Як накреслити вісь симетрії біля відрізка. Урок математики

Цілі:

• освітні:
  • дати уявлення про симетрію;
  • познайомити з основними видами симетрії на площині та у просторі;
  • виробити міцні навички побудови симетричних фігур;
  • розширити уявлення про відомі постаті, познайомивши з властивостями, пов'язаних із симетрією;
  • показати можливості використання симетрії під час вирішення різних завдань;
  • закріпити отримані знання;
• загальнонавчальні:
  • навчити налаштовувати себе працювати;
  • навчити вести контроль за собою та сусідом по парті;
  • навчити оцінювати себе та сусіда по парті;
• розвиваючі:
  • активізувати самостійну діяльність;
  • розвивати пізнавальну діяльність;
  • вчити узагальнювати та систематизувати отриману інформацію;
• виховні:
  • виховувати в учнів "почуття плеча";
  • виховувати комунікативність;
  • прищеплювати культуру спілкування.

ХІД УРОКУ

Перед кожним лежать ножиці та аркуш паперу.

Завдання 1(3 хв).

- Візьмемо аркуш паперу, складемо його потрапила і виріжемо якусь фігурку. Тепер розгорнемо лист і подивимося на лінію згину.

Запитання:Яку функцію виконує ця лінія?

Передбачувана відповідь:Ця лінія ділить фігуру навпіл.

Запитання:Як розташовані всі точки фігури на двох половинках, що вийшли?

Передбачувана відповідь:Усі точки половинок знаходяться на рівному відстанівід лінії згину та на одному рівні.

– Отже, лінія згину ділить фігурку навпіл те що 1 половинка є копією 2 половинки, тобто. ця лінія непроста, вона має чудову властивість (усі точки щодо неї знаходяться на однаковій відстані), ця лінія – вісь симетрії.

Завдання 2 (2 хв).

– Вирізати сніжинку, знайти вісь симетрії, охарактеризувати її.

Завдання 3 (5 хв).

- Накреслити в зошит коло.

Запитання:Визначити, як проходить вісь симетрії?

Передбачувана відповідь:По різному.

Запитання:То скільки осей симетрії має коло?

Передбачувана відповідь:Багато.

- Правильно, коло має безліч осей симетрії. Такою самою чудовою фігурою є куля (просторова фігура)

Запитання:Які ще постаті мають не одну вісь симетрії?

Передбачувана відповідь:Квадрат, прямокутник, рівнобедрений та рівносторонній трикутники.

– Розглянемо об'ємні фігури: куб, піраміда, конус, циліндр і т.д. Ці фігури теж мають вісь симетрії. Визначте, скільки осей симетрії у квадрата, прямокутника, рівностороннього трикутника та у запропонованих об'ємних фігур?

Роздаю учням половинки фігурок із пластиліну.

Завдання 4 (3 хв).

- Використовуючи отриману інформацію, доліпити недостатню частину фігурки.

Примітка: фігурка може бути і площинною, і об'ємною. Важливо, щоб учні визначили, як проходить вісь симетрії, і доліпили елемент, що бракує. Правильність виконання визначає сусід по парті, оцінює, наскільки правильно виконано роботу.

Зі шнурка одного кольору на робочому столі викладена лінія (замкнена, незамкнена, з самоперетином, без самоперетину).

Завдання 5 (групова робота 5 хв).

- Визначити візуально вісь симетрії і щодо неї добудувати зі шнурка іншого кольору другу частину.

Правильність виконаної роботи визначається самими учнями.

Перед учнями представлені елементи малюнків

Завдання 6 (2 хв).

– Знайдіть симетричні частини цих малюнків.

Для закріплення пройденого матеріалу пропоную наступні завдання, передбачені на 15 хв.

Назвіть усі рівні елементи трикутника КОР та КОМ. Який вид цих трикутників?

2. Накресліть у зошиті кілька рівнобедрених трикутників з загальною основоюрівним 6 см.

3. Накресліть відрізок АВ. Побудуйте пряму перпендикулярну відрізку АВ і проходить через його середину. Позначте на ній точки С та D так, щоб чотирикутник АСВD був симетричний щодо прямої АВ.

– Наші первісні уявлення про форму відносяться до дуже віддаленої ери стародавнього кам'яного віку – палеоліту. Протягом сотень тисячоліть цього періоду люди жили в печерах, що в умовах мало відрізнялися від життя тварин. Люди виготовляли знаряддя полювання і рибальства, виробляли мову спілкування друг з одним, а епоху пізнього палеоліту прикрашали своє існування, створюючи твори мистецтва, статуетки і малюнки, у яких виявляється чудове почуття форми.
Коли відбувся перехід від простого збирання їжі до активного її виробництва, від полювання та рибальства до землеробства, людство входить у новий кам'яний вік, у неоліт.
Людина неоліту мала гострим почуттям геометричної форми. Випалення та розфарбування глиняних судин, виготовлення очеретяних циновок, кошиків, тканин, пізніше – обробка металів виробляли уявлення про площинні та просторові фігури. Неолітичні орнаменти тішили око, виявляючи рівність та симетрію.
– А де у природі зустрічається симетрія?

Передбачувана відповідь:крила метеликів, жуків, листя дерев.

– Симетрію можна спостерігати й у архітектурі. Будівництво, будівельники чітко дотримуються симетрії.

Тому будинки виходять такі гарні. Також прикладом симетрії є людина, тварини.

Завдання додому:

1. Вигадати свій орнамент, зобразити його на аркуші формат А4 (можна намалювати у вигляді килима).
2. Намалювати метеликів, відзначити, де є елементи симетрії.

Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізок АВ щодо точки О. Точка О – центр симетрії. А1. В. О. А. Примітка: при симетрії щодо центру змінився порядок точок (верх-низ, право-ліво). Наприклад, точка А відобразилася знизу нагору; вона була правіше точки В, а її образ точка А1 виявилася лівіше точки В1.

Слайд 16із презентації «Симетрія фігур». Розмір архіву із презентацією 680 КБ.

Геометрія 9 клас

короткий змістінших презентацій

«Геометрія Правильні багатокутники» - ДОВІДЬТЕ! Концепція правильного багатокутника. О. Правильні багатокутники-одна з улюблених форм у природі. Нехай АО, ВО, СО - бісектриси кутів правильного багатокутника Розгляньте трикутники АОВ, ВОС, ... Е. Основне ВЛАСТИВОСТІ ПРАВИЛЬНИХ МНОГОКУТНИКІВ.

«Правильні багатокутники 9 клас» - Побудова правильного п'ятикутника 1 спосіб. Правильні багатокутники. Луковнікова Н.М., учитель математики. Урок геометрії у 9 класі. МОУ гімназія №56 м. Томськ-2007.

«Симетрія фігур» - Точка A` є симетричною точкою A щодо прямої l. D. Перетворення, зворотне руху, також рухом. Зміст. Точки М та М1 симетричні щодо прямої с. Р. Виконав: Пантюков Є. А. С. Точка Р симетрична сама собі щодо прямої с.

"Геометрія Піраміда" - S h. Правильна піраміда. Виготовити розгортки та моделі різних пірамід. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Кристали льоду та гірського кришталю (кварцу). Розіб'ємо піраміду на трикутні піраміди із загальною висотою PH. Твердження для трикутної піраміди. 1752 - теорема Ейлера. Церква у Кам'янському. Довільна піраміда. B1B2B3. Узагальнити, розширити та поглибити відомості про піраміду. Піраміда у природі. В-р+г=2.

"Симетрія щодо прямої" - Відрізок. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Симетрія у природі. На одній картинці поєднані ліві половинки фотографії-оригіналу, на іншій – праві. Які букви мають вісь симетрії? Кут. Булавін Павло, 9В клас. Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізок АВ щодо прямої. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Правильний трикутник.

"Геометрія 9 клас" - Таблиці Геометрія. 9 клас. Формули приведення Співвідношення між сторонами та кутами трикутника Теореми Синусов та Косинусов Скалярний твірвекторів Правильні багатокутники Побудова правильних багатокутників Довжина кола та площа кола Поняття руху Паралельне перенесення та поворот. Зміст.

Життя людей сповнене симетрією. Це зручно, красиво, не потрібно вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи така гарна в природі, як прийнято вважати?

Симетрія

З давніх-давен люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тож щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золотий та срібний переріз, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походженняі дослівно означає "пропорційність". Зрозуміло, мова йдене тільки про збіг за цією ознакою, а й за деякими іншими. У загальному сенсі симетрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідним даним. Це зустрічається як у живій, так і неживій природі, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування у багатьох наукових галузях, причому його значення залишається у цілому незмінним. Це досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки відрізняється його видів, і навіть елементів. Використання симетрії також цікаво, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й у орнаментах на тканині, бордюрах будівель та багатьох інших. рукотворних предметах. Варто розглянути це подробиці, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміна в інших наукових галузях

Надалі симетрія розглядатиметься з погляду геометрії, проте варто згадати, що дане слововикористовується не лише тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія - все це неповний список областей, в яких дане явище вивчається з різних сторін і в різних умовах. Від того, до якої науки належить цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють кілька основних типів симетрії, з яких найчастіше зустрічаються три:

Крім того, в геометрії розрізняють також такі типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• ковзна;
• обертальна;
• точкова;
• поступальна;
• гвинтова;
• фрактальна;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча насправді можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини та осі симетрії. Їх слід розглянути окремо та детальніше.

Базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково є. Так звані базові елементи включають площини, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявності, відсутності та кількості визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що поєднують попарно всі паралельні один одному сторони. Зрозуміло, він не завжди. Якщо є сторони, яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може бути, наприклад, коло і точка у його середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але вона ділить фігуру на дві рівні одна одній частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною до неї, а може ділити їх. Для однієї й тієї фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найчастіше трапляється те, що називають "осі симетрії". Це нерідке явище можна побачити як у геометрії, і у природі. І воно гідне окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,

виступає пряма чи відрізок. У будь-якому випадку йдеться не про точку і не про площину. Тоді розглядаються постаті. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити сторони або бути паралельними до них, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть бути рівнобедрені і У першому випадку буде вертикальна вісьсиметрії, по обидва боки якої рівні грані, тоді як у другому лінії перетинатимуть кожен кут і збігатися з усіма бісектрисами, медіанами і висотами. Звичайні ж трикутники нею не мають.

До речі, сукупність усіх вищезгаданих елементів у кристалографії та стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин та центрів.

Приклади у геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на постаті, що мають вісь симетрії, і такі, які її не мають. У першу категорію автоматично потрапляють усі кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, цей елемент для чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба чи паралелограма він є, а для неправильної фігуривідповідно, ні. Для кола осі симетрії – це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути й об'ємні постаті з цього погляду. Хоча б однією віссю симетрії крім всіх правильних багатокутників і кулі будуть володіти деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок слід розглядати окремо.

Приклади у природі

У житті називається білатеральною, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова ж називається радіальною і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи вона їх взагалі? Зрозуміло, йдеться про морських мешканців, а не предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде така: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т.д. велика кількість, вони буквально скрізь навколо.

Аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину та кардіологію, проте він спочатку має дещо інше значення. У даному випадкусинонімом буде "асиметрія", тобто відсутність чи порушення регулярності у тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати чудовим прийомом, наприклад, в одязі чи архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це сама відомий приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя краса.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей та тварин теж не повністю симетричні. Проводились навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі чи просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме собою дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.

Мета уроку:

• формування поняття "симетричні точки";
• вчити дітей будувати точки, симетричні даним;
• вивчати будувати відрізки, симетричні даним;
• закріплення пройденого (формування обчислювальних навичок, розподіл багатозначного числа на однозначне).

На стенді "до уроку" картки:

1. Організаційний момент

Вітання.

Вчитель звертає увагу на стенд:

Діти, починаємо урок із планування нашої роботи.

Сьогодні на уроці математики ми здійснимо подорож у 3 царства: царство арифметики, алгебри та геометрії. Почнемо урок із найголовнішого для нас сьогодні, з геометрії. Я розповім вам казку, але "Казка - брехня, та в ній натяк - добрим молодцям урок".

Одного разу, їдучи надовго, філософ поклав перед ослом два однакові оберемки сіна. Він поставив лаву, а ліворуч від лави і праворуч від неї на однаковій відстані поклав абсолютно однакові оберемки сіна.

Малюнок 1 на дошці:

Осел ходив від одного оберемка сіна до іншого, але так і не вирішив, з якого оберемка йому почати. І, зрештою, помер із голоду".

Чому осел так і не вирішив, з якого оберемка сіна йому почати?

Що ви можете сказати про ці оберемки сіна?

(Оберемки сіна абсолютно однакові, знаходилися на однаковій відстані від лави, отже, вони симетричні).

2. Проведемо невелику дослідницьку роботу.

Візьміть аркуш паперу (у кожної дитини на парті лежить аркуш кольорового паперу), складіть його навпіл. Проколи його ніжкою циркуля. Розгорніть.

Що у вас вийшло? (2 симетричні точки).

Як переконатися, що вони справді симетричні? (Складемо лист, точки збігаються)

3. На дошці:

Як ви вважаєте, чи симетричні дані точки? (Ні). Чому? Як нам переконатися у цьому?

Малюнок 3:

Чи симетричні ці точки А та В?

Як ми можемо довести це?

(Виміряти відстань від прямої до точок)

Повертаємось до наших листочків кольорового паперу.

Виміряйте відстань від лінії згину (осі симетрії) спочатку до однієї, а потім до іншої точки (але спочатку з'єднайте їх відрізком).

Що ви можете сказати про ці відстані?

(однакові)

Знайдіть середину вашого відрізку.

Де вона знаходиться?

(є точкою перетину відрізка АВ з віссю симетрії)

4. Звертаємо увагу на кути, утворені внаслідок перетину відрізка АВ з віссю симетрії. (З'ясовуємо за допомогою косинця, кожна дитина працює на своєму робочому місці, один навчається на дошці).

Виведення дітей: відрізок АВ знаходиться під прямим кутом по відношенню до осі симетрії.

Самі того не знаючи, ми зараз з вами відкрили математичне правило:

Якщо точки А і В симетричні щодо прямої або осі симетрії, то відрізок, що з'єднує ці точки, знаходиться під прямим кутом, або перпендикулярний до цієї прямої. (Слово "перпендикулярне" виписано окремо на стенді). Слово "перпендикулярний" вимовляємо вголос хором.

5. Звернімо увагу, як це правило написано у нас у підручнику.

Робота з підручника.

Знайдіть симетричні точки щодо прямої. Чи будуть точки А та В симетричні щодо цієї прямої?

6. Робота над новим матеріалом

Повчимося будувати точки, симетричні даним, щодо прямої.

Вчитель вчить міркувати.

Щоб побудувати точку, симетричну точці А, потрібно перенести цю точку від прямої на ту саму відстань вправо.

7. Вчимося будувати відрізки, симетричні даним, щодо прямої. Робота з підручника.

Учні міркують біля дошки.

8. Усний рахунок.

На цьому ми закінчимо наше перебування в Царстві Геометрія і проведемо невелику математичну розминку, побувавши в царстві Арифметика.

У той час, коли всі працюють усно, двоє учнів працюють на індивідуальних дошках.

А) Виконайте поділ із перевіркою:

Б) Вставивши потрібні цифри, розв'яжіть приклад і перевірте:

Усний рахунок.

1. Тривалість життя берези 250 років, а дуба у 4 рази більше. Скільки років живе дуб?
2. Папуга живе в середньому 150 років, а слон утричі менший. Скільки років живе слон?
3. Ведмідь покликав гостей: їжака, лисиця і білку. І дар йому піднесли гірчичницю, виделку і ложку. Що подарував ведмедеві їжак?

Відповісти на це питання ми зможемо, якщо виконаємо ці програми.

• Гірчичниця - 7
• Виделка - 8
• Ложка - 6

(Їжак подарував ложку)

4) Обчисліть. Знайдіть зайвий приклад.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Знайдіть закономірність і допоможіть записати потрібне число:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. А зараз трохи відпочинемо.

Послухаємо "Місячну сонату" Бетховена. Хвилина класичної музики. Учні кладуть голову на парту, заплющують очі, слухають музику.

10. Подорож до царства алгебри.

Вгадай коріння рівняння та зроби перевірку:

Уч-ся вирішують на дошці та у зошитах. Пояснюють, як здогадалися.

11. "Бліцтурнір" .

а) Ася купила 5 бубликів з а рублів і 2 батони з b рублів. Скільки коштує вся покупка?

Перевіряємо. Ділимося думками.

12. Підведення підсумків.

Отже, ми закінчили нашу подорож до царства математики.

Що було для вас найважливішим на уроці?

Кому наш урок сподобався?

Мені було приємно з вами працювати

Дякую вам за урок.