عدد مكون من 15 رقمًا. أكبر رقم في العالم

بمجرد أن قرأت قصة مأساوية عن Chukchi الذي تعلم عد وكتابة الأرقام من قبل المستكشفين القطبيين. أثار سحر الأرقام إعجابه لدرجة أنه قرر كتابة جميع الأرقام في العالم على التوالي ، بدءًا من واحد ، في دفتر الملاحظات الذي تبرع به المستكشفون القطبيون. يتخلى Chukchi عن كل شؤونه ، ويتوقف عن التواصل حتى مع زوجته ، ولم يعد يطارد الأختام والأختام ، ولكنه يكتب ويكتب الأرقام في دفتر ملاحظات .... لذلك يمر عام. في النهاية ، ينتهي دفتر الملاحظات ويدرك Chukchi أنه كان قادرًا على كتابة جزء صغير فقط من جميع الأرقام. إنه يبكي بمرارة وفي اليأس يحرق دفتر ملاحظاته المخربش ليبدأ في عيش الحياة البسيطة لصياد مرة أخرى ، ولم يعد يفكر في اللانهاية الغامضة للأرقام ...

لن نكرر إنجاز Chukchi هذا ونحاول إيجاد أكبر رقم ، لأنه يكفي لأي رقم أن يضيف واحدًا فقط للحصول على رقم أكبر. دعنا نسأل أنفسنا سؤالًا مشابهًا ولكن مختلفًا: أي الأرقام التي تحمل اسمها هو الأكبر؟

من الواضح ، على الرغم من أن الأرقام نفسها لا حصر لها ، إلا أنها لا تحتوي على الكثير من الأسماء المناسبة ، لأن معظمها يكتفي بأسماء مكونة من أرقام أصغر. لذلك ، على سبيل المثال ، الأرقام 1 و 100 لها اسمها الخاص "واحد" و "مائة" ، واسم الرقم 101 مركب بالفعل ("مائة وواحد"). من الواضح أنه في المجموعة النهائية من الأرقام التي منحتها البشرية باسمها ، يجب أن يكون هناك عدد أكبر. ولكن ماذا يطلق عليه وماذا يساوي؟ دعنا نحاول معرفة ذلك ونجد ، في النهاية ، هذا هو أكبر رقم!

رقم الرقم الكاردينال اللاتيني البادئة الروسية

مقياس "قصير" و "طويل"

يعود تاريخ نظام التسمية الحديث للأعداد الكبيرة إلى منتصف القرن الخامس عشر ، عندما بدأوا في إيطاليا في استخدام الكلمات "مليون" (حرفياً - ألف كبير) لألف تربيع ، و "بمليون" لمليون تربيع و "تريليون" لمليون مكعبة. نحن نعرف عن هذا النظام بفضل عالم الرياضيات الفرنسي نيكولا شوكيه (نيكولاس تشوكيه ، 1450 - 1500): في أطروحته "علم الأرقام" (Triparty en la science des nombres ، 1484) ، طور هذه الفكرة ، يقترحون استخدام الأعداد الأساسية اللاتينية (انظر الجدول) ، وإضافتها إلى النهاية "-million". لذلك ، تحول "المليار" الخاص بشوك إلى مليار ، و "تريليون" إلى تريليون ، وأصبح المليون إلى القوة الرابعة "كوادريليون".

في نظام Schücke ، الرقم 10 9 ، الذي كان بين مليون ومليار ، لم يكن له اسم خاص به وكان يطلق عليه ببساطة "ألف مليون" ، وبالمثل ، 10 15 كان يسمى "ألف مليار" ، 10 21 - " ألف تريليون "، إلخ. لم يكن ذلك مناسبًا للغاية ، وفي عام 1549 اقترح الكاتب والعالم الفرنسي جاك بيليتير دو مان (1517-1582) تسمية هذه الأرقام "المتوسطة" باستخدام نفس البادئات اللاتينية ، ولكن النهاية "-billion". لذلك ، أصبح 10 9 معروفًا باسم "مليار" ، و 10 15 - "بلياردو" ، و 10 21 - "تريليون" ، إلخ.

أصبح نظام Shuquet-Peletier شائعًا بشكل تدريجي وتم استخدامه في جميع أنحاء أوروبا. ومع ذلك ، في القرن السابع عشر ، ظهرت مشكلة غير متوقعة. اتضح أنه لسبب ما بدأ بعض العلماء في الخلط ووصفوا الرقم 10 9 ليس "مليار" أو "ألف مليون" ، ولكن "مليار". سرعان ما انتشر هذا الخطأ ، ونشأ موقف متناقض - أصبح "مليار" مرادفًا لـ "مليار" (10 9) و "مليون مليون" (10 18).

استمر هذا الارتباك لفترة طويلة وأدى إلى حقيقة أنهم أنشأوا نظامهم الخاص في الولايات المتحدة لتسمية الأعداد الكبيرة. وفقًا للنظام الأمريكي ، يتم إنشاء أسماء الأرقام بنفس الطريقة كما في نظام Schücke - البادئة اللاتينية والنهاية "مليون". ومع ذلك ، فإن هذه الأرقام مختلفة. إذا كانت الأسماء التي تنتهي بـ "مليون" في نظام Schuecke قد تلقت أرقامًا كانت قوى المليون ، فعندئذٍ في النظام الأمريكي ، حصلت "-million" على صلاحيات الألف. أي ألف مليون (1000 3 \ u003d 10 9) بدأ يطلق عليها "مليار" ، 1000 4 (10 12) - "تريليون" ، 1000 5 (10 15) - "كوادريليون" ، إلخ.

استمر استخدام النظام القديم لتسمية الأعداد الكبيرة في بريطانيا العظمى المحافظة وبدأ يطلق عليه اسم "البريطاني" في جميع أنحاء العالم ، على الرغم من حقيقة أنه اخترعه الفرنسيان شوكيه وبليتييه. ومع ذلك ، في السبعينيات ، تحولت المملكة المتحدة رسميًا إلى "النظام الأمريكي" ، مما أدى إلى حقيقة أنه أصبح من الغريب إلى حد ما تسمية نظام واحد أمريكي وآخر بريطاني. ونتيجة لذلك ، يشار إلى النظام الأمريكي الآن باسم "النطاق القصير" والنظام البريطاني أو نظام Chuquet-Peletier باسم "النطاق الطويل".

حتى لا يتم الخلط بيننا ، دعنا نلخص النتيجة الوسيطة:

اسم الرقم القيمة على "النطاق القصير" القيمة على "النطاق الطويل" مليار بلياردو تريليون تريليون كوادريليون كوادريليون كوينتيليون كوينتيليون سكستليون سكستليون سبتليون سبتيليارد أوتيليون أوكتيليارد كوينتيليون نونيليارد ديليون ديسيليارد

يستخدم مقياس التسمية القصير الآن في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة وكندا وأيرلندا وأستراليا والبرازيل وبورتوريكو. تستخدم روسيا والدنمارك وتركيا وبلغاريا أيضًا المقياس القصير ، باستثناء أن الرقم 109 لا يُطلق عليه "مليار" بل "مليار". لا يزال النطاق الطويل يستخدم اليوم في معظم البلدان الأخرى.

من الغريب أن الانتقال النهائي في بلدنا إلى النطاق القصير لم يحدث إلا في النصف الثاني من القرن العشرين. لذلك ، على سبيل المثال ، حتى ياكوف إيزيدوروفيتش بيرلمان (1882-1942) في كتابه "الحساب الترفيهي" يذكر الوجود الموازي لمقياسين في الاتحاد السوفيتي. تم استخدام المقياس القصير ، وفقًا لبيرلمان ، في الحياة اليومية والحسابات المالية ، واستخدم المقياس الطويل في الكتب العلمية في علم الفلك والفيزياء. ومع ذلك ، من الخطأ الآن استخدام مقياس طويل في روسيا ، على الرغم من أن الأعداد كبيرة هناك.

لكن لنعد إلى إيجاد أكبر رقم. بعد المليري ، يتم الحصول على أسماء الأرقام من خلال الجمع بين البادئات. هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على أرقام مثل undecillion ، و duodecillion ، و tredecillion ، و quattordecillion ، و quindecillion ، و sexdecillion ، و septemdecillion ، و octodecillion ، و novemdecillion ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، لم تعد هذه الأسماء تهمنا ، حيث اتفقنا على العثور على أكبر رقم باسمه غير المركب.

إذا لجأنا إلى قواعد اللغة اللاتينية ، فسنجد أن الرومان لم يكن لديهم سوى ثلاثة أسماء غير مركبة للأعداد الأكبر من عشرة: viginti - "عشرون" ، centum - "مائة" وميل - "ألف". لأعداد أكبر من "ألف" ، لم يكن لدى الرومان أسماء خاصة بهم. على سبيل المثال ، أطلق الرومان على مليون (1000000) اسم "ديسي سنتينا ميليا" ، أي "عشرة أضعاف مائة ألف". وفقًا لقاعدة Schuecke ، تعطينا هذه الأرقام اللاتينية الثلاثة المتبقية أسماء لأرقام مثل "vigintillion" و "centillion" و "milleillion".

لذلك ، اكتشفنا أنه على "المقياس القصير" الحد الأقصى للعدد الذي يحمل اسمه الخاص وليس مركبًا من الأرقام الأصغر هو "مليون" (10 3003). إذا تم اعتماد "مقياس طويل" لأرقام التسمية في روسيا ، فسيكون أكبر رقم باسمه هو "مليون" (10 6003).

ومع ذلك ، هناك أسماء لأرقام أكبر.

أرقام خارج النظام

بعض الأرقام لها اسمها الخاص ، دون أي اتصال بنظام التسمية باستخدام البادئات اللاتينية. وهناك العديد من هذه الأرقام. يمكنك ، على سبيل المثال ، تذكر الرقم ه، العدد "pi" ، عشرة ، عدد الوحش ، إلخ. ومع ذلك ، نظرًا لأننا مهتمون الآن بأعداد كبيرة ، فسننظر فقط في تلك الأرقام التي تحمل اسمها غير المركب الذي يزيد عن مليون.

حتى القرن السابع عشر ، استخدمت روس نظامها الخاص لتسمية الأرقام. عشرات الآلاف أطلق عليهم اسم "داركس" ، مئات الآلاف أطلق عليهم "جحافل" ، الملايين أطلق عليهم "ليودرس" ، عشرات الملايين أطلق عليهم "الغربان" ، مئات الملايين أطلق عليهم "الطوابق". هذا الحساب الذي يصل إلى مئات الملايين كان يسمى "الحساب الصغير" ، وفي بعض المخطوطات اعتبر المؤلفون أيضًا "الحساب الكبير" ، حيث تم استخدام نفس الأسماء لأعداد كبيرة ، ولكن بمعنى مختلف. إذن ، "الظلام" لا يعني عشرة آلاف ، بل ألف ألف (10 6) ، "فيلق" - ظلمة هؤلاء (10 12) ؛ "leodr" - فيلق من الجحافل (10 24) ، "الغراب" - leodr of leodres (10 48). لسبب ما ، لم يُطلق على "سطح السفينة" في العدد السلافي الكبير "غراب الغربان" (10 96) ، ولكن فقط عشرة "غربان" ، أي 10 49 (انظر الجدول).

اسم الرقم معنى في "عدد صغير" معنى في "الحساب العظيم" تعيين الغراب (الغراب)

الرقم 10100 له أيضًا اسمه الخاص وقد اخترعه صبي يبلغ من العمر تسع سنوات. وكان الأمر كذلك. في عام 1938 ، كان عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) يسير في الحديقة مع ابني أخيه ويتناقش معهم حول أعداد كبيرة. تحدثنا خلال المحادثة عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروت البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية هذا الرقم بـ "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر مع جيمس نيومان كتابًا واقعيًا الرياضيات والخيال ، حيث علم عشاق الرياضيات عن رقم googol. أصبحت Google معروفة على نطاق واسع في أواخر التسعينيات ، وذلك بفضل محرك بحث Google الذي سمي باسمه.

نشأ اسم عدد أكبر من googol في عام 1950 بفضل والد علوم الكمبيوتر ، كلود شانون (كلود إلوود شانون ، 1916-2001). في مقالته "برمجة كمبيوتر للعب الشطرنج" ، حاول تقدير عدد المتغيرات المحتملة للعبة الشطرنج. وفقًا له ، تستمر كل لعبة بمعدل 40 حركة ، ويختار اللاعب في كل خطوة 30 خيارًا في المتوسط ​​، وهو ما يتوافق مع 900 40 (تقريبًا يساوي 10118) خيارًا للعبة. أصبح هذا العمل معروفًا على نطاق واسع ، وأصبح هذا الرقم معروفًا باسم "رقم شانون".

في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina Sutra ، التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، تم العثور على الرقم "asankheya" يساوي 10 140. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للحصول على النيرفانا.

دخل ميلتون سيروتا ، البالغ من العمر تسع سنوات ، تاريخ الرياضيات ليس فقط من خلال اختراع رقم googol ، ولكن أيضًا من خلال اقتراح رقم آخر في نفس الوقت - "googolplex" ، والذي يساوي 10 إلى قوة "googol" ، أي ، واحد به googol من الأصفار.

تم اقتراح رقمين أكبر من googolplex من قبل عالم الرياضيات الجنوب أفريقي ستانلي سكويز (1899-1988) عند إثبات فرضية ريمان. الرقم الأول ، والذي أصبح فيما بعد يسمى "رقم Skeuse الأول" ، يساوي هالى حد هالى حد هللقوة 79 ، وهذا هو ه ه ه 79 = 10 10 8.85.1033. ومع ذلك ، فإن "رقم السيخ الثاني" أكبر وهو 10 10 10 1000.

من الواضح أنه كلما زاد عدد الدرجات ، زادت صعوبة تدوين الأرقام وفهم معناها عند القراءة. علاوة على ذلك ، من الممكن التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وهي ، بالمناسبة ، تم اختراعها بالفعل) ، عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! حتى أنهم لن يتناسبوا مع كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابة هذه الأرقام. المشكلة ، لحسن الحظ ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير ذات صلة لكتابة أعداد كبيرة - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhaus وما إلى ذلك. سيتعين علينا الآن التعامل مع بعضهم.

تدوينات أخرى

في عام 1938 ، وهو نفس العام الذي توصل فيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات إلى أرقام googol و googolplex ، تم نشر كتاب Hugo Dionizy Steinhaus ، 1887-1972 ، عن الرياضيات المسلية ، The Mathematical Kaleidoscope ، في بولندا. أصبح هذا الكتاب ذائع الصيت وتعرض للعديد من الطبعات وترجم إلى العديد من اللغات ، بما في ذلك الإنجليزية والروسية. يقدم Steinhaus ، الذي يناقش الأعداد الكبيرة ، طريقة بسيطة لكتابتها باستخدام ثلاثة أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:

"نفي المثلث "يعني" ن»,
« نمربع "يعني" نفي نمثلثات"،
« نفي دائرة "تعني" نفي نمربعات."

شرح طريقة الكتابة هذه ، يأتي Steinhaus بالرقم "mega" الذي يساوي 2 في دائرة ويوضح أنه يساوي 256 في "المربع" أو 256 في 256 مثلثًا. لحسابها ، تحتاج إلى رفع 256 إلى قوة 256 ، ورفع الرقم الناتج 3.2.10 616 إلى أس 3.2.10 616 ، ثم رفع الرقم الناتج إلى قوة الرقم الناتج ، وهكذا دواليك لزيادة لقوة 256 مرة. على سبيل المثال ، لا تستطيع الآلة الحاسبة في MS Windows الحساب بسبب تجاوز 256 حتى في مثلثين. تقريبًا هذا الرقم الضخم هو 10 10 2.10 619.

بعد تحديد الرقم "ميجا" ، دعا Steinhaus القراء إلى إجراء تقييم مستقل لرقم آخر - "medzon" ، يساوي 3 في دائرة. في طبعة أخرى من الكتاب ، يقترح Steinhaus بدلاً من medzone تقدير عدد أكبر - "megiston" ، يساوي 10 في دائرة. بعد Steinhaus ، سأوصي أيضًا بأن يبتعد القراء عن هذا النص لفترة وأن يحاولوا كتابة هذه الأرقام بأنفسهم باستخدام قوى عادية ليشعروا بحجمها الهائل.

ومع ذلك ، هناك أسماء لـ حولأعداد أكبر. لذلك ، وضع عالم الرياضيات الكندي ليو موسر (ليو موسر ، 1921-1970) اللمسات الأخيرة على تدوين شتاينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الميجستون ، فستظهر صعوبات وإزعاج ، منذ سوف تضطر إلى رسم دوائر عديدة واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر بعد مربعات ، بل خماسيات ، ثم سداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات ، بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم أنماط معقدة. يبدو تدوين Moser كما يلي:

« نمثلث "= ن = ن;
« نفي مربع "= ن = « نفي نمثلثات "= نن;
« نفي البنتاغون "= ن = « نفي نالمربعات "= نن;
« نفي ك + 1-غون "= ن[ك+1] = " نفي ن ك-gons "= ن[ك]ن.

وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة "ميجا" Steinhausian كـ 2 ، و "medzon" كـ 3 ، و "megiston" كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد من الأضلاع يساوي ميجا-"ميغاغون ". واقترح الرقم "2 في Megagon" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser أو ببساطة باسم "moser".

لكن حتى "موسر" ليس العدد الأكبر. لذا ، فإن أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي هو "رقم جراهام". تم استخدام هذا الرقم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأمريكي رونالد جراهام في عام 1977 عند إثبات تقدير واحد في نظرية رامزي ، أي عند حساب أبعاد معينة نالمكعبات ثنائية اللون ثنائية الأبعاد. لم يكتسب رقم جراهام شهرة إلا بعد قصته في كتاب مارتن جاردنر عام 1989 "من فسيفساء بنروز إلى الشفرات الآمنة".

لشرح حجم رقم جراهام ، يتعين على المرء أن يشرح طريقة أخرى لكتابة الأعداد الكبيرة ، قدمها دونالد كنوث في عام 1976. جاء البروفيسور الأمريكي دونالد كنوث بمفهوم الدرجة الممتازة ، والذي اقترح كتابته بالسهام التي تشير إلى الأعلى:

أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح رونالد جراهام ما يسمى بأرقام G:

هذا هو الرقم G 64 ويسمى رقم Graham (غالبًا ما يشار إليه ببساطة باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم يستخدم في البرهان الرياضي ، وهو مدرج حتى في كتاب غينيس للأرقام القياسية.

وأخيرا

بعد أن كتبت هذا المقال ، لا يمكنني مقاومة الإغراء والتوصل إلى رقم هاتفي الخاص. دع هذا الرقم يسمى stasplex»وستكون مساوية للرقم G 100. احفظه ، وعندما يسأل أطفالك ما هو أكبر رقم في العالم ، أخبرهم أن هذا الرقم يسمى stasplex.

أخبار الشريك

17 يونيو 2015

"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة كامنة هناك في الظلام ، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يتهامسون لبعضهم البعض. يتحدث عن من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا بأذهاننا إخوانهم الصغار. أو ربما يقودون فقط طريقة عددية لا لبس فيها في الحياة ، خارج نطاق فهمنا. ''
دوغلاس راي

نواصل عملنا. اليوم لدينا أرقام ...

عاجلاً أم آجلاً ، يتعذب الجميع بالسؤال ، ما هو العدد الأكبر. يمكن الإجابة على سؤال طفل بالمليون. ماذا بعد؟ تريليون. وما هو أبعد من ذلك؟ في الواقع ، الإجابة على سؤال ما هي أكبر الأرقام بسيطة. الأمر يستحق ببساطة إضافة واحد إلى أكبر رقم ، لأنه لن يكون أكبر عدد. يمكن أن يستمر هذا الإجراء إلى أجل غير مسمى.

ولكن إذا سألت نفسك: ما هو أكبر رقم موجود وما هو اسمه؟

الآن نعلم جميعًا ...

يوجد نظامان لتسمية الأرقام - أمريكي وإنجليزي.

تم بناء النظام الأمريكي بكل بساطة. يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يُضاف إليه اللاحقة مليون. الاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (lat. ميل) واللاحقة المكبرة مليون (انظر الجدول). لذلك تم الحصول على الأرقام - تريليون ، كوادريليون ، كوينتيليون ، سيكستيليون ، سيبتيليون ، أوكتليون ، نونليون وديليون. يستخدم النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الأمريكي باستخدام الصيغة البسيطة 3 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).

نظام التسمية باللغة الإنجليزية هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، في بريطانيا العظمى وإسبانيا ، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. تم بناء أسماء الأرقام في هذا النظام على النحو التالي: مثل هذا: يتم إضافة لاحقة مليون إلى الرقم اللاتيني ، الرقم التالي (أكبر 1000 مرة) مبني وفقًا للمبدأ - نفس الرقم اللاتيني ، لكن اللاحقة هي - مليار. أي ، بعد تريليون في النظام الإنجليزي ، يأتي تريليون ، وبعد ذلك فقط كوادريليون ، يليه كوادريليون ، وهكذا. وبالتالي ، فإن كوادريليون حسب النظامين الإنجليزي والأمريكي أرقام مختلفة تمامًا! يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في نظام اللغة الإنجليزية وينتهي باللاحقة -million باستخدام الصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) واستخدام الصيغة 6 x + 6 للأرقام المنتهية بـ - مليار.

فقط الرقم المليار (10 9) الذي تم تمريره من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية ، والذي ، مع ذلك ، سيكون من الأصح تسميته بالطريقة التي يسميها الأمريكيون - مليار ، منذ أن اعتمدنا النظام الأمريكي. لكن من في بلدنا يفعل شيئًا وفقًا للقواعد! ؛-) بالمناسبة ، أحيانًا يتم استخدام كلمة تريليون أيضًا باللغة الروسية (يمكنك أن ترى بنفسك من خلال إجراء بحث في Google أو Yandex) وهذا يعني ، على ما يبدو ، 1000 تريليون ، أي كوادريليون.

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة باستخدام البادئات اللاتينية في النظام الأمريكي أو الإنجليزي ، فإن ما يسمى بالأرقام خارج النظام معروفة أيضًا ، أي الأرقام التي لها أسماء خاصة بها بدون أي بادئات لاتينية. هناك العديد من هذه الأرقام ، لكنني سأتحدث عنها بمزيد من التفصيل بعد ذلك بقليل.

دعنا نعود إلى الكتابة باستخدام الأرقام اللاتينية. يبدو أنهم يستطيعون كتابة الأرقام إلى ما لا نهاية ، لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا. الآن سوف أشرح لماذا. لنرى أولاً كيف يتم استدعاء الأرقام من 1 إلى 10 33:

وهكذا ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه الآن ، ماذا بعد. ما هو الديليون؟ من حيث المبدأ ، من الممكن بالطبع ، من خلال الجمع بين البادئات لتوليد مثل هذه الوحوش مثل: andecillion ، duodecillion ، tredecillion ، quattordecillion ، quindecillion ، sexdecillion ، septemdecillion ، octodecillion و novemdecillion ، لكن هذه ستكون بالفعل أسماء مركبة ، وقد كنا مهتمين بها أرقام الأسماء الخاصة بنا. لذلك ، وفقًا لهذا النظام ، بالإضافة إلى تلك المذكورة أعلاه ، لا يزال بإمكانك الحصول على ثلاثة فقط - vigintillion (من lat.viginti- عشرين) ، سنتليون (من اللات.نسبه مئويه- مائة) ومليون (من اللات.ميل- ألف). لم يكن لدى الرومان أكثر من ألف اسم علمي للأرقام (كل الأعداد التي تزيد عن الألف كانت مركبة). على سبيل المثال ، دعا مليون (1،000،000) رومانيسنتينا ميلياأي عشرمائة ألف. والآن ، في الواقع ، الجدول:

وبالتالي ، وفقًا لنظام مشابه ، تكون الأرقام أكبر من 10 3003 ، والتي سيكون لها اسمها الخاص غير المركب ، من المستحيل الحصول عليها! ولكن مع ذلك ، فإن الأعداد الأكبر من مليون معروفة - هذه هي الأعداد غير النظامية تمامًا. أخيرًا ، دعنا نتحدث عنها.

أصغر عدد من هذا القبيل هو عدد لا يحصى (حتى في قاموس دال) ، مما يعني مائة مائة ، أي 10000. صحيح ، هذه الكلمة قديمة وغير مستخدمة عمليًا ، ولكن من الغريب أن كلمة "لا تعد ولا تحصى" تستخدم على نطاق واسع ، والتي لا تعني رقمًا معينًا على الإطلاق ، ولكنها تعني مجموعة غير معدودة وغير معدودة من شيء ما. يُعتقد أن كلمة لا تعد ولا تحصى (عدد لا يحصى من اللغة الإنجليزية) جاءت إلى اللغات الأوروبية من مصر القديمة.

هناك آراء مختلفة حول أصل هذا الرقم. يعتقد البعض أنها نشأت في مصر ، بينما يعتقد البعض الآخر أنها ولدت فقط في اليونان القديمة. مهما كان الأمر ، في الواقع ، اكتسب عدد لا يحصى من الشهرة بفضل الإغريق على وجه التحديد. كان Myriad هو اسم 10000 ، ولم تكن هناك أسماء للأرقام التي تزيد عن عشرة آلاف. ومع ذلك ، في الملاحظة "Psammit" (أي حساب الرمل) ، أظهر أرخميدس كيف يمكن للمرء أن يبني بشكل منهجي ويطلق على أعداد كبيرة بشكل عشوائي. على وجه الخصوص ، عند وضع 10000 حبة (لا تعد ولا تحصى) من الرمل في بذرة الخشخاش ، وجد أنه في الكون (كرة بقطر لا يحصى من أقطار الأرض) لا تناسب (في تدويننا) أكثر من 10 63 حبات الرمل. من الغريب أن الحسابات الحديثة لعدد الذرات في الكون المرئي تؤدي إلى الرقم 10 67 (فقط عدد لا يحصى من المرات). أسماء الأرقام التي اقترحها أرخميدس هي كما يلي:
1 عدد لا يحصى = 10 4.
1 دي لا تعد ولا تحصى = لا تعد ولا تحصى = 10 8 .
1 ثلاثي لا يحصى = عدد لا يحصى من عدد لا يحصى = 10 16 .
1 تيترا - لا تعد ولا تحصى = ثلاثة - ثلاثة - لا تعد ولا تحصى = 10 32 .
إلخ.

Googol (من googol الإنجليزية) هو الرقم من عشرة إلى مائة ، أي واحد به مائة صفر. تمت كتابة "googol" لأول مرة في عام 1938 في مقالة "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من مجلة Scripta Mathematica بواسطة عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له ، اقترح ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات تسمية عدد كبير من الأشخاص بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بفضل محرك البحث الذي سمي باسمه. جوجل. لاحظ أن "Google" علامة تجارية وأن googol رقم.

إدوارد كاسنر.

على الإنترنت ، يمكنك غالبًا أن تجد ذكر ذلك - لكن هذا ليس كذلك ...

في الأطروحة البوذية المعروفة Jaina Sutra ، التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، الرقم Asankheya (من الصينيين. أسينتزي- لا يحصى) ، يساوي 10140. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للحصول على النيرفانا.

Googolplex (الإنجليزية) googolplex) - رقم اخترعه أيضًا كاسنر مع ابن أخيه ويعني واحدًا به googol من الأصفار ، أي 10 10100 . إليك كيف يصف كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":

يتكلم الأطفال كلمات الحكمة على الأقل بقدر ما يتكلم بها العلماء. تم اختراع اسم "googol" بواسطة طفل (ابن شقيق الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) الذي طُلب منه التفكير في اسم لعدد كبير جدًا ، أي 1 بعده بمئة صفر. متأكد من أن هذا الرقم لم يكن لانهائيًا ، وبالتالي فهو متأكد بنفس القدر من أنه يجب أن يكون له اسم. googol ، لكنه لا يزال محدودًا ، كما أوضح مخترع الاسم سريعًا.

الرياضيات والخيال(1940) بواسطة كاسنر وجيمس نيومان.

أكبر من رقم googolplex ، تم اقتراح رقم Skewes بواسطة Skewes في عام 1933 (Skewes. J. لندن الرياضيات. soc. 8، 277-283، 1933.) في إثبات تخمين ريمان بخصوص الأعداد الأولية. هذا يعني هالى حد هالى حد هبقوة 79 ، أي إي ه 79 . لاحقًا ، Riele (te Riele، H. J. J. "على علامة الاختلاف ص(خ) - لي (خ). " رياضيات. حاسوب. 48، 323-328، 1987) خفض عدد Skuse إلى ee 27/4 ، والتي تساوي تقريبًا 8.185 10 370. من الواضح أنه نظرًا لأن قيمة رقم Skewes تعتمد على الرقم ه، إذن فهو ليس عددًا صحيحًا ، لذلك لن نفكر فيه ، وإلا فسيتعين علينا تذكر الأرقام غير الطبيعية الأخرى - الرقم pi ، الرقم e ، إلخ.

ولكن تجدر الإشارة إلى وجود رقم Skewes ثاني ، والذي يُشار إليه في الرياضيات باسم Sk2 ، وهو أكبر حتى من رقم Skewes الأول (Sk1). رقم Skuse الثاني، تم تقديمه بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى رقم لا تنطبق عليه فرضية Riemann. Sk2 هو 1010 10103 ، أي 1010 101000 .

كما تفهم ، كلما زادت الدرجات ، زادت صعوبة فهم أي الأرقام أكبر. على سبيل المثال ، بالنظر إلى أرقام Skewes ، بدون حسابات خاصة ، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين أكبر. وبالتالي ، بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا ، يصبح من غير الملائم استخدام القوى. علاوة على ذلك ، يمكنك الخروج بمثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! لن يتناسبوا حتى مع كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابتها. المشكلة ، كما تفهم ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة بكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhaus وما إلى ذلك.

ضع في اعتبارك تدوين Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983) ، وهو أمر بسيط للغاية. اقترح شتاينهاوس كتابة أعداد كبيرة داخل أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:

جاء شتاينهاوس برقمين كبيرين جديدين. أطلق على الرقم - ميغا ، والرقم - ميجستون.

صقل عالم الرياضيات ليو موسر تدوين ستينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الضخم ، فقد نشأت الصعوبات والمضايقات ، حيث كان لا بد من رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر بعد مربعات ، بل خماسيات ، ثم سداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات ، بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم أنماط معقدة. يبدو تدوين Moser كما يلي:

وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة Mega لـ Steinhouse كـ 2 ، و megiston كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد الأضلاع يساوي الضخم - megagon. واقترح الرقم "2 في Megagon" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser أو ببساطة باسم moser.

لكن موسر ليس العدد الأكبر. أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في إثبات رياضي هو القيمة المحددة المعروفة برقم جراهام ، والتي استخدمت لأول مرة في عام 1977 في إثبات أحد التقديرات في نظرية رامزي. وهي مرتبطة بمكعبات ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنها بدون نظام 64 مستوى خاص من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها Knuth في عام 1976.

لسوء الحظ ، لا يمكن ترجمة الرقم المكتوب في تدوين كنوث إلى تدوين موسر. لذلك ، يجب أيضًا شرح هذا النظام. من حيث المبدأ ، لا يوجد شيء معقد فيه أيضًا. دونالد كنوث (نعم ، نعم ، هذا هو نفس كنوث الذي كتب The Art of Programming وأنشأ محرر TeX) توصل إلى مفهوم القوة العظمى ، والذي اقترح كتابته مع سهام تشير إلى الأعلى:

بشكل عام ، يبدو كما يلي:

أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح جراهام ما يسمى بأرقام G:

1. G1 = 3..3 ، حيث يكون عدد أسهم الدرجة الممتازة 33.


2. G2 = ..3 ، حيث يساوي عدد أسهم الدرجة الممتازة G1.


3. G3 = ..3 ، حيث يساوي عدد أسهم الدرجة الممتازة G2.



4. G63 = ..3 ، حيث يكون عدد أسهم القوة العظمى هو G62.

أصبح الرقم G63 معروفًا برقم Graham (يُشار إليه غالبًا باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم وهو مدرج في موسوعة جينيس للأرقام القياسية. ولكن

في الحياة اليومية ، يعمل معظم الناس بأعداد صغيرة نسبيًا. عشرات ، مئات ، آلاف ، نادرًا جدًا - ملايين ، تقريبًا أبدًا - المليارات. تقتصر هذه الأرقام تقريبًا على الفكرة المعتادة للإنسان حول الكمية أو المقدار. لقد سمع الجميع تقريبًا عن التريليونات ، لكن القليل منهم استخدمها في أي حسابات.

ما هي الارقام العملاقة؟

وفي الوقت نفسه ، فإن الأرقام التي تدل على صلاحيات الألف معروفة للناس لفترة طويلة. في روسيا والعديد من البلدان الأخرى ، يتم استخدام نظام تدوين بسيط ومنطقي:

ألف؛
مليون؛
مليار
تريليون.
كوادريليون.
كوينتيليون.
سكستليون.
سبتليون.
أوكتليون.
كوينتيليون.
ديليون.

في هذا النظام ، يتم الحصول على كل رقم تالٍ بضرب الرقم السابق بألف. عادة ما يشار إلى مليار على أنه مليار.

يمكن للعديد من البالغين كتابة أرقام بدقة مثل مليون - 1،000،000 ومليار - 1،000،000،000. إنه بالفعل أكثر صعوبة مع وجود تريليون ، ولكن يمكن للجميع تقريبًا التعامل معها - 1،000،000،000،000. وبعد ذلك تبدأ المنطقة غير المعروفة للكثيرين.

التعرف على الأعداد الكبيرة

ومع ذلك ، لا يوجد شيء معقد ، الشيء الرئيسي هو فهم نظام تكوين الأعداد الكبيرة ومبدأ التسمية. كما ذكرنا سابقًا ، يتجاوز كل رقم تال الرقم السابق بألف مرة. هذا يعني أنه من أجل كتابة الرقم التالي بشكل صحيح بترتيب تصاعدي ، تحتاج إلى إضافة ثلاثة أصفار أخرى إلى الرقم السابق. وهذا يعني أن المليون لديه 6 أصفار ، والمليار لديه 9 ، والترليون لديه 12 ، والكوادريليون لديه 15 ، وكوينتيليون لديه 18.

يمكنك أيضًا التعامل مع الأسماء إذا كنت ترغب في ذلك. تأتي كلمة "مليون" من الكلمة اللاتينية "mille" ، والتي تعني "أكثر من ألف". تم تشكيل الأرقام التالية عن طريق إضافة الكلمات اللاتينية "ثنائية" (اثنان) ، "ثلاثة" (ثلاثة) ، "كوادرو" (أربعة) ، إلخ.

الآن دعونا نحاول تخيل هذه الأرقام بصريًا. معظم الناس لديهم فكرة جيدة عن الفرق بين ألف ومليون. يدرك الجميع أن مليون روبل أمر جيد ، لكن مليار روبل أكثر. أكثر بكثير. أيضًا ، لدى كل شخص فكرة أن التريليون شيء هائل للغاية. ولكن ما مقدار تريليون أكثر من مليار؟ كم هو ضخم؟

بالنسبة للكثيرين ، الذين يتجاوزون المليار ، يبدأ مفهوم "العقل غير مفهوم". في الواقع ، مليار كيلومتر أو تريليون - الفرق ليس كبيرًا جدًا بمعنى أن مثل هذه المسافة لا تزال لا يمكن قطعها في العمر. كما أن مليار روبل أو تريليون لا يختلفان كثيرًا أيضًا ، لأنك ما زلت لا تستطيع كسب هذا النوع من المال في حياتك. لكن دعونا نحسب قليلاً ، ونربط بين الخيال.

مخزون المساكن في روسيا وأربعة ملاعب كرة قدم كأمثلة

لكل شخص على وجه الأرض مساحة أرض مساحتها 100x200 متر. هذا حوالي أربعة ملاعب كرة قدم. لكن إذا لم يكن هناك 7 مليارات شخص ، بل سبعة تريليونات ، فسيحصل كل شخص على قطعة أرض تبلغ مساحتها 4 × 5 أمتار. أربعة ملاعب كرة قدم مقابل مساحة الحديقة الأمامية أمام المدخل - هذه نسبة مليار إلى تريليون.

من حيث القيمة المطلقة ، فإن الصورة مثيرة للإعجاب أيضًا.

إذا أخذت تريليون طوبة ، يمكنك بناء أكثر من 30 مليون منزل من طابق واحد بمساحة 100 متر مربع. أي حوالي 3 مليار متر مربع من المشاريع الخاصة. هذا مشابه لإجمالي المساكن في الاتحاد الروسي.

إذا قمت ببناء منزل من عشرة طوابق ، فستحصل على حوالي 2.5 مليون منزل ، أي 100 مليون شقة من غرفتين إلى ثلاث غرف ، أي حوالي 7 مليارات متر مربع من المساكن. وهذا يزيد 2.5 مرة عن إجمالي المساكن في روسيا.

باختصار ، لن يكون هناك تريليون طوبة في كل روسيا.

سيغطي كوادريليون دفتر ملاحظات للطلاب كامل أراضي روسيا بطبقة مزدوجة. وسيغطي كوينتيليون من نفس الدفاتر الأرض بأكملها بطبقة بسماكة 40 سم. إذا تمكنت من الحصول على sextillion دفتر ملاحظات ، فسيكون الكوكب بأكمله ، بما في ذلك المحيطات ، تحت طبقة بسماكة 100 متر.

عد إلى ديليون

دعونا نعد أكثر. على سبيل المثال ، يمكن لعلبة أعواد الثقاب التي يتم تكبيرها ألف مرة أن تكون بحجم مبنى مكون من ستة عشر طابقًا. ستعطي زيادة قدرها مليون مرة "صندوقًا" ، وهو أكبر من مساحة سان بطرسبرج. مكبرة مليار مرة ، لن تناسب الصناديق كوكبنا. على العكس من ذلك ، فإن الأرض ستلائم مثل هذا "الصندوق" 25 مرة!

تؤدي الزيادة في المربع إلى زيادة حجمه. سيكون من المستحيل تقريبًا تخيل مثل هذه الأحجام مع زيادة أخرى. لتسهيل الإدراك ، دعنا نحاول ليس زيادة الكائن نفسه ، ولكن كميته ، وترتيب علب الثقاب في الفضاء. هذا سيجعل التنقل أسهل. ستمتد كوينتيليون من الصناديق الموضوعة في صف واحد إلى ما وراء النجم α Centauri بمقدار 9 تريليون كيلومتر.

سوف يسمح تكبير آخر ألف مرة (sextillion) لصناديق الثقاب المصطفة بحجب مجرتنا درب التبانة بأكملها في الاتجاه العرضي. ستمتد علبة الثقاب التي يبلغ عددها سبتليون 50 كوينتيليون كيلومتر. يمكن للضوء أن يقطع هذه المسافة في 5260.000 سنة. وستمتد الصناديق الموضوعة في صفين إلى مجرة ​​المرأة المسلسلة.

لم يتبق سوى ثلاثة أرقام: octillion و nonillion و decillion. عليك أن تمارس خيالك. تشكل أوكتليون من الصناديق خطًا مستمرًا بطول 50 سكستليون كيلومتر. هذا أكثر من خمسة مليارات سنة ضوئية. لن يتمكن كل تلسكوب مركب على حافة واحدة من هذا الجسم من رؤية الحافة المقابلة له.

هل نعول أكثر؟ سوف تملأ علبة الثقاب غير المليونية المساحة الكاملة للجزء المعروف للبشرية من الكون بمتوسط ​​كثافة 6 قطع لكل متر مكعب. وفقًا للمعايير الأرضية ، يبدو أنه ليس كثيرًا - 36 علبة كبريت في الجزء الخلفي من Gazelle القياسي. لكن علبة الثقاب غير المليونية سيكون لها كتلة بمليارات المرات أكبر من كتلة كل الأشياء المادية في الكون المعروف مجتمعة.

ديليون. من الصعب تخيل حجم ، بل وعظمة هذا العملاق من عالم الأرقام. مثال واحد فقط - ستة ديسيليون مربعات لم تعد مناسبة للجزء الكامل من الكون الذي يمكن للبشرية مراقبته.

والأكثر إثارة للدهشة ، أن عظمة هذا الرقم تكون مرئية إذا لم تضاعف عدد المربعات ، لكنك زدت الشيء نفسه. علبة الثقاب التي يتم تكبيرها بمعامل مقداره ديسيليون ستحتوي على الجزء المعروف بالكامل من الكون 20 تريليون مرة. من المستحيل حتى تخيل مثل هذا الشيء.

أظهرت الحسابات الصغيرة مدى ضخامة الأعداد التي عرفتها البشرية لعدة قرون. في الرياضيات الحديثة ، تُعرف الأعداد التي تزيد عن المليار عدة مرات ، لكنها تُستخدم فقط في العمليات الحسابية المعقدة. يجب على علماء الرياضيات المحترفين فقط التعامل مع مثل هذه الأرقام.

أشهر هذه الأرقام (وأصغرها) هي googol ، ويُرمز إليها بواحد متبوعًا بمئة صفر. إن googol أكبر من العدد الإجمالي للجسيمات الأولية في الجزء المرئي من الكون. هذا يجعل googol رقمًا مجردًا له القليل من الاستخدام العملي.

يهتم الكثيرون بالأسئلة المتعلقة بكيفية تسمية الأعداد الكبيرة وما هو الرقم الأكبر في العالم. سيتم التعامل مع هذه الأسئلة المثيرة للاهتمام في هذه المقالة.

قصة

استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي لكتابة الأرقام ، وفقط تلك الأحرف الموجودة في الأبجدية اليونانية. فوق الحرف الذي يشير إلى الرقم ، وضعوا رمز "titlo" خاص. زادت القيم العددية للأحرف بنفس الترتيب الذي اتبعته الحروف في الأبجدية اليونانية (في الأبجدية السلافية ، كان ترتيب الحروف مختلفًا قليلاً). في روسيا ، تم الحفاظ على الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر ، وفي عهد بيتر الأول تحولوا إلى "الترقيم العربي" ، والذي ما زلنا نستخدمه حتى اليوم.

أسماء الأرقام تغيرت أيضا. لذلك ، حتى القرن الخامس عشر ، تم تحديد الرقم "عشرين" على أنه "اثنان عشرة" (عشرون) ، ثم تم تقليله للنطق بشكل أسرع. كان الرقم 40 حتى القرن الخامس عشر يسمى "أربعون" ، ثم تم استبداله بكلمة "أربعون" ، والتي كانت تشير في الأصل إلى حقيبة تحتوي على 40 جلود سنجاب أو سمور. ظهر اسم "مليون" في إيطاليا عام 1500. تم تشكيلها بإضافة لاحقة زيادة إلى الرقم "ميل" (ألف). في وقت لاحق ، جاء هذا الاسم إلى الروسية.

في "الحساب" القديم (القرن الثامن عشر) لـ Magnitsky ، يوجد جدول بأسماء الأرقام ، تم إحضاره إلى "الكوادريليون" (10 ^ 24 ، وفقًا للنظام من خلال 6 أرقام). Perelman Ya.I. في كتاب "الحساب الترفيهي" ، تم تقديم أسماء الأعداد الكبيرة في ذلك الوقت ، وهي مختلفة نوعًا ما عن اليوم: septillon (10 ^ 42) ، octalion (10 ^ 48) ، nonalion (10 ^ 54) ، decalion (10 ^ 60) ، endecalion (10 ^ 66) ، dodecalion (10 ^ 72) ومكتوب أنه "لا توجد أسماء أخرى".

طرق بناء أسماء الأعداد الكبيرة

هناك طريقتان رئيسيتان لتسمية الأعداد الكبيرة:

• النظام الأمريكي، والذي يستخدم في الولايات المتحدة الأمريكية وروسيا وفرنسا وكندا وإيطاليا وتركيا واليونان والبرازيل. تُبنى أسماء الأعداد الكبيرة بكل بساطة: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، ويتم إضافة اللاحقة "-million" إليه في النهاية. الاستثناء هو الرقم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (ميل) واللاحقة المكبرة "مليون". يمكن إيجاد عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الأمريكي بالصيغة: 3x + 3 ، حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني
• نظام اللغة الإنجليزيةالأكثر شيوعًا في العالم ، يتم استخدامه في ألمانيا وإسبانيا والمجر وبولندا وجمهورية التشيك والدنمارك والسويد وفنلندا والبرتغال. تم بناء أسماء الأرقام وفقًا لهذا النظام على النحو التالي: يتم إضافة اللاحقة "-million" إلى الرقم اللاتيني ، والرقم التالي (أكبر 1000 مرة) هو نفس الرقم اللاتيني ، ولكن تمت إضافة اللاحقة "-billion". يمكن إيجاد عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الإنجليزي وينتهي باللاحقة "-million" بالصيغة: 6x + 3 ، حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني. يمكن إيجاد عدد الأصفار في الأعداد المنتهية باللاحقة "-billion" بالصيغة: 6x + 6 ، حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني.

من النظام الإنجليزي ، تم تمرير كلمة مليار فقط إلى اللغة الروسية ، والتي لا يزال من الأصح تسميتها بالطريقة التي يسميها الأمريكيون - مليار (حيث يتم استخدام النظام الأمريكي لتسمية الأرقام باللغة الروسية).

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة في النظام الأمريكي أو الإنجليزي باستخدام البادئات اللاتينية ، فإن الأرقام غير النظامية معروفة بأسمائها الخاصة بدون بادئات لاتينية.

الأسماء الصحيحة للأعداد الكبيرة

رقم		رقم لاتيني	اسم	قيمة عملية
10 1	10		عشرة	عدد أصابع اليدين
10 2	100		مائة	ما يقرب من نصف عدد الدول على الأرض
10 3	1000		ألف	عدد الأيام التقريبي في 3 سنوات
10 6	1000 000	غير عادي (أنا)	مليون	5 مرات أكثر من عدد القطرات في 10 لتر. دلو من الماء
10 9	1000 000 000	الثنائي (II)	مليار (مليار)	عدد سكان الهند التقريبي
10 12	1000 000 000 000	تريس (الثالث)	تريليون
10 15	1000 000 000 000 000	كواتور (الرابع)	كوادريليون	1/30 من طول فرسخ فلكي بالأمتار
10 18		كوينك (V)	كوينتيليون	1/18 من عدد الحبوب من الجائزة الأسطورية لمخترع الشطرنج
10 21		الجنس (السادس)	سكستليون	1/6 كتلة كوكب الأرض بالطن
10 24		الحاجز (السابع)	سبتيليون	عدد الجزيئات في 37.2 لترًا من الهواء
10 27		octo (الثامن)	اوكتيليون	نصف كتلة كوكب المشتري بالكيلوجرام
10 30		نوفيم (التاسع)	كوينتيليون	1/5 من جميع الكائنات الحية الدقيقة على هذا الكوكب
10 33		ديسيم (X)	ديليون	نصف كتلة الشمس بالجرام

• Vigintillion (من خط العرض viginti - عشرون) - 10 63
• سنتيليون (من اللاتينية centum - مائة) - 10303
• مليليون (من اللاتينية ميل - ألف) - 10 3003

بالنسبة للأعداد الأكبر من ألف ، لم يكن لدى الرومان أسمائهم الخاصة (كانت جميع أسماء الأرقام أدناه مركبة).

أسماء مركبة لأعداد كبيرة

بالإضافة إلى أسمائهم الخاصة ، بالنسبة للأرقام الأكبر من 10 33 ، يمكنك الحصول على أسماء مركبة من خلال دمج البادئات.

أسماء مركبة لأعداد كبيرة

رقم	رقم لاتيني	اسم	قيمة عملية
10 36	undecim (الحادي عشر)	andecillion
10 39	الاثني عشر (XII)	الاثني عشر
10 42	tredecim (XIII)	تريديليون	1/100 من عدد جزيئات الهواء على الأرض
10 45	كواتورديسيم (الرابع عشر)	كواتورديليون
10 48	quindecim (XV)	كوينديليون
10 51	سيديسيم (السادس عشر)	sexdecillion
10 54	سبتيندسيم (السابع عشر)	septemdecillion
10 57		octodecillion	الكثير من الجسيمات الأولية في الشمس
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintillion
10 66	Vaginti et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	تريفيجينتيليون
10 75		quattorvigintillion
10 78		كوينفيجينتيليون
10 81		sexvigintillion	الكثير من الجسيمات الأولية في الكون
10 84		septemvigintillion
10 87		أوكتوفيجينتيليون
10 90		novemvigintillion
10 93	تريجينتا (XXX)	تريجينتيليون
10 96		أنتيريجينيليون

• 10123 - كوادراجينتيليون
• 10153 - quinquagintillion
• 10183 - sexagintillion
• 10213 - septuagintillion
• 10243 - octogintillion
• 10273 - nonagintillion
• 10303 سنتليون

يمكن الحصول على أسماء أخرى بترتيب مباشر أو عكسي للأرقام اللاتينية (من غير المعروف كيفية القيام بذلك بشكل صحيح):

• 10306 - ancentillion أو centunillion
• 10309 - duocentillion أو centduollion
• 10312 - تريسنتيليون أو سنت تريليون
• 10315 - quattorcentillion أو centquadrillion
• 10402 - tretrigintacentillion أو centtretrigintillion

يتماشى التهجئة الثانية بشكل أكبر مع بناء الأرقام باللاتينية وتتجنب الغموض (على سبيل المثال ، في الرقم تريسنتيليون ، والذي في التهجئة الأولى هو 10903 و 10312).

• 10603 - دريمليون
• 10903 - تريسنتيليون
• 10 1203 - الرباعي
• 10 1503 - كوينجينتيليون
• 10 1803 - sescentillion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - octingentillion
• 10 2703 - نونجينتيليون
• 10 3003 - مليون
• 10 6003 - الدومليون
• 10 9003 - تريليون
• 10 15003 - كوينكويمليون
• 10 308760 - اللائق duomilianongentnovemdecillion
• 10 3000003 - ميليونيون
• 10 6000003 - duomyamimiliaillion

لا تعد ولا تحصى- 10000 الاسم قديم ولم يتم استخدامه عمليا. ومع ذلك ، فإن كلمة "لا تعد ولا تحصى" تستخدم على نطاق واسع ، والتي لا تعني عددًا معينًا ، ولكن مجموعة غير معدودة وغير معدودة من شيء ما.

googol (إنجليزي . googol) — 10100. كتب عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر لأول مرة عن هذا الرقم في عام 1938 في مجلة Scripta Mathematica في مقال بعنوان "أسماء جديدة في الرياضيات". وفقا له ، اقترح ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر 9 سنوات الاتصال بالرقم بهذه الطريقة. أصبح هذا الرقم معروفا للجميع بفضل محرك بحث Google ، الذي سمي باسمه.

اسانخيه(من asentzi الصينية - عدد لا يحصى) - 10 1 4 0. تم العثور على هذا الرقم في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina Sutra (100 قبل الميلاد). يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للحصول على النيرفانا.

Googolplex (إنجليزي . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. تم اختراع هذا الرقم أيضًا من قبل إدوارد كاسنر وابن أخيه ، وهو يعني واحدًا به googol من الأصفار.

عدد السيخ (عدد السيخ Sk 1) تعني e مرفوعًا إلى أس e مرفوعًا إلى أس 79 ، أي e ^ e ^ e ^ 79. تم اقتراح هذا الرقم من قبل Skewes في عام 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8، 277-283، 1933.) لإثبات تخمين ريمان فيما يتعلق بالأعداد الأولية. لاحقًا ، قام Riele (te Riele، H. J. J. "على علامة الاختلاف P (x) -Li (x"). Math. Comput. 48، 323-328، 1987) خفض عدد Skuse إلى e ^ e ^ 27/4، والذي يساوي تقريباً 8.185 10 ^ 370. ومع ذلك ، فإن هذا الرقم ليس عددًا صحيحًا ، لذا فهو غير مدرج في جدول الأعداد الكبيرة.

رقم السيخ الثاني (Sk2)يساوي 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3 ، وهو 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. تم تقديم هذا الرقم بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى الرقم الذي تصل إليه فرضية Riemann.

بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا ، من غير الملائم استخدام القوى ، لذلك توجد عدة طرق لكتابة الأرقام - تدوينات Knuth و Conway و Steinhouse وما إلى ذلك.

اقترح هوغو شتاينهاوس كتابة أعداد كبيرة داخل أشكال هندسية (مثلث ، مربع ودائرة).

أنهى عالم الرياضيات ليو موسر تدوين شتاينهاوس ، مشيرًا إلى أنه بعد المربعات ، لا ترسم الدوائر ، بل البنتاغون ، ثم السداسيات ، وما إلى ذلك. اقترح موسر أيضًا تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات ، بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم أنماط معقدة.

جاء Steinhouse برقمين كبيرين جديدين: Mega و Megiston. في تدوين موسر ، تمت كتابتها على النحو التالي: ميجا – 2, ميجستون- 10. اقترح ليو موسر أيضًا استدعاء مضلع بعدد أضلاع يساوي الضخم - ميجا، واقترح أيضًا الرقم "2 في Megagon" - 2. يُعرف الرقم الأخير باسم رقم موسرأو ما شابه موسر.

هناك أعداد أكبر من موسر. أكبر عدد تم استخدامه في البرهان الرياضي هو رقم جراهام(رقم جراهام). تم استخدامه لأول مرة في عام 1977 كدليل على أحد التقديرات في نظرية رامزي. يرتبط هذا الرقم بمكعبات ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنها بدون نظام خاص من 64 مستوى من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها Knuth في عام 1976. جاء دونالد كنوث (الذي كتب The Art of Programming وخلق محرر TeX) بمفهوم القوة العظمى ، والذي اقترح كتابته بأسهم تشير إلى الأعلى:

على العموم

اقترح جراهام أرقام G:

يُطلق على الرقم G 63 رقم Graham ، وغالبًا ما يشار إليه ببساطة باسم G. وهذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم وهو مُدرج في موسوعة جينيس للأرقام القياسية.

مرة واحدة في الطفولة ، تعلمنا أن نعد إلى عشرة ، ثم إلى مائة ، ثم إلى ألف. إذن ما هو أكبر رقم تعرفه؟ ألف ، مليون ، مليار ، تريليون ... وبعد ذلك؟ سيقول شخص ما أن Petallion سيكون مخطئًا ، لأنه يخلط بين بادئة SI ومفهوم مختلف تمامًا.

في الواقع ، السؤال ليس بهذه البساطة كما يبدو للوهلة الأولى. أولاً ، نحن نتحدث عن تسمية أسماء قوى الألف. وهنا ، أول فارق بسيط يعرفه الكثير من الناس من الأفلام الأمريكية هو أنهم يطلقون علينا مليار مليار.

علاوة على ذلك ، هناك نوعان من المقاييس - طويلة وقصيرة. في بلدنا ، يتم استخدام مقياس قصير. في هذا المقياس ، في كل خطوة ، يزداد فرس النبي بمقدار ثلاثة أوامر من حيث الحجم ، أي اضرب بألف - ألف 10 3 ، مليون 10 6 ، مليار / مليار 10 9 ، تريليون (10 12). على المدى الطويل ، بعد مليار 10 9 يأتي مليار 10 12 ، وفي المستقبل يزداد السرعوف بالفعل بمقدار ستة أوامر من حيث الحجم ، والعدد التالي ، الذي يسمى تريليون ، يعني بالفعل 10 18.

لكن عد إلى نطاقنا الأصلي. تريد أن تعرف ما يأتي بعد تريليون؟ لو سمحت:

10 3 آلاف
10 6 مليون
10 9 مليار
10 12 تريليون
10 15 كوادريليون
10 18 كوينتيليون
10 21 سكستيليون
10 24 سبتيليون
10 27 اوكتيليون
10 30 نونليون
10 33 ديسيليون
10 36 undecillion
10 39 دوديكليون
10 42 تريديليون
10 45 كواتورديليون
10 48 كوينديليون
10 51 سيديكيليون
10 54 سبتديكليون
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 تريفيجينتيليون
10 75 كواتورفيجينتيليون
10 78 كوينفينيتيليون
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 تشرين الثاني (نوفمبر)
10 93 تريجينتيليون
10 96 antirigintillion

على هذا الرقم ، لا يصمد مقياسنا القصير ، وفي المستقبل ، يزداد الجزء العشري تدريجياً.

10100 googol
10 123 كوادراجينتيليون
10153 quinquagintillion
10183 sexagintillion
10213 سبتواجينتليون
10243 أوكتوجينتيليون
10273 nonagintillion
10303 سنتليون
10306 سنتونيليون
10309 سنتدوليون
10312 سنت تريليون
10315 سنت كوادريليون
10402 سنت تريجينتيليون
10603 دريمليون
10903 تريسنتيليون
10 1203 كوادرينجنتينليون
10 1503 كوينجينتيليون
10 1803 سنتليون
10 2103 septingentillion
10 2403 ثمانيون
10 2703 nongentillion
10 3003 مليون
10 6003 ديوميليون
10 9003 تريليون
10 3000003 مليونيون
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10100 googolplex
10 3 × ن + 3 زيليون

googol(من googol الإنجليزية) - رقم في نظام الأرقام العشري ، ممثلة بوحدة بها 100 صفر:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
في عام 1938 ، كان عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) يسير في الحديقة مع ابني أخيه ويتناقش معهم حول أعداد كبيرة. تحدثنا خلال المحادثة عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية هذا الرقم بـ "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر ، بالاشتراك مع جيمس نيومان ، كتاب العلوم الشهير "الرياضيات والخيال" ("الأسماء الجديدة في الرياضيات") ، حيث علم عشاق الرياضيات عن رقم googol.
مصطلح "googol" ليس له أهمية نظرية وعملية جادة. اقترحه كاسنر لتوضيح الفرق بين عدد كبير لا يمكن تصوره وما لا نهاية ، ولهذا الغرض يستخدم المصطلح أحيانًا في تدريس الرياضيات.

Googolplex(من googolplex باللغة الإنجليزية) - رقم يتم تمثيله بوحدة بها googol من الأصفار. مثل googol ، صاغ عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر وابن أخيه ميلتون سيروتا مصطلح googolplex.
عدد googols أكبر من عدد كل الجسيمات في الجزء المعروف لنا من الكون ، والذي يتراوح من 1079 إلى 1081. تحويل أجزاء من الكون إلى ورق وحبر أو إلى مساحة قرص كمبيوتر.

زيليون(eng. zillion) هو اسم شائع للأعداد الكبيرة جدًا.

هذا المصطلح ليس له تعريف رياضي صارم. في عام 1996 ، Conway (الإنجليزية J.H Conway) و Guy (الإنجليزية R.K Guy) في كتابهما English. حدد كتاب الأعداد zillion من القوة n على أنها 10 3 × n + 3 لنظام تسمية الأرقام على نطاق قصير.