Množenje razlomaka s cijelim. Razlomci

Množenje cijelog broja razlomkom jednostavan je zadatak. Ali postoje suptilnosti koje ste vjerojatno razumjeli u školi, ali ste u međuvremenu zaboravili.

Kako pomnožiti cijeli broj razlomkom - nekoliko pojmova

Ako se sjećate što su brojnik i nazivnik i po čemu se pravi razlomak razlikuje od nepravog, preskočite ovaj odlomak. To je za one koji su potpuno zaboravili teoriju.

Brojnik je gornji dio razlomka – ono što dijelimo. Nazivnik je donji. To je ono što dijelimo.
Pravilan razlomak je onaj čiji je brojnik manji od nazivnika. Nepravi razlomak je razlomak čiji je brojnik veći ili jednak nazivniku.

Kako pomnožiti cijeli broj razlomkom

Pravilo množenja cijelog broja razlomkom vrlo je jednostavno - brojnik množimo cijelim brojem, a nazivnik ne diramo. Na primjer: dva pomnožena s jednom petinom - dobivamo dvije petine. Četiri puta tri šesnaestine je dvanaest šesnaestina.

Smanjenje

U drugom primjeru, rezultirajuća frakcija se može smanjiti.
Što to znači? Imajte na umu da su i brojnik i nazivnik ovog razlomka djeljivi s četiri. Dijeljenje obaju brojeva zajedničkim djeliteljem naziva se smanjenje razlomka. Dobivamo tri četvrtine.

Nepravi razlomci

Ali pretpostavimo da pomnožimo četiri puta dvije petine. Dobio osam petina. Ovo je krivi razlomak.
Mora se dovesti u ispravan oblik. Da biste to učinili, morate odabrati cijeli dio iz njega.
Ovdje morate koristiti dijeljenje s ostatkom. Dobivamo jedan i tri u ostatku.
Jedno cijelo i tri petine je naš pravi razlomak.

Ispravljanje trideset pet osmina malo je teže. Najbliži broj trideset sedam koji je djeljiv s osam je trideset dva. Kada se podijeli, dobijemo četiri. Od trideset pet oduzmemo trideset dva - dobijemo tri. Ishod: četiri cijela i tri osmine.

Jednakost brojnika i nazivnika. I ovdje je sve vrlo jednostavno i lijepo. Kada su brojnik i nazivnik jednaki, rezultat je samo jedan.

Još jedna operacija koja se može izvesti s običnim razlomcima je množenje. Pokušat ćemo objasniti njegova osnovna pravila pri rješavanju zadataka, pokazati kako se obični razlomak množi prirodnim brojem i kako pravilno množiti tri ili više običnih razlomaka.

Zapišimo prvo osnovno pravilo:

Definicija 1

Ako pomnožimo jedan obični razlomak, tada će brojnik dobivenog razlomka biti jednak umnošku brojnika izvornih razlomaka, a nazivnik umnošku njihovih nazivnika. U doslovnom obliku, za dva razlomka a / b i c / d, to se može izraziti kao a b · c d = a · c b · d.

Pogledajmo primjer kako pravilno primijeniti ovo pravilo. Recimo da imamo kvadrat čija je stranica jednaka jednoj brojčanoj jedinici. Tada će površina figure biti 1 kvadrat. jedinica. Podijelimo li kvadrat na jednake pravokutnike sa stranicama jednakim 1 4 i 1 8 brojčane jedinice, dobivamo da se sada sastoji od 32 pravokutnika (jer je 8 4 = 32). Prema tome, površina svakog od njih bit će jednaka 1 32 površine cijele figure, tj. 1 32 četvornih jedinice.

Imamo osjenčani fragment sa stranicama jednakim 5 8 brojčanih jedinica i 3 4 brojčanih jedinica. Prema tome, da bi se izračunala njegova površina, potrebno je pomnožiti prvi ulomak s drugim. To će biti jednako 5 8 3 4 četvornih metara. jedinice. Ali možemo jednostavno prebrojati koliko je pravokutnika uključeno u fragment: ima ih 15, što znači da je ukupna površina 1532 kvadratne jedinice.

Budući da je 5 3 = 15 i 8 4 = 32 možemo napisati sljedeću jednadžbu:

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

To je potvrda pravila koje smo formulirali za množenje običnih razlomaka, a koje se izražava kao a b · c d = a · c b · d. Djeluje jednako i za prave i za neprave razlomke; Može se koristiti za množenje razlomaka s različitim i istim nazivnicima.

Analizirajmo rješenja nekoliko zadataka za množenje običnih razlomaka.

Primjer 1

Pomnožite 7 11 s 9 8 .

Riješenje

Za početak izračunavamo umnožak brojnika navedenih razlomaka množenjem 7 sa 9. Imamo 63. Zatim izračunamo umnožak nazivnika i dobijemo: 11 8 = 88 . Sastavimo odgovor od dva broja: 63 88.

Cijelo rješenje može se napisati ovako:

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

Odgovor: 7 11 9 8 = 63 88 .

Ako smo u odgovoru dobili svodivi razlomak, potrebno je dovršiti izračun i izvršiti njegovo smanjivanje. Ako dobijemo nepravi razlomak, trebamo iz njega odabrati cijeli dio.

Primjer 2

Izračunaj umnožak razlomaka 4 15 i 55 6 .

Riješenje

Prema gore proučenom pravilu, trebamo pomnožiti brojnik s brojnikom, a nazivnik s nazivnikom. Unos rješenja izgledat će ovako:

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

Dobili smo reducirani razlomak, tj. onaj koji ima znak djeljivosti s 10.

Skratimo razlomak: 220 90 GCD (220, 90) \u003d 10, 220 90 \u003d 220: 10 90: 10 = 22 9. Kao rezultat, dobili smo nepravilan razlomak, iz kojeg odabiremo cijeli dio i dobivamo mješoviti broj: 22 9 \u003d 2 4 9.

Odgovor: 4 15 55 6 = 2 4 9 .

Radi praktičnosti izračuna, možemo također smanjiti izvorne razlomke prije izvođenja operacije množenja, za što moramo razlomak dovesti u oblik a · c b · d. Vrijednosti varijabli rastavljamo na jednostavne faktore i poništavamo iste.

Objasnimo kako to izgleda korištenjem podataka o konkretnom problemu.

Primjer 3

Izračunaj umnožak 4 15 55 6 .

Riješenje

Napišimo izračune na temelju pravila množenja. Moći ćemo:

4 15 55 6 = 4 55 15 6

Budući da je 4 = 2 2 , 55 = 5 11 , 15 = 3 5 i 6 = 2 3 , tada je 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3 .

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

Odgovor: 4 15 55 6 = 2 4 9 .

Numerički izraz u kojem se odvija množenje običnih razlomaka ima svojstvo komutativnosti, odnosno po potrebi možemo promijeniti redoslijed faktora:

a b c d = c d a b = a c b d

Kako pomnožiti razlomak s prirodnim brojem

Zapišimo odmah osnovno pravilo, a zatim ga pokušajmo objasniti u praksi.

Definicija 2

Da biste obični razlomak pomnožili prirodnim brojem, potrebno je brojnik tog razlomka pomnožiti s tim brojem. U tom će slučaju nazivnik konačnog razlomka biti jednak nazivniku izvornog običnog razlomka. Množenje nekog razlomka a b prirodnim brojem n može se napisati kao formula a b · n = a · n b .

Lako je razumjeti ovu formulu ako se sjetite da se bilo koji prirodni broj može prikazati kao običan razlomak s nazivnikom jednakim jedan, to jest:

a b n = a b n 1 = a n b 1 = a n b

Objasnimo našu ideju konkretnim primjerima.

Primjer 4

Izračunajte umnožak 2 27 sa 5 .

Riješenje

Kao rezultat množenja brojnika izvornog razlomka s drugim faktorom, dobivamo 10. Na temelju gornjeg pravila, dobit ćemo 10 27 kao rezultat. Cijelo rješenje je dano u ovom postu:

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

Odgovor: 2 27 5 = 10 27

Kada prirodni broj množimo običnim razlomkom, rezultat često moramo reducirati ili ga prikazati kao mješoviti broj.

Primjer 5

Uvjet: Izračunajte umnožak 8 puta 5 12 .

Riješenje

Prema gornjem pravilu prirodni broj množimo brojnikom. Kao rezultat, dobivamo da je 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Konačni razlomak ima predznake djeljivosti s 2, pa ga trebamo smanjiti:

LCM (40, 12) \u003d 4, dakle 40 12 \u003d 40: 4 12: 4 \u003d 10 3

Sada samo trebamo odabrati cjelobrojni dio i zapisati gotov odgovor: 10 3 = 3 1 3.

U ovom unosu možete vidjeti cijelo rješenje: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3 .

Također bismo mogli smanjiti razlomak rastavljanjem brojnika i nazivnika na proste faktore, a rezultat bi bio potpuno isti.

Odgovor: 5 12 8 = 3 1 3 .

Numerički izraz u kojem se prirodni broj množi razlomkom također ima svojstvo pomaka, odnosno redoslijed faktora ne utječe na rezultat:

a b n = n a b = a n b

Kako pomnožiti tri ili više običnih razlomaka

Na množenje običnih razlomaka možemo proširiti ista svojstva koja su karakteristična za množenje prirodnih brojeva. To proizlazi iz same definicije ovih pojmova.

Zahvaljujući poznavanju asocijativnih i komutativnih svojstava, moguće je pomnožiti tri ili više običnih razlomaka. Dopušteno je prerasporediti faktore na mjesta radi veće pogodnosti ili rasporediti zagrade na način koji će olakšati brojanje.

Pokažimo primjer kako se to radi.

Primjer 6

Pomnožite četiri obična razlomka 1 20 , 12 5 , 3 7 i 5 8 .

Rješenje: Prvo, snimimo rad. Dobivamo 1 20 12 5 3 7 5 8 . Trebamo pomnožiti sve brojnike i sve nazivnike zajedno: 1 20 12 5 3 7 5 8 = 1 12 3 5 20 5 7 8 .

Prije nego krenemo s množenjem, možemo si malo olakšati i rastaviti neke brojeve na proste faktore za daljnje smanjivanje. To će biti lakše nego smanjiti gotovu frakciju koja iz toga proizlazi.

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9 280

Odgovor: 1 12 3 5 20 5 7 8 = 9280.

Primjer 7

Pomnoži 5 brojeva 7 8 12 8 5 36 10 .

Riješenje

Radi praktičnosti, možemo grupirati razlomak 7 8 s brojem 8 i broj 12 s razlomkom 5 36 , budući da će nam to učiniti jasnijim buduće redukcije. Kao rezultat, dobit ćemo:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = = 7 5 3 10 = 7 5 10 3 = 350 3 = 116 2 3

Odgovor: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Množenje običnih razlomaka

Razmotrite primjer.

Neka se na tanjuru nalazi $\frac(1)(3)$ dio jabuke. Moramo pronaći $\frac(1)(2)$ dio toga. Traženi dio je rezultat množenja razlomaka $\frac(1)(3)$ i $\frac(1)(2)$. Rezultat množenja dva obična razlomka je obični razlomak.

Množenje dva obična razlomka

Pravilo za množenje običnih razlomaka:

Rezultat množenja razlomka s razlomkom je razlomak čiji je brojnik jednak umnošku brojnika pomnoženih razlomaka, a nazivnik jednak umnošku nazivnika:

Primjer 1

Pomnožite obične razlomke $\frac(3)(7)$ i $\frac(5)(11)$.

Riješenje.

Poslužimo se pravilom množenja običnih razlomaka:

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]

Odgovor:$\frac(15)(77)$

Ako se kao rezultat množenja razlomaka dobije poništivi ili nepravi razlomak, potrebno ga je pojednostaviti.

Primjer 2

Pomnožite razlomke $\frac(3)(8)$ i $\frac(1)(9)$.

Riješenje.

Za množenje običnih razlomaka koristimo pravilo:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

Kao rezultat, dobili smo svodivi razlomak (na temelju dijeljenja s $3$. Podijelimo brojnik i nazivnik razlomka s $3$, dobivamo:

\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]

Kratko rješenje:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

Odgovor:$\frac(1)(24).$

Kada množite razlomke, možete smanjiti brojnike i nazivnike kako biste pronašli njihov umnožak. U tom se slučaju brojnik i nazivnik razlomka rastavljaju na jednostavne faktore, nakon čega se reduciraju ponavljajući faktori i pronalazi rezultat.

Primjer 3

Izračunajte umnožak razlomaka $\frac(6)(75)$ i $\frac(15)(24)$.

Riješenje.

Upotrijebimo formulu za množenje običnih razlomaka:

\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

Očito, brojnik i nazivnik sadrže brojeve koji se u parovima mogu reducirati brojevima $2$, $3$ i $5$. Rastavljamo brojnik i nazivnik na jednostavne faktore i vršimo redukciju:

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

Odgovor:$\frac(1)(20).$

Pri množenju razlomaka može se primijeniti komutativni zakon:

Množenje razlomka prirodnim brojem

Pravilo množenja običnog razlomka prirodnim brojem:

Rezultat množenja razlomka prirodnim brojem je razlomak u kojem je brojnik jednak umnošku brojnika pomnoženog razlomka s prirodnim brojem, a nazivnik jednak nazivniku pomnoženog razlomka:

gdje je $\frac(a)(b)$ obični razlomak, $n$ je prirodni broj.

Primjer 4

Pomnožite razlomak $\frac(3)(17)$ sa $4$.

Riješenje.

Poslužimo se pravilom množenja običnog razlomka prirodnim brojem:

\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]

Odgovor:$\frac(12)(17).$

Ne zaboravite provjeriti rezultat množenja na kontraktibilnost razlomka ili nepravilnog razlomka.

Primjer 5

Pomnožite razlomak $\frac(7)(15)$ sa $3$.

Riješenje.

Upotrijebimo formulu za množenje razlomka prirodnim brojem:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

Prema kriteriju dijeljenja s brojem $3$), može se odrediti da se dobiveni razlomak može smanjiti:

\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]

Rezultat je nepravi razlomak. Uzmimo cijeli dio:

\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

Kratko rješenje:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

Također je bilo moguće smanjiti razlomke zamjenom brojeva u brojniku i nazivniku njihovim proširenjem na proste faktore. U ovom slučaju rješenje bi se moglo napisati na sljedeći način:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

Odgovor:$1\frac(2)(5).$

Kada razlomak množite prirodnim brojem, možete koristiti komutativni zakon:

Dijeljenje običnih razlomaka

Operacija dijeljenja je obratna od množenja, a njen rezultat je razlomak s kojim trebate pomnožiti poznati razlomak da biste dobili poznati umnožak dvaju razlomaka.

Dijeljenje dva obična razlomka

Pravilo dijeljenja običnih razlomaka: Očito, brojnik i nazivnik dobivenog razlomka mogu se rastaviti na jednostavne faktore i smanjiti:

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

Kao rezultat, dobili smo nepravilan razlomak, iz kojeg odabiremo cijeli dio:

\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

Odgovor:$1\frac(5)(9).$

Zadnji put smo naučili zbrajati i oduzimati razlomke (vidi lekciju "Zbrajanje i oduzimanje razlomaka"). Najteži trenutak u tim akcijama bilo je dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Sada je vrijeme da se pozabavimo množenjem i dijeljenjem. Dobra vijest je da su te operacije još lakše od zbrajanja i oduzimanja. Za početak, razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva pozitivna razlomka bez istaknutog cijelog broja.

Da biste pomnožili dva razlomka, morate zasebno pomnožiti njihove brojnike i nazivnike. Prvi broj bit će brojnik novog razlomka, a drugi nazivnik.

Da biste podijelili dva razlomka, morate prvi razlomak pomnožiti s "obrnutim" drugim.

Oznaka:

Iz definicije proizlazi da se dijeljenje razlomaka svodi na množenje. Da biste preokrenuli razlomak, samo zamijenite brojnik i nazivnik. Stoga ćemo cijelu lekciju uglavnom razmatrati množenje.

Kao rezultat množenja može nastati smanjeni ulomak (i ​​često nastaje) - naravno, mora se smanjiti. Ako se nakon svih redukcija razlomak pokazao netočnim, u njemu treba izdvojiti cijeli dio. Ali ono što se točno neće dogoditi s množenjem je svođenje na zajednički nazivnik: nema unakrsnih metoda, maksimalni faktori i najmanji zajednički višekratnici.

Po definiciji imamo:

Množenje razlomaka s cijelim i negativnim razlomcima

Ako u razlomcima postoji cijeli broj, oni se moraju pretvoriti u nepravilne - i tek onda pomnožiti prema gore navedenim shemama.

Ako u brojniku razlomka, u nazivniku ili ispred njega postoji minus, on se može izbaciti iz granica množenja ili potpuno ukloniti prema sljedećim pravilima:

1. Plus puta minus daje minus;
2. Dvije negativne riječi čine potvrdnu.

Do sada su se ova pravila susrela samo kod zbrajanja i oduzimanja negativnih razlomaka, kada je bilo potrebno riješiti se cijelog dijela. Za proizvod se mogu generalizirati kako bi se "spalilo" nekoliko minusa odjednom:

1. Precrtavamo minuse u parovima dok potpuno ne nestanu. U ekstremnom slučaju, jedan minus može preživjeti - onaj koji nije pronašao podudaranje;
2. Ako nema preostalih minusa, operacija je završena - možete započeti množenje. Ako zadnji minus nije prekrižen, budući da nije našao par, izbacujemo ga iz granica množenja. Dobivate negativan razlomak.

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

Sve razlomke prevodimo u neprave, a zatim minuse izbacujemo izvan granica množenja. Ono što ostane umnožava se prema uobičajenim pravilima. Dobivamo:

Još jednom podsjećam da se minus ispred razlomka s istaknutim cijelim dijelom odnosi upravo na cijeli razlomak, a ne samo na njegov cijeli dio (ovo se odnosi na zadnja dva primjera).

Također obratite pozornost na negativne brojeve: kada se množe, oni su u zagradama. To je učinjeno kako bi se odvojili minusi od znakova množenja i cijeli zapis bio točniji.

Smanjenje razlomaka u hodu

Množenje je vrlo naporna operacija. Ovdje su brojke prilično velike, a da biste pojednostavili zadatak, možete pokušati još više smanjiti razlomak prije množenja. Doista, u biti, brojnici i nazivnici razlomaka su obični faktori, pa se stoga mogu reducirati korištenjem osnovnog svojstva razlomka. Pogledajte primjere:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

Po definiciji imamo:

U svim primjerima crvenom bojom označeni su brojevi koji su smanjeni i ono što je od njih ostalo.

Imajte na umu: u prvom slučaju množitelji su potpuno smanjeni. Jedinice su ostale na svom mjestu, što se, općenito govoreći, može izostaviti. U drugom primjeru nije bilo moguće postići potpuno smanjenje, ali se ukupni iznos izračuna ipak smanjio.

Međutim, ni u kojem slučaju nemojte koristiti ovu tehniku ​​pri zbrajanju i oduzimanju razlomaka! Da, ponekad postoje slični brojevi koje samo želite smanjiti. Evo, pogledajte:

Ne možete to učiniti!

Pogreška se javlja zbog činjenice da se pri zbrajanju razlomka u brojniku razlomka pojavljuje zbroj, a ne umnožak brojeva. Stoga je nemoguće primijeniti glavno svojstvo razlomka, budući da se to svojstvo posebno bavi množenjem brojeva.

Jednostavno nema drugog razloga za smanjivanje razlomaka, pa ispravno rješenje prethodnog zadatka izgleda ovako:

Prava odluka:

Kao što vidite, ispostavilo se da točan odgovor nije tako lijep. Općenito, budite oprezni.

) a nazivnik nazivnikom (dobivamo nazivnik umnoška).

Formula množenja razlomaka:

Na primjer:

Prije nastavka množenja brojnika i nazivnika potrebno je provjeriti mogućnost smanjenja razlomka. Ako uspijete smanjiti razlomak, bit će vam lakše nastaviti s izračunima.

Dijeljenje običnog razlomka razlomkom.

Dijeljenje razlomaka s prirodnim brojem.

Nije tako strašno kao što se čini. Kao i u slučaju zbrajanja, cijeli broj pretvaramo u razlomak s jedinicom u nazivniku. Na primjer:

Množenje mješovitih razlomaka.

Pravila za množenje razlomaka (mješovito):

• pretvoriti mješovite razlomke u neprave;
• množiti brojnike i nazivnike razlomaka;
• smanjujemo razlomak;
• ako dobijemo nepravi razlomak, tada nepravi razlomak pretvaramo u mješoviti.

Bilješka! Da biste pomnožili mješoviti razlomak drugim mješovitim razlomkom, prvo ih trebate dovesti u oblik nepravih razlomaka, a zatim množiti prema pravilu za množenje običnih razlomaka.

Drugi način množenja razlomka prirodnim brojem.

Pogodnije je koristiti drugu metodu množenja običnog razlomka brojem.

Bilješka! Da bismo razlomak pomnožili prirodnim brojem, potrebno je nazivnik razlomka podijeliti s tim brojem, a brojnik ostaviti nepromijenjen.

Iz gornjeg primjera jasno je da je ova opcija prikladnija za korištenje kada se nazivnik razlomka podijeli bez ostatka s prirodnim brojem.

Višerazinski razlomci.

U srednjoj školi često se nalaze trokatni (ili više) razlomci. Primjer:

Da bi se takav razlomak doveo u uobičajeni oblik, koristi se dijeljenje kroz 2 točke:

Bilješka! Kod dijeljenja razlomaka vrlo je važan redoslijed dijeljenja. Budite oprezni, ovdje se lako zbuniti.

Bilješka, na primjer:

Kada dijelite jedan bilo kojim razlomkom, rezultat će biti isti razlomak, samo obrnut:

Praktični savjeti za množenje i dijeljenje razlomaka:

1. Najvažnija stvar u radu s frakcijskim izrazima je točnost i pažljivost. Sve proračune izvodite pažljivo i točno, koncentrirano i jasno. Bolje je zapisati nekoliko dodatnih redaka u nacrt nego se zbuniti u izračunima u svojoj glavi.

2. U zadacima s različitim vrstama razlomaka – prijeći na vrstu običnih razlomaka.

3. Sve razlomke reduciramo dok više nije moguće reducirati.

4. Donosimo višerazinske frakcijske izraze u obične, koristeći dijeljenje kroz 2 točke.

5. Jedinicu dijelimo na razlomak u mislima, jednostavnim okretanjem razlomka.