Ian Stewart Τα μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stewart. Ian Stewart: Τα μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stewart

Βιβλίο:"Τα μαθηματικά παζλ του καθηγητή Στιούαρτ"

Μετάφραση:Ναταλία Λίσοβα

Κυκλοφόρησε: 2017

Εκδότης:"Alpina non-fiction"

Σχετικά με τον Συγγραφέα

Ian Stewart, διάσημος μαθηματικός, μέλος του Λονδίνου βασιλική κοινωνίακαι Καθηγητής στο Μαθηματικό Ινστιτούτο του Πανεπιστημίου του Warwick. Στην έρευνά του, ο Stewart ειδικεύεται στα προβλήματα της μη γραμμικής δυναμικής, και παράλληλα με σοβαρές επιστημονική εργασίαγράφει υπέροχα μη φανταστικά βιβλία για παιδιά και ενήλικες - γενικά, για όλους όσους αγαπούν τις εργασίες και τα παζλ. Το πιο διάσημο ανάμεσά μας είναι το βιβλίο «Professor Stewart’s Incredible Numbers», που εκδόθηκε από την Alpina Non-Fiction το 2016.

Σχετικά με το βιβλίο

ανθρώπινος εγκέφαλος, που δεν γνωρίζουν όλοι, είναι ένα εκπαιδευμένο όργανο. Και ο καλύτερος προσομοιωτής είναι τα μαθηματικά. Αυτό εξηγεί μια τόσο ευρεία κατανομή των μαθηματικών κύκλων των παιδιών - ένα είδος αθλητικών τμημάτων για την ανάπτυξη του εγκεφάλου. Λοιπόν, ο ρόλος της φυσικής αγωγής για τον εγκέφαλο κατά τη διάρκεια της νεολαίας μου έπαιξε τα βιβλία του Yakov Perelman με την κύρια επιτυχία " Διασκεδαστικά μαθηματικά», διασκορπισμένη στην ΕΣΣΔ σε εκατομμύρια αντίτυπα.

Στο ίδιο γήπεδο παίζεται και το Mathematical Puzzles του Professor Stuart από τον ομότιμο καθηγητή του Μαθηματικού Ινστιτούτου του Πανεπιστημίου του Warwick, Ian Stuart, γνωστό εκλαϊκευτή των μαθηματικών στη Δύση. Επιπλέον, εκτός από συναρπαστικά μαθηματικά παζλ, για τα οποία αρκεί το σχολικό πρόγραμμα, το βιβλίο έχει και λογοτεχνική πλοκή.

Ο Ίαν Στιούαρτ ισχυρίζεται ότι ξεπέρασε τους δημιουργούς της δημοφιλούς σειράς Σέρλοκ με τον Μπένεντικτ Κάμπερμπατς εισάγοντας ένα παράλληλο Κόναν Ντόιλαφήγηση. Ο ντετέκτιβ Hemlock Soames και ο Dr. John Watsup ζουν ταυτόχρονα με τον Sherlock Holmes, και στο σε κοντινή απόσταση, κυριολεκτικά απέναντι, σε ένα σπίτι στην οδό Baker 222b ( θρυλικός ντετέκτιβέζησε στο 221b). Οι ήρωες του Στιούαρτ ζουν στη σκιά του μεγάλου συναδέλφου τους και αποκτούν πράγματα που ο πραγματικός Σέρλοκ Χολμς δεν αναλαμβάνει. Και μιλαμεγια τα κλασικά μαθηματικά αινίγματα. Και αν, διαβάζοντας το πρωτότυπο έργο του Άρθουρ Κόναν Ντόιλ, δύσκολα μπορείς να ανταγωνιστείς τον μεγάλο ντετέκτιβ, προσπαθώντας να ξετυλίξεις εγκληματικό μυστήριοπριν από αυτόν, στη συνέχεια στο "Professor Stewart's Mathematical Puzzles" απλά πρέπει να το κάνεις. Μεγάλο ποσόΟι θήκες Soames και Watsup από το σκάνδαλο της κλεμμένης κυριαρχίας μέχρι την υπόθεση με τις πράσινες κάλτσες, από τον σκύλο του μπάσκετ μέχρι τις φυσαλίδες της μπύρας δεν θα σας αφήσουν αδιάφορους. Και όλα αυτά σε μια ρομαντική συσκευασία της βικτωριανής εποχής. Μεγάλη διασκέδαση με ένα μολύβι και μια στοίβα χαρτί για άτομα που εκτιμούν τη νοημοσύνη.

Σχετικά με τη δημοσίευση

Κλασική έκδοση σε παραδοσιακό στυλ"Alpina non-fiction" - χαρτί υψηλής ποιότητας, προσεγμένη διάταξη, άνετες γραμματοσειρές, καλά, πολύ καθαρά διαγράμματα και εικονογραφήσεις.

Εξακοσιωεξεξαεξαφοβία

Αυτή η τρομερή λέξη υποδηλώνει τον φόβο του αριθμού 666. Το 1989, ο πρόεδρος των ΗΠΑ Ρόναλντ Ρίγκαν και η σύζυγός του Νάνσυ άλλαξαν τη διεύθυνση του νέου τους σπιτιού, 666 St. Cloud Road, σε 668 στον ίδιο δρόμο όταν μετακόμισαν. Ωστόσο, είναι απίθανο αυτή η περίπτωση να μπορεί να αναφερθεί ως παράδειγμα εξακοσιοεξεξαφοβίας, καθώς είναι πολύ πιθανό ότι οι Ρίγκαν δεν φοβήθηκαν αυτόν τον αριθμό ως τέτοιο, αλλά ήθελαν απλώς να το παίξουν ασφαλές και να αποφύγουν προφανείς κατηγορίες και πιθανές αμηχανίες στην μελλοντικός.

Από την άλλη... Όταν ο Ντόναλντ Ρίγκαν, επιτελάρχης υπό τον Ρίγκαν, δημοσίευσε το 1988 τα απομνημονεύματά του On the Record. Από τη Wall Street στην Ουάσιγκτον», έγραψε ότι η Nancy Reagan συμβουλεύονταν τακτικά αστρολόγους, πρώτα με την Jane Dixon και αργότερα με την Joan Quigley. «Σχεδόν κάθε σημαντική ενέργεια ή απόφαση των Ρέιγκαν κατά τη διάρκεια της θητείας μου ως επικεφαλής του προσωπικού του Λευκού Οίκου συντονιζόταν εκ των προτέρων με κάποια γυναίκα στο Σαν Φρανσίσκο που σχεδίαζε ωροσκόπια για να βεβαιωθεί ότι οι πλανήτες ήταν σε ευνοϊκή θέση». Ο αριθμός 666 έχει αποκρυφιστική σημασία, γιατί είναι αυτός που ανακηρύσσεται ο αριθμός του θηρίου στην Αποκάλυψη του Ιωάννη του Θεολόγου (13:17-18): «Και ότι κανείς δεν θα μπορεί να αγοράσει ή να πουλήσει, εκτός από αυτός που έχει αυτό το σημάδι, ή το όνομα του θηρίου, ή τον αριθμό του ονόματός του. Εδώ είναι η σοφία. Όποιος έχει μυαλό, μετράει τον αριθμό του θηρίου, γιατί αυτός είναι ο αριθμός ενός ανθρώπου. ο αριθμός του είναι εξακόσια εξήντα έξι». Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός μας παραπέμπει στο αριθμολογικό σύστημα, το οποίο στα εβραϊκά ονομάζεται "gematria", και στα ελληνικά - "isopsephia" και στο οποίο οι αριθμοί συμβολίζονται με γράμματα του αλφαβήτου. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι δυνατές πολλές επιλογές προσδιορισμού: τα γράμματα του αλφαβήτου μπορούν να αριθμηθούν διαδοχικά ή μπορείτε πρώτα να ορίσετε τους αριθμούς 1–9, μετά δεκάδες 10–90, μετά εκατοντάδες 100–900 κ.λπ., όσο και εσείς ανάγκη (έτσι έγραφαν τους αριθμούς οι αρχαίοι Έλληνες). Τότε το άθροισμα των αριθμών που συμβολίζονται με τα γράμματα του ονόματος του ατόμου θα είναι η αριθμητική τιμή αυτού του ονόματος. Κατά τη διάρκεια των αιώνων, έχουν γίνει αμέτρητες προσπάθειες για να καταλάβουμε ποιο είναι το θηρίο που αναφέρεται στην Αποκάλυψη. Οι εικασίες περιλαμβάνουν τον Αντίχριστο (γραμμένο στα λατινικά ως Antichristum σε παρόμοιες κατηγορίες), τη Ρωμαιοκαθολική Εκκλησία (που υποδηλώνεται με μία από τις επιλογές για τον τίτλο του πάπα - Vicarius Filii Dei) και την Ellen Gould White, μια από τις διοργανώτριες του Adventist Εκκλησία, έβδομη ημέρα. Γιατί ξαφνικά; Λοιπόν, αν μετρήσετε μόνο τους ρωμαϊκούς αριθμούς στο όνομά της, θα λάβετε:

Αποκρυπτογράφηση αριθμολογίας

που αθροίζονται σε 666. Αν νομίζετε ότι το θηρίο ήταν ο Αδόλφος Χίτλερ, μπορείτε να το «αποδείξετε» ξεκινώντας την αρίθμηση από

Στην ουσία, η διαδικασία της «απόδειξης» καταλήγει σε αυτό: επιλέξτε μια μισητή φιγούρα με βάση τη δική σας πολιτική ή θρησκευτικές απόψειςκαι, στη συνέχεια, προσαρμόστε την αρίθμηση και, εάν χρειάζεται, το όνομα για να έχετε το επιθυμητό αποτέλεσμα. Ωστόσο, είναι πιθανό όλη αυτή η στοχαστική συλλογιστική και τα εκτεταμένα συμπεράσματα να βασίζονται σε μια απλή παρεξήγηση, για να μην αναφέρουμε την αμφιβολία της πεποίθησης ότι τέτοια πράγματα, κατ' αρχήν, μπορούν να σημαίνουν οτιδήποτε. Σήμερα είναι ήδη προφανές ότι ο αριθμός 666 μπορεί να προέκυψε ως αποτέλεσμα λάθους. Γύρω στο 200 μ.Χ ο ιερέας Ειρηναίος γνώριζε ότι σε αρκετά πρώιμα χειρόγραφα δόθηκε διαφορετικός αριθμός, αλλά το απέδωσε στα λάθη των γραμματέων και ισχυρίστηκε ότι ακριβώς 666 μπορούσαν να βρεθούν «σε όλους τους πιο αξιόπιστους και αρχαίους καταλόγους». Όμως το 2005 οι επιστήμονες το πανεπιστήμιο της Οξφόρδηςεφαρμοσμένος Τεχνολογίες υπολογιστώνεπεξεργασία εικόνας και προσπάθησαν να διαβάσουν με τη βοήθειά τους προηγουμένως δυσανάγνωστα μέρη των παλαιότερων διάσημη λίστα«Αποκαλύψεις» - έκθεμα Νο. 115 από τους παπύρους που ανακαλύφθηκαν κατά τις ανασκαφές της αρχαίας Οξύρρυγχου. Αυτό το έγγραφο, που χρονολογείται γύρω στο 300 μ.Χ., θεωρείται η πιο αυθεντική και οριστική εκδοχή του κανονικού κειμένου. Ο αριθμός του θηρίου είναι 616.

Βέλτιστη πυραμίδα

Αξίζει να σκεφτείτε την Αρχαία Αίγυπτο και οι πυραμίδες έρχονται αμέσως στο μυαλό, πρώτα απ 'όλα μεγάλη πυραμίδαΟ Χέοπας στη Γκίζα, ο μεγαλύτερος όλων, και στέκεται δίπλαμαζί της είναι η πυραμίδα του Khafre, λίγο μικρότερη, και η σχετικά μικρή πυραμίδα του Menkaure. Είναι γνωστά τα λείψανα περισσότερων από 36 μεγάλων και εκατοντάδων μικρότερων. Αιγυπτιακές πυραμίδες- από τεράστιες και σχεδόν πλήρως διατηρημένες έως απλές τρύπες στο έδαφος, που περιέχουν μόνο λίγα θραύσματα πέτρας από τον ταφικό θάλαμο, και μερικές φορές ακόμη λιγότερα. Έχουν γραφτεί τεράστιοι τόμοι για το σχήμα, το μέγεθος και τον προσανατολισμό των πυραμίδων. Τα περισσότερα απόΤο περιεχόμενό τους είναι εικαστικό. με βάση διάφορα αριθμητικές αναλογίεςχτίζονται πολύ φιλόδοξες αλυσίδες συλλογισμού. Οι ερευνητές αγαπούν ιδιαίτερα τη Μεγάλη Πυραμίδα: με ό,τι συνδέθηκε - και με τη χρυσή τομή, και με τον αριθμό π, ακόμα και με την ταχύτητα του φωτός. Υπάρχουν τόσα πολλά ερωτήματα σχετικά με τέτοιους συλλογισμούς που είναι δύσκολο να τα πάρουμε στα σοβαρά: σε κάθε περίπτωση, τα δεδομένα στα οποία βασίζονται είναι συχνά ανακριβή. Επιπλέον, με τόσες πολλές διαστάσεις και παραμέτρους, μπορείτε πάντα να βρείτε τον σωστό συνδυασμό.

Αριστερά: Πυραμίδες της Γκίζας. Από το φόντο στον θεατή: η Μεγάλη Πυραμίδα του Χέοπα, οι πυραμίδες του Khafre, του Menkaure και οι τρεις πυραμίδες των βασίλισσων. Λόγω προοπτικής, αυτοί που βρίσκονται πίσω φαίνονται μικρότεροι από ό,τι πραγματικά είναι. Δεξιά: Κεκαμμένη Πυραμίδα

Stuart I. Μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stuart. - Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

Ενας από τις καλύτερες πηγέςστις πυραμίδες - βιβλίο Το ΟλοκληρωμένοΠυραμίδες του Mark Lehner. Μεταξύ άλλων, περιέχει στοιχεία για την κλίση των όψεων των πυραμίδων: τις γωνίες μεταξύ των επιπέδων που διέρχονται από τις τριγωνικές όψεις και την τετράγωνη βάση της πυραμίδας. Ορίστε μερικά παραδείγματα:

Οι γωνίες των πυραμίδων

Stuart I. Μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stuart. - Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

Περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να βρείτε στον ιστότοπο της Wikipedia. Δύο παρατηρήσεις έρχονται στο μυαλό. Το πρώτο είναι ότι δεν είναι λογικό να δίνονται μερικές από αυτές τις γωνίες στο πλησιέστερο δευτερόλεπτο τόξου (και οι υπόλοιπες στο λεπτό). Η πλευρά της βάσης της Μαύρης Πυραμίδας του Amenemhat III στο Dashur είναι 105 m και το ύψος είναι 75 m. Μια αλλαγή στη γωνία κλίσης της όψης της πυραμίδας κατά ένα δευτερόλεπτο τόξου αντιστοιχεί σε αλλαγή στο ύψος του η πυραμίδα κατά ένα χιλιοστό. Είναι αλήθεια ότι έχουν διατηρηθεί ίχνη από τις νευρώσεις της βάσης, όπως και ορισμένα θραύσματα από πέτρες με πρόσοψη, αλλά, δεδομένης της γενικής κατάστασης διατήρησης της πυραμίδας, θα ήταν δύσκολο για σας να υπολογίσετε την αρχική κλίση των όψεών της εντός ακόμη και 5 ° της πραγματικής τιμής.

Ό,τι έχει απομείνει από τη Μαύρη Πυραμίδα του Amenemhat III

Stuart I. Μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stuart. - Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

Το δεύτερο πράγμα που προσέχετε άθελά σας είναι το γεγονός ότι, αν και η κλίση των όψεων των πυραμίδων ποικίλλει ελαφρώς (μερικές φορές ακόμη και εντός της ίδιας πυραμίδας, όπως, για παράδειγμα, στο Lomanoy), για όλες αυτές τις αρχαίες κατασκευές είναι κοντά σε 54°. Γιατί; Το 1979, ο R. Macmillan ξεκίνησε με το καθιερωμένο γεγονός ότι οι κατασκευαστές των πυραμίδων συνήθιζαν να τελειώνουν τις κατασκευές τους με εξω αποακριβή πέτρα πρόσοψης, για παράδειγμα, λευκός τουρκικός ασβεστόλιθος ή γρανίτης. Στο εσωτερικό, χρησιμοποιούσαν φθηνότερα υλικά: χαμηλής ποιότητας ασβεστόλιθο Mokattam, πλίθινα τούβλα και θρυμματισμένη πέτρα. Ως εκ τούτου, ήταν λογικό για αυτούς να μειώσουν την ποσότητα της επένδυσης πέτρας με κάθε δυνατό τρόπο. Τι σχήμα θα πρέπει να έχει η πυραμίδα εάν ο φαραώ θέλει το μνημείο να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερο για ένα δεδομένο κόστος πέτρας πρόσοψης; Δηλαδή, ποια γωνία κλίσης των όψεων της πυραμίδας προς τη βάση σας επιτρέπει να λάβετε τον μέγιστο όγκο για μια σταθερή συνολική επιφάνεια των τεσσάρων τριγωνικών όψεων;

Αριστερά: τμήμα πυραμίδας. Δεξιά: μεγιστοποίηση περιοχής ισοσκελές τρίγωνοή, ισοδύναμα, ρόμβος με δεδομένο μήκος πλευράς

Stuart I. Μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stuart. - Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

Στην πραγματικότητα, αυτή είναι μια εξαιρετική άσκηση από το γήπεδο διαφορικός λογισμός, αλλά αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί ακόμα πιο απλά, γεωμετρικά, εάν εφαρμοστεί ένα πονηρό κόλπο. Ας κόψουμε την πυραμίδα στη μέση με ένα κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται από τη διαγώνιο της βάσης (γκρι τρίγωνο). Παίρνουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο. Ο όγκος της ημι-πυραμίδας που προκύπτει είναι ανάλογος του εμβαδού αυτού του τριγώνου και του εμβαδού κεκλιμένα πρόσωπαοι ημιπυραμίδες είναι ανάλογες με τα μήκη των αντίστοιχων πλευρών της. Επομένως, το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με την εύρεση ενός ισοσκελούς τριγώνου μέγιστου εμβαδού με σταθερό μήκος των δύο ίσων πλευρών του.

Καθρεφτίζοντας το τρίγωνο σε σχέση με τη βάση, παίρνουμε ότι το πρόβλημά μας ισοδυναμεί με την εύρεση ενός ρόμβου με το μέγιστο εμβαδόν για ένα δεδομένο μήκος πλευράς. Η λύση είναι ένα τετράγωνο προσανατολισμένο διαγώνια κατακόρυφα. Επομένως, οι γωνίες στην κορυφή κάθε τριγωνικού τμήματος αυτού του είδους είναι 90° και οι γωνίες στη βάση είναι 45°. Η βασική τριγωνομετρία υποδηλώνει ότι η γωνία κλίσης της όψης της πυραμίδας είναι ίση με

Stuart I. Μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stuart. - Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

που είναι κοντά στο μέση τιμήη κλίση του προσώπου των πραγματικών πυραμίδων.

Πρόβλημα 14 από τον Μαθηματικό Πάπυρο της Μόσχας: Εύρεση του όγκου μιας κολοβωμένης πυραμίδας

Stuart I. Μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stuart. - Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

Ο Μακμίλαν δεν ισχυρίζεται τι λένε οι υπολογισμοί του για την κατασκευή των πυραμίδων. η κύρια ιδέα του είναι ότι αυτό το καθήκον είναι προκειμένη περίπτωσηπρακτική γνώση της γεωμετρίας. Ωστόσο, στον Μαθηματικό Πάπυρο της Μόσχας, δίνεται ένας κανόνας για την εύρεση του όγκου μιας κολοβωμένης πυραμίδας (δηλαδή μιας πυραμίδας με αποκομμένη κορυφή) και ένα πρόβλημα από το οποίο είναι σαφές ότι οι Αιγύπτιοι κατάλαβαν την ομοιότητα. Εξηγεί επίσης πώς να βρείτε το ύψος μιας πυραμίδας από τη βάση και την κλίση της. Επιπλέον, τόσο αυτός ο πάπυρος όσο και ο μαθηματικός πάπυρος του Rhind εξηγούν πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου. Έτσι, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι μαθηματικοί θα μπορούσαν κάλλιστα να είχαν λύσει το πρόβλημα Macmillan. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει πάπυρος στη διάθεσή μας που να περιέχει ακριβώς αυτόν τον υπολογισμό, δεν υπάρχουν πειστικοί λόγοι να πιστεύουμε ότι αυτό το πρόβλημα είχε λυθεί στην αρχαία Αίγυπτο. Δεν έχουμε στοιχεία ότι οι Αιγύπτιοι ενδιαφέρθηκαν να βελτιστοποιήσουν το σχήμα των πυραμίδων τους. Και ακόμη κι αν ήταν, θα μπορούσαν κάλλιστα να προσδιορίσουν το βέλτιστο σχήμα πειραματικά, χρησιμοποιώντας μοντέλα από πηλό. Ή απλώς κάντε μια εμπειρική αξιολόγηση. Ή ίσως η μορφή εξελίχθηκε σταδιακά προς την κατεύθυνση του χαμηλότερου κόστους: οικοδόμοι και φαραώ, είναι. Εναλλακτικά, η γωνία κλίσης της όψης θα μπορούσε να προσδιοριστεί από μηχανολογικούς λόγους: πιστεύεται, για παράδειγμα, ότι το ασυνήθιστο σχήμα της Κεκαμμένης Πυραμίδας οφείλεται στο γεγονός ότι στη μέση της κατασκευής άρχισε να καταρρέει και οι κατασκευαστές έπρεπε να μειώσει την κλίση των προσώπων. Ωστόσο, είναι ασφαλές να πούμε ότι αυτό το μικρό μαθηματικό παράδειγμαέχει να κάνει περισσότερο με τις πυραμίδες παρά, ας πούμε, με την ταχύτητα του φωτός.

Κύμα κίνησης

Μαθηματικές σπουδές ιππασίας; Γιατί όχι? Η έμπνευση μπορεί να χτυπήσει οπουδήποτε. Δεν χρειάζεται να διαλέξετε.

Τζον Σκοτ Ράσελ

Stuart I. Μαθηματικά παζλ του καθηγητή Stuart. - Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

Το 1834, ο Σκωτσέζος ναυπηγός John Scott Russell, ιππεύοντας ένα άλογο κατά μήκος του καναλιού, επέστησε την προσοχή σε ένα εντυπωσιακό φαινόμενο: «Παρακολουθούσα την κίνηση ενός σκάφους, το οποίο τραβήχτηκε γρήγορα κατά μήκος ενός στενού καναλιού από ένα ζευγάρι άλογα, όταν ξαφνικά το σκάφος σταμάτησε - μια βάρκα, αλλά όχι την ίδια μάζα νερού στο κανάλι, το οποίο μετέφερε και έβαλε σε κίνηση. αυτό το νερό μαζεύτηκε γύρω από την πλώρη του πλοίου σε κατάσταση βίαιου ενθουσιασμού, στη συνέχεια ξαφνικά ξέφυγε από αυτόν και κύλησε προς τα εμπρός με μεγάλη ταχύτητα, παίρνοντας τη μορφή μιας μεγάλης ενιαίας ανόδου, μιας στρογγυλής, λείας και καλά καθορισμένης μάζας νερού, η οποία συνεχίστηκε κατά μήκος του καναλιού χωρίς καμία ορατή αλλαγή στο σχήμα ή μείωση της ταχύτητας. Την ακολούθησα έφιππος και την προσπέρασα. κύλησε με ταχύτητα περίπου 13 ή 15 km/h, διατηρώντας το αρχικό του σχήμα, με μήκος περίπου 9 μέτρα και ύψος 30–45 cm. Το ύψος του μειώθηκε σταδιακά και μετά από καταδίωξη για 1,5–3 χλμ., το έχασα ανάμεσα στις περιελίξεις του καναλιού. Εδώ είναι τέτοια τον Αύγουστο του 1834 ήταν η πρώτη μου τυχαία συνάντησημε αυτό το εξαιρετικό και όμορφο φαινόμενο, που ονόμασα κύμα μετατόπισης.

Ο Ράσελ κίνησε το ενδιαφέρον αυτό το φαινόμενο, επειδή συνήθως τα μεμονωμένα κύματα διαχωρίζονται καθώς κινούνται ή διαλύονται σαν σερφάροντας σε μια παραλία. Έφτιαξε μια πισίνα κυμάτων στο σπίτι και έκανε μια σειρά πειραμάτων. Κατά τη διάρκεια των δοκιμών, αποδείχθηκε ότι ένα τέτοιο κύμα είναι πολύ σταθερό και μπορεί να διανύσει μεγάλη απόσταση χωρίς να αλλάξει το σχήμα του. Κύματα διαφορετικών μεγεθών κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Αν ένα τέτοιο κύμα πιάσει άλλο, παίρνει το προβάδισμα μετά σύνθετη αλληλεπίδραση. ΚΑΙ μεγάλο κύμασε ρηχά νερά χωρίζεται σε δύο - μεσαία και μικρά.

Αυτές οι ανακαλύψεις μπέρδεψαν τους φυσικούς εκείνης της εποχής, γιατί ήταν εντελώς ανεξήγητες από τη σκοπιά των τότε απόψεων για τη συμπεριφορά των υγρών. Επιπλέον, ο εξέχων αστρονόμος George Airy και ο κορυφαίος ειδικός στη δυναμική των ρευστών George Stokes δεν πίστευαν για πολύ καιρό ότι υπήρχε τέτοιο κύμα. Σήμερα ξέρουμε ότι ο Ράσελ είχε δίκιο. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι μη γραμμικές επιδράσεις, άγνωστο στους μαθηματικούςεκείνης της εποχής, αντισταθμίστε την τάση οποιουδήποτε κύματος να αποκλίνει, επειδή η ταχύτητα του κύματος εξαρτάται από τη συχνότητα της ταλάντωσης. Ο Λόρδος Rayleigh και ο Joseph Boussinesq ήταν οι πρώτοι που κατάλαβαν αυτές τις επιπτώσεις γύρω στο 1870.

Το 1895, οι Diederik Korteweg και Gustav de Vries πρότειναν την εξίσωση Korteweg-de Vries, η οποία περιελάμβανε παρόμοια εφέ, και έδειξαν ότι έχει απομονωθεί (μοναχική) λύσεις κυμάτων. Παρόμοια αποτελέσματα προέκυψαν και για άλλες εξισώσεις μαθηματική φυσική, και στο φαινόμενο δόθηκε νέο όνομα: το σολίτον. Μια σειρά από σημαντικές ανακαλύψεις επέτρεψαν στον Peter Lacks να διατυπώσει ένα πολύ Γενικοί Όροι και Προϋποθέσεις, για τις οποίες οι εξισώσεις έχουν μεμονωμένες λύσεις και εξηγούν το φαινόμενο της σήραγγας. Μαθηματικά, αυτή η διαδικασία είναι πολύ διαφορετική από το πώς αλληλεπιδρούν τα κύματα ρηχού νερού, για παράδειγμα σε μια λίμνη, όταν τα σχήματά τους αθροίζονται. Όλα αυτά είναι άμεση συνέπεια μαθηματική μορφή κυματική εξίσωση. Φαινόμενα παρόμοια με το Soliton παρατηρούνται σε πολλούς τομείς της επιστήμης - από το DNA έως τις οπτικές ίνες. Αυτό εξηγεί την ύπαρξη ενός ευρέος φάσματος φαινομένων με περίεργα ονόματα όπως «breather», «kink» και «oscillon».

Υπάρχει επίσης μια πολύ δελεαστική ιδέα ότι κανείς δεν έχει καταφέρει ακόμα να πάει στη δουλειά. Στοιχειώδη σωματίδιαστην κβαντομηχανική συνδυάζουν κατά κάποιο τρόπο δύο διαφορετικά, φαινομενικά ασύμβατα χαρακτηριστικά. Όπως τα περισσότερα αντικείμενα κβαντικό επίπεδο, είναι κύματα, αλλά ταυτόχρονα μπορούν να συνδυαστούν σε μπλοκ που μοιάζουν με σωματίδια. Οι φυσικοί προσπαθούσαν εδώ και πολύ καιρό να βρουν εξισώσεις που θα ήταν συνεπείς με τη δομή κβαντική μηχανική, αλλά επέτρεψε την ύπαρξη σολιτόνων. Το καλύτερο που έχουν επιτύχει μέχρι τώρα είναι μια εξίσωση που περιγράφει το instanton, το οποίο μπορεί να ερμηνευτεί ως ένα σωματίδιο με πολύ σύντομο χρονικό διάστημαζωή που εμφανίζεται από το πουθενά και αμέσως μετά εξαφανίζεται.

Μεταφράστης Νατάλια Λίσοβα

Επιστημονικός επιμελητής Andrey Rodin, Ph.D. φιλοσοφία Επιστήμες

Συντάκτης Άντον Νικόλσκι

Project Manager Ι. Seryogina

Διορθωτές S. Chupakhina, M. Milovidova

Διάταξη υπολογιστή Α. Φομίνοφ

Σχέδιο εξωφύλλου Y. Buga

Στιούαρτ Ι.

Τα μαθηματικά παζλ του καθηγητή Στιούαρτ / Ian Stewart; Ανά. από τα Αγγλικά. – Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Ολα τα δικαιώματα διατηρούνται. Το έργο προορίζεται αποκλειστικά για ιδιωτική χρήση. Κανένα μέρος του ηλεκτρονικού αντιγράφου αυτού του βιβλίου δεν μπορεί να αναπαραχθεί σε οποιαδήποτε μορφή ή με οποιοδήποτε μέσο, συμπεριλαμβανομένης της ανάρτησης στο Διαδίκτυο και σε εταιρικά δίκτυα, για δημόσια ή συλλογική χρήση χωρίς τη γραπτή άδεια του κατόχου των πνευματικών δικαιωμάτων. Για παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων, η νομοθεσία προβλέπει την καταβολή αποζημίωσης στον κάτοχο των πνευματικών δικαιωμάτων ύψους έως και 5 εκατομμυρίων ρούβλια (άρθρο 49 του LOAP), καθώς και ποινική ευθύνη με τη μορφή φυλάκισης έως και 6 ετών (άρθρο 146 του Ποινικού Κώδικα της Ρωσικής Ομοσπονδίας).

Γνωρίστε τους Soames και Whatsapp

Το Cabinet of Mathematical Curiosities του καθηγητή Stewart δημοσιεύτηκε το 2008 λίγο πριν τα Χριστούγεννα. Στους αναγνώστες φάνηκε να αρέσει το περιεχόμενο που περιείχε. τυχαίο σύνολοαστεία μαθηματικά κόλπα, παιχνίδια, ασυνήθιστες βιογραφίες, διάσπαρτες πληροφορίες, λυμένα και άλυτα προβλήματα, περίεργα γεγονότακαι τα περιστασιακά μεγαλύτερα και πιο σοβαρά κεφάλαια, σε θέματα όπως τα φράκταλ, η τοπολογία και το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά. Ως εκ τούτου, το 2009, εμφανίστηκε το επόμενο βιβλίο - "Το κουτί του μαθηματικού θησαυρού του καθηγητή Στιούαρτ", στο οποίο περίπου το ίδιο μείγμα ήταν διάσπαρτο με ένα πειρατικό θέμα.

Λένε ότι 3 εξαιρετικό νούμερογια την τριλογία. Είναι αλήθεια ότι ο αείμνηστος Ντάγκλας Άνταμς, με τη φήμη του Galaxy Guide, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το 4 ήταν καλύτερο από το 3 και το 5 ακόμα καλύτερο, αλλά το 3 φαινόταν ακόμα σαν ένα καλό μέρος για να ξεκινήσετε. Τώρα λοιπόν, με ένα κενό πέντε ετών, μπροστά σας είναι το τρίτο βιβλίο - «Τα μαθηματικά παζλ του καθηγητή Στιούαρτ». Αυτή τη φορά, όμως, δοκίμασα μια διαφορετική προσέγγιση. Υπάρχουν ακόμα σύντομες ιστορίες μυστηρίου στο βιβλίο για πράγματα όπως η εξακοσιοεξεξεξαφοβία, η υπόθεση του τρέκλ, το σχήμα της φλούδας πορτοκαλιού, η ακολουθία RATS, οι ευκλείδειες μουντζούρες. Υπάρχουν επίσης πιο σημαντικές ενότητες για λυμένα και άλυτα προβλήματα: αριθμοί τηγανίτας, το πρόβλημα Goldbach, η εικασία απόκλισης Erdős, η εικασία τετράγωνου μανταλιού και η εικασία ABC. Υπάρχουν επίσης αστεία, ποιήματα και ανέκδοτα, για να μην αναφέρουμε τις ασυνήθιστες εφαρμογές των μαθηματικών στις ιπτάμενες χήνες, την κίνηση των μυδιών, τις λεοπαρδάλεις και τις φυσαλίδες σε μια κούπα μπύρας. Αλλά την ίδια στιγμή, όλα τα πράγματα εδώ διανθίζονται με μια σειρά διηγήματαγια τις περιπέτειες ενός ντετέκτιβ βικτοριανή εποχήκαι ο φίλος του γιατρός...

Ξέρω τι σκεφτόσουν. Ωστόσο, σκέφτηκα αυτή τη συσκευή πλοκής περίπου ένα χρόνο πριν οι αγαπημένοι χαρακτήρες του Conan Doyle, που υποδύονται οι Benedict Cumberbatch και Martin Freeman, εμφανιστούν στην τηλεόραση σε μια νέα σύγχρονη παραγωγή που κέρδισε αμέσως τεράστια δημοτικότητα. (Πιστέψτε με.) Επιπλέον - και αυτό είναι το πιο σημαντικό - αυτό όχι το ίδιο ζευγάρι. Και ούτε καν αυτό που εμφανίζεται στις πρωτότυπες ιστορίες του Sir Arthur. Ναι, οι χαρακτήρες μου ζουν την ίδια χρονική περίοδο, αλλά απέναντι από το δρόμο,στο σπίτι με αριθμό 222β. Από εκεί έριξαν ζηλευτές ματιές στη σειρά των πλούσιων πελατών που επισκέπτονταν το σπίτι του πιο διάσημου διδύμου. Και κατά καιρούς συναντά μια υπόθεση που οι διάσημοι γείτονές τους δεν ανέλαβαν ή δεν κατάφεραν να λύσουν: μιλάμε για τέτοια μυστηριώδεις ιστορίεςόπως η περίπτωση του ζώου του ενός, η περίπτωση των σκύλων που τσακώθηκαν στο πάρκο, η περίπτωση της πόρτας του φόβου και η περίπτωση του Έλληνα ολοκληρωτή. Τότε είναι που ο Hemlock Soames και ο Dr. John Watsup ενεργοποιούν το μυαλό τους, δείχνουν τις πραγματικές τους ικανότητες και τη δύναμη του χαρακτήρα τους - και τα καταφέρνουν, παρά τις αντιξοότητες της μοίρας και την έλλειψη διαφήμισης.

Σημειώστε ότι πρόκειται για μαθηματικόςαινίγματα. Η επίλυσή τους απαιτεί ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και ικανότητα καθαρής σκέψης - ιδιότητες από τις οποίες ο Soames και ο Watsup δεν προσβάλλονται. Αυτές οι ιστορίες σημειώνονται στο κείμενο με . Στην πορεία, μαθαίνουμε για τη στρατιωτική καριέρα του Watsup στο Al-Gebraistan και τον αγώνα του Soames με τον εχθρό του καθηγητή Mogiarty, που αναπόφευκτα οδήγησε στην τελευταία μοιραία αναμέτρηση στους καταρράκτες Stickelbach. Και μετά…

Ευτυχώς, ο Δρ Watsup περιέγραψε πολλές από τις κοινές τους έρευνες στα απομνημονεύματά του και στις αδημοσίευτες σημειώσεις του. Είμαι ευγνώμων στους απογόνους του, Underwood και Verity Watsup, που μου έδωσαν δωρεάν πρόσβαση σε οικογενειακά έγγραφα και μου επέτρεψαν γενναιόδωρα να συμπεριλάβω αποσπάσματα από αυτά στο βιβλίο μου.

Κόβεντρι Μάρτιος 2014

Σχετικά με τις μονάδες μέτρησης

Την εποχή των Soames και Watsup, η Βρετανία χρησιμοποιούσε αυτοκρατορικές μονάδες μέτρησης παρά τις μετρικές μονάδες που χρησιμοποιούνται κυρίως σήμερα, και νομισματικές μονάδεςεπίσης δεν κατασκευάστηκαν σύμφωνα με μετρικό σύστημα. Οι Αμερικανοί αναγνώστες δεν θα έχουν πρόβλημα με τις αυτοκρατορικές μονάδες. αλήθεια, γαλόνια διαφορετικές πλευρέςΟ Ατλαντικός ήταν πάντα διαφορετικός, αλλά αυτές οι μονάδες μέτρησης δεν χρησιμοποιούνται ούτως ή άλλως στο βιβλίο. Για να αποφύγω τη σύγχυση, έχω χρησιμοποιήσει βικτωριανές μονάδες ακόμη και σε θέματα που δεν αποτελούν μέρος του κανόνα Soames/Watsup, εκτός αν η λογική της ιστορίας απαιτεί το μετρικό σύστημα.

Εδώ θα παράσχω επίσης έναν γρήγορο οδηγό για τις μονάδες που μας ενδιαφέρουν με τα μετρικά / δεκαδικά τους ισοδύναμα.

Τις περισσότερες φορές, συγκεκριμένες μονάδες μέτρησης δεν έχουν καθόλου σημασία: θα μπορούσε κανείς απλά, χωρίς να αλλάξει τους αριθμούς, να διαγράψει τις λέξεις "ίντσες" ή "υάρδες" και να τις αντικαταστήσει με τον αόριστο προσδιορισμό "μονάδες". Ή επιλέξτε οποιαδήποτε άλλη επιλογή που σας φαίνεται βολική (για παράδειγμα, μπορείτε να αντικαταστήσετε ελεύθερα τα ναυπηγεία με μετρητές).

Μονάδες μήκους

1 ft = 12 ίντσες = 304,8 mm

1 γιάρδα = 3 πόδια = 0,9144 μ

1 μίλι = 1760 γιάρδες = 5280 πόδια = 1.609 χλμ.

1 πρωτάθλημα = 3 μίλια = 4.827 χλμ

Μονάδες βάρους

1 λίβρα = 16 ουγκιές = 453,6 γρ

1 πέτρα = 14 λίβρες = 6,35 κιλά

Βάρος 1 χειρός = 8 πέτρα = 112 λίβρες = 0,8 κιλά

1 τόνος = 20 βάρη χειρός = 2240 λίβρες = 1,016 τόνοι

Νομισματικές μονάδες

1 σελίνι = 12 πένες (μονάδα: πένα) = 5 νέες πένες

1 λίρα = 20 σελίνια = 240 πένες

1 κυρίαρχος = 1 λίρα (νόμισμα)

1 γουινέα = 21 σελίνια = 1,05 λίβρες

1 κορώνα = 5 σελίνια = 25 νέες πένες

Κλεμμένο κρατικό σκάνδαλο

Ο ιδιωτικός ντετέκτιβ έβγαλε το πορτοφόλι του από την τσέπη του, έλεγξε ότι ήταν ακόμα άδειο και αναστέναξε. Στεκόμενος στο παράθυρο του διαμερίσματός του στο 222b, κοίταξε σταθερά απέναντι. Από εκεί, που μετά βίας διακρίνονταν με φόντο τον κρότο των οπλών και τον κρότο των περαστικών καροτσιών, ήρθαν οι ήχοι κάποιας ιρλανδικής μελωδίας, που παιζόταν με μαεστρία σε ένα βιολί Stradivarius. Πράγματι, αυτό το άτομο ανυπόφορος!Ο Σόαμς παρακολούθησε τους ανθρώπους που έμπαιναν ένας ένας από την πόρτα του διάσημου αντιπάλου του. Οι περισσότεροι από αυτούς ήταν προφανώς εύποροι και ανήκαν στα ανώτερα στρώματα της κοινωνίας. Εκείνοι που δεν φαινόταν να είναι πλούσια μέλη των ανώτερων τάξεων ήταν, με σπάνιες εξαιρέσεις, αντιπροσώπωνπλούσια μέλη των ανώτερων τάξεων.

Οι εγκληματίες απλά δεν διέπραξαν εγκλήματα που θα επηρέαζαν ανθρώπους του είδους που θα κατέφευγαν στις υπηρεσίες του Hemlock Soames αν χρειαζόταν.

Τις τελευταίες δύο εβδομάδες, ο Soames παρακολουθούσε με φθόνο τους πελάτες να συνοδεύονται ένας-ένας στον άνθρωπο που πίστευαν ότι ήταν ο μεγαλύτερος ντετέκτιβ στον κόσμο. Ή τουλάχιστον στο Λονδίνο, που σήμαινε ουσιαστικά το ίδιο πράγμα για τη βικτωριανή Αγγλία. Στο μεταξύ, το δικό του κουδούνι ήταν πεισματικά σιωπηλό, οι λογαριασμοί συσσωρεύονταν και η κυρία Σόψουντς απειλούσε ήδη να τον διώξει.

Ο Soames είχε μόνο μία περίπτωση στην παραγωγή. Ο Λόρδος Humpshaw-Smattering, ιδιοκτήτης του Glitz Inn, πίστευε ότι ένας από τους σερβιτόρους του είχε κλέψει έναν χρυσό κυρίαρχο, αξίας 1 λίρας. Ειλικρινά, κυρίαρχος επί του παρόντοςθα ήταν χρήσιμος στον ίδιο τον Σόαμς. Ωστόσο, είναι απίθανο ένα τέτοιο περιστατικό να προσελκύσει τον εντυπωσιακό κίτρινο Τύπο, από τον οποίο, δυστυχώς, εξαρτιόταν το μέλλον του.

Ο Σόαμς επανεξέτασε τις σημειώσεις της περίπτωσής του. Τρεις φίλοι - ο Άρμστρονγκ, ο Μπένετ και ο Κάνινγκχαμ - δείπνησαν στο εστιατόριο του ξενοδοχείου και μετά τους έδωσαν έναν λογαριασμό 30 λιρών. Καθένας από τους τρεις έδωσε στον σερβιτόρο Μανουήλ 10 χρυσά κυρίαρχα. Στη συνέχεια, όμως, ο επικεφαλής σερβιτόρος παρατήρησε ότι ένα λάθος είχε μπει στον λογαριασμό και ότι στην πραγματικότητα, όχι 30, αλλά 25 λίρες θα έπρεπε να είχαν ληφθεί από φίλους. Έδωσε στον σερβιτόρο πέντε ηγεμόνες για να επιστρέψει στους καλεσμένους. Δεδομένου ότι πέντε νομίσματα δεν μπορούσαν να μοιραστούν μεταξύ των τριών, ο Μανουέλ αποφάσισε ότι θα ήταν καλύτερο να κρατήσει δύο νομίσματα για τον εαυτό του ως φιλοδώρημα και να μοιράσει ένα κυρίαρχο στους επισκέπτες. Παράλληλα, άφησε να εννοηθεί ότι ήταν γενικά τυχεροί που κατάφεραν να επιστρέψουν τουλάχιστον ένα μέρος της υπερπληρωμής.

Οι επισκέπτες συμφώνησαν σε αυτήν την επιλογή και όλα ήταν εντάξει μέχρι που ο επικεφαλής σερβιτόρος παρατήρησε μια αριθμητική ανακρίβεια. Αποδείχθηκε ότι οι επισκέπτες πλήρωσαν 9 λίρες για μεσημεριανό γεύμα, στο ποσό των 27 λιρών. Ο Μανουέλ πήρε δύο λίρες, δηλαδή συνολικά 29 λίρες.

Μια λίρα δεν ήταν αρκετή.

Ο Humpshaw-Smattering ήταν πεπεισμένος ότι ο Manuel είχε απλώς κλέψει τον αγνοούμενο κυρίαρχο. Τα στοιχεία, φυσικά, ήταν έμμεσα, αλλά ο Σόαμς κατάλαβε ότι η ευημερία του σερβιτόρου εξαρτιόταν από τη λύση αυτού του γρίφου. Αν ο Μανουέλ είχε απολυθεί με κακή αναφορά, δεν θα μπορούσε να βρει τέτοια δουλειά.

Πού πήγε ο αγνοούμενος κυρίαρχος;

Δείτε την απάντηση στο κεφάλαιο «Γρίφοι λυμένοι».

Αριθμητική περιέργεια

Στο έργο ενός ντετέκτιβ, είναι ζωτικής σημασίας να μπορείς να παρατηρείς μοτίβα. Σε μια αδημοσίευτη και άτιτλο μονογραφία του Soames, ανάμεσα σε 2041 διδακτικά παραδείγματα κάθε είδους μοτίβων, υπάρχει ένα. Λύστε παραδείγματα:

11×9090909091.

Ο Soames θα χρησιμοποιούσε στυλό και χαρτί για να αποφασίσει, και σύγχρονους αναγνώστεςμπορεί να κάνουν το ίδιο αν δεν έχουν ήδη ξεχάσει πώς να το κάνουν. Οι αριθμομηχανές, φυσικά, είναι πάντα στη διάθεσή τους, αλλά συχνά δεν έχουν ψηφία. Αυτό το μοτίβο μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον: είναι αδύνατο να το αποδείξετε με μια αριθμομηχανή, αλλά μπορείτε να καταλήξετε σε αυτό το συμπέρασμα με την αφαίρεση και τον παλιό καλό τρόπο. Έτσι, χωρίς να κάνετε άλλους υπολογισμούς, απαντήστε με τι ισούται

11×9090909090909091.

Κι αλλα σύνθετο ζήτημα: γιατί έτσι?

Δείτε τις απαντήσεις στο κεφάλαιο «Γρίφοι λυμένοι».

Σιδηροδρομικές διαδρομές

Σχετικά με το σχήμα της φλούδας πορτοκαλιού

Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να ξεφλουδίσετε ένα πορτοκάλι. Μερικοί απλώς κόβουν κομμάτια από τη φλούδα διαδοχικά. Μερικοί προσπαθούν να αφαιρέσουν εντελώς τη φλούδα με τη μορφή μιας μεγάλης ακανόνιστης κηλίδας. Το αποτέλεσμα είναι συνήθως πολλά κομμάτια φλούδας και πολύς χυμός. Άλλοι προσεγγίζουν το θέμα συστηματικά και ξεφλουδίζουν προσεκτικά το πορτοκάλι με ένα μαχαίρι, κάνοντας μια σπειροειδή κοπή από την κορυφή του καρπού μέχρι τη βάση. Προσωπικά, προτιμώ το χάος και τα γρήγορα αποτελέσματα, αλλά τα γούστα διαφέρουν.

Το 2012, ο Laurent Bartholdi και ο André Henriquez ενδιαφέρθηκαν για το σχήμα που σχηματίζει μια φλούδα πορτοκαλιού όταν απλώνεται προσεκτικά σε ένα αεροπλάνο. Χρησιμοποιώντας ένα λεπτό μαχαίρι και βλέποντας προσεκτικά ότι η λωρίδα της φλούδας είχε το ίδιο πλάτος παντού, άπλωσαν στο τραπέζι ένα όμορφο διπλή έλικα. Το σχήμα που προέκυψε τους θύμισε μια πολύ γνωστή μαθηματική καμπύλη - τη διπλή έλικα, γνωστή από πολλούς διαφορετικά ονόματα: Σπείρα Cornu, σπείρα Euler, clothoid ή καμπύλη Spiro.

Αυτή η καμπύλη είναι γνωστή από το 1744, όταν ο Euler ανακάλυψε μια από αυτές βασικές ιδιότητες. Η καμπυλότητα αυτής της καμπύλης (1/ r, που rείναι η ακτίνα ενός βέλτιστα προσαρμοσμένου κύκλου) σε οποιαδήποτε δεδομένο σημείοανάλογη με την απόσταση κατά μήκος της καμπύλης από τη μέση της καμπύλης μέχρι εκείνο το σημείο. Όσο πιο μακριά προχωράτε κατά μήκος της καμπύλης, τόσο πιο σφιχτά κουλουριάζεται. γι' αυτό τα σπειροειδή τμήματα του είναι στριμμένα όλο και πιο σφιχτά. Η φυσική Marie Alfred Cornu σκόνταψε σε αυτήν την ίδια καμπύλη στη φυσική του φωτός, όταν το φως διαθλόταν σε ευθεία άκρη. Οι μηχανικοί πίστας χρησιμοποιούν αυτήν την καμπύλη όταν σχεδιάζουν μια ομαλή μετάβαση από ένα ευθύ τμήμα της πίστας σε μια στροφή.

Οι Bartholdi και Henriquez απέδειξαν ότι η ομοιότητα μεταξύ της φλούδας πορτοκαλιού και της σπείρας Cornu δεν είναι τυχαία. Έγραψαν μια εξίσωση που περιγράφει το σχήμα μιας λωρίδας φλούδας πορτοκαλιού για οποιοδήποτε δεδομένο πλάτος και απέδειξαν ότι όσο μικρότερο είναι το πλάτος της λωρίδας, τόσο περισσότερο προσεγγίζει το σχήμα μιας σπείρας. Με πολύ μικρό πλάτος, το σχήμα της φιγούρας μοιάζει με τη σπείρα Cornu με αυθαίρετα υψηλή ακρίβεια. Σημείωσαν επίσης ότι αυτή η σπείρα «έχει ανακαλυφθεί πολλές φορές στην ιστορία. οι δικοί μας, για παράδειγμα, εμφανίστηκαν στο πρωινό».

Δείτε το κεφάλαιο "Λύθηκαν μυστήρια" για περισσότερες πληροφορίες.

1 Πολλά μέρη αυτής της συλλογής που δεν σχετίζονται άμεσα με ποινικές υποθέσεις προέρχονται από χειρόγραφες σημειώσεις. Μερικά από αυτά, όπως το Analytical Anomaly Piggy Bank του Dr. Watsup, έχουν ήδη συλλεχθεί και δημοσιευτεί με την άδεια του Soames και θα αναπαραχθούν εδώ χωρίς περαιτέρω παραπομπές. Κάποια ανήκουν σε περισσότερους καθυστερημένες ημερομηνίεςκαι προστέθηκε εδώ από τους λογοτεχνικούς εκτελεστές του Watsup. Ο προσεκτικός αναγνώστης θα παρατηρήσει εύκολα τέτοιους αναχρονισμούς. - Περίπου. εκδ.

2 Ο Lionel Sharples Penrose (1898–1972) ήταν διάσημος Βρετανός ψυχίατρος, γενετιστής, μαθηματικός και θεωρητικός του σκακιού. - Περίπου. εκδ.

Γνωρίστε τους Soames και Whatsapp
Σχετικά με τις μονάδες μέτρησης

Αριθμητική περιέργεια
Σιδηροδρομικές διαδρομές
Ο Soames συναντά τον Watsup
γεωμαγικά τετράγωνα
Σχετικά με το σχήμα της φλούδας πορτοκαλιού
Πώς να κερδίσετε το λαχείο;

Διαδοχικοί κύβοι
Άδωνις αστεροειδής Μουστεριάν

Σχετικά με τους κινδύνους των καθαρών χεριών
Πρόκειται για κουτιά από χαρτόνι. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Αλληλουχία RATS
Τα γενέθλια είναι χρήσιμα
Μαθηματικές ημερομηνίες
Σκύλος Μπάσκετ. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Ψηφιακούς κύβους
Ναρκισσιστικοί αριθμοί
Πυφιλολογία, pyems και pillish
Καμία απόδειξη. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Μια σύντομη ιστορία του Sudoku
Εξακοσιωεξεξαεξαφοβία
Ενα δύο τρία
Πώς να σώσετε την τύχη σας
Η περίπτωση των τεσσάρων άσων. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Μπερδεμένοι γονείς
Το ζιγκ-ζαγκ παράδοξο
Πόρτα του φόβου. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
αριθμοί τηγανίτας
Κόλπο με μπολ σούπας
Μαθηματικό χαϊκού
The Case of the Mystery Wheel. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Ανά δύο
Το μυστήριο της σφήνας της χήνας
Μνημονική για e
Εντυπωσιακά τετράγωνα
Το μυστήριο των τριάντα επτά. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
μέση ταχύτητα
Τέσσερα ψευδοκάματα χωρίς οδηγίες
Κυβικά αθροίσματα
Το μυστήριο των κλεμμένων χαρτιών. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Ο ιδιοκτήτης των πάντων πίσω από τον φράχτη

Το πρόβλημα του αδιαφανούς τετραγώνου
Αδιαφανή πολύγωνα και κύκλοι
pr²;
Σημάδι του ενός. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup

Πρόβλημα Goldbach για περιττό
Γρίφοι πρώτων αριθμών
Βέλτιστη πυραμίδα
Sign of the One: Μέρος Δεύτερο. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Μπέρδεμα με τα αρχικά
Ευκλείδειο doodle
Ευκλείδεια αποτελεσματικότητα
123456789 x φορές
Σημάδι του ενός. Μέρος τρίτο. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Αριθμοί ταξί
Κύμα κίνησης
Το αίνιγμα της άμμου
π για Εσκιμώους
Σημάδι του ενός. Το τέταρτο μέρος είναι το τέλος. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Σοβαρό χάος

Πόκερ μέσω ταχυδρομείου
Εξαίρεση του αδύνατου. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Η δύναμη των μυδιών

Το τίμημα της δόξας
Το μυστήριο του χρυσού ρόμβου. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Αριθμητική ακολουθία δυνάμεων

Αρμονική σειρά με τυχαία σημάδια
Σκυλιά που τσακώνονται στο πάρκο. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Πόσο ύψος είναι αυτό το δέντρο;

Στατιστική. Δεν είναι υπέροχο;
Η περιπέτεια έξι καλεσμένων. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Πώς να γράψετε πολύ μεγάλους αριθμούς
Αριθμός Γκράχαμ
Δεν χωράει στο κεφάλι μου
Η περίπτωση ενός οδηγού με επίπεδο πάνω από το μέσο όρο. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Κύβος ποντικοπαγίδα
Αριθμοί Sierpinski
Τζέιμς Τζόζεφ ποιος;
Ληστεία στο Μπάφλεαμ. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Τετρασεκατομμύρια ψηφία του π
Το pi είναι φυσιολογικό;
Μαθηματικός, στατιστικολόγος και μηχανικός...
Λίμνες της Βάντα
Τελευταίο αγρόκτημα Limerick
Λάθος του Μάλφατι. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Τετράγωνα απομεινάρια
Πετώντας ένα κέρμα στο τηλέφωνο

Το μυστικό του καθολικού πλακιδίου. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Υπόθεση Trackle
Αντιμετώπισε τον διάβολο
Μη περιοδικό πεζοδρόμιο
Το θεώρημα των δύο χρωμάτων. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup

κωμικός λογισμός
Πρόβλημα απόκλισης Erdős
Έλληνας ολοκληρωτής. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Το άθροισμα τεσσάρων κύβων
Πού αποκτά κηλίδες μια λεοπάρδαλη;
Πολύγωνα για πάντα
Ακρώς απόρρητο
Περιπέτειες Κωπηλασίας. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
"Δεκαπέντε"
Δύσκολο εξαγωνικό παζλ
Δύσκολο σαν το αλφάβητο

Το πρόβλημα με το τετράγωνο μανταλάκι
Αδύνατη διαδρομή. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
Τελευταία εργασία. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ. Από τα απομνημονεύματα του Δρ. Watsup
τελική απόφαση
Λύθηκαν γρίφοι
Κλεμμένο κυρίαρχο σκάνδαλο
Αριθμητική περιέργεια
Σιδηροδρομική διαδρομή
Ο Soames συναντιέται με τον Watsup
γεωμαγικά τετράγωνα
Τι σχήμα έχει η φλούδα πορτοκαλιού;
Πώς να κερδίσετε το λαχείο;
Θήκη TheftGreen Socks
Διαδοχικοί κύβοι
Άδωνις αστεροειδής Μουστεριάν
Δύο σύντομες ερωτήσειςσε τετράγωνα
Η θήκη των χάρτινων κουτιών
Αλληλουχία RATS
Μαθηματικές ημερομηνίες
Σκύλος Μπάσκετ
Ψηφιακούς κύβους
Ναρκισσιστικοί αριθμοί
Καμία απόδειξη!
Μια σύντομη ιστορία του Sudoku
Ενα δύο τρία
Η περίπτωση των τεσσάρων άσων
Το ζιγκ-ζαγκ παράδοξο
Πόρτα του φόβου
αριθμοί τηγανίτας
The Case of the Mystery Wheel
Το μυστήριο της σφήνας της χήνας
Εντυπωσιακά τετράγωνα
Ο γρίφος των τριάντα επτά
μέση ταχύτητα
Τέσσερα ψευδοκάματα χωρίς οδηγίες
Το μυστήριο των κλεμμένων χαρτιών
Ένα άλλο περίεργο μοτίβο αριθμών
Κενό μεταξύ πρώτων
Σημάδι του ενός. Μέρος δεύτερο
Ευκλείδειο doodle
123456789 x φορές
Σημάδι του ενός. Μέρος Τρίτο
Το να πετάξεις ένα κέρμα είναι άδικο μέρος
Εξαλείφοντας το Αδύνατον
Η δύναμη των μυδιών
Απόδειξη της σφαιρικότητας της γης
123456789 φορές Χ. Συνέχεια
Το μυστήριο του χρυσού ρόμβου
Γιατί οι φυσαλίδες στην μπύρα πηγαίνουν από πάνω προς τα κάτω;
Σκυλιά που τσακώνονται στο πάρκο
Γιατί οι φίλοι μου έχουν περισσότερους φίλους από εμένα;
Η περιπέτεια έξι καλεσμένων
Αριθμός Γκράχαμ
Η περίπτωση ενός οδηγού άνω του μέσου όρου
Ληστεία στο Μπάφλεαμ
Λάθος Μαλφάτι
Πώς να εξαλείψετε την ανεπιθύμητη ηχώ
Το μυστικό του καθολικού πλακιδίου
Υπόθεση Trackle
Μη περιοδικό πεζοδρόμιο
Θεώρημα δύο χρωμάτων
Θεώρημα για τέσσερα χρώματα στο διάστημα
Έλληνας ολοκληρωτής
Πού αποκτά κηλίδες μια λεοπάρδαλη;
Πολύγωνα για πάντα
Περιπέτειες Κωπηλασίας
Δακτύλιοι από κανονικά πολύεδρα
Αδύνατη διαδρομή
Σύνδεσμοι σε πηγές

Μεταφράστης Νατάλια Λίσοβα

Επιστημονικός επιμελητής Andrey Rodin, Ph.D. φιλοσοφία Επιστήμες

Συντάκτης Άντον Νικόλσκι

Project Manager Ι. Seryogina

Διορθωτές S. Chupakhina, M. Milovidova

Διάταξη υπολογιστή Α. Φομίνοφ

Σχέδιο εξωφύλλου Y. Buga

Στιούαρτ Ι.

Τα μαθηματικά παζλ του καθηγητή Στιούαρτ / Ian Stewart; Ανά. από τα Αγγλικά. – Μ.: Alpina non-fiction, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Γνωρίστε τους Soames και Whatsapp

Το Cabinet of Mathematical Curiosities του καθηγητή Stewart δημοσιεύτηκε το 2008 λίγο πριν τα Χριστούγεννα. Οι αναγνώστες έμοιαζαν να απολαμβάνουν την τυχαία συλλογή του από διασκεδαστικά μαθηματικά κόλπα, παιχνίδια, ιδιόρρυθμες βιογραφίες, κομμάτια πληροφοριών, λυμένα και άλυτα προβλήματα, περίεργα γεγονότα και το περιστασιακό μεγαλύτερο, πιο σοβαρό κεφάλαιο σε θέματα όπως τα φράκταλ, η τοπολογία και το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά . Ως εκ τούτου, το 2009, εμφανίστηκε το επόμενο βιβλίο - "Το κουτί του μαθηματικού θησαυρού του καθηγητή Στιούαρτ", στο οποίο περίπου το ίδιο μείγμα ήταν διάσπαρτο με ένα πειρατικό θέμα.

Λένε ότι το 3 είναι ένας εξαιρετικός αριθμός για μια τριλογία. Είναι αλήθεια ότι ο αείμνηστος Ντάγκλας Άνταμς, με τη φήμη του Galaxy Guide, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το 4 ήταν καλύτερο από το 3 και το 5 ακόμα καλύτερο, αλλά το 3 φαινόταν ακόμα σαν ένα καλό μέρος για να ξεκινήσετε. Τώρα λοιπόν, με ένα κενό πέντε ετών, μπροστά σας είναι το τρίτο βιβλίο - «Τα μαθηματικά παζλ του καθηγητή Στιούαρτ». Αυτή τη φορά, όμως, δοκίμασα μια διαφορετική προσέγγιση. Υπάρχουν ακόμα σύντομες ιστορίες μυστηρίου στο βιβλίο για πράγματα όπως η εξακοσιοεξεξεξαφοβία, η υπόθεση του τρέκλ, το σχήμα της φλούδας πορτοκαλιού, η ακολουθία RATS, οι ευκλείδειες μουντζούρες. Υπάρχουν επίσης πιο σημαντικές ενότητες για λυμένα και άλυτα προβλήματα: αριθμοί τηγανίτας, το πρόβλημα Goldbach, η εικασία απόκλισης Erdős, η εικασία τετράγωνου μανταλιού και η εικασία ABC. Υπάρχουν επίσης αστεία, ποιήματα και ανέκδοτα, για να μην αναφέρουμε τις ασυνήθιστες εφαρμογές των μαθηματικών στις ιπτάμενες χήνες, την κίνηση των μυδιών, τις λεοπαρδάλεις και τις φυσαλίδες σε μια κούπα μπύρας. Αλλά την ίδια στιγμή, όλα τα πράγματα εδώ διανθίζονται με μια σειρά από μικρές ιστορίες για τις περιπέτειες ενός βικτωριανού ντετέκτιβ και του φίλου του γιατρού...

Ξέρω τι σκεφτόσουν. Ωστόσο, σκέφτηκα αυτή τη συσκευή πλοκής περίπου ένα χρόνο πριν οι αγαπημένοι χαρακτήρες του Conan Doyle, που υποδύονται οι Benedict Cumberbatch και Martin Freeman, εμφανιστούν στην τηλεόραση σε μια νέα σύγχρονη παραγωγή που κέρδισε αμέσως τεράστια δημοτικότητα. (Πιστέψτε με.) Επιπλέον - και αυτό είναι το πιο σημαντικό - αυτό όχι το ίδιο ζευγάρι. Και ούτε καν αυτό που εμφανίζεται στις πρωτότυπες ιστορίες του Sir Arthur. Ναι, οι χαρακτήρες μου ζουν την ίδια χρονική περίοδο, αλλά απέναντι από το δρόμο,στο σπίτι με αριθμό 222β. Από εκεί έριξαν ζηλευτές ματιές στη σειρά των πλούσιων πελατών που επισκέπτονταν το σπίτι του πιο διάσημου διδύμου. Και κατά καιρούς υπάρχει περίπτωση που οι διάσημοι γείτονές τους δεν ανέλαβαν ή δεν κατάφεραν να λύσουν: μιλάμε για τέτοιες μυστηριώδεις ιστορίες όπως η περίπτωση του ζώου του ενός, η περίπτωση των σκύλων που τσακώθηκαν στο πάρκο, η υπόθεση της πόρτας του φόβου και της υπόθεσης του Έλληνα ολοκληρωτή. Τότε είναι που ο Hemlock Soames και ο Dr. John Watsup ενεργοποιούν το μυαλό τους, δείχνουν τις πραγματικές τους ικανότητες και τη δύναμη του χαρακτήρα τους - και τα καταφέρνουν, παρά τις αντιξοότητες της μοίρας και την έλλειψη διαφήμισης.

Στην πορεία, μαθαίνουμε για τη στρατιωτική καριέρα του Watsup στο Al-Gebraistan και τον αγώνα του Soames με τον εχθρό του καθηγητή Mogiarty, που αναπόφευκτα οδήγησε στην τελευταία μοιραία αναμέτρηση στους καταρράκτες Stickelbach. Και μετά…

Κόβεντρι Μάρτιος 2014

Σχετικά με τις μονάδες μέτρησης

Την εποχή των Soames και Watsup, η Βρετανία χρησιμοποιούσε αυτοκρατορικές μονάδες μέτρησης και όχι τις μετρικές μονάδες που χρησιμοποιούνται κυρίως σήμερα, και το νόμισμα επίσης δεν βασιζόταν στο δεκαδικό σύστημα. Οι Αμερικανοί αναγνώστες δεν θα έχουν πρόβλημα με τις αυτοκρατορικές μονάδες. Είναι αλήθεια ότι τα γαλόνια στις αντίθετες πλευρές του Ατλαντικού ήταν πάντα διαφορετικά, αλλά αυτές οι μονάδες μέτρησης δεν χρησιμοποιούνται ούτως ή άλλως στο βιβλίο. Για να αποφύγω τη σύγχυση, έχω χρησιμοποιήσει βικτωριανές μονάδες ακόμη και σε θέματα που δεν αποτελούν μέρος του κανόνα Soames/Watsup, εκτός αν η λογική της ιστορίας απαιτεί το μετρικό σύστημα.

Μονάδες μήκους

1 ft = 12 ίντσες = 304,8 mm

1 γιάρδα = 3 πόδια = 0,9144 μ

1 μίλι = 1760 γιάρδες = 5280 πόδια = 1.609 χλμ.

1 πρωτάθλημα = 3 μίλια = 4.827 χλμ

Μονάδες βάρους

1 λίβρα = 16 ουγκιές = 453,6 γρ

1 πέτρα = 14 λίβρες = 6,35 κιλά

Βάρος 1 χειρός = 8 πέτρα = 112 λίβρες = 0,8 κιλά

1 τόνος = 20 βάρη χειρός = 2240 λίβρες = 1,016 τόνοι

Νομισματικές μονάδες

1 σελίνι = 12 πένες (μονάδα: πένα) = 5 νέες πένες

1 λίρα = 20 σελίνια = 240 πένες

1 κυρίαρχος = 1 λίρα (νόμισμα)

1 γουινέα = 21 σελίνια = 1,05 λίβρες

1 κορώνα = 5 σελίνια = 25 νέες πένες

Κλεμμένο κυρίαρχο σκάνδαλο