طريقة جاوس جاوس. طريقة غاوس العكسي
هنا يمكنك حل نظام المعادلات الخطية مجانًا طريقة جاوس عبر الإنترنتأحجام كبيرة بأرقام معقدة مع حل مفصل للغاية. يمكن للآلة الحاسبة أن تحل عبر الإنترنت كلاً من النظام المعتاد المحدد وغير المحدد للمعادلات الخطية باستخدام طريقة Gaussian ، والتي تحتوي على عدد لا نهائي من الحلول. في هذه الحالة ، ستتلقى في الإجابة اعتمادًا على بعض المتغيرات من خلال متغيرات أخرى مجانية. يمكنك أيضًا التحقق من توافق نظام المعادلات عبر الإنترنت باستخدام الحل Gaussian.
عن الطريقة
عند حل نظام المعادلات الخطية عبر الإنترنت بطريقة غاوس ، يتم تنفيذ الخطوات التالية.
- نكتب المصفوفة المعززة.
- في الواقع ، الحل مقسم إلى خطوتين أمامية وخلفية لطريقة غاوس. تسمى الحركة المباشرة لطريقة غاوس باختزال المصفوفة إلى شكل متدرج. الحركة العكسية لطريقة غاوس هي اختزال المصفوفة إلى شكل متدرج خاص. لكن من الناحية العملية ، من الأنسب أن نخرج على الفور ما هو أعلى وأسفل العنصر المعني. تستخدم الآلة الحاسبة هذا النهج بالضبط.
- من المهم ملاحظة أنه عند الحل بطريقة Gauss ، يشير التواجد في المصفوفة لصف صفري واحد على الأقل مع جانب أيمن غير صفري (عمود من الأعضاء الأحرار) إلى عدم تناسق النظام. حل النظام الخطي في هذه الحالة غير موجود.
لفهم كيفية عمل خوارزمية Gaussian عبر الإنترنت بشكل أفضل ، أدخل أي مثال ، وحدد "حل مفصل للغاية" وشاهد الحل عبر الإنترنت.
حل أنظمة المعادلات الخطية بطريقة جاوس.لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد حل للنظام من نالمعادلات الخطية مع نمتغيرات غير معروفة
محدد المصفوفة الرئيسية يختلف عن الصفر.
جوهر طريقة غاوسيتكون في الاستبعاد المتتالي للمتغيرات غير المعروفة: أولاً ، × 1من كل معادلات النظام ابتداء من الثانية ثم x2من جميع المعادلات ، بدءًا من المعادلة الثالثة ، وهكذا ، حتى يبقى المتغير المجهول فقط في المعادلة الأخيرة x ن. تسمى هذه العملية لتحويل معادلات النظام للحذف المتتالي للمتغيرات غير المعروفة طريقة جاوس المباشرة. بعد الانتهاء من التحرك للأمام لطريقة غاوس ، من المعادلة الأخيرة التي وجدناها x ن، باستخدام هذه القيمة من المعادلة قبل الأخيرة يتم حسابها xn-1وهكذا ، من المعادلة الأولى × 1. تسمى عملية حساب المتغيرات غير المعروفة عند الانتقال من المعادلة الأخيرة للنظام إلى الأولى طريقة غاوس العكسي.
دعونا نصف بإيجاز الخوارزمية للتخلص من المتغيرات غير المعروفة.
سنفترض ذلك ، حيث يمكننا دائمًا تحقيق ذلك من خلال إعادة ترتيب معادلات النظام. تخلص من المتغير المجهول × 1من جميع معادلات النظام ، بدءًا من الثانية. للقيام بذلك ، أضف المعادلة الأولى مضروبة في المعادلة الثانية للنظام ، أضف الأول مضروبًا في المعادلة الثالثة ، وهكذا ، إلى ال الأضف المعادلة الأولى مضروبة في. نظام المعادلات بعد هذه التحولات سيأخذ الشكل 
اين ا 
.
سنصل إلى نفس النتيجة إذا عبرنا عن ذلك × 1من خلال متغيرات أخرى غير معروفة في المعادلة الأولى للنظام وتم استبدال التعبير الناتج في جميع المعادلات الأخرى. لذا فإن المتغير × 1مستثنى من جميع المعادلات بدءا من الثانية.
بعد ذلك ، نتصرف بشكل مشابه ، ولكن فقط مع جزء من النظام الناتج ، والذي تم تمييزه في الشكل 
للقيام بذلك ، أضف الثاني مضروبًا في المعادلة الثالثة للنظام ، أضف الثاني مضروبًا في المعادلة الرابعة ، وهكذا ، إلى ال الأضف المعادلة الثانية مضروبة في. نظام المعادلات بعد هذه التحولات سيأخذ الشكل 
اين ا 
. لذا فإن المتغير x2مستثنى من جميع المعادلات بدءا من الثالث.
بعد ذلك ، ننتقل إلى القضاء على المجهول × 3، بينما نتصرف بالمثل مع جزء النظام المميز في الشكل 
لذلك نواصل المسار المباشر لطريقة غاوس حتى يأخذ النظام الشكل 
من هذه اللحظة ، نبدأ المسار العكسي لطريقة غاوس: نحسب x نمن المعادلة الأخيرة باستخدام القيمة التي تم الحصول عليها x نتجد xn-1من المعادلة قبل الأخيرة ، وما إلى ذلك ، نجد × 1من المعادلة الأولى.
مثال.
حل نظام المعادلات الخطية 
طريقة جاوس.
تردد كارل فريدريش جاوس ، أعظم عالم رياضيات ، لفترة طويلة ، في الاختيار بين الفلسفة والرياضيات. ربما كانت هذه العقلية على وجه التحديد هي التي سمحت له "بالمغادرة" بشكل ملحوظ في علوم العالم. على وجه الخصوص ، من خلال إنشاء "طريقة غاوس" ...
منذ ما يقرب من 4 سنوات ، اهتمت مقالات هذا الموقع بالتعليم المدرسي ، بشكل أساسي من وجهة نظر الفلسفة ، حيث تم إدخال مبادئ (سوء الفهم) في أذهان الأطفال. حان الوقت لمزيد من التفاصيل والأمثلة والأساليب ... أعتقد أن هذا هو النهج المألوف والمربك و مهممجالات الحياة تعطي أفضل النتائج.
نحن البشر مرتبون للغاية بغض النظر عن مقدار ما تتحدث عنه التفكير المجرد، لكن فهم دائماًيحدث من خلال الأمثلة. إذا لم تكن هناك أمثلة ، فمن المستحيل فهم المبادئ ... ما مدى استحالة أن تكون على قمة جبل بخلاف المرور عبر منحدره بالكامل من سفح الجبل.
نفس الشيء مع المدرسة: في الوقت الحالي قصص حيةليس كافيًا ، فنحن بشكل غريزي نستمر في اعتباره مكانًا يتعلم فيه الأطفال فهمه.
على سبيل المثال ، تدريس طريقة غاوس ...
طريقة جاوس في الصف الخامس بالمدرسة
سأقوم بالحجز على الفور: طريقة Gauss لها تطبيق أوسع بكثير ، على سبيل المثال ، عند الحل أنظمة المعادلات الخطية. ما سنتحدث عنه يحدث في الصف الخامس. هو - هي بداية، بعد أن فهمت ذلك ، من الأسهل بكثير فهم المزيد من "الخيارات المتقدمة". في هذا المقال نتحدث عنه طريقة (طريقة) Gauss عند إيجاد مجموع سلسلة
إليكم مثال أحضره ابني الأصغر من المدرسة ، حيث حضر الصف الخامس في صالة للألعاب الرياضية في موسكو.
عرض مدرسي لطريقة غاوس
قام مدرس رياضيات يستخدم سبورة بيضاء تفاعلية (طرق التدريس الحديثة) بعرض عرض تقديمي للأطفال حول قصة "إنشاء الطريقة" بواسطة غاوس الصغير.
قام مدرس المدرسة بجلد كارل الصغير (طريقة قديمة ، لم تستخدم الآن في المدارس) لكونها ،
بدلاً من جمع الأرقام بالتتابع من 1 إلى 100 لإيجاد مجموعها لاحظتأن أزواج الأرقام المتباعدة بالتساوي من حواف التقدم الحسابي تضيف ما يصل إلى نفس العدد. على سبيل المثال ، 100 و 1 و 99 و 2. بعد حساب عدد هذه الأزواج ، حل غاوس الصغير على الفور تقريبًا المشكلة التي اقترحها المعلم. الذي تعرض للإعدام أمام جمهور مذهول. لبقية التفكير كان عدم احترام.
ماذا فعل غاوس الصغير المتقدمة عدد المعنى? لاحظتبعض الميزاتسلسلة رقمية بخطوة ثابتة (التقدم الحسابي). و هذا بالضبطجعله فيما بعد عالمًا عظيمًا ، قادر على الملاحظة، الحيازة الشعور ، غريزة الفهم.
هذه هي قيمة الرياضيات التي تتطور القدرة على الرؤيةبشكل عام على وجه الخصوص - التفكير المجرد. لذلك ، فإن معظم الآباء وأرباب العمل اعتبر الرياضيات بشكل غريزي تخصصًا مهمًا ...
"يجب تدريس الرياضيات لاحقًا ، حتى تُنظم العقل.
ام في لومونوسوف ".
ومع ذلك ، فإن أتباع أولئك الذين جلدوا عباقرة المستقبل حولوا الطريقة إلى شيء معاكس. كما قال مشرفي منذ 35 عامًا: "لقد تعلموا السؤال". أو ، كما قال ابني الأصغر أمس عن طريقة غاوس: "ربما لا يستحق صنع علم كبير من هذا ، هاه؟"
تتجلى عواقب إبداع "العلماء" في مستوى رياضيات المدرسة الحالية ، ومستوى تدريسها وفهم الأغلبية لـ "ملكة العلوم".
ومع ذلك ، دعنا نكمل ...
طرق شرح طريقة جاوس في الصف الخامس بالمدرسة
أدى مدرس الرياضيات في صالة للألعاب الرياضية في موسكو ، يشرح طريقة غاوس بطريقة فيلينكين ، إلى تعقيد المهمة.
ماذا لو كان الفرق (الخطوة) في التقدم الحسابي ليس واحدًا ، بل رقمًا آخر؟ على سبيل المثال ، 20.
المهمة التي كلف بها تلاميذ الصف الخامس:
20+40+60+80+ ... +460+480+500
قبل التعرف على طريقة الصالة الرياضية ، دعونا نلقي نظرة على الويب: كيف يقوم مدرسو المدارس - مدرسو الرياضيات بذلك؟ ..
طريقة غاوس: الشرح رقم 1
يعطي المعلم المعروف على قناته على YOUTUBE الأسباب التالية:
"لنكتب الأرقام من 1 إلى 100 على النحو التالي:
أولاً سلسلة من الأرقام من 1 إلى 50 ، وأسفلها تمامًا سلسلة أخرى من الأرقام من 50 إلى 100 ، ولكن بترتيب عكسي "
1, 2, 3, ... 48, 49, 50
100, 99, 98 ... 53, 52, 51
يرجى ملاحظة: مجموع كل زوج من الأرقام من الصفين العلوي والسفلي هو نفسه ويساوي 101! دعونا نحسب عدد الأزواج ، فهو 50 ونضرب مجموع زوج واحد في عدد الأزواج! Voila: The الجواب جاهز! ".
"إذا لم تستطع الفهم ، فلا تنزعج!" كرر المعلم ثلاث مرات أثناء الشرح. "سوف تجتاز هذه الطريقة في الصف التاسع!"
طريقة غاوس: الشرح رقم 2
يتخذ مدرس آخر ، أقل شهرة (بناءً على عدد المشاهدات) منهجًا أكثر علمية ، حيث يقدم خوارزمية حل مكونة من 5 نقاط يجب إكمالها بالتسلسل.
للمبتدئين: الرقم 5 هو أحد أرقام فيبوناتشي التي تعتبر تقليديًا سحرية. تعتبر طريقة الخمس خطوات دائمًا أكثر علمية من طريقة الخطوات الست ، على سبيل المثال. ... وهذا ليس بالصدفة ، على الأرجح ، المؤلف هو مناصر خفي لنظرية فيبوناتشي
بالنظر إلى التقدم الحسابي: 4, 10, 16 ... 244, 250, 256 .
خوارزمية لإيجاد مجموع الأرقام في سلسلة باستخدام طريقة Gauss:
4, 10, 16 ... 244, 250, 256
256, 250, 244 ... 16, 10, 4
في نفس الوقت ، عليك أن تتذكر بالإضافة إلى قاعدة واحدة : يجب إضافة واحد إلى حاصل القسمة الناتج: وإلا فسنحصل على نتيجة أقل بمقدار واحد من العدد الحقيقي للأزواج: 42 + 1 = 43.
هذا هو المبلغ المطلوب للتقدم الحسابي من 4 إلى 256 بفارق 6!
طريقة غاوس: شرح في الصف الخامس من صالة موسكو للألعاب الرياضية
وإليكم كيف كان المطلوب حل مشكلة إيجاد مجموع المتسلسلة:
20+40+60+ ... +460+480+500
في الصف الخامس من صالة الألعاب الرياضية في موسكو ، كتاب فيلينكين المدرسي (حسب ابني).
بعد عرض العرض التقديمي ، أظهر مدرس الرياضيات بضعة أمثلة غاوسية وأعطى الفصل مهمة إيجاد مجموع الأرقام في سلسلة بخطوة 20.
هذا يتطلب ما يلي:
كما ترون ، هذه تقنية أكثر إحكاما وفعالية: الرقم 3 هو أيضًا عضو في تسلسل فيبوناتشي
تعليقاتي على النسخة المدرسية من طريقة غاوس
من المؤكد أن عالم الرياضيات العظيم كان سيختار الفلسفة إذا كان قد تنبأ بما سيحول أتباعه "طريقته" إليه. مدرس لغة ألمانيةالذي جلد كارل بالعصي. كان سيرى الرمزية والدوامة الديالكتيكية وغباء "المعلمين" الأبدي. محاولة قياس انسجام الفكر الرياضي الحي مع جبر سوء الفهم ....
بالمناسبة ، هل تعلم. أن نظامنا التعليمي متجذر في المدرسة الألمانية في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر؟
لكن غاوس اختار الرياضيات.
ما هو جوهر طريقته؟
في تبسيط. في المراقبة والقبضأنماط بسيطة من الأرقام. في تحويل الحساب المدرسي الجاف إلى نشاط ممتع وممتع ، وتنشيط الرغبة في الاستمرار في الدماغ ، وعدم إعاقة النشاط العقلي عالي التكلفة.
هل من الممكن حساب مجموع أرقام التقدم الحسابي بأحد "تعديلات طريقة غاوس" المذكورة أعلاه فورا؟ وفقًا لـ "الخوارزميات" ، كان من الممكن ضمان أن يتجنب كارل الصغير الضرب على الردف ، ويزرع النفور من الرياضيات وقمع دوافعه الإبداعية في مهدها.
لماذا نصح المعلم تلاميذ الصف الخامس بإلحاح "بألا يخافوا من سوء فهم" الطريقة ، وأقنعهم بأنهم سيحلون "مثل هذه" المشاكل الموجودة بالفعل في الصف التاسع؟ عمل أمي نفسيا. كانت فكرة جيدة أن نلاحظ: "أرك لاحقًا بالفعل في الصف الخامس يمكنك ذلكحل المشاكل التي ستمر بها فقط في 4 سنوات! يا لك من رفقاء طيبين! "
لاستخدام طريقة Gaussian ، يكفي المستوى 3 من الفصلعندما يعرف الأطفال العاديون بالفعل كيفية الجمع والضرب والقسمة على 2-3 أرقام. تنشأ المشاكل بسبب عدم قدرة المدرسين البالغين الذين "لا يدخلون" في كيفية شرح أبسط الأشياء بلغة بشرية عادية ، وليس فقط لغة رياضية ... فهم غير قادرين على الاهتمام بالرياضيات وثنيهم تمامًا حتى "القادرون".
أو ، كما علق ابني ، "اصنع علمًا كبيرًا من ذلك."
طريقة جاوس ، تفسيراتي
شرحت أنا وزوجتي هذه "الطريقة" لطفلنا ، على ما يبدو ، حتى قبل المدرسة ...
البساطة بدلاً من التعقيد أو لعبة الأسئلة - الإجابات
"" انظر ، هذه هي الأرقام من 1 إلى 100. ماذا ترى؟ "
لا يتعلق الأمر بما يراه الطفل. الحيلة هي جعله ينظر.
"كيف يمكنك تجميعها معًا؟" اكتشف الابن أن مثل هذه الأسئلة لا يتم طرحها "تمامًا مثل هذا" وعليك أن تنظر إلى السؤال "بطريقة مختلفة ، بطريقة مختلفة عما يفعله عادةً"
لا يهم إذا رأى الطفل الحل على الفور ، فمن غير المحتمل. من المهم أن يكون توقف عن الخوف من النظر ، أو كما أقول: "نقل المهمة". هذه بداية الطريق إلى التفاهم
"أيهما أسهل: أضف ، على سبيل المثال ، 5 و 6 أم 5 و 95؟" سؤال أساسي ... ولكن بعد كل شيء ، فإن أي تدريب يأتي إلى "إرشاد" الشخص إلى "إجابة" - بأي طريقة مقبولة لديه.
في هذه المرحلة ، قد تكون هناك بالفعل تخمينات حول كيفية "الحفظ" في الحسابات.
كل ما فعلناه هو تلميح: طريقة العد "الأمامية والخطية" ليست الوحيدة الممكنة. إذا قام الطفل بقطع هذا ، فسيقوم لاحقًا باختراع العديد من هذه الأساليب ، لأنها مثيرة للاهتمام !!!وسيتجنب بالتأكيد "سوء الفهم" للرياضيات ، ولن يشعر بالاشمئزاز من ذلك. لقد حصل على الفوز!
اذا كان اكتشف الطفلإذن ، فإن إضافة أزواج من الأرقام التي تضيف ما يصل إلى مائة مهمة تافهة "التقدم الحسابي مع الفرق 1"- شيء كئيب إلى حد ما وغير مثير للاهتمام لطفل - فجأة أعطاه الحياة . خرج النظام من الفوضى ، وهذا دائمًا متحمس: هذا ما نحن عليه!
سؤال سريع: لماذا ، بعد بصيرة الطفل ، يجب أن يتم دفعهم مرة أخرى إلى إطار الخوارزميات الجافة ، والتي هي أيضًا عديمة الفائدة وظيفيًا في هذه الحالة؟!
لماذا إعادة كتابة غبيةالأرقام المتسلسلة في دفتر ملاحظات: حتى لا يكون للقادرين فرصة واحدة للفهم؟ إحصائيًا بالطبع ، لكن التعليم الجماهيري يركز على "الإحصاء" ...
أين ذهب الصفر؟
ومع ذلك ، فإن جمع الأرقام التي تضيف ما يصل إلى 100 هي أكثر قبولًا للعقل من إعطاء 101 ...
تتطلب "طريقة المدرسة غاوس" هذا بالضبط: أضعاف بلا تفكيرعلى مسافة متساوية من مركز تقدم زوج من الأرقام ، بغض النظر.
ماذا لو نظرت؟
ومع ذلك ، فإن الصفر هو أعظم اختراع للبشرية ، عمره أكثر من 2000 عام. ويستمر مدرسو الرياضيات في تجاهله.
من الأسهل كثيرًا تحويل سلسلة من الأرقام التي تبدأ من 1 إلى سلسلة تبدأ من 0. ولن يتغير المجموع ، أليس كذلك؟ تحتاج إلى التوقف عن "التفكير في الكتب المدرسية" والبدء في البحث ...ولترى أن الأزواج التي يبلغ مجموعها 101 يمكن استبدالها بالكامل بأزواج بمجموع 100!
0 + 100, 1 + 99, 2 + 98 ... 49 + 51
كيف تلغي "القاعدة زائد 1"؟
لأكون صادقًا ، سمعت لأول مرة عن مثل هذه القاعدة من مدرس YouTube ...
ماذا لا زلت أفعل عندما أحتاج إلى تحديد عدد أعضاء سلسلة؟
النظر في التسلسل:
1, 2, 3, .. 8, 9, 10
وعندما تتعب تمامًا ، ثم في صف أبسط:
1, 2, 3, 4, 5
وأعتقد: إذا طرحت واحدًا من 5 ، فستحصل على 4 ، لكنني واضح تمامًا نرى 5 أرقام! لذلك ، تحتاج إلى إضافة واحد! يشير الإحساس بالعدد ، الذي تم تطويره في المدرسة الابتدائية ، إلى أنه حتى لو كان هناك مجموعة كاملة من أعضاء السلسلة (من 10 إلى مائة) ، فإن النمط سيظل كما هو.
ههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
حتى أنه في غضون بضع سنوات - ثلاث سنوات لملء كل الفراغ بين الجبهة ومؤخرة الرأس والتوقف عن التفكير؟ ماذا عن كسب الخبز والزبدة؟ بعد كل شيء ، نحن نتحرك في مراتب متساوية في عصر الاقتصاد الرقمي!
المزيد عن منهج غاوس المدرسي: "لماذا نستخرج العلم من هذا؟ .."
لم يكن عبثًا أن نشرت لقطة شاشة من دفتر ملاحظات ابني ...
"ماذا كان هناك في الدرس؟"
"حسنًا ، عدت على الفور ، ورفعت يدي ، لكنها لم تسأل. لذلك ، بينما كان الآخرون يعدون ، بدأت في DZ باللغة الروسية حتى لا أضيع الوقت. ثم ، عندما انتهى الآخرون من الكتابة (؟؟ ؟) ، اتصلت بي على السبورة ، وقلت الإجابة ".
قال المعلم: "هذا صحيح ، أرني كيف حللت الأمر". أظهرت. قالت: "خطأ ، عليك أن تحسب كما بينت!"
"من الجيد أنني لم أضع شيطانًا. وجعلتني أكتب" عملية اتخاذ القرار "بطريقتهم الخاصة في دفتر ملاحظات. لماذا أصنع علمًا كبيرًا من هذا؟ .."
الجريمة الرئيسية لمعلم الرياضيات
بالكاد بعد هذه الحالةتمتع كارل جاوس بإحساس عالٍ من الاحترام لمعلم الرياضيات في المدرسة. ولكن إذا كان يعرف كيف أتباع هذا المعلم تحريف جوهر الطريقة... كان ليثير غضبًا شديدًا ، ومن خلال المنظمة العالمية للملكية الفكرية WIPO ، فرض حظرًا على استخدام اسمه الحسن في الكتب المدرسية! ..
ماذا او ما الخطأ الرئيسي في نهج المدرسة؟ أم ، كما أصفها ، جريمة معلمي الرياضيات بالمدارس ضد الأطفال؟
خوارزمية سوء الفهم
ماذا يفعل أخصائيو المنهج المدرسي ، والغالبية العظمى منهم لا يعرفون كيف يفكرون؟
إنشاء طرق وخوارزميات (انظر). هو - هي رد فعل دفاعي يحمي المعلمين من النقد ("كل شيء يتم وفقًا ...") ، ويحمي الأطفال من الفهم. وبالتالي - من الرغبة في انتقاد المعلمين!(المشتق الثاني من "الحكمة" البيروقراطية ، مقاربة علمية للمشكلة). الشخص الذي لا يفهم المعنى سوف يلوم بالأحرى سوء فهمه ، وليس غباء النظام المدرسي.
ما يحدث: الآباء يلومون الأبناء ، والمعلمون ... نفس الشيء للأطفال الذين "لا يفهمون الرياضيات! ..
هل انت ذكي؟
ماذا فعل كارل الصغير؟
على الإطلاق ، بشكل غير تقليدي ، اقترب من مهمة نموذجية. هذا هو جوهر نهجه. هو - هي الشيء الرئيسي الذي يجب أن يتم تدريسه في المدرسة هو التفكير ليس بالكتب المدرسية ، ولكن في التفكير. بالطبع ، هناك أيضًا عنصر أساسي يمكن استخدامه ... في البحث عن طرق عد أبسط وأكثر كفاءة.
طريقة جاوس حسب فيلينكين
في المدرسة يعلمون أن طريقة غاوس هي
ماذا او ما، إذا كان عدد العناصر في الصف فرديًاكما في المهمة التي كلف بها الابن؟ ..
"الحيلة" في هذه الحالة يجب أن تجد الرقم "الإضافي" للسلسلةوأضفه إلى مجموع الأزواج. في مثالنا ، هذا الرقم هو 260.
كيف تكتشف؟ إعادة كتابة جميع أزواج الأرقام في دفتر!(لهذا السبب جعل المعلم الأطفال يقومون بهذا العمل الغبي ، في محاولة لتعليم "الإبداع" باستخدام طريقة غاوس ... ولهذا السبب فإن مثل هذه "الطريقة" غير قابلة للتطبيق عمليًا على سلاسل البيانات الكبيرة ، ولهذا السبب فهي ليست غاوسية طريقة).
القليل من الإبداع في الروتين المدرسي ...
تصرف الابن بشكل مختلف.
(20 + 500, 40 + 480 ...).
0+500, 20+480, 40+460 ...
قراءة سهلة؟
ولكن من الناحية العملية ، يصبح الأمر أسهل ، مما يسمح لك باقتطاع 2-3 دقائق للاستشعار عن بعد باللغة الروسية ، بينما يتم "العد" الباقي. بالإضافة إلى ذلك ، فإنه يحتفظ بعدد خطوات المنهجية: 5 ، والتي لا تسمح بانتقاد النهج لكونه غير علمي.
من الواضح أن هذا النهج أبسط وأسرع وأكثر تنوعًا في أسلوب الطريقة. لكن ... المعلم لم يمدحني فحسب ، بل أجبرني أيضًا على إعادة كتابته "بالطريقة الصحيحة" (انظر لقطة الشاشة). أي أنها قامت بمحاولة يائسة لخنق الدافع الإبداعي والقدرة على فهم الرياضيات في مهدها! على ما يبدو ، لكي يتم تعيينها لاحقًا كمدرس ... هاجمت الشخص الخطأ ...
كل ما وصفته طويلًا ومضجرًا يمكن شرحه لطفل عادي في مدة أقصاها نصف ساعة. جنبا إلى جنب مع الأمثلة.
وحتى لا ينسى ذلك أبدًا.
وسوف خطوة نحو التفاهم... ليس فقط الرياضيات.
اعترف بها: كم مرة في حياتك أضفتها باستخدام طريقة Gauss؟ وأنا أبدا!
ولكن غريزة الفهمالذي يتطور (أو يطفئ) في عملية دراسة الأساليب الرياضية في المدرسة ... أوه! .. هذا حقًا شيء لا يمكن الاستغناء عنه!
خاصة في عصر الرقمنة العالمية ، الذي دخلناه بهدوء تحت إشراف صارم من الحزب والحكومة.
كلمات قليلة دفاعا عن المعلمين ...
من الظلم والخطأ تحميل المسؤولية الكاملة عن هذا النمط من التدريس على عاتق معلمي المدارس فقط. النظام قيد التشغيل.
بعضيتفهم المعلمون عبثية ما يحدث ، ولكن ماذا يفعلون؟ قانون التعليم ، المعايير التعليمية الفيدرالية للدولة ، الأساليب ، بطاقات الدروس ... يجب عمل كل شيء "وفقًا وعلى أساس" ويجب توثيق كل شيء. تنحى جانبا - وقفت في الطابور للإقالة. دعونا لا نكون منافقين: رواتب أساتذة موسكو جيدة جدًا ... إذا طُردوا ، فأين يذهبون؟ ..
لذلك هذا الموقع ليس عن التعليم. هو على وشك التعليم الفردي، الطريقة الوحيدة الممكنة للخروج من الزحام الجيل Z ...
يقال أن نظامين من المعادلات الخطية متكافئان إذا كانت مجموعة جميع حلولهما متطابقة.
التحولات الأولية لنظام المعادلات هي:
- الحذف من نظام المعادلات التافهة ، أي تلك التي تكون جميع معاملاتها مساوية للصفر ؛
- ضرب أي معادلة بعدد غير صفري ؛
- إضافة إلى أي معادلة i لأي معادلة j ، مضروبة في أي رقم.
يسمى المتغير x i مجاني إذا كان هذا المتغير غير مسموح به ، وكان نظام المعادلات بأكمله مسموحًا به.
نظرية. تحول التحولات الأولية نظام المعادلات إلى نظام مكافئ.
معنى طريقة غاوس هو تحويل نظام المعادلات الأصلي والحصول على نظام مكافئ مسموح به أو مكافئ غير متسق.
لذلك ، تتكون طريقة Gauss من الخطوات التالية:
- تأمل المعادلة الأولى. نختار المعامل الأول غير الصفري ونقسم المعادلة بأكملها عليه. نحصل على معادلة يدخل فيها بعض المتغيرات x i بمعامل 1 ؛
- دعونا نطرح هذه المعادلة من جميع المعادلات الأخرى ، ونضربها في أرقام بحيث يتم ضبط معاملات المتغير x i في المعادلات المتبقية على صفر. نحصل على نظام تم حله فيما يتعلق بالمتغير x i وهو مكافئ للمتغير الأصلي ؛
- إذا ظهرت معادلات تافهة (نادرًا ، ولكنها تحدث ؛ على سبيل المثال ، 0 = 0) ، نحذفها من النظام. نتيجة لذلك ، تصبح المعادلات أقل ؛
- نكرر الخطوات السابقة ليس أكثر من n مرة ، حيث n هو عدد المعادلات في النظام. في كل مرة نختار متغيرًا جديدًا "للمعالجة". إذا ظهرت معادلات متضاربة (على سبيل المثال ، 0 = 8) ، فإن النظام غير متناسق.
نتيجة لذلك ، بعد بضع خطوات نحصل إما على نظام مسموح به (ربما مع متغيرات مجانية) أو نظام غير متناسق. تنقسم الأنظمة المسموح بها إلى حالتين:
- عدد المتغيرات يساوي عدد المعادلات. لذلك يتم تعريف النظام ؛
- عدد المتغيرات أكبر من عدد المعادلات. نجمع كل المتغيرات المجانية على اليمين - نحصل على صيغ للمتغيرات المسموح بها. هذه الصيغ مكتوبة في الجواب.
هذا كل شئ! تم حل نظام المعادلات الخطية! هذه خوارزمية بسيطة إلى حد ما ، ولإتقانها ، لا تحتاج إلى الاتصال بمدرس في الرياضيات. فكر في مثال:
مهمة. حل نظام المعادلات:
وصف الخطوات:
- نطرح المعادلة الأولى من الثانية والثالثة - نحصل على المتغير المسموح به x 1 ؛
- نضرب المعادلة الثانية في (1) ، ونقسم المعادلة الثالثة على (−3) - نحصل على معادلتين يدخل فيهما المتغير x 2 بمعامل 1 ؛
- نضيف المعادلة الثانية إلى الأولى ونطرحها من الثالثة. دعنا نحصل على المتغير المسموح به x 2؛
- أخيرًا ، نطرح المعادلة الثالثة من الأولى - نحصل على المتغير المسموح به × 3 ؛
- لقد تلقينا نظامًا معتمدًا ، نقوم بتدوين الإجابة.
الحل العام لنظام مشترك من المعادلات الخطية هو نظام جديد ، مكافئ للنظام الأصلي ، حيث يتم التعبير عن جميع المتغيرات المسموح بها من حيث المتغيرات المجانية.
متى قد تكون هناك حاجة إلى حل عام؟ إذا كان عليك أن تأخذ خطوات أقل من k (k هو عدد المعادلات في المجموع). ومع ذلك ، فإن أسباب انتهاء العملية في خطوة ما ل< k , может быть две:
- بعد الخطوة l -th ، نحصل على نظام لا يحتوي على معادلة بالرقم (l + 1). في الحقيقة ، هذا جيد لأن. يتم استلام النظام الذي تم حله على أي حال - حتى بضع خطوات في وقت سابق.
- بعد الخطوة l -th ، يتم الحصول على معادلة تكون فيها جميع معاملات المتغيرات مساوية للصفر ، ويختلف المعامل الحر عن الصفر. هذه معادلة غير متسقة ، وبالتالي فإن النظام غير متسق.
من المهم أن نفهم أن ظهور معادلة غير متسقة بطريقة غاوس هو سبب كاف لعدم الاتساق. في الوقت نفسه ، نلاحظ أنه نتيجة للخطوة l -th ، لا يمكن أن تبقى المعادلات التافهة - يتم حذفها جميعًا مباشرةً في العملية.
وصف الخطوات:
- اطرح المعادلة الأولى من الثانية مضروبة في 4. ونضيف أيضًا المعادلة الأولى إلى المعادلة الثالثة - نحصل على المتغير المسموح به x 1 ؛
- نطرح المعادلة الثالثة ، مضروبة في 2 ، من الثانية - نحصل على المعادلة المتناقضة 0 = −5.
لذا ، فإن النظام غير متسق ، حيث تم العثور على معادلة غير متسقة.
مهمة. تحقق من التوافق وابحث عن الحل العام للنظام:
وصف الخطوات:
- نطرح المعادلة الأولى من الثانية (بعد الضرب في اثنين) والثالثة - نحصل على المتغير المسموح به × 1 ؛
- اطرح المعادلة الثانية من الثالثة. نظرًا لأن جميع المعاملات في هذه المعادلات هي نفسها ، فإن المعادلة الثالثة تصبح تافهة. في الوقت نفسه ، نضرب المعادلة الثانية في (−1) ؛
- نطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى - نحصل على المتغير المسموح به x 2. تم الآن أيضًا حل نظام المعادلات بالكامل ؛
- نظرًا لأن المتغيرين x 3 و x 4 مجانيان ، فإننا ننقلهما إلى اليمين للتعبير عن المتغيرات المسموح بها. هذا هو الجواب.
لذا ، فإن النظام مشترك وغير محدد ، حيث يوجد متغيرين مسموح بهما (x 1 و x 2) ومتغيران مجانيان (x 3 و x 4).
الخطابة كنموذج أولي للصحافة
اقتباسات عن Napoleon - dslinkov - LiveJournal
لي الانتقام دمر الرجل على الجرافة المدينة