Διάδοση των ταλαντώσεων στο μέσο ενός μαθήματος πληροφοριών κύματος. Διάδοση δονήσεων σε ελαστικό μέσο

Ας ξεκινήσουμε με τον ορισμό του ελαστικού μέσου. Όπως υποδηλώνει το όνομα, ένα ελαστικό μέσο είναι ένα μέσο στο οποίο δρουν ελαστικές δυνάμεις. Σε σχέση με τους στόχους μας, προσθέτουμε ότι με οποιαδήποτε διαταραχή αυτού του περιβάλλοντος (όχι συναισθηματική βίαιη αντίδραση, αλλά απόκλιση των παραμέτρων του περιβάλλοντος σε κάποιο σημείο από την ισορροπία), δημιουργούνται δυνάμεις σε αυτό, που προσπαθούν να επαναφέρουν το περιβάλλον μας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας. Με αυτόν τον τρόπο, θα εξετάσουμε τα εκτεταμένα μέσα. Θα διευκρινίσουμε πόσο θα είναι αυτό στο μέλλον, αλλά προς το παρόν θα θεωρήσουμε ότι αυτό είναι αρκετό. Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα μακρύ ελατήριο στερεωμένο και στα δύο άκρα. Εάν πολλά πηνία συμπιέζονται σε κάποιο σημείο του ελατηρίου, τότε τα συμπιεσμένα πηνία θα τείνουν να διαστέλλονται και τα γειτονικά πηνία, τα οποία αποδείχθηκε ότι τεντώθηκαν, θα τείνουν να συμπιεστούν. Έτσι, το ελαστικό μας μέσο - το ελατήριο θα προσπαθήσει να επιστρέψει στην αρχική του ήρεμη (αδιατάρακτη) κατάσταση.

Τα αέρια, τα υγρά, τα στερεά είναι ελαστικά μέσα. Σημαντικό στο προηγούμενο παράδειγμα είναι το γεγονός ότι το συμπιεσμένο τμήμα του ελατηρίου δρα σε γειτονικά τμήματα ή, επιστημονικά μιλώντας, μεταδίδει μια διαταραχή. Ομοίως, σε ένα αέριο, δημιουργώντας σε κάποιο μέρος, για παράδειγμα, μια περιοχή χαμηλής πίεσης, γειτονικές περιοχές, προσπαθώντας να εξισορροπήσουν την πίεση, θα μεταδώσουν τη διαταραχή στους γείτονές τους, οι οποίοι, με τη σειρά τους, στους δικούς τους και σύντομα.

Λίγα λόγια για τα φυσικά μεγέθη. Στη θερμοδυναμική, κατά κανόνα, η κατάσταση ενός σώματος καθορίζεται από τις κοινές παραμέτρους για ολόκληρο το σώμα, την πίεση του αερίου, τη θερμοκρασία και την πυκνότητά του. Τώρα θα μας ενδιαφέρει η τοπική διανομή αυτών των ποσοτήτων.

Εάν ένα ταλαντούμενο σώμα (χορδή, μεμβράνη κ.λπ.) βρίσκεται σε ελαστικό μέσο (το αέριο, όπως ήδη γνωρίζουμε, είναι ελαστικό μέσο), τότε θέτει τα σωματίδια του μέσου σε επαφή μαζί του σε ταλαντωτική κίνηση. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζονται περιοδικές παραμορφώσεις (για παράδειγμα, συμπίεση και αραίωση) στα στοιχεία του μέσου που γειτνιάζουν με το σώμα. Κάτω από αυτές τις παραμορφώσεις, ελαστικές δυνάμεις, επιδιώκοντας να επιστρέψουν τα στοιχεία του περιβάλλοντος στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας. Λόγω της αλληλεπίδρασης γειτονικών στοιχείων του μέσου, ελαστικές παραμορφώσεις θα μεταφερθούν από ορισμένα μέρη του μέσου σε άλλα, πιο μακριά από το ταλαντούμενο σώμα.

Έτσι, περιοδικές παραμορφώσεις που προκαλούνται σε κάποιο σημείο ενός ελαστικού μέσου θα διαδοθούν στο μέσο με μια ορισμένη ταχύτητα, ανάλογα με το φυσικές ιδιότητες. Σε αυτή την περίπτωση, τα σωματίδια του μέσου κάνουν ταλαντευτικές κινήσεις γύρω από τις θέσεις ισορροπίας. μόνο η κατάσταση παραμόρφωσης μεταδίδεται από το ένα τμήμα του μέσου στο άλλο.

Όταν το ψάρι «ραμφίζει» (τραβάει το αγκίστρι), οι κύκλοι σκορπίζονται από τον πλωτήρα στην επιφάνεια του νερού. Μαζί με τον πλωτήρα, μετατοπίζονται σωματίδια νερού που έρχονται σε επαφή μαζί του, τα οποία εμπλέκουν άλλα σωματίδια που βρίσκονται πιο κοντά τους κ.ο.κ.

Το ίδιο φαινόμενο συμβαίνει με τα σωματίδια ενός τεντωμένου ελαστικού κορδονιού, εάν ένα από τα άκρα του τεθεί σε ταλάντωση (Εικ. 1.1).

Η διάδοση των ταλαντώσεων σε ένα μέσο ονομάζεται κυματική κίνηση Ας δούμε αναλυτικότερα πώς προκύπτει ένα κύμα σε ένα καλώδιο. Εάν καθορίζουμε τη θέση του κορδονιού κάθε 1/4 T (T είναι η περίοδος με την οποία το χέρι ταλαντώνεται στο Σχ. 1.1) μετά την έναρξη των ταλαντώσεων του πρώτου σημείου του, τότε έχουμε την εικόνα που φαίνεται στο Σχ. 1.2, βδ. Η θέση α αντιστοιχεί στην αρχή των ταλαντώσεων του πρώτου σημείου του κορδονιού. Τα δέκα σημεία του σημειώνονται με αριθμούς και οι διακεκομμένες γραμμές δείχνουν πού βρίσκονται τα ίδια σημεία του κορδονιού σε διαφορετικά χρονικά σημεία.

Μετά από 1/4 T μετά την έναρξη της ταλάντωσης, το σημείο 1 καταλαμβάνει την υψηλότερη θέση και το σημείο 2 μόλις αρχίζει να κινείται. Δεδομένου ότι κάθε επόμενο σημείο του κορδονιού αρχίζει την κίνησή του αργότερα από το προηγούμενο, τότε στο διάστημα εντοπίζονται 1-2 σημεία, όπως φαίνεται στο Σχ. 1.2, β. Μετά από άλλο 1/4 T, το σημείο 1 θα πάρει τη θέση ισορροπίας και θα μετακινηθεί προς τα κάτω, και το σημείο 2 θα πάρει την επάνω θέση (θέση γ). Το σημείο 3 αυτή τη στιγμή μόλις αρχίζει να κινείται.

Σε μια ολόκληρη περίοδο, οι ταλαντώσεις διαδίδονται στο σημείο 5 του κορδονιού (θέση ε). Στο τέλος της περιόδου Τ, το σημείο 1, κινούμενο προς τα πάνω, θα αρχίσει η δεύτερη ταλάντωσή του. Ταυτόχρονα, το σημείο 5 θα αρχίσει επίσης να κινείται προς τα πάνω, κάνοντας την πρώτη του ταλάντωση. Στο μέλλον, αυτά τα σημεία θα έχουν τις ίδιες φάσεις ταλάντωσης. Το σύνολο των σημείων του καλωδίου στο διάστημα 1-5 σχηματίζει ένα κύμα. Όταν το σημείο 1 ολοκληρώσει τη δεύτερη ταλάντωση, τα σημεία 5-10 θα εμπλακούν στην κίνηση στο κορδόνι, δηλ. σχηματίζεται ένα δεύτερο κύμα.

Αν ακολουθήσουμε τη θέση των σημείων που έχουν την ίδια φάση, θα φανεί ότι η φάση, όπως ήταν, περνά από σημείο σε σημείο και κινείται προς τα δεξιά. Πράγματι, εάν το σημείο 1 έχει τη φάση 1/4 στη θέση β, τότε το σημείο 2 έχει τη φάση 1/4 στη θέση β, και ούτω καθεξής.

Τα κύματα στα οποία η φάση κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα ονομάζονται κινούμενα κύματα. Κατά την παρατήρηση των κυμάτων, είναι ακριβώς η διάδοση της φάσης που είναι ορατή, για παράδειγμα, η κίνηση της κορυφής του κύματος. Σημειώστε ότι όλα τα σημεία του μέσου στο κύμα ταλαντώνονται γύρω από τη θέση ισορροπίας τους και δεν κινούνται μαζί με τη φάση.

Η διαδικασία διάδοσης της ταλαντευτικής κίνησης σε ένα μέσο ονομάζεται κυματική διαδικασία ή απλά κύμα..

Ανάλογα με τη φύση των ελαστικών παραμορφώσεων που προκύπτουν, διακρίνονται τα κύματα γεωγραφικού μήκουςκαι εγκάρσιος. Στα διαμήκη κύματα, τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κατά μήκος μιας γραμμής που συμπίπτει με την κατεύθυνση διάδοσης των ταλαντώσεων. Στα εγκάρσια κύματα, τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοση κυμάτων. Στο σχ. Το 1.3 δείχνει τη θέση των σωματιδίων του μέσου (που απεικονίζονται υπό όρους ως παύλες) σε διαμήκη (α) και εγκάρσια (β) κύματα.

Τα υγρά και τα αέρια μέσα δεν έχουν διατμητική ελαστικότητα και επομένως μόνο διαμήκη κύματα διεγείρονται σε αυτά, που διαδίδονται με τη μορφή εναλλασσόμενων συμπιέσεων και αραίωσης του μέσου. Τα κύματα που διεγείρονται στην επιφάνεια της εστίας είναι εγκάρσια: οφείλουν την ύπαρξή τους στη βαρύτητα της γης. ΣΤΟ στερεάμπορούν να δημιουργηθούν τόσο διαμήκη όσο και εγκάρσια κύματα. ένας συγκεκριμένος τύπος εγκάρσιας βούλησης είναι στρεπτική, διεγερμένη σε ελαστικές ράβδους, στις οποίες εφαρμόζονται στρεπτικές δονήσεις.

Ας υποθέσουμε ότι η σημειακή πηγή του κύματος άρχισε να διεγείρει ταλαντώσεις στο μέσο τη στιγμή του χρόνου t= 0; μετά από καιρό tαυτή η ταλάντωση θα διαδοθεί σε διαφορετικές κατευθύνσεις σε απόσταση r i =c i t, όπου με το iείναι η ταχύτητα του κύματος προς αυτή την κατεύθυνση.

Η επιφάνεια στην οποία φτάνει η ταλάντωση σε κάποια χρονική στιγμή ονομάζεται μέτωπο κύματος.

Είναι σαφές ότι το μέτωπο κύματος (μέτωπο κύματος) κινείται με το χρόνο στο χώρο.

Το σχήμα του μετώπου κύματος καθορίζεται από τη διαμόρφωση της πηγής ταλάντωσης και τις ιδιότητες του μέσου. Σε ομοιογενή μέσα, η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι η ίδια παντού. Τετάρτη ονομάζεται ισοτροπικόαν η ταχύτητα είναι ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις. Το μέτωπο κύματος από μια σημειακή πηγή ταλαντώσεων σε ένα ομοιογενές και ισότροπο μέσο έχει τη μορφή σφαίρας. τέτοια κύματα λέγονται σφαιρικός.

Σε ένα ανομοιογενές και μη ισοτροπικό ( ανισότροπος) μέσο, ​​καθώς και από μη σημειακές πηγές ταλαντώσεων, το μέτωπο κύματος έχει σύνθετο σχήμα. Εάν το μέτωπο κύματος είναι ένα επίπεδο και αυτό το σχήμα διατηρείται καθώς οι ταλαντώσεις διαδίδονται στο μέσο, ​​τότε το κύμα ονομάζεται διαμέρισμα. Μικρά τμήματα του μετώπου κύματος ενός πολύπλοκου σχήματος μπορούν να θεωρηθούν επίπεδο κύμα (αν λάβουμε υπόψη τις μικρές αποστάσεις που διανύει αυτό το κύμα).

Κατά την περιγραφή των διεργασιών κυμάτων, ξεχωρίζονται επιφάνειες στις οποίες όλα τα σωματίδια ταλαντώνονται στην ίδια φάση. Αυτές οι «επιφάνειες της ίδιας φάσης» ονομάζονται κύμα ή φάση.

Είναι σαφές ότι το μέτωπο κύματος είναι η μπροστινή επιφάνεια κύματος, δηλ. το πιο απομακρυσμένο από την πηγή που δημιουργεί τα κύματα και οι επιφάνειες των κυμάτων μπορεί επίσης να είναι σφαιρικές, επίπεδες ή να έχουν πολύπλοκο σχήμα, ανάλογα με τη διαμόρφωση της πηγής δονήσεων και τις ιδιότητες του μέσου. Στο σχ. 1.4 που εμφανίζεται υπό όρους: I - σφαιρικό κύμα από σημειακή πηγή, II - κύμα από ταλαντούμενη πλάκα, III - ελλειπτικό κύμα από σημειακή πηγή σε ανισότροπο μέσο, ​​στο οποίο η ταχύτητα διάδοσης του κύματος Μεμεταβάλλεται ομαλά καθώς η γωνία α αυξάνεται, φτάνοντας στο μέγιστο κατά μήκος της διεύθυνσης ΑΑ και στο ελάχιστο κατά μήκος του ΒΒ.

Οι επαναλαμβανόμενες κινήσεις ή αλλαγές στην κατάσταση ονομάζονται ταλαντώσεις (εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα, κίνηση εκκρεμούς, έργο της καρδιάς κ.λπ.). Όλες οι ταλαντώσεις, ανεξάρτητα από τη φύση τους, έχουν ορισμένα γενικά μοτίβα. Οι ταλαντώσεις διαδίδονται στο μέσο με τη μορφή κυμάτων. Αυτό το κεφάλαιο ασχολείται με μηχανικούς κραδασμούς και κύματα.

7.1. ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Αναμεταξύ διάφορα είδηδιακυμάνσεις η πιο απλή μορφή είναι αρμονική ταλάντωση,εκείνοι. ένα στο οποίο η ταλαντευόμενη τιμή αλλάζει με το χρόνο σύμφωνα με το νόμο του ημιτόνου ή του συνημιτόνου.

Έστω, για παράδειγμα, ένα υλικό σημείο με μάζα tαναρτημένο σε ελατήριο (Εικ. 7.1, α). Σε αυτή τη θέση, η ελαστική δύναμη F 1 εξισορροπεί τη δύναμη της βαρύτητας mg.Αν το ελατήριο τραβιέται σε απόσταση Χ(Εικ. 7.1, β), στη συνέχεια υλικό σημείοθα υπάρχει μεγάλη ελαστική δύναμη. Η αλλαγή της ελαστικής δύναμης, σύμφωνα με το νόμο του Hooke, είναι ανάλογη με τη μεταβολή του μήκους του ελατηρίου ή της μετατόπισης Χσημεία:

F = -kh,(7.1)

όπου προς την- ακαμψία ελατηρίου. το πρόσημο μείον δείχνει ότι η δύναμη κατευθύνεται πάντα προς τη θέση ισορροπίας: φά< 0 σε Χ> 0, F > 0 σε Χ< 0.

Ενα άλλο παράδειγμα.

Το μαθηματικό εκκρεμές αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας κατά μια μικρή γωνία α (Εικ. 7.2). Τότε η τροχιά του εκκρεμούς μπορεί να θεωρηθεί ευθεία γραμμή που συμπίπτει με τον άξονα OH.Σε αυτή την περίπτωση, η κατά προσέγγιση ισότητα

όπου Χ- μετατόπιση ενός υλικού σημείου σε σχέση με τη θέση ισορροπίας. μεγάλοείναι το μήκος της χορδής του εκκρεμούς.

Ένα υλικό σημείο (βλ. Εικ. 7.2) επηρεάζεται από τη δύναμη τάσης F H του νήματος και τη δύναμη της βαρύτητας mg.Το αποτέλεσμά τους είναι:

Συγκρίνοντας τα (7.2) και (7.1), βλέπουμε ότι σε αυτό το παράδειγμα η προκύπτουσα δύναμη είναι παρόμοια με την ελαστική, αφού είναι ανάλογη με τη μετατόπιση του υλικού σημείου και κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας. Τέτοιες δυνάμεις, οι οποίες είναι ανελαστικές στη φύση, αλλά παρόμοιες σε ιδιότητες με δυνάμεις που προκύπτουν από μικρές παραμορφώσεις ελαστικών σωμάτων, ονομάζονται οιονεί ελαστικές.

Έτσι, ένα υλικό σημείο αναρτάται σε ένα ελατήριο ( εκκρεμές ελατηρίου) ή νήμα (μαθηματικό εκκρεμές), εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις.

7.2. ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΟΝΗΣΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Η κινητική ενέργεια ενός ταλαντούμενου υλικού σημείου μπορεί να υπολογιστεί από γνωστή φόρμουλα, χρησιμοποιώντας την έκφραση (7.10):

7.3. ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

Ένα υλικό σημείο μπορεί να συμμετέχει ταυτόχρονα σε πολλές ταλαντώσεις. Σε αυτή την περίπτωση, για να βρεθεί η εξίσωση και η τροχιά της κίνησης που προκύπτει, θα πρέπει να προστεθούν οι δονήσεις. Το πιο απλό είναι η προσθήκη αρμονικές δονήσεις.

Ας εξετάσουμε δύο τέτοια προβλήματα.

Προσθήκη αρμονικών ταλαντώσεων που κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής.

Αφήστε το υλικό σημείο να συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο ταλαντώσεις που συμβαίνουν κατά μήκος μιας ευθείας. Αναλυτικά, τέτοιες διακυμάνσεις εκφράζονται με τις ακόλουθες εξισώσεις:

εκείνοι. το πλάτος της προκύπτουσας ταλάντωσης είναι ίσο με το άθροισμα των πλατών των όρων των ταλαντώσεων, εάν η διαφορά στις αρχικές φάσεις είναι ίση με έναν ζυγό αριθμό π (Εικ. 7.8, α).

εκείνοι. το πλάτος της προκύπτουσας ταλάντωσης είναι ίσο με τη διαφορά στα πλάτη των όρων των ταλαντώσεων, αν η διαφορά στις αρχικές φάσεις είναι ίση με περιττό αριθμό π (Εικ. 7.8, β). Συγκεκριμένα, για Α 1 = Α 2 έχουμε Α = 0, δηλ. δεν υπάρχει διακύμανση (Εικ. 7.8, γ).

Αυτό είναι αρκετά προφανές: εάν ένα υλικό σημείο συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο ταλαντώσεις που έχουν το ίδιο πλάτος και συμβαίνουν σε αντιφάση, το σημείο είναι ακίνητο. Εάν οι συχνότητες των προστιθέμενων ταλαντώσεων δεν είναι ίδιες, τότε η μιγαδική ταλάντωση δεν θα είναι πλέον αρμονική.

Μια ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι όταν οι συχνότητες των όρων ταλάντωσης διαφέρουν ελάχιστα μεταξύ τους: ω 01 και ω 02

Η προκύπτουσα ταλάντωση είναι παρόμοια με μια αρμονική, αλλά με αργά μεταβαλλόμενο πλάτος (διαμόρφωση πλάτους). Τέτοιες διακυμάνσεις ονομάζονται κτυπά(Εικ. 7.9).

Προσθήκη αμοιβαία κάθετων αρμονικών δονήσεων.Αφήστε το υλικό σημείο να συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο ταλαντώσεις: η μία κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα Ω,το άλλο είναι κατά μήκος του άξονα OY.Οι ταλαντώσεις δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις:

Οι εξισώσεις (7.25) ορίζουν την τροχιά ενός υλικού σημείου σε παραμετρική μορφή. Αν αντικαταστήσουμε σε αυτές τις εξισώσεις διαφορετικές έννοιες t,μπορούν να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες Χκαι y,και το σύνολο των συντεταγμένων είναι η τροχιά.

Έτσι, με ταυτόχρονη συμμετοχή σε δύο αμοιβαία κάθετες αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας, ένα υλικό σημείο κινείται κατά μήκος μιας ελλειπτικής τροχιάς (Εικ. 7.10).

Ορισμένες ειδικές περιπτώσεις προκύπτουν από την έκφραση (7.26):

7.4. ΔΥΣΚΟΛΗ ΔΟΝΗΣΗ. ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ΜΙΚΡΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ

Όπως φαίνεται από το 7.3, η προσθήκη κραδασμών έχει ως αποτέλεσμα πιο πολύπλοκες κυματομορφές. Για πρακτικούς σκοπούς, μπορεί να είναι απαραίτητη η αντίθετη λειτουργία: η αποσύνθεση μιας σύνθετης ταλάντωσης σε απλές, συνήθως αρμονικές, ταλαντώσεις.

Ο Fourier έδειξε ότι μια περιοδική συνάρτηση οποιασδήποτε πολυπλοκότητας μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα αρμονικών συναρτήσεων των οποίων οι συχνότητες είναι πολλαπλάσια της μιγαδικής συχνότητας περιοδική λειτουργία. Μια τέτοια αποσύνθεση μιας περιοδικής συνάρτησης σε αρμονικές και, κατά συνέπεια, η διάσπαση διαφόρων περιοδικών διεργασιών (μηχανικών, ηλεκτρικών κ.λπ.) σε αρμονικές ταλαντώσεις ονομάζεται αρμονική ανάλυση. Υπάρχουν μαθηματικές εκφράσεις που σας επιτρέπουν να βρείτε τα συστατικά των αρμονικών συναρτήσεων. Αυτομάτως αρμονική ανάλυσηοι διακυμάνσεις, συμπεριλαμβανομένων των ιατρικών σκοπών, πραγματοποιείται με ειδικές συσκευές - αναλυτές.

Το σύνολο των αρμονικών ταλαντώσεων στις οποίες αποσυντίθεται μια σύνθετη ταλάντωση ονομάζεται αρμονικό φάσμα μιας σύνθετης ταλάντωσης.

Είναι βολικό να αναπαραστήσουμε το αρμονικό φάσμα ως ένα σύνολο συχνοτήτων (ή κυκλικών συχνοτήτων) μεμονωμένων αρμονικών μαζί με τα αντίστοιχα πλάτη τους. Η πιο οπτική αναπαράσταση αυτού γίνεται γραφικά. Για παράδειγμα, στο σχ. 7.14, παρουσιάζονται γραφήματα μιγαδικής ταλάντωσης (καμπύλη 4) και των συστατικών του αρμονικών ταλαντώσεων (καμπύλες 1, 2 και 3)· στο σχ. Το 7.14b δείχνει το αρμονικό φάσμα που αντιστοιχεί σε αυτό το παράδειγμα.

Ρύζι. 7.14β

Η αρμονική ανάλυση σάς επιτρέπει να περιγράψετε και να αναλύσετε οποιαδήποτε περίπλοκη ταλαντωτική διαδικασία με επαρκή λεπτομέρεια. Βρίσκει εφαρμογή στην ακουστική, τη ραδιομηχανική, την ηλεκτρονική και άλλους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας.

7.5. ΑΠΟΒΟΛΗΤΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Κατά τη μελέτη των αρμονικών ταλαντώσεων, οι δυνάμεις τριβής και αντίστασης που υπάρχουν σε πραγματικά συστήματα. Η δράση αυτών των δυνάμεων αλλάζει σημαντικά τη φύση της κίνησης, η ταλάντωση γίνεται ξεθώριασμα.

Εάν, εκτός από την οιονεί ελαστική δύναμη, στο σύστημα δρουν οι δυνάμεις αντίστασης του μέσου (δυνάμεις τριβής), τότε ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Ο ρυθμός μείωσης του πλάτους ταλάντωσης καθορίζεται από παράγοντας εξασθένησης:Όσο μεγαλύτερο το β, τόσο ισχυρότερο είναι το επιβραδυντικό αποτέλεσμα του μέσου και τόσο πιο γρήγορα μειώνεται το πλάτος. Στην πράξη, ωστόσο, ο βαθμός εξασθένησης συχνά χαρακτηρίζεται από λογαριθμική μείωσηαπόσβεση,εννοώντας με αυτό την τιμή ίση με φυσικός λογάριθμοςο λόγος δύο διαδοχικών πλάτη ταλάντωσης που χωρίζονται από ένα χρονικό διάστημα ίσο με την περίοδο ταλάντωσης:

Με ισχυρή απόσβεση (β 2 >> ω 2 0), είναι σαφές από τον τύπο (7.36) ότι η περίοδος ταλάντωσης είναι ένα φανταστικό μέγεθος. Το κίνημα σε αυτή την περίπτωση καλείται ήδη απεριοδικός 1 .Πιθανές απεριοδικές κινήσεις παρουσιάζονται με τη μορφή γραφημάτων στο σχ. 7.16. Αυτή η περίπτωση ισχύει για ηλεκτρικά φαινόμενασυζητείται λεπτομερέστερα στο Κεφ. δεκαοχτώ.

Συνεχής (βλ. 7.1) και απόσβεση ταλαντώσεωνπου ονομάζεται το δικό ή Ελεύθερος. Προκύπτουν λόγω της αρχικής μετατόπισης ή αρχική ταχύτητακαι εκτελούνται ερήμην εξωτερική επιρροήαπό την αρχικά αποθηκευμένη ενέργεια.

7.6. ΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΔΟΝΗΣΕΙΣ. ΑΠΗΧΗΣΗ

Αναγκαστικοί κραδασμοί ονομάζονται ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο σύστημα με τη συμμετοχή εξωτερική δύναμη, το οποίο ποικίλλει σύμφωνα με τον περιοδικό νόμο.

Ας υποθέσουμε ότι, εκτός από την οιονεί ελαστική δύναμη και τη δύναμη τριβής, μια εξωτερική κινητήρια δύναμη δρα στο υλικό σημείο:

1 Σημειώστε ότι αν κάποια φυσική ποσότηταπαίρνει φανταστικές τιμές, τότε αυτό σημαίνει κάποιου είδους ασυνήθιστη, εξαιρετική φύση του αντίστοιχου φαινομένου. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, το εξαιρετικό έγκειται στο γεγονός ότι η διαδικασία παύει να είναι περιοδική.

Από το (7.43) φαίνεται ότι απουσία αντίστασης (β=0) το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων στον συντονισμό είναι απείρως μεγάλο. Επιπλέον, από το (7.42) προκύπτει ότι ω res = ω 0 - συντονισμός στο σύστημα χωρίς απόσβεση εμφανίζεται όταν η συχνότητα της κινητήριας δύναμης συμπίπτει με τη συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων. Η γραφική εξάρτηση του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από την κυκλική συχνότητα της κινητήριας δύναμης για διαφορετικές τιμές του συντελεστή απόσβεσης φαίνεται στο Σχ. 7.18.

Ο μηχανικός συντονισμός μπορεί να είναι τόσο ευεργετικός όσο και επιζήμιος. Η επιβλαβής επίδραση του συντονισμού οφείλεται κυρίως στην καταστροφή που μπορεί να προκαλέσει. Έτσι, στην τεχνολογία, λαμβάνοντας υπόψη διαφορετικούς κραδασμούς, είναι απαραίτητο να προβλεφθεί η πιθανή εμφάνιση συνθηκών συντονισμού, διαφορετικά μπορεί να υπάρξουν καταστροφές και καταστροφές. Τα σώματα έχουν συνήθως πολλές φυσικές συχνότητες δόνησης και, κατά συνέπεια, αρκετές συχνότητες συντονισμού.

Εάν ο συντελεστής εξασθένησης των εσωτερικών οργάνων ενός ατόμου ήταν μικρός, τότε τα ηχητικά φαινόμενα που προέκυψαν σε αυτά τα όργανα υπό την επίδραση εξωτερικών δονήσεων ή ηχητικών κυμάτων θα μπορούσαν να οδηγήσουν σε τραγικές συνέπειες: ρήξη οργάνων, βλάβη στους συνδέσμους κ.λπ. Ωστόσο, τέτοια φαινόμενα πρακτικά δεν παρατηρούνται υπό μέτριες εξωτερικές επιρροές, καθώς ο συντελεστής εξασθένησης των βιολογικών συστημάτων είναι αρκετά μεγάλος. Παρόλα αυτά, συντονιζόμενα φαινόμενα υπό τη δράση εξωτερικών μηχανικών δονήσεων συμβαίνουν κατά τη διάρκεια εσωτερικά όργανα. Αυτό, προφανώς, είναι ένας από τους λόγους για τον αρνητικό αντίκτυπο των δονήσεων και των δονήσεων στο ανθρώπινο σώμα (βλ. 8.7 και 8.8).

7.7. ΑΥΤΟΜΑΤΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Όπως φαίνεται στο 7.6, οι ταλαντώσεις μπορούν να διατηρηθούν στο σύστημα ακόμη και παρουσία δυνάμεων οπισθέλκουσας, εάν το σύστημα υπόκειται περιοδικά σε εξωτερική επίδραση ( εξαναγκασμένες δονήσεις). Αυτή η εξωτερική επίδραση δεν εξαρτάται από το ίδιο το σύστημα ταλάντωσης, ενώ το πλάτος και η συχνότητα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων εξαρτώνται από αυτήν την εξωτερική επίδραση.

Ωστόσο, υπάρχουν και τέτοια ταλαντευτικά συστήματα που ρυθμίζουν από μόνα τους την περιοδική αναπλήρωση της σπατάλης ενέργειας και ως εκ τούτου μπορούν να παρουσιάζουν διακυμάνσεις για μεγάλο χρονικό διάστημα.

Οι μη απόσβεση ταλαντώσεις που υπάρχουν σε οποιοδήποτε σύστημα απουσία μεταβλητής εξωτερικής επιρροής ονομάζονται αυτοταλαντώσεις και τα ίδια τα συστήματα ονομάζονται αυτοταλαντώσεις.

Το πλάτος και η συχνότητα των αυτοταλαντώσεων εξαρτώνται από τις ιδιότητες του ίδιου του αυτοταλαντούμενου συστήματος· σε αντίθεση με τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, δεν καθορίζονται από εξωτερικές επιρροές.

Σε πολλές περιπτώσεις, τα αυτοταλαντούμενα συστήματα μπορούν να αντιπροσωπευτούν από τρία κύρια στοιχεία:

1) το πραγματικό σύστημα ταλάντωσης.

2) πηγή ενέργειας?

3) ένας ρυθμιστής της παροχής ενέργειας στο πραγματικό σύστημα ταλάντωσης.

Ταλαντούμενο σύστημα ανά κανάλι ανατροφοδότηση(Εικ. 7.19) ενεργεί στον ρυθμιστή, ενημερώνοντας τον ρυθμιστή για την κατάσταση αυτού του συστήματος.

Ένα κλασικό παράδειγμα ενός μηχανικού αυτοταλαντούμενου συστήματος είναι ένα ρολόι στο οποίο ένα εκκρεμές ή μια ζυγαριά είναι ένα σύστημα ταλάντωσης, ένα ελατήριο ή ένα ανυψωμένο βάρος είναι μια πηγή ενέργειας και μια άγκυρα είναι ένας ρυθμιστής της ενέργειας που εισέρχεται από μια πηγή σε ταλαντωτικό σύστημα.

Πολλά βιολογικά συστήματα(καρδιά, πνεύμονες κ.λπ.) αυτοταλαντώνονται. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ηλεκτρομαγνητικού αυτοταλαντούμενου συστήματος είναι οι γεννήτριες ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων (βλ. Κεφ. 23).

7.8. ΕΞΙΣΩΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

Ένα μηχανικό κύμα είναι μια μηχανική διαταραχή που διαδίδεται στο διάστημα και μεταφέρει ενέργεια.

Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι μηχανικά κύματα: ελαστικά κύματα - η διάδοση ελαστικών παραμορφώσεων - και κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού.

Τα ελαστικά κύματα προκύπτουν λόγω των δεσμών που υπάρχουν μεταξύ των σωματιδίων του μέσου: η κίνηση ενός σωματιδίου από τη θέση ισορροπίας οδηγεί σε κίνηση γειτονικών σωματιδίων. Αυτή η διαδικασία διαδίδεται στο χώρο με πεπερασμένη ταχύτητα.

Η κυματική εξίσωση εκφράζει την εξάρτηση της μετατόπισης μικρόσημείο ταλάντωσης που συμμετέχει στην κυματική διαδικασία, στη συντεταγμένη της θέσης και του χρόνου ισορροπίας του.

Για ένα κύμα που διαδίδεται κατά μήκος μιας συγκεκριμένης κατεύθυνσης OX, αυτή η εξάρτηση γράφεται στη γενική μορφή:

Αν ένα μικρόκαι Χκατευθύνεται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, μετά το κύμα γεωγραφικού μήκους,αν είναι αμοιβαία κάθετες, τότε το κύμα εγκάρσιος.

Ας εξαγάγουμε την εξίσωση του επιπέδου κύματος. Αφήστε το κύμα να διαδοθεί κατά μήκος του άξονα Χ(Εικ. 7.20) χωρίς απόσβεση ώστε τα πλάτη ταλάντωσης όλων των σημείων να είναι ίδια και ίσα με το Α. Ας ορίσουμε την ταλάντωση ενός σημείου με συντεταγμένες Χ= 0 (πηγή ταλάντωσης) από την εξίσωση

Η επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων είναι πέρα ​​από το πεδίο αυτού του μαθήματος. Μία από τις λύσεις (7.45) είναι γνωστή. Ωστόσο, είναι σημαντικό να σημειωθεί το εξής. Αν μια μεταβολή σε οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος: μηχανικό, θερμικό, ηλεκτρικό, μαγνητικό κ.λπ. αντιστοιχεί στην εξίσωση (7.49), τότε αυτό σημαίνει ότι το αντίστοιχο φυσικό μέγεθος διαδίδεται με τη μορφή κύματος με ταχύτητα υ.

7.9. ΡΟΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΥΜΑΤΟΣ. UMOV VECTOR

Η κυματική διαδικασία σχετίζεται με τη μεταφορά ενέργειας. Ποσοτικό χαρακτηριστικόη μεταφερόμενη ενέργεια είναι η ροή ενέργειας.

Η ροή της ενέργειας των κυμάτων είναι ίση με την αναλογία της ενέργειας που μεταφέρεται από τα κύματα μέσω μιας ορισμένης επιφάνειας προς το χρόνο κατά τον οποίο μεταφέρθηκε αυτή η ενέργεια:

Η μονάδα της ροής ενέργειας των κυμάτων είναι βάτ(Δ). Ας βρούμε τη σύνδεση μεταξύ της ροής της ενέργειας των κυμάτων και της ενέργειας των ταλαντευόμενων σημείων και της ταχύτητας διάδοσης του κύματος.

Επιλέγουμε τον όγκο του μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα με τη μορφή ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου (Εικ. 7.21), το εμβαδόν διατομήπου S, και το μήκος της ακμής είναι αριθμητικά ίσο με την ταχύτητα υ και συμπίπτει με την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Σύμφωνα με αυτό, για 1 s μέσω της περιοχής μικρόθα περάσει η ενέργεια που διαθέτουν τα ταλαντευόμενα σωματίδια στον όγκο ενός παραλληλεπίπεδου Sυ.Αυτή είναι η ροή της κυματικής ενέργειας:

7.10. ΣΚΟΝΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

Ένα συνηθισμένο παράδειγμα μηχανικού κύματος είναι ηχητικό κύμα(βλ. κεφ. 8). Σε αυτήν την περίπτωση μέγιστη ταχύτηταοι δονήσεις ενός μεμονωμένου μορίου αέρα είναι αρκετά εκατοστά το δευτερόλεπτο ακόμη και για μια αρκετά υψηλή ένταση, δηλ. είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του κύματος (η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι περίπου 300 m/s). Αυτό αντιστοιχεί, όπως λένε, σε μικρές διαταραχές του μέσου.

Ωστόσο, με μεγάλες διαταραχές (έκρηξη, υπερηχητική κίνηση σωμάτων, ισχυρή ηλεκτρική εκκένωση κ.λπ.), η ταχύτητα των ταλαντούμενων σωματιδίων του μέσου μπορεί ήδη να γίνει συγκρίσιμη με την ταχύτητα του ήχου, υπάρχει κρουστικό κύμα.

Κατά τη διάρκεια της έκρηξης, προϊόντα υψηλής θερμοκρασίας με υψηλή πυκνότητα διαστέλλονται και συμπιέζουν τα στρώματα του περιβάλλοντος αέρα. Με την πάροδο του χρόνου, ο όγκος του πεπιεσμένου αέρα αυξάνεται. Η επιφάνεια που διαχωρίζει τον πεπιεσμένο αέρα από τον μη διαταραγμένο αέρα ονομάζεται στη φυσική κρουστικό κύμα.Σχηματικά, το άλμα στην πυκνότητα του αερίου κατά τη διάδοση ενός κρουστικού κύματος σε αυτό φαίνεται στο Σχ. 7.22 α. Για σύγκριση, το ίδιο σχήμα δείχνει τη μεταβολή της πυκνότητας του μέσου κατά τη διέλευση ενός ηχητικού κύματος (Εικ. 7.22, β).

Ρύζι. 7.22

Το κρουστικό κύμα μπορεί να έχει σημαντική ενέργεια, οπότε πότε πυρηνική έκρηξηπερίπου το 50% της ενέργειας της έκρηξης δαπανάται για το σχηματισμό κρουστικού κύματος στο περιβάλλον. Επομένως, το ωστικό κύμα, που φτάνει σε βιολογικά και τεχνικά αντικείμενα, είναι ικανό να προκαλέσει θάνατο, τραυματισμό και καταστροφή.

7.11. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΝΤΟΠΛΕΡ

Το φαινόμενο Doppler είναι μια αλλαγή στη συχνότητα των κυμάτων που γίνονται αντιληπτά από τον παρατηρητή (κύμα δέκτη) λόγω της σχετικής κίνησης της πηγής κύματος και του παρατηρητή.

Οι ταλαντώσεις που διεγείρονται σε οποιοδήποτε σημείο του μέσου (στερεό, υγρό ή αέριο) διαδίδονται σε αυτό με πεπερασμένη ταχύτητα, ανάλογα με τις ιδιότητες του μέσου, και μεταδίδονται από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. Όσο πιο μακριά βρίσκεται το σωματίδιο του μέσου από την πηγή των ταλαντώσεων, τόσο αργότερα θα αρχίσει να ταλαντώνεται. Με άλλα λόγια, τα παρασυρόμενα σωματίδια θα υστερούν σε φάση από εκείνα τα σωματίδια που τα παρασύρουν.

Κατά τη μελέτη της διάδοσης των ταλαντώσεων δεν λαμβάνεται υπόψη η διακριτή (μοριακή) δομή του μέσου. Το μέσο θεωρείται ως συνεχές, δηλ. διανέμεται συνεχώς στο χώρο και διαθέτει ελαστικές ιδιότητες.

Ετσι, Ένα ταλαντούμενο σώμα τοποθετημένο σε ένα ελαστικό μέσο είναι μια πηγή ταλαντώσεων που διαδίδονται από αυτό προς όλες τις κατευθύνσεις. Η διαδικασία διάδοσης των ταλαντώσεων σε ένα μέσο ονομάζεται κύμα.

Όταν ένα κύμα διαδίδεται, τα σωματίδια του μέσου δεν κινούνται μαζί με το κύμα, αλλά ταλαντώνονται γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους. Μαζί με το κύμα, μόνο η κατάσταση της ταλαντωτικής κίνησης και η ενέργεια μεταφέρονται από σωματίδιο σε σωματίδιο. Να γιατί βασική ιδιότητα όλων των κυμάτων,ανεξάρτητα από τη φύση τους,είναι η μεταφορά ενέργειας χωρίς μεταφορά ύλης.

Τα κύματα συμβαίνουν εγκάρσιος (Οι δονήσεις συμβαίνουν σε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση διάδοσης) και γεωγραφικού μήκους (συγκέντρωση και αραίωση των σωματιδίων του μέσου συμβαίνει προς την κατεύθυνση της διάδοσης).

όπου υ είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, είναι η περίοδος, ν είναι η συχνότητα. Από εδώ, η ταχύτητα διάδοσης του κύματος μπορεί να βρεθεί με τον τύπο:

.

(5.1.2)

γεωμετρικό μέροςτα σημεία που ταλαντώνονται στην ίδια φάση λέγονται επιφάνεια κύματος. Η επιφάνεια του κύματος μπορεί να τραβηχτεί μέσω οποιουδήποτε σημείου στο χώρο που καλύπτεται από την κυματική διαδικασία, δηλ. επιφάνειες κυμάτων άπειρο σύνολο. Οι επιφάνειες των κυμάτων παραμένουν ακίνητες (διέρχονται από τη θέση ισορροπίας των σωματιδίων που ταλαντώνονται στην ίδια φάση). Υπάρχει μόνο ένα μέτωπο κύματος και κινείται όλη την ώρα.

Οι επιφάνειες κυμάτων μπορεί να έχουν οποιοδήποτε σχήμα. Στις απλούστερες περιπτώσεις, οι επιφάνειες κυμάτων έχουν τη μορφή επίπεδοή σφαίρες, αντίστοιχα, τα κύματα λέγονται διαμέρισμα ή σφαιρικός . Σε ένα επίπεδο κύμα, οι επιφάνειες κυμάτων είναι ένα σύστημα επιπέδων παράλληλων μεταξύ τους· σε ένα σφαιρικό κύμα, είναι ένα σύστημα ομόκεντρων σφαιρών.

κυματιστάείναι τυχόν διαταραχές της κατάστασης της ύλης ή του πεδίου, που διαδίδονται στο χώρο με την πάροδο του χρόνου.

Μηχανικόςονομάζονται κύματα που προκύπτουν σε ελαστικά μέσα, δηλ. σε μέσα στα οποία εμφανίζονται δυνάμεις που εμποδίζουν:

1) παραμορφώσεις εφελκυσμού (συμπίεσης).

2) διατμητικές παραμορφώσεις.

Στην πρώτη περίπτωση, εκεί διαμήκη κύμα, στο οποίο οι ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου συμβαίνουν προς την κατεύθυνση διάδοσης των ταλαντώσεων. Τα διαμήκη κύματα μπορούν να διαδοθούν σε στερεά, υγρά και αέρια σώματα, επειδή συνδέονται με την εμφάνιση ελαστικών δυνάμεων κατά την αλλαγή Ενταση ΗΧΟΥ.

Στη δεύτερη περίπτωση, υπάρχει στο διάστημα εγκάρσιο κύμα, στο οποίο τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται σε διευθύνσεις κάθετες προς τη διεύθυνση διάδοσης των κραδασμών. Τα εγκάρσια κύματα μπορούν να διαδοθούν μόνο στα στερεά, γιατί σχετίζεται με την εμφάνιση ελαστικών δυνάμεων κατά την αλλαγή μορφέςσώμα.

Εάν ένα σώμα ταλαντώνεται σε ένα ελαστικό μέσο, ​​τότε δρα στα σωματίδια του μέσου που γειτνιάζουν με αυτό και τα κάνει να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Το μέσο κοντά στο ταλαντούμενο σώμα παραμορφώνεται και δημιουργούνται ελαστικές δυνάμεις, οι οποίες δρουν σε σωματίδια του μέσου που βρίσκονται όλο και πιο μακριά από το σώμα, βγάζοντάς τα από την ισορροπία. Όλα με τον καιρό μεγάλη ποσότητασωματίδια του μέσου εμπλέκονται στην ταλαντωτική κίνηση.

Μηχανικός κυματικά φαινόμεναέχουν μεγάλη σημασία για Καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, χάρη σε ηχητικά κύματαλόγω ελαστικότητας περιβάλλονμπορούμε να ακούσουμε. Αυτά τα κύματα σε αέρια ή υγρά είναι διακυμάνσεις πίεσης που διαδίδονται σε ένα δεδομένο μέσο. Ως παραδείγματα μηχανικών κυμάτων, μπορεί κανείς επίσης να αναφέρει: 1) κύματα στην επιφάνεια του νερού, όπου η σύνδεση γειτονικών τμημάτων της επιφάνειας του νερού δεν οφείλεται σε ελαστικότητα, αλλά σε δυνάμεις βαρύτητας και επιφανειακής τάσης. 2) κύματα έκρηξης από εκρήξεις οβίδων. 3) σεισμικά κύματα - διακυμάνσεις σε φλοιός της γηςπου διαδίδεται από τον σεισμό.

διαφορά ελαστικά κύματααπό οποιαδήποτε άλλη διατεταγμένη κίνηση των σωματιδίων του μέσου έγκειται στο γεγονός ότι η διάδοση των ταλαντώσεων δεν συνδέεται με τη μεταφορά της ουσίας του μέσου από το ένα μέρος στο άλλο σε μεγάλες αποστάσεις.

Ο τόπος των σημείων στα οποία οι ταλαντώσεις φτάνουν σε ένα ορισμένο χρονικό σημείο ονομάζεται εμπρόςκυματιστά. Το μέτωπο κύματος είναι η επιφάνεια που χωρίζει το τμήμα του χώρου που ήδη εμπλέκεται στην κυματική διαδικασία από την περιοχή στην οποία δεν έχουν ακόμη προκύψει ταλαντώσεις.

Ο τόπος των σημείων που ταλαντώνονται στην ίδια φάση ονομάζεται επιφάνεια κύματος. Η επιφάνεια του κύματος μπορεί να τραβηχτεί μέσω οποιουδήποτε σημείου του χώρου που καλύπτεται από τη διαδικασία του κύματος. Κατά συνέπεια, υπάρχει άπειρος αριθμός επιφανειών κύματος, ενώ υπάρχει μόνο ένα μέτωπο κύματος ανά πάσα στιγμή, κινείται όλη την ώρα. Το σχήμα της πρόσοψης μπορεί να διαφέρει ανάλογα με το σχήμα και τις διαστάσεις της πηγής ταλάντωσης και τις ιδιότητες του μέσου.

Στην περίπτωση ενός ομοιογενούς και ισότροπου μέσου, διαδίδεται μια σημειακή πηγή σφαιρικά κύματα, δηλ. το μέτωπο του κύματος σε αυτή την περίπτωση είναι μια σφαίρα. Εάν η πηγή των ταλαντώσεων είναι ένα επίπεδο, τότε κοντά σε αυτό οποιοδήποτε τμήμα του μετώπου κύματος διαφέρει ελάχιστα από ένα μέρος του επιπέδου, επομένως τα κύματα με τέτοιο μέτωπο ονομάζονται επίπεδα κύματα.

Ας υποθέσουμε ότι κατά τη διάρκεια του χρόνου κάποιο τμήμα του μετώπου κύματος έχει μετακινηθεί στο . αξία

ονομάζεται ταχύτητα διάδοσης του μετώπου κύματος ή ταχύτητα φάσηςκύματα σε αυτή την τοποθεσία.

Μια ευθεία της οποίας η εφαπτομένη σε κάθε σημείο συμπίπτει με την κατεύθυνση του κύματος σε αυτό το σημείο, δηλ. με κατεύθυνση μεταφοράς ενέργειας ονομάζεται δέσμη. Σε ένα ομοιογενές ισότροπο μέσο, ​​η δέσμη είναι μια ευθεία γραμμή κάθετη στο μέτωπο του κύματος.

Οι ταλαντώσεις από την πηγή μπορεί να είναι είτε αρμονικές είτε μη αρμονικές. Κατά συνέπεια, τα κύματα τρέχουν από την πηγή μονόχρωμοςκαι μη μονόχρωμη. Ένα μη μονόχρωμο κύμα (που περιέχει ταλαντώσεις διαφορετικών συχνοτήτων) μπορεί να αποσυντεθεί σε μονοχρωματικά κύματα (καθένα από τα οποία περιέχει ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας). Ένα μονόχρωμο (ημιτονοειδές) κύμα είναι μια αφαίρεση: ένα τέτοιο κύμα πρέπει να εκτείνεται άπειρα στο χώρο και στο χρόνο.

Παρουσιάζουμε στην προσοχή σας ένα μάθημα βίντεο με θέμα «Διάδοση κραδασμών σε ελαστικό μέσο. Διαμήκη και εγκάρσια κύματα. Σε αυτό το μάθημα, θα μελετήσουμε θέματα που σχετίζονται με τη διάδοση των ταλαντώσεων σε ένα ελαστικό μέσο. Θα μάθετε τι είναι το κύμα, πώς εμφανίζεται, πώς χαρακτηρίζεται. Ας μελετήσουμε τις ιδιότητες και τις διαφορές μεταξύ διαμήκων και εγκάρσιων κυμάτων.

Στρέφουμε στη μελέτη θεμάτων που σχετίζονται με τα κύματα. Ας μιλήσουμε για το τι είναι το κύμα, πώς εμφανίζεται και από τι χαρακτηρίζεται. Αποδεικνύεται ότι εκτός από ακριβώς ταλαντωτική διαδικασίαΣε μια στενή περιοχή του χώρου, είναι επίσης δυνατό να διαδοθούν αυτές οι ταλαντώσεις στο μέσο, ​​και ακριβώς αυτή η διάδοση είναι η κυματική κίνηση.

Ας προχωρήσουμε σε μια συζήτηση αυτής της διανομής. Για να συζητήσουμε την πιθανότητα ύπαρξης ταλαντώσεων σε ένα μέσο, ​​πρέπει να ορίσουμε τι είναι ένα πυκνό μέσο. Ένα πυκνό μέσο είναι ένα μέσο που αποτελείται από ένας μεγάλος αριθμόςσωματίδια των οποίων η αλληλεπίδραση είναι πολύ κοντά στην ελαστική. Φανταστείτε το ακόλουθο σκεπτικό πείραμα.

Ρύζι. 1. Πείραμα σκέψης

Ας τοποθετήσουμε μια σφαίρα σε ένα ελαστικό μέσο. Η μπάλα θα συρρικνωθεί, θα μειωθεί σε μέγεθος και στη συνέχεια θα επεκταθεί σαν καρδιακός παλμός. Τι θα παρατηρηθεί σε αυτή την περίπτωση; Σε αυτή την περίπτωση, τα σωματίδια που βρίσκονται δίπλα σε αυτήν την μπάλα θα επαναλάβουν την κίνησή της, δηλ. απομακρυνθείτε, πλησιάστε - έτσι θα ταλαντωθούν. Δεδομένου ότι αυτά τα σωματίδια αλληλεπιδρούν με άλλα σωματίδια πιο μακριά από τη σφαίρα, θα ταλαντωθούν επίσης, αλλά με κάποια καθυστέρηση. Τα σωματίδια που βρίσκονται κοντά σε αυτή τη μπάλα, ταλαντώνονται. Θα μεταδοθούν σε άλλα σωματίδια, πιο μακρινά. Έτσι, η ταλάντωση θα διαδοθεί προς όλες τις κατευθύνσεις. Σημειώστε αυτή η υπόθεσηη κατάσταση των δονήσεων θα διαδοθεί. Αυτή η διάδοση της κατάστασης των ταλαντώσεων είναι αυτό που ονομάζουμε κύμα. Μπορεί να ειπωθεί ότι η διαδικασία διάδοσης των δονήσεων σε ένα ελαστικό μέσο με την πάροδο του χρόνου ονομάζεται μηχανικό κύμα.

Σημείωση: όταν μιλάμε για τη διαδικασία εμφάνισης τέτοιων ταλαντώσεων, πρέπει να πούμε ότι είναι δυνατές μόνο εάν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ σωματιδίων. Με άλλα λόγια, ένα κύμα μπορεί να υπάρξει μόνο όταν υπάρχει μια εξωτερική διαταρακτική δύναμη και δυνάμεις που αντιτίθενται στη δράση της διαταραχής. Στην περίπτωση αυτή, πρόκειται για ελαστικές δυνάμεις. Η διαδικασία διάδοσης σε αυτή την περίπτωση θα σχετίζεται με την πυκνότητα και την ισχύ της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων αυτού του μέσου.

Ας σημειώσουμε και κάτι ακόμα. Το κύμα δεν μεταφέρει ύλη. Εξάλλου, τα σωματίδια ταλαντώνονται κοντά στη θέση ισορροπίας. Αλλά ταυτόχρονα, το κύμα μεταφέρει ενέργεια. Αυτό το γεγονός μπορεί να απεικονιστεί από τα κύματα τσουνάμι. Η ύλη δεν μεταφέρεται από το κύμα, αλλά το κύμα μεταφέρει τέτοια ενέργεια που φέρνει μεγάλες καταστροφές.

Ας μιλήσουμε για τα είδη των κυμάτων. Υπάρχουν δύο τύποι - διαμήκη και εγκάρσια κύματα. Τι διαμήκη κύματα? Αυτά τα κύματα μπορούν να υπάρχουν σε όλα τα μέσα. Και το παράδειγμα με μια παλλόμενη μπάλα μέσα σε ένα πυκνό μέσο είναι απλώς ένα παράδειγμα του σχηματισμού ενός διαμήκους κύματος. Ένα τέτοιο κύμα είναι μια διάδοση στο χώρο με την πάροδο του χρόνου. Αυτή η εναλλαγή συμπίεσης και αραίωσης είναι ένα διαμήκη κύμα. Επαναλαμβάνω για άλλη μια φορά ότι ένα τέτοιο κύμα μπορεί να υπάρχει σε όλα τα μέσα - υγρά, στερεά, αέρια. Διαμήκη κύμα είναι ένα κύμα, κατά τη διάδοση του οποίου τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Ρύζι. 2. Διαμήκη κύμα

Όσο για το εγκάρσιο κύμα, εγκάρσιο κύμαμπορεί να υπάρχει μόνο σε στερεά και στην επιφάνεια ενός υγρού. Κύμα ονομάζεται εγκάρσιο κύμα, κατά τη διάδοση του οποίου τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Ρύζι. 3. Διατμητικό κύμα

Η ταχύτητα διάδοσης των διαμήκων και εγκάρσιων κυμάτων είναι διαφορετική, αλλά αυτό είναι το θέμα των επόμενων μαθημάτων.

Κατάλογος πρόσθετης βιβλιογραφίας:

Είστε εξοικειωμένοι με την έννοια του κύματος; // Κβαντική. - 1985. - Νο. 6. - Σ. 32-33. Φυσική: Μηχανική. Βαθμός 10: Proc. Για σε βάθος μελέτηφυσικής / Μ.Μ. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky και άλλοι. Εκδ. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Βιβλίο δημοτικούη φυσικη. Εκδ. Γ.Σ. Landsberg. Τ. 3. - Μ., 1974.