علامة رياضية بين. تدوين رياضي

يستخدم الجبر المجرد الرموز على نطاق واسع لتبسيط النص وتقصيره ، بالإضافة إلى الترميز القياسي لبعض المجموعات. فيما يلي قائمة بأكثر الرموز الجبرية شيوعًا ، الأوامر المقابلة في ... ويكيبيديا

الرموز الرياضية هي رموز تستخدم لكتابة المعادلات والصيغ الرياضية بطريقة مضغوطة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف ذات الحروف الهجائية المختلفة (اللاتينية ، بما في ذلك القوطية واليونانية والعبرية) ، ... ... ويكيبيديا

تحتوي المقالة على قائمة بالاختصارات شائعة الاستخدام للوظائف الرياضية والمشغلين والمصطلحات الرياضية الأخرى. المحتويات 1 الاختصارات 1.1 اللاتينية 1.2 الأبجدية اليونانية ... ويكيبيديا

Unicode ، أو Unicode (eng. Unicode) هو معيار ترميز أحرف يسمح لك بتمثيل إشارات جميع اللغات المكتوبة تقريبًا. تم اقتراح المعيار في عام 1991 من قبل منظمة Unicode Consortium غير الربحية (Eng. Unicode Consortium ، ... ... ويكيبيديا

يمكن رؤية قائمة بالرموز المحددة المستخدمة في الرياضيات في المقالة جدول الرموز الرياضية التدوين الرياضي ("لغة الرياضيات") هو نظام تدوين رسومي معقد يستخدم لتقديم الملخص ... ... ويكيبيديا

هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر زائد ناقص (المعاني). ± ∓ علامة ناقص زائد (±) هي رمز رياضي يتم وضعه أمام بعض التعبيرات ويعني أن قيمة هذا التعبير يمكن أن تكون موجبة و ... ويكيبيديا

من الضروري التحقق من جودة الترجمة وجعل المقالة متوافقة مع القواعد الأسلوبية لـ Wikipedia. يمكنك المساعدة ... ويكيبيديا

أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات حسابية معينة بحججها. الأكثر شيوعًا هي: زائد: + ناقص: ، - علامة الضرب: × ، ∙ علامة القسمة :: ، ∕ ، ÷ علامة العرض إلى ... ... ويكيبيديا

علامات العمليات أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات حسابية معينة بحججها. الأكثر شيوعًا هي: زائد: + ناقص :، - علامة الضرب: × ، ∙ علامة القسم :: ، ∕ ، ÷ علامة البناء ... ... ويكيبيديا

من اثنين) ، 3> 2 (ثلاثة أكبر من اثنين) ، إلخ.

ارتبط تطور الرمزية الرياضية ارتباطًا وثيقًا بالتطور العام لمفاهيم وأساليب الرياضيات. أولاً العلامات الرياضيةكانت هناك علامات لتصوير الأرقام - أعداد, ظهورها ، على ما يبدو ، سبق الكتابة. ظهرت أقدم أنظمة الترقيم - البابلية والمصرية - منذ 3 آلاف عام قبل الميلاد. ه.

أولاً العلامات الرياضيةللقيم التعسفية ظهرت في وقت لاحق (بدءًا من القرنين الخامس والرابع قبل الميلاد) في اليونان. تم عرض الكميات (المساحة ، والأحجام ، والزوايا) على هيئة شرائح ، وحاصل ضرب كميتين متجانستين تعسفيًا - كمستطيل مبني على الأجزاء المقابلة. في "البدايات" إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) يشار إلى الكميات بحرفين - الأحرف الأولى والأخيرة من المقطع المقابل ، وأحيانًا حتى حرف واحد. في أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد) أصبحت الطريقة الأخيرة شائعة. احتوى هذا التعيين على إمكانيات تطوير حساب التفاضل والتكامل الحرفي. ومع ذلك ، في الرياضيات القديمة الكلاسيكية ، لم يتم إنشاء حساب التفاضل والتكامل الحرفي.

ظهرت بدايات تمثيل الحروف وحساب التفاضل والتكامل في أواخر العصر الهلنستي نتيجة لتحرير الجبر من الشكل الهندسي. ديوفانتوس (ربما القرن الثالث) كتب مجهول ( X) ودرجاتها مع العلامات الآتية:

[- من المصطلح اليوناني dunamiV (ديناميس - قوة) ، للدلالة على مربع المجهول ، - من اليونانية cuboV (k_ybos) - مكعب]. إلى يمين المجهول أو درجاته ، كتب Diophantus المعاملات ، على سبيل المثال ، تم تصوير 3x5

(حيث = 3). عند الجمع ، ينسب ديوفانتوس المصطلحات إلى بعضها البعض ، لطرحها استخدم علامة خاصة ؛ يشير Diophantus إلى المساواة مع الحرف i [من اليونانية isoV (isos) - يساوي]. على سبيل المثال ، المعادلة

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X

كتبه ديوفانتوس على النحو التالي:

(هنا

يعني أن الوحدة لا تحتوي على مضاعف في شكل قوة المجهول).

بعد عدة قرون ، قدم الهنود أنواعًا مختلفة العلامات الرياضيةللعديد من المجهول (اختصارات لأسماء الألوان تشير إلى مجاهيل) ، مربع ، جذر تربيعي ، رقم مطروح. إذن المعادلة

3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

في التسجيل براهماجوبتا (القرن السابع) سيبدو كما يلي:

Ya va 3 ya 10 ru 8

Ya va 1 ya 0 ru 1

(يا - من يافات - تاوات - غير معروف ، فا - من فارجا - رقم مربع ، رو - من روبا - عملة روبية - عضو مجاني ، نقطة فوق الرقم تعني الرقم المراد طرحه).

يعود إنشاء الرمزية الجبرية الحديثة إلى القرنين الرابع عشر والسابع عشر ؛ تم تحديده من خلال نجاحات الحساب العملي ودراسة المعادلات. في مختلف البلدان تظهر بشكل عفوي العلامات الرياضيةلبعض الإجراءات ولقوى كمية غير معروفة. تمر عقود عديدة وحتى قرون قبل أن يتم تطوير رمز مناسب أو آخر. لذلك ، في نهاية 15 و. ن. شوك و أنا. باسيولي تستخدم علامات الجمع والطرح

(من خط الطول زائد وناقص) ، قدم علماء الرياضيات الألمان حديثًا + (ربما يكون اختصارًا لكلمة اللات. وآخرون) و -. مرة أخرى في القرن السابع عشر يمكن الاعتماد على حوالي عشرة العلامات الرياضيةلعملية الضرب.

كانت مختلفة و العلامات الرياضيةغير معروف ودرجاته. في القرن السادس عشر - أوائل القرن السابع عشر. أكثر من عشرة رموز تنافست على ميدان المجهول وحده ، على سبيل المثال حد ذاتها(من التعداد - مصطلح لاتيني كان بمثابة ترجمة للغة اليونانية dunamiV ، س(من التربيع) ، أ (2) ، عي ، أأ, أ 2وهكذا ، فإن المعادلة

× 3 + 5 x = 12

عالم الرياضيات الإيطالي جي كاردانو (1545) سيكون له الشكل:

من عالم الرياضيات الألماني م. ستيفل (1544):

من عالم الرياضيات الإيطالي ر.بومبيلي (1572):

عالم الرياضيات الفرنسي F. Vieta (1591):

من عالم الرياضيات الإنجليزي ت. هاريوت (1631):

في القرن السادس عشر وأوائل القرن السابع عشر تدخل علامات وأقواس المساواة في الاستخدام: مربع (R. بومبيللي ، 1550)، الجولة (N. تارتاليا, 1556) ، مجعد (F. فيت, 1593). في القرن السادس عشر يأخذ الشكل الحديث تدوين الكسور.

كانت خطوة مهمة إلى الأمام في تطوير الرمزية الرياضية مقدمة من قبل Vieta (1591) العلامات الرياضيةللثوابت التعسفية في شكل الحروف الساكنة الكبيرة للأبجدية اللاتينية B ، D ، مما أتاح له لأول مرة تدوين المعادلات الجبرية ذات المعاملات التعسفية والعمل معها. يصور فيت غير معروف حروف العلة بالأحرف الكبيرة A ، E ، ... على سبيل المثال ، سجل Vieta

في رموزنا تبدو هكذا:

× 3 + 3bx = د.

كان فييت مبتكر الصيغ الجبرية. تم العثور على R. ديكارت (1637) أعطى علامات الجبر مظهرًا حديثًا ، مشيرًا إلى المجهول مع الأحرف الأخيرة من اللات. الأبجدية س ، ص ، ض ،وكميات معينة تعسفية - بالأحرف الأولية أ ، ب ، ج.كما أنه يمتلك السجل الحالي للدرجة. كان لتدوين ديكارت ميزة كبيرة على جميع الرموز السابقة. لذلك ، سرعان ما حصلوا على اعتراف عالمي.

مزيد من التطوير العلامات الرياضيةكان مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بإنشاء تحليل متناهي الصغر ، لتطوير الرمزية التي تم إعداد الأساس بالفعل إلى حد كبير في الجبر.

مواعيد ظهور بعض العلامات الرياضية

إشارة	المعنى	الذي قدم	عندما قدم
علامات الأشياء الفردية
¥	ما لا نهاية	J. واليس	1655
ه	قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية	L. اويلر	1736
ص	نسبة المحيط إلى القطر	دبليو جونز L. اويلر	1706
أنا	الجذر التربيعي لـ -1	L. اويلر	1777 (في الصحافة 1794)
أنا ي ك	نواقل الوحدة ، orts	دبليو هاميلتون	1853
ف (أ)	زاوية التوازي	ن. لوباتشيفسكي	1835
علامات الكائنات المتغيرة
س ، ص ، ض	المجهول أو المتغيرات	ر ديكارت	1637
ص	المتجه	يا كوشي	1853
علامات العمليات الفردية
+	إضافة	علماء الرياضيات الألمان	أواخر القرن الخامس عشر
–	الطرح
´	عمليه الضرب	دبليو أورد	1631
×	عمليه الضرب	G. ليبنيز	1698
:	قطاع	G. ليبنيز	1684
أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ن	درجات	ر ديكارت	1637
		أنا نيوتن	1676
	الجذور	ك. رودولف	1525
		أ. جيرارد	1629
سجل	اللوغاريتم	I. كبلر	1624
سجل		بي كافالييري	1632
الخطيئة	التجويف	L. اويلر	1748
كوس	جيب التمام
tg	ظل	L. اويلر	1753
قوس الخطيئة	قوس	جيه. لاغرانج	1772
ش	الجيب الزائدي	خامسا ريكاتي	1757
الفصل	جيب التمام الزائدي
dx ، ddx ، ...	التفاضليه	G. ليبنيز	1675 (في الصحافة 1684)
d2x ، d3x ، ...
	متكامل	G. ليبنيز	1675 (في الصحافة 1686)
	المشتق	G. ليبنيز	1675
¦ ¢ x	المشتق	جيه. لاغرانج	1770, 1779
ذ
¦ ¢ (س)
DX	فرق	L. اويلر	1755
	اشتقاق جزئي	أ. ليجيندر	1786
	لا يتجزأ	جيه فورييه	1819-22
	مجموع	L. اويلر	1755
ص	الشغل	K. Gauss	1812
!	عاملي	ك. كرامب	1808
| x |	وحدة	K. Weierstrass	1841
ليم	حد	دبليو هاميلتون ، العديد من علماء الرياضيات	1853, أوائل القرن العشرين
ليم
ن = ¥
ليم
ن ® ¥
x	وظيفة زيتا	بي ريمان	1857
جي	وظيفة جاما	أ. ليجيندر	1808
في	دالة بيتا	J. بينيه	1839
د	دلتا (مشغل لابلاس)	ر.مورفي	1833
Ñ	نبلة (مشغل هاملتون)	دبليو هاميلتون	1853
علامات العمليات المتغيرة
جي إكس	وظيفة	أنا برنولي	1718
و (خ)		L. اويلر	1734
علامات العلاقات الفردية
=	المساواة	سجل R.	1557
>	أكثر	تي هاريوت	1631
<	أقل
º	المقارنة	K. Gauss	1801
	تماثل	دبليو أورد	1677
^	عمودية	P. إيريجون	1634

و. نيوتن في أسلوبه في التدفقات والطلاقة (1666 والسنوات التالية) أدخل علامات تدفقات متتالية (مشتقات) من الحجم (في شكل

ولزيادة متناهية في الصغر ا. إلى حد ما في وقت سابق ، J. واليس (1655) اقترح علامة اللانهاية ¥.

منشئ الرمزية الحديثة لحساب التفاضل والتكامل هو G. لايبنيز. هو ، على وجه الخصوص ، ينتمي إلى المستخدم حاليًا العلامات الرياضيةالفروق

DX ، د 2 وجه ضاحك 3 x

ومتكامل

يعود الفضل الكبير في خلق رمزية الرياضيات الحديثة إلى L. أويلر. أدخل (1734) في الاستخدام العام العلامة الأولى للعملية المتغيرة ، وهي إشارة الوظيفة F(x) (من lat. functio). بعد عمل أويلر ، اكتسبت علامات العديد من الوظائف الفردية ، مثل الدوال المثلثية ، طابعًا قياسيًا. يمتلك أويلر تدوين الثوابت ه(قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية ، 1736) ، p [ربما من اليونانية perijereia (periphereia) - محيط ، محيط ، 1736] ، وحدة تخيلية

(من الصورة التخيلية الفرنسية - خيالية ، 1777 ، نُشرت عام 1794).

في القرن 19 دور الرمزية آخذ في الازدياد. في هذا الوقت ، علامات القيمة المطلقة | x | (إلى. ويرشتراس, 1841) ، ناقلات (O. كوشي, 1853) ، محدد

(لكن. كايلي, 1841) وغيرها الكثير من النظريات التي ظهرت في القرن التاسع عشر ، مثل Tensor Calculus ، لا يمكن تطويرها بدون رمزية مناسبة.

جنبًا إلى جنب مع عملية التوحيد المحددة العلامات الرياضيةفي الأدب الحديث يمكن للمرء أن يجدها في كثير من الأحيان العلامات الرياضيةتستخدم من قبل المؤلفين الفرديين فقط ضمن نطاق هذه الدراسة.

من وجهة نظر المنطق الرياضي ، بين العلامات الرياضيةيمكن تحديد المجموعات الرئيسية التالية: أ) علامات الأشياء ، ب) علامات العمليات ، ج) علامات العلاقات. على سبيل المثال ، تمثل العلامات 1 و 2 و 3 و 4 أرقامًا ، أي كائنات تمت دراستها بواسطة الحساب. علامة الجمع + في حد ذاتها لا تمثل أي شيء ؛ يتلقى محتوى الموضوع عند الإشارة إلى الأرقام التي تمت إضافتها: يمثل الترميز 1 + 3 الرقم 4. العلامة> (أكبر من) هي علامة العلاقة بين الأرقام. تتلقى علامة العلاقة محتوى محددًا تمامًا عندما يشار إلى الكائنات التي يتم النظر في العلاقة. إلى المجموعات الرئيسية الثلاث المذكورة أعلاه العلامات الرياضيةيجاور الرابع: د) العلامات المساعدة التي تحدد ترتيب الجمع بين العلامات الرئيسية. يتم إعطاء فكرة كافية عن هذه العلامات من خلال أقواس تشير إلى الترتيب الذي يتم تنفيذ الإجراءات به.

علامات كل مجموعة من المجموعات الثلاث أ) ، ب) وج) هي من نوعين: 1) علامات فردية لأشياء محددة جيدًا وعمليات وعلاقات ، 2) علامات عامة لأشياء "غير متكررة" أو "غير معروفة" والعمليات والعلاقات.

أمثلة لعلامات من النوع الأول يمكن أن تكون مفيدة (انظر أيضًا الجدول):

أ 1) تدوين الأعداد الطبيعية 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ؛ الأعداد المتسامية هو ص ؛ وحدة خيالية أنا.

ب 1) علامات العمليات الحسابية + ، - ، · ، ´ ،: ؛ استخراج الجذر ، التمايز

علامات الجمع (الاتحاد) È والمنتج (التقاطع) ج من المجموعات ؛ يتضمن هذا أيضًا علامات الوظائف الفردية sin ، tg ، log ، إلخ.

1) علامات يساوي وعدم المساواة = ،> ،<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

تُصوِّر إشارات النوع الثاني أشياء وعمليات وعلاقات تعسفية لفئة أو أشياء معينة ، وعمليات وعلاقات تخضع لبعض الشروط المحددة مسبقًا. على سبيل المثال ، عند كتابة الهوية ( أ + ب)(أ - ب) = أ 2 -ب 2 أحرف أو بتشير إلى أرقام عشوائية ؛ عند دراسة الاعتماد الوظيفي في = X 2 أحرف Xو ص -أرقام عشوائية مرتبطة بنسبة معينة ؛ عند حل المعادلة

Xيشير إلى أي رقم يلبي المعادلة المحددة (نتيجة لحل هذه المعادلة ، نتعلم أن قيمتين محتملتين فقط + 1 و -1 تتوافقان مع هذا الشرط).

من وجهة نظر منطقية ، من المشروع تسمية مثل هذه العلامات العامة للمتغيرات ، كما هو معتاد في المنطق الرياضي ، دون الخوف من الظروف التي قد تتحول فيها "منطقة التغيير" للمتغير إلى مكون واحد كائن أو حتى "فارغ" (على سبيل المثال ، في حالة المعادلات بدون حل). أمثلة أخرى على هذه العلامات هي:

أ 2) تعيين النقاط والخطوط والمستويات والأشكال الهندسية الأكثر تعقيدًا بأحرف في الهندسة.

ب 2) التدوين F، ،ي للدوال وتدوين حساب التفاضل والتكامل ، عندما حرف واحد إلتصور ، على سبيل المثال ، عامل تشغيل تعسفي للنموذج:

تدوين "النسب المتغيرة" أقل شيوعًا ، ويستخدم فقط في المنطق الرياضي (راجع. جبر المنطق ) وفي دراسات رياضية مجردة نسبيًا ، معظمها بديهية.

أشعل.:كاجوري تاريخ الرموز الرياضية ، v. 1-2 ، تشي ، 1928-1929.

مقال عن كلمة العلامات الرياضية"في الموسوعة السوفيتية العظمى تمت قراءتها 39765 مرة

كما تعلم ، تحب الرياضيات الدقة والإيجاز - فليس بدون سبب أن صيغة واحدة يمكن أن تشغل فقرة في شكل لفظي ، وأحيانًا صفحة كاملة من النص. وبالتالي ، فإن العناصر الرسومية المستخدمة في جميع أنحاء العالم في العلوم مصممة لزيادة سرعة الكتابة وضغط عرض البيانات. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن التعرف على الرسومات الموحدة من قبل متحدث أصلي لأي لغة لديه معرفة أساسية في المجال ذي الصلة.

يعود تاريخ العلامات والرموز الرياضية إلى قرون عديدة - تم اختراع بعضها بشكل عشوائي وكان الغرض منها الإشارة إلى ظواهر أخرى ؛ أصبح البعض الآخر نتاج أنشطة العلماء الذين يشكلون عن قصد لغة اصطناعية ويسترشدون فقط بالاعتبارات العملية.

زائد وناقص

تاريخ أصل الرموز التي تدل على أبسط العمليات الحسابية غير معروف على وجه اليقين. ومع ذلك ، هناك فرضية محتملة إلى حد ما لأصل علامة الجمع ، والتي تبدو كخطوط أفقية ورأسية متقاطعة. وفقًا لذلك ، ينشأ رمز الإضافة من الاتحاد اللاتيني et ، والذي يُترجم إلى اللغة الروسية باسم "و". تدريجيًا ، من أجل تسريع عملية الكتابة ، تم تقليل الكلمة إلى صليب موجه عموديًا ، يشبه الحرف t. يعود أقرب مثال موثوق لمثل هذا التخفيض إلى القرن الرابع عشر.

ظهرت علامة الطرح المقبولة عمومًا ، على ما يبدو ، في وقت لاحق. في القرن الرابع عشر وحتى القرن الخامس عشر ، تم استخدام عدد من الرموز في الأدبيات العلمية التي تدل على عملية الطرح ، وفقط بحلول القرن السادس عشر بدأت "زائد" و "ناقص" في شكلهما الحديث في الظهور معًا في الأعمال الرياضية .

الضرب والقسمة

ومن المفارقات أن العلامات والرموز الرياضية لهاتين العمليتين الحسابيتين لم يتم توحيدهما بشكل كامل اليوم. من الرموز الشائعة لعمليات الضرب الصليب المائل الذي اقترحه عالم الرياضيات Oughtred في القرن السابع عشر ، والذي يمكن رؤيته ، على سبيل المثال ، في الآلات الحاسبة. في دروس الرياضيات في المدرسة ، عادة ما يتم تمثيل نفس العملية كنقطة - تم اقتراح هذه الطريقة في نفس القرن من قبل لايبنيز. هناك طريقة أخرى للتمثيل وهي علامة النجمة ، والتي تُستخدم غالبًا في تمثيل الكمبيوتر لمختلف العمليات الحسابية. اقترح يوهان ران استخدامه جميعًا في نفس القرن السابع عشر.

بالنسبة لعملية التقسيم ، يتم توفير علامة مائلة (اقترحها Ougtred) وخط أفقي به نقاط أعلى وأسفل (تم تقديم الرمز بواسطة Johann Rahn). الإصدار الأول من التعيين أكثر شيوعًا ، لكن الإصدار الثاني شائع جدًا أيضًا.

تتغير العلامات والرموز الرياضية ومعانيها أحيانًا بمرور الوقت. ومع ذلك ، فإن جميع الطرق الثلاثة للتمثيل الرسومي للضرب ، بالإضافة إلى كلتا طريقتين للقسمة ، متسقة إلى حد ما وملائمة اليوم.

المساواة والهوية والتكافؤ

كما هو الحال مع العديد من العلامات والرموز الرياضية الأخرى ، كان تدوين المساواة في الأصل لفظيًا. لفترة طويلة ، كان التعيين المقبول عمومًا هو الاختصار ae من الكلمة اللاتينية aequalis ("المساواة"). ومع ذلك ، في القرن السادس عشر ، اقترح عالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد خطين أفقيين ، أحدهما أسفل الآخر ، كرمز. وفقًا للعالم ، من المستحيل التوصل إلى أي شيء أكثر مساواة مع بعضهما البعض من جزأين متوازيين.

على الرغم من حقيقة أنه تم استخدام علامة مماثلة للإشارة إلى توازي الخطوط ، إلا أن رمز المساواة الجديد اكتسب شعبية تدريجياً. بالمناسبة ، ظهرت علامات مثل "أكثر" و "أقل" ، التي تصور القراد في اتجاهات مختلفة ، فقط في القرنين السابع عشر والثامن عشر. اليوم ، تبدو بديهية لأي طالب.

دخلت علامات التكافؤ الأكثر تعقيدًا إلى حد ما (خطان متموجان) والهويات (ثلاثة خطوط متوازية أفقية) حيز الاستخدام فقط في النصف الثاني من القرن التاسع عشر.

علامة المجهول - "X"

يعرف تاريخ ظهور العلامات والرموز الرياضية أيضًا حالات مثيرة جدًا لإعادة التفكير في الرسومات مع تطور العلم. رمز المجهول ، المسمى اليوم "x" ، نشأ في الشرق الأوسط في فجر الألفية الماضية.

بالعودة إلى القرن العاشر ، في العالم العربي ، المشهور بعلمائه في تلك الفترة التاريخية ، تم الإشارة إلى مفهوم المجهول بكلمة تُترجم حرفيًا على أنها "شيء" وتبدأ بالصوت "Sh". من أجل توفير المواد والوقت ، بدأت الكلمة في الأطروحات تتقلص إلى الحرف الأول.

بعد عدة عقود ، انتهى المطاف بالأعمال المكتوبة للعلماء العرب في مدن شبه الجزيرة الأيبيرية ، على أراضي إسبانيا الحديثة. بدأت الرسائل العلمية تُترجم إلى اللغة الوطنية ، ولكن نشأت صعوبة - لا يوجد صوت "Sh" في الإسبانية. تمت كتابة الكلمات العربية المستعارة التي تبدأ بها وفقًا لقاعدة خاصة وسبقتها الحرف X. وكانت اللغة العلمية في ذلك الوقت هي اللاتينية ، حيث تسمى العلامة المقابلة "X".

وبالتالي ، فإن العلامة ، للوهلة الأولى ، كونها مجرد رمز تم اختياره عشوائيًا ، لها تاريخ عميق وهي في الأصل اختصار للكلمة العربية لكلمة "شيء".

تدوين المجهول الأخرى

على عكس "X" ، فإن Y و Z ، المألوفين لنا من المدرسة ، بالإضافة إلى a ، b ، c ، لديهم تاريخ أصلي أكثر واقعية.

في القرن السابع عشر ، نُشر كتاب من تأليف ديكارت بعنوان "الهندسة". في هذا الكتاب ، اقترح المؤلف توحيد الرموز في المعادلات: وفقًا لفكرته ، بدأت الأحرف الثلاثة الأخيرة من الأبجدية اللاتينية (بدءًا من "X") تشير إلى غير معروف ، وأول ثلاثة - قيم معروفة.

المصطلحات المثلثية

إن تاريخ كلمة "جيب" أمر غير عادي حقًا.

تم تسمية الدوال المثلثية المقابلة في الأصل في الهند. الكلمة المقابلة لمفهوم الجيب تعني حرفيا "سلسلة". في ذروة العلوم العربية ، تمت ترجمة الرسائل الهندية ، وتم نسخ المفهوم الذي لم يكن له نظير في اللغة العربية. وبالمصادفة ، فإن ما حدث في الرسالة يشبه كلمة "جوفاء" الواقعية ، والتي لا علاقة لدلالاتها بالمصطلح الأصلي. نتيجة لذلك ، عندما تُرجمت النصوص العربية إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر ، ظهرت كلمة "sine" ، والتي تعني "الاكتئاب" وتم إصلاحها كمفهوم رياضي جديد.

لكن العلامات والرموز الرياضية للماس والظل لا تزال غير موحدة - في بعض البلدان يتم كتابتها عادةً كـ tg ، وفي بلدان أخرى - كـ tan.

بعض العلامات الأخرى

كما يتضح من الأمثلة الموضحة أعلاه ، فإن ظهور العلامات والرموز الرياضية حدث إلى حد كبير في القرنين السادس عشر والسابع عشر. شهدت نفس الفترة ظهور الأشكال المعتادة اليوم لتسجيل مفاهيم مثل النسبة المئوية والجذر التربيعي والدرجة.

لطالما تم تحديد نسبة مئوية ، أي مائة ، على أنها cto (اختصار لـ cento اللاتيني). يُعتقد أن العلامة المقبولة عمومًا اليوم ظهرت نتيجة خطأ مطبعي منذ حوالي أربعمائة عام. تم النظر إلى الصورة الناتجة على أنها طريقة جيدة لتقليلها وترسيخها.

كانت علامة الجذر في الأصل حرفًا منمقًا R (اختصارًا للكلمة اللاتينية الجذر ، "الجذر"). السطر العلوي ، الذي كتب تحته التعبير اليوم ، كان بمثابة قوسين وكان حرفًا منفصلاً ، منفصل عن الجذر. تم اختراع الأقواس في وقت لاحق - دخلت في تداول واسع بفضل أنشطة لايبنيز (1646-1716). بفضل عمله الخاص ، تم إدخال رمز التكامل أيضًا في العلم ، ويبدو وكأنه حرف S ممدود - وهو اختصار لكلمة "sum".

أخيرًا ، اخترع ديكارت علامة الأُس وصقلها نيوتن في النصف الثاني من القرن السابع عشر.

تسميات لاحقة

بالنظر إلى أن الصور الرسومية المألوفة لـ "زائد" و "ناقص" قد تم طرحها للتداول منذ بضعة قرون فقط ، فلا يبدو من المستغرب أن العلامات والرموز الرياضية التي تدل على الظواهر المعقدة لم يبدأ استخدامها إلا في القرن قبل الماضي.

لذلك ، فإن العامل ، الذي يبدو كعلامة تعجب بعد رقم أو متغير ، ظهر فقط في بداية القرن التاسع عشر. في نفس الوقت تقريبًا ، ظهر الحرف الكبير "P" للإشارة إلى العمل ورمز الحد.

من الغريب نوعًا ما أن تظهر علامات الرقم Pi والجمع الجبري فقط في القرن الثامن عشر - بعد ، على سبيل المثال ، رمز التكامل ، على الرغم من أنه يبدو بديهيًا أنهما أكثر شيوعًا. التمثيل البياني لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها يأتي من الحرف الأول من الكلمات اليونانية التي تعني "محيط" و "محيط". واقترح أويلر علامة "سيجما" لحساب المجموع الجبري في الربع الأخير من القرن الثامن عشر.

أسماء الرموز بلغات مختلفة

كما تعلم ، كانت لغة العلم في أوروبا لقرون عديدة لاتينية. غالبًا ما تم استعارة المصطلحات المادية والطبية والعديد من المصطلحات الأخرى في شكل نسخ نصية ، وغالبًا ما تكون في شكل ورقة تتبع. وبالتالي ، فإن العديد من العلامات والرموز الرياضية في اللغة الإنجليزية تسمى تقريبًا كما في الروسية أو الفرنسية أو الألمانية. كلما كان جوهر الظاهرة أكثر تعقيدًا ، زاد احتمال أن يكون لها نفس الاسم في لغات مختلفة.

تدوين الكمبيوتر للرموز الرياضية

تتم الإشارة إلى أبسط العلامات والرموز الرياضية في الكلمة بواسطة مجموعة المفاتيح المعتادة Shift + رقم من 0 إلى 9 في التخطيط الروسي أو الإنجليزي. يتم حجز المفاتيح المنفصلة لبعض العلامات المستخدمة على نطاق واسع: زائد ، ناقص ، مساواة ، شرطة مائلة.

إذا كنت ترغب في استخدام تمثيلات بيانية لمجموع أو منتج جبري أو متكامل أو رقم Pi وما إلى ذلك ، فأنت بحاجة إلى فتح علامة التبويب "إدراج" في Word والعثور على أحد الزرين: "الصيغة" أو "الرمز". في الحالة الأولى ، سيتم فتح مُنشئ يسمح لك ببناء معادلة كاملة داخل حقل واحد ، وفي الحالة الثانية ، جدول رموز حيث يمكنك العثور على أي رموز رياضية.

كيف تتذكر الرموز الرياضية

على عكس الكيمياء والفيزياء ، حيث يمكن أن يتجاوز عدد الرموز التي يجب تذكرها مائة وحدة ، تعمل الرياضيات بعدد صغير نسبيًا من الرموز. نتعلم أبسطها في مرحلة الطفولة المبكرة ، ونتعلم الجمع والطرح ، وفقط في الجامعة في تخصصات معينة نتعرف على بعض العلامات والرموز الرياضية المعقدة. تساعد الصور الخاصة بالأطفال في غضون أسابيع على تحقيق التعرف الفوري على الصورة الرسومية للعملية المطلوبة ، وقد تكون هناك حاجة إلى مزيد من الوقت لإتقان مهارة تنفيذ هذه العمليات وفهم جوهرها.

وبالتالي ، فإن عملية حفظ الأحرف تحدث تلقائيًا ولا تتطلب الكثير من الجهد.

أخيراً

تكمن قيمة العلامات والرموز الرياضية في حقيقة أنه يسهل فهمها من قبل الأشخاص الذين يتحدثون لغات مختلفة ويحملون ثقافات مختلفة. لهذا السبب ، من المفيد للغاية فهم التمثيلات الرسومية للظواهر والعمليات المختلفة والقدرة على إعادة إنتاجها.

يحدد المستوى العالي للتوحيد القياسي لهذه العلامات استخدامها في مجالات مختلفة: في مجال التمويل ، وتكنولوجيا المعلومات ، والهندسة ، وما إلى ذلك. بالنسبة لأي شخص يريد القيام بأعمال تتعلق بالأرقام والحسابات ، ومعرفة العلامات والرموز الرياضية ومعانيها يصبح ضرورة حيوية.

تدوين رياضي("لغة الرياضيات") - تدوين رسومي معقد يعمل على تقديم أفكار وأحكام رياضية مجردة في شكل يمكن للبشر قراءته. إنها تشكل (في تعقيدها وتنوعها) نسبة كبيرة من أنظمة الإشارات غير الكلامية التي تستخدمها البشرية. تصف هذه المقالة الترميز الدولي المقبول عمومًا ، على الرغم من أن الثقافات المختلفة في الماضي لها ثقافاتها الخاصة ، وبعضها له استخدام محدود حتى الآن.

لاحظ أن التدوين الرياضي ، كقاعدة عامة ، يستخدم بالاقتران مع الشكل المكتوب لبعض اللغات الطبيعية.

بالإضافة إلى الرياضيات الأساسية والتطبيقية ، يستخدم الترميز الرياضي على نطاق واسع في الفيزياء ، وكذلك (في نطاقه غير الكامل) في الهندسة وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد ، وفي الواقع في جميع مجالات النشاط البشري حيث يتم استخدام النماذج الرياضية. ستناقش الاختلافات بين أسلوب التدوين الرياضي والتطبيقي المناسب في سياق النص.

موسوعي يوتيوب

1 / 5

✪ تسجيل الدخول / الرياضيات

الرياضيات للصف الثالث. جدول أرقام متعدد الأرقام

✪ مجموعات في الرياضيات

✪ الرياضيات 19. متعة الرياضيات - مدرسة شيشكين

ترجمات

مرحبًا! لا يتعلق هذا الفيديو بالرياضيات ، بل بالأحرى عن أصل الكلمة والسيميائية. لكنني متأكد من أنك ستعجبك. يذهب! هل تعلم أن البحث عن حل للمعادلات التكعيبية بشكل عام استغرق علماء الرياضيات عدة قرون؟ هذا جزئيًا لماذا؟ لأنه لم تكن هناك رموز واضحة للأفكار الواضحة ، سواء حان وقتنا هذا. هناك العديد من الشخصيات التي يمكن أن تشعر بالارتباك. لكن لا يمكنك خداعنا ، فلنكتشف ذلك. هذا حرف كبير مقلوب A. هذا في الواقع حرف إنجليزي ، مدرج أولاً في الكلمتين "all" و "any". في اللغة الروسية ، يمكن قراءة هذا الرمز ، اعتمادًا على السياق ، على النحو التالي: لأي شخص ، للجميع ، كل شخص ، كل شخص ، وما إلى ذلك. سيطلق على مثل هذا الهيروغليفية مُحدِّد كَمِّي. وهنا محدد كمي آخر ، لكنه موجود بالفعل. انعكس الحرف الإنجليزي e في الرسام من اليسار إلى اليمين ، مما يشير إلى الفعل الخارجي "موجود" ، في رأينا سنقرأ: موجود ، هناك ، هناك طريقة أخرى مماثلة. من شأن علامة التعجب أن تضيف التفرد لمثل هذا الكم الوجودي. إذا كان هذا واضحًا ، فإننا نمضي قدمًا. من المحتمل أنك صادفت تكاملات غير محددة في الصنف الحادي عشر ، لذا أود أن أذكرك أن هذا ليس مجرد نوع من المشتقات العكسية ، ولكنه مجموعة من جميع المشتقات العكسية للتكامل. لذلك لا تنسَ C - ثابت التكامل. بالمناسبة ، رمز التكامل نفسه هو مجرد حرف s ممدود ، وهو صدى للكلمة اللاتينية sum. هذا هو بالضبط المعنى الهندسي للتكامل المحدد: البحث عن مساحة الشكل تحت الرسم البياني عن طريق جمع القيم اللانهائية. بالنسبة لي ، هذا هو النشاط الأكثر رومانسية في التفاضل والتكامل. لكن هندسة المدرسة مفيدة للغاية لأنها تعلم الدقة المنطقية. من خلال الدورة التدريبية الأولى ، يجب أن يكون لديك فهم واضح لماهية النتيجة وما هو التكافؤ. حسنًا ، لا يمكنك الخلط بين الضرورة والاكتفاء ، هل تفهم؟ دعنا حتى نحاول الحفر أعمق قليلا. إذا قررت أن تتعلم رياضيات أعلى ، فأنا أتخيل مدى سوء الأمور في حياتك الشخصية ، ولكن هذا هو السبب في أنك ستوافق بالتأكيد على التغلب على تمرين صغير. هناك ثلاث نقاط هنا ، لكل منها جانب يمين ويسار ، والتي تحتاج إلى ربطها بأحد الرموز الثلاثة المرسومة. من فضلك توقف ، جربها بنفسك ، ثم استمع إلى ما يجب أن أقوله. إذا كانت x = -2 ، إذن | x | = 2 ، ولكن من اليسار إلى اليمين ، فإن العبارة مبنية بالفعل. في الفقرة الثانية ، يتم كتابة نفس الشيء تمامًا على الجانبين الأيمن والأيسر. ويمكن التعليق على النقطة الثالثة على النحو التالي: كل مستطيل متوازي أضلاع ، لكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل. نعم ، أعلم أنك لم تعد صغيراً ، لكن ما زلت تصفيق لأولئك الذين تعاملوا مع هذا التمرين. حسنًا ، حسنًا ، يكفي ، لنتذكر مجموعات الأرقام. تستخدم الأعداد الطبيعية في العد: 1 ، 2 ، 3 ، 4 وهكذا. في الطبيعة ، لا يوجد تفاحة -1 ، لكن بالمناسبة ، تسمح لك الأعداد الصحيحة بالحديث عن مثل هذه الأشياء. الحرف ℤ يصرخ لنا عن الدور المهم للصفر ، ومجموعة الأعداد المنطقية يُرمز إليها بالحرف ℚ ، وهذا ليس من قبيل المصادفة. في اللغة الإنجليزية ، كلمة "حاصل" تعني "موقف". بالمناسبة ، إذا اقترب منك أميركي من أصل أفريقي في مكان ما في بروكلين وقال: "حافظ على الحقيقة!" ، يمكنك التأكد من أنك عالم رياضيات ، ومعجب بالأرقام الحقيقية. حسنًا ، يجب أن تقرأ شيئًا عن الأعداد المركبة ، سيكون أكثر فائدة. سنعود الآن إلى الصف الأول في أكثر المدارس اليونانية العادية. باختصار ، دعونا نتذكر الأبجدية القديمة. الحرف الأول هو alpha ، ثم betta ، هذا الخطاف هو gamma ، ثم delta ، يليه epsilon ، وهكذا ، حتى الحرف الأخير omega. يمكنك التأكد من أن الإغريق لديهم أيضًا أحرف كبيرة ، لكننا لن نتحدث عن الأشياء المحزنة الآن. نحن أفضل فيما يتعلق بالبهجة - بشأن الحدود. ولكن هنا لا توجد ألغاز ، فمن الواضح على الفور من أي كلمة ظهر الرمز الرياضي. حسنًا ، يمكننا الانتقال إلى الجزء الأخير من الفيديو. يرجى محاولة التعرف على تعريف حد التسلسل الرقمي ، والذي يتم كتابته الآن أمامك. انقر بالأحرى وقفة وفكر ، ولعلك تشعر بسعادة طفل يبلغ من العمر عامًا واحدًا تعلم كلمة "أم". إذا كان لأي إبسيلون أكبر من صفر عدد طبيعي N ، مثل المتباينة | xₙ-a | لجميع أعداد المتتالية العددية الأكبر من N.<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

معلومات عامة

تطور النظام مثل اللغات الطبيعية ، تاريخيًا (انظر تاريخ التدوين الرياضي) ، وهو منظم مثل كتابة اللغات الطبيعية ، مستعيرًا العديد من الرموز من هناك أيضًا (بشكل أساسي من الأبجدية اللاتينية واليونانية). تُصوَّر الرموز ، وكذلك في الكتابة العادية ، بخطوط متناقضة على خلفية موحدة (أسود على ورق أبيض ، ضوء على لوحة داكنة ، متباين على شاشة ، وما إلى ذلك) ، ويتم تحديد معناها بشكل أساسي من خلال الشكل والنسب. موقع. لا يتم أخذ اللون في الاعتبار وعادة لا يتم استخدامه ، ولكن عند استخدام الحروف ، فإن خصائصها مثل الأسلوب وحتى الخط ، والتي لا تؤثر على المعنى في الكتابة العادية ، يمكن أن تلعب دورًا دلاليًا في التدوين الرياضي.

بنية

التدوين الرياضي العادي (على وجه الخصوص ، ما يسمى ب الصيغ الرياضية) بشكل عام في سلسلة من اليسار إلى اليمين ، ولكنها لا تشكل بالضرورة سلسلة متتالية من الأحرف. يمكن وضع كتل أحرف منفصلة في النصف العلوي أو السفلي من السطر ، حتى في حالة عدم تداخل الأحرف عموديًا. أيضًا ، توجد بعض الأجزاء أعلى أو أسفل الخط بالكامل. من الناحية النحوية ، يمكن اعتبار أي "صيغة" تقريبًا هيكلًا من نوع الشجرة منظم بشكل هرمي.

التوحيد

يمثل الترميز الرياضي نظامًا من حيث العلاقة بين مكوناته ، ولكن بشكل عام ، ليستشكل نظامًا رسميًا (في فهم الرياضيات نفسها). هم ، في أي حالة معقدة ، لا يمكن حتى تفكيكها برمجيًا. مثل أي لغة طبيعية ، فإن "لغة الرياضيات" مليئة بالتسميات غير المتسقة ، والتماثيل المتجانسة ، والتفسيرات المختلفة (بين المتحدثين بها) لما يعتبر صحيحًا ، وما إلى ذلك. ولا توجد حتى أي أبجدية متوقعة للرموز الرياضية ، وخاصة بسبب لا يتم دائمًا حل السؤال بشكل لا لبس فيه فيما إذا كان يجب اعتبار تسميتين كأحرف مختلفة أو تهجئات مختلفة من حرف واحد.

تم توحيد بعض الرموز الرياضية (المتعلقة بشكل أساسي بالقياسات) في ISO 31-11 ، ولكن بشكل عام ، لا يوجد توحيد للتدوين.

عناصر التدوين الرياضي

أعداد

إذا لزم الأمر ، قم بتطبيق نظام رقمي بقاعدة أقل من عشرة ، والقاعدة مكتوبة برقم منخفض: 20003 8. لا يتم استخدام أنظمة الأرقام ذات القواعد الأكبر من عشرة في الترميز الرياضي المقبول عمومًا (على الرغم من أنه بالطبع يتم دراستها بواسطة العلم نفسه) ، نظرًا لعدم وجود أعداد كافية لها. فيما يتعلق بتطور علوم الكمبيوتر ، أصبح نظام الأرقام السداسي العشري مناسبًا ، حيث يتم الإشارة إلى الأرقام من 10 إلى 15 بواسطة الأحرف اللاتينية الستة الأولى من A إلى F. ، لكنهم لا ينتقلون إلى الرياضيات.

الأحرف المرتفعة والمنخفضة

الأقواس والرموز المتشابهة والمحددات

الأقواس "()" مستخدمة:

غالبًا ما تستخدم الأقواس المربعة "" في تجميع المعاني عندما يتعين عليك استخدام عدة أزواج من الأقواس. في هذه الحالة ، يتم وضعها في الخارج ويكون ارتفاعها (مع طباعة أنيقة) أكبر من الأقواس الموجودة بالداخل.

تستخدم الأقواس المربعة "" والدائرية "()" للإشارة إلى المساحات المغلقة والمفتوحة ، على التوالي.

عادةً ما يتم استخدام الأقواس المتعرجة "()" ، على الرغم من أن نفس التحذير ينطبق عليها كما هو الحال بالنسبة للأقواس المربعة. يمكن استخدام الأقواس اليسرى "(" واليمين ")" بشكل منفصل ؛ تم وصف الغرض منها.

رموز قوس الزاوية " ⟨⟩ (displaystyle langle ؛ rangle)»يجب أن يكون للطباعة الأنيقة زوايا منفرجة وبالتالي تختلف عن الزوايا المماثلة التي لها زاوية قائمة أو حادة. في الممارسة العملية ، لا ينبغي للمرء أن يأمل في ذلك (خاصة عند كتابة الصيغ يدويًا) ويجب على المرء أن يميز بينها بمساعدة الحدس.

غالبًا ما تُستخدم أزواج الرموز المتماثلة (فيما يتعلق بالمحور العمودي) ، بما في ذلك تلك غير المدرجة ، لتمييز جزء من الصيغة. تم وصف الغرض من الأقواس المزدوجة.

المؤشرات

اعتمادًا على الموقع ، يتم تمييز الأحرف المرتفعة والمنخفضة. يمكن أن تعني الكتابة المرتفعة (ولكن لا تعني بالضرورة) الأس ، حول الاستخدامات الأخرى لـ.

المتغيرات

في العلوم ، توجد مجموعات من الكميات ، ويمكن لأي منها أن يأخذ إما مجموعة من القيم ويتم استدعاؤها عامل value (variant) ، أو قيمة واحدة فقط وتسمى ثابتًا. في الرياضيات ، غالبًا ما يتم تحويل الكميات من المعنى المادي ، ثم يتحول المتغير إلى نبذة مختصرةمتغير (أو رقمي) ، يُشار إليه برمز غير مشغول بالتدوين الخاص المذكور أعلاه.

عامل Xيعتبر معطى إذا تم تحديد مجموعة القيم التي يأخذها (خ). من الملائم اعتبار قيمة ثابتة كمتغير يتم تعيين المجموعة المقابلة له (خ)يتكون من عنصر واحد.

الوظائف والمشغلين

رياضيا ، لا يوجد فرق كبير بين المشغل أو العامل(أحادي) ، رسم الخرائطو وظيفة.

ومع ذلك ، من المفهوم أنه إذا تم تسجيل قيمة التعيين من الحجج المحددة ، فمن الضروري تحديد ذلك ، ثم يشير رمز هذا التعيين إلى وظيفة ، وفي حالات أخرى من المرجح أن تتحدث عن عامل. يتم استخدام رموز بعض وظائف وسيطة واحدة مع الأقواس وبدون أقواس. العديد من الوظائف الأولية ، على سبيل المثال الخطيئة ⁡ س (displaystyle sin x)أو الخطيئة ⁡ (س) (displaystyle sin (x))، ولكن يتم دائمًا استدعاء الوظائف الأولية المهام.

العوامل والعلاقات (أحادي وثنائي)

المهام

يمكن الإشارة إلى الوظيفة في معنيين: كتعبير عن قيمتها بحجج معينة (مكتوبة و (س) ، و (س ، ص) (displaystyle f (x) ، f (x ، y))إلخ) أو في الواقع كدالة. في الحالة الأخيرة ، يتم وضع رمز الوظيفة فقط ، بدون أقواس (على الرغم من أنهم غالبًا ما يكتبون بشكل عشوائي).

هناك العديد من الرموز للوظائف الشائعة المستخدمة في العمل الرياضي دون مزيد من الشرح. خلاف ذلك ، يجب وصف الوظيفة بطريقة ما ، وفي الرياضيات الأساسية لا تختلف اختلافًا جوهريًا عن الوظيفة ويتم الإشارة إليها أيضًا بحرف تعسفي بنفس الطريقة. الحرف f هو الأكثر شيوعًا للوظائف المتغيرة ، وغالبًا ما يتم استخدام g ومعظم اليونانية.

التعيينات المحددة مسبقًا (المحجوزة)

ومع ذلك ، يمكن إعطاء التعيينات ذات الحرف الواحد معنى مختلفًا إذا رغبت في ذلك. على سبيل المثال ، غالبًا ما يستخدم الحرف i كمؤشر في سياق لا يتم فيه استخدام الأرقام المركبة ، ويمكن استخدام الحرف كمتغير في بعض التوافقات. أيضًا ، قم بتعيين رموز نظرية (مثل " ⊂ (displaystyle subset)" و " ⊃ (displaystyle supset)") وحساب الاقتراح (مثل" ∧ (displaystyle إسفين)" و " ∨ (displaystyle vee)”) بمعنى آخر ، عادةً كعلاقة ترتيب وعملية ثنائية ، على التوالي.

الفهرسة

يتم رسم الفهرسة (عادةً أسفل ، وأحيانًا أعلى) وهي ، بمعنى ما ، طريقة لتوسيع محتوى متغير. ومع ذلك ، يتم استخدامه في ثلاث حواس مختلفة قليلاً (وإن كانت متداخلة).

في الواقع أرقام

يمكن أن يكون لديك عدة متغيرات مختلفة من خلال الإشارة إليها بنفس الحرف ، على غرار الاستخدام. فمثلا: x 1، x 2، x 3 ... (displaystyle x_ (1) ، x_ (2) ، x_ (3) ldots). عادة ما تكون مرتبطة ببعض القواسم المشتركة ، لكن هذا ليس ضروريًا بشكل عام.

علاوة على ذلك ، بصفتك "فهارس" ، لا يمكنك استخدام الأرقام فحسب ، بل أيضًا استخدام أي أحرف. ومع ذلك ، عند كتابة متغير وتعبير آخر كمؤشر ، يتم تفسير هذا الإدخال على أنه "متغير برقم تحدده قيمة تعبير الفهرس."

في تحليل الموتر

في الجبر الخطي ، تحليل الموتر ، تكتب الهندسة التفاضلية مع المؤشرات (في شكل متغيرات)

يستخدم بالطبع لغة هندسية، تتكون من الرموز والرموز المعتمدة في سياق الرياضيات (على وجه الخصوص ، في دورة الهندسة الجديدة في المدرسة الثانوية).

يمكن تقسيم المجموعة الكاملة من التعيينات والرموز ، بالإضافة إلى الروابط بينها ، إلى مجموعتين:

المجموعة الأولى - تسميات الأشكال الهندسية والعلاقات بينها ؛

المجموعة الثانية من تسميات العمليات المنطقية ، التي تشكل الأساس النحوي للغة الهندسية.

فيما يلي قائمة كاملة برموز الرياضيات المستخدمة في هذه الدورة. يتم إيلاء اهتمام خاص للرموز المستخدمة لتعيين إسقاطات الأشكال الهندسية.

المجموعة الأولى

الرموز التي تحدد الأشكال الهندسية والعلاقات بينها

أ. تعيين الأشكال الهندسية

1. الشكل الهندسي يُرمز له - F.

2. يشار إلى النقاط بأحرف كبيرة من الأبجدية اللاتينية أو الأرقام العربية:

أ ، ب ، ج ، د ، ... ، لام ، م ، ن ، ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. يُشار إلى الخطوط الموجودة بشكل تعسفي فيما يتعلق بمستويات الإسقاط بأحرف صغيرة من الأبجدية اللاتينية:

أ ، ب ، ج ، د ، ... ، ل ، م ، ن ، ...

يشار إلى خطوط المستوى: h - أفقي ؛ و- أمامي.

يتم استخدام الترميز التالي أيضًا للخطوط المستقيمة:

(AB) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A و B ؛

[AB) - شعاع يبدأ عند النقطة A ؛

[AB] - مقطع من خط مستقيم تحده النقطتان A و B.

4- يُرمز إلى الأسطح بأحرف صغيرة من الأبجدية اليونانية:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

للتأكيد على طريقة تعريف السطح ، يجب تحديد العناصر الهندسية التي يتم تعريفها من خلالها ، على سبيل المثال:

α (أ || ب) - يتم تحديد المستوى α بواسطة خطوط متوازية أ و ب ؛

β (d 1 d 2 gα) - يتم تحديد السطح بواسطة الدليلين d 1 و d 2 ، والمولد g ومستوى التوازي α.

5. الزوايا موضحة:

∠ABC - زاوية ذات قمة عند النقطة B ، وكذلك ∠α ° ، ∠β ° ، ... ، ∠φ ° ، ...

6. الزاوي: يُشار إلى القيمة (قياس الدرجة) بالعلامة الموضوعة فوق الزاوية:

قيمة الزاوية ABC ؛

قيمة الزاوية φ.

الزاوية اليمنى معلمة بمربع بداخله نقطة

7. يشار إلى المسافات بين الأشكال الهندسية بواسطة مقطعين عموديين - ||.

فمثلا:

| AB | - المسافة بين النقطتين A و B (طول المقطع AB) ؛

| أأ | - المسافة من النقطة أ إلى السطر أ ؛

| Aα | - المسافات من النقطة A إلى السطح α ؛

| أب | - المسافة بين الخطين أ وب ؛

| αβ | المسافة بين الأسطح α و.

8. بالنسبة لمستويات الإسقاط ، تُقبل التعيينات التالية: 1 و π 2 ، حيث π 1 هو مستوى الإسقاط الأفقي ؛

π 2-طائرة مسطحة من الإسقاطات.

عند استبدال طائرات الإسقاط أو إدخال مستويات جديدة ، فإن الأخير يشير إلى π 3 ، π 4 ، إلخ.

9. يتم الإشارة إلى محاور الإسقاط: x ، y ، z ، حيث x هو المحور x ؛ y هو المحور y ؛ ض - تطبيق المحور.

يُشار إلى الخط الثابت لمخطط Monge بالرمز k.

10. يُشار إلى إسقاطات النقاط والخطوط والأسطح وأي شكل هندسي بنفس الأحرف (أو الأرقام) مثل الأصل ، مع إضافة نص مرتفع يتوافق مع مستوى الإسقاط الذي تم الحصول عليه عليه:

A "، B" ، C "، D" ، ... ، L "، M" ، N "، الإسقاطات الأفقية للنقاط ؛ A" ، B "، C" ، D "، ... ، L" ، M "، N" ، ... الإسقاطات الأمامية للنقاط ؛ أ "، ب" ، ج "، د" ، ... ، ل "، م" ، ن "، - الإسقاطات الأفقية للخطوط ؛ أ" ، ب "، ج" ، د "، ... ، ل" ، م "، ن" ، ... الإسقاطات الأمامية للخطوط ؛ α "، β"، γ "، δ"، ...، ζ "، η"، ν "، ... الإسقاطات الأفقية للأسطح؛ α"، β "، γ"، δ "، ...، ζ "، η" ، ν "، ... الإسقاطات الأمامية للأسطح.

11. يشار إلى آثار المستويات (الأسطح) بنفس الأحرف مثل الأفقي أو الأمامي ، مع إضافة الرمز 0α ، مع التأكيد على أن هذه الخطوط تقع في مستوى الإسقاط وتنتمي إلى المستوى (السطح) α.

لذلك: h 0α - التتبع الأفقي للمستوى (السطح) α ؛

f 0α - التتبع الأمامي للمستوى (السطح) α.

12. يُشار إلى آثار الخطوط المستقيمة (الخطوط) بأحرف كبيرة تبدأ الكلمات التي تحدد الاسم (في النسخ اللاتيني) لمستوى الإسقاط الذي يتقاطع معه الخط ، مع وجود خط منخفض يشير إلى الانتماء إلى السطر.

على سبيل المثال: H a - تتبع أفقي لخط مستقيم (خط) أ ؛

F a - تتبع أمامي لخط مستقيم (خط) أ.

13. يتم تمييز تسلسل النقاط والخطوط (من أي رقم) بالرموز الفرعية 1،2،3 ، ... ، ن:

أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ن ؛

أ 1 ، أ 2 ، أ 3 ، ... ، أ ن ؛

α 1 ، α 2 ، α 3 ، ... ، α n ؛

F 1 ، F 2 ، F 3 ، ... ، F n إلخ.

يُشار إلى الإسقاط الإضافي للنقطة ، الذي تم الحصول عليه نتيجة للتحويل للحصول على القيمة الفعلية للشكل الهندسي ، بالحرف نفسه مع الرمز 0:

أ 0 ، ب 0 ، ج 0 ، د 0 ، ...

الإسقاطات المحورية

14. تتم الإشارة إلى الإسقاطات المحورية للنقاط والخطوط والأسطح بنفس الأحرف مثل الطبيعة مع إضافة الحرف العلوي 0:

أ 0 ، ب 0 ، ج 0 ، د 0 ، ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

أ 0 ، ب 0 ، ج 0 ، د 0 ، ...

α 0، β 0، γ 0، δ 0، ...

15- يشار إلى الإسقاطات الثانوية بإضافة حرف مرتفع 1:

أ 1 0 ، ب 1 0 ، ج 1 0 ، د 1 0 ، ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

أ 1 0 ، ب 1 0 ، ص 1 0 ، د 1 0 ، ...

α 1 0 ، β 1 0 ، γ 1 0 ، δ 1 0 ، ...

لتسهيل قراءة الرسومات في الكتاب المدرسي ، تم استخدام عدة ألوان في تصميم المادة التوضيحية ، ولكل منها معنى دلالي معين: الخطوط السوداء (النقاط) تشير إلى البيانات الأولية ؛ يستخدم اللون الأخضر لخطوط الإنشاءات الرسومية المساعدة ؛ توضح الخطوط الحمراء (النقاط) نتائج الإنشاءات أو العناصر الهندسية التي يجب الانتباه إليها بشكل خاص.

ب. الرموز التي تدل على العلاقات بين الأشكال الهندسية

رقم.	تعيين	محتوى	مثال على الترميز الرمزي
1	≡	مباراة	(AB) ≡ (CD) - خط مستقيم يمر بالنقطتين A و B ، يتزامن مع الخط الذي يمر عبر النقطتين C و D
2	≅	تتطابق	∠ABC≅∠MNK - الزاوية ABC مطابقة للزاوية MNK
3	∼	مماثل	ΔABS∼ΔMNK - مثلثات ABC و MNK متشابهة
4	||	موازي	α || β - المستوى α موازي للمستوى β
5	⊥	عمودي	a⊥b - الخطوط a و b متعامدة
6		هجن	مع د - يتقاطع الخطان c و d
7		الظلال	t l - الخط t مماس للخط l. βα - مستوي β ظل للسطح α
8	→	يتم عرض	F 1 → F 2 - الشكل F 1 مرسوم على الشكل F 2
9	س	مركز الإسقاط. إذا لم يكن مركز العرض نقطة مناسبة ، يتم تحديد موضعه بواسطة سهم ، مشيرا إلى اتجاه الإسقاط	-
10	س	اتجاه الإسقاط	-
11	ص	الإسقاط الموازي	p s α الإسقاط المتوازي - الإسقاط المتوازي إلى المستوى α في الاتجاه s

B. مجموعة التدوين النظري

رقم.	تعيين	محتوى	مثال على الترميز الرمزي	مثال على التدوين الرمزي في الهندسة
1	م ، ن	مجموعات	-	-
2	أ ، ب ، ج ، ...	مجموعة العناصر	-	-
3	{ ... }	يشمل ...	F (أ ، ب ، ج ، ...)	Ф (A ، B ، C ، ...) - الشكل Ф يتكون من النقاط A ، B ، C ، ...
4	∅	مجموعة فارغة	L - ∅ - المجموعة L فارغة (لا تحتوي على عناصر)	-
5	∈	ينتمي إلى عنصر	2∈N (حيث N هي مجموعة الأعداد الطبيعية) - الرقم 2 ينتمي إلى المجموعة N	أ ∈ أ - النقطة أ تنتمي إلى الخط أ (النقطة أ تقع على السطر أ)
6	⊂	يشمل ، يحتوي على	N⊂M - المجموعة N هي جزء (مجموعة فرعية) من المجموعة م لجميع الأعداد المنطقية	a⊂α - السطر a ينتمي إلى المستوى α (يُفهم بالمعنى: مجموعة نقاط الخط أ هي مجموعة فرعية من نقاط المستوى α)
7	∪	جمعية	C \ u003d A U B - المجموعة C هي اتحاد مجموعات أ و ب؛ (1، 2. 3، 4.5) = (1.2.3) ∪ (4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - خط متقطع ، ABCD هو اتحاد المقاطع [AB] ، [BC] ،
8	∩	تقاطع كثير	М = К∩L - المجموعة М هي تقاطع المجموعتين К و L. (يحتوي على عناصر تنتمي إلى كل من المجموعة K والمجموعة L). M ∩ N = ∅- تقاطع المجموعتين M و N هي المجموعة الفارغة (لا تحتوي المجموعتان M و N على عناصر مشتركة)	أ = α ∩ β - الخط أ هو التقاطع الطائرات α و β و ∩ ب = ∅ - لا يتقاطع الخطان أ وب (ليس لديها نقاط مشتركة)

المجموعة الثانية: رموز تصف العمليات المنطقية

رقم.	تعيين	محتوى	مثال على الترميز الرمزي
1	∧	اقتران الجمل يتوافق مع الاتحاد "و". الجملة (p∧q) تكون صحيحة إذا وفقط إذا كان كل من p و q صحيحين	α∩β = (K: K∈α∧K∈β) تقاطع الأسطح α و عبارة عن مجموعة من النقاط (الخط) ، تتكون من كل تلك النقاط فقط وتلك التي تنتمي إلى كل من السطح α والسطح
2	∨	فصل الجمل يتوافق مع الاتحاد "أو". جملة (p∨q) صحيح عندما تكون واحدة على الأقل من الجمل p أو q صحيحة (أي إما p أو q أو كليهما).	-
3	⇒	التضمين هو نتيجة منطقية. الجملة p⇒q تعني: "if p، then q"	(أ || c∧b || ج) ⇒a || ب. إذا كان خطان متوازيان مع خط ثالث ، فسيكونان متوازيين مع بعضهما البعض.
4	⇔	تُفهم الجملة (p⇔q) بالمعنى: "إذا كان p ، ثم q ؛ إذا q ، ثم p"	А∈α⇔А∈lα. تنتمي النقطة إلى مستوى إذا كانت تنتمي إلى خط ما ينتمي إلى ذلك المستوى. والعكس صحيح أيضًا: إذا كانت نقطة ما تنتمي إلى سطر ما ، تنتمي إلى الطائرة ، فهي تنتمي أيضًا إلى الطائرة نفسها.
5	∀	يقرأ المُحدد الكمي العام: للجميع ، للجميع ، لأي شخص. يعني التعبير ∀ (x) P (x): "لأي x: الخاصية P (x)"	∀ (ΔABC) (= 180 درجة) لأي مثلث (لأي) مجموع قيم زواياه عند القمم 180 درجة
6	∃	يقرأ المُحدد الوجودي: موجود. يعني التعبير ∃ (x) P (x): "هناك x له الخاصية P (x)"	(∀α) (∃a). لأي مستوى α ، يوجد خط أ لا ينتمي إلى المستوى α وبالتوازي مع المستوى α
7	∃1	يقرأ تفرد الوجود الكمي: هناك فريد (-th، -th) ... التعبير ∃1 (x) (Px) يعني: "هناك فريد (واحد فقط) x ، امتلاك الملكية Rx "	(∀ A، B) (A ≠ B) (∃1a) (a∋A، B) لأي نقطتين مختلفتين A و B ، يوجد خط فريد أ ، يمر عبر هذه النقاط.
8	(بكسل)	نفي البيان P (x)	ab (∃α) (α⊃а، b). إذا تقاطع الخطان a و b ، فلا يوجد مستوى a يحتوي عليهما
9	\	إشارة سلبية	≠ - القطعة [AB] لا تساوي القطعة. أ؟ ب - السطر أ ليس موازيًا للخط ب