Нехай у площині YZ розташовується дротяний виток радіусу R, яким тече струм сили Á. Нас цікавить магнітне поле, що створює струм. Силові лінії поблизу витка такі: Поляризація світла.

Загальна картина силових ліній також проглядається (рис.7.10). Складання гармонійних коливаньЯкщо система бере участь одночасно в кількох коливальних процесах, то під додаванням коливань розуміють знаходження закону, що описує результуючий коливальний процес.

За ідеєю, нас цікавило б поле, але в елементарних функціях вказати поле цього витка не можна. Знайти можна лише на осі симетрії. Ми шукаємо поле у ​​точках (х,0,0).

Напрямок вектора визначається векторним твором. Вектор має дві складові: і . Коли ми почнемо підсумовувати ці вектори, всі перпендикулярні складові в сумі дадуть нуль. . А тепер пишемо: , = , а . , І, нарешті1), .

Ми здобули такий результат:

А тепер, як перевірка, поле в центрі витка дорівнює: .

Робота, що здійснюється при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі.

Розглянемо відрізок провідника зі струмом, здатний вільно переміщатися двома напрямними у зовнішньому магнітному полі (рис.9.5). Магнітне поле вважатимемо однорідним і спрямованим під кутом α по відношенню до нормалі до площини переміщення провідника.

Рис.9.5. Відрізок провідника зі струмом у однорідному магнітному полі.

Як видно з рис.9.5, вектор має дві складові та , з яких тільки складова створює силу, що діє у площині переміщення провідника. За абсолютною величиною ця сила дорівнює:

,

де I– сила струму у провіднику; l- Довжина провідника; B- Індукція магнітного поля.

Робота цієї сили на елементарному шляху переміщення dsє:

твір ldsдорівнює площі dS, замітаною провідником під час руху, а величина BdScosαдорівнює потоку магнітної індукції dФчерез цю площу. Отже, можемо написати:

dA=IdФ.

Розглядаючи відрізок провідника зі струмом як частину замкнутого контуру та інтегруючи це співвідношення, знайдемо роботу при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі:

A = I (Ф 2 - Ф 1)

де Ф 1і Ф 2позначають потік індукції магнітного поля через площу контуру відповідно в початковому та кінцевому положеннях.

Рух заряджених частинок

Однорідне магнітне поле

Розглянемо окремий випадок, коли немає електричного поля, але є магнітне поле. Припустимо, що частка, що має початкову швидкість u0, потрапляє в магнітне поле з індукцією B. Це поле ми вважатимемо однорідним і спрямованим перпендикулярно швидкості u0.

Основні особливості руху в цьому випадку можна з'ясувати, чи не вдавався до повного вирішення рівнянь руху. Насамперед, відзначимо, що сила Лоренца, що діє на частинку, завжди перпендикулярна до швидкості руху частинки. Це означає, що робота сили Лоренца завжди дорівнює нулю; отже, абсолютне значення швидкості руху частинки, отже, і енергія частки залишаються постійними під час руху. Оскільки швидкість частки u не змінюється, то величина сили Лоренца

залишається незмінною. Ця сила, будучи перпендикулярною до напрямку руху, є доцентровою силою. Але рух під впливом постійної за величиною доцентрової сили є рух по колу. Радіус r цього кола визначається умовою

Якщо енергія електрона виражена в еВ і дорівнює U, то

(3.6)

і тому

Кругоподібний рух заряджених частинок у магнітному полі має важливу особливість: час повного обігу частинки по колу (період руху) не залежить від енергії частки. Дійсно, період звернення дорівнює

Підставляючи сюди замість r його вираз за формулою (3.6), маємо:

(3.7)

Частота ж виявляється рівною

Для цього типу частинок і період, і частота залежить тільки від індукції магнітного поля.

Вище ми припускали, що напрямок початкової швидкості перпендикулярно до напрямку магнітного поля. Неважко збагнути, який характер матиме рух, якщо початкова швидкість частки становить певний кут із напрямком поля.
У цьому випадку зручно розкласти швидкість на дві складові, одна з яких паралельна до поля, а інша перпендикулярна до поля. На частинку діє сила Лоренца, і частка рухається по колу, що лежить у площині перпендикулярної до поля. Складова Ut, не викликає появи додаткової сили, так як сила Лоренца при русі паралельно до поля дорівнює нулю. Тому у напрямку поля частка рухається за інерцією рівномірно, зі швидкістю

В результаті складання обох рухів частка рухатиметься по циліндричній спіралі.

Крок гвинта цієї спіралі дорівнює

підставляючи замість T його вираз (3.7), маємо:

Ефект Хо́ла - явище виникнення поперечної різниці потенціалів (називається також холловською напругою) при приміщенні провідника з постійним струмом в магнітне поле. Відкритий Едвіном Холлом у 1879 році у тонких платівках золота. Властивості

У найпростішому розгляді ефект Холла виглядає так. Нехай через металевий брус у слабкому магнітному полі тече електричний струм під дією напруженості. Магнітне поле відхилятиме носії заряду (для певності електрони) від їх руху вздовж або проти електричного поля до однієї з граней бруса. При цьому критерієм небагато буде умова, що при цьому електрон не почне рухатися по циклоїді.

Таким чином, сила Лоренца призведе до накопичення негативного заряду біля однієї грані бруска, і позитивного біля протилежної. Накопичення заряду триватиме до тих пір, поки електричне поле зарядів, що виникло, не скомпенсує магнітну складову сили Лоренца:

Швидкість електронів можна виразити через щільність струму:

де – концентрація носіїв заряду. Тоді

Коефіцієнт пропорційності між і називається коефіцієнтом(або константою) Холла. У цьому наближенні знак постійної Холла залежить від знака носіїв заряду, що дозволяє визначати їх тип великого числа металів. Для деяких металів (наприклад, таких як свинець, цинк, залізо, кобальт, вольфрам), у сильних полях спостерігається позитивний знак, що пояснюється в напівкласичній і квантовій теоріях твердого тіла.

Електромагнітна індукція- явище виникнення електричного струму в замкнутому контурі за зміни магнітного потоку, що проходить через нього.

Електромагнітну індукцію було відкрито Майклом Фарадеєм 29 серпня [ джерело не вказано 111 днів] 1831 року. Він виявив, що електрорушійна сила, що виникає в замкнутому контурі, що проводить, пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром. Розмір електрорушійної сили (ЭРС) залежить від цього, що причиною зміни потоку - зміна самого магнітного поля чи рух контуру (чи його частини) в магнітному полі. Електричний струм, викликаний цією ЕРС, називається індукційним струмом.

Магнітне поле в центрі кругового провідника зі струмом.

dl

RdB, B

Легко зрозуміти, що це елементи струму створюють у центрі кругового струму магнітне полі однакового напрями. Оскільки всі елементи провідника перпендикулярні радіусу-вектору, через що sinα = 1, і знаходяться від центру на тому самому відстані R, то з рівняння 3.3.6 отримуємо такий вираз

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Магнітне поле прямого струмунескінченної довжини. Нехай струм тече згори донизу. Виберемо на ньому кілька елементів зі струмом і знайдемо їх вклади у сумарну магнітну індукцію в точці, що віддаляється від провідника на відстані R. Кожен елемент дасть свій вектор dB , спрямований перпендикулярно площині листа «до нас», також буде направлений і сумарний вектор У . При переході від одного елемента до іншого, що розташовуються на різній висоті провідника, змінюватиметься кут α у межах від 0 до π. Інтегрування дасть наступне рівняння

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Як ми говорили, магнітне поле орієнтує певним чином рамку зі струмом. Це відбувається тому, що поле надає силовий вплив на кожен елемент рамки. І оскільки струми на протилежних сторонах рамки, паралельних її осі, течуть у протилежних напрямках, то й сили, що діють на них, виявляються різноспрямованими, внаслідок чого і виникає момент, що обертає. Ампер встановив, що сила dF яка діє з боку поля на елемент провідника dl , прямо пропорційна силі струму Iу провіднику та векторному добутку елемента завдовжки dl на магнітну індукцію У :

dF = I[dl , B ]. (3.3.9)

Вираз 3.3.9 називають законом Ампера. Напрямок вектора сили, яка називається силою Ампера, визначають за правилом лівої руки: якщо долоню руки розташувати так, щоб до неї входив вектор У , а чотири витягнуті пальці направити вздовж струму у провіднику, то відігнутий великий палець вкаже напрямок вектора сили. Модуль сили Ампера обчислюється за формулою

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

де α – кут між векторами d l і B .

Користуючись законом Ампера, можна визначити силу взаємодії двох струмів. Уявімо два нескінченних прямолінійних струму I 1і I 2, поточних перпендикулярно до рис. 3.3.4 у бік спостерігача, відстань між якими дорівнює R. Зрозуміло, кожен провідник створює у просторі навколо себе магнітне полі, яке за законом Ампера діє інший провідник, що у цьому полі. Виберемо на другому провіднику зі струмом I 2елемент d l і розрахуємо силу d F 1 , з якою магнітне поле провідника зі струмом I 1діє цей елемент. Лінії магнітної індукції поля, яке створює провідник зі струмом I 1, є концентричні кола (рис. 3.3.4).

В 1

d F 2d F 1

B 2

Вектор В 1 лежить у площині малюнка і спрямований нагору (це визначається за правилом правого гвинта), а його модуль

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Сила d F 1 , З якою поле першого струму діє елемент другого струму, визначається за правилом лівої руки, вона спрямована у бік першого струму. Оскільки кут між елементом струму I 2та вектором В 1 прямий, для модуля сили з урахуванням 3.3.11 отримуємо

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Легко показати, міркуючи аналогічним чином, що сила dF 2, з якою магнітне поле другого струму діє такий самий елемент першого струму

Спочатку вирішимо найбільш загальне завдання знаходження магнітної індукції на осі витка зі струмом. Для цього зробимо малюнок 3.8, на якому зобразимо елемент струму та вектор магнітної індукції, який він створює на осі кругового контуру в певній точці.

Рис. 3.8 Визначення магнітної індукції

на осі кругового витка зі струмом

Вектор магнітної індукції, створюваний нескінченно малим елементом контуру, може бути визначений за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа (3.10).

Як випливає з правил векторного твору, магнітна індукція буде перпендикулярна площині, в якій лежать вектор і , тому модуль вектора дорівнюватиме

.

Для знаходження повної магнітної індукції від контуру необхідно векторно скласти від усіх елементів контуру, тобто фактично порахувати інтеграл по довжині кільця

Даний інтеграл можна спростити, якщо подати у вигляді суми двох складових і

При цьому через симетрію, тому результуючий вектор магнітної індукції лежатиме на осі. Отже, для знаходження модуля вектора потрібно скласти проекції всіх векторів, кожна з яких дорівнює

.

Враховуючи, що і отримаємо для інтеграла наступне вираження

Неважко помітити, що обчислення інтеграла, що вийшов, дасть довжину контуру, тобто . У результаті сумарна магнітна індукція, створювана круговим контуром на осі в точці, дорівнює

. (3.19)

Використовуючи магнітний момент контуру, формулу (3.19) можна переписати так

.

Тепер зазначимо, що отримане у загальному вигляді рішення (3.19) дозволяє проаналізувати граничний випадок, коли точка розміщена в центрі витка. У цьому випадку і рішення для магнітної індукції поля в центрі кільця зі струмом набуде вигляду

Результуючий вектор магнітної індукції (3.19) спрямований уздовж осі струму, а його напрямок пов'язаний із напрямком струму правилом правого гвинта (рис. 3.9).

Рис. 3.9 Визначення магнітної індукції

в центрі кругового витка зі струмом

Індукція магнітного поля в центрі дуги кола

Ця задача може бути вирішена як окремий випадок розглянутої в попередньому пункті завдання. У цьому випадку інтеграл у формулі (3.18) слід брати не по всій довжині кола, а лише за її дугою l. І врахувати те, що індукція шукається у центрі дуги, тому . В результаті отримаємо

, (3.21)

де – Довжина дуги; - Радіус дуги.

5 Вектор індукції магнітного поля точкового заряду, що рухається у вакуумі(без виведення формули)

,

де - Електричний заряд; - Постійна нерелятивістська швидкість; - Радіус-вектор, проведений від заряду до точки спостереження.

Сили Ампера та Лоренца

Досліди щодо відхилення рамки зі струмом у магнітному полі показують, що на будь-який провідник зі струмом, поміщений у магнітне поле, діє механічна сила, яка називається силою Ампера.

Закон Амперавизначає силу, що діє на провідник зі струмом, поміщений у магнітне поле:

; , (3.22)

де – сила струму; - Елемент довжини дроту (вектор збігається у напрямку зі струмом); - Довжина провідника. Сила Ампера перпендикулярна до напрямку струму та напрямку вектора магнітної індукції.

Якщо прямолінійний провідник довжиною перебуває у однорідному полі, то модуль сили Ампера визначається виразом (рис. 3.10):

Сила Ампера завжди спрямована перпендикулярно площині, що містить вектори і , а її напрям як результат векторного твору визначається правилом правого гвинта: якщо дивитися вздовж вектора , то поворот від до найкоротшого шляху повинен відбуватися за годинниковою стрілкою .

Рис. 3.10 Правило лівої руки та правило буравчика для сили Ампера

З іншого боку, визначення напрямку сили Ампера можна також застосувати мнемонічне правило лівої руки (рис. 3.10): треба помістити долоню те щоб силові лінії магнітної індукції входили у ній, витягнуті пальці показували напрям струму, тоді відігнутий великий палець вкаже напрям сили Ампера.

Виходячи з формули (3.22), знайдемо вираз для сили взаємодії двох нескінченно довгих, прямих, паралельних один одному провідників, якими течуть струми I 1 та I 2 (рис. 3.11) (досвід Ампера). Відстань між проводами дорівнює a.

Визначимо силу Ампера d F 21 , що діє з боку магнітного поля першого струму I 1 на елемент l 2d lдругого струму.

Розмір магнітної індукції цього поля B 1 у точці розташування елемента другого провідника зі струмом дорівнює

Рис. 3.11 Досвід Ампера щодо визначення сили взаємодії

двох прямолінійних струмів

Тоді з урахуванням (3.22) отримаємо

. (3.24)

Розмірковуючи так само, можна показати, що сила Ампера, що діє з боку магнітного поля, створюваного другим провідником зі струмом, на елемент першого провідника I 1d l, дорівнює

,

т. е. d F 12 = d F 21 . Таким чином, ми вивели формулу (3.1), отриману Ампером експериментальним шляхом.

На рис. 3.11 показано напрямок сил Ампера. У разі, коли струми спрямовані в ту саму сторону, то це сили тяжіння, а у разі струмів різного напрямку сили відштовхування.

З формули (3.24) можна отримати силу Ампера, що діє на одиницю довжини провідника

. (3.25)

Таким чином, сила взаємодії двох паралельних прямих провідників із струмами прямо пропорційна добутку величин струмів і обернено пропорційна відстані між ними.

Закон Ампера стверджує, що елемент із струмом, поміщений у магнітне полі, діє сила. Але будь-який струм є переміщення заряджених частинок. Природно припустити, що сили, що діють на провідник зі струмом в магнітному полі, обумовлені силами, що діють на окремі заряди, що рухаються. Цей висновок підтверджується рядом дослідів (наприклад, електронний пучок магнітного поля відхиляється).

Знайдемо вираз для сили, що діє на заряд, що рухається в магнітному полі, виходячи із закону Ампера. Для цього у формулу, що визначає елементарну силу Ампера

підставимо вираз для сили електричного струму

,

де I- Сила струму, що протікає через провідник; Q- Величина повного заряду протік за час t; q- Величина заряду однієї частинки; N- загальна кількість заряджених частинок, що пройшли через провідник обсягом Vдовжиною lта перерізом S; n- Число частинок в одиниці обсягу (концентрація); v- Швидкість частинки.

В результаті отримаємо:

. (3.26)

Напрямок вектора збігається з напрямом швидкості vтому їх можна поміняти місцями.

. (3.27)

Ця сила діє на всі заряди, що рухаються в провіднику довжиною і перетином S, Число таких зарядів:

Отже, сила, що діє на один заряд, дорівнюватиме:

. (3.28)

Формула (3.28) визначає силу Лоренцавеличина якої

де a - кут між векторами швидкості частинки та магнітної індукції.

В експериментальній фізиці часто зустрічається ситуація, коли заряджена частка рухається одночасно і в магнітному та електричному полі. У цьому випадку розглядають повну з мулу Лоренцау вигляді

,

де - Електричний заряд; - Напруженість електричного поля; - Швидкість частинки; - Індукція магнітного поля.

Тільки в магнітному полі на заряджену, що рухається частинкудіє магнітна складова сили Лоренца (рис. 3.12)

Рис. 3.12 Сила Лоренца

Магнітна складова сили Лоренца перпендикулярна вектору швидкості та вектору магнітної індукції. Вона не змінює величини швидкості, а змінює лише її напрямок, отже, роботи не здійснює.

Взаємна орієнтація трьох векторів - і , що входять в (3.30), показана на рис. 313 для позитивно зарядженої частки.

Рис. 3.13 Сила Лоренца, що діє на позитивний заряд

Як видно із рис. 3.13, якщо частка влітає в магнітне поле під кутом до силових ліній, то вона рівномірно рухається в магнітному полі по колу радіусом та періодом обігу:

де – маса частки.

Відношення магнітного моменту до механічного L(Моменту імпульсу) зарядженої частинки, що рухається по круговій орбіті,

де – заряд частинки; т ‑маса частки.

Розглянемо загальний випадок руху зарядженої частки у однорідному магнітному полі, коли її швидкість спрямована під довільним кутом a до вектора магнітної індукції (рис. 3.14). Якщо заряджена частка влітає в однорідне магнітне поле під кутом, то вона рухається по гвинтовій лінії.

Розкладемо вектор швидкості на складові v|| (паралельну вектору) і v^ (перпендикулярну вектору):

Наявність v^ призводить до того, що на частинку діятиме сила Лоренца і вона рухатиметься по колу радіусом Rу площині перпендикулярній вектору:

.

Період такого руху (час одного витка частки по колу) дорівнює

.

Рис. 3.14 Рух по гвинтовій лінії зарядженої частки

у магнітному полі

За рахунок наявності v|| частка буде рухатися рівномірно вздовж, тому що на v|| магнітне поле діє.

Таким чином, частка бере участь одночасно у двох рухах. Результуюча траєкторія руху є гвинтовою лінією, вісь якої збігається з напрямом індукції магнітного поля. Відстань hміж сусідніми витками називається кроком гвинтової лініїі одно:

.

Дія магнітного поля на заряд, що рухається, знаходить велике практичне застосування, зокрема, в роботі електронно-променевої трубки, де використовується явище відхилення заряджених частинок електричним і магнітним полями, а також у роботі мас-спектрографів, що дозволяють визначити питомий заряд частинок ( q/m) та прискорювачів заряджених частинок (циклотронів).

Розглянемо один такий приклад, який називається «магнітною пляшкою» (рис. 3.15). Нехай неоднорідне магнітне поле створено двома витками зі струмами, що протікають в одному напрямку. Згущення ліній індукції будь-якої просторової області означає більше значення величини магнітної індукції у цій галузі. Індукція магнітного поля поблизу витків зі струмом більша, ніж у просторі між ними. З цієї причини радіус гвинтової лінії траєкторії частинки, обернено пропорційний модулю індукції, менше поблизу витків, ніж у просторі між ними. Після того, як частка, рухаючись вправо по гвинтовій лінії, пройде середню точку, сила Лоренца, що діє на чатицю, набуває компонента, що гальмує її рух вправо. У певний момент ця компонента сили зупиняє рух частинки в цьому напрямку і відштовхує її вліво до витка 1. При наближенні зарядженої частинки до витка 1 вона також гальмується і починає циркулювати між витками, опинившись у магнітній пастці, або між магнітними дзеркалами. Магнітні пасткивикористовуються для утримання у певній області простору високотемпературної плазми (К) при керованому термоядерному синтезі.

Рис. 3.15 Магнітна «пляшка»

Закономірностями руху заряджених частинок у магнітному полі можна пояснити особливості руху космічних променів поблизу Землі. Космічні промені – це потоки заряджених часток величезної енергії. При наближенні до Землі ці частинки починають відчувати дію магнітного поля Землі. Ті з них, які прямують до магнітних полюсів, рухатимуться майже вздовж ліній земного магнітного поля та навиватимуться на них. Заряджені частинки, що підлітають до Землі поблизу екватора, спрямовані майже перпендикулярно до ліній магнітного поля, їх траєкторія викривлятиметься. і лише найшвидші їх досягнуть поверхні Землі (рис. 3.16).

Рис. 3.16 Освіта Полярного сяйва

Тому інтенсивність космічних променів, що сягають Землі поблизу екватора, помітно менша, ніж поблизу полюсів. З цим пов'язаний той факт, що Полярне сяйво спостерігається головним чином у приполярних областях Землі.

Ефект Холла

У 1880р. американський фізик Холл провів такий досвід: він пропускав постійний електричний струм Iчерез пластинку із золота та вимірював різницю потенціалів між протилежними точками A та C на верхній та нижній гранях (рис. 3.17).

Нехай постійний електричний струм силою Iпротікає по плоскому круглому контуру радіусу R. Знайдемо індукцію поля у центрі кільця у точці O(Рис. 431).

Рис. 431
Подумки розіб'ємо кільце на малі ділянки, які вважатимуться прямолінійними, і застосуємо закон Біо-Саварра-Лапласа визначення індукції поля, створюваного цим елементом, у центрі кільця. В даному випадку вектор елемента струму (IΔl) kта вектор r k, що з'єднує даний елемент з точкою спостереження (центр кільця), перпендикулярні, тому sinα = 1. Вектор індукції поля, створеного виділеною ділянкою кільця, спрямований уздовж осі кільця, а модуль дорівнює

Для будь-якого іншого елемента кільця ситуація абсолютно аналогічна – вектор індукції також спрямований по осі кільця, а модуль визначається формулою (1). Тому підсумовування цих векторів виконується елементарно і зводиться до підсумовування довжин ділянок кільця.

Ускладнимо завдання - знайдемо індукцію поля в точці A, що знаходиться на осі кільця на відстані zвід його центру (рис. 432).

Рис. 432
Як і раніше, виділяємо малу ділянку кільця (IΔl) kта будуємо вектор індукції поля ΔB k, створеним цим елементом, у точці, що розглядається. Це вектор перпендикулярний вектору. r, що з'єднує виділену ділянку з точкою спостереження Вектори (IΔl) kі r k, як і раніше, перпендикулярні, тому sinα = 1. Так кільце має осьову симетрію, то сумарний вектор індукції поля в точці Aмає бути спрямований по осі кільця. До цього ж висновку про направлення сумарного вектора індукції можна дійти, якщо помітити, що кожній виділеній ділянці кільця є симетричний йому з протилежного боку, а сума двох симетричних векторів спрямована вздовж осі кільця. Таким чином, щоб визначити модуль сумарного вектора індукції, необхідно підсумувати проекції векторів на вісь кільця. Ця операція не є особливою складністю, якщо врахувати, відстані від усіх точок кільця до точки спостереження однакові r k = √(R 2 + z 2 ), а також однакові кути φ між векторами ΔB kта віссю кільця. Запишемо вираз для модуля шуканого сумарного вектора індукції


З малюнка випливає, що cosφ = R/r, з урахуванням виразу для відстані rотримаємо остаточний вираз для вектора індукції поля


Як і слід було очікувати, в центрі кільця (при z = 0) формула (3) перетворюється на отриману раніше формулу (2).

 Завдання для самостійної роботи.
 1. Побудуйте графік залежності індукції поля (3) від відстані до центру кільця.
 2. Порівняйте отриману залежність (3) з виразом для модуля напруженості електричного поля, створюваного рівномірно зарядженим кільцем (36.6). Поясніть принципові відмінності між цими залежностями.

Використовуючи загальний метод, що розглядається тут, можна розрахувати індукцію поля в довільній точці. Розглянута система має осьову симетрію, тому достатньо знайти розподіл поля в площині, перпендикулярній площині кільця і ​​проходить через його центр. Нехай кільце лежить у площині xOy(Рис. 433),

Рис. 433
а поле розраховується у площині yOz. Кільце слід розбити на малі ділянки, які видно з центру під кутом Δφ і підсумувати поля створювані цими ділянками. Можна показати (спробуйте зробити це самостійно), що компоненти вектора магнітної індукції поля, створюваного одним виділеним елементом струму, в точці з координатами ( y, z) розраховуються за формулами:


Необхідне підсумовування може бути проведено аналітично, оскільки за переході від однієї ділянки кільця до іншого змінюються відстані до точки підсумовування. Тому найпростіший спосіб провести таке підсумовування - використовувати комп'ютер.
Якщо відомо значення вектора індукції (чи хоча б є алгоритм його розрахунку) у кожному точці, можна побудувати картину силових ліній магнітного поля. Вочевидь, що алгоритм побудови силових ліній векторного поля залежить від його фізичного змісту, а такий алгоритм було коротко розглянуто нами щодо електростатики.
На рис. 434 картина силових ліній розрахована при розбитті кільця на 20 частин, цього виявилося цілком достатньо, так як і за 10 інтервалах розбиття виходив практично той самий малюнок.

Рис. 434
Розглянемо вираз для індукції поля на осі кільця на відстанях значно більших радіусу кільця z >> R. У цьому випадку формула (3) спрощується і набуває вигляду

де IπR 2 = IS = p m− добуток сили струму на площу контуру, тобто магнітний момент кільця. Ця формула збігається (якщо зазвичай, замінити μo в чисельнику на ε oу знаменнику) з виразом для напруженості електричного поля диполя з його осі.
Такий збіг не випадково, більше того, можна показати, що подібна відповідність справедлива для будь-якої точки поля, яка знаходиться на великих відстанях від кільця. Фактично малий контур із струмом є магнітним диполем (два однакових малих протилежно спрямованих елемента струму) – тому його поле збігається з полем

Розглянемо поле, створюване струмом I, поточним по тонкому дроту, що має форму кола радіусу R .

Визначимо магнітну індукцію на осі провідника зі струмом на відстані хвід площини кругового струму. Вектори перпендикулярні площинам, що проходять через відповідні та . Отже, вони утворюють симетричне конічне віяло. З міркування симетрії видно, що результуючий вектор спрямований вздовж осі кругового струму. Кожен із векторів робить внесок рівний , а взаємно знищуються. Але , а т.к. кут між і α – прямий, тоді отримаємо

,

Підставивши в і, проінтегрувавши по всьому контуру, отримаємо вираз для знаходження магнітної індукції кругового струму :

,

При , отримаємо магнітну індукцію у центрі кругового струму :

Зауважимо, що у чисельнику – магнітний момент контуру. Тоді, на великій відстані від контуру, при магнітну індукцію можна розрахувати за формулою:

Силові лінії магнітного поля кругового струму добре видно в досвіді із залізною тирсою

Магнітний момент витка зі струмом це фізична величина, як і будь-який інший магнітний момент, що характеризує магнітні властивості даної системи. У нашому випадку систему представляє круговий виток зі струмом. Цей струм створює магнітне поле, яке взаємодіє із зовнішнім магнітним полем. Це може бути як поле землі, так і поле постійного чи електромагніту.

Круговий виток зі струмом можна як короткого магніту. Причому цей магніт буде спрямований перпендикулярно площині витка. Розташування полюсів такого магніту визначається за допомогою правила свердловина. Згідно з яким північний плюс перебуватиме за площиною витка, якщо струм у ньому рухатиметься за годинниковою стрілкою.

На цей магніт, тобто наш круговий виток зі струмом, як і на будь-який інший магніт, буде впливати зовнішнє магнітне поле. Якщо це поле буде однорідним, то виникне крутний момент, який прагнутиме розгорнути виток. Поле повертатиме виток так, щоб його вісь розташувалася вздовж поля. При цьому силові лінії самого витка як маленького магніту повинні збігтися у напрямку із зовнішнім полем.

Якщо ж зовнішнє поле буде не однорідним, то до крутного моменту додасться і поступальний рух. Цей рух виникне внаслідок того, що ділянки поля з більшою індукцією будуть притягувати наш магніт у вигляді витка більше, ніж ділянки з меншою індукцією. І виток почне рухатися у бік поля з більшою індукцією.

Величину магнітного моменту кругового витка зі струмом можна визначити за формулою.