У деяких електровакуумних приладах використовують рух електронів у магнітному полі.

Розглянемо випадок, коли електрон влітає у однорідне магнітне поле з початковою швидкістю v 0, спрямованої перпендикулярно магнітним силовим лініям. У цьому випадку на електрон, що рухається, діє так звана сила Лоренца F,яка перпендикулярна вектору н0 та вектору напруженості магнітного поля н.Величина сили Fвизначається виразом: F= ev0H.

При v0 = 0 сила дорівнює нулю, тобто на нерухомий електрон магнітне поле не діє.

Сила Fвикривляє траєкторію електрона в дугу кола. Оскільки сила F діє під прямим кутом до швидкості н0, вона виконує роботи. Енергія електрона та його швидкість не змінюються за величиною. Відбувається лише зміна напряму швидкості. Відомо, що рух тіла по колу (обертання) з постійною швидкістю виходить завдяки дії спрямованої до центру доцентрової сили, якою саме і є сила F.

Напрямок повороту електрона в магнітному полі відповідно до правила лівої руки зручно визначається за такими правилами. Якщо дивитися у напрямку магнітних силових ліній, то електрон рухається за годинниковою стрілою.Інакше висловлюючись, поворот електрона збігається з обертальним рухом гвинта, який загвинчується за напрямом магнітних силових ліній.

Визначимо радіус rкола, що описується електроном. Для цього скористаємося виразом для доцентрової сили, відомим з механіки: F = mv20/r.Прирівняємо його значення сили F = ev0H: mv20/r = ev0H. Тепер із цього рівняння можна знайти радіус: r= mv0/(eH).

Чим більша швидкість електрона v0, тим сильніше він прагне рухатися прямолінійно за інерцією і радіус викривлення траєкторії буде більшим. З іншого боку, зі збільшенням Нзростає сила F, викривлення траєкторії зростає і радіус кола зменшується.

Виведена формула справедлива для руху в магнітному полі частинок з будь-якими масами та зарядом.

Розглянемо залежність rвід mта e. Заряджена частка з більшою масою mсильніше прагне летіти за інерцією прямолінійно і викривлення траєкторії зменшиться, тобто стане більше. А чим більший заряд e,тим більше сила Fі тим сильніше викривляється траєкторія, тобто її радіус стає меншим.

Вийшовши за межі магнітного поля, електрон далі летить за інерцією прямої лінії. Якщо ж радіус траєкторії малий, то електрон може описувати в магнітному полі замкнуті кола.

Таким чином, магнітне поле змінює тільки напрямок швидкості електронів, але не її величину, тобто між електроном і магнітним полем немає енергетичної взаємодії. У порівнянні з електричним полем дія магнітного поля на електрони є більш обмеженою. Саме тому магнітне поле застосовується для впливу на електрони значно рідше, ніж електричне поле.

Якщо два плоских, паралельно розташованих електрода помістити у вакуум і підключити до джерела електрорушійної сили, то просторі між електродами утворюється електричне поле, силові лінії якого будуть прямолінійні, паралельні один одному і перпендикулярні до поверхонь обох електродів.

на Рис. 1літерою а позначений електрод, підключений до «+» батареї Е Б, а літерою до - електрод, підключений до «-» батареї Е Б. Якщо в таке електричне поле помістити заряд -е, що не змінює конфігурації поля, то цей заряд буде діяти сила F, що дорівнює добутку напруженості поля Е на величину заряду -е:

Знак мінус свідчить, що сила F, що діє на негативний заряд -е, і напруженість поля Е мають протилежні напрямки. Для однорідного електричного поля добуток напруженості Е на відстань між електродами h дорівнює прикладеної різниці потенціалів між електронами:

Eh = U до -U а,

та U до і U а - потенціали електродів до і а.

Робота, що здійснюється полем при переміщенні електрона від одного електрода до іншого, відповідно дорівнюватиме

А = Fh = e(U а - U до). (3)

Електрон набуває кінетичної енергії і рухатиметься від електрода до електрода а рівномірно прискорено. Швидкість υ, з якою електрон досягає електрода а, може бути визначена з рівності

(4)

де m – маса електрона; υ а - швидкість електрона у електрода а; υ до - швидкість електрона у електрода (початкова швидкість).

Якщо знехтувати початковою швидкістю електрона, то формула (4) може бути спрощена: замінивши ставлення заряду електрона до його маси числовим значенням і виражаючи потенціали у вольтах, а швидкість м/сек, отримуємо

(5)

Час прольоту електроном відстані між електродами визначається формулою

де υ ср = υ а -υ до / 2 - Середня швидкість електрона.

Якщо електрон рухатиметься у напрямку, що збігається з напрямом вектора напруженості електричного поля Е, то напрям переміщення виявиться протилежним силі, що діє на електрон, і він витрачатиме раніше набуту кінетичну енергію. Таким чином, рухатися назустріч дії поля електрон зможе лише за умови, якщо він має деяку початкову швидкість, тобто деякий запас кінетичної енергії.

Майже однорідне електричне поле в електровакуумних приладах зустрічається дуже рідко. У неоднорідному полі напруженість змінюється від точки до точки як за величиною, так і за напрямом. Тому й сила, що діє на електрон, теж змінюється як за величиною, так і за напрямом.

В електровакуумних приладах, поряд з електричним полем, для впливу на рух електроніввикористовується також магнітне поле. Якщо електрон знаходиться у стані спокою або якщо він рухається паралельно силовій лінії магнітного поля, то на нього жодна сила не діє. Тому при визначенні взаємодії електрона, що рухається, і магнітного поля слід враховувати тільки складову швидкості, перпендикулярну силовим лініям магнітного поля. Сила F, що діє на електрон, завжди перпендикулярна вектору напруженості магнітного поля тору швидкості електрона ( Рис. 3). Рис. 3. Рух електрона у магнітному полі.

Напрямок сили F можна визначати за «правилом буравчика»: якщо ручку буравчика обертати в напрямку від вектора Н до вектора швидкості електрона за найкоротшим кутовим напрямом, то поступальний рух буравчика збігається з напрямком сили F. Оскільки дія сили F завжди перпендикулярна до напрямку руху електрона , то ця сила не може виконувати роботи і впливає лише на напрямок його руху. Кінетична енергія електрона залишається незмінною, він рухається з постійною швидкістю. Величина сили F визначається за формулою

де е – заряд електрона; Н – напруженість магнітного поля; υ п - складова швидкості електрона, перпендикулярна полю Н. Сила F повідомляє електрону значне доцентрове прискорення, змінюючи при цьому траєкторію його руху. Радіус кривизни траєкторії електрона визначають за формулою

(8)

де Н – в ерстедах; υ п - у вольтах; r – у сантиметрах.

Змінюючи напруженість магнітного поля, можна змінювати радіус траєкторії електрона. Якщо електрон має також складову швидкості вздовж силових ліній магнітного поля, то траєкторія електрона буде гвинтовою з постійним кроком.

Часто електрон рухається у просторі, в якому одночасно є електричне та магнітне поля. При цьому, залежно від величини та напрямку початкової швидкості електрона, а також від напруженості електричного та магнітного полів, траєкторія електрона матиме різну форму.

Як тільки у електрона проявляється якась швидкість, виникає поперечна відхиляюча сила F, і чим більше буде швидкість електрона с, яку він набуває за рахунок взаємодії з електричним полем, тим більше стає сила F. У точці руху електрона відбувається перпендикулярно силовим лініям електричного поля. У цій точці електрон має найбільшу швидкість, а отже, і максимальну кінетичну енергію.

Подальший рух електрона відбувається під дією магнітного і сталого для нього гальмуючим електричного поля. У точці С вся кінетична енергія, запасена електроном раніше, буде витрачена на подолання електричного поля, що гальмує. Потенціал точки С дорівнює потенціалу точки А. Електрон, описавши циклоїдну траєкторію, повертається на колишній потенційний рівень.

Розглянемо оператора Паулі для випадку постійного магнітного поля. Обчислення ми проведемо для наочності у прямокутних декартових координатах. Якщо магнітне поле досить слабке, то членами оператора містять квадрат

векторного потенціалу, ми можемо знехтувати, у лінійних членах ми можемо замінити виразами

які дають

де складові орбітального моменту кількості руху електрона (див. (1) § 1).

Використовуючи (2), ми отримаємо наближений вираз

Додаючи до (19) § 5, члени, що залежать від спина, ми матимемо

У цей вираз входить скалярний добуток магнітного поля на вектор магнітного моменту електрона

Цей вектор складається з двох частин: орбітальної та спинової. Орбітальна частина пропорційна орбітальному моменту кількості руху електрона

і спинова частина пропорційна власному (спиновому) моменту

При цьому множник пропорційності між магнітним та механічним моментом для спинової частини вдвічі більший, ніж для орбітальної. Цей факт іноді називають магнітною аномалією спина.

У задачі зі сферичною симетрією залежить від магнітного поля поправна частина оператора енергії (4) комутує

із головною частиною (оператором (7) § 5). Тому поправка до рівня енергії на магнітне поле полягає просто у додаванні до нього власного значення поправного члена (4). Якщо направити вісь уздовж магнітного поля, то добавка дорівнюватиме

де є власне значення оператора

Однак поправка, що відбувається від спина до полягає в заміні на не вносить нових рівнів, оскільки є ціле число. Істотну роль тут відіграють лише поправки на теорію відносності.

В операторі енергії Паулі Я [формула (4)] ці поправки не враховуються. Облік їх призводить до того, що в полі зі сферичною симетрією рівняння для радіальних функцій міститиме не лише квантове число I теорії Шредінгера, а й квантове число, що входить до рівняння для кульових функцій зі спином

[формула (22) § 1] та пов'язане із співвідношенням

[Формула (20) § 1].

Ми знаємо, що при буде єдине значення, але при можливі два значення а саме, . В результаті Шредінгерівський рівень, що відповідає даному значенню I (і певному значенню головного квантового числа розпадається при двох близьких рівнях, які утворюють дублет. Цей дублет прийнято називати релятивістським дублетом.

У рівнянні для радіальних функцій порядок величини релятивістського поправного члена по відношенню до головного (потенційної енергії) може характеризуватись величиною де

є безрозмірна постійна, яку прийнято називати постійною тонкою структурою. Вплив магнітного поля на рівні енергії характеризується величиною (8).

Розщеплення рівнів енергії в магнітному полі зветься явища Зеемана (Zeeman).

Повну теорію явища Зеемана для атома водню буде викладено в кінці цієї книги на основі теорії Дірака. Тут же ми хотіли б лише підкреслити той факт, що поведінка

електрона в магнітному полі переконливо доводить наявність у нього нового ступеня свободи, пов'язаної зі спином.

Існування цього нового ступеня свободи електрона грає особливо важливу роль у квантовомеханічній теорії системи багатьох електронів (наприклад, атома або молекули), яку не можна навіть формулювати, не враховуючи властивостей симетрії хвильової функції по відношенню до перестановок електронів. Ці властивості полягають у вимогі, щоб хвильова функція системи електронів, виражена через сукупності змінних, що відносяться до кожного електрона, змінювала знак при перестановці двох таких сукупностей, що належать до двох електронів. Вимога ця називається принципом Паулі або принципом антисиметрії хвильової функції. Істотно відзначити, що число змінних кожного електрона входить, крім його координат, також і його спинова змінна а. Це показує, що введення спинового ступеня свободи електрона необхідне вже у нерелятивістській теорії.

Багатоелектронного завдання квантової механіки буде присвячена наступна частина цієї книги.

Нижче розміщені умови завдань та відскановані рішення. Якщо вам потрібно вирішити задачу на цю тему, ви можете знайти тут схожу умову та вирішити свою за аналогією. Завантаження сторінки може зайняти деякий час у зв'язку з великою кількістю малюнків. Якщо Вам знадобиться вирішення завдань або онлайн допомога з фізики - звертайтеся, будемо раді допомогти.

Рух заряду в магнітному полі може відбуватися по прямій, по колу та спіралі. Якщо кут між вектором швидкості та силовими лініями магнітного поля не дорівнює нулю або 90 градусам, заряд рухається по спіралі - на нього діє з боку магнітного поля сила Лоренца, яке надає йому доцентрового прискорення.

Частка, прискорена різницею потенціалів 100В, рухається в магнітному полі з індукцією 0,1 Тл по спіралі радіуса 6,5 см з кроком 1 см. Знайти відношення заряду частки до її маси.

Електрон влітає зі швидкістю 1 Мм/с у магнітне поле під кутом 60 градусів до силових ліній. Напруженість магнітного поля 15 кА/м. Знайти радіус і крок спіралі, якою рухатиметься електрон.

Електрон рухається у магнітному полі з індукцією 100 мкТл по спіралі з радіусом 5 см та кроком 20 см. Знайти швидкість електрона.

Електрон, розігнаний різницею потенціалів 800В, рухається в магнітному полі з індукцією 4,7 мТл по спіралі з кроком 6 см. Знайти радіус спіралі.

Протон, розігнаний різницею потенціалів 300В, влітає у магнітне поле під кутом 30 градусів до силових ліній. Індукція магнітного поля 20 мТл. Знайти радіус і крок спіралі, якою рухатиметься протон.

Електрон, розігнаний різницею потенціалів 6 кВ, влітає у магнітне поле під кутом 30 градусів до силових ліній. Індукція магнітного поля 13 мТл. Знайти радіус і крок спіралі, якою рухатиметься електрон.

Альфа-частка, розігнана різницею потенціалів U, влітає в магнітне поле під кутом до силових ліній. Індукція магнітного поля 50 мТл. Hадіус і крок спіралі - траєкторії частинки - відповідно 5 см і 1 см. Визначити різницю потенціалів U.

Електрон влітає зі швидкістю 1 Мм/с у магнітне поле під кутом 30 градусів до силових ліній. Індукція магнітного поля 12 мТл. Знайти радіус і крок спіралі, якою рухатиметься електрон.

Електрон влітає зі швидкістю 6 Мм/с у магнітне поле під кутом 30 градусів до силових ліній. Індукція магнітного поля 1 мТл. Знайти радіус і крок спіралі, якою рухатиметься електрон.

Електрон рухається в магнітному полі індукцією 5 мТл по спіралі кроку 5 см і радіуса 2 см. Визначити швидкість та кінетичну енергію електрона та кут між векторами швидкості електрона та магнітної індукції поля.

Рух електронів у магнітному полі.

У магнітному полі на електрони, що рухаються, діє сила Лоренца, завжди спрямована перпендикулярно вектору швидкості. Тому електрони рухається дугою кола. Магнітне поле змінює лише напрямок руху електрона.

Наприклад, у кінескопах телевізора застосовують магнітні відхилення променя, а в електронно-променевій трубці осцилографа - електростатичне відхилення променя.

2) Класифікація електричних приладів. Електронна емісія

По середовищі, в якому рухаються електрони, розрізняють:

а) електронні вакуумні прилади- Джерелом вільних електронів служить явище електронної емісії;

б) іонні газорозрядні прилади- джерелом вільних електронів служить електронна емісія плюс ударна іонізація атомів та молекул

в) напівпровідникові (п/п) прилади– електрони звільняються від атома під дією різних причин (зміна температури, освітленості, тиску) тому концентрація вільних носіїв заряду може бути значно більшою ніж у вакуумних та газорозрядних приладах і це обумовлює менші габарити, масу та вартість під/п приладів.

Тема 1.1. Фізика явищ у напівпровідниках.

1. Напівпровідники, види напівпровідників за провідністю.

2. Контакт двох напівпровідників з різною домішковою провідністю.

2.1. Пряме та зворотне включення p-n переходу. Основні характеристики.

2.2. ВАХ p-n переходу. Види пробою.

2.3. Вплив температури на p-n-перехід.

3. Контакт напівпровідника та металу. Бар'єр Шоттка.

1. Напівпровідники – це речовини, у яких електрична провідність помітно залежить від температури освітленості, тиску та домішки.

Наприклад, при зростанні температури на 1 градус за Цельсієм опір металу збільшиться на 0,4%, а у напівпровідника зменшиться на 4-8%.

Приклади напівпровідників: германій(Ge), кремній(Si), речовини на основі індія, арсенід галію.

Види напівпровідників за провідністю:

а) власна провідність;

Б) домішкова провідність;

А) Власна провідністьє рух вільних електронів і дірок, число яких однаково і помітно залежить від температури освітленості та тиску.

Власну провідність можна спостерігати у чистому безпримісному напівпровіднику.

Прийнято безпримісний напівпровідник, який має тільки власну провідність, називати. напівпровідником i – типу.

Б) Домішна провідність

Розрізняють два види домішкової провідності:

- електронна домішкова провідність виходить при додаванні домішок із валентністю на одиницю більше валентності напівпровідника. При цьому 4 з валентних електронів кожного атома домішок беруть участь в утворенні зв'язків, а п'ятий легко стає вільним без утворення дірки. Тому у таких напівпровідниках переважають вільні електрони.

Напівпровідники, в яких переважають вільні електрони, називаються напівпровідниками n-типу.

Наприклад, Ge(германій) + As(миш'як) – напівпровідник n-типу.

- дірочна домішкова провідність виходить при додаванні домішок із валентністю на одиницю менше валентності напівпровідника. При цьому у кожного атома домішки немає одного електрона для завершення зв'язку з атомами напівпровідника, отже, переважає кількість дірок у напівпровіднику.

Напівпровідники, в яких переважають дірки, називаються напівпровідниками p-типу .

Наприклад, Ge + In (індій) - напівпровідник p-типу.

2. Контакт двох напівпровідників з різною домішковою провідністю "n і p" - типу, називається "p-n" переходом.

У місці контакту завжди існує електричне поле переходу (E пер), спрямоване з n-області в p-область.

Рисунок 2 – Параметри p-n-перехід

d - товщина "p-n" - переходу

U до – контактна напруга

Приклад: Ge d = (10 -6 ÷ 10 -8) м і U до = (0,2 до 0,3).

При зростанні концентрації домішки d-зменшується, а U до – збільшується.

2.1. Два способи включення p-n-переходу:

I.пряме включення p-n-переходув p-області плюс, у n - області мінусвід джерела, отже, при E іст< E пер прямой ток I пр =0 (на рисунке 6 отрезок ОД), при E ист >E пер створюється прямий струм I пр, який помітно залежить від напруги дивись на малюнку 3 і малюнку 4.

Залежність I від U називається вольтамперною характеристикою (ВАХ).

ВАХ p-n переходу при прямому включенні показано малюнку 4.

При прямому включенні струму створюють основні носії зарядів - домішкова провідність.

ІІ.Зворотне включення p-n-переходупоказано малюнку 5.

До p-області мінус, до n-області плюсвід джерела, отже, електричне поле джерела (E іст) спрямоване полем переходу і посилює його, тому основні носієм заряду беруть участь у створенні струму.

Струм зворотний I обр створюють неосновними носіями заряду, число яких мало, тому струм зворотний I обр менше I пр

I про<< I пр (в 1000 раз) – основное свойство p-n перехода.

При зворотному включенні, струм майже залежить від напруги, дивись ВАХ малюнку 6.

При досить великій зворотній напрузі (Uобр max) надходить пробій «p-n» переходу – це явище помітного збільшення струму (десятки та сотні разів).

Розрізняють два види пробоїв:

- електричний пробій,спостерігається тільки при зворотному включенні, при напрузі Uоб max, при цьому під дією електричного поля джерела відбувається ударна іонізація атомів, отже, утворюються пари: вільний електрон – дірка, Число яких зростає лавиноподібно.

Електричні пробої відбуваються при струмі зворотному меншому або рівному струму допустимого переходу (Iпер ≤ I дод)тому електричний пробій вважають оборотним Це означає, що при знятті напруги «p-n» перехід відновлює свої властивості. Електричний пробій малюнку 6 це ділянка АБ

- тепловий пробійвиникає при прямому чи зворотному включенні, коли струм перевищує допустимі значення I дод. переходу, у своїй збільшується температура, отже, збільшується I, отже, помітно зростає температура тощо. В результаті "p-n" перехід руйнується, тому тепловою пробою називається незворотнім. Тепловий пробою малюнку 6 це ділянка БГ.

2.3. Зі зростанням температури зворотний струм помітно збільшується, т.к. це власна провідність п/п, а прямий струм майже змінюється. Наприклад, при зростанні температури на 10 градусів за Цельсієм зворотний струм збільшується в 2 ÷ 2,5 рази.

Це означає існує температура t кр, коли він зворотний струм стає, порівняємо з прямим, тобто. відбувається тепловий пробій. Ця температура t кр, починаючи з якої, власна провідність можна порівняти з домішковою, називається критичною або температурою виродження .

Хоча t кр залежить від концентрації домішкових носіїв, визначальним параметром для неї є ширина забороненої зони енергії. Чим ширша заборонена зона, тим більше t кр.

Так, якщо для кремнію t кр ≈ 330 ˚С, то для германію критична температура буде меншою (~ 100 ˚С).

Існує так само і нижча температура, що впливає на провідність напівпровідника - це температура, при якій домішка починає проявляти свою провідність називається температурою активації t акт.

Для всіх напівпровідників температура активації однакова: t акт = -1000С.

Тому для всіх напівпровідникових приладів існує межа робочих температур.

Наприклад: Ge → t раб = - 60 до +75 0 С;

Si → t раб = -60 до +1500С.

3. Існує 2 види контактів напівпровідника та металу:

- випрямляючий– це контакт подібний до p-n-переходу, але з меншою втратою напруги, вищим ККД. Випрямляючий контакт описаний вперше німецьким вченим в 1937 р. В. Шоттки, тому контакт, що випрямляє, називається бар'єром Шоттки і є основою діода Шоттки, транзистора Шоттки.

- невипрямляючий –проводить струм однаково при прямому та зворотному включенні. Застосовується до створення металевих висновків, напівпровідникових приладів.

Тема №2. Напівпровідникові прилади

1. Класифікація напівпровідникових приладів;

2. Напівпровідникові діоди: стабілітрон, варикап, фотодіод, тунельний діод;

2.1. Пристрій, принцип включення, робота, основна властивість, УДО, застосування;

3. Біполярний транзистор;

3.1. Види, будова, принцип включення, робота, основна властивість, УДО, застосування;

3.2. Три схеми включення;

3.3. Основні параметри та характеристики;

3.4. Маркування;

4. Польові транзистори;

4.1. Види, будова, принцип включення, робота, основна властивість, УДО, застосування;

5. Одноперехідні транзистори.