مدار القمر هو المسار الذي يدور حوله القمر حول مركز الكتلة المشترك مع الأرض ، والذي يقع على بعد حوالي 4700 كم من مركز الأرض. تستغرق كل دورة 27.3 يوم أرضي وتسمى الشهر الفلكي.
القمر هو قمر طبيعي للأرض وأقرب جرم سماوي له.

أرز. 1. مدار القمر


أرز. 2. الأشهر الفلكية والمجمعية
يدور حول الأرض في مدار بيضاوي في نفس اتجاه الأرض حول الشمس. يبلغ متوسط ​​المسافة بين القمر والأرض 384.400 كم. يميل مستوى مدار القمر إلى مستوى مسير الشمس بمقدار 5.09 '(الشكل 1).
تسمى نقاط تقاطع مدار القمر مع مسير الشمس بعُقد المدار القمري. يتم تمثيل حركة القمر حول الأرض للمراقب على أنها حركته المرئية في الكرة السماوية. يُطلق على المسار الظاهر للقمر عبر الكرة السماوية المدار الظاهر للقمر. خلال النهار ، يتحرك القمر على طول المدار المرئي بالنسبة للنجوم بحوالي 13.2 درجة ، ويتحرك بالنسبة للشمس بمقدار 12.2 درجة ، نظرًا لأن الشمس تتحرك أيضًا على طول مسير الشمس بمعدل 1 درجة خلال هذا الوقت. الفترة الزمنية التي يحدث خلالها القمر ثورة كاملة في مداره بالنسبة للنجوم تسمى الشهر النجمي أو الفلكي. مدته 27.32 يوم شمسي يعني.
الفترة الزمنية التي يحدث خلالها القمر ثورة كاملة في مداره بالنسبة للشمس تسمى الشهر السينودي.

إنه يساوي 29.53 يوم شمسي متوسط. تختلف الأشهر الفلكية والشهور المجمعية بحوالي يومين بسبب حركة الأرض في مدارها حول الشمس. على التين. يوضح الشكل 2 أنه عندما تكون الأرض في مدار عند النقطة 1 ، يتم ملاحظة القمر والشمس على الكرة السماوية في نفس المكان ، على سبيل المثال ، على خلفية النجم K. بعد 27.32 يومًا ، أي عندما يصنع القمر ثورة كاملة حول الأرض ، ستتم ملاحظتها مرة أخرى على خلفية نفس النجم. ولكن نظرًا لأن الأرض والقمر خلال هذا الوقت ستتحركان في مدارها بالنسبة للشمس بحوالي 27 درجة وستكون عند النقطة 2 ، لا يزال القمر بحاجة إلى الانتقال بمقدار 27 درجة ليأخذ موقعه السابق بالنسبة إلى الأرض و الشمس ، والتي ستستغرق حوالي يومين. وبالتالي ، فإن الشهر السينودي أطول من الشهر الفلكي بطول الفترة الزمنية التي يستغرقها القمر للتحرك بمقدار 27 درجة.
إن فترة دوران القمر حول محوره تساوي فترة ثورته حول الأرض. لذلك ، دائمًا ما يواجه القمر الأرض بنفس الجانب. نظرًا لحقيقة أن القمر يتحرك في يوم واحد عبر الكرة السماوية من الغرب إلى الشرق ، أي في الاتجاه المعاكس للحركة اليومية للكرة السماوية ، بمقدار 13.2 درجة ، فإن صعوده وغربه يتأخران يوميًا بحوالي 50 دقيقة . يؤدي هذا التأخير اليومي إلى حقيقة أن القمر يغير موقعه بشكل مستمر بالنسبة للشمس ، ولكن بعد فترة زمنية محددة بدقة ، يعود إلى موقعه الأصلي مرة أخرى. نتيجة لحركة القمر في مداره الظاهري ، هناك تغير مستمر وسريع في خط الاستواء.
إحداثيات. في المتوسط ​​، في اليوم ، يتغير الصعود الصحيح للقمر بمقدار 13.2 درجة ، والانحدار - بمقدار 4 درجات. لا يحدث التغيير في الإحداثيات الاستوائية للقمر فقط بسبب حركته السريعة في مداره حول الأرض ، ولكن أيضًا بسبب التعقيد غير العادي لهذه الحركة. هناك العديد من القوى المؤثرة على القمر ، ولها مقادير وفترات مختلفة ، وتحت تأثيرها تتغير جميع عناصر المدار القمري باستمرار.
يتراوح ميل مدار القمر إلى مسير الشمس من 4 ° 59 'إلى 5 ° 19' في أقل من نصف عام. يتغير شكل وحجم المدار. يتغير موقع المدار في الفضاء باستمرار مع فترة 18.6 سنة ، ونتيجة لذلك تتحرك عُقد المدار القمري باتجاه حركة القمر. يؤدي هذا إلى تغيير ثابت في زاوية ميل مدار القمر الظاهري إلى خط الاستواء السماوي من 28 درجة 35 'إلى 18 درجة 17'. لذلك ، فإن حدود التغير في انحدار القمر لا تبقى ثابتة. في بعض الفترات تختلف في حدود ± 28 ° 35 '، وفي فترات أخرى - ± 18 ° 17'.
يتم عرض انحراف القمر وزاوية ساعة توقيت غرينتش في جداول MAE اليومية لكل ساعة بتوقيت غرينتش.
حركة القمر على الكرة السماوية مصحوبة بتغيير مستمر في مظهره. هناك ما يسمى بتغيير المراحل القمرية. طور القمر هو الجزء المرئي من سطح القمر المضاء بأشعة الشمس.
دعونا نفكر ، ونتيجة لذلك يحدث التغيير في مراحل القمر. من المعروف أن القمر يضيء بضوء الشمس المنعكس. نصف سطحه مضاء دائمًا بالشمس. ولكن نظرًا لاختلاف المواقع المتبادلة بين الشمس والقمر والأرض ، يظهر السطح المضيء لمراقب الأرض بأشكال مختلفة (الشكل 3).
من المعتاد التمييز بين أربع مراحل للقمر: القمر الجديد ، والربع الأول ، والقمر الكامل ، والربع الأخير.
خلال القمر الجديد ، يمر القمر بين الشمس والأرض. في هذه المرحلة ، يواجه القمر الأرض بجانبها غير المضاء ، وبالتالي لا يكون مرئيًا للمراقب الأرضي. في مرحلة الربع الأول ، يكون القمر في وضع يجعل المراقب يراه نصف القرص المضيء. أثناء اكتمال القمر ، يكون القمر في الاتجاه المعاكس للشمس. لذلك ، فإن الجانب المضيء بالكامل من القمر يواجه الأرض ويكون مرئيًا كقرص ممتلئ.


أرز. 3. مواقع القمر ومراحله:
1 - القمر الجديد 2 - الربع الأول 3 - اكتمال القمر ؛ 4 - الربع الأخير
بعد اكتمال القمر ، يتناقص الجزء المضيء من القمر المرئي من الأرض تدريجيًا. عندما يصل القمر إلى مرحلة الربع الأخير ، يظهر مرة أخرى كقرص نصف مضيء. في نصف الكرة الشمالي ، يُضيء النصف الأيمن من قرص القمر في الربع الأول ، والنصف الأيسر مضاء في الربع الأخير.
في الفترة الفاصلة بين القمر الجديد والربع الأول وفي الفترة الفاصلة بين الربع الأخير والقمر الجديد ، يواجه جزء صغير من القمر المضيء ، الذي يُلاحظ على شكل هلال ، الأرض. في الفترات الفاصلة بين الربع الأول والقمر ، والقمر والربع الأخير ، يظهر القمر كقرص تالف. تحدث دورة كاملة من مراحل القمر المتغيرة خلال فترة زمنية محددة بدقة. يطلق عليه فترة المرحلة. إنه يساوي الشهر السينودسي أي 29.53 يومًا.
الفاصل الزمني بين المراحل الرئيسية للقمر حوالي 7 أيام. عدد الأيام التي انقضت منذ القمر الجديد يسمى عمر القمر. مع تغير العمر ، كذلك يتغير شروق وغروب القمر. يتم إعطاء تواريخ ولحظات بداية المراحل الرئيسية للقمر وفقًا لتوقيت جرينتش في مايو.
حركة القمر حول الأرض هي سبب خسوف القمر والشمس. تحدث الكسوف فقط عندما تقع الشمس والقمر في وقت واحد بالقرب من عقد المدار القمري. يحدث خسوف الشمس عندما يكون القمر بين الشمس والأرض ، أي في فترة القمر الجديد ، ويحدث خسوف للقمر عندما تكون الأرض بين الشمس والقمر ، أي خلال فترة اكتمال القمر. .

على موقعنا يمكنك طلب كتابة مقال عن علم الفلك بتكلفة زهيدة. مكافحة السرقة الأدبية. ضمانات. التنفيذ في وقت قصير.

يبدو وكأنه سؤال غبي وربما حتى طالب في المدرسة الثانوية يمكنه الإجابة عليه. ومع ذلك ، لا يتم وصف طريقة دوران القمر الصناعي بدقة كافية ، علاوة على ذلك ، هناك خطأ جسيم في الحسابات - لا يتم أخذ وجود جليد الماء في أقطابها في الاعتبار. يجدر توضيح هذه الحقيقة ، وكذلك تذكر أن عالم الفلك الإيطالي العظيم جيان دومينيكو كاسيني كان أول من أشار إلى حقيقة الدوران الغريب لقمرنا الطبيعي.

كيف يدور القمر؟

من المعروف أن خط استواء الأرض يميل بمقدار 23 درجة و 28 قدمًا إلى مستوى مسير الشمس ، أي الطائرة الأقرب إلى الشمس ، وهذه الحقيقة هي التي تسبب تغير الفصول ، وهو أمر بالغ الأهمية بالنسبة لـ الحياة على كوكبنا. نعلم أيضًا أن مستوى مدار القمر يميل بزاوية 5 ° 9 بالنسبة لمستوى مسير الشمس. نعلم أيضًا أن للقمر دائمًا جانبًا واحدًا تجاه الأرض. على هذا يعتمد تأثير قوى المد والجزر على الأرض. بمعنى آخر ، يدور القمر حول الأرض في نفس الوقت الذي يستغرقه لإكمال دوران كامل حول محوره. وهكذا نحصل تلقائيًا على جزء من الإجابة على السؤال الموضح في العنوان: "يدور القمر حول محوره وتكون فترته مساوية تمامًا لدورة كاملة حول الأرض".

لكن من يعرف اتجاه دوران محور القمر؟ هذه الحقيقة ليست معروفة للجميع ، وعلاوة على ذلك ، يعترف علماء الفلك بخطئهم في صيغة حساب اتجاه الدوران ، وهذا يرجع إلى حقيقة أن الحسابات لم تأخذ في الاعتبار وجود الجليد المائي عند أقطاب قمرنا الصناعي.

توجد حفر على سطح القمر بالقرب من القطبين ولا تتلقى أشعة الشمس أبدًا. في تلك الأماكن ، يكون الجو باردًا باستمرار ، ومن الممكن تمامًا تخزين احتياطيات الجليد المائي في هذه الأماكن التي يتم توصيلها إلى القمر عن طريق المذنبات المتساقطة على سطحه.

أثبت علماء ناسا أيضًا صحة هذه الفرضية. هذا سهل الفهم ، لكن يطرح سؤال آخر: "لماذا توجد مناطق لا تضيءها الشمس أبدًا؟ الحفر ليست عميقة بما يكفي لإخفاء احتياطياتها ، بشرط أن تكون هناك هندسة مواتية بشكل عام ".

انظر إلى صورة القطب الجنوبي للقمر:

التقطت هذه الصورة بواسطة مركبة الاستطلاع المدارية Lunar Reconnaissance Orbiter التابعة لوكالة ناسا ، وهي مركبة فضائية تدور في مدار حول القمر وتلتقط باستمرار صوراً لسطح القمر للتخطيط بشكل أفضل للمهام المستقبلية. كل صورة تم التقاطها في القطب الجنوبي على مدار ستة أشهر تم تحويلها إلى صيغة ثنائية بحيث يتم تعيين قيمة 1 لكل بكسل مضاء بواسطة الشمس ، بينما تم تعيين قيمة 0 لتلك الموجودة في الظل. تمت معالجة هذه الصور بعد ذلك عن طريق تحديد كل النسبة المئوية للبكسل للوقت الذي تم إضاءته فيه. نتيجة "إضاءة الخريطة" ، لاحظ العلماء أن بعض المناطق تظل دائمًا في الظل ، وبعضها (التلال أو القمم البركانية) تظل دائمًا مرئية للشمس. لا يعكس التدرج الرمادي المناطق التي مرت بفترة إضاءة خافتة. حقا رائعة ومفيدة.

دعونا نعود ، مع ذلك ، إلى سؤالنا. لتحقيق هذه النتيجة ، وهي وجود مساحات كبيرة باستمرار في الظلام الدامس ، من الضروري أن يتم توجيه محور دوران القمر إلى اليمين فيما يتعلق بالشمس ، على وجه الخصوص ، والتي تكون عمودية عمليا على مسير الشمس.

ومع ذلك ، فإن خط الاستواء القمري يميل فقط 1 ° 32 'بالنسبة لمسير الشمس. قد يبدو هذا مؤشرًا ضئيلًا ، لكنه يشير إلى وجود ماء عند أقطاب قمرنا الصناعي ، وهو في حالة فيزيائية - جليد.

تمت دراسة هذا التكوين الهندسي بالفعل وترجمته إلى قانون من قبل عالم الفلك جيان دومينيكو كاسيني في 1693 في ليغوريا ، في سياق دراسته للمد والجزر وتأثيرها على القمر الصناعي. فيما يتعلق بالقمر ، يبدو مثل هذا:

1) تتزامن فترة دوران القمر مع فترة الثورة حول الأرض.
2) يتم الحفاظ على محور دوران القمر بزاوية ثابتة بالنسبة لمستوى مسير الشمس.
3) تكمن محاور الدوران ، العمودي في المدار والعادي لمسير الشمس في نفس المستوى.

بعد ثلاثة قرون ، تم اختبار هذه القوانين مؤخرًا باستخدام طرق أكثر حداثة للميكانيكا السماوية ، مما أكد دقتها.

هنا ، بعد قضاء بعض الوقت في دراسة الواجهة ، سنحصل على جميع البيانات التي نحتاجها. دعنا نختار تاريخًا ، على سبيل المثال ، نعم ، لا نهتم ، ولكن لنكن 27 يوليو 2018 UT 20:21. فقط في تلك اللحظة ، تمت ملاحظة المرحلة الكلية لخسوف القمر. سيعطينا البرنامج قطعة قماش ضخمة

الإخراج الكامل لفترات القمر في 27/07/2018 20:21 (الأصل في مركز الأرض)

**************************************************** ***** ******************************* تمت المراجعة: 31 يوليو 2013 القمر / (الأرض) 301 البيانات الجيوفيزيائية (محدث 2018-أغسطس -13): المجلد. متوسط ​​نصف القطر ، km = 1737.53 + -0.03 الكتلة ، x10 ^ 22 كجم = 7.349 نصف القطر (الجاذبية) ، km = 1738.0 انبعاث السطح = 0.92 نصف القطر (IAU) ، km = 1737.4 جم ، km ^ 3 / s ^ 2 = 4902.800066 الكثافة ، g / cm ^ 3 = 3.3437 GM 1-sigma، km ^ 3 / s ^ 2 = + -0.0001 V (1،0) = +0.21 تسارع السطح ، m / s ^ 2 = 1.62 نسبة كتلة الأرض / القمر = 81.3005690769 قشرة فارسايد. سميك. = 80-90 كم متوسط ​​كثافة القشرة = 2.97 + -. 07 جم / سم ^ 3 القشرة المجاورة. سميكة. = 58 + -8 كم تدفق الحرارة ، أبولو 15 = 3.1 + - .6 ميغاواط / م ^ 2 k2 = 0.024059 تدفق الحرارة ، أبولو 17 = 2.2 + -. 5 ميغاواط / م ^ 2 روت. المعدل راديان / ثانية = 0.0000026617 هندسي البيدو = 0.12 متوسط ​​القطر الزاوي = 31 "05.2" فترة المدار = 27.321582 d الانحراف عن المدار = 6.67 درجة الانحراف المركزي = 0.05490 محور شبه كبير ، a = 384400 كم الميل = 5.145 درجة متوسط ​​الحركة ، راد / s = 2.6616995x10 ^ -6 الفترة العقدية = 6798.38 د فترة القصور = 3231.50 د أمي. من القصور الذاتي C / MR ^ 2 = 0.393142 بيتا (C-A / B) ، x10 ^ -4 = 6.310213 جاما (B-A / C) ، x10 ^ -4 = 2.277317 Perihelion Aphelion يعني الثابت الشمسي (W / m ^ 2) 1414 + - 7 1323 + -7 1368 + -7 الحد الأقصى للأشعة تحت الحمراء الكوكبية (W / m ^ 2) 1314 1226 1268 الحد الأدنى للأشعة تحت الحمراء الكوكبية (W / m ^ 2) 5.2 5.2 5.2 *************** **************************************************** ***** **************** ********************************* ***** *********************************************** Ephemeris / WWW_USER الأربعاء 15 أغسطس 20:45: 05 2018 باسادينا ، الولايات المتحدة الأمريكية / Horizons *********************************** ******* ******************************************* الجسم المستهدف الاسم: القمر (301) (المصدر: DE431mx) اسم المركز: الأرض (399) (المصدر: DE431mx) اسم المركز: BODY CENTER ********************* *********** ***************************************** ****************** * وقت البدء: م. 2018-يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB وقت التوقف: م. 2018-يوليو -28 20: 21: 00.0003 حجم الخطوة TDB: 0 خطوات *********************************** ************************************************ المركز الجيوديسي: 0.00000000 0.00000000،0.0000000 (درجة E-lon (درجة) ، خط العرض (درجة) ، Alt (كم)): 6378.1 × 6378.1 × 6356.8 كم (خط الاستواء ، خط الطول ، القطب) وحدات الإخراج: AU-D نوع الإخراج: الدول الديكارتية GEOMETRIC تنسيق الإخراج : 3 (الموضع ، السرعة ، LT ، المدى ، معدل المدى) الإطار المرجعي: ICRF / J2000. 0 نظام الإحداثيات: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Age ***************** ********************** ****************************** ************ JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** ****************************** *************************** *********************** **** $$ SOE 2458327. 347916670 = م 2018 يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-04 VY = 3.187527302531735E-04 VZ11 -7.18370 05 = 1.567825598846416E-05 RG = 2.714605874095336E-03 RR = -2.707898607099066E-06 $$ EOE ******************************* ** ************************************************** ******* وصف نظام الإحداثيات: مسير الشمس والاعتدال المتوسط ​​للعصر المرجعي الحقبة المرجعية: J2000.0 المستوى XY: مستوى مدار الأرض في العصر المرجعي ملاحظة: ميل قدره 84381.448 ثانية قوسية في خط استواء ICRF (IAU76) X - المحور: على طول العقدة الصاعدة للمستوى اللحظي لمدار الأرض وخط الاستواء المتوسط ​​في العصر المرجعي Z- المحور: عمودي على المستوى xy في الاتجاه (+ أو -) الإحساس بالأرض القطب الشمالي في العصر المرجعي. معنى الرمز: JDTDB Julian Day Number ، Barycentric Dynamical Time X X- مكون لمتجه الموضع (au) Y Y- مكون من متجه الموضع (au) Z Z- مكون متجه الموضع (au) VX X- مكون لمتجه السرعة (au) / يوم) VY Y- مكون من متجه السرعة (au / day) VZ Z- مكون من متجه السرعة (au / day) LT ذو اتجاه واحد لأسفل نيوتن (اليوم) نطاق RG ؛ المسافة من مركز الإحداثيات (au) معدل المدى ؛ تنسيق السرعة الشعاعية. المركز (au / day) الحالات / العناصر الهندسية ليس لها أي انحرافات مطبقة. الحسابات بواسطة ... مجموعة ديناميكيات النظام الشمسي ، نظام التقويم الفلكي عبر الإنترنت Horizons 4800 Oak Grove Drive ، مختبر الدفع النفاث Pasadena ، CA 91109 USA Information: http://ssd.jpl.nasa.gov/ Connect: telnet: // ssd .jpl.nasa.gov: 6775 (عبر المتصفح) http://ssd.jpl.nasa.gov/؟horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (عبر سطر الأوامر) المؤلف: [بريد إلكتروني محمي] *******************************************************************************

بررر ، ما هذا؟ بدون ذعر ، بالنسبة لشخص درس علم الفلك والميكانيكا والرياضيات جيدًا في المدرسة ، لا يوجد ما يخشاه. لذا ، فإن أهم شيء هو الإحداثيات والمكونات النهائية المرغوبة لسرعة القمر.

$$ SOE 2458327.347916670 = م 2018 يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB X = 1.537109094089627E-03 Y = -2.237488447258137E-03 Z = 5.112037386426180E-06 VX = 4.593816208618667E-04 VY = 3.187527302531735E-04 VZ11 -7.18370 05 = 1.567825598846416E-05 RG = 2.714605874095336E-03 RR = -2.707898607099066E-06 $$ EOE
نعم ، نعم ، نعم ، هم ديكارتيون! إذا قرأت بعناية فوطة القدم بالكامل ، فسنكتشف أن أصل نظام الإحداثيات هذا يتزامن مع مركز الأرض. يقع المستوى XY في مستوى مدار الأرض (مستوى مسير الشمس) في العصر J2000. يتم توجيه المحور X على طول خط تقاطع مستوى خط استواء الأرض ومسير الشمس إلى نقطة الاعتدال الربيعي. ينظر المحور Z في اتجاه القطب الشمالي للأرض ، عموديًا على مستوى مسير الشمس. حسنًا ، المحور الصادي يكمل كل هذه السعادة للثلاثية الصحيحة من المتجهات. بشكل افتراضي ، وحدات الإحداثيات هي وحدات فلكية (يعطي الأشخاص الأذكياء من وكالة ناسا أيضًا قيمة الوحدة اللاإرادية بالكيلومترات). وحدات السرعة: وحدات فلكية في اليوم ، يؤخذ اليوم يساوي 86400 ثانية. مفروم كامل!

يمكننا الحصول على معلومات مماثلة عن الأرض

النتاج الكامل لموجات الأرض الفلكية في 07/27/2018 20:21 (الأصل في مركز كتلة النظام الشمسي)

**************************************************** ***** ******************************* تمت المراجعة: 31 يوليو 2013 الأرض 399 الخصائص الجيوفيزيائية (تمت المراجعة في 13 أغسطس 2013) ، 2018): المجلد. متوسط ​​نصف القطر (كم) = 6371.01 + -0.02 الكتلة x10 ^ 24 (كجم) = 5.97219 + -0.0006 Equ. نصف القطر ، كم = 6378.137 طبقات الكتلة: المحور القطبي ، كم = 6356.752 أتموس = 5.1 × 10 ^ 18 كجم التسطيح = 1 / 298.257223563 محيطات = 1.4 × 10 ^ 21 كجم الكثافة ، جم / سم ^ 3 = 5.51 قشرة = 2.6 × 10 ^ 22 كجم J2 (IERS 2010) = 0.00108262545 الوشاح = 4.043 x 10 ^ 24 kg g_p، m / s ^ 2 (قطبي) = 9.8321863685 اللب الخارجي = 1.835 x 10 ^ 24 kg g_e، m / s ^ 2 (استوائي) = 9.7803267715 النواة الداخلية = 9.675 x 10 ^ 22 kg g_o، m / s ^ 2 = 9.82022 السوائل الأساسية rad = 3480 km GM، km ^ 3 / s ^ 2 = 398600.435436 قلب داخلي راد = 1215 km GM 1-sigma، km ^ 3 / s ^ 2 = 0.0014 سرعة الهروب = 11.186 كم / ثانية تعفن. المعدل (راد / ث) = 0.00007292115 لحظة القصور الذاتي = 0.3308 عدد الحب ، k2 = 0.299 متوسط ​​درجة الحرارة ، K = 270 ضغط جوي. الضغط = 1.0 بار Vis. ماج. V (1،0) = -3.86 الحجم ، كم ^ 3 = 1.08321 × 10 ^ 12 هندسية البيدو = 0.367 عزم مغناطيسي = 0.61 جاوس Rp ^ 3 ثابت شمسي (W / m ^ 2) = 1367.6 (متوسط) ، 1414 (الحضيض الشمسي) ) ، 1322 (aphelion) خصائص المدار: الانحراف عن المدار ، درجة = 23.4392911 فترة المدار الفلكي = 1.0000174 y السرعة المدارية ، km / s = 29.79 فترة المدار الفلكي = 365.25636 d متوسط ​​الحركة اليومية ، deg / d = 0.9856474 نصف قطر كرة التل = 234.9 **************************************************** * ******************************* ******************** *** ************************************************* ******** ********** التقويم الفلكي / WWW_USER الأربعاء 15 أغسطس 21:16:21 2018 باسادينا ، الولايات المتحدة الأمريكية / Horizons ***************** ******** ******************************************** ************* ****** اسم الجسم المستهدف: الأرض (399) (المصدر: DE431mx) اسم المركز: النظام الشمسي Barycenter (0) (المصدر: DE431mx) المركز-الموقع الاسم: مركز الجسم ********* *************************************** ******************** ********************** وقت البدء: 2018 م - 27 يوليو - 20:21 م : 00.0003 TDB وقت التوقف: أ .د 2018-يوليو -28 20: 21: 00.0003 حجم الخطوة TDB: 0 خطوات *********************************** ************************************************ المركز الجيوديسي: 0.00000000 0.00000000،0.0000000 (درجة E-lon (درجة) ، خط العرض (درجة) ، Alt (كم)): (غير محدد) وحدات الإخراج: AU-D نوع الإخراج: الحالات الديكارتية GEOMETRIC تنسيق الإخراج: 3 (الموقف ، السرعة ، LT ، النطاق ، معدل المدى) الإطار المرجعي: ICRF / J2000. 0 نظام الإحداثيات: مسير الشمس والاعتدال المتوسط ​​للعصر المرجعي ***************************************** ****************************************** JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR ** **************************************************** ***** ***************************** $$ SOE 2458327.347916670 = م. 2018-يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y = -8.298818915224488E-01 Z = -5.366994499016168E-05 VX = 1.388633512282171E-02 VY = 9.678934168415631E-032Z7 = 3.4298934168415631E-032Z7 = 5.832932117417083E-03 RG = 1.009940888883960E + 00 RR = -3.947237246302148E-05 $$ EOE ******************************* ** ************************************************** ******* وصف نظام الإحداثيات: مسير الشمس والاعتدال المتوسط ​​للعصر المرجعي الحقبة المرجعية: J2000.0 المستوى XY: مستوى مدار الأرض في العصر المرجعي ملاحظة: ميل قدره 84381.448 ثانية قوسية في خط استواء ICRF (IAU76) X - المحور: على طول العقدة الصاعدة للمستوى اللحظي لمدار الأرض وخط الاستواء المتوسط ​​في العصر المرجعي Z- المحور: عمودي على المستوى xy في الاتجاه (+ أو -) الإحساس بالأرض القطب الشمالي في العصر المرجعي. معنى الرمز: JDTDB Julian Day Number ، Barycentric Dynamical Time X X- مكون لمتجه الموضع (au) Y Y- مكون من متجه الموضع (au) Z Z- مكون متجه الموضع (au) VX X- مكون لمتجه السرعة (au) / يوم) VY Y- مكون من متجه السرعة (au / day) VZ Z- مكون من متجه السرعة (au / day) LT ذو اتجاه واحد لأسفل نيوتن (اليوم) نطاق RG ؛ المسافة من مركز الإحداثيات (au) معدل المدى ؛ تنسيق السرعة الشعاعية. المركز (au / day) الحالات / العناصر الهندسية ليس لها أي انحرافات مطبقة. الحسابات عن طريق ... مجموعة ديناميكيات النظام الشمسي ، نظام التقويم الفلكي على الخط هورايزونز 4800 أوك جروف درايف ، مختبر الدفع النفاث باسادينا ، كاليفورنيا 91109 الولايات المتحدة الأمريكية المعلومات: http://ssd.jpl.nasa.gov/ الاتصال: telnet: // ssd .jpl.nasa.gov: 6775 (عبر المتصفح) http://ssd.jpl.nasa.gov/؟horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (عبر سطر الأوامر) المؤلف: [بريد إلكتروني محمي] *******************************************************************************

هنا ، يتم اختيار مركز الكتلة (مركز الكتلة) للنظام الشمسي كأصل الإحداثيات. البيانات التي نهتم بها

$$ SOE 2458327.347916670 = م 2018-يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB X = 5.755663665315949E-01 Y = -8.298818915224488E-01 Z = -5.366994499016168E-05 VX = 1.388633512282171E-02 VY = 9.678934168415631E-032Z7 = 3.4298934168415631E-032Z7 = 5.832932117417083E-03 RG = 1.009940888883960E + 00 RR = -3.947237246302148E-05 $$ EOE
بالنسبة للقمر ، نحتاج إلى الإحداثيات والسرعة بالنسبة إلى المركز الحجري للنظام الشمسي ، ويمكننا حسابها ، أو يمكننا أن نطلب من ناسا تزويدنا بمثل هذه البيانات

العرض الكامل للقمر الفلكي يوم 07/27/2018 20:21 (الأصل في مركز كتلة النظام الشمسي)

**************************************************** ***** ******************************* تمت المراجعة: 31 يوليو 2013 القمر / (الأرض) 301 البيانات الجيوفيزيائية (محدث 2018-أغسطس -13): المجلد. متوسط ​​نصف القطر ، km = 1737.53 + -0.03 الكتلة ، x10 ^ 22 كجم = 7.349 نصف القطر (الجاذبية) ، km = 1738.0 انبعاث السطح = 0.92 نصف القطر (IAU) ، km = 1737.4 جم ، km ^ 3 / s ^ 2 = 4902.800066 الكثافة ، g / cm ^ 3 = 3.3437 GM 1-sigma، km ^ 3 / s ^ 2 = + -0.0001 V (1،0) = +0.21 تسارع السطح ، m / s ^ 2 = 1.62 نسبة كتلة الأرض / القمر = 81.3005690769 قشرة فارسايد. سميك. = 80-90 كم متوسط ​​كثافة القشرة = 2.97 + -. 07 جم / سم ^ 3 القشرة المجاورة. سميكة. = 58 + -8 كم تدفق الحرارة ، أبولو 15 = 3.1 + - .6 ميغاواط / م ^ 2 k2 = 0.024059 تدفق الحرارة ، أبولو 17 = 2.2 + -. 5 ميغاواط / م ^ 2 روت. المعدل راديان / ثانية = 0.0000026617 هندسي البيدو = 0.12 متوسط ​​القطر الزاوي = 31 "05.2" فترة المدار = 27.321582 d الانحراف عن المدار = 6.67 درجة الانحراف المركزي = 0.05490 محور شبه كبير ، a = 384400 كم الميل = 5.145 درجة متوسط ​​الحركة ، راد / s = 2.6616995x10 ^ -6 الفترة العقدية = 6798.38 د فترة القصور = 3231.50 د أمي. من القصور الذاتي C / MR ^ 2 = 0.393142 بيتا (C-A / B) ، x10 ^ -4 = 6.310213 جاما (B-A / C) ، x10 ^ -4 = 2.277317 Perihelion Aphelion يعني الثابت الشمسي (W / m ^ 2) 1414 + - 7 1323 + -7 1368 + -7 الحد الأقصى للأشعة تحت الحمراء الكوكبية (W / m ^ 2) 1314 1226 1268 الحد الأدنى للأشعة تحت الحمراء الكوكبية (W / m ^ 2) 5.2 5.2 5.2 *************** **************************************************** ***** **************** ********************************* ***** *********************************************** Ephemeris / WWW_USER الأربعاء 15 أغسطس 21:19:24 2018 باسادينا ، الولايات المتحدة الأمريكية / Horizons *********************************** ******* ******************************************* الجسم المستهدف الاسم: القمر (301) (المصدر: DE431mx) اسم المركز: النظام الشمسي Barycenter (0) (المصدر: DE431mx) اسم المركز: BODY CENTER ***************** ********* ******************************************* ************** *** وقت البدء: م. 2018-يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB وقت التوقف: م. 2018-يوليو -28 20: 21: 00.0003 حجم الخطوة TDB: 0 خطوات *********************************** ************************************************ المركز الجيوديسي: 0.00000000 0.00000000،0.0000000 (درجة E-lon (درجة) ، خط العرض (درجة) ، Alt (كم)): (غير محدد) وحدات الإخراج: AU-D نوع الإخراج: الحالات الديكارتية GEOMETRIC تنسيق الإخراج: 3 (الموقف ، السرعة ، LT ، النطاق ، معدل المدى) الإطار المرجعي: ICRF / J2000.0 نظام الإحداثيات: مسار الشمس والاعتدال المتوسط ​​للحقبة المرجعية *************************** ***************************** ********************* ********* JDTDB X Y Z VX VY VZ LT RG RR *************** ******************** ************************************* ************* **** $$ SOE 2458327. 347916670 = م 2018-يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y = -8.321193799697072E-01 Z = -4.855790760378579E-05 VX = 1.434571674368357E-02 VY = 9.997686898668805E-0349 -0540 LT = 5.848610189172283E-03 RG = 1.012655462859054E + 00 RR = -3.979984423450087E-05 $$ EOE **************************** ** ************************************************** ******* * وصف نظام الإحداثيات: مسير الشمس والاعتدال المتوسط ​​للعصر المرجعي الحقبة المرجعية: J2000.0 المستوى XY: مستوى مدار الأرض في العصر المرجعي ملاحظة: ميل 84381.448 ثانية قوسية في خط استواء ICRF (IAU76) المحور السيني: للخارج على طول العقدة الصاعدة للمستوى اللحظي لمدار الأرض وخط الاستواء المتوسط ​​في الفترة المرجعية Z- المحور: عمودي على المستوى xy في الاتجاه (+ أو -) الإحساس بالأرض " ق القطب الشمالي في العصر المرجعي. معنى الرمز: JDTDB Julian Day Number ، Barycentric Dynamical Time X X- مكون لمتجه الموضع (au) Y Y- مكون من متجه الموضع (au) Z Z- مكون متجه الموضع (au) VX X- مكون لمتجه السرعة (au) / يوم) VY Y- مكون من متجه السرعة (au / day) VZ Z- مكون من متجه السرعة (au / day) LT ذو اتجاه واحد لأسفل نيوتن (اليوم) نطاق RG ؛ المسافة من مركز الإحداثيات (au) معدل المدى ؛ تنسيق السرعة الشعاعية. المركز (au / day) الحالات / العناصر الهندسية ليس لها أي انحرافات مطبقة. الحسابات عن طريق ... مجموعة ديناميكيات النظام الشمسي ، نظام التقويم الفلكي على الخط هورايزونز 4800 أوك جروف درايف ، مختبر الدفع النفاث باسادينا ، كاليفورنيا 91109 الولايات المتحدة الأمريكية المعلومات: http://ssd.jpl.nasa.gov/ الاتصال: telnet: // ssd .jpl.nasa.gov: 6775 (عبر المتصفح) http://ssd.jpl.nasa.gov/؟horizons telnet ssd.jpl.nasa.gov 6775 (عبر سطر الأوامر) المؤلف: [بريد إلكتروني محمي] *******************************************************************************

$$ SOE 2458327.347916670 = م 2018-يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB X = 5.771034756256845E-01 Y = -8.321193799697072E-01 Z = -4.855790760378579E-05 VX = 1.434571674368357E-02 VY = 9.997686898668805E-0349-0340 LT = 5.848610189172283E-03 RG = 1.012655462859054E + 00 RR = -3.979984423450087E-05 $$ EOE
رائع! أنت الآن بحاجة إلى معالجة البيانات المستلمة قليلاً بملف.

6. 38 ببغاء وجناح ببغاء واحد

بادئ ذي بدء ، دعنا نحدد المقياس ، لأن معادلاتنا للحركة (5) مكتوبة بصيغة بلا أبعاد. تخبرنا البيانات التي قدمتها وكالة ناسا نفسها أن وحدة فلكية واحدة يجب أن تؤخذ على أنها مقياس إحداثيات. وفقًا لذلك ، كهيئة مرجعية ، سنعمل على جعل كتل الأجسام الأخرى طبيعية ، سنأخذ الشمس ، وكمقياس زمني ، فترة ثورة الأرض حول الشمس.

كل هذا بالطبع جيد جدًا ، لكننا لم نضع الشروط الأولية للشمس. "لماذا؟" سيسألني بعض اللغويين. وأود أن أجيب بأن الشمس ليست ثابتة بأي حال من الأحوال ، ولكنها تدور أيضًا في مدارها حول مركز كتلة النظام الشمسي. يمكنك التحقق من ذلك من خلال الاطلاع على بيانات وكالة ناسا الخاصة بالشمس.

$$ SOE 2458327.347916670 = م 2018-يوليو -27 20: 21: 00.0003 TDB X = 6.520050993518213E + 04 Y = 1.049687363172734E + 06 Z = -1.304404963058507E + 04 VX = -1.265326939350981E-02 VY = 5.853475278436883E-03 VZ = 3.1767E345 0433 = 3.508397935601254E + 00 RG = 1.051791240756026E + 06 RR = 5.053500842402456E-03 $$ EOE
بالنظر إلى معامل RG ، سنرى أن الشمس تدور حول مركز barycenter للنظام الشمسي ، وفي يوم 07/27/2018 يقع مركز النجم على مسافة مليون كيلومتر منه. نصف قطر الشمس ، كمرجع - 696 ألف كيلومتر. أي أن مركز الثقل في النظام الشمسي يقع على بعد نصف مليون كيلومتر من سطح النجم. لماذا ا؟ نعم ، لأن جميع الأجسام الأخرى التي تتفاعل مع الشمس تمنحها أيضًا التسارع ، وبالطبع كوكب المشتري الثقيل. وفقًا لذلك ، للشمس أيضًا مدارها الخاص.

بالطبع ، يمكننا اختيار هذه البيانات كشروط أولية ، لكن لا - نحن نحل مشكلة نموذج ثلاثي الأجسام ، ولم يتم تضمين كوكب المشتري وشخصيات أخرى فيه. لذلك ، على حساب الواقعية ، بمعرفة موقع وسرعة الأرض والقمر ، سنعيد حساب الظروف الأولية للشمس ، بحيث يكون مركز كتلة الشمس - الأرض - القمر في الأصل. المعادلة لمركز كتلة نظامنا الميكانيكي

نضع مركز الكتلة في أصل الإحداثيات ، أي نحدده بعد ذلك

أين

دعنا ننتقل إلى إحداثيات ومعلمات بلا أبعاد عن طريق الاختيار

عند التفريق بين (6) فيما يتعلق بالوقت والانتقال إلى وقت بلا أبعاد ، نحصل أيضًا على علاقة السرعات

أين

لنكتب الآن برنامجًا يولد الشروط الأولية في "الببغاوات" التي اخترناها. على ماذا نكتب؟ بالطبع في بايثون! بعد كل شيء ، كما تعلم ، هذه هي أفضل لغة للنمذجة الرياضية.

ومع ذلك ، إذا ابتعدنا عن السخرية ، فسنحاول فعلاً استخدام Python لهذا الغرض ، ولماذا لا؟ سوف أتأكد من الربط بكافة الأكواد الموجودة في ملفي الشخصي على جيثب.

حساب الشروط الأولية لنظام القمر - الأرض - الشمس

# # البيانات الأولية للمشكلة # # ثابت الجاذبية G = 6.67e-11 # كتل الأجسام (القمر ، الأرض ، الشمس) m = # حساب معلمات الجاذبية للأجسام mu = print ("معلمات الجاذبية للأجسام") لـ i ، تعداد الكتلة (m): mu.append (G * mass) print ("mu [" + str (i) + "] =" + str (mu [i])) # تطبيع معلمات الجاذبية إلى Sun kappa = طباعة ("معلمات الجاذبية الطبيعية") لـ i ، gp في التعداد (mu): kappa.append (gp / mu) print ("xi [" + str (i) + "] =" + str (kappa [i]) ) print ("\ n") # وحدة فلكية a = 1.495978707e11 استيراد الرياضيات # مقياس الوقت بلا أبعاد ، c T = 2 * math.pi * a * math.sqrt (a / mu) print ("مقياس الوقت T =" + str (T) + "\ n") # إحداثيات NASA للقمر xL = 5.771034756256845E-01 yL = -8.321193799697072E-01 zL = -4.855790760378579E-05 استيراد numpy مثل np xi_10 = np.array () print (" الموضع الأولي للقمر ، a.u.: "+ str (xi_10)) # إحداثيات NASA Earth xE = 5.755663665315949E-01 yE = -8.298818915224488E-01 zE = -5.366994499016168E-05 xi_20 = np.array () print ("الموضع الأولي للأرض ، AU:" + str (xi_20)) # احسب الموضع الأولي للشمس ، بافتراض أن الأصل في مركز كتلة النظام بأكمله xi_30 = - kappa * xi_10 - kappa * xi_20 print ("الموضع الأولي للشمس ، au:" + str (xi_30)) # أدخل ثوابت لحساب السرعات عديمة الأبعاد Td = 86400.0 u = math.sqrt (mu / a) / 2 / math .pi print ("\ n") # سرعة القمر الابتدائية vxL = 1.434571674368357E-02 vyL = 9.997686898668805E-03 vzL = -5.149408819470315E-05 vL0 = np.array () uL0 = np.array () لـ i، v في التعداد (vL0): vL0 [i] = v * a / Td uL0 [i] = vL0 [i] / u print ("سرعة القمر الابتدائية ، m / s:" + str (vL0)) طباعة ("- / / - بلا أبعاد: "+ str (uL0)) # السرعة الأولية للأرض vxE = 1.388633512282171E-02 vyE = 9.678934168415631E-03 vzE = 3.429889230737491E-07 vE0 = np.array () uE0 = np.array () لـ i ، v في التعداد (vE0): vE0 [i] = v * a / Td uE0 [i] = vE0 [i] / u print ("سرعة الأرض الأولية ، m / s:" + str (vE0)) طباعة ("- // - بلا أبعاد: "+ str (uE0)) # السرعة الأولية للشمس vS0 = - kappa * vL0 - kappa * vE0 uS0 = - kappa * uL0 - kappa * uE0 print ("السرعة الأولية للشمس ، m / s:" + str (vS0)) طباعة ("- // - بلا أبعاد: "+ str (uS0))

برنامج العادم

Гравитационные параметры тел mu = 4901783000000.0 mu = 386326400000000.0 mu = 1.326663e+20 Нормированные гравитационные параметры xi = 3.6948215183509304e-08 xi = 2.912016088486677e-06 xi = 1.0 Масштаб времени T = 31563683.35432583 Начальное положение Луны, а.е.: [ 5.77103476e -01 -8.32119380e-01 -4.85579076e-05] موضع الأرض الأولي ، AU: [5.75566367e-01 -8.29881892e-01 -5.36699450e-05] موضع الشمس الأولي ، AU: [-1.69738146 e-06 2.44737475e- 06 1.58081871e-10] السرعة الابتدائية للقمر ، م / ث: - // - بلا أبعاد: [5.24078311 3.65235907 -0.01881184] السرعة الابتدائية للأرض ، م / ث: - // - بلا أبعاد: السرعة الابتدائية للشمس ، م / ث: [-7.09330769e-02 -4.94410725e-02 1.56493465e-06] - // - بلا أبعاد: [-1.49661835e-05 -1.04315813e-05 3.30185861e-10]

7. تكامل معادلات الحركة وتحليل النتائج

في الواقع ، يتم تقليل التكامل نفسه إلى معيار إلى حد ما لإجراء SciPy لإعداد نظام المعادلات: تحويل نظام ODE إلى نموذج Cauchy واستدعاء وظائف الحل المقابلة. لتحويل النظام إلى شكل كوشي ، نتذكر ذلك

ثم تقديم متجه الحالة للنظام

نختزل (7) و (5) إلى معادلة متجهية واحدة

لدمج (8) مع الشروط الأولية الحالية ، نكتب رمزًا صغيرًا جدًا

تكامل معادلات الحركة في مسألة الأجسام الثلاثة

# # حساب متجهات التسارع المعممة # def calcAccels (xi): k = 4 * math.pi ** 2 xi12 = xi - xi xi13 = xi - xi xi23 = xi - xi s12 = math.sqrt (np.dot (xi12، xi12)) s13 = math.sqrt (np.dot (xi13، xi13)) s23 = math.sqrt (np.dot (xi23، xi23)) a1 = (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * كابا / s13 ** 3) * xi13 a2 = - (k * kappa / s12 ** 3) * xi12 + (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 a3 = - (k * kappa / s13 ** 3 ) * xi13 - (k * kappa / s23 ** 3) * xi23 إرجاع # # نظام المعادلات في شكل Cauchy العادي # def f (t، y): n = 9 dydt = np.zeros ((2 * n)) بالنسبة إلى i في النطاق (0، n): dydt [i] = y xi1 = np.array (y) xi2 = np.array (y) xi3 = np.array (y) accels = calcAccels () i = n للتسريع في Accels: من أجل تسريع: dydt [i] = a i = i + 1 إرجاع dydt # الشروط الأولية لمشكلة Cauchy y0 = # # دمج معادلات الحركة # # وقت البدء t_begin = 0 # وقت الانتهاء t_end = 30.7 * Td / تي ؛ # عدد نقاط المسار التي نهتم بها N_plots = 1000 # خطوة زمنية بين النقاط الخطوة = (t_end - t_begin) / N_plots import scipy.integrate as spi solver = spi.ode (f) solver.set_integrator ("vode"، nsteps = 50000، الطريقة = "bdf"، max_step = 1e-6، rtol = 1e-12) solver.set_initial_value (y0، t_begin) ts = ys = i = 0 while solver.successful () and solver.t<= t_end: solver.integrate(solver.t + step) ts.append(solver.t) ys.append(solver.y) print(ts[i], ys[i]) i = i + 1

دعونا نرى ما حصلنا عليه. كانت النتيجة المسار المكاني للقمر لأول 29 يومًا من نقطة البداية التي اخترناها

وكذلك إسقاطه في مستوى مسير الشمس.

"يا عمي ، ماذا تبيعنا ؟! إنها دائرة! "

أولاً ، إنها ليست دائرة - يمكن ملاحظة إزاحة مسار الإسقاط من نقطة الأصل إلى اليمين وإلى الأسفل. ثانيًا ، هل لاحظت شيئًا؟ لا حقا؟

أعدك بإعداد تبرير لحقيقة (استنادًا إلى تحليل أخطاء العد وبيانات ناسا) أن التحول الناتج في المسار ليس نتيجة لأخطاء التكامل. بينما أقترح على القارئ أن يأخذ كلامي - هذا التحول هو نتيجة للاضطراب الشمسي لمسار القمر. دعونا نلفها مرة أخرى

كيف! وانتبه إلى حقيقة أنه ، بناءً على البيانات الأولية للمشكلة ، تقع الشمس في الاتجاه الذي يتغير فيه مسار القمر في كل ثورة. نعم ، هذه الشمس الوقحة تسرق منا القمر الصناعي الحبيب! أوه ، إنها الشمس!

يمكن الاستنتاج أن الجاذبية الشمسية تؤثر على مدار القمر بشكل كبير - فالمرأة العجوز لا تمشي في السماء مرتين بنفس الطريقة. تسمح الصورة لمدة ستة أشهر من الحركة (على الأقل من الناحية النوعية) بالاقتناع بهذا (الصورة قابلة للنقر)

مثير للإعجاب؟ لا يزال. علم الفلك هو علم مثير للاهتمام بشكل عام.

ملاحظة

في الجامعة التي درست فيها وعملت فيها لما يقرب من سبع سنوات - جامعة نوفوتشركاسك للفنون التطبيقية - أقيم أولمبياد منطقي سنوي لطلاب الميكانيكا النظرية لجامعات شمال القوقاز. استضفنا أولمبياد عموم روسيا ثلاث مرات. في الافتتاح ، قال "الأولمبي" الرئيسي لدينا ، البروفيسور أ.أ.كوندراتنكو ، دائمًا: "أطلق الأكاديمي كريلوف على الميكانيكا شعر العلوم الدقيقة".

أنا أحب الميكانيكا. كل الأشياء الجيدة التي حققتها في حياتي ومهنتي كانت بسبب هذا العلم وأساتذتي الرائعين. أحترم الميكانيكا.

لذلك ، لن أسمح لأحد بالاستهزاء بهذا العلم واستغلاله بوقاحة لأغراضه الخاصة ، حتى لو كان على الأقل ثلاث مرات دكتور علوم وأربع مرات عالم لغوي ، وطور ما لا يقل عن مليون منهج دراسي. أعتقد بصدق أن كتابة المقالات على مورد عام شائع يجب أن توفر تدقيقًا شاملاً لها ، وتنسيقها العادي (صيغ LaTeX ليست نزوة لمطوري الموارد!) وغياب الأخطاء التي تؤدي إلى نتائج تنتهك قوانين الطبيعة. هذا الأخير بشكل عام "يجب أن يكون".

كثيرًا ما أقول لطلابي ، "الكمبيوتر يحرر يديك ، لكن هذا لا يعني أنه يتعين عليك إيقاف عقلك أيضًا."

أحثكم ، أيها القراء الأعزاء ، على تقدير الميكانيكا واحترامها. سأجيب بكل سرور على أي أسئلة ، والنص المصدر لمثال حل مشكلة الأجسام الثلاثة في بايثون ، كما وعدت ، أضف علامات

لذا:قررنا أن تغير الفصول على الأرض يحدث بسبب حقيقة أن الشمس تدور حول محورها في مستوى يميل بمقدار 7 درجات 15 "إلى مستوى مدار الأرض. وبالتالي ، تدور الأرض حول الشمس في المستوى من مداره ، بالتناوب على مدار العام يعرض الشمس إلى نصف الكرة الشمالي ، ثم الجنوبي. إذا لم تكن هناك 7 درجات 15 "على الإطلاق ، فلن يكون هناك تغيير في الفصول على الأرض. لذا فإن دوران الأرض حول محورها بزاوية 66 درجة 33 "مع مستوى مدارها لا يهم تغير الفصول على الأرض.

من المثير للاهتمام أن نرى كيف يتصرف القمر في ثورته حول الأرض خلال عام أو عامين؟

لا يحتوي القمر على مجال مغناطيسي ، لكن تفاعله الكهرومغناطيسي مع الشمس والأرض يجب أن يؤثر بطريقة ما على دورانه حول الأرض.

الحقيقة هي أنه على الرغم من قربه من الأرض ، لا يوجد حتى الآن " نظريات حركة القمر". تستند جميع حسابات موقع القمر في وقت ما إلى قرون من الملاحظات لحركة القمر ، وكما سنرى أدناه ، لا يمكن أن تكون دائمًا على هذا النحو.

من المعروف أن مدار القمر ليس دائريًا. تتغير المسافات بين القمر والأرض باستمرار وفقًا لنمط غير معروف للعلم حتى الآن ؛ علاوة على ذلك ، يعتبر أن جميع خصائص القمر شاذة ، أي غير صحيحة ولا تتفق مع قانون الجاذبية العامة للجماهير ، إلخ. إلخ.

لقد وصل الأمر إلى حد أن القمر والأرض بدأا يطلق عليهما كوكب مزدوج وحتى يجادلان بأن القمر ليس جسمًا صلبًا ، ولكنه قشرة رقيقة الجدران. بالمناسبة ، سيتذكر بعض القراء أن إ. اقترح Shklovsky (1916-1985) أن القمر الصناعي للمريخ ، Phobos ، ذو جدران رقيقة أيضًا وقد يكون قمرًا صناعيًا للمريخ أنشأه المريخ. بشكل عام ، يؤدي المفهوم الخاطئ إلى افتراضات خاطئة.

الآن وقد أجريت حسابات لحركة القمر لـ
سنتان ، أستطيع أن أقول أنه كان من المستحيل إنشاء أي نظرية علمية لحركة القمر على أساس مفهوم الجذب الجماعي. المفهوم ليس هو نفسه ، وأي نظرية مقترحة لحركة القمر وفقًا للمفهوم القديم سيتم الاحتجاج عليها على الفور من خلال الممارسة.

منحني مفهوم التفاعل الكهرومغناطيسي للأجرام السماوية ، والثقة في صحتها ، الشجاعة للنظر في مسألة الميكانيكا السماوية.

أعتقد أنه في هذا الفصل ، أخيرًا ، تم وضع أسس نظرية حركة القمر.

توضح الرسوم البيانية التغيير الدوري في سرعة القمر من مرحلة إلى أخرى لعامي 2008 و 2009. من الواضح أنه كلما طالت مدة مرور القمر بربع مداره من مرحلة إلى أخرى بالدقائق ، كانت سرعته أبطأ والعكس صحيح. يتم عرض السرعة المتزايدة من طور إلى آخر بخطوط أكثر سمكًا.

الآن دعونا نلقي نظرة على هذه الرسوم البيانية. هناك تغير دوري ملحوظ في سرعة حركة القمر في المدار من مرحلة إلى أخرى. تردد تغيير السرعة هذا له ما يقرب من 13.5 قمة (انتقالات).

لكن هذا يتوافق تمامًا مع نسبة مساحة نصف الكرة الأرضية إلى مساحة نصف كرة القمر = 13.466957. هذا يعني أن سبب هذه القمم هو نتيجة للتفاعل الكهرومغناطيسي لمناطق نصفي الكرة الأرضية والقمر والشمس ، اعتمادًا على مكان القمر في طور ثورته حول الأرض. يمكن تحديد الزوج الأول من القوى المتناظرة للشمس والأرض والقمر ، المسؤول عن المسافات بينهما ، بسهولة لأي موقع للأرض والقمر.

ملحوظة: في الفصل: "في حل مشكلة حركة الأرض والقمر حول الشمس" ، يوضح الشكل الثاني أنه في القمر الجديد تترك الأرض مدارها من الشمس ؛ عند اكتمال القمر ، في على العكس من ذلك ، فإنه يترك مداره نحو الشمس. وفي الربع الأول والربع الأخير ، تكون الأرض والقمر في مدار الأرض ، لكن المسافات بينهما تزداد. بالطبع ، يوضح الشكل متوسط ​​حركة الأرض والقمر ، بشكل بدائي ، وكما سنرى في الشكلين التاليين في هذا الفصل ، فإن هذا ليس هو الحال دائمًا. سيتم مناقشة هذه الحقائق أدناه. والآن أود أن أقول إن التفاعل الكهرومغناطيسي بين الشمس والأرض والقمر ، اعتمادًا على مرحلة القمر ، يؤدي على الأرجح إلى حقيقة أن الأرض ، بها مساحة نصف كروية أكبر 13.5 مرة من القمر ، يصد القمر بالقوة F di إلخ. المسافة بين الأرض والقمر تزداد. من المحتمل أن القمر يحتاج إلى مزيد من الوقت ليمر ربع المدار على مسافة متزايدة. إذن يمكننا أن نفترض أن سرعة القمر 1.023 كم / ثانية هي قيمة ثابتة؟ أعتقد أن أدوات علماء الفيزياء الفلكية هي الآن قوية بما يكفي لتحقيق الوضوح الكامل بشأن هذه المسألة.

دعنا نعود إلى الرسوم البيانية لعامي 2008 و 2009.

لقد اعتدنا على حقيقة أنه في كل مكان يُكتب أن الشهر المجمعي للقمر - الفاصل الزمني بين نفس أطوار القمر ، هو 29.5 يومًا أرضيًا (بمتوسط ​​29.53059 يومًا). في الدقيقة ، هذا هو 42524.05 دقيقة. تظهر الرسوم البيانية للفترة 2008-2009 أن كل الأشهر السينودسية لهذه السنوات كانت مختلفة ويمكن أن يكون الانتشار كبيرًا. لذلك ، بالنسبة لعام 2009 ، كان أقصر شهر من 27 أغسطس: 41648 دقيقة ، وكان أطول شهر سينودسي قبل ذلك - من 29 يوليو: 44022 دقيقة. الفرق: 2374 دقيقة أو 39.56 ساعة أو:
1.65 يوم.

لم يتكرر شهر واحد للقمر لعامي 2008-2009 ، مما يعني أن موقع الأرض والقمر خلال هذه السنوات بالنسبة للشمس لم يتكرر أيضًا.

كان عام 2008 سنة كبيسة. حسب جدول السنة ، كان مجموع الأشهر السينودسية 527042 دقيقة.

إذا كان هذا المبلغ مقسومًا على عدد الأشهر (والقمم) 13.466957 ، فإننا نترجم هذه الدقائق إلى يوم ، ثم نحصل على: 27.122414 يومًا. لكن هذا يساوي بالضبط دوران واحد للشمس حول محورها لمراقب أرضي. وكما نعلم ، فإن حاصل ضرب 27.122414 يومًا بحلول 13.466957 يعطي بالضبط مدة سنة الأرض: 365.25638 (9) يومًا. كما ذكرنا سابقًا ، لم يتم حل هذا اللغز بعد.

تظهر الرسوم البيانية للتغير الدوري في سرعة حركة القمر لعامي 2008 و 2009 فقط تناوب تسارع وتباطؤ حركة القمر.

من أجل الوضوح ، أقترح المضي قدمًا في دراسة الحركة السنوية للأرض والقمر حول الشمس في عامي 2008 و 2009. هنا تشبه الرسومات رسومات الفصل: "شرح الحركة السنوية للأرض وتغير الفصول" O-O هو مستوى محور دوران الشمس ، A-A هو مستوى مدار الأرض. تدور الشمس حول محورها في مستوى يميل بمقدار 70151 إلى مستوى مدار الأرض. توضح هذه الرسومات بوضوح أن النقطة الكاملة هي مكان وجود الأرض والقمر في أي لحظة: فوق مستوى خط استواء الشمس - هذا من 22.12 إلى 21.3 ومن 23.9 إلى 21.12 أو أقل: من 21.3 إلى 22.6 ومن 22.6 إلى 23.9OO 1 - خط تقاطع هذين المستويين.

ثانيا،ما يجب الانتباه إليه هو التسارع المختلف تمامًا على مراحل في عامي 2008 و 2009. في عام 2008 من 31.12.07 إلى 21.3.08 تسارعت الأشهر المجمعية. الشهر الأول من 31.12.07 إلى 30.1.08 من القمر الجديد إلى البدر - مرحلتان. الشهر الثاني من 30.1.08 إلى 29.2.08 من القمر الجديد في 7.2.08. حتى الربع الأول من 14.2 - مرحلة واحدة. الشهر الثالث من 29.2 إلى 21.3 من الربع الأخير 29.2.08 إلى الربع الأول
14.3 - مرحلتان.

في عام 2009 من 27 كانون الأول (ديسمبر) 2008 إلى 21 آذار (مارس) 09 ، كان لجميع الأشهر السينودسية الثلاثة نفس التسارع على مراحل: من 27 كانون الأول (ديسمبر) 2008 إلى 21 آذار (مارس) 09 ، من القمر الجديد إلى اكتمال القمر.

لم نفكر بعد في حركة الأرض والقمر للأرباع الثلاثة المتبقية من العام ، ولكن يمكننا بالفعل التوصل إلى نتيجة للربع الأول. ربما ، كل هذا يتوقف على المرحلة التي يمر بها القمر في وقت معين (يوم) من السنة.

هذا يرجع إلى حقيقة أنه خلال العام ليس للقمر 12 شهرًا ، مثل سنة الأرض ، ولكن هناك 13.466957 شهرًا مجمعيًا. ليس من الصعب حساب الزوج الأول من القوى المتماثلة لثلاثة أجرام سماوية - الشمس والأرض والقمر لأي عدد من السنة. صيغ التفاعل الكهرومغناطيسي بسيطة للغاية.

النظر في الربع الثاني من العام من 21.3 إلى 22.6.

هنا أيضًا ، لا يتزامن عامي 2008 و 2009 من التسارع على مراحل. ومع ذلك ، بالنظر إلى أن 21.3. مرت الأرض والقمر بخط تقاطع طائرتين O-O 1 ، ثم في الربع الأول من المدار وفي الثاني ، يكون التماثل التالي ملحوظًا:

2008في الشهر السينودسي الثالث والخامس ، كان التسارع على مرحلتين: من الربع الأخير إلى الربع الأول. كان تسارع الشهر الثاني والسادس في المرحلة الأولى: من القمر الجديد إلى الربع الأول في الشهر الثاني ومن الربع الأخير إلى القمر الجديد للشهر السادس. الشهر الأول والشهر السابع يختلفان أيضًا في الأضداد. إذا كان الشهر الأول من القمر الجديد إلى اكتمال القمر ، فإن الشهر السابع ، على العكس من ذلك ، كان التسارع من اكتمال القمر إلى القمر الجديد. أيضا 2 المرحلة.

2009يمكن ملاحظة التماثل أيضًا هنا ، عندما مرت الأرض والقمر بخط تقاطع طائرتين في 21.3.09. كان تسارع الشهر الثالث والخامس في الحالة الأولى من القمر الجديد إلى اكتمال القمر ، وفي الحالة الثانية من الربع الأخير إلى الربع الأول. هناك وهناك مرحلتان. يحتوي كل من الشهرين الثاني والسادس على مرحلتين ، ولكن في الحالة الأولى من القمر الجديد إلى اكتمال القمر ، مثل الشهر الثالث والشهر السادس ، على العكس من ذلك ، من الربع الأخير إلى الربع الأول ، مثل الخامس شهر.

الشهر الأول والسابع هما نفس التسارع تمامًا مع مرحلتين ، ولكن الشهر الأول من القمر الجديد إلى اكتمال القمر ، والشهر السابع ، على العكس من ذلك ، من الربع الأخير إلى الأول. اعتبار النصف الثاني من المدار (سنة) من 22.6. إلى 22.12.
في عامي 2008 و 2009 لهما نفس الانتظام.

يحدث التفاعل الكهرومغناطيسي لثلاثة أجرام سماوية: الشمس والأرض والقمر على النحو التالي:

1. الأرض والقمر في الربع الأول والأخير في المدار الحقيقي للأرض. الزوج الأول من القوى المتناظرة للشمس والأرض والقمر متوازنة بشكل متبادل. المسافة بين الأرض والقمر والشمس ليست مشكلة في تحديد ، لذلك يمكن بسهولة تحديد ثلاثة أزواج من القوى المتماثلة من الشمس والأرض والقمر.

2. ضع في اعتبارك حركة الأرض والقمر من 22.12 - يوم الانقلاب الشتوي إلى 21.3 - يوم الاعتدال الربيعي. 22.12. تقع الأرض والقمر على أكبر مسافة من مستوى محور دوران الشمس ، وفي 21.3 سيتقاطع مستوى مدار الأرض ومستوى محور دوران الشمس على طول الخط O 1 - يا 1. مبدأ تباطؤ أو تسارع القمر كما يلي:عندما يغادر القمر مدار الأرض من الربع الأخير إلى القمر الجديد (أقرب إلى الشمس) ، تتم موازنة الزوج الأول من القوى المتماثلة للأرض والقمر بشكل متبادل من خلال المسافة بينهما. تتناقص المسافة بين الشمس والقمر. تلقائيًا ، القوة F للشمس أقوى من القوة F للقلادة. تبدأ هذه القوة F di في "الضغط" على القمر ، أي لإبطاء حركته حتى مرحلة القمر الجديد. بمجرد وصول القمر إلى مرحلة القمر الجديد ، تسرع الشمس من حركة القمر إلى مرحلة الربع الأول. خلال مرحلة الربع الأول ، هناك ثلاثة أزواج من القوى المتماثلة رقم 1 للشمس والأرض والقمر متوازنة بشكل متبادل في المسافة ، لكن القمر ، بسبب القصور الذاتي مع التسارع ، يستمر في التحرك نحو مرحلة اكتمال القمر. من المرحلة
في الربع الأول وقبل مرحلة اكتمال القمر ، تنخفض قوة CI للشمس وتبدأ قوة كولوم (F cool) في السيادة - قوة الجذب للشمس ، إلخ. خلال مرحلة اكتمال القمر ، يصبح تسارع القمر صفراً. من مرحلة اكتمال القمر إلى مرحلة الربع الأخير ، تكون قوة كولوم (F cool) للشمس أقوى من قوة CI (F di) للشمس ، لكن القمر يمر في النصف الأول من هذا المسار تقريبًا نفس المسافة من الشمس ، ويتميز النصف الثاني من هذا المسار بحقيقة أن قوة الجذب (F cool) تتناقص ، وتزداد القوة F di وفقًا لذلك ، وفي مرحلة الربع الأخير ، تكون هاتان القوتان متوازنتان .

الآن حول الزوج الثاني من القوى المتناظرة للشمس ، المسؤول عن ثورة الكواكب في مستوى خط الاستواء الشمسي. حسب الرسم حركات الأرض والقمر عام 2008يمكن ملاحظة أنه في يوم 21.3.08 ، في يوم الاعتدال الربيعي ، كان هناك اكتمال للقمر وفي 21.3.08 مر القمر بخط تقاطع مستوى مدار الأرض ومستوى دوران الشمس . علاوة على ذلك ، ستتحرك الأرض والقمر أسفل مستوى محور دوران الشمس وفي 22.6.08 ستكون هناك أكبر مسافة بين هذين المستويين. نحن نعلم بالفعل أن ثورة الكواكب حول الشمس في مستوى خط الاستواء الشمسي هي المسؤولة
الزوج الثاني من القوى المتماثلة - قوة الإشعاع الكهرومغناطيسي الشمسي. تذكر ، قيل: "كما أن اليد اليمنى واليسرى للإنسان متناظرة ، كذلك الشمس ، كما لو كانت تعانق أي كوكب بـ" راحتي "متجهات شدة متناظرة E من الموجات الكهرومغناطيسية ..." ، إلخ. هنا أيضًا ، تقع الأرض والقمر ، تحت مستوى محور دوران الشمس ، في المنطقة حيث يكونان (أقوى) أكثر تأثرًا بـ "اليد" الأخرى لمتجه شدة الإشعاع الكهرومغناطيسي لـ الشمس! يجب أن يقال أن نواقل شدة الإشعاع الكهرومغناطيسي الشمسي متساوية فقط في يوم الاعتدال الربيعي والخريف.

وفي الرسم لعام 2008 ، نرى أنه بعد مرور الأرض والقمر عبر خط تقاطع طائرتين O 1 - O 1 ، يتكرر تسارع حركة القمر أولاً تمامًا: الفترتان الثالثة والخامسة ؛ ثم تكرر الفترة الثانية التسارع من القمر الجديد إلى الربع الأول ، وتحدث الفترة السادسة ، التي تتماثل معها ، من الربع الأخير إلى القمر الجديد. تتغير الدورتان الأولى والسابعة أيضًا: الدورة الأولى هي تسارع من القمر الجديد إلى الربع الأول من الربع الأول إلى اكتمال القمر. والدورة السابعة لتسريع حركة القمر هي بالفعل من اكتمال القمر إلى الربع الأخير ومن الربع الأخير إلى القمر الجديد.

الزوج الثاني من القوى المتناظرة للشمس ، المسؤول عن ثورة الكواكب في مستوى خط الاستواء الشمسي ، لم يتم حله رياضيًا بعد. هذا يتطلب بيانات الرصد لسنوات عديدة. المؤلف يترك الشباب لحل هذه المشكلة. الأمر متروك للشباب للمثابرة!

الاستنتاجات:

1. للقمر أثناء دورانه السنوي حول الأرض 13.5 دورة (أشهر متزامنة) من التغيير الدوري في سرعة (وقت) الحركة من مرحلة إلى أخرى. عدد الدورات (الأشهر السينودية) هو نتيجة التفاعل الكهرومغناطيسي لمناطق نصفي الكرة الأرضية والقمر ويساوي:

2. التغيير الدوري في المسافات بين الأرض والقمر والشمس هو نتيجة للتفاعل الكهرومغناطيسي لمناطق نصفي الكرة الأرضية للشمس والأرض والقمر. يتم تعريف هذا التفاعل< 1-й парой симметричных сил Солнца, Земли и Луны.

3. يتسبب التفاعل الكهرومغناطيسي بين الشمس والقمر في أن يتخذ مدار الأرض شكل منحنى معقد من انحناء مزدوج. إذا لم يكن للأرض قمر صناعي طبيعي - القمر ، فلن يكون لمدار الأرض شكل منحنى معقد من الانحناء المزدوج ، بل سيكون دائريًا تمامًا.

4. الزوج الأول من القوى المتناظرة للشمس والأرض والقمر هو التفاعل الكهرومغناطيسي بين مناطق نصفي الكرة الأرضية لهذه الأجرام السماوية وأنصاف أقطارها في مجالات العمل (نصف قطر مجالات الجذب الكهرومغناطيسي). ومن ثم ، مرة أخرى ، الاستنتاج الواضح: لا توجد جاذبية - لا يوجد جاذبية للكتل في الكون. هناك تفاعل كهرومغناطيسي للأجرام السماوية.

و أبعد من ذلك: ليس لدى المؤلف بيانات دقيقة عن الزلازل في عام 2008. ما تم تسجيله في التقويم وفقًا للتقارير التلفزيونية يقع على الانتقال من التسارع إلى التباطؤ (عند نقطة التحول) والعكس صحيح. هذا الزلزال الذي ضرب إندونيسيا - 6.2 نقاط ≈ 15 مارس 2008. انتقال حاد من التسارع إلى الانخفاض في السرعة. أقوى زلزال ضرب الصين في 12 مايو 2008. بالضبط عند الانتقال من التسارع إلى التباطؤ. زلزال نيوزيلندا 6.11.2008 أيضا في ذروة الانتقال ، ولكن بالفعل إلى زيادة حادة في السرعة. أنا متأكد من أن المفهوم الجديد للتفاعل الكهرومغناطيسي للأجرام السماوية سيسمح لنا بكشف الأنماط في حركة القمر التي تؤدي إلى الزلازل في المستقبل وإلى حد ما التنبؤ بمكان ووقت الزلازل. أنا متأكد من أنه سيكون كذلك!

غالبًا ما تسمى الأرض بالكوكب المزدوج Earth-Moon. القمر (سيلين ، في الأساطير اليونانية ، إلهة القمر) ، جارنا السماوي ، كان أول من درس مباشرة.

القمر هو قمر طبيعي للأرض يقع على مسافة 384 ألف كيلومتر (60 نصف قطر الأرض) منه. يبلغ متوسط ​​نصف قطر القمر 1738 كم (أقل بأربع مرات من الأرض تقريبًا). كتلة القمر هي 1/81 من كتلة الأرض ، وهي أكبر بكثير من النسب المماثلة للكواكب الأخرى في النظام الشمسي (باستثناء زوج بلوتو-شارون) ؛ لذلك ، يعتبر نظام الأرض والقمر كوكبًا مزدوجًا. لديها مركز ثقل مشترك - ما يسمى باري سنتر ، والذي يقع في جسم الأرض على مسافة 0.73 نصف قطر من مركزها (1700 كم من سطح المحيط). يدور كلا مكوّن النظام حول هذا المركز ، وهو المركز الباري الذي يدور حول الشمس. متوسط ​​كثافة المادة القمرية 3.3 جم / سم 3 (الأرض 5.5 جم / سم 3). حجم القمر أصغر بخمسين مرة من حجم الأرض. قوة جذب القمر أضعف 6 مرات من قوة الأرض. يدور القمر حول محوره ، وهذا هو سبب تسويته قليلاً عند القطبين. يصنع محور دوران القمر زاوية 83 درجة 22 مع مستوى المدار القمري. ولا يتطابق مستوى مدار القمر مع مستوى مدار الأرض ويميل إليه بزاوية 5 درجات 9 ". تسمى الأماكن التي يتقاطع فيها مداري الأرض والقمر بعُقد المدار القمري.

مدار القمر عبارة عن قطع ناقص ، في أحد بؤرته الأرض ، لذا فإن المسافة من القمر إلى الأرض تتراوح من 356 إلى 406 ألف كيلومتر. تسمى فترة الثورة المدارية للقمر ، وبالتالي ، نفس موقع القمر على الكرة السماوية بالشهر الفلكي (النجمي) (لاتيني سيدوس ، سيدريس (جنس) - نجم). إنه 27.3 يوم أرضي. يتزامن الشهر الفلكي مع فترة الدوران اليومي للقمر حول محوره بسبب سرعتها الزاوية المتطابقة (حوالي 13.2 درجة في اليوم) ، والتي تم تحديدها بسبب تأثير تباطؤ الأرض. بسبب تزامن هذه الحركات ، يواجهنا القمر دائمًا بجانب واحد. ومع ذلك ، فإننا نرى ما يقرب من 60٪ من سطحه بسبب الاهتزاز - التأرجح الظاهر للقمر لأعلى ولأسفل (بسبب عدم تطابق مستويات مداري القمر والأرض وميل محور دوران القمر إلى مدار) ومن اليسار إلى اليمين (نظرًا لحقيقة أن الأرض تقع في أحد بؤرة المدار القمري ، وأن نصف الكرة المرئي للقمر ينظر إلى مركز القطع الناقص).

عند التحرك حول الأرض ، يتخذ القمر مواقع مختلفة بالنسبة للشمس. ترتبط بهذا المراحل المختلفة للقمر ، أي الأشكال المختلفة للجزء المرئي منه. المراحل الأربع الرئيسية: القمر الجديد ، والربع الأول ، والقمر ، والربع الأخير. يسمى الخط الموجود على سطح القمر والذي يفصل الجزء المضيء من القمر عن الجزء غير المضاء بالنهاية.

عند القمر الجديد ، يكون القمر بين الشمس والأرض ويواجه الأرض بجانبها غير المضاء ، لذلك فهو غير مرئي. خلال الربع الأول ، يكون القمر مرئيًا من الأرض على مسافة زاوية 90 درجة من الشمس ، ولا تضيء أشعة الشمس سوى النصف الأيمن من جانب القمر المواجه للأرض. أثناء اكتمال القمر ، تكون الأرض بين الشمس والقمر ، ويضيء نصف الكرة الأرضية للقمر المواجه للأرض بواسطة الشمس ، ويكون القمر مرئيًا كقرص ممتلئ. في الربع الأخير ، ظهر القمر مرة أخرى من الأرض على مسافة زاوية 90 درجة من الشمس ، وتضيء أشعة الشمس النصف الأيسر من الجانب المرئي من القمر. في الفترات الفاصلة بين هذه المراحل الرئيسية ، يُرى القمر إما على شكل هلال ، أو كقرص غير مكتمل.

تسمى فترة التغيير الكامل لمراحل القمر ، أي فترة عودة القمر إلى موقعه الأصلي بالنسبة للشمس والأرض ، بالشهر المجمعي. متوسط ​​29.5 يوم شمسي. خلال الشهر المجمعي على القمر ، بمجرد حدوث تغيير في النهار والليل ، تكون مدته = 14.7 يومًا. الشهر السينودي أطول من الشهر الفلكي بأكثر من يومين. هذا نتيجة لحقيقة أن اتجاه الدوران المحوري للأرض والقمر يتزامن مع اتجاه الحركة المدارية للقمر. عندما يقوم القمر بثورة كاملة حول الأرض في 27.3 يومًا ، ستتحرك الأرض حوالي 27 درجة في مدارها حول الشمس ، نظرًا لأن سرعتها المدارية الزاوية تبلغ حوالي 1 درجة في اليوم. في هذه الحالة ، سيأخذ القمر نفس الموقع بين النجوم ، لكنه لن يكون في مرحلة اكتمال القمر ، لأنه لهذا يحتاج إلى التحرك على طول مداره بمقدار 27 درجة أخرى خلف الأرض "الهاربة". نظرًا لأن السرعة الزاوية للقمر تبلغ 13.2 درجة تقريبًا في اليوم ، فإنه يتغلب على هذه المسافة في حوالي يومين ويتقدم بالإضافة إلى ذلك بمقدار 2 درجة أخرى خلف الأرض المتحركة. نتيجة لذلك ، يكون الشهر السينودي أكثر من يومين أطول من الشهر الفلكي. على الرغم من أن القمر يتحرك حول الأرض من الغرب إلى الشرق ، إلا أن حركته الظاهرة في السماء تحدث من الشرق إلى الغرب بسبب السرعة العالية لدوران الأرض مقارنة بالحركة المدارية للقمر. في الوقت نفسه ، خلال ذروة القمة (أعلى نقطة في مساره في السماء) ، يظهر القمر اتجاه خط الزوال (شمال - جنوب) ، والذي يمكن استخدامه للتوجيه التقريبي على الأرض. ونظرًا لأن الذروة العليا للقمر في مراحل مختلفة تحدث في ساعات مختلفة من اليوم: في الربع الأول - حوالي 18 ساعة ، أثناء اكتمال القمر - في منتصف الليل ، في الربع الأخير - حوالي 6 ساعات في الصباح (بالتوقيت المحلي ) ، يمكن أيضًا استخدام هذا لتقدير تقريبي للوقت في الليل.