ما هو المسار باختصار. حالات خاصة للحركة الدورانية

في العديد من المشكلات ، سأكون مهتمًا ليس فقط بحركة النقاط المادية في الفضاء ، ولكن أيضًا بمسارات حركتها.

تعريف

يسمى الخط الذي يصفه الجسيم أثناء تحركه مسار.

اعتمادا على شكل المسار حركة ميكانيكيةيمكن تقسيمه إلى:

• حركة مستقيمة ، مسار النقطة في هذه الحالة هو خط مستقيم ؛
• وحركة منحنية (مسار - خط منحني).

يعتمد شكل المسار على اختيار النظام المرجعي. في أنظمة مختلفةيمكن تمثيل المسارات المرجعية بخطوط مختلفة ، ويمكن أن تكون مستقيمة ومنحنية.

عند تحريك نقطة مع تسارع مستمرالذي يصف المعادلة:

\ [\ overline (r) \ left (t \ right) = (\ overline (r)) _ 0 + (\ overline (v)) _ 0t + \ frac (\ overline (a) t ^ 2) (2) \ left (1 \حقا)،\]

(حيث $ \ overline (r) \ left (t \ right) $ هو متجه نصف القطر للنقطة في الوقت $ t $؛ $ (\ overline (v)) _ 0 $ هي السرعة الأولية للنقطة ؛ $ \ overline (أ) تسارع النقطة $. مسار الحركة عبارة عن منحنى مسطح ، مما يعني أن جميع نقاط هذا المنحنى في نفس المستوى. يتم تحديد موضع هذا المستوى في الفضاء من خلال متجهي التسارع والسرعة الابتدائية. غالبًا ما يتم اختيار اتجاه محاور الإحداثيات بحيث يتطابق مستوى الحركة مع أحدهما تنسيق الطائرات. في هذه الحالة ، يمكن اختزال معادلة المتجه (1) إلى معادلتين عدديتين.

معادلة مسار الحركة

انصح حركة حرةأجسام بالقرب من سطح الأرض. سيتم وضع أصل الإحداثيات عند نقطة رمي الجسم (الشكل 1). دعنا نوجه محاور الإحداثيات كما هو موضح في الشكل 1.

ثم معادلة حركة الجسم (1) في الإسقاطات تنسيق المحاوريأخذ نظام الإحداثيات الديكارتية شكل نظام من معادلتين:

\ [\ left \ (\ start (array) (c) x = v_0t (\ cos \ alpha \ left (2 \ right)، \) \\ y = v_0t (\ sin \ alpha \) - \ frac (gt ^ 2) (2) \ يسار (3 \ يمين). \ نهاية (مجموعة) \ يمين. \]

من أجل الحصول على معادلة مسار حركة الجسم ($ y = y (x) $) ، يجب استبعاد وقت حركة الجسم من المعادلتين (2) و (3). نعبر عن $ t $ من المعادلة (2) ونستبدلها في التعبير (3) ، نحصل على:

التعبير (4) هو معادلة القطع المكافئ الذي يمر عبر الأصل. يتم توجيه حبالها إلى أسفل ، حيث أن المعامل $ x ^ 2 $ أقل من الصفر.

يقع رأس هذا القطع المكافئ عند النقطة ذات الإحداثيات:

\ [\ left \ (\ start (array) (c) x = \ frac (v ^ 2_0 (\ sin \ alpha (\ cos \ alpha \) \)) (g) \\ y = \ frac (v ^ 2_0 (الخطيئة) ^ 2 \ alpha) (2g) \ end (array) \ right. \ left (5 \ right). \]

يمكنك العثور على إحداثيات قمة المسار باستخدام القواعد المعروفةدراسات وظائف الحد الأقصى. وبالتالي ، يتم تحديد موضع الحد الأقصى للدالة $ y (x) $ عن طريق معادلة الصفر الأول المشتق ($ \ frac (dy) (dx) $) بالنسبة إلى $ x $.

عكس الحركة

من مفهوم المسار ، يمكن للمرء أن يرسخ معنى انعكاس الحركة الميكانيكية.

دع الجسيم يتحرك في مجال القوة بحيث يكون لتسارعه في أي نقطة قيمة معينة ، بغض النظر عن السرعة. كيف سيتحرك هذا الجسيم إذا تم استبدال اتجاه السرعة في نقطة ما من مساره بالاتجاه المعاكس؟ رياضياً ، هذا يعادل استبدال $ t \ $ بـ $ -t $ لجميع المعادلات. لا تحتوي معادلة المسار على الوقت ، فقد اتضح أن الجسيم سيتحرك "للخلف" على طول نفس المسار. في هذه الحالة ، ستكون الفترات الزمنية بين أي نقاط في المسار هي نفسها للحركة الأمامية والعكسية. يتم تعيين كل نقطة من المسار قيمة معينةقيم السرعة بغض النظر عن اتجاه الحركة على طول مسار معين. هذه الخصائص مرئية في حركات متذبذبةرقاص الساعة.

كل ما سبق صحيح عندما يمكن إهمال أي مقاومة للحركة. توجد قابلية عكس الحركة عندما يتم الوفاء بقانون حفظ الطاقة الميكانيكية.

خيارات المسار

يمكن تحديد موضع نقاط النظام المرجعي باستخدام طرق مختلفة. وفقًا لهذه الطرق ، يتم أيضًا وصف حركة نقطة أو جسم:

• تنسيق شكل وصف الحركة. يتم اختيار نظام إحداثيات يتم فيه تمييز موضع النقطة بثلاثة إحداثيات (في مساحة ثلاثية الأبعاد). يمكن أن تكون هذه إحداثيات $ x_1 = x ، x_2 = y ، x_3 = z $ ، في النظام الديكارتيإحداثيات. $ x_1 = \ rho ، x_2 = \ varphi ، x_3 = \ z $ في نظام أسطواني ، إلخ. عند تحريك نقطة ما ، فإن الإحداثيات هي وظائف زمنية. لوصف حركة نقطة ما يعني الإشارة إلى هذه الوظائف:
\
• عند وصف الحركة في شكل متجه ، يحدد موضع نقطة مادية متجه نصف القطر ($ \ overline (r) $) فيما يتعلق بالنقطة ، والتي يتم أخذها على أنها النقطة الأولية. في هذه الحالة ، يتم إدخال نقطة مرجعية (جسم). مع تحرك النقطة ، يتغير المتجه $ \ overline (r) $ باستمرار. تصف نهاية هذا المتجه المسار. تحدد الحركة التعبير:
\ [\ overline (r) = \ overline (r) \ left (t \ right) \ left (7 \ right). \]
• الطريقة الثالثة لوصف الحركة هي الوصف باستخدام معلمات المسار.

الطريق العددية, يساوي الطولالمسارات.

إذا تم إعطاء المسار ، فسيتم تقليل مشكلة وصف الحركة إلى تحديد قانون الحركة على طولها. في هذه الحالة ، يتم تحديد نقطة البداية للمسار. أي نقطة أخرى تتميز بالمسافة $ s $ على طول المسار من نقطة البداية. في هذه الحالة توصف الحركة بالتعبير:

دع نقطة تتحرك بشكل موحد على طول دائرة نصف قطرها R. يمكن كتابة قانون حركة نقطة على طول دائرة في الطريقة قيد الدراسة على النحو التالي:

حيث $ s $ هو مسار النقطة على طول المسار ؛ $ t $ - وقت الحركة؛ $ A $ - معامل التناسب. تعرف الدائرة ونقطة البداية للحركة. يتطابق عدد القيم الموجبة $ s $ مع اتجاه تحريك النقطة على طول المسار.

إن معرفة مسار الجسم في كثير من الحالات يبسط إلى حد كبير عملية وصف حركة الجسم.

أمثلة على مشاكل الحل

مثال 1

ممارسه الرياضه:تتحرك النقطة في مستوى XOY من الأصل بالسرعة $ \ overline (v) = A \ overline (i) + Bx \ overline (j) \، \ $ حيث $ \ overline (i) $، $ \ overline ( ي) $ - منافذ المحورين X و Y ؛ $ A $ ، B- الثوابت. اكتب معادلة مسار النقطة ($ y (x) $). ارسم مسارًا. \ textit ()

المحلول:ضع في اعتبارك معادلة تغيير سرعة الجسيم:

\ [\ overline (v) = A \ overline (i) + Bx \ overline (j) \ \ left (1.1 \ right). \]

من هذه المعادلة يترتب على ذلك:

\ [\ left \ (\ start (array) (c) v_x = A، \\ v_y = Bx \ end (array) \ right. \ left (1.2 \ right). \]

من (1.2) لدينا:

للحصول على معادلة المسار ، يجب على المرء أن يحل المعادلة التفاضلية (1.3):

لقد حصلنا على معادلة القطع المكافئ ، التي تتجه فروعها لأعلى. يمر هذا القطع المكافئ من خلال الأصل. الحد الأدنى لهذه الوظيفة عند النقطة ذات الإحداثيات:

\ [\ left \ (\ start (array) (c) x = 0 \\ y = 0. \ end (array) \ right. \]

مثال 2

ممارسه الرياضه:يتم وصف حركة نقطة مادية في المستوى بواسطة نظام المعادلات: $ \ left \ (\ begin (array) (c) x = At. \\ y = At ​​(1 + Bt) \ end (array) \ $ ، حيث $ A $ و $ B $ ثوابت موجبة اكتب معادلة مسار النقطة.

المحلول:ضع في اعتبارك نظام المعادلات المحدد في حالة المشكلة:

\ [\ left \ (\ start (array) (c) x = At. \\ y = At ​​\ left (1 + Bt \ right) \ end (array) \ right. \ left (2.1 \ right). \]

دعونا نستبعد الوقت من معادلات النظام. للقيام بذلك ، نعبر عن الوقت من المعادلة الأولى للنظام ، نحصل على:

دعونا نستبدل الجزء الأيمن (2.2) بدلاً من $ t $ في المعادلة الثانية للنظام (2.1) ، لدينا:

إجابه:$ y = x + \ frac (B) (A) x ^ 2 $

منذ العصور القديمة ، حاولت البشرية تحقيق النصر في الاصطدام مع العدو في أقصى مسافة ممكنة ، حتى لا تدمر محاربيها. الرافعات ، والأقواس ، والنشاب ، ثم البنادق ، والقنابل - كلها بحاجة إلى حساب دقيق للمسار الباليستي. وإذا كان من الممكن تتبع نقطة التأثير بصريًا باستخدام "المعدات" العسكرية القديمة ، مما جعل من الممكن التعلم وإطلاق النار بشكل أكثر دقة في المرة القادمة ، إذن العالم الحديثعادة ما تكون الوجهة بعيدة لدرجة أنه من المستحيل رؤيتها بدون أدوات إضافية.

ما هو المسار الباليستي

هذا هو المسار الذي يتغلب عليه كائن ما. يجب أن يكون لها سرعة أولية معينة. يتأثر بمقاومة الهواء والجاذبية ، مما يستبعد إمكانية الحركة في خط مستقيم. حتى في الفضاء ، سيتشوه هذا المسار تحت تأثير جاذبية الأجسام المختلفة ، وإن لم يكن بدرجة كبيرة كما هو الحال على كوكبنا. إذا تجاهلنا المقاومة الكتل الهوائية، فإن الأهم من ذلك كله أن عملية الإزاحة هذه ستشبه القطع الناقص.

خيار آخر هو المبالغة. وفقط في بعض الحالات سيكون قطعًا مكافئًا أو دائرة (عند الوصول إلى الثاني والأول سرعة الفضاءعلى التوالى). في معظم الحالات ، يتم إجراء مثل هذه الحسابات للصواريخ. تميل إلى الطيران في الغلاف الجوي العلوي ، حيث يكون تأثير الهواء ضئيلًا. نتيجة لذلك ، غالبًا ما يكون المسار الباليستي يشبه القطع الناقص. اعتمادًا على العديد من العوامل ، مثل السرعة والكتلة ونوع الغلاف الجوي ودرجة الحرارة ودوران الكوكب وما إلى ذلك ، يمكن أن تتخذ الأجزاء الفردية من المسار مجموعة متنوعة من الأشكال.

حساب المسار الباليستي

لفهم المكان الذي سيسقط فيه الجسد الذي تم إطلاق سراحه ، قم بالتقديم المعادلات التفاضليةوالطريقة تكامل رقمي. تعتمد معادلة المسار الباليستي على العديد من المتغيرات ، ولكن هناك أيضًا نسخة عالمية معينة لا تعطي الدقة المطلوبة ، ولكنها كافية تمامًا لمثال.

y = x-tgѲ 0 -gx 2 / 2V 0 2 -Cos 2 0 ، حيث:

• ذ هو أقصى ارتفاعفوق سطح الأرض.
• X هي المسافة من نقطة البداية إلى اللحظة التي يصل فيها الجسم أعلى نقطة.
• Ѳ 0 - زاوية رمي.
• V 0 - السرعة الأولية.

شكرا ل معادلةيصبح من الممكن وصف مسار الرحلة الباليستية في الفضاء الخالي من الهواء. سيظهر في شكل قطع مكافئ ، وهو أمر نموذجي لمعظم خيارات الحركة الحرة في مثل هذه الظروف وفي وجود الجاذبية. يمكن تمييز ما يلي مميزاتهذا المسار:

• إن أفضل زاوية ارتفاع للمسافة القصوى هي 45 درجة.
• الجسم له نفس سرعة الحركة سواء أثناء البدء أو في لحظة الهبوط.
• زاوية الرمي مطابقة للزاوية التي سيحدث فيها السقوط.
• يطير الجسم إلى أعلى المسار في نفس الوقت بالضبط ، والذي يسقط خلاله.

في الغالبية العظمى من الحسابات من هذا النوع ، من المعتاد إهمال مقاومة الكتل الهوائية وبعض العوامل الأخرى. إذا تم أخذها في الاعتبار ، فستتضح أن الصيغة معقدة للغاية ، ولن يكون الخطأ كبيرًا بحيث يؤثر بشكل كبير على فعالية الضربة.

الاختلافات من شقة

هذا الاسم يعني متغيرًا آخر لمسار الكائن. المسار المسطح والباليستي عدة مفاهيم مختلفة، رغم المبدأ العاملديهم نفس الشيء. في الواقع ، هذا النوع من الحركة يعني الحد الأقصى النزوح المحتملفي المستوى الأفقي. وطوال المسار ، يحافظ الكائن على تسارع كافٍ. النسخة الباليستية للحركة ضرورية للتحرك لمسافات طويلة. على سبيل المثال ، المسار المسطح هو الأكثر أهمية للرصاصة. يجب أن تطير بشكل مستقيم بما يكفي لأطول فترة ممكنة وتثقب كل ما يعترض طريقها. من ناحية أخرى ، يلحق صاروخ أو مقذوف من مدفع أقصى قدر من الضرر في نهاية الحركة على وجه التحديد ، حيث يكتسب أقصى سرعة ممكنة. في الفترة الفاصلة بين حركتهم ، فإنهم ليسوا سحقين للغاية.

الاستخدام في العصر الحديث

غالبًا ما يستخدم المسار الباليستي في المجال العسكري. الرصاص وما إلى ذلك - كلها تطير بعيدًا ، وللحصول على لقطة دقيقة ، يجب أن تأخذ في الاعتبار العديد من المتغيرات. بالإضافة إلى ذلك ، يعتمد برنامج الفضاء أيضًا على المقذوفات. بدونها ، من المستحيل إطلاق صاروخ بدقة بحيث لا يسقط على الأرض في النهاية ، ولكنه يقوم بعدة دورات حول الكوكب (أو حتى ينفصل عنه ويذهب إلى الفضاء). بشكل عام ، كل شيء تقريبًا يمكنه الطيران (بغض النظر عن كيفية القيام بذلك) مرتبط بطريقة أو بأخرى بمسار باليستي.

استنتاج

تعد القدرة على حساب جميع العناصر وتشغيل أي كائن في المكان المناسب أمرًا بالغ الأهمية في العصر الحديث. حتى لو لم تأخذ الجيش ، الذي يحتاج تقليديًا إلى مثل هذه القدرات أكثر من أي شخص آخر ، فسيظل هناك العديد من التطبيقات المدنية تمامًا.

إنها مجموعة من النقاط التي يمر من خلالها كائن معين أو يمر أو يمر. في حد ذاته ، هذا الخط يشير إلى الطريق هذا الكائن. لا يمكن استخدامه لمعرفة ما إذا كان الكائن قد بدأ في التحرك أو سبب انحناء مساره. لكن العلاقة بين قوى ومعلمات الكائن تسمح لك بحساب المسار. في هذه الحالة ، يجب أن يكون الكائن نفسه أقل بكثير من المسار الذي سلكه. فقط في هذه الحالة يمكن اعتبارها نقطة مادية والتحدث عن مسار.

خط حركة الجسم مستمر بالضرورة. في الرياضيات ، من المعتاد الحديث عن حركة نقطة مادية حرة أو غير حرة. فقط القوات تعمل على الأول. تقع النقطة غير الحرة تحت تأثير الروابط مع النقاط الأخرى ، والتي تؤثر أيضًا على حركتها ، وفي نهاية المطاف على مسارها.

لوصف مسار نقطة مادية أو أخرى ، من الضروري تحديد الإطار المرجعي. يمكن أن تكون الأنظمة قصورية وغير ذاتية القصور ، وسيبدو الممر من حركة نفس الكائن مختلفًا.

طريقة وصف المسار هي متجه نصف القطر. معلماته تعتمد على الوقت. بالنسبة للبيانات ، لوصف المسار ونقطة البداية لمتجه نصف القطر وطوله واتجاهه. تصف نهاية متجه نصف القطر في الفضاء منحنى يتكون من قوس واحد أو أكثر. نصف قطر كل قوس مهم للغاية لأنه يسمح لك بتحديد تسارع الجسم في نقطة محددة. يتم حساب هذا التسارع على أنه حاصل قسمة مربع السرعة العادية مقسومًا على نصف القطر. أي ، a = v2 / R ، حيث a هو التسارع ، v السرعة العادية ، R هو نصف قطر القوس.

يكون الكائن الحقيقي دائمًا تقريبًا تحت تأثير قوى معينة يمكنها بدء حركته أو إيقافه أو تغيير الاتجاه والسرعة. يمكن أن تكون القوى خارجية وداخلية. على سبيل المثال ، عند الحركة ، تتأثر بقوة جاذبية الأرض والأجسام الفضائية الأخرى ، وقوة المحرك والعديد من العوامل الأخرى. يحددون المسار.

المسار الباليستي هو الحركة الحرة لجسم تحت تأثير الجاذبية وحدها. يمكن أن يكون هذا الكائن مقذوفًا وجهازًا وقنبلة وغيرها. في هذه الحالة ، لا يوجد دفع ولا قوى أخرى قادرة على تغيير المسار. هذا النوع من الحركة هو المقذوفات.

يمكنك إجراء تجربة بسيطة تسمح لك برؤية كيف يتغير المسار الباليستي اعتمادًا على التسارع الأولي. تخيل أنك تسقط صخرة من أعلى. إذا لم تخبر الحجر السرعة الأولية، ولكن فقط حررها ، ستكون حركة هذه النقطة المادية مستقيمة رأسيًا. إذا رميتها في اتجاه أفقي ، ثم تحت التأثير قوى مختلفة(في هذه القضيةقوة رميتك وجاذبيتك) سيكون مسار الحركة قطعًا مكافئًا. في هذه الحالة ، يمكن تجاهل دوران الأرض.

يتم تحديد موضع النقطة المادية فيما يتعلق ببعض الجسم الآخر المختار بشكل تعسفي ، والذي يسمى هيئة مرجعية. يتصل به الإطار المرجعي- مجموعة من أنظمة الإحداثيات والساعات المرتبطة بالمرجع.

في نظام الإحداثيات الديكارتية ، يتميز موضع النقطة A في لحظة زمنية معينة فيما يتعلق بهذا النظام بثلاثة إحداثيات x و y و z أو متجه نصف قطر ص – متجه مرسوم من أصل نظام الإحداثيات إلى نقطة معينة. عندما تتحرك نقطة مادية ، تتغير إحداثياتها بمرور الوقت. ص=ص(t) أو x = x (t) ، y = y (t) ، z = z (t) - المعادلات الحركية لنقطة مادية.

المهمة الرئيسية للميكانيكا- معرفة حالة النظام في وقت أولي t 0 ، وكذلك القوانين التي تحكم الحركة ، تحدد حالة النظام في جميع الأوقات اللاحقة t.

مسارحركة نقطة مادية - خط موصوف بهذه النقطة في الفضاء. اعتمادًا على شكل المسار ، هناك مستقيمو منحني الأضلاعحركة النقطة. إذا كان مسار النقطة هو منحنى مستوي ، أي تقع بالكامل في مستوى واحد ، ثم تسمى حركة النقطة مسطحة.

يتم استدعاء طول مقطع المسار AB الذي تم اجتيازه بواسطة نقطة مادية منذ اللحظة التي بدأ فيها الوقت طول المسارΔs و دالة عدديةالوقت: Δs = Δs (t). وحدة قياس - متر(م) - طول المسار ، اجتازها الضوءفي الفراغ لمدة 1/299792458 ثانية.

رابعا. طريقة المتجهات لتحديد الحركة

متجه نصف القطر ص – متجه مرسوم من أصل نظام الإحداثيات إلى نقطة معينة. ناقل ∆ ص=ص-ص 0 ، المستمدة من الموضع الأولي للنقطة المتحركة إلى موضعها في لحظة معينة من الزمن متحرك(زيادة متجه نصف القطر للنقطة خلال الفترة الزمنية المحددة).

المتجه متوسط ​​السرعة < الخامس> تسمى نسبة الزيادة Δ صشعاع متجه من نقطة إلى الفاصل الزمني Δt: (1). يتزامن اتجاه متوسط ​​السرعة مع الاتجاه Δ صمع انخفاض غير محدود في Δt ، فإن متوسط ​​السرعة يميل إلى القيمة المحددة ، وهو ما يسمى سرعة فوريةالخامس. السرعة اللحظية هي سرعة الجسم في وقت معين وفي نقطة معينة في المسار: (2). سرعة فورية الخامسهي كمية متجهية تساوي المشتق الأول لمتجه نصف قطر النقطة المتحركة فيما يتعلق بالوقت.

لتوصيف معدل تغير السرعة الخامسنقطة في الميكانيكا ، يتم إدخال كمية مادية متجهة ، تسمى التسريع.

متوسط ​​التسارعتسمى الحركة غير المنتظمة في الفترة من t إلى t + Δt كمية متجهة تساوي نسبة التغير في السرعة Δ الخامسإلى الفاصل الزمني Δt:

التسارع اللحظي أستكون نقطة المادة في الوقت t هي حد متوسط ​​التسارع: (4). التسريع أ هي كمية متجهية تساوي المشتق الأول للسرعة فيما يتعلق بالوقت.

V. تنسيق طريقة إحالة الحركة

يمكن تمييز موضع النقطة M بنصف القطر - المتجه صأو ثلاثة إحداثيات x و y و z: M (x، y، z). يمكن تمثيل نصف القطر - المتجه كمجموع من ثلاثة نواقل موجهة على طول محاور الإحداثيات: (5).

من تعريف السرعة (6). بمقارنة (5) و (6) لدينا: (7). بالنظر إلى (7) ، يمكن كتابة الصيغة (6) (8). يمكن إيجاد معامل السرعة: (9).

وبالمثل بالنسبة لمتجه التسارع:

(10),

(11),

الطريقة الطبيعية لتحديد الحركة (وصف الحركة باستخدام معلمات المسار)

يتم وصف الحركة بواسطة الصيغة s = s (t). تتميز كل نقطة من المسار بقيمتها s. نصف القطر - المتجه دالة في s ويمكن تحديد المسار بواسطة المعادلة ص=ص(س). ثم ص=ص(ر) يمكن تمثيلها كدالة معقدة ص. لنفرق (14). القيمة Δs هي المسافة بين نقطتين على طول المسار ، | Δ ص| هي المسافة بينهما في خط مستقيم. كلما اقتربت النقاط ، قل الفرق. ، أين τ هل متجه الوحدة مماس للمسار. ، ثم الشكل (13) الخامس=τ الخامس (15). لذلك ، يتم توجيه السرعة بشكل عرضي إلى المسار.

يمكن توجيه التسارع في أي زاوية إلى مماس مسار الحركة. من تعريف التسارع (16). اذا كان τ - مماس للمسار ، ثم - متجه عمودي على هذا الظل ، أي موجه على طول الوضع الطبيعي. يتم الإشارة إلى متجه الوحدة ، في اتجاه العادي ن. قيمة المتجه هي 1 / R ، حيث R هو نصف قطر انحناء المسار.

أشر بعيدًا عن المسار على مسافة و R في الاتجاه الطبيعي ن، يسمى مركز انحناء المسار. ثم (17). بالنظر إلى ما سبق ، يمكن كتابة الصيغة (16): (18).

يتكون التسارع الكلي من متجهين متعامدين بشكل متبادل: موجه على طول مسار الحركة ويسمى العرضي ، والتسارع موجه بشكل عمودي على المسار على طول الخط الطبيعي ، أي إلى مركز انحناء المسار ويسمى طبيعي.

نجد القيمة المطلقة للتسارع الكلي: (19).

المحاضرة 2 حركة نقطة مادية على طول دائرة. الإزاحة الزاوية ، السرعة الزاوية ، التسارع الزاوي. العلاقة بين الكميات الحركية الخطية والزاوية. متجهات السرعة الزاوية والتسارع.

خطة المحاضرة

معادلات الحركة حركة دوارة

أثناء الحركة الدورانية ، المتجه دφالدوران الأولي للجسم. الابتدائية يتحول (المشار إليها أو) يمكن رؤيتها على أنها النواقل الكاذبة (كما كانت).

الحركة الزاوية - الكمية المتجهة ، الوحدة النمطية لها تساوي زاوية الدوران ، ويتزامن الاتجاه مع اتجاه الحركة الانتقالية المسمار الصحيح (موجه على طول محور الدوران بحيث يبدو دوران الجسم عند النظر إليه من نهايته عكس اتجاه عقارب الساعة). وحدة الإزاحة الزاوية هي rad.

يتميز معدل التغيير في الإزاحة الزاوية بمرور الوقت السرعة الزاوية ω . السرعة الزاوية جسم صلبهي كمية فيزيائية متجهة تميز معدل التغير في الإزاحة الزاوية للجسم بمرور الوقت وتساوي الإزاحة الزاوية التي يؤديها الجسم لكل وحدة زمنية:

موجه موجه ω على طول محور الدوران في نفس اتجاه دφ (حسب قاعدة البرغي الصحيح). وحدة السرعة الزاوية - راديان / ث

يتميز معدل تغير السرعة الزاوية بمرور الوقت بـ التسارع الزاوي ε

(2).

يتم توجيه المتجه ε على طول محور الدوران في نفس اتجاه dω ، أي عند الدوران المتسارع ، بالدوران البطيء.

وحدة التسارع الزاوي راديان / ث 2.

أثناء دنقطة اعتباطية في الجسم الجامد أ الانتقال إلى الدكتوريمر الطريق س. يتضح من الشكل أن الدكتور يساوي حاصل الضرب المتجه للإزاحة الزاوية دφ حسب دائرة نصف قطرها - متجه النقطة ص : الدكتور =[ دφ · ص ] (3).

السرعة الخطية للنقطةمرتبط ب السرعة الزاويةونصف قطر المسار بالنسبة:

في شكل متجه ، يمكن كتابة معادلة السرعة الخطية كـ المنتج المتجه: (4)

من خلال تعريف منتج متجه معامله هو ، أين الزاوية بين المتجهات و ، ويتزامن الاتجاه مع اتجاه الحركة الانتقالية للمسمار الأيمن عندما يدور من إلى.

اشتق (4) فيما يتعلق بالوقت:

بالنظر إلى أن - التسارع الخطي ، - التسارع الزاوي ، - السرعة الخطية ، نحصل على:

يتم توجيه المتجه الأول على الجانب الأيمن بشكل عرضي إلى مسار النقطة. يميز التغيير في معامل السرعة الخطية. لذلك ، هذا المتجه هو التسارع العرضي للنقطة: أ τ =[ ε · ص ] (7). معامل التسارع المماسي هو أ τ = ε · ص. المتجه الثاني في (6) موجه نحو مركز الدائرة ويميز التغيير في الاتجاه السرعة الخطية. هذا المتجه تسارع عادينقاط: أ ن =[ ω · الخامس ] (ثمانية). معامله يساوي a n = ω v أو إذا أخذنا في عين الاعتبار الخامس = ω· ص, أ ن = ω 2 · ص = الخامس 2 / ص (9).

حالات خاصة للحركة الدورانية

مع دوران موحد: ، بالتالي .

يمكن تمييز التناوب المنتظم فترة الدوران تي- الوقت الذي تستغرقه نقطة ما لعمل ثورة كاملة واحدة ،

تردد الدوران - رقم ثورات كاملةيؤديها الجسم أثناء حركته المنتظمة في دائرة ، لكل وحدة زمنية: (11)

وحدة السرعة - هرتز (هرتز).

مع حركة دورانية متسارعة بشكل منتظم :

المحاضرة 3 قانون نيوتن الأول. قوة. مبدأ استقلالية القوى العاملة. القوة الناتجة. وزن. قانون نيوتن الثاني. نبض. قانون الحفاظ على الزخم. قانون نيوتن الثالث. لحظة زخم النقطة المادية ، لحظة القوة ، لحظة القصور الذاتي.

خطة المحاضرة

قانون نيوتن الأول

قانون نيوتن الثاني

قانون نيوتن الثالث

لحظة زخم النقطة المادية ، لحظة القوة ، لحظة القصور الذاتي

قانون نيوتن الأول. وزن. قوة

قانون نيوتن الأول: هناك أطر مرجعية تتعلق بالأجسام التي تتحرك في خط مستقيم وموحد أو في حالة سكون إذا لم تكن هناك قوى تعمل عليها أو يتم تعويض عمل القوى.

قانون نيوتن الأول صالح فقط في إطار مرجعي بالقصور الذاتي ويؤكد وجود إطار مرجعي بالقصور الذاتي.

التعطيل- هذه من ممتلكات الهيئات أن تسعى جاهدة للحفاظ على السرعة دون تغيير.

التعطيلتسمى خاصية الأجسام لمنع تغيير السرعة تحت تأثير القوة المطبقة.

كتلة الجسمهي كمية مادية هي مقياس كمي للقصور الذاتي ، وهي كمية مضافة عددية. الجمع الشامليتكون من حقيقة أن كتلة نظام من الأجسام تساوي دائمًا مجموع كتل كل جسم على حدة. وزنهي الوحدة الأساسية لنظام SI.

شكل واحد من أشكال التفاعل التفاعل الميكانيكي. يؤدي التفاعل الميكانيكي إلى تشوه الأجسام وتغيير سرعتها.

قوة- هذه كمية متجهة وهي مقياس للتأثير الميكانيكي على الجسم من أجسام أو مجالات أخرى ، ونتيجة لذلك يكتسب الجسم تسارعًا أو يغير شكله وحجمه (تشوه). تتميز القوة بالوحدة النمطية واتجاه العمل ونقطة التطبيق على الجسم.

أهداف الدرس:

• التعليمية:
  - تقديم مفاهيم "الإزاحة" و "المسار" و "المسار".
• النامية:
  - طور التفكير المنطقي، والكلام الجسدي الصحيح ، واستخدام المصطلحات المناسبة.
• التعليمية:
  - التوصل نشاط عاليالدرجة والانتباه وتركيز الطلاب.

معدات:

• زجاجة بلاستيكية بسعة 0.33 لتر بالماء ومقياس ؛
• قنينة طبية بسعة 10 مل (أو أنبوب اختبار صغير) بميزان.

العروض التوضيحية: تحديد الإزاحة والمسافة المقطوعة.

خلال الفصول

1. تحقيق المعرفة.

- مرحبا يا شباب! اجلس! سنواصل اليوم دراسة موضوع "قوانين التفاعل وحركة الأجسام" وفي الدرس سنتعرف على ثلاثة مفاهيم (مصطلحات) جديدة تتعلق بهذا الموضوع. في غضون ذلك ، تحقق من واجبك لهذا الدرس.

2. فحص الواجبات المنزلية.

قبل الفصل ، يكتب أحد الطلاب الحل للواجب المنزلي التالي على السبورة:

يتم منح اثنين من الطلاب بطاقات مع المهام الفرديةالتي يتم إجراؤها أثناء الفحص الشفوي السابق. 1 صفحة 9 من الكتاب المدرسي.

1. ما هو نظام الإحداثيات (أحادي البعد ، ثنائي الأبعاد ، ثلاثي الأبعاد) يجب اختياره لتحديد موضع الأجسام:

أ) جرار في الميدان ؛
ب) طائرة مروحية في السماء.
ج) تدريب
د) قطعة شطرنج على اللوح.

2. يتم إعطاء تعبير: S \ u003d υ 0 t + (a t 2) / 2 ، صريح: a ، υ 0

1. ما هو نظام الإحداثيات (أحادي البعد ، ثنائي الأبعاد ، ثلاثي الأبعاد) يجب اختياره لتحديد موضع هذه الهيئات:

أ) ثريا في الغرفة ؛
ب) المصعد.
ج) غواصة.
د) الطائرة على المدرج.

2. يتم إعطاء تعبير: S \ u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 a ، صريح: υ 2 ، υ 0 2.

3. دراسة المادة النظرية الجديدة.

ترتبط القيمة المقدمة لوصف الحركة بالتغيرات في إحداثيات الجسم ، - متحرك.

إن إزاحة الجسم (النقطة المادية) هي ناقل يربط بين الموضع الأولي للجسم وموضعه اللاحق.

عادة ما يتم الإشارة إلى الحركة بالحرف. في النظام الدولي للوحدات ، يتم قياس الإزاحة بالأمتار (م).

- [م] - متر.

النزوح - المقدار المتجه،أولئك. بالإضافة إلى القيمة العددية ، فإنه يحتوي أيضًا على اتجاه. يتم تمثيل كمية المتجه كـ مقطع، والتي تبدأ من نقطة ما وتنتهي بنقطة تشير إلى الاتجاه. يسمى مقطع السهم هذا المتجه.

- متجه مرسوم من النقطة M إلى M 1

إن معرفة متجه الإزاحة يعني معرفة اتجاهه ووحدته. معامل المتجه هو عددية ، أي قيمة عددية. من خلال معرفة الموضع الأولي ومتجه الإزاحة للجسم ، من الممكن تحديد مكان الجسم.

يتحرك نقطة ماديةيشغل مواقع مختلفة في الفضاء بالنسبة للإطار المرجعي المختار. في هذه الحالة ، "تصف" النقطة المتحركة بعض الأسطر في الفضاء. أحيانًا يكون هذا الخط مرئيًا - على سبيل المثال ، يمكن لطائرة تحلق على ارتفاع عالٍ أن تترك أثراً في السماء. والمثال الأكثر شيوعًا هو علامة قطعة من الطباشير على السبورة.

يسمى الخط الخيالي في الفضاء الذي يتحرك فيه الجسم مسارحركات الجسم.

مسار حركة الجسم هو خط متصل ، يتم وصفه بواسطة جسم متحرك (يعتبر نقطة مادية) فيما يتعلق بالإطار المرجعي المختار.

الحركة التي كل النقاط هيئة تتحرك على طول نفس الشيء المسارات، يسمى تدريجي.

في كثير من الأحيان يكون المسار خطًا غير مرئي. مساريمكن أن تكون نقطة متحركة مستقيمأو ملتويةخط. حسب شكل المسار حركة المروريحدث صريحو منحني الأضلاع.

طول المسار هو طريق. المسار هو قيمة عددية ويشار إليه بالحرف l. يزيد المسار إذا تحرك الجسم. ويبقى دون تغيير إذا كان الجسد في حالة راحة. في هذا الطريق، لا يمكن أن ينقص المسار بمرور الوقت.

يمكن أن يكون لمعامل الإزاحة والمسار نفس القيمة فقط إذا كان الجسم يتحرك على طول خط مستقيم في نفس الاتجاه.

ما الفرق بين السفر والحركة؟ غالبًا ما يتم الخلط بين هذين المفهومين ، على الرغم من اختلافهما كثيرًا عن بعضهما البعض في الواقع. دعنا نلقي نظرة على هذه الاختلافات: الملحق 3) (توزع على شكل بطاقات لكل طالب)

1. المسار هو كمية عددية ويتميز فقط بـ قيمة عددية.
2. الإزاحة عبارة عن كمية متجهة وتتميز بقيمة عددية (معامل) واتجاه.
3. عندما يتحرك الجسم ، يمكن أن يزيد المسار فقط ، ويمكن أن يزيد معامل الإزاحة وينقص.
4. إذا عاد الجسم إلى نقطة البداية ، فإن إزاحته تساوي صفرًا والمسار لا يساوي صفرًا.

	طريق	متحرك
تعريف	طول المسار الذي وصفه الجسم ل وقت محدد	متجه يربط الموضع الأولي للجسم بموضعه اللاحق
تعيين	ل [م]	S [م]
طبيعة الكميات الفيزيائية	عددي ، أي محددة فقط من خلال القيمة الرقمية	ناقلات ، أي محددة بالقيمة العددية (المعامل) والاتجاه
الحاجة إلى مقدمة	بمعرفة الموضع الأولي للجسم والمسار الذي قطعناه في فترة زمنية t ، يستحيل تحديد موضع الجسم في وقت معين.	معرفة الموضع الأولي للجسم و S للفاصل الزمني t ، يتم تحديد موضع الجسم في وقت معين t بشكل فريد
	l = S في حالة الحركة المستقيمة بدون عوائد

4. إظهار الخبرة (يؤدي الطلاب أداءً مستقلاً في أماكنهم في مكاتبهم ، يقوم المعلم ، جنبًا إلى جنب مع الطلاب ، بإجراء عرض توضيحي لهذه التجربة)

1. املأ زجاجة بلاستيكية بميزان يصل إلى الرقبة بالماء.
2. املأ الزجاجة بميزان بالماء حتى 1/5 من حجمها.
3. قم بإمالة الزجاجة بحيث يصل الماء إلى العنق ، لكن لا يتدفق خارج الزجاجة.
4. قم بخفض زجاجة الماء بسرعة في الزجاجة (دون وضع غطاء لها) بحيث يدخل عنق الزجاجة إلى ماء الزجاجة. تطفو القارورة على سطح الماء في الزجاجة. سوف ينسكب بعض الماء من الزجاجة.
5. اربط غطاء الزجاجة.
6. أثناء الضغط على جوانب الزجاجة ، اخفض العوامة إلى أسفل الزجاجة.

1. من خلال تحرير الضغط على جدران الزجاجة ، حقق صعود العوامة. تحديد مسار وحركة العوامة: ______________________________________________________________
2. أنزل العوامة إلى قاع الزجاجة. تحديد مسار وحركة العوامة: ______________________________________________________________________________
3. اجعل الطفو يطفو ويغرق. ما هو مسار وحركة العوامة في هذه الحالة؟

5. تمارين وأسئلة للتكرار.

1. هل ندفع ثمن الرحلة أو النقل عند السفر في سيارة أجرة؟ (طريق)
2. سقطت الكرة من ارتفاع 3 أمتار ، وارتدت عن الأرض وتم التقاطها على ارتفاع 1 م ، ابحث عن المسار وحرك الكرة. (المسار - 4 م ، الحركة - 2 م).

6. نتيجة الدرس.

تكرار مفاهيم الدرس:

- حركة؛
- مسار
- طريق.

7. الواجب المنزلي.

§ 2 من الكتاب المدرسي ، الأسئلة بعد الفقرة ، التمرين 2 (ص 12) من الكتاب المدرسي ، كرر تجربة الدرس في المنزل.

فهرس

1. Peryshkin A.V. ، Gutnik E.M.. الفيزياء. الصف التاسع: كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية - الطبعة التاسعة ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 2005.