Priča o znanstveniku Arhimedu koji je koštao cijelu vojsku. Legenda o Arhimedu i kratka biografija znanstvenika Koji je bio prvi zadatak koji je kralj dao Arhimedu

Arhimed

Ovo je nevjerojatna osoba čije ime

ljudi se sjećaju više od 2000 godina.

Bio je nadaren matematičar

mehaničar i inženjer.

Svaki student je upoznat c evo π ,

pravilo ravnoteže poluge,

"zlatno" pravilo mehanike,

zakon plovidbe tijela itd.

Ime Arhimeda živi u legendama.

Bilo mi je zanimljivo saznati nešto novo o njemu.

IZ sadržaj:

Biografija
Matematički radovi
Arhimedov vijak
Arhimedova spirala
Nebeska sfera "Arhimed
Pravilo ravnoteže poluge
Zlatno pravilo mehanike
Blokiraj uređaj
legende
Zaključak

Biografija

Arhimed rođen 287. pr u Sirakuzi na otoku Siciliji. Arhimedov otac, astronom i matematičar Fidija, bio je u bliskom srodstvu s Hieronom, tiraninom iz Sirakuze. Otac je sinu od djetinjstva usadio ljubav prema matematici, mehanici i astronomiji.

U egipatskoj Aleksandriji - znanstvenom i kulturnom središtu tog vremena - Arhimed se susreo sa slavnim aleksandrijskim znanstvenicima.

S Eratostenom se dopisivao do kraja života.

Tu se Arhimed upoznao s djelima Demokrita, Eudoksa i drugih istaknutih grčkih geometara.

Napustivši Aleksandriju, Arhimed se vratio na Siciliju. U Sirakuzi je bio okružen pažnjom i nisu mu trebala sredstva. Zbog starosnih godina, Arhimedov život usko je isprepleten legendama.

Matematički radovi

Arhimed bio je izvanredan praktični mehaničar i teoretičar, ali glavni posao njegova života bila je matematika. Prema Plutarhu, Arhimed je jednostavno bio opsjednut njome. Zaboravio je na hranu, nije uopće mario za sebe. Njegovi su se radovi odnosili na gotovo sva područja tadašnje matematike: posjeduje zapažena istraživanja u geometriji, aritmetici i algebri.

Pronašao je sve polupravilne poliedre koji sada nose njegovo ime, značajno je razvio teoriju konusnih presjeka, dao geometrijsku metodu za rješavanje kubnih jednadžbi, čije je korijene nalazio pomoću sjecišta parabole i hiperbole. Arhimed je također proveo cjelovito istraživanje ovih jednadžbi, odnosno otkrio je pod kojim će uvjetima one imati stvarne pozitivne različite korijene i pod kojim će se uvjetima korijeni podudarati.

njuška kocka

krnji tetraedar

kuboktaedar

Do nas je došlo 13 Arhimedovih rasprava

Rasprava "O lopti i cilindru" utvrdila je da je omjer njihovih volumena 2 / 3. Lopta upisana u cilindar uklesana je na njegovom grobu.
Esej "O ravnoteži ravnih figura" posvećen je proučavanju težišta različitih figura.
U raspravi "O konoidima i sferoidima" Arhimed razmatra sferu, elipsoid, paraboloid i hiperboloid rotacije i njihove segmente te im određuje volumene.
U eseju "O spiralama" istražuje svojstva krivulje koja je dobila njegovo ime i tangentna je na nju.
U raspravi "Mjerenje kruga" Arhimed predlaže metodu za određivanje broja pi, koja se koristila do kraja 17. stoljeća.
U "Psammitu" ("Izračunavanje zrnaca pijeska"), Arhimed predlaže brojevni sustav koji je omogućio pisanje super velikih brojeva, što je zadivilo maštu suvremenika. „Prebrojao“ ih je do 10 64 .
U "Kvadraturiranju parabole" prvo se određuje površina segmenta parabole koristeći "mehaničku" metodu, a zatim geometrijski dokazuje rezultate.
Arhimed posjeduje "Knjigu lema", "Stomahion" i otkriven tek u 20. stoljeću. "Metoda" (ili "Efod") i "Pravilan sedmerokut". U Metodi Arhimed opisuje proces otkrića u matematici, praveći jasnu razliku između svojih mehaničkih metoda i matematičkih dokaza.

Sačuvani Arhimedovi spisi mogu se podijeliti u tri skupine:

Prva grupa - određivanje površina krivocrtnih likova, odnosno volumena tijela.

Arhimed je pronašao opću metodu za pronalaženje bilo koje površine ili volumena. Svojom metodom odredio je površine i volumene gotovo svih tijela koja su razmatrana u staroj matematici.

Svojim najboljim postignućem smatrao je određivanje površine i volumena kugle.

Arhimedove ideje bile su osnova integralnog računa.

Drugu skupinu čine djela na geometrijska analiza statističkih hidrostatičkih problema:

"O ravnoteži ravnih figura".

Poznati zakon hidrostatike ,

ušao u znanost Arhimedov zakon , formuliran u traktatu "O lebdećim tijelima".

Za sve

uronjen u tekućinu

sila uzgona djeluje prema gore i

jednaka težini tekućine koju istiskuje.

Arhimedov zakon vrijedi i za plinove.

F ALI = ρ i · g ∙ V T = P i

Do trećeg grupi se može pripisati razni matematički radovi: Na primjer, kao među cilindrima, upisana u sferu, pronaći cilindar s najvećim volumenom?

Na poslu "O mjerenju kruga" Arhimed je dao svoju poznatu aproksimaciju pi: « Arhimedov broj ».

Uspio je procijeniti točnost ove aproksimacije:

Da bi to dokazao, izgradio je upisanih i opisanih 96-kuta za krug i izračunao duljine njihovih stranica.

Arhimedov vijak

Arhimed poznat po mnogim mehaničkim dizajnom. Beskonačni vijak koji je izumio za zahvaćanje vode pokreće vodu kroz cijev do visine do 4 m.

I danas se koristi u Egiptu.

Arhimedova spirala -

ravna krivulja,

putanja točke M,

krećući se od točke 0

konstantnom brzinom duž grede koja rotira oko pola 0

s konstantnom kutnom brzinom .

Jednadžba u polarnim koordinatama:

r = a∙f, gdje je a konstanta.

"Nebeska sfera" Arhimeda

Arhimed je sagradio planetarij ili "nebesku sferu", tijekom čijeg se kretanja moglo promatrati kretanje pet planeta, izlazak Sunca i Mjeseca, mijene i pomrčine Mjeseca, nestajanje obaju tijela iza linije horizonta. .

Nakon Arhimedove smrti

planetarij je uklonjen

Marcellus u Rim

gdje kroz

nekoliko stoljeća

divio se

U raspravi "O poluzi" Arhimedov set

PRAVILO RAVNOTEŽE POLUGE

otvorio "zlatni" pravilo mehanike : koliko puta mehanizam daje dobitak u snazi, toliko puta rezultira gubitkom u udaljenosti "Dajte mi točku oslonca i pomaknut ću cijeli svijet"

Arhimed je prvi izumio

blok uređaj,

proučavao njegova mehanička svojstva

i primijeniti to u praksi

Legenda govori da luksuzni brod Sirokosia, koji je sagradio Hijeron kao dar egipatskom kralju Ptolomeju, nije mogao biti porinut. Arhimed je izgradio sustav blokova (polispast), s kojim je uz pomoć nekoliko ljudi mogao obaviti ovaj posao.

Krunska legenda

postoji legenda o tome kako je kralj Hijeron naredio Arhimedu da provjeri je li draguljar umiješao srebro u njegovu zlatnu krunu. Cjelovitost proizvoda nije mogla biti povrijeđena. Arhimed dugo nije mogao izvršiti ovaj zadatak. Rješenje je došlo slučajno, kada je legao u kupaonicu i primijetio izbacivanje tekućine. Arhimed je uzviknuo "Eureka!" - "Pronađen!", I istrčao gol na ulicu. Shvatio je da je volumen tijela uronjenog u vodu jednak volumenu istisnute vode. Tako je Arhimed otkrio da je srebro umiješano u zlato, razotkrio varalicu i otkrio osnovni zakon hidrostatike!

Opsada Sirakuze

inženjerski genij Arhimed se osobito snažno iskazao tijekom opsade Sirakuze od strane Rimljana 212. pr. e. Ali tada je već imao 75 godina! Moćni bacački strojevi koje je izgradio Arhimed bacali su teško kamenje na rimske trupe. Misleći da će biti sigurni uz same gradske zidine, Rimljani su dojurili onamo, ali su u to vrijeme laki kratkometni bacači bacili na njih kišu topovskih zrna. Snažne dizalice željeznim su kukama hvatale brodove, podizale ih, a zatim bacile dolje, tako da su se brodovi prevrnuli i potonuli.

Prema legendi, tijekom opsade rimsku flotu spalili su branitelji grada, koji su pomoću zrcala i do sjaja ulaštenih štitova po Arhimedovoj naredbi usmjerili na njih sunčeve zrake.

Legende smrti

Za prvi, usred bitke, sjedio je na pragu svoje kuće, duboko razmišljajući o crtežima koje je napravio na pijesku na cesti.

U to vrijeme, rimski vojnik koji je protrčao stao je na crtež, a ogorčeni znanstvenik je pojurio na Rimljanina uz povik: "Ne diraj moje crteže!".

Ova fraza Arhimeda je koštala života. Vojnik se zaustavio i hladnokrvno mačem sasjekao starca.

Druga verzija kaže da je rimski zapovjednik Marcel posebno poslao ratnika u potragu za Arhimedom.

Ratnik je potražio znanstvenika i rekao:

- Pođi sa mnom, Marcellus te zove.

- Što još Marcelluse?! Moram riješiti problem!

Razjareni Rimljanin je isukao mač i ubio Arhimeda.

O Arhimedu u stihovima

I pred nama dugi niz godina U teškoj godini rodna Sirakuza branila je znanstvenika Arhimeda.

Obuzeo ga je nepoznat plan. Nije znao da u gradu ima neprijatelja, I u meditaciji na vrućoj zemlji crtao je neke krugove.

Crtao je zamišljen, a ne gord, Zaboravljajući aktualnosti, - I odjednom, u nerazumljivom akordu, Sjena koplja prekriži crtež.

Ali mirno uplašivši ubojice, On je, bez poniženja, bez drhtanja, ispružio svoju ruku, štiteći ne sebe, već znakove crteža.

Jedan od najvećih lunarnih kratera (širok 82 kilometra) dobio je ime po Arhimedu

Korišteni materijali:

http://class-fizika.spb.ru
http://en.wikipedia.org
http://www.home-edu.ru
http://www.chrono.ru
http://www.krugosvet.ru
http://tmn.fio.ru
http://edu.nstu.ru
http://www.mirf.ru/archive.php
Program "Physicon"

Podrijetlom iz grčkog grada Sirakuze na otoku Siciliji, Arhimed je bio pratilac kralja Hierona koji je vladao gradom (i vjerojatno njegov rođak). Možda je neko vrijeme Arhimed živio u Aleksandriji, poznatom znanstvenom središtu tog vremena. Činjenica da je izvješća o svojim otkrićima uputio matematičarima povezanima s Aleksandrijom, poput Eratostena, potvrđuje mišljenje da je Arhimed bio jedan od aktivnih nasljednika Euklida, koji je razvio matematičku tradiciju Aleksandrijske škole. Vrativši se u Sirakuzu, Arhimed je ondje ostao do svoje smrti tijekom zauzimanja Sirakuze od strane Rimljana 212. pr.

Datum rođenja Arhimeda (287. pr. Kr.) određen je na temelju svjedočanstva bizantskog povjesničara iz 12. stoljeća. John Tzetz, prema kojem je "živio sedamdeset i pet godina". Živopisne slike njegove smrti, koje su opisali Livije, Plutarh i Valerij Maksim, razlikuju se samo u detaljima, ali se slažu da je Arhimeda, koji je duboko razmišljao o geometrijskim konstrukcijama, nasmrt posjekao rimski ratnik. Osim toga, Plutarh izvješćuje da je Arhimed "navodno oporučno ostavio rođacima i prijateljima da instaliraju cilindar opisan oko lopte koji pokazuje omjer volumena opisanog tijela i onog upisanog na njegovom grobu", što je bio jedan od njegovih najvećih veličanstvena otkrića. Ciceron, koji je 75. pr bio na Siciliji, otkrio nadgrobni spomenik koji viri iz trnovitog grma i na njemu - kuglu i cilindar.

Legende o Arhimedu.

U naše se vrijeme ime Arhimeda povezuje uglavnom s njegovim izvanrednim matematičkim djelima, no u antici se također proslavio kao izumitelj raznih vrsta mehaničkih naprava i alata, kako izvještavaju autori koji su živjeli u kasnijem razdoblju. Istina, autorstvo Arhimeda u mnogim je slučajevima upitno. Dakle, vjeruje se da je Arhimed bio izumitelj tzv. Arhimedov vijak, koji je služio za podizanje vode u polja i bio je prototip brodskih i zračnih propelera, iako se, očito, ova vrsta uređaja koristila i prije. Ne ulijeva veliko povjerenje i ono što Plutarh govori u Biografija Marcellusa. Ovdje se kaže da je kao odgovor na zahtjev kralja Hiera da pokaže kako se težak teret može pomaknuti malom silom, Arhimed “uzeo teretni brod s tri jarbola, koji su mnogi ljudi prije toga teškom mukom izvukli na obalu, stavio puno ljudi na njemu i natovario ga običnim teretom. Nakon toga, Arhimed je sjeo na daljinu i počeo bez napora vući konop prebačen preko lančane dizalice, zbog čega je plovilo lako i glatko, kao na vodi, "plutalo" prema njemu. U vezi s ovom pričom Plutarh navodi Arhimedovu opasku da "da postoji druga Zemlja, on bi pomaknuo našu tako što bi otišao na onu" (poznatiju verziju ove izjave iznosi Papus iz Aleksandrije: "Daj gdje da stanem, i ja ću pomaknuti Zemlju"). Sumnjiva je i vjerodostojnost Vitruvijeve priče da je navodno kralj Hijero naredio Arhimedu da provjeri je li njegova kruna od čistog zlata ili je draguljar prisvojio dio zlata tako što ga je legirao srebrom. “Razmišljajući o tom problemu, Arhimed je nekako ušao u kadu i tamo, uranjajući u kadu, primijetio da je količina vode koja se prelijeva preko ruba jednaka količini vode koju je istisnulo njegovo tijelo. Ovo opažanje ponukalo je Arhimeda da riješi problem krune, a on je, bez sekunde odgađanja, iskočio iz kupke i, kao da je gol, odjurio kući, vičući iz sveg glasa o svom otkriću: “Eureka! Eureka!" (grčki "Pronađen! Pronađen!")".

Pouzdanije je svjedočanstvo Papusa da je Arhimed posjedovao djelo O proizvodnji[nebeski]sfere, gdje se vjerojatno radilo o izgradnji modela planetarija koji je reproducirao vidljiva kretanja Sunca, Mjeseca i planeta, a također, moguće, i zvjezdanog globusa sa slikom sazviježđa. U svakom slučaju, Ciceron izvješćuje da je oba instrumenta Marcel zarobio u Sirakuzi kao trofeje. Konačno, Polibije, Livije, Plutarh i Zetzes izvješćuju o grandioznim balističkim i drugim strojevima koje je izgradio Arhimed kako bi odbio Rimljane.

Matematički radovi.

Sačuvani Arhimedovi matematički spisi mogu se podijeliti u tri skupine. Radovi prve skupine posvećeni su uglavnom dokazu teorema o površinama i volumenima krivocrtnih likova ili tijela. To uključuje rasprave O kugli i cilindru, O mjerenju kruga, O konoidima i sferoidima, O spiralama i O kvadraturi parabole. Drugu skupinu čine radovi o geometrijskoj analizi statičkih i hidrostatičkih problema: O ravnoteži ravnih figura, O lebdećim tijelima. Treća skupina uključuje različite matematičke radove: O metodi mehaničkog dokaza teorema, Računica zrnaca pijeska, Problem s bikovima a sačuvana samo u fragmentima Trbuh. Postoji još jedan posao Knjiga Uznesenja(ili Knjiga lema), sačuvan samo u arapskom prijevodu. Iako se pripisuje Arhimedu, u sadašnjem obliku očito pripada drugom autoru (budući da se u tekstu spominje Arhimed), no možda je ovdje dat dokaz koji seže do Arhimeda. Nekoliko drugih radova koje su starogrčki i arapski matematičari pripisali Arhimedu izgubljeno je.

Djela koja su došla do nas nisu zadržala svoj izvorni oblik. Dakle, očito sam knjigu traktata O ravnoteži ravnih figura je izvadak iz većeg eseja Elementi mehanike; štoviše, bitno se razlikuje od II. knjige, koja je očito kasnije napisana. Dokaz koji spominje Arhimed u eseju O kugli i cilindru, izgubljen je do 2. svj. OGLAS Raditi O mjerenju kruga je vrlo različita od izvorne verzije, a rečenica II u njoj najvjerojatnije je posuđena iz drugog djela. Titula O kvadraturi parabole teško da je mogao pripadati samom Arhimedu, budući da se u njegovo vrijeme riječ "parabola" još nije koristila kao naziv jednog od koničnih presjeka. Tekstovi kao što su O kugli i cilindru i O mjerenju kruga, najvjerojatnije je doživio promjene u procesu prevođenja s dorsko-sicilijanskog na atički dijalekt.

Pri dokazivanju teorema o površinama likova i volumenima tijela omeđenih zakrivljenim linijama ili plohama, Arhimed stalno koristi metodu poznatu kao "metoda iscrpljivanja". Vjerojatno ga je izumio Eudoks (vrhunac aktivnosti oko 370. pr. Kr.) - barem je Arhimed tako vjerovao. Euklid pribjegava ovoj metodi s vremena na vrijeme u XII Počeo. Dokaz metodom iscrpljivanja u biti je neizravan dokaz kontradikcijom. Drugim riječima, izjava "A je jednako B" smatra se istinitom u slučaju kada suprotna izjava "A nije jednako B" dovodi do kontradikcije. Glavna ideja metode iscrpljivanja je da se u figuru, čije područje ili volumen treba pronaći, upisuju (ili opisuju oko nje, ili upisuju i opisuju u isto vrijeme) ispravne figure. Površina ili volumen upisanih ili opisanih figura povećava se ili smanjuje sve dok razlika između površine ili volumena koju treba pronaći i površine ili volumena upisane figure ne postane manja od unaprijed određene vrijednosti. Koristeći različite inačice metode iscrpljivanja, Arhimed je uspio dokazati razne teoreme koji su u modernom zapisu ekvivalentni odnosima S = 4p r 2 za površinu lopte, V = 4/3p r 3 za njegov volumen, teorem da je površina segmenta parabole 4/3 površine trokuta koji ima istu osnovicu i visinu kao segment, kao i mnoge druge zanimljive teoreme.

Jasno je da je, koristeći metodu iscrpljivanja (koja je više metoda dokazivanja, a ne otkrivanja novih odnosa), Arhimed morao imati na raspolaganju neku drugu metodu koja mu je omogućila da pronađe formule koje čine sadržaj teorema dokazao je. Jedna od metoda za pronalaženje formula otkriva njegova rasprava O mehaničkoj metodi dokazivanja teorema. Traktat opisuje mehaničku metodu u kojoj Arhimed mentalno uravnotežuje geometrijske figure, kao da leže na vagi. Nakon što je uravnotežio lik s nepoznatom površinom ili volumenom s likom s poznatom površinom ili volumenom, Arhimed je zabilježio relativne udaljenosti od težišta tih dviju figura do točke vješanja grede vage i, prema zakonu polugom, pronašao traženu površinu ili volumen, izražavajući ih, odnosno, kroz površinu ili volumen poznate figure. Jedna od glavnih pretpostavki korištenih u metodi iscrpljivanja jest da se područje smatra zbrojem iznimno velikog skupa "materijalnih" ravnih linija koje su blisko jedna uz drugu, a volumen se smatra zbrojem ravninskih presjeka koji također su tijesno jedna uz drugu. Arhimed je vjerovao da njegova mehanička metoda nema dokaznu snagu, ali je omogućila da se dobije preliminarni rezultat, koji se kasnije mogao dokazati rigoroznijim geometrijskim metodama.

Iako je Arhimed prvenstveno bio geometar, napravio je niz zanimljivih izleta u područje numeričkih proračuna, iako metode koje je primijenio nisu bile posve jasne. U rečenici III eseja O mjerenju kruga utvrdio je da je broj p manji i veći od . Iz dokaza je jasno da je imao algoritam za dobivanje približnih kvadratnih korijena iz velikih brojeva. Zanimljivo je napomenuti da daje i približnu procjenu broja , naime: . U djelu poznatom kao Računica zrnaca pijeska, Arhimed postavlja originalni sustav za predstavljanje velikih brojeva, koji mu je omogućio da zapiše broj, gdje se R jednako . Trebao mu je ovaj sustav da izbroji koliko je zrna pijeska potrebno da ispuni svemir.

U trudovima O spirali Arhimed je istraživao svojstva tzv. Arhimedova spirala, zapisala je u polarnim koordinatama karakteristično svojstvo točaka spirale, dala konstrukciju tangente na ovu spiralu, a također odredila njezino područje.

U povijesti fizike Arhimed je poznat kao jedan od utemeljitelja uspješne primjene geometrije u statici i hidrostatici. U 1. knjizi eseja O ravnoteži ravnih figura on daje čisto geometrijski izvod zakona poluge. Zapravo, njegov se dokaz temelji na redukciji općeg slučaja poluge s krakovima obrnuto proporcionalnim silama koje djeluju na njih, na poseban slučaj poluge jednakih krakova i jednakih sila. Cijeli dokaz od početka do kraja prožet je idejom geometrijske simetrije.

U svom eseju O lebdećim tijelima Arhimed primjenjuje sličnu metodu za rješavanje hidrostatičkih problema. Na temelju dviju pretpostavki formuliranih geometrijskim jezikom, Arhimed dokazuje teoreme (prijedloge) o veličini uronjenog dijela tijela i težini tijela u tekućini, kako veće tako i manje gustoće od samog tijela. U VII rečenici, koja se odnosi na tijela gušća od tekućine, tzv. Arhimedov zakon, prema kojem "svako tijelo uronjeno u tekućinu gubi u usporedbi sa svojom težinom u zraku onoliko koliko je težina tekućine koju istisne." Knjiga II sadrži suptilna razmatranja o stabilnosti plutajućih segmenata paraboloida.

Arhimedov utjecaj.

Za razliku od Euklida, Arhimeda su se u antici sjetili samo povremeno. Ako išta znamo o njegovim djelima, to je samo zahvaljujući interesu koji su imali u Carigradu u 6.-9.st. Eutocije, matematičar rođen u kasnom 5. stoljeću, komentirao je najmanje tri Arhimedova djela, očito najpoznatija u to vrijeme: O kugli i cilindru, O mjerenju kruga i O ravnoteži ravnih figura. Arhimedova djela i Eutokijeve komentare proučavali su i poučavali matematičari Anthimius iz Trala i Izidor iz Mileta, arhitekti katedrale sv. Sofije, podignuta u Carigradu za vrijeme vladavine cara Justinijana. Reforma nastave matematike koja je provedena u Carigradu u 9.st. Leo iz Soluna je, očito, pridonio zbirci Arhimedovih djela. Tada je postao poznat muslimanskim matematičarima. Sada vidimo da su arapskim autorima nedostajala neka od najvažnijih Arhimedovih djela, kao npr O kvadraturi parabole, O spiralama, O konoidima i sferoidima, Računica zrnaca pijeska i O metodi. Ali općenito, Arapi su ovladali metodama izloženim u drugim Arhimedovim djelima i često su ih briljantno koristili.

Srednjovjekovni znanstvenici koji su govorili latinski prvi su put čuli za Arhimeda u 12. stoljeću, kada su se pojavila dva prijevoda njegova djela s arapskog na latinski. O mjerenju kruga. Najbolji prijevod pripada slavnom prevoditelju Gerardu iz Cremone, au sljedeća tri stoljeća poslužio je kao temelj za mnoga izlaganja i proširene verzije. Gerard je također posjedovao prijevod rasprave Riječi Mojsijevih sinova Arapski matematičar iz 9.st. Banu Musa, koji je citirao teoreme iz Arhimedovog djela O kugli i cilindru uz dokaz sličan onom koji je dao Arhimed. Početkom 13.st. John de Tinemuet preveo je esej O zakrivljenim površinama, što pokazuje da je autor bio upoznat s još jednim Arhimedovim djelom - O kugli i cilindru. Godine 1269. dominikanac Wilhelm od Moerbeckea preveo je cijeli korpus Arhimedovih djela sa starogrčkog, osim Računica zrnaca pijeska, metoda i kratke eseje Problem s bikovima i Trbuh. Za prijevod je Wilhelm od Moerbekea koristio dva od tri nama poznata bizantska rukopisa (rukopisi A i B). Možemo pratiti povijest sva tri. Čini se da je prvi od njih (rukopis A), izvor svih kopija napravljenih tijekom renesanse, izgubljen oko 1544. Drugi rukopis (rukopis B), koji sadrži Arhimedov rad o mehanici, uključujući esej O lebdećim tijelima nestao u 14. stoljeću. Od njega nisu napravljene kopije. Treći rukopis (rukopis C) nije bio poznat sve do 1899., a počeo se proučavati tek od 1906. Upravo je rukopis C postao dragocjen nalaz, jer je sadržavao veličanstveni esej O metodi, dosad poznat samo iz fragmentarnih fragmenata, i starogrčkog teksta O lebdećim tijelima, koji je nestao nakon gubitka u 14. stoljeću. rukopis B, koji je korišten u prijevodu na latinski od strane Wilhelma od Moerbekea. Ovaj je prijevod bio u opticaju u 14. stoljeću. u Parizu. Koristio ga je i Jakov iz Cremone, kada je sredinom 15.st. poduzeo je novi prijevod korpusa Arhimedovih djela uključenih u rukopis A (tj., s izuzetkom djela O lebdećim tijelima). Upravo je taj prijevod, koji je Regiomontanus malo ispravio, objavljen 1644. u prvom grčkom izdanju Arhimedovih djela, iako su neki prijevodi Wilhelma od Moerbekea objavljeni 1501. i 1543. Nakon 1544. Arhimedova slava počela je rasti, a njegove su metode imale značajan utjecaj na učenjake kao što su Simon Stevin i Galileo, te su tako, iako neizravno, utjecale na formiranje moderne mehanike.

Kad smo se posvetili mehanici, bilo bi prirodno započeti naš razgovor razmatranjem o tome kako su nastale i kako su se razvijale osnovne ideje grčke mehanike. Sama riječ "mehanika" dolazi od grčke riječi merhane-mekhane, što je izvorno značilo stroj za podizanje koji se u grčkim kazalištima koristio za podizanje i spuštanje grčkih bogova na pozornicu, koji su trebali razriješiti zamršeni tijek prikazane drame; otuda često korištena izreka: deus ex machina – Bog iz stroja. Kasnije se riječ mechane počela koristiti za označavanje vojnih vozila, a zatim i vozila općenito.

Kako kaže povjesničar Diodor Sikulski, Arhimed izumljuje pužnicu, odnosno Arhimedov vijak, koji služi za podizanje vode. Arhimedov vijak (slika 1) je izum kojim su se u davnoj prošlosti crpile ili čak potpuno isušivale rijeke.

Riža. 1 Arhimedov vijak

Arhimedov katapult ili balista (sl. 2, sl. 3) je Arhimedov izum, koji se pojavio vjerojatno oko 399. pr. Kr. Katapult je korišten kao oružje u raznim ratovima; starinski dvokraki torzijski stroj za bacanje kamena. Kasnije, u prvim stoljećima naše ere, baliste su počele označavati bacače strijela.

Arhimed je također dokazao da je moguće vući teške terete s manjom silom nego inače; izumitelj je naredio da se teški brod izvuče na obalu i napuni ga teretom. Stojeći u blizini lančane dizalice (strana zavojnice), Arhimed je bez značajnijeg napora počeo povlačiti uže privezano za brod.

sl.4. Arhimedova šapa

Arhimedova šapa (slika 4) je prototip moderne dizalice. Izvana je izgledao kao poluga koja strši izvan gradskog zida i opremljena protuutegom. Polibije je u Svjetskoj povijesti napisao da ako bi rimski brod pokušao pristati blizu Sirakuze, ovaj "manipulator" pod kontrolom posebno obučenog strojara zgrabio bi pramac i preokrenuo ga (težina rimskih trijera prelazila je 200 tona, dok je penter mogao dosegnuti svih 500) , napadači poplave.

Riža. 5. Planetarij

Ciceron je zapisao da je Marcel, nakon što je Sirakuza opljačkana, odande izvadio dvije naprave - "sfere", čije se stvaranje pripisuje Arhimedu. Prvi je bio neka vrsta planetarija, a drugi je modelirao kretanje zvijezda po nebu, što je sugeriralo prisutnost složenog mehanizma zupčanika u njemu.

Rimljani su bili šokirani kada su vidjeli Arhimedove strojeve u akciji. Plutarh piše da je ponekad dolazilo do apsurda: kada bi ugledali nekakvo uže ili balvan na zidu Sirakuze, nepobjedivi rimski legionari u panici su se razbježali, misleći da će protiv njih sada biti korišten neki drugi pakleni mehanizam.

Donedavno se ovaj dokaz smatrao dvojbenim, ali 1900. godine u blizini grčkog otoka Antikitera, na dubini od 43 metra, pronađeni su ostaci broda iz kojeg su podignuti ostaci određene naprave - "napredne" sustav brončanih zupčanika koji datira iz 87. pr. To dokazuje da je Arhimed dobro mogao stvoriti složen mehanizam - neku vrstu "računala" iz davnih vremena.

Arhimed drži primat u mnogim otkrićima s područja egzaktnih znanosti. Do nas je došlo trinaest Arhimedovih rasprava. U najpoznatijem od njih - "O lopti i cilindru" (u dvije knjige), Arhimed utvrđuje da je površina lopte 4 puta veća od površine njenog najvećeg presjeka; formulira omjer obujma lopte i cilindra opisanog uz nju kao 2:3 - otkriće koje je toliko cijenio da je u oporuci tražio da mu se na grobu postavi spomenik s likom cilindra s loptom upisano u njega i natpis obračuna.

U fiziku je Arhimed uveo pojam težišta, postavio znanstvene principe statike i hidrostatike te dao primjere primjene matematičkih metoda u fizikalnim istraživanjima. Glavne odredbe statike formulirane su u eseju "O ravnoteži ravnih figura". Arhimed razmatra zbrajanje paralelnih sila, definira pojam težišta za razne figure i daje izvođenje zakona poluge.

Koristeći se principom integracije Arhimed je otkrio broj pi. Kasnije se njegovo značenje neprestano usavršavalo. Godine 1882. njemački matematičar Ferdinand von Lindemann dokazao je da je pi beskonačan. U 20. stoljeću računala su mogla izračunati oko milijardu decimalnih mjesta. Računalo je omogućilo otkrivanje iscrpnog rješenja poznatog "problema bika". Najmanji odgovor na njega pronađen je 1880. godine i izražen je kao broj koji se sastoji od 206.545 znamenki. Stotinu godina kasnije, 1981., informatičari su izračunali preko milijardu decimalnih mjesta. Današnja Sirakuza nema gotovo nikakvih tragova nekadašnje veličine. Turiste često vode u takozvanu "Arhimedovu grobnicu" u nekropoli Grotticelli. Zapravo, ovaj rimski ukop ne sadrži ostatke slavnog znanstvenika.

Arhimedov palimpsest je kršćanska knjiga sastavljena u 12. stoljeću od "poganskih" pergamenata iz 10. stoljeća. Da bi to učinili, stara su slova isprana s njih, a na primljenom materijalu napisan je crkveni tekst. Srećom, palimpsest (od grčkog palin - ponovno i psatio - brišem) bio je loše kvalitete, pa su stara slova bila vidljiva na svjetlu (i još bolje - pod ultraljubičastim). Godine 1906. pokazalo se da su to tri do tada nepoznata Arhimedova djela.

Postoji legenda o tome kako je kralj Hijeron naredio Arhimedu da provjeri je li draguljar u njegovu zlatnu krunu umiješao srebro. Cjelovitost proizvoda nije mogla biti povrijeđena. Arhimed dugo nije mogao izvršiti ovaj zadatak - rješenje je došlo slučajno kada je legao u kupaonicu i iznenada primijetio učinak istiskivanja tekućine (viknuo je: "Eureka!" - "Našao ga!", I utrčao gol u ulica). Shvatio je da je volumen tijela uronjenog u vodu jednak volumenu istisnute vode i to mu je pomoglo da razotkrije varalicu.

Postoji legenda o tome kako je Arhimed došao do otkrića da je sila uzgona jednaka težini tekućine u volumenu tijela. Razmišljao je o zadatku koji mu je dao sirakuški kralj Hijeron (250. pr. Kr.).

Kralj Hijeron ga je uputio da provjeri poštenje majstora koji je napravio zlatnu krunu. Iako je kruna bila teška koliko i zlato koje joj je dano, kralj je sumnjao da je napravljen od legure zlata s drugim, više jeftini metali. Arhimedu je naloženo da bez razbijanja krune otkrije ima li u njoj nečistoće ili ne.

Ne zna se sa sigurnošću koju je metodu koristio Arhimed, ali možemo pretpostaviti sljedeće: Prvo, otkrio je da je komad čistog zlata 19,3 puta teži od istog volumena vode. Drugim riječima, gustoća zlata je 19,3 puta veća od gustoće vode.

Arhimed je morao pronaći gustoću koronske materije. Kad bi ova gustoća bila više od gustoće vode nije 19,3 puta, nego manji broj puta, što znači da kruna nije bila od čistog zlata.

Vaganje krune bilo je lako, ali kako pronaći njezin volumen? To je ono što je otežavalo Arhimedu, jer je kruna bila vrlo složenog oblika. Arhimeda je ovaj zadatak mučio mnogo dana. A onda jednog dana, kada je on, dok je bio u kadi, uronio u kadu napunjenu vodom, iznenada došao na ideju koja je dala rješenje problema. Ličan i uzbuđen svojim otkrićem, Arhimed je uzviknuo; "Eureka! Eureka!" što znači; "Pronađeno! Pronađeno!".

Arhimed je izvagao krunu prvo u zraku, a zatim u vodi. Iz razlike u težini izračunao je silu uzgona jednaku težini vode u volumenu krune. Nakon što je tada odredio volumen krune, već je mogao izračunati njezinu gustoću. I znajući gustoću, odgovorite na pitanje kralja: ima li nečistoća jeftinih metala u zlatnoj kruni?

Legenda kaže da se gustoća materijala krune pokazala manjom od gustoće čistog zlata. Tako je majstor osuđen za prijevaru, a znanost obogaćena izvanrednim otkrićem. Povjesničari kažu da je problem zlatne krune potaknuo Arhimeda da se pozabavi pitanjem lebdenja tijela. Rezultat toga bila je pojava izvanrednog djela "O lebdećim tijelima", koje je došlo do nas.

Sedmu rečenicu (teorem) ovog djela Arhimed je formulirao na sljedeći način:

Tijela koja su teža od tekućine, spuštena u nju, sva su uronjena dublje dok ne dosegnu dno, i, budući da su u tekućini, izgube što više težine u svom koliko je tekućina teška, uzeta u volumenu tijela.

npr. Uz pretpostavku da zlatna kruna kralja Hiera teži 20N u zraku i 18,75N u vodi, izračunajte gustoću korone. Vjerujući da je do zlata bilo miješa se samo srebro, odredite koliko je zlata bilo u kruni a koliko srebra. Prilikom rješavanja zadatka gustoća zlata je zaokružena na 20 000 kg/m3, gustoća srebra je 10 000 kg/m3.

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_1.jpg" alt="(!LANG:>Legenda o kruni kralja Hierona Arhimed O"> Легенда о короне царя Гиерона Архимед Около 287 – 212 г. до н. э. Сиракузы!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_2.jpg" alt="(!LANG:>Legenda o kruni kralja Hiera">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_3.jpg" alt="(!LANG:>EUREKA!!! EUREKA!!! PRONAĐENA !!! PRONAĐENO!!!">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_4.jpg" alt="(!LANG:>Asocijacija je veza koja se javlja pod određenim uvjetima između dva ili više"> Ассоциация – связь, возникающая при определённых условиях между двумя или более мыслительными процессами (ощущениями, идеями, объектами, и т.п.)!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_5.jpg" alt="(!LANG:>Zagonetka za gospodina Sherlocka Holmesa">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_6.jpg" alt="(!LANG:>Gustoća materije">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_7.jpg" alt="(!LANG:>SVRHA LEKCIJE: Formirati koncept " gustoća"; Odredite o čemu ovisi ta fizikalna veličina">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_8.jpg" alt="(!LANG:>CILJEVI LEKCIJE: Definirajte novi koncept za sebe " gustoća» Unesite formulu za izračunavanje gustoće tvari"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм расчёта плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_9.jpg" alt="(!LANG:>TEŽINA TJELESA">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_10.jpg" alt="(!LANG:>TJELESNA TEŽINA">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_11.jpg" alt="(!LANG:>VOLUME TIJELA">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_12.jpg" alt="(!LANG:>VOLUME TIJELA">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_13.jpg" alt="(!LANG:>Tijela istog volumena, ali različite mase Tamo tri su tijela na stolu."> Тела одинакового объёма, но разной массы Перед вами на парте лежат три тела. Чем они схожи друг с другом? Чем они отличаются друг от друга? Что можно сказать о веществах, из которых они изготовлены? Сравнить массы этих тел с помощью весов. Чем можно объяснить данный факт? Ваши предположения!!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_14.jpg" alt="(!LANG:>GUSTOĆA TVARI V m m ρ"> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА V m m ρ ν ρ!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_15.jpg" alt="(!LANG:>GUSTOĆA TVARI">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_16.jpg" alt="(!LANG:>GUSTOĆA TVARI">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_17.jpg" alt="(!LANG:>GUSTOĆA TVARI Gustoća je fizička veličina koja karakterizira neko svojstvo tijela jednakog volumena imaju različite mase."> ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА Плотность – физическая величина, характеризующая свойство тел равного объёма иметь разную массу. ρ=m/v [ρ]=кг/м3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_18.jpg" alt=">">

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_19.jpg" alt="(!LANG:>Rad s tablicama u tablici gustoće #1 Pronađite sljedeće čvrste tvari: beton, čelik,"> Работа с таблицами Найдите в таблице № 1 плотности следующих твёрдых тел: бетон, сталь, железо, янтарь. Что означает численное значение плотности указанных твёрдых тел? Какое из этих твёрдых тел будет иметь наибольшую массу и наименьшую массу при равенстве объёмов?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_20.jpg" alt="(!LANG:>Prvi zadatak iz različitih tvari: led, voda ,"> Первое задание На рисунке перед вами три куба изготовленные из различных веществ: льда, воды, стали. Массы этих кубов одинаковы. Художник, когда рисовал эти кубы, перепутал таблички с названиями и просто наобум подписал их. Используя свой жизненный опыт, проверьте правильность надписей, сделанных художником.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_21.jpg" alt="(!LANG:>ledena čelična voda?">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_22.jpg" alt="(!LANG:>Prepoznajte tekućine! tekućine koje se ne miješaju s jedni druge"> Определите жидкости! В один сосуд налили три разнородные жидкости, которые не смешиваются друг с другом: ртуть, вода и нефть. Определите положение каждой жидкости и найдите по таблице № 3 учебника значение плотностей каждой из указанной жидкости № 1 № 2 № 3!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_23.jpg" alt="(!LANG:>Genijalna pitanja (obraćaju se Arhimedovim potomcima) Kao što znate, kada se zagrijavaju, tijela se šire."> Вопросы на смекалку (обращение к потомкам Архимеда) Как известно при нагревании тела расширяются. Что происходит с массой тела и с плотностью при нагревании? Что изменится у твёрдого тела если его с Земли перенесут, не нагревая, не ломая на Луну? (Масса? Объём? Вкус? Плотность? Цвет?) Почему нельзя тушить горящую нефть (бензин, керосин) водой? А чем же тогда тушить?!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_24.jpg" alt="(!LANG:>Zagonetka za gospodina Sherlocka Holmesa">!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_25.jpg" alt="(!LANG:>Zagonetka za g. Sherlocka Holmesa Vage za ravnotežu Odredi volumen tijela"> Загадка для мистера Шерлока Холмса Измерить массу тела на рычажных весах Определить объём тела с помощью мерного стакана (мензурки) Разделить полученное значение массы на измеренный объём Определить по таблице плотностей какому веществу соответствует полученное значение!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_26.jpg" alt="(!LANG:>CILJEVI LEKCIJE: Definirajte novi koncept za sebe " gustoća» Unesite formulu za izračunavanje gustoće tvari"> ЗАДАЧИ УРОКА: Определить новое для себя понятие «плотность» Ввести формулу для расчёта плотности вещества Ввести единицы измерения плотности Определить алгоритм нахождения плотности твёрдого тела Подумать, в каких профессиях необходимо знать как измеряется плотность тела!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_27.jpg" alt="(!LANG:>Gdje je važno znati što je gustoća i kako se definira: U forenzici B"> Где важно знать, что такое плотность и как она определяется: В криминалистике В медицине В минералогии В археологии В фармакологии В метеорологии На транспорте В пищевой и косметической промышленности И во многих других областях нашей жизни!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_28.jpg" alt="(!LANG:>DOMAĆA ZADAĆA: Udžbenik: pročitati pasus #21 , dovršiti vježbu 7 (br. 4, br. 5) Zadatnica: Br."> ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник: прочитать параграф № 21, выполнить упражнение 7 (№4, №5) Задачник: №№ 232, 234, 258 Интеллектуалам: придумать как можно определить среднюю плотность тела человека.!}

Src="http://present5.com/presentacii-2/20171208%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok.ppt%5C17718-plotnost_veshchestva_-_otkrytyi_urok_29.jpg" alt="(!LANG:>Doviđenja! Hvala vam na vašem radu na lekcija!">!}