المعنى المادي لوظيفة الموجة.

وظيفة الموجة
وظيفة الموجة

وظيفة الموجة (أو متجه الحالة) هي وظيفة معقدة تصف حالة نظام ميكانيكي الكم. تسمح معرفته بالحصول على أكثر المعلومات اكتمالاً حول النظام ، وهو أمر يمكن تحقيقه بشكل أساسي في العالم الصغير. لذلك ، بمساعدتها ، يمكنك حساب جميع الخصائص الفيزيائية القابلة للقياس للنظام ، واحتمال وجوده في مكان معين في الفضاء والتطور في الوقت المناسب. يمكن إيجاد دالة الموجة بحل معادلة شرودنجر الموجية.
دالة الموجة ψ (x، y، z، t) ≡ ψ (x، t) لجسيم نقطي غير منظم هي دالة معقدة لإحداثيات هذا الجسيم والوقت. أبسط مثال على هذه الوظيفة هو الدالة الموجية لجسيم حر مع زخم وطاقة إجمالية E (موجة مستوية)

.

تحتوي الدالة الموجية للنظام A للجسيمات على إحداثيات كل الجسيمات: ψ (1 ، 2 ، ... ، A ، t).
المعامل المربع لوظيفة الموجة لجسيم فردي | ψ (، ر) | يعطي 2 = ψ * (، t) ψ (، t) احتمال اكتشاف جسيم في الوقت t عند نقطة في الفضاء موصوفة بالإحداثيات ، أي | ψ (، ر) | 2dv ≡ | ψ (س ، ص ، ض ، ر) | 2 dxdydz هو احتمال العثور على جسيم في منطقة من الفضاء بحجم dv = dxdydz حول نقطة x ، y ، z. وبالمثل ، فإن احتمالية إيجاد نظام A من الجسيمات ذات الإحداثيات 1 ، 2 ، ... ، A في عنصر حجم في فضاء متعدد الأبعاد في الوقت t معطى بواسطة | ψ (1 ، 2 ، ... ، أ ، ر) | 2 dv 1 dv 2 ... dv A.
تحدد الدالة الموجية تمامًا جميع الخصائص الفيزيائية للنظام الكمي. إذن متوسط ​​القيمة المرصودة للكمية المادية F للنظام يعطى بالتعبير

,

أين هو مشغل هذه الكمية ويتم التكامل على كامل منطقة الفضاء متعدد الأبعاد.
بدلاً من إحداثيات الجسيمات x ، y ، z ، يمكن اختيار عزمها p x ، p y ، p z أو مجموعات أخرى من الكميات الفيزيائية كمتغيرات مستقلة للدالة الموجية. يعتمد هذا الاختيار على التمثيل (تنسيق ، زخم ، أو غير ذلك).
لا تأخذ الدالة الموجية ψ (، t) للجسيم في الاعتبار خصائصه الداخلية ودرجات الحرية ، أي أنها تصف حركتها ككائن كامل (نقطة) عديم الهيكل على طول مسار معين (مدار) في الفضاء. يمكن أن تكون هذه الخصائص الداخلية للجسيم هي دورانه ، وحلولبته ، وإيزوسبينه (للجسيمات شديدة التفاعل) ، ولونه (للكواركات والغلونات) ، وبعض الخصائص الأخرى. يتم إعطاء الخصائص الداخلية للجسيم بواسطة دالة موجية خاصة لحالته الداخلية φ. في هذه الحالة ، يمكن تمثيل دالة الموجة الكلية للجسيم كمنتج لدالة الحركة المدارية ψ والوظيفة الداخلية φ:

لأن الخصائص الداخلية للجسيم ودرجات حريته ، التي تصف الحركة المدارية ، لا تعتمد عادةً على بعضها البعض.
على سبيل المثال ، نقتصر على الحالة التي تكون فيها الخاصية الداخلية الوحيدة التي تؤخذ في الاعتبار من خلال الوظيفة هي دوران الجسيم ، وهذا الدوران يساوي 1/2. يمكن أن يكون الجسيم الذي يحتوي على مثل هذا الدوران في إحدى حالتين - مع إسقاط الدوران على المحور z يساوي +1/2 (الدوران لأعلى) ، ومع إسقاط الدوران على المحور z يساوي -1/2 (الدوران أسفل). يتم وصف هذه الازدواجية من خلال وظيفة الدوران التي يتم أخذها كعنصر دوار مكون من عنصرين:

ثم دالة الموجة Ψ +1/2 = +1/2 ستصف حركة الجسيم مع دوران 1/2 موجه لأعلى على طول المسار الذي تحدده الوظيفة ψ ، والدالة الموجية Ψ -1/2 = -1/2 سيصف الحركة على نفس مسار نفس الجسيم ، ولكن مع اتجاه الدوران لأسفل.
في الختام ، نلاحظ أنه في ميكانيكا الكم ، من الممكن أن تكون مثل هذه الحالات لا يمكن وصفها باستخدام دالة الموجة. تسمى هذه الحالات بالحالات المختلطة ويتم وصفها بمصطلحات نهج أكثر تعقيدًا باستخدام مفهوم مصفوفة الكثافة. تسمى حالات النظام الكمي الموصوفة بواسطة الدالة الموجية نقية.

يتميز نمط الحيود الذي لوحظ بالنسبة للجسيمات الدقيقة بالتوزيع غير المتكافئ لتدفقات الجسيمات الدقيقة في اتجاهات مختلفة - فهناك حد أدنى وحد أقصى في اتجاهات أخرى. يعني وجود الحد الأقصى في نمط الحيود أن موجات دي برولي موزعة في هذه الاتجاهات بأعلى كثافة. وستصل الشدة إلى الحد الأقصى إذا انتشر الحد الأقصى لعدد الجسيمات في هذا الاتجاه. أولئك. يعد نمط الانعراج للجسيمات الدقيقة مظهرًا من مظاهر الانتظام الإحصائي (الاحتمالي) في توزيع الجسيمات: حيث تكون شدة موجة دي برولي في الحد الأقصى ، يكون هناك المزيد من الجسيمات.

تعتبر موجات دي بروجلي في ميكانيكا الكم مثل الأمواج احتمالا،أولئك. يختلف احتمال اكتشاف جسيم في نقاط مختلفة في الفضاء وفقًا لقانون الموجة (أي  ه - أنا). لكن بالنسبة لبعض النقاط في الفضاء ، سيكون هذا الاحتمال سالبًا (أي أن الجسيم لا يقع في هذه المنطقة). اقترح م.بورن (الفيزيائي الألماني) أنه ليس الاحتمال نفسه هو الذي يتغير وفقًا لقانون الموجة ، والسعة الاحتمالية ،والتي تسمى أيضًا وظيفة الموجة أو -function (psi-function).

دالة الموجة هي دالة للإحداثيات والوقت.

يحدد مربع معامل دالة psi احتمال أن يكون الجسيم سيتم العثور عليها في النطاقدي في - ليست وظيفة psi نفسها هي التي لها معنى فيزيائي ، ولكن مربع معاملها.

Ψ * - دالة مقترنة معقدة لـ Ψ

(ض = أ +ib ، z * = a-ib، z * - المكورات معقدة)

إذا كان الجسيم في حجم محدود الخامس،ثم إمكانية اكتشافه في هذا المجلد تساوي 1 ، (حدث معين)

ص= 1 

في ميكانيكا الكم ، يُفترض أن Ψ و AΨ ، حيث A = مقدار ثابت، تصف نفس حالة الجسيم. بالتالي،

حالة التطبيع

التكامل فوق ، يعني أنه يتم حسابه على حجم لانهائي (مساحة).

 - يجب أن تكون الوظيفة

1) نهائي (لأن صلا يمكن أن يكون أكثر من 1)

2) لا لبس فيه (من المستحيل الكشف عن الجسيم في ظل ظروف غير متغيرة مع احتمال 0.01 و 0.9 ، على سبيل المثال ، لأن الاحتمال يجب أن يكون واضحًا).

مستمر (يتبع من استمرارية الفضاء. هناك دائمًا فرصة للعثور على جسيم في نقاط مختلفة في الفضاء ، ولكن في نقاط مختلفة سيكون مختلفًا) ،

ترضي وظيفة الموجة المبدأ التراكب: إذا كان النظام يمكن أن يكون في حالات مختلفة موصوفة بواسطة وظائف الموجة  1 ،  2 ...  n ، فيمكن أن يكون في الحالة  الموصوفة بمجموعة خطية من هذه الوظائف:

مع ن (ن = 1،2 ...) - أي أرقام.

بمساعدة الدالة الموجية ، يتم حساب متوسط ​​القيم لأي كمية مادية للجسيم

§5 معادلة شرودنغر

معادلة شرودنجر ، مثل المعادلات الأساسية الأخرى للفيزياء (معادلات نيوتن ، ماكسويل) ، ليست مشتقة ، ولكنها مفترضة. يجب اعتباره الافتراض الأساسي الأولي ، والذي تم إثبات صحته من خلال حقيقة أن جميع النتائج الناشئة عنه تتوافق تمامًا مع البيانات التجريبية.

(1)

معادلة الوقت شرودنغر.

مشغل نبلة - لابلاس

الوظيفة المحتملة للجسيم في مجال القوة ،

Ψ (y، z، t) - الوظيفة المرغوبة

إذا كان مجال القوة الذي يتحرك فيه الجسيم ثابتًا (أي لا يتغير بمرور الوقت) ، فإن الوظيفة يولا تعتمد على الوقت ولها معنى الطاقة الكامنة. في هذه الحالة ، يمكن تمثيل حل معادلة شرودنغر (أي Ψ دالة) كمنتج لعاملين - أحدهما يعتمد فقط على الإحداثيات ، والآخر يعتمد فقط على الوقت:

(2)

ههي الطاقة الكلية للجسيم ، والتي تكون ثابتة في حالة وجود حقل ثابت.

استبدال (2)  (1):

(3)

معادلة شرودنجر للحالات الثابتة.

هناك عدد لا نهائي من الحلول. من خلال فرض شروط حدودية ، يتم اختيار الحلول التي لها معنى مادي.

شروط الحدود:

يجب أن تكون وظائف الموجة عادي، بمعنى آخر.

1) نهائي ؛

2) لا لبس فيه.

3) مستمر.

يتم استدعاء الحلول التي تفي بمعادلة شرودنغر ملكالوظائف ، وقيم الطاقة المقابلة لها - قيم الطاقة الذاتية. تسمى مجموعة قيم eigenvalues نطاقكميات. اذا كان ه نيأخذ قيمًا منفصلة ، ثم الطيف - منفصله، إذا كانت مستمرة - صلبة أو مستمرة.

WAVE FUNCTION ، في ميكانيكا الكم ، وظيفة تسمح لك بإيجاد احتمال أن يكون النظام الكمي في بعض الحالات في الوقت t. عادة ما تكون مكتوبة: (ق) أو (ق ، ر). تستخدم الدالة الموجية في معادلة شرودنجر ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

وظيفة الموجة الموسوعة الحديثة

وظيفة الموجة- دالة الموجة ، في ميكانيكا الكم ، الكمية الرئيسية (في الحالة العامة ، معقدة) ، تصف حالة النظام وتسمح لك بالعثور على الاحتمالات ومتوسط ​​قيم الكميات الفيزيائية التي تميز هذا النظام. مربع وحدة الموجة ... ... قاموس موسوعي مصور

وظيفة الموجة- (ناقل الحالة) في ميكانيكا الكم ، الكمية الرئيسية التي تصف حالة النظام وتسمح لك بالعثور على الاحتمالات ومتوسط ​​قيم الكميات الفيزيائية التي تميزه. مربع معامل الدالة الموجية يساوي احتمال معين ... ... قاموس موسوعي كبير

وظيفة الموجة- في ميكانيكا الكم (السعة الاحتمالية ، متجه الحالة) ، الكمية التي تصف تمامًا حالة الجسم الصغير (الإلكترون ، البروتون ، الذرة ، الجزيء) وبشكل عام ، أي كم. الأنظمة. وصف حالة الكائن الدقيق بمساعدة V. f. لديها ... ... موسوعة فيزيائية

وظيفة الموجة- - [L.G. Sumenko. القاموس الإنجليزي الروسي لتكنولوجيا المعلومات. م: GP TsNIIS ، 2003.] موضوعات تكنولوجيا المعلومات في وظيفة الموجة العامة EN ... دليل المترجم الفني

وظيفة الموجة- (سعة الاحتمالية ، متجه الحالة) ، في ميكانيكا الكم ، الكمية الرئيسية التي تصف حالة النظام وتسمح لك بإيجاد الاحتمالات ومتوسط ​​قيم الكميات الفيزيائية التي تميزه. مربع معامل الدالة الموجية هو ... ... قاموس موسوعي

وظيفة الموجة- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. وظيفة الموجة vok. Wellenfunktion ، f rus. وظيفة الموجة ، و ؛ وظيفة الموجة ، و pranc. fonction d’onde، f… Fizikos terminų žodynas

وظيفة الموجة- banginė funkcija status as T sritis chemija apibrėžtis Dydis، apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: engl. وظيفة الموجة. وظيفة الموجة ... Chemijos terminų aiskinamasis žodynas

وظيفة الموجةهي وظيفة معقدة تصف حالة ميكانيكا الكم. الأنظمة والسماح بإيجاد الاحتمالات و cf. قيم الخصائص الفيزيائية التي تتميز بها. كميات. وحدة مربعة V. f. يساوي احتمال الحالة المعينة ، لذلك V.f. اتصل أيضا السعة ... ... علم الطبيعة. قاموس موسوعي

كتب

• ، ب.ك.نوفوسادوف. الدراسة مكرسة لعرض متسق للنظرية الكمومية للأنظمة الجزيئية ، بالإضافة إلى حل معادلات الموجة في ميكانيكا الكم غير النسبية والنسبية للجزيئات. ... اشترِ بـ 882 غريفنا (أوكرانيا فقط)
• طرق الفيزياء الرياضية للأنظمة الجزيئية ، نوفوسادوف ب.

بناءً على فكرة أن للإلكترون خصائص موجية. اقترح شرودنجر في عام 1925 أن حالة الإلكترون الذي يتحرك في الذرة يجب أن توصف بمعادلة الموجة الكهرومغناطيسية الدائمة المعروفة في الفيزياء. بالتعويض في هذه المعادلة بدلاً من الطول الموجي بقيمتها من معادلة دي برولي ، حصل على معادلة جديدة تربط طاقة الإلكترون بالإحداثيات المكانية وما يسمى بوظيفة الموجة المقابلة في هذه المعادلة بسعة الموجة ثلاثية الأبعاد معالجة.

تعتبر وظيفة الموجة ذات أهمية خاصة لوصف حالة الإلكترون. مثل اتساع أي عملية موجية ، يمكن أن تأخذ قيمًا موجبة وسالبة. ومع ذلك ، تكون القيمة موجبة دائمًا. في الوقت نفسه ، لها خاصية رائعة: كلما زادت القيمة في منطقة معينة من الفضاء ، زاد احتمال أن يُظهر الإلكترون تأثيره هنا ، أي أنه سيتم اكتشاف وجوده في بعض العمليات الفيزيائية.

ستكون العبارة التالية أكثر دقة: يتم التعبير عن احتمال العثور على إلكترون في بعض الأحجام الصغيرة بواسطة المنتج. وبالتالي ، فإن القيمة نفسها تعبر عن كثافة احتمالية العثور على إلكترون في المنطقة المقابلة من الفضاء.

أرز. 5. سحابة إلكترونية من ذرة الهيدروجين.

لفهم المعنى المادي لمربع الدالة الموجية ، ضع في اعتبارك الشكل. 5 ، والذي يظهر حجمًا معينًا بالقرب من نواة ذرة الهيدروجين. كثافة وضع النقاط في الشكل. 5 يتناسب مع القيمة في المكان المقابل: كلما زادت القيمة ، زادت كثافة النقاط. إذا كان للإلكترون خصائص نقطة مادية ، فإن الشكل. يمكن الحصول على الرقم 5 من خلال الملاحظة المتكررة لذرة الهيدروجين وفي كل مرة ملاحظة موقع الإلكترون: ستكون كثافة النقاط في الشكل أكبر ، وكلما زاد عدد الإلكترون في المنطقة المقابلة من الفضاء ، أو في أماكن أخرى الكلمات ، كلما زاد احتمال العثور عليها في هذه المنطقة.

ومع ذلك ، نعلم أن فكرة الإلكترون كنقطة مادية لا تتوافق مع طبيعته الفيزيائية الحقيقية. لذلك التين. من الأصح اعتبار الرقم 5 كتمثيل تخطيطي لإلكترون "ملطخ" على كامل حجم الذرة في شكل ما يسمى سحابة الإلكترون: كلما كانت النقاط أكثر كثافة في مكان أو آخر ، زاد كثافة السحابة الإلكترونية هنا. بمعنى آخر ، تتناسب كثافة السحابة الإلكترونية مع مربع دالة الموجة.

تبين أن فكرة حالة الإلكترون كسحابة معينة من الشحنة الكهربائية مريحة للغاية ، فهي تنقل جيدًا السمات الرئيسية لسلوك الإلكترون في الذرات والجزيئات ، وغالبًا ما يتم استخدامها في العرض التقديمي التالي. ومع ذلك ، في هذه الحالة ، يجب ألا يغيب عن البال أن سحابة الإلكترون ليس لها حدود محددة ومحددة بشكل حاد: حتى على مسافة كبيرة من النواة ، هناك بعض الاحتمالات ، وإن كانت صغيرة جدًا ، للعثور على إلكترون. لذلك ، من خلال سحابة إلكترونية ، سوف نفهم بشكل مشروط منطقة من الفضاء بالقرب من نواة الذرة ، حيث يتركز الجزء السائد (على سبيل المثال ،) من شحنة الإلكترون وكتلته. يوجد تعريف أكثر دقة لهذه المنطقة من الفضاء في الصفحة 75.

4.4.1. فرضية De Broglie

كان اكتشاف الخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة خطوة مهمة في إنشاء ميكانيكا الكم. تم طرح فكرة خصائص الموجة في الأصل كفرضية من قبل الفيزيائي الفرنسي لويس دي برولي.

في الفيزياء لسنوات عديدة ، سيطرت النظرية ، التي تنص على أن الضوء عبارة عن موجة كهرومغناطيسية. ومع ذلك ، بعد عمل بلانك (الإشعاع الحراري) وأينشتاين (التأثير الكهروضوئي) وآخرين ، أصبح من الواضح أن للضوء خصائص جسمية.

لشرح بعض الظواهر الفيزيائية ، من الضروري اعتبار الضوء تيارًا من جسيمات الفوتون. لا ترفض الخصائص الجسيمية للضوء ، بل تكمل خصائصها الموجية.

لذا، الفوتون هو جسيم ضوئي أولي له خصائص موجية.

صيغة لزخم الفوتون

.

(4.4.3)

وفقًا لـ de Broglie ، فإن حركة الجسيم ، على سبيل المثال ، الإلكترون ، تشبه عملية الموجة ذات الطول الموجي المحدد بواسطة الصيغة (4.4.3). تسمى هذه الموجات يلوح دي برولي. لذلك ، يمكن للجسيمات (الإلكترونات والنيوترونات والبروتونات والأيونات والذرات والجزيئات) أن تظهر خصائص الانعراج.

كان K.Davisson و L. Germer أول من لاحظ انحراف الإلكترون على بلورة واحدة من النيكل.

قد يطرح السؤال: ماذا يحدث للجسيمات الفردية ، كيف تتشكل الحدود القصوى والدنيا أثناء انعراج الجسيمات الفردية؟

أظهرت التجارب التي أجريت على حيود حزم الإلكترون ذات الكثافة المنخفضة جدًا ، أي كما لو كانت الجسيمات الفردية ، أنه في هذه الحالة لا يتم "تلطيخ" الإلكترون في اتجاهات مختلفة ، ولكنه يتصرف مثل جسيم كامل. ومع ذلك ، فإن احتمال انحراف الإلكترون في اتجاهات منفصلة نتيجة للتفاعل مع كائن الحيود مختلف. من المرجح أن تصطدم الإلكترونات بالأماكن التي ، وفقًا للحسابات ، تتوافق مع الحد الأقصى للحيود ، ويكون ضربها للحد الأدنى أقل احتمالًا. وبالتالي ، فإن خصائص الموجة متأصلة ليس فقط في مجموعة الإلكترونات ، ولكن أيضًا لكل إلكترون على حدة.

4.4.2. وظيفة الموجة ومعناها المادي

نظرًا لأن عملية الموجة مرتبطة بجسيم دقيق ، والذي يتوافق مع حركته ، فإن حالة الجسيمات في ميكانيكا الكم توصف بدالة موجية تعتمد على الإحداثيات والوقت:.

إذا كان مجال القوة المؤثر على الجسيم ثابتًا ، أي لا يعتمد على الوقت ، فيمكن تمثيل الوظيفة ψ كمنتج لعاملين ، أحدهما يعتمد على الوقت والآخر على الإحداثيات:

هذا يعني المعنى المادي لوظيفة الموجة:

4.4.3. علاقة عدم اليقين

من أهم أحكام ميكانيكا الكم علاقات عدم اليقين التي اقترحها دبليو هايزنبرغ.

دع موضع الجسيم وزخمه يتم قياسهما في وقت واحد ، في حين أن عدم الدقة في تعريفات الإحداثي وإسقاط الزخم على محور الإحداثي هي Δx و р x ، على التوالي.

في الفيزياء الكلاسيكية ، لا توجد قيود تمنع قياس كمية واحدة وكمية أخرى في نفس الوقت بأي درجة من الدقة ، أي Δx → 0 و Δр x → 0.

في ميكانيكا الكم ، يختلف الوضع اختلافًا جوهريًا: Δx و р x ، المقابلة للتحديد المتزامن لـ x و р x ، مرتبطان بالاعتماد

تسمى الصيغ (4.4.8) ، (4.4.9) علاقات عدم اليقين.

دعونا نشرحها بتجربة نموذجية واحدة.

عند دراسة ظاهرة الحيود ، تم لفت الانتباه إلى حقيقة أن انخفاض عرض الشق أثناء الانعراج يؤدي إلى زيادة عرض الحد الأقصى المركزي. ستحدث ظاهرة مماثلة أيضًا في حالة حيود الإلكترون بواسطة شق في تجربة نموذجية. يعني تقليل عرض الفتحة انخفاضًا في Δ x (الشكل 4.4.1) ، مما يؤدي إلى زيادة "تلطيخ" حزمة الإلكترون ، أي إلى قدر أكبر من عدم اليقين في زخم وسرعة الجسيمات.

أرز. 4.4.1. شرح علاقة اللايقين.

يمكن تمثيل علاقة عدم اليقين كـ

,

(4.4.10)

حيث ΔE هو عدم اليقين في الطاقة لحالة ما من النظام ؛ Δt هي الفترة الزمنية التي توجد خلالها. العلاقة (4.4.10) تعني أنه كلما كان عمر أي حالة للنظام أقصر ، زادت قيمة طاقته غير مؤكدة. مستويات الطاقة E 1 ، E 2 إلخ. عرض معين (الشكل 4.4.2)) ، اعتمادًا على الوقت الذي يكون فيه النظام في الحالة المقابلة لهذا المستوى.

أرز. 4.4.2. مستويات الطاقة E 1 ، E 2 ، إلخ. لها بعض العرض.

يؤدي "عدم وضوح" المستويات إلى عدم التيقن من طاقة ΔE للفوتون المنبعث وتردده أثناء انتقال النظام من مستوى طاقة إلى آخر:

,

أين م هي كتلة الجسيم ؛ ؛ E و E n هي طاقاتها الإجمالية والمحتملة (يتم تحديد الطاقة الكامنة من خلال مجال القوة الذي يقع فيه الجسيم ، وللحالة الثابتة لا تعتمد على الوقت)

إذا كان الجسيم يتحرك فقط على طول خط معين ، على سبيل المثال ، على طول محور OX (حالة أحادية البعد) ، فسيتم تبسيط معادلة شرودنغر إلى حد كبير وتأخذ الشكل

(4.4.13)

أحد أبسط الأمثلة على استخدام معادلة شرودنغر هو حل مشكلة حركة الجسيم في بئر جهد أحادي البعد.

4.4.5. تطبيق معادلة شرودنغر على ذرة الهيدروجين. عدد الكمية

يعد وصف حالات الذرات والجزيئات باستخدام معادلة شرودنغر مهمة صعبة إلى حد ما. يتم حلها ببساطة لإلكترون واحد موجود في مجال النواة. تتوافق هذه الأنظمة مع ذرة الهيدروجين والأيونات الشبيهة بالهيدروجين (ذرة الهليوم المتأينة منفردة ، ذرة الليثيوم المتأينة المزدوجة ، إلخ). ومع ذلك ، في هذه الحالة ، يكون حل المشكلة أيضًا معقدًا ، لذلك نقصر أنفسنا على عرض نوعي للمشكلة.

بادئ ذي بدء ، يجب استبدال الطاقة الكامنة في معادلة شرودنجر (4.4.12) ، والتي بالنسبة لشحنتين نقطيتين متفاعلتين - e (الإلكترون) وزي (النواة) ، - تقعان على مسافة r في الفراغ ، يتم التعبير عنها على النحو التالي :

هذا التعبير هو حل لمعادلة شرودنجر ويتطابق تمامًا مع الصيغة المقابلة لنظرية بوهر (4.2.30)

يوضح الشكل 4.4.3 مستويات القيم المحتملة للطاقة الكلية لذرة الهيدروجين (E 1 ، E 2 ، E 3 ، إلخ) ورسم للطاقة الكامنة E n مقابل المسافة r بين الإلكترون و النواة. مع زيادة الرقم الكمي الرئيسي n ، يزداد r (انظر 4.2.26) ، ويميل الإجمالي (4.4.15) والطاقات المحتملة إلى الصفر. تميل الطاقة الحركية أيضًا إلى الصفر. المنطقة المظللة (E> 0) تقابل حالة الإلكترون الحر.

أرز. 4.4.3. يتم عرض مستويات القيم المحتملة للطاقة الكلية لذرة الهيدروجين
ومخطط للطاقة الكامنة مقابل المسافة r بين الإلكترون والنواة.

رقم الكم الثاني - المداري، والتي بالنسبة لـ n يمكن أن تأخذ القيم 0 ، 1 ، 2 ، .... ، n-1. يميز هذا الرقم الزخم الزاوي المداري L i للإلكترون بالنسبة للنواة:

الرقم الكمي الرابع - تدور م الصورة. يمكن أن تأخذ قيمتين فقط (± 1/2) وتميز القيم المحتملة لإسقاط دوران الإلكترون:

.(4.4.18)

يشار إلى حالة الإلكترون في الذرة مع المعطى n و l على النحو التالي: 1s ، 2s ، 2p ، 3s ، إلخ. هنا ، يشير الرقم إلى قيمة الرقم الكمي الرئيسي ، والحرف - رقم الكم المداري: الرموز s ، p ، d ، f ، تتوافق مع القيم l = 0 ، 1 ، 2. 3 ، إلخ.