Виведення формули поля прямого струму нескінченної довжини. Магнітне поле

Розглянемо прямолінійний провідник (рис.3.2), який є частиною замкнутого електричного кола. За законом Біо-Савара-Лапласа вектор магнітної індукції
поля, створюваного в точці Аелементом провідника зі струмом I, має значення
, де - Кут між векторами і . Для всіх ділянок цього провідника вектори і лежать у площині креслення, тому у точці Авсі вектори
, що створюються кожною ділянкою , Спрямовані перпендикулярно до площини креслення (до нас). Вектор визначається за принципом суперпозиції полів:

,

його модуль дорівнює:

.

Позначимо відстань від точки Адо провідника . Розглянемо ділянку провідника
. З точки Апроведемо дугу ЗDрадіусу ,
- малий, тому
і
. З креслення видно, що
;
, але
(CD=
) Тому маємо:

.

Для отримуємо:

де і - значення кута для крайніх точок провідника MN.

Якщо провідник нескінченно довгий, то
,
. Тоді

індукція в кожній точці магнітного поля нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом обернено пропорційна найкоротшій відстані від цієї точки до провідника.

3.4. Магнітне поле кругового струму

Розглянемо круговий виток радіусу R, яким тече струм I (Рис. 3.3) . За законом Біо-Савара-Лапласа індукція
поля, створюваного в точці Проелементом витка зі струмом дорівнює:

,

причому
тому
, і
. З урахуванням сказаного отримуємо:

.

Усі вектори
спрямовані перпендикулярно до площини креслення до нас, тому індукція

напруженість
.

Нехай S- Площа, що охоплюється круговим витком,
. Тоді магнітна індукція у довільній точці осі кругового витка зі струмом:

,

де - Відстань від точки до поверхні витка. Відомо що
- Магнітний момент витка. Його напрямок збігається з вектором у будь-якій точці на осі витка, тому
, і
.

Вираз для на вигляд аналогічно виразу для електричного зміщення в точках поля, що лежать на осі електричного диполя досить далеко від нього:

.

Тому магнітне поле кільцевого струму часто розглядають як магнітне поле деякого умовного «магнітного диполя», позитивним (північним) полюсом вважають той бік площини витка, з якої магнітні силові лінії виходять, а негативним (південним) – ту, до якої входять.

Для контуру струму, що має довільну форму:

,

де - одиничний вектор зовнішньої нормалі до елемента поверхні S, обмеженою контуром. У разі плоского контуру поверхня S – плоска та всі вектори збігаються.

3.5. Магнітне поле соленоїда

Соленоїд - це циліндрична котушка з великою кількістю витків дроту. Витки соленоїда утворюють гвинтову лінію. Якщо витки розташовані впритул, то соленоїд можна як систему послідовно з'єднаних кругових струмів. Ці витки (струми) мають однаковий радіус та загальну вісь (рис.3.4).

Розглянемо переріз соленоїда вздовж його осі. Гуртками з точкою будемо позначати струми, що йдуть через площину креслення до нас, а кружальцем з хрестиком - струми, що йдуть за площину креслення, від нас. L- Довжина соленоїда, n – число витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда; - R- Радіус витка. Розглянемо точку А, що лежить на осі
соленоїда. Зрозуміло, що магнітна індукція у цій точці спрямована вздовж осі
і дорівнює сумі алгебри індукцій магнітних полів, створюваних у цій точці всіма витками.

Проведемо з точки Арадіус – вектор до якогось витку. Цей радіус-вектор утворює із віссю
кут α . Струм, що тече цим витком, створює в точці Амагнітне поле з індукцією

.

Розглянемо малу ділянку
соленоїда, він має
витків. Ці витки створюють у точці Амагнітне поле, індукцію якого

.

Зрозуміло, що відстань по осі від точки Адо ділянки
одно
; тоді
.Очевидно,
тоді

Магнітна індукція полів, створюваних усіма витками, у точці Адорівнює

Напруженість магнітного поля у точці А
.

З рис.3. 4 знаходимо:
;
.

Таким чином, магнітна індукція залежить від положення точки Ана осі соленоїда. Вона

максимальна в середині соленоїда:

.

Якщо L>> R, то соленоїд можна вважати нескінченно довгим, у цьому випадку
,
,
,
; тоді

;
.

На одному з кінців довгого соленоїда
,
або
;
,
,
.

Магнітне поле електричного струму

Магнітне поле створюється як природними чи штучними , а й провідником, якщо з ньому проходить електричний струм. Отже, існує зв'язок між магнітними та електричними явищами.

Переконатися в тому, що навколо провідника, яким проходить струм, утворюється магнітне поле, неважко. Над рухомою магнітною стрілкою паралельно до неї помістіть прямолінійний провідник і пропустіть через нього електричний струм. Стрілка займе положення перпендикулярне провіднику.

Які ж сили могли змусити повернутись магнітну стрілку? Очевидно, сили магнітного поля, що виникло навколо провідника. Вимкніть струм, і магнітна стрілка займе своє звичайне положення. Це говорить про те, що з вимкненням струму зникло магнітне поле провідника.

Таким чином, електричний струм, що проходить по провіднику, створює магнітне поле. Щоб дізнатися, в яку сторону відхилиться магнітна стрілка, застосовують правило правої руки. Якщо розташувати над провідником праву руку долонею вниз так, щоб напрям струму збігався з напрямом пальців, відігнутий великий палець покаже напрям відхилення північного полюса магнітної стрілки, поміщеної під провідником.Користуючись цим правилом і знаючи полярність стрілки, можна визначити напрямок струму в провіднику.

Магнітне поле прямолінійного провідника має форму концентричних кіл.Якщо розташувати над провідником праву руку долонею вниз так, щоб струм виходив з пальців, то відігнутий великий палець вкаже на північний полюс магнітної стрілки.Таке поле називається круговим магнітним полем.

Напрямок силових ліній кругового поля залежить від провідника і визначається так званим правилом «буравчика». Якщо буравчик подумки вкручувати за напрямом струму, то напрям обертання його ручки збігатиметься з напрямом магнітних силових ліній поля.Застосовуючи це правило, можна дізнатися про напрям струму в провіднику, якщо відомий напрям силових ліній поля, створеного цим струмом.

Повертаючись до досвіду з магнітною стрілкою, можна переконатися, що вона завжди розташовується своїм північним кінцем у напрямку силових ліній магнітного поля.

Отже, навколо прямолінійного провідника, яким проходить електричний струм, виникає магнітне поле. Воно має форму концентричних кіл і називається круговим магнітним полем.

Соленої д. Магнітне поле соленоїда

Магнітне поле виникає навколо будь-якого провідника незалежно від його форми за умови, що провідником проходить електричний струм.

У електротехніці ми маємо справу з , що складаються з низки витків. Для вивчення цікавого для нас магнітного поля котушки розглянемо спочатку, яку форму має магнітне поле одного витка.

Уявімо виток товстого дроту, що пронизує лист картону і приєднаний до джерела струму. Коли через виток проходить електричний струм, навколо кожної окремої частини витка утворюється кругове магнітне поле. За правилом «буравчика» неважко визначити, що магнітні силові лінії всередині витка мають однаковий напрямок (до нас чи від нас, залежно від напрямку струму у витку), причому вони виходять з одного боку витка і входять в інший бік. Ряд таких витків, що має форму спіралі, є так званим соленоїд (котушку).

Навколо соленоїда при проходженні через нього струму утворюється магнітне поле. Воно виходить в результаті складання магнітних полів кожного витка і формою нагадує магнітне поле прямолінійного магніту. Силові лінії магнітного поля соленоїда, так само як і в прямолінійному магніті, виходять з одного кінця соленоїда і повертаються до іншого. Усередині соленоїда вони мають однаковий напрямок. Таким чином, кінці соленоїда мають полярність. Той кінець, з якого виходять силові лінії, є північним полюсомсоленоїда, а кінець, куди силові лінії входять, - його південним полюсом.

Полюси соленоїдаможна визначити за правилу правої рукиАле для цього треба знати напрям струму в його витках. Якщо накласти на соленоїд праву руку долонею вниз, так щоб струм виходив з пальців, то відігнутий великий палець вкаже на північний полюс соленоїда. З цього правила випливає, що полярність соленоїда залежить від напрямку струму в ньому. У цьому неважко переконатися практично, піднісши до одного з полюсів соленоїда магнітну стрілку і потім змінивши напрямок струму в соленоїді. Стрілка вмить повернеться на 180°, тобто вкаже на те, що полюси соленоїда змінилися.

Соленоїд має властивість втягувати в себе легкі залізні предмети. Якщо всередину соленоїда помістити сталевий брусок, через деякий час під дією магнітного поля соленоїда брусок намагнітиться. Цей спосіб застосовують при виготовленні.

Електромагніти

Є котушкою (соленоїд) з поміщеним всередину її залізним сердечником. Форми та розміри електромагнітів різноманітні, проте загальний устрій всіх їх однаковий.

Котушка електромагніту являє собою каркас, виготовлений найчастіше з пресшпану або фібри і має різні форми залежно від призначення електромагніту. На каркас намотаний у кілька шарів мідний ізольований дріт - обмотка електромагніту. Вона має різну кількість витків і виготовляється з дроту різного діаметра, залежно від призначення електромагніту.

Для запобігання ізоляції обмотки від механічних пошкоджень обмотку покривають одним або декількома шарами паперу або іншим ізолюючим матеріалом. Початок і кінець обмотки виводять назовні та приєднують до вивідних клем, укріплених на каркасі, або до гнучких провідників з наконечниками на кінцях.

Котушка електромагніту насаджена на сердечник з м'якого, відпаленого заліза або сплавів заліза з кремнієм, нікелем і т. д. Таке залізо має найменший залишковий. Сердечники найчастіше роблять складовими із тонких листів, ізольованих один від одного. Форми сердечників можуть бути різними залежно від призначення електромагніту.

Якщо по обмотці електромагніта пропустити електричний струм, навколо обмотки утворюється магнітне поле, яке намагнічує сердечник. Оскільки сердечник виготовлений з м'якого заліза, він намагнітиться миттєво. Якщо потім вимкнути струм, то магнітні властивості осердя також швидко зникнуть, і він перестане бути магнітом. Полюси електромагніту, як і соленоїда, визначаються за правилом правої руки. Якщо в обмотці електромагніта змінити, то відповідно до цього зміниться і полярність електромагніту.

Дія електромагніту подібна до дії постійного магніту. Однак між ними є велика різниця. Постійний магніт завжди має магнітні властивості, а електромагніт тільки тоді, коли по його обмотці проходить електричний струм.

З іншого боку, сила тяжіння постійного магніту незмінна, оскільки незмінний магнітний потік постійного магніту. Сила ж тяжіння електромагніта перестав бути величиною постійної. Один і той же електромагніт може мати різну силу тяжіння. Сила тяжіння будь-якого магніту залежить від величини його магнітного потоку.

З мулу тяжіння, отже, та її магнітний потік залежить від величини струму, що проходить через обмотку цього електромагніта. Чим більший струм, тим більше сила тяжіння електромагніту, і, навпаки, що менше струм в обмотці електромагніта, то з меншою силою він притягує до себе магнітні тіла.

Але для різних за своїм пристроєм та розмірами електромагнітів сила їх тяжіння залежить не тільки від величини струму в обмотці. Якщо, наприклад, взяти два електромагніти однакового пристрою і розмірів, але один з невеликим числом витків обмотки, а інший - з набагато більшим, то неважко переконатися, що при тому самому струмі сила тяжіння останнього буде набагато більшою. Дійсно, чим більше число витків обмотки, тим більше при даному струмі створюється навколо цієї обмотки магнітне поле, оскільки воно складається з магнітних полів кожного витка. Отже, магнітний потік електромагніту, а отже, і сила його тяжіння буде тим більшою, чим більша кількість витків має обмотка.

Є ще одна причина, що впливає на величину магнітного потоку електромагніту. Це – якість його магнітного ланцюга. Магнітним ланцюгом називається шлях, яким замикається магнітний потік. Магнітний ланцюг має певне магнітним опором. Магнітний опір залежить від магнітної проникності середовища, через яке проходить магнітний потік. Чим більша магнітна проникність цього середовища, тим менше його магнітний опір.

Оскільки магнітна проникність феромагнітних тіл (заліза, сталі) у багато разів більша за магнітну проникність повітря, тому вигідніше робити електромагніти так, щоб їх магнітний ланцюг не містив у собі повітряних ділянок. Добуток сили струму на число витків обмотки електромагніта називається магніторушійною силою. Магніторушійна сила вимірюється кількістю ампер-витків.

Наприклад, по обмотці електромагніта, що має 1200 витків, проходить струм силою 50 ма. Магніторушійна сила такого електромагнітудорівнює 0,05 х 1200 = 60 ампер-витків.

Дія магніторушійної сили аналогічна дії електрорушійної сили в електричному ланцюзі. Подібно до того, як ЕРС є причиною виникнення електричного струму, магніторушійна сила створює магнітний потік в електромагніті. Точно так само, як в електричному ланцюзі зі збільшенням ЕРС збільшується струм у ціні, так і в магнітному ланцюзі зі збільшенням магніторушійної сили збільшується магнітний потік.

Дія магнітного опоруаналогічно дії електричного опору ланцюга. Як зі збільшенням опору електричного ланцюга зменшується струм, так і в магнітному ланцюгу Збільшення магнітного опору викликає зменшення магнітного потоку.

Залежність магнітного потоку електромагніту від магніторушійної сили та його магнітного опору можна виразити формулою, аналогічною формулі закону Ома: магніторушійна сила = (магнітний потік/магнітний опір)

Магнітний потік дорівнює магнитодвижущей силі, поділеної на магнітний опір.

Число витків обмотки та магнітний опір для кожного електромагніта є величина постійна. Тому магнітний потік даного електромагніту змінюється лише зі зміною струму, що проходить обмоткою. Так як сила тяжіння електромагніта обумовлюється його магнітним потоком, те щоб збільшити (або зменшити) силу тяжіння електромагніту, треба відповідно збільшити (або зменшити) струм в його обмотці.

Поляризований електромагніт

Поляризований електромагніт є з'єднанням постійного магніту з електромагнітом. Він улаштований таким чином. До полюсів постійного магніту прикріплені звані полюсні надставки з м'якого заліза. Кожна полюсна надставка служить осердям електромагніту, на неї насаджується котушка з обмоткою. Обидві обмотки з'єднуються між собою послідовно.

Так як полюсні надставки безпосередньо приєднані до полюсів постійного магніту, то вони мають магнітні властивості і за відсутності струму в обмотках; при цьому сила тяжіння їх незмінна та обумовлюється магнітним потоком постійного магніту.

Дія поляризованого електромагніта полягає в тому, що при проходженні струму по його обмотках сила тяжіння його полюсів зростає або зменшується в залежності від величини та напряму струму в обмотках. На цій властивості поляризованого електромагніту засновано дію та інших електротехнічних пристроїв.

Дія магнітного поля на провідник зі струмом

Якщо в магнітне поле помістити провідник так, щоб він був розташований перпендикулярно силовим лініям поля, і пропустити по цьому провіднику електричний струм, то провідник почне рухатися і виштовхуватиметься з магнітного поля.

В результаті взаємодії магнітного поля з електричним струмом провідник починає рухатися, тобто електрична енергія перетворюється на механічну.

Сила, з якою провідник виштовхується з магнітного поля, залежить від величини магнітного потоку магніту, сили струму у провіднику та довжини тієї частини провідника, яку перетинають силові лінії поля.Напрямок дії цієї сили, тобто напрям руху провідника, залежить від напрямку струму у провіднику і визначається по правила лівої руки.

Якщо тримати долоню лівої руки так, щоб до неї входили магнітні силові лінії поля, а витягнуті чотири пальці були звернені у напрямку струму у провіднику, то відігнутий великий палець вкаже напрямок руху провідника. Застосовуючи це правило, слід пам'ятати, що силові лінії поля виходять із північного полюса магніту.

Теми кодифікатора ЄДІ: взаємодія магнітів, магнітне поле провідника зі струмом

Магнітні властивості речовини відомі людям давно. Магніти отримали свою назву від античного міста Магнесія: у його околицях був поширений мінерал (названий згодом магнітним залізняком або магнетитом), шматки якого притягували залізні предмети.

Взаємодія магнітів

На двох сторонах кожного магніту розташовані північний полюсі Південний полюс. Два магніти притягуються один до одного різноіменними полюсами і відштовхуються однойменними. Магніти можуть діяти один на одного навіть крізь вакуум! Все це нагадує взаємодію електричних зарядів, проте взаємодія магнітів не є електричною. Про це свідчать такі досвідчені факти.

Магнітна сила слабшає під час нагрівання магніту. Сила ж взаємодії точкових зарядів не залежить від їхньої температури.

Магнітна сила слабшає, якщо трясти магніт. Нічого подібного з електрично зарядженими тілами не відбувається.

Позитивні електричні заряди можна відокремити від негативних (наприклад, при електризації тіл). А ось розділити полюси магніту не виходить: якщо розрізати магніт на дві частини, то в місці розрізу також виникають полюси, і магніт розпадається на два магніти з різноіменними полюсами на кінцях (орієнтованих так само, як і полюси вихідного магніту).

Таким чином, магніти завждидвополюсні, вони існують лише у вигляді диполів. Ізольованих магнітних полюсів (так званих магнітних монополів- аналогів електричного заряду) у природі не існує (принаймні, експериментально вони поки не виявлені). Це, мабуть, найвражаюча асиметрія між електрикою та магнетизмом.

Як і електрично заряджені тіла, магніти діють електричні заряди. Однак магніт діє тільки на рухаєтьсязаряд; якщо заряд лежить у відношенні магніту, то дії магнітної сили на заряд не спостерігається. Навпаки, наелектризоване тіло діє будь-який заряд, незалежно від цього, лежить він чи рухається.

За сучасними уявленнями теорії близькодії, взаємодія магнітів здійснюється за допомогою магнітного поля.А саме, магніт створює в навколишньому просторі магнітне поле, що діє на інший магніт і викликає видиме тяжіння або відштовхування цих магнітів.

Прикладом магніту є магнітна стрілкакомпасу. За допомогою магнітної стрілки можна судити про наявність магнітного поля в даній області простору, а також напрям поля.

Наша планета Земля є величезним магнітом. Неподалік північного географічного полюса Землі розташований південний магнітний полюс. Тому північний кінець стрілки компаса, повертаючись до південного магнітного полюса Землі, свідчить про географічний північ. Звідси, власне, і виникла назва "північний полюс" магніту.

Лінії магнітного поля

Електричне поле, нагадаємо, досліджується за допомогою маленьких пробних зарядів, по дії на які можна судити про величину та напрямок поля. Аналогом пробного заряду у разі магнітного поля є невелика магнітна стрілка.

Наприклад, можна отримати деяке геометричне уявлення про магнітне поле, якщо розмістити в різних точках простору дуже малі стрілки компаса. Досвід показує, що стрілки вишикуються вздовж певних ліній -так званих ліній магнітного поля. Дамо визначення цього поняття у вигляді наступних трьох пунктів.

1. Лінії магнітного поля, або магнітні силові лінії - це спрямовані лінії у просторі, що мають наступну властивість: маленька стрілка компаса, поміщена в кожній точці такої лінії, орієнтується по дотичній до цієї лінії.

2. Напрямком лінії магнітного поля вважається напрямок північних кінців стрілок компаса, розташованих у точках даної лінії.

3. Чим густіше йдуть лінії, тим сильніше магнітне поле в цій галузі простору.

Роль стрілок компаса з успіхом можуть виконувати залізну тирсу: в магнітному полі маленька тирса намагнічується і поводиться точно як магнітні стрілки.

Так, насипавши залізної тирси навколо постійного магніту, ми побачимо приблизно наступну картину ліній магнітного поля (рис. 1).

Рис. 1. Поле постійного магніту

Північний полюс магніту позначається синім кольором та літерою; південний полюс - червоним кольором та літерою. Зверніть увагу, що лінії поля виходять із північного полюса магніту і входять до південного полюса: адже саме до південного полюса магніту буде спрямований північний кінець стрілки компаса.

Досвід Ерстеда

Незважаючи на те, що електричні та магнітні явища були відомі людям ще з античності, жодного взаємозв'язку між ними тривалий час не спостерігалося. Протягом кількох століть дослідження електрики та магнетизму йшли паралельно та незалежно один від одного.

Той чудовий факт, що електричні та магнітні явища насправді пов'язані один з одним, був уперше виявлений у 1820 році – у знаменитому досвіді Ерстеда.

Схема досвіду Ерстеда показано на рис. 2 (зображення із сайту rt.mipt.ru). Над магнітною стрілкою (і - північний та південний полюси стрілки) розташований металевий провідник, підключений до джерела струму. Якщо замкнути ланцюг, то стрілка повертається перпендикулярно до провідника!
Цей простий досвід прямо вказав на взаємозв'язок електрики та магнетизму. Експерименти, що пішли за досвідом Ерстеда, твердо встановили таку закономірність: магнітне поле породжується електричними струмами та діє на струми.

Рис. 2. Досвід Ерстеда

Картина ліній магнітного поля, породженого провідником із струмом, залежить від форми провідника.

Магнітне поле прямого дроту зі струмом

Лінії магнітного поля прямолінійного дроту зі струмом є концентричними колами. Центри цих кіл лежать на дроті, які площини перпендикулярні дроту (рис. 3 ).

Рис. 3. Поле прямого дроту зі струмом

Для визначення напряму ліній магнітного поля прямого струму є два альтернативні правила.

Правило годинникової стрілки. Лінії поля йдуть проти годинникової стрілки, якщо дивитися так, щоб струм потік на нас.

Правило гвинта(або правило буравчика, або правило штопора- це вже кому що ближче; -)). Лінії поля йдуть туди, куди треба обертати гвинт (зі звичайним правим різьбленням), щоб він рухався по різьбленню в напрямку струму.

Користуйтеся тим правилом, яке вам більше до вподоби. Краще звикнути до правила годинникової стрілки - ви самі згодом переконаєтеся, що воно універсальніше і ним простіше користуватися (а потім з подякою згадайте його на першому курсі, коли вивчатимете аналітичну геометрію).

На рис. 3 з'явилося і щось нове: це вектор , який називається індукцією магнітного поля, або магнітною індукцією. Вектор магнітної індукції є аналогом вектора напруженості електричного поля: він служить силовою характеристикоюмагнітного поля, визначаючи силу, з якою магнітне поле діє на заряди, що рухаються.

Про сили в магнітному полі ми поговоримо пізніше, а поки зазначимо лише, що величина та напрямок магнітного поля визначається вектором магнітної індукції. У кожній точці простору вектор спрямований туди ж, куди і північний кінець стрілки компаса, поміщеної в цю точку, а саме по дотичній лінії поля в напрямку цієї лінії. Вимірюється магнітна індукція в теслах(Тл).

Як і у випадку електричного поля, для індукції магнітного поля справедливо принцип суперпозиції. Він полягає в тому, що індукції магнітних полів , створюваних у цій точці різними струмами, складаються векторно і дають результуючий вектор магнітної індукції:.

Магнітне поле витка зі струмом

Розглянемо круговий виток, яким циркулює постійний струм . Джерело, що створює струм, ми малюнку не показуємо.

Картина ліній поля нашого витка матиме приблизно такий вигляд (рис. 4).

Рис. 4. Поле витка зі струмом

Нам буде важливо вміти визначати, до якого напівпростору (щодо площини витка) спрямоване магнітне поле. Знову маємо два альтернативні правила.

Правило годинникової стрілки. Лінії поля йдуть туди, дивлячись звідки струм здається циркулюючим проти годинникової стрілки.

Правило гвинта. Лінії поля йдуть туди, куди переміщатиметься гвинт (зі звичайним правим різьбленням), якщо обертати його в напрямку струму.

Як бачите, струм і поле змінюються ролями - порівняно з формулюваннями цих правил для прямого струму.

Магнітне поле котушки зі струмом

Котушкавийде, якщо щільно, виток до витка, намотати провід досить довгу спіраль (рис. 5 - зображення з сайту en.wikipedia.org). У котушці може бути кілька десятків, сотень чи навіть тисяч витків. Котушка називається ще соленоїдом.

Рис. 5. Котушка (соленоїд)

Магнітне поле одного витка, як ми знаємо, виглядає не дуже просто. Поля? окремих витків котушки накладаються один на одного, і, здавалося б, в результаті повинна вийти зовсім заплутана картина. Однак це не так: поле довгої котушки має несподівано просту структуру (рис. 6).

Рис. 6. поле котушки зі струмом

На цьому малюнку струм у котушці йде проти годинникової стрілки, якщо дивитися зліва (так буде, якщо на рис. 5 правий кінець котушки підключити до плюса джерела струму, а лівий кінець - до мінуса). Ми бачимо, що магнітне поле котушки має дві характерні властивості.

1. Усередині котушки далеко від країв магнітне поле є однорідним: у кожній точці вектор магнітної індукції однаковий за величиною та напрямом. Лінії поля – паралельні прямі; вони викривляються лише поблизу країв котушки, коли виходять назовні.

2. Поза котушки поле близько до нуля. Чим більше витків у котушці - тим слабше поле зовні.

Зауважимо, що нескінченно довга котушка взагалі не випускає поле назовні: поза котушкам магнітне поле відсутнє. Усередині такої котушки поле усюди є однорідним.

Нічого не нагадує? Котушка є "магнітним" аналогом конденсатора. Ви ж пам'ятаєте, що конденсатор створює в собі однорідне електричне поле, лінії якого викривляються лише поблизу країв пластин, а поза конденсатором поле близько до нуля; конденсатор із нескінченними обкладками взагалі не випускає поле назовні, а всюди всередині нього поле однорідне.

А тепер – головне спостереження. Зіставте, будь ласка, картину ліній магнітного поля поза котушки (рис. 6) з лініями поля магніту на рис. 1 . Одне й те саме, чи не так? І ось ми підходимо до питання, яке, ймовірно, у вас вже давно виникло: якщо магнітне поле породжується струмами і діє на струми, то яка причина виникнення магнітного поля поблизу постійного магніту? Адже цей магніт начебто не є провідником зі струмом!

Гіпотеза Ампера. Елементарні струми

Спочатку вважали, що взаємодія магнітів пояснюється спеціальними магнітними зарядами, зосередженими на полюсах. Але, на відміну електрики, ніхто було ізолювати магнітний заряд; адже, як ми вже говорили, не вдавалося отримати окремо північний і південний полюс магніту - полюси завжди присутні в магніті парами.

Сумніви щодо магнітних зарядів посилив досвід Ерстеда, коли з'ясувалося, що магнітне поле породжується електричним струмом. Більш того, виявилося, що для будь-якого магніту можна підібрати провідник зі струмом відповідної конфігурації, такий, що поле цього провідника збігається з полем магніту.

Ампер висунув сміливу гіпотезу. Немає жодних магнітних зарядів. Дія магніту пояснюється замкнутими електричними струмами всередині нього.

Що це за струми? Ці елементарні струмициркулюють усередині атомів та молекул; вони пов'язані з рухом електронів атомними орбітами. Магнітне поле будь-якого тіла складається з магнітних полів цих елементарних струмів.

Елементарні струми можуть бути безладно розташовані один щодо одного. Тоді їхні поля взаємно погашаються, і тіло не виявляє магнітних властивостей.

Але якщо елементарні струми розташовані узгоджено, їх поля, складаючи, посилюють одне одного. Тіло стає магнітом (рис. 7; магніте поле буде спрямоване на нас; також на нас буде спрямований і північний полюс магніту).

Рис. 7. Елементарні струми магніту

Гіпотеза Ампера про елементарні струми прояснила властивості магнітів. Нагрівання та трясіння магніту руйнують порядок розташування його елементарних струмів, і магнітні властивості слабшають. Нероздільність полюсів магніту стала очевидною: у місці розрізу магніту ми отримуємо самі елементарні струми на торцях. Здатність тіла намагнічуватися в магнітному полі пояснюється узгодженим вибудовуванням елементарних струмів, що «повертаються» належним чином (про поворот кругового струму в магнітному полі читайте в наступному листку).

Гіпотеза Ампера виявилася справедливою – це показало подальший розвиток фізики. Уявлення про елементарні струми стали невід'ємною частиною теорії атома, розробленої вже в ХХ столітті - майже через сто років після геніальної гіпотези Ампера.

де r - Відстань від осі провідника до точки.

Відповідно до припущення Ампера у тілі існують мікроскопічні струми (мікроструми), обумовлені рухом електронів в атомах. Вони створюють своє магнітне поле та орієнтуються в магнітних полях макрострумів. Макроток - це струм у провіднику під впливом ЕРС чи різниці потенціалів. Вектор магнітної індукції характеризує результуюче магнітне поле, створюване всіма макро-і мікрострумами. Магнітне поле макрострумів описується також і вектором напруженості. . У разі однорідного ізотропного середовища вектор магнітної індукції пов'язаний із вектором напруженості співвідношенням

(5)

де μ 0 - магнітна постійна; μ- магнітна проникність середовища, що показує, у скільки разів магнітне поле макрострумів посилюється або послаблюється за рахунок мікрострумів середовища. Інакше кажучи, μ показує, скільки разів вектор індукції магнітного поля в середовищі більше або менше, ніж у вакуумі.

Одиниця напруженості магнітного поля – А/м. 1А/м - напруженість такого поля, магнітна індукція якого у вакуумі дорівнює
Тл. Земля є величезним кулястим магнітом. Дія магнітного поля Землі виявляється на її поверхні та в навколишньому просторі.

Магнітним полюсом Землі називають ту точку її поверхні, у якій вільно підвішена магнітна стрілка розташовується вертикально. Положення магнітних полюсів схильні до постійних змін, що обумовлено внутрішньою будовою нашої планети. Тому магнітні полюси не збігаються з географічними. Південний полюс магнітного поля Землі розташований біля північних берегів Америки, а Північний полюс – в Антарктиді. Схема силових ліній магнітного поля Землі показано на рис. 5 (пунктиром позначено вісь обертання Землі): - горизонтальна складова індукції магнітного поля; N r , S r - географічні полюси Землі; N, S – магнітні полюси Землі.

Напрямок силових ліній магнітного поля Землі визначається за допомогою магнітної стрілки. Якщо вільно підвісити магнітну стрілку, вона встановиться за напрямом дотичної до силової лінії. Так як магнітні полюси знаходяться всередині Землі, магнітна стрілка встановлюється не горизонтально, а під деяким кутом до площини горизонту. Цей кут називають магнітним нахилом. З наближенням до магнітного полюса кут збільшується. Вертикальна площина, в якій розташована стрілка, називається площиною магнітного меридіана, а кут між магнітним і географічним меридіанами – магнітним відмінюванням. Силовий характеристикою магнітного поля, як зазначалося, є магнітна індукція У. Її значення невелике і змінюється від 0,42∙10 -4 Тл на екваторі до 0,7∙10 -4 Тл у магнітних полюсів.

p align="justify"> Вектор індукції магнітного поля Землі можна розділити на дві складові: горизонтальну та вертикальну
(Рис. 5). Укріплена на вертикальній осі магнітна стрілка встановлюється у напрямку горизонтальної складової Землі . Магнітне відмінювання , нахилення α та горизонтальна складова магнітного поля є основними параметрами магнітного поля Землі.

Значення визначають магнітометричним методом, який ґрунтується на взаємодії магнітного поля котушки з магнітною стрілкою. Прилад, званий тангенс-бусоллю, є невеликою бусоль (компас з лімбом, розділеним на градуси), укріплену всередині котушки 1 з декількох витків ізольованого дроту.

Котушка розташована у вертикальній площині. Вона створює додаткове магнітне поле (діаметр котушки і число витків вказуються на приладі).

У центрі котушки міститься магнітна стрілка 2. Вона повинна бути невеликою, щоб можна було приймати індукцію, що діє на її полюси, що дорівнює індукції в центрі кругового струму. Площина контуру котушки встановлюється так, щоб вона збігалася з напрямком стрілки і була перпендикулярна до горизонтальної складової земного поля. r. Під дією r індукції поля Землі та індукції поля котушки стрілка встановлюється за напрямком індукції, що рівнодіє р(Рис. 6 а, б).

З рис. 6 видно, що

(6)

Індукція магнітного поля котушки у центрі –

7)

де N – число витків котушки; I - Струм, що йде по ній; R – радіус котушки. З (6) і (7) випливає, що

(8)

Важливо, що формула (8) є наближеною, тобто. вона вірна тільки в тому випадку, коли розмір магнітної стрілки набагато менший за радіус контуру R. Мінімальна помилка при вимірі фіксується при куті відхилення стрілки ≈45°. Відповідно до цього і підбирається сила струму в котушці тангенс-бусолі.

Порядок виконання роботи

Встановити котушку тангенс-бусолі так, щоб її площина збіглася з напрямком магнітної стрілки.

Зібрати ланцюг за схемою (рис. 7).

3. Включити струм і виміряти кути відхилення в кінці стрілки
і
. Дані занести до таблиці. Потім за допомогою перемикача П змінити напрямок струму на протилежне, не змінюючи величини сили струму, і виміряти кути відхилення в обох кінців стрілки
і
знову. Дані занести до таблиці. Таким чином, усувається помилка визначення кута, пов'язана з розбіжністю площини котушки тангенс-бусолі з площиною магнітного меридіана. Обчислити

Результати вимірювань I та занести до таблиці 1.

Таблиця 1

Обчислити У порівн. за формулою

де n – число вимірів.

Знайти довірчу межу загальної похибки за формулою

,

Де
- Коефіцієнт Стьюдента (при =0,95 іn=5
=2,8).

Результати записати у вигляді виразу

.

Контрольні питання

Що називається індукцією магнітного поля? Яка одиниця її виміру? Як визначається напрямок вектора магнітної індукції?

Що називається напруженістю магнітного поля? Який її зв'язок з магнітною індукцією?

Сформулювати закон Біо-Савара-Лапласа, обчислити на його основі індукцію магнітного поля в центрі кругового струму, індукцію поля прямого струму та соленоїда.

Як визначається напрямок індукції магнітного поля прямого та кругового струмів?

У чому принцип суперпозиції магнітних полів?

Яке поле називають вихровим?

Сформулюйте закон Ампера.

Розкажіть про основні параметри магнітного поля Землі.

Яким чином можна визначити напрямок силових ліній магнітного поля Землі?

Чому вимірювання горизонтальної складової індукції магнітного поля вигідніше проводити при вугіллі відхилення стрілки в 45°?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7

Електричний струм у провіднику утворює магнітне поле навколо провідника. Електричний струм та магнітне поле - це дві невіддільні один від одного частини єдиного фізичного процесу. Магнітне поле постійних магнітів у кінцевому підсумку також породжується молекулярними електричними струмами, утвореними рухом електронів орбітами і обертанням їх навколо осей.

Магнітне поле провідника та напрямок його силових ліній можна визначити за допомогою магнітної стрілки. Магнітні лінії прямолінійного провідника мають форму концентричних кіл, розташованих у площині, перпендикулярній провіднику. Напрямок магнітних силових ліній залежить від напрямку струму у провіднику. Якщо струм у провіднику йде від спостерігача, то силові лінії спрямовані за годинниковою стрілкою.

Залежність напряму поля від напрямку струму визначається правилом свердла: при збігу поступального руху свердла з напрямком струму в провіднику напрям обертання ручки збігається з напрямком магнітних ліній.

Правилом свердла можна користуватися і для визначення напрямку магнітного поля в котушці, але в наступному формулюванні: якщо напрямок обертання рукоятки буравчика поєднати з напрямком струму у витках котушки, поступальний рух буравчика покаже напрямок силових ліній поля всередині котушки (рис. 4.4).

Усередині котушки ці лінії йдуть від південного полюса до північного, а поза нею – від північного до південного.

Правилом свердла можна користуватися також і при визначенні напрямку струму, якщо відомий напрям силових ліній магнітного поля.

На провідник зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, діє сила, що дорівнює

F = I·L·B·sin

I - сила струму у провіднику; B – модуль вектора індукції магнітного поля; L - Довжина провідника, що знаходиться в магнітному полі;  - кут між вектором магнітного поля і напрямком струму в провіднику.

Силу, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі, називають силою Ампера.

Максимальна сила Ампера дорівнює:

F = I·L·B

Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб перпендикулярна складова вектора магнітної індукції входила в долоню, а чотири витягнуті пальці були направлені у напрямку струму, то відігнутий на 90 градусів великий палець покаже напрямок сили, що діє на відріз провідника зі струмом, тобто сили Ампера.

Якщо і лежать в одній площині, то кут між і прямою, отже . Тоді сила, що діє елемент струму ,

(Зрозуміло, з боку першого провідника на другий діє така сама сила).

Результуюча сила дорівнює одній із цих сил. Якщо ці два провідники будуть впливати на третій, то їх магнітні поля і потрібно скласти векторно.

Контур зі струмом у магнітному полі

Рис. 4.13

Нехай у однорідне магнітне поле вміщено рамку зі струмом (рис. 4.13). Тоді сили Ампера, що діють на бічні сторони рамки, будуть створювати момент, що обертає, величина якого пропорційна магнітній індукції, силі струму в рамці, її площі Sі залежить від кута a між вектором і нормаллю до площі:

Напрямок нормалі вибирають так, щоб у напрямку нормалі переміщався правий гвинт при обертанні струму в напрямку в рамці.

Максимальне значення обертальний момент має тоді, коли рамка встановлюється перпендикулярно магнітним силовим лініям:

Цей вираз також можна використовувати для визначення індукції магнітного поля:

Величину, рівну добутку, називають магнітним моментом контуру Р т. Магнітний момент є вектор, напрямок якого збігається із напрямком нормалі до контуру. Тоді крутний момент можна записати

При вугіллі a = 0 обертальний момент дорівнює нулю. Значення обертального моменту залежить від площі контуру, але з його форми. Тому на будь-який замкнутий контур, яким тече постійний струм, діє обертальний момент Мякий повертає його так, щоб вектор магнітного моменту встановився паралельно вектору індукції магнітного поля.