Методи економетрики. Статистичне угруповання та зведення

Зв'язок економетрики коїться з іншими дисциплінами.У чому полягає специфіка синтезу економічної теорії та економетрики? Економетрика, виходячи з об'єктивно існуючих економічних законів, визначених в економічній теорії якісно, ​​на понятійному рівні, формує підходи до їх формалізації, кількісного вираження зв'язків між економічними показниками.

Економічна статистика дає економетриці методи формування необхідних економічних показників, способи їхнього відбору, вимірювання та ін.

Математико-статистичний інструментарій, що розвивається в економетриці, використовує та розвиває такі розділи математичної статистики, як моделі лінійної регресії, аналіз часових рядів, побудова систем одночасних рівнянь.

Саме приземлення економічної теорії з урахуванням конкретної економічної статистики і витяг з цього приземлення з допомогою відповідного математичного апарату цілком певних кількісних взаємозв'язків є ключовими моментами у розумінні сутності економетрики, розмежування її з математичною економікою, описової статистикою та статистикою. Так математична економіка - це математично сформульована економічна теорія, яка вивчає взаємозв'язки між економічними змінними на загальному (кількісному) рівні. Вона стає економетрикою, коли символічно представлені цих взаємозв'язках коефіцієнти замінюються конкретними чисельними оцінками, отриманими з конкретних економічних даних.

Етапи побудови економетричної моделі. Головна мета економетрики – це модельний опис конкретних кількісних взаємозв'язків, що існують між аналізованими показниками у соціально-економічному явищі, що вивчається.

Серед прикладних цілейможна виділити три:

- прогнозекономічних та соціально-економічних показників (змінних), що характеризують стан та розвиток аналізованої системи;

- імітаціярізних можливих сценаріїв соціально-економічного розвитку аналізованої системи, коли статистично виявлені взаємозв'язки між характеристиками виробництва, споживання, соціальної та фінансової політики тощо. використовуються для простеження того, як плановані (можливі) зміни тих чи інших параметрів виробництва або розподілу, що піддаються управлінню, позначаться на значеннях цікавих для нас “вихідних” характеристик;

- аналізмеханізму формування та стану аналізованого соціально-економічного явища. Як працює механізм формування доходів домогосподарств, чи існує дискримінація в оплаті праці чоловіків і жінок і наскільки вона велика? Знання реальних кількісних співвідношень у досліджуваному явище допоможе глибше зрозуміти наслідки прийнятих рішень, економічних реформ, що проводяться, вчасно їх відкоригувати.

За рівнем ієрархіїаналізованої економічної системи виділяються макрорівень(тобто країни загалом), мезорівень(Регіони, галузі, корпорації), мікрорівень(Сім'ї, підприємства, фірми).

ПрофільЕконометричне дослідження визначає проблеми, на яких воно сконцентровано: інвестиційна, фінансова, соціальна політика, розподільні відносини, ціноутворення тощо. Чим конкретніше визначено профіль дослідження, тим, як правило, адекватніший обраний метод і ефективніший результат.

Одна з фундаментальних концепцій економіки полягає у зв'язку між економічними явищами і, відповідно, ознаками, що характеризують їх (змінними). Попит на товар на ринку є функцією ціни; споживчі витрати сім'ї – функція її доходів та інших., собівартість продукції залежить від продуктивність праці. У всіх цих прикладах одна із змінних (факторів) грає роль пояснюваної (результуючої), а інша – пояснюючої (факторної).

Процес економетричного моделювання можна розбити шість основних етапів.

1. Постановний.На даному етапі формулюється мета дослідження, визначається набір економічних змінних, що беруть участь у моделі. Цілями економетричного дослідження можуть бути:

· Аналіз досліджуваного економічного об'єкта;

· Прогноз його економічних показників;

· Аналіз можливого розвитку процесу за різних значень незалежних змінних і т.д.

2. Апріорний.Являє собою передмодельний аналіз економічної сутності явища, що вивчається, формування і формалізації апріорної інформації, зокрема, що відноситься до природи і генези вихідних статистичних даних і випадкових залишкових складових.

3. Параметризація.Здійснюється власне моделювання, тобто. вибір загального виду моделі, зокрема складу і форми зв'язків, що входять до неї.

4. Інформаційний.Здійснюється збирання необхідної статистичної інформації, тобто. реєстрація значень факторів, що беруть участь у моделі, і показників.

5. Ідентифікація моделі.Здійснюється статистичний аналіз моделі та насамперед статистичне оцінювання невідомих параметрів моделі.

6. Верифікація моделі.Проводиться перевірка адекватності моделі; з'ясовується, наскільки вдало вирішено проблеми специфікації, ідентифікації та ідентифікації моделі; здійснюється зіставлення реальних та модельних даних, оцінка точності модельних даних.

Останні три етапи (4-й, 5-й, 6-й) супроводжуються вкрай трудомісткою процедурою калібрування моделі, яка полягає в переборі великої кількості варіантів обчислень з метою отримання спільної, несуперечливої ​​та ідентифікованої моделі.

Власне математична модель досліджуваного явища може бути сформульована загальному рівні, без налаштування на конкретні статистичні дані, тобто. вона може мати сенс і без 4-го та 5-го етапів. Однак у такому разі вона не є економетричною. Суть економетричної моделі полягає в тому, що вона, представлена ​​у вигляді набору математичних співвідношень, описує функціонування конкретної економічної системи, а не системи взагалі. Тому вона «налаштовується» на роботу з конкретними статистичними даними і, отже, передбачає реалізацію 4-го та 5-го етапів моделювання.

4. Статистична основа економетричних моделей.Одним із найважливіших етапів побудови економетричних моделей є збір, агрегування та класифікація статистичних даних.

Основною базою для економетричних досліджень є дані офіційної статистики, або дані бухгалтерського обліку, які є відправною точкою будь-якого економетричного дослідження.

При моделюванні економічних процесів використовують три види даних:

1) просторові (структурні) дані, що становлять набір показників економічних змінних отриманих у конкретний час (просторовий зріз). До них відносять дані про обсяги виробництва, кількість працівників, доход різних фірм в один і той же момент часу;

2) тимчасові дані, що характеризують один і той же об'єкт дослідження в різні моменти часу (тимчасовий зріз), наприклад, щоквартальні дані про інфляцію, середню заробітну плату тощо;

3) панельні (просторово-часові) дані, що займають проміжне положення та відображають спостереження за великою кількістю об'єктів, показників у різні моменти часу. До них відносять: фінансові показники роботи кількох великих пайових інвестиційних фондів за кілька місяців; суми сплачених податків нафтовими компаніями останні кілька років тощо.

Зібрані дані можуть бути представлені у вигляді таблиць, графіків та діаграм.

5. Основні типи економетричних моделей.Залежно від наявних даних та цілей моделювання в економетриці розрізняють такі три класи моделей.

Регресійні моделі з одним рівнянням. Регресієюприйнято називати залежність середнього значення будь-якої величини (y) від деякої іншої або від кількох величин (x i).

У таких моделях залежна (пояснюється) змінна представляється як функції , де - незалежні (пояснюючі) змінні, а - параметри. Залежно кількості факторів, включених у рівняння регресії, прийнято розрізняти просту (парну) і множинну регресії.

Проста (парна) регресіяявляє собою модель, де середнє значення залежної (пояснюється) змінної у розглядається як функція однієї незалежної (пояснюючої) змінної х. У неявному вигляді парна регресія - це модель виду:

У явному вигляді:

де a та b – оцінки коефіцієнтів регресії.

Множинна регресіяявляє собою модель, де середнє значення залежної (пояснюється) змінної у розглядається як функція декількох незалежних (пояснюючих) змінних х 1, х 2, ... х n. У неявному вигляді парна регресія - це модель виду:

.

У явному вигляді:

де a та b 1 , b 2 , b n – оцінки коефіцієнтів регресії.

Прикладом такої моделі може бути залежність заробітної плати працівника від його віку, освіти, кваліфікації, стажу, галузі тощо.

Щодо форми залежності розрізняють:

· Лінійну регресію;

· Нелінійну регресію, що передбачає існування нелінійних співвідношень між факторами, що виражаються відповідною нелінійною функцією. Найчастіше нелінійні на вигляд моделі можуть бути приведені до лінійного вигляду, що дозволяє їх відносити до класу лінійних.

Наприклад, можна досліджувати заробітну плату як функцію соціально-демографічних, кваліфікаційних характеристик працівника.

Поняття економетрики

Визначення 1

Економетрика є наукою про економічні виміри.

У сучасному розумінні економетрика є науковою дисципліною, яка об'єднала систему теоретичних результатів (прийоми, методи та моделі) наступних напрямків:

• економічна теорія;
• економічна статистика;
• математико-статистичний інструментарій та ін.

Зауваження 1

Таким чином, економетрика на основі положень економічної теорії та базових положень економічної статистики дає можливість при використанні необхідного математико-статистичного інструментарію надати певного (кількісного) вираження якісним (загальним) закономірностям.

Практично методи економетрики застосовуються для таких цілей:

1. Вивести економічні закони,
2. Сформулювати економічні моделі, спираючись на знання економічної теорії та емпіричних даних,
3. Оцінити невідомі величини (параметри) моделей, що розглядаються,
4. Планувати та оцінювати точність прогнозів,
5. Розробляти рекомендації у сфері економічної політики.

Основні методи економетрики

Можна виділити кілька основних методів економетрики:

• Зведення та угруповання інформації;
• Аналіз, який може бути варіаційним та дисперсійним;
• Застосування регресійного та кореляційного аналізу;
• Рівняння залежностей;
• Індекси статистики.

Статистичне угруповання та зведення

Статистична зведення є науково-організованою обробкою матеріалів спостереження, що складається з наступних елементів:

• систематизація,
• угруповання даних,
• складання таблиць,
• розрахунок підсумків,
• обчислення похідних показників (середні та відносні величини).

Статистична угруповання включає процес утворення однорідних груп наступними методами:

• поділ статистичних сукупностей на частини,
• об'єднання досліджуваних одиниць у приватні сукупності за відповідними ознаками.

Дисперсія та варіація

Дисперсія ознаки є середній квадрат відхилень варіантів від середньої величини. В економетриці використовують кілька типів дисперсії:

• Загальна дисперсія, що характеризує варіацію ознак у статистичній сукупності у процесі впливу всіх факторів;
• Міжгрупова дисперсія, що показує розміри відхилень середніх групових величин від загальної середньої величини, характеризуючи при цьому вплив фактора, покладеного в основу даного угруповання;
• Внутрішньогрупова дисперсія (залишкова), що характеризує варіацію ознаки в середині кожної групи.

Зауваження 2

Одним із методів економетрики є використання середнього квадратичного відхилення, яке є узагальнюючою характеристикою розмірів варіації ознаки в сукупності.

Квадратичне відхилення дорівнює кореню квадратному від дисперсії. У цьому порівняння зміни однієї й тієї ж ознаки у кількох сукупностях застосовують відносний показник варіації, який називається коефіцієнт варіації.

Інші методи економетрики

Розглянемо ще кілька методів економетрики:

1. Метод найменших квадратів визначає точні теоретичні значення моделей однофакторної регресії, включаючи її графічне відображення;
2. Статистичні індекси, що використовуються як міра зміни кількості, незалежно від зміни якісних ознак (ціна, собівартість, продуктивність праці та ін.). Також дані індекси застосовують у процесі характеристики якісної ознаки незалежно від змін у кількості (обсяг товару у натуральному вираженні, чисельність працівників та ін.).

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Вступ

1. Структура економетрики

2. Економетричні методи

3. Застосування економетричних методів

4. Економетричні методи у практичній та навчальній діяльності

Висновок

Література

Вступ

Сьогодні діяльність у будь-якій галузі економіки (управлінні, фінансово-кредитній сфері, маркетингу, обліку, аудиті) вимагає від спеціаліста застосування сучасних методів роботи, знання досягнення світової економічної думки, розуміння наукової мови. Більшість нових методів ґрунтується на економетричних моделях, концепціях, прийомах.

Мова економіки дедалі більше стає мовою математики, а економіку все частіше називають однією з математичних наук.

Сучасна економічна освіта тримається на трьох китах:

макроекономіки;

Мікроекономіки;

Економетрика.

Сам термін "економетрика" було запроваджено 1926 року норвезьким ученим Р. Фрішем.

Економетрика - це розділ економіки, що займається розробкою та застосуванням статистичних методів для вимірювання взаємозв'язків між економічними змінними.

Економетрика - це наука, яка дає кількісне вираження взаємозв'язків економічних явищ та процесів на базі:

економічної теорії;

економічної статистики;

математико-статистичного інструментарію.

Основні результати економічної теорії мають якісний характер, а економетрика вносить до них емпіричний зміст. Вона дає методи економічних вимірів, методи оцінки параметрів моделей мікромакроекономіки. Важливо, що економетричні методи одночасно дозволяють оцінити помилки вимірювань економічних величин і параметрів моделей. Без економетричних методів, не можна побудувати скільки-небудь надійного прогнозу.

Можна виділити три основні класи методів, які застосовуються для аналізу та прогнозування економічних систем. Вони представлені в блок-схемі.1.

1. Структура економетрики

В економетриці, як дисципліні на стику економіки (включаючи менеджмент) та статистичного аналізу, природно виділити три види наукової та прикладної діяльності (за ступенем специфічності методів, пов'язаної з зануреністю у конкретні проблеми):

а) розробка та дослідження економетричних методів (методів прикладної статистики) з урахуванням специфіки економічних даних;

б) розробка та дослідження економетричних моделей відповідно до конкретних потреб економічної науки та практики;

в) застосування економетричних методів та моделей для статистичного аналізу конкретних економічних даних.

Коротко розглянемо три щойно виділені види наукової та прикладної діяльності. У міру руху від а) до в) звужується широта сфери застосування конкретного економетричного методу, але при цьому підвищується його значення для аналізу конкретної економічної ситуації. Якщо роботам виду а) відповідають наукові результати, значимість яких оцінюється за загальноеконометричними критеріями, то для робіт виду в) основне - успішне вирішення завдань конкретної галузі економіки. p align="justify"> Роботи виду б) займають проміжне положення, оскільки, з одного боку, теоретичне вивчення економетричних моделей може бути дуже складним і математизованим інший - результати становлять інтерес не для всієї економічної науки, а лише для деякого напряму в ній.

Прикладна статистика – інша область знань, ніж математична статистика. Це виявляється і при викладанні. Курс математичної статистики складається переважно з доказів теорем, як і відповідні навчальні посібники. У курсах прикладної статистики та економетрики основне - методологія аналізу даних та алгоритми розрахунків, а теореми наводяться як обґрунтування цих алгоритмів, докази ж, як правило, опускаються (їх можна знайти у науковій літературі). Внутрішня структура статистики як науки була виявлена ​​та обґрунтована при створенні у 1990 р. Всесоюзної статистичної асоціації. Прикладна статистика – методична дисципліна, яка є центром статистики. При застосуванні до конкретних галузей знань та галузей народного господарства отримуємо науково-практичні дисципліни типу "статистика в промисловості", "статистика в медицині" та ін. З цього погляду економетрика - це "статистичні методи економіки". Математична статистика відіграє роль математичного фундаменту прикладної статистики. На цей час очевидно чітко виражене розмежування цих двох наукових напрямів. Математична статистика виходить із сформульованих у 1930-50 роках. постановок математичних завдань, походження яких пов'язані з аналізом статистичних даних. В даний час дослідження з математичної статистики присвячені узагальнення та подальшого математичного вивчення цих завдань. Потік нових математичних результатів (теорем) не слабшає, але нові практичні рекомендації щодо обробки статистичних даних при цьому не з'являються. Можна сказати, що математична статистика як науковий напрямок замкнулася в собі. Сам термін "прикладна статистика", що використовується з 1960-х років, виник як реакція на описану вище тенденцію. Прикладна статистика орієнтована рішення реальних завдань. Тому в ній виникають нові постановки математичних завдань аналізу статистичних даних, розвиваються та обґрунтовуються нові методи. Обгрунтування найчастіше проводиться математичними методами, тобто. шляхом доказу теорем. Велику роль грає методологічна складова – як саме ставити завдання, які припущення прийняти з метою подальшого математичного вивчення. Велика роль сучасних інформаційних технологій, зокрема комп'ютерного експерименту.

Нині статистична обробка даних проводиться, зазвичай, з допомогою відповідних програмних продуктів. Розрив між математичною та прикладною статистикою проявляється, зокрема, у тому, що більшість методів, включених у статистичні пакети програм (наприклад, у заслужені Statgraphics та SPSS або у новішу систему Statistica), навіть не згадується в підручниках з математичної статистики. В результаті фахівець з математичної статистики виявляється найчастіше безпорадним при обробці реальних даних, а пакети програм застосовують (що ще гірше – і розробляють) особи, які не мають необхідної теоретичної підготовки. Природно, що вони припускаються різноманітних помилок.

Ситуація із застосуванням сучасних статистичних (економетричних) методів на підприємствах та організаціях різних галузей народного господарства суперечлива. На жаль, при розвалі вітчизняної промисловості у 1990-ті роки найбільше постраждали структури, які найбільше потребують економетричних методів - служби якості, надійності, центральні заводські лабораторії та ін. Однак поштовх до розвитку отримали служби маркетингу та збуту, сертифікації, прогнозування, інновацій та інвестицій, яким корисні різні економетричні методи, зокрема, методи експертних оцінок. статистика економетрика математичний

2 . Економетричні методи

Регресіоний (лінійний) аналіз- статистичний метод дослідження впливу однієї чи кількох незалежних змінних X1, X2,…,Xp на залежну змінну Y. Незалежні змінні інакше називають регресорами чи предикторами, а залежні змінні - критеріальними. Термінологія залежних і незалежних змінних відбиває лише математичну залежність змінних, а чи не причинно-наслідкові відносини.

Цілі регресійного аналізу:

1. Визначення ступеня детермінованості варіації критеріальною (залежною) змінною предикторами (незалежними змінними).

2. Передбачення значення залежної змінної за допомогою незалежної (-их).

3. Визначення внеску окремих незалежних змінних у варіацію залежної.

Регресійний аналіз не можна використовувати для визначення наявності зв'язку між змінними, оскільки наявність такого зв'язку є передумовою для застосування аналізу.

Аналіз часових рядів- сукупність математико-статистичних методів аналізу, призначених виявлення структури часових рядів та їх прогнозу. Виявлення структури часового ряду необхідне у тому, щоб побудувати математичну модель того явища, що є джерелом аналізованого часового ряду. Прогноз майбутніх значень часового ряду використовується для прийняття рішень. Прогнозування також цікаве тим, що воно раціоналізує існування аналізу часових рядів окремо від економічної теорії.

Як правило, при прогнозуванні виходять із певної заданої параметричної моделі. У цьому використовуються стандартні методи параметричного оцінювання (МНК (метод найменших квадратів), ММП (метод максимальної правдоподібності), метод моментів). З іншого боку, досить розроблено методи непараметричного оцінювання для нечітко заданих моделей.

Панельний аналіз.Панельні дані є простежені у часі просторові мікроекономічні вибірки, тобто вони складаються зі спостережень тих самих економічних одиниць, які здійснюються в послідовні періоди часу. Панельні дані нараховують три виміри: ознаки – об'єкти – час. Їх використання дає ряд істотних переваг в оцінці параметрів регресійних залежностей, оскільки дозволяють проводити як аналіз часових рядів, і аналіз просторових вибірок. За допомогою подібних даних вивчають бідність, безробіття, злочинність, а також оцінюють результативність державних програм у галузі соціальної політики.

3. Застосування економетричних методів

Економетрика негаразд відірвалася від реальних завдань, як математична статистика, фахівці у сфері якої найчастіше обмежуються доказом теорем, не обтяжуючи себе питанням у тому, на вирішення яких практичних завдань ці теореми може бути потрібні. Тому економетричні моделі зазвичай доводяться "до числа", тобто. використовуються для обробки конкретних емпіричних даних. Так, економетричні методи необхідні оцінки параметрів економіко-математичних моделей, наприклад, моделей логістики (зокрема, управління запасами).

Зокрема, інфляцію необхідно враховувати під час аналізу результатів фінансової складової діяльності підприємств та його підрозділів протягом року чи триваліші інтервали часу. Поступово ця проста думка стає дедалі ближчою фахівцям у зазначеній галузі, хоча досі в більшості випадків оперують номінальними значеннями, наче інфляція повністю відсутня.

Економетричні методи слід використовувати як складову наукового інструментарію практично будь-якого техніко-економічного дослідження. Оцінка точності та стабільності технологічних процесів, розробка адекватних методів статистичного приймального контролю та статистичного контролю технологічних процесів, оптимізація виходу корисного продукту методами планування екстремального експерименту в хіміко-технологічних системах, підвищення якості та надійності виробів, сертифікація продукції, діагностика матеріалів, вивчення переваг споживачів дослідженнях, застосування сучасних методів експертних оцінок у завданнях прийняття рішень, зокрема у стратегічному, інноваційному, інвестиційному менеджменті, при прогнозуванні - скрізь корисна економетрика.

Безперечно, що будь-яка галузь економіки та менеджменту має справу зі статистичним аналізом емпіричних даних, а тому має ті чи інші економетричні методи у своєму інструментарії. Наприклад, перспективне застосування цих методів для аналізу наукового потенціалу Росії, при вивченні ризиків інноваційних досліджень, у завданнях контролінгу, при проведенні маркетингових опитувань, порівнянні інвестиційних проектів, еколого-економічних досліджень у галузі хімічної безпеки біосфери та знищення хімічної зброї, у завданнях страхування, в тому числі екологічного, при розробці стратегії виробництва та продажу спеціальної техніки та в багатьох інших областях.

4. Економетричні методи у практичній та навчальній діяльності

Комп'ютер на робочому місці менеджера, економіста, інженера – вже реальність. Практичне застосування економетричних методів зазвичай здійснюється за допомогою діалогових систем, що відповідають вирішуваним економічним та техніко-економічним завданням. Для конкретних наборів завдань таких систем вже розроблено багато. Створення таких систем має бути продовжено. Так, для податкових служб мають бути підготовлені відповідні оригінальні системи з урахуванням діючих автоматизованих інформаційних систем (АІС).

Однак для того, щоб грамотно застосовувати комп'ютерну систему, треба мати деякі попередні знання з економетрики. У відсутності подібних знань у переважної більшості російських економістів та інженерів, у тому числі у менеджерів – директорів підприємств, державних службовців, а також, наприклад, у працівників податкових органів – основна проблема. Особа, яка нічого не знає про економетрику, не в змозі зрозуміти, що ця науково-практична дисципліна може допомогти вирішити проблеми її організації, а тому їй і на думку не спадає запросити бригаду економетриків до співпраці.

Ця проблема наочно виявилася під час робіт Всесоюзного центру статистичних методів та інформатики (нині – Інститут високих статистичних технологій та економетрики МДТУ ім. Н.Е. Баумана). Центром було розроблено широкий спектр програмних систем з економетрики. Проте їх продажів було явно неадекватно проведеним оцінкам ємності ринку, тобто. числу підприємств, яким були б корисні ці системи. Це пояснювалося просто відсутністю на переважній кількості підприємств фахівців, знайомих з економетричними методами хоча б на тому елементарному рівні, що дозволяє зрозуміти, що такі системи потрібні. Наприклад, потрібні для того, щоб обґрунтовано аналізувати та вибирати плани статистичного приймального контролю, що необхідно робити практично на будь-якому підприємстві, незалежно від галузі та форм власності. У будь-якому договорі на поставку є розділ "Правила приймання та методи контролю", і підготовлений він зазвичай не на сучасному рівні. Якщо ж на підприємстві були кваліфіковані фахівці, то вони прагнули розширити свій інструментарій за рахунок програмних систем економетрики Всесоюзного центру статистичних методів та інформатики.

Висновок

Економетричні методи - ефективний інструмент у роботі менеджера та інженера, що займається конкретними проблемами, та завдання вищої школи - дати його до рук випускників економічних та технічних спеціальностей. Крім теоретичних знань, менеджери та інженери повинні мати практичні інструменти – зроблені на основі сучасних досягнень економетричної науки комп'ютерні системи, призначені для аналізу статистичних даних та побудови економетричних моделей конкретних економічних та техніко-економічних явищ та процесів.

Література

1. Айвазян, С.А. Прикладна статистика та основи економетрики: підручник для вузів/С.А. Айвазян, В.С. Мхітарян. - М: ЮНІТІ, 2005.

2. Єлісєєва, І.І. Економетрика: навчальний посібник/І.І. Єлісєєва, С.В. Куришева, Д.М. Гордієнко та ін. - М.: Фінанси та статистика, 2004.

3. Джонстон, Дж. Економетричні методи. - М: Статистика, 2007.

4. Доугерті, К. Введення в економетрику. - М: ІНФРА-М, 2007.

5. Магнус, Я.Р. Економетрики. Початковий курс/Я.Р. Магнус, П.К. Катишев, А.А. Пересіцький. - М.: Справа, 2007.

6. Практикум з економетрики: навчальний посібник/під ред. Єлісєєвої І.І. - М.: Фінанси та статистика, 2005.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Визначення тимчасових та просторових даних в економетриці. Коефіцієнт детермінації та середня помилка апроксимації як показники якості однофакторної моделі в економетриці. Особливості побудови множинної регресивної моделі. Тимчасові ряди.

контрольна робота , доданий 15.11.2012


Завдання економетрики, її математичний апарат. Взаємозв'язок між економічними змінними, приклади оцінки лінійності та адитивності. Основні поняття та проблеми економетричного моделювання. Визначення коефіцієнтів лінійної парної регресії.

контрольна робота , доданий 28.07.2013


Розробка та дослідження економетричних методів з урахуванням специфіки економічних даних та відповідно до потреб економічної науки та практики. Застосування економетричних методів та моделей для статистичного аналізу економічних даних.

реферат, доданий 10.01.2009


Економетрика як наука, що дозволяє аналізувати зв'язок між різними економічними показниками виходячи з реальних статистичних даних. Структурна форма економетричної моделі. Спосіб найменших квадратів: загальне поняття, основні функції.

курсова робота , доданий 05.12.2014


Теорія вимірів є складовою економетрики, яка входить до складу статистики об'єктів нечислової природи. Коротка історія теорії вимірів. Основні шкали виміру. Інваріантні алгоритми та середні величини – у т. ч. у порядковій шкалі.

реферат, доданий 08.01.2009


Обґрунтування доцільності застосування статистичних даних у аналізі сталого розвитку регіону. Збір, обробка статистичних даних щодо основних секторів Кемеровської області. Оцінка їх повноти та якості. Принципи побудови математичної моделі.

дипломна робота , доданий 30.05.2013


Сучасна економічна теорія. Економічні процеси Використання моделювання та кількісного аналізу. Вираз взаємозв'язку економічних явищ та процесів. Визначення, об'єкт дослідження, основні засади, цілі та завдання економетрики.

реферат, доданий 04.12.2008


Поняття про взаємозв'язки в економетриці. Зіставлення паралельних рядів. Кореляція альтернативних ознак. Оцінка надійності параметрів парної лінійної регресії та кореляції. Коефіцієнти еластичності у парних моделях. Парна нелінійна кореляція.

курсова робота , доданий 29.06.2015


Теорія вимірів. Використання чисел у житті та господарській діяльності людей. Інваріантні алгоритми та середні величини. Чисельність працівників різних категорій, їхня заробітна плата та доходи. Величини у порядковій шкалі. Середні за Колмогоровим.

реферат, доданий 09.01.2009


Історія економетрики та прикладної статистики. Прикладна статистика у народному господарстві. Точки зростання. Непараметрична статистика. Статистика об'єктів нечислової природи – частина прикладної статистики.

Власов М. П.

конспект лекцій з дисципліни
Комп'ютерні методи статистичного аналізу та прогнозування

ТЕМА 7 Завдання економетрики

1. Визначення економетрики …………..……………………………… 2

2. Предмет економетрики ………………………………….……………. 4

3. Метод економетрики ………………………………………………….. 5

4.Специфікація моделі ……………………………………………….. 14

5. Ідентифікованість та ідентифікація моделі ………………….. 15

6. Математико-статистичний інструментарій економетрики ……. 18

Література ……………………………………………………………… 27

Санкт-Петербург 2008

1. Визначення економетрики

Економетрика(економетрія) (від економіки та грец. metroo - вимірюю), наукова дисципліна, що дозволяє на базі положень економічної теорії та результатів економічних вимірювань надавати конкретне кількісне вираження загальним (якісним) закономірностям, зумовленим економічною теорією. У цьому основну роль математичному оснащенні цієї дисципліни грають методи математичної статистики, й у першу чергу, - багатовимірного статистичного аналізу.

Таким чином, суть економетрики - саме у синтезі економічної теорії, економічної статистики та прикладного математичного інструментарію. Говорячи про економічну теорію в рамках економетрики, цікавитимемося не просто виявленням об'єктивно існуючих (на якісному рівні) економічних законів та зв'язків між економічними показниками, а й підходами до їх формалізації, що включають методи

	Економетрика
	Методи: регресійний аналіз; узагальнений метод моментів; системи одночасних рівнянь; аналіз часових рядів; статистичні методи класифікації та зниження розмірності; нспараметрпческне та напівпараметрнські методи статистичного аналізу.					Додатки: макрорівень (моделі національної економіки); мезорівень (моделі регіональної економіки, галузей, секторів); мікрорівень (моделі поведінки споживача, домашніх господарств, фірм, підприємств).
Економетрична теорія (макро- та мікроекономіка, математична економіка)				Соціально-економічна статистика (включаючи інформаційне забезпечення економічних досліджень)					Теорія ймовірностей та математична статистика
ДЖЕРЕЛА БАЗОВИХ КОМПОНЕНТІВ ЕКОНОМЕТРИКИ

Рис. Економетрика та її місце серед інших економічних і статистичних дисциплін.

специфікації та ідентифікації відповідних моделей з урахуванням вирішення проблеми їхньої ідентифікованості (ці поняття наведені нижче). При розгляді економічної статистики як складової частини економетрики насамперед нас цікавитиме той аспект цієї самостійної дисципліни, який безпосередньо пов'язаний з інформаційним забезпеченням аналізованої економетричної моделі, хоча в цих рамках фахівцю з економетрики найчастіше доводиться вирішувати повний спектр відповідних завдань: вибір необхідних економічних показників та обґрунтування способу їх виміру, визначення плану статистичного обстеження тощо. Нарешті, прикладний математичний інструментарій економетрики в якості своєї основної складової містить ряд спеціальних розділів багатовимірного статистичного аналізу:

· Лінійні (класична та узагальнена) та деякі спеціальні моделі регресії;

· Методи та моделі аналізу часових рядів;

· Узагальнений метод моментів;

· так звані системи одночасних рівнянь;

· Статистичні методи класифікації та зниження розмірності аналізованого ознакового простору.

Однак економетрика використовує поняття, постановки та методи розв'язання задач та з багатьох інших розділів математики: теорії ймовірностей, математичного програмування, чисельних методів розв'язання задач лінійної алгебри, систем нелінійних рівнянь, теорії знаходження нерухомих точок відображень.

Подана на малюнку схема при всій своїй умовності та неповноті в цілому дає загальне наочне уявлення про економетрику та її місце у ряді інших економічних та статистичних дисциплін.

Саме «приземлення» економічної теорії на базу конкретної економічної статистики та вилучення з цього приземлення за допомогою відповідного математичного апарату цілком певних кількісних взаємозв'язків є ключовими моментами у розумінні сутності економетрики. Це, зокрема, забезпечує розмежування економетрики з дисциплінами як математична економія, описова економічна статистика і математична статистика. Так, математична економія, яка часто визначається як математично сформульована економічна теорія, вивчає взаємозв'язки між економічними змінними на загальному (кількісному) рівні. Вона перетворюється на економетрику, коли символічно представлені цих взаємозв'язках коефіцієнти замінюються конкретними чисельними оцінками, отриманими з урахуванням відповідних економічних даних.

2. Предмет економетрики

З визначення економетрики випливає, що предметом цієї дисципліни є економічні та соціально-економічні програми, а саме модельний опис конкретних кількісних взаємозв'язків, що існують між аналізованими показниками.

До типових економічних моделей, що конструюються та вивчаються за допомогою економетричних методів, відносяться:

· Виробничі функції, що виражають взаємозв'язки між витратами та результатами виробничої діяльності економічних систем різних рівнів;

· моделі функціонування національної економіки;

· Типологізація об'єктів та поведінки агентів (країн, регіонів, фірм, споживачів);

· Цільові функції споживчого переваги та функції попиту;

· моделі розподільчих відносин у суспільстві;

· моделі ринку та економічної рівноваги;

· моделі інтернаціоналізації національних економік;

· моделі міждержавного та міжрегіонального аналізу та ін.

При всій різноманітності спектра розв'язуваних за допомогою економетрики завдань їх було б зручно розкласифікувати за трьома напрямками:

· За кінцевими прикладними цілями;

· За рівнем ієрархії;

· За профілем аналізованої економічної системи.

За кінцевими прикладними цілями виділимо дві основні:

а) прогноз економічних та соціально-економічних показників (змінних), що характеризують стан та розвиток аналізованої системи;

б) імітація різних можливих сценаріїв соціально-економічного розвитку аналізованої системи, коли статистично виявлені взаємозв'язки між характеристиками виробництва, споживання, соціальної та фінансової політики.

Вони використовуються для простеження того, як плановані (можливі) зміни тих чи інших параметрів виробництва або розподілу, що піддаються управлінню, позначаться на значеннях цікавих для нас «вихідних» характеристик (у спеціальній літературі дослідження подібного роду називають також сценарним або ситуаційним аналізом).

За рівнем ієрархії аналізованої економічної системи виділяються макрорівень (тобто країни загалом), мезоуровень (регіони, галузі, корпорації) і мікрорівень (сім'ї, підприємства, фірми).

У деяких випадках має бути визначений профіль економетричного моделювання: дослідження може бути сконцентроване на проблемах ринку, інвестиційної, фінансової чи соціальної політики, ціноутворення, розподільчих відносин, попиту та споживання або на певному комплексі проблем. Проте чим претенціозніше за широтою охоплення аналізованих проблем економетрнче дослідження, тим менше шансів провести його досить ефективно.

3. Метод економетрики

У загальному формулюванні економетричний метод може бути описаний в такий спосіб. Постулюється, що аналізовані змінні (економічні показники) є випадковими величинами, спільний закон розподілу ймовірностей (з. р. в.) яких не відомий досліднику, але належить деякому сімейству функцій. У процесі функціонування аналізованої економічної системи генеруються значення, що спостерігаються () цікавлять дослідника змінних. Ідентифікація моделі (аналізованої системи) полягає у виборі зі згаданого сімейства конкретного закону розподілу ймовірностей, що найбільш добре (у певному сенсі) узгоджується з наявними в розпорядженні дослідника згенерованими системою даними. Різні специфікації (конкретизації, засновані на додаткових вихідних припущеннях) цієї загальної постановки проблеми та призводять до широкого спектру методів та моделей економетричного аналізу: регресії, часових рядів, систем одночасних рівнянь та інших методів, що використовуються при вирішенні завдань економічного прогнозу, ситуаційного аналізу, оцінювання важливих економічних показників.

Усі економетричні моделі, незалежно від цього, ставляться вони до всього господарству чи його елементам (тобто макроекономіці, галузі, фірмі чи ринку), мають деякі загальні особливості. По-перше, вони ґрунтуються на припущенні, що поведінка економічних змінних визначається за допомогою спільних та одночасних операцій з деяким числом економічних співвідношень. По-друге, приймається гіпотеза, з якої модель, допускаючи спрощення складної дійсності, тим щонайменше, вловлює основні показники досліджуваного об'єкта. По-третє, творець моделі вважає, що з основі досягнутого з її допомогою розуміння реальної системи вдасться передбачити її майбутнє рух і, можливо, керувати їм з метою поліпшення економічного добробуту.

приклад.Припустимо, що економічна теорія дозволяє сформулювати такі положення:

· споживання є зростаюча функція від наявного доходу, але зростаюча, мабуть, повільніше, ніж зростання доходу;

· Обсяг інвестицій є зростаюча функція національного доходу та спадна функція деяких характеристик державного регулювання (наприклад, норми відсотка);

· національний дохід є сума споживчих, інвестиційних та державних закупівель товарів та послуг.

Перше завдання - перекласти ці положення математичною мовою. Тут відкривається різноманітність можливих рішень, що задовольняють сформульованим апріорним вимогам теорії. Які співвідношення вибрати між змінними – лінійні чи нелінійні? Якщо зупинитися на нелінійних, то якими вони мають бути – логарифмічними, поліноміальними чи якими ще? Навіть після визначення форми конкретного співвідношення залишається ще невирішеною проблема вибору для різних рівнянь запізнювань за часом. Чи будуть, наприклад, інвестиції поточного періоду реагувати лише на національний дохід, зроблений в останньому періоді, або ж на них позначиться динаміка кількох попередніх періодів? Звичайний вихід із цих труднощів полягає у виборі при початковому аналізі найпростіший із можливих форм цих співвідношень. Тоді з'являється можливість записати на основі зазначених вище положень наступну лінійну щодо аналізованих змінних та адитивну щодо випадкових складових модель:

, (3.3.)

де апріорні обмеження виражені нерівностями

Ці три співвідношення разом із обмеженнями утворюють модель. У ній означає споживання, - інвестиції, - національний дохід, - прибутковий податок, - норму відсотка як інструмент державного регулювання, - державні закупівлі товарів та послуг, виміряні у «момент часу».

Присутність у рівняннях (3.1.) та (3.2.) «залишкових» випадкових складових і зумовлена ​​необхідністю врахувати вплив відповідно на () та () ряду неврахованих факторів. Справді, нереалістично очікувати, що величина споживання () однозначно визначатиметься рівнями національного доходу () та прибуткового податку (); аналогічно величина інвестицій () залежить, очевидно, не тільки від досягнутого у попередній рік рівня національного доходу () і від величини норми відсотка (), а й від ряду не врахованих у рівнянні (3.2.) факторів.

Отримана модель містить два рівняння, що пояснюють поведінку споживачів та інвесторів, та одне тотожність. Ми сформулювали її для дискретних періодів часу та вибрали запізнення (лаг) в один період для відображення впливу національного доходу на інвестиції.

Надалі цей приклад використовується пояснення низки основних понять економетричного моделювання.

Основні поняттяеконометричного моделювання. У будь-якій економетричній моделі залежно від кінцевих прикладних цілей її використання всі перемінні, що беруть участь у ній, поділяються на:

· екзогенні, Т. е. задаються як би «ззовні», автономно, певною мірою керовані (плановані);

· ендогенні, тобто такі змінні, значення яких формуються в процесі та всередині функціонування аналізованої соціально-економічної системи істотно під впливом екзогенних змінних і, звичайно, у взаємодії один з одним; в економетричної моделі є предметом пояснення;

· зумовлені, Т. е. виступають у системі ролі факторів-аргументів, чи пояснюють змінних.

Безліч певних змінних формується з усіх екзогенних змінних (які можуть бути «прив'язані» до минулих, поточного або майбутніх моментів часу) і так званих логових ендогенних змінних, тобто таких ендогенних змінних, значення яких входять до рівнянь аналізованої економетричної системи (по відношенню до поточного) моменти часу, а отже, є вже відомими, заданими.

Набір взаємопов'язаних регресійних рівнянь, у яких одні й самі змінні можуть одночасно грати роль (у різних рівняннях системи) результуючих показників і пояснюючих змінних (предикторов) називають системою одночасних рівнянь (СОУ). Очевидно модель (3.1.)-(3.3.) є прикладом СОУ. У цьому прикладі споживання (), інвестиції () та національний дохід () в даний час є ендогенними змінними; прибутковий податок (), норма відсотка як інструмент державного регулювання () та державні закупівлі товарів та послуг () – екзогенні змінні, які разом з національним доходом у попередній момент часу () утворюють безліч визначених змінних.

Таким чином, можна сказати, що економетрична модель служить для пояснення поведінки ендогенних змінних залежно від значень екзогенних та логових ендогенних змінних.

При побудові та аналізі економетричної моделі слід розрізняти її структурну та наведену форми. Для пояснення цих понять умовимося надалі позначати латинською буквою вектор-стовпець всіх визначених змінних (він включає всі екзогенні змінні і всі лагові ендогенні змінні, що беруть участь в моделі). Нехай загальна кількість ендогенних змінних дорівнює, а загальна кількість визначених змінних -. Загальна кількість рівнянь і тотожностей в економетричної моделі дорівнює числу ендогенних змінних, тобто . І нехай із загального числа від співвідношень моделі є рівнянь, що включають довільні залишкові компоненти, і тотожностей (). Розіб'ємо вектор ендогенних змінних на два підвектори і при цьому порядок, в якому перенумеровані ендогенні змінні, не має значення.

Тоді загальний вигляд лінійної економетричної моделі може бути представлений у формі

(3.4.)

де - матриця розмірності () з коефіцієнтів при у перших рівняннях;

- матриця з коефіцієнтів при у перших рівняннях;

Вектор-стовпець певних змінних (у ньому);

Матриця розмірності з коефіцієнтів при визначених змінних у перших рівняннях (очевидно, коефіцієнти грають роль вільних членів рівнянь);

- матриця розмірності з коефіцієнтів при тотожності системи;

- матриця розмірності з коефіцієнтів при у тотожності системи;

- матриця розмірності з коефіцієнтів при визначених змінних у тотожності системи;

Вектор-стовпець розмірності випадкових залишкових складових перших рівнянь системи;

- Вектор стовпець розмірності, що складається з нулів.

Зауважимо, що вихідними статистичними даними, необхідними для проведення статистичного аналізу системи (3.4.) (а саме, для оцінки невідомих коефіцієнтів та перевірки статистичних гіпотез, наприклад, про лінійний характер досліджуваних залежностей тощо), є матриці

відповідно розмірностей і , проте елементи матриць 3 , 4 і 2 є відомими (їх числові значення визначаються змістовним змістом відповідних тотожностей системи).

Система (3.4) може бути записана у вигляді

, (3.4’)

або у вигляді

, (3.4")

а матриці У і X визначені (3.5.).

Система рівнянь та тотожностей виду (3.4.) (або еквівалентних їй записів (3.4") або (3.4")) називається структурною формою лінійної економетричної моделі. При цьому передбачається, що коефіцієнт при ендогенній змінній структурному стохастичному рівнянні () дорівнює одиниці (правило нормування системи), а матриці і невироджені (допускаються й інші способи нормування системи).

Оскільки при реалізації кінцевих прикладних цілей еко-нометричного моделювання (тобто при прогнозі значень ендогенних змінних і при різних імітаційних розрахунках) головний інтерес представляють співвідношення, що дозволяють явно висловити всі ендогенні змінні через визначені, то одночасно зі структурною формою має сенс розглянути так наведену (редуковану) форму лінійної економетричної моделі. Необхідний результат ми отримаємо, домноживши ліворуч обидві частини співвідношень (3.4") на матрицю і усамітнивши потім:

, , (3.6.)

де матриця та вектор залишкових випадкових складових визначаються співвідношеннями

Система співвідношень (3.6'), в якій всі ендогенні змінні економетричної моделі явно лінійно виражені через певні змінні та випадкові залишкові компоненти, називається наведеною формою лінійної економетричної моделі.

Проілюструємо введені поняття з прикладу (3.1)-(3.3).

У цьому прикладі число ендогенних змінних, так само як і загальна кількість всіх співвідношень моделі, дорівнює трьом (). Серед цих співвідношень ми маємо одну тотожність (отже, , ). Загальна кількість визначених змінних, у тому числі три екзогенні змінні () і одна лагова ендогенна змінна (), яку відповідно до прийнятої домовленості кодуємо як (тобто).

Структурна форма моделі у цьому прикладі задається співвідношеннями (3.1)-(3.3). У загальних матричних позначеннях, використаних у (3.4), маємо:

, , ,

, ,

.

Якщо ж структурна форма записана у вигляді (3.4'), то в даному прикладі матриці, що беруть участь у цьому записі, конкретизуються у вигляді

; .

.

Зазначимо, що, по-перше, виконано умову нормування (входить до рівняння системи, i = 1,2, з коефіцієнтом одиниця); по-друге, значення елементів матриць 3 , 4 і 2 відомі, вони визначаються змістовним змістом тотожності; по-третє, вимога невиродженості матриць 4 і дотримано; і, нарешті, у четвертих, матриці і щодо «слабко заповнені» невідомими (що підлягають статистичному оцінюванню) коефіцієнтами: їх лише чотири і . Остання особливість аналізованої економетричної моделі є загальною відмінністю систем економетричних рівнянь. Якби це було не так, тобто якби ми були змушені мати справу з системами, «сильно заповненими» невідомими коефіцієнтами, то завдання статистичного аналізу таких систем виявлялося б принципово нерозв'язним: наявних вихідних статистичних даних просто не вистачало б для коректного проведення такого аналізу. Адже при побудові та аналізі систем економетричних рівнянь, що описують макроекономічні моделі, досліднику часто доводиться мати справу з десятками та сотнями ендогенних та екзогенних змінних!

Наведена форма моделі (3.1)-(3.3) у цьому прикладі має вигляд

4. Специфікація моделі

Ця проблема включає:

а) визначення кінцевих цілей моделювання (прогноз, імітація різних сценаріїв соціально-економічного розвитку аналізованої системи, оцінка певних економічних характеристик);

б) визначення списку екзогенних та ендогенних змінних;

в) визначення складу аналізованої системи рівнянь та тотожностей, їх структури та відповідно до списку визначених змінних;

г) спосіб параметризації моделі, тобто визначення загального виду функціональних залежностей, що шукають, що пов'язують між собою аналізовані змінні;

д) формулювання вихідних передумов та апріорних обмежень щодо:

Стохастичної природи залишків (у класичних варіантах моделей постулюються їхня взаємна статистична незалежність або некорелеваність, нульові значення їх середніх величин і, іноді, збереження постійними в процесі спостереження значень їх дисперсій - гомоскедастичність);

Числові значення окремих параметрів моделі.

Отже, специфікація моделі - це і, можливо, найважливіший крок економетричного дослідження. Від того, наскільки вдало вирішена проблема специфікації та, зокрема, наскільки реалістичні наші рішення та припущення щодо складу ендогенних, екзогенних та визначених змінних, структури та загального виду самої системи рівнянь та тотожностей, стохастичної природи випадкових залишків та конкретних числових значень частини невідомих параметрів моделі вирішальним чином залежить успіх всього економетричного дослідження.

Специфікація спирається як на наявні економічні теорії, спеціальні знання або інтуїтивні уявлення дослідника про аналізовану економічну систему, так і на спеціальні методи та прийоми (у тому числі математико-статистичні) так званого розвідувального аналізу.

5. Ідентифікованість та ідентифікація моделі

При аналізі економетричної моделі, представленої системою рівнянь виду (3.4) (або (3.4")), дослідника в кінцевому рахунку цікавить, перш за все, поведінка ендогенних змінних. З відповідної наведеної форми моделі (3.6) видно, що ендогенні змінні є за своєю природою випадковими величинами, поведінка яких визначається внутрішньою структурою моделі, а саме елементами матриць В і С і природою випадкових залишків . матриць В і С), маючи знання значень коефіцієнтів наведеної форми (3.6) (тобто знання числових значень всіх елементів матриці і природи випадкових залишків) Саме це питання і відображає суть проблеми ідентифікованості економетричної моделі (не змішувати з проблемою ідентифікації моделі, що полягає у виборі та реалізації методів статистичного оцінювання її невідомих параметрів, див.

Відповідь на поставлене питання в загальному випадку, очевидно, негативна: без додаткових обмежень на внутрішню структуру моделі (тобто без дотримання деяких умов ідентифікованості) по елементах матриці неможливо відновити набагато більше елементів матриць В і С (неважко підрахувати, що загальне число коефіцієнтів та у структурній формі одно , хоча, звичайно, загальна кількість коефіцієнтів, що підлягають статистичному оцінюванню, виявляється меншою).

В економетричній теорії прийнято такі визначення, пов'язані з проблемою ідентифікованості СОУ.

1) Рівняння структурної форми економетричної моделі називається точно ідентифікованим, якщо всі невідомі (тобто апріорі не задані) коефіцієнти однозначно відновлюються за коефіцієнтами наведеної форми без будь-яких обмежень на значення останніх.

2) Економетрична модель називається точно ідентифікованою, якщо всі рівняння всі структурної форми є точно ідентифікованими.

3) Рівняння структурної форми називається сверхидентифицируемым, якщо всі невідомі коефіцієнти, що беруть участь у ньому, відновлюються за коефіцієнтами наведеної форми, причому деякі з його коефіцієнтів можуть приймати одночасно кілька (більше одного) числових значень, відповідних одній і тій же наведеній формі.

4) Рівняння структурної форми називається неідентифікованим, якщо хоча б один із невідомих коефіцієнтів, що беруть участь у ньому, не може бути відновлений за коефіцієнтами наведеної форми. Відповідно модель називається неідентифікованою, якщо хоча б один із коефіцієнтів структурної форми є неідентифікованим.

Говорячи про проблему ідентифікованості моделі, ми почали з того, що дослідника в кінцевому рахунку цікавить поведінку ендогенних змінних, і з цієї точки зору може здатися несуттєвою, більш того, надуманою проблема однозначного повернення від наведеної форми до структурної. Однак насправді дослідника можуть цікавити оціночні значення коефіцієнтів саме структурної форми як такі, що мають прозору економічну інтерпретацію (різні еластичності, мультиплікатори тощо). Саме тому проблема ідентифікованості вкрай важлива з позицій вироблення пропозицій щодо вирішення наступної проблеми - проблеми ідентифікації економетричної моделі, тобто проблеми вибору та реалізації методів статистичного оцінювання невідомих параметрів, що беруть участь у ній.

Ідентифікація.Вирішення цієї проблеми передбачає «налаштування» записаної в загальній структурній формі (3.4") моделі на реальні статистичні дані (3.5). Іншими словами, йдеться про вибір та реалізацію методів статистичного оцінювання невідомих параметрів моделі (3.4) (т. е. тієї частини елементів матриць і С, значення яких не є апріорі відомими) за вихідними статистичними даними (3.5).

Верифікація моделі. Ця проблема, як і проблема ідентифікації, є специфічною, що з побудовою саме економетричної моделі. Власне побудова економетричної моделі завершується все ідентифікацією, тобто статистичним оцінюванням невідомих коефіцієнтів (параметрів) і . Після цього, однак, виникають питання:

а) наскільки вдало вдалося вирішити проблеми специфікації, ідентифікованості та ідентифікації моделі, тобто можна розраховувати на те, що використання побудованої моделі з метою прогнозу ендогенних змінних та імітаційних розрахунків, що визначають варіанти соціально-економічного розвитку аналізованої системи, дасть результати, достатньо адекватні реальній дійсності?

б) яка точність (абсолютна, відносна) прогнозних та імітаційних розрахунків, заснованих на побудованій моделі?

Отримання відповіді ці питання з допомогою тих чи інших математико-статистичних методів і становить зміст проблеми верифікації економетричної моделі.

6. Математико-статистичний інструментарій економетрики

Математико-статистичний інструментарій економетрики базується, переважно, на обраних розділах багатовимірного статистичного аналізу та аналізу часових рядів, розвинених у бік узагальнень низки традиційних цих розділів постановок задач. Ці узагальнення (іноді дуже далекосяжні) ініційовані специфічними особливостями економічних додатків.

1) Регресійний аналіз. У це поняття в економетриці вкладається широке значення. Воно включає, зокрема,:

· класичну лінійну модель множинної регресії (КЛММР) та пов'язаний з нею метод найменших квадратів (МНК);

· Узагальнену лінійну модель множинної регресії (ОЛММР) і пов'язаний з нею узагальнений метод найменших квадратів (ОМНК);

· Регресію зі стохастичними пояснювальними змінними та пов'язаний з нею метод інструментальних змінних.

У рамках цього ж розділу розглядаються завдання побудови регресійної моделі за неоднорідними вихідними даними (у зв'язку з цим вводиться поняття фіктивних змінних або якщо кордон між однорідними підвиборками вихідних даних не визначено, пропонується попередньо проводити їх кластер-аналіз), а також - за цензурованими або урізаним вихідним даним (у зв'язку з цим розглядаються різні моделі, що враховують усунення статистичних висновків, викликані обмеженнями на відбір елементів вибірки) - тобіт-модель, sample selection model.

Цензурування або урізання результатів вибіркового обстеження природним чином виникає при дослідженні «тривалості життя» будь-якого процесу чи елемента, часу знаходження системи (елемента) у певному стані: час життя індивіда, період безвідмовної роботи приладу, час пошуку роботи безробітним, тривалість страйку тощо п. Моделі, що описують механізм подібних явищ, називають моделями тривалості життя. Центральним об'єктом дослідження в подібних моделях є так звана інтенсивність відмов або коефіцієнт смертності, що має наступний зміст: якщо до моменту часу t процес ще не завершився (індивід не помер), то ймовірність його закінчення (смерті) протягом наступного малого проміжку часу є. В економетричних дослідженнях, як правило, намагаються описати, як інтенсивність відмов залежить від ряду екзогенних (що пояснюють) змінних (Наприклад, у демографії досліджують залежність коефіцієнта смертності від низки соціально-економічних характеристик індивіда). У цьому сенсі економетричні моделі тривалості життя можна умовно також зарахувати до розділу «Регресійний аналіз».

До цього ж розділу належать і регресійні моделі, в яких залежна змінна має некількісну природу, - так звані моделі бінарного та множинного вибору (у тому числі логіт-і пробіт-моделі). Граничне становище (між розділами «Регресійний аналіз» та «Аналіз тимчасових рядів») займають регресійні моделі з розподіленими лагами: постановка завдання тут регресійна, а вихідні дані представлені у вигляді тимчасових рядів.

2) Аналіз часових рядів. Істотну роль в інструментарії економетрики відіграють моделі авторегресії порядку АР(), ковзного середнього порядку CC(), авторегресії - ковзного середнього APCC(), авторегресії - проінтегрованого ковзного середнього APTlCC(), нарешті, різні версії їх багатовимірних узагальнень ВАР(), векторні моделі авторегресії -ковзного середнього ВАРСС() та ін.).

У ряді прикладних економетричних робіт, зокрема, при аналізі та моделюванні макроекономічних даних, що характеризують процеси інфляції та зовнішньої торгівлі, механізм формування норми відсотка тощо, було виявлено деяку загальну закономірність у поведінці випадкових залишків (помилок прогнозу) досліджуваних моделей: їх малі та великі значення групувалися цілими кластерами, чи серіями. Причому це не призводило до порушення їхньої стаціонарності і, зокрема, їхньої гомоскедастичності для великих тимчасових інтервалів, тобто гіпотеза не суперечила наявним експериментальним даним. Однак у рамках моделей АРСС задовільно пояснити цей феномен не вдавалося. Потрібна була певна модифікація відомих моделей.

Така модифікація була запропонована вперше Р. Енглом у 1982 році.

, (6.1.)

або, що те саме,

,

де послідовність , t= 1,2,..., - утворює стандартизований нормальний білий шум (тобто і незалежні при і , а параметри повинні задовольняти обмеженням, що забезпечують безумовну гомоскедастичність (такими обмеженнями є вимоги , ). мається на увазі, що йдеться про випадкову величину, що розглядається в припущенні, що її значення в попередній момент часу зафіксовано (задано), відповідно, її поведінка описуватиметься умовним законом розподілу ймовірностей.

Відповідно до термінології, модель (6.1.) називається авторегресійною умовно гетероскедастической (скорочено АРУГ). В англомовній літературі такі моделі називають AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (скорочено ARCH-model).

Використання такої моделі для опису поведінки залишків моделей регресії та тимчасових рядів у згаданих вище типових ситуаціях виявляється більш адекватним дійсності і дозволяє будувати ефективніші оцінки параметрів моделей, що розглядаються, ніж звичайні або навіть узагальнені МНК – оцінки.

Природне узагальнення моделей типу (6.1.) було запропоновано Р. Енглом та Д. Крафтом у 1983:

, (6.2.)

а параметри пов'язані деякими обмеженнями, що забезпечують безумовну гомоскедастичність залишків .

Моделі (6.2.) називаються моделями АРУГ порядку (скорочено АРУГ()). Змістовно перехід до > 1 у моделях (6.2.) означає, що процес формування значень залишків має «довшу пам'ять» про величини попередніх залишків . До речі, АРУГ()-модель (6.2.) може розглядатися як якась спеціальна форма СС()-моделі, як і використовується під час її аналізі.

Подальше узагальнення моделей цього було зроблено в 1986 Т. Боллерслевом. Він запропонував описувати поведінку залишків за допомогою узагальненої авторегресійної умовно гетероскедастичної моделі (ОАРУГ-моделі, або, в англомовному варіанті, - GARCH-model), яка записується у вигляді

де умовна дисперсія має вигляд (6.3.)

У співвідношеннях (6.3.) мається на увазі вся інформація про процес , який ми розташовуємо на момент часу (тобто всі значення й у ), а параметри і (k= 1,2,...,р; j = 0, 1,...,q) пов'язані обмеженнями, що забезпечують безумовну гомоскедастичність залишків. Модель ОАРУГ(), що задається співвідношенням (6.3), може інтерпретуватися як спеціальна форма АРСС()-моделі. На ряді прикладів показано, що використання ОАРУГ()-моделі дозволяє досягати більш економної параметризації в описі поведінки залишків , ніж у рамках АРУГ()-моделей (тобто моделі ОАРУГ() при малих значеннях виявляються більш точними, ніж АРУГ() -моделі при великих значеннях).

Інші важливі поняття, що використовуються під час аналізу часових рядів, це інтегрованість ряду (певного порядку) та контеграція часових рядів. Одними з перших ці поняття розглянули Енгл та К. Гренжер у зв'язку із завданням побудови моделі регресії за нестаціонарними часовими рядами. Тимчасовий ряд називається інтегрованим порядком, якщо він стає вперше стаціонарним після-кратного застосування до нього різницевого оператора. У регресійному аналізі зазвичай одночасно розглядається кілька часових рядів. Очевидно, якщо - інтегрований часовий ряд порядку , і - інтегрований часовий ряд порядку , причому , то при будь-якому значенні параметра (у тому числі при де - МНК-оцінка коефіцієнта регресії в моделі парної регресії по ) випадковий залишок буде інтегрованим часовим рядом порядку . Якщо ж , то константа може бути підібрана так, що буде стаціонарним (або 0, що інтегрується порядку) з нульовим середнім. При цьому вектор (1; -) (або будь-який інший, який відрізняється від цього співмножником) називається коінтегруючим. При регресійному аналізі часових рядів та їх коінтеграція (погодження порядків їх інтегрованості) проводиться зазвичай за такою схемою:

1) розглядається модель і будується МНК-оцінка для параметра;

2) ряд аналізується на стаціонарність у межах однієї з моделей APCC(p,q); наприклад, у межах АР(1)-моделі перевіряється гіпотеза ||< 1 в представлении ;

3) якщо результат негативний, то повертаються до специфікації вихідної моделі, пробуючи як залежну і пояснює змінних різні варіанти і .

3) Системи одночасних рівнянь (СОУ). Вище було наведено приклад системи одночасних лінійних рівнянь (див. (3.1)-(3.3)), дано визначення СОУ (див. (3.4)) та розглянуто основні проблеми, що виникають при їх побудові та аналізі (специфікація, ідентифікованість, ідентифікація та верифікація) . Незастосовність (в загальному випадку) звичайного МНК як засобу отримання заможних оцінок для невідомих параметрів СОУ ініціювала розробку ряду спеціальних методів ідентифікації СОУ: непрямого МНК, дво- та трикрокового методів найменших квадратів (2МНК та ЗМНК), методу максимальної правдоподібності , методу інструментальних змінних та ін. Тому правомірно виділити проблематику побудови та аналізу СОУ як один із трьох основних розділів економетрики.

Загалом образ дій при ідентифікації СОУ може бути описаний наступним чином (далі використовуються позначення, прийняті у співвідношеннях (3.4) та (3.5)).

а) методи статистичного оцінювання параметрів СОУ поділяються на два класи:

1) методи, призначені для оцінки параметрів одного окремо взятого рівняння системи (МНК, непрямий МНК, 2МНК, метод максимальної правдоподібності з обмеженою інформацією);

2) методи, призначені для одночасного оцінювання параметрів всіх рівнянь системи з урахуванням їх взаємозв'язків (ЗМНК, метод максимальної правдоподібності з повною інформацією).

б) Якщо рівняння структурної форми моделі можуть бути розташовані в такому порядку, що рівняння (i = l,2,...,m) може містити як пояснюючі ендогенні змінні тільки змінні (або частина з них), а випадкове обурення цього рівняння не корелює з усіма цими ендогенними змінними, така система називається рекурсивною, і послідовне застосування до кожного рівняння такої системи звичайного МНК дає заможні оцінки її структурних параметрів. Клас рекурсивних систем є найпростішим з погляду розв'язання задач оцінювання структурних параметрів СОУ.

в) Якщо дослідника цікавлять лише параметри наведеної форми та завдання прогнозу ендогенних змінних, то він може обмежитися застосуванням звичайного методу найменших квадратів до кожного окремого рівняння наведеної форми (з наступною оцінкою, якщо це необхідно, ідентифікованих параметрів структурної форми). Такий образ дій називають непрямим методом найменших квадратів, або методом найменших квадратів без обмежень, а оцінки, отримані за його допомогою, будуть заможними.

г) У ситуаціях, коли серед рівнянь системи є не-ідентифіковані, так само як і у випадках, коли оцінювання та аналіз параметрів структурної форми представляють для дослідника самостійний інтерес, зазвичай застосовують двокроковий метод найменших квадратів (2МНК). Цей метод призначений для оцінювання параметрів окремого рівняння структурної форми, яке послідовне застосування до кожного з рівнянь структурної форми СОУ дозволяє отримати заможні оцінки всіх структурних параметрів (хоча 2МНК і не враховує можливі взаємозв'язки між рівняннями системи).

д) Сутність двох кроків 2МНК полягає у наступному. На 1-му кроці для кожної ендогенної змінної, що грає роль, що пояснює в аналізованому рівнянні структурної форми, за допомогою звичайного МНК будується регресія на всі визначені змінні. На другому етапі ця ендогенна змінна замінюється в аналізованому рівнянні її регресійним виразом через , після чого в правій частині цього рівняння залишаються тільки певні змінні і до нього застосовується стандартний МНК. У моделях з великою кількістю певних змінних з метою зниження розмірності рекомендується на 1-му етапі будувати регресію предикторной ендогенної змінної не на всі визначені змінні, а лише на невелику кількість їх основних компонентів.

е) Якщо структурні випадкові обурення різних рівнянь системи взаємно корельовані, то для оцінювання структурних параметрів рекомендується застосовувати інші методи, наприклад, трикроковий метод найменших квадратів (3МНК). Цей метод призначений для одночасного оцінювання структурних параметрів всіх рівнянь системи і дає їх заможні оцінки, ефективності перевищують оцінки (теж заможні) 2МНК.

ж) ЗМНК використовує одержані на перших двох кроках 2МНК оцінки структурних параметрів для обчислення оцінки ковараційної матриці збурень різних рівнянь структурної форми. Потім на 3-му кроці оцінки структурних параметрів системи перераховуються за допомогою узагальненого МНК в рамках відповідної схеми узагальненої лінійної моделі множинної регресії, в якій в якості матриці коварійної залишків використовується отримана раніше оцінка коваріаційної матриці збурень.

з) У низці ситуацій можуть бути корисними й інші методи статистичного оцінювання параметрів СОУ. Для оцінювання параметрів одного окремо взятого рівняння - це, наприклад, метод максимальної правдоподібності з обмеженою інформацією (що вимагає, правда, додаткового апріорного припущення про нормальний характер розподілу структурних збурень моделі), для одночасної оцінки всіх структурних параметрів системи може використовуватися метод максимальної правдоподібності з повною інформацією .

і) Одна з головних кінцевих прикладних цілей побудови та аналізу економетричних моделей у вигляді СОУ - це точковий та інтервальний прогноз ендогенних змінних за заданими значеннями визначених змінних і пов'язана з цим завдання проведення багатоваріантних сценарних розрахунків, що показують, як будуть «себе вести» ендогенні різних поєднаннях значень визначених змінних. «Точкове» вирішення цих завдань ґрунтується на підрахунку значень ендогенних змінних за допомогою статистично оціненої наведеної форми СОУ. Для отримання «інтервальних» варіантів рішення необхідно вміти оцінювати матрицю ковараційної помилки точкового прогнозу, що є завданням аналітично досить складним.

Структуризація перерахованих розділів економетрики була заснована на специфіці типових постановок розв'язуваних у межах кожного з цих розділів прикладних завдань. Однак, говорячи про зміст економетрики, слід згадати і про методологічний базис, що розвивається в рамках цієї дисципліни, компоненти якого можуть використовуватися при вирішенні завдань усіх перерахованих вище типів. До основних складових цього методологічного базису, перш за все, слід зарахувати:

Метод максимальної правдоподібності;

узагальнений метод моментів;

Теорія великих вибірок, чи асимптотичні результати теорії ймовірностей;

Методи аналізу панельних даних, тобто багатовимірних вихідних даних, що реєструються на сукупності тих самих об'єктів протягом ряду тактів часу;

Непараметричні та напівпараметричні методи статистики;

Статистичні методи класифікації: дискримінантний та кластер аналізи;

Статистичні методи зниження розмірності: основні компоненти, факторний аналіз та ін;

Теорія імітаційно-комп'ютерного експерименту: метод Монте-Карло, бутстреп, перехресний комп'ютерний аналіз дієздатності моделі (cross-validation method) та ін.

Правда, оскільки всі ці напрями досліджень розробляються також і в рамках дисципліни «Математична статистика», часом важко визначити, які з робіт та наукових результатів цієї проблематики слід віднести до економетрики, а які – до математичної статистики. Відмінною особливістю економетричних робіт є така модифікація класичних постановок завдань, що ініціюється специфікою економічних додатків.

Література

1. Андерсон Т. Статистичний аналіз часових рядів, пров. з англ., М., !976

2. Ліпцер Р. Ш., Ширяєв А. Н., Статистика випадкових процесів, М., 1974

3. Бріллінджер Д., Тимчасові ряди, Обробка даних та теорія., Пров. з англ., М., 1980

4. Кендал М., Стюарт А., Статистичні висновки та зв'язки, пров. з англ., М., 1973

5. Крамер Р., Математичні методи статистики, пров. з англ, 2 видавництва, М., 1975

6. Ципкін Я. 3., Адаптація та навчання в автоматичних системах, М., 1968.

7. Вазан М. Стохастична апроксимація, М., 1972;

8. Невельсон М. Би., Хасьміїський Р. 3., Стохастична апроксимація та рекурентне оцінювання, М., 1972.

9. Єрмольєв Ю. М., Методи стохастичного програмування, М., 1976.

10. Закс Ш., Теорія статистичних висновків, пров. з англ., М., 1975.

11. Єрмаков С. М., Михайлов Р. А., Статистичне моделювання, 2 видавництва, М., 1982.

12. Дуб Дж. Л., Імовірнісні процеси, М., 1956.

13. Розанов Ю. А., Стаціонарні випадкові процеси, М., 1963.

14. Чжун До. Л., Однорідні ланцюги Маркова, М., 1964.

15. Ібрагімов І. А., Розанов Ю. А., Гауссовскнс випадкові процеси, М., 1970.

16.Севастьянов Би. А., Розгалужені процеси, М., 1971.

17. Гіхман І. І., Скороход А. Ст, Теорія випадкових процесів, т. 1-3, М., 1971, 1973, 1975.

18. Гіхман І. І., Скороход А. Ст, Введення в теорію випадкових процесів, М., 1977.

19. Вентцель А. Д., Курс теорії випадкових процесів, М., 1976.

20. Ширяєв А. Н., Імовірність, М., 1980.

21. Боровков А. А., Теорія ймовірностей, М., 1986.

22. Дуб Дж.Л., Імовірнісні процеси, М., 1956.

23. Чжуї К. Л., Відпородні ланцюги Маркова, М., 1964.

24 Вентцель А. Д., Курс теорії випадкових процесів, М., 1976.

25. Л і Ц., Джадж Д., Зельнер А., Оцінювання параметрів марківських моделей по агрегованих часових рядах, М., 1977.

26. Ширяєв А. Н., Імовірність, М., 1980.

27. Billingslcy P., Statistical Methods in Markov chains, Ann. Math. Stat., v. 32 № 1, 1961.

28. Дуб Дж.Л., Імовірнісні процеси, М., 1956

29. Розанов Ю. А., Стаціонарні випадкові процеси, М., 1963

30. Чжуї До Л., Однорідні ланцюги Маркова, М., 1964.

31 Ібрагімов І. А., Розанов Ю. А., Гауссівські випадкові процеси, М., 1970.

32 Гіхман І. І., Скороход А. Ст, Теорія випадкових процесів, т. 1 -3, М., 1971, 1973, 1975.

33 Гіхман І. І., Скороход А. Ст, Введення в теорію випадкових процесів, М., 1977.

34. Севастьянов Би. А., Розгалужені процеси, М., 1971.

35. Вентцель А. Д., Курс теорії випадкових процесів, М., 1976.

36 Ширяєв А. Н., Ймовірність, М., 1980.

37. Вальд А., Статистичні вирішальні функції, в СБ: Позиційні ігри, М., 1967.

38 Вальд А., Послідовний аналіз, М., 1960.

39. Леман Еге., Перевірка статистичних гіпотез, М., 1979.

40. Івченко Г. І., Медведєв А. І., Математична статистика, М., 1984.

41. Berger J. О, Statistical Decision theory, N. Y. - Berlin, 1984.

42..: Липцср Р. Ш., Ширяєв А. Н., Статистика випадкових процесів, М., 1974

43. Ібрагімов І.А., Хасьмінський Р.З., Асимптотична теорія оцінювання, М., 1974

44. Айвазян С. А., Єнюков І. С, Мешалкін Л. Д., Прикладна статистика. Основи моделювання та первинна обробка даних, М., 1983

45. Айвазян С. А., Єнюков І. С, Мешалкін Л. Д., Прикладна статистика. Дослідження залежностей, М., 1983

46. ​​Х'юбер П., Робастпість у статистиці, М., 1984

47. Рао С. Р., Лінійні статистичні методи та їх застосування, пров. з англ., М., 1968.

48. Кендал М.Дж., Стьюарт А., Статистичні висновки та зв'язки, пров. з англ., М., 1973

49. Тюрін Ю.Н., ВНДІ системних досліджень, зб. праць, вип. 11, М, 1984

50. Лінник Ю. В., Метод найменших квадратів і основи математично-статнтичної теорії обробки спостережень, 2 видавництва, М., 1962

51. Рао С. Р., Лінійні статистичні методи та їх застосування, М., 1968

52. Альберт А., Регресія, псевдоінверсія та рекурентне оцінювання, М., 1977

53. Себер Дж., Лінійний регресійний аналіз М., 1980

54. Вересков А. І., Федоров Ст Ст, Методи вирішення нестандартних регресійних завдань, в сб.: «Статистичні моделі та методи», М., 1984

55. Дрейпер Н., Сміт Р., Прикладний регресійний аналіз, 2 видавництва, М., 1986

56. Айвазян С.А.. Бежаєва 3. І., Староверов Ст, Класифікація багатовимірних спостережень, М., 1974

57. Fisher R. A., Ann. of Eugenics, 1936, v. 7, p.179-88.

58. Шеффе Р., Дисперсійний аналіз, пров. з англ., М., 1963

59. Кендал М.Дж., Стюарт А., Багатомірний статистичний аналіз та часові ряди, пров. з англ., М., 1976

60. Болч Би., Хуап К.Дж., Багатомірні статистичні методи для економіки, пров. з англ., М., 1979

61. Себер Дж., Лінійний регресійний аналіз, пров. з англ., М., 1980

62. Айвазян С.А., Єнюков І.С., Мешалкін Л.Д., Прикладна статистика: дослідження залежностей, М., 1985

63. Айвазян С.А., Основи економетрики, 2-ге вид., М., 2001

64. Магнус Я.Р., Катишев П.К., Пересецький А.А., Економетрика. Початковий курс, 3-тє вид., М., 2000

65. Харман Р., Сучасний факторний аналіз, М., 1972

66. Айвазян С.А., Бежаєва 3. І., Староверов О.В., Класифікація багатовимірних спостережень, М., 1974

67. Іберла До., Факторний аналіз, М., 1980

68. Благуш П., Факторний аналіз із узагальненнями, М., 1989

69 Андерсон Т., Введення у багатовимірний статистичний аналіз, пров. з англ., М., 1963

70. Кендал М. Дж., Стьюарт Ф., Багатомірний статистичний аналіз та часові ряди, пров. з англ., М. 1976

71. Більшов Л. Н., «Bull. Int. Stat. Inst.», 1969 №43, p. 425-41

72. Wishart J., "Biometrika", 1928, v. 20A, p. 32-52

73. Hotelling H. «Ann. Vath. Stat.», 1931, v. 2, p. 360-78

74. Kruskal J. Ст, «Psychomet rika», 1964, v. 29, p. 1-27

75. Айвазян С. А., Бухштабср В.М. Єнюков І.С, Мешалкін Л. Д., Прикладна статистика: класифікація та зниження розмірності, М., 1989

76. Айвазян С. А. Єнюков І. С, Мешалкін Л. Д., Прикладна статистика: дослідження залежностей, М., 1985

77. Соболь І.М., Чисельні методи Монте-Карло, М., 1973

78. Єрмаков СМ., Михайлов Г.А., Статистичне моделювання, М., 1982

79. Форрестер Дж., Основи кібернетики підприємства, М., 1971

80. Нейлор Т., Машинні імітаційні експерименти з моделями економічних систем, М., 1975

81. Яковлєв Є.І., Машинна імітація, М., 1975

82. Геронімус Ю.В., Імітаційне моделювання та системність, «Економіка та математичні методи», 1985, т. XXI

83.Модельні експерименти з механізмами економічного управління, М., 1989.

Метод основних компонент , аналіз канонічних кореляцій

статистика Хотелінгу

аналіз канонічних кореляцій

суміші ймовірнісних розподілів, багатовимірне шкалювання

конфлюентного аналізу

методам екстремального угруповання ознак

методи вирішення простої та узагальненої задачі про власні значення та вектори; просте звернення та псевдообіг матриць; процедури діагоналізації матриць

кореляційна функція та спектральна функція

періодограма

Інтеграл Лебега

У рамках цього поняття розглядаються бейєсівські та мінімаксні статистичні оцінки.

Айвазян С. А., Основи економетрики, М., 2001

Які використовуються у курсі економетрики. Мета цієї глави – нагадати читачеві деякі відомості, але ніяк не замінити вивчення курсу теорії ймовірностей та математичної статистики, наприклад, в обсязі підручника.

У цьому сенсі великі переваги має статистичний метод моментних спостережень, в основі якого лежать фундаментальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики. Вивчення даного та подібних до нього методів проводиться в курсах статистики та економетрики.

Економетрика - це наукова дисципліна, що поєднує сукупність теоретичних результатів, прийомів, методів і моделей, призначених для того, щоб на базі економічної теорії (математичної економіки), соціально-економічної статистики теорії ймовірностей та математичної статистики надати конкретне кількісне вираження загальним якісним закономірностям, обумовленим економічним теорією.

Передбачається, що студенти, які вивчають економетрику, вже прослухали базові курси з вищої математики, теорії ймовірностей та математичної статистики, мікро- та макроекономіки. Однак досвід показує, що багатьом початківцям вивчення вступного курсу економетрики необхідно відновити знання основних положень теорії ймовірностей та математичної статистики, без яких неможливе розуміння матеріалу, що викладається. Саме на ліквідацію прогалин у цій галузі спрямовані перша та друга глави цього посібника. При цьому особлива увага приділяється економічним додаткам понять, що розглядаються.

Економетрика як наукова дисципліна зародилася та отримала розвиток на основі злиття економічної теорії, математичної економіки, економічної статистики та математичної статистики.

Метою цієї та наступних розділів є ознайомлення читача з методами дослідження (перевірки, обґрунтування, оцінювання) кількісних закономірностей та якісних тверджень (гіпотез) в економіці на основі аналізу статистичних даних. Ці методи є складовою економетрики - науки, що вивчає економічні явища з кількісної точки зору. Економетрика встановлює та досліджує кількісні закономірності в економіці на основі методів теорії ймовірності та математичної статистики, адаптованих до обробки економічних даних.

Автори цього підручника спробували хоча б деякою мірою заповнити наявну прогалину. Підручник написаний відповідно до вимог Державного освітнього стандарту з дисципліни Економетрика для економічних спеціальностей вишів. При викладанні навчального матеріалу передбачається, що читач володіє основами теорії ймовірностей , математичної статистики та лінійної алгебри обсягом курсу математики економічного вузу (наприклад, і ).

Практикум може бути корисним при освоєнні не тільки економетрики, а й курсу математичної статистики.

Ці методи взяті економетрикою зі статистики та добре знайомі студентам, які вивчали такі дисципліни, як Статистика, Математична статистика. Таким чином забезпечується наступність дисциплін. При викладанні проблем аналізу взаємозв'язків на основі просторових даних у підручнику приділяється увага специфікації моделі. Зазначається, що будь-яке ізольовано взяте рівняння регресії не дозволяє розкрити структуру зв'язків між змінними. З цього випливає природний перехід до викладу структурних моделей та дорожнього аналізу як різновиду такого підходу.

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНІСТЬ - поняття, що використовується в математичній статистиці та економетриці, яке означає випадок, коли дисперсія помилки у рівнянні регресії змінюється від спостереження до спостереження.

Економетрика - наука, що досліджує кількісні закономірності та взаємозалежності економіки за допомогою методів математичної статистики. Основа цих методів – кореляційно-регресійний аналіз. Використання сучасних методів математичної статистики розпочалося у біології. В останній чверті XIX століття англійський біолог К.Пірсон започаткував сучасну математичну статистику вивченням кривих розподілу числових характеристик людського організму. Потім він та його школа перейшли до вивчення кореляцій у біології та побудові лінійних функцій регресії.

Цей розділ дещо відрізняється від інших розділів. Розділи 10.1-10.4 фактично містять довідковий матеріал з широко застосовуваного математичної статистики. Детальний виклад цього матеріалу можна знайти, наприклад, (Айвазян (1983), Крамер (1975), Рао (1968)). Розділ 10.5 багато в чому повторює описані коротко у розділах 2.7, 5.3 та додатку МС (п. 7) способи застосування цього методу до моделей парної та множинної регресії. Причина, через яку ми помістили цей матеріал не в додатку МС, а тут, полягає в наступному. Перше, метод максимальної правдоподібності є традиційно важким для студентів розділом курсу математичної статистики, і його, на нашу думку, слід повторити в курсі економетрики, що включає теми часових рядів і дискретних залежних змінних, в яких цей метод інтенсивно використовується. Друге, зручність читача, для якого всі необхідні факти за методом максимальної правдоподібності зібрані в одному місці книги.

Підведемо підсумки. p align="justify"> Класичні економіко-математичні теорії не відображають реальної істоти економічних об'єктів і вже зовсім не помічають їх динаміки, тобто. фактора часу, що створює їхню постійну зміну. Механізм самоорганізації економіки існує лише у головах теоретиків, які не знають реального життя. Оптимальні рішення в управлінні економікою взагалі не-існують. Математична статистика (і економетрика в тому числі) традиційно застосовується для створення рекомендацій з управління економікою, але це нагадує керування автомобілем на дуже вузькій гірській дорозі з великою кількістю автомашин при закритому передньому склі з використанням лише дзеркала заднього огляду. Можна уявити собі, які рекомендації можна запропонувати в таких умовах. Все сказане підводить нас до кризи в галузі управління економікою старими економіко-математичними інструментами. Щоб виникли коректні теорії, необхідно спочатку розробити інструмент, який дозволить достатньо адекватно відображати макроекономічний об'єкт, що моделюється.

По-друге, неправильне традиційне уявлення про те, що похибки вимірювань нормально розподілені. Ретельний аналіз похибок реальних спостережень показав, що розподіл у переважній більшості випадків відрізняється від нормального . Серед фахівців поширена така жартівлива думка. Прикладники зазвичай думають, що математики довели нормальний розподіл похибок, а математики вважають, що прикладники встановили це експериментально. На жаль, нині в екологічній та економічній літературі існує низка помилкових тверджень. Істотна частина помилок відноситься до прямолінійного використання математичних методів у галузі статистики та економетрики. "

У цій, заключній главі ми обговоримо, чим власне займається економетрист, розглянемо зв'язок між економетрикою і фізикою, економетрикою і математичною економікою, економетрикою і математичною статистикою, розрив між теорією і практикою, методологіями зверху вниз і знизу вгору, слабкі ланки, використати досвід інших досліджень. Це спроба підсумовувати все те, що могло бути образно назване патологією економетрики.

Фріш (Fris h) Рагнар Антон Кіттіль (1895-1973), норвезький економіст, один із основоположників економетрики, автор норвезького варіанта системи національних рахунків. Закінчив університет в Осло, з 1931 р. до виходу на пенсію у 1965 р. – професор економічних дисциплін у тому ж університеті. Викладав також у Єльському (США) та Паризькому університетах. Наукова та практична діяльність Фріша охоплює теорію програмування та макроекономічного планування, аналіз попиту та теорію індексу вартості життя, теорію економічних моделей циклічного, загального рівноважного та нерівноважного економічного розвитку, методологію макроекономічної динаміки та математичної статистики. Фріш першим визначив економетрію як синтез економічної теорії, статистики та математики, він був у 1930 р. організатором Еконо-метричного товариства та першим редактором журналу "Економетрика". Нобелівська премія з економіки (1969) – за науковий внесок у формування понять економетрії та математичної економіки. Почесний член АН США, Швеції та інших країн.

ЕКОНОМЕТРИКА - наукова дисципліна, предметом якої є вивчення кількісної сторони економічних явищ та процесів засобами математичного та статистичного аналізу. (Близьке, але не тотожне значення має термін "економетрія", під ним зазвичай розуміється наука, яка тісно пов'язана з математичною економією і відрізняється від останньої в основному застосуванням конкретного числового матеріалу.) В е.. як би синтезуються досягнення теоретичного аналізу економіки з досягненнями математики та статистики (насамперед математичної статистики).

Протягом тривалого часу існувала потреба у книзі, спеціально написаній для статистиків та економетриків, яка містила б замкнутий у собі і єдиний виклад матричного диференціального обчислення. Передбачається, що ця книга задовольнить цю потребу. Вона може служити підручником щодо курсу економетрики в магістратурі, поглиблених курсів економетрики в бакалавріаті, а також як довідник для прикладних економетриків. Фахівці з математичної статистики та психометрики також можуть знайти щось цікаве для них у цій книзі.

ЕКОНОМЕТРИКА (англ, e onometri s) – комплекс методів, за допомогою яких проводиться аналіз взаємозв'язків різних економічних факторів та показників, при цьому дослідженні використовується статистичний апарат (у тому числі апарат математичної статистики), а також теорія ймовірностей. З цих методів представляється можливим виявлення невідомих взаємозв'язків, доказ чи відкидання гіпотез, запропонованих економічної теорією , про існування деяких із них (взаємозв'язків економічних показників).

Потужним інструментом економетричних досліджень апарат математичної статистики. Справді, більшість економічних показників мають характер випадкових величин, передбачити точні значення яких практично неможливо. Наприклад, дуже складно передбачати дохід чи споживання будь-якого індивідуума, обсяги експорту та імпорту країни протягом наступного року тощо. буд. стосується макроекономічних даних). Внаслідок цього використання методів математичної статистики в економетриці є природним і обґрунтованим. Однак через специфіку отримання статистичних даних в економіці (наприклад, в економіці неможливе проведення керованого експерименту) економетристам доводиться використовувати свої власні напрацювання та спеціальні прийоми аналізу, які в математичній статистиці не зустрічаються.

У фізиці, хімії, біології, медицині можна проводити контрольовані експерименти, але не в економіці. (Астрономічні дані також є експериментальними ми можемо змінити орбіту Марса, щоб подивитися, як це вплине на орбіту Землі.) Звідси випливають серйозні наслідки для экоиометрической теорії. Традиційні методи математичної статистики – теорія оцінювання та перевірки гіпотез – були розвинені для експериментальних наук, але не для економіки. Ці методи, таким чином, не можуть бути без будь-якої модифікації, застосовані в економетриці.

Другий чинник успіху РЕШ – двомовність та ретельний відбір викладачів. Серед російських професорів РЕШ 2 академіки РАН, 14 докторів наук - провідних вчених з РАН, МДУ, ВШЕ, 8 досвідчених кандидатів наук, а також 15-20 запрошених закордонних професорів з університетів США, Англії, Європи, Ізраїлю та ін. Якщо в 1992 -1993 російські професори читали переважно математичні дисципліни - математику для економістів,