نظام إحداثيات مستطيل على المستوى وفي الفضاء. إدخال نظام الإحداثيات

طريقة الإحداثيات ، بالطبع ، جيدة جدًا ، لكن في مشاكل C2 الحقيقية لا توجد إحداثيات ومتجهات. لذلك ، يجب إدخالها. نعم ، نعم ، فقط خذها وأدخلها على النحو التالي: أشر إلى الأصل وقطاع الوحدة واتجاه المحاور x و y و z.

إن الشيء العظيم في هذه الطريقة هو أنه لا يهم كيف تدخل نظام الإحداثيات. إذا كانت جميع الحسابات صحيحة ، فستكون الإجابة صحيحة.

إحداثيات المكعب

إذا كان هناك مكعب في المشكلة C2 ، فاعتبر نفسك محظوظًا. هذا هو أبسط متعدد السطوح ، وجميع زواياه ثنائية السطوح 90 درجة.

يتم أيضًا إدخال نظام الإحداثيات بكل بساطة:

1. أصل الإحداثيات عند النقطة أ ؛
2. في أغلب الأحيان ، لا تتم الإشارة إلى حافة المكعب ، لذلك نأخذها كقطعة واحدة ؛
3. نوجه المحور x على طول الحافة AB ، و y - على طول الحافة AD ، والمحور z - على طول الحافة AA 1.

لاحظ أن المحور z يتجه لأعلى! بعد نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد ، هذا أمر غير معتاد إلى حد ما ، ولكنه في الواقع منطقي للغاية.

إذن ، لكل رأس من رؤوس المكعب إحداثيات. دعنا نجمعها في جدول - بشكل منفصل للمستوى السفلي من المكعب:

من السهل أن ترى أن نقاط المستوى العلوي تختلف عن النقاط المقابلة للمستوى السفلي فقط عن طريق الإحداثي z. على سبيل المثال ، ب = (1 ؛ 0 ؛ 0) ، ب 1 = (1 ؛ 0 ؛ 1). الشيء الرئيسي هو عدم الخلط!

المنشور هو بالفعل أكثر متعة. باستخدام النهج الصحيح ، يكفي معرفة إحداثيات القاعدة السفلية فقط - سيتم حساب القاعدة العلوية تلقائيًا.

في المسائل C2 ، توجد مناشير ثلاثية السطوح منتظمة بشكل استثنائي (موشورات مستقيمة تعتمد على مثلث منتظم). بالنسبة لهم ، يتم إدخال نظام الإحداثيات بنفس طريقة إدخال المكعب تقريبًا. بالمناسبة ، إذا لم يكن شخص ما على دراية ، فإن المكعب هو أيضًا منشور ، فقط رباعي السطوح.

إذا هيا بنا! أدخل نظام الإحداثيات:

1. أصل الإحداثيات عند النقطة أ ؛
2. يُؤخذ جانب المنشور كقطعة واحدة ، ما لم يُنص على خلاف ذلك في حالة المشكلة ؛
3. نوجه المحور x على طول الحافة AB ، z - على طول الحافة AA 1 ، ونضع المحور y بحيث يتطابق مستوى OXY مع مستوى القاعدة ABC.

بعض الشرح مطلوب هنا. الحقيقة هي أن المحور الصادي لا يتطابق مع حافة التيار المتردد ، كما يعتقد الكثير من الناس. لماذا لا تتطابق؟ فكر بنفسك: المثلث ABC مثلث متساوي الأضلاع بجميع زواياه 60 درجة. ويجب أن تكون الزوايا بين محاور الإحداثيات 90 درجة ، لذا ستبدو الصورة العلوية كما يلي:

آمل أن يكون من الواضح الآن سبب عدم توافق المحور الصادي مع التيار المتردد. ارسم ارتفاع CH في هذا المثلث. المثلث ACH قائم الزاوية ، و AC = 1 ، لذلك AH = 1 cos A = cos 60 ° ؛ CH = 1 sin A = sin 60 درجة. هذه الحقائق ضرورية لحساب إحداثيات النقطة ج.

الآن دعنا نلقي نظرة على المنشور بأكمله مع نظام الإحداثيات المركب:

نحصل على إحداثيات النقاط التالية:

كما ترى ، تختلف نقاط القاعدة العلوية للمنشور مرة أخرى عن النقاط المقابلة للقاعدة السفلية فقط عن طريق الإحداثي z. المشكلة الرئيسية هي النقطتان C و C 1. لديهم إحداثيات غير منطقية تحتاج فقط إلى تذكرها. حسنًا ، أو لفهم من أين أتوا.

إحداثيات المنشور السداسي

المنشور السداسي هو مثلثي "مستنسخ". يمكنك أن تفهم كيف يحدث هذا إذا نظرت إلى القاعدة السفلية - دعنا نشير إليها ABCDEF. دعنا ننفذ إنشاءات إضافية: الأجزاء AD و BE و CF. لقد ظهر ستة مثلثات ، كل منها (على سبيل المثال ، المثلث ABO) هو أساس المنشور ثلاثي السطوح.

الآن دعنا نقدم نظام الإحداثيات الفعلي. سيتم وضع أصل الإحداثيات - النقطة O - في مركز تناظر الشكل السداسي ABCDEF. سوف يسير المحور x على طول FC ، والمحور y - خلال نقاط المنتصف للقطعتين AB و DE. نحصل على هذه الصورة:

يرجى ملاحظة: أصل الإحداثيات لا يتطابق مع قمة متعدد السطوح! في الواقع ، عند حل المشكلات الحقيقية ، ستجد أن هذا مناسب جدًا ، لأنه يسمح لك بتقليل مقدار العمليات الحسابية بشكل كبير.

يبقى لإضافة المحور z. حسب التقليد ، نرسمه عموديًا على مستوى OXY ونوجهه رأسياً إلى أعلى. نحصل على الصورة النهائية:

دعنا نكتب إحداثيات النقاط. لنفترض أن جميع حواف منشورنا السداسي المنتظم تساوي 1. إذن ، إحداثيات القاعدة السفلية:

يتم إزاحة إحداثيات القاعدة العلوية بمقدار واحد في المحور z:

الهرم شديد بشكل عام. سنحلل فقط أبسط حالة - هرم رباعي الزوايا منتظم ، وجميع حوافه تساوي واحدًا. ومع ذلك ، في مشاكل C2 الحقيقية ، قد تختلف أطوال الحواف ، لذلك يتم تقديم المخطط العام لحساب الإحداثيات أدناه.

إذن ، الهرم رباعي الزوايا الصحيح. هذا هو نفسه خوفو ، إلا أنه أصغر قليلاً. دعنا نشير إليها SABCD ، حيث S هي القمة. نقدم نظام إحداثيات: الأصل عند النقطة A ، وقسم الوحدة AB = 1 ، والمحور x موجه على طول AB ، والمحور y على طول AD ، والمحور z لأعلى ، وعمودي على مستوى OXY . لمزيد من العمليات الحسابية ، نحتاج إلى الارتفاع SH - لذا فلنقم ببنائه. نحصل على الصورة التالية:

لنجد الآن إحداثيات النقاط. لنبدأ بطائرة OXY. كل شيء بسيط هنا: القاعدة عبارة عن مربع ، وإحداثياتها معروفة. تنشأ مشاكل مع النقطة S. نظرًا لأن SH هو الارتفاع إلى مستوى OXY ، فإن النقطتين S و H تختلفان فقط في الإحداثي z. في الواقع ، طول المقطع SH هو إحداثي z للنقطة S ، حيث أن H = (0.5 ؛ 0.5 ؛ 0).

لاحظ أن المثلثين ABC و ASC لهما ثلاثة أضلاع متساوية (AS = CS = AB = CB = 1 ، والضلع AC شائع). لذلك ، SH = BH. لكن BH هو نصف قطر المربع ABCD ، أي BH = AB sin 45 °. نحصل على إحداثيات جميع النقاط:

هذا كل شيء مع إحداثيات الهرم. ولكن ليس مع الإحداثيات على الإطلاق. لقد نظرنا فقط في أكثر متعددات الوجوه شيوعًا ، لكن هذه الأمثلة كافية لحساب إحداثيات أي أشكال أخرى بشكل مستقل. لذلك ، يمكننا المضي قدمًا ، في الواقع ، إلى طرق حل مشكلات معينة C2.

لتحديد موضع نقطة في الفضاء ، سنستخدم إحداثيات مستطيلة ديكارتية (الشكل 2).

يتكون نظام الإحداثيات المستطيل الديكارتي في الفضاء من ثلاثة محاور إحداثيات متعامدة بشكل متبادل OX ، OY ، OZ. تتقاطع محاور الإحداثيات عند النقطة O ، التي تسمى الأصل ، على كل محور يتم اختيار الاتجاه الإيجابي المشار إليه بواسطة الأسهم ، ووحدة قياس المقاطع الموجودة على المحاور. الوحدات عادة (ليس بالضرورة) هي نفسها لجميع المحاور. يُطلق على محور OX محور الإحداثي (أو ببساطة الإحداثي السيني) ، ويسمى محور OY المحور الإحداثي (التنسيق) ، ويسمى محور OZ المحور المطبق (المطبق).

يتم تحديد موضع النقطة A في الفضاء بثلاثة إحداثيات x و y و z. الإحداثي x يساوي طول المقطع OB ، الإحداثي y يساوي طول المقطع OC ، الإحداثي z هو طول المقطع OD في الوحدات المحددة. يتم تحديد المقاطع OB و OC و OD بواسطة طائرات مرسومة من نقطة موازية للطائرات YOZ و XOZ و XOY ، على التوالي.

يسمى إحداثي x حدود النقطة A ، ويسمى الإحداثي y إحداثي النقطة A ، ويسمى الإحداثي z تطبيق النقطة A.

رمزيا مكتوب على النحو التالي:

أو اربط سجل إحداثيات بنقطة معينة باستخدام فهرس:

س أ ، ص أ ، ض أ ،

يعتبر كل محور بمثابة خط أرقام ، أي أن له اتجاه إيجابي ، ويتم تعيين قيم إحداثيات سالبة للنقاط الواقعة على الشعاع السالب (يتم أخذ المسافة بعلامة ناقص). أي ، على سبيل المثال ، إذا كانت النقطة B لم تكمن ، كما في الشكل ، على الشعاع OX ، ولكن في استمرارها في الاتجاه المعاكس من النقطة O (على الجزء السالب من محور OX) ، فإن الإحداثي السيني سيكون x للنقطة A سالبًا (ناقص المسافة OB). وبالمثل بالنسبة للمحورين الآخرين.

محاور الإحداثيات OX ، OY ، OZ الموضحة في الشكل. 2 شكل نظام إحداثيات صحيح. هذا يعني أنك إذا نظرت إلى مستوى YOZ على طول الاتجاه الإيجابي لمحور OX ، فإن حركة محور OY باتجاه محور OZ ستكون في اتجاه عقارب الساعة. يمكن وصف هذا الموقف باستخدام قاعدة gimlet: إذا تم تدوير المخرج (المسمار الأيمن) في الاتجاه من محور OY إلى محور OZ ، فسوف يتحرك على طول الاتجاه الإيجابي لمحور OX.

نواقل طول الوحدة الموجهة على طول محاور الإحداثيات تسمى متجهات إحداثيات. يشار إليها عادة باسم (تين. 3). هناك أيضا التعيين تشكل الخواص أساس نظام الإحداثيات.

في حالة نظام الإحداثيات الصحيح ، تكون الصيغ التالية ذات المنتجات المتجهة من orts صالحة:

إذا قمنا من خلال النقطة O في الفضاء برسم ثلاثة خطوط لكل قلم ، نسميها ، نأخذها على اليمين ، للدلالة على قطع مفردة ، فسنحصل على مستطيل si-ste-mu ko-or-di-nat في الفضاء. محاور ko-or-di-nat هي na-zy-va-yut-sya مثل هذا: أوه - محور abs-ciss ، Oy - محور or-di-nat و Oz - محور up-pli-cat. تعني كلمة si-ste-ma ko-or-di-nat بأكملها-me-cha-et-sya-Oxyz. بهذه الطريقة ، هناك ثلاثة طائرات co-or-di-nat-nye: Oxy، Oxz، Oyz.

نعطي مثالاً على بناء النقطة B (4 ؛ 3 ؛ 5) في نظام مستطيل من co-or-di-nat (انظر الشكل 1).

أرز. 1. بناء النقطة B في الفضاء

أول نقطة co-or-di-na-ta B - 4 ، لذا من cla-dy-va-em إلى Ox 4 ، قمنا بتعتيم شبه مباشر ولكن المحور Oy لإعادة الاستعادة - نشوئها بخط مستقيم يمر عبر y \ u003d 3. بهذه الطريقة نحصل على النقطة K. هذه النقطة تقع في المستوى Oxy ولها co-or-di-na-you K (4 ؛ 3 ؛ 0). أنت الآن بحاجة إلى pro-ve-sti-par-ral-lel-لكن محور Oz. وبشكل مباشر ، يمر شخص ما من خلال نقطة باستخدام app-pli-ka-that 5 و para-ral-lel-on dia-go-on-سواء كان pa-ral-le-lo-gram -ma في طائرة Oxy. في re-se-che-nii الخاص بهم ، سوف نحصل على النقطة المطلوبة B.

ضع في اعتبارك توزيع النقاط ، بالنسبة للبعض ، واحد أو اثنين من co-or-di-na-أنت تساوي 0 (انظر الشكل 2).

على سبيل المثال ، النقطة أ (3 ؛ -1 ؛ 0). من الضروري الاستمرار في محور Oy إلى اليسار إلى القيمة -1 ، والعثور على النقطة 3 على محور Ox ، وعلى إعادة تحديد الخطوط التي تمر عبر هذه القيم - نحصل على النقطة A. تحتوي النقطة على app-pli-ka-tu 0 ، مما يعني أنها تقع في مستوى Oxy.

النقطة C (0 ؛ 2 ؛ 0) بها abs-cis-su و app-pli-ka-tu 0 - وليس من-me-cha-e. Or-di-na-ta تساوي 2 ، مما يعني أن النقطة C تقع فقط على محور Oy ، شيء من الجنة هو la-is-a-re-re-se-che-no-it is flat stey Oxy و Oyz.

لتحريك النقطة D (-4 ؛ 0 ؛ 3) نواصل محور Ox للخلف لـ na-cha-lo ko-or-di-nat إلى النقطة -4. الآن ، قم باستعادة-a-hundred-nav-li-va-em من هذه النقطة لكل قلم-di-ku-lyar - بشكل مستقيم ، بالتوازي مع محور Oz لإعادة re-se-che-niya بخط مستقيم ، بالتوازي مع محور الثور ويمر عبر القيمة 3 على محور Oz. وفقًا لـ D الحالي (-4 ؛ 0 ؛ 3). نظرًا لأن النقطة or-di-on-تلك تساوي 0 ، فإن النقطة D تقع في مستوى Oxz.

النقطة التالية هي E (0 ؛ 5 ؛ -3). نقاط Or-di-na-ta 5 ، app-pli-ka-ta -3 ، نقوم بتمرير خطوط مستقيمة تمر عبر هذه القيم عند الرد-المحاور ، وعلى re-se-che-nii ، نحصل على النقطة E (0 ؛ 5 ؛ -3). تحتوي هذه النقطة على أول co-or-di-to-tu 0 ، مما يعني أنها تقع في مستوى Oyz.

2. إحداثيات المتجهات

لعنة الزاوية اليمنى si-ste-mu ko-or-di-nat في الفضاء Oxyz. Za-da-dim في مساحة مستطيلة Si-ste-mu ko-or-di-nat Oxyz. في كل من محاور lo-zhi-tel-nyh in-lu-lu من-lo-weep من na-cha-la ko-or-di-nat ، ناقل واحد ، أي ناقل طارة ، طول الشيء-رو- الذهاب يساوي واحد. نشير إلى متجه واحد لمحور abs-ciss ، ومتجه واحد للمحور أو di-nat ، ومتجه واحد للمحور up-pli-kat (انظر الشكل 1). هذه الجفون مشتركة على اليمين مع محاور على اليمين ، لي ني مي ، لها طول واحد و or-to-go-nal-na - في أزواج-لكن لكل قلم-دي -Ku-lyar-ny. مثل قرن-را-نا-زي-فا-يوت ko-or-di-nat-ny-mi age-to-ra-miأو سمك السلور با زي.

أرز. 1. Raz-lo-same-age-that-ra in three-or-di-nat-ny-that-Frames

خذ مذكرة ، في داخلي ، حفزها في na-cha-lo ko-or-di-nat ، وانشر هذا المتجه في ثلاث خطوط معينة من nar-nym - le-zha -shim في مستويات مختلفة - قرن لإطار. للقيام بذلك ، دعنا نخفض إسقاط النقطة M على مستوى Oxy ، ونجد خندقًا متجهًا مشتركًا أو ثنائيًا على متجه ، و. أون-لو-تشا- أكل :. رأس-لوك-ريم على من-ديل-نو-ستي كل من هذه القرون-تلك-الخندق. تقع حلقة المتجه على محور الثور ، مما يعني أنه وفقًا لخاصية ضرب المتجه برقم ، يمكن تمثيله كنوع من الرقم x المؤنث على متجه co-or-di-nat-ny. ، وطول الجفن هو بالضبط x مرة أكبر من طول. بالطريقة نفسها ، دعنا نتقدم مع قرن ذا را مي ، وفي لو-تشا-أكل مرات-لو-نفس-سن-ذا-را في ثلاثة كو-أو-دي-نات-ني قرون إلى ذاكرة الوصول العشوائي:

Co-ef-fi-qi-en-you في هذا الوقت x و y و z on-zy-va-yut-sya ko-or-di-na-ta-mi age-to-ra في الفضاء.

Ras-look-rim right-vi-la، some-rye poses-in-la-yut وفقًا لـ ko-or-di-on-there نظرًا لقرون لتجد ko-or-di-na- أنت مجموعهم وفرقهم ، بالإضافة إلى co-or-di-na-you pro-from-ve-de-niya لقرن معين على رقم معين.

1) التعقيد:

2) أنت تشي تا ني:

3) الضرب برقم: ,

Vek-tor ، na-cha-lo-ko-ro-go owl-pa-yes-et with na-cha-scrap ko-or-di-nat، na-zy-va-et-sya نصف القطر-قرن الروم.(الصورة 2). Vector-tor - ra-di-us-vector ، حيث تكون x و y و z متعاونة مع بعضها البعض في هذا القرن من القرن إلى راز وفقًا لـ co-or - di-nat-ny قرن إلى رام ،،. في هذه الحالة ، x هو أول co-or-di-on-ta للنقطة A على محور Ox ، y هو co-or-di-on-ta للنقطة B على محور Oy ، z هو co-or - نقطة دي نا تا ج على محور أوز. وفقًا لـ ri-sun-ku ، من الواضح أن ko-or-di-na-you ra-di-us-vek-to-ra one but-time-men-but-la-yut-sya ko- أو نقاط م.

خذ النقطة A (x1؛ y1؛ z1) والنقطة B (x2؛ y2؛ z2) (انظر الشكل 3). نتخيل قرنًا كالفرق بين قرن وخندق ، وبممتلكاته ، قرن خندق. علاوة على ذلك ، و- ra-di-us-vek-to-ry ، وشريكهم أو-دي-نا-يو-شارك-با-دا-يوت مع المشتركين أو-دي-نا-تا-مي- tsov هؤلاء قرون خندق. ثم يمكننا أن نتخيل ko-or-di-na-you Century-that-ra كفرق مع-from-the-rep-tu-u-ing-co-or-di-nat Century-that-ditch و:. بهذه الطريقة ، ko-or-di-na-you Century-to-ra ، يمكننا vy-ra-zit من خلال ko-or-di-na-you of the end و na-cha-la Century-to-ra .

انظر إلى الأمثلة ، وخصائص il-lu-stri-ru-yu-sche لخندق قرن من الزمان وخصائصها من خلال المشاركة أو الشخصية. خذ ميمي القرن أن راي ، ،. يُطلب منا متجه shi-va-yut. في هذه الحالة ، فإن العثور عليه يعني أن تجد شريكًا أو دي ناًا أنت قرنًا من الزمان ، شخصًا مصممًا تمامًا من خلال ذلك. Sub-stand-la-em in you-ra-same-nie بدلاً من مائة قرن من الزمان مع-from-rep-stven- لكن مشاركتهم أو مشاركتهم. بي-لو-تشا- أكل:

نقوم الآن بضرب الرقم 3 لكل co-or-di-na-tu بين قوسين ، ونفس الـ de-la-em بـ 2:

لدينا مجموع ثلاثة خنادق تعود إلى قرن من الزمان ، نقوم بتخزينها وفقًا للخاصية المدروسة أعلاه:

إجابه:

مثال رقم 2.

معطى: مثلث pi-ra-mi-da AOBC (انظر الشكل 4). طائرات AOB و AOC و OCB - في أزواج ، ولكن لكل قلم. OA = 3 ، OB = 7 ، OC = 4 ؛ م - سير. N - ser.OC ؛ ف - سر. سي بي.

تجد: ،،،،،،،.

الحل: دعنا نقدم مستطيل si-ste-mu co-or-di-nat Oxyz مع بداية العد عند النقطة O. بشرط معرفة النقاط A و B و C على المحاور و se-re -di-ny من حواف pi-ra-mi-dy - M و P و N. وفقًا لـ ri-sun-ku on-ho-dim ko-or -di-on-you tops of pi-ra-mi -دي: أ (3 ؛ 0 ؛ 0) ، ب (0 ؛ 7 ؛ 0) ، ج (0 ؛ 0 ؛ 4).

إذا قدمنا ​​نظام إحداثيات على مستوى أو في فضاء ثلاثي الأبعاد ، فسنكون قادرين على وصف الأشكال الهندسية وخصائصها باستخدام المعادلات والمتباينات ، أي سنتمكن من استخدام طرق الجبر. لذلك ، فإن مفهوم نظام الإحداثيات مهم للغاية.

في هذه المقالة ، سوف نوضح كيف يتم تعيين نظام إحداثيات ديكارتي مستطيل على مستوى وفي مساحة ثلاثية الأبعاد ومعرفة كيفية تحديد إحداثيات النقاط. من أجل الوضوح ، نقدم الرسوم التوضيحية.

التنقل في الصفحة.

نظام إحداثيات ديكارتي مستطيل الشكل على المستوى.

نقدم نظام إحداثيات مستطيل على المستوى.

للقيام بذلك ، نرسم خطين متعامدين بشكل متبادل على المستوى ، ونختار على كل منهما اتجاه إيجابي، مشيرا إلى ذلك بسهم ، وتحديد على كل منهم مقياس(وحدة الطول). نشير إلى نقطة تقاطع هذه الخطوط بالحرف O وسننظر فيها نقطة مرجعية. لذلك وصلنا نظام إحداثيات مستطيلعلى السطح.

يتم استدعاء كل من الخطوط ذات الأصل المختار O والاتجاه والمقياس تنسيق الخطأو تنسيق المحور.

عادةً ما يتم الإشارة إلى نظام الإحداثيات المستطيل على مستوى بواسطة Oxy ، حيث يمثل Ox و Oy محوري الإحداثيات. يسمى محور الثور المحور السيني، ومحور Oy هو المحور ص.

الآن دعنا نتفق على صورة نظام إحداثيات مستطيل على المستوى.

عادة ، يتم اختيار وحدة الطول على المحاور Ox و Oy لتكون متطابقة ويتم رسمها من أصل الإحداثيات على كل محور إحداثيات في الاتجاه الإيجابي (يتم تمييزها بشرطة على محاور الإحداثيات ويتم كتابة الوحدة بجوار هو) ، يتم توجيه محور الإحداثي إلى اليمين ، والمحور الصادي لأعلى. يتم تقليل جميع الخيارات الأخرى لاتجاه محاور الإحداثيات إلى المحور الذي يتم التعبير عنه (محور الثور - إلى اليمين ، محور Oy - لأعلى) عن طريق تدوير نظام الإحداثيات بزاوية معينة بالنسبة إلى الأصل والنظر إليه من الجانب الآخر من الطائرة (إذا لزم الأمر).

غالبًا ما يُطلق على نظام الإحداثيات المستطيلة اسم الديكارتي ، حيث تم تقديمه لأول مرة على المستوى بواسطة رينيه ديكارت. في كثير من الأحيان ، يُطلق على نظام الإحداثيات المستطيل اسم نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيل ، ويجمع كل ذلك معًا.

نظام إحداثيات مستطيل في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

وبالمثل ، يتم تعيين نظام الإحداثيات المستطيلة Oxyz في مساحة إقليدية ثلاثية الأبعاد ، ولكن لا يتم أخذ خطين ، ولكن يتم أخذ ثلاثة خطوط متعامدة بشكل متبادل. بمعنى آخر ، تتم إضافة محور الإحداثيات Oz إلى محوري الإحداثيات Ox و Oy ، وهو ما يسمى تطبيق المحور.

اعتمادًا على اتجاه محاور الإحداثيات ، يتم تمييز أنظمة الإحداثيات المستطيلة اليمنى واليسرى في مساحة ثلاثية الأبعاد.

إذا نظرت من الاتجاه الإيجابي لمحور Oz وأقصر انعطاف من الاتجاه الإيجابي لمحور Ox إلى الاتجاه الإيجابي لمحور Oy يحدث عكس اتجاه عقارب الساعة ، فإن نظام الإحداثيات يسمى حقا.

إذا تم عرضها من الاتجاه الإيجابي لمحور Oz وأقصر دوران من الاتجاه الإيجابي لمحور Ox إلى الاتجاه الإيجابي لمحور Oy يحدث في اتجاه عقارب الساعة ، فسيتم استدعاء نظام الإحداثيات اليسار.

إحداثيات نقطة في نظام الإحداثيات الديكارتية على مستوى.

أولاً ، ضع في اعتبارك خط الإحداثيات Ox وخذ نقطة M عليه.

كل رقم حقيقي يتوافق مع نقطة فريدة M على خط الإحداثيات هذا. على سبيل المثال ، النقطة الواقعة على خط الإحداثيات على مسافة من الأصل في الاتجاه الموجب تقابل الرقم ، والرقم -3 يتوافق مع نقطة تقع على مسافة 3 من الأصل في الاتجاه السلبي. الرقم 0 يتوافق مع الأصل.

من ناحية أخرى ، فإن كل نقطة M على خط الإحداثيات Ox تقابل رقمًا حقيقيًا. هذا الرقم الحقيقي هو صفر إذا تزامنت النقطة M مع الأصل (النقطة O). هذا الرقم الحقيقي موجب ويساوي طول المقطع OM في مقياس معين ، إذا تمت إزالة النقطة M من الأصل في اتجاه إيجابي. هذا الرقم الحقيقي سالب ويساوي طول المقطع OM بعلامة ناقص إذا تمت إزالة النقطة M من الأصل في الاتجاه السلبي.

الرقم يسمى تنسيقالنقاط M على خط الإحداثيات.

الآن فكر في مستوى مع نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيل المقدم. نحتفل بنقطة عشوائية M على هذه الطائرة.

اسمح أن يكون إسقاط النقطة M على خط Ox ، ودع إسقاط النقطة M على خط الإحداثيات Oy (إذا لزم الأمر ، راجع المقالة). بمعنى ، إذا رسمنا خطوطًا عبر النقطة M متعامدة على محوري الإحداثيات Ox و Oy ، فإن نقاط تقاطع هذه الخطوط مع الخطين Ox و Oy هي ، على التوالي ، النقاط و.

دع نقطة على محور الإحداثيات Ox تتوافق مع رقم ، ونقطة على المحور Oy مع رقم.

تتوافق كل نقطة M من المستوى في نظام إحداثيات ديكارتي مستطيل مع زوج واحد مرتب من الأرقام الحقيقية ، يسمى إحداثيات النقطة معلى السطح. يسمى التنسيق نقطة السدادة M، أ - إحداثيات نقطة م.

العبارة العكسية صحيحة أيضًا: كل زوج مرتب من الأرقام الحقيقية يتوافق مع نقطة M من المستوى في نظام إحداثيات معين.

إحداثيات نقطة في نظام إحداثيات مستطيل في فضاء ثلاثي الأبعاد.

دعونا نوضح كيف يتم تحديد إحداثيات النقطة M في نظام إحداثيات مستطيل معين في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

اسمحوا و كن إسقاطات النقطة M على محاور الإحداثيات Ox و Oy و Oz على التوالي. دع هذه النقاط على محاور الإحداثيات Ox و Oy و Oz تتوافق مع الأرقام الحقيقية و.