درس حول موضوع حل عدم المساواة المثلثية. ملخص درس حول موضوع "حل أبسط عدم المساواة المثلثية

يشير ألفا إلى رقم حقيقي. تشير علامة التساوي في التعبيرات أعلاه إلى أنه إذا أضفت رقمًا أو ما لا نهاية إلى ما لا نهاية ، فلن يتغير شيء ، وستكون النتيجة هي نفسها اللانهاية. إذا أخذنا مجموعة لا نهائية من الأرقام الطبيعية كمثال ، فيمكن تمثيل الأمثلة المدروسة على النحو التالي:

لإثبات قضيتهم بصريًا ، توصل علماء الرياضيات إلى العديد من الأساليب المختلفة. أنا شخصياً أنظر إلى كل هذه الأساليب كرقصات الشامان مع الدفوف. في الأساس ، فهم جميعًا يتوصلون إلى حقيقة أنه إما أن بعض الغرف ليست مشغولة وأن ضيوفًا جددًا مستقرون فيها ، أو أن بعض الزوار يتم إلقاؤهم في الممر لإفساح المجال للضيوف (بطريقة إنسانية للغاية). لقد قدمت وجهة نظري في مثل هذه القرارات في شكل قصة رائعة عن الشقراء. على ماذا يستند المنطق؟ يستغرق نقل عدد لا حصر له من الزوار وقتًا غير محدود. بعد إخلاء غرفة الضيوف الأولى ، سيمشي أحد الزائرين دائمًا على طول الممر من غرفته إلى الغرفة التالية حتى نهاية الوقت. بالطبع ، يمكن تجاهل عامل الوقت بغباء ، لكن هذا سيكون بالفعل من فئة "القانون ليس مكتوبًا للحمقى". كل هذا يتوقف على ما نقوم به: تكييف الواقع مع النظريات الرياضية أو العكس.

ما هو "فندق لانهائي"؟ النزل اللامتناهي هو نزل يحتوي دائمًا على أي عدد من الوظائف الشاغرة ، بغض النظر عن عدد الغرف المشغولة. إذا كانت جميع الغرف في الردهة اللانهائية "للزوار" مشغولة ، فهناك مدخل آخر لا نهاية له به غرف "للضيوف". سيكون هناك عدد لا حصر له من هذه الممرات. في الوقت نفسه ، يحتوي "الفندق اللامتناهي" على عدد لا حصر له من الطوابق في عدد لا حصر له من المباني على عدد لا حصر له من الكواكب في عدد لا حصر له من الأكوان التي أنشأها عدد لا حصر له من الآلهة. من ناحية أخرى ، لا يستطيع علماء الرياضيات الابتعاد عن المشاكل اليومية المبتذلة: فالله-الله-بوذا هو دائمًا واحد فقط ، والفندق واحد ، والممر واحد فقط. لذا يحاول علماء الرياضيات التوفيق بين الأرقام التسلسلية لغرف الفنادق ، لإقناعنا بأنه من الممكن "دفع غير المدفوع".

سأوضح لك منطق تفكيري باستخدام مثال مجموعة لا نهائية من الأعداد الطبيعية. تحتاج أولاً إلى الإجابة عن سؤال بسيط للغاية: كم عدد مجموعات الأعداد الطبيعية الموجودة - واحدة أم عدة؟ لا توجد إجابة صحيحة لهذا السؤال ، بما أننا اخترعنا الأرقام ، فلا توجد أرقام في الطبيعة. نعم ، تعرف الطبيعة كيفية العد تمامًا ، لكنها تستخدم لهذا الغرض أدوات رياضية أخرى ليست مألوفة لنا. كما تعتقد الطبيعة ، سأخبرك مرة أخرى. منذ أن اخترعنا الأرقام ، سنقرر بأنفسنا عدد مجموعات الأعداد الطبيعية الموجودة. فكر في كلا الخيارين ، كما يليق بالعالم الحقيقي.

خيار واحد. "دعونا نعطي" مجموعة واحدة من الأعداد الطبيعية ، التي تقع بهدوء على الرف. نأخذ هذه المجموعة من الرف. هذا كل شيء ، لا توجد أرقام طبيعية أخرى متبقية على الرف ولا يوجد مكان لأخذها. لا يمكننا إضافة واحدة إلى هذه المجموعة ، حيث لدينا بالفعل. ماذا لو كنت حقا تريد ذلك؟ لا مشكلة. يمكننا أخذ وحدة من المجموعة التي أخذناها بالفعل وإعادتها إلى الرف. بعد ذلك يمكننا أخذ وحدة من الرف وإضافتها إلى ما تبقى لدينا. نتيجة لذلك ، نحصل مرة أخرى على مجموعة لا نهائية من الأعداد الطبيعية. يمكنك كتابة كل تلاعباتنا مثل هذا:

لقد قمت بتدوين العمليات في التدوين الجبري وفي تدوين نظرية المجموعة ، مع سرد عناصر المجموعة بالتفصيل. يشير الرمز السفلي إلى أن لدينا مجموعة واحدة فقط من الأعداد الطبيعية. اتضح أن مجموعة الأعداد الطبيعية ستبقى على حالها فقط إذا تم طرح واحد منها وإضافة نفس الرقم.

الخيار الثاني. لدينا العديد من المجموعات اللانهائية المختلفة من الأعداد الطبيعية على الرف. أؤكد - مختلفة ، على الرغم من حقيقة أنه لا يمكن تمييزها عمليا. نأخذ واحدة من هذه المجموعات. ثم نأخذ واحدًا من مجموعة أخرى من الأعداد الطبيعية ونضيفه إلى المجموعة التي أخذناها بالفعل. يمكننا حتى جمع مجموعتين من الأعداد الطبيعية. هذا ما نحصل عليه:

يشير الحرفان "واحد" و "اثنان" إلى أن هذه العناصر تنتمي إلى مجموعات مختلفة. نعم ، إذا أضفت واحدة إلى مجموعة لا نهائية ، فستكون النتيجة أيضًا مجموعة لا نهائية ، ولكنها لن تكون مماثلة للمجموعة الأصلية. إذا تمت إضافة مجموعة لانهائية أخرى إلى مجموعة لانهائية واحدة ، تكون النتيجة مجموعة لانهائية جديدة تتكون من عناصر أول مجموعتين.

تُستخدم مجموعة الأعداد الطبيعية للعد بنفس طريقة استخدام المسطرة للقياسات. تخيل الآن أنك أضفت سنتيمترًا واحدًا إلى المسطرة. سيكون هذا بالفعل سطرًا مختلفًا ، لا يساوي الأصل.

يمكنك قبول أو عدم قبول تفكيري - فهذا شأنك الخاص. ولكن إذا واجهت مشاكل رياضية في أي وقت ، ففكر فيما إذا كنت تسير على طريق التفكير الخاطئ ، الذي تداسه أجيال من علماء الرياضيات. بعد كل شيء ، تشكل حصص الرياضيات ، أولاً وقبل كل شيء ، صورة نمطية ثابتة للتفكير فينا ، وعندها فقط تضيف لنا القدرات العقلية (أو العكس ، فهي تحرمنا من التفكير الحر).

الأحد 4 أغسطس 2019

كنت أكتب تذييلًا لمقال حول ورأيت هذا النص الرائع على ويكيبيديا:

نقرأ: "... لم يكن للأساس النظري الغني للرياضيات البابلية طابع كلي وانحصر في مجموعة من التقنيات المتباينة ، الخالية من نظام مشترك وقاعدة أدلة."

رائع! كم نحن أذكياء ومدى قدرتنا على رؤية عيوب الآخرين. هل من الضعيف بالنسبة لنا أن ننظر إلى الرياضيات الحديثة في نفس السياق؟ بعد إعادة صياغة النص أعلاه قليلاً ، حصلت على ما يلي شخصيًا:

إن الأساس النظري الثري للرياضيات الحديثة ليس له طابع شمولي ويتم اختزاله في مجموعة من الأقسام المتباينة ، الخالية من نظام مشترك وقاعدة أدلة.

لن أذهب بعيدًا لتأكيد كلماتي - فهي تحتوي على لغة وأعراف مختلفة عن لغة وتقاليد العديد من فروع الرياضيات الأخرى. يمكن أن يكون لنفس الأسماء في مختلف فروع الرياضيات معاني مختلفة. أريد أن أكرس دورة كاملة من المنشورات لأوضح الأخطاء الفادحة في الرياضيات الحديثة. اراك قريبا.

السبت 3 أغسطس 2019

كيف تقسم مجموعة إلى مجموعات فرعية؟ للقيام بذلك ، يجب عليك إدخال وحدة قياس جديدة موجودة في بعض عناصر المجموعة المحددة. تأمل في مثال.

نرجو أن يكون لدينا الكثير لكنتتكون من أربعة أشخاص. تتكون هذه المجموعة على أساس "الأشخاص" ، فلنقم بتعيين عناصر هذه المجموعة من خلال الحرف أ، سيشير الرمز السفلي برقم إلى الرقم الترتيبي لكل شخص في هذه المجموعة. دعنا نقدم وحدة قياس جديدة "الخاصية الجنسية" ونشير إليها بالحرف ب. نظرًا لأن الخصائص الجنسية متأصلة في جميع الأشخاص ، فإننا نضرب كل عنصر من عناصر المجموعة لكنعلى الجنس ب. لاحظ أن مجموعة "الأشخاص" الخاصة بنا أصبحت الآن مجموعة "الأشخاص ذوي الجنس". بعد ذلك يمكننا تقسيم الخصائص الجنسية إلى ذكر بي اموالنساء وزن الجسمخصائص الجنس. الآن يمكننا تطبيق مرشح رياضي: نختار إحدى هذه الخصائص الجنسية ، لا يهم أي منها ذكر أم أنثى. إذا كانت موجودة في شخص ، فإننا نضربها في واحد ، وإذا لم توجد مثل هذه الإشارة ، نضربها في صفر. ثم نطبق الرياضيات المدرسية المعتادة. انظر ماذا حدث.

بعد الضرب والتخفيض وإعادة الترتيب ، حصلنا على مجموعتين فرعيتين: المجموعة الجزئية للذكور بي امومجموعة فرعية من النساء وزن الجسم. تقريبًا بنفس الطريقة التي يفكر بها علماء الرياضيات عندما يطبقون نظرية المجموعات في الممارسة. لكنهم لا يسمحون لنا بالدخول في التفاصيل ، لكنهم يعطوننا النتيجة النهائية - "يتكون الكثير من الناس من مجموعة فرعية من الرجال ومجموعة فرعية من النساء." بطبيعة الحال ، قد يكون لديك سؤال ، ما مدى تطبيق الرياضيات بشكل صحيح في التحولات المذكورة أعلاه؟ أجرؤ على أن أؤكد لكم أنه في الواقع تمت التحولات بشكل صحيح ، يكفي معرفة التبرير الرياضي للحساب والجبر البولي وأقسام أخرى من الرياضيات. ما هذا؟ في وقت آخر سأخبرك عن ذلك.

بالنسبة إلى المجموعات الفائقة ، من الممكن دمج مجموعتين في مجموعة شاملة واحدة عن طريق اختيار وحدة قياس موجودة في عناصر هاتين المجموعتين.

كما ترى ، فإن وحدات القياس والرياضيات الشائعة تجعل نظرية المجموعات شيئًا من الماضي. علامة على أن كل شيء ليس جيدًا مع نظرية المجموعات هو أن علماء الرياضيات قد توصلوا إلى لغتهم الخاصة وترميزهم لنظرية المجموعات. فعل علماء الرياضيات ما فعله الشامان ذات مرة. الشامان فقط هم من يعرفون كيفية تطبيق "معرفتهم" "بشكل صحيح". هذه "المعرفة" يعلموننا.

أخيرًا ، أريد أن أوضح لكم كيف يتلاعب علماء الرياضيات.

الاثنين 7 يناير 2019

في القرن الخامس قبل الميلاد ، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينو من إيليا أبورياس الشهير ، وأشهرها أبوريا "أخيل والسلحفاة". إليك كيف يبدو الأمر:

لنفترض أن أخيل يركض أسرع بعشر مرات من السلحفاة وخلفه ألف خطوة. خلال الوقت الذي يقطع فيه أخيل هذه المسافة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. عندما يركض أخيل مائة خطوة ، ستزحف السلحفاة عشر درجات أخرى ، وهكذا. ستستمر العملية إلى أجل غير مسمى ، ولن يلحق أخيل بالسلحفاة أبدًا.

أصبح هذا التفكير صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو ، ديوجين ، كانط ، هيجل ، جيلبرت ... كلهم ​​، بطريقة أو بأخرى ، يعتبرون زينو أبورياس. كانت الصدمة قوية لدرجة " ... تستمر المناقشات في الوقت الحاضر ، ولم يتمكن المجتمع العلمي بعد من التوصل إلى رأي مشترك حول جوهر التناقضات ... تم تضمين التحليل الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والنهج الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة القضية ؛ لم يصبح أي منهم حلاً مقبولًا عالميًا للمشكلة ..."[Wikipedia،" Zeno's Aporias "]. الجميع يفهم أنه يتم خداعهم ، لكن لا أحد يفهم ماهية الخداع.

من وجهة نظر الرياضيات ، أظهر زينو في أبوريا بوضوح الانتقال من القيمة إلى. يتضمن هذا الانتقال تطبيقًا بدلاً من الثوابت. بقدر ما أفهم ، فإن الجهاز الرياضي لتطبيق وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد ، أو لم يتم تطبيقه على أبوريا زينو. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن ، بجمود التفكير ، نطبق وحدات زمنية ثابتة على المعاملة بالمثل. من وجهة نظر جسدية ، يبدو أن الوقت يتباطأ حتى يتوقف تمامًا في اللحظة التي يلحق فيها أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الوقت ، لم يعد بإمكان أخيل تجاوز السلحفاة.

إذا قمنا بتحويل المنطق الذي اعتدنا عليه ، فإن كل شيء يقع في مكانه. يعمل أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من مساره أقصر بعشر مرات من المقطع السابق. وعليه فإن الوقت الذي يقضيه في التغلب عليه أقل بعشر مرات من الوقت السابق. إذا طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة ، فسيكون من الصحيح أن نقول "سيتفوق أخيل على السلحفاة بسرعة لانهائية."

كيف نتجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابقَ في وحدات زمنية ثابتة ولا تتحول إلى قيم متبادلة. في لغة Zeno ، يبدو الأمر كما يلي:

في الوقت الذي يستغرقه أخيل لتشغيل ألف خطوة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية ، التي تساوي الأولى ، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى ، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن Achilles متقدم بثمانمائة خطوة على السلحفاة.

يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. لكن هذا ليس حلاً كاملاً للمشكلة. إن بيان أينشتاين حول عدم القدرة على التغلب على سرعة الضوء يشبه إلى حد بعيد أبوريا زينو "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة لانهائية ، ولكن بوحدات قياس.

تحكي أبوريا أخرى مثيرة للاهتمام لزينو عن سهم طائر:

السهم الطائر ثابت ، لأنه في حالة راحة في كل لحظة ، ولأنه في حالة راحة في كل لحظة ، فهو دائمًا في حالة راحة.

في هذا الانحراف ، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة من الزمن ، يقع السهم الطائر في نقاط مختلفة في الفضاء ، وهي في الواقع حركة. هناك نقطة أخرى يجب ملاحظتها هنا. من صورة واحدة لسيارة على الطريق ، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد حقيقة حركة السيارة ، يلزم التقاط صورتين من نفس النقطة في نقاط زمنية مختلفة ، لكن لا يمكن استخدامهما لتحديد المسافة. لتحديد المسافة إلى السيارة ، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في نفس الوقت ، لكن لا يمكنك تحديد حقيقة الحركة منها (بطبيعة الحال ، ما زلت بحاجة إلى بيانات إضافية لإجراء الحسابات ، وسيساعدك علم المثلثات). ما أريد أن أشير إليه على وجه الخصوص هو أن نقطتين في الوقت ونقطتين في الفضاء هما شيئان مختلفان لا ينبغي الخلط بينهما لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للاستكشاف.

الأربعاء 4 يوليو 2018

لقد أخبرتك بذلك بالفعل ، بمساعدة أي الشامان يحاول فرز الحقائق "". كيف يفعلون ذلك؟ كيف يتم تشكيل المجموعة بالفعل؟

دعنا نلقي نظرة فاحصة على تعريف المجموعة: "مجموعة من العناصر المختلفة ، متصورة ككل واحد." الآن اشعر بالفرق بين العبارتين: "يمكن التفكير فيه ككل" و "قابل للتفكير ككل". العبارة الأولى هي النتيجة النهائية ، الجمهور. العبارة الثانية عبارة عن تحضير أولي لتشكيل المجموعة. في هذه المرحلة ، ينقسم الواقع إلى عناصر منفصلة ("كاملة") والتي من خلالها سيتم تشكيل مجموعة ("كل واحد"). في الوقت نفسه ، يتم مراقبة العامل الذي يسمح لك بدمج "الكل" في "كل واحد" بعناية ، وإلا فلن ينجح الشامان. بعد كل شيء ، يعرف الشامان مسبقًا بالضبط المجموعة التي يريدون إظهارها لنا.

سأعرض العملية بمثال. نختار "صلبة حمراء في بثرة" - هذا هو "كامل" لدينا. في الوقت نفسه ، نرى أن هذه الأشياء هي مع القوس ، وهناك بلا انحناء. بعد ذلك ، نختار جزءًا من "الكل" ونشكل مجموعة "بقوس". هذه هي الطريقة التي يغذي بها الشامان أنفسهم من خلال ربط نظرية المجموعة بالواقع.

الآن دعونا نقوم ببعض الحيلة. لنأخذ عبارة "صلبة في بثرة مع قوس" ونوحد هذه "كلها" حسب اللون ، ونختار العناصر الحمراء. حصلنا على الكثير من "الأحمر". الآن سؤال مخادع: هل المجموعات المستلمة "ذات القوس" و "الأحمر" هي نفس المجموعة أم مجموعتين مختلفتين؟ فقط الشامان يعرفون الجواب. بتعبير أدق ، هم أنفسهم لا يعرفون شيئًا ، لكن كما يقولون ، فليكن.

يوضح هذا المثال البسيط أن نظرية المجموعات غير مجدية تمامًا عندما يتعلق الأمر بالواقع. ما السر؟ شكلنا مجموعة من "البثور الحمراء الصلبة مع القوس". تم التشكيل وفقًا لأربع وحدات قياس مختلفة: اللون (أحمر) ، القوة (الصلبة) ، الخشونة (في النتوء) ، الزخارف (مع القوس). فقط مجموعة من وحدات القياس تجعل من الممكن وصف الأشياء الحقيقية بشكل مناسب بلغة الرياضيات. هذا ما يبدو عليه.

يشير الحرف "أ" بمؤشرات مختلفة إلى وحدات قياس مختلفة. بين قوسين ، يتم تمييز وحدات القياس ، والتي بموجبها يتم تخصيص "الكل" في المرحلة الأولية. يتم إخراج وحدة القياس ، وفقًا لتشكيل المجموعة ، من الأقواس. يعرض السطر الأخير النتيجة النهائية - عنصر من المجموعة. كما ترى ، إذا استخدمنا وحدات لتشكيل مجموعة ، فإن النتيجة لا تعتمد على ترتيب أفعالنا. وهذه هي الرياضيات ، وليست رقصات الشامان مع الدف. يمكن أن يصل الشامان "حدسيًا" إلى نفس النتيجة ، بحجة "الوضوح" ، لأن وحدات القياس ليست مدرجة في ترسانتهم "العلمية".

بمساعدة وحدات القياس ، من السهل جدًا تقسيم واحدة أو دمج عدة مجموعات في مجموعة شاملة واحدة. دعنا نلقي نظرة فاحصة على الجبر لهذه العملية.

السبت 30 يونيو 2018

إذا لم يستطع علماء الرياضيات اختزال مفهوم إلى مفاهيم أخرى ، فإنهم لا يفهمون أي شيء في الرياضيات. أجب: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ الجواب بسيط للغاية: الأعداد ووحدات القياس.

إنه اليوم أن كل ما لا نأخذه ينتمي إلى مجموعة معينة (كما يؤكد لنا علماء الرياضيات). بالمناسبة ، هل رأيت في المرآة على جبهتك قائمة بتلك المجموعات التي تنتمي إليها؟ وأنا لم أر مثل هذه القائمة. سأقول أكثر - لا يوجد شيء واحد في الواقع له علامة بقائمة من المجموعات التي ينتمي إليها هذا الشيء. المجموعات كلها اختراعات الشامان. كيف يفعلون ذلك؟ لنلق نظرة أعمق قليلاً في التاريخ ونرى كيف بدت عناصر المجموعة قبل أن يفصلها علماء الرياضيات الشامان عن مجموعاتهم.

منذ زمن بعيد ، عندما لم يكن أحد قد سمع بالرياضيات حتى الآن ، ولم يكن هناك سوى الأشجار وزحل كان لهما حلقات ، جابت قطعان ضخمة من العناصر البرية للمجموعات الحقول المادية (بعد كل شيء ، لم يخترع الشامان الحقول الرياضية بعد). بدوا هكذا.

نعم ، لا تتفاجأ ، من وجهة نظر الرياضيات ، جميع عناصر المجموعات تشبه إلى حد كبير قنافذ البحر - من نقطة واحدة ، مثل الإبر ، تبرز وحدات القياس في جميع الاتجاهات. بالنسبة لأولئك الذين ، أذكركم أن أي وحدة قياس يمكن تمثيلها هندسيًا على أنها جزء من الطول التعسفي ، ورقم كنقطة. هندسيًا ، يمكن تمثيل أي كمية على أنها حزمة من الأجزاء البارزة في اتجاهات مختلفة من نقطة واحدة. هذه النقطة هي نقطة الصفر. لن أرسم هذا العمل الفني الهندسي (بدون إلهام) ، لكن يمكنك تخيله بسهولة.

ما وحدات القياس التي تشكل عنصرًا في المجموعة؟ أي وصف يصف هذا العنصر من وجهات نظر مختلفة. هذه هي وحدات القياس القديمة التي استخدمها أسلافنا والتي نسيها الجميع منذ فترة طويلة. هذه هي وحدات القياس الحديثة التي نستخدمها الآن. هذه وحدات قياس غير معروفة لنا ، والتي سيأتي بها أحفادنا وسيستخدمونها لوصف الواقع.

اكتشفنا الهندسة - النموذج المقترح لعناصر المجموعة له تمثيل هندسي واضح. وماذا عن الفيزياء؟ وحدات القياس - هذه هي الصلة المباشرة بين الرياضيات والفيزياء. إذا لم يتعرف الشامان على وحدات القياس كعنصر كامل في النظريات الرياضية ، فهذه هي مشكلتهم. أنا شخصياً لا أستطيع تخيل علم رياضيات حقيقي بدون وحدات قياس. لهذا السبب ، في بداية القصة حول نظرية المجموعات ، تحدثت عنها على أنها العصر الحجري.

لكن دعنا ننتقل إلى الأكثر إثارة للاهتمام - إلى جبر عناصر المجموعات. جبريًا ، أي عنصر في المجموعة هو منتج (نتيجة الضرب) بكميات مختلفة ، يبدو هكذا.

لم أستخدم عمدًا الاتفاقيات المعتمدة في نظرية المجموعات ، لأننا نفكر في عنصر من مجموعة في موطن طبيعي قبل ظهور نظرية المجموعات. يشير كل زوج من الأحرف بين قوسين إلى قيمة منفصلة ، تتكون من الرقم المشار إليه بالحرف " ن"ووحدات القياس المشار إليها بالحرف" أ". تشير الفهارس الموجودة بالقرب من الأحرف إلى أن الأرقام ووحدات القياس مختلفة. يمكن أن يتكون عنصر واحد من المجموعة من عدد لا حصر له من القيم (طالما لدينا نحن وأحفادنا ما يكفي من الخيال). كل عنصر يتم تمثيل القوس هندسيًا بقطعة منفصلة. في المثال مع قنفذ البحر ، يكون القوس الواحد إبرة واحدة.

كيف يشكل الشامان مجموعات من عناصر مختلفة؟ في الواقع ، بوحدات القياس أو بالأرقام. فهم لا يفهمون شيئًا في الرياضيات ، فهم يأخذون قنافذ البحر المختلفة ويفحصونها بعناية بحثًا عن تلك الإبرة المفردة التي يشكلون بها مجموعة. إذا كانت هناك مثل هذه الإبرة ، فإن هذا العنصر ينتمي إلى المجموعة ؛ إذا لم تكن هناك مثل هذه الإبرة ، فهذا العنصر ليس من هذه المجموعة. يخبرنا الشامان حكايات عن العمليات العقلية وكل واحد.

كما قد تكون خمنت ، يمكن أن ينتمي نفس العنصر إلى مجموعة متنوعة من المجموعات. بعد ذلك ، سأوضح لك كيف تتشكل المجموعات والمجموعات الفرعية وغيرها من الهراء الشاماني. كما ترى ، "لا يمكن أن تحتوي المجموعة على عنصرين متطابقين" ، ولكن إذا كانت هناك عناصر متطابقة في المجموعة ، فإن هذه المجموعة تسمى "multiset". الكائنات المعقولة لن تفهم أبدًا منطق العبثية هذا. هذا هو مستوى الببغاوات الناطقة والقرود المدربة ، حيث يغيب العقل عن كلمة "تمامًا". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين ، يكرزون لنا بأفكارهم السخيفة.

ذات مرة ، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبارات الجسر. إذا انهار الجسر ، مات المهندس المتوسط ​​تحت أنقاض خليقته. إذا كان الجسر يستطيع تحمل الحمل ، فقد بنى المهندس الموهوب جسورًا أخرى.

بغض النظر عن كيفية إخفاء علماء الرياضيات وراء عبارة "مانعني ، أنا في المنزل" ، أو بالأحرى "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة" ، هناك حبل سري واحد يربطهم ارتباطًا وثيقًا بالواقع. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.

لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن نجلس في مكتب النقدية ندفع الرواتب. هنا يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة ، حيث نضع سندات من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة راتبه الرياضي". نوضح الرياضيات أنه سيتلقى بقية الفواتير فقط عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي المجموعة التي تحتوي على عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.

بادئ ذي بدء ، سينجح منطق النواب: "يمكنك تطبيقه على الآخرين ، لكن ليس عليّ!" علاوة على ذلك ، ستبدأ التأكيدات بوجود أرقام مختلفة للأوراق النقدية على الأوراق النقدية من نفس الفئة ، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها عناصر متطابقة. حسنًا ، نحسب الراتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيتذكر عالم الرياضيات الفيزياء بشكل محموم: العملات المعدنية المختلفة لها كميات مختلفة من الأوساخ ، والبنية البلورية وترتيب الذرات لكل عملة فريدة من نوعها ...

والآن لدي السؤال الأكثر إثارة للاهتمام: أين هي الحدود التي بعدها تتحول عناصر مجموعة متعددة إلى عناصر من مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان ، والعلم هنا ليس قريبًا.

انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحة الحقول هي نفسها ، مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا أخذنا في الاعتبار أسماء نفس الملاعب ، فسنحصل على الكثير ، لأن الأسماء مختلفة. كما ترى ، فإن نفس مجموعة العناصر هي مجموعة ومجموعة متعددة في نفس الوقت. كيف الحق؟ وهنا يخرج عالم الرياضيات الشامان شولر الآس الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. على أي حال ، سيقنعنا أنه على حق.

لفهم كيف يعمل الشامان الحديثون مع نظرية المجموعات ، وربطها بالواقع ، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم ، بدون أي "لا يمكن تصوره على أنه ليس كل واحد" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".

إنه يميز الزاوية القصوى التي تدور فيها عجلة السيارة مع قلب عجلة القيادة تمامًا. وكلما كانت هذه الزاوية أصغر ، زادت دقة وسلاسة التحكم. بعد كل شيء ، حتى زاوية صغيرة ، لا يلزم سوى حركة صغيرة من عجلة القيادة.

لكن لا تنسَ أنه كلما كانت أقصى زاوية دوران أصغر ، كان نصف قطر دوران السيارة أصغر. أولئك. سيكون من الصعب جدًا نشرها في مساحة محدودة. لذا يتعين على المصنّعين البحث عن بعض "الوسط الذهبي" ، والمناورة بين نصف قطر دوران كبير ودقة التحكم.

تغيير قيم زوايا تركيب العجلات وتعديلها

تمت مقارنة خريطة بيري ريس بإسقاط خريطة حديث. وهكذا توصل إلى أن خريطة غامضة كانت تسيطر على العالم ، كما يُرى من قمر صناعي يحلق عالياً فوق القاهرة. وبعبارة أخرى ، فوق الهرم الأكبر. من المدهش أن علماء المصريات يدافعون باستمرار عن هذه المساحات ، على الرغم من وجود مراجعة حديثة لأحد الممرات المفتوحة مؤخرًا والتي لم تحقق أي اختراقات حتى الآن.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه تم العثور على تأثيرات نفسية غير عادية في الهرم ، والتي يمكن أن تؤثر ، من بين أمور أخرى ، على صحة الإنسان. نحن نتحدث عن الإلكترونيات النفسية المكانية ، التي تخلق كلاً من الطاقة و "مناطق شاذة" مغنطيسية أرضية ، والتي يتم بحثها بشكل أكبر.

الركض في الكتف - أقصر مسافة بين منتصف الإطار ومحور دوران العجلة.إذا تزامن محور دوران العجلة ووسط العجلة ، فإن القيمة تعتبر صفرًا. بقيمة سالبة - سينتقل محور الدوران إلى الخارج من العجلة ، وبقيمة موجبة - إلى الداخل.

عندما تدور العجلة ، يتشوه الإطار بفعل القوى الجانبية. وللحفاظ على أقصى رقعة ملامسة للطريق ، تميل عجلة السيارة أيضًا في اتجاه الانعطاف. لكن في كل مكان تحتاج إلى معرفة المقياس ، لأنه مع وجود عجلة كبيرة جدًا ، ستميل عجلة السيارة كثيرًا ، ثم تفقد قوة الجر.

مسؤول عن ثبات وزن العجلات الموجهة.خلاصة القول هي أنه في اللحظة التي تنحرف فيها العجلة عن "المحايد" ، تبدأ الواجهة الأمامية في الارتفاع. ونظرًا لأنه يزن كثيرًا ، فعند تحرير عجلة القيادة تحت تأثير الجاذبية ، يميل النظام إلى اتخاذ موضعه الأصلي ، بما يتوافق مع الحركة في خط مستقيم. صحيح ، لكي يعمل هذا الاستقرار ، من الضروري الحفاظ على كتف إيجابية (وإن كانت صغيرة ، ولكنها غير مرغوب فيها).

في البداية ، استخدم المهندسون الزاوية العرضية لميل محور الدوران للتخلص من أوجه القصور في تعليق السيارة. لقد تخلص من مثل هذه "الأمراض" في السيارة مثل الحدبة الإيجابية والكتف الموجبة.

خلال الحفريات الأثرية ، تم العثور أيضًا على قرابين غريبة من الجنازات على شكل طيور ذات أجنحة ممدودة. كشفت الدراسات الأيروديناميكية اللاحقة لهذه الموضوعات عن نماذج الطائرات الشراعية القديمة على الأرجح. تم العثور على إحداها مع نقش "هدية آمون". كان الإله آمون في مصر يُعبد كإله للريح ، لذا فإن ارتباطه بالطيران واضح.

ولكن كيف توصل أعضاء هذه الحضارة القديمة إلى هذه المعرفة دون أن يكونوا قد وصلوا إلى مرحلة أولية من التطور؟ الجواب فقط في هذه الحالة. جاءت هذه المعرفة من حكومات تلك الأوقات التي أطلق عليها المصريون آلهتهم. من الممكن تمامًا لأعضاء حضارة متقدمة تقنيًا اختفت دون أن تترك أثراً منذ أكثر من ألف عام.

تستخدم العديد من المركبات تعليق MacPherson. يجعل من الممكن الحصول على كتف سلبية أو صفرية. بعد كل شيء ، يتكون محور دوران العجلة من دعامة رافعة واحدة ، والتي يمكن وضعها بسهولة داخل العجلة. لكن هذا التعليق ليس مثاليًا أيضًا ، لأنه نظرًا لتصميمه يكاد يكون من المستحيل جعل زاوية ميل محور الدوران صغيرة. في المقابل ، تميل العجلة الخارجية بزاوية غير مواتية (مثل الحدبة الموجبة) ، بينما تميل العجلة الداخلية في الاتجاه المعاكس في نفس الوقت.

لكن مثل هذه المرافق لا تزال غير متوفرة. إنها تتحلل ويمكن تدميرها ، ولكن يمكن أيضًا أن تكون مخبأة جيدًا في المعابد والأهرامات والمباني الشهيرة الأخرى التي يمكن أن تظل ثابتة ، ومحمية بشكل صحيح ضد "الباحثين عن الكنوز".

لم يتم مساواة حجم الهرم الأكبر ودقة تصميمه. يزن الهرم حوالي ستة ملايين طن. في موقعه كبرج إيفل ، كان الهرم الأكبر هو أطول مبنى في العالم. تم استخدام أكثر من مليوني حجر في بنائه. لا يزن حجر واحد أقل من طن.

نتيجة لذلك ، يتم تقليل رقعة التلامس الموجودة على العجلة الخارجية بشكل كبير. ونظرًا لأن الحمل الرئيسي يقع على العجلة الخارجية بدورها ، فإن المحور بأكمله يفقد الكثير من تماسكه. هذا ، بالطبع ، يمكن تعويضه جزئيًا بواسطة عجلة القيادة والحدبة. عندها ستكون قبضة العجلة الخارجية جيدة ، بينما ستختفي العجلة الداخلية عمليًا.

محاذاة عجلة السيارة

هناك نوعان من اصبع القدم في السيارة: إيجابي وسلبي.تحديد نوع التقارب بسيط للغاية: تحتاج إلى رسم خطين مستقيمين على طول عجلات السيارة. إذا تقاطعت هذه الخطوط أمام السيارة ، يكون التقارب موجبًا ، وإذا كان خلفها - سلبيًا. إذا كان هناك تقارب إيجابي للعجلات الأمامية ، فسيكون من الأسهل دخول السيارة في المنعطفات ، وستحصل أيضًا على توجيه إضافي.

على المحور الخلفي ذي الإصبع الموجب للداخل ، ستكون السيارة أكثر ثباتًا في خط مستقيم ، وإذا كان هناك إصبع قدم سلبي ، فستتصرف السيارة بشكل غير لائق وتنظف من جانب إلى آخر.

وبعضها يزيد عن سبعين طنا. داخل الغرف متصلة بواسطة ممرات. اليوم ، هرم حجري خشن ، ولكن بمجرد معالجته إلى تشطيب حجري يشبه المرآة. يُعتقد أن قمة الهرم الأكبر كانت مزينة بالذهب الخالص. أعمت أشعة الشمس مئات الكيلومترات. لعدة قرون ، تكهن الخبراء حول الغرض من الأهرامات. تقول النظرية التقليدية أن الأهرامات كانت بوابة رمزية للعالم السفلي. يعتقد البعض الآخر أن الهرم كان مرصدًا فلكيًا. يقول أحدهم أن المساعدة في البعد الجغرافي.

ولكن يجب أن نتذكر أن الانحراف المفرط لإصبع السيارة من الصفر سيزيد من مقاومة التدحرج في خط مستقيم ، وفي المقابل سيكون أقل وضوحًا.

تقوس

يمكن أن يكون الحدب ، مثل إصبع القدم ، إما سلبيًا أو إيجابيًا.

إذا نظرت إلى الجزء الأمامي من السيارة ، وتميل العجلات إلى الداخل ، فهذه حدبة سالبة ، وإذا انحرفت إلى الخارج من السيارة ، فهذا بالفعل حدبة موجبة. الحدبة ضرورية للحفاظ على التصاق العجلة بالطريق.

تدعي إحدى النظريات الغريبة أن الهرم الأكبر كان في مخازن الحبوب. ومع ذلك ، يتفق الخبراء اليوم بشكل عام على أن الأهرامات كانت أكثر بكثير من مجرد مقبرة عملاقة. يجادل العلماء بأن تقنية الهرم الهائل ربما لم تكن متاحة للبشر في هذه المرحلة من تاريخ البشرية عندما تم بناء هذه المباني. على سبيل المثال ، ارتفاع الهرم يتوافق مع المسافة من الأرض إلى الشمس. كان الهرم موجهًا بدقة نحو العوالم الأربعة بدقة لم تتحقق أبدًا.

والمثير للدهشة أن الهرم الأكبر يقع في مركز الأرض بالضبط. يمكن لمن بنى الهرم الأكبر تحديد خطوط الطول والعرض بدقة. هذا مثير للدهشة لأن تقنية تحديد خط الطول تم اكتشافها في العصر الحديث في القرن السادس عشر. تم بناء الأهرامات في مركز الأرض بالضبط. كما يمكن رؤية ارتفاع الهرم - من ارتفاع كبير - من القمر. علاوة على ذلك ، فإن شكل الهرم هو أحد أفضل أشكال الرادار العاكس. تقود هذه الأسباب بعض الباحثين إلى الاعتقاد بأن الأهرامات المصرية قد شُيدت خارج أغراضها الأخرى ولأغراض الملاحة من قبل المستكشفين الأجانب المحتملين.

تغيير الحدبةيؤثر على سلوك السيارة على خط مستقيم ، لأن العجلات ليست متعامدة على الطريق ، مما يعني أنها لا تملك أقصى تماسك. لكن هذا لا يؤثر إلا على سيارات الدفع الخلفي عند الانطلاق بالانزلاق.

› كل شيء عن محاذاة العجلة الجزء 1.

بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في فهم معنى محاذاة العجلات (الحدبة / إصبع القدم) وفهم المشكلة تمامًا ، تحتوي هذه المقالة على جميع الإجابات.

يقع هرم خوفو ما يزيد قليلاً عن ثمانية كيلومترات غرب القاهرة. مبني على شقة مصطنعة بمساحة 1.6 كيلومتر مربع. تمتد قاعدتها حتى 900 متر مربع ويبلغ عرضها حوالي ملليمتر عندما تكون أفقية. تم استخدام اثنين وثلاثة أرباع مليون كتلة حجرية في البناء ، حيث يصل وزن أثقلها إلى 70 طنًا. يتناسبون بحيث تكون هذه الحقيقة لغزا. ومع ذلك ، لا يزال الجانب التقني من إنشاء الهرم لغزا ، لأنه سيكون تحديا كبيرا للتكنولوجيا المتطورة اليوم.

تظهر رحلة في التاريخ أنه تم استخدام محاذاة العجلات المعقدة في مركبات مختلفة قبل فترة طويلة من ظهور السيارة. فيما يلي بعض الأمثلة المعروفة بشكل أو بآخر.
لا يخفى على أحد أن عجلات بعض العربات وغيرها من العربات التي تجرها الخيول المصممة للقيادة "الديناميكية" قد تم تركيبها مع حدبة موجبة كبيرة كانت مرئية للعين بوضوح. تم ذلك حتى لا تسقط الأوساخ المتطايرة من العجلات في العربة والركاب المهمين ، بل كانت متناثرة حولها.في العربات النفعية للحركة غير المستعجلة ، كان كل شيء عكس ذلك تمامًا. لذلك ، أوصت كتيبات ما قبل الثورة حول كيفية بناء عربة جيدة بتثبيت عجلات ذات حدبة سالبة. في هذه الحالة ، مع فقدان المسند الذي يقفل العجلة ، لم تقفز على الفور من المحور. كان لدى السائق الوقت الكافي لملاحظة الأضرار التي لحقت "بالهيكل" ، محفوفًا بمشاكل كبيرة خاصةً إذا كان هناك عدة عشرات من أرطال الطحين في العربة ولم يكن هناك رافعة. في تصميم عربات المدافع (مرة أخرى ، بالعكس) ، تم استخدام حدبة موجبة في بعض الأحيان. من الواضح أنه ليس من أجل حماية البندقية من الأوساخ. لذلك كان من الملائم للخدم أن يدحرجوا البندقية على العجلات وأيديهم من الجانب دون خوف من سحق أرجلهم. لكن في الأربعه ، كانت عجلاتها الضخمة ، التي ساعدت في عبور الخنادق بسهولة ، مائلة في الاتجاه الآخر - نحو العربة. ساهمت الزيادة الناتجة في المقياس في زيادة استقرار "الجوال" في آسيا الوسطى ، والذي تميز بمركز ثقل مرتفع. ما علاقة هذه الحقائق التاريخية بتركيب العجلات على السيارات الحديثة؟ نعم ، بشكل عام ، لا شيء. ومع ذلك ، فهي تسمح لنا بالتوصل إلى نتيجة مفيدة. يمكن ملاحظة أن تركيب العجلات (على وجه الخصوص ، انهيارها) لا يخضع لأي نمط واحد.

لذلك ، لا توجد فرضيات تشير إلى استخدام القوى السحرية في بناء الهرم - فالصيغ السحرية المكتوبة على ورق البردي جعلت من الممكن تحريك القطع الثقيلة من الحجر ووضعها فوق بعضها بدقة مذهلة. قال إدغار كايس إن هذه الأهرامات بُنيت قبل عشرة آلاف عام ، ويعتقد آخرون أن الأهرامات قد بناها سكان أتلانتس ، الذين لجأوا إلى مصر قبل الكارثة التي دمرت قارتهم. لقد أنشأ مراكز علمية ، كما قاموا بإنشاء ملجأ هرمي حيث يمكن إخفاء الأسرار العظيمة.

عند اختيار هذه المعلمة ، كانت "الشركة المصنعة" في كل حالة تسترشد باعتبارات مختلفة ، والتي اعتبرها ذات أولوية. إذن ، ما الذي يسعى مصممو نظام تعليق السيارات من أجله عند اختيار UUK؟ بالطبع ، إلى المثالية. الوضع المثالي للسيارة التي تتحرك في خط مستقيم هو موضع العجلات عندما تكون مستويات دورانها (الطائرات المتدحرجة) متعامدة مع سطح الطريق ، وبالتوازي مع بعضها البعض ، ومحور تناسق الجسم ويتزامن مع مسار الحركة. في هذه الحالة ، يكون فقدان الطاقة بسبب الاحتكاك وتآكل مداس الإطار ضئيلًا ، وعلى العكس من ذلك ، فإن قبضة العجلات على الطريق هي الحد الأقصى. بطبيعة الحال ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه: ما الذي يجعلك تنحرف عمدا عن المثالية؟ بالنظر إلى المستقبل ، هناك عدة اعتبارات. أولاً ، نحكم على محاذاة العجلات بناءً على صورة ثابتة عندما تكون السيارة ثابتة. من قال أن الحركة لا تتغير عند التسارع والفرملة والمناورة؟ ثانيًا ، لا يمثل تقليل النفايات وإطالة عمر الإطارات دائمًا أولوية. قبل الحديث عن العوامل التي يأخذها مصممو نظام التعليق في الحسبان ، دعنا نتفق على أنه من بين عدد كبير من المعلمات التي تصف هندسة تعليق السيارة ، سنقتصر على العناصر المدرجة في المجموعة الأساسية أو الرئيسية فقط. يتم تسميتها لأنها تحدد الإعداد وخصائص التعليق ، ويتم مراقبتها دائمًا أثناء تشخيصها وتعديلها ، إذا تم توفير مثل هذا الاحتمال. هذه هي التقارب المعروف ، والحدبة وزوايا الميل لمحور دوران العجلات الموجهة. عند النظر في هذه المعلمات المهمة ، سيتعين علينا التفكير في الخصائص الأخرى للتعليق.

يتكون الهرم من 203 طبقة من الكتل الحجرية تزن من 2.5 إلى 15 طن. يصل وزن بعض الكتل الموجودة في أسفل الهرم عند القاعدة إلى 50 طنًا. في الأصل ، كان الهرم بأكمله مغطى بقشرة من الحجر الجيري الأبيض المصقول ، لكن الحجر كان يستخدم في البناء ، خاصة بعد الزلازل المتكررة في المنطقة.

وزن الهرم متناسب مع وزن الأرض 1:10 ، الهرم بحد أقصى 280 ذراعاً مصرياً وقاعدة قاعدته 440 ذراعاً مصرياً. إذا تم تقسيم المخطط الأساسي على ضعف ارتفاع الهرم ، نحصل على رقم Ludolph - 3. الانحراف عن شكل Ludolph هو 0.05٪ فقط. قاعدة القاعدة تساوي محيط دائرة نصف قطرها يساوي ارتفاع الهرم.

يميز إصبع القدم (TOE) اتجاه العجلات بالنسبة للمحور الطولي للسيارة. يمكن تحديد موضع كل عجلة بشكل منفصل عن الأخرى ، ثم يتحدث المرء عن تقارب فردي. يمثل الزاوية بين مستوى دوران العجلة ومحور السيارة عند النظر إليها من الأعلى. التقارب الكلي (أو ببساطة التقارب) لعجلات محور واحد. كما يوحي الاسم ، هو مجموع الزوايا الفردية. إذا تقاطعت طائرات دوران العجلات أمام السيارة ، يكون التقارب موجبًا (إصبع القدم إلى الداخل) ، إذا كان خلفه - سلبيًا (إصبع القدم للخارج). في الحالة الأخيرة ، يمكننا التحدث عن تباعد العجلات.
في بيانات الضبط ، في بعض الأحيان لا يتم إعطاء التقارب ليس فقط في شكل زاوية ، ولكن أيضًا قيمة خطية. إنها مرتبطة بذلك. أن تقارب العجلات يتم الحكم عليه أيضًا من خلال الاختلاف في المسافات بين حواف الحافات ، مقاسة على مستوى مراكزها خلف المحور وأمامه.

مهما كانت الحقيقة ، سوف يدرك علماء الآثار بالتأكيد مهارة البنائين القدامى ، على سبيل المثال. خلص Flinders Petrie إلى أن الأخطاء في القياس كانت صغيرة جدًا لدرجة أنه اصطف إصبعه. أظهرت الجدران التي تربط الممرات ، والتي سقطت 107 مترًا في وسط الهرم ، انحرافًا قدره 0.5 سم فقط عن الدقة المثالية. هل يمكن أن نفسر لغز هرم الفرعون لتحذلق المهندسين المعماريين والبنائين ، أو السحر المصري المجهول ، أو الحاجة البسيطة إلى إبقاء الأبعاد قريبة قدر الإمكان من أجل تحقيق أقصى استفادة من الهرم؟

في العديد من المصادر ، بما في ذلك الأدبيات الفنية الجادة ، غالبًا ما يتم إعطاء الإصدار أن محاذاة العجلات ضرورية للتعويض عن الآثار الجانبية للحدبة. مثل ، بسبب تشوه الإطار في رقعة التلامس ، يمكن تمثيل العجلة "المنهارة" كقاعدة مخروط. إذا تم تثبيت العجلات بزاوية حدبة موجبة (لماذا - لا يهم بعد) ، فإنها تميل إلى "التدحرج" في اتجاهات مختلفة. ولمواجهة ذلك ، يتم تقليل مستويات دوران العجلات (الشكل 20).

هل هي مجرد مصادفة أن هذا الرقم يعبر عن المسافة من الشمس ، والتي يتم تسجيلها بملايين الأميال؟ الذراع المصرية هي بالضبط نصف قطر عشرة ملليمترات من الأرض. الهرم الأكبر يعبر عن نسبة 2p بين محيط ونصف قطر الأرض. دائرة المساحة المربعة للدائرة هي 023 قدمًا.

كما يناقش أوجه التشابه بين الشخصيات في نصوص نازكا والهرم الأكبر والنصوص الهيروغليفية المصرية. يلاحظ باولز أن الهرم الأكبر ونزكا سيكونان عند خط الاستواء عندما يقع القطب الشمالي في جنوب شرق ألاسكا. باستخدام الإحداثيات وعلم المثلثات الكروية ، يوضح الكتاب ارتباطًا رائعًا بين ثلاث نقاط - المواقع القديمة.

يجب أن يقال أن النسخة لا تخلو من الأناقة ، لكنها لا تصمد أمام النقد. فقط لأنه يشير إلى علاقة لا لبس فيها بين الانهيار والتقارب. باتباع المنطق المقترح ، يجب تثبيت عجلات بزاوية حدبة سالبة مع وجود تناقض ، وإذا كانت زاوية الحدبة صفرًا ، فلا ينبغي أن يكون هناك تقارب. في الواقع ، هذا ليس هو الحال على الإطلاق.

بالطبع ، يوجد هذا الارتباط أيضًا بين الهرم الأكبر ومنصة نازكا ومحور "الخط القديم" ، بغض النظر عن مكان القطب الشمالي. يمكن استخدام هذه العلاقة لتحديد المسافات بين ثلاث نقاط ومستوى. في الغرفة الملكية القطر 309 من الجدار الشرقي والمسافة من الغرفة 412 والقطر الأوسط 515.

تعبر المسافات بين أولانتايتامبو والهرم الأكبر ونقطة المحور على "الخط القديم" عن نفس العلاقة الهندسية. 3-4 - مسافة الهرم الأكبر من أولانتايتامبو هي بالضبط 30٪ من محيط الأرض. المسافة من الهرم الأكبر إلى ماتشو بيتشو ونقطة المحور في ألاسكا هي 25٪ من محيط الأرض. بتمديد هذا المثلث متساوي الساقين في الارتفاع ، نحصل على مثلثين قائم الزاوية مع جوانب من 15٪ إلى 20٪ - 25٪.

الواقع ، كالعادة ، يخضع لقوانين أكثر تعقيدًا وغموضًا ، فعندما تدور عجلة مائلة ، توجد بالفعل قوة جانبية في رقعة التلامس ، والتي غالبًا ما تسمى ذلك - الدفع المحدب. ينشأ نتيجة التشوه المرن للإطار في الاتجاه العرضي ويعمل في اتجاه المنحدر. كلما زادت زاوية ميل العجلة ، زادت قوة الدفع المحدبة. هي التي يستخدمها سائقي المركبات ذات العجلتين - الدراجات النارية والدراجات - عند المنعطفات. يكفيهم إمالة جوادهم لجعله "يصف" مسارًا منحنيًا ، والذي لا يمكن تصحيحه إلا عن طريق التوجيه. يلعب الدفع المحدب دورًا مهمًا في مناورة السيارات ، كما سيتم مناقشته لاحقًا. لذلك من الصعب التعويض عمداً عن التقارب. نعم ، والرسالة ذاتها هي أنه نظرًا لزاوية الحدبة الموجبة ، تميل العجلات إلى الدوران للخارج ، أي في اتجاه الاختلاف ، غير صحيح. على العكس من ذلك ، فإن تصميم تعليق العجلات الموجهة في معظم الحالات يكون بحيث ، مع وجود حدبة موجبة ، يميل اتجاهها إلى زيادة التقارب. لذا فإن "التعويض عن التأثير الجانبي للحدبة" ليس له علاقة به. فهناك عدة عوامل تحدد الحاجة إلى استقامة العجلة. أولها أن تأثير القوى الطولية المؤثرة على العجلة عندما تتحرك السيارة يتم تعويضها من خلال التقارب المحدد مسبقًا. تعتمد طبيعة التأثير وعمقه (ومن ثم النتيجة) على العديد من الظروف: عجلة القيادة أو التدحرج الحر ، المتحكم فيه ، أو لا ، في النهاية ، على حركية ومرونة التعليق. وبالتالي ، تعمل قوة مقاومة التدحرج على عجلة دوارة للسيارة في الاتجاه الطولي. إنه يخلق لحظة انحناء تميل إلى قلب العجلة بالنسبة إلى حوامل التعليق في اتجاه التباعد. إذا كان تعليق السيارة صلبًا (على سبيل المثال ، ليس شعاع انقسام أو التواء) ، فلن يكون التأثير مهمًا للغاية. ومع ذلك ، سيكون بالتأكيد ، لأن "الصلابة المطلقة" مصطلح وظاهرة نظرية بحتة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تحديد حركة العجلة ليس فقط من خلال التشوه المرن لعناصر التعليق ، ولكن أيضًا من خلال تعويض الفجوات الهيكلية في مفاصلها ومحامل العجلات وما إلى ذلك.
في حالة التعليق ذي الامتثال العالي (وهو أمر نموذجي ، على سبيل المثال ، لهياكل الرافعة ذات البطانات المرنة) ، ستزداد النتيجة عدة مرات. إذا لم تكن العجلة تدور بحرية فحسب ، بل يمكن توجيهها أيضًا ، يصبح الموقف أكثر تعقيدًا. نظرًا لظهور درجة إضافية من الحرية على العجلة ، فإن نفس قوة المقاومة لها تأثير مزدوج. تكتمل اللحظة التي ينحني فيها التعليق الأمامي بلحظة تميل إلى قلب العجلة حول محور الدوران. تؤثر لحظة الدوران ، التي تعتمد قيمتها على موقع محور الدوران ، على أجزاء آلية التوجيه ، وبسبب امتثالها ، تساهم أيضًا بشكل كبير في تغيير إصبع العجلة أثناء الحركة. اعتمادًا على كتف الالتفاف ، يمكن أن تكون مساهمة لحظة الدوران بعلامة "زائد" أو "ناقص". أي أنه يمكن إما زيادة تباعد العجلات ، أو إبطال ذلك. إذا لم تأخذ كل هذا في الحسبان وقمت بتثبيت العجلات في البداية بدون إصبع القدم ، فستتخذ وضعية متباينة أثناء الحركة. من هذا ، فإن العواقب النموذجية لحالات انتهاك تعديل إصبع القدم سوف "تتبع": زيادة استهلاك الوقود ، وتآكل مداس سن المنشار ، ومشاكل المناولة ، والتي ستتم مناقشتها لاحقًا.
تعتمد قوة مقاومة الحركة على سرعة السيارة. لذلك ، سيكون الحل المثالي هو إصبع القدم المتغير ، مما يوفر محاذاة مثالية للعجلات بأي سرعة. نظرًا لصعوبة القيام بذلك ، يتم "تسوية" العجلة مبدئيًا بطريقة تحقق الحد الأدنى من تآكل الإطارات عند سرعة الانطلاق. تخضع العجلة الموجودة على محور القيادة لقوة الجر في معظم الأوقات. إنه يتجاوز قوى مقاومة الحركة ، لذلك ستوجه القوى الناتجة في اتجاه الحركة. بتطبيق نفس المنطق ، نحصل على أنه في هذه الحالة ، يجب تثبيت العجلات الثابتة مع وجود تناقض. يمكن استخلاص نتيجة مماثلة فيما يتعلق بعجلات القيادة القابلة للتوجيه.
أفضل معيار للحقيقة هو الممارسة. إذا ، مع وضع ذلك في الاعتبار ، انظر إلى بيانات الضبط الخاصة بالسيارات الحديثة ، فقد تشعر بخيبة أمل لعدم العثور على فرق كبير في إصبع القدم للعجلات الموجهة لطرازات الدفع الخلفي والأمامي. في معظم الحالات ، ستكون هذه المعلمة موجبة لكليهما. ما لم يكن بين سيارات الدفع الأمامي ، هناك المزيد من حالات تعديل أصابع القدم "المحايدة". السبب ليس أن المنطق أعلاه غير صحيح. إنه فقط أنه عند اختيار مقدار التقارب ، إلى جانب تعويض القوى الطولية ، يتم أخذ الاعتبارات الأخرى في الاعتبار لتعديل النتيجة النهائية. من أهمها ضمان التعامل الأمثل مع السيارة. مع نمو سرعات وديناميكية المركبات ، أصبح هذا العامل مهمًا بشكل متزايد.
تعتبر المناورة مفهومًا متعدد الأوجه ، لذا يجدر توضيح أن محاذاة العجلات تؤثر بشكل كبير على استقرار المسار المستقيم للسيارة وسلوكها عند مدخل المنعطف. يمكن توضيح هذا التأثير بوضوح من خلال مثال العجلات الموجهة.

لنفترض أنه أثناء التحرك في خط مستقيم ، تعرض أحدهم لتأثير مضطرب عشوائي من خشونة الطريق. تؤدي قوة السحب المتزايدة إلى تدوير العجلة في اتجاه تناقص إصبع القدم. من خلال آلية التوجيه ، ينتقل التأثير إلى العجلة الثانية ، ويزداد تقاربها ، على العكس من ذلك. إذا كان للعجلات في البداية تقارب إيجابي ، فإن قوة المقاومة على الأولى تقل ، وفي الثانية تزداد ، مما يقاوم الاضطراب. عندما يكون التقارب مساوياً للصفر ، لا يوجد تأثير معاكس ، وعندما يكون سلبياً ، تظهر لحظة مزعزعة للاستقرار ، مما يساهم في تطور الاضطراب. ستجوب السيارة ذات هذا التعديل في إصبع القدم الطريق ، وسيتعين أن يتم القبض عليها باستمرار عن طريق التوجيه ، وهو أمر غير مقبول لسيارة عادية على الطريق.
هذه "العملة" لها جانب إيجابي عكسي - يتيح لك التقارب السلبي الحصول على أسرع استجابة من التوجيه. يؤدي أدنى إجراء يقوم به السائق على الفور إلى حدوث تغيير حاد في المسار - حيث تقوم السيارة بالمناورات عن طيب خاطر ، وبسهولة "توافق" على الانعطاف. غالبًا ما يستخدم هذا التعديل في إصبع القدم في رياضة السيارات.

أولئك الذين يشاهدون البرامج التلفزيونية حول بطولة WRC ، ربما انتبهوا إلى مدى نشاطك في العمل مع عجلة نفس Loeb أو Grönholm ، حتى في أقسام مستقيمة نسبيًا من المسار. ولإصبع القدم إلى الداخل في المحور الخلفي تأثير مماثل على سلوك السيارة - حيث يؤدي تقليل إصبع القدم إلى الداخل إلى اختلاف طفيف إلى زيادة "حركة" المحور. غالبًا ما يستخدم هذا التأثير للتعويض عن ضعف التوجيه في المركبات مثل طرازات الدفع بالعجلات الأمامية ذات المحور الأمامي المثقل.
وبالتالي ، فإن معلمات إصبع القدم الثابتة الواردة في بيانات الضبط تمثل نوعًا من التراكب ، وأحيانًا حل وسط ، بين الرغبة في توفير الوقود والمطاط وتحقيق خصائص المناولة المثلى للسيارة. علاوة على ذلك ، من الملاحظ أن الأخيرة سادت في السنوات الأخيرة.

الحدبة هي معلمة مسؤولة عن اتجاه العجلة بالنسبة لسطح الطريق. نتذكر أنه من الناحية المثالية يجب أن تكون متعامدة مع بعضها البعض ، أي لا ينبغي أن يكون الانهيار. ومع ذلك ، فإن معظم السيارات على الطرق لديها. ما هي النقطة؟

المرجعي.
يعكس الحدب اتجاه العجلة بالنسبة إلى العمودي ويتم تعريفه على أنه الزاوية بين العمودي ومستوى دوران العجلة. إذا كانت العجلة بالفعل "مهترئة" ، أي قمته مائلة للخارج ، ويعتبر الحدبة موجبة. إذا كانت العجلة مائلة نحو الجسم ، يكون الحدبة سالبة.

حتى وقت قريب ، كان هناك ميل لكسر العجلات ، أي أعط قيم موجبة للزوايا المحدبة. يتذكر الكثير ، بالتأكيد ، الكتب المدرسية حول نظرية السيارة ، والتي تم شرح تركيب عجلات الحدبة من خلال الرغبة في إعادة توزيع الحمل بين محامل العجلات الخارجية والداخلية. مثل ، بزاوية حدبة موجبة ، يقع معظمها على المحمل الداخلي ، مما يسهل جعله أكثر ضخامة ومتانة. نتيجة لذلك ، تم تحسين متانة وحدة التحمل. الأطروحة ليست مقنعة للغاية ، فقط لأنها ، إذا كانت صحيحة ، فهي فقط لوضع مثالي - حركة مستقيمة لسيارة على طريق مسطح تمامًا. من المعروف أنه أثناء المناورات ومرور المخالفات ، حتى أصغرها ، يتعرض تجميع المحمل لأحمال ديناميكية ، والتي هي ترتيب من حيث الحجم أعلى من القوى الساكنة. نعم ، ولم يتم توزيعها بالضبط كما "تمليه" الحدبة الإيجابية.

في بعض الأحيان يحاولون تفسير الحدبة الإيجابية كإجراء إضافي يهدف إلى تقليل الكتف المكسور. عندما نتعرف على هذه المعلمة المهمة لتعليق عجلة القيادة ، سيتضح لنا أن طريقة التأثير هذه بعيدة كل البعد عن أن تكون الأكثر نجاحًا. إنه مرتبط بتغيير متزامن في عرض المسار وزاوية ميل محور دوران العجلة ، وهو أمر محفوف بالعواقب غير المرغوب فيها. هناك خيارات أكثر مباشرة وأقل إيلامًا لتغيير الكتف المكسور. بالإضافة إلى ذلك ، فإن تصغيره ليس دائمًا هدف مصممي نظام التعليق.

الأكثر إقناعًا هو الإصدار الذي يعوض الحدبة الإيجابية عن إزاحة العجلة التي تحدث مع زيادة حمل المحور (نتيجة لزيادة تحميل السيارة أو إعادة التوزيع الديناميكي لكتلتها أثناء التسارع والكبح). الخصائص المرنة الحركية لمعظم أنواع أنظمة التعليق الحديثة هي أنه كلما زاد الوزن على العجلة ، تقل زاوية الحدبة. من أجل ضمان أقصى تماسك للعجلات مع الطريق ، فمن المنطقي "تفكيكها" قليلاً مسبقًا. علاوة على ذلك ، في الجرعات المعتدلة ، يكون للحدب تأثير ضئيل على مقاومة التدحرج وتآكل الإطارات.

من المعروف بشكل موثوق أن اختيار قيمة الحدبة يتأثر أيضًا بالتنميط المقبول عمومًا للطريق. في البلدان المتحضرة ، حيث توجد طرق وليس اتجاهات ، يكون المقطع العرضي لها ملف تعريف محدب. لكي تظل العجلة عمودية على الأرض في هذه الحالة ، يجب أن تُعطى زاوية حدبة موجبة طفيفة.
بالنظر إلى مواصفات UUK ، يمكن للمرء أن يلاحظ أنه في السنوات الأخيرة ساد "اتجاه التفكك" المعاكس. يتم تثبيت عجلات معظم سيارات الإنتاج بشكل ثابت مع حدبة سالبة. والحقيقة هي أنه ، كما ذكرنا سابقًا ، تأتي مهمة ضمان أفضل استقرار وإمكانية التحكم في المقدمة. الحدبة هي معلمة لها تأثير حاسم على ما يسمى برد الفعل الجانبي للعجلات. هي التي تتصدى لقوى الطرد المركزي التي تؤثر على السيارة بدورها ، وتساعد على إبقائها في مسار منحني. من الاعتبارات العامة ، يترتب على ذلك أن قبضة العجلة مع الطريق (رد فعل جانبي) ستكون بحد أقصى في أكبر منطقة من رقعة التلامس ، أي مع وضع العجلة في وضع عمودي. في الواقع ، مع عجلة التصميم القياسية ، فإنها تبلغ ذروتها عند زوايا صغيرة سلبية منخفضة ، ويرجع ذلك إلى مساهمة الدفع المحدب المذكور. هذا يعني أنه من أجل جعل عجلات السيارة متماسكة للغاية في المقابل ، لا تحتاج إلى الانهيار ، بل على العكس من ذلك ، "التفريغ". يُعرف هذا التأثير منذ فترة طويلة وقد تم استخدامه في رياضة السيارات لفترة طويلة. إذا نظرت بموضوعية إلى سيارة "الصيغة" ، فمن الواضح أن عجلاتها الأمامية مثبتة مع حدبة سالبة كبيرة.

ما هو جيد لسباق السيارات ليس جيدًا للسيارات العادية. يتسبب الحدبة السلبية المفرطة في زيادة التآكل في منطقة المداس الداخلية. مع زيادة ميل العجلة ، تقل مساحة رقعة التلامس. تماسك العجلات أثناء الحركة المستقيمة يقلل بدوره من كفاءة التسارع والكبح. يؤثر الحدبة السلبية المفرطة على قدرة السيارة على الحفاظ على خط مستقيم بنفس طريقة عدم كفاية إصبع القدم ، وتصبح السيارة متوترة بلا داع. نفس الرغبة في الانهيار هي المسؤولة عن ذلك. في الوضع المثالي ، تعمل القوى الجانبية المحدثة بالحدبة على كلا عجلتي المحور وتوازن بعضها البعض. ولكن بمجرد أن تفقد إحدى العجلات قوة الجر ، يتضح أن الدفع المحدب للعجلة الأخرى غير معوض ويؤدي إلى انحراف السيارة عن مسار مستقيم. بالمناسبة ، إذا تذكرنا أن مقدار الدفع يعتمد على ميل العجلة ، فليس من الصعب شرح الانزلاق الجانبي للسيارة عند زوايا حدبة مختلفة للعجلات اليمنى واليسرى. باختصار ، عند اختيار حجم الانهيار ، عليك أيضًا البحث عن "الوسط الذهبي".

لتزويد السيارة بثبات جيد ، لا يكفي جعل زوايا الحدبة سالبة في السكون. يجب على مصممي نظام التعليق التأكد من أن العجلات تحافظ على الاتجاه الأمثل (أو القريب منه) في جميع أوضاع الحركة. هذا ليس بالأمر السهل ، لأنه أثناء المناورات ، تؤدي أي تغييرات في موضع الجسم ، مصحوبة بإزاحة عناصر التعليق (الغطس ، واللفائف الجانبية ، وما إلى ذلك) إلى تغيير كبير في الحدبة. ومن الغريب أن هذه المشكلة يتم حلها بسهولة أكبر على السيارات الرياضية بتعليقها "الغاضب" الذي يتميز بصلابة زاويّة عالية وقصر السفر. هنا ، القيم الثابتة للانهيار (والتقارب) هي الأقل اختلافًا عن الشكل الذي تبدو عليه في الديناميكيات.

كلما زاد نطاق سفر التعليق ، زاد التغيير في الحدبة في الحركة. لذلك ، فإن مطوري سيارات الطرق العادية ذات التعليق الأكثر مرونة (للحصول على أفضل راحة) يواجهون أصعب وقت. عليهم أن يشدوا عقولهم حول كيفية "الجمع بين غير المتوافق" - الراحة والاستقرار. عادة يمكن إيجاد حل وسط من خلال "استحضار" حركية التعليق.

توجد حلول لتقليل التغييرات المحدبة وإعطاء هذه التغييرات "اتجاه" مرغوب فيه. على سبيل المثال ، من المستحسن أن تظل العجلة الخارجية الأكثر تحميلًا في الوضع الأمثل - مع حدبة سالبة طفيفة. للقيام بذلك ، عندما يتدحرج الجسم ، يجب أن "تسقط" العجلة عليها أكثر ، وهو ما يتم تحقيقه من خلال تحسين هندسة عناصر توجيه التعليق. بالإضافة إلى ذلك ، يحاولون تقليل تدحرج الجسم بأنفسهم باستخدام قضبان مانعة للانقلاب.
في الإنصاف ، يجب أن يقال أن مرونة التعليق ليست دائمًا عدو الاستقرار والتعامل. في "أيد أمينة" ، تساهم المرونة ، على العكس من ذلك. على سبيل المثال ، مع الاستخدام الماهر لتأثير "التوجيه الذاتي" لعجلات المحور الخلفي. بالعودة إلى موضوع المحادثة ، يمكننا تلخيص أن الزوايا المحدبة المشار إليها في مواصفات السيارات ستكون مختلفة بشكل كبير عما هي عليه الآن.

استكمال "التفكيك" بالتقارب والانهيار ، يمكننا أن نذكر جانبًا آخر مهمًا ذا أهمية عملية. في بيانات الضبط على UUK ، لم يتم إعطاء القيم المطلقة للحدبة وزوايا التقارب ، ولكن نطاقات القيم المسموح بها. تكون تفاوتات إصبع القدم أكثر إحكامًا ولا تتجاوز عادةً ± 10 بوصة ، وتكون التفاوتات المحدبة أكثر مرونة عدة مرات (± 30 بوصة في المتوسط). هذا يعني أن السيد الذي يضبط UUK يمكنه ضبط التعليق دون تجاوز مواصفات المصنع. يبدو أن بضع عشرات من الدقائق القوسية هو هراء. قدت المعلمات إلى "الممر الأخضر" - والنظام. لكن دعنا نرى ما قد تكون النتيجة. على سبيل المثال ، تشير مواصفات BMW 5 Series في هيكل E39 إلى: إصبع القدم 0 ° 5 "± 10" ، حدبة -0 ° 13 "± 30". هذا يعني أنه أثناء البقاء في "الممر الأخضر" ، يمكن أن تأخذ قيمة إصبع القدم من -0 ° 5 "إلى 5" ، والحدبة من -43 "إلى 7". أي أن كلا من التقارب والانهيار يمكن أن يكون سلبياً أو محايداً أو إيجابياً. بعد أن تكون لديك فكرة عن كيفية تأثير إصبع القدم والحدبة على سلوك السيارة ، يمكنك "التزييف" عن عمد بهذه المعايير من أجل الحصول على النتيجة المرجوة. لن يكون التأثير دراماتيكيًا ، لكنه سيكون بالتأكيد.

إن الحدبة والقدم التي نعتبرها هي المعلمات التي يتم تحديدها لجميع عجلات السيارة الأربعة. بعد ذلك ، سنتحدث عن الخصائص الزاويّة ، التي ترتبط فقط بالعجلات الموجهة وتحدد الاتجاه المكاني لمحور دورانها.

من المعروف أن موضع محور دوران عجلة القيادة للسيارة يتم تحديده من خلال زاويتين: طولية وعرضية. ولماذا لا نجعل محور الدوران عموديًا تمامًا؟ على عكس حالات الانهيار والتقارب ، فإن الإجابة على هذا السؤال أكثر وضوحًا. هناك إجماع تقريبًا هنا ، على الأقل فيما يتعلق بزاوية الميل الطولية - عجلة.

من الملاحظ حقًا أن الوظيفة الرئيسية للعجلة هي التثبيت عالي السرعة (أو الديناميكي) لعجلات السيارة الموجهة. الاستقرار في هذه الحالة هو قدرة العجلات الموجهة على مقاومة الانحراف عن الوضع المحايد (المقابل للحركة المستقيمة) والعودة إليه تلقائيًا بعد إنهاء القوى الخارجية التي تسببت في الانحراف. تعمل القوى المزعجة باستمرار على عجلة سيارة متحركة ، وتميل إلى إخراجها من الوضع المحايد. قد تكون ناتجة عن خشونة الطريق ، والعجلات غير المتوازنة ، وما إلى ذلك. نظرًا لأن حجم واتجاه الاضطرابات يتغيران باستمرار ، فإن تأثيرها يكون ذا طبيعة متذبذبة عشوائية. إذا لم تكن هناك آلية استقرار ، فسيتعين على السائق أن يتجنب الاهتزازات ، مما قد يحول السيارة إلى عذاب وربما يزيد من تآكل الإطارات. مع الثبات المناسب ، تتحرك السيارة بثبات في خط مستقيم مع الحد الأدنى من تدخل السائق وحتى مع تحرير عجلة القيادة.

يمكن أن يحدث انحراف عجلة القيادة بسبب تصرفات السائق المتعمدة المرتبطة بتغيير اتجاه السير. في هذه الحالة ، يساعد تأثير التثبيت السائق على الخروج من المنعطفات عن طريق إعادة العجلات تلقائيًا إلى الوضع المحايد. ولكن عند مدخل المنعطف وفي ذروته ، يتعين على "السائق" ، على العكس من ذلك ، التغلب على "مقاومة" العجلات ، وتطبيق قوة معينة على عجلة القيادة. القوة التفاعلية التي تحدث على عجلة القيادة تخلق ما يسمى إحساس التوجيه أو معلومات التوجيه والتي يوليها مصممو السيارات وصحفيو السيارات الكثير من الاهتمام.

لعرض عرض تقديمي بالصور والتصميم والشرائح ، قم بتنزيل ملفه وافتحه في PowerPointعلى حاسوبك.
محتوى نصي لشرائح العرض التقديمي: حل المتباينات المثلثية بطريقة الفواصل الصف 10 A المعلم: Uskova N.N. MBOU Lyceum No. 60 أهداف الدرس: تربوي: توسيع وتعميق المعرفة حول موضوع "طريقة الفترات" ؛ اكتساب المهارات العملية لإكمال المهام باستخدام طريقة الفاصل ؛ تحسين مستوى التدريب الرياضي لأطفال المدارس ؛ تطوير: تطوير مهارات البحث ؛ التعليمية: تطوير مهارات الملاحظة والاستقلالية والقدرة على التفاعل مع الآخرين ؛ تقدم الدرس التحقق من الواجبات المنزلية ، العمل المستقل ، شرح مادة جديدة حول موضوع "حل التفاوتات المثلثية بطريقة الفواصل الزمنية": خوارزمية الحل ، أمثلة على عدم المساواة ، نتائج الدرس ، الواجب المنزلي. فحص الواجب المنزلي حل التفاوتات: العمل المستقل بالإضافة إلى: 1) 2) فحص الواجب المنزلي حل التفاوتات: أ) الحل. الجواب: ب) القرار. الجواب: ج) القرار. الجواب: د) القرار. إجابه: . حل المتباينة الحل. الجواب: مثال 1. حل المتباينة باستخدام طريقة الفترات الحل. 1) 2) أصفار الدالة: 3) علامات الدالة على فترات: + - + - + 4) بما أن المتباينة ليست صارمة ، فقد تم تضمين الجذور 5) الحل: الجواب: مثال 2. حل المتباينة: الحل. الجواب: الطريقة الأولى: الطريقة الثانية: الإجابة: حل المتباينات المثلثية بطريقة الفواصل الخوارزمية: باستخدام الصيغ المثلثية ، التحليل إلى عوامل ، أوجد نقاط فاصل وأصفار للدالة ، ونضعها على دائرة ، يعمل. إذا كان المنتج موجبًا ، فضع علامة "+" خلف دائرة الوحدة على الشعاع المقابل للزاوية. وإلا ضع علامة "-" داخل الدائرة ، فإذا تكررت النقطة لعدد زوجي من المرات ، فسوف نسميها نقطة تعدد زوجي ، وإذا كان عدد المرات فرديًا ، فسوف نسميها نقطة تعدد فردي. ارسم الأقواس على النحو التالي: ابدأ من النقطة x0 ، إذا كانت النقطة التالية ذات تعدد فردي ، ثم يتقاطع القوس مع الدائرة عند هذه النقطة ، إذا كانت النقطة ذات تعدد زوجي ، فهي ليست كذلك. الأقواس الموجودة خلف الدائرة هي فجوات موجبة ؛ داخل الدائرة فجوات سلبية. حل الأمثلة 1) 2) 3) 4) 5) مثال 1. الحل. نقاط السلسلة الأولى: نقاط السلسلة الثانية: - - - + + + الجواب: مثال 2. حل. نقاط السلسلة الأولى: نقاط السلسلة الثانية: نقاط السلسلة الثالثة: نقاط السلسلة الرابعة: نقاط التعدد الزوجي: + + + + - - - - الإجابة: مثال 3. الحل. المجموع: نقاط المجموعة الأولى: نقاط المجموعة الثانية: نقاط المجموعة الثالثة: + + + + + + - - - - - - - - إجابة. نقاط التعدد الزوجي: مثال 4. الحل. + + + + - - - - إجابة. مثال 5. الحل. 1) 2) أصفار الوظيفة: 3) + - - + - لا توجد أصفار

الملفات المرفقة

في الممارسة العملية ، سوف نستعرض الأنواع الرئيسية للمهام من موضوع "علم المثلثات"، سنقوم بتحليل المزيد مهام ذات تعقيد متزايدوالنظر أمثلة على حل مختلف المتباينات المثلثية وأنظمتها.

سيساعدك هذا الدرس في الاستعداد لأحد أنواع المهام. B5 ، B7 ، C1و ج 3.

التحضير لامتحان الرياضيات

تجربة

الدرس 11 عدم المساواة المثلثية. حل المهام المختلفة ذات التعقيد المتزايد

يمارس

ملخص الدرس

مراجعة حساب المثلثات

لنبدأ بتكرار الأنواع الرئيسية من المهام التي راجعناها في موضوع علم المثلثات وحل العديد من المهام غير القياسية.

مهمة 1. تحويل الزوايا إلى راديان ودرجات: أ) ؛ ب) .

أ) استخدم صيغة تحويل الدرجات إلى راديان

استبدل القيمة المعطاة بها.

ب) طبِّق معادلة التحويل من الراديان إلى درجات

لنقم بإجراء الاستبدال .

إجابه. أ) ؛ ب) .

المهمة رقم 2. احسب: أ) ؛ ب) .

أ) بما أن الزاوية أبعد من الجدول بكثير ، فإننا نقللها بطرح فترة الجيب. بما أن الزاوية موضحة بالراديان ، فسنعتبر الفترة على أنها.

ب) في هذه الحالة ، يكون الوضع مشابهًا. نظرًا لأن الزاوية محددة بالدرجات ، فسنعتبر فترة الظل على أنها.

الزاوية الناتجة ، على الرغم من أنها أقل من الفترة ، تكون أكبر ، مما يعني أنها لم تعد تشير إلى الجزء الرئيسي ، بل إلى الجزء الممتد من الجدول. من أجل عدم تدريب ذاكرتنا مرة أخرى عن طريق حفظ جدول موسع لقيم الدالة المثلثية ، فإننا نطرح فترة الظل مرة أخرى:

لقد استفدنا من غرابة دالة الظل.

إجابه. أ) 1 ؛ ب) .

المهمة رقم 3. احسب ، إذا .

نحضر المقدار بالكامل إلى المماس بقسمة بسط الكسر ومقامه على. في الوقت نفسه ، لا يمكننا أن نخاف من أنه في هذه الحالة ، لن تكون قيمة الظل موجودة.

المهمة رقم 4. تبسيط التعبير.

يتم تحويل التعبيرات المحددة باستخدام صيغ المصبوب. إنها فقط مكتوبة بشكل غير عادي باستخدام الدرجات. التعبير الأول بشكل عام عبارة عن رقم. بسّط جميع الدوال المثلثية بدورها:

لأنه ، ثم تتغير الوظيفة إلى دالة مشتركة ، أي إلى ظل التمام ، وتنخفض الزاوية في الربع الثاني ، حيث يكون للظل الأولي علامة سالبة.

لنفس أسباب التعبير السابق ، تتغير الوظيفة إلى دالة مشتركة ، أي إلى ظل التمام ، وتنخفض الزاوية في الربع الأول ، حيث يكون للظل الأولي علامة موجبة.

استبدال كل شيء بتعبير مبسط:

المهمة رقم 5. تبسيط التعبير.

لنكتب ظل الزاوية المزدوجة وفقًا للصيغة المقابلة ونبسط التعبير:

الهوية الأخيرة هي إحدى صيغ الاستبدال الشاملة لجيب التمام.

المهمة رقم 6. احسب.

الشيء الرئيسي هو عدم ارتكاب خطأ معياري وعدم إعطاء إجابة تساوي التعبير. من المستحيل استخدام الخاصية الرئيسية لمماس القوس بينما يوجد عامل في شكل اثنين بالقرب منه. للتخلص منه ، نكتب المقدار وفقًا لصيغة ظل الزاوية المزدوجة ، بينما نتعامل معها على أنها حجة عادية.

الآن أصبح من الممكن بالفعل تطبيق الخاصية الرئيسية لمماس القوس ، تذكر أنه لا توجد قيود على نتيجته العددية.

المهمة رقم 7. حل المعادلة.

عند حل معادلة كسرية تساوي صفرًا ، يُشار دائمًا إلى أن البسط يساوي صفرًا ، لكن المقام ليس كذلك ، لأنه لا يمكنك القسمة على صفر.

المعادلة الأولى هي حالة خاصة من أبسط المعادلة ، ويتم حلها باستخدام الدائرة المثلثية. فكر في هذا الحل بنفسك. يتم حل المتباينة الثانية كأبسط معادلة باستخدام الصيغة العامة لجذور الظل ، ولكن فقط مع الإشارة غير متساوية.

كما نرى ، فإن عائلة واحدة من الجذور تستبعد عائلة أخرى بالضبط نفس عائلة الجذور التي لا ترضي المعادلة. هذا يعني أنه لا توجد جذور.

إجابه. لا جذور.

المهمة رقم 8. حل المعادلة.

لاحظ على الفور أنه يمكنك إخراج العامل المشترك والقيام بذلك:

تم تقليل المعادلة إلى أحد الأشكال القياسية ، عندما يكون ناتج العديد من العوامل يساوي صفرًا. نحن نعلم بالفعل أنه في هذه الحالة ، إما أن يكون أحدهما يساوي صفرًا أو الآخر أو الثالث. نكتب هذا كمجموعة من المعادلات:

أول معادلتين هما حالات خاصة من أبسط المعادلات ، لقد التقينا بالفعل مع معادلات مماثلة عدة مرات ، لذلك سنشير إلى حلولها على الفور. نقوم بتقليل المعادلة الثالثة إلى دالة واحدة باستخدام صيغة الجيب المزدوجة الزاوية.

لنحل المعادلة الأخيرة بشكل منفصل:

هذه المعادلة ليس لها جذور ، لأن قيمة الجيب لا يمكن أن تتجاوز .

وبالتالي ، فإن أول عائلتين فقط من الجذور هما الحل ، ويمكن دمجهما في مجموعة واحدة ، والتي من السهل إظهارها في دائرة مثلثية:

هذه عائلة من جميع الأنصاف ، أي.

عدم المساواة المثلثية

دعنا ننتقل إلى حل المتباينات المثلثية. أولاً ، دعنا نحلل طريقة حل مثال دون استخدام صيغ الحلول العامة ، ولكن بمساعدة الدائرة المثلثية.

المهمة رقم 9. حل المتباينة.

ارسم خطًا مساعدًا على الدائرة المثلثية مناظرًا لقيمة الجيب التي تساوي ، وأظهر فاصل الزوايا التي تحقق المتباينة.

من المهم جدًا أن نفهم بالضبط كيفية الإشارة إلى الفترة الناتجة من الزوايا ، أي ما هي بدايتها وما هي نهايتها. ستكون بداية الفجوة هي الزاوية المقابلة للنقطة التي سندخلها في بداية الفجوة إذا تحركنا عكس اتجاه عقارب الساعة. في حالتنا هذه هي النقطة الموجودة على اليسار ، حيث أننا نتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة ونمرر النقطة اليمنى ، على العكس من ذلك ، فإننا نخرج من فترة الزاوية المطلوبة. وبالتالي فإن النقطة الصحيحة سوف تتوافق مع نهاية الفجوة.

نحتاج الآن إلى فهم قيم زاويتي البداية والنهاية لفجوة حلول المتباينة. الخطأ المعتاد هو الإشارة على الفور إلى أن النقطة اليمنى تتوافق مع الزاوية واليسار وإعطاء الإجابة. هذا ليس صحيحا! يرجى ملاحظة أننا أشرنا للتو إلى الفترة المقابلة للجزء العلوي من الدائرة ، على الرغم من أننا مهتمون بالجزء السفلي ، بمعنى آخر ، قمنا بخلط بداية ونهاية الفترة الزمنية للحلول التي نحتاجها.

لكي يبدأ الفاصل الزمني عند زاوية النقطة اليمنى وينتهي عند زاوية النقطة اليسرى ، يجب أن تكون الزاوية المحددة الأولى أقل من الثانية. للقيام بذلك ، سيتعين علينا قياس زاوية النقطة اليمنى في الاتجاه السلبي للإشارة ، أي في اتجاه عقارب الساعة وستكون مساوية لها. بعد ذلك ، بدءًا منه في اتجاه موجب في اتجاه عقارب الساعة ، سنصل إلى النقطة اليمنى بعد النقطة اليسرى ونحصل على قيمة الزاوية لها. الآن بداية الفترة الزمنية للزوايا أقل من نهاية ، ويمكننا كتابة الفاصل الزمني للحلول دون مراعاة الفترة الزمنية:

بالنظر إلى أن هذه الفواصل الزمنية ستكرر عددًا لا حصر له من المرات بعد أي عدد صحيح من الدورات ، نحصل على الحل العام ، مع مراعاة فترة الجيب:

نضع أقواس دائرية لأن المتباينة صارمة ، ونثقب النقاط على الدائرة التي تتوافق مع نهايات الفترة.

قارن إجابتك بصيغة الحل العام الذي قدمناه في المحاضرة.

إجابه. .

هذه الطريقة جيدة لفهم من أين تأتي الصيغ الخاصة بالحلول العامة لأبسط المتباينات المثلثية. بالإضافة إلى ذلك ، من المفيد لمن هم كسالى جدًا أن يتعلموا كل هذه الصيغ المرهقة. ومع ذلك ، فإن الطريقة نفسها ليست سهلة أيضًا ، اختر الطريقة الأكثر ملاءمة لك للحل.

لحل المتباينات المثلثية ، يمكنك أيضًا استخدام الرسوم البيانية للوظائف التي تم بناء الخط الإضافي عليها ، على غرار الطريقة الموضحة باستخدام دائرة الوحدة. إذا كنت مهتمًا ، فحاول أن تفهم هذا النهج للحل بنفسك. فيما يلي ، سنستخدم الصيغ العامة لحل أبسط المتباينات المثلثية.

المهمة رقم 10. حل المتباينة.

نستخدم صيغة الحل العامة ، مع الأخذ في الاعتبار أن عدم المساواة ليست صارمة:

ندخل في حالتنا:

إجابه.

المهمة رقم 11. حل المتباينة.

نستخدم صيغة الحل العامة لمتباينة صارمة مقابلة:

إجابه. .

المهمة رقم 12. حل عدم المساواة: أ) ؛ ب) .

في هذه المتباينات ، لا ينبغي التسرع في استخدام الصيغ للحلول العامة أو الدائرة المثلثية ، يكفي فقط تذكر نطاق قيم الجيب وجيب التمام.

أ) لأن ، إذن اللامساواة لا معنى لها. لذلك ، لا توجد حلول.

ب) بما أنه بالمثل ، فإن جيب أي وسيطة يحقق دائمًا المتباينة المحددة في الشرط. لذلك ، يتم استيفاء عدم المساواة من خلال جميع القيم الحقيقية للحجة.

إجابه. أ) لا توجد حلول ؛ ب) .

المهمة 13. حل المتباينة .

أبسط متباينة مع حجة معقدة يتم حلها بطريقة مشابهة لمعادلة مماثلة. أولاً ، نجد الحل لكامل السعة الموجودة بين قوسين ، ثم نحولها إلى الصيغة "" ، بالعمل مع طرفي الفجوة ، كما هو الحال مع الجانب الأيمن من المعادلة.

الانضباط الأكاديمي: رياضيات.

عنوان: "حل أبسط التفاوتات المثلثية"

نوع الدرس: درس في إتقان مادة جديدة مع عناصر التوحيد الأولي.

أهداف الدرس:

1) التعليمية:

أظهر خوارزمية لحل المتباينات المثلثية باستخدام دائرة الوحدة.

تعلم كيفية حل المتباينات المثلثية البسيطة.

2) تطوير:

تنمية القدرة على تعميم المعرفة المكتسبة ؛

تنمية التفكير المنطقي.

تنمية الاهتمام

تطوير الكلام الرياضي الشفوي والمكتوب لدى الطلاب.

3) تربوي:

تعلم كيفية التعبير عن أفكارهم وآرائهم ؛

لتكوين القدرة على مساعدة الرفاق ودعمهم ؛

لتكوين القدرة على تحديد كيف تختلف آراء الرفاق عن وجهات نظرهم.

الهدف المنهجي: إظهار تقنية إتقان المعرفة في درس تعلم المعرفة الجديدة.

طرق التدريس:

بصريا - توضيحية

الهدف التعليمي للدرس: خلق الظروف:

لربط المعلومات الجديدة بالمواد التي تمت دراستها بالفعل ؛

لتطوير القدرة على تحليل واختيار المعلومات اللازمة ؛

لتنمية القدرة على مشاركة أفكارهم وآرائهم.

لتطوير المنطق ومهارات التفكير.

شكل تنظيم الأنشطة التربوية: جماعي فردي.

معدات:

الكتاب المدرسي Kolmogorov A. N. "الجبر وبداية التحليل" ، الصفوف 10-11 ؛

جهاز عرض ، لوح

عرض MS PowerPoint.

خطة الدرس:

تنظيم الوقت (1 دقيقة);

فحص الواجبات المنزلية (7 دقائق);

تعلم مواد جديدة (31 دقيقة);

الواجب المنزلي (3 دقيقة)؛

تلخيص (3 دقيقة)

موضوع الدرس: حل أبسط المتباينات المثلثية.

أكمل بواسطة: مدرس الرياضيات KGBOU NPO "PU No. 44" Moser O. S.

مراحل النشاط

نشاط المعلم	الأنشطة الطلابية	ملحوظة
أنا تنظيم الوقت. التحية المتبادلة للمعلم والطلاب وتحديد الغائبين ؛ التحقق من الحالة الخارجية للمكتب ؛ التحقق من استعداد الطلاب للدرس ؛ تنظيم الانتباه.	معلم: مرحبًا! في الدروس السابقة ، تعلمنا حل أبسط المعادلات المثلثية ، واليوم سوف نتعلم حل أبسط المتباينات المثلثية. نفتح دفاتر الملاحظات ونكتب تاريخ وموضوع الدرس: "حل أبسط التفاوتات المثلثية"	1. الطلاب يحيون المعلم. 2. افتح دفاتر الملاحظات واكتب الرقم.	عرض تقديمي. شريحة 1
ثانيًا . فحص الواجبات المنزلية.	معلم: - أولاً ، دعنا نتحقق واجب منزلي. يدعو المعلم اثنين من الطلاب إلى السبورة من المجلة.	يذهب طالبان إلى السبورة ويكتبان التمارين ويشرحان الحل. يكتب الطالب الأول التدريبات تحت الحرف أ) ب) ، والثاني - ج) د) هـ).
ثانيًا . تحديث	يقوم المعلم بإجراء مسح أمامي: الآن دعنا نتذكر المفاهيم التي تعلمناها سابقًا: 1. تحديد دائرة الوحدة. 2. تحديد خط الجيب. 3. تحديد خط جيب التمام. 4. تحديد خط الظل. 5. تحديد خط ظل التمام.	عينة من إجابات الطلاب: 1) دائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها واحد. 2) الجزء [-1 ؛ 1] يسمى المحور الصادي بخط الجيب ؛ 3) يسمى المحور السيني بخط جيب التمام ؛ 4) يسمى المماس لدائرة الوحدة عند النقطة (1 ؛ 0) بخط المماس ؛ 5) يسمى المماس لدائرة الوحدة عند النقطة (1 ؛ 0) بخط المماس ؛
ثالثا. مواد جديدة	معلم: في الدرس الأخير ، حللنا أبسط المعادلات المثلثية ، وسنتعلم اليوم كيفية حل أبسط المتباينة المثلثية باستخدام دائرة الوحدة. يتم تقليل حل المتباينات التي تحتوي على الدوال المثلثية ، كقاعدة عامة ، إلى حل أبسط التفاوتات المثلثية في النموذجالخطيئة x ≤ أ , كوس x > أ , tg x ≥ أ , ctg x أ وإلخ. سننظر في حل المتباينات المثلثية باستخدام أمثلة محددة باستخدام دائرة الوحدة: خوارزمية لحل هذا التفاوت: وبالمثل ، وفقًا للخوارزمية ، يحل المعلم والطلاب الأمثلة التالية:	يكتب الطلاب الخوارزمية لحل أبسط عدم المساواة المثلثية في دفتر ملاحظات.	الشريحة رقم 2 الشريحة رقم 3 الشريحة رقم 4 الشريحة رقم 5 رقم الشريحة 6 رقم الشريحة 7
رابعا. الواجب المنزلي	كتابة الواجبات المنزلية§3، n. 10، p.77، ex. رقم 154-156 ج) ه).	يكتب الطلاب الواجب في دفتر ملاحظات.	الشريحة رقم 8
الخامس . تلخيص	يلخص المعلم الدرس: لذلك ، تعرفنا اليوم في الدرس على خوارزمية لحل أبسط المتباينات المثلثية. الدرس انتهى! مع السلامة!	يخبر الطلاب الخوارزمية لحل أبسط المتباينات المثلثية باستخدام دائرة الوحدة.	الشريحة رقم 9