إذا كانت الزوايا المجاورة. الزوايا المتجاورة والعمودية وخصائصها

1. الزوايا المجاورة.

إذا واصلنا ضلع زاوية ما بعد رأسها ، فسنحصل على زاويتين (الشكل 72): ABC و CBD ، حيث يكون أحد جانبي BC مشتركًا ، والاثنان الآخران ، AB و BD ، يشكلان خطًا مستقيمًا .

الزاويتان اللتان يشتركان في ضلع واحد والآخران يشكلان خطًا مستقيمًا تسمى الزاويتين المتجاورتين.

يمكن أيضًا الحصول على الزوايا المجاورة بهذه الطريقة: إذا رسمنا شعاعًا من نقطة ما على خط مستقيم (ليس على خط مستقيم معين) ، فإننا نحصل على الزوايا المجاورة.

على سبيل المثال ، ∠ADF و ∠FDВ هما زاويتان متجاورتان (الشكل 73).

يمكن أن تحتوي الزوايا المجاورة على مجموعة متنوعة من المواضع (الشكل 74).

الزوايا المتجاورة تضيف ما يصل إلى زاوية مستقيمة ، لذلك مجموع زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة

ومن ثم ، يمكن تعريف الزاوية القائمة على أنها زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها.

بمعرفة قيمة إحدى الزاويتين المتجاورتين ، يمكننا إيجاد قيمة الزاوية الأخرى المجاورة.

على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى الزوايا المجاورة 54 درجة ، فإن الزاوية الثانية ستكون:

180 درجة - 54 درجة = L26 درجة.

2. الزوايا العمودية.

إذا وسعنا ضلعي زاوية إلى ما بعد رأسها ، نحصل على ذلك الزوايا العمودي. في الشكل 75 ، تكون الزوايا EOF و AOC عمودية ؛ زوايا AOE و COF عمودية أيضًا.

يُطلق على زاويتين رأسيتين إذا كانت أضلاع إحدى الزوايا امتدادًا لأضلاع الزاوية الأخرى.

دع ∠1 = \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة (الشكل 76). ∠2 المجاورة لها ستكون مساوية لـ 180 درجة - \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة ، أي 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 درجة.

بنفس الطريقة ، يمكنك حساب ما 3 و 4.

∠3 = 180 درجة - 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 درجة = \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة ؛

∠4 = 180 درجة - \ (\ frac (7) (8) \) ⋅ 90 درجة = 1 \ (\ frac (1) (8) \) ⋅ 90 درجة (الشكل 77).

نرى أن ∠1 = ∠3 و ∠2 = ∠4.

يمكنك حل العديد من المشكلات نفسها ، وفي كل مرة تحصل على نفس النتيجة: الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

ومع ذلك ، للتأكد من أن الزوايا الرأسية دائمًا ما تكون متساوية مع بعضها البعض ، لا يكفي اعتبار الفرد أمثلة عددية، لأن الاستنتاجات المستخلصة على أساس أمثلة معينة يمكن أن تكون خاطئة في بعض الأحيان.

من الضروري التحقق من صحة خاصية الزوايا الرأسية عن طريق الإثبات.

يمكن إجراء الإثبات على النحو التالي (الشكل 78):

∠أ +∠ج= 180 درجة ؛

∠ب +∠ج= 180 درجة ؛

(حيث أن مجموع الزوايا المجاورة هو 180 درجة).

∠أ +∠ج = ∠ب +∠ج

(نظرًا لأن الجانب الأيسر من هذه المساواة 180 درجة ، والجانب الأيمن أيضًا 180 درجة).

تتضمن هذه المساواة نفس الزاوية مع.

إذا كنا من قيم متساويةاطرح بالتساوي ، ثم ستبقى متساوية. ستكون النتيجة: ∠أ = ∠بأي أن الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

3. مجموع الزوايا التي لها رأس مشترك.

في الرسم 79 ، توجد 1 و ∠2 و 3 و 4 على نفس الجانب من الخط ولها رأس مشترك على هذا الخط. باختصار ، هذه الزوايا تشكل زاوية مستقيمة ، أي

∠1 + 2 + 3 + 4 = 180 درجة.

في الرسم 80 ∠1 ، يكون 2 و ∠3 و 4 و 5 رأسًا مشتركًا. مجموع هذه الزوايا هو زاوية كاملة، أي ∠1 + ∠2 + 3 + 4 + ∠5 = 360 درجة.

مواد اخرى

الزوايا المجاورة- زاويتان يشتركان في ضلع واحد ، والزاويتان الأخريان استمراران لبعضهما البعض.

مجموع الزوايا المجاورة 180 درجة

الزوايا العموديزاويتان يكون فيهما أضلاع إحدى الزوايا استمرارًا لأضلاع الأخرى.

الزوايا العمودية متساوية.

2. علامات تساوي المثلثات:

أنا أوقع: إذا كان الضلعان والزاوية بينهما في مثلث واحد متساويين على التوالي مع ضلعين والزاوية بينهما لمثلث آخر ، فإن هذه المثلثات متطابقة.

أنا علامة: إذا كانت الأضلاع والزاويتان المجاورتان له في مثلث واحد متساوية على التوالي مع ضلع مثلث آخر وزاويتان متجاورتان له في مثلث آخر ، فإن هذه المثلثات متطابقة.

الثالث علامة: إذا كانت ثلاثة أضلاع لمثلث واحد تساوي على التوالي ثلاثة جوانب لمثلث آخر ، فإن هذه المثلثات متطابقة

3. علامات التوازي لخطين: زوايا من جانب واحد ، مستلقية في اتجاه عرضي ومناظرة:

يتم استدعاء خطين في المستوى موازىإذا لم يتقاطعوا.

زوايا الكذب العرضية: 3 و 5 و 4 و 6 ؛

الزوايا أحادية الجانب: 4 و 5 و 3 و 6 ؛ أرز. صفحة 55

الزوايا المتوافقة: 1 و 5 و 4 و 8 و 2 و 6 و 3 و 7 ؛

نظرية: إذا كانت زوايا الكذب متساوية عند تقاطع سطرين في مستعرض ، فإن الخطوط تكون متوازية.

نظرية: إذا كانت الزوايا المقابلة عند تقاطع سطرين من قاطع متساوية ، فإن الخطين متوازيين.

نظرية: إذا كان مجموع زوايا جانب واحد عند تقاطع سطرين من قاطع يساوي 180 درجة ، فإن الخطوط تكون متوازية.

نظرية: إذا تم تقاطع خطين متوازيين بواسطة قاطع ، فإن زوايا الكذب العرضية متساوية

نظرية: إذا تم تقاطع خطين متوازيين بواسطة قاطع ، فإن الزوايا المقابلة لها متساوية

نظرية: إذا تم تقاطع خطين متوازيين بواسطة قاطع ، فإن مجموع زوايا جانب واحد هو 180 درجة

4. مجموع زوايا المثلث:

مجموع زوايا المثلث 180 درجة

5. خصائص مثلث متساوي الساقين:

نظرية: ب مثلث متساوي الساقينزوايا القاعدة متساوية.

النظرية: في مثلث متساوي الساقين ، يكون المنصف المرسوم على القاعدة هو الوسيط والارتفاع (الوسيط هو العكس) ، (المنصف يشطر الزاوية ، والوسيط يشطر الجانب ، والارتفاع يشكل زاوية 90 درجة)

علامة: إذا تساوت زاويتان في المثلث ، يكون المثلث متساوي الساقين.

6. المثلث الأيمن:

مثلث قائمهو مثلث تكون فيه إحدى زواياه قائمة (أي 90 درجة)

في المثلث القائم ، يكون الوتر أطول من الساق

1. مجموع زاويتين حادتين مثلث قائميساوي 90 درجة

2. ضلع مثلث قائم الزاوية ، يقع مقابل زاوية قياسها 30 درجة ، يساوي نصف طول الوتر

3. إذا كانت ضلع المثلث الأيمن تساوي نصف طول الوتر ، فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تساوي 30 درجة

7. مثلث متساوي الاضلاع:

مثلث متساوي الاضلاع، شخصية مسطحةبثلاثة جوانب يساوي طول؛ ثلاثة الزوايا الداخليةتشكلت من الجانبين أيضا متساوية وتساوي 60 درجة مئوية.

8. الخطيئة ، كوس ، tg ، ctg:

Sin =، Cos =، tg =، ctg =، tg = ، ctg =

9. علامات الرباعي ^

مجموع زوايا الشكل الرباعي هو 2 π = 360 درجة.

يمكن كتابة الشكل الرباعي في دائرة إذا وفقط إذا كان مجموع الزوايا المقابلة 180 درجة

10. علامات تشابه المثلثات:

أنا أوقع: إذا كانت زاويتان لمثلث واحد تساوي زاويتين على التوالي ، فإن هذه المثلثات متشابهة

أنا علامة: إذا كان ضلعا مثلث واحد متناسبين مع ضلعين لمثلث آخر وكانت الزوايا المحصورة بين هذين الضلعين متساوية ، فإن هذه المثلثات متشابهة.

الثالث علامة: إذا كانت ثلاثة أضلاع لمثلث ما متناسبة مع ثلاثة جوانب لمثلث آخر ، فإن هذه المثلثات متشابهة

11. الصيغ:

· نظرية فيثاغورس: أ 2 + ب 2 = ص 2

· نظرية الخطيئة:

· نظرية كوس:

· 3 صيغ منطقة المثلث:

· مساحة المثلث القائم: S = S =

· مساحة مثلث متساوي الأضلاع:

· منطقة متوازي الأضلاع: S = آه

· مساحة مربعة: S = a2

· منطقة شبه منحرف:

· منطقة المعين:

· منطقة المستطيل: S = أب

· مثلث متساوي الاضلاع. الارتفاع: h =

· الوحدة المثلثية:الخطيئة 2 أ + كوس 2 أ = 1

· خط الوسطمثلث: S =

· خط الوسط شبه المنحرف: MK =

© 2015-2019 الموقع
جميع الحقوق تنتمي إلى مؤلفيها. لا يدعي هذا الموقع حقوق التأليف ، ولكنه يوفر الاستخدام المجاني.
تاريخ إنشاء الصفحة: 2017-12-12

الفصل الأول.

مفاهيم أساسية.

§أحد عشر. محاذاة وزوايا عمودية.

1. الزوايا المجاورة.

إذا واصلنا جانب من زاوية ما وراء رأسه ، فسنحصل على زاويتين (الشكل 72): / شمس و / SVD ، حيث يكون أحد الضلع BC مشتركًا ، ويشكل الضلعان الآخران AB و BD خطًا مستقيمًا.

الزاويتان اللتان يشتركان في ضلع واحد والآخران يشكلان خطًا مستقيمًا تسمى الزاويتين المتجاورتين.

يمكن أيضًا الحصول على الزوايا المجاورة بهذه الطريقة: إذا رسمنا شعاعًا من نقطة ما على خط مستقيم (ليس على خط مستقيم معين) ، فإننا نحصل على الزوايا المجاورة.
فمثلا، / ADF و / FDВ - الزوايا المجاورة (الشكل 73).

يمكن أن تحتوي الزوايا المجاورة على مجموعة متنوعة من المواضع (الشكل 74).

الزوايا المتجاورة تضيف ما يصل إلى زاوية مستقيمة ، لذلك أمة الزاويتين المتجاورتين هي 2د.

ومن ثم ، يمكن تعريف الزاوية القائمة على أنها زاوية تساوي الزاوية المجاورة لها.

بمعرفة قيمة إحدى الزاويتين المتجاورتين ، يمكننا إيجاد قيمة الزاوية الأخرى المجاورة.

على سبيل المثال ، إذا كانت إحدى الزوايا المجاورة تساوي 3/5 د، فإن الزاوية الثانية ستكون مساوية لـ:

2د- 3 / 5 د= لتر 2/5 د.

2. الزوايا العمودية.

إذا قمنا بتمديد جانبي زاوية إلى ما بعد رأسها ، نحصل على زوايا رأسية. في الرسم 75 ، تكون الزوايا EOF و AOC عمودية ؛ زوايا AOE و COF عمودية أيضًا.

يُطلق على زاويتين رأسيتين إذا كانت أضلاع إحدى الزوايا امتدادًا لأضلاع الزاوية الأخرى.

يترك / 1 = 7 / 8 د(الشكل 76). المجاورة لها / 2 سيساوي 2 د- 7 / 8 د، أي 1 1/8 د.

بنفس الطريقة ، يمكنك حساب ما يساوي / 3 و / 4.
/ 3 = 2د - 1 1 / 8 د = 7 / 8 د; / 4 = 2د - 7 / 8 د = 1 1 / 8 د(الشكل 77).

نحن نرى ذلك / 1 = / 3 و / 2 = / 4.

يمكنك حل العديد من المشكلات نفسها ، وفي كل مرة تحصل على نفس النتيجة: الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

ومع ذلك ، للتأكد من أن الزوايا الرأسية دائمًا ما تكون متساوية مع بعضها البعض ، لا يكفي النظر في الأمثلة العددية الفردية ، لأن الاستنتاجات المستخلصة من أمثلة معينة قد تكون خاطئة في بعض الأحيان.

من الضروري التحقق من صحة خاصية الزوايا الرأسية عن طريق التفكير والإثبات.

يمكن إجراء الإثبات على النحو التالي (الشكل 78):

/ أ +/ ج = 2د;
/ ب +/ ج = 2د;

(لأن مجموع الزوايا المجاورة هو 2 د).

/ أ +/ ج = / ب +/ ج

(لأن الجانب الأيسر من هذه المساواة يساوي 2 د، وجانبها الأيمن يساوي أيضًا 2 د).

تتضمن هذه المساواة نفس الزاوية مع.

إذا طرحنا بالتساوي من القيم المتساوية ، فسيظل متساويًا. ستكون النتيجة: / أ = / بأي أن الزوايا الرأسية متساوية مع بعضها البعض.

عند النظر في مسألة الزوايا الرأسية ، أوضحنا أولاً أي الزوايا تسمى عموديًا ، أي أعطيناها تعريفالزوايا العمودية.

ثم أصدرنا حكمًا (بيانًا) حول مساواة الزوايا الرأسية واقتنعنا بصحة هذا الحكم بالدليل. تسمى هذه الأحكام ، التي يجب إثبات صحتها النظريات. وهكذا ، في هذا القسم ، قدمنا تعريفًا للزوايا الرأسية ، كما ذكرنا وأثبتنا نظرية حول خصائصها.

في المستقبل ، عند دراسة الهندسة ، سيتعين علينا دائمًا أن نلتقي بتعريفات وبراهين للنظريات.

3. مجموع الزوايا التي لها رأس مشترك.

على الرسم 79 / 1, / 2, / 3 و / 4 تقع على نفس الجانب من الخط المستقيم ولها رأس مشترك على هذا الخط المستقيم. باختصار ، هذه الزوايا تشكل زاوية مستقيمة ، أي
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2د.

على الرسم 80 / 1, / 2, / 3, / 4 و / 5 لها قمة مشتركة. باختصار ، تشكل هذه الزوايا زاوية كاملة ، أي / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4د.

تمارين.

1. إحدى الزوايا المجاورة تساوي 0.72 د.احسب الزاوية المكونة من منصف هذه الزوايا المتجاورة.

2. أثبت أن منصف زاويتين متجاورتين يشكلان زاوية قائمة.

3. أثبت أنه في حالة تساوي زاويتين ، فإن الزاويتين المتجاورتين متساويتان أيضًا.

4. كم زوجًا من الزوايا المتجاورة في رسم 81؟

5. هل يمكن أن يتكون زوج من الزوايا المتجاورة من زاويتين حادتين؟ من زاويتين منفرجتين؟ من الزوايا اليمنى ومنفرجة؟ من الزاوية اليمنى والحادة؟

6. إذا كانت إحدى الزوايا المجاورة قائمة ، فماذا يمكن أن يقال عن قيمة الزاوية المجاورة لها؟

7. إذا كانت هناك زاوية قائمة عند تقاطع خطين مستقيمين ، فماذا يمكن أن يقال عن حجم الزوايا الثلاث الأخرى؟

على ال هذا الدرسسوف ندرس ونفهم بأنفسنا مفهوم الزوايا المتجاورة. ضع في اعتبارك النظرية التي تهمهم. دعنا نقدم مفهوم "الزوايا العمودية". تأمل الحقائق الداعمة المتعلقة بهذه الزوايا. بعد ذلك ، نقوم بصياغة وإثبات نتيجتين طبيعيتين حول الزاوية بين منصفات الزوايا الرأسية. في نهاية الدرس ، سننظر في العديد من المشكلات المخصصة لهذا الموضوع.

لنبدأ درسنا بمفهوم "الزوايا المجاورة". يوضح الشكل 1 الزاوية المطورة ∠AOC والشعاع OB ، الذي يقسم هذه الزاوية إلى زاويتين.

أرز. 1. زاوية ∠AOC

ضع في اعتبارك الزوايا ∠AOB و ∠BOC. من الواضح تمامًا أن لديهم جانبًا مشتركًا VO ، بينما الجانبان AO و OS متعاكسان. يكمل Rays OA و OS بعضهما البعض ، مما يعني أنهما يقعان على نفس الخط المستقيم. الزاويتان AOB و BOC متجاورتان.

التعريف: إذا كانت الزاويتان لهما جانب مشترك ، والجانب الآخر شعاعان مكملان ، فإن هاتين الزاويتين تسمى ذات صلة.

النظرية 1: مجموع الزوايا المتجاورة 180 o.

أرز. 2. رسم النظرية 1

∠ مول + ∠LON = 180 درجة. هذه العبارة صحيحة لأن الشعاع OL يقسم الزاوية المستقيمة ∠MON إلى زاويتين متجاورتين. أي أننا لا نعرف مقاييس الدرجة لأي من الزوايا المجاورة ، لكننا نعرف فقط مجموعها - 180 درجة.

ضع في اعتبارك تقاطع سطرين. يوضح الشكل تقاطع سطرين عند النقطة O.

أرز. 3. الزوايا العمودية ∠BOA و ∠COD

التعريف: إذا كانت جوانب إحدى الزوايا هي استمرار للزاوية الثانية ، فإن هذه الزوايا تسمى الرأسية. هذا هو السبب في أن الشكل يوضح زوجين من الزوايا الرأسية: AOB و ∠COD ، وكذلك ∠AOD و ∠BOC.

النظرية 2: الزوايا الرأسية متساوية.

لنستخدم الشكل 3. لنفكر في الزاوية المتطورة ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. ضع في اعتبارك الزاوية المطورة ∠BOD. ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 180 o -.

من هذه الاعتبارات ، نستنتج أن ∠AOB = ∠COD = α. وبالمثل ، ∠AOD = ∠BOC = β.

النتيجة الطبيعية 1: الزاوية بين منصف الزوايا المتجاورة هي 90 درجة.

أرز. 4. رسم النتائج 1

بما أن OL هو منصف الزاوية ∠BOA ، فإن الزاوية ∠LOB = ، على غرار ∠BOK =. ∠LOK = LOB + ∠BOK = + = . مجموع الزوايا α + β يساوي 180 o ، لأن هاتين الزوايا متجاورتان.

النتيجة الطبيعية 2: الزاوية بين منصف الزوايا الرأسية 180 درجة.

أرز. 5. رسم النتائج 2

KO هو منصف ∠AOB ، LO هو منصف ∠COD. من الواضح أن ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + COL = o. مجموع الزوايا α + β يساوي 180 o ، لأن هاتين الزوايا متجاورتان.

دعنا نفكر في بعض المهام:

أوجد الزاوية المجاورة للزاوية ∠AOC إذا كانت ∠AOC = 111 o.

لنقم برسم المهمة:

أرز. 6. الرسم على سبيل المثال 1

بما أن ∠AOC = β و ∠COD = α هما زاويتان متجاورتان ، فإن α + β = 180 o. أي 111 o + β \ u003d 180 o.

ومن ثم ، β = 69 درجة.

هذا النوع من المسائل يستغل نظرية مجموع الزاوية المجاورة.

إحدى الزوايا المجاورة هي الزاوية القائمة ، أي الزاوية الأخرى (حادة أم منفرجة أم قائمة)؟

إذا كانت إحدى الزوايا قائمة وكان مجموع الزاويتين 180 درجة ، فإن الزاوية الأخرى تكون أيضًا قائمة. تختبر هذه المهمة المعرفة حول مجموع الزوايا المتجاورة.

هل صحيح أنه إذا كانت الزوايا المتجاورة متساوية ، فهي زوايا قائمة؟

لنصنع معادلة: α + β = 180 o ، لكن بما أن α = β ، إذن β + β = 180 o ، مما يعني β = 90 o.

الجواب: نعم ، البيان صحيح.

نظرا اثنين زوايا متساوية. هل صحيح أن الزوايا المجاورة لها ستكون متساوية أيضًا؟

أرز. 7. الرسم على سبيل المثال 4

إذا كانت زاويتان تساويان α ، فإن الزاويتين المتجاورتين المقابلة ستكون 180 o - α. أي أنهم سيكونون متساوين مع بعضهم البعض.

الجواب: البيان صحيح.

الكسندروف أ.د. ، فيرنر أل ، ريجيك ف. الخ الهندسة 7. - م: التنوير.
Atanasyan L.S.، Butuzov V.F.، Kadomtsev S.B. وآخرون. الهندسة 7. الطبعة الخامسة. - م: التنوير.
بوتوزوف ف ، كادومتسيف س ب ، براسولوفا ف. الهندسة 7 / V.F. بوتوزوفا ، س. كادومتسيف ، ف. براسولوف ، حرره V.A. Sadovnichy. - م: التعليم ، 2010.

قياس الشرائح ().
درس عام في الهندسة في الصف السابع ().
خط مستقيم ، قطعة ().

رقم 13 ، 14. بوتوزوف ف.ف. ، كادومتسيف س.ب. ، براسولوفا ف. الهندسة 7 / V.F. بوتوزوفا ، س. كادومتسيف ، ف. براسولوف ، حرره V.A. Sadovnichy. - م: التعليم ، 2010.
أوجد زاويتين متجاورتين إذا كانت إحداهما تساوي 4 ضرب الأخرى.
إعطاء زاوية. بناء زوايا متجاورة وعمودية لها. كم عدد هذه الزوايا يمكن بناؤها؟
* في أي حالة يتم الحصول على المزيد من أزواج الزوايا الرأسية: عندما تتقاطع ثلاثة خطوط عند نقطة واحدة أو عند ثلاث نقاط؟

حول الموضوع: الزوايا المتجاورة والعمودية ، خصائصها.

(3 دروس)

كنتيجة لدراسة الموضوع فأنت بحاجة إلى:

يكون قادرا على:

المفاهيم: الزوايا المتجاورة والعمودية ، الخطوط المتعامدة

يميز بين الزوايا المتجاورة والعمودية

نظريات الزوايا المتجاورة والعمودية

حل مسائل باستخدام خواص الزوايا المتجاورة والرأسية

خصائص الزاوية المجاورة والعمودية

بناء الزوايا المتجاورة والعمودية المتعامدة مع الخطوط

المؤلفات:

1. الهندسة. الصف السابع. ز. كايداسوف ، ج.دوسماغامبيتوفا ، ف.أبدييف. ألماتي "ميكتيب". 2012

2. الهندسة. الصف السابع. K.O. Bukubaeva ، A.T. ميرازوف. ألماتيأتامورا". 2012

3. الهندسة. الصف السابع. دليل منهجي. K.O. Bukubaeva. ألماتيأتامورا". 2012

4. الهندسة. الصف السابع. المواد التعليمية. إن شينبكوف. ألماتيأتامورا". 2012

5. الهندسة. الصف السابع. مجموعة من المهام والتمارين. K.O. Bukubaeva ، AT Mirazova. ألماتيأتامورا". 2012

تذكر أنك بحاجة إلى العمل وفقًا للخوارزمية!

لا تنس أن تجتاز الاختبار وتدوين الملاحظات في الهوامش ،

من فضلك لا تترك أي أسئلة لديك دون إجابة.

كن موضوعيًا أثناء مراجعة الأقران ، فهذا سيساعدك أنت والآخر

من الذي تقوم بفحصه.

أتمنى لك النجاح!

مهمة №1.

اقرأ التعريف وتعلم (2 ب):

تعريف. تسمى الزوايا التي لها جانب واحد مشترك والضلعان الآخران أشعة إضافية بالمجاورة.

2) تعلم واكتب النظرية في دفتر ملاحظاتك: (2 ب)

مجموع الزوايا المجاورة هو 180.

معطى:

∠ ANM و∠ DOV - بالنظر إلى الزوايا المجاورة

التطوير التنظيمي - الجانب المشترك

يثبت:

∠ AOD +∠ DOV = 180

دليل - إثبات:

بناء على البديهيةثالثا 4:

∠ AOD +∠ DOV =∠ AOW.

∠ AOV - تم نشرها. بالتالي،

∠ AOD +∠ DOV = 180

لقد تم إثبات النظرية.

3) يتبع من النظرية: (2 ب)

1) إذا تساوت زاويتان ، فإن الزاويتين المجاورتين لهما متساوية ؛

2) إذا تساوت الزوايا المتجاورة قياس الدرجةكل منهم يساوي 90 درجة.

تذكر!

الزاوية التي تساوي 90 درجة تسمى الزاوية القائمة.

زاوية أقل من 90 درجة تسمى زاوية حادة.

تسمى الزاوية الأكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة الزاوية المنفرجة.

الزاوية اليمنى الزاوية الحادة الزاوية المنفصلة

بما أن مجموع الزوايا المتجاورة هو 180 درجة ، إذن

1) زاوية مجاورة لزاوية قائمة ، يمين ؛

2) الزاوية المجاورة للزاوية الحادة منفرجة ؛

3) الزاوية المجاورة لزاوية منفرجة حادة.

4) النظر في حل عينة حأداتشي:

أ) معطى:∠ حكو∠ كوالا لمبور- متاخم؛∠ حكأكثر∠ كوالا لمبورعند 50 درجة.

تجد:∠ حكو∠ كوالا لمبور.

الحل: دع∠ كوالا لمبور= x إذن∠ حك= س + 50 درجة. بممتلكات حول مجموع الزوايا المتجاورة∠ كوالا لمبور + ∠ حك= 180 درجة.

س + س + 50 درجة = 180 درجة ؛

2x = 180 درجة - 50 درجة ؛

2x = 130 درجة ؛

س = 65 درجة.

∠ كوالا لمبور= 65 درجة ؛∠ حك= 65 درجة + 50 درجة = 115 درجة.

الجواب: 115 درجة و 65 درجة.

ب) دع∠ كوالا لمبور= x إذن∠ حك= 3x

س + 3 س = 180 درجة ؛ 4x = 180 درجة ؛ س = 45 درجة ؛∠ كوالا لمبور= 45 درجة ؛∠ هونج كونج= 135 درجة.

الجواب: 135 درجة و 45 درجة.

5) العمل على تعريف الزوايا المجاورة: (2 ب)

6) ابحث عن الأخطاء في التعريفات: (2 ب)

اجتياز الاختبار رقم 1

رقم المهمة 2

1) أنشئ زاويتين متجاورتين بحيث يمر جانبهما المشترك عبر النقطة C ويتطابق جانب إحدى الزوايا مع الشعاع AB. (2 ب)

2). العمل التطبيقيلاكتشاف خصائص الزوايا المجاورة: (5 ب)

تقدم

1. بناء زاويةالزاوية المجاورةأ ، إذاأ : حاد ، مستقيم ، منفرجة.

2. قياس الزوايا.

3. أدخل بيانات القياس في الجدول.

4. أوجد النسبة بين قيم الزواياأ و.

5. ارسم استنتاجًا حول خاصية الزوايا المجاورة.

اجتياز الاختبار رقم 2

رقم المهمة 3

رسم غير موسع∠ AOB وقم بتسمية الأشعة التي هي جوانب هذه الزاوية.

ارسم الحزمة O ، وهي استمرار للحزمة OA ، والحزمة OD ، وهي استمرار للحزمة OB.

اكتب في دفتر ملاحظاتك: الزوايا∠ AOB و∠ تسمى SOD الرأسي. (3 ب)

تعلم واكتب في دفتر ملاحظات: (4 ب)

تعريف: تسمى الزوايا التي يكون أحد جوانبها أشعة مكملة للآخرالزوايا العمودية.

< 1 و<2, <3 и <4 الزوايا العمودي

أشعةمنوOA , OCوعمر الفاروقهما شعاعان مكملان لبعضهما البعض.

نظرية: الزوايا الرأسية متساوية.

دليل - إثبات.

تتشكل الزوايا العمودية عندما يتقاطع خطان. دع الأسطر أ وبتتقاطع عند النقطة O.∠ 1 و∠ 2 - الزوايا العمودية.

∠ وسائل نشر AOC∠ AOC = 180 درجة. لكن∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOC ، أي

∠ 3+ ∠ 1= 180 درجة ، وبالتالي لدينا:

∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)

لدينا ذلك أيضًا∠ DOV = 180 درجة ، وبالتالي∠ 2+ ∠ 3= 180 درجة أو∠ 2= 180 درجة - ∠ 3. (2)

بما أنه في المساواة (1) و (2) الأجزاء المباشرة متساوية ، إذن∠ 1= ∠ 2.

لقد تم إثبات النظرية.

5). العمل مع تعريف الزوايا العمودية: (2 ب)

6) أوجد خطأ في التعريف: (2 ب).

اجتياز الاختبار رقم 3

رقم المهمة 4

1) عمل عملي على اكتشاف خصائص الزوايا الرأسية: (5 ب)

تقدم:

1. قم ببناء زاوية β زاوية عموديةα ، إذاα :

حاد ، مستقيم ، منفرج.

2. قياس الزوايا.

3. أدخل بيانات القياس في الجدول

4. أوجد العلاقة بين قيم الزاويتين α و.

5. استنتاج حول خاصية الزوايا الرأسية.

2) إثبات خصائص الزوايا المجاورة والعمودية. (3 ب)

2) ضع في اعتبارك حل عينةالجحيم.

مهمة. يتقاطع الخطان AB و CD عند النقطة O بحيث يكون ذلك∠ AOD = 35 درجة. أوجد الزوايا AOC و BOC.

المحلول:

1) الزاويتان AOD و AOC متجاورتان∠ BOC= 180 درجة - 35 درجة = 145 درجة.

2) الزاويتان AOC و BOC متجاورتان أيضًا∠ BOC= 180 درجة - 145 درجة = 35 درجة.

وسائل،∠ BOC = ∠ AOD = 35 درجة ، وهذه الزوايا عمودية. سؤال: هل صحيح أن كل الزوايا الرأسية متساوية؟

3) حل المشكلات في الرسومات النهائية: (3 ب)

1. ابحث عن الزوايا AOB و AOD و COD.

3) أوجد الزوايا BOC، FOA: (3b)

3. أوجد الزوايا المتجاورة والعمودية في الشكل. دع قيم الزاويتين المحددتين على الرسم معروفة ، 28؟ و 90 ؟. هل يمكن إيجاد قيم الزوايا المتبقية دون أخذ القياسات (2 ب)

اجتياز الاختبار رقم 4

رقم المهمة 5

اختبر معلوماتك من خلال استكمالعمل التحقق رقم 1

رقم المهمة 6

1) اثبت خصائص الزوايا الرأسية بنفسك واكتب هذه البراهين في دفتر ملاحظات. (3 ب)

يجب على الطلاب بشكل مستقل ، باستخدام خصائص الزوايا الرأسية والمجاورة ، تبرير حقيقة أنه إذا كانت إحدى الزوايا المشكلة عند تقاطع سطرين قائمة ، فإن الزوايا الأخرى تكون أيضًا قائمة.

2) حل مشكلتين للاختيار من بينها:

1. ترتبط مقاييس الدرجة للزوايا المجاورة بـ 7: 2. أوجد هذه الزوايا. (2 ب)

2. إحدى الزاويتين المتكونتين عند تقاطع سطرين أصغر بمقدار 11 مرة من الأخرى. أوجد كل زاوية. (3 ب)

3. أوجد الزوايا المتجاورة إذا كان فرقها ومجموعها مرتبطين بـ 2: 9. (3 ب)

رقم المهمة 7

أحسنت! يمكنك المتابعة لاختبار العمل رقم 2.

أعمال التحقق رقم 1.

قرر اختيار أي من الخيارات (10 ب)

الخيار 1

<1 и <2,

<3 и <2,

ز)<1 и <3. Какие это углы?

متعلق ب

هـ- ارسم (بالعين) زاوية 30 درجة و< ABCبجوار المعطى

و) ما هي الزوايا الرأسية؟

يطلق على زاويتين عموديتين إذا كانت الأورني متساوية.

ز) من النقطة أ ارسم خطين عموديين على الخطأ

يمكن رسم خط مستقيم واحد فقط.

الخيار 2

1. أجاب الطالب على أسئلة المعلم وأعطى الإجابات المناسبة. تحقق مما إذا كانت صحيحة بوضع علامة في العمود الثالث بالكلمات "نعم" ، "لا" ، "لا أعرف". إذا كانت الإجابة "لا" ، اكتب الإجابة الصحيحة هناك أو أضف الإجابة المفقودة.

<1 и <4,

<2 и <4

د)<1 и < 3 смежные?

رقم. هم عموديون

ه) ما هي الخطوط التي تسمى عمودي؟

يسمى الخطان عموديًا إذا تقاطعا بزاوية قائمة.

ز) ارسم الزوايا الرأسية بحيث تكون جوانبها خطوط عمودية.