ما هي الزوايا الحادة. زاوية كاملة

لنبدأ بتحديد الزاوية. أولاً ، هو ثانيًا ، يتكون من شعاعين يطلق عليهما جوانب الزاوية. ثالثًا ، يأتي الأخير من نقطة واحدة ، تسمى قمة الزاوية. بناءً على هذه العلامات ، يمكننا تحديد تعريف: الزاوية هي شكل هندسي يتكون من شعاعين (جانبين) ينبثقان من نقطة واحدة (قمة).

يتم تصنيفها حسب الدرجات والموقع بالنسبة لبعضها البعض ونسبتها إلى الدائرة. لنبدأ بأنواع الزوايا حسب حجمها.

هناك عدة أنواع منها. دعونا نلقي نظرة فاحصة على كل نوع.

لا يوجد سوى أربعة أنواع رئيسية من الزوايا - الزاوية اليمنى ، والمنفرجة ، والزاوية الحادة والمتطورة.

مستقيم

تبدو هكذا:

قياس درجته دائمًا 90 درجة ، بمعنى آخر ، الزاوية القائمة هي زاوية 90 درجة. فقط مربعات الزوايا مثل المربع والمستطيل بها.

غبي

تبدو هكذا:

دائمًا ما يكون قياس الدرجة أكبر من 90 درجة ، ولكنه أقل من 180 درجة. يمكن أن يحدث في رباعي الزوايا مثل المعين ، متوازي الأضلاع التعسفي ، في المضلعات.

حار

تبدو هكذا:

دائمًا ما يكون قياس درجة الزاوية الحادة أقل من 90 درجة. يحدث في جميع الأشكال الرباعية ، باستثناء المربع ومتوازي الأضلاع التعسفي.

نشر

تبدو الزاوية الموسعة كما يلي:

لا يحدث في المضلعات ، لكنه لا يقل أهمية عن كل المضلعات الأخرى. الزاوية المستقيمة هي شكل هندسي ، ودرجته تساوي دائمًا 180 درجة. يمكنك البناء عليه عن طريق سحب شعاع واحد أو أكثر من قمته في أي اتجاه.

هناك عدة أنواع ثانوية أخرى من الزوايا. لم يتم دراستهم في المدارس ، لكن من الضروري معرفة وجودهم على الأقل. لا يوجد سوى خمسة أنواع ثانوية من الزوايا:

1. صفر

تبدو هكذا:

يتحدث اسم الزاوية بالفعل عن حجمها. مساحتها الداخلية 0 o ، والجوانب فوق بعضها البعض كما هو موضح في الشكل.

2. منحرف

يمكن أن يكون المائل مستقيمًا ومنفرجًا وحادًا وزاوية متطورة. الشرط الرئيسي هو أنه لا ينبغي أن تكون مساوية لـ 0 o ، 90 o ، 180 o ، 270 o.

3. محدب

الزوايا المحدبة هي زوايا صفرية ، صحيحة ، منفرجة ، حادة ومتطورة. كما فهمت بالفعل ، فإن قياس درجة الزاوية المحدبة يتراوح من 0 إلى 180 درجة.

4. غير محدب

غير المحدبة هي زوايا بمقياس درجة من 181 درجة إلى 359 درجة شاملة.

5. كامل

الزاوية الكاملة 360 درجة.

هذه كلها أنواع من الزوايا حسب حجمها. فكر الآن في أنواعها حسب الموقع على المستوى بالنسبة لبعضها البعض.

1. إضافية

هاتان زاويتان حادتان تشكلان خطًا مستقيمًا واحدًا ، أي مجموعها 90 س.

2. ذات صلة

تتشكل الزوايا المجاورة إذا تم رسم شعاع في أي اتجاه من خلال منتشر ، بشكل أكثر دقة ، من خلال قمته. مجموعهم 180 س.

3. عمودي

تتشكل الزوايا العمودية عندما يتقاطع خطان. مقاييس درجتهم متساوية.

الآن دعنا ننتقل إلى أنواع الزوايا الموجودة بالنسبة للدائرة. لا يوجد سوى اثنان منهم: مركزي ومنقوش.

1. المركزية

الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون رأسها في مركز الدائرة. قياس درجته يساوي قياس درجة القوس الأصغر الذي يقابله الجانبان.

2. المدرج

الزاوية المحيطية هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة وتتقاطع ضلعاها. قياس درجته يساوي نصف القوس الذي يرتكز عليه.

كل شيء عن الزوايا. الآن أنت تعلم أنه بالإضافة إلى الأنواع الأكثر شهرة - حاد ، منفرج ، مستقيم ومنتشر - في الهندسة ، هناك العديد من الأنواع الأخرى.

الزاوية هي شكل هندسي يتكون من شعاعين مختلفين ينبثقان من نقطة واحدة. في هذه الحالة ، تسمى هذه الأشعة جوانب الزاوية. النقطة التي هي بداية الأشعة تسمى رأس الزاوية. في الصورة يمكنك أن ترى الزاوية مع الرأس عند النقطة اوالأطراف كو م.

تم وضع علامة على النقطتين A و C على جانبي الزاوية ، ويمكن تعيين هذه الزاوية على أنها الزاوية AOC. في المنتصف يجب أن يكون اسم النقطة التي يقع عندها رأس الزاوية. هناك أيضًا تسميات أخرى ، الزاوية O أو الزاوية km. في الهندسة ، بدلاً من زاوية الكلمة ، غالبًا ما تتم كتابة رمز خاص.

زاوية دائرية وغير دوارة

إذا كان كلا جانبي الزاوية يقعان على نفس الخط المستقيم ، فإن هذه الزاوية تسمى نشرزاوية. أي أن أحد جوانب الزاوية هو استمرار للجانب الآخر من الزاوية. يوضح الشكل أدناه الزاوية O.

وتجدر الإشارة إلى أن أي زاوية تقسم المستوى إلى قسمين. إذا لم يتم توسيع الزاوية ، فإن أحد الأجزاء يسمى المنطقة الداخلية للزاوية ، والآخر هو المنطقة الخارجية لهذه الزاوية. يوضح الشكل أدناه زاوية غير مسطحة وتميز المناطق الخارجية والداخلية لهذه الزاوية.

في حالة الزاوية المتطورة ، يمكن اعتبار أي من الجزأين اللذين تقسم إليهما المستوى المنطقة الخارجية للزاوية. يمكننا التحدث عن موضع نقطة بالنسبة للزاوية. قد تقع النقطة خارج الزاوية (في المنطقة الخارجية) ، أو قد تكون على أحد جوانبها ، أو قد تقع داخل الزاوية (في المنطقة الداخلية).

في الشكل أدناه ، تقع النقطة A خارج الزاوية O ، وتقع النقطة B على جانب واحد من الزاوية ، والنقطة C تقع داخل الزاوية.

قياس الزاوية

لقياس الزوايا ، هناك جهاز يسمى منقلة. وحدة الزاوية هي الدرجة العلمية. وتجدر الإشارة إلى أن لكل زاوية مقياس درجة معينة أكبر من الصفر.

اعتمادًا على مقياس الدرجة ، يتم تقسيم الزوايا إلى عدة مجموعات.

يتم تعريف الطلاب على مفهوم الزاوية في المدرسة الابتدائية. ولكن كشكل هندسي له خصائص معينة ، بدأوا بدراسته من الصف السابع في الهندسة. يبدو، شكل بسيط جداماذا يمكن ان يقال عنها. لكن اكتساب معرفة جديدة ، يفهم تلاميذ المدارس أكثر فأكثر أنه يمكنك معرفة حقائق مثيرة للاهتمام عنها.

في تواصل مع

متى يتم دراستها

ينقسم مقرر الهندسة المدرسية إلى قسمين: قياس الكواكب والهندسة الصلبة. كل واحد منهم لديه الكثير من الاهتمام. تعطى للزوايا:

• في علم القياسات ، يتم تقديم مفهومهم الأساسي ، ويتم التعرف على أنواعهم في الحجم. تمت دراسة خصائص كل نوع من أنواع المثلثات بمزيد من التفصيل. تظهر تعريفات جديدة للطلاب - هذه هي الأشكال الهندسية التي تشكلت عند تقاطع سطرين مع بعضهما البعض وتقاطع عدة خطوط من القاطع.
• في القياس الفراغي ، تتم دراسة الزوايا المكانية - ثنائية السطوح وثلاثية السطوح.

انتباه!تتناول هذه المقالة جميع أنواع وخصائص الزوايا في قياس الكواكب.

التعريف والقياس

بدء الدراسة ، حدد أولاً ، ما هي الزاويةفي قياس الكواكب.

إذا أخذنا نقطة معينة على المستوى ورسمنا شعاعين تعسفيين منها ، نحصل على شكل هندسي - زاوية ، تتكون من العناصر التالية:

• الرأس - النقطة التي تم رسم الأشعة منها ، يشار إليها بحرف كبير من الأبجدية اللاتينية ؛
• الجوانب نصف خط مرسوم من الأعلى.

جميع العناصر التي تشكل الشكل الذي ندرسه تقسم المستوى إلى جزئين:

• داخلي - في قياس الكواكب لا يتجاوز 180 درجة ؛
• خارجي.

مبدأ قياس الزوايا في قياس الكواكبوأوضح بشكل حدسي. بادئ ذي بدء ، يتم تعريف الطلاب بمفهوم الزاوية المتطورة.

مهم!يُقال إن الزاوية تتطور إذا كانت نصف الخطوط المنبثقة من رأسها تشكل خطًا مستقيمًا. الزاوية غير المطوية هي جميع الحالات الأخرى.

إذا تم تقسيمها إلى 180 جزءًا متساويًا ، فمن المعتاد النظر في قياس جزء واحد يساوي 10. في هذه الحالة ، يقولون إن القياس يتم بالدرجات ، وقياس درجة هذا الشكل هو 180 درجة.

أنواع رئيسية

يتم تقسيم أنواع الزوايا وفقًا لمعايير مثل قياس الدرجة وطبيعة تكوينها والفئات أدناه.

حسب الحجم

بالنظر إلى الحجم ، يتم تقسيم الزوايا إلى:

• نشر؛
• مستقيم؛
• غبي؛
• حار.

ما يسمى الزاوية تم عرضه أعلاه. دعنا نحدد مفهوم الخط المستقيم.

يمكن الحصول عليها بتقسيم المنشور إلى قسمين متساويين. في هذه الحالة ، من السهل الإجابة على السؤال: الزاوية القائمة ، كم درجة؟

قسّم 180 درجة على 2 لتحصل على الزاوية اليمنى 90 درجة. هذا رقم رائع ، حيث ترتبط به العديد من الحقائق في الهندسة.

كما أن لها خصائصها الخاصة في التعيين. لإظهار الزاوية اليمنى في الشكل ، لا يُشار إليها بقوس ، بل بمربع.

تسمى الزوايا التي يتم الحصول عليها بتقسيم شعاع تعسفي لخط مستقيم بالزوايا الحادة.وفقًا لمنطق الأشياء ، يترتب على ذلك أن الزاوية الحادة أقل من الزاوية القائمة ، لكن قياسها يختلف عن 0 درجة. أي أن لها قيمة من 0 إلى 90 درجة.

الزاوية المنفرجة أكبر من الزاوية القائمة ولكنها أقل من الزاوية المستقيمة. يتراوح قياس درجته من 90 إلى 180 درجة.

يمكن تقسيم هذا العنصر إلى أنواع مختلفة من الأشكال قيد الدراسة ، باستثناء الشكل الموسع.

بغض النظر عن كيفية كسر الزاوية غير المستديرة ، فإن البديهية الأساسية للقياس تُستخدم دائمًا - "الخاصية الرئيسية للقياس".

في قسمة الزاوية بشعاع واحدأو أكثر ، فإن درجة قياس الشكل المعين تساوي مجموع قياسات الزوايا التي تم تقسيمها إليها.

في مستوى الصف السابع ، تنتهي أنواع الزوايا في حجمها عند هذا الحد. ولكن لزيادة سعة الاطلاع ، يمكن إضافة أن هناك أنواعًا أخرى لها مقياس درجة يزيد عن 180 درجة ، وتسمى محدبة.

أرقام عند تقاطع الخطوط

الأنواع التالية من الزوايا التي يتعرف عليها الطلاب هي العناصر التي تتكون عند تقاطع خطين. تسمى الأشكال الموضوعة مقابل بعضها البعض الرأسية. السمة المميزة لهم هي أنهم متساوون.

تسمى العناصر المجاورة للخط نفسه بالمجاورة. نظرية تعيين ممتلكاتهم تقول ذلك مجموع الزوايا المجاورة يصل إلى 180 درجة.

العناصر في المثلث

إذا اعتبرنا الشكل عنصرًا في مثلث ، فسيتم تقسيم الزوايا إلى داخلية وخارجية. يحد المثلث ثلاثة أجزاء ويتكون من ثلاثة رؤوس. الزوايا الموجودة داخل المثلث عند كل رأس ، دعا الداخلية.

إذا أخذنا أي عنصر داخلي في أي رأس وقمنا بتوسيع أي جانب ، فإن الزاوية التي تم تشكيلها والمجاورة للداخل تسمى الخارجية. هذا الزوج من العناصر له الخاصية التالية: مجموعهما 180 درجة.

تقاطع خطين مستقيمين

تقاطع الخط

عندما يتقاطع خطان مستقيمان ، تتشكل الزوايا أيضًا، والتي يتم توزيعها عادة في أزواج. كل زوج من العناصر له اسمه الخاص. تبدو هكذا:

• الكذب المتصالب الداخلي: ∟4 و ∟6 و 3 و ∟5 ؛
• من جانب واحد داخلي: ∟4 و ∟5 و 3 و 6 ؛
• المقابلة: 1 و ∟5 و 2 و 6 و 4 و 8 و 3 و 7.

عندما يتقاطع قاطع مع اثنين

الزاوية هي الشكل الهندسي الرئيسي الذي سنقوم بتحليله خلال الموضوع. التعاريف وطرق الإعداد والتدوين وقياس الزاوية. دعنا نحلل مبادئ اختيار الزوايا في الرسومات. يتم توضيح النظرية بأكملها وتحتوي على عدد كبير من الرسومات المرئية.

Yandex.RTB R-A-339285-1 التعريف 1

ركن- شخصية بسيطة مهمة في الهندسة. تعتمد الزاوية بشكل مباشر على تعريف الشعاع ، والذي يتكون بدوره من المفاهيم الأساسية للنقطة والخط والمستوى. للحصول على دراسة شاملة ، تحتاج إلى الخوض في الموضوعات خط مستقيم على متن الطائرة - المعلومات الضروريةو الطائرة - المعلومات الضرورية.

يبدأ مفهوم الزاوية بمفاهيم النقطة والمستوى والخط المستقيم الموضح على هذا المستوى.

التعريف 2

نظرا لخط أ على مستوى. دلالة على نقطة O عليها. السطر مقسم بنقطة إلى جزأين ، كل منهما له اسم شعاع، والنقطة O هي بداية الشعاع.

بمعنى آخر ، شعاع أو نصف خط -إنه جزء من خط ، يتكون من نقاط لخط معين ، يقع على نفس الجانب بالنسبة لنقطة البداية ، أي النقطة O.

يُسمح بتعيين الحزمة في شكلين مختلفين: حرف صغير واحد أو حرفان كبيران من الأبجدية اللاتينية. عند الإشارة إليه بحرفين ، يكون للشعاع اسم يتكون من حرفين. دعونا نلقي نظرة فاحصة على الرسم.

دعنا ننتقل إلى مفهوم تحديد الزاوية.

التعريف 3

ركن- هذا شكل يقع في مستوى معين ، يتكون من شعاعين غير متطابقين لهما أصل مشترك. الزاوية الجانبيةهو شعاع قمة الرأس- البداية المشتركة للأحزاب.

هناك حالة يمكن أن تعمل فيها جوانب الزاوية كخط مستقيم.

التعريف 4

عندما يقع كلا جانبي الزاوية على نفس الخط المستقيم أو عندما تعمل ضلعاها كخطوط نصف إضافية لخط مستقيم واحد ، فإن هذه الزاوية تسمى نشر.

يوضح الشكل أدناه زاوية بالارض.

النقطة على الخط المستقيم هي رأس الزاوية. في أغلب الأحيان ، يُشار إليه بالنقطة O.

يُشار إلى الزاوية في الرياضيات بعلامة "∠". عندما يُشار إلى جوانب إحدى الزوايا باللاتينية الصغيرة ، فالتعريف الصحيح للزاوية ، تتم كتابة الأحرف في صف ، على التوالي ، وفقًا للجوانب. إذا تم الإشارة إلى جانبين ك و h ، فسيتم الإشارة إلى الزاوية بالرمز ∠ k h أو ∠ h k.

عندما يكون هناك تسمية بأحرف كبيرة ، إذن ، على التوالي ، يكون على جانبي الزاوية الاسمان O A و O B. في هذه الحالة ، للزاوية اسم مكون من ثلاثة أحرف من الأبجدية اللاتينية ، مكتوبة في صف ، في المنتصف برأس - ∠ A O B و ∠ B O A. يوجد تعيين في شكل أرقام عندما لا تحتوي الزوايا على أسماء أو أحرف. يوجد أدناه شكل يُشار إليه بالزوايا بطرق مختلفة.

تقسم الزاوية المستوى إلى جزأين. إذا لم يتم تطوير الزاوية ، فسيكون لجزء واحد من المستوى الاسم منطقة الزاوية الداخلية، الأخرى - منطقة الزاوية الخارجية. يوجد أدناه صورة توضح أي أجزاء من المستوى خارجية وأي أجزاء داخلية.

عند القسمة على زاوية مستقيمة على مستوى ما ، فإن أي جزء من أجزائه يعتبر الجزء الداخلي للزاوية المستقيمة.

المنطقة الداخلية للزاوية هي عنصر يخدم التعريف الثاني للزاوية.

التعريف 5

ركنيسمى الشكل الهندسي ، يتكون من شعاعين غير متطابقين ، لهما أصل مشترك ومساحة داخلية مقابلة للزاوية.

هذا التعريف أكثر صرامة من السابق ، لأنه يحتوي على شروط أكثر. لا يُنصح بالنظر في كلا التعريفين بشكل منفصل ، لأن الزاوية عبارة عن شكل هندسي يتحول باستخدام شعاعين يخرجان من نقطة واحدة. عندما يكون من الضروري تنفيذ الإجراءات بزاوية ، فإن التعريف يعني وجود شعاعين بأصل مشترك ومنطقة داخلية.

التعريف 6

يتم استدعاء الزاويتين ذات صلة، إذا كان هناك جانب مشترك ، والاثنان الآخران عبارة عن خطوط نصف مكملة أو تشكل زاوية مستقيمة.

يوضح الشكل أن الزوايا المتجاورة تكمل بعضها البعض ، لأنها استمرار لبعضها البعض.

التعريف 7

يتم استدعاء الزاويتين عمودي، إذا كانت جوانب أحدهما عبارة عن خطوط نصف مكملة للآخر أو كانت امتدادًا لجوانب الآخر. يوضح الشكل أدناه صورة للزوايا الرأسية.

عند عبور الخطوط ، يتم الحصول على 4 أزواج من الزوايا المتجاورة و 2 أزواج من الزوايا الرأسية. يظهر أدناه في الصورة.

توضح المقالة تعريفات الزوايا المتساوية وغير المتكافئة. سنقوم بتحليل الزاوية التي تعتبر كبيرة ، والتي هي أصغر ، والخصائص الأخرى للزاوية. يتم اعتبار رقمين متساويين إذا كانا متطابقين تمامًا عند فرضهما. تنطبق نفس الخاصية على مقارنة الزوايا.

معطى زاويتين. من الضروري التوصل إلى استنتاج ما إذا كانت هذه الزوايا متساوية أم لا.

من المعروف أن رءوس الزاويتين وجانب الركن الأول يتداخلان مع أي جانب آخر للزاوية الثانية. أي ، في حالة المصادفة الكاملة ، عندما يتم تراكب الزوايا ، فإن جوانب الزوايا المعطاة ستتطابق تمامًا ، الزوايا مساو.

قد يكون ذلك عند تراكب الجوانب قد لا يتم دمجها ، ثم الزوايا غير متكافئ ، أصغروالتي تتكون من آخر ، و أكثريدمج زاوية أخرى كاملة. فيما يلي زوايا غير متكافئة لم تتم محاذاتها عند فرضها.

الزوايا المتطورة متساوية.

يبدأ قياس الزوايا بقياس جانب الزاوية المقاسة ومنطقتها الداخلية ، وملء زوايا الوحدة التي يتم تطبيقها على بعضها البعض. من الضروري حساب عدد الزوايا المكدسة ، فهي تحدد مسبقًا قياس الزاوية المقاسة.

يمكن التعبير عن وحدة الزاوية بأي زاوية قابلة للقياس. هناك وحدات قياس مقبولة بشكل عام يتم استخدامها في العلوم والتكنولوجيا. هم متخصصون في عناوين أخرى.

المفهوم الأكثر استخدامًا الدرجة العلمية.

التعريف 8

درجة واحدةتسمى الزاوية التي بها 180 زاوية مستقيمة.

الترميز القياسي للدرجة هو "°" ، ثم الدرجة الواحدة هي 1 °. لذلك ، تتكون الزاوية المستقيمة من 180 زاوية ، تتكون من درجة واحدة. جميع الزوايا المتاحة مكدسة بإحكام مع بعضها البعض وجوانب الزاوية السابقة تتماشى مع الأخرى.

من المعروف أن عدد الدرجات في الزاوية هو نفس قياس الزاوية. الزاوية المتطورة بها 180 زاوية مكدسة في تكوينها. يوضح الشكل أدناه أمثلة حيث تم وضع الزاوية 30 مرة ، أي سدس الزاوية الموسعة ، و 90 مرة ، أي النصف.

تستخدم الدقائق والثواني لتحديد قياسات الزاوية بدقة. يتم استخدامها عندما لا تكون قيمة الزاوية تعيين درجة عدد صحيح. تسمح لك هذه الأجزاء من الدرجة بإجراء حسابات أكثر دقة.

التعريف 9

اللحظةيسمى واحد على ستين من الدرجة.

التعريف 10

ثانيايسمى واحد على ستين من الدقيقة.

الدرجة تحتوي على 3600 ثانية. تشير الدقائق إلى "" "والثواني" "" ". ويتم التعيين:

1 ° = 60 "= 3600" ، 1 "= (160) ° ، 1" = 60 "" ، 1 "" = (160) "= (13600) درجة ،

وترميز الزاوية 17 درجة و 3 دقائق و 59 ثانية هو 17 درجة 3 "59".

التعريف 11

دعنا نعطي مثالاً على تدوين درجة قياس الزاوية التي تساوي 17 ° 3 "59". المدخل له شكل آخر 17 + 3 60 + 59 3600 \ u003d 17239 3600.

لقياس الزوايا بدقة ، يتم استخدام جهاز قياس مثل المنقلة. عند تعيين الزاوية ∠ A O B وقياس درجتها 110 درجة ، يتم استخدام رمز أكثر ملاءمة ∠ A O B \ u003d 110 ° ، والذي يقرأ "الزاوية A O B تساوي 110 درجة".

في الهندسة ، يتم استخدام قياس زاوية من الفاصل الزمني (0 ، 180] ، وفي علم المثلثات يسمى قياس الدرجة التعسفي زوايا الدوران.يتم التعبير عن قيمة الزوايا دائمًا كرقم حقيقي. زاوية مستقيمةهي زاوية قياسها 90 درجة. زاوية حادةهي زاوية أقل من 90 درجة ، و غبي- أكثر.

يتم قياس الزاوية الحادة في الفترة (0 ، 90) ، وزاوية منفرجة - (90 ، 180). يتم عرض ثلاثة أنواع من الزوايا بوضوح أدناه.

أي درجة قياس لأي زاوية لها نفس القيمة. الزاوية الأكبر ، على التوالي ، لها مقياس درجة أكبر من الزاوية الأصغر. قياس درجة زاوية واحدة هو مجموع جميع مقاييس الدرجات المتاحة للزوايا الداخلية. يوضح الشكل أدناه الزاوية AOB ، التي تتكون من الزوايا AOC و COD و DOB. بالتفصيل ، يبدو كالتالي: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

وبناء على ذلك يمكن استنتاج أن مجموعالكل الزوايا المجاورة 180 درجةلأنهم جميعًا يشكلون زاوية موسعة.

ويترتب على ذلك أن أي الزوايا العمودية متساوية. إذا أخذنا في الاعتبار هذا بمثال ، فسنجد أن الزاوية A O B و C O D رأسية (في الرسم) ، ثم تعتبر أزواج الزوايا A O B و B O C و C O D و B O C متجاورة. في مثل هذه الحالة ، تعتبر المساواة ∠ A O B + ∠ B O C = 180 درجة مع ∠ C O D + ∠ B O C = 180 درجة صحيحة بشكل فريد. ومن ثم لدينا ∠ A O B = ∠ C O D. يوجد أدناه مثال على الصورة وتعيين عمليات الصيد الرأسية.

بالإضافة إلى الدرجات والدقائق والثواني ، يتم استخدام وحدة قياس أخرى. يدعي راديان. غالبًا ما يمكن العثور عليها في علم المثلثات عند تعيين زوايا المضلعات. ما يسمى راديان.

التعريف 12

زاوية راديان واحدةتسمى الزاوية المركزية ، والتي يبلغ نصف قطرها دائرة يساوي طول القوس.

في الشكل ، يتم تصوير الراديان كدائرة ، حيث يوجد مركز ، يشار إليه بنقطة ، مع وجود نقطتين على الدائرة متصلتين ومحولتين إلى نصف قطر O A و O B. بحكم التعريف ، هذا المثلث A O B متساوي الأضلاع ، مما يعني أن طول القوس A B يساوي أطوال نصف القطر O B و Oh A.

يؤخذ تعيين الزاوية على أنه "راد". أي أن الإدخال في 5 راديان يتم اختصاره على أنه 5 راديان. في بعض الأحيان يمكنك العثور على تسمية لها اسم pi. لا يعتمد الراديان على طول دائرة معينة ، لأن الأشكال لها نوع من التقييد بمساعدة زاوية وقوسها بمركز يقع في قمة زاوية معينة. تعتبر متشابهة.

الراديان لهما نفس معنى الدرجات ، لكن الاختلاف هو فقط في المقدار. لتحديد ذلك ، من الضروري قسمة الطول المحسوب لقوس الزاوية المركزية على طول نصف قطرها.

في الممارسة العملية ، يستخدمون تحويل الدرجات إلى راديان والراديان إلى درجاتلتسهيل حل المشكلات. تحتوي المقالة المحددة على معلومات حول العلاقة بين مقياس الدرجة والراديان ، حيث يمكنك دراسة الترجمات بالتفصيل من درجة إلى راديان والعكس.

لتصوير مرئي ومريح للأقواس والزوايا والرسومات المستخدمة. ليس من الممكن دائمًا تصوير وتحديد زاوية أو قوس أو اسم معين بشكل صحيح. الزوايا المتساوية لها التعيين في شكل نفس عدد الأقواس ، وغير متساوية في شكل أقواس مختلفة. يُظهر الرسم التعيين الصحيح للزوايا الحادة والمتساوية وغير المتكافئة.

عندما تحتاج إلى تمييز أكثر من 3 زوايا ، يتم استخدام تسميات خاصة للقوس ، مثل التموج أو المسنن. لا يهم كثيرا. يوضح الشكل أدناه تعيينهم.

يجب أن يكون تعيين الزوايا بسيطًا حتى لا يتعارض مع القيم الأخرى. عند حل مشكلة ما ، يوصى بتحديد الزوايا الضرورية فقط للحل حتى لا تشوش الرسم بأكمله. لن يتعارض هذا مع الحل والإثبات ، وسيعطي أيضًا مظهرًا جماليًا للرسم.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

ستنظر هذه المقالة في أحد الأشكال الهندسية الرئيسية - الزاوية. بعد مقدمة عامة لهذا المفهوم ، سنركز على نوع معين من هذا الرقم. تعتبر الزاوية المستقيمة مفهومًا مهمًا في الهندسة وستكون محور هذه المقالة.

مقدمة لمفهوم الزاوية الهندسية

في الهندسة ، هناك عدد من الأشياء التي تشكل أساس كل العلوم. تشير الزاوية إليهم فقط ويتم تحديدها باستخدام مفهوم الشعاع ، فلنبدأ بها.

أيضًا ، قبل الانتقال إلى تعريف الزاوية نفسها ، عليك أن تتذكر عدة كائنات لا تقل أهمية في الهندسة - هذه نقطة وخط مستقيم على مستوى والمستوى نفسه. الخط المستقيم هو أبسط شكل هندسي ليس له بداية ولا نهاية. المستوى هو سطح له بعدين. حسنًا ، الشعاع (أو نصف الخط) في الهندسة هو جزء من خط مستقيم له بداية ، ولكن ليس له نهاية.

باستخدام هذه المفاهيم ، يمكننا أن نجعل الزاوية عبارة عن شكل هندسي يقع بالكامل في مستوى معين ويتكون من شعاعين غير متطابقين مع أصل مشترك. تسمى هذه الأشعة بجوانب الزاوية ، والبداية المشتركة للأضلاع هي رأسها.

أنواع الزوايا والهندسة

نحن نعلم أن الزوايا يمكن أن تكون مختلفة تمامًا. وبالتالي ، سيتم تقديم تصنيف صغير أدناه ، مما سيساعد على فهم أنواع الزوايا وخصائصها الرئيسية بشكل أفضل. إذن ، هناك عدة أنواع من الزوايا في الهندسة:

1. زاوية مستقيمة. تتميز بقيمة 90 درجة ، مما يعني أن جوانبها دائمًا متعامدة مع بعضها البعض.
2. زاوية حادة. تشمل هذه الزوايا جميع ممثليهم ، بحجم أقل من 90 درجة.
3. زاوية منفرجة. يمكن أن توجد هنا أيضًا جميع الزوايا التي تتراوح قيمتها من 90 إلى 180 درجة.
4. الزاوية الموسعة. يبلغ حجمها 180 درجة تمامًا وتشكل جوانبها من الخارج خطًا مستقيمًا واحدًا.

مفهوم الزاوية المستقيمة

الآن دعونا نلقي نظرة على الزاوية المطورة بمزيد من التفصيل. هذا هو الحال عندما يقع كلا الجانبين على نفس الخط المستقيم ، والذي يمكن رؤيته بوضوح في الشكل أدناه. هذا يعني أنه يمكننا القول بثقة أن أحد جوانبها هو في الواقع استمرار للآخر.

يجدر بنا أن نتذكر حقيقة أنه يمكن دائمًا تقسيم هذه الزاوية باستخدام شعاع يخرج من رأسها. نتيجة لذلك ، نحصل على زاويتين ، تسمى في الهندسة زاويتان مجاورتان.

أيضا ، الزاوية المتقدمة لها العديد من الميزات. للحديث عن أولهما ، عليك أن تتذكر مفهوم "منصف الزاوية". تذكر أن هذا شعاع يقسم أي زاوية إلى نصفين تمامًا. أما بالنسبة للزاوية المستقيمة ، فإن منصفها يقسمها بحيث تتشكل زاويتان قائمتان قياسهما 90 درجة. من السهل جدًا حساب ذلك رياضيًا: 180 درجة (درجة الزاوية المستقيمة): 2 = 90 درجة.

إذا قسمنا الزاوية المطورة بواسطة شعاع عشوائي تمامًا ، فنتيجة لذلك نحصل دائمًا على زاويتين ، إحداهما حادة والأخرى منفرجة.

خصائص الزاوية المسطحة

سيكون من المناسب النظر في هذه الزاوية ، والجمع بين جميع خصائصها الرئيسية ، والتي قمنا بها في هذه القائمة:

1. أضلاع الزاوية المستقيمة عكسيتان وتشكلان خطًا مستقيمًا.
2. دائمًا ما تكون قيمة الزاوية المتطورة 180 درجة.
3. تشكل الزاويتان المتجاورتان معًا دائمًا زاوية مستقيمة.
4. الزاوية الكاملة ، التي تبلغ 360 درجة ، تتكون من زاويتين منتشرتين وتساوي مجموعهما.
5. نصف الزاوية المستقيمة هي الزاوية القائمة.

لذا ، بمعرفة كل هذه الخصائص لهذا النوع من الزوايا ، يمكننا استخدامها لحل عدد من المسائل الهندسية.

مشاكل الزوايا المستقيمة

لفهم ما إذا كنت قد أتقنت مفهوم الزاوية المستقيمة ، حاول الإجابة عن بعض الأسئلة التالية.

1. ما هي الزاوية المستقيمة إذا كانت أضلاعها تشكل خطًا رأسيًا؟
2. هل ستكون زاويتان متجاورتان إذا كان حجم الأولى 72˚ والأخرى 118˚؟
3. إذا كانت الزاوية الكاملة تتكون من زاويتين مستقيمتين ، فكم عدد الزوايا القائمة لها؟
4. يتم تقسيم الزاوية المستقيمة بواسطة شعاع إلى زاويتين بحيث ترتبط مقاييس درجتهما بـ 1: 4. احسب الزوايا التي تم الحصول عليها.

الحلول والأجوبة:

1. بغض النظر عن كيفية تحديد الزاوية المستقيمة ، فهي دائمًا بحكم التعريف تساوي 180 درجة.
2. الزوايا المجاورة لها جانب واحد مشترك. لذلك ، لحساب حجم الزاوية التي جمعوها معًا ، ما عليك سوى إضافة قيمة مقاييس الدرجة الخاصة بهم. إذن ، 72 +118 = 190. لكن حسب التعريف ، الزاوية المستقيمة هي 180˚ ، مما يعني أن زاويتين معطيتين لا يمكن أن تكونا متجاورتين.
3. تحتوي الزاوية المستقيمة على زاويتين قائمتين. ونظرًا لوجود خطين منتشرين في الخط الكامل ، فهذا يعني أنه سيكون هناك 4 خطوط مستقيمة فيه.
4. إذا أطلقنا على الزاويتين المرغبتين a و b ، فدعنا يكون x هو معامل التناسب بالنسبة لهما ، مما يعني أن a \ u003d x ، وبالتالي ب \ u003d 4x. قياس الزاوية المستقيمة بالدرجات يساوي 180 درجة. ووفقًا لخصائصها ، فإن قياس درجة الزاوية يساوي دائمًا مجموع مقاييس درجة تلك الزوايا التي يتم تقسيمها عليها بواسطة أي شعاع عشوائي يمر بين جانبيها ، يمكننا أن نستنتج أن x + 4x = 180 ˚ ، ما يعني 5x = 180˚. من هنا نجد: x = a = 36˚ و b = 4x = 144˚. الجواب: 36 درجة و 144 درجة.

إذا تمكنت من الإجابة على كل هذه الأسئلة دون مطالبات ودون إلقاء نظرة خاطفة على الإجابات ، فأنت على استعداد للانتقال إلى درس الهندسة التالي.