الدالة الموجية للجسيم. المعنى المادي لوظيفة الموجة

> وظيفة الموجة

أقرأ عن وظيفة الموجةونظرية احتمالية ميكانيكا الكم: جوهر معادلة شرودنجر ، حالة الجسيم الكمي ، المذبذب التوافقي ، المخطط.

نحن نتحدث عن السعة الاحتمالية في ميكانيكا الكم ، والتي تصف الحالة الكمومية للجسيم وسلوكه.

مهمة التعلم

• اجمع بين دالة الموجة وكثافة احتمال اكتشاف الجسيمات.

النقاط الرئيسية

• | ψ | 2 (س) يتوافق مع الكثافة الاحتمالية للكشف عن جسيم في مكان ولحظة معينة.
• تميز قوانين ميكانيكا الكم تطور الدالة الموجية. توضح معادلة شرودنغر اسمها.
• يجب أن تفي دالة الموجة بالعديد من القيود الرياضية للحساب والتفسير الفيزيائي.

شروط

• معادلة شرودنغر تفاضل جزئي يميز التغيير في حالة النظام المادي. تمت صياغته في عام 1925 من قبل إروين شرودنغر.
• المذبذب التوافقي هو نظام يختبر ، عند إزاحته عن موضعه الأصلي ، تأثير قوة F تتناسب مع الإزاحة x.

ضمن ميكانيكا الكم ، تعكس الدالة الموجية السعة الاحتمالية التي تميز الحالة الكمومية للجسيم وسلوكه. عادة ما تكون القيمة عددًا مركبًا. أكثر رموز دالة الموجة شيوعًا هي ψ (x) أو Ψ (x). بالرغم من أن ψ عدد مركب ، | ψ | 2 حقيقي ويتوافق مع كثافة احتمالية العثور على جسيم في مكان وزمان معينين.

هنا يتم عرض مسارات المذبذب التوافقي في كلاسيك (A-B) والكم (ج-ح) الميكانيكا. في الكرة الكمومية ، تظهر الدالة الموجية مع الجزء الحقيقي باللون الأزرق والجزء التخيلي باللون الأحمر. المساراتج-F هي أمثلة على الموجات الواقفة. كل تردد من هذا القبيل سيكون متناسبًا مع مستوى الطاقة المحتمل للمذبذب

تتطور قوانين ميكانيكا الكم بمرور الوقت. تشبه وظيفة الموجة وظائف أخرى ، مثل الموجات في الماء أو الخيط. الحقيقة هي أن صيغة شرودنغر هي نوع من معادلات الموجات في الرياضيات. هذا يؤدي إلى ازدواجية جسيمات الموجة.

يجب أن تمتثل الدالة الموجية للقيود:

• دائما نهائية.
• دائمًا مستمر وقابل للتفاضل بشكل مستمر.
• يفي بشرط التطبيع المقابل بحيث يكون الجسيم موجودًا بنسبة 100٪ من اليقين.

إذا لم يتم استيفاء المتطلبات ، فلا يمكن تفسير دالة الموجة على أنها اتساع احتمالي. إذا تجاهلنا هذه المواقف واستخدمنا الدالة الموجية لتحديد ملاحظات النظام الكمي ، فلن نحصل على قيم محدودة ومحددة.

تصف ثنائية الموجة الجسدية في فيزياء الكم حالة الجسيم باستخدام الدالة الموجية ($ \ psi (\ overrightarrow (r)، t) $ - psi-function).

التعريف 1

وظيفة الموجةهي وظيفة تُستخدم في ميكانيكا الكم. يصف حالة نظام له أبعاد في الفضاء. إنه ناقل دولة.

هذه الوظيفة معقدة ولها خصائص موجية بشكل رسمي. يتم تحديد حركة أي جسيم من العالم المجهري بواسطة قوانين احتمالية. يتم الكشف عن توزيع الاحتمالات عند إجراء عدد كبير من الملاحظات (القياسات) أو عدد كبير من الجسيمات. التوزيع الذي تم الحصول عليه مشابه لتوزيع كثافة الموجة. أي ، في الأماكن ذات الكثافة القصوى ، يتم ملاحظة الحد الأقصى لعدد الجسيمات.

تحدد مجموعة وسيطات الدالة الموجية تمثيلها. وبالتالي ، يكون تمثيل الإحداثيات ممكنًا: $ \ psi (\ overrightarrow (r)، t) $، تمثيل الزخم: $ \ psi "(\ overrightarrow (p)، t) $ ، إلخ.

في فيزياء الكم ، لا يتمثل الهدف في التنبؤ بدقة بحدث ما ، ولكن لتقدير احتمالية وقوع حدث ما. بمعرفة حجم الاحتمال ، أوجد متوسط ​​قيم الكميات الفيزيائية. تسمح لك الدالة الموجية بإيجاد احتمالات مماثلة.

لذلك يمكن تعريف احتمال وجود جسيم دقيق في الحجم dV في الوقت t على النحو التالي:

حيث $ \ psi ^ * $ هي الدالة المرافقة المعقدة للدالة $ \ psi. $ كثافة الاحتمال (الاحتمال لكل وحدة حجم) هي:

الاحتمال هو الكمية التي يمكن ملاحظتها في التجربة. في الوقت نفسه ، لا تتوفر وظيفة الموجة للمراقبة ، لأنها معقدة (في الفيزياء الكلاسيكية ، المعلمات التي تميز حالة الجسيم متاحة للمراقبة).

حالة التطبيع لوظائف $ \ psi $

يتم تعريف الدالة الموجية حتى عامل ثابت تعسفي. لا تؤثر هذه الحقيقة على حالة الجسيم التي تصفها الدالة $ \ psi $. ومع ذلك ، يتم اختيار وظيفة الموجة بطريقة تلبي شرط التطبيع:

حيث يتم أخذ التكامل على المساحة بأكملها أو على منطقة لا تساوي فيها الدالة الموجية الصفر. تعني حالة التطبيع (2) أنه في المنطقة بأكملها حيث يوجد الجسيم $ \ psi \ ne 0 $ بشكل موثوق. تسمى الوظيفة الموجية التي تطيع حالة التطبيع بالتطبيع. إذا كان $ (\ left | \ psi \ right |) ^ 2 = 0 $ ، فإن هذا الشرط يعني بالتأكيد عدم وجود جزيئات في المنطقة قيد الدراسة.

تطبيع الشكل (2) ممكن لطيف منفصل من قيم eigenvalues.

قد لا تكون حالة التطبيع ممكنة. لذا ، إذا كان $ \ psi $ هو دالة موجة مستوية من De Broglie واحتمال العثور على جسيم هو نفسه لجميع النقاط في الفضاء. تعتبر هذه الحالات نموذجًا مثاليًا يوجد فيه الجسيم في مساحة كبيرة ولكنها محدودة من الفضاء.

مبدأ تراكب وظيفة الموجة

هذا المبدأ هو أحد المسلمات الرئيسية لنظرية الكم. معناه كما يلي: إذا كانت الحالات الموصوفة بواسطة الدالات الموجية في بعض الأنظمة ممكنة $ \ psi_1 \ (\ rm u) \ $ $ \ psi_2 $ ، فهناك حالة لهذا النظام:

حيث $ C_ (1 \) و \ C_2 $ معاملات ثابتة. تم تأكيد مبدأ التراكب تجريبياً.

يمكننا التحدث عن إضافة أي عدد من الحالات الكمية:

حيث $ (\ left | C_n \ right |) ^ 2 $ هو احتمال وجود النظام في الحالة الموصوفة بواسطة الدالة الموجية $ \ psi_n. $

الدول الثابتة

في نظرية الكم ، تلعب الحالات الثابتة (الحالات التي لا تتغير فيها جميع المعلمات الفيزيائية التي يمكن ملاحظتها بمرور الوقت) دورًا خاصًا. (الدالة الموجية نفسها غير قابلة للرصد بشكل أساسي). في الحالة الثابتة ، يكون للدالة $ \ psi $ الشكل:

حيث $ \ omega = \ frac (E) (\ hbar) $، $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ لا يعتمد على الوقت ، $ E $ هو طاقة الجسيم. في الشكل (3) للدالة الموجية ، تكون كثافة الاحتمال ($ P $) ثابتًا زمنيًا:

من الخصائص الفيزيائية للحالات الثابتة ، اتبع المتطلبات الرياضية للدالة الموجية $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) \ to \ (\ psi (x، y، z)) $.

المتطلبات الرياضية لوظيفة الموجة للحالات الثابتة

$ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ - يجب أن تكون الوظيفة في جميع النقاط:

• مستمر،
• خالية من الغموض،
• محدود.

إذا كانت الطاقة الكامنة لها سطح متقطع ، فيجب أن تظل الوظيفة $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ ومشتقاتها الأولى مستمرة على هذه الأسطح. في منطقة من الفضاء تصبح فيها الطاقة الكامنة غير محدودة ، يجب أن يكون $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ مساويًا للصفر. تتطلب استمرارية الوظيفة $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ أن $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) = 0 $ على أي حدود لهذه المنطقة. يُفرض شرط الاستمرارية على المشتقات الجزئية لوظيفة الموجة ($ \ frac (\ جزئي \ psi) (\ جزئي x) ، \ \ frac (\ جزئي \ psi) (\ جزئي y) ، \ frac (\ جزئي \ psi) (جزئية z) $).

مثال 1

ممارسه الرياضه:بالنسبة لبعض الجسيمات ، يتم إعطاء دالة موجية بالشكل: $ \ psi = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a)) $ ، حيث $ r $ هي المسافة من الجسيم إلى مركز القوة (الشكل 1) ، $ a = const $. طبِّق شرط التطبيع ، ابحث عن عامل التطبيع أ.

الصورة 1.

المحلول:

نكتب حالة التطبيع لحالتنا في النموذج:

\ [\ int ((\ left | \ psi \ right |) ^ 2dV = \ int (\ psi \ psi ^ * dV = 1 \ left (1.1 \ right))) \]

حيث $ dV = 4 \ pi r ^ 2dr $ (انظر الشكل 1 يتضح من الشروط أن المشكلة لها تناظر كروي). من ظروف المشكلة لدينا:

\ [\ psi = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a)) \ to \ psi ^ * = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a )) \ يسار (1.2 \ يمين). \]

دعنا نستبدل $ dV $ والدوال الموجية (1.2) في حالة التطبيع:

\ [\ int \ limits ^ (\ infty) _0 (\ frac (A ^ 2) (r ^ 2) e ^ (- (2r) / (a)) 4 \ pi r ^ 2dr = 1 \ left (1.3 \ حقا).)\]

دعنا نتكامل على الجانب الأيسر:

\ [\ int \ limits ^ (\ infty) _0 (\ frac (A ^ 2) (r ^ 2) e ^ (- (2r) / (a)) 4 \ pi r ^ 2dr = 2 \ pi A ^ 2a = 1 \ يسار (1.4 \ يمين).) \]

من الصيغة (1.4) نعبر عن المعامل المطلوب:

إجابه:$ A = \ sqrt (\ frac (1) (2 \ pi a)). $

مثال 2

ممارسه الرياضه:ما هي المسافة الأكثر احتمالية ($ r_B $) للإلكترون من النواة إذا كان يمكن تعريف دالة الموجة التي تصف الحالة الأرضية للإلكترون في ذرة الهيدروجين على النحو التالي: $ \ psi = Ae ^ (- (r) / (أ)) $ ، حيث $ r $ هو المسافة من الإلكترون إلى النواة ، و $ a $ هو نصف قطر Bohr الأول؟

المحلول:

نستخدم الصيغة التي تحدد احتمال وجود الجسيمات الدقيقة في الحجم $ dV $ في الوقت $ t $:

حيث $ dV = 4 \ pi r ^ 2dr. \ $ وبالتالي ، لدينا:

في هذه الحالة ، يمكن كتابة $ p = \ frac (dP) (dr) $ على النحو التالي:

لتحديد المسافة الأكثر احتمالًا ، نساوي المشتق $ \ frac (dp) (dr) $ بالصفر:

\ [(\ left. \ frac (dp) (dr) \ right |) _ (r = r_B) = 8 \ pi rA ^ 2e ^ (- (2r) / (a)) + 4 \ pi r ^ 2A ^ 2e ^ (- (2r) / (a)) \ left (- \ frac (2) (a) \ right) = 8 \ pi rA ^ 2e ^ (- (2r) / (a)) \ left (1- \ frac (r) (a) \ right) = 0 (2.4) \]

نظرًا لأن الحل $ 8 \ pi rA ^ 2e ^ (- (2r_B) / (a)) = 0 \ \ (\ rm at) \ \ r_B \ to \ infty $ لا يناسبنا ، فقد تم رفضه:

يشير اكتشاف الخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة إلى أن الميكانيكا الكلاسيكية لا يمكنها إعطاء وصف صحيح لسلوك هذه الجسيمات. يجب أن تأخذ النظرية التي تغطي جميع خصائص الجسيمات الأولية في الاعتبار ليس فقط خصائصها الجسدية ، ولكن أيضًا الخصائص الموجية. من التجارب التي تم النظر فيها سابقًا ، يترتب على ذلك أن حزمة من الجسيمات الأولية لها خصائص موجة مستوية تنتشر في اتجاه سرعة الجسيم. في حالة الانتشار على طول المحور ، يمكن وصف عملية الموجة هذه بمعادلة دي برولي الموجية (7.43.5):

(7.44.1)

أين هي الطاقة وزخم الجسيم. عند الانتشار في اتجاه تعسفي:

(7.44.2)

دعنا نسمي الدالة الموجية ونكتشف معناها المادي من خلال مقارنة انعراج موجات الضوء والجسيمات الدقيقة.

وفقًا للأفكار الموجية حول طبيعة الضوء ، تتناسب شدة نمط الانعراج مع مربع اتساع موجة الضوء. وفقًا لمفاهيم نظرية الفوتون ، يتم تحديد الشدة من خلال عدد الفوتونات التي تسقط في نقطة معينة من نمط الانعراج. وبالتالي ، فإن عدد الفوتونات عند نقطة معينة في نمط الانعراج يُعطى بواسطة مربع اتساع موجة الضوء ، بينما يحدد مربع السعة للفوتون الواحد احتمال إصابة الفوتون بنقطة معينة.

يتميز نمط الحيود الملاحظ بالنسبة للجسيمات الدقيقة أيضًا بالتوزيع غير المتكافئ لتدفقات الجسيمات الدقيقة. يعني وجود الحد الأقصى في نمط الحيود من وجهة نظر نظرية الموجات أن هذه الاتجاهات تتوافق مع أعلى كثافة لموجات دي برولي. تكون الكثافة أكبر حيث يكون عدد الجسيمات أكبر. وبالتالي ، فإن نمط الحيود للجسيمات الدقيقة هو مظهر من مظاهر الانتظام الإحصائي ، ويمكننا القول إن معرفة شكل موجة دي برولي ، أي Ψ -functions ، يسمح لك بالحكم على احتمالية واحدة أو أخرى من العمليات الممكنة.

لذلك ، في ميكانيكا الكم ، يتم وصف حالة الجسيمات الدقيقة بطريقة جديدة تمامًا - بمساعدة الدالة الموجية ، وهي الناقل الرئيسي للمعلومات حول خصائصها الجسدية والموجة. احتمال العثور على جسيم في عنصر الحجم هو

(7.44.3)

قيمة

(7.44.4)

له معنى كثافة الاحتمال ، أي يحدد احتمال العثور على جسيم في وحدة حجم بجوار نقطة معينة. وبالتالي ، ليست الوظيفة نفسها لها معنى فيزيائي ، بل مربع معاملها الذي يحدد شدة موجات دي برولي. إن احتمال العثور على جسيم في وقت ما بحجم محدود ، وفقًا لنظرية الجمع الاحتمالية ، يساوي

(7.44.5)

نظرًا لوجود الجسيم ، فإنه يوجد بالضرورة في مكان ما في الفضاء. إذن ، فإن احتمال حدث معين يساوي واحدًا

. (7.44.6)

يُطلق على التعبير (7.44.6) حالة تسوية الاحتمالات. يجب أن تكون وظيفة الموجة التي تميز احتمال اكتشاف عمل الجسيمات الدقيقة في عنصر الحجم محدودة (لا يمكن أن يكون الاحتمال أكبر من واحد) ، ولا لبس فيه (لا يمكن أن يكون الاحتمال قيمة غامضة) ومستمر (لا يمكن أن يتغير الاحتمال فجأة).

وظيفة الموجة
وظيفة الموجة

وظيفة الموجة (أو متجه الحالة) هي وظيفة معقدة تصف حالة نظام ميكانيكي الكم. تسمح معرفته بالحصول على أكثر المعلومات اكتمالاً حول النظام ، وهو أمر يمكن تحقيقه بشكل أساسي في العالم الصغير. لذلك ، بمساعدتها ، يمكنك حساب جميع الخصائص الفيزيائية القابلة للقياس للنظام ، واحتمال وجوده في مكان معين في الفضاء والتطور في الوقت المناسب. يمكن إيجاد دالة الموجة بحل معادلة شرودنجر الموجية.
دالة الموجة ψ (x، y، z، t) ≡ ψ (x، t) لجسيم نقطي غير منظم هي دالة معقدة لإحداثيات هذا الجسيم والوقت. أبسط مثال على هذه الوظيفة هو الدالة الموجية لجسيم حر مع زخم وطاقة إجمالية E (موجة مستوية)

.

تحتوي الدالة الموجية للنظام A للجسيمات على إحداثيات كل الجسيمات: ψ (1 ، 2 ، ... ، A ، t).
المعامل المربع لوظيفة الموجة لجسيم فردي | ψ (، ر) | يعطي 2 = ψ * (، t) ψ (، t) احتمال اكتشاف جسيم في الوقت t عند نقطة في الفضاء موصوفة بالإحداثيات ، أي | ψ (، ر) | 2dv ≡ | ψ (س ، ص ، ض ، ر) | 2 dxdydz هو احتمال العثور على جسيم في منطقة من الفضاء بحجم dv = dxdydz حول نقطة x ، y ، z. وبالمثل ، فإن احتمالية إيجاد نظام A من الجسيمات ذات الإحداثيات 1 ، 2 ، ... ، A في عنصر حجم في فضاء متعدد الأبعاد في الوقت t معطى بواسطة | ψ (1 ، 2 ، ... ، أ ، ر) | 2 dv 1 dv 2 ... dv A.
تحدد الدالة الموجية تمامًا جميع الخصائص الفيزيائية للنظام الكمي. إذن متوسط ​​القيمة المرصودة للكمية المادية F للنظام يعطى بالتعبير

,

أين هو مشغل هذه الكمية ويتم التكامل على كامل منطقة الفضاء متعدد الأبعاد.
بدلاً من إحداثيات الجسيمات x ، y ، z ، يمكن اختيار عزمها p x ، p y ، p z أو مجموعات أخرى من الكميات الفيزيائية كمتغيرات مستقلة للدالة الموجية. يعتمد هذا الاختيار على التمثيل (تنسيق ، زخم ، أو غير ذلك).
لا تأخذ الدالة الموجية ψ (، t) للجسيم في الاعتبار خصائصه الداخلية ودرجات الحرية ، أي أنها تصف حركتها ككائن كامل (نقطة) عديم الهيكل على طول مسار معين (مدار) في الفضاء. يمكن أن تكون هذه الخصائص الداخلية للجسيم هي دورانه ، وحلولبته ، وإيزوسبينه (للجسيمات شديدة التفاعل) ، ولونه (للكواركات والغلونات) ، وبعض الخصائص الأخرى. يتم إعطاء الخصائص الداخلية للجسيم بواسطة دالة موجية خاصة لحالته الداخلية φ. في هذه الحالة ، يمكن تمثيل دالة الموجة الكلية للجسيم كمنتج لدالة الحركة المدارية ψ والوظيفة الداخلية φ:

لأن الخصائص الداخلية للجسيم ودرجات حريته ، التي تصف الحركة المدارية ، لا تعتمد عادةً على بعضها البعض.
على سبيل المثال ، نقتصر على الحالة التي تكون فيها الخاصية الداخلية الوحيدة التي تؤخذ في الاعتبار من خلال الوظيفة هي دوران الجسيم ، وهذا الدوران يساوي 1/2. يمكن أن يكون الجسيم الذي يحتوي على مثل هذا الدوران في إحدى حالتين - مع إسقاط الدوران على المحور z يساوي +1/2 (الدوران لأعلى) ، ومع إسقاط الدوران على المحور z يساوي -1/2 (الدوران أسفل). يتم وصف هذه الازدواجية من خلال وظيفة الدوران التي يتم أخذها كعنصر دوار مكون من عنصرين:

ثم دالة الموجة Ψ +1/2 = +1/2 ستصف حركة الجسيم مع دوران 1/2 موجه لأعلى على طول المسار الذي تحدده الوظيفة ψ ، والدالة الموجية Ψ -1/2 = -1/2 سيصف الحركة على نفس مسار نفس الجسيم ، ولكن مع اتجاه الدوران لأسفل.
في الختام ، نلاحظ أنه في ميكانيكا الكم ، من الممكن أن تكون مثل هذه الحالات لا يمكن وصفها باستخدام دالة الموجة. تسمى هذه الحالات بالحالات المختلطة ويتم وصفها بمصطلحات نهج أكثر تعقيدًا باستخدام مفهوم مصفوفة الكثافة. تسمى حالات النظام الكمي الموصوفة بواسطة الدالة الموجية نقية.

لوصف خصائص الموجة الجسدية للإلكترون في ميكانيكا الكم ، يتم استخدام الدالة الموجية ، والتي يُشار إليها بالحرف اليوناني psi (T). الخصائص الرئيسية للدالة الموجية هي:

• في أي نقطة في الفضاء مع الإحداثيات س ، ذ ، ضلها علامة وسعة معينة: NPV :، في, ز) ؛
• معامل مربع دالة الموجة | FH ، ذ ، ض)| 2 يساوي احتمال العثور على جسيم في وحدة حجم ، أي كثافة الاحتمال.

تُصوَّر كثافة احتمالية العثور على إلكترون على مسافات مختلفة من نواة الذرة بعدة طرق. غالبًا ما يتميز بعدد النقاط لكل وحدة حجم (الشكل 9.1 ، أ).الصورة النقطية لكثافة الاحتمال تشبه السحابة. عند الحديث عن السحابة الإلكترونية ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الإلكترون هو جسيم يعرض في نفس الوقت كلاً من الجسيم والموجة

أرز. 9.1

الخصائص. منطقة احتمالية الكشف عن الإلكترون ليس لها حدود واضحة. ومع ذلك ، من الممكن تحديد مساحة يكون فيها احتمال اكتشافها مرتفعًا أو حتى أقصى.

على التين. 9.1 ، أيشير الخط المتقطع إلى سطح كروي ، يكون فيه احتمال اكتشاف الإلكترون 90٪. على التين. يوضح 9.1 ، ب صورة كفاف لكثافة الإلكترون في ذرة الهيدروجين. يغطي الكفاف الأقرب للنواة منطقة الفضاء التي يكون فيها احتمال العثور على إلكترون 10٪ ، بينما احتمال العثور على إلكترون داخل الكفاف الثاني من النواة هو 20٪ ، داخل الثالث - 30٪ ، إلخ. على التين. 9.1 ، تُصوَّر سحابة الإلكترون على أنها سطح كروي ، بداخله يكون احتمال اكتشاف إلكترون 90٪.

أخيرًا ، في الشكل. 9.1 و d و b ، يظهر احتمال اكتشاف الإلكترون على مسافات مختلفة بطريقتين جيمن القلب: في الأعلى يظهر "قطع" هذا الاحتمال يمر عبر اللب ، وفي الأسفل - الوظيفة نفسها 4lg 2 | U | 2.

معادلة شرودينجر. صاغ الفيزيائي النمساوي إ. شرودنغر هذه المعادلة الأساسية لميكانيكا الكم في عام 1926. وهي تتعلق بالطاقة الكلية للجسيم. ه ،يساوي مجموع الطاقات المحتملة والحركية ، الطاقة الكامنة؟ "، كتلة الجسيمات رووظيفة الموجة 4 *. لجسيم واحد ، مثل إلكترون بكتلة ر ه ،تبدو هكذا:

من وجهة نظر رياضية ، هذه معادلة بها ثلاثة مجاهيل: Y ، هو؟". حلها ، أي يمكنك إيجاد هذه المجهول إذا قمت بحلها مع معادلتين أخريين (يلزم وجود ثلاث معادلات لإيجاد ثلاثة مجاهيل). على هذه المعادلات ، يتم استخدام معادلات الطاقة الكامنة وشروط الحدود.

لا تحتوي معادلة الطاقة الكامنة على دالة الموجة U. فهي تصف تفاعل الجسيمات المشحونة وفقًا لقانون كولوم. في تفاعل إلكترون واحد مع نواة لها شحنة + z ، فإن الطاقة الكامنة تساوي

أين ص =ص * 2 + ص 2+ ض 2.

هذه هي حالة ما يسمى بذرة الإلكترون الواحد. في الأنظمة الأكثر تعقيدًا ، عندما يكون هناك العديد من الجسيمات المشحونة ، تتكون معادلة الطاقة الكامنة من مجموع نفس شروط كولوم.

معادلة شروط الحدود هي التعبير

وهذا يعني أن الدالة الموجية للإلكترون تميل إلى الصفر على مسافات كبيرة من نواة الذرة.

يتيح لك حل معادلة شرودنجر إيجاد الدالة الموجية للإلكترون؟ = (س ، ص، ض) كدالة للإحداثيات. يسمى هذا التوزيع المداري.

المداري -هي دالة موجية محددة الفضاء.

نظام المعادلات ، الذي يتضمن معادلات شرودنجر والطاقة الكامنة ومعادلات الشروط الحدودية ، ليس له حل واحد ، بل العديد من الحلول. يتضمن كل حل في نفس الوقت 4 x = (س ، ص, ز)و ه، بمعنى آخر. يصف السحابة الإلكترونية والطاقة الكلية المقابلة لها. يتم تحديد كل حل عدد الكمية.

يمكن فهم المعنى المادي للأرقام الكمومية من خلال النظر في اهتزازات سلسلة ، ونتيجة لذلك تتشكل موجة واقفة (الشكل 9.2).

طول الموجة الدائمة Xوطول السلسلة بالمرتبطة بالمعادلة

يمكن أن يكون لطول الموجة الواقفة قيم محددة بدقة تقابل الرقم فالذي يأخذ فقط قيم عدد صحيح غير سالب 1،2،3 ، إلخ. كما هو واضح من الشكل. 9.2 ، الحد الأقصى لسعة التذبذب ، أي يقف شكل الموجة ، بشكل فريد تحدده القيمة ص.

نظرًا لأن موجة الإلكترون في الذرة هي عملية أكثر تعقيدًا من الموجة الواقفة لسلسلة ، فإن قيم دالة موجة الإلكترون لا يتم تحديدها بواحد ، بل بأربعة

أرز. 9.2.

4 أرقام تسمى الأرقام الكمومية ويشار إليها بالحروف ف /, رو س.إعطاء مجموعة من الأرقام الكمومية ف /, رتتوافق في نفس الوقت مع دالة موجية معينة H "lDl ، والطاقة الإجمالية E „j.رقم الكم رفي هلا تشير ، لأنه في حالة عدم وجود مجال خارجي ، والطاقة الإلكترونية من رلا تعتمد. رقم الكم سلا يؤثر 4 * ن إكست ،لا على E n j.

• ، ~ elxv dlxv 62 * ص
• الرموز - ، - تعني المشتقات الجزئية الثانية لوظائف fir1 arcs 8z2 H ". هذه مشتقات من المشتقات الأولى. يتطابق معنى المشتق الأول مع ميل الدالة H" من الوسيطة x ، ش أو ض على الرسوم البيانية؟ \ u003d j (x) ، T \ u003d / 2 (y) ، W "\ u003d / :! (z).