Колко комбинации от 10. Елементи на комбинаториката

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаториката е раздел на математиката, който изучава проблемите за избор и подреждане на елементи от някакво основно множество в съответствие с дадени правила. Формулите и принципите на комбинаториката се използват в теорията на вероятностите за изчисляване на вероятността от случайни събития и съответно за получаване на законите за разпределение на случайните променливи. Това от своя страна дава възможност да се изучават законите на масовите случайни явления, което е много важно за правилното разбиране на статистическите закони, които се проявяват в природата и технологиите.

Правила за събиране и умножение в комбинаториката

Правило за сумата. Ако две действия A и B са взаимно изключващи се и действие A може да се извърши по m начина, а B по n начина, тогава всяко едно от тези действия (или A, или B) може да се извърши по n + m начина.

Пример 1

В класа има 16 момчета и 10 момичета. По колко начина може да бъде назначен един придружител?

Решение

Можете да назначите или момче, или момиче на дежурство, т.е. всяко от 16-те момчета или някое от 10-те момичета може да бъде дежурен.

Според правилото за сбора получаваме, че един дежурен може да бъде назначен по 16+10=26 начина.

Правило за продукта. Нека се изисква да се извършат последователно k действия. Ако първото действие може да се извърши по n 1 начина, второто действие по n 2 начина, третото по n 3 начина и така нататък до k-то действие, което може да се извърши по n k начина, тогава всички k действия заедно могат да бъдат изпълнено:

начини.

Пример 2

В класа има 16 момчета и 10 момичета. По колко начина могат да бъдат назначени двама придружители?

Решение

Първият дежурен може да бъде момче или момиче. Защото в класа има 16 момчета и 10 момичета, тогава можете да назначите първия дежурен по 16 + 10 = 26 начина.

След като сме избрали първия дежурен, можем да изберем втория от останалите 25 човека, т.е. 25 начина.

По теоремата за умножение двама придружители могат да бъдат избрани по 26*25=650 начина.

Комбинации без повторения. Комбинации с повторения

Класическият проблем на комбинаториката е проблемът за броя на комбинациите без повторения, чието съдържание може да се изрази с въпроса: колко начини мога избирам м от n различни артикули?

Пример 3

Трябва да изберете 4 от 10 различни книги, налични за подарък. По колко начина може да стане това?

Решение

Трябва да изберем 4 от 10 книги, като редът на избор няма значение. По този начин трябва да намерите броя на комбинациите от 10 елемента по 4:

.

Разгледайте проблема за броя на комбинациите с повторения: има r идентични обекти от всеки от n различни видове; колко начини мога избирам m() от тези (n*r) елементи?

.

Пример 4

В сладкарницата се продаваха 4 вида торти: наполеони, еклери, пясъчни и бутер. По колко начина могат да се купят 7 торти?

Решение

Защото между 7 торти може да има торти от същия сорт, тогава броят на начините, по които могат да бъдат закупени 7 торти, се определя от броя на комбинациите с повторения от 7 до 4.

.

Разположения без повторение. Разположения с повторения

Класическият проблем на комбинаториката е проблемът за броя на поставянията без повторения, чието съдържание може да се изрази с въпроса: колко начини мога избирам и място На м различен места м от n различен предмети?

Пример 5

Някой вестник има 12 страници. Необходимо е да се поставят четири снимки на страниците на този вестник. По колко начина може да стане това, ако нито една страница от вестника не трябва да съдържа повече от една снимка?

Решение.

В този проблем ние не просто избираме снимки, а ги поставяме на определени страници от вестника, като всяка страница от вестника трябва да съдържа не повече от една снимка. По този начин проблемът се свежда до класическата задача за определяне на броя на разположенията без повторения от 12 елемента по 4 елемента:

Така 4 снимки на 12 страници могат да бъдат подредени по 11880 начина.

Също така, класическата задача на комбинаториката е проблемът за броя на разположенията с повторения, чието съдържание може да се изрази с въпроса: колко начини мога Виебармия и място На м различен места м от n артикуласреди който има същото?

Пример 6

Момчето имаше печати с числата 1, 3 и 7 от комплекта за настолната игра.Реши да използва тези печати, за да постави петцифрени числа на всички книги – да състави каталог. Колко различни петцифрени числа може да направи момчето?

Пермутации без повторение. Пермутации с повторения

Класическият проблем на комбинаториката е проблемът за броя на пермутациите без повторение, чието съдържание може да се изрази с въпроса: колко начини мога място н различни артикули на n различен места?

Пример 7

Колко четирибуквени „думи“ могат да се направят от буквите на думата „брак“?

Решение

Общият набор е 4 букви от думата "брак" (b, p, a, k). Броят на "думите" се определя от пермутациите на тези 4 букви, т.е.

За случая, когато сред избраните n елемента има едни и същи (селекция с връщане), проблемът за броя на пермутациите с повторения може да се изрази с въпроса: По колко начина могат да бъдат пренаредени n обекта на n различни места, ако сред n обекта има k различни видове (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

Пример 8

Колко различни комбинации от букви могат да се направят от буквите на думата "Мисисипи"?

Решение

Има 1 буква "m", 4 букви "i", 3 букви "c" и 1 буква "p", общо 9 букви. Следователно броят на пермутациите с повторения е

РЕЗЮМЕ НА ОСНОВАТА НА РАЗДЕЛ "КОМБИНАТОРИКА"

Всички N елемента и нито един не се повтаря, тогава това е проблемът за броя на пермутациите. Решението може да се намери просто. Всеки от N елемента може да заеме първото място в реда, следователно се получават N опции. На второ място - всякакви, с изключение на този, който вече е използван за първо място. Следователно, за всяка от N опциите, които вече са намерени, има (N - 1) опции за второ място и общият брой на комбинациите става N*(N - 1).
Същото може да се повтори и за останалите елементи от серията. За последното място остава само една опция - последният оставащ елемент. За предпоследния - два варианта и т.н.
Следователно за серия от N неповтарящи се елементи възможните пермутации са равни на произведението на всички цели числа от 1 до N. Това произведение се нарича факториал на N и се означава с N! (прочетете "en factorial").

В предишния случай броят на възможните елементи и броят на местата в серията съвпадаха и броят им беше равен на N. Но е възможна ситуация, когато има по-малко места в серията, отколкото възможните елементи. С други думи, броят на елементите в извадката е равен на някакво число M и M< N. В этом случае задача определения количества возможных комбинаций может иметь два различных варианта.
Първо, може да се наложи да се преброят общия брой възможни начини, по които M елементи от N могат да бъдат подредени в редица. Такива начини се наричат ​​разположения.
Второ, изследователят може да се интересува от броя на начините, по които M елементи могат да бъдат избрани от N. В този случай редът на елементите вече не е важен, но всякакви две опции трябва да се различават една от друга с поне един елемент . Такива методи се наричат ​​комбинации.

За да се намери броят на разположенията на M елементи от N, може да се прибегне до същия начин на разсъждение, както в случая на пермутации. На първо място все още може да има N елемента, на второ (N - 1) и т.н. Но за последното място броят на възможните опции не е един, а (N - M + 1), защото когато поставянето приключи, все още ще има (N - M) неизползвани елементи.
По този начин, броят на разположенията върху M елементи от N е равен на произведението на всички цели числа от (N - M + 1) до N, или, еквивалентно, на частното N!/(N - M)!.

Очевидно броят на комбинациите от M елементи от N ще бъде по-малък от броя на разположенията. За всяка възможна комбинация има М! възможни разположения в зависимост от реда на елементите на тази комбинация. Следователно, за да намерите това число, трябва да разделите броя на разположенията върху M елементи от N на N!. С други думи, броят на комбинациите от M елементи от N е N!/(M!*(N - M)!).

Комбинаториката е раздел на математиката, който изучава въпроси за това колко различни комбинации, при определени условия, могат да бъдат направени от дадени обекти. Основите на комбинаториката са много важни за оценка на вероятностите за случайни събития, т.к. именно те позволяват да се изчисли фундаментално възможният брой различни сценарии за развитие на събитията.

Основна формула за комбинаторика

Нека има k групи елементи, а i-тата група се състои от n i елементи. Нека изберем по един елемент от всяка група. Тогава общият брой N начини, по които може да се направи такъв избор, се определя от отношението N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Пример 1Нека обясним това правило с прост пример. Нека има две групи елементи, като първата група се състои от n 1 елемента, а втората - от n 2 елемента. Колко различни двойки елементи могат да бъдат направени от тези две групи, така че двойката да съдържа по един елемент от всяка група? Да предположим, че сме взели първия елемент от първата група и без да го променяме, минахме през всички възможни двойки, променяйки само елементите от втората група. Има n 2 такива двойки за този елемент. След това вземаме втория елемент от първата група и също правим всички възможни двойки за него. Ще има и n 2 такива двойки. Тъй като в първата група има само n 1 елемента, ще има n 1 *n 2 възможни опции.

Пример 2Колко трицифрени четни числа могат да се направят от цифрите 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ако цифрите могат да се повтарят?
решение: n 1 = 6 (тъй като можете да вземете всяка цифра от 1, 2, 3, 4, 5, 6 като първа цифра), n 2 = 7 (тъй като можете да вземете всяка цифра от 0 като втора цифра, 1 , 2, 3, 4, 5, 6), n 3 \u003d 4 (тъй като можете да вземете всяка цифра от 0, 2, 4, 6 като трета цифра).
И така, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

В случай, че всички групи се състоят от еднакъв брой елементи, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можем да приемем, че всеки избор е направен от една и съща група и елементът се връща в групата след избора. Тогава броят на всички начини за избор е равен на n k . Този начин на избор в комбинаториката се нарича връщане на проби.

Пример 3Колко четирицифрени числа могат да се направят от числата 1, 5, 6, 7, 8?
Решение.Има пет възможности за всяка цифра от четирицифрено число, така че N=5*5*5*5=5 4 =625.

Да разгледаме множество, състоящо се от n елемента. Това множество в комбинаториката се нарича общо население.

Брой разположения от n елемента по m

Определение 1.Настаняване от нелементи от мв комбинаториката се нарича произволен поръчан комплектот мразлични елементи, избрани от общата съвкупност в нелементи.

Пример 4Различни подреждания на три елемента (1, 2, 3) два по два ще бъдат набори (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3 , 2). Разположенията могат да се различават едно от друго както по елементи, така и по техния ред.

Броят на разположенията в комбинаториката се обозначава с A n m и се изчислява по формулата:

коментар: n!=1*2*3*...*n (четете: "en factorial"), освен това се приема, че 0!=1.

Пример 5. Колко са двуцифрените числа, в които цифрата на десетките и цифрата на единиците са различни и нечетни?
решение:защото има пет нечетни цифри, а именно 1, 3, 5, 7, 9, тогава този проблем се свежда до избор и поставяне на две от петте различни цифри в две различни позиции, т.е. дадените числа ще бъдат:

Определение 2. Комбинацияот нелементи от мв комбинаториката се нарича произволен неподреден наборот мразлични елементи, избрани от общата съвкупност в нелементи.

Пример 6. За множеството (1, 2, 3) комбинациите са (1, 2), (1, 3), (2, 3).

Брой комбинации от n елемента по m

Броят на комбинациите се обозначава с C n m и се изчислява по формулата:

Пример 7По колко начина читателят може да избере две книги от шест налични?

решение:Броят на начините е равен на броя на комбинациите от шест книги по две, т.е. се равнява:

Пермутации на n елемента

Определение 3. Пермутацияот нелементи се наричат ​​произволни поръчан комплекттези елементи.

Пример 7а.Всички възможни пермутации на набор, състоящ се от три елемента (1, 2, 3), са: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).

Броят на различните пермутации на n елемента се обозначава с P n и се изчислява по формулата P n =n!.

Пример 8По колко начина могат да бъдат подредени седем книги от различни автори на рафт?

решение:този проблем е за броя на пермутациите на седем различни книги. Има P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 начина за подреждане на книгите.

Дискусия.Виждаме, че броят на възможните комбинации може да се изчисли по различни правила (пермутации, комбинации, разположения) и резултатът ще бъде различен, т.к. принципът на броене и самите формули са различни. Разглеждайки отблизо дефинициите, можете да видите, че резултатът зависи от няколко фактора едновременно.

Първо, от колко елемента можем да комбинираме техните множества (колко голяма е общата съвкупност от елементи).

На второ място, резултатът зависи от това какъв размер набори от елементи, от които се нуждаем.

И накрая, важно е да знаем дали редът на елементите в множеството е значим за нас. Нека обясним последния фактор със следния пример.

Пример 9На родителската среща има 20 човека. Колко различни варианта за състава на родителския комитет има, ако трябва да включва 5 души?
решение:В този пример не се интересуваме от реда на имената в списъка на комисиите. Ако в резултат на това в състава му се появят едни и същи хора, тогава по смисъл за нас това е същият вариант. Следователно можем да използваме формулата за изчисляване на числото комбинацииот 20 елемента 5.

Нещата ще бъдат различни, ако всеки член на комисията първоначално отговаря за определена област на работа. Тогава при една и съща ведомост на комисията са възможни 5 вътре в нея! настроики пермутациитова значение. Броят на различните (както по отношение на състава, така и по отношение на областта на отговорност) опции се определя в този случай от броя разположенияот 20 елемента 5.

Задачи за самотест
1. Колко трицифрени четни числа могат да се направят от числата 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ако числата могат да се повтарят?
Защото четно число на трето място може да бъде 0, 2, 4, 6, т.е. четири цифри. Второто място може да бъде всяка от седемте цифри. Първото място може да бъде всяка от седемте цифри с изключение на нула, т.е. 6 възможности. Резултат =4*7*6=168.
2. Колко петцифрени числа има, които се четат по един и същи начин отляво надясно и отдясно наляво?
Първото място може да бъде произволно число освен 0, т.е. 9 възможности. Второто място може да бъде произволно число, т.е. 10 възможности. Третото място също може да бъде произволно число от, т.е. 10 възможности. Четвъртата и петата цифра са предварително определени, те съвпадат с първата и втората, следователно броят на тези числа е 9*10*10=900.
3. Има десет предмета в класа и пет урока на ден. По колко начина можете да направите график за един ден?

4. По колко начина могат да бъдат избрани 4 делегати за конференцията, ако в групата има 20 човека?

n = C 20 4 = (20!)/(4!*(20-4)!)=(16!*17*18*19*20)/((1*2*3*4)*(16! ))=(17*18*19*20)/(1*2*3*4)=4845.
5. По колко начина могат да бъдат поставени осем различни писма в осем различни плика, ако във всеки плик е поставена само една буква?
В първия плик можете да поставите 1 от осемте букви, във втория една от седемте останали букви, в третия една от шестте и т.н. n = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320.
6. От трима математици и десет икономисти е необходимо да се направи комисия, състояща се от двама математици и шестима икономисти. По колко начина може да стане това?

Приятели! Тъй като вече имам този мъртъв тефтер, използвам го, за да ви задам проблем, с който се бориха вчера трима физици, двама икономисти, един от Политехниката и един от хуманитарните науки. Счупихме целия си мозък и постоянно получаваме различни резултати. Може би сред вас има програмисти и математически гении, освен това проблемът по принцип е училищен и много лесен, просто нямаме формула. Защото се отказахме от точните науки и вместо това по някаква причина пишем книги и рисуваме картини. Съжалявам.

И така, предистория.

Дадоха ми нова банкова карта и, както обикновено, без усилие отгатнах нейния пин код. Но не подред. Искам да кажа, да кажем, че пин кодът беше 8794 и аз се обадих на 9748. Тоест, аз триумфално познах всички числасъдържащи се в даденото четирицифрено число. Е да, не просто число, но просто неговите компоненти приЧудех се. Но всички цифри са верни! ЗАБЕЛЕЖКА - Действах на случаен принцип, тоест не трябваше да поставям вече известните числа в правилния ред, просто действах в духа: тук има четири непознати за мен числа и вярвам, че сред тях може да има 9, 7, 4 и 8, като редът им не е важен.Веднага се запитахме Колко опции имах(вероятно за да разбера колко е готино, че го взех и го познах). Тоест от колко комбинации от четири числа трябваше да избирам? И тогава, разбира се, започна адът. Главите ни избухнаха цяла вечер и в резултат на това всеки излезе с напълно различни отговори! Дори започнах да записвам всички тези комбинации в една тетрадка подред, докато се увеличаваха, но на четиристотин разбрах, че са повече от четиристотин от тях (във всеки случай това опроверга отговора на физика Thresh, който увери ми, че имаше четиристотин комбинации, но все пак не е съвсем ясно) - и се отказа.

Всъщност, същността на въпроса.Каква е вероятността да познаете (в произволен ред) четирите числа, съдържащи се в четирицифрено число?

Или не, нека преформулираме (аз съм хуманист, съжалявам, въпреки че винаги съм имал огромна слабост към математиката), за да стане по-ясно и по-ясно. Колко не се повтарякомбинации от числа, съдържащи се в поредица от редни числа от 0 до 9999? ( моля, не бъркайте това с въпроса „колко комбинации не се повтарячисла"!!! числата могат да се повтарят! Искам да кажа, 2233 и 3322 са една и съща комбинация в този случай!!).

Или по-конкретно. Трябва да отгатна едно число от десет четири пъти. Но не подред.

Е, или нещо друго. Като цяло трябва да разберете колко опции за цифровата комбинация имах, която формира пин кода на картата. Помощ, добри хора! Просто моля, помагайте, не започвайте веднага да пишете, че има 9999 опции за тях(вчера това първо се сети на всички), защото това е глупост - все пак в перспективата, която ни тревожи, числото 1234, числото 3421, числото 4312 и т.н. едно и също! Е, да, цифрите могат да се повтарят, защото има пин код 1111 или там например 0007. Можете да си представите номер на кола вместо пин код. Да предположим, каква е вероятността да познаете всички единични цифри, които съставляват номера на автомобила? Или, за да премахна напълно теорията на вероятностите - от колко числови комбинации трябваше да избера една?

Моля, подкрепете отговорите и разсъжденията си с някои точни формули, защото вчера почти загубихме ума си. Много благодаря предварително на всички!

P.S. Един умен човек, програмист, художник и изобретател, просто много правилно предложи правилното решение на проблема, като ми даде няколко минути страхотно настроение: " решението на проблема е следното: тя има обсесивно-компулсивно разстройство, лечението е следното: омъжи се и кълни домати. Ако бях на нейно място, щях да се занимавам повече не с въпроса „каква е вероятността“, а с въпроса „ обръщам ли внимание на всички тези числа, по дяволите“?Общо взето няма какво да добавя :)

Калкулаторът по-долу е предназначен да генерира всички комбинации от n по m елементи.
Броят на такива комбинации може да се изчисли с помощта на калкулатора на елементите на комбинаториката. Пермутации, разположения, комбинации.

Описание на алгоритъма за генериране под калкулатора.

Алгоритъм

Комбинациите се генерират в лексикографски ред. Алгоритъмът работи с порядковите индекси на елементите на множеството.
Нека разгледаме алгоритъма с пример.
За простота, разгледайте набор от пет елемента, чиито индекси започват с 1, а именно 1 2 3 4 5.
Необходимо е да се генерират всички комбинации с размер m = 3.
Първо се инициализира първата комбинация от дадения размер m - индекси във възходящ ред
1 2 3
След това се проверява последният елемент, т.е. i = 3. Ако стойността му е по-малка от n - m + i, тогава той се увеличава с 1.
1 2 4
Последният елемент се проверява отново и отново се увеличава.
1 2 5
Сега стойността на елемента е равна на максимално възможната: n - m + i = 5 - 3 + 3 = 5, предишният елемент с i = 2 се проверява.
Ако стойността му е по-малка от n - m + i, тогава тя се увеличава с 1 и за всички елементи след нея стойността е равна на стойността на предишния елемент плюс 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
След това отново проверяваме за i = 3.
1 3 5
След това - проверете за i = 2.
1 4 5
След това идва ред i = 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
И по-нататък,
2 3 5
2 4 5
3 4 5 - последната комбинация, тъй като всички нейни елементи са равни на n - m + i.

Въпреки важната роля на ПИН кодовете в световната инфраструктура, все още не са провеждани академични изследвания за това как хората всъщност избират ПИН.

Изследователите от университета в Кеймбридж Сьорен Прейбуш и Рос Андерсън поправиха ситуацията, като публикуваха първия в света количествен анализ на трудността при отгатване на 4-цифрен банков ПИН.

Използвайки данни за изтичане на пароли от небанкови източници и онлайн проучвания, изследователите установиха, че потребителите приемат избора на ПИН кодове много по-сериозно от избора на пароли за уебсайтове: повечето кодове съдържат почти случаен набор от числа. Въпреки това сред първоначалните данни има както прости комбинации, така и рождени дни - тоест с малко късмет нападателят може просто да отгатне желания код.

Отправната точка на изследването беше набор от 4-цифрени поредици от пароли от базата данни RockYou (1,7 милиона) и база данни от 200 хиляди ПИН кода от програмата за заключване на екрана на iPhone (базата данни е предоставена от разработчика на приложението Даниел Амитай) . Графиките, изградени от тези данни, показват интересни модели – дати, години, повтарящи се числа и дори ПИН кодове, завършващи на 69. Въз основа на тези наблюдения учените изградиха модел на линейна регресия, който оценява популярността на всеки ПИН в зависимост от 25 фактора, като напр. дали кодът е дата във формат DDMM, дали е възходяща последователност и т.н. Тези общи условия отговарят на 79% и 93% от ПИН кодовете във всеки един от комплектите.

Така че потребителите избират 4-цифрени кодове въз основа само на няколко прости фактора. Ако банковите ПИН кодове бяха избрани по този начин, 8-9% от тях можеха да бъдат отгатнати само с три опита! Но, разбира се, хората са много по-внимателни към банковите кодове. При липсата на голям набор от реални банкови данни, изследователите интервюираха повече от 1300 души, за да преценят как истинските ПИН кодове се различават от вече разгледаните. Предвид спецификата на изследването, респондентите не бяха запитани за самите кодове, а само за съответствието им с някой от горните фактори (увеличение, DDMM формат и др.).

Оказа се, че хората наистина са много по-внимателни при избора на банкови ПИН кодове. Приблизително една четвърт от анкетираните използват произволен ПИН, генериран от банка. Повече от една трета избират своя ПИН, използвайки стар телефонен номер, студентски идентификационен номер или някакъв друг набор от числа, които изглеждат произволни. Според резултатите 64% от картодържателите използват псевдослучаен ПИН код, което е много повече от 23-27% при предишни експерименти с небанкови кодове. Други 5% използват числов шаблон (напр. 4545), а 9% предпочитат шаблон на клавиатурата (напр. 2684). Като цяло, нападател с шест опита (три с банкомат и три с платежен терминал) има по-малко от 2% шанс да отгатне ПИН кода на чужда карта.

Фактор	Пример	разтърси те	iPhone	Анкета
Дати
DDMM	2311	5.26	1.38	3.07
DMYY	3876	9.26	6.46	5.54
MMDD	1123	10.00	9.35	3.66
милее	0683	0.67	0.20	0.94
ГГГГ	1984	33.39	7.12	4.95
Обща сума		58.57	24.51	22.76
Шаблон на клавиатурата
свързани	6351	1.52	4.99	-
квадрат	1425	0.01	0.58	-
ъгли	9713	0.19	1.06	-
кръст	8246	0.17	0.88	-
диагонална линия	1590	0.10	1.36	-
хоризонтална линия	5987	0.34	1.42	-
дума	5683	0.70	8.39	-
вертикална линия	8520	0.06	4.28	-
Обща сума		3.09	22.97	8.96
цифров модел
завършва с 69	6869	0.35	0.57	-
само числа 0-3	2000	3.49	2.72	-
само числа 0-6	5155	4.66	5.96	-
повтарящи се двойки	2525	2.31	4.11	-
същите цифри	6666	0.40	6.67	-
низходяща последователност	3210	0.13	0.29	-
възходяща последователност	4567	3.83	4.52	-
Обща сума		15.16	24.85	4.60
Случаен набор от числа		23.17	27.67	63.68

Всичко би било наред, но, за съжаление, значителна част от анкетираните (23%) избират ПИН код под формата на дата - и почти една трета от тях използват датата си на раждане. Това прави съществена разлика, тъй като почти всички (99%) от анкетираните отговарят, че държат различни идентификационни карти в портфейла си с банкови карти, на които е отпечатана тази дата. Ако нападателят знае рождения ден на притежателя на картата, тогава с компетентен подход вероятността да отгатне ПИН-кода се повишава до 9%.

Топ 100 най-популярни ПИН кода

0000, 0101-0103, 0110, 0111, 0123, 0202, 0303, 0404, 0505, 0606, 0707, 0808, 0909, 1010, 1101-1103, 1110-1112, 1123, 1201-1203, 1210-1212, 1234, 1956-2015, 2222, 2229, 2580, 3333, 4444, 5252, 5683, 6666, 7465, 7667.

P.S.На практика, разбира се, за нападателя е много по-лесно да шпионира вашия ПИН, отколкото да го отгатне. Но можете също да се предпазите от надничане - дори, изглежда, в безнадеждна ситуация: