تقسيم العمود(يمكنك أيضًا رؤية الاسم قطاعالزاوية) إجراء قياسي فيحسابية ، مصممة لتقسيم الأعداد البسيطة أو المعقدة متعددة الأرقام عن طريق الكسرتقسيم إلى عدد من الخطوات أبسط. كما هو الحال في جميع مسائل القسمة ، يسمى رقم واحدقابل للقسمة، ينقسم إلى آخر يسمىمقسم، ينتج عن ذلك نتيجة تسمىخاص.

يمكن استخدام العمود لقسمة كل من الأعداد الطبيعية بدون باقي ، وقسمة الأعداد الطبيعيةمع البقية.

قواعد التسجيل عند القسمة على عمود.

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات الوسيطة والنتائج متىقسمة الأعداد الطبيعية على عمود. دعنا نقول على الفور أنه في الكتابة لإجراء القسمة على عمودهو الأكثر ملاءمة على الورق بخط متقلب - لذلك تقل فرصة الانحراف عن الصف والعمود المطلوبين.

أولاً ، المقسوم والمقسوم عليه مكتوبان في سطر واحد من اليسار إلى اليمين ، وبعد ذلك بين المكتوبتمثل الأرقام رمز النموذج.

فمثلا، إذا كان المقسوم هو الرقم 6105 والمقسوم عليه 55 ، فإن تدوينهم الصحيح عند القسمة علىسيبدو العمود كما يلي:

انظر إلى الرسم البياني التالي الذي يوضح أماكن كتابة المقسوم والمقسوم عليه والحاصلالحسابات المتبقية والمتوسطة عند القسمة على عمود:

يمكن أن نرى من الرسم البياني أعلاه أن حاصل القسمة المطلوب (أو حاصل غير مكتملعند القسمة على الباقي) سيكونمكتوبًا أسفل المقسوم عليه أسفل الشريط الأفقي. وسيتم إجراء حسابات وسيطة أدناهقابلة للقسمة ، وتحتاج إلى الاهتمام بتوفر المساحة على الصفحة مسبقًا. في القيام بذلك ، ينبغي للمرء أن يسترشدالقاعدة: كلما زاد الاختلاف في عدد الأحرف في سجلات المقسوم والمقسوم عليه ، زادسوف تكون هناك حاجة إلى مساحة.

قسمة عمود من عدد طبيعي على رقم طبيعي مكون من رقم واحد ، خوارزمية تقسيم العمود.

من الأفضل شرح كيفية التقسيم إلى عمود بمثال.احسب:

512:8=?

اكتب المقسوم والمقسوم عليه في عمود أولاً. سيبدو مثل هذا:

سيتم كتابة حاصل قسمة (النتيجة) تحت المقسوم عليه. رقمنا هو 8.

1. نحدد حاصل قسمة غير مكتمل. أولاً ، ننظر إلى الرقم الأول من اليسار في إدخال المقسوم.إذا كان الرقم المحدد في هذا الشكل أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية علينا العملبهذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فإننا نحتاج إلى إضافة ما يلي إلى الاعتبارعلى اليسار ، الرقم الموجود في سجل المقسوم ، واعمل بشكل أكبر مع الرقم الذي تم تحديده من قبل الاثنينأعداد. للراحة ، نختار في سجلنا الرقم الذي سنعمل معه.

2. خذ 5. الرقم 5 أقل من 8 ، لذلك عليك أن تأخذ رقمًا إضافيًا من المقسوم. 51 أكبر من 8. إذن.هذا حاصل قسمة غير مكتمل. نضع نقطة في حاصل القسمة (أسفل زاوية الفاصل).

بعد 51 يوجد رقم واحد فقط 2. لذلك نضيف نقطة أخرى إلى النتيجة.

3. الآن ، تذكرجدول الضرب في 8 ، نجد حاصل الضرب الأقرب إلى 51 ← 6 × 8 = 48→ اكتب الرقم 6 في حاصل القسمة:

نكتب 48 تحت 51 (إذا ضربنا 6 من حاصل القسمة في 8 من المقسوم عليه ، نحصل على 48).

انتباه!عند الكتابة تحت حاصل قسمة غير مكتمل ، يجب أن يكون الرقم الموجود في أقصى اليمين أعلى من حاصل القسمةالرقم الموجود في أقصى اليمينيعمل.

4. بين 51 و 48 على اليسار ، ضع "-" (ناقص).اطرح وفقًا لقواعد الطرح في العمود 48 وتحت الخطاكتب النتيجة.

ومع ذلك ، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا ، فلا داعي لتدوينها (ما لم يكن الطرح فيهذه الفقرة ليست آخر إجراء يكمل عملية التقسيم بالكاملعمودي).

واتضح أن الباقي هو 3. لنقارن الباقي بالمقسوم عليه. 3 أقل من 8.

انتباه!إذا كان الباقي أكبر من المقسوم عليه ، فقد ارتكبنا خطأ في الحساب ويوجد حاصل ضربأقرب من الذي أخذناه.

5. الآن تحت الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لا يوجد فيهبدأنا في كتابة الصفر) نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في سجل المقسوم. إذا كان فيلا توجد أرقام في هذا العمود ، ثم تنتهي القسمة حسب العمود هنا.

الرقم 32 أكبر من 8. ومرة ​​أخرى ، باستخدام جدول الضرب لـ 8 ، نجد أقرب حاصل ضرب 8 × 4 = 32:

الباقي صفر. هذا يعني أن الأرقام مقسمة بالكامل (بدون الباقي). إذا بعد الماضيبطرح الصفر ، ولا يتبقى أي رقم ، فهذا هو الباقي. نضيفه إلى الخاص فيالأقواس (مثل 64 (2)).

القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم.

يتم القسمة على عدد طبيعي متعدد الأرقام بطريقة مماثلة. في نفس الوقت ، في البدايةيتضمن العائد "المتوسط" عددًا كبيرًا من الخانات عالية المستوى بحيث يتضح أنها أكثر من المقسوم عليه.

فمثلا، 1976 مقسومة على 26.

• الرقم 1 في الرقم الأكثر أهمية هو أقل من 26 ، لذلك ضع في اعتبارك عددًا مكونًا من رقمين الرتب العليا - 19.
• الرقم 19 هو أيضًا أقل من 26 ، لذلك ضع في اعتبارك العدد المكون من أرقام الثلاثة أرقام الأكثر أهمية - 197.
• الرقم 197 أكبر من 26 ، اقسم 197 عشرات على 26: 197: 26 = 7 (15 عشرات على اليسار).
• نترجم 15 عشرات إلى وحدات ، نضيف 6 وحدات من فئة الوحدات ، نحصل على 156.
• قسّم 156 على 26 لتحصل على 6.

1976: 26 = 76.

إذا تبين في مرحلة ما من خطوات القسمة أن العائد "المتوسط" أقل من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في حاصل القسمة0 مكتوب ، والرقم من هذا الرقم يُنقل إلى الرقم الأدنى التالي.

قسمة مع كسر عشري في حاصل القسمة.

الكسور العشرية عبر الإنترنت. تحويل الكسور العشرية إلى كسور مشتركة والكسور الشائعة إلى كسور عشرية.

إذا لم يكن الرقم الطبيعي قابلاً للقسمة بالتساوي على رقم طبيعي مكون من رقم واحد ، فيمكنك المتابعةالقسمة على مستوى البت والحصول على ناتج عشري.

فمثلا، 64 مقسومة على 5.

• قسّم 6 عشرات على 5 لتحصل على 1 عشرات و 1 عشرات الباقية.
• نترجم العشر المتبقية إلى وحدات ، نضيف 4 من فئة الوحدات ، نحصل على 14.
• 14 وحدة مقسومة على 5 ، نحصل على وحدتين و 4 وحدات في الباقي.
• نترجم 4 وحدات إلى أجزاء من عشرة ، نحصل على 40 جزءًا من عشرة.
• اقسم 40 على 5 لتحصل على 8 على 10.

إذن 64: 5 = 12.8

وبالتالي ، عند قسمة عدد طبيعي على رقم طبيعي مكون من رقم واحد أو عدد مكون من عدة أرقاميتم الحصول على الباقي ، ثم يمكنك وضع فاصلة خاصة ، وتحويل الباقي إلى وحدات التالية ،رقم أصغر واستمر في القسمة.

يتم تقسيم الأعداد الطبيعية ، خاصةً ذات القيم المتعددة ، بشكل ملائم بواسطة طريقة خاصة تسمى القسمة على عمود (في عمود). يمكنك أيضًا رؤية الاسم تقسيم الزاوية. على الفور ، نلاحظ أن العمود يمكن تنفيذه على حد سواء قسمة الأعداد الطبيعية دون الباقي ، وقسمة الأعداد الطبيعية مع الباقي.

في هذه المقالة ، سوف نفهم كيفية إجراء القسمة على العمود. هنا سنتحدث عن قواعد الكتابة ، وعن جميع الحسابات الوسيطة. أولاً ، دعونا نتناول قسمة عدد طبيعي متعدد القيم على رقم مكون من رقم واحد على عمود. بعد ذلك ، سنركز على الحالات التي يكون فيها كل من المقسوم والمقسوم على أرقام طبيعية متعددة القيم. يتم تزويد النظرية الكاملة لهذه المقالة بأمثلة مميزة للتقسيم على عمود من الأعداد الطبيعية مع شرح مفصل للحل والرسوم التوضيحية.

التنقل في الصفحة.

قواعد التسجيل عند القسمة على عمود

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات والنتائج الوسيطة عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود. دعنا نقول على الفور أنه من الأنسب تقسيم العمود في الكتابة على الورق بخط متقلب - لذلك هناك فرصة أقل للانحراف عن الصف والعمود المطلوبين.

أولاً ، المقسوم والمقسوم عليه مكتوبان في سطر واحد من اليسار إلى اليمين ، وبعد ذلك يتم عرض رمز النموذج بين الأرقام المكتوبة. على سبيل المثال ، إذا كان المقسوم هو الرقم 10510 والمقسوم عليه 5 5 ، فإن تدوينهم الصحيح عند تقسيمهم إلى عمود سيكون:

انظر إلى الرسم البياني التالي الذي يوضح أماكن كتابة المقسوم والمقسوم عليه وحاصل القسمة والباقي والحسابات الوسيطة عند القسمة على عمود.

يتضح من الرسم البياني أعلاه أن حاصل القسمة المطلوب (أو حاصل القسمة غير المكتمل عند القسمة على الباقي) سيتم كتابته أسفل المقسوم عليه أسفل الخط الأفقي. وسيتم إجراء حسابات وسيطة أسفل المقسوم ، وتحتاج إلى الاهتمام بتوفر المساحة على الصفحة مسبقًا. في هذه الحالة ، يجب أن يسترشد المرء بالقاعدة: كلما زاد الاختلاف في عدد الأحرف في إدخالات المقسوم والمقسوم عليه ، زادت المساحة المطلوبة. على سبيل المثال ، عند قسمة عدد طبيعي 614808 على 51.234 على عمود (614808 هو رقم مكون من ستة أرقام ، 51.234 هو رقم مكون من خمسة أرقام ، والفرق في عدد الأحرف في السجلات هو 6−5 = 1) ، متوسط ستتطلب العمليات الحسابية مساحة أقل مما كانت عليه عند قسمة الأرقام 8 058 و 4 (الفرق هنا في عدد الأحرف هو 4−1 = 3). لتأكيد كلماتنا ، نقدم السجلات المكتملة للقسمة على عمود من هذه الأعداد الطبيعية:

يمكنك الآن الانتقال مباشرة إلى عملية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود.

القسمة على عمود من عدد طبيعي برقم طبيعي مكون من رقم واحد ، خوارزمية للقسمة على عمود

من الواضح أن قسمة عدد طبيعي مكون من رقم واحد على رقم آخر أمر بسيط للغاية ، ولا يوجد سبب لتقسيم هذه الأرقام في عمود. ومع ذلك ، سيكون من المفيد ممارسة المهارات الأولية للتقسيم على عمود في هذه الأمثلة البسيطة.

مثال.

دعونا نقسم على عمود 8 على 2.

المحلول.

بالطبع ، يمكننا إجراء القسمة باستخدام جدول الضرب ، وكتابة الإجابة فورًا 8: 2 = 4.

لكننا مهتمون بكيفية قسمة هذه الأرقام على عمود.

أولاً ، نكتب المقسوم 8 والمقسوم عليه 2 كما هو مطلوب بالطريقة:

نبدأ الآن في معرفة عدد مرات المقسوم عليه في المقسوم. للقيام بذلك ، نقوم بضرب المقسوم عليه على التوالي في الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى تصبح النتيجة رقمًا يساوي المقسوم (أو رقم أكبر من المقسوم ، إذا كان هناك قسمة مع الباقي ). إذا حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فسنكتبه على الفور تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم الذي ضربنا المقسوم عليه. إذا حصلنا على رقم أكبر من المقسوم عليه ، فإننا نكتب تحت المقسوم الرقم المحسوب في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم الذي تم ضرب المقسوم عليه في الخطوة قبل الأخيرة.

دعنا نذهب: 2 0 = 0 ؛ 2 1 = 2 ؛ 2 2 = 4 ؛ 2 3 = 6 ؛ 2 4 = 8. حصلنا على رقم يساوي المقسوم ، فنكتبه تحت المقسوم ، وبدلاً من الخاص نكتب الرقم 4. سيبدو السجل بعد ذلك كما يلي:

تبقى المرحلة الأخيرة من قسمة الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود. تحت الرقم المكتوب تحت المقسوم ، تحتاج إلى رسم خط أفقي ، وطرح الأرقام فوق هذا الخط بنفس الطريقة التي يتم بها عند طرح الأعداد الطبيعية بعمود. سيكون الرقم الذي تم الحصول عليه بعد الطرح هو باقي القسمة. إذا كانت تساوي صفرًا ، فسيتم تقسيم الأرقام الأصلية بدون باقي.

في مثالنا ، نحصل على

الآن لدينا سجل نهائي من القسمة على عمود من الرقم 8 في 2. نرى أن حاصل القسمة 8: 2 هو 4 (والباقي هو 0).

إجابه:

8:2=4 .

فكر الآن في كيفية القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد مع الباقي.

مثال.

قسّم على عمود 7 على 3.

المحلول.

في المرحلة الأولية ، يبدو الإدخال كما يلي:

نبدأ في معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها المقسوم على قاسم. سنضرب 3 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إلخ. حتى نحصل على رقم يساوي أو أكبر من المقسوم 7. نحصل على 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (إذا لزم الأمر ، راجع مقالة مقارنة الأعداد الطبيعية). تحت المقسوم نكتب الرقم 6 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة غير المكتمل نكتب الرقم 2 (تم ضربه في الخطوة قبل الأخيرة).

يبقى إجراء عملية الطرح ، وسيتم الانتهاء من القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد 7 و 3.

إذن ، حاصل القسمة الجزئي هو 2 ، والباقي هو 1.

إجابه:

7: 3 = 2 (راحة. 1).

يمكننا الآن الانتقال إلى قسمة الأعداد الطبيعية متعددة القيم على الأعداد الطبيعية المكونة من رقم واحد على العمود.

الآن سوف نحلل خوارزمية تقسيم العمود. في كل مرحلة ، سوف نقدم النتائج التي تم الحصول عليها بقسمة العدد الطبيعي متعدد القيم 140288 على الرقم الطبيعي ذي القيمة الواحدة 4. لم يتم اختيار هذا المثال عن طريق الصدفة ، لأنه عند حله ، سنواجه جميع الفروق الدقيقة الممكنة ، وسنكون قادرين على تحليلها بالتفصيل.

أولاً ، ننظر إلى الرقم الأول من اليسار في إدخال المقسوم. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذا الرقم أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي إلى اليسار في تسجيلة المقسوم ، والعمل بشكل أكبر مع الرقم المحدد بواسطة الرقمين المعنيين. للراحة ، نختار في سجلنا الرقم الذي سنعمل معه.

الرقم الأول من اليسار في المقسوم 140،288 هو الرقم 1. الرقم 1 أقل من المقسوم عليه 4 ، لذلك ننظر أيضًا إلى الرقم التالي على اليسار في تسجيلة المقسوم. في الوقت نفسه ، نرى الرقم 14 ، الذي يتعين علينا مواصلة العمل معه. نختار هذا الرقم في تدوين المقسوم.

تتكرر النقاط التالية من الثانية إلى الرابعة بشكل دوري حتى يتم الانتهاء من تقسيم الأعداد الطبيعية بواسطة عمود.

نحتاج الآن إلى تحديد عدد مرات احتواء المقسوم عليه في الرقم الذي نتعامل معه (للتيسير ، دعنا نشير إلى هذا الرقم كـ x). للقيام بذلك ، نضرب المقسوم عليه على التوالي في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم x أو رقم أكبر من x. عند الحصول على رقم x ، نكتبه تحت الرقم المحدد وفقًا لقواعد الترميز المستخدمة عند الطرح بواسطة عمود من الأرقام الطبيعية. يتم كتابة الرقم الذي تم تنفيذ الضرب به بدلاً من حاصل القسمة أثناء المرور الأول للخوارزمية (خلال التمريرات اللاحقة من 2-4 نقاط من الخوارزمية ، يتم كتابة هذا الرقم على يمين الأرقام الموجودة بالفعل). عندما يتم الحصول على رقم أكبر من الرقم x ، ثم تحت الرقم المحدد نكتب الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة (أو على يمين الأرقام الموجودة بالفعل) نكتب الرقم بواسطة الذي تم الضرب في الخطوة قبل الأخيرة. (لقد نفذنا إجراءات مماثلة في المثالين اللذين تمت مناقشتهما أعلاه).

نضرب القاسم 4 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 14 أو أكبر من 14. لدينا 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>أربعة عشرة . نظرًا لأننا حصلنا في الخطوة الأخيرة على الرقم 16 ، وهو أكبر من 14 ، ثم نكتب الرقم 12 تحت الرقم المحدد ، والذي ظهر في الخطوة قبل الأخيرة ، وبدلاً من حاصل القسمة ، نكتب الرقم 3 ، لأنه في في الفقرة قبل الأخيرة تم الضرب عليها بالضبط.


في هذه المرحلة ، من الرقم المحدد ، اطرح الرقم الموجود أسفله في عمود. أسفل الخط الأفقي نتيجة الطرح. ومع ذلك ، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا ، فلن تحتاج إلى تدوينها (ما لم يكن الطرح في هذه المرحلة هو الإجراء الأخير الذي يكمل القسمة على عمود بالكامل). هنا ، من أجل تحكمك ، لن يكون من الضروري مقارنة نتيجة الطرح بالمقسوم عليه والتأكد من أنها أقل من المقسوم عليه. خلاف ذلك ، حدث خطأ في مكان ما.

نحتاج إلى طرح الرقم 12 من الرقم 14 في عمود (للتدوين الصحيح ، يجب ألا تنسى وضع علامة الطرح على يسار الأرقام المطروحة). بعد الانتهاء من هذا الإجراء ، ظهر الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق الآن من حساباتنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه. نظرًا لأن الرقم 2 أقل من المقسوم عليه 4 ، يمكنك الانتقال بأمان إلى العنصر التالي.


الآن ، أسفل الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لم نكتب فيه صفرًا) ، نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في سجل المقسوم. إذا لم تكن هناك أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود ، فإن القسمة على العمود تنتهي هنا. بعد ذلك ، نختار الرقم الذي تم تكوينه تحت الخط الأفقي ، ونأخذها كرقم عمل ، ونكررها من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 ، لأنه الرقم 0 الموجود في سجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وهكذا ، يتكون الرقم 20 تحت الخط الأفقي.


نختار هذا الرقم 20 ، ونأخذه كرقم عمل ، ونكرر معه إجراءات النقاط الثانية والثالثة والرابعة من الخوارزمية.

نضرب القاسم 4 في 0 ، 1 ، 2 ، ... حتى نحصل على الرقم 20 أو رقم أكبر من 20. لدينا 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


نقوم بالطرح بواسطة عمود. نظرًا لأننا نطرح أعدادًا طبيعية متساوية ، فبسبب خاصية طرح الأعداد الطبيعية المتساوية ، نحصل على صفر نتيجة لذلك. نحن لا نكتب الصفر (لأن هذه ليست المرحلة الأخيرة من القسمة على عمود) ، لكننا نتذكر المكان الذي يمكننا كتابته فيه (للراحة ، سنضع علامة على هذا المكان بمستطيل أسود).


تحت الخط الأفقي على يمين المكان المحفوظ ، نكتب الرقم 2 ، لأنها هي التي تسجل المقسوم 140288 في هذا العمود. وبالتالي ، لدينا الرقم 2 تحت الخط الأفقي.


نأخذ الرقم 2 كرقم عمل ، ونضع علامة عليه ، ومرة ​​أخرى سيتعين علينا تنفيذ الخطوات من 2 إلى 4 نقاط من الخوارزمية.

نضرب المقسوم عليه في 0 ، 1 ، 2 وهكذا ، ونقارن الأرقام الناتجة بالرقم المميز 2. لدينا 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. لذلك ، تحت الرقم المميز ، نكتب الرقم 0 (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة على يمين الرقم الموجود بالفعل ، نكتب الرقم 0 (ضربنا في 0 في المرحلة قبل الأخيرة خطوة).


نقوم بالطرح بواسطة عمود ، نحصل على الرقم 2 تحت الخط الأفقي. نتحقق من أنفسنا من خلال مقارنة الرقم الناتج بالمقسوم عليه 4. منذ 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


تحت الخط الأفقي على يمين الرقم 2 ، نضيف الرقم 8 (لأنه في هذا العمود في سجل المقسوم 140288). وبالتالي ، يوجد الرقم 28 تحت الخط الأفقي.


نحن نقبل هذا الرقم كعامل ونضع علامة عليه وكرر الخطوات من 2 إلى 4 من الفقرات.

لا ينبغي أن تكون هناك أية مشاكل هنا إذا كنت حريصًا حتى الآن. بعد القيام بجميع الإجراءات اللازمة ، يتم الحصول على النتيجة التالية.

يبقى للمرة الأخيرة تنفيذ الإجراءات من النقاط 2 و 3 و 4 (نقدمها لك) ، وبعد ذلك ستحصل على صورة كاملة لتقسيم الأعداد الطبيعية 140288 و 4 في عمود:

يرجى ملاحظة أن الرقم 0 مكتوب في أسفل السطر. إذا لم تكن هذه هي الخطوة الأخيرة للقسمة على عمود (أي إذا كانت هناك أرقام في الأعمدة على اليمين في سجل المقسوم) ، فلن نكتب هذا الصفر.

وبالتالي ، بالنظر إلى السجل المكتمل لقسمة العدد الطبيعي متعدد القيم 140288 على الرقم الطبيعي أحادي القيمة 4 ، نرى أن الرقم 35 072 خاص (والباقي من القسمة هو صفر ، فهو على نفس القيمة. الحد الأدنى).

بالطبع ، عند قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، لن تصف كل أفعالك بمثل هذه التفاصيل. ستبدو الحلول الخاصة بك مثل الأمثلة التالية.

مثال.

نفذ القسمة المطولة إذا كان المقسوم 7136 والمقسوم عليه عدد طبيعي واحد 9.

المحلول.

في الخطوة الأولى من خوارزمية قسمة الأعداد الطبيعية على عمود ، نحصل على سجل للنموذج

بعد تنفيذ الإجراءات من النقاط الثانية والثالثة والرابعة للخوارزمية ، سيأخذ شكل سجل القسمة حسب العمود الشكل

بتكرار الدورة ، سيكون لدينا

سيعطينا التمرير الإضافي صورة كاملة للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية 7 136 و 9

وبالتالي ، فإن حاصل القسمة الجزئي هو 792 ، والباقي من القسمة هو 8.

إجابه:

7 136: 9 = 792 (الباقي 8).

وهذا المثال يوضح إلى أي مدى يجب أن تبدو القسمة.

مثال.

اقسم العدد الطبيعي 7042035 على الرقم الطبيعي المكون من رقم واحد 7.

المحلول.

من الأنسب إجراء القسمة على العمود.

إجابه:

7 042 035:7=1 006 005 .

القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم

نسارع إلى إرضائك: إذا كنت تتقن خوارزمية القسمة على عمود من الفقرة السابقة من هذه المقالة ، فأنت تعرف بالفعل كيفية الأداء القسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم. هذا صحيح ، لأن الخطوات من 2 إلى 4 من الخوارزمية تظل دون تغيير ، وتظهر تغييرات طفيفة فقط في الخطوة الأولى.

في المرحلة الأولى من التقسيم إلى عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم ، لا تحتاج إلى النظر إلى الرقم الأول على اليسار في إدخال المقسوم ، ولكن إلى أكبر عدد منها حيث توجد أرقام في إدخال المقسوم عليه. إذا كان الرقم المحدد بواسطة هذه الأرقام أكبر من المقسوم عليه ، فعندئذٍ في الفقرة التالية ، يتعين علينا التعامل مع هذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، فسنحتاج إلى إضافة الرقم التالي على اليسار في سجل المقسوم إلى المقابل. بعد ذلك ، يتم تنفيذ الإجراءات الموضحة في الفقرات 2 و 3 و 4 من الخوارزمية حتى يتم الحصول على النتيجة النهائية.

يبقى فقط رؤية تطبيق الخوارزمية للقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم في الممارسة عند حل الأمثلة.

مثال.

لنقم بالقسمة على عمود من الأعداد الطبيعية متعددة القيم 5562 و 206.

المحلول.

نظرًا لأن 3 أحرف متضمنة في تسجيلة المقسوم عليه 206 ، فإننا ننظر إلى أول 3 أرقام على اليسار في سجل المقسوم 5562. هذه الأرقام تقابل الرقم 556. نظرًا لأن 556 أكبر من المقسوم عليه 206 ، فإننا نأخذ الرقم 556 كعدد عامل ، ونختاره ، وننتقل إلى المرحلة التالية من الخوارزمية.

الآن نضرب القاسم 206 في الأعداد 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على رقم يساوي 556 أو أكبر من 556. لدينا (إذا كان الضرب صعبًا ، فمن الأفضل القيام بضرب الأعداد الطبيعية في عمود): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. نظرًا لأننا حصلنا على رقم أكبر من الرقم 556 ، فإننا نكتب الرقم 412 تحت الرقم المحدد (تم الحصول عليه في الخطوة قبل الأخيرة) ، وبدلاً من حاصل القسمة نكتب الرقم 2 (حيث تم ضربه في الخطوة قبل الأخيرة). يأخذ إدخال تقسيم العمود الشكل التالي:

نفذ عملية طرح العمود. حصلنا على الفرق 144 ، هذا الرقم أقل من المقسوم عليه ، لذا يمكنك الاستمرار في تنفيذ الإجراءات المطلوبة بأمان.

تحت الخط الأفقي على يمين الرقم المتاح هناك ، نكتب الرقم 2 ، لأنه في سجل المقسوم 5562 في هذا العمود:

نعمل الآن على الرقم 1442 ، ونحدده ، ونتابع الخطوات من 2 إلى 4 مرة أخرى.

نضرب المقسوم عليه 206 في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... حتى نحصل على الرقم 1442 أو رقم أكبر من 1442. لنذهب: 206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

نطرح بعمود ، نحصل على صفر ، لكننا لا نكتبه على الفور ، لكن نتذكر فقط موضعه ، لأننا لا نعرف ما إذا كانت القسمة ستنتهي هنا ، أو سنضطر إلى تكرار خطوات الخوارزمية تكرارا:

نرى الآن أنه تحت الخط الأفقي على يمين الموضع المحفوظ ، لا يمكننا كتابة أي رقم ، حيث لا توجد أرقام في سجل المقسوم في هذا العمود. لذلك ، انتهى هذا القسمة على عمود ، ونكمل الإدخال:

• رياضيات. أي كتب مدرسية للصفوف 1 و 2 و 3 و 4 من المؤسسات التعليمية.
• رياضيات. أي كتب مدرسية لـ 5 فصول من المؤسسات التعليمية.

لنفكر أولاً في حالات القسمة البسيطة ، عندما يكون حاصل القسمة عددًا مكونًا من رقم واحد.

لنجد قيمة العددين الخاصين 265 و 53.

لتسهيل التقاط الرقم الخاص ، نقسم 265 ليس على 53 ، بل على 50. للقيام بذلك ، نقسم 265 على 10 ، سيكون 26 (الباقي 5). ونقسم 26 على 5 ، سيكون 5. لا يمكن كتابة الرقم 5 على الفور على انفراد ، لأن هذا رقم تجريبي. تحتاج أولاً إلى التحقق مما إذا كانت مناسبة. دعونا نضاعف. نرى أن الرقم 5 جاء. والآن يمكننا تسجيله على انفراد.

قيمة العددين الخاصين 265 و 53 هي 5. في بعض الأحيان ، عند القسمة ، لا يتناسب الرقم التجريبي الخاص بالخاص ، ومن ثم يجب تغييره.

لنجد قيمة العددين الخاصين 184 و 23.

سيكون حاصل القسمة رقمًا واحدًا.

لتسهيل التقاط الرقم الخاص ، نقسم 184 ليس على 23 ، ولكن على 20. للقيام بذلك ، نقسم 184 على 10 ، سيكون 18 (الباقي 4). ونقسم 18 على 2 ، سيكون 9. 9 هو رقم تجريبي ، ولن نكتبه على انفراد على الفور ، لكننا سنتحقق مما إذا كان مناسبًا أم لا. دعونا نضاعف. و 207 أكبر من 184. نرى أن الرقم 9 غير مناسب. سيكون حاصل القسمة أقل من 9. دعونا نرى ما إذا كان الرقم 8. مناسبًا. نرى أن الرقم 8 مناسب. يمكننا تسجيله بشكل خاص.

قيمة العددين الخاصين 184 و 23 هي 8.

دعونا ننظر في حالات الانقسام الأكثر صعوبة. أوجد قيمة العددين الخاصين 768 و 24.

أول عائد غير مكتمل 76 عشرات. إذن ، سيكون هناك رقمان في حاصل القسمة.

لنحدد الرقم الأول من حاصل القسمة. دعنا نقسم 76 على 24. لتسهيل إيجاد الرقم الخاص ، نقسم 76 ليس على 24 ، بل على 20. أي أننا نحتاج إلى قسمة 76 على 10 ، سيكون هناك 7 (الباقي 6). قسّم 7 على 2 لتحصل على 3 (الباقي 1). 3 هو الرقم التجريبي للحاصل. دعنا نتحقق مما إذا كان مناسبًا أولاً. دعونا نضاعف. . الباقي أقل من المقسوم عليه. هذا يعني أن الرقم 3 قد ظهر ويمكننا الآن كتابته بدلاً من عشرات خارج القسمة.

دعنا نواصل الانقسام. العائد التالي غير المكتمل هو 48 وحدة. دعنا نقسم 48 على 24. لتسهيل التقاط الرقم الخاص ، نقسم 48 ليس على 24 ، بل على 20. أي نقسم 48 على 10 ، سيكون هناك 4 (الباقي 8). و 4 مقسومة على 2 ستكون 2. هذا رقم تجريبي للخاص. يجب علينا أولا التحقق مما إذا كان سيكون مناسبا. دعونا نضاعف. نرى أن الرقم 2 قد ظهر ، وبالتالي يمكننا كتابته بدلاً من وحدات حاصل القسمة.

قيمة العددين الخاصين 768 و 24 هي 32.

لنجد قيمة العددين الخاصين 15 344 و 56.

أول عائد غير مكتمل هو 153 مئات ، مما يعني أنه سيكون هناك ثلاثة أرقام في القطاع الخاص.

لنحدد الرقم الأول من حاصل القسمة. دعنا نقسم 153 على 56. لتسهيل العثور على الرقم الخاص ، نقسم 153 ليس على 56 ، بل على 50. للقيام بذلك ، نقسم 153 على 10 ، سيكون هناك 15 (الباقي 3). و 15 على 5 يساوي 3. 3 هو الرقم التجريبي في حاصل القسمة. تذكر: لا يمكنك كتابتها على الفور على انفراد ، ولكن يجب عليك أولاً التحقق مما إذا كانت مناسبة. دعونا نضاعف. و 168 أكبر من 153. إذن ، في حاصل القسمة سيكون أقل من 3. دعنا نتحقق مما إذا كان الرقم 2. مناسبًا. لكن . الباقي أقل من المقسوم عليه ، مما يعني أن الرقم 2 مناسب ، ويمكن كتابته بدلاً من المئات في حاصل القسمة.

نحن نشكل الأرباح غير المكتملة التالية. هذا هو 414 عشرات. دعنا نقسم 414 على 56. لتسهيل اختيار رقم خارج القسمة ، سنقسم 414 ليس على 56 ، بل على 50.. . تذكر: 8 هو رقم تجريبي. دعونا التحقق من ذلك. . و 448 أكبر من 414 ، مما يعني أنه في حاصل القسمة سيكون أقل من 8. دعونا نتحقق مما إذا كان الرقم 7. نضرب 56 في 7 ، نحصل على 392. . الباقي أقل من المقسوم عليه. لذلك ، جاء العدد وفي حاصل القسمة بدلاً من العشرات ، يمكننا كتابة 7.

دعنا نواصل الانقسام. العائد التالي غير المكتمل هو 224 وحدة. قسّم 224 على 56. لتسهيل التقاط حاصل القسمة ، قسّم 224 على 50. أي أولاً على 10 سيكون 22 (الباقي 4). و 22 على 5 يساوي 4 (الباقي 2). 4 هو رقم تجريبي ، دعنا نتحقق مما إذا كان يعمل. . ونرى أن الرقم قد ظهر. نكتب 4 بدلاً من الوحدات في حاصل القسمة.

قيمة الأعداد الخاصة 15344 و 56-274.

اليوم تعلمنا القسمة على رقم مكون من رقمين.

فهرس

1. رياضيات. كتاب مدرسي لـ 4 خلايا. مبكر المدرسة الساعة 2 / M.I. مورو ، م. بانتوفا - م: التنوير ، 2010.
2. أوزوروفا أو في ، نيفيدوفا إي. كتاب رياضيات عظيم. 4 الصف. - م: 2013. - 256 ص.
3. الرياضيات: كتاب مدرسي. للفئة الرابعة. تعليم عام المؤسسات مع الروسية. لانج. التعلم. الساعة 2 ظهرًا الجزء 1 / T.M. Chebotarevskaya، V.L. دروزد ، أ. نجار؛ لكل. مع الأبيض لانج. لوس انجليس بونداريف. - الطبعة الثالثة ، المنقحة. - مينسك: نار. أسفيتا ، 2008. - 134 ص: مريض.
4. رياضيات. 4 الصف. كتاب مدرسي. الساعة 2 بعد الظهر / هيدمان ب. وآخرون - 2010. - 120 صفحة ، 128 ص.

1. ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​().

الواجب المنزلي

أداء القسمة

لسوء الحظ ، الأطفال في الوقت الحاضر غير قادرين عمليا على القيام بالحسابات الذهنية. حدث هذا بسبب حقيقة أن التقنيات الحديثة تقدم لكل طفل حل المشكلة ببضع نقرات. بالنسبة للعديد من الأطفال ، لم تحل الإنترنت محل الكتب المدرسية فحسب ، بل حلت أيضًا محل مهارات معينة. على نحو متزايد ، يمكن للمرء أن يسمع من جيل الشباب أنه ليس من الضروري على الإطلاق معرفة الرياضيات ، حيث توجد دائمًا آلة حاسبة أو هاتف في متناول اليد. لكن المعنى الحقيقي لهذا العلم يكمن في تنمية التفكير ، وليس في التغلب على الخوف من أن يخدع التجار في السوق.

يساعد تقسيم العمود طلاب المرحلة الابتدائية على التعرف على العمليات على الأرقام. بفضله ، تم تثبيت جدول الضرب في الذاكرة ، كما تم شحذ مهارة إجراء الجمع والطرح.

لتنفيذ هذه العملية الحسابية ، تحتاج إلى التعرف على مكوناتها:

1. توزيعات أرباح - رقم خاضع للقسمة.

2. القاسم - الرقم الذي سيتم القسمة عليه.

3. خاص - النتيجة التي يتم الحصول عليها بالقسمة.

4. الباقي هو الجزء الذي لا يمكن تقسيمه من الأرباح.

تقسيم النماذج الأمريكية والأوروبية إلى عمود

قواعد التقسيم إلى عمود هي نفسها في جميع البلدان. لا يوجد سوى اختلاف في الجزء الرسومي ، أي في تسجيله. في النظام الأوروبي ، يتم وضع خط التقسيم ، أو ما يسمى بالركن ، على الجانب الأيمن من الرقم القابل للقسمة. تتم كتابة القاسم فوق خط الزاوية ، وحاصل القسمة مكتوب أسفل الخط الأفقي للزاوية.

يوفر التقسيم إلى عمود وفقًا للنموذج الأمريكي تحديد الزاوية على الجانب الأيسر. حاصل القسمة مكتوب فوق الخط الأفقي للزاوية ، مباشرة فوق الرقم القابل للقسمة. المقسوم عليه مكتوب تحت الخط الأفقي ، على يسار الخط العمودي. لا تختلف عملية تنفيذ الإجراء نفسه عن النموذج الأوروبي.

القسمة على رقمين

لإجراء مضاعفة الرقم ، تحتاج إلى كتابته وفقًا للمخطط ، ثم تنفيذ الإجراء. تبدأ القسمة المطولة بأعلى أرقام من العدد القابل للقسمة. يتم أخذ أول رقمين إذا كان الرقم المكون منهما أكبر من المقسوم عليه في القيمة. خلاف ذلك ، يتم فصل الأرقام الثلاثة الأولى. يتم قسمة العدد المكون من قبلهم على المقسوم عليه ، والباقي ينخفض ​​، والنتيجة مكتوبة في زاوية التقسيم. بعد ذلك ، يتم نقل الرقم من الرقم التالي من الرقم القابل للقسمة ، ويتم تكرار الإجراء. يستمر هذا حتى يتم تقسيم الرقم تمامًا.

إذا كان من الضروري قسمة رقم مع الباقي ، فسيتم كتابته بشكل منفصل. إذا كان مطلوبًا تقسيم الرقم تمامًا ، فبعد نهاية أرقام الرقم في الإجابة ، يتم وضع فاصلة تشير إلى بداية الجزء الكسري ، وبدلاً من أرقام البت ، يتم حذف الصفر في كل مرة.

قسمأرقام متعددة الأرقام أو متعددة الأرقام من الملائم إنتاجها كتابيًا في عمود. دعونا نرى كيف نفعل ذلك. لنبدأ بقسمة عدد متعدد الأرقام على رقم واحد ، وزيادة سعة المقسوم تدريجيًا.

لذلك دعونا نتشارك 354 على ال 2 . أولاً ، لنضع هذه الأرقام كما هو موضح في الشكل:

نضع المقسوم على اليسار ، والمقسوم عليه على اليمين ، ونكتب حاصل القسمة تحت المقسوم عليه.

نبدأ الآن في قسمة المقسوم على المقسوم عليه شيئًا فشيئًا من اليسار إلى اليمين. نجد أول عائد غير مكتمل، لهذا نأخذ الرقم الأول على اليسار ، في حالتنا 3 ونقارنه بالمقسوم عليه.

3 أكثر 2 ، يعني 3 وهناك عائد غير مكتمل. نضع نقطة في حاصل القسمة ونحدد عدد الخانات الإضافية في حاصل القسمة - وهو نفس الرقم المتبقي في المقسوم بعد إبراز العائد غير المكتمل. في حالتنا ، هناك عدد من الأرقام في حاصل القسمة كما هو الحال في المقسوم ، أي أن المئات ستكون أعلى رقم:

إلى 3 اقسم على 2 نتذكر جدول الضرب في 2 ونجد العدد عندما نضرب في 2 نحصل على أكبر حاصل ضرب أقل من 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4> 3)

2 أقل 3 ، أ 4 أكثر ، ثم نأخذ المثال الأول والمضاعف 1 .

نكتب 1 إلى حاصل القسمة بدلاً من النقطة الأولى (حتى رقم المئات) ، والمنتج الموجود مكتوب تحت المقسوم:

نجد الآن الفرق بين أول عائد غير مكتمل وحاصل ضرب حاصل القسمة والمقسوم عليه:

تتم مقارنة القيمة الناتجة مع المقسوم عليه. 15 أكثر 2 ، لذلك وجدنا العائد الثاني غير المكتمل. للعثور على نتيجة القسمة 15 على ال 2 راجع جدول الضرب 2 والعثور على أكبر منتج أقل من 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16> 15)

المضاعف المطلوب 7 ، نكتبها في خارج القسمة بدلاً من النقطة الثانية (بالعشرات). نجد الفرق بين المقسوم الثاني غير المكتمل وحاصل ضرب الرقم الموجود في حاصل القسمة والمقسوم عليه:

نواصل القسمة التي نجد لها ثالث عائد غير مكتمل. نقوم بتخفيض الجزء التالي من المقسوم:

نقسم القسمة غير المكتملة على 2 ، ونضع القيمة الناتجة في فئة الوحدات الخاصة. دعنا نتحقق من صحة القسمة:

2 × 7 = 14

نكتب نتيجة قسمة القسمة الثالثة غير المكتملة على القاسم إلى حاصل ، نجد الفرق:

حصلنا على الفرق يساوي صفرًا ، مما يعني أن القسمة تمت حقا.

دعنا نعقد المهمة ونعطي مثالًا آخر:

1020 ÷ 5

دعنا نكتب مثالنا في عمود ونحدد أول حاصل قسمة غير مكتمل:

خانة الآلاف من الأرباح هي 1 ، قارن بالمقسوم عليه:

1 < 5

نضيف خانة المئات إلى العائد غير المكتمل ونقارن:

10 > 5 لقد وجدنا عائدًا غير مكتمل.

يقسم 10 على ال 5 ، نحن نحصل 2 ، اكتب النتيجة في حاصل القسمة. الفرق بين المقسوم غير الكامل ونتيجة ضرب المقسوم عليه والرقم الموجود في حاصل القسمة.

10 – 10 = 0

0 نحن لا نكتب ، بل نحذف الرقم التالي من المقسوم - رقم العشرات:

قارن المقسوم الثاني غير المكتمل بالمقسوم عليه.

2 < 5

يجب أن نضيف رقمًا إضافيًا إلى القسمة غير المكتملة ، لذلك نضعها في حاصل القسمة على خانة العشرات 0 :

20 ÷ 5 = 4

نكتب الإجابة في فئة الوحدات الخاصة ونفحص: نكتب المنتج تحت التوزيع الثاني غير المكتمل ونحسب الفرق. نحن نحصل 0 ، يعني المثال حلها بشكل صحيح.

وقاعدتان أخريان للتقسيم إلى عمود:

1. إذا كان هناك أصفار في المقسوم والمقسوم عليه في الخانات السفلية ، فيمكن عندئذٍ تخفيضها قبل القسمة ، على سبيل المثال:

كم عدد الأصفار في الخانة الأقل دلالة من المقسوم التي نزيلها ، نفس عدد الأصفار التي نزيلها في أقل الأرقام دلالة من المقسوم عليه.

2. إذا بقيت الأصفار في المقسوم بعد القسمة ، فيجب تحويلها إلى حاصل القسمة:

لذا ، لنقم بصياغة سلسلة من الإجراءات عند التقسيم إلى عمود.

1. نضع المقسوم على اليسار ، والمقسوم عليه على اليمين. تذكر أننا نقسم المقسوم شيئًا فشيئًا ونختار الأرباح غير الكاملة ونقسمها بالتتابع على المقسوم عليه. يتم تخصيص الأرقام الموجودة في توزيعات الأرباح غير المكتملة من اليسار إلى اليمين من الأكبر إلى الأصغر.
2. إذا كان هناك أصفار في المقسوم والمقسوم عليه في الخانات السفلية ، فيمكن عندئذ تقليلها قبل القسمة.
3. حدد القاسم الأول غير الكامل:

أ)نخصص الجزء الأكثر أهمية من المقسوم إلى المقسوم غير الكامل ؛

ب)نقارن المقسوم غير المكتمل بالمقسوم عليه ، إذا كان المقسوم عليه أكبر ، فانتقل إلى النقطة (في)، إذا كان أقل ، فقد وجدنا عائدًا غير مكتمل ويمكننا المضي قدمًا إلى هذه النقطة 4 ;

في)أضف الجزء التالي إلى المقسوم غير المكتمل وانتقل إلى النقطة (ب).

1. نحدد عدد الأرقام في حاصل القسمة ، ونضع عددًا من النقاط بدلاً من حاصل القسمة (تحت المقسوم عليه) حيث سيكون هناك أرقام فيه. نقطة واحدة (رقم واحد) لكامل المقسوم الأول غير الكامل والنقاط المتبقية (الأرقام) بقدر عدد الأرقام المتبقية في المقسوم بعد اختيار العائد غير المكتمل.
2. نقسم العائد غير الكامل على المقسوم عليه ، ولهذا نجد رقمًا ، عند ضربه بالمقسوم عليه ، سيتم الحصول على رقم يساوي إما عائد غير مكتمل أو أقل منه.
3. نكتب الرقم الذي تم العثور عليه بدلاً من الرقم التالي من حاصل القسمة (النقاط) ، ونكتب نتيجة ضربه بالمقسوم عليه تحت المقسوم غير المكتمل ونجد الفرق بينهما.
4. إذا كان الاختلاف الذي تم العثور عليه أقل من أو يساوي العائد غير الكامل ، فسنقسم بشكل صحيح العائد غير الكامل على المقسوم عليه.
5. إذا كان لا يزال هناك أرقام متبقية في المقسوم ، فإننا نواصل القسمة ، وإلا فإننا ننتقل إلى النقطة 10 .
6. نخفض الرقم التالي من الأرباح إلى الفرق ونحصل على العائد التالي غير المكتمل:

أ) قارن العائد غير الكامل بالمقسوم عليه ، إذا كان المقسوم عليه أكبر ، فانتقل إلى الخطوة (ب) ، إذا كان أقل ، فقد وجدنا العائد غير الكامل ويمكن أن ننتقل إلى الخطوة 4 ؛

ب) نضيف الجزء التالي من المقسوم إلى المقسوم غير المكتمل ، بينما نكتب 0 في حاصل القسمة بدلاً من البتة التالية (النقطة) ؛

ج) انتقل إلى النقطة (أ).

10. إذا أجرينا قسمة بدون باقي وآخر فرق وجد هو 0 ، بعدها نحن قم بالقسمة بشكل صحيح.

تحدثنا عن قسمة عدد متعدد الأرقام على عدد مكون من رقم واحد. في حالة كون المقسوم عليه أكبر ، يتم إجراء القسمة بنفس الطريقة: