Rydbergova konstanta i pojmovi za ugljikov dioksid. Rydbergova konstanta

LABORATORIJSKI RAD

DEFINICIJA RYDBERGOVE KONSTANTE

O SPEKtru atomskog vodika

Cilj: upoznavanje sa pravilnostima u spektru vodika, određivanje valnih duljina spektralnih linija Balmerove serije, izračunavanje Rydbergove konstante.

U radu se koristi: monokromator, Spektr generator, ispravljač, spektralne cijevi, spojne žice.

TEORIJSKI DIO

Emisijski spektri izoliranih atoma, na primjer atoma razrijeđenog monoatomskog plina ili metalne pare, sastoje se od pojedinačnih spektralnih linija i nazivaju se linijskim linijama. Relativna jednostavnost linijskih spektara objašnjava se činjenicom da su elektroni koji čine takve atome pod djelovanjem samo unutaratomskih sila i praktički ne doživljavaju uznemirujuće djelovanje okolnih udaljenih atoma.

Proučavanje linijskih spektara pokazuje da se uočavaju određeni uzorci u rasporedu linija koje tvore spektar: linije nisu raspoređene nasumično, već su grupirane u nizove. To je prvi otkrio Balmer (1885) za atom vodika. Serijski uzorci u atomskim spektrima svojstveni su ne samo atomu vodika, već i drugim atomima i ukazuju na manifestaciju kvantnih svojstava atomskih sustava koji zrače. Za atom vodika te se pravilnosti mogu izraziti relacijom (generalizirana Balmerova formula)

gdje je λ valna duljina; R je Rydbergova konstanta, čija je vrijednost, dobivena iz eksperimenta, jednaka DIV_ADBLOCK22">

Spektralni obrasci atoma vodika objašnjeni su prema Bohrovoj teoriji koja se temelji na dva postulata:

a) Od beskonačnog skupa elektronskih orbita mogućih sa stajališta klasične mehanike, realizirane su samo neke diskretne orbite koje zadovoljavaju određene kvantne uvjete.

b) Elektron koji se nalazi u jednoj od ovih orbita, unatoč tome što se giba ubrzano, ne zrači elektromagnetske valove.

Zračenje se emitira ili apsorbira u obliku svjetlosnog kvanta energije https://pandia.ru/text/78/229/images/image004_146.gif" width="85" height="24">.

Da bi se izgradila Bohrova teorija vodikovog atoma, također je potrebno pozvati se na Planckov postulat o diskretnosti stanja harmonijskog oscilatora čija je energija https://pandia.ru/text/78/229/images/image006_108.gif " width="53" height="19 src =">.

Riža. 1. Shema nastajanja spektralnih nizova atomskog vodika.

Kao što je ranije navedeno, Bohrovi postulati su nekompatibilni s klasičnom fizikom. A činjenica da se rezultati koji proizlaze iz njih dobro slažu s eksperimentom, na primjer, za atom vodika, ukazuje da su zakoni klasične fizike ograničeni u svojoj primjeni na mikro-objekte i zahtijevaju reviziju. Ispravan opis svojstva mikročestica daje kvantna mehanika.

U skladu s formalizmom kvantne mehanike, ponašanje bilo koje mikročestice opisuje se valnom funkcijom https://pandia.ru/text/78/229/images/image009_87.gif" width="29" height="29" > jedinični volumen blizu točke s koordinatama u trenutku vremena t. Ovo je njegovo fizičko značenje. Poznavajući gustoću vjerojatnosti, može se pronaći vjerojatnost P pronalaženje čestice u konačnom volumenu https://pandia.ru/text/78/229/images/image012_61.gif" width="95" height="41 src=">. Uvjet normalizacije je zadovoljen za valnu funkciju : . Ako je stanje čestice stacionarno, odnosno ne ovisi o vremenu (upravo takva stanja ćemo razmatrati), tada se u valnoj funkciji mogu razlikovati dva neovisna faktora: .

Za pronalaženje valne funkcije koristi se tzv. Schrödingerova jednadžba, koja za slučaj stacionarnih stanja ima sljedeći oblik:

,

gdje E- kompletan, U je potencijalna energija čestice, je Laplaceov operator. Valna funkcija mora biti jednoznačna, kontinuirana i konačna, a također mora imati kontinuiranu i konačnu derivaciju. Rješavanjem Schrödingerove jednadžbe za elektron u atomu vodika može se dobiti izraz za razine energije elektrona

,

gdje n= 1, 2, 3 itd.

Rydbergova konstanta može se pronaći pomoću formule (1) eksperimentalnim određivanjem valnih duljina u bilo kojoj seriji. Najprikladnije je to učiniti za vidljivo područje spektra, na primjer, za Balmerov niz , gdje ja= 3, 4, 5 itd. U ovom radu određuju se valne duljine prve četiri najsjajnije spektralne linije ove serije.

ZAVRŠETAK POSLA

1. Generator spektra prikazan na sl. 2, stavite neonsku spektralnu cijev.

2. Učinite isto s cijevima za helij i vodik.

3. Za svaku valnu duljinu pomoću formule (1) izračunajte Rydbergovu konstantu i pronađite njezinu vrijednost.

4. Izračunajte srednju vrijednost mase elektrona pomoću formule .

TEST PITANJA

1. Pod kojim uvjetima se pojavljuju linijski spektri?

2. Što je Rutherford-Bohrov model atoma? Navedite Bohrove postavke.

3. Na temelju Bohrove teorije izvedite formulu za energiju elektrona na n-ta orbita.

4. Objasnite značenje negativne vrijednosti energije elektrona u atomu.

5. Izvedite formulu za Rydbergovu konstantu na temelju Bohrove teorije.

6. Koje su poteškoće Bohrove teorije?

7. Što je valna funkcija i koje je njeno statističko značenje?

8. Napišite Schrödingerovu jednadžbu za elektron u atomu vodika. O kojim kvantnim brojevima ovisi rješenje ove jednadžbe? Koje je njihovo značenje?

BIBLIOGRAFIJA

1., "Tečaj opće fizike", v.3, M., "Nauka", 1979, str.528.

Valne duljine zračenja atoma određene vrste ovise o razlici inverznog kvadrata udaljenosti između kvantnih brojeva.

U drugoj polovici 19. stoljeća znanstvenici su shvatili da atomi raznih kemijskih elemenata emitiraju svjetlost strogo određenih frekvencija i valnih duljina, a takvo zračenje ima linijski spektar, zbog čega njihova svjetlost ima karakterističnu boju ( cm. Otkriće Kirchhoff-Bunsena). Da biste to vidjeli, samo pogledajte uličnu rasvjetu. Imajte na umu da jaka fluorescentna svjetla obično imaju žućkastu nijansu na glavnim autocestama. To je posljedica činjenice da su ispunjeni natrijevim parama, au vidljivom spektru natrijeva zračenja najintenzivnije se pojavljuju dvije spektralne linije žute boje.

S razvojem spektroskopije postalo je jasno da atom bilo kojeg kemijskog elementa ima svoj skup spektralnih linija, prema kojima se može izračunati čak iu sastavu dalekih zvijezda, poput kriminalca po otiscima prstiju. Godine 1885. švicarski matematičar Johann Balmer (1825-98) poduzeo je prvi korak prema dešifriranju pravilnosti rasporeda spektralnih linija u zračenju atoma vodika, empirijski izvodeći formulu koja opisuje valne duljine u vidljivom dijelu spektra. atoma vodika (tzv Balmerova spektralna linija). Vodik je po strukturi najjednostavniji atom, pa je stoga prije svega dobiven matematički opis rasporeda linija njegova spektra. Četiri godine kasnije, švedski fizičar Johannes Rydberg generalizirao je Balmerovu formulu, proširivši je na sva područja spektra elektromagnetskog zračenja atoma vodika, uključujući ultraljubičasto i infracrveno područje. Prema Rydbergovoj formuli, valna duljina svjetlosti λ koju emitira atom vodika određena je formulom

gdje R je Rydbergova konstanta, i n 1 i n 2 su prirodni brojevi (sa n 1 n 2). Konkretno, kada n 1 = 2 i n 2 = 3, 4, 5, ... promatraju se linije vidljivog dijela spektra emisije vodika ( n 2 = 3 - crvena linija; n 2 = 4 - zelena; n 2 = 5 - plava; n 2 = 6 - plava) - to je tzv Balmerova serija. Na n 1 = 1 vodik daje spektralne linije u ultraljubičastom frekvencijskom području ( niz Lyman); na n 2 = 3, 4, 5, ... zračenje ide u infracrveni dio elektromagnetskog spektra. Značenje R utvrđeno je eksperimentalno.

U početku se uzorak koji je identificirao Rydberg smatrao čisto empirijskim. Međutim, nakon pojave Bohrovog modela atoma postalo je jasno da on ima duboko fizičko značenje i da ne radi slučajno. Izračunavanje energije elektrona n orbite od jezgre, Bohr je otkrio da je proporcionalna točno -1/ n 2).

Predstavio švedski znanstvenik Johannes Robert Rydberg u 1890. godine prilikom studiranja spektri emisije atomi. Određen kao $R$ .

Ova se konstanta izvorno pojavila kao empirijski odgovarajući parametar u Rydbergova formula opisivanje spektralne serije vodika. Kasnije Niels Bohr pokazalo da se njegova vrijednost može izračunati iz više temeljne konstante, objašnjavajući njihovu vezu pomoću svog modela atoma ( Bohrov model). Rydbergova konstanta je granična vrijednost najvećeg valni broj bilo koji foton koji može emitirati atom vodika; s druge strane, to je valni broj fotona najniže energije koji može ionizirati atom vodika u njegovom osnovnom stanju.

Također se koristi blisko povezana Rydbergova konstanta jedinica energije, nazvan jednostavno Rydberg i označeno $\backslash mathrm(Ry)$. Ona odgovara energiji fotona čiji je valni broj jednak Rydbergovoj konstanti, odnosno energiji ionizacije atoma vodika.

Od 2012. Rydbergova konstanta i g faktor elektron su najtočnije izmjerene temeljne fizikalne konstante.

Numerička vrijednost

$R$= 10973731.568508(65) m −1.

Za lake atome Rydbergova konstanta ima sljedeće vrijednosti:

• Vodik : $R\_H$ = 109677.583407 cm −1;
• Deuterij : $R\_D$ = 109707,417 cm −1;
• Helij : $R\_(on)$ = 109722,267 cm −1.

$\backslash mathrm(Ry)\; =\; 13(,)605693009(84)$ eV = $2(,)179872325(27)\backslash times10^(-18)$ J.

Svojstva

Rydbergova konstanta uključena je u opći zakon za spektralne frekvencije kako slijedi:

$\backslash nu\; =\; R(Z^2)\; \backslash lijevo(\backslash frac(1)(n^2)\; -\; \backslash frac(1)(m^2)\; \backslash desno)$

gdje $\backslash nu$- valni broj (po definiciji, ovo je recipročna vrijednost valna duljina ili broj valnih duljina koje stanu u 1 cm), Z je redni broj atoma.

$\backslash nu\; =\; \backslash frac(1)(\backslash lambda)$ cm −1

Sukladno tome obavlja

$\backslash frac(1)(\backslash lambda)\; =\; R(Z^2)\; \backslash lijevo(\backslash frac(1)(n^2)\; -\; \backslash frac(1)(m^2)\; \backslash desno)$ $R\_c\; =\; 3(,)289841960355(19)\backslash times10^(15)$ s −1

Obično, kada govore o Rydbergovoj konstanti, misle na konstantu izračunatu s jezgrom u mirovanju. Kada se uzme u obzir gibanje jezgre, masa elektrona se zamjenjuje s smanjena masa elektrona i jezgre, a zatim

$R\_i\; =\; \backslash frac(R)(1\; +\; m\; /\; M\_i)$, gdje $Mi$ je masa jezgre atoma.

vidi također

Napišite recenziju na članak "Rydbergova konstanta"

Bilješke

Književnost

• Shpolsky E.V. Atomska fizika. Svezak 1 - M.: Nauka, 1974.
• Rođen M. Atomska fizika. - M.: Mir, 1970.
• Saveliev I.V. Kolegij opće fizike. Knjiga 5. Kvantna optika. Atomska fizika. Fizika čvrstog stanja. Fizika atomske jezgre i elementarnih čestica. - M.: AST, Astrel, 2003.

Odlomak koji karakterizira Rydbergovu konstantu

- Oh, kakva šteta! - reče Dolgorukov, žurno ustajući i rukujući se s knezom Andrejem i Borisom. - Znate, jako mi je drago učiniti sve što ovisi o meni, i za vas i za ovog lijepog mladića. - Još jednom je stisnuo Borisu ruku s izrazom dobrodušne, iskrene i živahne neozbiljnosti. "Ali vidiš... do drugog puta!"
Borisa je uzbuđivala pomisao na blizinu najviše sile u kojoj se u tom trenutku osjećao. On je bio svjestan sebe ovdje u dodiru s onim oprugama koje su vodile sva ta golema kretanja masa, čijim se on u svom puku osjećao malim, poslušnim i beznačajnim dijelom. Izašli su u hodnik za knezom Dolgorukovim i susreli niskog čovjeka u civilu, inteligentnog lica i oštre crte isturene čeljusti, koja mu je, a da ga nije razgalila, davala osobitu živost i snalažljivost u izrazu. Ovaj nizak čovjek kimne glavom, kao i svome, Dolgorukiju, i poče zuriti u kneza Andreja pozorno hladnim pogledom, hodajući ravno prema njemu i očito čekajući da mu se knez Andrej pokloni ili ustupi mjesto. Knez Andrej nije učinio ni jedno ni drugo; Ljutnja mu je bila izražena na licu, a mladić je, okrećući se, hodao duž hodnika.
- Tko je to? - upita Boris.
- Ovo je jedan od najčudnijih, ali meni najneugodnijih ljudi. Ovo je ministar vanjskih poslova, princ Adam Czartoryski.
“Ovo su ljudi”, rekao je Bolkonski s uzdahom koji nije mogao potisnuti, dok su izlazili iz palače, “to su ljudi koji odlučuju o sudbinama naroda.
Sutradan su trupe krenule u pohod, a Boris nije imao vremena posjetiti ni Bolkonskog ni Dolgorukova sve do bitke kod Austerlitza, te je neko vrijeme ostao u Izmailovskom puku.

U zoru 16., Denisovljev eskadron, u kojem je služio Nikolaj Rostov i koji je bio u odredu kneza Bagrationa, prešao je s noći na posao, kako su rekli, i, prošavši otprilike jednu verstu iza drugih kolona, ​​zaustavljen je na glavna cesta. Rostov je vidio kako pokraj njega prolaze Kozaci, 1. i 2. husarski eskadron, pješački bataljuni s topništvom, te generali Bagration i Dolgorukov s ađutantima. Sav strah koji je, kao i prije, doživio prije djela; sva unutarnja borba kroz koju je svladao taj strah; svi njegovi snovi o tome kako će se u ovoj stvari istaknuti kao husar bili su uzaludni. Njihova eskadrila ostavljena je u rezervi, a Nikolaj Rostov proveo je taj dan dosadno i turobno. U 9 ​​sati ujutro čuo je pucnjavu ispred sebe, povike klicanja, vidio ranjene kako se vraćaju (bilo ih je malo) i, na kraju, vidio kako su usred stotina kozaka vodili cijeli odred francuski konjanici. Očito je stvar bila gotova, a stvar je bila naizgled mala, ali sretna. Vojnici i časnici koji su se vraćali govorili su o briljantnoj pobjedi, o okupaciji grada Vishaua i zarobljavanju cijele francuske eskadrile. Dan je bio vedar, sunčan, nakon jakog noćnog mraza, a veseli sjaj jesenjeg dana poklopio se s viješću o pobjedi, koju su prenijeli ne samo priče onih koji su u njoj sudjelovali, već i radosni izraz lica na licima vojnika, časnika, generala i ađutanata koji su prolazili amo-tamo pokraj Rostova. Još je bolnije bilo srce Nikolaja, koji je uzalud pretrpio sav strah koji je prethodio bitki, i proveo ovaj veseli dan u neaktivnosti.
- Rostove, dođi ovamo, pijmo od tuge! vikne Denisov sjedajući na rub ceste ispred pljoske i zalogaja.
Oficiri su se okupili u krug, jeli i razgovarali u blizini Denisovljeva podruma.
- Evo još jednog! - rekao je jedan od časnika, pokazujući na francuskog dragonskog zarobljenika, kojega su pješice vodila dva kozaka.
Jedan od njih vodio je visokog i lijepog francuskog konja uzetog od jednog zarobljenika.
- Prodaj konja! — vikne Denisov kozaku.
"Oprostite, časni sude..."
Časnici su ustali i okružili kozake i zarobljenog Francuza. Francuski dragun bio je mladić, Alzašanin koji je govorio francuski s njemačkim naglaskom. Gušio se od uzbuđenja, lice mu je bilo crveno i, čuvši francuski, brzo je razgovarao s policajcima, obraćajući se prvo jednom, pa drugom. Rekao je da ga neće uzeti; da nije on kriv što su ga uzeli, nego le caporal, koji ga je poslao da zaplijeni deke, da mu je rekao da su Rusi već tamo. I svakoj je riječi dodao: mais qu "on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Ali nemoj povrijediti mog konja,] i milovao svog konja. Bilo je očito da nije dobro razumio gdje se nalazi. Zatim je ispričao, da je odveden, zatim je, uzevši pred sebe svoje pretpostavljene, pokazao svoju vojničku uslužnost i brigu za službu. Donio je sa sobom u našu pozadinu u svoj svježini atmosferu francuske vojske, koja nam je bila tako strana.
Kozaci su dali konja za dva červona, a Rostov, koji je sada dobio novac, najbogatiji od časnika, kupio ga je.

Stabilnost svakog sustava na atomskoj razini proizlazi iz Heisenbergovog principa nesigurnosti (četvrti dio sedmog poglavlja). Stoga je dosljedno proučavanje svojstava atoma moguće samo u okviru kvantne teorije. Ipak, neki rezultati od velike praktične važnosti mogu se dobiti iu okviru klasične mehanike usvajanjem dodatnih pravila za kvantizaciju orbite.

U ovom poglavlju ćemo izračunati položaj energetskih razina vodikovog atoma i iona sličnih vodiku. Proračun se temelji na planetarnom modelu, prema kojem se elektroni okreću oko jezgre pod utjecajem Coulombovih sila privlačenja. Pretpostavljamo da se elektroni kreću po kružnim orbitama.

13.1. Načelo sukladnosti

Kvantizacija kutnog momenta koristi se u modelu atoma vodika koji je predložio Bohr 1913. Bohr je polazio od činjenice da bi u granicama kvanta male energije rezultati kvantne teorije trebali odgovarati zaključcima klasične mehanike. Formulirao je tri postulata.

1. Atom može biti samo u određenim stanjima s diskretnim energetskim razinama dugo vremena Eja. Elektroni, rotirajući u odgovarajućim diskretnim orbitama, kreću se ubrzano, ali ipak ne zrače. (U klasičnoj elektrodinamici svaka ubrzana čestica zrači ako ima naboj različit od nule).

2. Zračenje izlazi ili ga kvanti apsorbiraju tijekom prijelaza između energetskih razina:

3. Načelo sukladnosti. Kaže da kada idete između visokih ( n>> 1) susjedne orbite n i n+ 1 , frekvencija ω n,n+1 emitirani kvant energije jednak je frekvenciji ω n rotacija elektrona n th orbita.

Iz ovih postulata slijedi pravilo kvantizacije momenta rotacije elektrona

(1.1) M = n· ħ ,

gdje n može biti jednak bilo kojem prirodnom broju:

(1.1a) n= 1, 2, 3,

Parametar n nazvao glavni kvantni broj. Za izvođenje formula (1.1) energiju razine izražavamo kroz moment rotacije. U spektroskopiji je često važno znati energije razina s pet do osam točnih predznaka, pa je potrebno voditi računa o gibanju jezgre. Da ga uzmemo u obzir, koncept smanjena masa.

13.2. Smanjena masa

Elektron se kreće oko jezgre pod utjecajem elektrostatičke sile

gdje r- vektor čiji se početak podudara s položajem jezgre, a kraj pokazuje na elektron. Prisjetite se toga Z je atomski broj jezgre, a naboji jezgre i elektrona su jednaki, redom Ze i - e. Prema trećem Newtonovom zakonu, na jezgru djeluje sila jednaka - f(jednaka je po apsolutnoj vrijednosti i usmjerena suprotno od sile koja djeluje na elektron). Zapišimo jednadžbe gibanja elektrona

Uvodimo nove varijable: brzinu elektrona u odnosu na jezgru

i brzina centra mase

Dodavanjem (2.2a ) i (2.2b ) dobivamo

Dakle, središte mase zatvorenog sustava giba se jednoliko i pravocrtno. Sada dijelimo (2.2b) sa mZ i oduzmite ga od (2.2a) podijeljeno s mi. Rezultat je jednadžba za relativnu brzinu elektrona:

Količina koja je u njemu uključena

nazvao smanjena masa. Time je problem zajedničkog gibanja dviju čestica - elektrona i jezgre - pojednostavljen. Dovoljno je razmotriti gibanje oko jezgre jedne čestice čiji se položaj poklapa s položajem elektrona, a njegova masa jednaka reduciranoj masi sustava.

13.3. Odnos između energije i momenta

Sila Coulombove interakcije usmjerena je duž pravca koji povezuje naboje, a njezin modul ovisi samo o udaljenosti r između njih. Prema tome, jednadžba (2.5) opisuje gibanje čestice u centralno simetričnom polju. Važno svojstvo gibanja u polju sa središnjom simetrijom je očuvanje energije i momenta.

Zapišimo uvjet da je gibanje elektrona po kružnoj orbiti određeno Coulombovim privlačenjem prema jezgri:

Iz ovoga slijedi da kinetička energija

jednaka polovici potencijalne energije

uzeti sa suprotnim predznakom:

ukupna energija E, odnosno, jednako je:

.

Ispalo je negativno, kako i treba biti za stabilne države. Stanja atoma i iona s negativnom energijom nazivaju se srodni. Množenje jednadžbe (3.4) s 2 r i zamjena proizvoda na lijevoj strani mVr u trenutku rotacije M, izrazite brzinu V u trenutku:

.

Zamjenom dobivene vrijednosti brzine u (3.5) dobivamo željenu formulu za ukupnu energiju:

Imajte na umu da je energija proporcionalna ravnomjernoj snazi ​​momenta, dakle E(- M) = E(M). U Bohrovoj teoriji ova činjenica ima važne posljedice.

13.4. Kvantizacija momenta

Druga jednadžba za varijable V i r dobit ćemo iz pravila kvantizacije orbite čije će se izvođenje provesti na temelju Bohrovih postavki. Diferenciranjem formule (3.5) dobivamo vezu između malih promjena količine gibanja i energije:

.

Prema trećem postulatu, frekvencija emitiranog (ili apsorbiranog) fotona jednaka je frekvenciji elektrona u orbiti:

.

Iz formula (3.4), (4.2) i veze

između brzine, momenta i radijusa slijedi jednostavan izraz za promjenu kutne količine gibanja tijekom prijelaza elektrona između susjednih orbita:

Integrirajući (4.3), dobivamo

.

Konstantno C tražit ćemo u poluotvorenom intervalu

.

Dvostruka nejednadžba (4.5) ne uvodi dodatna ograničenja: ako IZ prelazi (4.5), tada se može vratiti u ovaj interval jednostavnim prenumeriranjem vrijednosti momenta u formuli (4.4).

Fizikalni zakoni su isti u svim referentnim okvirima. Prijeđimo s desnokretnog koordinatnog sustava na lijevokretni. Energija će, kao i svaka skalarna veličina, ostati ista,

.

Vektor aksijalnog momenta ponaša se drugačije. Kao što je poznato, svaki aksijalni vektor mijenja predznak prilikom izvođenja navedene operacije:

Ne postoji proturječnost između (4.6) i (4.7), jer je prema (3.7) energija obrnuto proporcionalna kvadratu trenutka i ostaje ista pri promjeni predznaka M.

Dakle, skup negativnih vrijednosti zakretnog momenta mora ponoviti skup svojih pozitivnih vrijednosti. Drugim riječima, za svaku pozitivnu vrijednost M n mora postojati negativna vrijednost koja mu je jednaka u apsolutnoj vrijednosti M-m:

Kombinirajući (4.4) – (4.8), dobivamo linearnu jednadžbu za IZ:

,

s rješenjem

.

Lako je vidjeti da formula (4.9) daje dvije vrijednosti konstante IZ zadovoljava nejednakost (4.5):

.

C=0
C= 1/2

Rezultat je ilustriran tablicom koja prikazuje nizove trenutaka za tri vrijednosti C: 0, 1/2 i 1/4. Jasno se vidi da u zadnjem retku ( n=1/4) vrijednost momenta za pozitivne i negativne vrijednosti n razlikuje se u apsolutnoj vrijednosti.

Bohr je uspio postići slaganje s eksperimentalnim podacima postavljanjem konstante C jednaka nuli. Tada je pravilo kvantizacije orbitalnog momenta opisano formulama (1). Ali ima i smisla C jednako pola. Opisuje unutarnji moment elektron, ili vrtjeti- koncept o kojem će biti detaljnije riječi u drugim poglavljima. Planetarni model atoma često se navodi počevši od formule (1), no povijesno je izveden iz načela korespondencije.

13.5. Parametri orbite elektrona

Formule (1.1) i (3.7) dovode do diskretnog skupa orbitalnih radijusa i brzina elektrona, koji se mogu prenumerirati pomoću kvantnog broja n:

Oni odgovaraju diskretnom energetskom spektru. Ukupna energija elektrona En može se izračunati formulama (3.5) i (5.1):

Dobili smo diskretan skup energetskih stanja atoma vodika ili iona sličnog vodiku. Stanje koje odgovara vrijednosti n jednak jedan zove se Osnovni, temeljni, ostalo - uzbuđenšto ako n vrlo velik, onda - vrlo uzbuđen. Slika 13.5.1 ilustrira formulu (5.2) za atom vodika. točkasta linija

naznačena je granica ionizacije. Jasno se vidi da je prva pobuđena razina puno bliža granici ionizacije nego osnovnoj razini.

stanje. Približavajući se granici ionizacije, razine na slici 13.5.2 postupno se zgušnjavaju

.
Samo jedan atom ima beskonačno mnogo razina. U stvarnom okruženju, različite interakcije sa susjednim česticama dovode do činjenice da atom ima samo konačan broj nižih razina. Na primjer, u uvjetima zvjezdane atmosfere, atom obično ima 20-30 stanja, ali stotine razina, ali ne više od tisuću, mogu se uočiti u razrijeđenom međuzvjezdanom plinu.

U prvom poglavlju uveli smo rydberg na temelju dimenzijskih razmatranja. Formula (5.2) otkriva fizičko značenje ove konstante kao prikladne jedinice za mjerenje energije atoma. Osim toga, pokazuje da Ry ovisi o odnosu:

Zbog velike razlike između masa jezgre i elektrona ova je ovisnost vrlo slaba, ali se u nekim slučajevima ne može zanemariti. Brojnik zadnje formule je konstanta

erg eV,

kojoj teži vrijednost Ry s neograničenim porastom mase jezgre. Stoga smo doradili mjernu jedinicu Ry danu u prvom poglavlju.

Pravilo kvantizacije momenta (1.1) je, naravno, manje precizno od izraza (12.6.1) za svojstvenu vrijednost operatora . Prema tome, formule (3.6) - (3.7) imaju vrlo ograničeno značenje. Ipak, kao što ćemo vidjeti u nastavku, konačni rezultat (5.2) za energetske razine podudara se s rješenjem Schrödingerove jednadžbe. Može se koristiti u svim slučajevima ako su relativističke korekcije zanemarive.

Dakle, prema planetarnom modelu atoma, u vezanim stanjima brzina rotacije, polumjer orbite i energija elektrona poprimaju diskretan niz vrijednosti i potpuno su određeni vrijednošću glavnog kvanta broj. Stanja s pozitivnom energijom nazivaju se besplatno; nisu kvantizirani, a svi parametri elektrona u njima, osim trenutka rotacije, mogu poprimiti bilo koje vrijednosti koje nisu u suprotnosti sa zakonima očuvanja. Moment je uvijek kvantiziran.

Formule planetarnog modela omogućuju izračunavanje ionizacijskog potencijala atoma vodika ili iona sličnog vodiku, kao i valne duljine prijelaza između stanja s različitim vrijednostima n. Također se može procijeniti veličina atoma, linearna i kutna brzina elektrona u orbiti.

Izvedene formule imaju dva ograničenja. Prvo, ne uzimaju u obzir relativističke učinke, što daje pogrešku reda ( V/c) 2 . Relativistička korekcija raste kako se povećava nuklearni naboj kao Z 4, a za ion FeXXVI je već djelić postotka. Na kraju ovog poglavlja razmotrit ćemo ovaj učinak, ostajući u okvirima planetarnog modela. Drugo, pored kvantnog broja n energija razina određena je drugim parametrima – orbitalnim i unutarnjim momentima elektrona. Stoga su razine podijeljene u nekoliko podrazina. Količina cijepanja je također proporcionalna Z 4 i postaje vidljiv u teškim ionima.

Sve značajke diskretnih razina uzete su u obzir u dosljednoj kvantnoj teoriji. Usprkos tome, pokazalo se da je Bohrova jednostavna teorija jednostavna, prikladna i prilično točna metoda za proučavanje strukture iona i atoma.

13.6 Rydbergova konstanta

U optičkom području spektra obično se ne mjeri kvantna energija E, i valnu duljinu l prijelaz između razina. Stoga se valni broj često koristi za mjerenje energije razine E/hc mjereno u recipročnim centimetrima. Valni broj koji odgovara označava se sa: cm -1

Indeks ¥ podsjeća da se masa jezgre u ovoj definiciji pretpostavlja beskonačno velikom. Uzimajući u obzir konačnu masu jezgre, Rydbergova konstanta je jednaka

U teškim jezgrama veća je nego u lakim. Omjer masa protona i elektrona je

Zamjenom ove vrijednosti u (2.2) dobivamo numerički izraz za Rydbergovu konstantu za atom vodika:

(6.4) R H = 109677,58 cm-1.

Jezgra teškog izotopa vodika - deuterija - sastoji se od protona i neutrona, a približno je dvostruko teža od jezgre atoma vodika - protona. Prema tome, prema (6.2), Rydbergova konstanta za deuterij R D je veći od vodika R H:

(6.5) R D = 109708,60 cm-1.

Još je veći za nestabilni izotop vodika - tricij, čija se jezgra sastoji od protona i dva neutrona.

Za elemente u sredini periodnog sustava, učinak izotopskog pomaka natječe se s učinkom povezanim s konačnom veličinom jezgre. Ovi učinci imaju suprotan predznak i kompenziraju jedni druge za elemente bliske kalciju.

13.7. Izoelektronski slijed vodika

Prema definiciji danoj u četvrtom odjeljku sedmog poglavlja, ioni koji se sastoje od jezgre i jednog elektrona nazivaju se ioni slični vodiku. Drugim riječima, odnose se na izoelektronski niz vodika. Njihova struktura kvalitativno nalikuje atomu vodika, a položaj energetskih razina iona čiji nuklearni naboj nije prevelik ( Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (5.2). Однако у высокозарядных ионов (Z> 20), pojavljuju se kvantitativne razlike povezane s relativističkim učincima: ovisnost mase elektrona o brzini i interakcija spin-orbita.

Razmotrit ćemo najzanimljivije ione helija, kisika i željeza u astrofizici. U spektroskopiji, naboj iona je dan sa spektroskopski simbol, koji je napisan rimskim brojevima desno od simbola kemijskog elementa. Broj predstavljen rimskim brojem za jedan je veći od broja elektrona uklonjenih iz atoma. Na primjer, atom vodika označen je kao HI, a vodiku slični ioni helija, kisika i željeza su HeII, OVIII i FeXXVI. Za višeelektronske ione, spektroskopski simbol koincidira s efektivnim nabojem koji valentni elektron "osjeća".

Izračunajmo gibanje elektrona po kružnoj orbiti, uzimajući u obzir relativističku ovisnost njegove mase o brzini. Jednadžbe (3.1) i (1.1) u relativističkom slučaju izgledaju ovako:

Smanjena masa m definiran je formulom (2.6). Podsjetimo i na to

β = V/c.

Pomnožite prvu jednadžbu s r 2 i podijelite sa sekundom. Kao rezultat toga, dobivamo

Konstanta fine strukture a uveden u formulu (2.2.1) prvog poglavlja. Znajući brzinu, izračunavamo radijus orbite:

U posebnoj teoriji relativnosti kinetička energija jednaka je razlici između ukupne energije tijela i njegove energije mirovanja u odsutnosti vanjskog polja sila:

Potencijalna energija U kao funkcija r određuje se formulom (3.3). Zamjena u izraze za T i U primljene vrijednosti b i r, dobivamo ukupnu energiju elektrona:

Za elektron koji rotira u prvoj orbiti iona željeza sličnog vodiku, vrijednost b 2 je jednako 0,04. Za lakše elemente, to je, prema tome, još manje. Za , razlaganje

Lako je vidjeti da je prvi član, do oznake, jednak energijskoj vrijednosti (3.5) u nerelativističkoj Bohrovoj teoriji, a drugi je željena relativistička korekcija. Prvi član označavamo kao E B, dakle

Dakle, relativna vrijednost relativističke korekcije proporcionalna je umnošku ( aZ) 2 . Uzimanje u obzir ovisnosti mase elektrona o brzini dovodi do povećanja dubine razine. To se može shvatiti na sljedeći način: apsolutna vrijednost energije raste s masom čestice, a pokretni elektron je teži od nepokretnog. Slabljenje učinka s povećanjem kvantnog broja n je posljedica sporijeg gibanja elektrona u pobuđenom stanju.

13.8. Visoko uzbuđena stanja

Stanja atoma ili iona bilo kojeg kemijskog elementa u kojima je jedan od elektrona na visokoj energetskoj razini nazivaju se jako uzbuđen, ili Rydberg. Imaju važno svojstvo: položaj razina pobuđenog elektrona može se opisati s dovoljno visokom točnošću u okviru Bohrovog modela. Činjenica je da elektron s velikom vrijednošću kvantnog broja n, prema (5.1), vrlo je daleko od jezgre i drugih elektrona. U spektroskopiji se takav elektron obično naziva "optički", ili "valentni", a preostali elektroni, zajedno s jezgrom, nazivaju se "atomski ostatak". Shematski je struktura atoma s jednim visoko pobuđenim elektronom prikazana na sl. 13.8.1. Dolje lijevo je atomik

ostatak: jezgra i elektroni u osnovnom stanju. Točkasta strelica pokazuje valentni elektron. Udaljenosti između svih elektrona unutar atomskog ostatka mnogo su manje od udaljenosti bilo kojeg od njih do optičkog elektrona. Stoga se njihov ukupni naboj može smatrati gotovo potpuno koncentriranim u središtu. Stoga se može pretpostaviti da se optički elektron giba pod djelovanjem Coulombove sile usmjerene prema jezgri, pa se njegove energetske razine izračunavaju pomoću Bohrove formule (5.2). Elektroni atomskog ostatka štite jezgru, ali ne u potpunosti. Uvodi se koncept kako bi se uzeo u obzir djelomični probir efektivni naboj atomski ostatak Z eff U razmatranom slučaju jako udaljenog elektrona količina Z eff je jednak razlici u atomskom broju kemijskog elementa Z i broj elektrona u atomskom ostatku. Ovdje se ograničavamo na slučaj neutralnih atoma, za koje Z ff = 1.

Položaj jako pobuđenih razina dobiva se u Bohrovoj teoriji za bilo koji atom. Dovoljno je zamijeniti u (2.6) mZ po atomskoj masi m R, što je manje od mase atoma m A masom elektrona. Uz pomoć identiteta dobivenog odavde

Rydbergovu konstantu možemo izraziti kao funkciju atomske težine A razmatrani kemijski element:

Množitelj prije A jednaka je recipročnoj vrijednosti atomske težine elektrona. U izračunima smo pošli od fizičke ljestvice u kojoj je atomska težina izotopa ugljika 12 C točno dvanaest. Atomske težine vodika i helija u ovoj ljestvici su 1,007825 odnosno 4,00260.