ما هو الترتيب في الإحصاء. معاملات اقتران الرتبة

يتم استدعاء رتبة عنصر العينة رقم سريمن هذا العنصر في سلسلة التباين أو ، بعبارة أخرى ، عدد عناصر العينة أقل من أو يساوي

لذلك ، تتوافق قيمة العينة مع إحصائيات الترتيب الخاصة بالسلسلة المتغيرة.

متجه الرتبة للعينة هو تبديل للأرقام 1 ، 2 ، والتي يتم الحصول عليها عن طريق استبدال عناصر العينة برتبها. إحصائية المرتبة هي وظيفة تعسفيةمن متجه الرتبة. تصف خوارزمية الترتيب المقارنة بين البعض إحصائيات الترتيبمع عتبة.

يمكن استعادة العينة الأصلية إذا كان متجه إحصائيات الترتيب ومتجه الرتبة R معروفين. بشكل منفصل ، يمثل أي من هذين المتجهين متجهًا لا رجوع فيه تحويل غير خطيالعينة الأصلية. بالنسبة لعينة مستقلة متجانسة ، تكون المتجهات العشوائية و R مستقلة.

يمكن تمثيل رتبة عنصر حجم العينة باستخدام دالة قفزة الوحدة أو وظيفة الإشارة على النحو التالي:

(13.168 أ)

من (13.168 أ و ب) يتبع ذلك أن الرتب هي إحصائيات موقعة من الاختلافات في قيم العينة.

بالنسبة لعينة مستقلة متجانسة ، تكون دالة الاحتمال ثابتة لمجموعة التقليب الخاصة بالوسيطات. ويترتب على ذلك أنه بالنسبة للعينة المحددة ، تكون جميع متجهات الرتبة متساوية في الاحتمال ، بغض النظر عن التوزيع الذي تنتمي إليه العينة. الرقم الإجماليمتجهات الرتبة المحتملة المقابلة لعينة من الحجم ، تساوي عدد تباديل الأرقام ، أي أن مساحة عينة متجهات الرتبة تتكون من نقاط منفصلة من الفضاء الإقليدي الأبعاد. احتمال أن يصل متجه الرتبة R للعينة المرصودة إلى أي نقطة من هذه المجموعة المنفصلة ، على سبيل المثال ، لأي توزيع لعينة مستقلة متجانسة

وبالتالي ، فإن خوارزمية الترتيب غير بارامترية فيما يتعلق بالفرضية H التي تنتمي إليها العينة التوزيع التعسفيموحد ومستقل. بالنسبة للبديل K ، أن العينة المستقلة غير متجانسة ، تتوقف الرتب عن أن تكون متساوية. لتحديد دالة التوزيع لمتجه الرتبة باستخدام البديل K ، من الضروري حساب التكامل

حيث تشتمل المنطقة على تلك النقاط من مساحة العينة ، والتي ، عند الطلب ، تتوافق مع المتجه المحدد

هذا لا يتجزأ

(13.170)

يرتبط الاستخدام العملي للصيغة (13.170) ، باستثناء الحالات الخاصة ، بحسابات يصعب تنفيذها. نظرًا لتعقيد التوزيع (13.170) ، فإن تركيب خوارزمية الرتبة المثلى لاختبار الفرضيات بواسطة معيار نيومان-بيرسون مع حجم عينة محدود أمر غير ممكن عمليًا. وهذا أيضًا أحد أسباب تنفيذ هذا التوليف على أساس إرشادي (انظر 13.7.4).

لاحظ أن متجه الرتبة لعينة مستقلة متجانسة يكون ثابتًا للتحول غير الذاتي للعينة

لأن مثل هذا التحويل لا يغير الوضع النسبي لعناصر العينة. من (13.171) يتبع ذلك أن خوارزمية الترتيب تحتفظ بالخاصية اللامعلمية حتى بعد التحويل غير الخطي المشار إليه.

		الأحداث ج
	خبير ي = 1
خبراء ij	خبير ي = 2
	خبير ي = 1
أهمية ij	خبير ي = 2
الترتيب الإجمالي للأهمية a

متوسط ​​القيمة لإجمالي الرتب للسلسلة المعتبرة

إجمالي الانحراف التربيعي S لإجمالي الأحداث من متوسط ​​القيمة a هو

يسمى معامل التوافق. تختلف قيمة W من 0 إلى 1. عند W = 0 ، لا يوجد تناسق على الإطلاق ؛ لا توجد علاقة بين تقييمات الخبراء المختلفين. على العكس من ذلك ، في W = 1 اكتمل اتفاق آراء الخبراء.

إذا كان التسلسل (5.2) يحتوي على مساواة بالإضافة إلى عدم المساواة الصارمة ، أي ، هناك مصادفة الرتب ، ثم صيغة حساب معامل التوافق لها الشكل

عند تكرار الرتب ، للحصول على ترتيب عادي يساوي متوسط ​​الرتبة

من الضروري أن ننسب للأحداث التي لها نفس الرتب رتبة مساوية لمتوسط ​​قيمة الأماكن التي قسمتها هذه الأحداث فيما بينها.

على سبيل المثال ، يتم الحصول على الترتيب التالي للأحداث:

الرتب أ

الحدثان 2 و 5 يشتركان في المركزين الثاني والثالث. لذلك تم تصنيفهم

الأحداث 3 و 4 و 6 تشترك في المراكز الرابعة والخامسة والسادسة ، ويتم منحهم المرتبة

وبالتالي ، نحصل على ترتيب عادي:

الرتب "أنا

مثال.ضع في اعتبارك الترتيب m = 10 أحداث p = 3 بواسطة الخبراء ؛ N ، Q ، R. يتم عرض نتائج الحساب في الجدول. 5.3

بالنسبة للقيم القصوى لمعامل التوافق ، يمكن عمل الافتراضات التالية. إذا كانت W = 0 ، فلا يوجد اتساق في التقديرات ، وبالتالي ، من أجل الحصول على تقديرات موثوقة ، من الضروري توضيح البيانات الأولية للأحداث و (أو) تغيير تكوين فريق الخبراء. عندما يكون W = 1 ، فإنه ليس من الممكن دائمًا اعتبار التقديرات التي تم الحصول عليها موضوعية ، لأنه في بعض الأحيان يتضح أن جميع أعضاء فريق الخبراء وافقوا مسبقًا ، لحماية مصالحهم المشتركة.

من الضروري أن تكون القيمة التي تم العثور عليها لـ W أكبر من مجموعة القيمة W 3 (W> W 3). يمكنك أخذ W 3 = 0.5 ، أي عند W> 0.5 ، تكون إجراءات الخبراء أكثر تنسيقًا من عدم تنسيقها. بالنسبة لـ W< 0,5 полученные оценки нельзя считать достоверными, и поэтому следует повторить опрос заново. Жесткость данного утверждения опреде­ляется важностью проводимого исследования и возможностью повторной экспертизы. Практика показывает, что очень часто этим требованием пренебрегают.

يتم حساب المعامل W ، مع مراعاة كفاءة الخبراء ، في العمل.

عند دراسة الصحة العامة والرعاية الصحية في المجال العلمي و اهداف عمليةغالبًا ما يتعين على الباحث إجراء تحليل إحصائي للعلاقات بين العوامل والسمات الناتجة لمجموعة إحصائية (علاقة السبب والنتيجة) أو تحديد اعتماد التغييرات المتوازية في العديد من ميزات هذه المجموعة على بعض القيمة الثالثة (على سبب شائع). من الضروري أن تكون قادرًا على دراسة ميزات هذا الاتصال ، وتحديد حجمه واتجاهه ، وكذلك تقييم موثوقيته. لهذا ، يتم استخدام طرق الارتباط.

1. أنواع مظاهر العلاقات الكمية بين السمات
   • اتصال وظيفي
   • علاقه مترابطه
2. التعاريف الوظيفية والارتباط

   اتصال وظيفي- هذا النوع من العلاقة بين ميزتين ، عندما تتوافق كل قيمة منهما مع قيمة أخرى محددة بدقة (تعتمد مساحة الدائرة على نصف قطر الدائرة ، وما إلى ذلك). الاتصال الوظيفي هو سمة من سمات العمليات الفيزيائية والرياضية.

   علاقه مترابطه- اتصال فيه كل قيمة معينةتتوافق إحدى العلامات مع عدة قيم لعلامة أخرى مترابطة معها (العلاقة بين الطول ووزن الجسم للشخص ؛ العلاقة بين درجة حرارة الجسم ومعدل النبض ، إلخ). الارتباط هو سمة من سمات العمليات الطبية الحيوية.

3. الأهمية العملية لإقامة علاقة متبادلة. تحديد علاقة السبب والنتيجة بين العامل والميزات الناتجة (عند التقييم التطور البدني، لتحديد العلاقة بين ظروف العمل والحياة والحالة الصحية ، عند تحديد اعتماد تواتر حالات المرض على العمر ، ومدة الخدمة ، ووجود مخاطر صناعية ، وما إلى ذلك)

   اعتماد التغييرات المتوازية في العديد من الميزات على كمية ثالثة. على سبيل المثال ، تحت تأثير درجة الحرارة المرتفعة في ورشة العمل ، تغيرات في ضغط الدم ، لزوجة الدم ، معدل النبض ، إلخ.

4. القيمة التي تميز الاتجاه وقوة العلاقة بين السمات. معامل الارتباط ، الذي يعطي في رقم واحد فكرة عن اتجاه وقوة الاتصال بين العلامات (الظواهر) ، حدود تقلباته من 0 إلى 1 ±
5. طرق تمثيل الارتباط
   • الرسم البياني (مخطط مبعثر)
   • معامل الارتباط
6. اتجاه الارتباط
   • مستقيم
   • يعكس
7. قوة الارتباط
   • قوي: ± 0.7 إلى ± 1
   • المتوسط: ± 0.3 إلى ± 0.699
   • ضعيف: 0 إلى ± 0.299
8. طرق تحديد معامل الارتباط والصيغ
   • طريقة المربعات (طريقة بيرسون)
   • طريقة الترتيب (طريقة سبيرمان)
9. المتطلبات المنهجية لاستخدام معامل الارتباط
   • قياس الارتباطات ممكن فقط في مجموعات متجانسة نوعياً (على سبيل المثال ، قياس العلاقة بين الطول والوزن في المجموعات السكانية المتجانسة حسب الجنس والعمر)
   • يمكن إجراء الحساب باستخدام القيم المطلقة أو المشتقة
   • لحساب معامل الارتباط ، غير مجمعة سلسلة الاختلاف(ينطبق هذا المطلب فقط عند حساب معامل الارتباط باستخدام طريقة المربعات)
   • عدد المشاهدات لا يقل عن 30
10. توصيات لاستخدام طريقة ارتباط الرتب (طريقة سبيرمان)
    • عندما لا تكون هناك حاجة لتحديد قوة الاتصال بدقة ، ولكن هناك حاجة إلى بيانات إرشادية
    • عندما يتم تمثيل العلامات ليس فقط بالكمية ، ولكن أيضًا بالقيم المنسوبة
    • عندما يكون لسلسلة توزيع الميزات خيارات مفتوحة (على سبيل المثال ، خبرة في العمل تصل إلى عام واحد ، وما إلى ذلك)
11. توصيات لاستخدام طريقة المربعات (طريقة بيرسون)
    • عندما يكون مطلوبًا لتحديد قوة العلاقة بين الميزات بدقة
    • عندما يكون للإشارات تعبير كمي فقط
12. منهجية وإجراءات حساب معامل الارتباط

    1) طريقة المربعات

    2) طريقة الترتيب

    
13. مخطط لتقييم الارتباط بواسطة معامل الارتباط
14. حساب خطأ معامل الارتباط
15. تقدير موثوقية معامل الارتباط الذي تم الحصول عليه بطريقة ارتباط الرتب وطريقة المربعات

    طريقة 1
    يتم تحديد الموثوقية من خلال الصيغة:

    

    يتم تقييم المعيار t وفقًا لجدول قيم t ، مع مراعاة عدد درجات الحرية (n - 2) ، حيث n هو عدد الخيارات المزدوجة. يجب أن يكون المعيار t مساويًا للمعيار الجدولي أو أكبر منه ، بما يتوافق مع الاحتمال p 99٪.

    الطريقة الثانية
    يتم تقدير الموثوقية وفقًا لجدول خاص لمعاملات الارتباط القياسية. في الوقت نفسه ، يعتبر معامل الارتباط هذا موثوقًا عندما يكون ، لعدد معين من درجات الحرية (ن - 2) ، مساويًا أو أكثر من الجدول المجدول ، المقابل لدرجة التنبؤ الخالي من الأخطاء p ≥ 95٪.

لتطبيق طريقة المربعات

ممارسه الرياضه:احسب معامل الارتباط ، وحدد اتجاه وقوة العلاقة بين كمية الكالسيوم في الماء وعسر الماء ، إذا كانت البيانات التالية معروفة (الجدول 1). تقييم موثوقية الاتصال. تقديم استنتاج.

الجدول 1

الأساس المنطقي لاختيار الطريقة.لحل المشكلة تم اختيار طريقة المربعات (بيرسون) لأن كل علامة من العلامات (عسر الماء وكمية الكالسيوم) لها تعبير رقمي ؛ لا يوجد خيار مفتوح.

المحلول.
تم وصف تسلسل العمليات الحسابية في النص ، وعرضت النتائج في الجدول. بعد بناء صفوف من العلامات المتشابهة ، حددها على أنها x (عسر الماء بالدرجات) ومن خلال y (كمية الكالسيوم في الماء بالملجم / لتر).

عسر الماء (على درجات)	كمية الكالسيوم في الماء (ملغم / لتر)	د س	د	د س س د ص	د × 2	د ذ 2
4 8 11 27 34 37	28 56 77 191 241 262	-16 -12 -9 +7 +14 +16	-114 -86 -66 +48 +98 +120	1824 1032 594 336 1372 1920	256 144 81 49 196 256	12996 7396 4356 2304 9604 14400
م س = Σ س / ن	م ص \ u003d Σ ص / ن			Σ د س س د ص = 7078	Σ د × 2 = 982	Σ د ص 2 = 51056
م س = 120/6 = 20	م ص = 852/6 = 142

1. تحديد متوسط ​​القيم M x في الصف الخيار "x" و M y في الصف الخيار "y" وفقًا للصيغ:
   М x = Σх / n (العمود 1) و
   М y = Σу / n (العمود 2)
2. أوجد الانحراف (d x و d y) لكل خيار من قيمة المتوسط ​​المحسوب في سلسلة "x" وفي المتسلسلة "y"
   د س \ u003d س - م س (العمود 3) ود ص ص \ u003d ص - م ص (العمود 4).
3. أوجد حاصل ضرب الانحرافات d x x d y ولخصها: Σ d x x d y (العمود 5)
4. قم بتربيع كل انحراف d x و d y وجمع قيمهما على طول السلسلة "x" وعلى طول السلسلة "y": Σ d x 2 = 982 (العمود 6) و Σ d y 2 = 51056 (العمود 7).
5. أوجد حاصل الضرب Σ d x 2 x Σ d y 2 واستخرج الجذر التربيعي من هذا المنتج
6. الكميات التي تم الحصول عليها Σ (d x x d y) و (Σd x 2 x Σd y 2)نستبدل الصيغة لحساب معامل الارتباط:
7. تحديد مصداقية معامل الارتباط:
   الطريقة الأولى. أوجد خطأ معامل الارتباط (mr xy) والمعيار t باستخدام الصيغ:

   

   المعيار t = 14.1 ، والذي يتوافق مع احتمال التنبؤ الخالي من الأخطاء p> 99.9٪.

   الطريقة الثانية. يتم تقدير مصداقية معامل الارتباط حسب الجدول ". احتمالات قياسيةالارتباط "(انظر الملحق 1). مع عدد درجات الحرية (n - 2) = 6-2 = 4 ، يكون معامل الارتباط المحسوب لدينا r xy \ u003d + 0.99 أكبر من الجدول الجدولي (r table \ u003d + 0.917 عند ص \ u003d 99٪).

   استنتاج.كلما زادت نسبة الكالسيوم في الماء ، زادت قوته مباشر وقوي وموثوق: ص س ص = + 0.99 ، ف> 99.9٪).

   لتطبيق طريقة الترتيب

   ممارسه الرياضه:باستخدام طريقة الرتبة لتحديد اتجاه وقوة العلاقة بين طول الخدمة بالسنوات وتكرار الإصابات ، إذا تم الحصول على البيانات التالية:

   الأساس المنطقي لاختيار الطريقة:لحل المشكلة ، يمكن اختيار طريقة ارتباط الرتبة فقط ، منذ ذلك الحين يحتوي الصف الأول من السمة "خبرة العمل في السنوات" على خيارات مفتوحة (خبرة في العمل تصل إلى سنة واحدة و 7 سنوات أو أكثر) ، مما لا يسمح باستخدام أكثر من الطريقة الدقيقة- طريقة المربعات.

   المحلول. تم وصف تسلسل العمليات الحسابية في النص ، وعرضت النتائج في الجدول. 2.

   الجدول 2

   خبرة العمل في سنوات	عدد الإصابات	الأعداد الترتيبية (الرتب)		فرق الترتيب	تربيع فرق الترتيب
   		X	ص	د (س ص)	د 2
   تصل إلى 1 سنة	24	1	5	-4	16
   1-2	16	2	4	-2	4
   3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
   5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
   7 أو أكثر	6	5	1	+4	16
   					Σ د 2 = 38.5

   
   

   معاملات الارتباط المعيارية التي تعتبر موثوقة (وفقًا لـ L.S. Kaminsky)

   عدد درجات الحرية - 2	مستوى الاحتمال ع (٪)
   	95%	98%	99%
   1	0,997	0,999	0,999
   2	0,950	0,980	0,990
   3	0,878	0,934	0,959
   4	0,811	0,882	0,917
   5	0,754	0,833	0,874
   6	0,707	0,789	0,834
   7	0,666	0,750	0,798
   8	0,632	0,716	0,765
   9	0,602	0,885	0,735
   10	0,576	0,858	0,708
   11	0,553	0,634	0,684
   12	0,532	0,612	0,661
   13	0,514	0,592	0,641
   14	0,497	0,574	0,623
   15	0,482	0,558	0,606
   16	0,468	0,542	0,590
   17	0,456	0,528	0,575
   18	0,444	0,516	0,561
   19	0,433	0,503	0,549
   20	0,423	0,492	0,537
   25	0,381	0,445	0,487
   30	0,349	0,409	0,449

   
   
   1. فلاسوف ف. علم الأوبئة. - م: GEOTAR-MED، 2004. - 464 ص.
   2. ليسيتسين يو. الصحة العامة والرعاية الصحية. كتاب مدرسي للمدارس الثانوية. - م: GEOTAR-MED، 2007. - 512 ص.
   3. Medik V.A.، Yuriev V.K. دورة محاضرات عن الصحة العامة والرعاية الصحية: الجزء الأول. الصحة العامة. - م: الطب 2003. - 368 ص.
   4. Minyaev V.A. ، Vishnyakov N.I. منظمة الطب الاجتماعي والرعاية الصحية (الدليل في مجلدين). - سان بطرسبرج ، 1998. -528 ص.
   5. Kucherenko V.Z. ، Agarkov N.M. إلخ. النظافة الاجتماعية وتنظيم الرعاية الصحية ( الدورة التعليمية) - موسكو ، 2000. - 432 ص.
   6. S. غلانتز. الإحصاء الطبي البيولوجي. لكل من الإنجليزية. - م ، ممارسة ، 1998. - 459 ص.

معاملات ارتباط الرتب- هذه مؤشرات غير بارامترية أقل دقة ولكنها أسهل في الحساب لقياس مدى قرب العلاقة بين سمتين مترابطتين. وتشمل هذه معاملات سبيرمان (ρ) وكيندال (τ) ، بناءً على الارتباط ليس قيم السمات المرتبطة نفسها ، ولكن الرتب- الأرقام التسلسلية المخصصة لكل منها قيمة فردية Xو في(بشكل منفصل) في صف مرتب. يجب ترتيب (ترقيم) كلا الميزتين بنفس الترتيب: من القيم الأدنى إلى الأعلى والعكس صحيح. إذا كانت هناك قيم متعددة X(أو في) ، ثم يتم منح كل منهم مرتبة مساوية لحاصل قسمة مجموع الرتب (الأماكن في السلسلة) المنسوبة إلى هذه القيم على الرقم قيم متساوية. صفوف الميزة Xو فييرمز آر إكسو راي(بعض الأحيان نكسو نيويورك). الحكم على العلاقة بين التغيرات في القيم Xو فييعتمد على مقارنة سلوك الرتب على سمتين على التوازي. إذا كان كل زوج Xو فيتتزامن الرتب ، وهذا يميز الحد الأقصى اغلق الاتصال. ومع ذلك ، إذا كان هناك عكس كامل للرتب ، أي في صف واحد ، تزداد الرتب من 1 إلى ن، بينما في الآخر ينخفضون من نحتى 1 ، هذا هو أقصى حد ممكن استجابة. تختلف مقاربات سبيرمان وكيندال لتقييم ضيق الاتصال إلى حد ما. للحساب معامل سبيرمانقيم السمات Xو فيمرقمة (منفصلة) بترتيب تصاعدي من 1 إلى ن، بمعنى آخر. يتم منحهم رتبة معينة آر إكسو راي) هو الرقم التسلسلي في السلسلة المصنفة. بعد ذلك ، لكل زوج من الرتب ، تم العثور على الاختلاف بينهما (يُشار إليه بـ د=آر إكس – راي) ، ويتم تلخيص مربعات هذا الاختلاف.

أين د- فرق الترتيب Xو في;

نهو عدد أزواج القيم المرصودة Xو في.

معامل في الرياضيات او درجة ρ يمكن أن تأخذ قيمًا من 0 إلى ± 1. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه نظرًا لأن معامل سبيرمان يأخذ في الاعتبار الاختلاف في الرتب فقط وليس في القيم نفسها Xو ذأقل دقة من معامل خطي. وبالتالي القيم المتطرفة(1 أو 0) لا يمكن اعتباره دون قيد أو شرط كدليل على وجود اتصال وظيفي أو عدم وجود اعتماد كامل بينهما Xو ذ.في جميع الحالات الأخرى ، أي متى ρ لا يأخذ قيمًا متطرفة ، فهو قريب جدًا من ص.

الصيغة (147) قابلة للتطبيق من الناحية النظرية فقط عندما القيم الفردية X(و ذ) ،ومن ثم فإن رتبهم لا تتكرر. في حالة الرتب المتكررة (المرتبطة) ، هناك آخر ، أكثر صيغة معقدة، معدلة لعدد الرتب المتكررة. ومع ذلك ، تظهر التجربة أن نتائج الحسابات باستخدام الصيغة المعدلة للرتب ذات الصلة تختلف قليلاً عن النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام صيغة الرتب غير المتكررة. لذلك ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام الصيغة (147) بنجاح لكل من الرتب غير المتكررة والمتكررة.

معامل ارتباط رتبة كندالτ مبني بشكل مختلف نوعًا ما ، على الرغم من أن حسابه يبدأ أيضًا بترتيب قيم الميزة Xو ذ.الرتب X(آر إكس) بدقة في ترتيب تصاعديوبالتوازي اكتب ما يقابل كل منهما آر إكسالمعنى راي. بسبب ال آر إكسمكتوبة بدقة بترتيب تصاعدي ، ثم المهمة هي تحديد درجة تطابق التسلسل راي"الحق" التالية آر إكس.ومع ذلك ، لكل منها رايتحديد عدد الرتب التي تليها بالتسلسل ، والتي تتجاوز قيمتها ، وعدد الرتب الأصغر في القيمة. يتم أخذ أول ("صحيح" التالي) في الاعتبار كنقاط بعلامة "+" ، ويشار إلى مجموعها بالحرف تم العثور على R.تؤخذ الثانية (التالية "الخطأ") في الاعتبار كنقاط بعلامة "-" ، ويشار إلى مجموعها بالحرف س.من الواضح أن القيمة القصوى صيتحقق إذا كانت الرتب س (ص)تطابق الرتب X (Rx)وفي كل صف يمثل صفًا الأعداد الطبيعيةمن 1 الى ص.ثم بعد الزوج الأول من القيم آر إكس= 1 و Ry = 1 ، سيكون عدد القيم الزائدة عن قيم الرتب هذه ( ن- 1) ، بعد الزوج الثاني ، أين آر إكس= 2 و راي= 2 على التوالي (ف - 2) إلخ. وهكذا ، إذا كانت الرتب Xو فيتطابق وعدد أزواج الرتب ن، ومن بعد

إذا كان تسلسل الرتب Xو فييميل عكسيا فيما يتعلق بتسلسل الرتب X، ومن بعد سستكون نفس القيمة القصوى modulo:

.

إذا كانت رتب y لا تتطابق مع الرتب X، ثم يتم تلخيص كل الدرجات الإيجابية والسلبية ( S = P + Q) ؛ نسبة هذا المبلغ سإلى أقصى قيمةأحد المصطلحات وهو معامل الارتباط لرتب كيندال τ ، أي:

. (148)

تُستخدم صيغة معامل ارتباط رتبة كيندال (148) للحالات التي تكون فيها قيم السمات الفردية (مثل X ،لذا ذ)لا تتكرر ، وبالتالي ، لا يتم الجمع بين رتبهم. إذا كان هناك عدة قيم متطابقة X(أو ذ) ،أولئك. تتكرر الرتب ، تصبح ذات صلة، يتم تحديد معامل الارتباط لرتب كندال بالصيغة:

, (149)

أين س- النتيجة الإجمالية الفعلية عند تقييم +1 لكل زوج من الرتب بنفس ترتيب التغيير و -1 لكل زوج من الرتب مع ترتيب عكسيالتغييرات ؛

- عدد النقاط التي تصحح (تقلل) الحد الأقصى من النقاط بسبب التكرار (مجموعات) رصفوف في كل صف.

لاحظ أنه يتم تقييم حالات نفس مراتب التكرار (في أي صف) بدرجة 0 ، أي. لا يتم أخذها في الاعتبار في الحساب سواء بعلامة "+" أو بعلامة "-".

مزايا معاملات ارتباط رتبة سبيرمان وكيندال: من السهل حسابها ، ويمكن استخدامها لدراسة وقياس العلاقة ليس فقط بين السمات الكمية ، ولكن أيضًا بين السمات النوعية (الوصفية) المرتبة بطريقة معينة. بالإضافة إلى ذلك ، عند استخدام معاملات ارتباط الرتب ، لا يلزم معرفة شكل ارتباط الظواهر المدروسة.

إذا كان عدد العلامات (العوامل) المرتبة أكثر من اثنين ، ثم لقياس مدى قرب العلاقة بينهما ، يمكنك استخدام معامل التوافق الذي اقترحه إم. كيندال وبي. سميث ( عامل متعددارتباط الرتبة):

, (150)

أين س-مجموع الانحرافات التربيعية للمبلغ رالرتب من متوسط ​​قيمتها ؛

ر -عدد الميزات المرتبة ؛

ف -عدد الوحدات المصنفة (عدد المشاهدات).

تُستخدم الصيغة (150) للحالة التي لا تتكرر فيها الرتب الخاصة بكل ميزة. إذا كانت هناك رتب ذات صلة ، فسيتم حساب معامل التوافق مع مراعاة عدد هذه الرتب المتكررة (المرتبطة) لكل عامل:

, (151)

أين رهو عدد الرتب المتطابقة لكل ميزة.

معامل التوافق دبليويمكن أن تأخذ قيمًا من 0 إلى 1. ومع ذلك ، من الضروري التحقق من الأهمية (الأهمية) باستخدام معيار 2 في غياب الرتب ذات الصلة وفقًا للصيغة (152) ، وإذا كانت موجودة ، وفقًا للصيغة (153) ):

, (152) . (153)

تتم مقارنة القيمة الفعلية لـ χ2 بالجدول المقابل لمستوى الأهمية المقبول α (0.05 او 0.01) وعدد درجات الحرية الخامس = ف - 1. إذا كانت χ2fact> χ2tabl ، إذن ث-كبير (كبير).

غالبًا ما يستخدم معامل التوافق بشكل خاص في تقييمات الخبراء ، على سبيل المثال ، من أجل تحديد درجة الاتفاق بين آراء الخبراء حول أهمية مؤشر معين قيد التقييم أو لترتيب الوحدات الفردية على أي أساس. في الصيغة (150) ، في هذه الحالات ، تعني m عدد الخبراء ، و n هي عدد الوحدات المصنفة (أو الميزات).

عند العرض تقييمات الخبراءأو في حالات الترتيب الأخرى ، هناك حالات يكون فيها اثنان أو أكثر أكثريتم تعيين الصفات بنفس الرتب. في هذه الحالة ، قواعد الترتيب هي:

1. يتم تعيين المرتبة 1 لأصغر قيمة عددية.

2. يتم تعيين أعلى قيمة رقمية مرتبة مساوية لعدد القيم المصنفة.

3. إذا كان هناك عدة أولية القيم العدديةمتساوية ، يتم منحهم رتبة مساوية معدلتلك الرتب التي ستنالها هذه الكميات إذا كانت مرتبة واحدة تلو الأخرى ولم تكن متساوية.

لاحظ أن كلاً من القيم الأولى والأخيرة من السلسلة الأولية للترتيب يمكن أن تندرج تحت هذه الحالة.

4. المبلغ الإجمالييجب أن تتطابق الرتب الحقيقية مع الرتب المحسوبة التي تحددها الصيغة (1).

على سبيل المثال ، تلقى طبيب نفساني من 11 موضوعًا القيم التاليةمؤشر الذكاء غير اللفظي: 113 ، 107 ، 123 ، 122 ، 117 ، 117 ، 105 ، 108 ، 114 ، 102 ، 104. من الضروري ترتيب هذه المؤشرات.

عدد الممتحنين ع / ع	معدل الذكاء	الرتب الشرطية	الرتب
		(8)	8,5
		(9)	8,5

لان المواد 5 و 6 لها مؤشرات ذكاء متساوية ، ثم يحتاجون إلى وضع رتب شرطية ، بالترتيب بالضرورة واحدًا تلو الآخر - ووضع علامة على هذه الرتب بين قوسين - (). لكن حيث يجب أن يكون لديهم نفس الرتب. ثم في عمود الرتب يجب أن نضع المتوسط ​​الحسابي للرتب بين قوسين ، أي . غالبًا ما يتم كتابة الرتب الشرطية والحقيقية في عمود واحد.

دعنا نتحقق من صحة الترتيب وفقًا للصيغة (1):

لنجمع الرتب الحقيقية: 6 + 4 + 11 + 10 + 8.5 + 8.5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66.

لان مطابقة المبالغ ، ثم الترتيب الصحيح.

يستخدم مقياس الترتيب العديد أساليب إحصائية. غالبًا ما يتم تطبيق معاملات ارتباط سبيرمان وكيندال على القياسات التي تم الحصول عليها في هذا المقياس ، بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام معايير مختلفة للاختلافات فيما يتعلق بالبيانات التي تم الحصول عليها في هذا المقياس.

مقياس الفاصل

في مقياس الفاصل الزمني ، يتم فصل كل من القيم المحتملة للكميات المقاسة عن أقرب قيمة بواسطة مسافة متساوية. المفهوم الرئيسي لهذا المقياس هو فترة، والتي يمكن تعريفها على أنها نسبة أو جزء من خاصية قابلة للقياس بين موضعين متجاورين على مقياس.

حجم الفاصل- القيمة ثابتة وثابتة في جميع أجزاء المقياس. للقياس عن طريق مقياس الفترات ، يتم إنشاء وحدات قياس خاصة ، وهذا هو علم النفس الجدران. عند العمل باستخدام هذا المقياس ، يتم تعيين الخاصية أو الكائن المقاس برقم مساوٍ لعدد وحدات القياس ، أي ما يعادل مقدار الخاصية الحالية. ميزة مهمةمقياس الفاصل هو أنه لا يحتوي على نقطة مرجعية طبيعية (الصفر تعسفي ولا يشير إلى عدم وجود خاصية قابلة للقياس).

لذلك ، في علم النفس ، غالبًا ما يتم استخدام التفاضل الدلالي لـ Ch. Osgood ، وهو مثال على قياس المتنوع السمات النفسيةالشخصية، المواقف الاجتماعية, توجهات القيمة، المعنى الذاتي الشخصي ، جوانب مختلفة من احترام الذات.

3 - 2 - 1 0 +1 +2 +3

إطلاقا لا أعرف إطلاقا

لا أوافق (لست متأكدًا) موافق

ومع ذلك ، كما يؤكد S. Stevens وعدد من الباحثين الآخرين ، فإن القياسات النفسية على مقياس الفترات في جوهرها غالبًا ما تتحول إلى قياسات تم إجراؤها على مقياس الطلبات. أساس هذا البيان هو حقيقة أن القدرات الوظيفية للشخص تتغير حسب ظروف مختلفة. عند القياس ، على سبيل المثال ، القوة باستخدام مقياس الدينامومتر أو مدى الانتباه باستخدام ساعة توقيت ، فلن يتم قياس نتائج القياس في بداية ونهاية التجربة على فترات متساوية بسبب إجهاد الشخص.

فقط القياس وفقًا لإجراء اختبار معياري صارم ، بشرط أن يكون توزيع القيم في عينة تمثيلية (انظر أدناه) قريبًا بدرجة كافية من العادي (انظر أدناه) ، يمكن اعتباره قياسًا على مقياس فاصل. مثال على هذا الأخير هو اختبارات الذكاء المعيارية ، حيث تكون الوحدة التقليدية لـ IQ معادلة في كل من المستويات المنخفضة والمنخفضة. قيم عاليةالعقل

من الأهمية بمكان أيضًا أن تكون البيانات التجريبية التي تم الحصول عليها على هذا المقياس رقم ضخمأساليب إحصائية.

مقياس العلاقة

مقياس العلاقة يسمى مقياس أيضاعلاقة متساوية. تتمثل إحدى ميزات هذا المقياس في وجود صفر ثابت بشكل ثابت ، مما يعني الغياب التام لأي خاصية أو ميزة. ابن آوى النسبة هو المقياس الأكثر إفادة الذي يسمح بأي عمليات رياضية واستخدام الأساليب الإحصائية المختلفة.

مقياس النسب قريب جدًا بشكل أساسي من مقياس الفاصل ، لأنه إذا قمنا بإصلاح الأصل بدقة ، فإن أي مقياس فاصل يتحول إلى مقياس للنسب.

في مقياس النسب يتم إجراء قياسات دقيقة وفائقة الدقة في علوم مثل الفيزياء والكيمياء وعلم الأحياء الدقيقة. يتم إجراء القياسات على نطاق العلاقات أيضًا في العلوم القريبة من علم النفس ، مثل علم النفس والفيزيولوجيا وعلم الوراثة النفسي.