حركة مع تسريع ثابت للرسومات. الحركة بتسارع ثابت في خط مستقيم

عادةً ما يتميز موضع الأجسام بالنسبة إلى نظام الإحداثيات المختار بمتجه نصف القطر ، والذي يعتمد على الوقت. ثم يمكن إيجاد موضع الجسم في الفضاء في أي وقت من خلال الصيغة:

.

(تذكر أن هذه هي المهمة الرئيسية للميكانيكيين).

من بين العديد أنواع مختلفةأبسط حركة زي مُوحد- الحركة مع سرعة ثابتة(تسارع صفري) ، ويجب أن يظل متجه السرعة () بدون تغيير. من الواضح أن مثل هذه الحركة لا يمكن إلا أن تكون مستقيمة. إنه في حركة موحدةيتم حساب الإزاحة بالصيغة:

يتحرك الجسم في بعض الأحيان مسار منحنيبحيث يظل معامل السرعة ثابتًا () (لا يمكن تسمية هذه الحركة بأنها موحدة ولا يمكن تطبيق الصيغة عليها). في هذه الحالة المسافة المقطوعةيمكن حسابها بصيغة بسيطة:

مثال على هذه الحركة هو الحركة في دائرة بسرعة نمطية ثابتة.

الأصعب هو حركة متسارعة بشكل موحد- الحركة مع تسارع مستمر(). لمثل هذه الحركة ، هناك صيغتان حركيتان صالحتان:

يمكنك من خلالها الحصول على صيغتين إضافيتين يمكن أن تكون مفيدة غالبًا في حل المشكلات:

;

لا يجب أن تكون الحركة المتسارعة بشكل منتظم مستقيمة. من الضروري فقط ذلك المتجهظل التسارع ثابتًا. مثال على التسريع المنتظم ، لكن ليس دائمًا الحركة المستقيمة، هي الحركة مع التسارع السقوط الحر (ز\ u003d 9.81 م / ث 2) ، موجه عموديًا لأسفل.

من دورة مدرسيةالفيزياء مألوفة وأكثر حركة معقدة – الاهتزازات التوافقيةالبندول ، حيث الصيغ غير صالحة.

في حركة جسم في دائرة بسرعة نمطية ثابتةيتحرك مع ما يسمى ب عادي (دائري) التسريع

موجه نحو مركز الدائرة وعمودي على سرعة الحركة.

في المزيد الحالة العامةالحركة على طول مسار منحني بسرعة متفاوتة ، يمكن أن يتحلل تسارع الجسم إلى مكونين متعامدين بشكل متبادل ويتم تمثيلهما كمجموع التسارع العرضي (العرضي) والعادي (العمودي ، الجاذبية):

,

أين هي نواقل متجه السرعة ومتجهات الاتجاه الطبيعي للمسار ؛ صهو نصف قطر انحناء المسار.

توصف حركة الأجسام دائمًا فيما يتعلق ببعض الإطار المرجعي (بالفرنسية). عند حل المشكلات ، من الضروري اختيار ثاني أكسيد الكربون الأكثر ملاءمة. لنقل COs تدريجيًا ، الصيغة

يجعل من السهل الانتقال من ثاني أكسيد الكربون إلى آخر. في الصيغة - سرعة الجسم بالنسبة إلى ثاني أكسيد الكربون ؛ هي سرعة الجسم بالنسبة لثاني أكسيد الكربون ؛ هي سرعة ثاني أكسيد الكربون مقارنة بالسرعة الأولى.

أسئلة ومهام الاختبار الذاتي

1) النموذج نقطة مادية: ما هو جوهرها ومعناها؟

2) صياغة تعريف الزي الرسمي ، حركة متسارعة بشكل موحد.

3) صياغة تعريفات الكميات الحركية الأساسية (متجه نصف القطر ، الإزاحة ، السرعة ، التسارع ، التسارع العرضي والعادي).

4) اكتب معادلات الكينماتيكا للحركة المتسارعة المنتظمة ، واشتقها.

5) صِغ مبدأ غاليليو في النسبية.

2.1.1. الحركة المستقيمة

المهمة 22.(1) تتحرك السيارة على طول مقطع مستقيم من الطريق بسرعة ثابتة 90. أوجد حركة السيارة خلال 3.3 دقيقة وموضعها في نفس اللحظة الزمنية ، إن وجدت لحظة أوليةالوقت الذي كانت فيه السيارة عند نقطة إحداثيها 12.23 كم والمحور ثورموجه 1) على طول حركة السيارة ؛ 2) ضد حركة السيارة.

المهمة 23.(1) يسافر راكب دراجة شمالًا على طريق ريفي بسرعة 12 لمدة 8.5 دقيقة ، ثم يستدير يمينًا عند تقاطع لمسافة 4.5 كم أخرى. أوجد إزاحة الدراج أثناء حركته.

المهمة 24.(1) يتحرك المتزلج في خط مستقيم بعجلة 2.6 ، وفي 5.3 ثانية زادت سرعته إلى 18. تجد القيمة البدائيةمتزلج السرعة. إلى أي مدى سيجري الرياضي خلال هذا الوقت؟

المهمة 25.(1) تتحرك السيارة في خط مستقيم وتتباطأ أمام إشارة حد السرعة 40 مع تسارع 2.3. ما هي المدة التي استغرقتها هذه الحركة إذا كانت سرعة السيارة 70 قبل الكبح؟ على أي مسافة من الشاخصة بدأ السائق بالفرملة؟

المهمة 26.(1) بأي سرعة يتحرك القطار إذا زادت سرعته على مسار 1200 م من 10 إلى 20؟ كم من الوقت استغرق القطار للقيام بهذه الرحلة؟

المهمة 27.(1) الجسم الذي يُلقى عموديًا لأعلى يعود إلى الأرض بعد 3 ثوانٍ. ماذا كان سرعة البدءهيئة؟ ما هو أقصى ارتفاع وصل إليه؟

المهمة 28.(2) يُرفع جسم على حبل من الأرض بعجلة 2.7 م / ث 2 رأسياً إلى أعلى من السكون. بعد 5.8 ثانية انكسر الحبل. كم من الوقت استغرق وصول الجسم إلى الأرض بعد انكسار الحبل؟ تجاهل مقاومة الهواء.

المهمة 29.(2) يبدأ الجسم في التحرك بدون سرعة ابتدائية مع تسارع 2.4. حدد المسار الذي يسلكه الجسم في أول 16 ثانية من بداية الحركة والمسار الذي يسير في الـ 16 ثانية التالية. ما متوسط ​​السرعة التي تحرك بها الجسم خلال هذه الـ 32 ثانية؟

2.1.2. حركة متسارعة بشكل موحد في الطائرة

المهمة 30.(1) يرمي لاعب كرة السلة الكرة في السلة بسرعة 8.5 بزاوية 63 درجة إلى الأفقي. بأي سرعة اصطدمت الكرة بالحلقة إذا وصلت إليها في 0.93 ثانية؟

المهمة 31.(1) يرمي لاعب كرة السلة الكرة في الطوق. في وقت الرمي ، كانت الكرة على ارتفاع 2.05 م ، وبعد 0.88 ثانية تسقط في الحلقة الواقعة على ارتفاع 3.05 م. من أي مسافة من الحلقة (أفقيًا) تم تنفيذ الرمية إذا كانت الكرة بزاوية 56 درجة في الأفق؟

المهمة 32.(2) يتم رمي الكرة أفقيًا بسرعة 13 ، وبعد مرور بعض الوقت تكون سرعتها 18. أوجد إزاحة الكرة خلال هذا الوقت. تجاهل مقاومة الهواء.

المهمة 33.(2) يُلقى جسم في زاوية ما في الأفق بسرعة ابتدائية 17 م / ث. أوجد قيمة هذه الزاوية إذا كان مدى طيران الجسم يساوي 4.3 أضعاف أقصى ارتفاع للرفع.

المهمة 34.(2) قاذفة قنابل تغوص بسرعة 360 كم / ساعة تسقط قنبلة من ارتفاع 430 م بينما أفقياً على مسافة 250 م من الهدف. في أي زاوية يجب أن يغوص المفجر؟ في أي ارتفاع ستكون القنبلة بعد ثانيتين من بداية السقوط؟ ما السرعة التي ستكون عند هذه النقطة؟

المهمة 35.(2) قامت طائرة تحلق على ارتفاع 2940 م بسرعة 410 كم / ساعة بإلقاء قنبلة. كم من الوقت قبل تجاوز الهدف وما هي المسافة التي يجب أن تُسقط منها الطائرة القنبلة من أجل إصابة الهدف؟ أوجد معامل واتجاه سرعة القنبلة بعد 8.5 ثانية من بداية سقوطها. تجاهل مقاومة الهواء.

المهمة 36.(2) قذيفة أطلقت بزاوية 36.6 درجة على الأفقي كانت على نفس الارتفاع مرتين: 13 و 66 ثانية بعد الانطلاق. حدد السرعة الأولية أقصى ارتفاعرفع ومدى القذيفة. تجاهل مقاومة الهواء.

2.1.3. حركة دائرية

مشكلة 37.(2) غطاس يتحرك على خط الصيد في دائرة ذات تسارع عرضي ثابت تبلغ سرعته 6.4 م / ث بنهاية الدورة الثامنة ، وبعد 30 ثانية من حركته تسارع عاديأصبح 92 م / ث 2. أوجد نصف قطر هذه الدائرة.

مشكلة 38.(2) يتحرك الصبي الذي يركب دائريًا عندما يتوقف الكاروسيل في دائرة نصف قطرها 9.5 م ويغطي مسارًا يبلغ 8.8 م ، وسرعة 3.6 م / ث في بداية هذا القوس و 1.4 م / ث عند النهاية ب. أوجد التسارع الكلي للصبي في بداية القوس ونهايته ، وكذلك وقت حركته على طول هذا القوس.

المهمة 39.(2) ذبابة جالسة على حافة شفرة مروحة ، عند تشغيلها ، تتحرك في دائرة نصف قطرها 32 سم مع تسارع مماسي ثابت يبلغ 4.6 سم / ثانية 2. كم من الوقت بعد بدء الحركة سيكون العجلة العادية ضعف العجلة العرضية وما يساوي سرعة الخطيطير في هذا الوقت؟ كم عدد الثورات التي تقوم بها الذبابة في هذا الوقت؟

المهمة 40.(2) عند فتح الباب ، يتحرك المقبض من السكون في دائرة نصف قطرها 68 سم مع تسارع عرضي ثابت قدره 0.32 م / ث 2. أوجد اعتماد التسارع الكلي للمقبض في الوقت المناسب.

المهمة 41.(3) لتوفير المساحة ، تم ترتيب مدخل أحد أعلى الجسور في اليابان على شكل حلزون يلتف حول أسطوانة نصف قطرها 65 مترًا. المستوى الأفقيزاوية 4.8 o. أوجد تسارع سيارة تتحرك على هذا الطريق بسرعة معيارية ثابتة تساوي 85 كم / ساعة؟

2.1.4. نسبية الحركة

المهمة 42.(2) تتحرك سفينتان بالنسبة للساحل بسرعة 9.00 و 12.0 عقدة (1 عقدة = 0.514 م / ث) ، موجهتين بزاوية 30 و 60 درجة إلى خط الزوال ، على التوالي. ما مدى سرعة السفينة الثانية بالنسبة للأولى؟

المهمة 43.(3) الصبي الذي يستطيع السباحة 2.5 ضعف السرعة سرعة أقليريد مجرى النهر أن يسبح عبر هذا النهر بحيث يتم حمله في اتجاه مجرى النهر بأقل قدر ممكن. في أي زاوية من الشاطئ يجب أن يسبح الصبي؟ إلى أي مدى سيتم نقله إذا كان عرض النهر 190 مترًا.

المهمة 44.(3) يبدأ جسمان في نفس الوقت بالتحرك من نفس النقطة في مجال الجاذبية بنفس السرعة التي تساوي 2.6 م / ث. يتم توجيه سرعة أحد الأجسام بزاوية π / 4 والآخر بزاوية / 4 مع الأفق. أوجد السرعة النسبية لهذه الأجسام 2.9 ثانية بعد بدء حركتها.

على ال هذا الدرسوموضوعها: "معادلة الحركة مع التسارع المستمر. حركة تقدمية "، سوف نتذكر ما هي الحركة وكيف تحدث. نتذكر أيضًا ما هو العجلة ، ضع في اعتبارك معادلة الحركة ذات التسارع الثابت وكيفية استخدامها لتحديد إحداثيات جسم متحرك. لنفكر في مثال لمشكلة إصلاح المادة.

المهمة الرئيسيةعلم الحركة - تحديد موضع الجسم في أي وقت. يمكن للجسم أن يرتاح ، ثم لن يتغير موضعه (انظر الشكل 1).

أرز. 1. الجسد في حالة راحة

يمكن أن يتحرك الجسم في خط مستقيم بسرعة ثابتة. بعد ذلك سوف يتغير إزاحته بشكل موحد ، أي بالتساوي في فترات زمنية متساوية (انظر الشكل 2).

أرز. 2. حركة الجسم عند التحرك بسرعة ثابتة

الحركة ، السرعة مضروبة في الوقت ، تمكنا من القيام بذلك لفترة طويلة. يمكن للجسم أن يتحرك بعجلة ثابتة ، ضع في اعتبارك مثل هذه الحالة (انظر الشكل 3).

أرز. 3. حركة الجسم مع تسارع مستمر

التسريع

التسارع هو التغير في السرعة لكل وحدة زمنية(انظر الشكل 4) : أرز. 4. التسريع السرعة هي كمية متجهة ، وبالتالي ، فإن التغيير في السرعة ، أي الفرق بين متجهات السرعة النهائية والسرعة الأولية ، هو متجه. التسارع هو أيضًا متجه موجه في نفس اتجاه متجه فرق السرعة (انظر الشكل 5). نحن نفكر في الحركة المستقيمة ، لذا يمكننا اختيار محور إحداثيات على طول الخط المستقيم الذي تحدث فيه الحركة ، والنظر في إسقاطات متجهات السرعة والتسارع على هذا المحور:

ثم تتغير سرعته بانتظام: (إذا كانت سرعته الأولية تساوي صفرًا). كيف تجد التحرك الآن؟ إن مضاعفة السرعة بمرور الوقت أمر مستحيل: كانت السرعة تتغير باستمرار ؛ أي واحد يأخذ؟ كيفية تحديد مكان وجود الجسم في أي وقت خلال هذه الحركة - اليوم سنحل هذه المشكلة.

دعنا نحدد النموذج على الفور: نحن نفكر في حركة انتقالية مستقيمة للجسم. في هذه الحالة ، يمكننا تطبيق نموذج النقطة المادية. يتم توجيه التسارع على طول نفس الخط المستقيم الذي تتحرك عليه نقطة المادة (انظر الشكل 6).

حركة متعدية

الحركة الانتقالية هي مثل هذه الحركة التي تتحرك فيها جميع نقاط الجسم بنفس الطريقة: بنفس السرعة ، مما يؤدي إلى نفس الحركة (انظر الشكل 7). أرز. 7. حركة أمامية وإلا كيف يمكن أن يكون؟ لوح بيدك واتبع: من الواضح أن الكف والكتف يتحركان بشكل مختلف. انظر إلى عجلة فيريس: النقاط القريبة من المحور بالكاد تتحرك ، والأكشاك تتحرك بسرعة مختلفة وعلى طول مسارات مختلفة (انظر الشكل 8). أرز. 8. حركة النقاط المختارة على عجلة فيريس انظر إلى سيارة متحركة: إذا لم تأخذ في الاعتبار دوران العجلات وحركة أجزاء من المحرك ، فجميع نقاط السيارة تتحرك بنفس الطريقة ، فنحن نعتبر أن حركة السيارة انتقالية (انظر الشكل 9). أرز. 9. حركة السيارة ثم لا معنى لوصف حركة كل نقطة ، يمكنك وصف حركة واحدة. تعتبر السيارة نقطة جوهرية. يرجى ملاحظة أنه عندما التحرك إلى الأماميظل الخط الذي يربط بين أي نقطتين من الجسم أثناء الحركة موازيًا لنفسه (انظر الشكل 10). أرز. 10. موضع الخط الذي يربط بين نقطتين

سارت السيارة مباشرة لمدة ساعة. في بداية الساعة ، كانت سرعته 10 كم / ساعة ، وفي النهاية - 100 كم / ساعة (انظر الشكل 11).

أرز. 11. رسم المشكلة

تغيرت السرعة بشكل موحد. كم عدد الكيلومترات التي قطعتها السيارة؟

دعنا نحلل حالة المشكلة.

تغيرت سرعة السيارة بشكل موحد ، أي أن تسارعها كان ثابتًا طوال الرحلة. التسريع بحكم التعريف يساوي:

كانت السيارة تسير في خط مستقيم ، لذا يمكننا النظر في حركتها في الإسقاط على محور إحداثي واحد:

دعنا نجد خطوة.

زيادة مثال السرعة

يتم وضع المكسرات على المنضدة ، بوزة واحدة في الدقيقة. من الواضح: كم دقيقة تمر ، سيكون هناك الكثير من المكسرات على الطاولة. الآن دعونا نتخيل أن سرعة وضع المكسرات تزداد بالتساوي من الصفر: لم يتم وضع الجوز في الدقيقة الأولى ، يتم وضع حبة واحدة في الثانية ، ثم الثانية ، ثم الثانية ، وهكذا. كم عدد المكسرات التي ستكون على الطاولة بعد مرور بعض الوقت؟ من الواضح أن أقل مما لو السرعة القصوىكان دائما مدعوما. علاوة على ذلك ، من الواضح أنه أقل من مرتين (انظر الشكل 12). أرز. 12. عدد الصواميل بسرعات وضع مختلفة إنه نفس الشيء مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم: دعنا نقول أن السرعة كانت في البداية تساوي صفرًا ، وفي النهاية أصبحت متساوية (انظر الشكل 13). أرز. 13. تغيير السرعة إذا كان الجسم يتحرك باستمرار بهذه السرعة ، فإن إزاحته ستكون متساوية ، ولكن بما أن السرعة تزداد بشكل موحد ، فستكون أقل مرتين.

نحن قادرون على إيجاد الإزاحة بحركة UNIFORM:. كيف تتغلب على هذه المشكلة؟ إذا لم تتغير السرعة كثيرًا ، فيمكن اعتبار الحركة موحدة تقريبًا. سيكون التغيير في السرعة طفيفًا خلال فترة زمنية قصيرة (انظر الشكل 14).

أرز. 14. تغيير السرعة

لذلك ، نقسم وقت السفر T إلى N أجزاء صغيرة من المدة (انظر الشكل 15).

أرز. 15. تقسيم جزء من الوقت

دعونا نحسب الإزاحة في كل فترة زمنية. تزداد السرعة في كل فترة من خلال:

في كل مقطع ، سنعتبر أن الحركة موحدة والسرعة تساوي تقريبًا السرعة الأولية في الفترة الزمنية المحددة. دعنا نرى ما إذا كان تقريبنا لا يؤدي إلى خطأ إذا افترضنا أن الحركة موحدة على فترة زمنية صغيرة. سيكون الحد الأقصى للخطأ:

والخطأ الكلي للرحلة بأكملها ->. بالنسبة إلى N الكبيرة ، نفترض أن الخطأ قريب من الصفر. سنرى هذا على الرسم البياني (انظر الشكل 16): سيكون هناك خطأ في كل فترة زمنية ، ولكن الخطأ الإجمالي لـ بأعداد كبيرةالفترات ستكون ضئيلة.

أرز. 16. خطأ في فترات

لذلك كل القيمة التاليةالسرعة بنفس القيمة أكثر من السابقة. نعلم من الجبر أن هذا تقدم حسابي مع اختلاف في التقدم:

المسار على الأقسام (بحركة مستقيمة منتظمة (انظر الشكل 17) يساوي:

أرز. 17. النظر في مناطق حركة الجسم

في القسم الثاني:

على ال الجزء التاسعالمسار هو:

المتوالية العددية

المتوالية العدديةيسمى هذا التسلسل العددي، في كل منها الرقم القادميختلف عن سابقتها بنفس المقدار. يتم إعطاء التقدم الحسابي من خلال معلمتين: فترة أوليةالتعاقب واختلاف التقدم. ثم يتم كتابة التسلسل على النحو التالي: مجموع المصطلحات الأولى المتوالية العدديةمحسوبة بالصيغة:

دعونا نلخص كل المسارات. سيكون هذا مجموع أول N من الأعضاء للتقدم الحسابي:

نظرًا لأننا قسمنا الحركة إلى فترات عديدة ، يمكننا أن نفترض ، إذن:

كان لدينا الكثير من الصيغ ، ومن أجل عدم الخلط بيننا ، لم نكتب مؤشرات x في كل مرة ، لكننا أخذنا في الاعتبار كل شيء في الإسقاط على محور الإحداثيات.

لذلك وصلنا الصيغة الرئيسيةالحركة المتسارعة بشكل منتظم: الحركة بحركة متسارعة بشكل موحد في الزمن T ، والتي سنستخدمها مع تعريف التسارع (التغيير في السرعة لكل وحدة زمنية) لحل المشكلات:

كنا نعمل على حل مشكلة سيارة. عوض بالأرقام في الحل واحصل على الإجابة: قطعت السيارة مسافة 55.4 كم.

الجزء الرياضي من حل المشكلة

لقد تعاملنا مع الحركة. وكيف يتم تحديد إحداثيات الجسم في أي وقت؟

بحكم التعريف ، فإن حركة الجسم في الوقت المناسب هي ناقل تكون بدايته عند نقطة بداية الحركة ، وتكون نهايته عند نقطة النهاية حيث سيكون الجسم في الوقت المناسب. نحتاج إلى إيجاد إحداثيات الجسم ، لذلك نكتب تعبيرًا لإسقاط الإزاحة على محور الإحداثيات (انظر الشكل 18):

أرز. 18. إسقاط الحركة

دعونا نعبر عن التنسيق:

أي أن إحداثيات الجسم في الوقت الحالي تساوي الإحداثي الأولي بالإضافة إلى إسقاط الحركة التي قام بها الجسم خلال ذلك الوقت. لقد وجدنا بالفعل إسقاط الإزاحة أثناء الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، ويبقى الاستبدال والكتابة:

هذه هي معادلة الحركة ذات التسارع المستمر. يسمح لك بمعرفة إحداثيات نقطة المواد المتحركة في أي وقت. من الواضح أننا نختار اللحظة الزمنية في الفترة الزمنية التي يعمل فيها النموذج: التسارع ثابت ، والحركة مستقيمة.

لماذا لا يمكن استخدام معادلة الحركة لإيجاد مسار

في أي الحالات يمكننا اعتبار حركة modulo مساوية للمسار؟ عندما يتحرك الجسم على طول خط مستقيم ولا يغير اتجاهه. على سبيل المثال ، مع الحركة المستقيمة المنتظمة ، لا نحدد دائمًا بوضوح ما إذا كنا نعثر على المسار أو الحركة ، فلا يزالان متطابقين. مع الحركة المتسارعة بشكل موحد ، تتغير السرعة. إذا تم توجيه السرعة والتسارع نحو الأطراف المقابلة(انظر الشكل 19) ، ثم ينخفض ​​معامل السرعة ، وعند نقطة ما سيصبح مساويًا للصفر وستغير السرعة الاتجاه ، أي أن الجسم سيبدأ في التحرك في الاتجاه المعاكس. أرز. 19. انخفاض معامل السرعة وبعد ذلك ، إذا كان في هذه اللحظةعندما يكون الجسم على مسافة 3 أمتار من بداية الملاحظة ، تكون إزاحته 3 أمتار ، ولكن إذا تجاوز الجسم 5 أمتار أولاً ، ثم استدار ومرر 2 متر أخرى ، فسيكون المسار 7 أمتار. وكيف تجدها إذا كنت لا تعرف هذه الأرقام؟ كل ما تحتاجه هو إيجاد اللحظة التي تكون فيها السرعة صفرًا ، أي عندما يستدير الجسم ، والعثور على المسار من وإلى هذه النقطة (انظر الشكل 20). أرز. 20. اللحظة التي تكون فيها السرعة 0

فهرس

1. سوكولوفيتش يو إيه ، بوجدانوفا جي إس فيزياء: دليل بأمثلة لحل المشكلات. - إعادة توزيع الطبعة الثانية. - العاشر: فيستا: دار النشر "رانوك" 2005. - 464 ص.
2. لاندسبيرج جي. كتاب ابتدائيالفيزياء؛ الإصدار 1. علم الميكانيكا. الحرارة. الفيزياء الجزيئية- م: دار النشر "العلوم" 1985.

1. بوابة الإنترنت "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. بوابة الإنترنت "Study - Easy" ()
3. بوابة الإنترنت "سوق المعرفة هايبر ماركت" ()

الواجب المنزلي

1. ما هو التقدم الحسابي؟
2. ما نوع الحركة التقدمية؟
3. ما هي الكمية المتجهة؟
4. اكتب معادلة التسارع بدلالة التغير في السرعة.
5. ما هي معادلة الحركة ذات التسارع المستمر؟
6. موجه التسارع موجه نحو حركة الجسم. كيف سيغير الجسم سرعته؟

التسريع. حركة مستقيمة مع تسارع ثابت. سرعة فورية.

التسريعيوضح مدى سرعة تغير سرعة الجسم.

t 0 \ u003d 0c v 0 \ u003d 0 m / s تم تغيير السرعة بواسطة v \ u003d v 2 - v 1 أثناء

t 1 \ u003d 5c v 1 \ u003d 2 m / s الفاصل الزمني \ u003d t 2 - t 1. لذلك 1 ثانية السرعة

t 2 \ u003d 10c v 2 \ u003d 4 م / ث من الجسم ستزيد بمقدار \ u003d.

t 3 \ u003d 15c v 3 \ u003d 6 m / s \ u003d أو \ u003d. (1 م / ث 2)

التسريع- كمية متجهة تساوي نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير.

المعنى المادي: أ \ u003d 3 م / ث 2 - هذا يعني أنه في ثانية واحدة يتغير معامل السرعة بمقدار 3 م / ث.

إذا تسارع الجسم بمقدار> 0 ، إذا كان يتباطأ a

في = ؛ = + at هي السرعة اللحظية للجسم في أي وقت. (الوظيفة v (t)).

الحركة بحركة متسارعة بشكل منتظم. معادلة الحركة

د
لا حركة موحدة S = v * t حيث v و t هما جانبي المستطيل أسفل الرسم البياني للسرعة. أولئك. الإزاحة = مساحة الشكل تحت الرسم البياني للسرعة.

وبالمثل ، يمكنك إيجاد الإزاحة بحركة متسارعة بشكل منتظم. تحتاج فقط إلى إيجاد مساحة المستطيل والمثلث بشكل منفصل وإضافتها. مساحة المستطيل هي v 0 t ، مساحة المثلث هي (v-v 0) t / 2 ، حيث نجري الاستبدال v - v 0 = at. نحصل على s = v 0 t + at 2/2

s \ u003d v 0 t + at 2/2

صيغة الحركة للحركة المتسارعة بشكل منتظم

بالنظر إلى أن المتجه s \ u003d x-x 0 ، نحصل على x-x 0 \ u003d v 0 t + عند 2/2 أو نقل الإحداثي الأولي إلى اليمين x \ u003d x 0 + v 0 t + at 2/2

س \ u003d س 0 + ف 0 ر + في 2/2

باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك إيجاد إحداثيات جسم متحرك معجل في أي وقت

مع الحركة البطيئة المنتظمة أمام الحرف "أ" في الصيغ ، يمكن استبدال علامة + بـ -

مخطط الدرس حول موضوع "السرعة في حركة مستقيمة مع تسارع ثابت"

التاريخ :

عنوان: "السرعة في حركة مستقيمة مع تسارع ثابت"

الأهداف:

التعليمية : تقديم وشكل الاستيعاب الواعيمعرفة السرعة في الحركة المستقيمة مع تسارع ثابت ؛

تعليمي : استمر في تطوير المهارات نشاط مستقلمهارات العمل الجماعي.

تعليمي : شكل الاهتمام المعرفيإلى معرفة جديدة زراعة الانضباط.

نوع الدرس: درس في تعلم المعرفة الجديدة

المعدات ومصادر المعلومات:

Isachenkova ، L.A الفيزياء: كتاب مدرسي. لـ 9 خلايا. المؤسسات العامة متوسط التعليم مع الروسية لانج. التعليم / L. A. Isachenkova، G. V. Palchik، A. A. Sokolsky؛ إد. أ. سوكولسكي. مينسك: نارودنايا أفيتا ، 2015

Isachenkova، L. A. مجموعة من المشاكل في الفيزياء. الصف التاسع: بدل لطلبة المؤسسات العامة. متوسط التعليم مع الروسية لانج. التعليم / L. A. Isachenkova، G.V Palchik، V. V. Dorofeychik. مينسك: أفرسيف ، 2016 ، 2017.

هيكل الدرس:

اللحظة التنظيمية (5 دقائق)

تحديث المعرفة الأساسية (5 دقائق)

تعلم مادة جديدة (15 دقيقة)

التربية البدنية (دقيقتان)

ترسيخ المعرفة (13 دقيقة)

ملخص الدرس (5 دقائق)

تنظيم الوقت

مرحبا ، اجلس! (فحص الحاضرين).اليوم في الدرس علينا أن نتعامل مع السرعة بحركة مستقيمة مع تسارع ثابت. وهذا يعني ذلكموضوع الدرس : السرعة في خط مستقيم مع تسارع ثابت

تحديث المعرفة الأساسية

أبسط حركة غير متساوية - حركة مستقيمة مع تسارع ثابت. يطلق عليه المساواة.

كيف تتغير سرعة الجسم ومتى حركة موحدة?

تعلم مواد جديدة

ضع في اعتبارك حركة كرة فولاذية على طول مجرى مائل. تظهر التجربة أن تسارعها شبه ثابت:

يترك فيلحظة من الزمن ر = 0 كانت للكرة سرعة ابتدائية (الشكل 83).

كيف تجد إعتماد سرعة الكرة في الوقت المحدد؟

تسارع الكرةأ =. في مثالناΔt = ر , Δ - . وسائل،

, أين

عند التحرك بعجلة ثابتة ، فإن سرعة الجسم تعتمد خطيًا على زمن.

من التكافؤ ( 1 ) و (2) صيغ الإسقاطات التالية:

دعونا نبني الرسوم البيانية التبعيةأ x ( ر ) و الخامس x ( ر ) (أرز. 84, أ ، ب).

أرز. 84

حسب الشكل 83أ X = أ > 0, = الخامس 0 > 0.

ثمالتبعيات أ x ( ر ) يتوافق مع الجدول الزمني1 (انظر الشكل 84 ، أ). هو - هيخط مستقيم موازٍ لمحور الوقت. التبعياتالخامس x ( ر ) يتوافق مع الجدول الزمني, يصف زيادة في الإسقاطهكذاتصرف بنضج (انظر الشكل. 84, ب). من الواضح أن النمووحدةسرعة. الكرة تتحركمتسارع.

تأمل المثال الثاني (الشكل 85). الآن يتم توجيه السرعة الابتدائية للكرة لأعلى على طول المزلق. عند التحرك للأعلى ، ستفقد الكرة السرعة تدريجيًا. في هذه النقطةلكنهو على التتوقف اللحظة وستبدأتنزلق. نقطةأ اتصلنقطة تحول.

وفق رسم 85 أ X = - أ< 0, = الخامس 0 > 0 ، والصيغ (3) و (4) تطابق الرسومات2 و 2" (سم.أرز. 84 ، أ , ب).

برنامج 2" يوضح أنه في البداية ، أثناء تحرك الكرة لأعلى ، كان إسقاط السرعةالخامس x كان إيجابيا. كما انخفض في الوقت المناسبر= أصبح يساوي الصفر. في هذه المرحلة ، وصلت الكرة إلى نقطة التحولأ (انظر الشكل 85). عند هذه النقطة ، تغير اتجاه سرعة الكرة إلى الاتجاه المعاكس وعندر> إسقاط السرعة أصبح سلبيا.

من الرسم البياني 2" (انظر الشكل 84 ، ب) يمكن أيضًا ملاحظة أنه قبل لحظة الدوران ، انخفض معامل السرعة - تحركت الكرة للأعلى بشكل موحد تباطأت. فير > ر ن يزداد معامل السرعة - تتحرك الكرة لأسفل بعجلة منتظمة.

ارسم مخططاتك الخاصة لمعامل السرعة مقابل الوقت لكلا المثالين.

ما هي الأنماط الأخرى للحركة المنتظمة التي تحتاج إلى معرفتها؟

في الفقرة 8 ، أثبتنا أنه بالنسبة للحركة المستقيمة المنتظمة ، فإن مساحة الشكل بين الرسم البيانيالخامس x ومحور الوقت (انظر الشكل 57) يساوي عدديًا إسقاط الإزاحة Δص X . يمكن إثبات أن هذه القاعدة تنطبق أيضًا على الحركة غير المنتظمة. ثم ، وفقًا للشكل 86 ، إسقاط الإزاحة Δص X مع الحركة المتناوبة بشكل موحد يتم تحديدها من خلال منطقة شبه المنحرفا ب ت ث . هذه المنطقة هي نصف مجموع القواعدضرب شبه منحرف في ارتفاعهميلادي .

نتيجة ل:

منذ متوسط ​​قيمة إسقاط السرعة للصيغة (5)

يتبع:

عند القيادة معتسارع ثابت ، العلاقة (6) راضية ليس فقط للإسقاط ، ولكن أيضًا لمتجهات السرعة:

متوسط ​​السرعةالحركة بعجلة ثابتة تساوي نصف مجموع السرعات الأولية والنهائية.

لا يمكن استخدام الصيغ (5) و (6) و (7)إلى عن علىحركات معتسارع غير مستقر. هذا يمكن أن يؤدي إلىإلىأخطاء جسيمة.

توحيد المعرفة

دعنا نحلل مثالاً لحل المشكلة من الصفحة 57:

كانت السيارة تتحرك بسرعة معاملها = 72. رؤية الضوء الأحمر لإشارة المرور السائق على الطريقس= 50 م خفضت السرعة بالتساوي إلى = 18 . تحديد طبيعة حركة السيارة. أوجد اتجاه ومعامل التسارع اللذين كانت السيارة تتحرك بهما عند الفرملة.

معطى: Reshe ني:

72 = 20 كانت حركة السيارة بطيئة بنفس الدرجة. يوسكو-

الرينيوم السيارةموجهة بشكل معاكس

18 = 5 سرعات حركتها.

وحدة التسريع:

س= 50 م

وقت التباطؤ:

أ - ؟ Δ ر =

ثم

إجابه:

ملخص الدرس

عند القيادة معتسارع ثابت ، وتعتمد السرعة خطيًا على الوقت.

مع اتجاه متسارع بشكل موحد سرعة لحظيةوالتسارع هو نفسه ، مع نفس البطء - هما معاكسان.

متوسط ​​سرعة الحركةمعالتسارع الثابت يساوي نصف مجموع السرعات الأولية والنهائية.

منظمة واجب منزلي

§ 12 ، على سبيل المثال. 7 رقم 1 ، 5

انعكاس.

أكمل العبارات:

اليوم في الفصل تعلمت ...

كان مثيرا للاهتمام…

المعرفة التي تلقيتها في الدرس ستكون في متناول يدي

§ 12. حركة بتسارع مستمر

مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، تكون المعادلات التالية صحيحة ، والتي نعطيها بدون اشتقاق:

كما تفهم ، فإن صيغة المتجه على اليسار والصيغتين العدديتين على اليمين متساويتان. من وجهة نظر جبرية ، فإن الصيغ العددية تعني ذلك مع الحركة المتسارعة بشكل موحد ، تعتمد إسقاطات الإزاحة على الوقت وفقًا لقانون تربيعي.قارن ذلك بطبيعة إسقاطات السرعة اللحظية (انظر الفقرة 12-h).

مع العلم أن س س = س - س سو ث ص = ص - ص س(انظر الفقرة 12) ، من الاثنين الصيغ العدديةنحصل عليها من العمود الأيمن العلوي معادلات للإحداثيات:

بما أن التسارع أثناء الحركة المتسارعة بانتظام للجسم ثابت ، إذن تنسيق المحاوريمكنك دائمًا وضعه بحيث يتم توجيه متجه التسارع بالتوازي مع محور واحد ، على سبيل المثال ، المحور Y. لذلك ، سيتم تبسيط معادلة الحركة على طول المحور X بشكل ملحوظ:

س = س س + υ ثور تي + (0)و y = y o + υ oy t + ½ a y t²

.لاحظ أن المعادلة اليسرىيتزامن مع معادلة الحركة المستقيمة المنتظمة (انظر الفقرة 12-ز). هذا يعني انه يمكن أن "تتكون" الحركة المتسارعة بشكل منتظم من حركة موحدة على طول محور واحد وحركة متسارعة بشكل منتظم على طول المحور الآخر.وهذا ما تؤكده تجربة المدفع على متن يخت (انظر الفقرة 12-ب).

مهمة. مدت الفتاة ذراعيها ، ورمت الكرة. ارتفع إلى 80 سم وسرعان ما سقط عند قدمي الفتاة ، وطار 180 سم. بأي سرعة رُميت الكرة وما هي سرعة الكرة عندما اصطدمت بالأرض؟

دعونا نربّع طرفي المعادلة من أجل الإسقاط على المحور الصادي للسرعة اللحظية: υ y = υ oy + a y t(انظر الفقرة 12-ط). نحصل على المساواة:

υ y ² = (υ oy + a y t) ² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²

لنأخذ المضاعف من الأقواس 2 أ ذلفصلين صحيحين فقط:

υ y ² = υ oy ² + 2 a y (υ oy t + ½ a y t²)

لاحظ أنه بين قوسين نحصل على صيغة لحساب إسقاط الإزاحة: s y = υ oy t + ½ a y t².استبدالها بـ الصورة ذ، نحن نحصل:

المحلول.لنرسم رسمًا: أشر المحور Y لأعلى ، ثم ضع الأصل على الأرض عند قدمي الفتاة. لنطبق الصيغة التي اشتقناها لمربع إسقاط السرعة أولاً عند أعلى نقطة في صعود الكرة:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+ h) ⇒ υ oy = ± √¯2gh = +4 m / s

ثم في بداية الحركة من أعلى نقطة لأسفل:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ± √¯2gh = –6 m / s

إجابه:تم رمي الكرة لأعلى بسرعة 4 م / ث ، وفي لحظة الهبوط كانت سرعتها 6 م / ث موجهة ضد المحور ص.

ملحوظة.نأمل أن تفهم أن صيغة مربع إسقاط السرعة اللحظي ستكون صحيحة عن طريق القياس على المحور X.