جدول حساب المثلثات. حسنًا ، لنجرب هذه الصيغ للتذوق ، ونتدرب على إيجاد النقاط على الدائرة؟ الجهاز الرياضي المقترح هو نظير كامل لحساب التفاضل والتكامل المعقد لأعداد hypercomplex ذات الأبعاد n مع أي عدد من الدرجات مع

انتباه!
هناك المزيد
المادة في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليس جدا ..."
ولأولئك الذين "كثيرًا ...")

بادئ ذي بدء ، دعني أذكرك باستنتاج بسيط ولكنه مفيد للغاية من الدرس "ما هو الجيب وجيب التمام؟ ما هو الظل والظل؟"

هذا هو الناتج:

يرتبط الجيب وجيب التمام والظل والظل بإحكام بزواياهم. نحن نعرف شيئًا واحدًا ، لذلك نعرف شيئًا آخر.

بمعنى آخر ، كل زاوية لها جيبها وجيبها الثابتان. وكل شخص تقريبًا له ظل وظل التمام الخاص به. لماذا تقريبا؟المزيد عن ذلك أدناه.

هذه المعرفة ستساعدك كثيرا! هناك العديد من المهام حيث تحتاج إلى الانتقال من الجيب إلى الزوايا والعكس صحيح. لهذا هناك طاولة جيبية.وبالمثل ، بالنسبة للوظائف مع جيب التمام - جدول جيب التمام.وقد خمنت ذلك ، هناك طاولة الظلو طاولة ظل التمام.)

الجداول مختلفة. الأحجام الطويلة ، حيث يمكنك رؤية ما يساوي ، على سبيل المثال ، sin37 ° 6 '. نفتح جداول Bradis ، ونبحث عن زاوية قياسها 37 درجة وست دقائق ونرى القيمة 0.6032. بالطبع حفظ هذا الرقم (وآلاف غيره قيم الجدول) غير مطلوب على الإطلاق.

في الواقع ، في عصرنا هذا ، لا نحتاج إلى جداول طويلة لجيب التمام ، والجيب ، والظل ، والظل. آلة حاسبة جيدة واحدة تحل محلهم تمامًا. لكن لا يضر معرفة وجود مثل هذه الطاولات. لسعة الاطلاع العامة.)

فلماذا هذا الدرس إذن؟ - أنت تسأل.

لكن لماذا. من بين عدد لا حصر له من الزوايا هناك خاص،الذي يجب أن تعرفه الكل. تم بناء كل هندسة المدرسة وعلم المثلثات على هذه الزوايا. هذا نوع من "جدول الضرب" لعلم المثلثات. إذا كنت لا تعرف ما تساوي sin50 ° ، على سبيل المثال ، فلن يحكم عليك أحد.) ولكن إذا كنت لا تعرف ما هي sin30 ° ، فاستعد للحصول على شيطان مستحق ...

مثل خاصيتم أيضًا كتابة الزوايا بشكل لائق. عادة ما يتم تقديم الكتب المدرسية بلطف للحفظ. الجدول الجيب وطاولة جيب التماملسبعة عشر زاوية. وبالطبع، طاولة ظل وطاولة ظل التماملنفس السبعة عشر زاوية ... هذا هو. يقترح أن نتذكر 68 قيمة. والتي ، بالمناسبة ، متشابهة جدًا مع بعضها البعض ، كرر وغيّر العلامات بين الحين والآخر. بالنسبة لشخص بدون ذاكرة بصرية مثالية - هذه مهمة أخرى ...)

سنذهب في الاتجاه الآخر. دعونا نستبدل الحفظ الميكانيكي بالمنطق والإبداع. ثم يتعين علينا حفظ 3 (ثلاثة!) قيم لجدول الجيب وجدول جيب التمام. و 3 (ثلاثة!) قيم لجدول الظل وجدول الظل. وهذا كل شيء. ست قيم يسهل تذكرها أكثر من 68 ، على ما أعتقد ...)

آخر القيم المطلوبةسنخرج من هؤلاء الستة بورقة غش قانونية قوية - الدائرة المثلثية. إذا لم تكن قد درست هذا الموضوع ، فانتقل إلى الرابط ، لا تكن كسولًا. هذه الدائرة ليست فقط لهذا الدرس. لا يمكن الاستغناء عنه لجميع علم المثلثات مرة واحدة. عدم استخدام مثل هذه الأداة هو مجرد خطيئة! انت لا تريد؟ هذا هو عملك. حفظ طاولة جيبية. جدول جيب التمام. طاولة الظل. طاولة ظل التمام.جميع القيم 68 لزوايا مختلفة.)

لذا ، لنبدأ. بادئ ذي بدء ، دعونا نقسم كل هذه الزوايا الخاصة إلى ثلاث مجموعات.

المجموعة الأولى من الزوايا.

ضع في اعتبارك المجموعة الأولى زوايا سبعة عشر خاص. هذه 5 زوايا: 0 درجة ، 90 درجة ، 180 درجة ، 270 درجة ، 360 درجة.

هكذا يبدو جدول الجيب وجيب التمام والظل والظل لهذه الزوايا:

الزاوية x (على درجات)	0	90	180	270	360
الزاوية x (بالتقدير الدائري)	0
الخطيئة x	0	1	0	-1	0
كوس x	1	0	-1	0	1
tg x	0	لا اسم	0	لا اسم	0
ctg x	لا اسم	0	لا اسم	0	لا اسم

أولئك الذين يريدون أن يتذكروا - تذكر. لكن يجب أن أقول على الفور أن كل هذه الآحاد والأصفار مشوشة جدًا في رأسي. أقوى بكثير مما تريد.) لذلك ، نقوم بتشغيل المنطق والدائرة المثلثية.

نرسم دائرة ونحدد هذه الزوايا نفسها عليها: 0 درجة ، 90 درجة ، 180 درجة ، 270 درجة ، 360 درجة. قمت بتمييز هذه الزوايا بنقاط حمراء:

يمكنك أن ترى على الفور ما هي خصوصية هذه الزوايا. نعم! هذه هي الزوايا التي تقع بالضبط على محور الإحداثيات!في الواقع ، هذا هو سبب ارتباك الناس ... لكننا لن نشوش. لنتعرف على كيفية إيجاد الدوال المثلثية لهذه الزوايا دون الكثير من الحفظ.

بالمناسبة ، موضع الزاوية يساوي 0 درجة يتزامن تمامابزاوية 360 درجة. هذا يعني أن الجيب وجيب التمام وظلال هذه الزوايا متطابقة تمامًا. لقد حددت الزاوية 360 درجة لإكمال الدائرة.

لنفترض ، في بيئة صعبة ومرهقة لامتحان الدولة الموحد ، شككت بطريقة ما ... ماذا يساوي الجيب 0 درجة؟ يبدو كالصفر .. ماذا لو كانت وحدة ؟! الذاكرة الميكانيكية شيء من هذا القبيل. في الظروف القاسية ، تبدأ الشكوك تقضم ...)

الهدوء والهدوء فقط!) سأخبرك تقنية عمليةوالتي ستعطي إجابة صحيحة بنسبة 100٪ وتزيل كل الشكوك تمامًا.

كمثال ، دعنا نتعرف على كيفية تحديد جيب الزاوية بدرجة 0 بوضوح وبشكل موثوق. وفي الوقت نفسه ، جيب التمام 0. في هذه القيم ، بشكل غريب بما فيه الكفاية ، غالبًا ما يتم الخلط بين الناس.

للقيام بذلك ، ارسم دائرة افتراضىركن X. في الربع الأول بحيث لم يكن بعيدًا عن 0 درجة. لاحظ على المحاور الجيب وجيب التمام لهذه الزاوية X ،كل شيء شينار. مثله:

والآن - الاهتمام! تصغير الزاوية X، قم بإحضار الجانب المتحرك إلى المحور أوه. مرر الماوس فوق الصورة (أو المس الصورة على الجهاز اللوحي) وشاهد كل شيء.

الآن قم بتشغيل المنطق الأولي !.شاهد وفكر: كيف تتصرف sinx عندما تقل الزاوية x؟ عندما تقترب الزاوية من الصفر؟إنه يتقلص! و cosx - يزيد!يبقى أن نفهم ماذا سيحدث للجيب عندما تنهار الزاوية تمامًا؟ متى يستقر الجانب المتحرك للزاوية (النقطة أ) على محور OX وتصبح الزاوية مساوية للصفر؟ من الواضح أن جيب الزاوية سيذهب أيضًا إلى الصفر. وسيزيد جيب التمام إلى ... إلى ... ما هو طول الضلع المتحرك للزاوية (نصف قطر الدائرة المثلثية)؟ وحدة!

هنا الجواب. جيب درجة 0 هو 0. جيب تمام 0 درجة هو 1. صارم تمامًا وبدون أدنى شك!) ببساطة لأنه بخلاف ذلك لا يمكن أن تكون.

بالطريقة نفسها تمامًا ، يمكنك معرفة (أو توضيح) جيب 270 درجة ، على سبيل المثال. أو جيب التمام 180. ارسم دائرة ، افتراضىزاوية في ربع بجوار محور الإحداثيات الذي يهمنا ، حرك جانب الزاوية عقليًا واكتشف ما سيصبح عليه الجيب وجيب التمام عندما يستقر جانب الزاوية على المحور. هذا كل شئ.

كما ترى ، ليست هناك حاجة لحفظ أي شيء لهذه المجموعة من الزوايا. لا حاجة هنا طاولة جيبية ...نعم و جدول جيب التمام- أيضًا.) بالمناسبة ، بعد عدة تطبيقات للدائرة المثلثية ، يتم تذكر كل هذه القيم من قبل نفسها. وإذا تم نسيانها ، فقد رسمت دائرة في 5 ثوان وأوضحتها. أسهل بكثير من الاتصال بصديق من المرحاض مع المخاطرة بالحصول على شهادة ، أليس كذلك؟)

أما بالنسبة للظل والظل ، فكل شيء هو نفسه. نرسم خط ظل (ظل) على الدائرة - وكل شيء مرئي على الفور. حيث تكون مساوية للصفر وحيث لا توجد. ماذا ، ألا تعرف عن خطوط الظل والظل؟ هذا أمر محزن ، لكنه قابل للإصلاح.) تمت زيارة القسم 555 الظل والظل على دائرة مثلثية - ولا توجد مشكلة!

إذا فهمت كيفية تحديد الجيب وجيب التمام والظل والظل لهذه الزوايا الخمس - تهانينا! فقط في حالة ، أبلغك أنه يمكنك الآن تحديد الوظائف أي زوايا تقع على المحور.وهذه هي 450 درجة ، و 540 درجة ، و 1800 درجة ، وحتى عدد لا نهائي ...) لقد عدت (بشكل صحيح!) الزاوية على الدائرة - ولا توجد مشاكل في الوظائف.

ولكن ، بمجرد عد الزوايا ، تحدث المشكلات والأخطاء ... كيفية تجنبها مكتوب في الدرس: كيفية رسم (عد) أي زاوية على دائرة مثلثية بالدرجات. أساسي ، ولكنه مفيد جدًا في مكافحة الأخطاء.)

وإليك الدرس: كيفية رسم (عد) أي زاوية على دائرة مثلثية بوحدات الراديان - سيكون الأمر أكثر حدة. من حيث الاحتمالات. لنفترض ، تحديد أي من المحاور الأربعة تقع الزاوية عليها

يمكنك في بضع ثوان. أنا لا أمزح! فقط في بضع ثوان. حسنًا ، بالطبع ، ليس فقط 345 "بي" ...) و 121 و 16 و -1345. أي معامل عدد صحيح جيد للحصول على إجابة فورية.

ماذا لو كانت الزاوية

فكر في! يتم الحصول على الإجابة الصحيحة في 10 ثوانٍ لأي قيمة كسريةراديان مقامه اثنان.

في الواقع ، هذا جيد الدائرة المثلثية. حقيقة أن القدرة على العمل بها بعضالزوايا التي يتم توسيعها تلقائيًا إليها مجموعة لانهائية زوايا.

لذلك ، مع خمس زوايا من أصل سبعة عشر - أحسبها.

المجموعة الثانية من الزوايا.

المجموعة التاليةالزوايا 30 درجة و 45 درجة و 60 درجة. لماذا هذه ، وليس ، على سبيل المثال ، 20 و 50 و 80؟ نعم ، حدث بطريقة ما مثل هذا ... تاريخيًا.) علاوة على ذلك ، سنرى مدى جودة هذه الزوايا.

يبدو جدول الجيب وجيب التمام والظل والظل لهذه الزوايا كما يلي:

الزاوية x (على درجات)	0	30	45	60	90
الزاوية x (بالتقدير الدائري)	0
الخطيئة x	0				1
كوس x	1				0
tg x	0		1		لا اسم
ctg x	لا اسم		1		0

لقد تركت قيمتي 0 ° و 90 ° من الجدول السابق للاكتمال.) لتوضيح أن هذه الزوايا تقع في الربع الأول وتزداد. من 0 إلى 90. سيكون هذا مفيدًا لنا أكثر.

يجب حفظ قيم الجدول للزوايا 30 درجة و 45 درجة و 60 درجة. خدش إذا كنت تريد. ولكن هنا أيضًا ، هناك فرصة لجعل الحياة أسهل على نفسك) قيم الجدول الجيبهذه الزوايا. وقارن مع قيم جدول جيب التمام ...

نعم! هم انهم نفس!يقع فقط في ترتيب عكسي. تزداد الزوايا (0 ، 30 ، 45 ، 60 ، 90) - وقيم الجيب زيادةمن 0 إلى 1. يمكنك التحقق باستخدام الآلة الحاسبة. وقيم جيب التمام - تخفيضمن 1 الى صفر. علاوة على ذلك ، القيم نفسها نفس.للزوايا 20 ، 50 ، 80 هذا لم يكن ليحدث ...

ومن ثم استنتاج مفيد. يكفي للتعلم ثلاثةقيم الزوايا 30 و 45 و 60 درجة. وتذكر أنها تزيد في الجيب ، وتنقص في جيب التمام. نحو الجيب.) في منتصف الطريق (45 درجة) يلتقيان ، أي أن جيب 45 درجة يساوي جيب التمام 45 درجة. ثم يتباعدون مرة أخرى ... يمكن تعلم ثلاثة معاني ، أليس كذلك؟

مع الظل - cotangents ، الصورة هي نفسها حصريًا. واحد لواحد. فقط القيم مختلفة. هذه القيم (ثلاثة أخرى!) تحتاج أيضًا إلى التعلم.

حسنًا ، انتهى كل الحفظ تقريبًا. لقد فهمت (نأمل) كيفية تحديد قيم الزوايا الخمس التي تقع على المحور وتعلمت قيم الزوايا 30 ، 45 ، 60 درجة. المجموع 8.

يبقى التعامل مع المجموعة الأخيرة من 9 زوايا.

هذه هي الزوايا:
120 درجة ؛ 135 درجة ؛ 150 درجة ؛ 210 درجة ؛ 225 درجة ؛ 240 درجة ؛ 300 درجة ؛ 315 درجة ؛ 330 درجة. بالنسبة لهذه الزوايا ، تحتاج إلى معرفة الجدول الحديدي للجيب ، وجدول جيب التمام ، إلخ.

كابوس ، أليس كذلك؟)

وإذا أضفت زوايا هنا ، مثل: 405 ° ، أو 600 ° ، أو 3000 ° والعديد من الزوايا الجميلة نفسها؟)

أم الزوايا بالتقدير الدائري؟ على سبيل المثال ، حول الزوايا:

وغيرها الكثير الذي يجب أن تعرفه الكل.

أطرف شيء هو أن تعرف الكل - مستحيل من حيث المبدأ.إذا كنت تستخدم ذاكرة ميكانيكية.

وهو سهل للغاية ، في الواقع أساسي - إذا كنت تستخدم دائرة مثلثية. إذا كنت تتعامل مع الدائرة المثلثية بشكل عملي ، فيمكن اختزال كل تلك الزوايا الفظيعة بالدرجات بسهولة وبأناقة إلى الزوايا القديمة الجيدة:

بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

نبدأ دراستنا لعلم المثلثات بمثلث قائم الزاوية. دعنا نحدد ما هو الجيب وجيب التمام ، بالإضافة إلى الظل والظل للزاوية الحادة. هذه هي أساسيات علم المثلثات.

أذكر ذلك زاوية مستقيمةهي زاوية تساوي 90 درجة. بمعنى آخر ، نصف الزاوية المكشوفة.

زاوية حادة- أقل من 90 درجة.

زاوية منفرجة- أكبر من 90 درجة. فيما يتعلق بهذه الزاوية ، فإن كلمة "blunt" ليست إهانة ، ولكنها مصطلح رياضي :-)

لنرسم مثلث قائم الزاوية. عادة ما يتم الإشارة إلى الزاوية اليمنى. لاحظ أن الجانب المقابل للزاوية يُشار إليه بنفس الحرف ، صغير فقط. إذن ، يُشار إلى الضلع المقابل للزاوية أ.

الزاوية يرمز لها بالحرف اليوناني المقابل.

الوترالمثلث القائم هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.

أرجل- جوانب متقابلة مع زوايا حادة.

تسمى الساق المقابلة للزاوية عكس(نسبة إلى الزاوية). تسمى الساق الأخرى ، التي تقع على جانب واحد من الزاوية متاخم.

التجويفالزاوية الحادة في المثلث القائم هي نسبة الضلع المقابلة إلى الوتر:

جيب التمامالزاوية الحادة في المثلث القائم - نسبة الساق المجاورة إلى الوتر:

الظلالزاوية الحادة في مثلث قائم الزاوية - نسبة الساق المعاكسة إلى المجاورة:

تعريف آخر (مكافئ): ظل الزاوية الحادة هو نسبة جيب الزاوية إلى جيب التمام:

ظل التمامالزاوية الحادة في مثلث قائم الزاوية - نسبة الضلع المجاورة إلى الضلع المقابل (أو ، بشكل مكافئ ، نسبة جيب التمام إلى الجيب):

انتبه إلى النسب الأساسية للجيب وجيب التمام والظل والظل ، الموضحة أدناه. ستكون مفيدة لنا في حل المشاكل.

دعنا نثبت بعض منهم.

حسنًا ، لقد قدمنا ​​تعريفات وصيغ مكتوبة. ولكن لماذا نحتاج إلى الجيب وجيب التمام والظل والظل؟

نحن نعلم ذلك مجموع زوايا أي مثلث هو.

نحن نعرف العلاقة بين حفلاتمثلث قائم. هذه هي نظرية فيثاغورس:.

اتضح أنه بمعرفة زاويتين في مثلث ، يمكنك إيجاد الزاويتين الثالثة. بمعرفة ضلعين في مثلث قائم الزاوية ، يمكنك إيجاد الضلع الثالث. لذلك ، بالنسبة للزوايا - نسبتها ، للجوانب - الخاصة بها. ولكن ماذا تفعل إذا كانت هناك زاوية واحدة في المثلث القائم الزاوية (باستثناء الزاوية اليمنى) وضلع واحد معروفة ، لكنك تحتاج إلى إيجاد أضلاع أخرى؟

هذا ما واجهه الناس في الماضي ، وهم يرسمون خرائط للمنطقة والسماء المرصعة بالنجوم. بعد كل شيء ، ليس من الممكن دائمًا قياس جميع جوانب المثلث بشكل مباشر.

الجيب وجيب التمام والظل - يطلق عليهم أيضًا الدوال المثلثية للزاوية- أعط النسبة بين حفلاتو زوايامثلث. بمعرفة الزاوية ، يمكنك إيجاد جميع وظائفها المثلثية باستخدام جداول خاصة. ومعرفة الجيب وجيب التمام والظل في زوايا المثلث وأحد أضلاعه ، يمكنك إيجاد الباقي.

سنقوم أيضًا برسم جدول بقيم الجيب وجيب التمام والظل والظل للزوايا "الجيدة" من إلى.

لاحظ الشرطتين الأحمرتين في الجدول. بالنسبة للقيم المقابلة للزوايا ، لا يوجد ظل التمام وظل التمام.

دعنا نحلل عدة مشاكل في علم المثلثات من مهام بنك FIPI.

1. في المثلث ، تكون الزاوية ،. تجد .

تم حل المشكلة في أربع ثوان.

بسبب ال ، .

2. في المثلث ، الزاوية هي ،. تجد .

لنجد من خلال نظرية فيثاغورس.

تم حل المشكلة.

غالبًا ما توجد في المشكلات مثلثات ذات زوايا و / أو ذات زوايا و. احفظ النسب الأساسية لهم عن ظهر قلب!

بالنسبة لمثلث به زوايا والساق المقابلة للزاوية عند تساوي نصف الوتر.

مثلث له زوايا ومتساوي الساقين. في ذلك ، يكون الوتر أكبر من الساق.

لقد درسنا مسائل حل المثلثات القائمة - أي إيجاد أطراف غير معروفةأو الزوايا. لكن هذا ليس كل شيء! في خيارات الاستخدامفي الرياضيات ، هناك العديد من المشاكل حيث يظهر الجيب ، وجيب التمام ، والظل أو ظل التمام للزاوية الخارجية للمثلث. المزيد عن هذا في المقالة التالية.

الجدول الرئيسي الدوال المثلثيةللزوايا 0 ، 30 ، 45 ، 60 ، 90 ، ... درجة

من التعريفات المثلثية للوظائف $ \ sin $ و $ \ cos $ و $ \ tan $ و $ \ cot $ ، يمكن للمرء أن يجد قيمها للزوايا $ 0 $ و $ 90 $ درجة:

$ \ sin⁡0 ° = 0 $ ، $ \ cos0 ° = 1 $ ، $ \ tan 0 ° = 0 $ ، $ \ cot 0 ° $ غير محدد ؛

$ \ sin90 ° = 1 $ ، $ \ cos90 ° = 0 $ ، $ \ cot90 ° = 0 $ ، $ \ tan 90 ° $ غير معرّف.

في دورة مدرسيةتجد الأشكال الهندسية في دراسة المثلثات القائمة الدوال المثلثية للزوايا $ 0 ° $ و $ 30 ° $ و $ 45 ° $ و $ 60 ° $ و $ 90 ° $.

القيم التي تم العثور عليها للدوال المثلثية للزوايا المحددة بالدرجات والراديان على التوالي ($ 0 $، $ \ frac (\ pi) (6) $، $ \ frac (\ pi) (4) $، $ \ frac (\ pi) (3) $، $ \ frac (\ pi) (2) $) لسهولة الحفظ والاستخدام يتم إدخالها في جدول يسمى الجدول المثلثي, جدول القيم الأساسية للوظائف المثلثيةإلخ.

عند استخدام صيغ التخفيض ، الجدول المثلثييمكن توسيعها إلى $ 360 ° $ و $ 2 \ pi $ راديان على التوالي:

بتطبيق خصائص الدورية للوظائف المثلثية ، يمكن حساب كل زاوية تختلف عن تلك المعروفة بالفعل بمقدار $ 360 ° $ وتسجيلها في جدول. على سبيل المثال ، الدالة المثلثية للزاوية $ 0 ° $ سيكون لها نفس القيمة للزاوية $ 0 ° + 360 ° $ ، وللزاوية $ 0 ° + 2 \ cdot 360 ° $ ، وللزاوية $ 0 ° + 3 \ cdot 360 ° $ وما إلى ذلك.

باستخدام الجدول المثلثي ، يمكنك تحديد قيم جميع زوايا دائرة الوحدة.

في الدورة المدرسية للهندسة ، من المفترض أن تحفظ القيم الأساسية للوظائف المثلثية المجمعة في جدول مثلثي ، لتسهيل الحل المشاكل المثلثية.

باستخدام الجدول

في الجدول ، يكفي إيجاد الدالة المثلثية الضرورية وقيمة الزاوية أو الراديان التي يجب حساب هذه الوظيفة من أجلها. عند تقاطع الصف مع الوظيفة والعمود بالقيمة ، نحصل على القيمة المرغوبة للدالة المثلثية للوسيطة المحددة.

في الشكل يمكنك معرفة كيفية إيجاد القيمة $ \ cos⁡60 ° $ التي تساوي $ \ frac (1) (2) $.

يتم استخدام الجدول المثلثي الممتد بالمثل. تتمثل ميزة استخدامه ، كما ذكرنا سابقًا ، في حساب الدالة المثلثية لأي زاوية تقريبًا. على سبيل المثال ، يمكنك بسهولة العثور على القيمة $ \ tan 1380 ° = \ tan (1380 ° -360 °) = \ tan (1020 ° -360 °) = \ tan (660 ° -360 °) = \ tan300 ° $:

جداول براديس للدوال المثلثية الأساسية

القدرة على حساب الدالة المثلثية لأي قيمة زاوية على الإطلاق لقيمة عدد صحيح للدرجات وقيمة عدد صحيح للدقائق تعطي استخدام جداول Bradis. على سبيل المثال ، ابحث عن القيمة $ \ cos⁡34 ° 7 "$. تنقسم الجداول إلى جزأين: جدول قيم $ \ sin $ و $ \ cos $ وجدول $ \ tan $ و $ \ cot $ القيم.

تتيح جداول Bradis الحصول على قيمة تقريبية للوظائف المثلثية بدقة تصل إلى 4 منازل عشرية.

استخدام جداول Bradis

باستخدام جداول Bradys للجيب ، نجد $ \ sin⁡17 ° 42 "$. للقيام بذلك ، في العمود الموجود على يسار جدول الجيب وجيب التمام نجد قيمة الدرجات - $ 17 ° $ ، وفي في السطر العلوي نجد قيمة الدقائق - 42 دولارًا أمريكيًا. عند تقاطعهم نحصل على القيمة المطلوبة:

$ \ sin17 ° 42 "= 0.304 دولار.

للعثور على قيمة $ \ sin17 ° 44 "$ ، تحتاج إلى استخدام التصحيح على الجانب الأيمن من الجدول. هذه القضيةإلى قيمة 42 دولارًا أمريكيًا الموجودة في الجدول ، تحتاج إلى إضافة تصحيح لـ 2 دولارًا أمريكيًا ، وهو ما يساوي 0.0006 دولار أمريكي. نحن نحصل:

$ \ sin17 ° 44 "= 0.304 + 0.0006 = 0.3046 دولار.

لإيجاد قيمة $ \ sin17 ° 47 "$ ، نستخدم أيضًا التصحيح على الجانب الأيمن من الجدول ، فقط في هذه الحالة نأخذ قيمة $ \ sin17 ° 48" $ كأساس ونطرح التصحيح لـ $ 1 "$:

$ \ sin17 ° 47 "= 0.3057-0.0003 = 0.3054 دولار.

عند حساب جيب التمام ، نقوم بتنفيذ إجراءات مماثلة ، لكننا ننظر إلى الدرجات في العمود الأيمن ، والدقائق في العمود السفلي من الجدول. على سبيل المثال ، $ \ cos20 ° = 0.9397 دولار.

لا توجد تصحيحات لقيم الظل حتى $ 90 ° $ وزاوية التمام الصغيرة. على سبيل المثال ، لنجد $ \ tan 78 ° 37 "$ ، والذي وفقًا للجدول هو 4،967 $.

1. الدوال المثلثيةيمثل وظائف الابتدائية، الذي حجته ركن. بمساعدة الدوال المثلثية ، العلاقات بين الجانبين و زوايا حادةفي مثلث قائم الزاوية. مجالات تطبيق الدوال المثلثية متنوعة للغاية. لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن تمثيل أي عمليات دورية كمجموع من الدوال المثلثية (سلسلة فورييه). تظهر هذه الدوال غالبًا عند حل المعادلات التفاضلية والوظيفية.

2. تشمل الدوال المثلثية الوظائف الست التالية: التجويف, جيب التمام, ظل,ظل التمام, قاطعو قاطع التمام. لكل من وظائف محددةهناك دالة مثلثية عكسية.

3. التعريف الهندسييتم إدخال الدوال المثلثية بسهولة باستخدام دائرة الوحدة. يوضح الشكل أدناه دائرة نصف قطرها r = 1. النقطة م (س ، ص) موضحة على الدائرة. الزاوية بين متجه نصف القطر OM والاتجاه الإيجابي لمحور Ox هي α.

4. التجويفالزاوية α هي نسبة الإحداثي y للنقطة M (x، y) إلى نصف القطر r:
sinα = ص / ص.
بما أن r = 1 ، فإن الجيب يساوي إحداثي النقطة M (x ، y).

5. جيب التمامالزاوية α هي نسبة الحد الأقصى x للنقطة M (x، y) إلى نصف القطر r:
cosα = س / ص

6. ظلالزاوية α هي نسبة الإحداثي y للنقطة M (x ، y) إلى الحد الأقصى لها x:
tanα = y / x، x ≠ 0

7. ظل التمامالزاوية α هي نسبة الحد الأقصى x للنقطة M (x ، y) إلى إحداثيتها y:
cotα = x / y ، y ≠ 0

8. قاطعالزاوية α هي نسبة نصف القطر r إلى الإحداثي x للنقطة M (x ، y):
secα = ص / س = 1 / س ، س ≠ 0

9. قاطع التمامالزاوية α هي نسبة نصف القطر r إلى الإحداثي y للنقطة M (x ، y):
cscα = r / y = 1 / y ، y ≠ 0

10. في دائرة الوحدةتشكل الإسقاطات x و y للنقطة M (x، y) ونصف القطر r مثلثًا قائمًا فيه x و y هما الساقان و r هو الوتر. لذلك ، فإن التعريفات المذكورة أعلاه للوظائف المثلثية كما هي مطبقة على مثلث قائمتمت صياغتها بهذه الطريقة:
التجويفالزاوية α هي نسبة الضلع المقابلة إلى الوتر.
جيب التمامالزاوية α هي نسبة الضلع المجاورة إلى الوتر.
ظلتسمى الزاوية α بالساق المقابلة للزاوية المجاورة.
ظل التمامتسمى الزاوية α بالساق المجاورة على الجهة المقابلة.
قاطعالزاوية α هي نسبة الوتر إلى الضلع المجاورة.
قاطع التمامالزاوية α هي نسبة الوتر إلى الضلع المقابلة.

11. الرسم البياني لوظيفة الجيب
y = sinx ، المجال: x∈R ، المجال: −1≤sinx≤1

12. رسم بياني لدالة جيب التمام
y = cosx ، المجال: x∈R ، النطاق: −1≤cosx≤1

13. الظل وظيفة الرسم البياني
y = tanx ، المجال: x∈R ، x ≠ (2k + 1) π / 2 ، المجال:

14. رسم بياني لدالة ظل التمام
y = cotx، المجال: x∈R، x ≠ kπ، المجال: −∞

15. رسم بياني لوظيفة القاطع
y = secx ، المجال: x∈R ، x ≠ (2k + 1) π / 2 ، المجال: secx∈ (، −1] ∪∪)