Kako pronaći krug znajući promjer. Kako pronaći opseg kruga: koristeći promjer i polumjer

Dakle, opseg ( C) može se izračunati množenjem konstante π po promjeru ( D), ili množenjem π dvostrukim radijusom, budući da je promjer jednak dvama radijusima. Posljedično, formula opsega izgledat će ovako:

C = πD = 2πR

gdje C- opseg, π - konstantno, D- promjer kruga, R je polumjer kruga.

Budući da je krug granica kruga, opseg kruga se također može nazvati duljinom kruga ili opsegom kruga.

Problemi za obim

Zadatak 1. Odredi opseg kruga ako je njegov promjer 5 cm.

Budući da je opseg π pomnožen s promjerom, tada će opseg kruga promjera 5 cm biti jednak:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Zadatak 2. Odredi opseg kruga čiji je polumjer 3,5 m.

Najprije pronađite promjer kruga množenjem duljine polumjera s 2:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Sada pronađite opseg kruga množenjem π po promjeru:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Zadatak 3. Odredi polumjer kružnice čija je duljina 7,85 m.

Da biste pronašli polumjer kruga s obzirom na njegovu duljinu, podijelite opseg s 2. π

Površina kruga

Površina kruga jednaka je proizvodu broja π na kvadrat radijusa. Formula za pronalaženje površine kruga:

S = pr 2

gdje S je površina kruga, i r je polumjer kruga.

Budući da je promjer kruga dvostruko veći od polumjera, polumjer je jednak promjeru podijeljenom s 2:

Problemi za područje kruga

Zadatak 1. Odredite površinu kruga ako je njegov polumjer 2 cm.

Budući da je površina kruga π pomnožen s kvadratom radijusa, tada će površina kruga s radijusom od 2 cm biti jednaka:

S≈ 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (cm 2)

Zadatak 2. Odredite površinu kruga ako je njegov promjer 7 cm.

Najprije pronađite polumjer kruga tako da njegov promjer podijelite s 2:

7:2=3,5(cm)

Sada izračunavamo površinu kruga pomoću formule:

S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38,465 (cm 2)

Ovaj problem se može riješiti na drugi način. Umjesto da prvo pronađete radijus, možete koristiti formulu za pronalaženje površine kruga u smislu promjera:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38,465 (cm 2)
	4		4		4		4

Zadatak 3. Odredi polumjer kruga ako je njegova površina 12,56 m 2.

Da biste pronašli polumjer kruga s obzirom na njegovu površinu, podijelite površinu kruga π , a zatim izvadite kvadratni korijen rezultata:

r = √S : π

pa će radijus biti:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Broj π

Opseg predmeta koji nas okružuju može se izmjeriti centimetarskom vrpcom ili užetom (koncem), čija se duljina zatim može zasebno izmjeriti. Ali u nekim je slučajevima teško ili gotovo nemoguće izmjeriti opseg, na primjer, unutarnji opseg boce ili samo opseg nacrtan na papiru. U takvim slučajevima možete izračunati opseg kruga ako znate duljinu njegovog promjera ili polumjera.

Da bismo razumjeli kako se to može učiniti, uzmimo nekoliko okruglih predmeta, kojima možete izmjeriti i opseg i promjer. Izračunavamo omjer duljine i promjera, kao rezultat dobivamo sljedeći niz brojeva:

Iz ovoga možemo zaključiti da je omjer opsega kruga i njegovog promjera stalna vrijednost za svaki pojedinačni krug i za sve krugove u cjelini. Ovaj odnos je označen slovom π .

Koristeći ovo znanje, možete koristiti polumjer ili promjer kruga da biste pronašli njegovu duljinu. Na primjer, da biste izračunali opseg kruga polumjera 3 cm, trebate pomnožiti polumjer s 2 (da bismo dobili promjer), a dobiveni promjer pomnožiti s π . Na kraju, s brojem π saznali smo da je opseg kruga polumjera 3 cm 18,84 cm.

Uputa

Ako je poznat samo promjer, tada će formula izgledati kao "R = D / 2".

Ako duljina krugovi nije poznato, ali postoje podaci o duljini određenog, tada će formula izgledati kao "R = (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h", gdje je h visina segmenta ( je udaljenost od sredine tetive do najisturenijeg dijela navedenog luka), a L je duljina isječka (koja nije duljina tetive). Tetiva je isječak koji spaja dvije točke krugovi.

Bilješka

Potrebno je razlikovati pojmove "opseg" i "krug". Krug je dio ravnine, koji je pak ograničen krugom određenog radijusa. Da biste pronašli radijus, morate znati površinu kruga. U ovom slučaju, jednadžba će izgledati kao "R = (S/π)^1/2", gdje je S površina. Da biste izračunali površinu, trebali biste znati polumjer ("S = πr^2").

Znajući samo duljinu promjer krugovi, možete izračunati ne samo kvadrat kruga, ali i površine nekih drugih geometrijskih oblika. To proizlazi iz činjenice da se promjeri krugova upisanih ili opisanih oko takvih likova podudaraju s duljinama njihovih stranica ili dijagonala.

Uputa

Ako trebate pronaći kvadrat(S) prema poznatoj duljini promjer(D), pomnožite broj pi (π) s duljinom promjer, a rezultat podijelite s četiri: S=π ² * D² / 4. Na primjer, krug je jednak dvadeset centimetara, a zatim njegov kvadrat može se izračunati na sljedeći način: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400 / 4 \u003d 986 centimetara.

Ako trebate pronaći kvadrat kvadrat (S) za promjer kruga (D) oko njega, povećajte duljinu promjer na kvadrat i rezultat podijelite na pola: S = D² / 2. Na primjer, ako je promjer opisane kružnice dvadeset centimetara, tada kvadrat kvadrat se može izračunati na sljedeći način: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 kvadratnih centimetara.

Ako a kvadrat kvadrat (S) treba pronaći po promjeru kruga upisanog u njega (D), dovoljno je sastaviti dužinu promjer na kvadrat: S=D². Na primjer, ako je promjer upisane kružnice 20 cm, tada kvadrat kvadrat se može izračunati na sljedeći način: 20² \u003d 400 kvadratnih centimetara.

Ako trebate pronaći kvadrat(S) po poznatom promjer m upisane (d) i opisane (D) kružnice oko njega, zatim izgradite dužinu promjer upisanu kružnicu u kvadrat i podijelite s četiri te rezultatu dodajte polovicu umnoška duljina upisane i opisane kružnice: S = d² / 4 + D * d / 2. Na primjer, ako je promjer opisane kružnice dvadeset centimetara, a upisane deset centimetara, tada kvadrat trokuti se mogu izračunati ovako: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 kvadratnih centimetara.

Upotrijebite ugrađenu Google tražilicu da napravite potrebne izračune. Na primjer, koristiti ovu tražilicu kvadrat pravokutnog trokuta prema primjeru iz četvrtog koraka potrebno je unijeti sljedeći upit za pretraživanje: "10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2", te pritisnuti tipku Enter.

Izvori:

kako pronaći površinu kruga s obzirom na njegov promjer

Kružnica je ravna geometrijska figura čije su sve točke na istoj i različitoj od nule udaljenosti od odabrane točke koja se naziva središte kružnice. Ravna linija koja povezuje bilo koje dvije točke kružnice i prolazi središtem naziva se njome. promjer. Ukupna duljina svih granica dvodimenzionalne figure, koja se obično naziva perimetrom, za krug se češće označava kao "opseg". Znajući opseg kruga, možete izračunati njegov promjer.

Uputa

Za pronalaženje promjera upotrijebite jedno od osnovnih svojstava kruga, a to je da je omjer duljine njegova opsega i promjera isti za apsolutno sve krugove. Naravno, postojanost nije prošla nezapaženo od strane matematičara, a ova je proporcija odavno dobila svoje - to je broj Pi (π je prva grčka riječ " krug" i "perimetar"). Brojčana vrijednost ovoga određena je opsegom kruga čiji je promjer jednak jedinici.

Podijelite poznati opseg kruga s pi da biste izračunali njegov promjer. Budući da je ovaj broj "", on nema konačnu vrijednost - on je razlomak. Zaokružite pi prema točnosti rezultata koji trebate dobiti.

Koristite bilo koji za izračunavanje duljine promjera ako to ne možete učiniti u svom umu. Recimo, možete koristiti onu koja je ugrađena u tražilicu Nigma ili Google - to su matematičke operacije koje se unose na "čovjeku". Na primjer, ako je poznati opseg četiri metra, tada da biste pronašli promjer, možete "ljudski" pitati tražilicu: "4 metra podijeljeno s pi." Ali ako unesete, na primjer, "4/pi" u polje upita za pretraživanje, tada će tražilica također razumjeti takvu izjavu problema. U svakom slučaju, odgovor je "1,27323954 metara".

Pitanje promjera globusa nije tako jednostavno kao što se na prvi pogled može činiti, jer je sam koncept "globusa" vrlo proizvoljan. Za pravu sferu, promjer će uvijek biti isti, bez obzira gdje je nacrtan segment koji povezuje dvije točke na površini sfere i prolazi kroz središte.

Što se tiče Zemlje, to nije moguće, jer je njena sferičnost daleko od idealne (u prirodi uopće nema idealnih geometrijskih likova i tijela, to su apstraktni geometrijski pojmovi). Da bi točno odredili Zemlju, znanstvenici su čak morali uvesti poseban koncept - "geoid".

Zemljin službeni promjer

Promjer Zemlje je određen prema tome gdje će se mjeriti. Radi praktičnosti, dva pokazatelja uzimaju se kao službeno priznati promjer: promjer Zemlje duž ekvatora i udaljenost između sjevernog i južnog pola. Prvi pokazatelj je 12.756,274 km, a drugi 12.714, razlika između njih je nešto manje od 43 km.

Ove brojke ne ostavljaju veliki dojam, čak su niže od udaljenosti između Moskve i Krasnodara - dva grada koja se nalaze na teritoriju jedne zemlje. Međutim, nije ih bilo lako izračunati.

Izračunavanje promjera Zemlje

Promjer planeta izračunava se pomoću iste geometrijske formule kao i bilo koji drugi promjer.

Da biste pronašli opseg kruga, pomnožite njegov promjer s pi. Dakle, da biste pronašli promjer Zemlje, potrebno je izmjeriti njezin opseg u odgovarajućem presjeku (duž ekvatora ili u ravnini polova) i podijeliti ga s brojem pi.

Prva osoba koja je pokušala izmjeriti opseg Zemlje bio je starogrčki znanstvenik Eratosten iz Cirene. Primijetio je da je u Sieni (danas Aswan) na dan ljetnog solsticija Sunce u zenitu, osvjetljavajući dno dubokog bunara. U Aleksandriji je toga dana bila 1/50 kruga od zenita. Iz toga je znanstvenik zaključio da je udaljenost od Aleksandrije do Siene 1/50 opsega Zemlje. Udaljenost između ovih gradova je 5000 grčkih stadija (približno 787,5 km), stoga je opseg Zemlje 250 000 stadija (približno 39 375 km).

Modernim znanstvenicima na raspolaganju su naprednija sredstva mjerenja, ali njihova teorijska osnova odgovara ideji Eratostena. Na dvije točke udaljene nekoliko stotina kilometara, fiksira se položaj Sunca ili pojedinih zvijezda na nebu i izračunava razlika između rezultata dvaju mjerenja u stupnjevima. Znajući udaljenost u kilometrima, lako je izračunati duljinu jednog stupnja, a zatim je pomnožiti s 360.

Kako bi se razjasnila veličina Zemlje, koriste se i laserski sustavi za mjerenje udaljenosti i satelitski promatrački sustavi.

Danas se vjeruje da je opseg Zemlje duž ekvatora 40.075,017 km, a duž - 40.007,86 km. Eratosten je samo malo pogriješio.

Veličina i opsega i promjera Zemlje se povećava zbog meteoritske tvari koja neprestano pada na Zemlju, ali taj proces je vrlo spor.

Izvori:

Kako je mjerena Zemlja 2019

Kružnica je niz točaka jednako udaljenih od jedne točke, koja je pak središte ove kružnice. Kružnica također ima svoj polumjer, jednak udaljenosti tih točaka od središta.

Omjer duljine kruga i njegova promjera jednak je za sve krugove. Ovaj omjer je broj koji je matematička konstanta, a označava se grčkim slovom π .

Određivanje opsega kruga

Krug možete izračunati pomoću sljedeće formule:

L= π D=2 π r

r- radijus kruga

D- promjer kruga

L- opseg

π - 3.14

Zadatak:

Izračunajte opseg s polumjerom od 10 centimetara.

Riješenje:

Formula za izračunavanje dina kružnice izgleda kao:

L= π D=2 π r

gdje je L opseg, π je 3,14, r je polumjer kruga, D je promjer kruga.

Dakle, opseg kruga polumjera 10 centimetara je:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centimetara

Krug je geometrijski lik, koji je skup svih točaka na ravnini, udaljenih od date točke, koja se naziva njezinim središtem, na udaljenosti koja nije jednaka nuli i naziva se radijus. Znanstvenici su već u antičko doba znali odrediti njegovu duljinu s različitim stupnjevima točnosti: povjesničari znanosti smatraju da je prva formula za izračunavanje opsega kruga sastavljena oko 1900. godine prije Krista u starom Babilonu.

S takvim geometrijskim figurama kao što su krugovi susrećemo se svakodnevno i posvuda. To je njegov oblik koji ima vanjsku površinu kotača, koji su opremljeni raznim vozilima. Ovaj detalj, unatoč vanjskoj jednostavnosti i nepretencioznosti, smatra se jednim od najvećih izuma čovječanstva, a zanimljivo je da starosjedioci Australije i američki Indijanci, sve do dolaska Europljana, uopće nisu imali pojma o čemu se radi.

Po svoj prilici, prvi kotači bili su komadi balvana koji su bili pričvršćeni na osovinu. Postupno se dizajn kotača poboljšavao, njihov dizajn je postajao sve složeniji, a za njihovu izradu bilo je potrebno koristiti mnogo različitih alata. Najprije su se pojavili kotači koji se sastoje od drvenog ruba i žbica, a zatim su ih, kako bi smanjili trošenje vanjske površine, počeli tapecirati metalnim trakama. Da bi se odredile duljine ovih elemenata, potrebno je koristiti formulu za izračunavanje opsega (iako su u praksi, najvjerojatnije, majstori to radili "na oko" ili jednostavno opasali kotač trakom i odrezali potrebni dio njegov dio).

Treba napomenuti da kotač koristi se nikako samo u vozilima. Na primjer, lončarsko kolo ima svoj oblik, kao i elementi zupčanika zupčanika koji se široko koriste u tehnologiji. Od davnina su se kotači koristili u gradnji vodenica (najstarije takve građevine poznate znanstvenicima izgrađene su u Mezopotamiji), kao i kotača za izradu niti od životinjske vune i biljnih vlakana.

krugovičesto se nalaze u građevinarstvu. Njihov oblik su prilično rašireni okrugli prozori, vrlo karakteristični za romanički arhitektonski stil. Izrada ovih struktura vrlo je težak zadatak i zahtijeva visoku vještinu, kao i dostupnost posebnog alata. Jedna od varijanti okruglih prozora su prozori ugrađeni u brodove i zrakoplove.

Tako inženjeri dizajna često moraju rješavati problem određivanja opsega kruga, razvijajući razne strojeve, mehanizme i sklopove, kao i arhitekti i dizajneri. Budući da broj π potreban za to je beskonačan, onda nije moguće odrediti ovaj parametar s apsolutnom točnošću, pa se stoga u izračunima uzima u obzir onaj njegov stupanj koji je u konkretnom slučaju nužan i dovoljan.