Koja je formula za pronalaženje gravitacije. Gravitacija: formula, definicija

Definicija

Pod utjecajem sile privlačenja prema Zemlji sva tijela padaju jednakim ubrzanjima u odnosu na njezinu površinu. Ovo ubrzanje naziva se akceleracija slobodnog pada i označava se sa: g. Smatra se da je njegova vrijednost u SI sustavu g = 9,80665 m / s 2 - to je takozvana standardna vrijednost.

Gore navedeno znači da u referentnom okviru koji je povezan sa Zemljom na bilo koje tijelo mase m djeluje sila jednaka:

što se zove gravitacija.

Ako tijelo miruje na površini Zemlje, tada se sila gravitacije uravnotežuje reakcijom ovjesa ili oslonca koji sprječava da tijelo padne (tjelesna težina).

Razlika između sile gravitacije i sile privlačenja prema zemlji

Točnije, treba napomenuti da se kao rezultat neinercijalnog referentnog okvira koji je povezan sa Zemljom, sila gravitacije razlikuje od sile privlačenja prema Zemlji. Ubrzanje koje odgovara kretanju po orbiti znatno je manje od ubrzanja koje je povezano s dnevnom rotacijom Zemlje. Referentni okvir povezan sa Zemljom rotira u odnosu na inercijalne okvire s kutnom brzinom =const. Stoga, u slučaju razmatranja kretanja tijela u odnosu na Zemlju, treba uzeti u obzir centrifugalnu silu inercije (F in), jednaku:

gdje je m masa tijela, r je udaljenost od Zemljine osi. Ako se tijelo ne nalazi visoko od Zemljine površine (u usporedbi s polumjerom Zemlje), onda možemo pretpostaviti da

gdje je R Z polumjer Zemlje, zemljopisna širina područja.

U ovom slučaju, ubrzanje slobodnog pada (g) u odnosu na Zemlju bit će određeno djelovanjem sila: sile privlačenja na Zemlju () i sile tromosti (). U ovom slučaju, sila gravitacije je rezultanta ovih sila:

Budući da sila gravitacije daje tijelu mase m akceleraciju jednaku , tada vrijedi relacija (1).

Razlika između sile gravitacije i sile privlačenja prema Zemlji je mala. Kao .

Kao i svaka sila, gravitacija je vektorska veličina. Smjer sile, na primjer, poklapa se sa smjerom navoja rastegnutog teretom, koji se naziva smjerom viska. Sila je usmjerena prema središtu zemlje. To znači da je i visak usmjeren samo prema polovima i ekvatoru. Na drugim geografskim širinama, kut odstupanja () od smjera prema središtu Zemlje jednak je:

Razlika između F g -P najveća je na ekvatoru, iznosi 0,3% veličine sile F g . Budući da je globus spljošten u blizini polova, F g ima neke varijacije u geografskoj širini. Dakle, na ekvatoru je 0,2% manje nego na polovima. Kao rezultat toga, ubrzanje g varira s zemljopisnom širinom od 9,780 m/s 2 (ekvator) do 9,832 m/s 2 (polovi).

S obzirom na inercijski referentni okvir (na primjer, heliocentrični referentni okvir), tijelo u slobodnom padu kretat će se akceleracijom (a) različitom od g, jednakom po apsolutnoj vrijednosti:

a koji se u smjeru podudara sa smjerom sile.

Gravitacijske jedinice

Osnovna jedinica za gravitaciju u SI sustavu je: [P]=H

U GHS: [P]=din

Primjeri rješavanja problema

Primjer

Vježbajte. Odredite koliko je puta jačina gravitacije na Zemlji (P 1) veća od gravitacije na Mjesecu (P 2).

Odluka. Modul gravitacije određuje se formulom:

Ako mislimo na silu gravitacije na Zemlji, tada koristimo vrijednost m/s^2 kao ubrzanje slobodnog pada. Da bismo izračunali silu gravitacije na Mjesecu, pomoću referentnih knjiga pronaći ćemo ubrzanje slobodnog pada na ovom planetu, jednako je 1,6 m / s ^ 2.

Dakle, da bi se odgovorilo na postavljeno pitanje, treba pronaći odnos:

Napravimo izračune:

Odgovor.

Primjer

Vježbajte. Dobijte izraz koji povezuje geografsku širinu i kut koje oblikuju vektor gravitacije i vektor sile privlačenja na Zemlju.

Odluka. Kut koji nastaje između smjerova sile privlačenja na Zemlju i smjera gravitacije može se procijeniti ako uzmemo u obzir sliku 1 i primijenimo sinusni teorem. Na slici 1 prikazani su: - centrifugalna sila tromosti, koja nastaje zbog rotacije Zemlje oko svoje osi, - sila gravitacije, - sila privlačenja tijela prema Zemlji. Kut je zemljopisna širina terena na Zemlji.

Nisam razumio lekciju iz fizike i ne znam kako odrediti silu gravitacije!

Odgovor

Gravitacija je svojstvo tijela s masom da se međusobno privlače. Tijela koja imaju masu uvijek se privlače. Privlačenje tijela s vrlo velikim masama u astronomskim razmjerima stvara značajne sile zbog kojih je svijet kakav poznajemo.

Sila gravitacije je uzrok zemljine gravitacije, uslijed koje na nju padaju predmeti. Zbog sile gravitacije, Mjesec se okreće oko Zemlje, Zemlja i drugi planeti oko Sunca, a Sunčev sustav oko središta Galaksije.

U fizici, gravitacija je sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili vertikalni ovjes. Ova sila je uvijek usmjerena okomito prema dolje.

F je sila kojom tijelo djeluje. Mjeri se u njutnima (N).
m je masa (težina) tijela. Izmjereno u kilogramima (kg)
g je akceleracija slobodnog pada. Mjeri se u njutonima podijeljeno s kilogramom (N/kg). Njegova je vrijednost konstantna i prosječno po površini zemlje iznosi 9,8 N/kg.

Kako odrediti silu privlačenja?

Primjer:

Neka masa kovčega bude 15 kg, a zatim za pronalaženje sile privlačenja kovčega na Zemlju koristimo formulu:

F \u003d m * g \u003d 15 * 9,8 \u003d 147 N.

Odnosno, sila privlačenja kovčega je 147 njutna.

Vrijednost g za planet Zemlju nije ista – na ekvatoru iznosi 9,83 N/kg, a na polovima 9,78 N/kg. Stoga uzimaju prosječnu vrijednost koju smo koristili za izračun. Točne vrijednosti za različite regije planeta koriste se u zrakoplovnoj industriji, a na njih se obraća pažnja i u sportu, kada sportaši treniraju za natjecanja u drugim zemljama.

Povijesna bilješka: prvi put je izračunao g i izveo formulu za gravitaciju, odnosno formulu za silu kojom tijelo djeluje na druga tijela, 1687. godine, poznati engleski fizičar Isaac Newton. U njegovu čast je nazvana jedinica mjerenja sile. Postoji legenda da je Newton počeo istraživati pitanje gravitacije nakon što mu je jabuka pala na glavu.

Gravitacija je količina kojom tijelo privlači zemlju pod utjecajem njezina privlačenja. Ovaj pokazatelj izravno ovisi o težini osobe ili masi predmeta. Što je veća težina, to je veća. U ovom članku ćemo objasniti kako pronaći silu gravitacije.

Iz školskog tečaja fizike: sila gravitacije izravno je proporcionalna težini tijela. Vrijednost možete izračunati pomoću formule F \u003d m * g, gdje je g koeficijent jednak 9,8 m / s 2. Sukladno tome, za osobu koja teži 100 kg, sila privlačenja je 980. Vrijedi napomenuti da je u praksi sve malo drugačije, a mnogi čimbenici utječu na gravitaciju.

Čimbenici koji utječu na gravitaciju:

udaljenost od tla;
zemljopisni položaj tijela;
Doba dana.

Zapamtite da na sjevernom polu konstanta g nije 9,8 nego 9,83. To je moguće zbog prisutnosti mineralnih naslaga u zemlji koja imaju magnetska svojstva. Koeficijent se neznatno povećava na mjestima ležišta željezne rude. Na ekvatoru koeficijent je 9,78. Ako tijelo nije na tlu ili u pokretu, tada je za određivanje sile privlačenja potrebno znati ubrzanje objekta. Da biste to učinili, možete koristiti posebne uređaje - štopericu, brzinomjer ili akcelerometar. Za izračunavanje ubrzanja odredite konačnu i početnu brzinu objekta. Od konačne vrijednosti oduzmite početnu brzinu, a dobivenu razliku podijelite s vremenom koje je objektu bilo potrebno da prijeđe udaljenost. Možete izračunati ubrzanje pomicanjem objekta. Da biste to učinili, morate pomaknuti tijelo iz mirovanja. Sada pomnožite udaljenost s dva. Dobivenu vrijednost podijelite s vremenom na kvadrat. Ova metoda izračuna ubrzanja prikladna je ako tijelo u početku miruje. Ako postoji brzinomjer, tada je za određivanje ubrzanja potrebno kvadrirati početnu i konačnu brzinu tijela. Pronađite razliku između kvadrata konačne i početne brzine. Podijelite rezultat s vremenom pomnoženim s 2. Ako se tijelo giba u krug, onda ima vlastito ubrzanje, čak i pri konstantnoj brzini. Da biste pronašli ubrzanje, kvadrirajte brzinu tijela i podijelite s polumjerom kružnice po kojoj se kreće. Radijus mora biti naveden u metrima.

Pomoću akcelerometra odredite trenutno ubrzanje. Ako dobijete negativnu vrijednost ubrzanja, to znači da objekt usporava, odnosno da mu se smanjuje brzina. Sukladno tome, s pozitivnom vrijednošću, objekt se ubrzava, a njegova brzina se povećava. Zapamtite, faktor 9,8 može se koristiti samo ako je gravitacija određena za objekt koji se nalazi na tlu. Ako je tijelo postavljeno na oslonac, treba uzeti u obzir otpor nosača. Ova vrijednost ovisi o materijalu od kojeg je izrađena potpora.

Ako se tijelo ne vuče u vodoravnom smjeru, onda je vrijedno uzeti u obzir kut pod kojim objekt odstupa od horizonta. Kao rezultat, formula će izgledati ovako: F=m*g – Fthrust*sin. Sila gravitacije mjeri se u njutnima. Za izračune koristite brzinu izmjerenu u m/s. Da biste to učinili, podijelite brzinu u km/h s 3,6.

U ovom ćemo vas odlomku podsjetiti na gravitaciju, centripetalno ubrzanje i tjelesnu težinu.

Na svako tijelo na planeti utječe Zemljina gravitacija. Formulom je određena sila kojom Zemlja privlači svako tijelo

Točka primjene je u težištu tijela. Gravitacija uvijek usmjerena okomito prema dolje.

Snaga kojom se tijelo pod utjecajem Zemljinog gravitacijskog polja privlači na Zemlju naziva se gravitacija. Prema zakonu univerzalne gravitacije, na površini Zemlje (ili blizu ove površine) na tijelo mase m djeluje sila gravitacije

F t \u003d GMm / R 2

gdje je M masa Zemlje; R je polumjer Zemlje.
Ako na tijelo djeluje samo gravitacija, a sve ostale sile su međusobno uravnotežene, tijelo je u slobodnom padu. Prema drugom Newtonovom zakonu i formuli F t \u003d GMm / R 2 Modul ubrzanja slobodnog pada g nalazi se po formuli

g=Ft/m=GM/R2.

Iz formule (2.29) proizlazi da akceleracija slobodnog pada ne ovisi o masi m padajućeg tijela, t.j. za sva tijela na datom mjestu na Zemlji isto je. Iz formule (2.29) slijedi da je Ft = mg. U vektorskom obliku

F t \u003d mg

U § 5 napomenuto je da, budući da Zemlja nije kugla, već elipsoid okretanja, njezin je polarni polumjer manji od ekvatorijalnog. Iz formule F t \u003d GMm / R 2 vidi se da je iz tog razloga sila gravitacije i njome uzrokovano ubrzanje slobodnog pada veća na polu nego na ekvatoru.

Sila gravitacije djeluje na sva tijela u gravitacijskom polju Zemlje, ali ne padaju sva tijela na Zemlju. To je zbog činjenice da kretanje mnogih tijela ometaju druga tijela, kao što su oslonci, niti za vješanje itd. Tijela koja ograničavaju kretanje drugih tijela nazivaju se veze. Pod djelovanjem gravitacije veze se deformiraju i sila reakcije deformirane veze, prema trećem Newtonovom zakonu, uravnotežuje silu gravitacije.

Na ubrzanje slobodnog pada utječe rotacija Zemlje. Ovaj utjecaj se objašnjava na sljedeći način. Referentni okviri povezani s površinom Zemlje (osim dva povezana s polovima Zemlje) nisu, strogo govoreći, inercijski referentni okviri - Zemlja se rotira oko svoje osi, a takvi se referentni okviri kreću po kružnicama. s centripetalnim ubrzanjem zajedno s njim. Ova neinercijalnost referentnih sustava očituje se, posebice, u činjenici da se vrijednost ubrzanja slobodnog pada pokazuje različitom na različitim mjestima na Zemlji i ovisi o geografskoj širini mjesta gdje je referentni okvir povezan. sa Zemljom se nalazi, u odnosu na koji je određeno ubrzanje teže.

Mjerenja provedena na različitim geografskim širinama pokazala su da se numeričke vrijednosti gravitacijske akceleracije malo razlikuju jedna od druge. Stoga, uz ne baš točne proračune, može se zanemariti neinercijalni referentni sustav povezan sa Zemljinom površinom, kao i razlika u obliku Zemlje od sfernog, te pretpostaviti da je ubrzanje slobodnog pada na bilo kojem mjestu na Zemlji je isto i jednako 9,8 m/s 2.

Iz zakona univerzalne gravitacije proizlazi da sila gravitacije i ubrzanje slobodnog pada uzrokovanog njom opadaju s povećanjem udaljenosti od Zemlje. Na visini h od Zemljine površine modul gravitacijskog ubrzanja određuje se formulom

g=GM/(R+h) 2.

Utvrđeno je da je na visini od 300 km iznad površine Zemlje ubrzanje slobodnog pada manje nego na površini Zemlje za 1 m/s2.
Posljedično, u blizini Zemlje (do visine od nekoliko kilometara) sila gravitacije se praktički ne mijenja, pa je stoga slobodni pad tijela u blizini Zemlje jednoliko ubrzano gibanje.

Tjelesna težina. Betežinsko stanje i preopterećenje

Sila kojom tijelo zbog privlačenja prema Zemlji djeluje na njen oslonac ili ovjes naziva se tjelesna težina. Za razliku od gravitacije, koja je gravitacijska sila koja se primjenjuje na tijelo, težina je elastična sila koja se primjenjuje na oslonac ili ovjes (tj. na vezu).

Promatranja pokazuju da je težina tijela P, određena na opružnoj vagi, jednaka sili teže F t koja djeluje na tijelo samo ako ravnoteža s tijelom u odnosu na Zemlju miruje ili se giba jednoliko i pravocrtno; U ovom slučaju

P \u003d F t \u003d mg.

Ako se tijelo giba ubrzano, onda njegova težina ovisi o vrijednosti te akceleracije i o njegovom smjeru u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada.

Kada je tijelo ovješeno na opružnoj vagi, na njega djeluju dvije sile: sila teže F t =mg i elastična sila F yp opruge. Ako se istodobno tijelo pomiče okomito gore ili dolje u odnosu na smjer ubrzanja slobodnog pada, tada vektorski zbroj sila F t i F yn daje rezultantu, koja uzrokuje ubrzanje tijela, t.j.

F t + F paket \u003d ma.

Prema gornjoj definiciji pojma "težina", možemo napisati da je P=-F yp. Iz formule: F t + F paket \u003d ma. uzimajući u obzir činjenicu da je F t =mg, slijedi da je mg-ma=-F yp . Dakle, P = m (g-a).

Sile F t i F yn usmjerene su duž jedne okomite ravne linije. Stoga, ako je akceleracija tijela a usmjerena prema dolje (tj. poklapa se u smjeru s akceleracijom slobodnog pada g), tada je po modulu

P=m(g-a)

Ako je ubrzanje tijela usmjereno prema gore (tj. suprotno od smjera ubrzanja slobodnog pada), tada

P \u003d m \u003d m (g + a).

Prema tome, težina tijela čija se akceleracija podudara u smjeru akceleracije slobodnog pada manja je od težine tijela u mirovanju, a težina tijela čija je akceleracija suprotna smjeru akceleracije slobodnog pada veća od težina tijela u mirovanju. Povećanje tjelesne težine uzrokovano njegovim ubrzanim kretanjem naziva se preopterećenje.

U slobodnom padu a=g. Iz formule: P=m(g-a)

slijedi da u ovom slučaju P=0, tj. nema težine. Stoga, ako se tijela kreću samo pod utjecajem gravitacije (tj. slobodno padaju), ona su u stanju bestežinsko stanje. Karakteristična značajka ovog stanja je odsutnost deformacija i unutarnjih naprezanja u tijelima koja slobodno padaju, a koja su uzrokovana gravitacijom u tijelima u mirovanju. Razlog bestežinskog stanja tijela je taj što sila gravitacije daje iste akceleracije tijelu koje slobodno pada i njegovom osloncu (ili ovjesu).

Definicija 1

Smatra se da je sila gravitacije primijenjena na težište tijela, a određena je vješanjem tijela o niti na različitim točkama. U ovom slučaju, točka presjeka svih smjerova koji su označeni niti smatrat će se težištem tijela.

Koncept gravitacije

Gravitacija u fizici je sila koja djeluje na bilo koje fizičko tijelo koje se nalazi blizu zemljine površine ili drugog astronomskog tijela. Sila gravitacije na površini planeta, po definiciji, bit će zbroj gravitacijske sile planeta, kao i centrifugalne sile inercije, izazvane dnevnom rotacijom planeta.

Ostale sile (primjerice, privlačenje Sunca i Mjeseca), zbog svoje malenosti, ne uzimaju se u obzir ili se proučavaju zasebno u obliku vremenskih promjena u Zemljinom gravitacijskom polju. Gravitacija daje jednako ubrzanje svim tijelima, bez obzira na njihovu masu, dok predstavlja konzervativnu silu. Izračunava se na temelju formule:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

gdje je $\vec(g)$ akceleracija koju tijelu daje gravitacija, označena kao akceleracija slobodnog pada.

Osim gravitacije, na tijela koja se kreću u odnosu na Zemljinu površinu izravno utječe i Coriolisova sila, sila koja se koristi u proučavanju gibanja materijalne točke u odnosu na rotirajući referentni okvir. Dodavanje Coriolisove sile fizičkim silama koje djeluju na materijalnu točku omogućit će da se uzme u obzir učinak rotacije referentnog okvira na takvo kretanje.

Važne formule za izračun

Prema zakonu univerzalne gravitacije, sila gravitacijskog privlačenja koja djeluje na materijalnu točku s masom $m$ na površini astronomskog sferno simetričnog tijela mase $M$ bit će određena relacijom:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, gdje je:

$G$ je gravitacijska konstanta,
$R$ - polumjer tijela.

Ova se relacija pokazuje valjanom ako pretpostavimo sferno simetričnu raspodjelu mase po volumenu tijela. Tada se sila gravitacijske privlačnosti usmjerava izravno na središte tijela.

Modul centrifugalne sile inercije $Q$ koja djeluje na materijalnu česticu izražava se formulom:

$Q = maw^2$ gdje je:

$a$ je udaljenost između čestice i osi rotacije astronomskog tijela koje se razmatra,
$w$ je kutna brzina njegove rotacije. U tom slučaju centrifugalna sila tromosti postaje okomita na os rotacije i usmjerena od nje.

U vektorskom formatu, izraz za centrifugalnu silu inercije piše se na sljedeći način:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, gdje je:

$\vec (R_0)$ je vektor okomit na os rotacije, koji se iz njega povlači do određene materijalne točke koja se nalazi blizu Zemljine površine.

U ovom slučaju, sila gravitacije $\vec (P)$ bit će ekvivalentna zbroju $\vec (F)$ i $\vec (Q)$:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

Zakon privlačnosti

Bez prisustva gravitacije, nastanak mnogih stvari koje nam se sada čine prirodnim bilo bi nemoguće: tako ne bi bilo lavina koje se spuštaju s planina, rijeka, kiše. Zemljinu atmosferu može održavati samo sila gravitacije. Planeti s manjom masom, poput Mjeseca ili Merkura, izgubili su cijelu atmosferu prilično brzom brzinom i postali bespomoćni protiv agresivnog kozmičkog zračenja.

Atmosfera Zemlje odigrala je odlučujuću ulogu u procesu formiranja života na Zemlji, njoj. Osim gravitacije, na Zemlju utječe i Mjesečeva gravitacija. Zbog svoje neposredne blizine (u kozmičkoj skali) na Zemlji je moguće postojanje oseka i oseka, a mnogi biološki ritmovi poklapaju se s lunarnim kalendarom. Stoga se gravitacija mora promatrati u smislu korisnog i važnog zakona prirode.

Napomena 2

Zakon privlačenja smatra se univerzalnim i može se primijeniti na bilo koja dva tijela koja imaju određenu masu.

U situaciji kada se masa jednog tijela u interakciji ispostavi da je mnogo veća od mase drugog, govori se o posebnom slučaju gravitacijske sile, za koju postoji poseban naziv, kao što je "gravitacija". Primjenjiv je na zadatke usmjerene na određivanje sile privlačenja na Zemlji ili drugim nebeskim tijelima. Prilikom zamjene vrijednosti gravitacije u formulu Newtonovog drugog zakona, dobivamo:

Ovdje je $a$ ubrzanje gravitacije, tjerajući tijela da teže jedno prema drugom. U problemima koji uključuju korištenje ubrzanja slobodnog pada, to se ubrzanje označava slovom $g$. Koristeći vlastiti integralni račun, Newton je matematički uspio dokazati stalnu koncentraciju gravitacije u središtu većeg tijela.