النماذج الرياضية للعديد من الإشارات المستخدمة على نطاق واسع في الهندسة الراديوية لا تفي بشرط التكامل المطلق ، لذا فإن طريقة تحويل فورييه في شكلها المعتاد لا تنطبق عليها. ومع ذلك ، كما تمت الإشارة إليه ، يمكن للمرء أن يتحدث عن الكثافات الطيفية لهذه الإشارات ، إذا افترضنا أن هذه الكثافات موصوفة بوظائف عامة.

صيغة رايلي المعممة. دعونا نثبت بيانًا مساعدًا مهمًا يتعلق بالخصائص الطيفية للإشارات.

دع إشارتين في الحالة العامة ذات قيمة معقدة ، محددة من خلال تحويلات فورييه المعكوسة:

لنجد المنتج القياسي لهذه الإشارات ، معبرًا عن إحداها ، على سبيل المثال ، من خلال كثافتها الطيفية:

هنا ، من الواضح أن التكامل الداخلي هو الكثافة الطيفية للإشارة. لهذا

العلاقة الناتجة هي صيغة رايلي المعممة. تفسير يسهل تذكره لهذه الصيغة هو كما يلي: الناتج القياسي لإشارتين ، حتى المعامل ، يتناسب مع الناتج القياسي لكثافاتهما الطيفية.

تعميم مفهوم الكثافة الطيفية.

نحن نفترض أن الإشارة هي وظيفة متكاملة تمامًا. ثم تحويل فورييه هو دالة التردد التقليدية المعتادة. دعونا ، إلى جانب هذا ، لا تفي الإشارة بشرط التكامل المطلق ولا يوجد تحويل فورييه بالمعنى الكلاسيكي المعتاد. ومع ذلك ، يمكن توسيع مفهوم الكثافة الطيفية بافتراض أنها دالة معممة بالمعنى المحدد في الفقرة 2.1. للقيام بذلك ، وفقًا لصيغة رايلي المعممة ، يكفي أن نفترض أن هذه دالة ، تعمل وفقًا لوظيفة معروفة ، تعطي النتيجة التالية:

من المستحسن النظر في طرق لحساب أطياف الإشارات غير القابلة للتكامل باستخدام أمثلة محددة.

الكثافة الطيفية لإشارة زمنية ثابتة. أبسط إشارة غير قابلة للتكامل هي قيمة ثابتة و. لنفترض أن هذه إشارة تعسفية حقيقية قابلة للتكامل تمامًا وذات كثافة طيفية معروفة

صيغة التوسيع (2.43) ، لدينا

ولكن كما يسهل رؤيته ،

ومن ثم ، بناءً على خاصية التصفية الخاصة بوظيفة دلتا ، نستنتج أن المساواة (2.43) ممكنة فقط بشرط أن

المعنى المادي للنتيجة التي تم الحصول عليها واضح - الإشارة غير المتغيرة للوقت لها مكون طيفي فقط عند تردد صفري.

الكثافة الطيفية للإشارة الأسية المعقدة.

يجب أن تكون إشارة أسية معقدة بتردد حقيقي معين هذه الإشارة ليست قابلة للتكامل تمامًا ، لأن الوظيفة s (t) لا تميل إلى أي حد عند. يجب أن يُرضي تحويل فورييه لهذه الإشارة ، المعتبَر بالمعنى العام ، العلاقة

ومن ثم يتم التعبير عن الكثافة الطيفية المرغوبة S (co) ، على النحو التالي:

لاحظ ما يلي:

1. الكثافة الطيفية للإشارة الأسية المعقدة تساوي الصفر في كل مكان ، باستثناء النقطة التي تحتوي فيها على دلتا.

2. طيف هذه الإشارة غير متماثل حول النقطة ويتركز في منطقة الترددات الموجبة أو السلبية.

الكثافة الطيفية للذبذبات التوافقية. اسمحوا وفقا لصيغة أويلر

يسمح لنا طيف الإشارة الأسية المعقدة الموجودة أعلاه ، وكذلك الخاصية الخطية لتحويل فورييه ، بكتابة التعبير عن الكثافة الطيفية لإشارة جيب التمام على الفور:

يمكن للقارئ بسهولة التحقق بنفسه من وجود إشارة جيبية ، العلاقة

وتجدر الإشارة إلى أن التعبير (2.46) زوجي ، والتعبير (2.47) دالة فردية للتردد.

الكثافة الطيفية لإشارة دورية عشوائية.

في السابق ، تمت دراسة الإشارات الدورية بطرق نظرية سلسلة فورييه. يمكنك الآن توسيع نطاق فهمك لخصائصها الطيفية عن طريق وصف الإشارات الدورية باستخدام تحويل فورييه.

إشارة دورية تعطيها سلسلة فورييه بشكل معقد. استنادًا إلى الصيغة (2.45) ، مع مراعاة الخاصية الخطية لتحويل فورييه ، نحصل على الفور على التعبير عن الكثافة الطيفية لمثل هذه الإشارة:

يكرر الرسم البياني المقابل للكثافة الطيفية في تكوينه المخطط الطيفي المعتاد للإشارة الدورية. يتكون الرسم البياني من نبضات دلتا في مجال التردد ، والتي تقع عند نقاط ذات إحداثيات

الكثافة الطيفية لوظيفة التبديل.

دعونا نحسب الكثافة الطيفية لوظيفة التضمين ، والتي ، من أجل البساطة ، نحددها في جميع النقاط ، باستثناء النقطة t = 0 [cf. مع (1.2)]:

بادئ ذي بدء ، نلاحظ أنه يتم الحصول على وظيفة التبديل بالتمرير إلى الحد الأقصى من نبض الفيديو الأسي:

لذلك ، يمكن محاولة الحصول على الكثافة الطيفية لوظيفة التضمين بالتمرير إلى الحد مثل a - 0 في صيغة الكثافة الطيفية للتذبذب الأسي:

انتقال مباشر إلى الحد ، والذي بموجبه يكون صالحًا في جميع الترددات ، باستثناء القيمة ، عند الحاجة إلى مزيد من الدراسة الدقيقة.

بادئ ذي بدء ، نفصل بين الأجزاء الحقيقية والخيالية في الكثافة الطيفية للإشارة الأسية:

يمكن التحقق من ذلك

في الواقع ، القيمة المحددة لهذا الكسر تختفي في أي وقت وفي نفس الوقت

بغض النظر عن قيمة a ، التي يتبعها التأكيد.

لذلك ، حصلنا على تطابق واحد لواحد بين دالة التضمين وكثافتها الطيفية:

يشير تفرد دلتا عند إلى أن وظيفة التبديل لها مكون ثابت يساوي 1/2.

الكثافة الطيفية لنبضة الراديو.

كما هو معروف ، يتم إعطاء نبضة راديوية كمنتج لبعض نبضات الفيديو ، والتي تلعب دور المغلف ، وتذبذب توافقي غير قابل للتكامل:.

لإيجاد الكثافة الطيفية لنبضة راديوية ، نفترض أن دالة معروفة هي طيف غلافها. يتم الحصول على طيف إشارة جيب التمام مع مرحلة أولية عشوائية من خلال تعميم أولي للصيغة (2.46):

طيف النبضة الراديوية هو التفاف

مع الأخذ في الاعتبار خاصية التصفية الخاصة بوظيفة دلتا ، نحصل على نتيجة مهمة:

أرز. يوضح الشكل 2.8 تحويل طيف نبضة فيديو عندما يتم ضربها بإشارة توافقية عالية التردد.

أرز. 2.8. تبعيات التردد لمعامل الكثافة الطيفية: أ - نبضة الفيديو ؛ ب - نبضة الراديو

يمكن ملاحظة أن الانتقال من نبضة فيديو إلى نبضة راديوية في النهج الطيفي يعني نقل طيف نبض الفيديو إلى منطقة التردد العالي - بدلاً من كثافة طيفية واحدة بحد أقصى ، لوحظ حد أقصى عند ، القيم المطلقة للحد الأقصى تنخفض إلى النصف.

لاحظ أن الرسوم البيانية في الشكل. 2.8 تتوافق مع الحالات التي يتجاوز فيها التردد العرض الفعال لطيف النبضة الفيديوية (هذه هي الحالة التي يتم تنفيذها عادةً في الممارسة العملية). في هذه الحالة ، لا يوجد "تداخل" ملحوظ في الأطياف المقابلة للترددات الموجبة والسالبة. ومع ذلك ، قد يتضح أن عرض نطاق طيف نبضة الفيديو كبير جدًا (لنبضة قصيرة) لدرجة أن قيمة التردد المختارة لا تلغي تأثير "التداخل". ونتيجة لذلك ، تتوقف ملامح أطياف نبضة الفيديو ونبض الراديو عن التماثل.

مثال 2.3. الكثافة الطيفية لنبضة راديوية مستطيلة.

للتبسيط ، قمنا بتعيين المرحلة الأولية لتكون صفرًا ونكتب النموذج الرياضي لنبضة الراديو بالشكل

معرفة طيف نبضة الفيديو المقابلة [see الصيغة (2.20)] ، بناءً على (2.50) نجد الطيف المطلوب:

على التين. يوضح الشكل 2.9 نتائج حساب الكثافة الطيفية باستخدام الصيغة (2.51) لحالتين مميزتين ،

في الحالة الأولى (الشكل 2.9 ، أ) ، يحتوي نبضة الغلاف على 10 فترات ملء بتردد عالٍ ، والتردد هنا مرتفع بما يكفي لتجنب "التداخل". في الحالة الثانية (الشكل 2.9 ، ب) ، تتكون النبضات الراديوية من فترة تعبئة واحدة فقط. يؤدي تراكب المكونات التي تتوافق مع مناطق الترددات الموجبة والسالبة إلى عدم تناسق مميز في بنية البتلة للرسم البياني لـ الكثافة الطيفية لنبض الراديو.

أرز. 2.9 الرسوم البيانية للكثافة الطيفية لنبضة راديوية مع غلاف مستطيل: أ - في ؛ مضرب

في الفيزياء والراديو الإحصائيين ، عند دراسة الإشارات الحتمية والعمليات العشوائية ، يتم استخدام تمثيلها الطيفي في شكل كثافة طيفية ، والذي يعتمد على تحويل فورييه ، على نطاق واسع.

إذا كانت العملية تحتوي على طاقة محدودة وكانت قابلة للتكامل بشكل مربع (وهذه عملية غير ثابتة) ، فعند تنفيذ واحد للعملية ، يمكن تعريف تحويل فورييه على أنه دالة عشوائية معقدة للتردد:

X (f) = ∫ - ∞ ∞ x (t) e - i 2 π f t d t. (displaystyle X (f) = int limits _ (- infty) ^ (infty) x (t) e ^ (- i2 pi ft) dt.)

(1)

ومع ذلك ، فقد تبين أنه عديم الفائدة تقريبًا لوصف المجموعة. المخرج من هذا الموقف هو تجاهل بعض معلمات الطيف ، أي طيف الأطوار ، وبناء وظيفة تميز توزيع طاقة العملية على طول محور التردد. ثم ، وفقًا لنظرية بارسيفال ، الطاقة

E x = ∫ - ∞ ∞ | س (ر) | 2 د t = ∫ - ∞ ∞ | X (و) | 2d و. (displaystyle E_ (x) = int limits _ (- infty) ^ (infty) | x (t) | ^ (2) dt = int limits _ (- infty) ^ (infty) | X (f) | ^ (2) df.)

(2)

دور س س (و) = | X (و) | 2 (displaystyle S_ (x) (f) = | X (f) | ^ (2))وهكذا يميز توزيع طاقة التحقيق على طول محور التردد ويسمى الكثافة الطيفية للتحقيق. من خلال حساب متوسط ​​هذه الوظيفة على جميع الإدراكات ، يمكن للمرء الحصول على الكثافة الطيفية للعملية.

دعونا ننتقل الآن إلى عملية عشوائية تتمحور حول الاستوكاستك بشكل عام س (t) (displaystyle x (t))، التي تحققها طاقة لا نهائية مع الاحتمال 1 ، وبالتالي لا تحتوي على تحويل فورييه. يمكن العثور على الكثافة الطيفية للقدرة لمثل هذه العملية بناءً على نظرية وينر-خينشين مثل تحويل فورييه لوظيفة الارتباط:

S x (f) = ∫ - ∞ ∞ k x (τ) e - i 2 π f τ d τ. (displaystyle S_ (x) (f) = int limits _ (- infty) ^ (infty) k_ (x) (tau) e ^ (- i2 pi f tau) d tau.)

(3)

إذا كان هناك تحويل مباشر ، فهناك أيضًا تحويل فورييه معكوس ، والذي يحدد من المعروف ك س (τ) (displaystyle k_ (x) (tau)):

ك س (τ) = ∫ - ∞ ∞ S x (f) e i 2 π f τ d و. (displaystyle k_ (x) (tau) = int limits _ (- infty) ^ (infty) S_ (x) (f) e ^ (i2 pi f tau) df.)

(4)

إذا افترضنا في الصيغتين (3) و (4) على التوالي ، و = 0 (displaystyle f = 0)و τ = 0 (displaystyle tau = 0)، نملك

س س (0) = ∫ - ∞ ∞ ك س (τ) د τ، (displaystyle S_ (x) (0) = int limits _ (- infty) ^ (infty) k_ (x) (tau ) د \ تاو ،)

(5)

σ x 2 = k x (0) = ∫ - ∞ ∞ S x (f) d f. (displaystyle sigma _ (x) ^ (2) = k_ (x) (0) = int limits _ (- infty) ^ (infty) S_ (x) (f) df.)

(6)

توضح الصيغة (6) ، مع الأخذ في الاعتبار (2) ، أن التباين يحدد الطاقة الإجمالية لعملية عشوائية ثابتة ، والتي تساوي المنطقة الواقعة تحت منحنى الكثافة الطيفية. قيمة الأبعاد ث × (و) د و (displaystyle S_ (x) (f) df)يمكن تفسيره على أنه جزء من الطاقة المركزة في نطاق تردد صغير من و - د و / 2 (displaystyle f-df / 2)قبل و + د و / 2 (displaystyle f + df / 2). إذا فهمها س (t) (displaystyle x (t))التيار العشوائي (التذبذب) أو الجهد ، ثم القيمة ث س (و) (displaystyle S_ (x) (f))سيكون لها أبعاد الطاقة [V 2 / Hz] = [V 2 s]. لهذا ث س (و) (displaystyle S_ (x) (f))اتصلت في بعض الأحيان طيف الطاقة. يمكنك غالبًا العثور على تفسير آخر في الأدب: σ × 2 (displaystyle sigma _ (x) ^ (2))- يعتبر متوسط ​​القدرة المنبعثة من التيار أو الجهد عند مقاومة 1 أوم. في نفس الوقت ، القيمة ث س (و) (displaystyle S_ (x) (f))اتصل طيف الطاقةعملية عشوائية.

خصائص الكثافة الطيفية

• طيف الطاقة لعملية ثابتة (حقيقية أو معقدة) هو قيمة غير سلبية:

ث س (و) ≥ 0 (displaystyle S_ (x) (f) geq 0).

(7)

• طيف الطاقة الثابت الحقيقي بالمعنى الواسع لعملية عشوائية هو وظيفة حقيقية وحتى للتردد:

س س (- و) = س س (و) (displaystyle S_ (x) (- f) = S_ (x) (f)).

(8)

1. الإشارات والأطياف. الأسس النظرية للاتصال الرقمي

1. الإشارات والأطياف

1.1 معالجة الإشارات في الاتصالات الرقمية

1.1.1. لماذا "رقمي"

لماذا تستخدم "الأرقام" في أنظمة الاتصالات العسكرية والتجارية؟ هناك العديد من الأسباب. الميزة الرئيسية لهذا النهج هي سهولة إعادة بناء الإشارات الرقمية مقارنة بالإشارات التناظرية. النظر في الشكل. 1.1 ، الذي يُظهر نبضة رقمية ثنائية مثالية تنتشر عبر قناة بيانات. يتأثر شكل الموجة بآليتين رئيسيتين: (1) نظرًا لأن جميع القنوات وخطوط النقل لها استجابة تردد غير مثالية ، فإن النبضة المثالية مشوهة ؛ و (2) الضوضاء الكهربائية غير المرغوب فيها أو أي تداخل خارجي آخر يشوه شكل الموجة بشكل أكبر. وكلما طالت القناة ، زادت أهمية هذه الآليات في تشويه الدافع (الشكل 1.1). بينما لا يزال من الممكن اكتشاف النبضات المرسلة بشكل موثوق (قبل أن تتحلل إلى حالة غامضة) ، يتم تضخيم النبضة بواسطة مكبر رقمي ، لاستعادة شكلها المثالي الأصلي. الزخم "يولد من جديد" أو يستعيد. أجهزة إعادة التوليد الموجودة في قناة الاتصال على مسافة معينة من بعضها البعض مسؤولة عن استعادة الإشارة.

القنوات الرقمية أقل عرضة للتشويه والتداخل من القنوات التناظرية. لأن القنوات الرقمية الثنائية تنتج إشارة ذات مغزى فقط عند العمل في إحدى الحالتين - تشغيل أو إيقاف - يجب أن يكون الاضطراب كبيرًا بما يكفي لنقل نقطة تشغيل القناة من حالة إلى أخرى. إن وجود حالتين فقط يسهل استعادة الإشارة وبالتالي يمنع تراكم الضوضاء أو الاضطرابات الأخرى أثناء الإرسال. من ناحية أخرى ، فإن الإشارات التناظرية ليست إشارات ذات حالتين ؛ يمكنهم أخذ عدد لا حصر له نماذج. في القنوات التناظرية ، حتى الاضطراب البسيط يمكن أن يشوه الإشارة بشكل لا يمكن التعرف عليه. بمجرد تشويه الإشارة التناظرية ، لا يمكن إزالة الاضطراب عن طريق التضخيم. نظرًا لأن تراكم الضوضاء يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالإشارات التناظرية ، ونتيجة لذلك ، لا يمكن إعادة إنتاجها بشكل مثالي. باستخدام التكنولوجيا الرقمية ، فإن معدل الخطأ المنخفض جدًا بالإضافة إلى تطبيق إجراءات اكتشاف الأخطاء وتصحيحها يجعل دقة الإشارة العالية ممكنة. يبقى فقط أن نلاحظ أن مثل هذه الإجراءات غير متوفرة مع التقنيات التناظرية.

الشكل 1.1. انتعاش التشويه والزخم

هناك مزايا مهمة أخرى للاتصال الرقمي. القنوات الرقمية أكثر موثوقية ويمكن إنتاجها بأسعار أقل من القنوات التناظرية. بالإضافة إلى ذلك ، تسمح البرامج الرقمية بالمزيد تنفيذ مرن من التناظرية (على سبيل المثال ، المعالجات الدقيقة ، والتبديل الرقمي ، والدوائر المتكاملة واسعة النطاق (LSI)). يعد استخدام الإشارات الرقمية وتعدد الإرسال بتقسيم الوقت (TDM) أبسط من الإشارات التناظرية وتعدد الإرسال بتقسيم التردد (FDM). في الإرسال والتبديل ، يمكن اعتبار أنواع مختلفة من الإشارات الرقمية (البيانات ، والبرق ، والهاتف ، والتلفزيون) متطابقة: بعد كل شيء ، قليلاً قليلاً. بالإضافة إلى ذلك ، لسهولة التبديل والمعالجة ، يمكن تجميع الرسائل الرقمية في وحدات مستقلة تسمى الحزم. تتضمن التقنيات الرقمية بشكل طبيعي ميزات تحمي من التداخل وقمع الإشارة ، أو توفر التشفير أو الخصوصية. (تمت مناقشة هذه التقنيات في الفصلين 12 و 14.) بالإضافة إلى ذلك ، يتم الاتصال بشكل أساسي بين جهازي كمبيوتر ، أو بين كمبيوتر وأجهزة رقمية أو محطة طرفية. هذه المحطات الرقمية أفضل (وأكثر طبيعية!) تخدمها قنوات الاتصال الرقمية.

ماذا ندفع مقابل فوائد أنظمة الاتصالات الرقمية؟ تتطلب الأنظمة الرقمية معالجة أكثر من الأنظمة التناظرية. بالإضافة إلى ذلك ، تتطلب الأنظمة الرقمية قدرًا كبيرًا من الموارد لتخصيصها للتزامن على مستويات مختلفة (انظر الفصل 10). من ناحية أخرى ، من السهل مزامنة الأنظمة التناظرية. عيب آخر لأنظمة الاتصالات الرقمية هو أن تدهور الجودة له طبيعة عتبة. إذا انخفضت نسبة الإشارة إلى الضوضاء عن عتبة معينة ، فقد تتغير جودة الخدمة فجأة من جيدة جدًا إلى سيئة جدًا. ومع ذلك ، في الأنظمة التناظرية ، يحدث التدهور بشكل أكثر سلاسة.

1.1.2. مخطط مربع نموذجي والتحولات الأساسية

مخطط الكتلة الوظيفية الموضح في الشكل. 2.1 يوضح انتشار الإشارة وخطوات المعالجة في نظام اتصالات رقمي نموذجي (DCS). تعكس الكتل العلوية - التنسيق وتشفير المصدر والتشفير وتشفير القناة وتعدد الإرسال وتشكيل النبض وتشكيل ممر النطاق وانتشار الطيف والنفاذ المتعدد - تحويلات الإشارة في الطريق من المصدر إلى المرسل. الكتل السفلية للمخطط عبارة عن تحويلات للإشارة في الطريق من المستقبل إلى متلقي المعلومات ، وهي في الواقع معاكسة للكتل العلوية. يشار إلى وحدات التشكيل والاستخلاص / الكشف مجتمعة باسم المودم. غالبًا ما يجمع مصطلح "مودم" عدة خطوات لمعالجة الإشارات ، كما هو موضح في الشكل. 1.2 ؛ في هذه الحالة ، يمكن اعتبار المودم "دماغ" النظام. يمكن اعتبار جهاز الإرسال والاستقبال بمثابة "عضلات" النظام. بالنسبة للتطبيقات اللاسلكية ، يتكون جهاز الإرسال من دائرة ترقية التردد الراديوي (RF) ، ومضخم للطاقة ، وهوائي ، ويتكون جهاز الاستقبال من هوائي ومضخم منخفض الضوضاء (LNA). يتم إجراء تخفيض التردد العكسي عند خرج المستقبل و / أو مزيل التشكيل.

على التين. 1.2 يوضح المراسلات بين كتل الجزء العلوي (المرسل) والأجزاء السفلية (المستقبلة) من النظام. خطوات معالجة الإشارة التي تحدث في جهاز الإرسال هي في الغالب عكس خطوات جهاز الاستقبال. على التين. 1.2 يتم تحويل معلومات المصدر إلى أرقام ثنائية (بت) ؛ ثم يتم تجميع البتات في رسائل رقمية أو أحرف رسالة. يمكن اعتبار كل حرف من هذا القبيل (حيث) كعنصر من عناصر الأبجدية المحدودة التي تحتوي على معناصر. لذلك ، من أجل م= 2 رمز الرسالة ثنائي (أي أنه يتكون من بت واحد). على الرغم من أنه يمكن تصنيف الأحرف الثنائية على أنها م-اري (مع M = 2) ، وعادة ما يكون الاسم " م-ary "يستخدم للحالات م> 2 ؛ ومن ثم ، فإن هذه الرموز تتكون من سلسلة من بتين أو أكثر. (قارن الأبجدية المحدودة المماثلة لأنظمة DCS بما لدينا في الأنظمة التناظرية ، حيث تكون إشارة الرسالة عنصرًا من مجموعة لا حصر لها من الإشارات المحتملة.) بالنسبة للأنظمة التي تستخدم تشفير القناة (أكواد تصحيح الخطأ) ، يكون تسلسل رموز الرسالة هو تحويلها إلى سلسلة من أحرف رموز القناة) ، ويتم الإشارة إلى كل حرف قناة بواسطة. نظرًا لأن رموز الرسالة أو رموز القناة يمكن أن تتكون من بتة واحدة أو مجموعة من البتات ، فإن سلسلة من هذه الرموز تسمى تدفق بتات (الشكل 1.2).

ضع في اعتبارك الكتل الرئيسية لمعالجة الإشارات الموضحة في الشكل. 1.2 ؛ فقط خطوات التنسيق والتعديل وإزالة التشكيل / الكشف والمزامنة ضرورية لأنظمة DCS.

يحول التنسيق المعلومات الأصلية إلى وحدات بت ، وبالتالي ضمان توافق وظائف معالجة المعلومات والإشارة مع نظام DCS. من هذه النقطة في الشكل وحتى كتلة التشكيل النبضي ، تظل المعلومات في شكل تدفق بتات.

أرز. 1.2 مخطط كتلة لنظام اتصالات رقمي نموذجي

التشكيل هو العملية التي يتم من خلالها تحويل رموز الرسالة أو رموز القناة (في حالة استخدام تشفير القناة) إلى إشارات متوافقة مع المتطلبات التي تفرضها قناة البيانات. يعد تعديل النبض خطوة ضرورية أخرى لأن كل رمز يجب إرساله يجب أولاً تحويله من تمثيل ثنائي (تمثل مستويات الجهد ثنائيات 0 و 1) إلى شكل إشارة ضيقة النطاق. يعرّف مصطلح "النطاق الضيق" (النطاق الأساسي) إشارة يبدأ طيفها من (أو بالقرب من) المكون الثابت وينتهي ببعض القيمة النهائية (عادةً ، ليس أكثر من بضعة ميغا هرتز). تتضمن كتلة PCM عادةً ترشيحًا لتقليل عرض النطاق الترددي للإرسال. عندما يتم تطبيق تعديل النبضة على الرموز الثنائية ، فإن الإشارة الثنائية الناتجة تسمى الإشارة المشفرة PCM (تعديل شفرة النبض). توجد عدة أنواع من إشارات PCM (موصوفة في الفصل 2) ؛ في تطبيقات المهاتفة ، غالبًا ما يشار إلى هذه الإشارات باسم رموز القناة. عندما يتم تطبيق تعديل النبضة على الرموز غير الثنائية ، يشار إلى الإشارة الناتجة على أنها م-اري نبض معدل. هناك عدة أنواع من هذه الإشارات ، والتي تم وصفها أيضًا في الفصل 2 ، والتي تركز على تشكيل اتساع النبضة (PAM). بعد تعديل النبضة ، يتخذ كل رمز رسالة أو رمز قناة شكل إشارة ممر النطاق ، حيث. في أي تطبيق إلكتروني ، يتم تمثيل تدفق البتات السابق لتشكيل النبضة بمستويات الجهد. قد ينشأ السؤال عن سبب وجود كتلة منفصلة لتشكيل النبضة ، في حين أن مستويات الجهد للأصفار الثنائية والأصفار يمكن بالفعل اعتبارها نبضات مستطيلة مثالية ، مدة كل منها تساوي وقت الإرسال بتة واحدة؟ هناك اختلافان مهمان بين مستويات الجهد هذه وإشارات تمرير النطاق المستخدمة في التشكيل. أولاً ، تسمح كتلة تعديل النبض باستخدام ثنائي و م-اري إشارات. يصف القسم 2.8.2 مختلف المعلمات المفيدة لأنماط الإشارات هذه. ثانيًا ، يولد الترشيح الذي يتم إجراؤه في فدرة تشكيل النبضات نبضات تكون مدتها أطول من وقت الإرسال بتة واحدة. يسمح لك التصفية باستخدام نبضات أطول ؛ وبالتالي ، يتم توزيع النبضات على فترات زمنية بتات مجاورة. تسمى هذه العملية أحيانًا تشكيل النبض ؛ يتم استخدامه للحفاظ على عرض نطاق الإرسال داخل بعض المناطق المرغوبة من الطيف.

بالنسبة للتطبيقات التي تتضمن إرسال الترددات الراديوية ، فإن الخطوة المهمة التالية هي تشكيل ممر النطاق ؛ يكون ضروريًا عندما لا يدعم وسيط الإرسال انتشار الإشارات النبضية. في مثل هذه الحالات ، تتطلب البيئة إشارة ممر النطاق ، حيث. يستخدم مصطلح "ممر النطاق" ليعكس أن إشارة النطاق الضيق يتم إزاحتها بواسطة موجة حاملة عند تردد أكبر بكثير من المكونات الطيفية. عندما تنتشر الإشارة عبر القناة ، فإنها تتأثر بخصائص القناة ، والتي يمكن التعبير عنها من حيث الاستجابة النبضية (انظر القسم 1.6.1). أيضًا ، عند نقاط مختلفة على طول مسار الإشارة ، تؤدي الضوضاء العشوائية الإضافية إلى تشويه الإشارة المستقبلة ، لذلك يجب التعبير عن الاستقبال من حيث إصدار تالف للإشارة من المرسل. يمكن التعبير عن الإشارة المستقبلة على النحو التالي:

حيث تمثل العلامة "*" عملية الالتواء (انظر الملحق أ) وهي عملية الضجيج (انظر القسم 1.5.5).

في الاتجاه العكسي ، توفر الواجهة الأمامية للمستقبل و / أو مزيل التشكيل خفضًا للتردد لكل إشارة ممر نطاق. استعدادًا للكشف ، يعيد مزيل التشكيل بناء إشارة النطاق الضيق كمغلف مثالي. عادة ، ترتبط عدة مرشحات بالمستقبل ومزيل التشكيل - تتم عملية الترشيح لإزالة المكونات عالية التردد غير المرغوب فيها (أثناء تحويل إشارة ممر النطاق إلى نطاق ضيق) وتشكيل النبض. يمكن وصف المعادلة بأنها نوع من الترشيح المستخدم في مزيل التشكيل (أو بعد مزيل التشكيل) لإزالة أي تأثيرات تدهور الإشارة التي قد تسببها القناة. الموازنة ضرورية إذا كانت الاستجابة النبضية للقناة سيئة للغاية بحيث تكون الإشارة المستقبلة مشوهة بشدة. يتم تنفيذ المعادل (المعادل) للتعويض عن (أي إزالة أو تخفيف) أي تشويه للإشارة ناتج عن الاستجابة غير المثالية. أخيرًا ، تقوم خطوة أخذ العينات بتحويل النبضة المشكلة إلى عينة لاستعادة رمز القناة (تقريبًا) أو رمز الرسالة (في حالة عدم استخدام تشفير القناة). يستخدم بعض المؤلفين مصطلحي "إزالة التعديل" و "الكشف" بالتبادل. في هذا الكتاب ، يشير الاستخلاص إلى استعادة الإشارة (نبضة النطاق الترددي) ، ويشير الكشف إلى اتخاذ قرار بشأن القيمة الرقمية لتلك الإشارة.

تعتبر المراحل المتبقية من معالجة الإشارات في المودم اختيارية وتهدف إلى تلبية احتياجات النظام المحددة. تشفير المصدر هو تحويل الإشارة التناظرية إلى رقمية (للمصادر التناظرية) وإزالة المعلومات الزائدة (غير الضرورية). لاحظ أن نظام DCS النموذجي قد يستخدم إما ترميز المصدر (لترقيم المعلومات الأصلية وضغطها) أو تحويل تنسيق أبسط (للرقمنة فقط). لا يمكن للنظام تطبيق كل من ترميز المصدر والتنسيق في نفس الوقت ، لأن الأول يتضمن بالفعل الخطوة الضرورية لرقمنة المعلومات. التشفير ، الذي يستخدم لضمان سرية الاتصالات ، يمنع المستخدم غير المصرح له من فهم الرسالة وإدخال رسائل خاطئة في النظام. قد يؤدي تشفير القناة بمعدل بيانات معين إلى تقليل احتمال الخطأ PE أو تقليل نسبة الإشارة إلى الضوضاء المطلوبة للحصول على احتمال PE المطلوب عن طريق زيادة عرض نطاق الإرسال أو تعقيد مفكك الشفرة. تجمع إجراءات تعدد الإرسال والنفاذ المتعدد الإشارات التي قد تكون لها خصائص مختلفة أو قد تأتي من مصادر مختلفة بحيث يمكنها مشاركة بعض موارد الاتصال (مثل الطيف والوقت). يمكن أن يوفر انتشار التردد إشارة محصنة نسبيًا من التداخل (الطبيعي والمتعمد) ويمكن استخدامها لزيادة خصوصية الأطراف المتصلين. إنها أيضًا تقنية قيمة تستخدم للوصول المتعدد.

كتل معالجة الإشارة الموضحة في الشكل. 1.2 يمثل مخطط نموذجي لنظام الاتصالات الرقمية ؛ ومع ذلك ، يتم تنفيذ هذه الكتل أحيانًا بترتيب مختلف قليلاً. على سبيل المثال ، قد يحدث تعدد الإرسال قبل تشفير القناة أو تشكيلها ، أو في عملية تشكيل على مرحلتين (موجة حاملة فرعية وحاملة) ، قد يحدث بين مرحلتين من التشكيل. وبالمثل ، يمكن وضع فدرة تمديد التردد في أماكن مختلفة في الصف العلوي من الشكل. 1.2 ؛ يعتمد موقعه الدقيق على التكنولوجيا المحددة المستخدمة. التزامن وعنصره الأساسي ، إشارة التزامن ، يشتركان في جميع مراحل معالجة الإشارات في نظام DCS. من أجل البساطة ، فإن كتلة التزامن في الشكل. يتم عرض 1.2 بغض النظر عن أي شيء ، على الرغم من أنه في الواقع يشارك في تنظيم العمليات في كل كتلة تقريبًا موضحة في الشكل.

على التين. يوضح الشكل 1.3 وظائف معالجة الإشارات الرئيسية (والتي يمكن اعتبارها تحويلات إشارة) مقسمة إلى المجموعات التسع التالية.

الشكل 1.3. تحولات الاتصالات الرقمية الرئيسية

1. تنسيق وتشفير المصدر

2. تشوير النطاق الضيق

3. عرض النطاق الترددي تشوير

4. التسوية

5. قناة الترميز

6. الختم والوصول المتعدد

7. انتشار الطيف

8. التشفير

9. التزامن

على التين. 1.3 تحتوي كتلة إشارة النطاق الضيق على قائمة بالبدائل الثنائية عند استخدام تشكيل PCM أو رموز الخط. تحدد هذه الفدرة أيضًا فئة غير ثنائية من الإشارات تسمى متعديل النبض -اري. تحول آخر في الشكل. 1.3 ، إشارة النطاق الترددي المسمى ، مقسمة إلى كتلتين رئيسيتين ، متماسكة وغير متماسكة. عادة ما يتم إجراء الاستخلاص باستخدام الإشارات المرجعية. باستخدام الإشارات المعروفة كمقياس لجميع معلمات الإشارة (خاصة الطور) ، يُقال أن عملية إزالة التشكيل متماسكة ؛ عندما لا يتم استخدام معلومات المرحلة ، يقال أن العملية غير متماسكة.

يهتم تشفير القناة بالتقنيات المستخدمة لتحسين الإشارات الرقمية ، والتي تصبح نتيجة لذلك أقل عرضة لعوامل التحلل مثل الضوضاء والخبو وكبت الإشارة. على التين. 1.3 ، ينقسم تشفير القناة إلى كتلتين ، فدرة تشفير شكل موجة وكتلة تتابع منظم. يتضمن ترميز شكل الموجة استخدام إشارات جديدة تعمل على تحسين جودة الكشف عن الإشارة الأصلية. تتضمن التتابعات الهيكلية استخدام بتات إضافية لتحديد ما إذا كان هناك خطأ ناتج عن ضوضاء في القناة. ومن بين هذه التقنيات ، طلب التكرار التلقائي (ARQ) ، يتعرف ببساطة على حدوث خطأ ويطلب من المرسل إعادة إرسال الرسالة ؛ تسمح تقنية أخرى ، تُعرف باسم تصحيح الخطأ الأمامي (FEC) ، بالتصحيح التلقائي للخطأ (مع قيود معينة). عند النظر في التسلسلات المهيكلة ، سنناقش ثلاث طرق شائعة - الترميز الكتلي والتلافيفي والتوربيني.

في الاتصالات الرقمية ، يتضمن التوقيت حساب كل من الوقت والتردد. كما يظهر في الشكل. 1.3 ، يتم تنفيذ المزامنة على خمسة مستويات. يجب أن تكون الترددات المرجعية للأنظمة المتماسكة متزامنة مع الموجة الحاملة (وربما الموجة الحاملة الفرعية) في التردد والطور. بالنسبة للأنظمة غير المتماسكة ، فإن تزامن الطور ليس ضروريًا. عملية تزامن الوقت الأساسية هي مزامنة الرموز (أو مزامنة البتات للرموز الثنائية). يجب أن يعرف مزيل التشكيل والكاشف موعد بدء وإنهاء عملية الكشف عن الرموز والبتات ؛ يؤدي خطأ التزامن إلى انخفاض في كفاءة الكشف. المستوى التالي من مزامنة الوقت ، تزامن الإطار ، يسمح بإعادة ترتيب الرسائل. والمستوى الأخير ، مزامنة الشبكة ، يسمح لك بالتنسيق مع المستخدمين الآخرين من أجل استخدام الموارد بكفاءة.

1.1.3. مصطلحات الاتصال الرقمي الأساسية

فيما يلي بعض المصطلحات الرئيسية المستخدمة بشكل شائع في مجال الاتصالات الرقمية.

مصدر المعلومات(مصدر المعلومات). جهاز ينقل المعلومات من خلال نظام DCS. يمكن أن يكون مصدر المعلومات تناظريًا أو منفصلًا. يمكن أن يأخذ إخراج المصدر التناظري أي قيمة من نطاق مستمر من السعات ، بينما يمكن أن يأخذ إخراج مصدر منفصل للمعلومات قيمًا من مجموعة محدودة من السعات. يتم تحويل المصادر التناظرية للمعلومات إلى رقمية من خلال أخذ العينات أو التكميم. تسمى طرق أخذ العينات والكمية تنسيق المصدر والتشفير (الشكل 1.3).

رسالة نصية(رسالة نصية). تسلسل الشخصيات (الشكل 1.4 ، أ). في نقل البيانات الرقمية ، تكون الرسالة عبارة عن سلسلة من الأرقام أو الأحرف التي تنتمي إلى مجموعة أحرف أو أبجدية محدودة.

إشارة(حرف). عنصر من الأبجدية أو مجموعة الأحرف (الشكل 1.4 ، ب). يمكن تعيين الأحرف إلى سلسلة من الأرقام الثنائية. هناك العديد من الرموز المعيارية المستخدمة في ترميز الأحرف ، بما في ذلك ASCII (الكود القياسي الأمريكي لتبادل المعلومات) ، EBCDIC (كود التبادل العشري الثنائي الموسع) ، هوليريث (كود هوليريث) ، كود Baudot ، كود موراي ورمز مورس.

الشكل 1.4. توضيح المصطلحات: أ) الرسائل النصية ؛ ب) الرموز.

ج) تدفق بتات (رمز ASCII 7 بت) ؛ د) الرموز ، ;

هـ) ممر الإشارة الرقمية

رقم ثنائي(رقم ثنائي) (بت) (بت). وحدة المعلومات الأساسية لجميع الأنظمة الرقمية. يستخدم المصطلح "بت" أيضًا كوحدة للمعلومات ، والتي تم وصفها في الفصل 9.

تيار بت(تيار بت). سلسلة من الأرقام الثنائية (الأصفار والآحاد). غالبًا ما يشار إلى تيار البتات على أنه إشارة النطاق الأساسي ؛ هذا يعني أن مكوناته الطيفية تتراوح من (أو حول) DC إلى قيمة محدودة ، عادة لا تزيد عن بضعة ميغا هرتز. على التين. 1.4 ، يتم تمثيل رسالة "HOW" باستخدام شفرة ASCII من سبع بتات ، ويتم عرض تدفق البتات في شكل نبضات ثنائية المستوى. يتم تصوير تسلسل النبضات من خلال أشكال موجية عالية الأسلوب (مستطيلة تمامًا) مع وجود فجوات بين النبضات المجاورة. في النظام الحقيقي ، لن تبدو النبضات بهذا الشكل أبدًا ، لأن مثل هذه الفجوات غير مجدية على الإطلاق. عند معدل بيانات معين ، ستؤدي الفجوات إلى زيادة عرض النطاق الترددي المطلوب للإرسال ؛ أو ، نظرًا لعرض النطاق الترددي ، سيزيدون التأخير الزمني المطلوب لتلقي الرسالة.

رمز(رمز) (رسالة رقمية) (رسالة رقمية). الرمز هو مجموعة من كتعتبر البتات ككل. علاوة على ذلك ، سوف نسمي هذه الكتلة رمز رسالة () من مجموعة محدودة من الرموز أو الأبجدية (الشكل 1.4 ، د). حجم الأبجدية ميساوي ، أين كهو عدد البتات في الرمز. في الإرسال ضيق النطاق ، سيتم تمثيل كل رمز من خلال مجموعة من إشارات النبض ضيقة النطاق . في بعض الأحيان ، عند إرسال سلسلة من هذه النبضات ، يتم استخدام وحدة الباود (الباود) للتعبير عن معدل النبض (معدل الرمز). بالنسبة لإرسال ممر النطاق النموذجي ، سيتم تمثيل كل نبضة بإحدى مجموعة من إشارات نبضات تمرير النطاق . وبالتالي ، بالنسبة للأنظمة اللاسلكية ، يتم إرسال رمز عن طريق إرسال إشارة رقمية لـ تيثواني. يتم إرسال الحرف التالي خلال الفترة الزمنية التالية ، تي. حقيقة أن مجموعة الأحرف التي يرسلها نظام DCS محدودة هي الفرق الرئيسي بين هذه الأنظمة وأنظمة الاتصال التناظرية. يحتاج جهاز استقبال DCS فقط إلى تحديد ملف متم إرسال إشارات محتملة ؛ بينما يجب أن يحدد المستقبل التناظري بدقة القيمة التي تنتمي إلى نطاق مستمر من الإشارات.

الإشارات الرقمية(شكل موجة رقمي). تُوصَف بواسطة الجهد أو المستوى الحالي ، إشارة (نبضة للإرسال ضيق النطاق أو موجة جيبية لنقل ممر النطاق) تمثل طابعًا رقميًا. تسمح خصائص الإشارة (للنبضات - السعة والمدة والموقع ، أو للجيوب الأنفية - السعة والتردد والمرحلة) بتحديدها كأحد رموز الأبجدية المحدودة. على التين. 1.4 ديتم عرض مثال للإشارة الرقمية لممر النطاق الترددي. على الرغم من أن الإشارة جيبية وبالتالي لها شكل تناظري ، إلا أنها لا تزال تسمى رقمية لأنها تشفر المعلومات الرقمية. في هذا الشكل ، يُشار إلى القيمة الرقمية بالإرسال خلال كل فترة زمنية تيإشارة تردد معين.

معدل نقل(معدل البيانات). يتم إعطاء هذه القيمة بالبت في الثانية (bps) بواسطة (bps) حيث كالبتات تحدد حرفًا من الأبجدية - الحرف ، و تيهي المدة إلىحرف بت.

1.1.4. معايير الأداء الرقمية والتناظرية

يرتبط الاختلاف الأساسي بين أنظمة الاتصالات التناظرية والرقمية بطريقة تقييم أدائها. إشارات النظام التناظرية في سلسلة متصلة ، لذلك يجب أن يعمل جهاز الاستقبال مع عدد لا حصر له من الإشارات الممكنة. مقياس أداء أنظمة الاتصالات التناظرية هو الدقة ، مثل نسبة الإشارة إلى الضوضاء ، أو نسبة التشوه ، أو خطأ RMS المتوقع بين الإشارات المرسلة والمستقبلة.

على عكس التناظرية ، ترسل أنظمة الاتصالات الرقمية إشارات تمثل الأرقام. تشكل هذه الأرقام مجموعة أو أبجدية محدودة ، وهذه المجموعة معروفة مسبقًا لجهاز الاستقبال. معيار جودة أنظمة الاتصالات الرقمية هو احتمال الكشف غير الصحيح عن رقم أو احتمال حدوث خطأ ().

1.2 تصنيف الإشارة

1.2.1. الإشارات الحتمية والعشوائية

يمكن تصنيف الإشارة على أنها حتمية (عندما لا يكون هناك شك بشأن قيمتها في أي وقت) أو عشوائية بطريقة أخرى. يتم نمذجة الإشارات الحتمية بواسطة تعبير رياضي. من المستحيل كتابة مثل هذا التعبير عن إشارة عشوائية. ومع ذلك ، عند مراقبة إشارة عشوائية (تسمى أيضًا عملية عشوائية) لفترة طويلة بما فيه الكفاية ، يمكن ملاحظة بعض الأنماط التي يمكن وصفها من حيث الاحتمالات والمتوسط ​​الإحصائي. مثل هذا النموذج ، في شكل وصف احتمالي لعملية عشوائية ، مفيد بشكل خاص لوصف خصائص الإشارات والضوضاء في أنظمة الاتصالات.

1.2.2. إشارات دورية وغير دورية

يقال أن الإشارة دورية في الوقت المناسب إذا كان هناك ثابت ، مثل هذا

لـ (1.2)

حيث من خلال ريشار إلى الوقت. تسمى أصغر قيمة تحقق هذا الشرط بفترة الإشارة. تحدد الفترة مدة دورة كاملة واحدة للوظيفة. تسمى الإشارة التي لا تحتوي على معادلة مرضية للقيمة (1.2) بأنها غير دورية.

1.2.3. الإشارات التناظرية والمنفصلة

الإشارة التناظرية هي دالة مستمرة للوقت ، أي تعريف فريد للجميع ر. تحدث الإشارة التناظرية الكهربائية عندما يتم تحويل إشارة مادية (مثل الكلام) إلى إشارة كهربائية بواسطة بعض الأجهزة. بالمقارنة ، الإشارة المنفصلة هي إشارة موجودة على فترات زمنية منفصلة ؛ يتميز بسلسلة من الأرقام المحددة لكل نقطة زمنية ، كيلو ت، أين كهو عدد صحيح و تي- فترة زمنية محددة.

1.2.4. يتم التعبير عن الإشارات من حيث الطاقة أو القوة

يمكن اعتبار الإشارة الكهربائية على أنها تغيير في الجهد أو التيار مع تطبيق قوة لحظية على المقاومة ص:

غالبًا ما يتم تطبيع الطاقة في أنظمة الاتصالات (يُفترض أن المقاومة صيساوي 1 أوم ، على الرغم من أنه في القناة الحقيقية يمكن أن يكون أي شيء). إذا كان مطلوبًا تحديد قيمة الطاقة الفعلية ، يتم الحصول عليها من خلال "إلغاء تسوية" القيمة المقيسة. في الحالة الطبيعية ، المعادلتان (1.3.a) و (1.3.6) لها نفس الشكل. لذلك ، بغض النظر عما إذا كانت الإشارة ممثلة بالجهد أو التيار ، فإن الشكل الطبيعي يسمح لنا بالتعبير عن القوة اللحظية

أين هو الجهد أو التيار. يمكن كتابة تبديد الطاقة خلال الفترة الزمنية () لإشارة حقيقية ذات قدرة فورية تم الحصول عليها باستخدام المعادلة (1.4) على النحو التالي.

(1.5)

متوسط ​​القدرة التي تبددها الإشارة خلال هذا الفاصل هو كما يلي.

(1.6)

يعتمد أداء نظام الاتصال على طاقة الإشارة المستقبلة ؛ يتم اكتشاف الإشارات ذات الطاقة العالية بشكل أكثر موثوقية (مع أخطاء أقل) - يتم تنفيذ عمل الكشف بواسطة الطاقة المستقبلة. من ناحية أخرى ، الطاقة هي معدل مدخلات الطاقة. هذه النقطة مهمة لعدة أسباب. تحدد القدرة الجهد المطلوب تطبيقه على المرسل وقوة المجالات الكهرومغناطيسية التي يجب أخذها في الاعتبار في الأنظمة الراديوية (أي الحقول الموجودة في أدلة الموجة التي تربط جهاز الإرسال بالهوائي والمجالات حول العناصر المشعة للهوائي).

عند تحليل إشارات الاتصال ، غالبًا ما يكون من المرغوب فيه العمل باستخدام طاقة الإشارة. سوف نسميها إشارة طاقة إذا وفقط إذا كانت تحتوي على طاقة محدودة غير صفرية في أي لحظة من الزمن () ، حيث

(1.7)

في الواقع ، نقوم دائمًا بنقل الإشارات بطاقة محدودة (). ومع ذلك ، لوصف الإشارات الدورية ، والتي بحكم التعريف (المعادلة (1.2)) موجودة دائمًا وبالتالي لها طاقة غير محدودة ، وللعمل مع الإشارات العشوائية التي تحتوي أيضًا على طاقة غير محدودة ، فمن الملائم تحديد فئة من الإشارات المعبر عنها من حيث من القوة. لذلك ، من الملائم تمثيل إشارة باستخدام الطاقة إذا كانت دورية وفي أي وقت لها قوة نهائية غير صفرية () ، حيث

(1.8)

يمكن أن تعزى إشارة معينة إلى طاقة أو دورية. إشارة الطاقة لها طاقة محدودة ولكن متوسط ​​الطاقة صفر ، في حين أن الإشارة الدورية لها طاقة متوسطة صفرية ولكن طاقة غير محدودة. يمكن التعبير عن الإشارة في النظام إما من حيث الطاقة أو القيم الدورية. كقاعدة عامة ، يتم التعبير عن الإشارات الدورية والعشوائية من حيث القوة ، ويتم التعبير عن الإشارات الحتمية وغير الدورية من حيث الطاقة.

تعد طاقة الإشارة وقوتها معلمتين مهمتين في وصف نظام الاتصالات. يعد تصنيف الإشارة كإشارة طاقة أو إشارة دورية نموذجًا مناسبًا يسهل المعالجة الرياضية للإشارات والضوضاء المختلفة. يطور القسم 3.1.5 هذه الأفكار في سياق أنظمة الاتصالات الرقمية.

1.2.5. وظيفة نبضة الوحدة

وظيفة مفيدة في نظرية الاتصال هي دفعة الوحدة ، أو دالة ديراك دلتا. دالة النبضة هي تجريد ، دافع بسعة لانهائية ، عرض صفري ووزن وحدة (مساحة تحت النبضة) ، مركزة عند النقطة التي تكون فيها قيمة حجتها صفرًا. يتم إعطاء دفعة الوحدة من خلال العلاقات التالية.

غير محدود عند نقطة (1.11)

(1.12)

دفعة الوحدة ليست وظيفة بالمعنى المعتاد للكلمة. إذا دخلت في أي عملية ، فمن الملائم اعتبارها نبضة ذات سعة محدودة ، ومساحة وحدة ومدة غير صفرية ، وبعد ذلك من الضروري اعتبار الحد حيث تميل مدة النبضة إلى الصفر. بيانياً ، يمكن تصويرها على أنها قمة تقع في نقطة ارتفاعها يساوي تكاملها أو مساحتها. وهكذا ، مع ثابت لكنيمثل دالة اندفاعية مساحتها (أو وزنها) لكن، والقيمة صفر في كل مكان باستثناء النقطة.

تُعرف المعادلة (1.12) بخاصية الغربلة (أو التكميم) لوظيفة نبضة الوحدة ؛ يعطي تكامل نبضة الوحدة والوظيفة التعسفية عينة من الوظيفة عند النقطة.

1.3 الكثافة الطيفية

الكثافة الطيفية لخصائص الإشارة هي توزيع طاقة أو قوة الإشارة عبر نطاق من الترددات. هذا المفهوم له أهمية خاصة عند النظر في التصفية في أنظمة الاتصالات. نحتاج إلى أن نكون قادرين على تقييم الإشارة والضوضاء عند خرج المرشح. عند إجراء مثل هذا التقييم ، يتم استخدام الكثافة الطيفية للطاقة (ESD) أو الكثافة الطيفية للقدرة (الكثافة الطيفية للقدرة - PSD).

1.3.1. كثافة الطاقة الطيفية

يتم وصف الطاقة الإجمالية لإشارة الطاقة الحقيقية المحددة في الفاصل الزمني بالمعادلة (1.7). باستخدام نظرية بارسيفال ، يمكننا ربط طاقة هذه الإشارة المعبر عنها في المجال الزمني بالطاقة المعبر عنها في مجال التردد:

, (1.13)

أين هو تحويل فورييه للإشارة غير الدورية. (يمكن العثور على ملخص لتحليل فورييه في الملحق أ).

(1.14)

الكمية هي كثافة الطاقة الطيفية (ESD) للإشارة. لذلك ، من المعادلة (1.13) يمكن للمرء أن يعبر عن الطاقة الكلية بدمج الكثافة الطيفية فيما يتعلق بالتردد.

(1.15)

توضح هذه المعادلة أن طاقة الإشارة تساوي المنطقة الواقعة تحت الرسم البياني في مجال التردد. تصف كثافة الطاقة الطيفية طاقة الإشارة لكل وحدة عرض نطاق وتقاس بوحدة J / Hz. تعطي مكونات التردد الموجب والسالب مساهمات متساوية في الطاقة ، لذلك ، بالنسبة للإشارة الحقيقية ، تكون القيمة دالة زوجية للتردد. لذلك ، فإن كثافة الطاقة الطيفية هي تردد متماثل حول الأصل ، ويمكن التعبير عن إجمالي طاقة الإشارة على النحو التالي.

(1.16)

1.3.2. الكثافة الطيفية للطاقة

يتم تحديد متوسط ​​قوة الإشارة الحقيقية في التمثيل الدوري بواسطة المعادلة (1.8). إذا كانت إشارة دورية ذات فترة ، فإنها تصنف كإشارة في التمثيل الدوري. يتم التعبير عن متوسط ​​قوة الإشارة الدورية بالصيغة (1.6) ، حيث يتم أخذ متوسط ​​الوقت على مدى فترة واحدة.

(1.17 أ)

نظرية بارسيفال للإشارة الدورية الحقيقية لها الشكل

، (1.17 ، ب)

حيث تكون الشروط هي المعاملات المعقدة لسلسلة فورييه لإشارة دورية (انظر الملحق أ).

لاستخدام المعادلة (1.17.6) ، من الضروري فقط معرفة قيمة المعاملات. تُعرَّف الكثافة الطيفية للقدرة (PSD) لإشارة دورية ، وهي دالة تردد حقيقية ومتساوية وغير سالبة وتعطي توزيع قدرة الإشارة على مدى تردد ، على النحو التالي.

(1.18)

تحدد المعادلة (1.18) الكثافة الطيفية للقدرة للإشارة الدورية على أنها سلسلة من وظائف دلتا الموزونة. لذلك ، فإن PSD للإشارة الدورية هي وظيفة منفصلة للتردد. باستخدام PSD المحدد في المعادلة (1.18) ، يمكن للمرء أن يكتب متوسط ​​القوة المعيارية للإشارة الحقيقية.

(1.19)

تصف المعادلة (1.18) PSD للإشارات الدورية فقط. إذا كانت إشارة غير دورية ، فلا يمكن التعبير عنها من حيث سلسلة فورييه ؛ إذا كانت إشارة غير دورية في التمثيل الدوري (لها طاقة لانهائية) ، فقد لا تحتوي على تحويل فورييه. ومع ذلك ، لا يزال بإمكاننا التعبير عن الكثافة الطيفية للقدرة لمثل هذه الإشارات في النهاية. إذا قمنا بتشكيل نسخة مبتورة من إشارة غير دورية في التمثيل الدوري ، مع أخذ قيمها فقط من الفاصل الزمني () ، فسيكون لها طاقة محدودة وتحويل فورييه المقابل. يمكن إثبات أن الكثافة الطيفية للقدرة للإشارة غير الدورية تُعرَّف على أنها حد.

(1.20)

المثال 1.1. متوسط ​​القوة المصنفة

أ) ابحث عن متوسط ​​قوة الإشارة المقيسة باستخدام متوسط ​​الوقت.

ب) نفذ البند أ بجمع المعاملات الطيفية.

المحلول

أ) باستخدام المعادلة (1.17 ، أ) ، لدينا ما يلي.

ب) باستخدام المعادلتين (1.18) و (1.19) نحصل على ما يلي.

(انظر الملحق أ)

1.4 الارتباط التلقائي

1.4.1. الارتباط التلقائي لإشارة الطاقة

الارتباط هو عملية المطابقة ؛ الارتباط التلقائي هو مطابقة إشارة مع نسختها المؤجلة. يتم تعريف وظيفة الارتباط التلقائي لإشارة الطاقة الحقيقية على النحو التالي.

لـ (1.21)

تعطي وظيفة الارتباط التلقائي مقياسًا لتشابه الإشارة مع نسختها الخاصة ، والتي يتم إزاحتها بوحدات زمنية. يلعب المتغير دور معلمة البحث أو البحث. ليست دالة للوقت ؛ إنها مجرد دالة على فارق التوقيت بين الإشارة ونسختها المزاحة.

تحتوي وظيفة الارتباط التلقائي لإشارة الطاقة الحقيقية على الخصائص التالية.

1.

3. الارتباط التلقائي و ESD عبارة عن تحويلات فورييه لبعضهما البعض ، والتي يشار إليها بسهم مزدوج الرأس

4. القيمة عند الصفر تساوي طاقة الإشارة

عند الإيفاء بالفقرات. 1-3 هي دالة ارتباط تلقائي. الشرط 4 هو نتيجة للشرط 3 ، لذلك ليس من الضروري إدراجه في المجموعة الرئيسية لاختبار وظيفة الارتباط التلقائي.

1.4.2. الارتباط التلقائي للإشارة الدورية

يتم تعريف الارتباط التلقائي لإشارة دورية حقيقية على النحو التالي.

لـ (1.22)

إذا كانت الإشارة دورية مع فترة ، يمكن أخذ متوسط ​​الوقت في المعادلة (1.22) خلال فترة واحدة ، ويمكن التعبير عن الارتباط التلقائي على النحو التالي.

لـ (1.23)

الارتباط التلقائي لإشارة دورية تأخذ قيمًا حقيقية له خصائص مشابهة لتلك الخاصة بإشارة الطاقة.

1. التناظر بالنسبة للصفر

2. للجميع ، القيمة القصوى هي صفر

3. الارتباط التلقائي و ESD عبارة عن تحويلات فورييه لبعضهما البعض

4.

1.5 إشارات عشوائية

تتمثل المهمة الرئيسية لنظام الاتصال في نقل المعلومات عبر قناة اتصال. تظهر جميع إشارات الرسائل المفيدة بشكل عشوائي ، أي لا يعرف المتلقي مسبقًا أي من أحرف الرسائل المحتملة سيتم إرسالها. بالإضافة إلى ذلك ، بسبب العمليات الكهربائية المختلفة ، تحدث ضوضاء مصاحبة لإشارات المعلومات. لذلك ، نحتاج إلى طريقة فعالة لوصف الإشارات العشوائية.

1.5.1. المتغيرات العشوائية

دع المتغير العشوائي HA)يمثل علاقة وظيفية بين حدث عشوائي لكنوعدد حقيقي. لتسهيل التدوين ، نشير إلى المتغير العشوائي بواسطة X، واعتمادها الوظيفي على لكنسيتم اعتباره صريحًا. يمكن أن يكون المتغير العشوائي منفصلًا أو مستمرًا. توزيع متغير عشوائي Xتم العثور عليه من خلال التعبير:

, (1.24)

أين هو احتمال قبول القيمة ؛ متغير عشوائي Xأقل من رقم حقيقي Xأو يساويها. وظيفة التوزيع لها الخصائص التالية.

2. إذا

وظيفة أخرى مفيدة تتعلق بالمتغير العشوائي X، هي كثافة الاحتمال ، وهي مكتوبة على النحو التالي.

(1.25 ، أ)

كما هو الحال مع دالة التوزيع ، فإن كثافة الاحتمال هي دالة لرقم حقيقي X. جاء اسم "دالة الكثافة" من حقيقة أن احتمال وقوع حدث يساوي ما يلي.

باستخدام المعادلة (1.25.6) ، يمكننا تدوين احتمال وجود متغير عشوائي تقريبًا Xلها قيمة تنتمي إلى فترة زمنية صغيرة جدًا بين و.

وهكذا ، في النهاية على أنها تقترب من الصفر ، يمكننا كتابة ما يلي.

كثافة الاحتمال لها الخصائص التالية.

2. .

وبالتالي ، فإن كثافة الاحتمال تكون دائمًا غير سالبة ولها مساحة وحدة. في نص الكتاب ، سنستخدم الترميز للدلالة على كثافة الاحتمال لمتغير عشوائي مستمر. لتسهيل التدوين ، غالبًا ما نحذف الفهرس Xواكتب ببساطة. إذا كان متغير عشوائي Xيمكن أن تأخذ قيمًا منفصلة فقط ، سنستخدم الترميز.

1.5.1.1. فرقة تعني

متوسط ​​القيمة أو القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي Xيتم تعريفه من خلال التعبير

, (1.26)

حيث يسمى عامل القيمة المتوقعة. لحظة نتوزيع احتمالية من الدرجة الثانية لمتغير عشوائي Xتسمى القيمة التالية.

(1.27)

لتحليل أنظمة الاتصالات ، تعتبر اللحظتان الأوليان للمتغير مهمين X. نعم ، في ن= 1 المعادلة (1.27) تعطي اللحظة المذكورة أعلاه ، ومتى ن= 1 - الجذر يعني القيمة التربيعية X.

(1.28)

يمكن للمرء أيضًا تحديد اللحظات المركزية ، وهي لحظات الاختلاف Xو . اللحظة المركزية من الدرجة الثانية (وتسمى أيضًا التشتت) هي كما يلي.

تشتت Xيكتب أيضًا باسم ، والجذر التربيعي لهذه القيمة ، يسمى الانحراف المعياري X. التشتت هو مقياس "تشتت" متغير عشوائي X. تحديد تباين متغير عشوائي يحد من عرض دالة كثافة الاحتمال. يرتبط التشتت و RMS بالعلاقة التالية.

وبالتالي ، فإن التباين يساوي الفرق بين جذر متوسط ​​التربيع ومربع المتوسط.

1.5.2. عمليات عشوائية

يمكن النظر إلى العملية العشوائية كدالة لمتغيرين: الأحداث لكنو الوقت. على التين. يوضح الشكل 1.5 مثالاً لعملية عشوائية. عرض نوظائف عينة من الوقت. يمكن اعتبار كل وظيفة من وظائف العينة ناتجًا لمولد ضوضاء منفصل. لكل حدث ، لدينا وظيفة وقت واحد (أي دالة العينة). تسمى مجموعة وظائف العينة بالمجموعة. في أي وقت ، هو متغير عشوائي تعتمد قيمته على الحدث. والأخير ، لحدث معين ونقطة زمنية محددة ، هو رقم عادي. لتسهيل التدوين ، سنشير إلى العملية العشوائية على أنها X (ر)، والاعتماد الوظيفي على لكنسيتم اعتباره صريحًا.

الشكل 1.5. عملية الضوضاء العشوائية

1.5.2.1. المتوسط ​​الإحصائي لعملية عشوائية

نظرًا لأن قيمة العملية العشوائية في كل نقطة زمنية لاحقة غير معروفة ، يمكن وصف العملية العشوائية التي تكون وظائف توزيعها مستمرة إحصائيًا من حيث كثافة الاحتمال. بشكل عام ، في أوقات مختلفة ، سيكون لهذه الوظيفة لعملية عشوائية شكل مختلف. في معظم الحالات ، من غير الواقعي تحديد التوزيع الاحتمالي لعملية عشوائية بشكل تجريبي. في الوقت نفسه ، بالنسبة لاحتياجات أنظمة الاتصال ، غالبًا ما يكون الوصف الجزئي كافياً ، بما في ذلك المتوسط ​​ووظيفة الارتباط التلقائي. لذا ، دعنا نحدد متوسط ​​العملية العشوائية X (ر)كيف

, (1.30)

حيث يتم الحصول على متغير عشوائي من خلال النظر في عملية عشوائية في الوقت المناسب ، أ هي كثافة الاحتمال (الكثافة على مجموعة الأحداث في الوقت المناسب).

دعونا نحدد وظيفة الارتباط التلقائي للعملية العشوائية X (ر)كدالة لمتغيرين و

أين و هي المتغيرات العشوائية التي تم الحصول عليها من خلال النظر X (ر)في بعض الأحيان وعلى التوالي. دالة الارتباط التلقائي هي مقياس للعلاقة بين عينتين زمنيتين لعملية عشوائية واحدة.

1.5.2.2. الثبات

عملية عشوائية X (ر)يسمى ثابتًا بالمعنى الدقيق للكلمة إذا لم يتأثر أي من إحصاءاته بنقل أصل الوقت. تسمى العملية العشوائية ثابتة بالمعنى الواسع إذا لم تتغير إحصائيتان ، وهما الوسيط ووظيفة الارتباط التلقائي ، عند نقل أصل الوقت. وبالتالي ، فإن العملية ثابتة على نطاق واسع إذا

الثبات بالمعنى الدقيق للكلمة يعني الثبات بالمعنى الواسع ، ولكن ليس العكس. تستند معظم النتائج المفيدة لنظرية الاتصال على افتراض أن إشارات المعلومات العشوائية والضوضاء ثابتة بالمعنى الواسع. من وجهة نظر عملية ، لا يجب أن تكون العملية العشوائية ثابتة دائمًا ، يكفي أن تكون ثابتة في بعض الفترات الزمنية التي يمكن ملاحظتها ذات الأهمية العملية.

بالنسبة للعمليات الثابتة ، لا تعتمد وظيفة الارتباط التلقائي في المعادلة (1.33) على الوقت ، ولكن على الاختلاف فقط. بمعنى آخر ، كل أزواج القيم X (ر)في بعض الأحيان مفصولة بالفاصل الزمني ، يكون لها نفس قيمة الارتباط. لذلك ، بالنسبة للأنظمة الثابتة ، يمكن كتابة الوظيفة ببساطة كـ.

1.5.2.3. الارتباط التلقائي للعمليات العشوائية ، ثابتة بالمعنى الواسع

مثلما يوفر التباين مقياسًا للعشوائية للمتغيرات العشوائية ، تقدم وظيفة الارتباط التلقائي مقياسًا مشابهًا للعمليات العشوائية. بالنسبة للعمليات الثابتة بالمعنى الواسع ، تعتمد وظيفة الارتباط التلقائي فقط على فارق التوقيت.

بالنسبة لعملية ثابتة على نطاق واسع بمتوسط ​​صفري ، توضح الوظيفة كيف ترتبط المتغيرات العشوائية للعملية مفصولة بالثواني إحصائيًا. بمعنى آخر ، يقدم معلومات حول استجابة التردد المرتبطة بالعملية العشوائية. إذا تغير ببطء كلما زاد من صفر إلى قيمة ما ، فهذا يدل على قيم العينة في المتوسط X (ر)، يتم أخذها في بعض الأحيان ، وتكون متساوية تقريبًا. لذلك ، لدينا الحق في توقع ذلك في تمثيل التردد X (ر)سوف تهيمن الترددات المنخفضة. من ناحية أخرى ، إذا انخفض بسرعة مع زيادة ، يتوقع المرء ذلك X (ر)سيتغير بسرعة مع مرور الوقت ، وبالتالي سيشمل في الغالب ترددات عالية.

إن وظيفة الارتباط التلقائي لعملية ثابتة بالمعنى الواسع وتتخذ قيمًا حقيقية لها الخصائص التالية.

1. التناظر بالنسبة للصفر

2. لجميع القيمة القصوى هي صفر

3. الترابط الذاتي وكثافة طيف القدرة عبارة عن تحويلات فورييه لبعضهما البعض

4. القيمة عند الصفر تساوي متوسط ​​قوة الإشارة

1.5.3. حساب متوسط ​​الوقت والارتخاء

للحساب وبالحساب المتوسط ​​على المجموعة ، نحتاج إلى حساب متوسطها على جميع وظائف العينة للعملية ، وبالتالي ، نحتاج إلى معلومات كاملة حول التوزيع المتبادل لوظائف كثافة الاحتمال في التقريبين الأول والثاني. في الحالة العامة ، كقاعدة عامة ، هذه المعلومات غير متوفرة.

إذا كانت العملية العشوائية تنتمي إلى فئة خاصة تسمى فئة العمليات ergodic ، فإن متوسط ​​وقتها يساوي متوسط ​​المجموعة ، ويمكن تحديد الخصائص الإحصائية للعملية من خلال حساب متوسط ​​دالة عينة واحدة للعملية بمرور الوقت. لكي تكون العملية العشوائية ergodic ، يجب أن تكون ثابتة بالمعنى الدقيق للكلمة (العكس ليس ضروريًا). ومع ذلك ، بالنسبة لأنظمة الاتصالات ، حيث تكون الاستقامة بالمعنى الواسع كافية بالنسبة لنا ، فنحن مهتمون فقط بالوظيفة المتوسطة والارتباط التلقائي.

يقال أن العملية العشوائية تكون ergodic فيما يتعلق بمتوسط ​​if

(1.35)

و ergodic فيما يتعلق بوظيفة الارتباط الذاتي إذا

(1.36)

عادة ما يكون اختبار العملية العشوائية للقدرة على العمل صعبًا للغاية. في الممارسة العملية ، كقاعدة عامة ، يتم استخدام افتراض بديهي حول ملاءمة استبدال متوسطات المجموعة بمتوسطات الوقت. عند تحليل معظم الإشارات في قنوات الاتصال (في غياب تأثيرات النبضة) ، من المعقول افتراض أن الإشارات العشوائية تكون ergodic فيما يتعلق بوظيفة الارتباط التلقائي. نظرًا لأن متوسطات الوقت بالنسبة للعمليات ergodic تساوي متوسطات المجموعة ، يمكن ربط المعلمات الكهربائية الأساسية ، مثل سعة مكون التيار المستمر وجذر متوسط ​​القيمة التربيعية ومتوسط ​​القدرة ، بلحظات العملية العشوائية ergodic.

1. القيمة تساوي مكون DC للإشارة.

2. القيمة تساوي الطاقة الطبيعية لمكون التيار المستمر.

3. لحظة من الدرجة الثانية X (ر)، ، يساوي إجمالي متوسط ​​الطاقة المقيسة.

4. القيمة تساوي قيمة جذر متوسط ​​التربيع للإشارة المعبر عنها من حيث التيار أو الجهد.

5. التشتت يساوي متوسط ​​الطاقة المعيارية للإشارة المتناوبة.

6. إذا كان متوسط ​​العملية صفرًا (أي) ، إذن ، وكان التباين مساويًا لقيمة جذر متوسط ​​التربيع أو (صيغة أخرى) يمثل التباين القدرة الإجمالية في الحمل المقيس.

7. الانحراف المعياري هو القيمة المعيارية للإشارة المتغيرة.

8. إذا كانت قيمة RMS للإشارة.

1.5.4. الكثافة الطيفية للقدرة والارتباط التلقائي لعملية عشوائية

عملية عشوائية X (ر)يمكن أن يُعزى إلى إشارة دورية لها مثل هذه الكثافة الطيفية للقدرة كما هو مبين في المعادلة (1.20). تعتبر الوظيفة مفيدة بشكل خاص في أنظمة الاتصالات لأنها تصف توزيع قدرة الإشارة على مدى تردد. تسمح لك الكثافة الطيفية للقدرة بتقدير قوة الإشارة التي سيتم إرسالها عبر شبكة ذات خصائص تردد معروفة. يمكن صياغة الخصائص الرئيسية لوظائف الكثافة الطيفية للقدرة على النحو التالي.

1. يأخذ دائمًا قيمًا حقيقية

2. إلى عن على X (ر)أخذ القيم الحقيقية

3. الترابط الذاتي وكثافة طيف القدرة عبارة عن تحويلات فورييه لبعضهما البعض

4. العلاقة بين متوسط ​​القدرة المقيسة والكثافة الطيفية للقدرة

على التين. يوضح الشكل 1.6 تمثيلًا مرئيًا لوظيفة الارتباط التلقائي ودالة الكثافة الطيفية للقدرة. ماذا يعني مصطلح "الارتباط"؟ عندما نهتم بالارتباط بين ظاهرتين ، نسأل عن مدى ارتباطهما بالسلوك أو المظهر ومدى تزامنهما. في الرياضيات ، تصف وظيفة الارتباط الذاتي للإشارة (في المجال الزمني) مراسلات الإشارة إلى نفسها ، والتي يتم إزاحتها بمقدار معين من الوقت. تعتبر النسخة الدقيقة قد تم إنشاؤها وترجمتها عند طرح ما لا نهاية. ثم نقوم بتحريك النسخة بالتتابع في الاتجاه الإيجابي لمحور الوقت ونسأل كيف تتوافق (النسخة الأصلية والنسخة) مع بعضها البعض. ثم نقوم بتحريك النسخة خطوة أخرى في الاتجاه الإيجابي ونسأل عن مدى تطابقها الآن ، وهكذا. يتم تصوير العلاقة بين إشارتين كدالة للوقت ، يتم الإشارة إليها بواسطة ؛ في هذه الحالة ، يمكن اعتبار الوقت كمعامل مسح.

على التين. 1.6 ميلادييتم وصف الحالة الموصوفة أعلاه في بعض النقاط الزمنية. أرز. 1.6 أيوضح إشارة واحدة لعملية عشوائية ثابتة على نطاق واسع X (ر). الإشارة عبارة عن تسلسل ثنائي عشوائي مع نبضات موجبة وسالبة (ثنائية القطب) لوحدة الاتساع. تظهر النبضات الإيجابية والسلبية باحتمالية متساوية. مدة كل نبضة (رقم ثنائي) هي تيثواني ، والمتوسط ​​، أو قيمة المكون الثابت للتسلسل العشوائي ، هو صفر. على التين. 1.6 بيتم عرض نفس التسلسل ، في الوقت المناسب بالثواني. وفقًا للتدوين المقبول ، يتم الإشارة إلى هذا التسلسل بواسطة. لنفترض العملية X (ر)هو ergodic فيما يتعلق بوظيفة الارتباط التلقائي ، لذلك يمكننا استخدام متوسط ​​الوقت بدلاً من متوسط ​​المجموعة للعثور عليه. يتم الحصول على القيمة بضرب متتابعين X (ر)ومع النتيجة اللاحقة للمتوسط ​​باستخدام المعادلة (1.36) ، والتي تصلح لعمليات ergodic فقط في النهاية. ومع ذلك ، يمكن أن يمنحنا التكامل على عدد صحيح من الفترات تقديرًا ما. لاحظ ما يمكن الحصول عليه عن طريق التحويل X (ر)في كلا الاتجاهين الإيجابي والسلبي. حالة مماثلة موضحة في الشكل. 1.6 في، الذي تم استخدام تسلسل العينة الأصلي عليه (الشكل 1.6 ، أ) ونسخته المزاحة (الشكل 1.6 ، ب). تساهم المناطق المظللة أسفل منحنى المنتج بشكل إيجابي في المنتج ، بينما تساهم المناطق الرمادية بشكل سلبي. يعطي التكامل خلال وقت الإرسال نقطة على المنحنى. يمكن تغيير التسلسل بشكل أكبر وسيعطي كل تحول من هذا القبيل نقطة على وظيفة الارتباط التلقائي الشاملة ، كما هو موضح في الشكل. 1.6 جي. بمعنى آخر ، يتوافق كل تسلسل عشوائي للنبضات ثنائية القطب مع نقطة ارتباط ذاتي على المنحنى العام الموضح في الشكل. 1.6 جي. الحد الأقصى للدالة عند نقطة ما (أفضل ملاءمة هي عندما ، تساوي الصفر ، منذ ذلك الحين للجميع) ، وتنخفض الوظيفة كـ. على التين. 1.6 جييتم عرض النقاط المقابلة ل.

التعبير التحليلي لوظيفة الارتباط التلقائي ، كما هو موضح في الشكل. 1.6 جي، بالشكل التالي.

(1.37)

لاحظ أن وظيفة الارتباط التلقائي تعطينا معلومات حول التردد ؛ يخبرنا شيئًا عن عرض النطاق الترددي للإشارة. في الوقت نفسه ، يعتبر الارتباط التلقائي وظيفة زمنية ؛ في الصيغة (1.37) لا توجد شروط تعتمد على التردد. فكيف تعطينا معلومات النطاق الترددي؟

الشكل 1.6. الترابط الذاتي والكثافة الطيفية للقدرة

الشكل 1.6. الترابط الذاتي وكثافة طيف القدرة (نهاية)

افترض أن الإشارة تتحرك ببطء شديد (للإشارة عرض نطاق ترددي منخفض). إذا قمنا بتحويل نسخة الإشارة على طول المحور ، وسألنا في كل مرحلة من مراحل التحول عن مدى توافق النسخة والأصل مع بعضهما البعض ، فستكون المراسلات قوية جدًا لفترة طويلة. بمعنى آخر ، وظيفة الارتباط الذاتي المثلث (الشكل 1.6 ، جيوالصيغة 1.37) ستنخفض ببطء مع الزيادة. لنفترض الآن أن الإشارة تتغير بسرعة كافية (أي لدينا نطاق كبير). في هذه الحالة ، حتى التغيير البسيط سيؤدي إلى أن يكون الارتباط صفريًا وأن يكون لوظيفة الارتباط التلقائي شكل ضيق للغاية. لذلك ، فإن مقارنة وظائف الارتباط التلقائي حسب الشكل يعطينا بعض المعلومات حول عرض النطاق الترددي للإشارة. هل تنخفض الوظيفة تدريجيًا؟ في هذه الحالة ، لدينا إشارة ذات نطاق ضيق. هل شكل الوظيفة يشبه قمة ضيقة؟ ثم الإشارة لها نطاق واسع.

تتيح لك وظيفة الارتباط التلقائي التعبير صراحةً عن الكثافة الطيفية للقدرة للإشارة العشوائية. نظرًا لأن الكثافة الطيفية للقدرة ووظيفة الارتباط التلقائي هما محولات فورييه لبعضهما البعض ، فإن الكثافة الطيفية للقدرة ، لتسلسل عشوائي من النبضات ثنائية القطب يمكن العثور عليها على أنها تحويل فورييه للوظيفة ، والتي يتم إعطاء تعبيرها التحليلي في المعادلة (1.37) . للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الجدول. أ .1. لاحظ أن

(1.38)

يظهر العرض العام للوظيفة في الشكل. 1.6 د.

لاحظ أن المنطقة الواقعة تحت منحنى الكثافة الطيفية للقدرة تمثل متوسط ​​قدرة الإشارة. أحد المقاييس الملائمة لعرض النطاق هو عرض الفص الطيفي الرئيسي (انظر القسم 1.7.2). على التين. 1.6 ديتضح أن عرض النطاق الترددي للإشارة مرتبط بمعاملة متبادلة لمدة الرمز أو عرض النبضة. أرز. 1.6 و ككرر رسميا الشكل. 1.6 الجحيم، باستثناء أنه في الأشكال التالية ، تكون مدة النبض أقصر. لاحظ أنه بالنسبة للنبضات الأقصر ، تكون الوظيفة أضيق (الشكل 1.6 ، و) عن الأطول (الشكل 1.6 ، جي). على التين. 1.6 و؛ بعبارة أخرى ، في حالة مدة النبضة الأقصر ، يكون تحول ، كافيًا لإنشاء تطابق فارغ أو لفقدان كامل للارتباط بين التتابعات المتغيرة. منذ ذلك الحين في التين. 1.6 همدة النبض تيأقل (معدل نقل النبض أعلى) مما في الشكل. 1.6 أ، شغل النطاق في الشكل. 1.6 إلىمزيد من شغل النطاق لتردد النبض السفلي الموضح في الشكل. 1.6 د.

1.5.5. الضوضاء في أنظمة الاتصالات

يشير مصطلح "ضوضاء" إلى الإشارات الكهربائية غير المرغوب فيها والموجودة دائمًا في الأنظمة الكهربائية. إن وجود ضوضاء مركّبة على الإشارة "يحجب" الإشارة أو يخفيها ؛ هذا يحد من قدرة المتلقي على اتخاذ قرارات دقيقة حول معنى الرموز ، وبالتالي يحد من معدل المعلومات. تتنوع طبيعة الضوضاء وتشمل المصادر الطبيعية والاصطناعية. الضوضاء من صنع الإنسان هي ضوضاء الاشتعال بالشرر ، وتبديل ضوضاء النبضات والضوضاء من المصادر الأخرى ذات الصلة للإشعاع الكهرومغناطيسي. تأتي الضوضاء الطبيعية من الغلاف الجوي والشمس ومصادر المجرات الأخرى.

يمكن أن يزيل التصميم الهندسي الجيد معظم الضوضاء أو آثارها غير المرغوب فيها من خلال التصفية والغربلة واختيار التعديل والموقع الأمثل للمستقبل. على سبيل المثال ، تُجرى قياسات علم الفلك الراديوي عادةً في مناطق صحراوية نائية بعيدة عن المصادر الطبيعية للضوضاء. ومع ذلك ، هناك ضوضاء طبيعية واحدة ، تسمى الضوضاء الحرارية ، والتي لا يمكن التخلص منها. تحدث الضوضاء الحرارية بسبب الحركة الحرارية للإلكترونات في جميع المكونات المشتتة - المقاومات والموصلات وما إلى ذلك. نفس الإلكترونات المسؤولة عن التوصيل الكهربائي مسؤولة أيضًا عن الضوضاء الحرارية.

يمكن وصف الضوضاء الحرارية بأنها عملية عشوائية غاوسية بمتوسط ​​صفر. عملية جاوس ن (ر)هي دالة عشوائية ، قيمتها وفي نقطة زمنية عشوائية رتتميز إحصائيًا بدالة كثافة الاحتمال الغاوسي:

, (1.40)

أين الاختلاف ن. يتم الحصول على دالة كثافة عملية Gaussian المعيارية بمتوسط ​​صفري بافتراض ذلك. تظهر دالة كثافة الاحتمال المقيسة تخطيطيًا في الشكل. 1.7

هذه إشارة عشوائية ، أ- إشارة في قناة الاتصال ، و ن هو متغير عشوائي يعبر عن ضوضاء غوسية. ثم يتم التعبير عن دالة كثافة الاحتمال كـ

, (1.41)

حيث ، كما هو مذكور أعلاه ، هو التباين ن.

الشكل 1.7. () دالة كثافة الاحتمال الغاوسي

غالبًا ما يستخدم التوزيع الغاوسي كنموذج للضوضاء في النظام ، نظرًا لوجود نظرية حد مركزية ، تنص على أنه ، في ظل ظروف عامة جدًا ، يتم توزيع احتمالية المجموع يتخضع المتغيرات العشوائية المستقلة إحصائيًا للتوزيع الغاوسي ، ولا يهم شكل وظائف التوزيع الفردية. وبالتالي ، حتى لو كان لآليات الضوضاء الفردية توزيع غير غاوسي ، فإن مجموعة العديد من هذه الآليات ستميل إلى التوزيع الغوسي.

1.5.5.1. الضوضاء البيضاء

السمة الطيفية الرئيسية للضوضاء الحرارية هي أن الكثافة الطيفية لقدرتها هي نفسها لجميع الترددات ذات الأهمية في معظم أنظمة الاتصالات ؛ بمعنى آخر ، يشع مصدر ضوضاء حرارية عند جميع الترددات مع قدرة متساوية لكل عرض نطاق للوحدة - من التيار المستمر إلى تردد بترتيب Hz. لذلك ، يفترض نموذج ضوضاء حراري بسيط أن الكثافة الطيفية لقدرته موحدة لجميع الترددات ، كما هو موضح في الشكل. 1.8 أ، ومكتوب بالشكل التالي.

(1.42)

هنا يتم تضمين عامل 2 لتوضيح أن الكثافة الطيفية للقدرة على الوجهين. عندما تحتوي قوة الضوضاء على مثل هذه الكثافة الطيفية المنتظمة ، فإننا نطلق على هذه الضوضاء بيضاء. تستخدم الصفة "أبيض" بنفس معنى الضوء الأبيض ، حيث تحتوي على أجزاء متساوية من جميع الترددات في الطيف الكهرومغناطيسي المرئي.

الشكل 1.8. الضوضاء البيضاء: أ) الكثافة الطيفية للقدرة ؛

ب) وظيفة الارتباط التلقائي

تُعطى وظيفة الارتباط التلقائي للضوضاء البيضاء بواسطة تحويل فورييه المعكوس لكثافة طيف قدرة الضوضاء (انظر الجدول A.1) ويتم كتابتها على النحو التالي.

(1.43)

وبالتالي ، فإن الارتباط التلقائي للضوضاء البيضاء هو دالة دلتا ، مرجحة بعامل وتقع عند النقطة ، كما هو موضح في الشكل. 1.8 ب. لاحظ أن هذا يساوي صفرًا من أجل ، على سبيل المثال ، لا يوجد ارتباط بين عينتين مختلفتين للضوضاء البيضاء ، بغض النظر عن مدى قربهما.

متوسط ​​قوة الضوضاء البيضاء لانهائي لأن عرض النطاق الترددي للضوضاء البيضاء لانهائي. يمكن ملاحظة ذلك من خلال الحصول على التعبير التالي من المعادلتين (1.19) و (1.42).

(1.44)

على الرغم من أن الضوضاء البيضاء هي تجريد مفيد للغاية ، إلا أنه لا توجد عملية ضوضاء يمكن أن تكون بيضاء في الواقع ؛ ومع ذلك ، فإن الضوضاء التي تظهر في العديد من الأنظمة الحقيقية يمكن اعتبارها على الأرجح بيضاء. لا يمكننا ملاحظة مثل هذه الضوضاء إلا بعد مرورها عبر نظام حقيقي بنطاق ترددي محدود. لذلك ، طالما أن عرض النطاق الترددي للضوضاء أكبر بكثير من عرض النطاق الترددي المستخدم من قبل النظام ، يمكن اعتبار أن الضوضاء لها عرض نطاق غير محدود.

دالة دلتا في المعادلة (1.43) تعني إشارة ضوضاء ن (ر)غير مرتبط تمامًا بنسخته المتحيزة لأي. توضح المعادلة (1.43) أن أي عينتين من عملية الضوضاء البيضاء غير مترابطتين. نظرًا لأن الضوضاء الحرارية هي عملية غاوسية وعيناتها غير مترابطة ، فإن عينات الضوضاء مستقلة أيضًا. وبالتالي ، فإن تأثير قناة الضوضاء الغوسية البيضاء المضافة على عملية الكشف هو أن الضوضاء تؤثر بشكل مستقل على كل رمز مرسل. تسمى هذه القناة قناة بلا ذاكرة. يعني مصطلح "مضافة" أن الضوضاء يتم ببساطة فرضها أو إضافتها إلى الإشارة - لا توجد آليات مضاعفة.

نظرًا لوجود الضوضاء الحرارية في جميع أنظمة الاتصالات وهي مصدر ضوضاء مهم لمعظم الأنظمة ، غالبًا ما تُستخدم خصائص الضوضاء الحرارية (المضافة والأبيض والغيوسي) لنمذجة الضوضاء في أنظمة الاتصالات. نظرًا لأن الضوضاء الغوسية ذات المتوسط ​​الصفري تتميز تمامًا بتباينها ، فإن هذا النموذج سهل الاستخدام بشكل خاص في اكتشاف الإشارة والتصميم الأمثل للمستقبل. في هذا الكتاب ، سنفترض (ما لم يُذكر خلاف ذلك) أن النظام تالف بسبب ضجيج غاوسي أبيض مضاف إلى الصفر ، على الرغم من أن هذا التبسيط في بعض الأحيان يكون قويًا للغاية.

1.6 انتقال الإشارة عبر أنظمة الخطوط

الآن وقد طورنا مجموعة من نماذج الإشارة والضوضاء ، فلنلقِ نظرة على خصائص الأنظمة وتأثيرها على الإشارات والضوضاء. نظرًا لأنه يمكن تمييز النظام بشكل جيد في كل من مجالات التردد والوقت ، فقد تم تطوير طرق في كلتا الحالتين لتحليل استجابة نظام خطي لإشارة إدخال عشوائية. يمكن وصف الإشارة المطبقة على دخل النظام (الشكل 1.9) إما كإشارة زمنية أو من خلال تحويل فورييه. ينتج عن استخدام تحليل الوقت مخرجات زمنية ، وفي العملية ، سيتم تحديد الوظيفة أو الاستجابة النبضية أو الاستجابة النبضية للشبكة. عند النظر في الإدخال في مجال التردد ، يجب أن نحدد استجابة تردد النظام ، أو وظيفة النقل ، والتي ستحدد خرج التردد. من المفترض أن النظام خطي وثابت فيما يتعلق بالوقت. من المفترض أيضًا أن النظام ليس لديه طاقة كامنة في لحظة إعطاء إشارة الدخل.

الشكل 1.9. النظام الخطي ومعلماته الرئيسية

1.6.1. استجابة نبضيه

النظام أو الشبكة الخطية غير المتغيرة بمرور الوقت الموضحة في الشكل. يتم وصف 1.9 (في المجال الزمني) من خلال الاستجابة النبضية ، وهي استجابة النظام عند تطبيق نبضة واحدة على مدخلاته.

ضع في اعتبارك مصطلح "استجابة الاندفاع" ، وهو مناسب للغاية لهذا الحدث. وصف خصائص النظام من خلال استجابته النبضية له تفسير مادي مباشر. عند إدخال النظام ، نطبق نبضة واحدة (إشارة غير حقيقية لها سعة لا نهائية وعرض صفر ومساحة الوحدة) ، كما هو موضح في الشكل. 1.10 ، أ. يمكن اعتبار توفير مثل هذا الدافع للنظام بمثابة "تأثير فوري". كيف سيتفاعل النظام ("الاستجابة") لمثل هذا التطبيق للقوة (النبضة)؟ إشارة الخرج هي الاستجابة النبضية للنظام. (يظهر الشكل المحتمل لهذه الاستجابة في الشكل 1.10 ، ب.)

استجابة الشبكة للإشارة التعسفية هي الالتفاف ، والتي تتم كتابتها على النحو التالي.

(1.46)

الشكل 1.10. توضيح لمفهوم "الاستجابة النبضية": أ) إشارة الدخل هي دالة نبضية للوحدة ؛ ب) إشارة الخرج هي الاستجابة النبضية للنظام

هنا ، تشير العلامة "*" إلى عملية التفاف (انظر الفقرة أ .5). يُفترض أن يكون النظام سببيًا ، مما يعني أنه لا توجد إشارة عند الإخراج حتى وقت تطبيق الإشارة على الإدخال. لذلك ، يمكن اعتبار الحد الأدنى للتكامل مساويًا للصفر ، ويمكن التعبير عن الناتج بطريقة مختلفة قليلاً.

(1.47 ، أ)

أو في النموذج

(1.47 ب)

تسمى التعبيرات في المعادلتين (1.46) و (1.47) التكاملات الالتفافية. الالتفاف هو أداة رياضية أساسية تلعب دورًا مهمًا في فهم جميع أنظمة الاتصال. إذا لم يكن القارئ على دراية بهذه العملية ، فعليه الرجوع إلى القسم أ .5 لاشتقاق المعادلتين (1.46) و (1.47).

1.6.2. وظيفة تحويل التردد

يتم الحصول على خرج التردد من خلال تطبيق تحويل فورييه على جانبي المعادلة (1.46). نظرًا لأن الالتفاف في المجال الزمني يصبح الضرب في مجال التردد (والعكس صحيح) ، من المعادلة (1.46) نحصل على ما يلي.

(من المفترض ، بالطبع ، هذا للجميع.) هنا ، تحويل فورييه للاستجابة النبضية ، يسمى وظيفة نقل التردد ، أو استجابة التردد ، أو استجابة التردد للشبكة. بشكل عام ، الوظيفة معقدة ويمكن كتابتها كـ

, (1.50)

أين هو معامل الاستجابة. يتم تحديد مرحلة الاستجابة على النحو التالي.

(1.51)

(وتدل على الأجزاء الحقيقية والخيالية للحجة).

يمكن قياس وظيفة نقل التردد لشبكة خطية غير متغيرة بمرور الوقت بسهولة في المختبر - في شبكة بها مولد توافقي عند المدخلات وراسم الذبذبات عند الخرج. إذا تم التعبير عن إشارة الإدخال كـ

,

ثم يمكن كتابة الإخراج على النحو التالي.

يتم إزاحة تردد الإدخال بالقيمة التي نهتم بها ؛ وبالتالي ، تسمح القياسات عند المدخلات والمخرجات بتحديد الأنواع.

1.6.2.1. العمليات العشوائية والأنظمة الخطية

إذا شكلت عملية عشوائية مدخلات نظام خطي ثابت الوقت ، فعند إخراج هذا النظام نحصل أيضًا على عملية عشوائية. بمعنى آخر ، تعطي كل دالة نموذجية لعملية الإدخال وظيفة عينة لعملية الإخراج. ترتبط الكثافة الطيفية لقدرة الإدخال والكثافة الطيفية لقدرة الخرج بالعلاقة التالية.

(1.53)

توفر المعادلة (1.53) طريقة بسيطة لإيجاد الكثافة الطيفية للقدرة عند خرج نظام خطي ثابت الوقت عند تطبيق عملية عشوائية كمدخل.

في الفصلين 3 و 4 ، سننظر في كشف الإشارة في الضوضاء الغوسية. سيتم تطبيق الخاصية الرئيسية لعمليات جاوس على نظام خطي. سيظهر أنه إذا تم تغذية عملية Gaussian إلى مرشح خطي ثابت الوقت ، فإن العملية العشوائية ، والتي تكون ناتجة ، هي أيضًا Gaussian.

1.6.3. انتقال بدون تشويه

ما المطلوب لكي تتصرف الشبكة كقناة إرسال مثالية؟ قد تتأخر الإشارة عند خرج قناة اتصال مثالية بالنسبة للإشارة عند الإدخال ؛ بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أن يكون لهذه الإشارات سعة مختلفة (إعادة قياس بسيطة) ، ولكن بالنسبة لكل شيء آخر - لا ينبغي تشويه الإشارة ، أي يجب أن يكون لها نفس شكل إشارة الإدخال. لذلك ، من أجل إرسال مثالي غير مشوه ، يمكننا وصف إشارة الخرج على أنها

, (1.54)

أين و هي ثوابت. بتطبيق تحويل فورييه على كلا الجزأين (انظر القسم أ / 3/1) ، لدينا ما يلي.

(1.55)

باستبدال التعبير (1.55) في المعادلة (1.49) ، نرى أن وظيفة النقل الضرورية للنظام للإرسال دون تشويه لها الشكل التالي.

(1.56)

لذلك ، للحصول على إرسال مثالي بدون تشويه ، يجب أن يكون للاستجابة الإجمالية للنظام معامل ثابت ، ويجب أن يكون إزاحة الطور خطيًا في التردد. لا يكفي أن يقوم النظام بتعزيز أو قطع جميع مكونات التردد بالتساوي. يجب أن تصل جميع توافقات الإشارة إلى الخرج بنفس التأخير حتى يمكن تلخيصها. بما أن التأخير يرتبط بانزياح الطور والتردد الدوري بالعلاقة

، (1.57 ، أ)

من الواضح أنه من أجل أن يكون تأخير جميع المكونات هو نفسه ، يجب أن يكون إزاحة الطور متناسبًا مع التردد. لقياس تشوه الإشارة الناجم عن التأخير ، غالبًا ما يتم استخدام خاصية تسمى تأخير المجموعة ؛ يتم تعريفه على النحو التالي.

(1.57 ب)

وبالتالي ، للإرسال بدون تشويه ، لدينا متطلبان مكافئان: يجب أن تكون المرحلة خطية في التردد ، أو يجب أن يكون تأخير المجموعة مساويًا لثابت. من الناحية العملية ، سيتم تشويه الإشارة أثناء مرورها عبر بعض أجزاء النظام. للقضاء على هذا التشوه ، يمكن إدخال دارات تصحيح الطور أو السعة (التعادل) في النظام. بشكل عام ، التشويه هو خاصية إدخال / إخراج عامة للنظام الذي يحدد أدائه.

1.6.3.1. مرشح مثالي

من غير الواقعي إنشاء شبكة مثالية موصوفة بالمعادلة (1.56). تكمن المشكلة في أن المعادلة (1.56) تفترض عرض النطاق الترددي اللانهائي ، حيث يتم تحديد عرض النطاق الترددي للنظام من خلال نطاق الترددات الموجبة حيث يكون للمعامل قيمة معينة. (بشكل عام ، هناك العديد من مقاييس النطاق الترددي ؛ يتم سرد أكثرها شيوعًا في القسم 1.7.) كتقريب لشبكة مثالية ذات عرض نطاق غير محدود ، نختار شبكة مقطوعة تمر دون تشويه جميع التوافقيات مع الترددات بين وأين توجد تردد القطع السفلي ، وهو الأعلى ، كما هو موضح في الشكل. 1.11. كل هذه الشبكات تسمى المرشحات المثالية. من المفترض أنه خارج النطاق ، الذي يسمى نطاق المرور (نطاق المرور) ، فإن سعة استجابة المرشح المثالي هي صفر. يتم تحديد عرض النطاق الترددي الفعال بواسطة عرض النطاق الترددي للمرشح وهو هرتز.

إذا و ، يسمى المرشح ناقل (الشكل 1.11 ، أ). إذا كان له قيمة محدودة ، فإنه يسمى مرشح التمرير المنخفض (الشكل 1.11 ، ب). إذا كان له قيمة غير صفرية ويسمى مرشح التمرير العالي (الشكل 1.11 ، في).

الشكل 1.11. وظيفة نقل المرشحات المثالية: أ) مرشح ناقل الحركة المثالي ؛ ب) مرشح تمرير منخفض مثالي ؛ ج) مرشح تمرير منخفض مثالي

باستخدام المعادلة (1.59) وافتراض مرشح تمرير منخفض مثالي بعرض النطاق الترددي هرتز الموضح في الشكل. 1.11 ب، يمكن كتابة وظيفة النقل على النحو التالي.

(1.58)

الاستجابة النبضية لمرشح تمرير منخفض مثالي ، كما هو موضح في الشكل. يتم التعبير عن 1.12 بالصيغة التالية.

الشكل 1.12. استجابة نبضة لمرشح تمرير منخفض مثالي

حيث يتم تعريف الوظيفة في المعادلة (1.39). الاستجابة النبضية الموضحة في الشكل. 1.12 غير سببية ؛ هذا يعني أنه في الوقت الحالي يتم تطبيق الإشارة على الإدخال () ، هناك استجابة غير صفرية عند إخراج المرشح. وبالتالي ، يجب أن يكون واضحًا أن المرشح المثالي الموصوف في المعادلة (1.58) لا يحدث بالفعل.

مثال 1.2. تمرير الضوضاء البيضاء من خلال مرشح مثالي

ضوضاء بيضاء مع كثافة طيفية للقدرة هو مبين في الشكل 1.8 ، أ، على مدخلات مرشح التمرير المنخفض المثالي الموضح في الشكل. 1.11 ب. تحديد الكثافة الطيفية للقدرة ووظيفة الارتباط التلقائي لإشارة الخرج.

المحلول

وظيفة الارتباط التلقائي هي نتيجة تطبيق تحويل فورييه المعكوس على الكثافة الطيفية للقدرة. يتم تحديد وظيفة الارتباط التلقائي من خلال التعبير التالي (انظر الجدول A.1).

بمقارنة النتيجة التي تم الحصول عليها بالصيغة (1.62) ، نرى أن لها نفس شكل الاستجابة النبضية لمرشح التمرير المنخفض المثالي الموضح في الشكل. 1.12. في هذا المثال ، يقوم مرشح التمرير المنخفض المثالي بتحويل وظيفة الارتباط التلقائي للضوضاء البيضاء (المحددة من حيث وظيفة دلتا) إلى وظيفة. بعد التصفية ، لن يكون للنظام ضوضاء بيضاء. سيكون لإشارة ضوضاء الخرج ارتباط صفري فقط بنسخها المزاحة عندما يتم إزاحتها بواسطة ، حيث يوجد أي عدد صحيح غير صفري.

1.6.3.2. المرشحات المنفذة

يتكون أبسط مرشح تمرير منخفض يمكن تنفيذه من مقاومة (R) وسعة (C) ، كما هو موضح في الشكل. 1.13 أ؛ يسمى هذا المرشح مرشح RC ويمكن التعبير عن وظيفة النقل الخاصة به على النحو التالي.

, (1.63)

أين . يتم عرض خصائص السعة وخصائص المرحلة في الشكل. 1.13 ب, في. يتم تحديد عرض النطاق الترددي لمرشح التمرير المنخفض عند نقطة نصف الطاقة ؛ تمثل هذه النقطة التردد الذي تكون عنده قدرة إشارة الخرج نصف القيمة القصوى ، أو التردد الذي يكون عنده اتساع جهد الخرج مساويًا للقيمة القصوى.

بشكل عام ، يتم التعبير عن نصف نقطة القوة بالديسيبل (ديسيبل) كنقطة -3 ديسيبل ، أو النقطة 3 ديسيبل أقل من القيمة القصوى. بحكم التعريف ، يتم تحديد القيمة بالديسيبل من خلال نسبة القوى ، و.

(1.64 ، أ)

هنا و الفولتية ، و هي مقاومات. في أنظمة الاتصالات ، تُستخدم الطاقة المعيارية عادةً للتحليل ؛ في هذه الحالة ، تعتبر المقاومات مساوية لـ 1 أوم ، إذن

الشكل 1.13. مرشح RC ووظيفة النقل: أ) مرشح RC ؛ ب) السعة المميزة لمرشح RC ؛ ج) استجابة المرحلة لمرشح RC

(1.64 ، ب)

يمكن التعبير عن استجابة السعة بالديسيبل كـ

، (1.64 ، بوصة)

أين و هي الفولتية المدخلات والمخرجات ، ويفترض أن تكون مقاومات المدخلات والمخرجات متساوية.

من المعادلة (1.63) ، من السهل التحقق من أن نقطة نصف القدرة لمرشح التمرير المنخفض RC تتوافق مع rad / s ، أو Hz. وبالتالي ، فإن عرض النطاق الترددي في هيرتز هو. عامل شكل المرشح هو مقياس لمدى قرب المرشح الحقيقي من المرشح المثالي. يتم تعريفها عادةً على أنها نسبة عرض نطاق مرشح -60 ديسيبل و -6 ديسيبل. يمكن الحصول على عامل شكل صغير بدرجة كافية (حوالي 2) في مرشح ناقل الحركة بقطع حاد جدًا. بالمقارنة ، فإن عامل الشكل لمرشح تمرير منخفض بسيط RC يبلغ حوالي 600.

هناك عدة تقديرات تقريبية مفيدة لخاصية مرشح التمرير المنخفض المثالي. يتم توفير إحداها بواسطة مرشح Butterworth ، والذي يقارب مرشح الترددات المنخفضة المثالي مع الوظيفة

, (1.65)

أين تردد القطع العلوي (-3 ديسيبل) وترتيب المرشح. كلما ارتفع الترتيب ، زاد تعقيد وتكلفة تنفيذ المرشح. على التين. يوضح الشكل 1.14 مخططات السعة لعدة قيم. لاحظ أنه مع نمو خصائص الاتساع ، فإنها تقترب من خصائص المرشح المثالي. تحظى مرشحات Butterworth بشعبية كبيرة لأنها أفضل تقريب للحالة المثالية من حيث الحد الأقصى لاستواء عرض النطاق الترددي للمرشح.

استمرار النبض بشكل دوري. مفهوم الكثافة الطيفية للإشارة تحويل فورييه المعكوس. شرط وجود الكثافة الطيفية للإشارة ، العلاقة بين مدة النبضة وعرض طيفها ، صيغة رايلي المعممة ، الكثافة الطيفية المتبادلة للإشارات. طيف الطاقة ، تحليل ارتباط الإشارات ، مقارنة الإشارات المنقولة في الوقت المناسب.

الغرض من المحاضرة:

احصل على الخصائص الطيفية للإشارات غير الدورية (النبضية) بتعميم سلسلة فورييه. تحديد متطلبات عرض النطاق الترددي لجهاز الراديو. تمثيل الإشارات من حيث كثافتها الطيفية. استخدم طيف الطاقة للحصول على تقديرات هندسية مختلفة. افهم كيف تنشأ الحاجة للإشارات ذات الخصائص المختارة بشكل خاص.

لنفترض أن (t) تكون إشارة نبضية واحدة ذات مدة محدودة. باستكمالها عقليًا مع الإشارات نفسها بشكل دوري بعد فترة زمنية معينة T ، نحصل على التسلسل الدوري الذي تمت دراسته مسبقًا S لكل (ر) ،والتي يمكن تمثيلها على أنها سلسلة فورييه معقدة

(12.1) مع المعاملات . (12.2)

من أجل العودة إلى إشارة نبضة واحدة ، دعونا نضبط فترة التكرار على ما لا نهاية ت.في هذه الحالة ، من الواضح:

أ) ترددات التوافقيات المجاورة nω 1 و (n + l) ω 1 ستكون قريبة بشكل تعسفي ، بحيث في الصيغ (12.1) و (12.2) يمكن استبدال المتغير المنفصل nω 1 بمتغير مستمر ω - التردد الحالي ؛

ب) ستصبح معاملات السعة C n صغيرة بشكل لا نهائي بسبب وجود T في مقام الصيغة (12.2).

مهمتنا الآن هي إيجاد الصيغة المحددة للصيغة (12.1) مثل T → ∞.

دعونا نفكر في فاصل تردد صغير Δω ، والذي يشكل جوارًا لبعض قيمة التردد المحددة ω 0. ضمن هذا الفاصل الزمني سوف يحتوي على N = Δω / ω 1 = T / (2π) أزواج فردية من المكونات الطيفية ، والتي تختلف تردداتها قليلاً حسب الرغبة. لذلك ، يمكن إضافة المكونات كـ كما لو كانت جميعها لها نفس التردد وتتميز بنفس السعات المعقدة

نتيجة لذلك ، نجد السعة المعقدة للإشارة التوافقية المكافئة ، والتي تعكس مساهمة جميع المكونات الطيفية الموجودة في الفاصل Δω

. (12.3)

دور (12.4)

يسمى الكثافة الطيفيةإشارات (ر). صيغة (12.4) تنفذ تحويل فورييههذه الإشارة.

دعونا نحل المشكلة العكسية للنظرية الطيفية للإشارات: أوجد الإشارة من خلال كثافتها الطيفية ، والتي سنعتبرها معطاة.

نظرًا لأنه ، في الحد ، تقل فترات التردد بين التوافقيات المجاورة إلى أجل غير مسمى ، يجب استبدال المجموع الأخير بالتكامل

. (12.5)

هذه الصيغة الهامة تسمى معكوس تحويل فورييهللإشارة (ر).

دعونا أخيرًا نصيغ النتيجة الأساسية: الإشارة شارع)وكثافته الطيفية S (ω) مرتبطة بتحويل فورييه المباشر والمعكوس

, (12.6)

.

يفتح التمثيل الطيفي للإشارات مسارًا مباشرًا لتحليل مرور الإشارات عبر فئة واسعة من الدوائر والأجهزة والأنظمة الراديوية.

يمكن ربط الإشارة s (t) بالكثافة الطيفية s (ω) إذا كانت هذه الإشارة قابل للتكامل تمامًا ،أي يوجد جزء لا يتجزأ

مثل هذا الشرط يضيق بشكل كبير فئة الإشارات المقبولة. وبالتالي ، بالمعنى الكلاسيكي المشار إليه ، من المستحيل التحدث عن الكثافة الطيفية للإشارة التوافقية و(ر) = U م كوسω 0 ر , موجودة في جميع أنحاء محور الوقت اللانهائي.

الوجبات الجاهزة الهامة: كلما كانت مدة النبضة أقصر ، اتسع نطاقها.

يُفهم عرض الطيف على أنه فاصل التردد الذي لا يقل فيه معامل الكثافة الطيفية عن مستوى محدد مسبقًا ، على سبيل المثال ، يختلف عن | S | حد أقصى يصل إلى 0.1 | س | الأعلى.

ناتج عرض طيف النبضة ومدته هو رقم ثابت يعتمد فقط على شكل النبضة ، وكقاعدة عامة ، له ترتيب الوحدة: كلما كانت مدة النبضة أقصر ، كلما اتسع عرض النطاق الترددي المقابل يجب أن يكون مكبر للصوت. ضوضاء النبضة القصيرة لها طيف واسع وبالتالي يمكن أن تؤدي إلى تدهور ظروف الاستقبال الراديوي في نطاق تردد كبير.

النماذج الرياضية للعديد من الإشارات المستخدمة على نطاق واسع في الهندسة الراديوية لا تفي بشرط التكامل المطلق ، لذا فإن طريقة تحويل فورييه في شكلها المعتاد لا تنطبق عليها. ومع ذلك ، يمكننا التحدث عن الكثافات الطيفية لهذه الإشارات ، إذا افترضنا أن هذه الكثافات موصوفة بوظائف عامة.

دع إشارتين ش (ر)و ت (ر) ،ذات قيمة معقدة بشكل عام ، محددة من خلال تحويلات فورييه المعكوسة.

لنجد المنتج القياسي لهذه الإشارات بالتعبير عن إحداها ، على سبيل المثال ت (ر) ،من خلال كثافته الطيفية

العلاقة الناتجة هي صيغة رايلي المعممة. تفسير يسهل تذكره لهذه الصيغة هو كما يلي: الناتج القياسي لإشارتين ، حتى المعامل ، يتناسب مع الناتج القياسي لكثافاتهما الطيفية. إذا تطابقت الإشارات بشكل متماثل ، يصبح المنتج القياسي مساويًا للطاقة

. (12.7)

لنتصل طيف الطاقة المتبادلإشارات حقيقية ش(ر) و الخامس(ر) وظيفة

, (12.8)

مثل ذلك

. (4.9)

من السهل أن ترى أن Re W الأشعة فوق البنفسجية(ω) -even ، و Im W الأشعة فوق البنفسجية(ω) دالة التردد الحديثة. التكامل (12.9) يساهم فقط في الجزء الحقيقي ، لذلك

. (12.10)

تسمح الصيغة الأخيرة بتحليل "البنية الدقيقة" لربط الإشارات.

علاوة على ذلك ، فإن صيغة Rayleigh المعممة المقدمة في الشكل (10.12) تشير إلى طريقة أساسية لتقليل درجة الاتصال بين إشارتين ، وتحقيق تعامدهما في الحد. للقيام بذلك ، يجب معالجة إحدى الإشارات في نظام مادي خاص يسمى مرشح التردد.يُطلب من هذا المرشح عدم تمرير المكونات الطيفية الموجودة ضمن فاصل التردد إلى الخرج ، حيث يكون الجزء الحقيقي من طيف الطاقة المتبادل كبيرًا. اعتماد التردد على معامل الإرسال من هذا القبيل مرشح متعامدسيكون له حد أدنى واضح ضمن نطاق التردد المشار إليه.

يمكن الحصول على التمثيل الطيفي لطاقة الإشارة بسهولة من صيغة رايلي المعممة إذا كانت الإشارات فيها ش (ر)و ت (ر)اعتبر نفسه. تأخذ الصيغة (12.8) ، التي تعبر عن كثافة الطاقة الطيفية ، الشكل

تسمى القيمة W u (ω) كثافة الطاقة الطيفيةالإشارة ش (ر) ،أو باختصار طيف الطاقة.سيتم بعد ذلك كتابة الصيغة (3.2) بصيغة

. (12.12)

تُعرف العلاقة (4.12) باسم صيغة رايلي(بالمعنى الضيق) ، والذي ينص على ما يلي: طاقة أي إشارة هي نتيجة تجميع المساهمات من فترات مختلفة من محور التردد.

عند دراسة إشارة باستخدام طيف الطاقة الخاص بها ، فإننا نفقد حتماً المعلومات الواردة في طيف الطور للإشارة ، لأنه وفقًا للصيغة (4.11) ، فإن طيف الطاقة هو مربع معامل الكثافة الطيفية ولا يعتمد على مرحلتها.

دعونا ننتقل إلى فكرة مبسطة عن تشغيل رادار نبضي مصمم لقياس المدى إلى الهدف. هنا ، يتم تضمين معلومات حول موضوع القياس في القيمة τ - التأخير الزمني بين إشارات الفحص والإشارات المستقبلة. نماذج التحقيق و(ر) وقبلت وإشارات (t-τ) هي نفسها لأي تأخير. قد يبدو مخطط الكتلة لجهاز معالجة إشارة الرادار المصمم للمدى مثل المخطط الموضح في الشكل 12.1.

الشكل 12.1 - جهاز لقياس وقت تأخير الإشارة

ضع في اعتبارك ما يسمى بصيغة الطاقة لتكامل فورييه. في الفصل الخامس ، تم تقديم الصيغتين (7.15) و (7.16) ، والتي تعطي الانتقال من وظيفة الوقت إلى صورة فورييه والعكس صحيح. إذا تم أخذ بعض الوظائف العشوائية للوقت x (s) ، فيمكن كتابة هذه الصيغ في النموذج

والاندماج في كل شيء

استبدال بالتعبير (11.54):

القيمة الموجودة بين قوسين مربعين (11.57) ، كما يسهل رؤيتها ، هي الوظيفة الأصلية للوقت (11.55). لذلك ، فإن النتيجة هي ما يسمى بصيغة رايلي (نظرية بارسيفال) ، والتي تتوافق مع شكل الطاقة لتكامل فورييه:

الجانب الأيمن من (11.58) و (11.39) كمية تتناسب مع طاقة العملية قيد الدراسة. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا أخذنا في الاعتبار أن التيار يتدفق عبر مقاومة معينة بالمقاومة K ، فإن الطاقة المنبعثة في هذا المقاوم بمرور الوقت ستكون

الصيغتان (11.58) و (11.59) وتعبران عن شكل الطاقة لتكامل فورييه.

ومع ذلك ، فإن هذه الصيغ غير ملائمة لأن الطاقة في معظم العمليات تميل أيضًا إلى اللانهاية على مدى فترة زمنية غير محدودة. لذلك ، من الأنسب التعامل ليس مع الطاقة ، ولكن مع متوسط ​​قوة العملية ، والتي سيتم الحصول عليها إذا تم تقسيم الطاقة على فترة المراقبة. ثم يمكن تمثيل الصيغة (11.58) كـ

تقديم التدوين

يسمى الكثافة الطيفية. مهم

وفقًا لمعناها المادي ، فإن الكثافة الطيفية هي كمية تتناسب مع متوسط ​​قدرة العملية في نطاق التردد من co إلى co + d؟ co.

في بعض الحالات ، يتم النظر في الكثافة الطيفية فقط للترددات الموجبة ، ومضاعفتها في نفس الوقت ، وهو ما يمكن القيام به ، لأن الكثافة الطيفية هي دالة متساوية للتردد. ثم ، على سبيل المثال ، يجب كتابة الصيغة (11.62) كـ

- الكثافة الطيفية للترددات الموجبة.

لأنه في هذه الحالة تصبح الصيغ أكثر تناسقًا.

هناك ظرف مهم للغاية هو أن الكثافة الطيفية ودالة الارتباط للعمليات العشوائية عبارة عن تحويلات فورييه متبادلة ، أي أنها مرتبطة بتبعية متكاملة من النوع (11.54) و (11.55). يتم إعطاء هذه الخاصية بدون دليل.

وبالتالي ، يمكن كتابة الصيغ التالية:

نظرًا لأن الكثافة الطيفية ودالة الارتباط هي وظائف حقيقية ، في بعض الأحيان يتم تقديم الصيغ (11.65) و (11.66) في شكل أبسط ؛

)

يأتي هذا من حقيقة أن المساواة تحدث:

ويمكن التخلص من الأجزاء التخيلية بعد الاستبدال في (11.65) و (11.66) ، حيث أن الدوال الحقيقية موجودة على اليسار.

يكمن في حقيقة أنه كلما كان الرسم البياني لكثافة الطيف أضيق (الشكل 11.16 ، أ) ، أي كلما قلت الترددات في الكثافة الطيفية ، كلما تغيرت قيمة x بشكل أبطأ بمرور الوقت. على العكس من ذلك ، كلما اتسع الرسم البياني لكثافة الطيف (الشكل 11.16 ، ب) ، أي كلما زادت الترددات الممثلة في الكثافة الطيفية ، كانت بنية الوظيفة أدق x (r) وأسرع التغيرات في الوقت .

كما يتضح من هذا الاعتبار ، يتم الحصول على العلاقة بين نوع الكثافة الطيفية ونوع وظيفة الوقت بشكل عكسي مقارنة بالعلاقة بين وظيفة الارتباط والعملية نفسها (الشكل 11.14). ويترتب على ذلك أن الرسم البياني الأضيق لوظيفة الارتباط يجب أن يتوافق مع رسم بياني أوسع لكثافة الطيف والعكس صحيح.

و 8 (مشترك). هذه الوظائف ، على عكس وظائف الاندفاع التي تمت مناقشتها في الفصل 4 ، هي وظائف زوجية. هذا يعني أن الوظيفة 8 (م) تقع بشكل متماثل فيما يتعلق بالأصل ويمكن تعريفها على النحو التالي ؛

ينطبق تعريف مماثل على الوظيفة 8 (co). في بعض الأحيان يتم إدخال الكثافة الطيفية المعيارية في الاعتبار ، وهي صورة فورييه لوظيفة الارتباط المقيسة (11.52):

وبالتالي

أين يا هو التشتت.

الكثافات الطيفية المتبادلة هي أيضًا مقياس للعلاقة بين متغيرين عشوائيين. في حالة عدم وجود اتصال ، فإن الكثافة الطيفية المتبادلة تساوي الصفر.

لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

تظهر هذه الوظيفة في الشكل. 11.17 أ. صورة فورييه المقابلة لها على أساس الجدول. 11.3 سوف

يتكون طيف العملية من ذروة واحدة لنوع دالة النبضة الموجودة في أصل الإحداثيات (الشكل 11.17 ، ب).

هذا يعني أن كل قوة العملية قيد النظر تتركز عند تردد الرصاصة ، وهو أمر متوقع.

تظهر هذه الوظيفة في الشكل. 11.18 ، أ ، وفقًا للجدول. 11.3 ستكون الكثافة الطيفية

3. لوظيفة دورية موسعة في سلسلة فورييه

بالإضافة إلى الجزء الدوري سيحتوي على مكون غير دوري ، ثم سيحتوي طيف هذه الوظيفة ، جنبًا إلى جنب مع الخطوط الفردية لنوع وظيفة النبض ، أيضًا على جزء مستمر (الشكل 11.20). تشير القمم الفردية على الرسم البياني للكثافة الطيفية إلى وجود مخالفات خفية في الوظيفة قيد الدراسة.

لا يحتوي على جزء دوري ، ثم سيكون له طيف مستمر دون قمم واضحة.

دعونا نفكر في بعض العمليات العشوائية الثابتة المهمة في دراسة أنظمة التحكم. سننظر في التوسيط فقط

في هذه الحالة ، سيكون متوسط ​​مربع المتغير العشوائي مساويًا للتباين:

مع الأخذ في الاعتبار الإزاحة الثابتة في نظام التحكم أمر أساسي.

(الشكل 11.21 ، أ):

مثال على هذه العملية هو الضوضاء الحرارية للمقاوم ، والتي تعطي مستوى الكثافة الطيفية للجهد الفوضوي عبر هذا المقاوم

درجة الحرارة المطلقة.

بناءً على (11.68) ، تتوافق الكثافة الطيفية (11.71) مع دالة الارتباط

لا يوجد ارتباط بين القيم اللاحقة والسابقة للمتغير العشوائي x.

وبالتالي قوة لا حصر لها.

للحصول على عملية حقيقية ماديًا ، من الملائم تقديم مفهوم الضوضاء البيضاء بكثافة طيفية محدودة (الشكل 11.21 ، ب):

عرض النطاق الترددي للكثافة الطيفية.

تتوافق هذه العملية مع وظيفة الارتباط

تتناسب قيمة RMS للمتغير العشوائي مع الجذر التربيعي لنطاق التردد:

غالبًا ما يكون أكثر ملاءمة لتقريب التبعية (11.73) بمنحنى سلس. لهذا الغرض ، يمكنك ، على سبيل المثال ، استخدام التعبير

عامل يحدد عرض النطاق الترددي.

تقترب العملية من الضوضاء البيضاء ، لذا

بالنسبة لهذه الترددات

يتيح التكامل (11.77) عبر جميع الترددات تحديد التشتت:

لذلك ، يمكن كتابة الكثافة الطيفية (11.77) في شكل آخر:

وظيفة الارتباط لهذه العملية

تظهر وظيفة الارتباط أيضًا في الشكل. 11.21 ، ج.

يكون الانتقال من قيمة إلى أخرى فوريًا. تخضع الفترات الزمنية لقانون توزيع بواسون (11.4).

يتم الحصول على رسم بياني من هذا النوع ، على سبيل المثال ، في التقدير الأول عند تتبع هدف متحرك بواسطة رادار. تقابل قيمة السرعة الثابتة حركة الهدف في خط مستقيم. تغيير في إشارة أو حجم السرعة يتوافق مع مناورة الهدف.

سيكون متوسط ​​قيمة الفترة الزمنية التي تظل فيها السرعة الزاوية ثابتة. بالنسبة للرادار ، ستكون هذه القيمة هي متوسط ​​الوقت الذي يتحرك فيه الهدف في خط مستقيم.

لتحديد دالة الارتباط ، من الضروري إيجاد متوسط ​​قيمة المنتج

عند العثور على هذا العمل ، يمكن أن يكون هناك حالتان.

تنتمي إلى نفس الفترة الزمنية. بعد ذلك ، سيكون متوسط ​​قيمة منتج السرعات الزاوية مساويًا لمربع متوسط ​​السرعة الزاوية أو التشتت:

تنتمي إلى فترات مختلفة. ثم متوسط ​​قيمة منتج السرعات سيكون مساويًا للرصاصة:

لأن المنتجات ذات العلامات الإيجابية والسلبية ستكون متساوية في الاحتمال. ستكون دالة الارتباط مساوية لـ

احتمالية العثور عليها في فترات مختلفة.

احتمال الغياب

للفاصل الزمني

لأن هذه الأحداث مستقلة.

نتيجة لذلك ، نحصل على فترة زمنية محدودة

تم تعيين علامة الوحدة عند m لأن التعبير (11.80) يجب أن يتوافق مع دالة زوجية. يطابق تعبير دالة الارتباط مع (11.79). لذلك ، يجب أن تتطابق الكثافة الطيفية للعملية قيد الدراسة مع (11.78):

لاحظ أنه ، على عكس (11.78) ، فإن معادلة الكثافة الطيفية (11.81) مكتوبة للسرعة الزاوية للعملية (الشكل 11.22). إذا انتقلنا من السرعة الزاوية إلى الزاوية ، فسنحصل على عملية عشوائية غير ثابتة مع تباين يميل إلى اللانهاية. ومع ذلك ، في معظم الحالات ، فإن نظام المؤازرة ، الذي تعمل من خلاله هذه العملية ، لديه استقراء للأوامر الأولى والأعلى. لذلك ، فإن معامل الخطأ الأول c0 لنظام المؤازرة يساوي الصفر ، وسيتم تحديد خطأه فقط من خلال سرعة الإدخال ومشتقات الطلبات الأعلى ، فيما يتعلق بالعملية ثابتة. وهذا يجعل من الممكن استخدام الكثافة الطيفية (11.81) في حساب الخطأ الديناميكي لنظام التتبع.

3. نصب غير منتظم. بعض الأشياء ، مثل السفن والطائرات وغيرها ، التي تخضع لتأثير الاضطرابات غير المنتظمة (الموجات غير المنتظمة ، والاضطرابات الجوية ، وما إلى ذلك) ، تتحرك وفقًا لقانون عشوائي.ترددات اضطراب قريبة من تردد التذبذب الطبيعي. تسمى الحركة العشوائية الناتجة للكائن بالدحرجة غير المنتظمة ، على عكس التدحرج المنتظم ، وهو حركة دورية.

يظهر مخطط نموذجي للنصب غير المنتظم في الشكل. 11.23. يمكن أن نرى من خلال النظر في هذا الرسم البياني أنه على الرغم من الطبيعة العشوائية ، هذا

الحركة قريبة جدًا من الدورية.

في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم تقريب وظيفة الارتباط للدرفلة غير المنتظمة من خلال التعبير

تشتت.

عادة ما يتم العثور عليها من خلال معالجة البيانات التجريبية (الاختبارات الميدانية).

تتوافق دالة الارتباط (11.82) مع الكثافة الطيفية (انظر الجدول 11.3)

الإزعاج في التقريب (11.82) هو أن هذه الصيغة يمكن أن تصف سلوك أي كمية من التدحرج غير المنتظم (الزاوية ، السرعة الزاوية أو التسارع الزاوي) ، في هذه الحالة ، فإن قيمة O سوف تتوافق مع تشتت الزاوية ، السرعة أو التسارع.

إذا كتبنا ، على سبيل المثال ، الصيغة (11.82) لزاوية ، فإن هذه العملية سوف تتوافق مع دمشقي غير منتظم مع تشتت للسرعات الزاوية التي تميل إلى اللانهاية ، أي ستكون هذه عملية غير حقيقية فيزيائيًا.

صيغة أكثر ملاءمة لتقريب زاوية الملعب

ومع ذلك ، فإن هذا التقريب يتوافق أيضًا مع عملية غير واقعية ماديًا ، حيث يتضح أن تشتت التسارع الزاوي يميل إلى اللانهاية.

للحصول على التشتت النهائي للتسارع الزاوي ، يلزم وجود صيغ تقريب أكثر تعقيدًا ، والتي لم يتم تقديمها هنا.

تظهر المنحنيات النموذجية لوظيفة الارتباط والكثافة الطيفية للدرفلة غير المنتظمة في التين. 11.24.