التناسب المباشر والعكسي 6. عرض تقديمي لدرس في الجبر (الصف 6) حول الموضوع: التناسب المباشر والعكسي

التناسب هو العلاقة بين كميتين ، حيث يؤدي تغيير إحداهما إلى تغيير في الأخرى بنفس المقدار.

التناسب مباشر وعكسي. في هذا الدرسسوف ننظر في كل منهم.

محتوى الدرس

التناسب المباشر

لنفترض أن سيارة تتحرك بسرعة 50 كم / ساعة. نتذكر أن السرعة هي المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية (ساعة واحدة أو دقيقة واحدة أو ثانية واحدة). في مثالنا ، تتحرك السيارة بسرعة 50 كم / ساعة ، أي في ساعة واحدة ستقطع مسافة تساوي خمسين كيلومترًا.

لنرسم المسافة التي قطعتها السيارة في ساعة واحدة.

دع السيارة تسير لمدة ساعة أخرى بنفس السرعة البالغة خمسين كيلومترًا في الساعة. ثم اتضح أن السيارة ستقطع 100 كيلومتر

كما يتضح من المثال ، أدت مضاعفة الوقت إلى زيادة المسافة المقطوعة بنفس المقدار ، أي مرتين.

يقال إن الكميات مثل الوقت والمسافة تتناسب طرديًا. تسمى العلاقة بين هذه الكميات التناسب المباشر.

التناسب المباشر هو العلاقة بين كميتين ، حيث يترتب على زيادة إحداهما زيادة في الأخرى بنفس المقدار.

والعكس صحيح ، إذا انخفضت قيمة واحدة بعدد معين من المرات ، فإن القيمة الأخرى تنخفض بنفس المقدار.

لنفترض أنه كان من المخطط أصلاً قيادة السيارة لمسافة 100 كيلومتر في ساعتين ، ولكن بعد القيادة لمسافة 50 كيلومترًا ، قرر السائق أخذ قسط من الراحة. ثم يتبين أنه من خلال تقليل المسافة بمقدار النصف ، سينخفض ​​الوقت بنفس المقدار. بمعنى آخر ، سيؤدي انخفاض المسافة المقطوعة إلى انخفاض الوقت بنفس العامل.

ميزة مثيرة للاهتمام للكميات المتناسبة بشكل مباشر هي أن نسبتها ثابتة دائمًا. أي عند تغيير قيم الكميات المتناسبة مباشرة ، تظل نسبتها دون تغيير.

في المثال المدروس ، كانت المسافة في البداية تساوي 50 كم ، وكان الوقت ساعة واحدة. نسبة المسافة إلى الوقت هي الرقم 50.

لكننا زدنا وقت الحركة بمقدار مرتين ، مما جعله يساوي ساعتين. نتيجة لذلك ، زادت المسافة المقطوعة بنفس المقدار ، أي أصبحت تساوي 100 كيلومتر. نسبة مائة كيلومتر إلى ساعتين هي مرة أخرى الرقم 50

الرقم 50 يسمى معامل التناسب المباشر. يوضح مقدار المسافة الموجودة لكل ساعة من الحركة. في هذه القضيةيلعب المعامل دور سرعة الحركة ، لأن السرعة هي نسبة المسافة المقطوعة إلى الوقت.

يمكن إجراء النسب من كميات متناسبة مباشرة. على سبيل المثال ، النسب وتشكل النسبة:

خمسون كيلومترًا مرتبطة بساعة واحدة حيث أن مائة كيلومتر تعادل ساعتين.

مثال 2. تكلفة وكمية البضائع المشتراة متناسبة بشكل مباشر. إذا كان 1 كجم من الحلويات يكلف 30 روبل ، فإن 2 كجم من نفس الحلويات سيكلف 60 روبل ، 3 كجم - 90 روبل. مع زيادة تكلفة البضائع المشتراة ، تزداد كميتها بنفس المقدار.

نظرًا لأن قيمة سلعة ما وكميتها متناسبان بشكل مباشر ، فإن نسبتهما ثابتة دائمًا.

دعونا نكتب نسبة ثلاثين روبل إلى كيلوغرام واحد

لنكتب الآن ما تساوي نسبة ستين روبلًا إلى كيلوجرامين. ستساوي هذه النسبة مرة أخرى ثلاثين:

هنا ، معامل التناسب المباشر هو الرقم 30. يوضح هذا المعامل عدد روبل لكل كيلوغرام من الحلويات. في هذا المثاليلعب المعامل دور سعر كيلوغرام واحد من البضائع ، لأن السعر هو نسبة تكلفة البضاعة إلى كميتها.

التناسب العكسي

تأمل المثال التالي. تبلغ المسافة بين المدينتين 80 كم. خرج سائق الدراجة النارية من المدينة الأولى ، وبسرعة 20 كم / ساعة وصل المدينة الثانية في 4 ساعات.

إذا كانت سرعة سائق الدراجة النارية 20 كم / ساعة ، فهذا يعني أنه في كل ساعة يقطع مسافة عشرين كيلومترًا. دعونا نصور في الشكل المسافة التي قطعها سائق الدراجة النارية ووقت حركته:

على ال طريق العودةكانت سرعة سائق الدراجة النارية 40 كم / ساعة ، وقضى ساعتين في نفس الرحلة.

من السهل ملاحظة أنه عندما تتغير السرعة ، يتغير وقت الحركة بنفس المقدار. وتغيرت فيه الجانب المعاكس- أي زادت السرعة وانخفض الوقت على العكس.

تسمى الكميات مثل السرعة والوقت بالتناسب عكسيا. تسمى العلاقة بين هذه الكميات التناسب العكسي.

التناسب العكسي هو العلاقة بين كميتين ، حيث تؤدي زيادة إحداهما إلى انخفاض في الأخرى بنفس المقدار.

والعكس صحيح ، إذا انخفضت قيمة واحدة بعدد معين من المرات ، فإن القيمة الأخرى تزيد بنفس المقدار.

على سبيل المثال ، إذا كانت سرعة سائق الدراجة النارية في طريق العودة 10 كم / ساعة ، فإنه سيقطع نفس 80 كم في 8 ساعات:

كما يتضح من المثال ، أدى انخفاض السرعة إلى زيادة وقت السفر بنفس العامل.

خصوصية الكميات المتناسبة عكسيًا هي أن منتجها ثابت دائمًا. أي عند تغيير قيم الكميات المتناسبة عكسيًا ، يظل منتجها دون تغيير.

في المثال المدروس ، كانت المسافة بين المدن 80 كم. عند تغيير سرعة ووقت سائق الدراجة النارية ، ظلت هذه المسافة دائمًا دون تغيير.

يمكن لسائق الدراجة النارية أن يقطع هذه المسافة بسرعة 20 كم / ساعة في 4 ساعات ، وبسرعة 40 كم / ساعة في ساعتين ، وبسرعة 10 كم / ساعة في 8 ساعات. في جميع الأحوال ، كان ناتج السرعة والوقت يساوي 80 كم

هل أعجبك الدرس؟
انضم الينا مجموعة جديدةفكونتاكتي وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة

يتم استدعاء الكميتين يتناسب طرديا، إذا زاد أحدهما عدة مرات ، زاد الآخر بنفس المقدار. وبناءً على ذلك ، عندما يتناقص أحدهما عدة مرات ، ينقص الآخر بنفس المقدار.

العلاقة بين هذه الكميات علاقة مباشرة. الاعتماد النسبي. أمثلة على علاقة تناسبية مباشرة:

1) عند السرعة الثابتة ، فإن المسافة المقطوعة تتناسب طرديًا مع الوقت ؛

2) محيط المربع وجانبه متناسبان طرديًا ؛

3) تكلفة السلعة المشتراة بسعر واحد تتناسب طرديا مع كميتها.

لتمييز علاقة تناسبية مباشرة من علاقة عكسية ، يمكنك استخدام المثل: "كلما ابتعدنا عن الغابة ، زاد عدد الحطب".

من الملائم حل المشكلات للكميات المتناسبة مباشرة باستخدام النسب.

1) لتصنيع 10 أجزاء ، هناك حاجة إلى 3.5 كجم من المعدن. ما مقدار المعدن الذي سيتم استخدامه لصنع 12 قطعة من هذا القبيل؟

(نحن نجادل هكذا:

1. في العمود المكتمل ، ضع السهم في الاتجاه من أكثرإلى الأصغر.

2. كلما زاد عدد الأجزاء ، زادت الحاجة إلى المعدن لصنعها. لذا فهي علاقة تناسبية مباشرة.

دع x كجم من المعدن مطلوبًا لصنع 12 جزءًا. نصنع النسبة (في الاتجاه من بداية السهم إلى نهايته):

12:10 = س: 3.5

للعثور على ذلك ، نحتاج إلى قسمة حاصل ضرب الحدود القصوى على الحد الأوسط المعروف:

هذا يعني أن 4.2 كجم من المعدن ستكون مطلوبة.

الجواب: 4.2 كجم.

2) تم دفع 1680 روبل مقابل 15 مترًا من القماش. كم تكلفة 12 مترا من هذا النسيج؟

(1. في العمود المكتمل ، ضع السهم في الاتجاه من أكبر رقم إلى أصغر.

2. كلما قل النسيج الذي تشتريه ، قل ما تدفعه مقابل ذلك. لذا فهي علاقة تناسبية مباشرة.

3. لذلك ، يتم توجيه السهم الثاني في نفس اتجاه السهم الأول).

دع س روبل يكلف 12 مترا من القماش. نصنع النسبة (من بداية السهم إلى نهايته):

15: 12 = 1680: س

للعثور على العضو المتطرف المجهول للنسبة ، نقسم منتج الحدود الوسطى على العضو المتطرف المعروف للنسبة:

لذلك ، 12 مترا تكلف 1344 روبل.

الجواب: 1344 روبل.

لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

شرح الشرائح:

التعريف والأمثلة والمهام التناسب المباشر والعكسي S v t السعر الكمية التكلفة عدد العمال الإنتاجية مقدار العمل

مثال 2 مثال 1: مفهوم التناسب المباشر والعكسي سار معه ميشا سرعة ثابتة 4 كم / ساعة إلى أي مدى سيسافر في 1 ؛ 3 ؛ 6 ؛ 10 ساعات؟ الوقت والمسافة قيمتان متناسبتان ، فكلما قطعت ميشا ساعات أكثر ، زادت المسافة التي قطعها. ر 1 3 6 10 جنوبا قطعت ميشا مسافة 36 كم. بأية سرعة تحرك إذا وصل لمدة 1 ؛ 2 ؛ 3 ؛ 6 ساعات؟ الوقت والمسافة قيمتان متناسبتان ، فكلما زاد عدد الساعات التي تقضيها ميشا ، كانت سرعة الحركة أبطأ. ر 1 2 3 6 V هل القيم في المثالين 1 و 2 متناسبة؟ هل نفس التناسب المبين في الأمثلة؟

التعريف 2 التعريف 1 تعريف التناسب المباشر والعكسي يطلق على كميتين اسم التناسب المباشر إذا زاد (نقص) أحدهما عدة مرات ، زاد الآخر (ينقص) بنفس المقدار. فيل. 1 - الرصاص 2 الرصاص 1 - الرصاص 2 - الرصاص. 1 - الرصاص 2 الرصاص 1. - الرصاص 2. يطلق على كميتين متناسبتين بشكل مباشر إذا ، مع زيادة (نقص) إحداهما عدة مرات ، نقصان (زيادات) أخرى بنفس المقدار. فيل. 1 - الرصاص 2 الرصاص 1 - الرصاص 2.

تحديد التناسب المباشر والعكسي مقابل 5 دفاتر ملاحظات في قفص ، دفعوا 40 روبل. كم سيدفعون مقابل 12 من نفس الدفاتر؟ استغرق الأمر 18 مترًا من القماش لخياطة 9 قمصان. كم عدد القمصان التي ستحصل عليها من مسافة 14 مترًا؟ تحديد نوع التناسب 6 عمال سيكملون العمل في 5 ساعات ، كم من الوقت سيستغرق 3 عمال للقيام بهذا العمل؟ الخياط لديه قطعة قماش. إذا قام بخياطة الفساتين منه ، يستغرق كل منها مترين ، فسيتم الحصول على 15 فستانًا. كم عدد البدلات التي يمكن أن تخرج من نفس القطع إذا كانت كل بدلة تأخذ 3 أمتار من القماش؟

تعريف التناسب المباشر والعكسي مذكرة قصيرةوتحديد نوع التناسب. (القيم التي تحمل الاسم نفسه مكتوبة واحدة أسفل الأخرى) اصنع تناسبًا. إذا كانت التناسب المباشر ، فستتم كتابة القيم بالتناسب دون تغيير. إذا كانت متناسبة عكسيًا ، فسيتم تبادل البيانات في إحدى القيم (العكس بالعكس). تم العثور على المصطلح غير المعروف للنسبة. خوارزمية لحل المشكلة بالنسبة لـ 5 أجهزة كمبيوتر محمولة في قفص ، دفعوا 40 روبل. كم سيدفعون مقابل 12 من نفس الدفاتر؟ تكلفة كمية 5 أجهزة كمبيوتر محمولة - 40 روبل. 12 جهاز كمبيوتر محمول - x فرك. الجواب: 96 روبل.

تعريف التناسب المباشر والعكسي قم بتدوين ملاحظة قصيرة وتحديد نوع التناسب. (القيم التي تحمل الاسم نفسه مكتوبة واحدة أسفل الأخرى) اصنع تناسبًا. إذا كانت التناسب المباشر ، فستتم كتابة القيم بالتناسب دون تغيير. إذا كانت متناسبة عكسيًا ، فسيتم تبادل البيانات في إحدى القيم (العكس بالعكس). تم العثور على المصطلح غير المعروف للنسبة. خوارزمية لحل المشكلة سيكمل 6 عمال العمل في 5 ساعات ، كم من الوقت سيستغرق 3 عمال للقيام بهذا العمل؟ كمية الوقت 6 عمل - 5 ساعات. 3 ساعات عمل. الجواب: 10 ساعات.

حول الموضوع: التطورات المنهجية والعروض التقديمية والملاحظات

يتضمن الدرس تحسين مهارات حل المشكلات المتعلقة بهذا الموضوع ، وتطوير القدرة على التمييز بين نوعين من التناسب. يستخدم الدرس لحظات اللعبة وتقييم المعارف غير التقليدية. أورو ...

تكوين مهارات لتحديد نوع الاعتماد بين الكميات (مباشر / معكوس) باستخدام الصيغ المعروفة (المهام) للضرب ...

الرياضيات هي أساس كل العلوم وملكتها ، وأنصحك بتكوين صداقات معها يا صديقي. لها قوانين حكيمةإذا قمت بذلك ، فسوف تزيد من معرفتك ، وسوف تقوم بتطبيقه. هل يمكنك السباحة في البحر ، هل يمكنك الطيران في الفضاء. يمكنك بناء منزل للناس: سوف يستمر لمئة عام. لا تكن كسولاً ، اعمل ، جرب ، متعلماً بملح العلوم. حاول إثبات كل شيء ، ولكن بلا كلل.

3 اختيار إجابة بالحرف المقابل للكلمة المخفية: 17-c ؛ 7 لتر. 0.1-ط ؛ 14 ق 0.2-أ ؛ 25 ك. أوجد الأعداد الناقصة واكتشف الكلمة: 3 + 37: 5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6: 0.7: 2 0 +4.8: 26 كلمة 9 50.050.1 0.050.337 80،45،20 ، 2 سيلا هذه الكلمة هي القوة. شعار الدرس: القوة في المعرفة! أنا أبحث ، لذلك أنا أتعلم!

العلاقة التناسبية المباشرة هي مثل هذا الاعتماد على الكميات التي فيها ... العلاقة التناسبية العكسية هي مثل هذا الاعتماد على الكميات التي ... للعثور على العضو المتطرف غير المعروف من النسبة ... العضو الأوسط في النسبة هو. .. النسبة صحيحة إذا ...

ج) ... عندما تزيد إحدى القيمتين عدة مرات ، تقل الأخرى بنفس المقدار. X) ... حاصل ضرب الحدود القصوى يساوي حاصل ضرب الشروط الوسطى للنسبة. أ) ... عند زيادة قيمة واحدة عدة مرات ، تزيد الأخرى بنفس المقدار. P) ... تحتاج إلى قسمة ناتج الأعضاء الوسطى من النسبة على العضو المتطرف المعروف. Y) ... عند زيادة قيمة واحدة عدة مرات ، تزداد القيمة الأخرى بنفس المقدار. هـ) ... نسبة حاصل ضرب المصطلحات المتطرفة إلى المتوسط ​​المعروف

4. سرعة السيارة ووقت حركتها متناسبان عكسيا. 5. تتناسب سرعة السيارة والمسافة المقطوعة عكسيا. 6. تسمى كميتان متناسبتان عكسيًا إذا تضاعفت إحداهما ، تم تخفيض الأخرى إلى النصف.

دعنا نتحقق من الإجابات:

المحلول. عدد الجرافات. 150 دقيقة \ u003d 2.5 ساعة الإجابة: في 2.5 ساعة خوارزمية لحل مشاكل التبعيات النسبية المباشرة والعكسية: رقم مجهوليرمز لها x. الشرط مكتوب في شكل جدول. تم تحديد نوع الاعتماد بين الكميات. يشار إلى الاعتماد النسبي المباشر بواسطة أسهم موجهة بشكل متساوٍ ، ويشار إلى الاعتماد النسبي عكسيًا بواسطة أسهم موجهة بشكل معاكس. يتم تسجيل النسبة. تم تحديد موقع عضو غير معروف.

تحقق من نفسك: ما هي الكميات التي تسمى متناسبة مباشرة؟ أعط أمثلة على الكميات المتناسبة مباشرة. ما هي الكميات التي تسمى متناسبة عكسيًا؟ أعط أمثلة للكميات المتناسبة عكسيًا. أعط أمثلة على الكميات التي لا يتناسب اعتمادها بشكل مباشر أو عكسي.

الواجب المنزلي. ص ؛ 811 ؛ 812.

الفصل 3 العلاقات والنسب

يمكن استخدام النسب لحل المشكلات.

أنت تعلم ، على سبيل المثال ، أن تكلفة سلعة ما تعتمد على كميتها: كمية كبيرةيتم شراء البضائع ، كلما زادت قيمتها. تسمى هذه الكميات بالتناسب المباشر.

تذكر!

يُقال إن كميتين تتناسبان بشكل مباشر إذا زادت (نقصان) كمية واحدة عدة مرات ، زادت الكمية الأخرى (تقل) بنفس العدد من المرات.

المهمة 1. دفعوا 72 غريفنا مقابل 2 كغم من الحلويات. كم سيكلف 4.5 كجم من هذه الحلويات؟

حلول.

ملحوظة:

إذا كانت كميتان متناسبتان بشكل مباشر ، فإن النسبة يتم تشكيلها من خلال نسبة القيم المقابلة لهذه الكميات.

في الممارسة العملية ، بالإضافة إلى الاعتماد النسبي المباشر للكميات ، هناك أيضًا اعتماد نسبي عكسي. على سبيل المثال ، في الطريق إلى المدرسة ، عندما ينفد الوقت ، فإنك تزيد من سرعة حركتك حتى لا تتأخر عن الفصل. لذلك ، تعتمد سرعة حركتك على ساعة الحركة: فكلما كان وقت الحركة أقصر ، زادت سرعتك. تسمى هذه الكميات متناسبة عكسيًا.

تذكر!

يُطلق على كميتين متناسبتين عكسيًا إذا زادت الكمية الأخرى (تنقص) عدة مرات ، وتناقصت الكمية الأخرى (تزداد) بنفس العدد من المرات.

المهمة الثانية: قطعت سيارة بسرعة 90 كم / ساعة المسافة من تشيركاسي إلى كييف في 2ح 3 ما السرعة التي كان يتحرك بها؟ غير إتجاه، إذا قطع المسافة من كييف إلى تشيركاسي في 2.5ح؟

حلول.

ملحوظة:

إذا كانت الكميتان متناسبتان عكسياً ، فإن النسبة تتشكل من خلال النسب العكسية المتبادلة للقيم المقابلة لهذه الكميات.

هل الكميتان دائمًا متناسبان بشكل مباشر أم متناسبان عكسيًا؟ دعونا نناقش. على سبيل المثال ، أثناء المرض ، قد ترتفع درجة حرارة الطفل وتنخفض لعدة أيام. وهنا لا يوجد تبعية ، مما يعني أنه لا يمكن أن يكون هناك تناسب. لكن نمو الطفل يتزايد باستمرار مع تقدم العمر. وبالتالي ، هناك علاقة بين الكميات ، مما يعني أن هناك سبب لتحليل يتناسب مع هذه الكميات. من الواضح أنه لا يوجد اعتماد نسبي هنا ، لذلك ليس من الضروري معرفة بالضبط كيف تكون هذه القيم التناسبية مباشرة أو العكس. إذا كانت كميتان متناسبتان ، فعندئذ يكون هناك خياران فقط ممكنان يستبعد كل منهما الآخر - إما التناسب المباشر أو التناسب العكسي.

اكتشف المزيد

يرتبط اسم الراهب الإيطالي بشكل غير مباشر بتاريخ القسم الذهبي.ليوناردو بيزا (1180-1240 ص.) ، المعروف باسم فيبوناتشي (ابن بوناتشي).

سافر كثيرًا في الشرق ، وقدم أوروبا إلى الأرقام الهندية (العربية). في عام 1202 ، تم نشر كتابه الرياضي "كتاب العداد" (لوحات العد) ، حيث تم جمع كل المشاكل التي كانت معروفة في ذلك الوقت. كانت إحدى المهام هي: "كم عدد أزواج الأرانب التي ستولد من زوج واحد في عام واحد؟". بالحجج حول هذا الموضوع ، بنى فيبوناتشي سلسلة الأرقام التالية:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

يُعرف تسلسل الأرقام هذا الآن باسم سلسلة فيبوناتشي. خصوصية تسلسل الأرقام هذا هو أن كل عضو من أعضائه ، بدءًا من الثالث ، يساوي المجموعالسابقتان:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

مثل ، ونسبة الأرقام المجاورة من السلسلة تقترب من نسبة المقطع الذهبي. فمثلا:

21: 34 = 0.617 ، أ 34: 55 = 0.618.

تذكر الأشياء الرئيسية

1. ما تسمى الكميات المتناسبة مباشرة؟ أعط أمثلة.

2. كيف تحل مشاكل التناسب المباشر؟

3. ما تسمى الكميات المتناسبة عكسيًا؟ أعط أمثلة.

4. هل أحل مشاكل التناسب العكسي؟

5. هل الكميتان متناسبتان دائمًا؟

589 ". قيمتان متناسبتان بشكل مباشر. كيف ستتغير قيمة واحدة إذا كانت الأخرى: أ) تزيد بمقدار 5 مرات ؛ ب) تنقص بمقدار مرتين؟

اشرح الجواب.

590 ". وبحسب حالة المشكلة ، قاموا بعمل سجل مختصر:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

هل هذه الكميات متناسبة طرديا؟

591 ". قيمتان تتناسبان عكسياً ، كيف ستتغير إحدى القيمتين إذا كانت الأخرى:

أ) ستزيد بمقدار 4 مرات ؛ ب) إنقاص 6 مرات؟

اشرح الجواب.

592 ". وبحسب حالة المشكلة ، قاموا بعمل سجل مختصر:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

هل هذه الكميات متناسبة عكسيا؟

593 درجة. حدد ما إذا كان متناسبًا بشكل مباشر هذه التبعيةالقيم:

1) تكلفة البضائع المشتراة بسعر واحد وكمية البضائع ؛

2) كتلة علبة الحلويات وعدد الحلويات المتطابقة في العلبة ؛

3) المسار الذي قطعته السيارة بسرعة ثابتة ووقت الحركة ؛

4) سرعة الحركة ووقت الحركة للتغلب على مسافة معينة ؛

5) وزن الشخص وطوله.

ب) كتلة التوت وكتلة السكر لصنع المربى ؛

7) محيط المستطيل وطول أحد أضلاعه ؛

8) طول ضلع المربع ومحيطه.

594 درجة. من التدوين المختصر للمشكلة ، أوجد x إذا كانت الكميات متناسبة طرديًا.

1) 3 كجم من الحلويات -36 غريفنا ، 2) 15 جزء - 3 ساعات ،

6 كجم من الحلويات × ؛ × -2 ساعة.

595 درجة. كم تبلغ تكلفة 10 كجم من الحلويات إذا تم دفع 128 غريفنا مقابل 4 كجم من هذه الحلويات؟

596 درجة. دفعوا 24 غريفنا مقابل 3 كيلوغرامات من التفاح. ما هي تكلفة 7 كجم من هذه التفاحات؟

597 درجة. قطع القارب 80 كم في 4 ساعات. ما المسافة التي سيقطعها القارب في ساعتين بنفس السرعة؟

598 درجة. مشى سائح 20 كيلومترا في 5 ساعات. كم ساعة يستغرق السائح ليقطع مسافة 28 كم يتحرك بنفس السرعة؟

599 درجة. عند خبز الخبز من 1 كجم من دقيق الجاودار ، يتم الحصول على 1.4 كجم من الخبز. ما مقدار الدقيق المطلوب للحصول على 42 قنطارًا من الخبز؟

600 درجة. من 3 كجم من حبوب البن الخام ، يتم الحصول على 2.5 كجم من الحبوب المحمصة. كم كيلوغرامًا من حبوب البن الخام تحتاج إلى تناوله للحصول على 10 كجم من التحميص؟

601 درجة. قطعت السيارة مسافة 210 كيلومترات في 3 ساعات. ما هي المسافة الأسهل لسيارة في ساعتين تتحرك بنفس السرعة؟

602 درجة. قرد جيبون عديم الذيل يقفز من شجرة إلى أخرى ويقطع مسافة 32 كم في ساعتين. إلى أي مدى سيسافر جيبون في 3 ساعات؟

603 درجة. حدد ما إذا كان هذا الاعتماد للكميات متناسبًا عكسيًا:

1) ثمن البضاعة وسعر الشراء ؛

2) كتلة علبة الحلويات وتكلفتها.

3) سرعة الحركة ووقت الحركة للتغلب على مسافة معينة ؛

4) سرعة السيارة والمسار الذي قطعته بسرعة ثابتة ؛

5) مقدار العمل المنجز ووقت تنفيذه.

6) إنتاجية العمل والوقت اللازم لتنفيذ قدر معين من العمل ؛

7) عدد السيارات والبضائع التي ستنقلها في وقت معين.

8) طول ضلع المربع ومساحته.

604 درجة. باستخدام الترميز المختصر للمشكلة ، أوجد x إذا كانت الكميات متناسبة عكسيًا.

1) 3 ساعات - 80 كم / ساعة ، 2) 5-8 أيام عمل ،

4 ح - × ؛ x -10 أيام.

605 درجة. أكمل 3 نجارين طلبًا لتصنيع أثاث في 12 يومًا. كم يومًا سيستغرق 6 نجارين لإكمال الطلب إذا كانت إنتاجية عملهم هي نفسها؟

606 ° ، كم يومًا سيكمل 6 عمال المهمة إذا تمكن عاملان من إكمال هذه المهمة في 9 أيام؟

607 درجة. تحرك الكنغر الأحمر لمدة 3 ساعات بسرعة 55 كم / ساعة. كم يجب أن تكون سرعة الكنغر ليقطع هذه المسافة في 2.5 ساعة؟

608 درجة. ماذا يجب أن تكون سرعة القطار حسب الجدول الجديد لكي يقطع المسافة بين محطتين في 4 ساعات ، إذا كان حسب الجدول القديم يتحرك بسرعة 100 كم / ساعة فإنه يقطعها في 5 ساعات ؟

609. دفعوا 56 غريفنا مقابل 4 كيلوغرامات من البسكويت. كم ستكلف 3 كجم من الحلويات 2 غريفنا أكثر من سعر البسكويت؟

610. تكلفة 5 كجم من التفاح 40 غريفنا. ابحث عن تكلفة 2 كجم من الكمثرى ، التي يزيد سعرها عن سعر التفاح بمقدار 4 غريفنا.

611. بندول ساعة الحائط يقوم بـ 730 تأرجح في 15 دقيقة. كم عدد الذبذبات التي سيحدثها في ساعة واحدة؟ كم من الوقت يستغرق البندول 2190 ذبذبة؟

612- دفعت ناتاليا 60 هريفنا أوكرانية مقابل 24 دفتر ملاحظات. كم تكلفة 20 من هذه الدفاتر؟ كم عدد أجهزة الكمبيوتر المحمولة التي يمكن شراؤها مقابل 45 غريفنا؟

613. يوجد 12 لترًا من الحليب في العلبة. تم سكبه بالتساوي في 6 علب. كم لتر من الحليب في كل جرة؟ كم عدد الجرار سعة ثلاثة لترات التي يمكن ملؤها بالحليب من هذه العلبة؟

614. من خلال صنبور مياه 6 لترات من الماء تتدفق في الدقيقة. ما مقدار الماء الذي سينفد من الصنبور في نصف ساعة؟ كم من الوقت سيستغرق 27 لترًا من الماء لتدفق عبر الصنبور؟

615. المسافة بين المحطات 360 كم. كم من الوقت سيستغرق القطار لقطع 90 كم في ساعة واحدة؟ كم يجب أن تكون سرعة القطار ليقطع هذه المسافة في 4 ساعات و 30 دقيقة؟

616. تبلغ المسافة بين القرى 18 كلم. ما أسهل المسافة بالنسبة لراكب دراجة سرعته 12 كم / ساعة؟ ما السرعة التي يحتاجها المشاة لقطع هذه المسافة في 6 ساعات؟

617. جرّاران حرثا الحقل في 6 أيام. كم يومًا سيستغرق 4 جرارات لحفر هذا الحقل إذا كانت تعمل بنفس إنتاجية العمالة؟ كم عدد الجرارات اللازمة لحرث هذا الحقل في يومين؟

618. يمكن لثماني شاحنات نقل البضائع في 3 أيام. ما هو عدد الأيام التي ستتمكن فيها 6 شاحنات من هذا النوع من نقل البضائع؟ كم عدد الشاحنات التي سوف يستغرقها نقل هذه البضائع في يومين؟

619- تأليف وحل مشكلة من أجل:

1) التناسب المباشر ، من أجل الحل الذي تحتاج إلى عمل نسبة

2) التناسب العكسي ، الذي تحتاج إلى حله لتعويض النسبة x: 4 \ u003d 120: 160.

620. قم بتشكيل وحل المشكلة من أجل: 1) التناسب المباشر ، لحلها تحتاج إلى عمل نسبة

2) التناسب العكسي ، من أجل حلها ، من الضروري عمل نسبة 3: x \ u003d 90: 60.

621 *. Tarasik يمكن أن يذهب من محطة قطارإلى القرية في 20 دقيقة. كم من الوقت سيستغرقه ركوب الدراجة من المحطة إلى القرية ، إذا كانت سرعة حركته على الدراجة أكبر مرتين من سرعة الحركة سيرًا على الأقدام؟

622 *. المعلم ، الذي يعمل بشكل مستقل ، يكمل العمل في 3 أيام ، ومعه الطالب - في يومين. في كم يوم يمكن للطالب إكمال هذا العمل بمفرده؟

623 *. تجري ديما 4 لفات على جهاز المشي في نفس الوقت الذي تجري فيه كاتيا 3 لفات. ركضت كاتيا 12 لفة. كم عدد لفات ديما خلال هذا الوقت؟

624 *. يمكن ضخ المياه من المسبح خلال ساعة و 15 دقيقة. كم من الوقت بعد بدء العمل في المسبح سيكون هناك 0.2 من كمية المياه التي كانت في البداية؟

تطبيق عمليًا

625. لطباعة الكتاب ، كان من المفترض وضع 28 سطراً في كل صفحة ، 40 حرفًا في كل سطر. ومع ذلك ، اتضح أنه كان من الأنسب وضع 35 سطرًا في كل صفحة. في هذه الحالة ، كم عدد الأحرف التي سيتم وضعها في كل سطر من الأحرف أثناء طباعة هذا الكتاب ، إذا لم يتغير عدد الأحرف في كل صفحة؟

626. لتحضير 12 كعكة ، يجب أن تأخذ بروتين بيضة واحدة و 3 ملاعق كبيرة من السكر. كم عدد هذه المنتجات التي يجب تناولها لإعداد 24 من هذه المداخن؟ كم عدد الكعك الذي ستحصل عليه إذا كان لديك 3 بيضات؟

مهام التكرار

627. ما هو الرقم الذي يجب إدخاله في الخلية الأخيرة من السلسلة؟

628. حل المعادلة: