Орбіта Місяця - траєкторія, через яку Місяць обертається навколо спільного із Землею центру мас, розташованого приблизно 4700 км від центру Землі. Кожен оборот займає 27,3 земних діб і називається сидеричним місяцем.
Місяць є природним супутником Землі та найближчим до нього небесним тілом.

Рис. 1. Орбіта Місяця


Рис. 2. Сидеричний та синодичний місяці
Вона обертається навколо Землі еліптичною орбітою у тому напрямі, як і Земля навколо Сонця. Середня відстань Місяця від Землі дорівнює 384400 км. Площина орбіти Місяця нахилена до площини екліптики на 5.09 (рис. 1).
Точки перетину орбіти Місяця з екліптикою називаються вузлами місячної орбіти. Рух Місяця навколо Землі для спостерігача представляється як видимий його рух небесною сферою. Видимий шлях Місяця небесною сферою називається видимою орбітою Місяця. За добу Місяць переміщається по видимій орбіті щодо зірок приблизно на 13,2 °, а щодо Сонця на 12,2 °, так як Сонце за цей час теж переміщається по екліптиці в середньому на 1 °. Проміжок часу, протягом якого Місяць здійснює повний оборот за своєю орбітою щодо зірок, називається зоряним, або сидеричним, місяцем. Його тривалість дорівнює 27,32 середньої сонячної доби.
Проміжок часу, протягом якого Місяць здійснює повний оборот за своєю орбітою щодо Сонця, називається із синодичним місяцем.

Він дорівнює 29,53 середньої сонячної доби. Сидеричний та синодичний місяці розрізняються приблизно на дві доби за рахунок руху Землі за своєю орбітою навколо Сонця. На рис. 2 показано, що при знаходженні Землі на орбіті в точці 1 Місяць і Сонце спостерігаються на небесній сфері в тому самому місці, наприклад на тлі зірки K. Через 27,32 діб, тобто коли Місяць зробить повний оборот навколо Землі, вона знову спостерігатиметься на тлі тієї ж зірки. Але так як Земля разом з Місяцем за цей час переміститься по своїй орбіті щодо Сонця приблизно на 27 ° і буде перебувати в точці 2, то Місяцю необхідно пройти ще 27 °, щоб зайняти колишнє положення щодо Землі і Сонця, на що знадобиться близько 2 діб . Таким чином, синодичний місяць довший за сидеричний на відрізок часу, який потрібен Місяцю, щоб переміститися на 27°.
Період обертання Місяця навколо своєї осі дорівнює періоду її навернення навколо Землі. Тому Місяць звернений до Землі завжди однією і тією ж стороною. Внаслідок того, що Місяць за одну добу переміщається небесною сферою із заходу на схід, тобто у бік, зворотний добовому руху небесної сфери, на 13,2°, його схід і захід щодобово запізнюються приблизно на 50 хв. Це щоденне запізнення призводить до того, що Місяць безперервно змінює своє положення щодо Сонця, але через певний період часу знову повертається у вихідне положення. В результаті руху Місяця по видимій орбіті відбувається безперервна і швидка зміна її екваторіальних
координат. У середньому за добу пряме сходження Місяця змінюється на 13,2 °, а відмінювання - на 4 °. Зміна екваторіальних координат Місяця відбувається не тільки за рахунок його швидкого руху по орбіті навколо Землі, а й унаслідок надзвичайної складності цього руху. На Місяць діють багато сил, що мають різну величину і період, під впливом яких всі елементи місячної орбіти постійно змінюються.
Нахил орбіти Місяця до екліптики коливається в межах від 4 ° 59 'до 5 ° 19 'за час, трохи менше півроку. Змінюються форми та розміри орбіти. Безперервно з періодом 18,6 року змінюється становище орбіти у просторі, у результаті відбувається переміщення вузлів місячної орбіти назустріч руху Місяця. Це призводить до постійної зміни кута нахилу видимої орбіти Місяця до небесного екватора від 28°35' до 18°17'. Тому межі зміни відмінювання Місяця не залишаються постійними. У деякі періоди воно змінюється в межах ±28°35′, а в інші – ±18°17′.
Відмінювання Місяця та його грінвічський годинниковий кут даються в щоденних таблицях ТРАВ на кожну годину грінвічського часу.
Рух Місяця на небесній сфері супроводжується безперервною зміною її зовнішнього вигляду. Відбувається так звана зміна місячних фаз. Фазою Місяця називається видима частина місячної поверхні, освітлена сонячним промінням.
Розглянемо, унаслідок чого відбувається зміна місячних фаз. Відомо, що Місяць світить відбитим сонячним світлом. Половина її поверхні завжди освітлена Сонцем. Але внаслідок різних взаємних положень Сонця, Місяця та Землі освітлена поверхня представляється земному спостерігачеві у різних видах (рис. 3).
Прийнято розрізняти чотири фази Місяця: молодик, перша чверть, повний місяць і остання чверть.
Під час молодика Місяць проходить між Сонцем та Землею. У цій фазі Місяць звернений до Землі неосвітленою стороною, і тому він не видно земному спостерігачеві. У фазі першої чверті Місяць у такому положенні, що спостерігач бачить її у вигляді половини освітленого диска. Під час повні Місяць знаходиться у напрямку, протилежному напрямку на Сонце. Тому до Землі звернена вся освітлена сторона Місяця і вона помітна у вигляді повного диска.


Рис. 3. Положення та фази Місяця:
1 - молодик; 2 – перша чверть; 3 - повний місяць; 4 - остання чверть
Після повні видима з Землі освітлена частина Місяця поступово зменшується. Коли Місяць досягає фази останньої чверті, вона знову помітна у вигляді половини освітленого диска. У Північній півкулі у першій чверті освітлена права половина диска Місяця, а в останній – ліва.
У проміжку між молодим місяцем і першою чвертю і в проміжку між останньою чвертю і молодиком до Землі звернена невелика частина освітленого Місяця, що спостерігається у вигляді серпа. У проміжках між першою чвертю і повним місяцем, повним місяцем і останньою чвертю Місяць видно у вигляді ущербленого диска. Повний цикл зміни місячних фаз відбувається протягом певного періоду часу. Його називають періодом фаз. Він дорівнює синодичного місяця, тобто 29,53 діб.
Проміжок часу між основними фазами Місяця дорівнює приблизно 7 діб. Кількість днів, що минули з моменту молодика, прийнято називати віком Місяця. Зі зміною віку змінюються і точки сходу та заходу Місяця. Дати та моменти настання основних фаз Місяця за грінвічським часом дано у травні.
Рух Місяця навколо Землі є причиною місячних та сонячних затемнень. Затемнення відбуваються лише тоді, коли Сонце та Місяць одночасно розташовуються поблизу вузлів місячної орбіти. Сонячне затемнення відбувається, коли Місяць перебуває між Сонцем і Землею, т. е. під час молодика, а місячне - коли Земля перебуває між Сонцем і Місяцем, т. е. під час повного місяця.

На нашому сайті ви можете замовити написання астрономії недорого. Антиплагіат. гарантії. Виконання у стислий термін.

Здається, дурне питання і, можливо, навіть учень школи зможе відповісти на нього. Тим не менш, режим обертання нашого супутника описаний не досить точно і навіть у обчисленнях є груба помилка - невраховано наявність водяного льоду в її полюсах. У цей факт варто внести ясність, а також згадати, що першим на факт дивного обертання нашого природного супутника вказав великий італійський астроном: Джан Доменіко Кассіні.

Як обертається Місяць?

Добре відомо, що екватор Землі нахилений на 23° та 28′ до площини екліптики, тобто площини найбільш наближеної до Сонця, саме цей факт призводить до зміни сезонів, що є надзвичайно важливим для життя на нашій планеті. Також нам відомо, що площина орбіти Місяця нахилена під кутом 5° 9' по відношенню до площини екліптики. Ми також знаємо, що Місяць завжди спрямований до Землі однією стороною. Саме від цього залежить дія припливних сил Землі. Іншими словами, Місяць обертається навколо Землі, за той самий час, що необхідно для повного обороту навколо власної осі. Ми, таким чином, автоматично отримуємо частину відповіді на запитання, яке зазначено в назві: «Місяць обертається навколо осі і її період точно дорівнює, що і повний оборот навколо Землі».

Однак хто знає напрямок обертання осі Місяця? Даний факт відомий далеко не всім і більше того, астрономи визнають свою помилку, допущену у формулі обчислення напрямку обертання, і пов'язано це з тим, що при розрахунках не враховано наявність водяного льоду на полюсах нашого супутника.

На поверхні Місяця в безпосередній близькості до полюсів є кратери, які ніколи не отримують сонячного світла. У тих місцях постійно холодно і цілком припустимо, що в цих місцях могли б зберігатися запаси водяного льоду, доставлені на Місяць кометами, що падають на її поверхню.

Вчені НАСА також довели істинність цієї гіпотези. Це легко зрозуміти, однак виникає інше питання: «Чому існують райони, які ніколи не висвітлюються Сонцем? Кратери не настільки глибокі, щоб приховувати свої запаси за умови існування загальної сприятливої ​​геометрії».

Подивіться на фотографію південного полюса Місяця:

Цей знімок був отриманий NASA за допомогою Lunar Reconnaissance Orbiter, космічного апарату на орбіті навколо Місяця, який постійно проводитиме фотографування поверхні Місяця для оптимального планування майбутніх місій. Кожна фотографія, зроблена на Південному полюсі, протягом шести місяців була перетворена на двійковий образ так, що кожному пікселю освітленому Сонцем було присвоєно значення 1, у той час як у тіні значення 0. Ці фотографії були потім оброблені шляхом визначення для кожного пікселя відсотка часу, протягом якого він був висвітлений. В результаті «освітлення карти», вчені побачили, що деякі області залишаються завжди в тіні, а кілька (вулканічних хребтів або піків) завжди видно Солнцу. Сірого, а не відображати області, які пройшли період освітлення, що затемнення. Справді вражає та повчально.

Повернімося, однак, до нашого питання. Для досягнення цього результату, а саме знаходження постійно у повній темряві великих площ, необхідно, щоб вісь обертання Місяця була спрямована праворуч стосовно Сонця, зокрема, що практично перпендикулярно до екліптики.

Однак місячний екватор нахилений по відношенню до екліптики лише 1° 32′. Здавалося б, незначний показник, але він дозволяє припустити, що на полюсах нашого супутника є вода, яка перебуває у фізичному стані – лід.

Ця геометрична конфігурація вже була вивчена і переведена в закон астрономом Джаном Доменіко Кассіні в 1693 в Лігурії, в ході свого дослідження припливів та їх вплив на супутник. Щодо Місяця, вони звучать так:

1) Період обертання Місяця синхронізований із періодом обігу навколо Землі.
2) Вісь обертання Місяця підтримується під фіксованим кутом щодо площини екліптики.
3) Осі обертання, нормалі до орбіти та нормально екліптики лежать в одній площині.

Після трьох століть ці закони нещодавно були перевірені за допомогою більш сучасних методів небесної механіки, які підтвердили їхню точність.

Тут, витративши трохи часу на вивчення інтерфейсу, ми здобудемо всі необхідні нам дані. Виберемо дату, наприклад, та нам все одно, але нехай це буде 27 липня 2018 UT 20:21. Саме в цей момент спостерігалася повна фаза місячного затемнення. Програма видасть нам величезну онучу

Повний висновок для ефемерид Місяця на 27.07.2018 20:21 (початок координат у центрі Землі)

************************************************** ***************************** Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13 ): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 40 g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Свердлова кришталевість = 2.97+-.07 г/см^3 Поблизу crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Se4,04,04,5 /s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ************************************************** ************** ************************************ ******************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 20 :45:05 2018 Pasadena, USA / Horizons ********************************************* *************************************** Target body name: Moon (301) (source: DE431mx) Center body name: Earth (399) (source: DE431mx) Center-site name: BODY CENTER **************************** ************************************************** * Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Center geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km) : 6378.1 x 6378.1 x 6356.8 km (Equator, meridian, pole) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference 0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************** **************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ************************************************** *************************** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE ***************************** ************************************************** Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: ланка з Earth's orbit at reference epoch ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to xy-plane in directional (+ or -) sense of Earth's north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component position vector (au) Y Y-component position vector (au) Z Z-component position vector (au) VX X-component velocity vector (au /Day) VY Y-Component Velocity Vector (Au/Day) VZ Z-Component Velocity Vector (Au/Day) LT 1-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements не мають аберрацій applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Автор: [email protected] *******************************************************************************

Бр-р-р, що це? Без паніки, для того, хто добре навчав у школі астрономію, механіку та математику, тут бояться нічого. Отже, найголовніше кінцеве шукані координати та компоненти швидкості Місяця.

$$ SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y =-2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX= 4.593816208618667E-04 VY= 3.187527302531735E-04 VZ=-5.183707711777675E-05 LT = 1.567825598846416E-05 RG= 2.714605874095336E-03 RR=-2.707898607099066E-06 $$EOE
Так-так-так, вони декартові! Якщо уважно прочитати всю онучу, ми дізнаємося, що початок цієї системи координат збігається з центром Землі. Площина XY лежить у площині земної орбіти (площини екліптики) на епоху J2000. Вісь X спрямована вздовж лінії перетину площини екватора Землі та екліптики в точку весняного рівнодення. Ось Z дивиться у бік північного полюса Землі перпендикулярно площині екліптики. Ну а вісь Y доповнює все це щастя до правої трійки векторів. За замовчуванням одиниці виміру координат: астрономічні одиниці (розумнички з NASA наводять і величину автрономічної одиниці в кілометрах). Одиниці виміру швидкості: астрономічні одиниці щодня, день приймається рівним 86400 секундам. Повний фарш!

Аналогічну інформацію ми можемо отримати і для Землі

Повний висновок ефемерид Землі на 27.07.2018 20:21 (початок координат у центрі мас Сонячної системи)

************************************************** ***************************** Revised: Jul 31, 2013 Earth 399 GEOPHYSICAL PROPERTIES (revised Aug 13, 2018): Vol. Mean Radius (km) = 6371.01 +-0.02 Mass x10 ^ 24 (kg) = 5.97219 +-0.0006 Equ. radius, km = 6378.137 Mass layers: Polar axis, km = 6356.752 Atmos = 5.1 x 10^18 kg Flattening = 1/298.257223563 oceans = 1.4 x 10^21 kg Density, g/cm^3. 22 kg J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 mantle = 4.043 x 10^24 kg g_p, m/s^2 (polar) = 9.8321863685 outer core = 1.835 x 10^26 kg_0 inner core = 9.675 x 10^22 kg g_o, m/s^2 = 9.82022 Fluid core rad = 3480 km GM, km^3/s^2 = 398600.435436 Inner core rad = 1215 km GM 1-sigma, km s^2 = 0.0014 Escape velocity = 11.186 km/s Rot. Rate (rad/s) = 0.00007292115 Surface Area: Мій sidereal day, hr = 23.9344695944 land = 1.48 x 10^8 km Місячна денна 2000.0, s = 86400.002 sea 0. Moment of inertia = 0.3308 Love no., k2 = 0.299 Mean Temperature, K = 270 Atm. pressure = 1.0 bar Vis. mag. V(1,0) = -3.86 Volume, km^3 = 1.08321 x 10^12 Geometric Albedo = 0.367 Magnetic moment = 0.61 gauss Rp^3 Solar Constant (W/m^2) = 1367.6 (mean), 1414 ), 1322 (aphelion) ORBIT CHARACTERISTICS: Обкладинки для орбіт, еквівалент = 23.4392911 Середня або період = 1.0000174 і орбітальна швидкість, km/s = 29.79 Середня орбіта періоду = 365 дюймів = 36 dс = 365 м. = 234.9 ***************************************************** ******************************* ******************* ************************************************** ********** Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21:16:21 2018 Pasadena, USA / Horizons *********************** ************************************************** ****** Target body name: Earth (399) (source: DE431mx) Center body name: Solar System Barycenter (0) (source: DE431mx) Center-site name: BODY CENTER ********* ************************************************** ******************** Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A .D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Center geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km) : (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000. 0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch ******************************************** **************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ************************************************** *************************** $$SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE ***************************** ************************************************** Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: ланка з Earth's orbit at reference epoch ascending node of instantaneous plane of the Earth"s orbit and the Earth"s mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to xy-plane in directional (+ or -) sense of Earth's north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component position vector (au) Y Y-component position vector (au) Z Z-component position vector (au) VX X-component velocity vector (au /Day) VY Y-Component Velocity Vector (Au/Day) VZ Z-Component Velocity Vector (Au/Day) LT 1-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements не мають аберрацій applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Автор: [email protected] *******************************************************************************

Тут як початок координат обраний баріцентр (центр мас) Сонячної системи. Дані, що цікавлять нас

$$ SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y =-8.298818915224488E-01 Z =-5.366994499016168E-05 VX= 1.388633512282171E-02 VY= 9.678934168415631E-03 VZ= 3.429889230737491E-07 LT = 5.832932117417083E-03 RG= 1.009940888883960E+00 RR=-3.947237246302148E-05 $$EOE
Для Місяця нам знадобляться координати та швидкість щодо барицентру Сонячної системи, ми можемо їх порахувати, а можемо попросить NASA дати нам такі дані

Повний висновок ефемерид Місяця на 27.07.2018 20:21 (початок координат у центрі мас Сонячної системи)

************************************************** ***************************** Revised: Jul 31, 2013 Moon / (Earth) 301 GEOPHYSICAL DATA (updated 2018-Aug-13 ): Vol. Mean Radius, km = 1737.53+-0.03 Mass, x10^22 kg = 7.349 Radius (gravity), km = 1738.0 Surface emissivity = 0.92 Radius (IAU), km = 1737.4 GM, km^3/s^2 = 40 g/cm^3 = 3.3437 GM 1-sigma, km^3/s^2 = +-0.0001 V(1,0) = +0.21 Surface accel., m/s^2 = 1.62 Earth/Moon mass ratio = 81.3005690769 Farside crust. thick. = ~80 - 90 km Свердлова кришталевість = 2.97+-.07 г/см^3 Поблизу crust. thick.= 58+-8 km Heat flow, Apollo 15 = 3.1+-.6 mW/m^2 k2 = 0.024059 Heat flow, Apollo 17 = 2.2+-.5 mW/m^2 Rot. Rate, rad/s = 0.0000026617 Geometric Albedo = 0.12 Mean angular diameter = 31"05.2" Orbit period = 27.321582 d Obliquity to orbit = 6.67 deg Eccentricity = 0.05490 Se4,04,04,5 /s = 2.6616995x10^-6 Nodal period = 6798.38 d Apsidal period = 3231.50 d Mom. of inertia C/MR^2= 0.393142 beta (C-A/B), x10^-4 = 6.310213 gamma (B-A/C), x10^-4 = 2.277317 7 1323+-7 1368+-7 Maximum Planetary IR (W/m^2) 1314 1226 1268 Minimum Planetary IR (W/m^2) 5.2 5.2 5.2 *************** ************************************************** ************** ************************************ ******************************************* Ephemeris / WWW_USER Wed Aug 15 21 :19:24 2018 Pasadena, USA / Horizons ********************************************* *************************************** Target body name: Moon (301) (source: DE431mx) Center body name: Solar System Barycenter (0) (source: DE431mx) Center-site name: BODY CENTER ************************** ************************************************** *** Start time: A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB Stop time: A.D. 2018-Jul-28 20:21:00.0003 TDB Step-size: 0 steps ********************************* ********************************************** Center geodetic: 0.00000000 ,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Lat(deg),Alt(km)) Center cylindric: 0.00000000,0.00000000,0.0000000 (E-lon(deg),Dxy(km) : (undefined) Output units: AU-D Output type: GEOMETRIC cartesian states Output format: 3 (position, velocity, LT, range, range-rate) Reference frame: ICRF/J2000.0 Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equin Epoch ************************************************* ****************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ************ ************************************************** ***************** $$SOE 2458327. 347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE **************************** ************************************************** * Coordinate system description: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch Reference epoch: J2000.0 XY-plane: ланка з Earth's orbit at reference epoch довжина кінчається дзвінок instantaneous плану earth's orbit and earth's mean equator at the reference epoch Z-axis: perpendicular to xy-plane in directional (+ or -) sense earth's north pole at the reference epoch. Symbol meaning : JDTDB Julian Day Number, Barycentric Dynamical Time X X-component position vector (au) Y Y-component position vector (au) Z Z-component position vector (au) VX X-component velocity vector (au /Day) VY Y-Component Velocity Vector (Au/Day) VZ Z-Component Velocity Vector (Au/Day) LT 1-way down-leg Newtonian light-time (day) RG Range; distance from coordinate center (au) RR Range-rate; radial velocity wrt coord. center (au/day) Geometric states/elements не мають аберрацій applied. Computations by ... Solar System Dynamics Group, Horizons On-Line Ephemeris System 4800 Oak Grove Drive, Jet Propulsion Laboratory Pasadena, CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet://ssd .jpl.nasa.gov:6775 (via browser) http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (via command-line) Автор: [email protected] *******************************************************************************

$$ SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y =-8.321193799697072E-01 Z =-4.855790760378579E-05 VX= 1.434571674368357E-02 VY= 9.997686898668805E-03 VZ=-5.149408819470315E-05 LT= 5.848610189172283E-03 RG= 1.012655462859054E+00 RR=-3.979984423450087E-05 $$EOE
Чудово! Тепер необхідно трохи обробити отримані дані напилком.

6. 38 папуг та одне папугайське крильце

Спочатку визначимося з масштабом, адже наші рівняння руху (5) записані в безрозмірній формі. Дані, надані NASA, самі підказують нам, що за масштаб координат варто взяти одну астрономічну одиницю. Відповідно як еталонне тіло, до якого ми будемо нормувати маси інших тіл ми візьмемо Сонце, а як масштаб часу - період звернення Землі навколо Сонця.

Все це, звичайно, дуже добре, але ми не задали початкові умови для Сонця. «Навіщо?» - запитав би мене якийсь лінгвіст. А я б відповів, що Сонце аж ніяк не нерухоме, а також обертається своєю орбітою навколо центру мас Сонячної системи. У цьому можна переконатись, поглянувши на дані NASA для Сонця

$$ SOE 2458327.347916670 = A.D. 2018-Jul-27 20:21:00.0003 TDB X = 6.520050993518213E+04 Y = 1.049687363172734E+06 Z =-1.304404963058507E+04 VX=-1.265326939350981E-02 VY= 5.853475278436883E-03 VZ= 3.136673455633667E-04 LT = 3.508397935601254E+00 RG= 1.051791240756026E+06 RR= 5.053500842402456E-03 $$EOE
Поглянувши на параметр RG, ми побачимо, що Сонце обертається навколо барицентру Сонячної системи, і на 27.07.2018 центр зірки знаходиться від нього на відстані в мільйон кілометрів. Радіус Сонця, для довідки – 696 тисяч кілометрів. Тобто баріцентр Сонячної системи лежить за півмільйона кілометрів від поверхні світила. Чому? Та тому що всі інші тіла, що взаємодіють із Сонцем, так само повідомляють йому прискорення, головним чином, звичайно важкий Юпітер. Відповідно Сонце теж має свою орбіту.

Ми звичайно можемо вибрати ці дані як початкові умови, але ні - ми ж вирішуємо модельне завдання трьох тіл, і Юпітер та інші персонажі до неї не входять. Отже на шкоду реалізму, знаючи становище та швидкості Землі і Місяця ми перерахуємо початкові умови для Сонця, те щоб центр мас системи Сонце - Земля - ​​Місяць перебував на початку координат. Для центру мас нашої механічної системи справедливе рівняння

Помістимо центр мас на початок координат, тобто поставимо , тоді

звідки

Перейдемо до безрозмірних координат та параметрів, вибравши

Диференціюючи (6) за часом і переходячи до безрозмірного часу, отримуємо і співвідношення для швидкостей.

де

Тепер напишемо програму, яка сформує початкові умови у вибраних нами папугах. На чому писатимемо? Звісно ж на Пітоні! Адже, як відомо, це найкраща мова для математичного моделювання.

Однак, якщо уникнути сарказму, то ми дійсно спробуємо для цієї мети пітон, а чому ні? Я обов'язково наведу посилання на весь код у моєму профілі Github.

Розрахунок початкових умов для системи Місяць - Земля - ​​Сонце

# # Вихідні дані задачі # # Гравітаційна постійна G = 6.67e-11 # Маси тіл (Луна, Земля, Сонце) m = # Розраховуємо гравітаційні параметри тіл mu = print("Гравітаційні параметри тіл") for i, mass in enumerate(m ): mu.append(G * mass) print("mu[" + str(i) + "] = " + str(mu[i])) # Нормуємо гравітаційні параметри до Сонця kappa = print("Нормовані гравітаційні параметри" ) for i, gp in enumerate(mu): kappa.append(gp / mu) print("xi[" + str(i) + "] = " + str(kappa[i]))) print("\n" ) # Астрономічна одиниця a = 1.495978707e11 import math # Масштаб безрозмірного часу, c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt(a / mu) print("Масштаб часу T = " + str(T) + "\ n") # Координати NASA для Місяця xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 import numpy a. : " + str(xi_10)) # Координати NASA для Землі xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-00 = np.array() print("Початкове положення Землі, а.е.: " + str(xi_20)) # Розраховуємо початкове положення Сонця, вважаючи що початок координат - у центрі мас всієї системи xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print("Початкове положення Сонця, а. е.: " + str(xi_30)) # Вводимо константи для обчислення безрозмірних швидкостей Td = 86400.0 u = math.sqrt(mu / a) / 2 / math.pi print("\ n") # Початкова швидкість Місяця vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array = np.array vL0[i] = v * a / Td uL0[i] = vL0[i] / u print("Початкова швидкість Місяця, м/с: " + str(vL0)) print(" -//- безрозмірна: " + str(uL0)) # Початкова швидкість Землі vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = n. : vE0[i] = v * a / Td uE0[i] = vE0[i] / u print("Початкова швидкість Землі, м/с: " + str(vE0)) print(" -//- безрозмірна: " + str(uE0)) # Початкова швидкість Сонця vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print("Початкова швидкість Сонця, м/с: " + str(vS0)) print(" -//- безрозмірна : " + str(uS0))

Вихлоп програми

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] Початковий стан Землі, а.е.: [ 5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] Початковий стан. e-06 2.44737475e-06 1.58081871e-10] Початкова швидкість Місяця, м/с: -//- безрозмірна: [ 5.24078311 3.65235907 -0.01881184] Початкова швидкість Землі, Початкова швидкість: м/с: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] -//- безрозмірна: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.3018

7. Інтегрування рівнянь руху та аналіз результатів

Власне саме інтегрування зводиться до більш-менш стандартної для SciPy процедури підготовки системи рівнянь: перетворення системи ОДУ до форми Коші та виклику відповідних функцій-вирішувачів. Для перетворення системи до форми Коші згадуємо, що

Тоді ввівши вектор стану системи

зводимо (7) і (5) до одного векторного рівняння

Для інтегрування (8) з наявними початковими умовами напишемо небагато, зовсім небагато коду

Інтегрування рівнянь руху у задачі трьох тіл

# # Обчислення векторів узагальнених прискорень # def calcAccels(xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt(np.dot(xi12, xi12)) s13 = math.sqrt(np.dot(xi13, xi13)) s23 = math.sqrt(np.dot(xi23, xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s13 ** 3) * xi13 a2 = - (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = -(k * kappa / s13 ** 3) ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 return # # Система рівнянь у нормальній формі Коші # def f(t, y): n = 9 dydt = np.zeros((2 * n)) for i in range(0, n): dydt[i] = y xi1 = np.array(y) xi2 = np.array(y) xi3 = np.array(y) accels = calcAccels() i = n for accel in accels: for a in accel: dydt[i] = a i = i + 1 return dydt # Початкові умови завдання Коші y0 = # # Інтегруємо рівняння руху # # Початковий час t_begin = 0 # Кінцевий час t_end = 30.7 * Td / T; # Цікава для нас кількість точок траєкторії N_plots = 1000 # Крок часу між крапками step = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode(f) solver.set_integrator("vode", nsteps=50000, ="bdf", max_step=1e-6, rtol=1e-12) solver.set_initial_value(y0, t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful() and solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

Подивимося, що в нас вийшло. Вийшла просторова траєкторія Місяця на перші 29 діб від обраної нами початкової точки

а також її проекція в площину екліптики.

«Гей, дядьку, що ти нам впарюєш?! Це ж коло!».

По-перше, таки не коло - помітно зміщення проекції траєкторії від початку координат праворуч і донизу. По-друге – нічого не помічаєте? Не, правда?

Обіцяю підготувати обґрунтування того (на основі аналізу похибок рахунку та даних NASA), що отримане усунення траєкторії не є наслідком помилок інтегрування. Поки пропоную читачеві повірити мені на слово - це усунення є наслідком сонячного обурення місячної траєкторії. Крутаємо ще один оборот

Ось як! Причому зверніть увагу, що з початкових даних завдання Сонце перебуває саме у тому боці, куди зміщується траєкторія Місяця кожному обороті. Та це нахабне Сонце краде наш улюблений супутник! Ох це вже Сонце!

Можна зробити висновок, що сонячна гравітація впливає на орбіту Місяця досить суттєво - старенька не ходить по небу двічі одним і тим же шляхом. Картинка за півроку руху дозволяє (принаймні якісно) переконається в цьому (картинка клікабельна)

Цікаво? Ще б. Астрономія взагалі наука цікава.

Постскриптум

У вузі, де я навчався і працював майже сім років - Новочеркаському політеху - щорічно проводилася зональна олімпіада студентів з теоретичної механіки вузів Північного Кавказу. Тричі ми брали і Всеросійську олімпіаду. На відкритті наш головний «олімпієць», професор Кондратенко О.І., завжди говорив: «Академік Крилов називав механіку поезією точних наук».

Я люблю механіку. Все те добре, чого я досяг у своєму житті і кар'єрі сталося завдяки цій науці та моїм чудовим вчителям. Я поважаю механіку.

Тому я ніколи не дозволю знущатися з цієї науки і нахабно експлуатувати її в своїх цілях нікому, будь він хоч тричі доктор наук і чотиричі лінгвіст, і розробив хоч мільйон навчальних програм. Я щиро вважаю, що написання статей на популярному публічному ресурсі має передбачати їхню ретельну вичитку, нормальне оформлення (формули LaTeX - це не дурість розробників ресурсу!) і відсутність помилок, що призводять до результатів, що порушують закони природи. Остання взагалі «маст хев».

Я часто говорю своїм студентам: "комп'ютер звільняє ваші руки, але це не означає, що при цьому потрібно відключати і мозок".

Цінувати та поважати механіку я закликаю і вас, мої шановні читачі. Охоче ​​відповім на будь-які питання, а вихідний текст прикладу розв'язання задачі трьох тіл мовою Python, як і обіцяв, Додати мітки

Отже:ми визначили, що зміна пір року на Землі відбувається через те, що Сонце обертається навколо своєї осі в площині, нахиленої на 7°15" до площини орбіти Землі. Земля, таким чином, звертаючись навколо Сонця в площині своєї орбіти, поперемінно в Протягом року підставляє Сонцю то північну півкулю, то південну. Не було б цих 7°15" зовсім, то на Землі не було б жодної зміни пір року. Отже, обертання Землі навколо своєї осі під кутом 66°33" до площини її орбіти не має жодного значення до зміни пір року на Землі.

Цікаво подивитися, а як поводиться Місяць у своєму зверненні навколо Землі протягом року, двох років?

Місяць не має магнітного поля, але його електромагнітна взаємодія з Сонцем і Землею має якось позначатися на її обігу навколо Землі.

Справа в тому, що, незважаючи на близькість до Землі, немає досі Теорії руху Місяця». Усі обчислення становища Місяця на якийсь час базуються на багатовікових спостереженнях за рухом Місяця і, як ми побачимо нижче, не завжди вони могли бути такими.

Відомо, що орбіта Місяця не кругова; відстані між Місяцем і Землею постійно змінюються за невідомою поки що наукою закономірності; далі вважається, що це властивості Місяця аномальні, тобто. неправильні і не узгоджуються із законом всесвітнього тяжіння мас тощо. і т.п.

Дійшло до того, що Місяць і Землю стали називати подвійною планетою і навіть стверджувати, що Місяць не суцільне тіло, а є тонкостінною оболонкою. До речі, дехто з читачів згадає, що у свій час І.С. Шкловський (1916-1985) припускав, що супутник Марса Фобос, теж тонкостінний і може бути штучним супутником Марса, створеним Марсианами. Загалом, хибна концепція призводить до хибних припущень.

Зараз, коли мною зроблено розрахунки руху Місяця за
2 роки можу стверджувати, що жодної наукової теорії руху Місяця за концепцією тяжіння мас неможливо було створити. Концепція не та й будь-яка запропонована теорія руху Місяця за старою концепцією була б у мить опротестована практикою.

Концепція електромагнітної взаємодії небесних тіл, впевненість у її правоті, дала мені сміливість розглянути це питання небесної механіки.

Вважаю, що в цьому розділі нарешті закладено основи теорії руху Місяця.

На графіках показано періодичну зміну швидкості руху Місяця від фази до фази за 2008 та 2009 роки. Зрозуміло, що чим довше за хвилини проходить Місяць чверть своєї орбіти від фази до фази, тим менше в неї швидкість і навпаки. Збільшена швидкість від фази до фази показана жирнішими лініями.

Тепер звернемо увагу на ці графіки. Помітна періодична зміна швидкості руху Місяця по орбіті від фази до фази. Ця періодичність зміни швидкості налічує приблизно 13,5 піків (переходів).

Але це повністю відповідає ставленню площі півсфери Землі до площі півсфери Місяця = 13,466957. Отже, причина цих піків є наслідком електромагнітної взаємодії площ напівсфер Землі, Місяця та Сонця залежно від того, де у своєму обігу навколо Землі знаходиться Місяць по фазі. 1-ю пару симетричних сил Сонця, Землі та Місяця, відповідальних за відстані між ними, легко визначити для будь-якого положення Землі та Місяця.

Примітка: У розділі: «Про розв'язання задачі про рух Землі та Місяця навколо Сонця» на 2-му малюнку показано, що в молодик Земля йде зі своєї орбіти від Сонця; у повний місяць, навпаки, йде зі своєї орбіти до Сонця; а в першій чверті та в останній чверті Земля та Місяць знаходяться на орбіті Землі, але відстані між ними збільшені. Звичайно, на малюнку показано усереднений рух Землі та Місяця, примітивно і, як ми побачимо на наступних 2-х малюнках вже до цього розділу, не завжди буває так. Ці факти ми розглянемо нижче. А зараз мені хочеться сказати, що електромагнітна взаємодія між Сонцем, Землею та Місяцем залежно від фази Місяця, швидше за все, призводить до того, що Земля, маючи площу півсфери в 13,5 разів більшу, ніж Місяця, відштовхує Місяць від себе силою F ді і то. збільшується відстань між Землею та Місяцем. Ймовірно, щоб пройти чверть орбіти при збільшеній відстані, Місяцю потрібно більше часу. Тоді можна припустити, що швидкість Місяця1,023 км/сек є постійна величина? Думаю, що інструментарій у астрофізиків зараз досить потужний, щоб досягти у цьому питанні повної ясності.

Повернімося знову до графіків за 2008 та 2009 роки.

Ми звикли, що скрізь пишеться, що синодичний місяць Місяця – проміжок часу між однаковими фазами Місяця, що дорівнює 29,5 земної доби (в середньому 29,53059 діб). У хвилинах це 42 524,05 хвилин. Графіки за 2008-2009 роки показують, що всі синодичні місяці за ці роки були різні і розкид буває більшим. Так, за 2009 р. найкоротший місяць був з 27 серпня: 41648 хвилин, а найдовший синодичний місяць був перед цим – з 29 липня: 44022 хвилини. Різниця: 2374 хвилин або: 39,56 годин або:
1,65 діб.

Жоден синодичний місяць Місяця за 2008-2009 роки не повторився, – отже, становище Землі Місяця за ці роки стосовно Сонця теж не повторилося.

2008 був високосний. За графіком за рік сума всіх синодичних місяців склала 527 042 хвилини.

Якщо цю суму розділити на кількість місяців (і піків) 13,466957, переведемо ці хвилини на добу, ми отримаємо: 27,122414 діб. Але це точно одно 1 обороту Сонця навколо своєї осі для земного спостерігача. І, як ми знаємо, добуток 27,122414 діб на 13,466957 дає точно тривалість земного року: 365,25638(9) діб. Як уже говорилося раніше, ця таємниця досі не розгадана.

Графіки періодичної зміни швидкості руху Місяця за 2008 та 2009 роки показують лише чергування прискорення та гальмування руху Місяця.

Для наочності пропоную перейти до розгляду річного руху Землі та Місяця навколо Сонця у 2008 та 2009 роках. Тут креслення нагадують креслення до розділу: «Пояснення річного руху Землі та зміни пір року» О-О це площина осі обертання Сонця, А-А – площина орбіти Землі. Сонце обертається навколо осі в площині, нахиленої на 7 0 15 1 до площині орбіти Землі. Ці креслення з очевидністю показують, що вся справа в тому, де знаходиться в будь-який момент Земля з Місяцем: вище за площину екватора Сонця – це з 22.12 по 21.3 і з 23.9 по 21.12 або нижче: з 21.3 по 22.6 і з 22.6 по 23.9О 2 - Лінія перетину цих 2-х площин.

Друге,на що слід звернути увагу, це прискорення, що зовсім не збігаються, по фазах у 2008 і 2009 роках. У 2008р. з 31.12.07р. по 21.3.08р. синодичні місяці мали прискорення; 1-й місяць із 31.12.07г. по 30.1.08р. від молодика до повного місяця – 2 фази. 2-й місяць із 30.1.08г. по 29.2.08р. від молодика 7.2.08г. до 1-ї чверті 14.2 – одна фаза. 3-й місяць з 29.2 до 21.3 від останньої чверті 29.2.08 до 1-ї чверті
14.3 – 2 фази.

У 2009р. з 27.12.08 до 21.3.09 р. усі 3 синодичні місяці мали однакові прискорення за фазами: від 27.12.08 р. до 21.3.09 р. від молодика до повного місяця.

Ми ще не розглядали рух Землі та Місяця за рештою трьох чвертей року, але вже можна зробити висновок по 1-й чверті. Ймовірно, все залежить від того, в якій фазі виявляється Місяць на даний час (добу) року.

Це з тим, що протягом року Місяць має не 12 місяців, як в земного року, а 13,466957 синодичних місяців. Підрахувати 1-у пару симетричних сил для 3-х небесних тіл – Сонця, Землі та Місяця для будь-якого числа року не складно. Формули електромагнітної взаємодії дуже прості.

Розглянемо 2-у чверть року з 21.3 до 22.6.

Тут теж 2008 і 2009 роки не припадання прискорення по фазах. Однак, зважаючи на те, що 21.3. Земля і Місяць пройшли лінію перетину 2-х площин О-О1, то в 1-й чверті орбіти і в 2-й помітна така симетрія:

2008р. 3-й та 5-й синодичний місяць прискорення було при 2-х фазах: від останньої чверті до 1-ї чверті. 2-й і 6-й місяць прискорення було при 1-й фазі: від молодика до 1-ї чверті в 2-му місяці і від останньої чверті до молодика для 6-го місяця. 1-й місяць та 7-й також відрізняються протилежністю. Якщо 1-й місяць прискорення було від молодика до повного місяця, то 7-й місяць, навпаки, прискорення було від повного місяця до молодика. Також 2 фази.

2009р.Тут також помітна симетрія, коли Земля та Місяць пройшла лінію перетину 2-х площин 21.3.09г. 3-й і 5-й місяць прискорення було в першому випадку від молодика до повного місяця, а в 2-му випадку від останньої чверті до 1-ї чверті. І там, і там по 2 фази. 2-й і 6-й місяць по 2 фази, але в першому випадку від молодика до повного місяця, як і 3-й місяць, а 6-й місяць, навпаки, від останньої чверті до 1-ї чверті, як і 5-й місяць.

1-й місяць і 7-й точно також прискорення при 2-х фазах, але 1-й місяць від молодика до повного місяця, а 7-й, навпаки, від останньої чверті до 1-ї. Розгляд 2-ї половини орбіти (року) із 22.6. до 22.12.
у 2008 та 2009 роках має таку саму закономірність.

Електромагнітна взаємодія 3-х небесних тіл: Сонця, Землі та Місяця тут відбувається так:

1. Земля і Місяць у першій та останній чверті знаходяться на справжній орбіті Землі. 1-а пара симетричних сил Сонця, Землі та Місяця взаємно врівноважені. Відстань між Землею, Місяцем та Сонцем визначити не проблема, тому можна легко визначити три пари симетричних сил Сонця, Землі та Місяця.

2. Розглянемо рух Землі та Місяця від 22.12 – дня зимового сонцестояння до 21.3 – дня весняного рівнодення. 22.12. Земля та Місяць знаходяться на найбільшому віддаленні від площини осі обертання Сонця, а 21.3 площина орбіти Землі та площина осі обертання Сонця перетнуться по лінії О 1 – О 1 . Принцип гальмування або прискорення Місяця такий:коли Місяць йде з орбіти Землі від останньої чверті до молодика (ближче до Сонця) 1-а пара симетричних сил Землі та Місяця взаємно врівноважується відстанню між ними. Відстань між Сонцем і Місяцем зменшується. Автоматично сила F ді Сонця виявляється сильнішою за силу F кулона. Ця сила F ді починає «тиснути» на Місяць, тобто гальмувати її рух до самої фази молодика. Як тільки Місяць досягає фази молодика, Сонце прискорює рух Місяця до фази 1-а чверть. При фазі 1-а чверть три пари симетричних сил №1 Сонця, Землі та Місяця взаємно врівноважуються на відстані, але Місяць за інерцією з прискоренням продовжує рух до фази повного місяця. Від фази
1-а чверть і до фази повного місяця сила ДІ Сонця зменшується і починає переважати сила Кулона (F кул) – сила тяжіння до Сонця і т.ч. при фазі повний місяць прискорення Місяця стає рівним нулю. Від фази повного місяця і до фази остання чверть сила Кулона (F кул) Сонця сильніша за силу ДІ (F ди) Сонця, але першу половину цього шляху Місяць проходить майже на однаковій відстані від Сонця, а друга половина цього шляху характерна тим, що сила тяжіння ( F кул) зменшується, а сила F ді відповідно збільшується і на фазі остання чверть ці 2 сили врівноважуються.

Тепер про другу пару симетричних сил Сонця, відповідальних за звернення планет у площині сонячного екватора. За кресленням руху Землі та Місяця у 2008 роцівидно, що 21.3.08, в день весняного рівнодення, був повний місяць і 21.3.08 Місяць пройшов лінію перетину площини орбіти Землі та площини обертання Сонця. Далі Земля і Місяць будуть рухатися нижче за площину осі обертання Сонця і 22.6.08 буде найбільша відстань між цими двома площинами. Ми вже знаємо, що за навернення планет навколо Сонця в площині сонячного екватора відповідальна
2-а пара симетричних сил – сила напруженості сонячного електромагнітного випромінювання. Пам'ятайте, говорилося: «Як симетричні у людини права і ліва рука, так і Сонце, ніби обіймаючи будь-яку планету «долонями» своїх симетричних векторів напруженості Е електромагнітних хвиль…» і т.д. Ось і тут, Земля і Місяць, опинившись нижче площини осі обертання Сонця, потрапляє в зону, де на них більше (сильніше) діє інша «рука» вектора напруженості електромагнітного випромінювання Сонця! Треба сказати, що вектори напруженості сонячного електромагнітного випромінювання рівні лише день весняного і осіннього рівнодення.

І на кресленні за 2008 рік ми бачимо, що після проходження Землею та Місяцем лінії перетину 2-х площин О 1 – О 1 прискорення руху Місяця спочатку повторюється повністю: 3-й та 5-й період; потім 2-й період повторюється прискорення від молодика до 1-ї чверті, а симетричний йому 6-й період прискорення відбувається від останньої чверті до молодика. Симетричні 1-й та 7-й цикл теж змінюються: 1-й цикл прискорення від молодика до 1-ї четвертії від 1-ї чверті до повного місяця. А 7-й цикл прискорення руху Місяця йде вже від повного місяця до останньої чверті і від останньої чверті до молодика.

2-а пара симетричних сил Сонця, відповідальна за звернення планет у площині сонячного екватора, доки вирішена математично. Для цього потрібні дані спостережень за багато років. Автор залишає вирішити цю проблему молоді. Справа молодих – дерзати!

Висновки:

1. Місяць при річному обігу навколо Землі має ≈13,5 циклів (синодичних місяців) періодичної зміни швидкості (часу) руху від фази до фази. Кількість циклів (синодичних місяців) є результатом електромагнітної взаємодії площ напівсфер Землі та Місяця і дорівнює:

2. Періодична зміна відстаней між Землею, Місяцем та Сонцем є наслідком електромагнітної взаємодії площ напівсфер Сонця, Землі та Місяця. Ця взаємодія визначається< 1-й парой симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

3. Електромагнітна взаємодія між Сонцем та Місяцем призводить до того, що орбіта Землі має форму складної кривої двоякої кривизни. Не було б у Землі природного супутника - Місяця, орбіта Землі не мала б форми складної кривої двоякої кривизни, а була чисто круговою.

4. 1-а пара симетричних сил Сонця, Землі та Місяця є електромагнітною взаємодією між площами напівсфер цих небесних тіл та їх радіусами сфер дії (радіусами сфер електромагнітного тяжіння). Звідси ще раз очевидний висновок: жодної гравітації – тяжіння мас у Космосі немає. Є електромагнітна взаємодія небесних тіл.

І ще: автор не має точних даних про землетруси у 2008р. Те, що було записано в календарі за повідомленнями телебачення, потрапляє на перехід від прискорення до гальмування (на зламі) і навпаки. Це землетрус в Індонезії – 6,2 бала ≈15 березня 2008 р. Різкий перехід від прискорення до зменшення швидкості. Найсильніший землетрус у Китаї 12.5.2008 р. Точно на переході від прискорення до гальмування. Землетрус у Новій Зеландії 6.11.2008р. Також на піку переходу, але вже до різкого збільшення швидкості. Впевнений, що нова концепція про електромагнітну взаємодію небесних тіл дозволить нам розгадати в майбутньому закономірності в русі Місяця, що призводять до землетрусів і певною мірою передбачати місце та час землетрусів. Впевнений, що так воно й буде!

Землю нерідко і небезпідставно називають подвійною планетою Земля-Місяць. Місяць (Селена, у грецькій міфології богиня Місяця), наша небесна сусідка, перша піддалася безпосередньому вивченню.

Місяць – природний супутник Землі, що від неї з відривом 384 тис. км (60 радіусів Землі). Середній радіус Місяця 1738 км (майже вчетверо менше земного). Маса Місяця становить 1/81 маси Землі, що значно більше, ніж подібні відносини в інших планет Сонячної системи (крім пари Плутон-Харон); тому систему Земля-Місяць вважають подвійною планетою. Вона має загальний центр тяжкості - так званий баріцентр, який знаходиться в тілі Землі на відстані 0,73 радіусу від її центру (1700 км. від поверхні Океану). Навколо цього центру обертаються обидві складові системи, і саме барицентр здійснює рух орбітою навколо Сонця. Середня щільність місячної речовини 3,3 г/см3 (земної – 5,5 г/см3). Обсяг Місяця в 50 разів менший за Землю. Сила місячного тяжіння в 6 разів слабша за земне. Місяць обертається навколо своєї осі, через що трохи сплюснутий біля полюсів. Вісь обертання Місяця становить із площиною місячної орбіти кут 83°22". Площина орбіти Місяця не збігається з площиною орбіти Землі і нахилена до неї під кутом 5°9". Місця перетину орбіт Землі та Місяця називають вузлами місячної орбіти.

Орбіта Місяця є еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Земля, тому відстань від Місяця до Землі змінюється від 356 до 406 тис. км. Період орбітального звернення Місяця і відповідно до однакового положення Місяця на небесній сфері називають сидеричним (зоряним) місяцем (лат. sidus, sideris (нар. п.) – зірка). Він становить 27,3 земних діб. Сидеричний місяць збігається з періодом добового обертання Місяця навколо осі через їхню однакову кутову швидкість (бл. 13,2° на добу), що встановилася через гальмуючу дію Землі. Через синхронність цих рухів Місяць звернений до нас завжди однією стороною. Однак ми бачимо майже 60% її поверхні завдяки лібрації – здається похитування Місяця вгору-вниз (через розбіжність площин місячної та земної орбіт і нахилу осі обертання Місяця до орбіти) і вліво-вправо (через Землю знаходиться в одному з місячних фокусів) орбіти, а видима півкуля Місяця дивиться у центр еліпса).

Під час руху навколо Землі Місяць займає різні положення щодо Сонця. З цим пов'язані різні фази Місяця, тобто різні форми її видимої частини. Основні чотири фази: молодик, перша чверть, повний місяць, остання чверть. Лінію на поверхні Місяця, що відокремлює освітлену частину Місяця від неосвітленого, називають термінатором.

У молодик Місяць перебуває між Сонцем і Землею і звернений до Землі неосвітленою стороною, тому невидимий. У першу чверть Місяць видно із Землі на кутовій відстані 90° від Сонця, а сонячні промені висвітлюють лише праву половину зверненого до Землі боку Місяця. У повню Земля знаходиться між Сонцем і Місяцем, звернене до Землі півкуля Місяця яскраво освітлене Сонцем, і Місяць видно як повний диск. В останню чверть Місяць знову видно із Землі на кутовій відстані 90° від Сонця, а сонячне проміння висвітлює ліву половину видимого боку Місяця. У проміжках між цими основними фазами Місяць видно то вигляді серпа, як неповний диск.

Період повної зміни місячних фаз, тобто період повернення Місяця в початкове положення щодо Сонця та Землі, називають синодичним місяцем. Він становить у середньому 29,5 середньої сонячної доби. Протягом синодичного місяця на Місяці один раз відбувається зміна дня та ночі, тривалість яких = 14,7 діб. Синодичний місяць більш ніж на дві доби більше сидеричного. Це результат того, що напрямок осьового обертання Землі та Місяця збігається із напрямком орбітального руху Місяця. Коли Місяць за 27,3 діб здійснить повний оберт навколо Землі, Земля за своєю орбітою навколо Сонця просунеться приблизно на 27°, оскільки її кутова орбітальна швидкість близько 1° на добу. При цьому Місяць займе те саме становище серед зірок, але не буде у фазі повного місяця, тому що для цього їй треба просунутися по своїй орбіті ще на 27 ° за Землею, що «втекла». Оскільки кутова швидкість руху Місяця дорівнює приблизно 13,2 ° на добу, вона долає цю відстань приблизно за дві доби і додатково просувається ще на 2 ° за Землею, що рухається. В результаті синодичний місяць виявляється на дві з лишком доби більше сидеричного. Хоча Місяць рухається навколо Землі із заходу на схід, видиме переміщення її на небосхилі відбувається зі сходу на захід завдяки великій швидкості обертання Землі в порівнянні з орбітальним рухом Місяця. При цьому під час верхньої кульмінації (вищої точки свого шляху на небосхилі) Місяць показує напрямок меридіана (північ – південь), чим можна користуватися для приблизного орієнтування на місцевості. А оскільки верхня кульмінація Місяця при різних фазах відбувається в різні години доби: при першій чверті - близько 18 год, під час повні - опівночі, при останній чверті - близько 6 год ранку (за місцевим часом), то цим можна користуватися і для Приблизна оцінка часу вночі.