У статистиці прийнято, що, якщо значення коефіцієнта варіації менше 33%, то сукупність вважається однорідною, якщо більше 33%, то неоднорідною. Мені тут важко щось прокоментувати. Не знаю хто і чому так визначив, але це вважається аксіомою.

Відчуваю, що я захопився сухою теорією і треба навести щось наочне та образне. З іншого боку, всі показники варіації описують приблизно те саме, тільки розраховуються по-різному. Тому різноманітністю прикладів блиснути важко, Відрізнятися можуть лише значення показників, але не їхня суть. Ось і порівняємо, як відрізняються значення різних показників варіації для однієї й тієї сукупності даних. Візьмемо приклад із розрахунком середнього лінійного відхилення (з ). Ось вихідні дані:

І графік нагадування.

За цими даними розрахуємо різні показники варіації.

Середнє значення – це середня середня арифметична.

Розмах варіації – різниця між максимумом та мінімумом:

Середнє лінійне відхилення вважається за формулою:

Стандартне відхилення:

Розрахунок зведемо до таблички.

Як видно, середнє лінійне та середньоквадратичне відхилення дають схожі значення ступеня варіації даних. Дисперсія – це сигма у квадраті, тому вона завжди буде відносно великою кількістю, що, власне, ні про що не говорить. Розмах варіації – це різниця між крайніми значеннями і може багато про що говорити.

Підіб'ємо деякі підсумки.

Варіація показника відбиває мінливість процесу чи явища. Її ступінь може вимірюватися за допомогою кількох показників.

1. Розмах варіації – різниця між максимумом та мінімумом. Відображає діапазон можливих значень.
2. Середнє лінійне відхилення – відбиває середнє з абсолютних (за модулем) відхилень всіх значень аналізованої сукупності їх середньої величини.
3. Дисперсія – середній квадрат відхилень.
4. Середньоквадратичне відхилення – корінь із дисперсії (середнього квадрата відхилень).
5. Коефіцієнт варіації – найбільш універсальний показник, відбиває ступінь розкиду значень незалежно від своїх масштабу та одиниць виміру. Коефіцієнт варіації вимірюється у відсотках і може бути використаний для порівняння варіації різних процесів та явищ.

Таким чином, у статистичному аналізі існує система показників, що відображають однорідність явищ та стійкість процесів. Часто показники варіації не мають самостійного сенсу та використовуються для подальшого аналізу даних (розрахунок довірчих інтервалів

Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії

Середньоквадратичне відхилення(синоніми: середнє квадратичне відхилення, середньоквадратичне відхилення, квадратичне відхилення; близькі терміни: стандартне відхилення, стандартний розкид) - в теорії ймовірностей та статистики найбільш поширений показник розсіювання значень випадкової величини щодо її математичного очікування. При обмежених масивах вибірок значень замість математичного очікування використовують середнє арифметичне сукупності вибірок.

Основні відомості

Середньоквадратичне відхилення вимірюється в одиницях виміру самої випадкової величини і використовується при розрахунку стандартної помилки середнього арифметичного при побудові довірчих інтервалів при статистичній перевірці гіпотез при вимірюванні лінійного взаємозв'язку між випадковими величинами. Визначається як квадратний корінь із дисперсії випадкової величини.

Середньоквадратичне відхилення:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

Стандартне відхилення(Оцінка середньоквадратичного відхилення випадкової величини xщодо її математичного очікування на основі незміщеної оцінки її дисперсії) $s$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\; \backslash right)^2);$

Правило трьох сигм

Правило трьох сигм ($3\backslash sigma$) - практично всі значення нормально розподіленої випадкової величини лежать в інтервалі $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. Суворіше - приблизно з ймовірністю 0,9973 значення нормально розподіленої випадкової величини лежить у зазначеному інтервалі (за умови, що величина $\backslash bar(x)$справжня, а чи не отримана внаслідок обробки вибірки).

Якщо ж справжня величина $\backslash bar(x)$невідома, то слід користуватися не $\backslash sigma$, а s. Таким чином, правило трьох сигм перетворюється на правило трьох s .

Інтерпретація величини середньоквадратичного відхилення

Більше значення середньоквадратичного відхилення показує більший розкид значень у представленій множині із середньою величиною множини; менше значення, відповідно, показує, що значення у множині згруповані навколо середнього значення.

Наприклад, у нас є три числові множини: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) і (6, 6, 8, 8). У всіх трьох множин середні значення дорівнюють 7, а середньоквадратичні відхилення, відповідно, дорівнюють 7, 5 і 1. У останньої множини середньоквадратичне відхилення маленьке, тому що значення у множині згруповані навколо середнього значення; у першої множини найбільше значення середньоквадратичного відхилення - значення всередині множини сильно розходяться із середнім значенням.

У загальному сенсі середньоквадратичне відхилення вважатимуться мірою невизначеності. Наприклад, у фізиці середньоквадратичне відхилення використовується визначення похибки серії послідовних вимірів будь-якої величини. Це значення дуже важливо для визначення правдоподібності досліджуваного явища в порівнянні з передбаченим теорією значенням: якщо середнє значення вимірювань сильно відрізняється від передбачених теорією значень (велике значення середньоквадратичного відхилення), то отримані значення або метод їх отримання слід перевіряти ще раз.

Практичне застосування

На практиці середньоквадратичне відхилення дозволяє оцінити, наскільки значення з множини можуть відрізнятися від середнього значення.

Економіка та фінанси

Середнє квадратичне відхилення прибутковості портфеля $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ототожнюється із ризиком портфеля.

Клімат

Припустимо, існують два міста з однаковою максимальною середньої денною температурою, але одне розташоване на узбережжі, а інше на рівнині. Відомо, що в містах, розташованих на узбережжі, безліч різних максимальних денних температур менше, ніж у міст, розташованих усередині континенту. Тому середньоквадратичне відхилення максимальних денних температур у прибережного міста буде менше, ніж у другого міста, незважаючи на те, що середнє значення цієї величини у них однакове, що на практиці означає, що ймовірність того, що максимальна температура повітря кожного конкретного дня в році буде сильнішою. відрізнятиметься від середнього значення, вище у міста, розташованого всередині континенту.

Спорт

Припустимо, що є кілька футбольних команд, які оцінюються за деяким набором параметрів, наприклад, кількістю забитих і пропущених голів, гольових моментів і т.п. Чим менше у команди середньоквадратичне відхилення по кожному з представлених параметрів, тим більш передбачуваним є результат команди, такі команди є збалансованими. З іншого боку, у команди з великим значенням середньоквадратичного відхилення складно передбачити результат, що пояснюється дисбалансом, наприклад, сильним захистом, але слабким нападом.

Використання середньоквадратичного відхилення параметрів команди дозволяє в тій чи іншій мірі передбачити результат матчу двох команд, оцінюючи сильні та слабкі сторони команд, а отже, і способів боротьби, що вибираються.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Середньоквадратичне відхилення"

Література

• Боровиков Ст. STATISTICA. Мистецтво аналізу даних на комп'ютері: Для професіоналів/В. Боровиков. - СПб. : Пітер, 2003. – 688 с. - ISBN 5-272-00078-1..

Статистичні показники Описова статистика Статистичний висновок та перевірка гіпотез Загальна оцінка Кореляція та регресія Графічні методи

Уривок, що характеризує Середньоквадратичне відхилення

І, швидко відчинивши двері, він вийшов рішучими кроками на балкон. Гомін раптом замовк, шапки і картузи знялися, і всі очі піднялися до графа, що вийшов.
– Здрастуйте, хлопці! - Сказав граф швидко і голосно. - Дякую що прийшли. Я зараз вийду до вас, але перш за все нам треба впоратися з лиходієм. Нам треба покарати лиходія, від якого загинула Москва. Зачекайте на мене! - І граф так само швидко повернувся до покоїв, міцно грюкнувши дверима.
По натовпу пробіг схвальне ремствування задоволення. «Він, значить, лиходіїв управить усіх! А ти кажеш француз… він тобі всю дистанцію розв'яже! – говорили люди, ніби дорікаючи один одному за своє маловір'я.
За кілька хвилин із парадних дверей поспішно вийшов офіцер, наказав щось, і драгуни витяглися. Натовп від балкона жадібно посунувся до ґанку. Вийшовши гнівно швидкими кроками на ганок, Растопчин поспішно озирнувся довкола себе, ніби шукаючи когось.
- Де він? - сказав граф, і в ту ж хвилину, як він сказав це, він побачив з-за рогу будинку молодого чоловіка, що виходив між двома драгунами, з довгою тонкою шиєю, з до половини поголеною і заросла головою. Молодий чоловік цей був одягнений у колись чепурного, критий синім сукном, потертий лисий кожух і в брудні покінні арештантські шаровари, засунуті в нечищені, стоптані тонкі чоботи. На тонких, слабких ногах важко висіли кайдани, що ускладнювали нерішучу ходу хлопця.
– А! - сказав Растопчин, поспішно відвертаючи свій погляд від молодого чоловіка в лисячому кожушку і вказуючи на нижню сходинку ганку. - Поставте його сюди! - Молодий чоловік, брязкаючи кайданами, важко переступив на вказану сходинку, притримавши пальцем комір кожуха, повернув двічі довгою шиєю і, зітхнувши, покірним жестом склав перед животом тонкі, неробочі руки.
Декілька секунд, поки молодик встановлювався на сходинці, тривала мовчанка. Тільки в задніх рядах людей, що стискалися до одного місця, чулися кректання, стогін, поштовхи і тупіт ніг, що переставлялися.
Розтопчин, чекаючи на те, щоб він зупинився на вказаному місці, хмурно потирав рукою обличчя.
- Хлопці! – сказав Растопчин металево дзвінким голосом, – ця людина, Верещагін – той самий мерзотник, від якого загинула Москва.
Молодий чоловік у лисячому кожусі стояв у покірній позі, склавши кисті рук разом перед животом і трохи зігнувшись. Схудле, з безнадійним виразом, понівечене голеною головою молоде обличчя його було опущене вниз. При перших словах графа він повільно підняв голову і подивився знизу на графа, ніби бажаючи щось сказати йому чи хоч зустріти його погляд. Але Растопчин не дивився на нього. На довгій тонкій шиї юнака, як мотузка, напружилася і посиніла жила за вухом, і раптом почервоніло обличчя.
Всі очі були спрямовані на нього. Він глянув на натовп, і, ніби обнаділений тим виразом, який він прочитав на обличчях людей, він сумно й несміливо посміхнувся і, знову опустивши голову, одужав ногами на сходинці.
- Він зрадив своєму цареві та вітчизні, він передався Бонапарту, він один із усіх росіян осоромив ім'я російського, і від нього гине Москва, - говорив Растопчин рівним, різким голосом; але раптом швидко глянув униз на Верещагіна, який продовжував стояти в тій самій покірній позі. Наче цей погляд підірвав його, він, піднявши руку, закричав майже, звертаючись до народу: - Своїм судом розправляйтеся з ним! віддаю його вам!
Народ мовчав і тільки все тісніше й тісніше натискав один на одного. Тримати один одного, дихати в цій зараженій задусі, не мати сили поворухнутися і чекати чогось невідомого, незрозумілого і страшного ставало нестерпно. Люди, що стояли в передніх рядах, бачили і чули все те, що відбувалося перед ними, всі з перелякано широко розплющеними очима і роззявленими ротами, напружуючи всі свої сили, утримували на своїх спинах натиск задніх.
- Бий його!.. Нехай загине зрадник і не соромить ім'я російської! - Закричав Растопчин. – Рубі! Я наказую! - Почувши не слова, але гнівні звуки голосу Растопчина, натовп застогнав і насунувся, але знову зупинився.
— Граф!.. — промовив серед тиші, що знову настала, боязкий і разом театральний голос Верещагіна. – Граф, один бог над нами… – сказав Верещагін, піднявши голову, і знову налилася кров'ю товста жила на його тонкій шиї, і фарба швидко виступила та втекла з його обличчя. Він не домовив того, що хотів сказати.
- Руби його! Я наказую!.. – прокричав Растопчин, раптом зблідаючи так само, як Верещагін.
- Шаблі геть! – крикнув офіцер драгунам, сам виймаючи шаблю.
Інша ще сильна хвиля злетіла по народу, і, добігши до передніх рядів, ця хвиля зрушила передні, хитаючи, піднесла до самих сходів ганку. Високий малий, з скам'янілим виразом обличчя і з піднятою рукою, що зупинилася, стояв поруч з Верещагіним.
– Рубі! - прошепотів майже офіцер драгунам, і один із солдатів раптом з кривлявою злобою обличчям ударив Верещагіна тупим палашем по голові.
"А!" – коротко і здивовано скрикнув Верещагін, злякано озираючись і не розуміючи, навіщо це було з ним зроблено. Такий же стогін здивування та жаху пробіг по натовпу.
"О Боже!" – почувся чиєсь сумний вигук.
Але за вигуком подиву, що вирвався У Верещагіна, він жалібно скрикнув від болю, і цей крик погубив його. Та натягнута до вищого ступеня перешкода людського почуття, яка ще тримала натовп, прорвалося миттєво. Злочин був започаткований, необхідно було довершити його. Жалобний стогін докору був заглушений грізним і гнівним ревом натовпу. Як останній сьомий вал, що розбиває кораблі, злетіла з задніх рядів ця остання нестримна хвиля, долинула до передніх, збила їх і поглинула все. Драгун, що вдарив, хотів повторити свій удар. Верещагін із криком жаху, затуляючись руками, кинувся до народу. Високий хлопець, на якого він натрапив, вчепився руками в тонку шию Верещагіна і з диким криком, з ним разом, упав під ноги народу, що навалився.
Одні били та рвали Верещагіна, інші високого малого. І крики задавлених людей і тих, хто намагався врятувати високого малого, тільки збуджували лють натовпу. Довго драгуни було неможливо звільнити закривавленого, до смерті побитого фабричного. І довго, незважаючи на всю спекотну поспішність, з якою натовп намагався довершити раз розпочату справу, ті люди, які били, душили і рвали Верещагіна, не могли вбити його; але натовп тиснув їх з усіх боків, з ними в середині, як одна маса, колихався з боку в бік і не давав їм можливості ні добити, ні кинути його.