Koliki je rad gravitacije? Rad sile teže, elastična sila, par sila

Rad sile teže. Gravitacija R materijalna točka s masom T blizu površine Zemlje može se smatrati konstantom jednakom mg

usmjeren okomito prema dolje.

Posao A snaga R pri kretanju iz točke M 0 do točke M

Gdje h = z 0 - z x - visina spuštanja točke.

Rad gravitacije jednak je umnošku te sile s visinom spuštanja (rad je pozitivan) ili visinom uspona (rad je negativan). Rad sile teže ne ovisi o obliku putanje između točaka M 0 i M|, a ako se te točke poklapaju, tada je rad sile teže jednak nuli (slučaj zatvorene putanje). Također je jednak nuli ako točke M 0 I M leže u istoj horizontalnoj ravnini.

Rad linearne elastične sile. Linearna elastična sila (ili linearna povratna sila) je sila koja djeluje prema Hookeovom zakonu (slika 63):

F = - Sr,

Gdje r- udaljenost od točke statičke ravnoteže, gdje je sila jednaka nuli, do predmetne točke M; S- konstantno koeficijent – koeficijent krutost.

A=-().

Pomoću ove formule izračunava se rad linearne elastične sile. Ako je točka M 0 poklapa s točkom statičke ravnoteže OKO, pa onda r 0 =0 i za rad sile na pomak iz točke OKO do točke M imamo

Veličina r - najkraća udaljenost između predmetne točke i točke statičke ravnoteže. Označimo je s λ i nazovimo je deformacijom. Zatim

Rad linearne elastične sile pri pomaku iz stanja statičke ravnoteže uvijek je negativan i jednak polovici umnoška koeficijenta krutosti i kvadrata deformacije. Rad linearne elastične sile ne ovisi o obliku gibanja i rad svakog zatvorenog gibanja je jednak nuli. Također je jednak nuli ako točke Mo I M leže na istoj sferi opisanoj iz točke statičke ravnoteže.

Rad promjenljive sile pri krivocrtnom gibanju.

Rad sile na zakrivljenom presjeku

Razmotrimo opći slučaj pronalaženja rada promjenjive sile, čija se točka primjene kreće duž krivuljaste putanje. Neka se točka M djelovanja promjenljive sile F giba po proizvoljnoj kontinuiranoj krivulji. Označimo vektorom infinitezimalnog pomaka točke M. Taj vektor je usmjeren tangencijalno na krivulju u istom smjeru kao i vektor brzine.

Elementarni rad promjenljive sile F na infinitezimalnom pomaku

ds je skalarni produkt vektora F i ds:

Gdje A- kut između vektora F i ds

To jest, elementarni rad sile jednak je umnošku veličina vektora sile i infinitezimalnog pomaka, pomnoženog s kosinusom kuta između tih vektora.

Rastavimo vektor sile F na dvije komponente: - usmjerena tangencijalno na putanju - i - usmjerena duž normale. Linija djelovanja sile

okomita je na tangentu na putanju po kojoj se točka giba, a njen rad je jednak nuli. Zatim:

dA= Ftds.

Da bi se izračunao rad promjenljive sile F na završnoj dionici krivulje iz A do b, trebali biste izračunati integral elementarnog rada:

Potencijalna i kinetička energija.

Potencijalna energija P družeerial point u razmatranjumoj stav polje sile M nazovi posao, koje sile izvodela djelovanje na materijalnu točku kada se pomiče s točkeMdo polazištaM 0 , tj.

P = Umm 0

P = =-U=- U

Konstanta C 0 je ista za sve točke polja, ovisno o tome koja je točka polja odabrana kao početna. Očito je da se potencijalna energija može uvesti samo za potencijalno polje sila u kojem rad ne ovisi o obliku gibanja između točaka M I M 0 . Nepotencijalno polje sile nema potencijalnu energiju i za njega ne postoji funkcija sile.

dA = dU= -dP; A = U - U 0 = P 0 - str

Iz gornjih formula proizlazi da P određena je do proizvoljne konstante, koja ovisi o izboru polazne točke, ali ta proizvoljna konstanta ne utječe na sile izračunate kroz potencijalnu energiju i rad tih sila. S obzirom na ovo:

P= - U+ const ili P =- U.

Potencijalna energija u bilo kojoj točki polja, do proizvoljne konstante, može se definirati kao vrijednost funkcije sile u istoj točki, uzeta s predznakom minus.

Kinetička energija sustav se zove skalarna veličina T, jednak zbroju kinetičkih energija svih točaka sustava:

Kinetička energija je karakteristika i translatornog i rotacijskog gibanja sustava. Kinetička energija je skalarna veličina i, štoviše, u biti pozitivna. Stoga ne ovisi o smjerovima kretanja dijelova sustava i ne karakterizira promjene u tim smjerovima.

Napomenimo i sljedeću važnu okolnost. Unutarnje sile djeluju na dijelove sustava u međusobno suprotnim smjerovima. Na promjene kinetičke energije utječe djelovanje i vanjskih i unutarnje sile

Jednoliko gibanje točke.

Jednoliko gibanje točke- kretanje, kojim se dodiruje. akceleracija ω t točke (u slučaju pravocrtnog gibanja ukupna akceleracija ω )konstantno. Zakon jednoliko naizmjenično kretanje točaka i zakon promjene njegove brzine υ u ovom kretanju dani su jednakostima:

gdje je s udaljenost točke mjerena duž luka putanje od referentne točke odabrane na putanji, t- vrijeme, s 0 - vrijednost s na početku. trenutak vremena t = = 0. - start. brzina točke. Kad znakovi υ I ω identično, jednoliko naizmjenično gibanje. je ubrzan, a kada je različit - usporen.

Po prijemu u jednoliko izmjeničnom gibanju krutog tijela sve rečeno vrijedi za svaku točku tijela; s ravnomjernom rotacijom oko fiksne kutne osi. akceleracija e tijela je konstantna, a zakon rotacije i zakon promjene kuta. brzine ω tijela date su jednakostima

gdje je φ kut zakreta tijela, φ 0 vrijednost φ na početku. trenutak vremena t= 0, ω 0 - početak. angl. brzina tijela. Kada se predznaci ω i ε poklapaju, rotacija se ubrzava, a kada se ne poklapaju, usporava se.

Rad koji vrši konstantna sila pri pravocrtnom gibanju.

Definirajmo rad za slučaj kada je sila koja djeluje konstantna po veličini i smjeru, a točka njezina djelovanja se giba pravocrtno. Razmotrimo materijalnu točku C, na koju se primjenjuje sila koja je konstantna po vrijednosti i smjeru (slika 134, a).

Tijekom određenog vremena t točka C se pomaknula u položaj C1 po ravnoj stazi za udaljenost s.

Rad W stalne sile pri pravocrtnom gibanju točke njezina djelovanja jednak je umnošku modula sile F s udaljenosti s i kosinusom kuta između smjera sile i smjera gibanja, tj.

Kut α između smjera sile i smjera gibanja može varirati od 0 do 180°. Na α< 90° работа положительна, при α >90° je negativan, pri α = 90° rad je jednak nuli.

Ako sila čini oštar kut sa smjerom gibanja, naziva se pogonska sila; rad sile je uvijek pozitivan. Ako je kut između smjerova sile i pomaka tup, sila se opire gibanju, vrši negativan rad i naziva se sila otpora. Primjeri sila otpora uključuju sile rezanja, trenja, otpor zraka i druge, koje su uvijek usmjerene u smjeru suprotnom od kretanja.

Kada je α = 0°, tj. kada se smjer sile poklapa sa smjerom brzine, tada je W = F s, jer je cos 0° = 1. Umnožak F cos α je projekcija sile na smjer gibanja materijalne točke. Prema tome, rad sile možemo definirati kao umnožak pomaka s i projekcije sile na smjer gibanja točke.

33. Sile inercije čvrsta

U klasičnoj mehanici ideje o silama i njihovim svojstvima temelje se na Newtonovim zakonima i neraskidivo su povezane s pojmom mineralnog referentnog sustava.

Doista, fizikalnu veličinu koja se naziva sila uvodi u razmatranje drugi Newtonov zakon, dok je sam zakon formuliran samo za inercijalne referentne sustave. Sukladno tome, ispada da je pojam sile u početku definiran samo za takve referentne sustave.

Jednadžba drugog Newtonovog zakona, koja povezuje akceleraciju i masu materijalne točke sa silom koja na nju djeluje, zapisana je u obliku

Iz jednadžbe izravno proizlazi da je ubrzanje tijela uzrokovano samo silama, i obrnuto: djelovanje nekompenziranih sila na tijelo nužno uzrokuje njegovo ubrzanje.

Newtonov treći zakon nadopunjuje i razvija ono što je rečeno o silama u drugom zakonu.

snaga je mjera mehaničko djelovanje danom materijalnom tijelu drugih tijela

u skladu s Newtonovim trećim zakonom, sile mogu postojati samo u parovima, a priroda sila u svakom takvom paru je ista.

svaka sila koja djeluje na tijelo ima svoj izvor u obliku drugog tijela. Drugim riječima, sile nužno predstavljaju rezultat interakcije tel.

Nikakve druge sile u mehanici se ne uvode niti koriste. Mogućnost postojanja sila koje nastaju samostalno, bez međusobnog djelovanja tijela, mehanika ne dopušta.

Iako nazivi Eulerovih i d'Alembertovih sila tromosti sadrže riječ sila, ove fizikalne veličine nisu sile u smislu prihvaćenom u mehanici.

34. Pojam planparalelnog gibanja krutog tijela

Gibanje krutog tijela naziva se planparalelnim ako se sve točke tijela gibaju u ravninama paralelnim s nekom nepokretnom ravninom (glavnom ravninom). Neka neko tijelo V izvodi ravninsko gibanje, π je glavna ravnina. Iz definicije planparalelnog gibanja i svojstava apsolutno krutog tijela proizlazi da svaki segment prave AB, okomito na ravninuπ, izvršit će translatorno gibanje. To znači da će putanje, brzine i ubrzanja svih točaka na segmentu AB biti iste. Dakle, kretanje svake točke odsječka s paralelno s ravninomπ, određuje kretanje svih točaka tijela V koje leže na segmentu okomitom na presjek u danoj točki. Primjeri planparalelnog gibanja su: kotrljanje kotača duž ravnog segmenta, jer se sve njegove točke gibaju u ravninama paralelnim s ravninom okomitom na os kotača; Poseban slučaj takvog gibanja je rotacija krutog tijela oko nepomične osi; zapravo, sve točke rotacijskog tijela gibaju se u ravninama paralelnim s nekom okomitom na os rotacije nepomične ravnine.

35. Sile tromosti pri pravocrtnom i krivuljnom gibanju materijalne točke

Sila kojom se točka opire promjeni gibanja naziva se sila tromosti materijalne točke. Sila inercije usmjerena je suprotno od akceleracije točke i jednaka je masi pomnoženoj s akceleracijom.

Pri kretanju po pravoj liniji smjer ubrzanja poklapa se s putanjom. Inercijalna sila usmjerena je u smjeru suprotnom od akceleracije, a njezina brojčana vrijednost određena je formulom:

Pri ubrzanom gibanju smjerovi ubrzanja i brzine se poklapaju, a sila tromosti je usmjerena u smjeru suprotnom od gibanja. Tijekom usporenog kretanja, kada je ubrzanje usmjereno u smjeru suprotnom od brzine, sila tromosti djeluje u smjeru kretanja.

Nakrivolinijska i neravnapokret ubrzanje se može rastaviti na normalno an i tangenta na komponente. Slično tome, sila tromosti točke također se sastoji od dvije komponente: normalne i tangencijalne.

Normalan komponenta inercijske sile jednaka je umnošku mase točke s normalno ubrzanje i usmjerena je suprotno od ove akceleracije:

Tangens komponenta inercijske sile jednaka je umnošku mase točke i tangencijalnog ubrzanja i usmjerena je suprotno od tog ubrzanja:

Očito, ukupna inercijska sila točke M jednaka geometrijskom zbroju normalne i tangencijalne komponente, tj.

S obzirom da su tangencijalna i normalna komponenta međusobno okomite, ukupna inercijalna sila je:

36. Teoremi o zbrajanju brzina i ubrzanja točke u složeno kretanje

Teorem o zbrajanju brzine:

U mehanici, apsolutna brzina točke jednaka je vektorskom zbroju njezine relativne i prijenosne brzine:

Brzina gibanja tijela u odnosu na nepomični referentni okvir jednaka je vektorskom zbroju brzine tog tijela u odnosu na pomični referentni okvir i brzine (u odnosu na nepomični okvir) točke pokretnog okvira. referentne vrijednosti u kojoj se tijelo nalazi.

kod složenog gibanja apsolutna brzina točke jednaka je geometrijskom zbroju prijenosne i relativne brzine. Veličinu apsolutne brzine određuje gdje α – kut između vektora I .

Teorem o zbrajanju ubrzanja ( CORIOLISOV TEOREM)

akor = aper + aot + akor

Formula izražava sljedeći Coriolisov teorem o dodavanju akceleracije

renij:1 kod složenog gibanja ubrzanje točke jednako je geometrijskom

zbroj triju akceleracija: relativne, prijenosne i rotacijske, odn

Coriolis

acor = 2 (ω × vot)

37.D'Alembertov princip

d'Alembertov princip za materijalnu točku: u svakom trenutku kretanja materijalne točke aktivne snage, reakcije veza i inercijske sile čine uravnoteženi sustav sila.

D'Alembertov princip- u mehanici: jedno od temeljnih načela dinamike, prema kojemu, ako se zadanim silama koje djeluju na točke mehaničkog sustava i reakcijama superponiranih veza dodaju inercijske sile, dobiva se uravnoteženi sustav sila.

Prema ovom principu, za svaku i-tu točku sustava vrijedi jednakost

gdje je aktivna sila koja djeluje na ovu točku, je reakcija veze nametnuta točki, je inercijalna sila, brojčano jednaka proizvodu mase točke i njezinog ubrzanja i usmjerena suprotno od ovog ubrzanja ().

Zapravo, govorimo o prijenosu pojma ma s desna na lijevo u Newtonovom drugom zakonu() zasebno za svaku od materijalnih točaka koje razmatramo i nazivamo ovaj izraz D’Alembertovom silom inercije.

D'Alembertov princip omogućuje primjenu jednostavnijih statičkih metoda za rješavanje problema dinamike, zbog čega se široko koristi u inženjerskoj praksi, tzv. kinetostatička metoda. Posebno ga je zgodno koristiti za određivanje reakcija veza u slučajevima kada je poznat zakon gibanja koji se događa ili se nalazi iz rješavanja odgovarajućih jednadžbi.

Nit = mg(h n – h k) (14.19)

gdje su h n i h k početna i konačna visina (sl. 14.7) materijalne točke mase m, g je modul ubrzanja slobodan pad.

Rad sile teže Žica je određena početnim i krajnjim položajem materijalne točke i ne ovisi o putanji između njih.

Može biti pozitivan, negativan ili jednak nuli:

a) Pramen > 0 - kada se materijalna točka spušta,

b) Pramen< 0 - при подъеме материальной точки,

c) Pramen = 0 - pod uvjetom da se visina ne mijenja ili uz zatvorenu putanju materijalne točke.

Rad sile trenja konstantnom brzinom b.t. ( v = konst) i sile trenja ( F tr = konst) na vremenskom intervalu t:

A tr = ( F tr, v)t, (14.20)

Rad sile trenja može biti pozitivan, negativan ili jednak nuli. Na primjer:

A
) rad sile trenja koja djeluje na donju šipku sa strane gornje šipke (sl. 14.8), A tr.2,1 > 0, jer kut između sile koja djeluje na donji blok od gornjeg bloka F tr.2.1 i brzina v 2 donje trake (u odnosu na površinu Zemlje) jednaka je nuli;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 i brzina v 1 gornja traka jednaka je 180 (vidi sl. 14.8);

c) A tr = 0 - npr. blok se nalazi na rotirajućem horizontalnom disku (blok je nepomičan u odnosu na disk).

Rad sile trenja ovisi o putanji između početnog i krajnjeg položaja materijalne točke.

§15. Mehanička energija

Kinetička energija materijalne točke K - SPV, jednak polovini umnoška mase b.t. po kvadratnom modulu njegove brzine:

(15.1)

Kinetička energija uslijed gibanja tijela ovisi o referentnom sustavu i nenegativna je veličina:

Jedinica kinetičke energije-džul: [K] = J.

Teorem o kinetička energija - prirast kinetičke energije m.t. jednak je radu A p rezultantne sile:

K = A r. (15.3)

Rad rezultantne sile može se pronaći kao zbroj radova A i svih sila F i (i = 1,2,…n) primijenjeno na m.t.:

(15.4)

Modul brzine materijalne točke: za A p > 0 - raste; kod A r< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Kinetička energija sustava materijalnih točaka K s je jednak zbroju kinetičkih energija K i svih n m.t. koji pripadaju ovom sustavu:

(15.5)

gdje su m i i v i modul mase i brzine i-tog m.t. ovog sustava.

Prirast kinetičke energije sustava m.t.K c jednak je zbroju radova A pi svih n rezultantne sile primijenjene na i-tu materijalnu točku sustava:

(15.6)

Polje sila- područje prostora u čijoj svakoj točki sile djeluju na tijelo.

Stacionarno polje sila- polje čija se jačina ne mijenja tijekom vremena.

Homogeno polje sila- polje čije su sile jednake u svim njegovim točkama.

Centralno polje sila- polje u kojem smjerovi djelovanja svih sila prolaze kroz jednu točku, koja se naziva središte polja, a veličina sila ovisi samo o udaljenosti do tog središta.

Nekonzervativne sile (nx.sl)- sile čiji rad ovisi o putanji između početnog i krajnjeg položaja tijela .

Primjer nekonzervativnih sila je sila trenja. Rad sila trenja duž zatvorene putanje u opći slučaj nije jednak nuli.

Konzervativne snage (ks.sl)- sile, čiji je rad određen početnim i krajnjim položajem m.t. i ne ovisi o putanji između njih. Sa zatvorenom putanjom, rad konzervativnih sila je jednak nuli. Polje konzervativnih sila naziva se potencijalno.

Primjeri konzervativnih sila su gravitacija i elastičnost.

Potencijalna energija P - SPV, koji je funkcija relativnog položaja dijelova sustava (tijela).

Jedinica potencijalne energije-džul: [P] = J.

Teorem o potencijalnoj energiji

Smanjenje potencijalne energije sustava materijalnih točaka jednako radu konzervativnih sila:

–P s = P n – P k = A ks.sl (15.7 )

Potencijalna energija određena je unutar konstantne vrijednosti i može biti pozitivna, negativna ili nula.

Potencijalna energija materijalne točke P u bilo kojoj točki polja sila - SPV, jednaka radu konzervativnih sila pri pomicanju m.t. od dane točke u polju do točke u kojoj se pretpostavlja da je potencijalna energija nula:

P = A ks.sl. (15.8)

Potencijalna energija elastično deformirane opruge

(15.9)

G de x je pomak labavog kraja opruge; k je krutost opruge, C je proizvoljna konstanta (odabrana na temelju pogodnosti rješavanja problema).

Grafovi P(x) za razne konstante: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

Pod uvjetom P (0) = 0 konstanta C = 0 i

(15.10)

Rad gravitacije - odjeljak Filozofija, Teorijska mehanika kratke bilješke s predavanja iz teorijske mehanike. Kada računamo rad sile teže, smatrat ćemo da računamo...

Usmjerimo os okomito prema gore. Točka s masom kreće se određenom putanjom iz položaja u položaj (sl. 6.2). Projekcije sile teže na koordinatne osi jednake su: gdje je akceleracija sile teže.

Izračunajmo rad sile teže. Koristeći formulu (6.3), dobivamo:

Kao što vidite, gravitacija je potencijalna sila. Njegov rad ne ovisi o putanji točke, već je određen visinskom razlikom između početnog i krajnjeg položaja točke, koja je jednaka smanjenju potencijalne energije materijalnog tijela.

Tako,

(6.13)

Rad gravitacije je pozitivan ako točka gubi na visini (pada), a negativan ako točka dobiva na visini.

Kraj posla -

Ova tema pripada odjeljku:

Teorijska mehanika kratke bilješke s predavanja iz teorijske mehanike

Savezni državni proračun obrazovna ustanova viši strukovno obrazovanje.. Moskovsko državno građevinsko sveučilište..

Ako trebaš dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučamo pretragu u našoj bazi radova:

Što ćemo učiniti s primljenim materijalom:

Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

Sve teme u ovom odjeljku:

Osnovni zakoni mehanike
Teorijska mehanika je jedna od takozvanih aksiomatskih znanosti. Temelji se na sustavu polazišta - aksioma, prihvaćenih bez dokaza, ali provjerenih ne samo izravnim

Aksiom 3
Dvije materijalne točke međusobno djeluju silama jednakim po veličini i usmjerenim duž jedne ravne crte suprotne strane(Sl.!.2). Aksiom 4 (Princip

Brzina točke
Brzina kretanja točke karakterizira njezina brzina, na čiju definiciju sada prelazimo. Neka u trenutku u vremenu

Ubrzanje točke
Brzina promjene vektora brzine karakterizirana je ubrzanjem točke. Neka u trenutku vremena točka

Aksiom 3
Sustav dviju sila koje djeluju na apsolutno kruto tijelo je uravnotežen (ekvivalent nuli) ako i samo ako su te sile jednake po veličini i djeluju u jednoj ravnoj liniji u suprotnim smjerovima

Moment sile oko točke
Neka je dana sila primijenjena na točku

Moment sile oko osi
Moment sile u odnosu na os je projekcija na os momenta sile izračunatog u odnosu na bilo koju točku na ovoj osi:

Par sila
Par sila je sustav dviju sila jednakih veličina koje djeluju duž paralelnih pravaca u suprotnim smjerovima. Avion, u

Diferencijalne jednadžbe gibanja mehaničkog sustava
Razmotrimo mehanički sustav koji se sastoji od materijalnih točaka. Za svaku točku sustava u inercijski sustav O

Osnovna svojstva unutarnjih sila
Razmotrimo bilo koje dvije točke mehaničkog sustava i

Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava
Zbrojimo sve jednakosti (3.1) član po član: Uzimajući u obzir prvu osnovnu relaciju

Teorem o promjeni kutne količine gibanja
Pomnožimo svaku od jednadžbi (3.1) s lijeve strane vektorski s radijus vektorom odgovarajuće točke i dodamo

Uvjeti ravnoteže
Zadržimo se na pitanjima ravnoteže materijalnih tijela, koja čine bitan dio dijela "Statika" tečaja teorijske mehanike. Pod ravnotežom u mehanici tradicionalno

Ravnoteža sustava sila čiji pravci djelovanja leže u istoj ravnini
U mnogima praktički zanimljivi slučajevi tijelo je u ravnoteži pod djelovanjem sustava sila čije se smjernice djelovanja nalaze u istoj ravnini. Uzmimo ovu ravninu kao koordinatnu ravninu

Proračun rešetki
Posebno mjesto Među statičkim problemima je proračun rešetki. Nosač je kruta konstrukcija izrađena od ravnih šipki (slika 3.3). Ako sve šipke rešetke i sve što je na njoj pričvršćeno

Ravnoteža tijela uz prisustvo trenja
Kao što je poznato, kada tijelo klizi po potpornoj površini, javlja se otpor koji usporava klizanje. Ova pojava je uzeta u obzir uvođenjem sile trenja u obzir.

Centar paralelnih sila
Ovaj pojam uvodi se za sustav paralelnih sila koje imaju rezultantu, a točke primjene sila sustava su točke

Težište tijela
Razmotrimo materijalno tijelo koje se nalazi blizu površine Zemlje (u polju gravitacija). Pretpostavimo najprije da se tijelo sastoji od konačan broj materijalne točke, drugim riječima – čestice,

Središte mase mehaničkog sustava. Teorem o gibanju centra mase
Inercijska svojstva materijalnog tijela određena su ne samo njegovom masom, već i prirodom raspodjele te mase u tijelu. Značajna uloga u opisu takve raspodjele ulogu ima položaj središta

PREDAVANJE 5
5.1. Gibanje apsolutno krutog tijela Jedan od najvažnije zadatke mehanika je opis gibanja apsolutno krutog tijela. Općenito, različite točke

Translatorno gibanje krutog tijela
Translatorno je gibanje krutog tijela pri kojem svaka ravna linija povučena u tijelu ostaje paralelna sa svojim prvobitnim položajem tijekom cijelog kretanja.

Kinematika rotacijskog gibanja krutog tijela
Na rotacijsko kretanje u tijelu postoji samo jedna ravna linija čije su sve točke

Brzina tijela
Konačno dobivamo: (5.4) Formulu (5.4) nazivamo Eulerovom formulom. Na sl.5.

Diferencijalna jednadžba rotacijskog gibanja krutog tijela
Rotacija krutog tijela, kao i svako drugo kretanje, nastaje kao rezultat utjecaja vanjskih sila. Za opisivanje rotacijskog gibanja koristimo se teoremom promjene kinetički moment stav

Kinematika planparalelnog gibanja krutog tijela
Gibanje tijela naziva se planparalelnim ako udaljenost bilo koje točke tijela do neke fiksne (glavne) ravnine ostaje nepromijenjena tijekom cijelog gibanja.

Diferencijalne jednadžbe planparalelnog gibanja krutog tijela
Pri proučavanju kinematike planparalelnog gibanja krutog tijela, bilo koja točka tijela može se uzeti kao pol. Pri rješavanju zadataka dinamike uvijek se kao pol uzima središte mase tijela, a kao pod

Koenigov sustav. Königov prvi teorem
(Proučite sami) Neka referentni sustav miruje (inercijalni). Sustav

Rad i snaga sile. Potencijalna energija
Polovica umnoška mase točke i kvadrata njezine brzine naziva se kinetička energija materijalne točke. Kinetička energija mehaničkog sustava naziva se

Teorem o promjeni kinetičke energije mehaničkog sustava
Teorem o promjeni kinetičke energije odnosi se na broj opći teoremi dinamike zajedno s prethodno dokazanim teoremima o promjenama količine gibanja i promjenama kutne količine gibanja

Rad unutarnjih sila geometrijski nepromjenjivog mehaničkog sustava
Napomenimo da, za razliku od teorema o promjeni količine gibanja i teorema o promjeni kinetičke količine gibanja, teorem o promjeni kinetičke energije u općem slučaju uključuje unutarnje sile.

Proračun kinetičke energije potpuno krutog tijela
Dobijmo formule za izračunavanje kinetičke energije apsolutno krutog tijela tijekom nekih njegovih gibanja. 1. Kada kretanje naprijed u bilo kojem trenutku vremena brzine svih točaka tijela su jedna

Rad vanjskih sila na apsolutno kruto tijelo
U odjeljku "Kinematika" utvrđuje se da je brzina bilo koje točke krutog tijela geometrijski zbroj brzine točke uzete kao pol i brzine koju postiže točka na sfernoj udaljenosti

Rad elastične sile
Pojam elastične sile obično se povezuje s odzivom linearne elastične opruge. Usmjerimo os duž

Rad momenta
Neka sila djeluje na neku točku tijela koje ima os rotacije. Tijelo se okreće kutnom brzinom

Moguće brzine i moguća kretanja
Prvo uvodimo koncepte moguće brzine i mogućeg pomaka za materijalnu točku na koju je nametnuto holonomsko ograničavajuće nestacionarno ograničenje. Moguća brzina kolega

Idealne veze
Ograničenja nametnuta mehaničkom sustavu nazivaju se idealnima ako je zbroj rada svih reakcija ograničenja na bilo koje moguće kretanje sustava jednak nuli:

Princip mogućih kretanja
Načelo moguća kretanja uspostavlja uvjete ravnoteže mehaničkih sustava. Ravnoteža mehaničkog sustava tradicionalno se shvaća kao stanje njegovog mirovanja u odnosu na odabrani inercijski

Opća jednadžba dinamike
Razmotrimo mehanički sustav koji se sastoji od materijalnih točaka na koje su superponirani idealni uvjeti

Rad sile teže ovisi samo o promjeni visine i jednak je umnošku modula sile teže i vertikalnog pomaka točke (sl. 15.6):

Gdje Δh- promjena visine. Pri spuštanju rad je pozitivan, pri dizanju negativan.

Rad rezultantne sile

Pod utjecajem sustava sila točka s masom T pomiče se s položaja M 1 na poziciju M 2(Slika 15.7).

U slučaju gibanja pod djelovanjem sustava sila koristi se teorem o rezultantnom radu.

Rad rezultante na neki pomak jednak je algebarski zbroj rad sustava sila pri istom pomaku.

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1. Tijelo mase 200 kg podignemo po kosoj ravnini (sl. 15.8).

Odredite rad izvršen pri kretanju 10 m s stalna brzina. Koeficijent trenja između tijela i ravnine f = 0,15.

Riješenje

S jednoličnim porastom pokretačka snaga jednak zbroju sila otpora kretanju. Sile koje djeluju na tijelo nacrtamo na dijagramu:

Koristimo rezultirajući teorem o radu:

Zamijenimo ulazne veličine i odredimo rad dizanja:

Primjer 2. Odredite rad sile teže pri pomicanju tereta iz točke A točno S Po nagnuta ravnina(Slika 15.9). Sila teže tijela je 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m.

Riješenje

1. Rad sile teže ovisi samo o promjenama visine tereta. Promjena visine pri kretanju od točke A do C:

2. Rad sile teže:

Primjer 3. Odredi rad sile rezanja za 3 minute. Brzina rotacije dijela je 120 okretaja u minuti, promjer obratka je 40 mm, sila rezanja je 1 kN (slika 15.10).

Riješenje

1. Rotacijski rad

gdje je F res sila rezanja.

2. Kutna brzina 120 o/min.

3. Broj okretaja po navedeno vrijeme je z = 120 3 = 360 o/min.

Kut rotacije za to vrijeme

4. Rad za 3 minute Wp= 1 0,02 2261 = 45,2 kJ.

Primjer 4. Tjelesna masa m= 50 kg pomiče se po podu pomoću horizontalne sile Q na daljinu S= 6 m. Odredite rad sile trenja ako je koeficijent trenja između površine tijela i poda. f= 0,3 (slika 1.63).

Riješenje

Prema Ammonton-Coulombovom zakonu sila trenja

Sila trenja je usmjerena u smjeru suprotnom od gibanja, pa je rad te sile negativan:

Primjer 5. Odredite napetost grana pogonskog remena (Sl. 1.65), ako je snaga koju prenosi osovina N=20 kW, brzina osovine n = 150 okretaja u minuti

Riješenje

Zakretni moment koji prenosi osovina je

Izrazimo zakretni moment kroz sile u granama remenskog prijenosa:
gdje

Primjer 6. Radijus kotača R= 0,3 m role bez klizanja po vodoravnoj tračnici (slika 1.66). Nađite rad trenja kotrljanja kada se središte kotača pomakne na neku udaljenost S= 30 m, ako je vertikalno opterećenje osovine kotača P = 100 kN. Koeficijent trenja kotrljanja kotača na tračnici jednak je k= 0,005 cm.

Riješenje

Trenje kotrljanja nastaje zbog deformacija kotača i tračnice u području njihovog kontakta. Normalna reakcija N pomiče naprijed u smjeru kretanja i stvara vertikalnu silu pritiska R na osovini kotača par čije je rame jednako koeficijentu trenja kotrljanja k, i trenutak

Ovaj par nastoji okrenuti kotač u smjeru suprotnom od svoje rotacije. Stoga će rad trenja kotrljanja biti negativan i određivat će se kao umnožak konstantni moment trenje na kut kotača φ , tj.

Put koji prijeđe kotač može se definirati kao umnožak njegovog kuta rotacije i radijusa

Unos vrijednosti φ u izražavanju rada i zamjene numeričke vrijednosti, dobivamo

Kontrolna pitanja i zadaci

1. Koje se sile nazivaju pogonskim?

2. Koje sile nazivamo silama otpora?

3. Napiši formule za određivanje rada pri translatornim i rotacijskim gibanjima.

4. Što je obodna sila? Što je okretni moment?

5. Navedite rezultantni teorem o radu.