Akcija s običnim razlomcima. Zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima

U članku ćemo pokazati kako riješiti razlomke s jednostavnim jasnim primjerima. Shvatimo što je razlomak i razmotrimo rješavanje razlomaka!

koncept razlomci uvodi se u nastavu matematike od 6. razreda srednje škole.

Razlomci izgledaju ovako: ±X / Y, gdje je Y nazivnik, govori na koliko je dijelova cjelina podijeljena, a X je brojnik, govori koliko je takvih dijelova uzeto. Radi jasnoće, uzmimo primjer s tortom:

U prvom slučaju kolač je izrezan na jednake dijelove i uzeta je jedna polovica, tj. 1/2. U drugom slučaju kolač je isječen na 7 dijelova, od kojih su uzeta 4 dijela, tj. 4/7.

Ako dio dijeljenja jednog broja s drugim nije cijeli broj, piše se kao razlomak.

Na primjer, izraz 4:2 \u003d 2 daje cijeli broj, ali 4:7 nije potpuno djeljiv, pa se ovaj izraz piše kao razlomak 4/7.

Drugim riječima frakcija je izraz koji označava dijeljenje dvaju brojeva ili izraza, a koji se piše kosom crtom.

Ako je brojnik manji od nazivnika, razlomak je točan, ako je obrnuto, netočan je. Razlomak može sadržavati cijeli broj.

Na primjer, 5 cijelih 3/4.

Ovaj unos znači da za dobivanje cijelog 6 nije dovoljan jedan dio od četiri.

Ako se želite sjetiti kako riješiti razlomke za 6. razred morate to shvatiti rješavanje razlomaka u osnovi se svodi na razumijevanje nekoliko jednostavnih stvari.

Razlomak je u biti izraz za razlomak. To jest, numerički izraz koji pokazuje koji dio je određena vrijednost iz jedne cjeline. Na primjer, razlomak 3/5 izražava da ako nešto cijelo podijelimo na 5 dijelova, a broj dijelova ili dijelova ove cjeline je tri.
Razlomak može biti manji od 1, na primjer 1/2 (ili u biti polovica), tada je točan. Ako je razlomak veći od 1, npr. 3/2 (tri polovice ili jedan i pol), onda je netočan i radi pojednostavljenja rješenja bolje nam je odabrati cijeli dio 3/2= 1 cijeli 1 /2.
Razlomci su isti brojevi kao 1, 3, 10, pa čak i 100, samo što brojevi nisu cijeli, već razlomci. S njima možete izvoditi sve iste operacije kao i s brojevima. Brojanje razlomaka nije teže, a dalje ćemo to pokazati konkretnim primjerima.

Kako riješiti razlomke. Primjeri.

Na razlomke se mogu primijeniti razne aritmetičke operacije.

Dovođenje razlomka na zajednički nazivnik

Na primjer, trebate usporediti razlomke 3/4 i 4/5.

Da bismo riješili problem, prvo pronalazimo najmanji zajednički nazivnik, tj. najmanji broj koji je bez ostatka djeljiv sa svakim od nazivnika razlomaka

Najmanji zajednički nazivnik (4,5) = 20

Tada se nazivnik obaju razlomaka svodi na najmanji zajednički nazivnik

Odgovor: 15/20

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

Ako je potrebno izračunati zbroj dvaju razlomaka, oni se prvo dovode na zajednički nazivnik, zatim se zbrajaju brojnici, dok nazivnik ostaje nepromijenjen. Razlika razlomaka se razmatra na sličan način, jedina razlika je što se brojnici oduzimaju.

Na primjer, trebate pronaći zbroj razlomaka 1/2 i 1/3

Sada pronađite razliku između razlomaka 1/2 i 1/4

Množenje i dijeljenje razlomaka

Ovdje je rješenje razlomaka jednostavno, ovdje je sve vrlo jednostavno:

Množenje - brojnici i nazivnici razlomaka se međusobno množe;
Dijeljenje - prvo dobijemo razlomak, recipročnu vrijednost drugog razlomka, tj. zamijenimo njegov brojnik i nazivnik, nakon čega množimo dobivene razlomke.

Na primjer:

O ovome kako riješiti razlomke, sve. Ako imate pitanja o rješavanje razlomaka, nešto nije jasno, onda napišite u komentarima i mi ćemo vam odgovoriti.

Ako ste profesor, onda je moguće preuzeti prezentaciju za osnovnu školu (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) koja će vam dobro doći.

Kalkulator razlomaka dizajniran za brzo izračunavanje operacija s razlomcima, pomoći će vam da jednostavno zbrajate, množite, dijelite ili oduzimate razlomke.

Moderni školarci počinju učiti razlomke već u 5. razredu, a svake godine vježbe s njima postaju sve kompliciranije. Matematički pojmovi i količine koje učimo u školi rijetko su nam od koristi u odrasloj dobi. Međutim, razlomci su, za razliku od logaritama i stupnjeva, prilično česti u svakodnevnom životu (mjerenje udaljenosti, vaganje robe itd.). Naš kalkulator dizajniran je za brze operacije s razlomcima.

Prvo, definirajmo što su razlomci i što su. Razlomci su omjer jednog broja prema drugom; ovo je broj koji se sastoji od cijelog broja razlomaka jedinice.

Vrste razlomaka:

Obični
Decimale
mješoviti

Primjer obični razlomci:

Gornja vrijednost je brojnik, donja je nazivnik. Crtica nam pokazuje da je gornji broj djeljiv s donjim brojem. Umjesto sličnog formata pisanja, kada je crtica vodoravna, možete pisati drugačije. Možete staviti kosu liniju, na primjer:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Decimale najpopularnija su vrsta razlomaka. Sastoje se od cijelog i razlomka, odvojenih zarezom.

Decimalni primjer:

0,2 ili 6,71 ili 0,125

Sastoji se od cijelog i razlomka. Da biste saznali vrijednost ovog razlomka, morate zbrojiti cijeli broj i razlomak.

Primjer mješovitih razlomaka:

Kalkulator razlomaka na našoj web stranici može brzo izvesti bilo koju matematičku operaciju s razlomcima na mreži:

Dodatak
Oduzimanje
Množenje
Podjela

Da biste izvršili izračun, morate unijeti brojeve u polja i odabrati radnju. Za razlomke je potrebno unijeti brojnik i nazivnik, cijeli broj ne smije biti napisan (ako je razlomak običan). Ne zaboravite kliknuti na gumb "jednako".

Zgodno je što kalkulator odmah nudi postupak rješavanja primjera s razlomcima, a ne samo gotov odgovor. Upravo zahvaljujući detaljnom rješenju ovaj materijal možete koristiti u rješavanju školskih zadataka i boljem svladavanju pređenog gradiva.

Trebate izračunati primjer:

Nakon unosa indikatora u polja obrasca dobivamo:

Za samostalan izračun unesite podatke u obrazac.

Kalkulator razlomaka

Unesite dva razlomka:

		+ - * :

povezani odjeljci.

Proširenje razlomaka. Smanjenje razlomaka. Usporedba razlomaka.
Svođenje na zajednički nazivnik. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka.
Množenje razlomaka. Dijeljenje razlomaka.
Proširenje razlomaka. Vrijednost razlomka se ne mijenja ako se njegov brojnik i nazivnik pomnože s istim brojem koji nije nula. Ova se transformacija naziva širenje razlomaka. Na primjer,

Smanjenje razlomaka. Vrijednost razlomka se ne mijenja ako su njegov brojnik i nazivnik podijeljeni istim brojem koji nije nula. Ova se transformacija naziva redukcija razlomaka. Na primjer,

Usporedba razlomaka. Od dva razlomka s istim brojnikom, veći je onaj s manjim nazivnikom:

Od dva razlomka s istim nazivnicima veći je onaj s većim brojnikom:

Da biste usporedili razlomke koji imaju različite brojnike i nazivnike, morate ih proširiti kako biste ih doveli do zajedničkog nazivnika.
PRIMJER Usporedite dva razlomka:

Transformacija koja se ovdje koristi naziva se svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka. Ako su nazivnici razlomaka isti, tada da bi se razlomci zbrajali, potrebno je zbrojiti njihove brojnike, a da bi se razlomci oduzeli, potrebno je oduzeti njihove brojnike (istim redoslijedom). Rezultirajući zbroj ili razlika bit će brojnik rezultata; nazivnik će ostati isti. Ako su nazivnici razlomaka različiti, prvo morate razlomke svesti na zajednički nazivnik. Kod zbrajanja mješovitih brojeva odvojeno se zbrajaju njihovi cijeli i razlomački dijelovi. Kod oduzimanja mješovitih brojeva preporučamo da ih najprije pretvorite u oblik nepravih razlomaka, zatim oduzmete jedan od drugoga, a zatim rezultat, ako je potrebno, ponovno svedete u oblik mješovitog broja.
PRIMJER

Množenje razlomaka. Pomnožiti broj razlomkom znači pomnožiti ga s brojnikom i umnožak podijeliti s nazivnikom. Stoga imamo opće pravilo za množenje razlomaka: za množenje razlomaka potrebno je posebno pomnožiti njihove brojnike i nazivnike i prvi umnožak podijeliti s drugim.
PRIMJER

Dijeljenje razlomaka. Da biste broj podijelili razlomkom, morate taj broj pomnožiti s njegovom recipročnom vrijednošću. Ovo pravilo proizlazi iz definicije dijeljenja (vidi odjeljak “Aritmetičke operacije”).
PRIMJER

Veliki ruski kritičar V. G. Belinski rekao je da je zadatak poezije “iz životne proze izvući poeziju života i prodrmati duše istinitom slikom života”. Upravo takav pisac, pisac koji potresa dušu slikom ponekad najbeznačajnijih slika ljudskog postojanja na svijetu, jest N. V. Gogolj. Gogoljeva najveća usluga ruskom društvu, po mom mišljenju.

Ovaj je članak pokušaj okupljanja heterogenih informacija o najčešćem teleskopu među entuzijastima promatranja Sunca. U jednom ili drugom stupnju prikupljeno je na ruskim i stranim astronomskim internetskim forumima, a sve dolje navedene fotografije također su prikupljene na internetu. Tehnički parametri, značajke dizajna, moguće.

Dekadski brojevni sustav Dekadski brojevni sustav je pozicijski brojevni sustav s bazom 10. Najčešći brojevni sustav na svijetu. Za pisanje brojeva najčešće se koriste znakovi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, koji se nazivaju arapskim brojevima. Smatra se da je baza 10 povezana s brojem prstiju koje osoba ima. .

Matematika. Razred 1 - 4 U ovom ćete se odjeljku upoznati s konceptima i pojmovima kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Također ćete se upoznati s matematičkim operacijama i redoslijedom njihovog izvođenja, matematičkim bajkama i još puno, puno toga. .

za školarca.ru

Zbrajanje običnih razlomaka se izvodi ovako:

a) ako su nazivnici razlomaka isti, tada se brojniku drugog razlomka pribraja brojnik prvog razlomka i ostaje isti nazivnik, tj.

b) ako su nazivnici razlomaka različiti, tada se razlomci prvo svedu na zajednički nazivnik, po mogućnosti na najmanji, a zatim se primjenjuje pravilo a).

Primjer 1. Zbrajanje razlomaka i Rješenje. Imamo:

Oduzimanje običnih razlomaka izvodi se na sljedeći način:

a) ako su nazivnici razlomaka isti, tada

b) ako su nazivnici različiti, tada se razlomci najprije svedu na zajednički nazivnik, a zatim se primjenjuje pravilo a).

Množenje običnih razlomaka izvodi se na sljedeći način:

tj. množe posebno brojnike, posebno nazivnike, prvi umnožak čini brojnik, drugi nazivnik.

Na primjer,

Dijeljenje običnih razlomaka izvodi se na sljedeći način:

tj. dividenda se množi recipročnom vrijednošću djelitelja

Na primjer, .

Primjer 2. Odredite vrijednost brojevnog izraza

Odluka. 1) Smanjujući brojnik i nazivnik za 3 (korisno je to učiniti prije izvođenja operacija množenja u brojniku i nazivniku), dobivamo tj.

3) Pri pronalaženju vrijednosti izraza radnje zbrajanja i oduzimanja mogu se izvoditi istovremeno. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 15, 20, 30 je broj 60. Dovedimo sva tri razlomka na nazivnik 60, koristeći dodatne faktore: za prvi razlomak 4, za drugi - 3, za treći - 2. Mi dobiti:

Primjer 3. Izvršite radnje: a)

Rješenje, a) Prvi način. Pretvorimo svaki od ovih mješovitih brojeva u nepravi razlomak, a zatim izvršimo zbrajanje:

Pretvorimo nepravi razlomak u mješoviti broj:

Drugi način. Imamo

b) Kod množenja i dijeljenja mješoviti brojevi uvijek idu u neprave razlomke:

Dakle u 7

Operacije s običnim razlomcima

Odjeljci: Matematika

1) kontrola i sistematizacija znanja učenika o temi;

2) razvijati računalne vještine, logiku, matematičku budnost;

3) njegovati neovisnost, interes za predmet, savjestan odnos prema obrazovnom radu.

OPREMA: informatički razred, PC - 9 kom.

1) učenje usmjereno na učenika;

2) diferencijacija razina;

3) tehnologija igara na sreću;

2. IZJAVA CILJA SATA.

Danas, uoči testa, imat ćemo priliku analizirati naše obrazovne aktivnosti i razraditi računalne vještine izvođenja svih radnji s običnim razlomcima na elektroničkom simulatoru.

Učenici zapisuju broj i naziv rada na posebno pripremljene listiće.

3. AKTUALIZIRANJE OSNOVNOG ZNANJA

Za pristup individualnom radu potrebno je usmeno odgovoriti na pitanja (svatko ima na stolu didaktički materijal A.P. Ershov, V.V. Goloborodko "Oralna matematika"):

1. Formulirajte glavno svojstvo razlomka.

2. Pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog nazivnika dvaju razlomaka.

3. Zbrojite

4. Koji se brojevi nazivaju međusobno inverznim?

5. Kako razlomak podijeliti na razlomak?

Učenici frontalno ponavljaju pravila izvođenja radnji s običnim razlomcima i dovršavaju zadatak uz komentiranje.

4. UPUTE za ispunjavanje koraka lekcije

Danas se imate priliku testirati u 3 kategorije: informatičari, matematičari i analitičari. Učenici se dijele u 3 skupine i dobivaju kartice za samoanalizu (prilog 1) prema kojima prolaze kroz sve faze. (Nastavnik fiksira ocjene sve tri etape i postavlja aritmetičku sredinu u timske kartice Dodatak 2)

Na računalu, na listićima s ocjenama, na ispravnim karticama ili kreativnim zadacima

5. 1. faza ELEKTRONIČKI SIMULATOR (prilog 3) - informatika

Prije svega, vaš uspjeh u ovoj fazi ovisi o tome koliko pažljivo slijedite pravila biatlonske igre.

Obuka se sastoji od tri faze koje se međusobno razlikuju po složenosti zadataka. Svaka etapa uključuje "skijašku utrku" i "vatrenu liniju". U načinu "skijaško trčanje" trebate utvrditi je li predložena tvrdnja točna ili netočna i kliknite odgovarajući gumb na ekranu.

U načinu rada "na vatrenoj liniji" morate izvršiti četiri (1. faza) ili tri (2. i 3. faza) zadatka za izračunavanje zbroja, razlike, umnoška ili privatnog broja dva razlomka. Vaš odgovor je pucanj u metu. Pogodili ste u svrhu ako je vaš odgovor nesmanjiv razlomak.

Nastavnik bilježi ocjene koje daje računalo. Na karti momčadi.

Usmeni samostalni rad studenta.

Učenici usmeno odgovaraju na pitanja, izvode radnje i bilježe rezultat na računalu. I u karti samoanalize ispravljaju svoje greške.

(svaki učenik grupe za računalom)

Na kraju igre računalo ocjenjuje učenika.

6. Faza 2 TEORIJA KREDITA ( A.P. Ershova "Usmena matematika"):— analitičari

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Obični razlomci. Djelovanje na obične razlomke

Potpisano za tisak s gotovih folija 12.02.01. Format 84x108/32. Baltika slušalice. Vrsta papira. Br. 2. Offsetni tisak. Konv. pećnica l. 25.1. Naklada 5000 primjeraka. Narudžba br. 106.

Porezna olakšica - sveruski klasifikator proizvoda OK-005-093, svezak 2; 953000 - knjige, brošure.

Tiskano s gotovih prozirnih folija u GIPP-u "Uralsky Rabochiy", 620219, Jekaterinburg, ul. Turgenjev, 13.

Tema broj 1.

Aritmetički proračuni. Interes.

Obični razlomci. Operacije s običnim razlomcima.

1º. Cijeli brojevi su brojevi koji se koriste pri brojanju. Skup svih prirodnih brojeva označavamo s N, tj. N= .

Pucao naziva se broj koji se sastoji od nekoliko razlomaka jednog. Obični razlomak naziva se broj oblika , gdje je prirodan broj n pokazuje na koliko je jednakih dijelova podijeljena jedinica, a prirodni broj m pokazuje koliko je takvih jednakih dijelova uzeto. Brojke m i n nazivaju se redom brojnik i nazivnik razlomci.

Ako je brojnik manji od nazivnika, tada se zove razlomak ispraviti; Ako je brojnik jednak ili veći od nazivnika, tada se zove razlomak pogrešno. Naziva se broj koji se sastoji od cijelog i razlomljenog dijela mješoviti broj.

Na primjer, - pravi obični razlomci, - nepravi obični razlomci, 1 - mješoviti broj.

2º. Prilikom izvođenja operacija na običnim razlomcima zapamtite sljedeća pravila:

1) Osnovno svojstvo razlomka. Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele istim prirodnim brojem, tada će se dobiti razlomak jednak zadanom.

Na primjer, a) ; b) .

Dijeljenje brojnika i nazivnika razlomka njihovim zajedničkim djeliteljem koji je različit od jedinice naziva se smanjenje frakcije.

2) Da biste mješoviti broj predstavili kao nepravi razlomak, trebate pomnožiti njegov cijeli dio s nazivnikom razlomka i dobivenom umnošku dodati brojnik razlomka, a dobiveni iznos zapisati kao brojnik razlomka razlomak, a nazivnik ostavite isti.

Slično, bilo koji prirodni broj može se napisati kao nepravi razlomak s bilo kojim nazivnikom.

Na primjer, a) , budući da ; b) itd.

3) Da biste nepravi razlomak zapisali kao mješoviti broj (tj. iz nepravog razlomka izdvojili cijeli dio), trebate brojnik podijeliti nazivnikom, kvocijent uzeti kao cijeli dio, ostatak kao brojnik, nazivnik ostaviti isti.

Na primjer, a), od 200: 7 = 28 (preostalo 4);
b), budući da je 20: 5 = 4 (preostalo 0).

4) Da biste razlomke doveli do najmanjeg zajedničkog nazivnika, trebate pronaći najmanji zajednički višekratnik (LCM) nazivnika ovih razlomaka (to će biti njihov najmanji zajednički nazivnik), podijeliti najmanji zajednički nazivnik s nazivnicima tih razlomaka ( tj. pronađite dodatne faktore za razlomke), pomnožite brojnik i nazivnik svakog razlomka s njegovim dodatnim faktorom.

Na primjer, svedimo razlomke na najmanji zajednički nazivnik:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

Sredstva, ; ; .

5) Pravila aritmetičkih operacija nad običnim razlomcima:

a) Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima izvodi se prema pravilu:

b) Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima provodi se prema pravilu a), prethodno svodeći razlomke na najmanji zajednički nazivnik.

c) Kada zbrajate i oduzimate mješovite brojeve, možete ih pretvoriti u neprave razlomke, a zatim slijedite pravila a) i b),

d) Pri množenju razlomaka upotrijebite pravilo:

e) Da biste podijelili jedan razlomak s drugim, trebate pomnožiti dividendu s recipročnom vrijednošću djelitelja:

f) Kod množenja i dijeljenja mješoviti brojevi prvo se pretvaraju u neprave razlomke, a zatim se koriste pravila d) i e).

Prezentacija na temu "Matematika" na temu: "Prezentacija za lekciju "Akcije s običnim razlomcima" Izvela učiteljica matematike Kolbina Evgenia Viktorovna.". Preuzmite besplatno i bez registracije. - Prijepis:

1 Prezentacija za lekciju "Akcije s običnim razlomcima" Izradila učiteljica matematike Kolbina Evgenia Viktorovna

2 Cilj lekcije. Obrazovni: ponavljanje pravila usporedbe, zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja običnih razlomaka; generalizacija i sistematizacija znanja o običnim razlomcima, konsolidacija i usavršavanje vještina djelovanja s običnim razlomcima; razvijanje sposobnosti usmenog brojanja i sposobnosti primjene pravila pri rješavanju složenijih primjera. Razvijanje: razvoj vještina obrazovne i kognitivne aktivnosti; razvijanje kulture usmenog i pisanog govora; razvoj vještina samokontrole i samoprocjene postignutih znanja i vještina. Odgojni: obrazovanje pažnje, aktivnosti, neovisnosti, odgovornosti.

3 Bez čega ne mogu matematičari, bubnjari, pa čak ni lovci?

4 Koji je mjesec? koje godišnje doba? Što voliš kod zime?

5 Danas ćemo u lekciji isklesati snjegovića, ali ne od snijega, već iz našeg znanja

6 Evaluacijski list (puno ime učenika) "Snježni nanosi" "1 kom" "2 kom" "3 kom" "Svojstva" Ukupna ocjena

7 1. Da biste usporedili (zbrojili, oduzeli) razlomke s različitim, morate: 1) dovesti te razlomke na; 2) usporedite (zbrojite, oduzmite) dobivene razlomke. 2. Da biste dodali (oduzeli) mješovite brojeve, morate: 1) dovesti razlomke na; 2) odvojeno izvoditi zbrajanje (oduzimanje) dijelova i razlomaka. 3. Da biste pomnožili razlomak s prirodnim brojem, morate ga pomnožiti s ovim brojem i ostaviti ga nepromijenjenim. nazivnici NOZ (najmanji zajednički nazivnik) NOZ cijeli brojevi brojnik nazivnik 4. Za množenje razlomka s razlomkom potrebno je pronaći umnožak i umnožak. 5. Da biste pomnožili mješovite brojeve, morate ih napisati kao razlomke, a zatim upotrijebiti pravilo razlomaka. 6. Da biste podijelili jedan razlomak drugim, trebate pomnožiti s brojem, djeliteljem. brojnici nazivnici netočnog množenja djeljivi inverz "SUGROBI" Za svako točno pravilo - 1 bod

8 "1 kom" Za svaki točan odgovor - 1 bod

10 I Opcija 635(a) II Opcija 635(b) "2 com" Za svaku točnu akciju - 1 bod

12 Trava je mala, mala. Drveće je visoko. Vjetar trese drveće. Naginje se udesno, pa ulijevo. Gore, pa natrag. To se savija. Ptice odlijeću. Učenici mirno sjede za svojim stolovima. Fizmunutka

13 Problem Turisti su krenuli u planinarenje. Prvog dana hodali su kilometar, što je više nego drugog dana. A treći dan hodali su 2 puta manje nego prvi. Koliko su kilometara prepješačili turisti u ova tri dana? "3 sobe"

14 1) pronađite koliko je turista putovalo drugi dan, za to oduzimamo 2) pronađite koliko je turista putovalo treći dan, za to dijelimo s 2 3) zbrojite rezultat 1 radnje i rezultat druge radnje i saznajte koliko su putovali za ova tri dana. Odgovor: Plan rješenja Za svaku točnu radnju - 1 bod + 1 bod za točan odgovor

16 Test "Svojstva" Za svaki točan odgovor 1 bod

18 27-30 bodova - "5" bodova - "4" bodova - "3" 0-14 bodova - "2"

19 Domaća zadaća: 635 (d), 643 Pripremiti izvješće na temu: podrijetlo običnih razlomaka

20 Sažetak lekcije Sve mi se svidjelo! Teško ali zanimljivo! Umoran!

21 Veliki ruski pisac L.N. Tolstoj je vjerovao da je osoba poput razlomka, čiji je nazivnik ono što on misli o sebi, a brojnik ono što oni misle o njemu. Želim vam da brojnik u vašem životu bude veći od nazivnika.

Razlomci su obični i decimalni. Kada student sazna za postojanje potonjeg, on počinje u svakoj prilici prevoditi sve što je moguće u decimalni oblik, čak i ako to nije potrebno.

Začudo, preferencije srednjoškolaca i studenata se mijenjaju, jer je lakše izvoditi mnoge aritmetičke operacije s običnim razlomcima. A vrijednosti s kojima se diplomanti nose ponekad je jednostavno nemoguće pretvoriti u decimalni oblik bez gubitka. Zbog toga su obje vrste razlomaka, na ovaj ili onaj način, prilagođene slučaju i imaju svoje prednosti i nedostatke. Pogledajmo kako raditi s njima.

Definicija

Razlomci su iste dionice. Ako je u naranči deset kriški, a vi ste dobili jednu, onda imate 1/10 voća u ruci. S ovakvim zapisom, kao u prethodnoj rečenici, razlomak ćemo zvati obični razlomak. Ako napišete isto kao 0,1 - decimalno. Obje opcije su jednake, ali imaju svoje prednosti. Prva opcija je prikladnija za množenje i dijeljenje, druga - za zbrajanje, oduzimanje iu nizu drugih slučajeva.

Kako pretvoriti razlomak u drugi oblik

Pretpostavimo da imate obični razlomak i želite ga pretvoriti u decimalu. Što trebam učiniti?

Usput, morate unaprijed odlučiti da se nijedan broj ne može napisati u decimalnom obliku bez problema. Ponekad morate zaokružiti rezultat, izgubiti određeni broj decimalnih mjesta, au mnogim područjima - primjerice, u egzaktnim znanostima - to je potpuno nedopustiv luksuz. Istodobno, akcije s decimalnim i običnim razlomcima u 5. razredu omogućuju izvođenje takvog prijenosa iz jedne vrste u drugu bez smetnji, barem kao trening.

Ako iz nazivnika, množenjem ili dijeljenjem s cijelim brojem, možete dobiti vrijednost koja je višekratnik 10, prijenos će proći bez ikakvih poteškoća: ¾ se pretvara u 0,75, 13/20 - u 0,65.

Inverzni postupak je još lakši, jer uvijek možete dobiti obični razlomak iz decimalnog razlomka bez gubitka u točnosti. Na primjer, 0,2 postaje 1/5, a 0,08 postaje 4/25.

Interne konverzije

Prije izvođenja zajedničkih radnji s običnim razlomcima, potrebno je pripremiti brojeve za moguće matematičke operacije.

Prije svega, trebate sve razlomke u primjeru dovesti u jedan opći oblik. Moraju biti obični ili decimalni. Odmah rezervirajte da je množenje i dijeljenje prikladnije izvesti s prvim.

U pripremi brojeva za daljnje radnje pomoći će vam pravilo poznato i korišteno kako u prvim godinama studija predmeta, tako iu višoj matematici koja se proučava na sveučilištima.

Svojstva razlomaka

Pretpostavimo da imate neku vrijednost. Recimo 2/3. Što se događa ako brojnik i nazivnik pomnožite s 3? Dobiti 6/9. Što ako je milijun? 2000000/3000000. Ali čekajte, jer se broj kvalitativno uopće ne mijenja - 2/3 ostaju jednake 2000000/3000000. Mijenja se samo forma, ne i sadržaj. Ista stvar se događa kada se oba dijela podijele istom vrijednošću. Ovo je glavno svojstvo razlomka, koje će vam više puta pomoći u izvođenju radnji s decimalnim i običnim razlomcima na testovima i ispitima.

Množenje brojnika i nazivnika istim brojem naziva se proširivanje razlomka, a dijeljenje smanjenje. Moram reći da je prekrižavanje istih brojeva na vrhu i dnu pri množenju i dijeljenju razlomaka iznenađujuće ugodan postupak (naravno, kao dio sata matematike). Čini se da je odgovor već blizu i da je primjer praktički riješen.

Nepravi razlomci

Nepravi razlomak je onaj u kojem je brojnik veći ili jednak nazivniku. Drugim riječima, ako se cijeli dio može razlikovati od njega, on potpada pod ovu definiciju.

Ako se takav broj (veći ili jednak jedan) predstavi kao običan razlomak, nazvat će se nepravilnim. A ako je brojnik manji od nazivnika - ispravno. Obje su vrste jednako prikladne u provedbi mogućih radnji s običnim razlomcima. Mogu se slobodno množiti i dijeliti, zbrajati i oduzimati.

Ako je istodobno odabran cjelobrojni dio, a istodobno postoji ostatak u obliku razlomka, dobiveni broj nazvat će se mješoviti. U budućnosti ćete se susresti s raznim načinima kombiniranja takvih struktura s varijablama, kao i rješavanjem jednadžbi gdje je to znanje potrebno.

Aritmetičke operacije

Ako je sve jasno s osnovnim svojstvom razlomka, kako se onda ponašati pri množenju razlomaka? Radnje s običnim razlomcima u 5. razredu uključuju sve vrste aritmetičkih operacija koje se izvode na dva različita načina.

Množenje i dijeljenje su vrlo jednostavni. U prvom slučaju, brojnici i nazivnici dvaju razlomaka jednostavno se množe. U drugom - isto, samo unakrsno. Dakle, brojnik prvog razlomka množi se nazivnikom drugog i obrnuto.

Da biste izvršili zbrajanje i oduzimanje, morate izvršiti dodatnu radnju - dovesti sve komponente izraza na zajednički nazivnik. To znači da se niži dijelovi razlomaka moraju promijeniti na istu vrijednost - višekratnik oba dostupna nazivnika. Na primjer, za 2 i 5 to će biti 10. Za 3 i 6 - 6. Ali što onda učiniti s vrhom? Ne možemo ostaviti kako je bilo ako smo promijenili donji. Prema osnovnom svojstvu razlomka, brojnik množimo istim brojem kao i nazivnik. Ovu operaciju moramo izvesti na svakom od brojeva koje ćemo zbrajati ili oduzimati. Međutim, takve radnje s običnim razlomcima u 6. razredu već se izvode "na stroju", a poteškoće nastaju samo u početnoj fazi proučavanja teme.

Usporedba

Ako dva razlomka imaju isti nazivnik, tada će onaj s većim brojnikom biti veći. Ako su gornji dijelovi jednaki, tada će onaj s manjim nazivnikom biti veći. Treba imati na umu da se ovako uspješne situacije za usporedbu rijetko događaju. Najvjerojatnije se gornji i donji dio izraza neće podudarati. Zatim se morate sjetiti mogućih radnji s običnim razlomcima i koristiti tehniku koja se koristi za zbrajanje i oduzimanje. Osim toga, zapamtite da ako govorimo o negativnim brojevima, tada će veći ulomak u modulu biti manji.

Prednosti običnih razlomaka

Događa se da učitelji kažu djeci jednu frazu, čiji se sadržaj može izraziti na sljedeći način: što se više informacija daje prilikom formuliranja zadatka, to će rješenje biti lakše. Zvuči li čudno? Ali stvarno: s velikim brojem poznatih vrijednosti možete koristiti gotovo bilo koju formulu, ali ako je navedeno samo nekoliko brojeva, možda će biti potrebna dodatna razmišljanja, morat ćete se sjetiti i dokazati teoreme, dati argumente u prilog svojoj ispravnosti ...

Zašto ovo radimo? Štoviše, obični razlomci, uza svu njihovu nezgrapnost, mogu uvelike pojednostaviti život učenika, omogućujući vam da smanjite čitave linije vrijednosti pri množenju i dijeljenju, a pri izračunavanju zbroja i razlike, uklonite uobičajene argumente i , opet, smanjite ih.

Kada je potrebno izvršiti zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima, transformacije se provode u korist prvog: kako prevesti 3/17 u decimalni oblik? Samo uz gubitak informacija, inače ne. Ali 0,1 se može predstaviti kao 1/10, a zatim kao 17/170. Zatim se dva rezultirajuća broja mogu zbrajati ili oduzimati: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Zašto su decimale korisne?

Ako su akcije s običnim razlomcima prikladnije za izvođenje, onda je zapisivanje svega uz njihovu pomoć izuzetno nezgodno, decimale ovdje imaju značajnu prednost. Usporedite: 1748/10000 i 0,1748. To je ista vrijednost predstavljena u dvije različite verzije. Naravno, drugi način je lakši!

Osim toga, decimale je lakše prikazati jer svi podaci imaju zajedničku bazu koja se razlikuje samo po redovima veličina. Recimo, lako možemo prepoznati popust od 30% i čak ga ocijeniti značajnim. Hoćete li odmah shvatiti što je više - 30% ili 137/379? Dakle, decimalni razlomci osiguravaju standardizaciju izračuna.

U srednjoj školi učenici rješavaju kvadratne jednadžbe. Ovdje je već izuzetno problematično izvoditi akcije s običnim razlomcima, budući da formula za izračunavanje vrijednosti varijable sadrži kvadratni korijen zbroja. U prisutnosti razlomka koji se ne može svesti na decimalu, rješenje postaje toliko komplicirano da postaje gotovo nemoguće izračunati točan odgovor bez kalkulatora.

Dakle, svaki način predstavljanja razlomaka ima svoje prednosti u odgovarajućem kontekstu.

Oblici upisa

Postoje dva načina za pisanje radnji s običnim razlomcima: kroz vodoravnu crtu, u dva "kata", i kroz kosu crtu (aka "kosa crta") - u liniju. Kada učenik piše u bilježnicu, prva opcija je obično zgodnija, a samim time i češća. Raspodjela broja brojeva u ćelije doprinosi razvoju pažnje u izračunima i transformacijama. Kada pišete u niz, možete nenamjerno pobrkati redoslijed radnji, izgubiti sve podatke - to jest, pogriješiti.

Vrlo često u naše vrijeme postoji potreba za ispisom brojeva na računalu. Razlomke možete odvojiti tradicionalnom vodoravnom trakom pomoću funkcije u programu Microsoft Word 2010 i novijim verzijama. Činjenica je da u ovim verzijama softvera postoji opcija pod nazivom "formula". Prikazuje pravokutno transformabilno polje unutar kojeg možete kombinirati bilo koje matematičke simbole, sastavljati razlomke od dva i četiri kata. U nazivniku i brojniku možete koristiti zagrade, znakove operacije. Kao rezultat toga, sve zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima moći ćete zapisati u tradicionalnom obliku, odnosno onako kako vas to uče u školi.

Ako koristite standardni uređivač teksta Notepad, tada će se svi frakcijski izrazi morati pisati kroz kosu crtu. Nažalost, ovdje nema drugog načina.

Zaključak

Dakle, razmotrili smo sve osnovne radnje s običnim razlomcima, kojih, pokazalo se, nema toliko.

Ako se u početku može činiti da je ovo složen odjeljak matematike, onda je to samo privremeni dojam - sjetite se, jednom ste tako mislili o tablici množenja, a još ranije - o uobičajenim bilježnicama i brojanju od jedan do deset.

Važno je razumjeti da se razlomci koriste posvuda u svakodnevnom životu. Bavit ćete se novcem i inženjerskim proračunima, informacijskom tehnologijom i glazbenim opismenjavanjem, i svugdje - svugdje! - pojavit će se razlomački brojevi. Stoga nemojte biti lijeni i temeljito proučite ovu temu - pogotovo jer nije tako teško.

Aritmetičke operacije s običnim razlomcima

1. Zbrajanje.

Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, zbrojite njihove brojnike i ostavite nazivnik istim.

Primjer. .

Da biste zbrojili razlomke s različitim nazivnicima, potrebno ih je dovesti do najmanjeg zajedničkog nazivnika, a zatim zbrojiti dobivene brojnike i potpisati zajednički nazivnik ispod zbroja.

Primjer.

Ukratko ovako napisano:

Za zbrajanje mješovitih brojeva potrebno je zasebno pronaći zbroj cijelih i zbroj razlomaka. Radnja je ovako napisana:

2. Oduzimanje.

Da biste oduzeli razlomke s istim nazivnicima, morate od brojnika umanjenika oduzeti brojnik oduzetog i ostaviti isti nazivnik. Radnja je ovako napisana:

Da biste oduzeli razlomke s različitim nazivnicima, prvo ih morate dovesti do najmanjeg zajedničkog nazivnika, zatim od brojnika umanjenika oduzeti brojnik umanjenika i potpisati zajednički nazivnik ispod njihove razlike. Radnja je ovako napisana:

Ako trebate oduzeti jedan mješoviti broj od drugog mješovitog broja, onda, ako je moguće, oduzmite razlomak od razlomka, a cjelinu od cjeline. Radnja je ovako napisana:

Ako je razlomak umanjenika veći od razlomka umanjenika, tada se od cijelog broja umanjenika uzima jedna jedinica, dijeli se na odgovarajuće dijelove i dodaje razlomku umanjenika, nakon čega se nastavlja kako je opisano. iznad. Radnja je ovako napisana:

Učinite isto kada trebate oduzeti razlomački broj od cijelog broja.

Primjer. .

3. Proširenje svojstava zbrajanja i oduzimanja na razlomke.Svi zakoni i svojstva zbrajanja i oduzimanja prirodnih brojeva vrijede i za razlomke. Njihova uporaba u mnogim slučajevima uvelike pojednostavljuje proces izračuna.

4. Množenje.

Da biste pomnožili razlomak s razlomkom, morate brojnik pomnožiti s brojnikom, a nazivnik s nazivnikom i tako da prvi umnožak bude brojnik, a drugi umnožak nazivnik.

Kod množenja treba raditi (ako je moguće) redukciju.

Primjer. .

Ako uzmemo u obzir da je cijeli broj razlomak s nazivnikom 1, tada se množenje razlomka cijelim brojem i cijelog broja razlomkom može izvesti prema istom pravilu.

Primjeri.

5. Množenje mješovitih brojeva.

Za množenje mješovitih brojeva prvo ih morate pretvoriti u neprave razlomke, a zatim množiti prema pravilu množenja razlomaka.

Primjer. .

6. Dijeljenje razlomka razlomkom.

Da biste razlomak podijelili s razlomkom, potrebno je brojnik prvog razlomka pomnožiti s nazivnikom drugog, a nazivnik prvog s brojnikom drugog te prvi umnožak napisati kao brojnik, a drugi kao nazivnik.

Primjer. .

Po istom pravilu, razlomak možete podijeliti s cijelim brojem i cijeli broj s razlomkom, ako cijeli broj predstavite kao razlomak s nazivnikom 1.

Primjeri.

7. Dijeljenje mješovitih brojeva.

Da bi se izvršilo dijeljenje mješovitih brojeva, oni se prvo pretvaraju u neprave razlomke, a zatim dijele prema pravilu za dijeljenje razlomaka.

Primjer. .

8. Zamjena dijeljenja množenjem.

Zamijenite li brojnik i nazivnik u bilo kojem razlomku, dobit ćete novi razlomak, recipročnu vrijednost zadanog. Na primjer, za razlomakrecipročan će biti.

Očito, umnožak dviju recipročnih vrijednosti je 1.

Pronalaženje razlomka broja.

Postoje mnogi problemi u kojima trebate pronaći dio ili razlomak zadanog broja. Takvi se problemi rješavaju množenjem.

Zadatak. Domaćica je imala 20 rubalja;koristila ih je za kupovinu. Koliko koštaju kupovine?

Ovdje trebate pronaćibroj 20. Možete to učiniti ovako:

Odgovor. Domaćica je potrošila 8 rubalja.

Primjeri. Pronađite od 30. Rješenje. .

Pronađite iz. Odluka. .

Pronalaženje broja prema poznatoj vrijednosti njegovog razlomka.

Ponekad je potrebno odrediti cijeli broj iz poznatog dijela broja i razlomka koji izražava taj dio. Takvi se zadaci rješavaju dijeljenjem.

Zadatak. U razredu ima 12 komsomolaca, što jedio svih učenika u razredu. Koliko je učenika u razredu?

Odluka. .

Odgovor. 20 učenika.

Primjer. Pronađite brojšto je 34.

Odluka. .

Odgovor. Željeni broj je.

Pronalaženje omjera dvaju brojeva.

Razmotrimo problem: radnik je napravio 40 dijelova u jednom danu. Koliki dio mjesečnog zadatka je izvršio radnik ako je mjesečni plan 400 dijelova?

Odluka. .

Odgovor. Radnik završendio mjesečnog plana.

U ovom slučaju, dio (40 dijelova) izražava se kao ulomci cjeline (400 dijelova). Kažu i da je pronađen omjer dnevnog broja proizvedenih dijelova i mjesečnog plana.

Pretvaranje decimale u obični razlomak.

Za pretvaranje decimale u obični razlomak, piše se s nazivnikom i, ako je moguće, skraćeno:

Primjeri.

Pretvaranje razlomka u decimalu.

Postoji nekoliko načina pretvaranja običnog razlomka u decimalu.

Prvi način. Da biste razlomak pretvorili u decimalu, morate brojnik podijeliti s nazivnikom.

Primjeri. .

Drugi način. Da biste obični razlomak pretvorili u decimalu, morate brojnik i nazivnik tog razlomka pomnožiti s takvim brojem da nazivnik bude jedan s nulama (ako je moguće).

Primjer.

Usporedite decimale po veličini. Da biste saznali koji je od dva decimalna razlomka veći, potrebno je usporediti njihove cijele dijelove, desetinke, stotinke itd. Ako su cijeli dijelovi jednaki, razlomak s više desetina je veći; ako su cijeli brojevi i decimale jednaki, veći je onaj s više stotinki itd.

Primjer. Od tri razlomka 2.432; 2,41 i 2,4098 je najveći prvi, jer ima najviše stotinki, a cijeli i deseti su isti u svim razlomcima.

Operacije s decimalama

Množenje i dijeljenje decimalnog broja s 10, 100, 1000 itd.

Za množenje decimale s 10, 100, 1000 itd. morate premjestiti zarez, odnosno, na jedan, dva, tri itd. znak desno. Ako u isto vrijeme nema dovoljno znakova za broj, tada se dodjeljuju nule.

Primjer. 15,45 10 = 154,5; 32,3 100 = 3230.

Da biste podijelili decimalu s 10, 100, 1000 itd., trebate premjestiti zarez na jedan, dva, tri itd. znak lijevo. Ako nema dovoljno znakova za pomicanje zareza, njihov se broj nadopunjuje odgovarajućim brojem nula s lijeve strane.

Primjeri. 184,35 : 100 = 1,8435; 3,5 : 100 = 0,035.

Zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka.

Decimale se zbrajaju i oduzimaju na gotovo isti način kao što se zbrajaju i oduzimaju prirodni brojevi. Znamenka je napisana ispod znamenke, zarez je napisan ispod zareza

Primjeri.

Množenje decimala.

Da bismo pomnožili dva decimalna razlomka, dovoljno ih je, ne pazeći na zareze, pomnožiti kao cijele brojeve i u umnošku odvojiti zarezom s desne strane onoliko decimala koliko ih je bilo u množeniku i rastaviti zajedno.

Primjer 1. 2.064 0.05.

Množimo cijele brojeve 2064 5 = 10320. Prvi faktor je imao tri decimalna mjesta, drugi - dva. Proizvod mora imati pet decimala. Odvojimo ih s desne strane i dobijemo 0,10320. Nula na kraju se može odbaciti: 2,064 0,05 = 0,1032.

Primjer 2. 1,125 0,08; 1125 8 = 9000.

Broj decimalnih mjesta trebao bi biti 3 + 2 = 5. Dodjeljujemo nule lijevo od 9000 (009000) i odvajamo pet znakova s desne strane. Dobivamo 1,125 0,08 = 0,09000 = 0,09.

Dijeljenje decimala.

Razmatraju se dva slučaja dijeljenja decimalnog razlomka bez ostatka: 1) dijeljenje decimalnog razlomka cijelim brojem; 2) dijeljenje broja (cijelog ili razlomka) decimalnim razlomkom.

Dijeljenje decimale cijelim brojem isto je što i dijeljenje cijelih brojeva; rezultirajući ostaci se dijele sekvencijalno na manje decimalne dijelove i dijeljenje se nastavlja sve dok ostatak ne bude nula.

Primjeri.

Dijeljenje broja (cijelog ili razlomka) decimalom u svim slučajevima dovodi do dijeljenja cijelim brojem. Da biste to učinili, povećajte djelitelj za 10, 100, 1000 itd. puta, a kako se kvocijent ne bi mijenjao, dividenda se povećava za isti broj puta, nakon čega se dijeli cijelim brojem (kao u prvom slučaju).

Primjer. 47,04 : 0,0084 = 470400 : 84 = 5600;

Primjeri zajedničkih radnji s običnim i decimalnim razlomcima.

Razmotrimo prvo primjer za sve akcije s decimalnim razlomcima.

Primjer 1 Izračunajte:

Ovdje se koristi svođenje dividende i djelitelja na cijeli broj, uzimajući u obzir činjenicu da se kvocijent ne mijenja. Zatim imamo:

Kod rješavanja primjera za zajedničke radnje s običnim i decimalnim razlomcima, neke se radnje mogu izvoditi u decimalnim razlomcima, a neke u običnim. Mora se imati na umu da se obični razlomak ne može uvijek pretvoriti u konačni decimalni razlomak. Dakle, zapisivanje decimalnog razlomka moguće je samo kada se provjeri da je takva pretvorba moguća.

Primjer 2 Izračunajte:

Interes

Pojam kamate.Postotak broja je stoti dio tog broja. Na primjer, umjesto da kažete "54 posto svih stanovnika naše zemlje su žene", možete reći "54 posto svih stanovnika naše zemlje su žene". Umjesto riječi "postotak" pišu i znak %, npr. 35% znači 35 posto.

Budući da je postotak stoti dio, slijedi da je postotak razlomak s nazivnikom 100. Dakle, razlomak je 0,49, odn., može se pročitati kao 49 posto i napisati bez nazivnika kao 49%. Općenito, nakon što ste odredili koliko je stotinki u određenom decimalnom razlomku, lako ga je zapisati kao postotak. Da biste to učinili, upotrijebite pravilo: da biste zapisali decimalni razlomak kao postotak, trebate pomaknuti zarez u ovom razlomku za dva decimalna mjesta udesno.

Primjeri. 0,33 = 33%; 1,25 = 125%; 0,002 = 0,2%; 21 = 2100%.

I obrnuto: 7% = 0,07; 24,5% = 0,245; 0,1% = 0,001; 200% = 2.

1. Određivanje postotaka zadanog broja

Zadatak. Prema planu ekipa traktorista mora potrošiti 9 tona goriva. Traktoristi su preuzeli društvenu obvezu uštedjeti 20% goriva. Odredite uštedu goriva u tonama.

Ako u ovom zadatku umjesto 20% napišemo njemu jednak broj 0,2, dobivamo zadatak za pronalaženje razlomka broja. A takvi problemi se rješavaju množenjem. Odavde dolazi rješenje:

20% = 0,2; 9 0,2 = 1,8 (m).

Izračuni se mogu napisati i ovako:

(m)

Da biste pronašli nekoliko postotaka zadanog broja, dovoljno je zadani broj podijeliti sa 100 i rezultat pomnožiti s brojem postotaka.

Zadatak. Radnik je 1963. primao 90 rubalja mjesečno, a 1964. počeo je primati 30% više. Koliko je zaradio 1964.?

Rješenje (prva metoda).

1) Koliko je više rubalja dobio radnik?

(trljati.)

90 + 27 = 117 (utrljati).

Drugi način.

1) Koliki je postotak dotadašnje zarade radnik primao 1964. godine?

100% + 30% = 130%.

2) Kolika je bila mjesečna plaća radnika 1964. godine?

(trljati.)

2. Pronalaženje broja iz zadane vrijednosti njegovog postotka.

Zadatak. U kolhozu je kukuruz zasijan na površini od 280 hektara, što je 14% od ukupno zasijanih površina. Odredite sjetvenu površinu kolektivne farme.

Ako u ovom zadatku umjesto 14% napišemo 0,14 odn, tada dobivamo problem pronalaženja broja prema poznatoj vrijednosti njegovog razlomka. A takvi se problemi rješavaju diobom.

Odluka. 14% = 0,14; 280: 0,14 = 2000 (ha). Ovu odluku možete donijeti na sljedeći način:

(Ha)

Da biste pronašli broj za zadanu vrijednost od nekoliko postotaka, dovoljno je tu vrijednost podijeliti s brojem postotaka i rezultat pomnožiti sa 100.

Zadatak. U ožujku je tvornica istopila 125,4 t metala, premašivši plan za 4,5%. Koliko je tona metala tvornica trebala istopiti u ožujku prema planu?

Odluka.

1) U kojem postotku je tvornica ispunila plan u ožujku?

100% + 4,5% = 104,5%.

2) Koliko je tona metala tvornica morala rastaliti?

(Ha)

Određivanje postotka dvaju brojeva.

Zadatak. Potrebno je preorati 300 hektara zemlje. Prvog dana poorano je 120 hektara. Koliki je postotak zadatka obavljen prvog dana?

Odluka.

Prvi način. 300 ha je 100%, što znači da 1% čini 3 ha. Odredivši koliko je puta 3 hektara, što je 1%, sadržano u 120 hektara, saznat ćemo koliko je postotaka zadatka zemlja obrađena prvog dana

120: 3 = 40(%).

Drugi način. Nakon što smo utvrdili koji je dio zemlje bio preoran prvog dana, taj udio izražavamo u postotku.

Napišimo izračun:

Za izračunavanje postotka broja a do broja b , trebate pronaći omjer a do b i pomnožite sa 100.