Видимий і справжній рух небесних тіл.

Спочатку ми обговоримо видимі рухи небесних тіл, у тому числі сонячні та місячні затемнення. Говорячи про видимий рух світил, ми маємо на увазі зміну їх взаємного становища на небесній сфері, не включаючи обертання самої небесної сфери, викликане добовим обертанням Землі

Найзвичніша і найнаочніша з видимих ​​змін на небі – це зміна фаз Місяця. Ми з дитинства знаємо, що образ Місяця щомісяця проходить через кілька характерних фаз - молодик, перша чверть, повний місяць і остання чверть. Проте зазначити причину цього звичного явища може далеко не кожен. Днями моїй маленькій онучці подарували книгу, від читання якої у мене волосся стало дибки, оскільки її автор представив зміну місячних фаз як щомісячне затемнення місячного диска тінню Землі. Щомісячне місячне затемнення – такого перекрученого уявлення про астрономічні події я ще не зустрічав і навіть не чекав його від сучасної людини. Тому, гадаю, із причиною зміни місячних фаз потрібно познайомитися насамперед.

При описі зовнішнього вигляду Місяця чи планети ми називаємо фазою певну стадію у періодичній зміні видимої форми освітленого Сонцем півкулі цих тіл. Зміна фаз Місяця – явище наочне. Щовечора ми спостерігаємо супутник Землі у новому вигляді. Протягом 29,5 діб, майже одного місяця, відбувається повна зміна фаз – це так званий синодичний місячний місяць.

Ми знаходимося на Землі, Місяць рухається навколо нас, роблячи за місяць повний оборот. Сонце в цій шкалі часу майже нерухоме (за місяць усунення Сонця щодо Землі відбувається всього лише на 1/12 частину кола). У місячної кулі завжди освітлена півкуля, звернена до Сонця. А ми спостерігаємо місячну кулю з різних сторінпо відношенню до напрямку на Сонце, тому іноді бачимо її повністю освітлену половинку, іноді - частина, а іноді (у молодик) до нас звернена повністю затемнена сторона місячної кулі. Це і є причиною зміни фаз. Тобто у Місяця завжди освітлена одна половина і завжди в тіні інша, але наша думка на ці половинки протягом місяця змінюється.

Але, хоча протягом місяця ми бачимо і світлу, і темну сторони Місяця, з цього не випливає, що з Землі ми можемо побачити всю поверхню місячної: до Землі постійно звернена одна - "видима" - сторона Місяця. Чому так відбувається? Тому що два рухи Місяця синхронні: один оберт по орбіті навколо Землі і один поворот навколо своєї осі у Місяця відбуваються за один і той самий час – за місяць.

Назви фаз Місяця російською не дуже різноманітні, їх у ході чотири: молодик, перша чверть, повний місяць і остання чверть. До речі, ви не замислювалися, чому ми говоримо «чверть», коли висвітлено половину місячного диска? Тому що від молодика пройшла четверта частина періоду – місячного місяця.

У деяких інших мовах існують різноманітні варіанти назв місячних фаз. Наприклад, в англійській між молодим місяцем і першою чвертю виділяють фазу «серпа, що росте» ( Waxing crescent), а між першою чвертю і повним місяцем ще є «Рісний Місяць» ( Waxing gibbous).

Думаю, деякі корінні народи, для яких Місяць і його нічне світло набагато важливіші, ніж для нас – міських жителів, є й інші назви місячних фаз, які дроблять місяць на дрібніші періоди. Наприклад, ескімоси мають два десятки слів для характеристики кольору і стану снігу, тому що для них він дуже актуальний. Так і з Місяцем, мабуть.

В англійській мові є така фраза On the dark side of the moon, Така пісня є. Але це невірне вираження, оскільки в ньому мається на увазі, що сторона Місяця, про яку співає Pink Floid, завжди темна, а звернена до нас, завжди світла. Правильно було б казати: On the far side of the moon– на дальній стороні Місяця. А ближню до Землі називають near side. Тому що на Землю завжди дивиться одна й та сама півкуля, а інша завжди від нас відвернена і ніколи, до польотів космічних апаратів, ми не бачили далеку сторону.

Значенням фази називають освітлену частку діаметра диска Місяця (або планети), перпендикулярної лінії, що з'єднує кінці серпа, або, що те саме – відношення площі освітленої частини видимого диска до всієї його площі. Отже, фаза визначається числом від 0 до 1 відношенням максимального розміру освітленої частини диска до повного діаметра диска. Але через те, що фаза 0,5 відповідає і першій, і останній чверті, без додаткової вказівки важко розібратися про яку саме фазу йде мова- Тут у астрономів недоробка.

Хто любить математику, доведе просту теоремупро те, що відношення d/D дорівнює відношенню освітленої площі диска до повної площі. Кордон між освітленою та неосвітленою частинами диска називається «термінатор», і у кулястого небесного тіла вона має форму половини еліпса, «розрізаного» вздовж великої осі.

Місяць рухається навколо Землі еліптичною орбітою, причому помітити це досить легко, просто вимірюючи на небі видимий діаметр місячного диска. Протягом місяця він змінюється: коли Місяць до нас ближче (найближча до Землі точка орбіти називається перігей– тоді місячний диск виглядає трохи більшим за звичайний. А в апогеї- трохи менше). Втім, непрофесійне око може цього й не помітити, оскільки різниця становить близько 10%. Проте останніми роками журналісти регулярно нагадують нам про «супермісячну», стверджуючи, що Місяць буде величезним. Не думаю, що вони здатні помітити цю різницю в 10%.

Рух Місяця по еліптичній орбіті викликає одне явище, що легко спостерігається, про яке мало хто знає. Я маю на увазі лібрації, тобто видимі похитування місячної кулі (від лат. lībrātiō"розгойдування"). Похитування Місяця «вправо-вліво» називають лібрацією по довготі, а похитування «з ніг на голову» – лібрацією по широті. Окремі моменти цього руху показано на рис. вище, а в динаміці це можна побачити на https://ua.wikipedia.org/wiki/Лібрація. Як пояснити це явище? Виявляється, його природа чисто геометрична.

Причина похитування по довготі - форма місячної орбіти. Адже орбіта Місяця не кругова, а еліптична, і це змушує Місяць рухатися навколо Землі зі змінною кутовою швидкістю. Астрономи називають це Другим законом Кеплера, а фізично це простий прояв закону збереження орбітального моментуімпульсу. Водночас навколо своєї осі Місяць, звичайно, обертається із постійною швидкістю. Додавання цих двох рухів – рівномірного та нерівномірного – призводить до того, що Місяць іноді показує нам трохи більше свого східної півкулі, а іноді трохи більше західного. Похитування досить легко виявити, про них знали ще до винаходу телескопа.

Широтні похитування Місяця відбуваються через те, що вісь її обертання не перпендикулярна площині її орбіти. У Землі вісь обертання теж нахилена, тому півроку наша планета показує Сонцю більшою мірою одну свою півкулю, другі півроку – іншу. А у випадку Місяця ми на Землі виступаємо в ролі Сонця: Місяць півмісяця показує нам трохи більше свою північну півкулю, а другі півмісяця – південну.

Взагалі, рух Місяця не так просто описати математично. Насамперед воно залежить від тяжіння до нашої планети. А оскільки Земля не куля, а сплюснутий еліпсоїд (і це тільки в першому наближенні!), її гравітаційне поле не сферично симетричне, а значно складніше. Це змушує Місяць рухатися непростою орбітою. Якби нічого крім Землі поруч із Місяцем не було, проблема була б не такою складною; але є ще Сонце і воно також впливає на рух нашого супутника. А ще на неї діє тяжіння великих планет. Так що вивчення руху Місяця - це одна з самих складних завданьнебесної механіки.

Коли говорять про теорію руху Місяця, мають на увазі якесь складне рівняння, що містить тисячі членів. Вже на початку XX ст. аналітичне рівнянняруху Місяця містило 1400 членів. А сьогодні, коли методи лазерної локації дозволяють вимірювати відстань до Місяця з помилкою не більше кількох міліметрів, комп'ютерні програми руху Місяця містять десятки тисяч членів.

Вважаю, що не більше сотні з них зрозумілі з погляду фізики. У першому наближенні Земля – куля, що має просте гравітаційне поле з потенціалом 1/ R. У другому наближенні Земля - ​​сплюснутий добовим обертанням еліпсоїд; і тут ми отримуємо додаткові гармоніки гравітаційного поля. Третє наближення: Земля – тривісний еліпсоїд, у якого екватор не коло, а еліпс, через що ситуація ще більше ускладнюється. До цього ми додаємо впливу Сонця, Юпітера, Венери... Далі йдуть члени, сенс яких ми не розуміємо, і просто підганяємо рівняння під спостереження. Теорія руху Місяця досі розробляється та уточнюється.

затемнення

Ми, мешканці Землі, час від часу спостерігаємо сонячні та місячні затемнення. Нам неймовірно пощастило, що видимі розміри місячного диска точно відповідають розмірам сонячного. Це дивно, тому що Місяць, взагалі кажучи, потроху віддаляється від Землі. Але чомусь саме в нашу епоху вона знаходиться на такій відстані від нас, що її розмір, що спостерігається, ідеально відповідає видимому розміру Сонця. Місяць приблизно в 400 разів менше Сонця за фізичним розміром, але і в 400 разів ближче до Землі, ніж Сонце. Тому кутові розміри їх дисків збігаються.

В астрономії є три різні терміни, що описують ситуацію, коли два об'єкти в проекції поєднуються на небі. Ми використовуємо той чи інший із цих термінів залежно від цього, який відносний кутовий розмір цих об'єктів. Якщо їх кутові розміри близькі один до одного, ми називаємо це затемненням; якщо більший об'єкт перекриває собою дрібніший, ми говоримо, що це покриття; коли ж дрібний об'єкт проходить і натомість великого – це проходження, чи транзит.

Тепер давайте розберемося, чим ці явища можуть бути корисними людині, чим вони цікаві.

Наприклад, покриття – дуже корисний спосіб вимірювати розмір невеликих небесних об'єктів. Діаметри зірок ми взагалі не розрізняємо навіть у найкращі телескопи; вони занадто малі, набагато менше однієї кутової секунди. Але якщо Місяць, рухаючись небом, своїм краєм закриває якусь зірочку, та меркне, але це потемніння відбувається не миттєво, а відповідно до теорії дифракції.

Коли джерело світла закривають краєм плоского екрана, його яскравість для віддаленого спостерігача відчуває кілька коливань і потім остаточно обнуляется. Спостерігаючи покриття зірки темним краєм місячного диска, можна підібрати теоретичну криву, що підходить до виміряних коливань яскравості зірки, і вивести з цього кутовий об'єкт. У Державному астрономічному інституті ім. П.К. Штернберга (ДАІШ МДУ), де я працюю, мої колеги цим займаються і отримують при вимірі розмірів зіркових дисків дозвіл до трьох тисяч часток кутової секунди. Це дуже висока точність, яку будь-яким іншим способом не досягти. На жаль, Місяць не по всьому небу ходить, тому розміри всіх зірок виміряти методом покриттів ми не можемо. Місяць рухається поблизу площини екліптики приблизно в межах ±5° від неї. Саме в цій смузі кутові розміри зірок добре виміряні.

У нинішньому столітті ми можемо спостерігати не лише за поведінкою Землі та Місяця, а й затемнення-покриття будь-яких об'єктів Сонячна система. Наприклад, минулого року повз Плутон пролітав перший космічний апарат, New Horizons(NASA). Він сфотографував планету з нічного боку, і ми вперше побачили атмосферу Плутона. У цьому положенні диск Плутона закриває собою Сонце, але його промені просвічують по краях планетного диска і демонструють плутоніанську атмосферу, про властивості якої ми майже нічого не знали. Якщо підвищити контраст, то видно шари в атмосфері Плутона. І це нам багато що говорить про атмосферу далекої карликової планети: з чого вона складається і як влаштована. Виявилося, що Плутон — маленька, але дуже цікава планета.

Нещодавно у журналі Natureз'явилися дві статті, в яких дуже переконливо показано, що під крижаною корою Плутона є водяний рідкий океан. Абсолютно несподівана річ! Ми припускали, що підлідний океанє у супутників Юпітера та Сатурна, але Плутон – він так далеко від Сонця, там так холодно і поряд з ним немає гігантської планети, яка б могла його зігріти. Там все мало замерзнути давно і назавжди. Але виявилося, що є ознаки того, що під корою Плутона – океан. Він не зовсім придатний для життя; ймовірно, там багато аміаку, але все ж таки це океан – і це дуже цікаво.

А ось ще один чудовий приклад- Покриття Сонця Сатурном.

Зазвичай, бачимо Сатурн оскільки на нижній картинці (Сатурн поблизу протистояння з Сонцем). Сонце висвітлює далеку планету "в лоб", і ми бачимо її анфас. Ми давно знали про існування цього красивого обідка – кільця Сатурна, і завжди думали, що між ним та планетою порожнеча – нічого немає. Коли перший супутник Сатурна «Кассіні» (NASA) залетів за нічний бік планети, ми побачили, що між внутрішнім краєм кільця, що спостерігається з Землі, і планетою, навпаки, досить багато речовини, і воно тягнеться до самої атмосфери планети. Якщо ця речовина не помітна у відбитому світлі, але видно в розсіяному світлі при контровому освітленні, це дуже дрібні частинки, розмір яких порівняний з довжиною хвилі світла.

Поки що незрозуміло, яким чином у кільці відбувається сепарація частинок речовини за їх розміром, і чому дрібні частинки виявилися ближчими до планети. Проста фізична логіка підказує, що має бути навпаки: поблизу атмосфери планету краще зберігаються великі частинки, оскільки у них відношення площі перерізу до маси менше, а отже, вони слабші гальмуються у верхніх шарах атмосфери. У природі виявилося все навпаки.

Цю нову інформаціюпро кільця Сатурна ми отримали саме завдяки тому, що використовували ситуацію затемнення (покриття) як прилад для дослідження. Контрове освітлення виявило багато нових деталей у структурі кілець.

Місячні затемнення

Тепер ми повернемося до місячних та сонячних затемнень. Кожне небесне тіло, освітлене Сонцем, відкидає конус тіні, що звужується, і конус півтіні, що розширюється. Тінь- Це та область простору, потрапляючи в яку, спостерігач не бачить поверхню Сонця, а в області півтінівін бачить частину поверхні Сонця. Відповідно до цього місячні затемнення ділять на тіньові та напівтіньові. У першому випадку хоча б частина місячного диска проходить через область земної тіні, у другому випадку – через півтіні. В обох випадках затемнення може бути повним або приватним, залежно від того, повний диск Місяця ховається в земній тіні/полутіні або тільки його частину. Те саме і з Сонцем: якщо спостерігач потрапляє у тінь Місяця, він бачить повне сонячне затемнення, якщо у півтінь – приватне. Повне затемнення Сонця не помітити не можна: вдень на кілька хвилин настає майже темна ніч. Але неглибоке приватне затемнення Сонця, якщо заздалегідь про нього не знати, можна не помітити. Те саме і з місячними затемненнями: тіньове затемнення Місяця виглядає ефектно, а напівтіньове – непоказно і майже непомітно.

Тривалість місячного затемнення залежить від того, як глибоко в земну тінь проникає Місяць. Найтриваліші затемнення – центральніколи Місяць проходить через центр земної тіні. При цьому повне тіньове затемнення триває близько двох годин.

Отже, тіньове затемнення Місяця відбувається, коли він потрапляє в тінь, відкинуту Землею. Місяць потрапляв би туди щомісяця в момент повного місяця, якби площини місячної і земний орбітзбігалися, але вони не збігаються. Площина орбіти Місяця на п'ять із лишком градусів нахилена до екліптики (середнє значення цього кута 5,15 °, і він коливається від 4,99 ° до 5,30 °). Центр земної тіні лежить на екліптиці, а кутовий радіус цієї тіні для спостерігача Землі становить близько 0,7°. Кутовий радіус місячного диска близько 0,25 °. Отже, якщо Місяць віддаляється від екліптики більш ніж на 1°, він не потрапляє у тінь Землі. Саме тому Місяць частіше проходить повз земну тінь, ніж потрапляє до неї.

Затемнення як Місяця, так і Сонця, відбуваються лише в ті моменти, коли Місяць проходить поблизу вузлів своєї орбіти, тобто поблизу перетинів її орбітальної площини з площиною екліптики (в якій завжди знаходиться Сонце). Поблизу вузлів Місяць проходить двічі на місяць, але для затемнення потрібно, щоб у ці моменти і Сонце теж виявилося поблизу одного з вузлів: якщо того ж вузла, де Місяць, то спостерігається сонячне затемнення, а якщо протилежного, то місячне. Відбувається це не так часто. Наприклад, максимальна кількістьмісячних затемнень всіх типів за рік – 4 (наприклад, це відбудеться у 2020 та 2038 роках), мінімальна кількість місячних затемнень – два на рік. Сонячні затемнення відбуваються приблизно з такою самою частотою, проте можливість побачити повне місячне затемнення набагато вище, ніж повне сонячне. Справа в тому, що за наявності ясного неба місячне затемнення бачать усі жителі нічної півкулі Землі, а сонячне – лише ті жителі денної півкулі, кому пощастило потрапити у вузьку смугу, якою пробігає маленька місячна тінь діаметром 250-270 км.

У процесі повного тіньового затемнення Місяця наш супутник спочатку потрапляє в область півтіні і трохи меркне, а потім наближається і потрапляє до конуса земної тіні. Здавалося б, сонячне світлоу тінь не проникає, інших джерел світла там немає, отже, Місяць, перетинаючи земну тінь (а це триває кілька годин), має стати абсолютно невидимим. Але це не відбувається. Вона все ж таки трошки видно в темно-багряних тонах. Справа в тому, що її висвітлюють сонячні промені, що розсіялися і переломилися в земній атмосфері Блакитна частина їхнього спектру сильно розсіюється в повітрі і тому майже не потрапляє на Місяць. А червоні промені розсіюються в повітрі значно слабше і, переломившись через атмосферну рефракцію, прямують у область геометричної земної тіні та висвітлюють місячну поверхню.

Оскільки напівтіньове затемнення Місяця помітити оком майже неможливо – настільки слабко зменшується яскравість місячного диска – це явище рідко привертає увагу спостерігачів. А ось повні тіньові затемнення Місяця у минулому активно використовувалися для науки. Справа в тому, що в момент затемнення, в середині місячного дняСонце на кілька годин різко «вимикається» і перестає освітлювати місячну поверхню, яка починає потроху охолоджуватися. Після того, як швидко відбувається охолодження місячної поверхні, можна зрозуміти, яка у неї структура. Якби Місяць складався з чистого заліза або алюмінію, був би такою щільною алюмінієвою кулею, тоді її поверхня остигала б дуже повільно (через високу теплопровідність речовини знизу постійно підходило б нове тепло). А якби Місяць був зроблений із пемзи чи синтепону? Теплопровідність майже нульова температура поверхні падала б швидко. Спостереження показали, що під час затемнення поверхня охолоджується швидко. Отже, вона скоріше з пемзи чи поролону, ніж із міді чи алюмінію. А якщо серйозно, то планетологи за допомогою затемнень ще до польотів на Місяць роботів і людей зрозуміли, що його мінеральна поверхня пориста і покрита пилеподібною речовиною, яку ми називаємо реголітом. Пізніше туди прилетіли роботи і люди і підтвердили, що поверхня справді вкрита пилом, пухким нагорі і спеклимся в глибині. Так місячні затемнення допомогли астронавтам заздалегідь дізнатися, якою поверхнею вони мають ходити.

Сонячні затемнення

Ще чудове явище – затемнення Сонця. Раніше вони дозволяли нам побачити саму зовнішню область сонячної атмосфери – корону Сонця. Для фізики це був справжній шок, коли у середині XX століття було виміряно температуру цієї області. Що нам каже нормальна фізика? Вона каже нам, що віддаляючись від джерела тепла, газ атмосфери повинен охолоджуватися. Ми бачимо такі приклади часто-густо. Джерело тепла на Землі – її поверхня, нагріта сонячним промінням. Тому, піднімаючись на літаку, ми бачимо, як навколишнє повітря стає все холоднішим і холоднішим. На висоті 10 км температура мінус 50 ° С. Все логічно.

Енергія Сонця народжується в його ядрі і потім просочується назовні, а значить, зовні температура має бути нижчою, і дійсно, в центрі Сонця близько 15 000 000 К, а на поверхні 6000 К – температура падає. І раптом, в області корони вона знову починає стрімко зростати – до 2 млн. кельвінів. З якого дива? Де джерело енергії? У короні надзвичайно розріджений газ, жодних ядерних реакцій там не відбувається. Завдання було непросте, і вирішили його не відразу. Втім, і зараз ще не можна сказати, що її вирішено до кінця. Велику роль у дослідженні сонячної корони відіграли роботи радянського астрофізика І. С. Шкловського. А починав він із спостереження сонячних затемнень.

Структура корони, як бачите, нагадує картину розташування залізної тирси, розсипаної над двополюсним магнітом. Очевидно, що у Сонця є один магнітний полюсзверху та інший знизу, а з боків – замкнуті структури (іноді дипольні, іноді багатополюсні).

Завдяки затемненням була не тільки відкрита і досліджена сонячна корона і більш щільний і прохолодний шар, що лежить під нею – хромосфера, але відбулися й інші важливі відкриття та спостереження. У 1868 р. у спектрі хромосфери виявилися лінії невідомого на Землі хімічного елемента; ним виявився гелій. У спектрі корони також виявились невідомі лінії, які дослідники поквапилися приписати ще одному невідомому елементу, назвавши його коронієм. Але це виявилися лінії заліза за дуже високого ступеня іонізації, недосяжної на той час у лабораторії. У 1918 р. затемнення допомогло підтвердити один із висновків загальної теорії відносності Ейнштейна: усунення зображень зірок поблизу сонячного диска продемонструвало викривлення променів світла в гравітаційному полі.

У звичайний час між затемненнями ми не бачимо корону Сонця, тому що її яскравість набагато менша за яскравість денного неба поряд із сонячним диском. Проте у космосі цієї проблеми немає. Телескопи деяких космічних обсерваторій (наприклад, SOHO) мають спеціальний екран, яким можна закрити зображення сонячного диска і побачити навколосонячні околиці – корону, протуберанці, щільні потоки сонячного вітру, А також, невеликі комети, які стають помітними тільки якщо пролетіти впритул до Сонця, і про існування яких ми раніше навіть не здогадувалися.

Для спостерігача на Землі місячний диск так точно збігається за кутовим розміром із сонячним, що варто Місяцю трохи зміститися, і він вже відкриває нам смужку фотосфери Сонця, тобто його видимого диска (рис.). Якби Місяць трохи менше, – хоча б на 2%, – або розташуйся він трохи далі від нас, своїм диском він уже не зміг би закрити фотосферу Сонця, і ми б ніколи не побачили із Землі сонячну корону. Тому що варто маленькому шматочку сонячного диска з'явитися, як розсіяне в атмосфері його світло робить наше небо яскраво-блакитним, і ніякої корони вже не видно.

Ці знімки показую із задоволенням, бо вони зроблені сучасними аматорами астрономії. Хто добре володіє фотокамерою та фотошопом, може побачити те, що раніше навіть з телескопом не можна було помітити.

Одне з головних питань, що постають перед астрономом при підготовці до спостереження якогось небесного явища, даному випадку– затемнення, куди їхати? Куди їхати, щоб із найбільшою ймовірністю отримати бажаний результат? Факторів багато: і кількість ясного денного неба під час спостереження, і тривалість явища, і його висота над горизонтом, і вартість поїздки, і політична стабільність у регіоні, і ще багато інших чинників.

На всій Землі на рік можна спостерігати від 2 до 5 сонячних затемнень, з яких не більше двох – повні або кільцеподібні (див. нижче). У середньому за 100 років відбувається 237 сонячних затемнень, з яких 160 – приватні, 63 – повні, 14 – кільцеподібні. Через одну і ту ж точку земної поверхні місячна тінь проходить у середньому раз на 300 років. Тобто, якщо не ганятися планетою за повними сонячними затемненнями, то, живучи на одному місці, шанс побачити на власні очі сонячну корону невеликий.

Враховуючи, що 2/3 поверхні земної кулі покриті океаном, шлях місячної тіні переважно проходить поверхнею води. Але ніхто не спостерігає затемнення з плаваючого судна, оскільки потрібна стійка опора оптичних приладів. Завжди вибирають область на суші, але й тут у астронома багато своїх вимог: не повинно бути густої рослинності, сильного вітру, високих гір, що закривають обрій.

Наприклад, куди б ви поїхали, щоб спостерігати затемнення, яке сталося 29 березня 2006 р.? Подивіться на карту з обставинами затемнення та оберіть найбільш привабливе місце…

Правильно, до Туреччини. Погода там, як правило, гарна; Переліт з Росії недорогий, Сонце в момент затемнення високо над горизонтом і тривалість повної фази затемнення близька до максимальної, оскільки місце розташоване недалеко від середини траєкторії місячної тіні. Тому багато хто поїхав саме туди, щоб спостерігати це повне затемнення. І не помилились.

Цікаво, що кілька десятиліть тому, в один із попередніх саросів(Т. е. періодів часу, через які майже точно повторюються обставини затемнень) деякі експедиції вибрали Єгипет, де ймовірність хорошої погоди і ясного неба ще вища, ніж у Туреччині. Справді, в момент затемнення (і до, і після нього) небо було безхмарним, але через це сталося два лиха. Від високої температури постраждала світлоприймальна апаратура, перш за все – емульсія фотопластинок, на які в той час велося фотографування. А з-за вітру та пилу довелося оптичну апаратуру накривати целофановою плівкою, яку швидко з'їли місцеві кози, що зголодніли, і пил пошкодив оптику.

Якщо ви в момент затемнення подивіться на Землю з космосу (рис.), то відразу побачите, з якими труднощами стикаються астрономи: місячна тінь біжить по Землі, але ж вона лягає на хмари, а астрономи в цей момент знаходяться під хмарами і не бачать Сонця .

Для подолання труднощів із погодою під час спостереження сонячного затемнення існує надійний варіант – потрібно вести спостереження з борту літака, що летить над хмарами у бік руху місячної тіні. У цьому випадку вам вже точно не страшна хмарність - все побачите, але це задоволення дороге. А якщо у вас ще й дуже швидкий літак, то ви можете продовжити задоволення від споглядання та вивчення сонячної корони: у вашому розпорядженні буде не хвилина, а годинник. Коли з'явився перший цивільний надзвуковий літак «Конкорд», один із перших його рейсів був направлений саме у гонитву за місячною тінню. Надзвуковий літак здатний її наздогнати. Адже Місяць, а значить і його тінь, рухається орбітою зі швидкістю близько 1 км/с, а Земля обертається в той же бік, причому на екваторі зі швидкістю близько 500 м/с. Отже, по поверхні Землі місячна тінь біжить зі швидкістю від 1 км/с у полярних областях до 0,5 км/с на екваторі. Оскільки діаметр місячної тіні Землі зазвичай не перевищує 280 км, тривалість повної фази затемнення для нерухомого спостерігача зазвичай не перевищує 7 хвилин. А надзвуковий літак, що летить зі швидкістю 1,5 М (тобто близько 500 м/с) у районі екватора може супроводжувати місячну тінь протягом кількох годин!

Іноді Місяць нас підводить. Це відбувається у випадку, якщо затемнення спостерігається, коли Місяць в апогеї своєї орбіти і не здатний перекрити сонячний диск цілком. Тоді її тінь не дотягується до Землі – ми бачимо кільцеподібне (іноді кажуть «кільцеве») сонячне затемнення. Це майже марне: протягом усього затемнення залишається видно яскравий край поверхні (фотосфери) Сонця, тому корона залишається непомітною. Але користь від кільцеподібного затемнення таки є. Можна легко відстежити моменти торкання видимого диска Місяця з видимим диском Сонця всього чотири торкання. Ці чотири моменти часу реєструють з високою точністю(до 1/1000 секунди), що дозволяє перевіряти точність теорії руху Місяця та обертання Землі.

На цій фотографії затемнення 2006 року бачимо сонячну корону. Але, зверніть увагу, Місяць теж видно, хоча прямі сонячні промені на нього не потрапляють. Що ж підсвічує темний бік Місяця? Це світло від Землі! У момент затемнення звернена до Місяця півкуля Землі майже повністю освітлена Сонцем, за винятком невеликого п'ята місячної тіні. Відбите від Землі світло йде у бік Місяця, і ми бачимо її нічну півкулю. Втім, і поза затемненням це явище легко можна спостерігати: якщо ви подивіться на молодий місяць відразу після молодика, то побачите, що темна частина місячного диска все-таки видно як блідо-сіра; називається це явище попелястим світлом Місяця. І в цьому випадку відбите від Землі світло підсвічує темну сторону Місяця. Тому на видимому боці Місяця, на його півкулі, постійно зверненому у бік Землі, ніколи не буває повної ночі. Там бувають яскравий сонячний день та напівтемна ніч, яку умовно можна назвати «земною ніччю». Наша земна куля досить яскраво висвітлює Місяць. Тут на Землі в повний місяць ми можемо гуляти без ліхтаря вночі і навіть читати у Місяці великий текст. А Земля на місячному небі займає в 13 разів більшу площу і відбиває сонячне світло в кілька разів краще за місячну поверхню. Так що «земної ночі» поверхня видимої півкулі Місяця освітлена так само яскраво, якби на неї світили кілька десятків. повних Місяць. Майбутнім дослідникам Місяця не доведеться дбати про нічне освітлення, доки вони працюватимуть на видимому боці. Зате на звороті Земля не видно і ночі там дуже темні.

Ось ще один якісний знімок Сонячної корони. Ми розуміємо, що корона ніде не закінчується насправді – це нескінченні потокигазу, що йдуть з поверхні Сонця і вже не повертаються до неї. Зі швидкістю звуку і навіть швидше вони мчать на всі боки від Сонця, і навіть до Землі.

Про умови настання затемнення я вже коротко сказав і детальніше говорити не буду. Нам важливо зрозуміти, що раз орбіта Місяця нахилена на 5 з лишком градусів до екліптики, а розмір видимого диска всього півградуса, то місячна тінь, як правило, проходить повз Землю. І тільки коли три тіла – Сонце, Місяць та Земля – розташовуються на одній прямій, місячна тінь потрапляє на Землю. Те саме із затемненнями Місяця: земна тінь проходить або вище, або нижче Місяця, і лише зрідка потрапляє на неї. Причина цього – розбіжність площин орбіт.

Проходження планет Сонцем

А ще астрономи дуже цінують спостереження проходження планет на тлі сонячного диска.

Справа тут ось у чому. Вже давно астрономи навчилися вимірювати відносні розміри орбіт планет. Виміряти у скільки разів діаметр орбіти Венери менше земної орбіти – просте геометричне завдання. Але реального масштабу розмірів орбіт Сонячної системи ми не знали. Зрозуміло, все було б набагато простіше, якби радіолокацію винайшли років на 300 раніше, але астрономи XVII-XVIII століть не мали такого методу, а отже, залишалися єдиний спосіб- Спостерігати проходження планет на тлі сонячного диска.

Трапляється таке явище рідко. Площина венеріанської орбіти та площина земної (екліптика) не збігаються. Спостерігати Венеру і натомість Сонця можна лише тоді, коли Земля і Венера перебувають у районі перетину двох площин – у вузлах венеріанської орбіти. Вперше це явище спостерігали і описали його в середині XVII століття два англійці - Джеремайя Хоррокс і його друг Вільям Крабтрі.

Це небесне явище дало змогу виміряти відстань між Землею та Венерою, а отже, і між Землею та Сонцем, а потім – обчислити відстані між усіма планетами, причому не у відносних одиницях, а в кілометрах. Так астрономи вирахували всі відстані у Сонячній системі. Це стало важливим досягненням.

Фактично відстань від Землі до Венери було виміряно методом паралаксу. Цей метод запропонував Едмонд Галлей, він полягав у вимірі тривалості проходження Венери диском Сонця при спостереженні з різних точокЗемлі рознесені по широті. Так як Венера проходить не через центр сонячного диска, то за часом проходження можна встановити довжину хорди видимого шляху планети, а за різницею цих величин, виміряних у різних точках Землі визначити кутове зміщення планети щодо диска Сонця - її паралакс, а значить, і відстань до планети. У цьому спостереження були досить прості й їх проведення були потрібні лише телескоп і годинник.

У 1761 р. під час спостереження проходження Венери несподіване відкриття зробив, як стверджує історія, рідний М. У. Ломоносов. У той рік для спостереження транзиту Венери, щоб виміряти її паралакс, у всі частини світу вирушили численні академічні експедиції із найкваліфікованішими астрономами. Ломоносову на той момент було вже близько 50 років, він хворів, погано бачив, і нікуди не поїхав – залишився спостерігати явище у простенький телескоп із вікна свого будинку у Санкт-Петербурзі. І він єдиний з цієї величезної кількості спостерігачів помітив дивовижне явище.

Коли темний диск Венери підходив до краю сонячного диска, перед ним виріс, як написав Ломоносов, пухир, яскравий обідок. Це було заломлення сонячних променів у атмосфері Венери. Ломоносов цілком вірно інтерпретував побачене, тоді і написав, що з Венери почесна атмосфера. Загадка у тому, як, з огляду на всі умови, він міг побачити те, що зараз можна побачити чітко лише за допомогою суперсучасного вакуумного телескопа? Мабуть, спрацювала інтуїція – таки великий розум.

Якби наявність у Венери атмосфери не підтвердилося, нічого страшного, Ломоносов не втратив свого статусу у науковому світі. Але атмосфера Венери є, тому значення генія Ломоносова в науковому світі ще більше утвердилося. Це явище в усьому світі називається «явленням Ломоносова», і ми його використовуємо, коли вивчаємо далекі планети – екзопланети, що знаходяться в інших зірок.

Справжній рух планет

Видимий рух планети складається з руху у просторі спостерігача і самої планети. Ось подивіться, як у 2007 році Марс «гуляв» на тлі зоряного неба.

Їхав-їхав, зупинився, поїхав назад, знову зупинився, а потім продовжив рух уперед. Якось дивно він поводиться, чи не так? А нічого дивного в цьому немає, якщо згадати, що ми спостерігаємо його з Землі, що рухається.

Марс звертається за своєю орбітою в одному напрямку, не змінюючи його. Ми разом із Землею звертаємося навколо Сонця у тому напрямі, але рух Землі відбувається швидше і більш короткої орбіті. При цьому воно складається з повільнішим рухом Марса по довшій орбіті. Ось і виходять у сумі такі «кренделі», які сильно спантеличували древніх астрономів. Вся грандіозна картина зоряного неба рухається ідеально рівномірно, а планети на тлі зірок блукають сюди-туди. Потрібно було якось пояснити таку поведінку планет і навчитися прогнозувати її, створивши для цього математичну теорію. І створили, взявши за основу просту механічну модель. Планета рівномірно звертається по малому колу (епіцикл), центр якого рухається великим колом (деферент), у центрі якого – хто б сумнівався! - Розташовується нерухома Земля.

Складаючи два рівномірні кругові рухи, отримуємо з погляду земного спостерігача петлеподібну траєкторію планети. Геніально!

Остаточний вигляд цієї теорії надав у ІІ столітті н. е. грецький математик, астроном та географ Клавдій Птолемей у своєму геніальному «Альмагесті».

Він довів цю модель до чудового стану. Птолемей розумів, що видимий рух планет значно складніший, ніж можна зобразити за допомогою одного епіцикла, насадженого на деферент. Отже, цю небесну коробку передач потрібно було ускладнити. На перший епіцикл Птолемей посадив другий епіцикл з іншим періодом, розміром і нахилом; на нього – третій… Що це вам нагадує? Ну, звичайно, ряд Фур'є! Будь-який циклічний рух можна розкласти на суму простих синусоїдальних коливань. Птолемей не знав фур'є-аналізу, але він інтуїтивно уявляв складний рух планет у вигляді серії простих синусоїдальних (гармонічних) коливань. Усе це викладено у книзі Клавдія Птолемея «Альмагест, або Математичне твір у тринадцяти томах». У перекладі з давньогрецької російською вона вперше була видана в 1998 р. Хочете заробити комплекс неповноцінності - спробуйте її прочитати.

Теорією Птолемея вчені користувалися півтори тисячі років, до епохи Коперника – завидне довголіття будь-якої наукової теорії. Але Коперник запитав, чому в різних планет багато однакових епіциклів з однаковими періодами. Він запропонував помістити в центр системи не Землю, а Сонце, оскільки розумів, що насправді ми спостерігачі і ми рухаємося, тому планети перед нашими очима синхронно описують петлі. Коперник помістив у центр Сонце, але зміг відмовитися від кругових орбіт. Тому в системі світу у планет збереглися деякі епіцикли.

Теорія Коперника була простіше теорії Птолемея. Чому ж вона не одразу здобула визнання вчених? Тому що вона суперечила деяким наглядовим фактам. Якщо Земля робить періодичний рухпо орбіті, то мають спостерігатися як петлі на траєкторіях планет, а й регулярне паралактическое зміщення зірок, яке в ту епоху помітити не вдавалося. У другій половині XVI ст. точність астрономічних спостереженьне перевищувала 1 хвилини дуги, а паралакси зірок, як ми тепер знаємо, не перевищують 1 кутову секунду. Астрономам знадобилося три з половиною століття, щоб винайти телескоп, удосконалити свої методи спостереження та підвищити їхню точність у 100 разів, перш ніж вони надійно зафіксували паралакси найближчих зірок. Але хто міг знати в епоху Коперника, що зірки від нас такі далекі!

Не знав цього й Тихо Браге – найкращий астроном епохи Коперника. Він був упевнений у неперевершеній точності своїх спостережень, проте зоряних паралаксів помітити не зміг, а тому вирішив, що Земля стоїть на місці. І в рамках наукового методувін був абсолютно правий. Сьогодні, використовуючи орбітальний рух Землі, ми вимірюємо відстань до зірок саме з їхнього паралактичного зміщення. Але хто міг знати в ту епоху, що вона така маленька?

Спираючись на спостереження, Тихо Браге не дозволив Землі зрушити з місця, але теорія Коперника йому теж подобалася своєю елегантністю. Тому Тихо створив свою, еклектичну, модель світу: Земля спочиває в центрі, Місяць і Сонце обертаються навколо неї, а решта планет – навколо Сонця. У ту епоху це була цілком наукова теорія, що пояснювала всі спостережні факти Але проіснувала вона недовго. Молодий співробітник Тихо Браге німецький математик Йоган Кеплер перевернув своїми розрахунками всю небесну механіку.

До кінця життя Тихо Браге зрозумів, що хоч він і першокласний спостерігач, але математик він слабкий, а тому для обробки своїх багаторічних спостережень запросив Йоганна Кеплера - прекрасного математика з поганим зором, людину, яка жодного разу в житті не дивилася в телескоп. Ви знаєте, що Кеплер, взявши за основу теорію Коперника, знайшов для орбіт найкращу форму, яка пояснювала їхній видимий рух - еліпс, і вивів емпіричні закони руху планет - Перший, Другий і Третій закони Кеплера.

Перші два закони описують орбіту планети та характер руху по ній, а третій закон пов'язує між собою орбітальні параметри двох різних планет однієї системи. Ось ці закони:

1. Кожна планета звертається еліпсом, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
2. Кожна планета рухається у площині, що проходить через центр Сонця, причому за рівні проміжки часу радіус-вектор, що з'єднує Сонце та планету, визначає рівні площі.
3. Квадрати періодів обігу планет навколо Сонця ставляться як куби великих півосей орбіт планет.

Ці емпіричні закони руху планет допомогли Ісааку Ньютону сформулювати закон всесвітнього тяжіння (F ~ 1/R2) і отримали теоретичне обгрунтування рамках ньютонової механіки. Ньютон уточнив та розширив закони Кеплера. Він довів, що крім еліптичних орбіт, характерних для гравітаційно пов'язаних систем, можливий рух і за іншими конічними перерізами – параболою та гіперболами, що описують одноразове зближення (проліт) двох гравітаційно не пов'язаних тіл.

Другий закон Кеплера виявився окремим випадком фундаментального закону природи про збереження моменту імпульсу в ізольованій системі. А третій закон, сформульований Кеплером для двох маломасивних тіл (планети 1 і 2), що обертаються навколо одного масивного (зірка),

Ньютон узагальнив у разі двох різних подвійних систем (1 і 2) з довільними масами компонентів ( M 1 , m 1 і M 2 , m 2)

Астрономи з успіхом застосували цю формулу не лише до супутникових систем різних планет Сонячної системи, а й до подвійних зірок, отримавши можливість визначати їхні маси. Це зробило закон гравітації Ньютона воістину всесвітнім.

ПРОГРЕСИВНИЙ МІСЯЦЬ І ПОБУДУВАННЯ ПРОГРЕСИВНОЇ КАРТИ Левін М.Б.

Прогресивний Місяць відрізняється особливою властивістю, він рухається приблизно від 11 до 15 градусів на добу і кожна подвійна година проходить близько одного градуса. Одна подвійна година - це дванадцята частина дня - дві години і відповідає приблизно одному місяцю. Тому можна простежити рух прогресивного Місяця з точністю до одного місяця. Аспекти прогресивного Місяця мають орбіс 1,5 градуса, отже аспекти прогресивного Місяця діють 1,5 місяця до приблизно і півтора місяця після точного аспекту. Якщо аспекти прогресивної Венери, Меркурія діють від 1,5 до 2-х років, аспекти прогресивної Місяця діють до 3-х місяців, тобто. прогресивний Місяць дозволяє визначити деякі події з точністю до півтора місяця, +/- 1,5 місяців, тим самим при прогнозах дуже звужуємо зону, в якій шукаємо точний часподії. З прогресивним Місяцем працювати досить просто.

3 години – це 1/8 діб, реальний час 360/8 – 45,0. Для того, щоб знайти момент, що відповідає 0:00 Грінвіча, потрібно відняти з 6 вересня 46 днів - приблизно 22.07.60. Дивимося прогресії на 91 рік, другу половину. Серпень 91 року – 31 рік, прогресивна дата – 7 жовтня 60 року. Положення Місяця на 0 години Грінвіча - 15 градусів 38 хвилин Тельця. Вважаємо методом лінійної інтерполяції, вважаючи, що Місяць рухається майже рівномірно. Швидкість Місяця 12 градусів 40 хвилин на добу. Порахуємо аспекти прогресивного Місяця до натальної карти. Сонце 13 градусів 52 хвилини Діви, Місяць, приблизно, 15 градусів Риб, Меркурій 19,50 Діви, Венера 4,32 Терезів, Марс 22 Близнюків, Юпітер 24,14 Стрільця, Сатурн 11,53 Козерога, Уран 22,54 Льва 7 градусів 1 хвилина Скорпіона, Плутон 6 градусів 10 хвилин Діви, Вузол 15 градусів 29 хвилин Діви. Місяць у липні – секстиль з Місяцем, у листопаді – тригон до Меркурія, у січні – півсекстиль до Марса, у березні – квінконс до Юпітера, одночасно квінконс до Вузла, тридецил до Плутона у жовтні, півтора квадрата до Венери, у травні півтора квадрата до Сатурну, біквінтил до Юпітера, тридецил до Узла, сентагон із Плутоном у червні.

Прогресії: Меркурій 7 градусів Скорпіона, Венера 12 Скорпіона, секстиль із Сонцем, секстиль із Сатурном, Марс. Меркурій у поєднанні з Нептуном, що саме собою цікаво. Марс 7 градусів Рака – тригон із прогресивним Марсом. Аспекти із Сатурном завжди створюють затримки, перешкоди навіть добрі. Рідко дає події, що відрізняються певною стабільністю або принаймні тривалістю дії. Тут дуже сильно працюють Нептун та Венера. На початку треба дивитися аспекти, які планети працюють, планети ставлять певну тему. Тому перше, що передбачається, що ця тема пов'язана з Нептуном, Венера - Марс, Венера, швидше за все, якась подія у сфері почуттів або у сфері особистих відносин, тому що Меркурій з Нептуном у поєднанні, тому що Венера у секстилі, підходить до секстиль з Сонцем. Що це потрібно обчислювати по будинках. Принаймні можна порушити питання: "Що це - придбання чи втрата?" Планети задають основну тему, а аспекти беруть якийсь зріз цієї теми, тому найважливіше подивитися, які планети роблять апети, а вже потім дивитися, який аспект ці планети роблять. Венера з Нептуном зазвичай дає підвищену чутливість ситуації, які йдуть з минулого. На перший погляд те, що спадає на думку, можна припустити шлюб або якусь зустріч. Одне заважає дуже ґрунтовно - це Сатурн. Хоча він робить тригон, але я тригонам Сатурна не вірю, бо це тригони Сатурна. Сатурн, коли він взаємодіє з Венерою, заганяє людину на самоту. Іноді це м'яко, іноді це жорстко, але у будь-якому разі Сатурн обмежує. З одного боку, аспект із Сонцем хороший, наростаючий, а аспект із Сатурном вже точний, тобто. можна припустити, що через рік буде якась ще одна подія, протягом року після цього, тому що там все дуже чітко - йде по точним аспектам. Який аспект точніше, яка подія станеться раніше? Якщо йде спочатку аспект із Сатурном, потім із Сонцем, то треба припустити, що сну

чала буде сатурнова ситуація, потім сонячна.

Місяць. Сама Венера. Оскільки це діє десь півтора місяці у тій зоні, яка цікавить клієнта, Венера робить півтора квадрата. Прогресивний Місяць сам по собі ніяких якостей не має, він проводить як би якість тієї планети, через яку вона діє, якість планети і аспект. Цілком можливо, що тут якась розлука вимушена, може бути досить м'яко, але чутливо.

Аспект Сатурна з Венерою не буває коротким - це рік, принаймні виходить довга розлука. Півтора квадрата до Венери ще додатково, він все-таки голосує в цьому проміжку за якусь подію, що розводить. Я припустив би, що якесь розставання з людиною, яку Ви любите, йде на тривалий термін.

Декілька основних моментів при русі прогресивного Місяця.

Прогресивний Місяць, по-перше, проводить енергію тих планет, з якими робить аспекти, вона активізує у свідомості ці сфери і посилює відповідні енергії. Йде з Нептуном аспект – посилюються нептуніанські енергії, йде з Венерою аспект – посилюється енергія Венери тощо. Не можна сказати конкретно про події, можна сказати про їхній стан, тому дуже по-різному виходить. Може позитивний аспект давати складну ситуацію і навпаки, аспект негативний – давати ситуацію вельми сприятливу, все залежить від натальних аспектів планети, які вона робить. Коли прогресивний Місяць робить аспект до якоїсь планети, включаються всі її аспекти, всі аспекти натальної планети, тобто. починає розгортатися як би весь спектр подій, пов'язаних з цією натальної планетою. Найцікавіші ситуації відбуваються, коли прогресивний Місяць: а) переходить із знака на знак;

б)переходить із дому до будинку;

в) проходить через Асцендент, проходить через висхідний Вузол,

а також через низхідний Вузол і через Сатурн. Аспекти прогресивного Місяця із Сатурном найбільш цікаві, особливо якщо в карті є якісь аспекти Місяця із Сатурном. Проходження Місяця через вершину будинку, тобто. входження до нового будинку обов'язково активізує цей будинок якоюсь подією, необов'язково важливою. На якийсь час до теми цього будинку буде прикутий Місяць. Не слід думати, що прогресивний Місяць зв'яже Вас з певною темою на весь час по дому, він активно працює тільки на вершині будинків.

Так само рух прогресивного Місяця за знаками дає стан людини. Зміна знака, зміна стану зазвичай супроводжується певною подією. Дуже цікаво подивитися останній аспект перед зміною знака, якщо він відбувається десь градуса за 3, за 5. У Вас цілком виразно виникне відчуття, що подія заганяє Вас, виводить та вводить Вас у ситуацію, пов'язану з якістю даного знака. Зі Стрільця до Козерога, наприклад, заганяє в роботу або психологічний глухий кут, або просто в деяку депресію. З Козерога до Водолія - ​​відчуття вивільнення. Психологічно цьому супроводжує, як правило, деяка подія, хоча насправді може бути без події.

Прогресивний Місяць через Асцендент - зазвичай просто перехід до нового циклу, початок нового циклу життя, тобто. якась серія подій, особливо якщо є якісь планети, які б аспектували Асцендент. Ця подія, звичайно, настане в той момент, коли вона йде точно через Асцендент. Після проходження Асцендента до першого аспекту. Точно психологічно проходження через Асцендент породжує новий цикл. Але будь-яка подія, тобто. Перший аспект після проходження Асцендента буде подією, яка почне цілий, довгий період на 20 з чимось років Вашого життя, принаймні на 13,5.

Проходження Місяця через Сатурн - дивовижний стан, такий же цікавий, як проходження транзитного Сатурна через натальний Місяць. Тут зазвичай висвітлюються всі проблеми і страхи, які є у людини. Іноді це перетворюється на поведінку, коли людина перестає себе контролювати, здійснює вчинки, про які вона потім говорить, що "Я в житті не міг подумати, що я на це здатний.", "Власними руками таке накоїв, і як взагалі я таке міг зробити?".

Іноді це щось дуже гарне, іноді щось, що вважає дуже поганим. У будь-якому випадку відбуваються дуже цікаві речі, вивільняється ніби набір проблем, які закриті Сатурном, яких людина боїться, боїться собі зізнатися чи приховані бажання – раптом виплескуються назовні. Майже така ж радість, коли Місяць робить опозицію до Сатурна - там Сатурн заганяє людину психологічно в глухий кут, змушуючи її уникати страху, змушує від страху, якихось побоювань, у будь-якому випадку, сатурнових проблем, робити теж якісь безглузді вчинки. Якщо проходження прогресивного Місяця через натальний Сатурн виплескує назовні якісь речі, то, навпаки, проходження

Місяця навпроти натального Сатурна, в опозиції, заганяє більшість проблем усередину.

Проходження Місяця через найвищі планети такі, як Нептун, Уран, Плутон. Аспекти прогресивного Місяця до Нептуна природно вихлюпують нептуніанські стани. Якщо в людини сильний натальний Нептун, це відразу якесь подія відбудеться протягом цього часу, найчастіше це емоційна сфера, сексуальна, творчі, романтичні стани, іноді пологи, іноді запої. Причому це не обов'язково на поєднанні, це може бути будь-якому сильному аспекті з Нептуном. Нептун, на відміну Сатурна, йому негаразд важливо, які аспекти, він у будь-якому своєму аспекті примудряється діяти приблизно однаково. Сатурну важлива поєднання чи опозиція. Дуже важкі, травматичні, психічно дуже важкі стани, часто руйнівні залежно від того, де стоїть планета в емоційній, чи соціальній сфері, коли Місяць йде через опозицію з Плутоном. Місяць через опозицію з Плутоном також, як і з'єднання з Сатурном, зазвичай, у поведінках чи ситуаціях проявляються загнані вглиб бажання, прагнення, проблеми, виникають якісь примари минулого, з підсвідомості починають народжуватися невмотивовані вчинки чи давні образи. Місяць, як у поєднанні, так і в опозиції з Плутоном вивільняє, особливо в опозиції все те, що накопичилося негативних, негативних енергій усередині людини, хоча не обов'язково негативних. Плутон виплескує ніби все назовні саме на опозиції прогресивного Місяця. Те, що ми тримали в собі, те, що ми боялися, починає проявлятися і змушує нас робити вчинки, зовні невмотивовані. Плутон, як і Нептун, часто витягує назовні ситуації далекого минулого.

Будь-яка ситуація, що відбувається на висхідному Вузлі - я порекомендую йти за нею, якщо Вам щось підвертається в цей час - не відкидайте. Зазвичай у цій точці відбувається якась подія, яка задасть дуже довгу лінію в житті людини або дасть їй поштовх, який довго діятиме, або дасть якийсь ключ до вирішення якихось основних своїх проблем. Це дуже позитивна зона, хоч іноді тут відбуваються дуже напружені події. Будь-які події, які відбуваються при проходженні прогресивним Місяцем висхідного Вузла, треба розглядати, як позитивні, як би вони не виглядали зовні. Навіть втрати тут позитивні, отже, людина втратила те, що їй давно треба було б віддати. Про це говорить і теорія, і досвід багатьох людей. Подія при проходженні прогресивного Місяця через висхідний Вузол зазвичай впливає на все життя, або принаймні на найближчі 14 років, допоки Місяць не дійде до низхідного Вузла. Події, пов'язані з низхідним Вузлом, завжди йдуть з минулого, і в найкращому разі це лише виплата карми, наслідки якихось власних вчинків, зроблених у цьому житті, а то ще й у минулому. Це одна з найяскравіших кармічних подій, одна з ключових ситуацій – ключ до сьогоднішньої карми людини, основна її проблема, яка висить над нею. Найсильніше вона спостерігається на квадратурі, але найсильніше вона проявляється в той момент, коли прогресивний Місяць натіуса проходить через низхідний Вузол.

Самі собою аспекти прогресивного Місяця цікаві і натомість прогресивних аспектів інших планет. Місяць ніби вичленює ситуацію. Особливо цікавими є аспекти Місяця поблизу точного аспекту інших планет, перед поворотом, перед переходом прогресивних планет в інший знак. Усі ці речі слід акуратно спостерігати. Аспекти прогресивного Місяця до натальної карти більше акцентують стан людини, ніж конкретні події. Для події потрібні насамперед дирекції, повернення, друге - це транзити. Якщо йде відповідний транзит та аспект прогресивного Місяця, то подія відбувається прямо на аспекті. Як визначити відповідний транзит? Немає прямого однозначного зв'язку між аспектами прогресивного Місяця та транзитами. Тому, насамперед, дивимося, якщо прогресивний Місяць робить аспект до якоїсь планети, бажано повільною, хоча б від Марса, то найбільш значущим буде транзит цієї планети. Але вони можуть бути пов'язані не через загальну планету, а через тему. Якщо прогресивна Місяць, наприклад, розвиває тему Венери, тобто. одну з тем VII, V, і, можливо, четвертого будинку, тоді йдемо ті транзити, які в цей же час реалізують тему тих самих будинків. Іноді бувають дуже цікаві ситуації: начебто планети можуть здаватися різними. Скажімо по VII будинку йде зараз поєднання Урана з Нептуном, а водночас аспект прогресивного Місяця - він робить аспект до натальної Венери. У принципі, це різні планети - Уран з

Нептуном і Венера, але вони в даному випадку розгортають одну і ту ж тему, тому що VII будинок торкнуться з'єднання Урана з Нептуном, а Венера є символічним управителем VII будинку, зачіпає ту ж тему. Причому навіть не має значення, де ця натальна Венера стоїть. В даному випадку має значення символічне управління натальних планет, їх якість, а не становище в будинку, де вони стоять, якщо йдеться про видимі, швидкі планети, з невидимими важче. Тут висвічується не становище планети по дому, не її фактичне керування, а висвічуються саме її якість та символічне керування. Якщо вдається пов'язати якісь аспекти з прогресивним Місяцем, то навіть не важливо, чи йдуть вони обов'язково місяць на місяць, аспекти транзитів можуть запізнюватися щодо прогресивного Місяця, головне, щоб вони відбулися до наступного аспекту цієї планети. Якщо прогресивний Місяць робить аспект до Венери, то він ніби сіє насіння, а транзити збирають урожай, інакше кажучи, найближчий транзит, що прямує за аспектом прогресивного Місяця і зачіпає ту саму тему, створюватиме зовнішні умови для реалізації події. Прогресивний Місяць у натальній карті створює стан у людині. Відхилення майже неминучі, іноді до півтора місяця. Але коли робиться прогноз на довгий час уперед, то помилка у півтора місяці не має значення. Прогресивний Місяць дасть приблизно послідовність подій, приблизний час цих подій. Ніколи не намагайтеся детально розглядати якісь ситуації, головне їх переглянути та приблизно бачити послідовність ситуацій. Послідовність ситуацій є дуже важливою. Якби тут Сонце передувало Сатурну, аспект Сонця, я б припустив навпаки. Тут аспект Сатурна передував аспекту Сонця.

Все, що говорилося, стосується переважно саме станів людини. Але є з прогресивних методів, що дозволяє ближче підходитимемо самим подій, тобто. прогнозувати, фактично, самі події, а не лише статки. Це так звана ПРОГРЕСИВНА КАРТА. Прогресивний Місяць робить повне коло, тобто. тропічний цикл за 27,3 дні. Із цього випливає, що кожні 27,3 дні повторюються події у житті людини на кшталт. Насправді це не так, реально швидше близько повторюються деякі стани, які якісно характеризуються планетами. Події мають свої закони. Положення планет по відношенню до натальної карті ніби дає сьогоднішній розвиток по відношенню до первісного. Але події визначаються нашим сьогоднішнім станом, тому найреальніші ситуації сильніше пов'язані з аспектами прогресій стосовно прогресій, ніж із аспектами прогресій стосовно натальної карті. Прогресії стосовно натальної карти дають внутрішню зміну. Прогресії стосовно прогресіям дають найближчу до зовнішнім умовам, тобто. майже подійність. Найбільш зовнішні - це транзити, вони ще зовнішні і дають разом із прогресіями вже зовнішні умови, прогресії - внутрішні умови, разом – виходить подія. Є у нас найглибший шар, як би наша матриця всієї нашої долі, всього нашого характеру. Є розвиток цієї матриці в динаміці – це прогресивний рух планет. Якщо беремо зріз на сьогоднішній день, то беремо зріз не по одній планеті, а по всіх планетах одразу.

Тобто. ми повинні взяти всі прогресивні планети і заразом подивитися ще сітку будинків, тому що існує деяка еволюція будинків теж. Досвід показує, що в людини відбуваються якісь зміни. Жив, наприклад, людина у злиднях, раптом виникла перебудова і з'явилася можливість заробляти гроші. Хтось так і залишився, а хтось почав заробляти. Зміна якості будинку, зміна теми будинку, наприклад, перехід в іншу сферу дії – заробляла людина одним, стала заробляти принципово чимось іншим. Таким чином ми повинні працювати не тільки з прогресіями планет, але враховувати якийсь динамічний

метод, якось включити рух будинків. Це включається так само, як і в прогресіях, щоправда є невеликі відмінності. Припустимо, потрібно розрахувати вершини тих самих будинків на вересень чи лютий 1994 року. З моменту народження 33 роки та 171 день. Переходимо в прогресивний час, отримуємо 33 дні та 171/365 = 11,25 годин, 11 годин 15 хвилин. Додаємо, таким чином час розрахунку прогресивних планет іде на 39 вересня 1960 або 9 жовтня 1960 14 годин 15 хвилин. Якщо порахувати положення планет на цю дату, на цей час, то вийде розташування планет у прогресивній карті. Це перший крок. Крок другий – розрахунок будинків у прогресивній карті. Існують різні способи побудови прогресивних карток. Прогресивна дата – 9 жовтня, розраховуємо зоряний час на 9 жовтня. Час народження залишається назавжди незмінним, GMT = 3:00. ЛТ = 5 годин 30 хвилин (місцевий час). Процедура розрахунку будинків така сама, як і в натальній карті. Ми обчислюємо місцевий час, він стандартний, він не може змінитися, оскільки у нас не змінюється грінвічське на момент народження ні від яких прогресій. Місцевий час незмінний, це завжди 5 годин 30 хвилин (для даного прикладу), що у момент народження, що у будь-який момент прогресій. Різниця лише у зоряному часі. Зоряний час тікає щодня на 237 секунд вперед. Якщо Ви подивіться, то прогресивна карта, побудована наступного дня - будинки будуть зміщені трохи вперед, MC йде трохи менше градуса вперед, природно разом із цим змістяться і всі будинки.

Таким чином ми вирахували зірковий час для нових прогресивних будинків – вони трохи посунулися вперед. В принципі, якщо ми рахуємо на день народження на кожен рік, щороку відбувається стрибок на один градус, приблизно, іноді трохи менше, іноді трохи більше одного градуса, тому що MC рухається нерівномірно, з малими відхиленнями. Висхідний знак рухається трохи швидше, наприклад, швидкість Асцендента на широті Москви може досягати 3-4 градуси при швидко висхідних знаках, при повільно висхідних знаках, навпаки, десь 40-45 хвилин, таким чином будинки теж рухаються нерівномірно. Порахували, наприклад, на 9 вересня 1994 - це становище будинків реально на день народження. Я ніде не враховував, що тут 24,2. Хочу порахувати на день народження 1995 року, те саме, береться наступний рядок, додається градус, всі будинки зсуваються ще на один градус, виходить стрибкоподібний рух, а говорили, що прогресії - безперервний рух. Для інтерполяції усередині року, тобто. якщо нам потрібне більш точне значення будинків, подивитися, як вони повільно рухаються протягом року, можна використовувати дельту. Дельта - це інтерполяція зоряного часу, інтерполяція збільшення зоряного часу. Кожної доби зірковий час тікає на 237 секунд вперед. Від моменту народження до моменту прогнозу минуло кілька років плюс ще 11 годин 15 хвилин, або просто 171 день. 171/365 – це буде частка доби, яка пройшла від моменту народження до прогнозованого моменту, прогресивного часу. Таким чином, за цю частку зірковий час пішов трохи вперед, менше ніж на 4 хвилини, приблизно на 111 секунд = 1 хвилина 51 секунда. І якщо ми це додамо до зоряного часу, то отримаємо зоряний час, що відповідає 24-му лютого. Остаточний зоряний час на цей момент буде 6 годин 42 хвилини 16 секунд. Таким чином планети рухаються з нормальною швидкістю - градус на день, а вдома рухаються теж, приблизно, градус на день, у середньому.

Ставимо планети по домівках карти та отримуємо прогресивну карту, яка фіксує якийсь момент життя. Тобто. по відношенню до прогресивної карти, обчислюючи прогресивну карту, я проводжу ту саму процедуру:

1. Обчислюю прогресивну дату та прогресивний час.

2. Обчислюю становище планет.

3. Обчислюю аспекти між цими планетами, орбіс, як у всіх стандартних прогресіях (для всіх планет – 1 градус, для Сонця – 2 градуси, для Місяця – півтора градуса).

4. Обчислюю вдома. Обчислюю зоряний час на момент народження, інтерполірую його на момент прогнозу, отримую час для отримання будинків, отримую нові будинки, після цього розставляю планети по будинках, проводжу аспекти, отримую карту.

Як довго вона діє? Відомо, що мапа солярних революцій діє один рік. Натальна картадіє все життя. Карта, побудована на певний момент, діє рівно один момент. Карта рухається постійно, тобто. наступної доби вона трохи зрушить, можливо на якісь частки хвилин. Всі наступні прогресивні карти від цієї відрізняються дуже мало, фактично прогресивна карта - це рух всього - і планет, і будинків у динаміці, що добре видно на комп'ютері, саме тому прогресивна карта формально діє рівно одну добу, а фактично вона настільки мало змінюється протягом

певного проміжку часу, що ми можемо приблизно прикидати ситуацію протягом усього року, тільки прогресивний Місяць тікає, всі інші планети далеко тікати не можуть.

Що можна вивчати на прогресивній карті? На прогресивній карті дуже цікаво дивитися: зміна знака на вершині будинку - це завжди подія, яка змінює якість будинку, подія, яка завжди проходить по цьому будинку. Знаки змінюються в нормальному порядкуЗодіаку. Перехід у наступний знак – це подія, яка змінює якість ситуації у цьому будинку. Прогресивна зміна знака змінює всю ситуацію, змінює якість будинків, особливо це помітно на кутових будинках. I-VII - змінюється певний тип відносин із іншими людьми, часто зустрічі, розставання, якісь зміни у сімейних відносинах. X-IV (?) - Професійні, домашні відносини. Швидкі планети біжать уперед, кожна зі своєю швидкістю, тому сказати заздалегідь нічого не можна. Про повільні планети можна сказати, що повільні планети рухаються дуже повільно, навіть найшвидша з повільних планет – Юпітер максимум робить 13 хвилин на добу, тобто повільно. будинки їх обганяють. Таким чином, повільні планети переходять при обертанні прогресивної карти до попередніх будинків. Рух прогресивної карти начебто імітує примарні дирекції вершин будинків і начебто імітує добове обертання землі. Тому виходить, що повільні планети, що стоять в одинадцятому будинку, поступово сягають вершини десятого, потім починають заходити і переходити до дев'ятого. Переміщення планети через вершину будинку до нового будинку створює дуже живу, цікаву ситуацію. По-перше, вона з'єднується з вершиною прогресивного будинку, у такий спосіб народжується ситуація, пов'язана з цим будинком. Наприклад, Юпітер, який переходить з XI будинку в X, дає якусь ситуацію в одинадцятому будинку, після чого починає працювати в десятому. Отже, цю ситуацію, подія по XI будинку, що з Юпітером, викликає зміна у десятому будинку, тобто. ніби йдуть дві ситуації – одна за одною. Наприклад, Уран переходить з V будинку до IV, тут треба аналізувати четвертий та п'ятий будинки, але так – якась подія у п'ятому будинку змінює ситуацію у четвертому. Уран матеріальні речі, як правило, не дає, він дає емоційні, психічні, духовні. Зустрів дівчину та переїхав жити в інше місце. Потім Уран йде по четвертому будинку, це триває багато років – втрата стабільності у власному будинку чи якісь уранові зміни у власному будинку.

Зі швидкими планетами ситуація трошки відрізняється. Наприклад, Сонце рухається градус на рік. Якщо будинки йдуть швидко, то Сонце може переходити до попереднього будинку, якщо будинки йдуть повільно, то Сонце може переходити до наступного будинку. А буває так, що Сонце довго стоїть практично на тому самому місці, рухаючись зі швидкістю будинку. Буває, наприклад, ситуація, що Сонце виходить на вершину будинку і рухається разом із цією вершиною багато років поспіль, тому що вони йдуть приблизно з однією швидкістю – це стабільна фіксована ситуація на вершині будинку. Наприклад, Меркурій із VII будинку наздоганяє VIII будинок і рухається протягом кількох років разом із вершиною восьмого будинку. Людина починає займатися бізнесом протягом кількох років, активна діяльністьсаме на вершині цього будинку. Зі швидкими планетами, крім Місяця, буває по-різному: вони можуть переходити в наступні будинки, можуть переходити в попередні, можуть довго залишатися в тому самому будинку. І виникає та унікальна картина, для кожної людини досить своєрідна, яка описує революції її будинків, емволюцію ситуацій у її будинках протягом життя, причому вона відзначає справді серйозні зміни. За швидкістю співвідносно до повільних транзитів Плутона, тому що повний оборот будинків відбувається за 364 дні, а Плутон повний оборот робить за 248л. І якщо планета опиняється в будинку, то вона опиняється в цьому будинку надовго за винятком Місяця, який 2-3 роки рухається по дому. Коли прогресивний Місяць входить у якийсь будинок, він дійсно акцентує ситуацію в реальному будинку, створює на певний період акценти на весь свій період, поки вона йде по дому, створює акценти в цьому будинку. На відміну від прогресивного Місяця при русі натальною картою, коли він лише аспектами створює акценти в будинках, аспектами з цього будинку проходженням через вершину будинку. Рух прогресивного Місяця прогресивною картою дає реальний акцент на будинку протягом усього часу руху по дому. При цьому будинки тікають уперед, а Місяць біжить ще швидше.

Які моменти прогресивної картки слід аналізувати?

1. Положення планет по дому аналізуємо на якийсь момент, а зміни аналізуємо на момент зміни будинку, особливо перехід через вершину будинку найдивовижніша подія, найцікавіша. Перехід на інший знак, зміна типу руху. Аспекти до вершин будинків. При цьому у повільних планет аспекти до вершин будинків короткострокові - на 2-3 роки, оскільки орбіс аспекту до вершини будинку один градус, а у швидких планет аспект до вершини будинку може бути дуже довгим протягом багатьох років.

Землю нерідко і небезпідставно називають подвійною планетою Земля-Місяць. Місяць (Селена, в грецької міфологіїбогиня Місяця), наша небесна сусідка, першою зазнала безпосереднього вивчення.

Місяць – природний супутник Землі, що від неї з відривом 384 тис. км (60 радіусів Землі). Середній радіусМісяця 1738 км (майже вчетверо менше земного). Маса Місяця становить 1/81 маси Землі, що значно більше, ніж подібні відносини в інших планет Сонячної системи (крім пари Плутон-Харон); тому систему Земля-Місяць вважають подвійною планетою. Вона має загальний центр тяжкості - так званий баріцентр, який знаходиться в тілі Землі на відстані 0,73 радіусу від її центру (1700 км. від поверхні Океану). Навколо цього центру обертаються обидві складові системи, і саме барицентр здійснює рух орбітою навколо Сонця. Середня щільністьмісячної речовини 3,3 г/см 3 (земної – 5,5 г/см 3). Обсяг Місяця в 50 разів менший за Землю. Сила місячного тяжінняу 6 разів слабший за земний. Місяць обертається навколо своєї осі, через що трохи сплюснутий біля полюсів. Вісь обертання Місяця становить із площиною місячної орбіти кут 83°22". Площина орбіти Місяця не збігається з площиною орбіти Землі і нахилена до неї під кутом 5°9". Місця перетину орбіт Землі та Місяця називають вузлами місячної орбіти.

Орбіта Місяця є еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Земля, тому відстань від Місяця до Землі змінюється від 356 до 406 тис. км. Період орбітального звернення Місяця і відповідно до однакового положення Місяця на небесній сфері називають сидеричним (зоряним) місяцем (лат. sidus, sideris (нар. п.) – зірка). Він становить 27,3 земних діб. Сидеричний місяць збігається із періодом добового обертанняМісяця навколо осі через їхню однакову кутову швидкість (бл. 13,2° на добу), що встановилася через гальмуючий вплив Землі. Через синхронність цих рухів Місяць звернений до нас завжди однією стороною. Однак ми бачимо майже 60% її поверхні завдяки лібрації – здається похитування Місяця вгору-вниз (через розбіжність площин місячної та земної орбіт і нахилу осі обертання Місяця до орбіти) і вліво-вправо (через Землю знаходиться в одному з місячних фокусів) орбіти, а видима півкуля Місяця дивиться у центр еліпса).

Під час руху навколо Землі Місяць займає різні положення щодо Сонця. З цим пов'язані різні фази Місяця, тобто різні форми її видимої частини. Основні чотири фази: молодик, перша чверть, повний місяць, остання чверть. Лінію на поверхні Місяця, що відокремлює освітлену частину Місяця від неосвітленого, називають термінатором.

У молодик Місяць перебуває між Сонцем і Землею і звернений до Землі неосвітленою стороною, тому невидимий. У першу чверть Місяць видно із Землі на кутовій відстані 90° від Сонця, а сонячні промені висвітлюють лише праву половину зверненого до Землі боку Місяця. У повню Земля знаходиться між Сонцем і Місяцем, звернене до Землі півкуля Місяця яскраво освітлене Сонцем, і Місяць видно як повний диск. В останню чверть Місяць знову видно із Землі на кутовій відстані 90° від Сонця, а сонячне проміння висвітлює ліву половину видимого бокуМісяця. У проміжках між цими основними фазами Місяць видно то вигляді серпа, як неповний диск.

Період повної зміни місячних фаз, тобто період повернення Місяця в початкове положення щодо Сонця та Землі, називають синодичним місяцем. Він становить у середньому 29,5 середньої сонячної доби. Протягом синодичного місяця на Місяці один раз відбувається зміна дня та ночі, тривалість яких = 14,7 діб. Синодичний місяць більш ніж на дві доби більше сидеричного. Це результат того, що напрямок осьового обертання Землі та Місяця збігається із напрямком орбітального руху Місяця. Коли Місяць за 27,3 діб здійснить повний оберт навколо Землі, Земля за своєю орбітою навколо Сонця просунеться приблизно на 27°, оскільки її кутова орбітальна швидкість близько 1° на добу. При цьому Місяць займе те саме становище серед зірок, але не буде у фазі повного місяця, тому що для цього їй треба просунутися по своїй орбіті ще на 27 ° за Землею, що «втекла». Оскільки кутова швидкість руху Місяця дорівнює приблизно 13,2 ° на добу, вона долає цю відстань приблизно за дві доби і додатково просувається ще на 2 ° за Землею, що рухається. В результаті синодичний місяцьвиявляється на дві з лишком доби більше сидеричного. Хоча Місяць рухається навколо Землі із заходу на схід, видиме переміщенняїї на небосхилі відбувається зі сходу на захід завдяки великій швидкості обертання Землі в порівнянні з орбітальним рухомМісяця. При цьому під час верхньої кульмінації (вищої точки свого шляху на небосхилі) Місяць показує напрямок меридіана (північ – південь), чим можна користуватися для приблизного орієнтування на місцевості. А оскільки верхня кульмінація Місяця при різних фазах відбувається в різні години доби: при першій чверті - близько 18 год, під час повні - опівночі, при останній чверті - близько 6 год ранку (за місцевим часом), то цим можна користуватися і для Приблизна оцінка часу вночі.

Багато тисячоліть тому люди напевно помічали, що більша частинапредметів падає все швидше та швидше, а деякі падають рівномірно. Але як саме падають ці предмети – це питання нікого не займало. Звідки у первісних людей мало з'явитися прагнення з'ясувати, як чи чому? Якщо вони взагалі розмірковували над причинами чи поясненнями, то забобонний трепет відразу ж змушував їх думати про добрі та злі духи. Ми легко уявляємо, що з їх повної небезпеки життям вважали більшість звичайних явищ «хорошими», а незвичайні - «поганими».

Всі люди у своєму розвитку проходять багато ступенів пізнання: від нісенітниці забобонів до наукового мислення. Спочатку люди робили досліди з двома предметами. Наприклад, брали два камені, і давали можливість їм вільно падати, випустивши їх з рук одночасно. Потім знову кидали два камені, але вже в сторони по горизонталі. Потім кидали один камінь убік, і в той же момент випускали з рук другий, але так, щоб він просто падав по вертикалі. Люди витягли з таких дослідів багато відомостей про природу.

У міру свого розвитку людство набувало не тільки знання, а й забобони. Професійні секрети та традиції ремісників поступилися місцем організованому пізнанню природи, яке йшло від авторитетів і збереглося у визнаних друкованих працях.

Це було початком справжньої науки. Люди експериментували повсякденно, вивчаючи ремесла чи створюючи нові машини. З дослідів із падаючими тілами люди встановили, що маленьке і велике каміння, випущене з рук одночасно, падає з однаковою швидкістю. Те саме можна сказати про шматки свинцю, золота, заліза, скла, і т.д. різних розмірів. З подібних дослідів виводиться просте загальне правило: вільне падіння всіх тіл відбувається однаково незалежно від розміру та матеріалу, з якого тіла зроблено.

Між спостереженням за причинним зв'язком явищ та ретельно виконаними експериментами, ймовірно, довго існував розрив. Інтерес до руху вільно падаючих і покинутих тіл зростав разом із удосконаленням зброї. Застосування копій, стріл, катапульти та ще більш хитромудрих «знарядь війни» дозволило отримати примітивні та туманні відомості з області балістики, але вони набували форми швидше робочих правил ремісників, ніж наукових знань, - це були не сформульовані уявлення.

Дві тисячі років тому греки формулювали правила вільного падіннятіл і дали їм пояснення, але ці правила та пояснення були малообґрунтовані. Деякі древні вчені, мабуть, проводили цілком розумні досліди з падаючими тілами, але використання в середні віки античних уявлень, запропонованих Аристотелем (приблизно 340 р. до н.е.), скоріше заплутало питання. І ця плутанина тривала ще багато століть. Застосування пороху значно підвищило інтерес до руху тіл. Але лише Галілей (приблизно 1600 р.) заново виклав основи балістики як чітких правил, які узгоджуються з практикою.

Великий грецький філософ і вчений Аристотель, мабуть, дотримувався поширеного уявлення про те, що важкі тіла падають швидше, ніж легені. Аристотель і його послідовники прагнули пояснити, чому відбуваються ті чи інші явища, але не завжди дбали про те, щоб спостерігати, що відбувається і як відбувається. Аристотель дуже просто пояснив причини падіння тіл: він говорив, що тіла прагнуть знайти своє природне місце на Землі. Описуючи, як падають тіла, він висловив твердження на кшталт наступних: «...так само, як спрямоване вниз рух шматка свинцю чи золота чи іншого тіла, наділеного вагою, відбувається тим швидше, що більше його розмір...», «. .. одне тіло важче іншого, має той самий обсяг, але що рухається вниз швидше...». Аристотель знав, що каміння падає швидше, ніж пташине пір'я, а шматки дерева - швидше, ніж тирса.

У XIV столітті група філософів з Парижа повстала проти теорії Аристотеля і запропонувала значно розумнішу схему, яка передавалася з покоління в покоління і поширилася до Італії, вплинув на два століття пізніше вплив на Галілея. Паризькі філософи говорили про прискорений рух і навіть про постійне прискорення, пояснюючи ці поняття архаїчною мовою.

Великий італійський вчений Галілео Галілей узагальнив наявні відомості та уявлення та критично їх проаналізував, а потім описав і почав поширювати те, що вважав за вірне. Галілей розумів, що послідовників Аристотеля збивало з пантелику опір повітря. Він зазначив, що щільні предмети, для яких опір повітря несуттєвий, падають майже з однаковою швидкістю. Галілей писав: «...відмінність у швидкості руху в повітрі куль із золота, свинцю, міді, порфіру та інших важких матеріалів настільки незначна, що куля із золота при вільному падінні на відстані в одну сотню ліктів напевно випередила б кулю з міді не більше ніж на чотири пальці. Зробивши це спостереження, я дійшов висновку, що в середовищі, повністю позбавленому будь-якого опору, всі тіла падали б з однаковою швидкістю». Припустивши, що сталося б у разі вільного падіння тіл у вакуумі, Галілей вивів такі закони падіння тіл для ідеального випадку:

1. Усі тіла під час падіння рухаються однаково: почавши падати одночасно, вони рухаються однаковою швидкістю

2. Рух відбувається із «постійним прискоренням»; темп збільшення швидкості тіла змінюється, тобто. за кожну наступну секунду швидкість тіла зростає на одну й ту саму величину.

Існує легенда, ніби Галілей зробив великий демонстраційний досвід, кидаючи легкі та важкі предмети з вершини Пізанської падаючої вежі (одні кажуть, що він кидав сталеві та дерев'яні кулі, а інші стверджують, ніби це були залізні кулі вагою 0,5 та 50 кг). Описів такого публічного досвіду немає, і Галілей, безперечно, не став у такий спосіб демонструвати своє правило. Галілей знав, що дерев'яна куля набагато відстала б при падінні від залізної, але вважав, що для демонстрації різної швидкості падіння двох неоднакових залізних куль знадобилася б вища вежа.

Отже, дрібні камені злегка відстають у падінні від великих, і різниця стає тим помітнішою, чим більша відстань пролітають каміння. І справа тут не просто в розмірі тіл: дерев'яні та сталеві кулі однакового розміру падають не строго однаково. Галілей знав, що простому опису падіння тіл заважає опір повітря. Виявивши, що в міру збільшення розмірів тіл або щільності матеріалу, з якого вони зроблені, рух тіл виявляється більш однаковим, можна на основі деякого припущення сформулювати правило для ідеального випадку. Можна було б спробувати зменшити опір повітря, використовуючи обтікання такого предмета, як аркуш паперу, наприклад.

Але Галілей міг лише зменшити його і не міг усунути його повністю. Тому йому довелося вести доказ, переходячи від реальних спостережень до опору повітря, що постійно зменшується, до ідеального випадку, коли опір повітря відсутній. Пізніше, озираючись назад, він зміг пояснити відмінності у реальних експериментах, приписавши їх опору повітря.

Незабаром після Галілея було створено повітряні насоси, які дозволили зробити експерименти із вільним падінням у вакуумі. З цією метою Ньютон викачав повітря з довгої скляної трубки і кинув зверху одночасно пташине перо та золоту монету. Навіть ті, що настільки сильно розрізняються за своєю щільністю, падали з однаковою швидкістю. Саме цей досвід дав вирішальну перевірку припущення Галілея. Досліди та міркування Галілея привели до простому правилуточно справедливому у разі вільного падіння тіл у вакуумі. Це правило у разі вільного падіння тіл у повітрі виконується з обмеженою точністю. Тому вірити в нього, як у ідеальний випадок, не можна. Для вивчення вільного падіння тіл необхідно знати, які при падінні відбуваються зміни температури, тиску, та ін., тобто дослідити й інші сторони цього явища. Але такі дослідження були б заплутаними і складними, помітити їхній взаємозв'язок було б важко, тому так часто у фізиці доводиться задовольнятися лише тим, що правило є спрощенням єдиного закону.

Отже, ще вчені Середньовіччя та Відродження знали про те, що без опору повітря тіло будь-якої маси падає з однакової висоти за один і той же час, Галілей не тільки перевірив досвідом і відстоював це твердження, а й встановив вид руху тіла, що падає по вертикалі: « ... кажуть, що природний рух падаючого тіла безперервно прискорюється. Проте, щодо якого відбувається, досі був зазначено; наскільки я знаю, ніхто ще не довів, що простори, що проходять падаючим тілом в однакові проміжки часу, ставляться між собою як послідовні непарні числа». Так Галлілей встановив ознаку рівноприскореного руху:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (при V 0 = 0)

Таким чином, можна припустити, що вільне падіння є рівноприскорений рух. Так як для рівноприскореного руху переміщення розраховується за формулою, то якщо взяти три точки 1,2,3 через які проходить тіло при падінні і записати:

(прискорення при вільному падінні для всіх тіл однаково), вийде, що відношення переміщень при рівноприскореному русі дорівнює:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Це ще один важлива ознакарівноприскореного руху, а отже, і вільного падіння тіл.

Прискорення вільного падіння можна виміряти. Якщо прийняти, що прискорення постійно, його досить легко виміряти, визначивши проміжок часу, протягом якого тіло проходить відомий відрізок шляху і, скориставшись знову ж таки співвідношенням a=2S/t 2 . Постійне прискорення вільного падіння означає символ g. Прискорення вільного падіння відоме тим, що воно не залежить від маси падаючого тіла. Справді, якщо згадати досвід знаменитого англійського вченого Ньютона з пташиним пером і золотою монетою, можна сказати, що вони падають з однаковим прискоренням, хоча вони різні маси.

Вимірювання дають значення g, що дорівнює 9,8156 м/с 2 .

Вектор прискорення вільного падіння завжди спрямований по вертикалі вниз, вздовж прямовисної лінії в цьому місці Землі.

І все-таки: чому тіла падають? Можна сказати, внаслідок гравітації чи земного тяжіння. Адже слово «гравітація» латинського походження означає «важкий» чи «вагомий». Можна сказати, що тіла падають тому, що вони важать. Але тоді чому тіла важать? І відповісти можна так: бо Земля притягує їх. І, дійсно, всі знають, що Земля притягує тіло, тому що вони падають. Так, фізика не дає пояснення тяжінню, Земля притягує тіла тому, що так улаштована природа. Однак, фізика може повідомити багато цікавого та корисного про земне тяжіння. Ісаак Ньютон (1643-1727) вивчив рух небесних тіл - планет та Місяця. Його не раз цікавила природа сили, яка повинна діяти на Місяць, щоб під час руху навколо землі він утримувався на майже круговій орбіті. Ньютон також замислювався над незв'язаною, начебто, із цим проблемою гравітації. Оскільки тіла, що падають, прискорюються, Ньютон уклав, що на них діє сила, яку можна назвати силою тяжіння або гравітації. Але що викликає цю силу тяжіння? Адже якщо на тіло діє сила, то вона викликається з боку будь-якого іншого тіла. Будь-яке тіло на поверхні Землі відчуває дію цієї сили тяжіння, і де б тіло не було, сила, що діє на нього спрямована до центру Землі. Ньютон зробив висновок, що сама Земля створює силу тяжіння, що діє на тіла, що знаходяться на її поверхні.

Історія відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння досить відома. За легендою, Ньютон сидів у своєму саду і звернув увагу на яблуко, що падає з дерева. У нього несподівано виник здогад, що якщо сила тяжіння діє на вершині дерева і навіть на вершині гір, то, можливо, вона діє і на будь-якій відстані. Так думка про те, що саме тяжіння Землі утримує Місяць на її орбіті, послужила Ньютону основою, з якою він почав побудову своєї великої теорії гравітації.

Вперше думка про те, що природа сил, які змушують падати камінь і визначальних рух небесних тіл, - одна й та сама, виникла ще у Ньютона-студента. Але перші обчислення не дали правильних результатів тому, що дані про відстань від Землі до Місяця були неточними. Через 16 років з'явилися нові, виправлені відомості про цю відстань. Після того, як були проведені нові розрахунки, що охопили рух Місяця, всіх відкритих на той час планет сонячної системи, комет, припливів і відливів, теорія була опублікована.

Багато істориків науки в даний час вважають, що Ньютон вигадав цю історію для того, щоб відсунути дату відкриття до 60-х років 17 століття, тоді як його листування та щоденники вказують на те, що по-справжньому він прийшов до закону всесвітнього тяжіння лише близько 1685 р.

Ньютон почав з визначення величини гравітаційної взаємодії, з якою Земля діє на Місяць шляхом порівняння її з величиною сили, що діє на тіла на Землі. На Землі сила тяжіння надає тілам прискорення g = 9,8м/с 2 . Але чому одно доцентрове прискоренняМісяця? Оскільки Місяць рухається по колу майже рівномірно, його прискорення може бути розраховане за такою формулою:

Шляхом вимірів можна знайти це прискорення. Воно одно

2,73 * 10-3 м / с 2 . Якщо висловити це прискорення через прискорення вільного падіння g поблизу Землі, то отримаємо:

Таким чином, прискорення Місяця, спрямоване до Землі, становить 1/3600 прискорення тіл поблизу Землі. Місяць віддалений від Землі на 385000 км, що перевищує приблизно 60 разів радіус Землі, рівний 6380 км. Значить Місяць у 60 разів далі від центру Землі, ніж тіла, що знаходяться на поверхні Землі. Але 60 * 60 = 3600! З цього Ньютон зробив висновок, що сила тяжіння, що діє з боку Землі на будь-які тіла зменшується обернено пропорційно квадрату їх відстані від центру Землі:

Сила тяжіння ~ 1/r 2

Місяць, віддалений на 60 земних радіусів, відчуває силу гравітаційного тяжіння, що становить лише 1/60 2 = 1/3600 тієї сили, яку вона відчувала б, якби знаходилася на поверхні Землі. Будь-яке тіло, вміщене з відривом 385000 км від Землі, завдяки тяжінню Землі набуває те саме прискорення, як і Місяць, саме 2,73*10 -3 м/с 2 .

Ньютон розумів, що сила тяжіння залежить не тільки від відстані до тіла, що притягується, але і від його маси. Справді, сила тяжіння прямо пропорційна масі тіла, що притягується, згідно з другим законом Ньютона. З третього закону Ньютона видно, що коли Земля діє силою тяжіння інше тіло (наприклад, Місяць), це тіло, своєю чергою, діє Землю з рівної за величиною і протилежно спрямованої силою:

Завдяки цьому Ньютон припустив, що величина сили тяжіння пропорційна обох мас. Таким чином:

де m 3 – маса Землі, m T – маса іншого тіла, r – відстань від центру Землі до центру тіла.

Продовжуючи вивчення гравітації, Ньютон просунувся ще крок уперед. Він визначив, що сила, необхідна для утримання різних планет на їх орбітах навколо Сонця, зменшується пропорційно квадрату їх відстаней від Сонця. Це привело його до думки, що сила, що діє між Сонцем і кожною з планет і утримує їх на орбітах, також є силою гравітаційної взаємодії. Також він припустив, що природа сили, яка утримує планети на їх орбітах, тотожна природі сили тяжіння, що діє на всі тіла біля земної поверхні (про силу тяжіння ми поговоримо пізніше). Перевірка підтвердила припущення єдиної природі цих сил. Тоді, якщо гравітаційний вплив існує між цими тілами, то чому б йому не існувати між усіма тілами? Таким чином Ньютон прийшов до свого знаменитого Закону всесвітнього тяжіння, який можна сформулювати так:

Кожна частка у Всесвіті притягує будь-яку іншу частинку з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Ця сила діє вздовж лінії, що з'єднує ці дві частинки.

Величина цієї сили може бути записана у вигляді:

де і - маси двох частинок, - відстань між ними, а - гравітаційна стала, яка може бути виміряна експериментально і для всіх тіл має одне і те ж чисельне значення.

Цей вираз визначає величину сили тяжіння, з якою одна частка діє на іншу, що знаходиться від неї на відстані. Для двох не точкових, але однорідних тіл цей вираз правильно описує взаємодію, якщо відстань між центрами тіл. Крім того, якщо протяжні тіла малі в порівнянні з відстанями між ними, то ми не набагато помилимося, якщо розглядатимемо тіла як точкові частинки (як це має місце для системи Земля - ​​Сонце).

Якщо потрібно розглянути силу гравітаційного тяжіння, що діє на цю частинку з боку двох або декількох інших частинок, наприклад силу, що діє на Місяць з боку Землі та Сонця, то необхідно для кожної пари частинок, що взаємодіють, скористатися формулою закону всесвітнього тяжіння, після чого векторно скласти сили, що діють на частку.

Величина постійної має бути дуже мала, тому що ми не помічаємо жодної сили, що діє між тілами звичайних розмірів. Сила, що діє між двома тілами звичайних розмірів, була вперше виміряна в 1798р. Генрі Кавендішем – через 100 років після того, як Ньютон опублікував свій закон. Для виявлення та виміру настільки неймовірно малої сили він використовував установку, показану на рис. 3.

Дві кульки закріплені на кінцях легкого горизонтального стрижня, підвішеного за середину тонкої нитки. Коли куля, позначена буквою А, підносять близько до однієї з підвішених куль, сила гравітаційного тяжіння змушує закріплений на стрижні кулю зрушити, що призводить до невеликого закручування нитки. Це незначне зміщення вимірюється за допомогою вузького пучка світла, спрямованого на дзеркало, укріплене на нитці так, що відбитий пучок світла падає на шкалу. Виконані раніше вимірювання закручування нитки під дією відомих силдозволяють визначити величину сили гравітаційної взаємодії, що діє між двома тілами. Прилад такого типу застосування конструкції вимірника сили тяжіння, з допомогою якого можна виміряти дуже невеликі зміни сили тяжіння поблизу гірської породи, що відрізняється по щільності від сусідніх порід. Цей прилад використовується геологами для досліджень земної кори та розвідки геологічних особливостей, що вказують на родовище нафти. В одному з варіантів приладу Кавендіша дві кульки підвішуються на різній висоті. Тоді вони по-різному притягуватимуться близьким до поверхні родовищем щільної гірської породи; тому планка за належної орієнтації щодо родовища злегка повертатиметься. Розвідники нафти замінюють тепер ці вимірювачі сили тяжіння інструментами, які безпосередньо вимірюють невеликі зміни величини прискорення сили тяжіння g про які буде сказано пізніше.

Кавендіш як підтвердив гіпотезу Ньютона у тому, що тіла притягують одне одного і формула правильно описує цю силу. Оскільки Кавендіш міг із хорошою точністю виміряти величини, йому вдалося також розрахувати величину постійної. В даний час прийнято вважати, що ця постійна дорівнює

Схема одного з дослідів із вимірювання показана на рис.4.

До кінців коромисла ваг підвішено дві кульки однакової маси. Один із них знаходиться над свинцевою плитою, інший – під нею. Свинець (для досвіду взято 100 кг свинцю) збільшує своїм тяжінням вагу правої кульки та зменшує вагу лівої. Права кулька переважує ліву. За величиною відхилення коромисла ваги обчислюється значення.

Відкриття закону всесвітнього тяжіння по праву вважається одним із найбільших тріумфів науки. І, пов'язуючи цей тріумф з ім'ям Ньютона, мимоволі хочеться запитати, чому саме цьому геніальному досліднику природи, а не Галілею, наприклад, який відкрив закони вільного падіння тіл, не Роберту Гуку або комусь з інших чудових попередників або сучасників Ньютона вдалося зробити це відкриття?

Справа тут не в простій випадковості і не в яблуках, що падають. Головним визначальним було те, що в руках Ньютона були відкриті ним закони, які застосовуються до опису будь-яких рухів. Саме ці закони, закони механіки Ньютона, дозволили з очевидністю зрозуміти, що основою, визначальною особливості руху, є сили. Ньютон був першим, хто абсолютно ясно розумів, що саме потрібно шукати для пояснення руху планет, - шукати потрібно було сили і лише сили. Одна з найчудовіших властивостей сил всесвітнього тяжіння, або, як їх часто називають, гравітаційних сил, відбито вже в самій назві, даній Ньютоном: всесвітні. Все, що має масу - а маса властива будь-якій формі, будь-якому виду матерії, - має відчувати гравітаційні взаємодії. При цьому загородитись від гравітаційних сил неможливо. Для всесвітнього тяжіння немає перешкод. Завжди можна встановити непереборний бар'єр для електричного, магнітного поля. Але гравітаційна взаємодія вільно передається через будь-які тіла. Екрани з особливих речовин, непроникних для гравітації, можуть існувати лише уявою авторів науково-фантастичних книг.

Отже, гравітаційні сили всюдисущі та всепроникні. Чому ж ми не відчуваємо тяжіння більшості тіл? Якщо підрахувати, яку частку від тяжіння Землі становить, наприклад, тяжіння Евересту, то виявиться, що лише тисячні частки відсотка. Сила ж взаємного тяжіння двох людей середньої ваги на відстані між ними в один метр не перевищує трьох сотих міліграмів. Такі слабкі гравітаційні сили. Той факт, що гравітаційні сили, взагалі кажучи набагато слабші за електричні, викликає своєрідний поділ сфер впливу цих сил. Наприклад, підрахувавши, що в атомах гравітаційне тяжіння електронів до ядра слабше, ніж електричне в раз, легко зрозуміти, що всередині атома визначаються практично лише електричними силами. Гравітаційні сили стають відчутними, а часом грандіозними, коли у взаємодії фігурують такі величезні маси, як маси космічних тіл: планет, зірок і т.д. Так, Земля і Місяць притягуються з силою приблизно 20 000 000 000 000 000 тонн. Навіть такі далекі від нас зірки, світло яких роки йдевід Землі, що притягуються з нашою планетою з силою, що виражається значною цифрою, - це сотні мільйонів тонн.

Взаємне тяжіння двох тіл зменшується в міру їхнього видалення один від одного. Подумки проробимо такий досвід: будемо вимірювати силу, з якою Земля притягує якесь тіло, наприклад, двадцятикілограмову гирю. Перший досвід нехай відповідає таким умовам, коли гиря вміщена дуже великій відстані від Землі. У цих умовах сила тяжіння (яку можна вимірювати за допомогою звичайнісіньких пружинних ваг) практично дорівнюватиме нулю. У міру наближення до Землі з'явиться і поступово зростатиме взаємне тяжіння, і, нарешті, коли гиря опиниться на поверхні Землі, стрілка пружинних ваг зупиниться на розподілі «20 кілограмів», оскільки те, що ми називаємо вагою, відволікаючись від обертання землі, є ні що. інше, як сила, з якою Земля притягує тіла, розташовані її поверхні (див. нижче). Якщо ж продовжити експеримент і опустити гирю в глибоку шахту, це зменшить діючу на гирю силу. Це видно хоча б з того, що якщо гирю помістити в центр землі, тяжіння з усіх боків взаємно врівноважиться і стрілка пружинних терезів зупиниться точно на нулі.

Отже, не можна просто сказати, що гравітаційні сили зменшуються зі збільшенням відстані - треба завжди обмовляти, що самі ці відстані при такому формулюванні приймаються набагато більшими, ніж розміри тіл. Саме в цьому випадку прав сформульований Ньютоном закон про те, що сили всесвітнього тяжіння зменшуються пропорційно квадрату відстані між тілами, що притягуються. Проте чи залишається незрозумілим, що це - швидка чи не дуже швидка зміна з відстанню? Чи означає такий закон, що взаємодія практично відчувається лише між найближчими сусідами, чи вона помітна і на досить великих відстанях?

Порівняємо закон спадання з відстанню гравітаційних сил із законом, яким зменшується освітленість у міру віддалення джерела. Як в одному, так і в іншому випадку діє той самий закон - зворотна пропорційність квадрату відстані. Але ж ми бачимо зірки, що знаходяться від нас на таких величезних відстанях, пройти які навіть світловий промінь, який не має суперників у швидкості, може лише за мільярди років. Адже якщо до нас доходить світло від цих зірок, значить має, хоча б дуже слабко, відчуватися їхнє тяжіння. Отже, дія сил всесвітнього тяжіння тягнеться, безумовно зменшуючи, майже на необмежені відстані. Радіус їхньої дії дорівнює нескінченності. Гравітаційні сили - це сили, що дальнодіють. Внаслідок дальнодії гравітація пов'язує всі тіла у всесвіті.

Відносна повільність спадання сил з відстанню на кожному кроці проявляються в наших земних умовах: адже всі тіла, переміщені з однієї висоти на іншу, змінюють свою вагу вкрай незначно. Саме тому, що за відносно малої зміни відстані - у разі до центру Землі - гравітаційні сили мало змінюються.

Висоти, на яких рухаються штучні супутники, вже можна порівняти з радіусом Землі, отже до розрахунку їх траєкторії облік зміни сили земного тяжіння зі збільшенням відстані абсолютно необхідний.

Отже, Галілей стверджував, що всі тіла, відпущені з деякої висоти поблизу поверхні Землі, будуть падати з однаковим прискоренням g (якщо знехтувати опором повітря). Сила, що викликає це прискорення, називається силою тяжіння. Застосуємо до сили тяжіння другий закон Ньютона, розглядаючи як прискорення a прискорення вільного падіння g. Таким чином, силу тяжкості, що діє на тіло, можна записати як:

Ця сила спрямована вниз до центру Землі.

Т.к. у системі СІ g = 9,8, то сила тяжіння, що діє на тіло масою 1кг, становить.

Застосуємо формулу закону всесвітнього тяжіння для опису сили тяжіння - сили тяжіння між землею та тілом, що знаходиться на її поверхні. Тоді m 1 заміниться масу Землі m 3 , а r - на відстань до центру Землі, тобто. на радіус Землі r 3 . Таким чином отримаємо:

Де m – маса тіла, що знаходиться на поверхні Землі. З цієї рівності випливає, що:

Іншими словами прискорення вільного падіння на поверхні землі визначається величинами m 3 і r 3 .

На Місяці, на інших планетах, або в космічному просторі, сила тяжіння, що діє на тіло однакової маси, буде різною. Наприклад, на Місяці величина g представляє лише одну шосту g на Землі, і на тіло масою 1 кг діє сила тяжіння, що дорівнює лише 1,7 Н.

До тих пір, поки не було виміряно постійну гравітаційну G, маса Землі залишалася невідомою. І лише після того, як G була виміряна, за допомогою співвідношення вдалося обчислити масу землі. Це вперше зробив сам Генрі Кавендіш. Підставляючи у формулу прискорення вільного падіння значення g=9,8м/с та радіуса землі r з =6,38·10 6 отримуємо наступне значеннямаси Землі:

Для сили тяжіння, що діє на тіла, що знаходяться поблизу поверхні Землі, можна просто використовувати вираз mg. Якщо ж необхідно розрахувати силу тяжіння, що діє на тіло, розташоване на деякому віддаленні від Землі, або силу, що викликається іншим небесним тілом (наприклад Місяцем або іншою планетою), слід використовувати значення величини g, обчислене за допомогою відомої формули, в якій r 3 і m 3 мають бути замінені на відповідну відстань та масу, можна також безпосередньо скористатися формулою закону всесвітнього тяжіння. Існує кілька методів дуже точного визначенняприскорення сили тяжіння. Можна знайти g просто зважуванням стандартного вантажу на пружинних вагах. Геологічні ваги повинні бути дивовижні - їхня пружина змінює розтяг при додаванні навантаження менше ніж у мільйонну частку грама. Чудові результати дають крутильні кварцові ваги. Влаштування їх у принципі нескладно. До горизонтально натягнутої кварцової нитки приварено важіль, вагою якого нитка злегка закручується:

Для тих самих цілей застосовується і маятник. Ще нещодавно маятникові способи вимірювання g були єдиними, і лише в 60-ті - 70-ті роки. Їх стали витісняти зручніші та точні вагові методи. Принаймні, вимірюючи період коливання математичного маятника, за формулою можна визначити значення g досить точно. Вимірюючи на одному приладі значення g у різних місцях, можна судити про відносні зміни сили тяжіння з точністю до мільйонних часток.

Значення прискорення вільного падіння g у різних точках Землі дещо різняться. З формули g = Gm 3 можна побачити, що величина g повинна бути меншою, наприклад, на вершинах гір, ніж на рівні моря, оскільки відстань від центру Землі до вершини гори дещо більша. Справді, цей факт встановили експериментально. Однак формула g = Gm 3 /r 3 2 не дає точного значення g у всіх точках, так як поверхня землі не є в точності сферичної: на її поверхні не тільки існують гори та моря, але також має місце зміна радіусу Землі на екваторі; крім того, маса землі розподілена неоднорідно; обертання Землі також впливає зміну g.

Проте властивості прискорення вільного падіння виявилися складнішими, ніж припускав Галілей. З'ясувати, що величина прискорення залежить від широти, де його вимірюють:

Величина прискорення вільного падіння змінюється також із висотою над поверхнею Землі:

Вектор прискорення вільного падіння завжди спрямований по вертикалі вниз, а вздовж прямовисної лінії в цьому місці Землі.

Таким чином, на одній і тій самій широті і на тій самій висоті над рівнем моря прискорення сили тяжіння має бути однаковим. Точні виміри показують, що часто зустрічаються відхилення від цієї норми - аномалії тяжіння. Причина аномалій полягає у неоднорідному розподілі маси поблизу місця виміру.

Як уже було сказано, сила тяжіння з боку великого тіла може бути представлена ​​як сума сил, що діють з боку окремих частинок великого тіла. Притягнення маятника Землею є результатом дії нею всіх частинок Землі. Але ясно, що близькі частки роблять найбільший внесок у сумарну силу - адже тяжіння назад пропорційно квадрату відстані.

Якщо поблизу місця вимірювання зосереджені важкі маси, g буде більше норми, інакше g менше норми.

Якщо, наприклад, виміряти g на горі або літаку, що летить над морем на висоті гори, то в першому випадку вийде велика цифра. Також вище норми величина g на відокремлених океанських островах. Зрозуміло, що у обох випадках зростання g пояснюється зосередженням додаткових мас місці вимірювання.

Не тільки величина g, а й напрямок сили тяжіння може відхилятися від норми. Якщо підвісити вантаж на нитці, то витягнута нитка покаже вертикаль цього місця. Ця вертикаль може відмовитися від норми. «Нормальний» напрямок вертикалі відомий геологам зі спеціальних карт, на яких за даними про значення g побудована «ідеальна» фігура Землі.

Зробимо досвід із схилом біля підніжжя великої гори. Грузик схилу притягується Землею до її центру і горою - убік. Виска повинна відхилитися за таких умов від напрямку нормальної вертикалі. Так як маса Землі набагато більша за масу гори, то такі відхилення не перевищують кількох кутових секунд.

«Нормальна» вертикаль визначається за зірками, тому що для будь-якої географічної точки обчислено, в яке місце піднебіння в даний момент доби і року «упирається» вертикаль «ідеальної» фігури Землі.

Відхилення схилу призводять іноді до дивних результатів. Наприклад, у Флоренції вплив Апеннін призводить не до тяжіння, а відштовхування схилу. Пояснення може бути одне: у горах є величезні порожнечі.

Чудовий результат дають виміри прискорення сили тяжіння у масштабі материків та океанів. Материки значно важчі за океани, тому, здавалося б, значення g над материками повинні бути більшими. Чим над океанами. Насправді значення g, вздовж однієї широти над океанами і материками, в середньому однакові.

Пояснення знову-таки лише одне: материки спочивають на легших породах, а океани - на важчих. Там, де можливі безпосередні дослідження, геологи встановлюють, що океани спочивають на важких базальтових породах, а материки - на легких гранітах.

Але відразу виникає питання: чому важкі і легкі породи точно компенсують відмінність ваг материків і океанів? Така компенсація не може бути справою випадку, причини її повинні корінитися в оболонці Землі.

Геологи вважають, що верхні частини земної кори як би плавають на пластичній, що підстилає, тобто легко деформується масі. Тиск на глибинах близько 100 км повинен бути скрізь однаковим, так само як і тиск на дні судини з водою, в якому плавають шматки дерева різної ваги. Тому стовп речовини площею 1 м 2 від поверхні до глибини 100 км повинен мати під океаном і під материками однакову вагу.

Це вирівнювання тисків (його називають ізостазією) і призводить до того, що над океанами та материками вздовж однієї широтної лінії значення прискорення сили тяжіння g не відрізняється суттєво. Місцеві аномалії сили тяжіння служать геологічній розвідці, мета якої - знайти поклади корисних копалин під землею, не роячи ям, не копаючи шахт.

Тяжку руду потрібно шукати в тих місцях, де g найбільше. Навпаки, поклади легкої солі виявляють за місцевими заниженими значеннями величини g. Виміряти g можна з точністю до мільйонних часток від 1 м/сек 2 .

Методи розвідки за допомогою маятників та надточних терезів називають гравітаційними. Вони мають велике практичного значення, зокрема для пошуків нафти. Справа в тому, що при гравітаційних методах розвідки легко виявити підземні соляні бані, а дуже часто виявляється, що де є сіль, там і нафта. Причому нафта лежить у глибині, а сіль ближча до земної поверхні. Методом гравітаційної розвідки було відкрито нафту у Казахстані та інших місцях.

Замість того, щоб тягнути візок за допомогою пружини, йому можна надати прискорення, прикріпивши перекинутий через блок шнур, до протилежного кінця якого вантаж підвішується. Тоді сила, яка повідомляє прискорення, буде зумовлена ​​вагою цього вантажу. Прискорення вільного падіння знову повідомляється тілу його вагою.

У фізиці вага – це офіційне найменування сили, яка обумовлена ​​тяжінням предметів до земної поверхні – «тяжінням сили тяжіння». Та обставина, що тіла притягуються до центру Землі, робить таке пояснення розумним.

Як би його не визначили, вага – це сила. Він нічим не відрізняється від будь-якої іншої сили, якщо не рахувати двох особливостей: вага спрямована вертикально і діє постійно, її неможливо усунути.

Щоб безпосередньо виміряти вагу тіла, ми маємо скористатися пружинними вагами, проградуйованими в одиницях сили. Оскільки це часто зробити незручно, ми порівнюємо одну вагу з іншою за допомогою важелів, тобто. знаходимо відношення:

ЗЕМНЕ ПРИТЯЖЕННЯ, ЩО ДІЄ НА ТІЛО Х ЗЕМНЕ ПРИТЯЖ-Е, ДІЮЧЕ НА ЕТАЛОН МАСИ

Припустимо, що тіло Х притягується втричі сильніше, ніж стандарт маси. У цьому випадку ми говоримо, що земне тяжіння, що діє на тіло Х, дорівнює 30 ньютонам сили, що означає, що воно в 3 рази більше земного тяжіння, яке діє на кілограм маси. Нерідко плутають поняття маси та ваги, між якими є суттєва відмінність. Маса - це властивість самого тіла (вона є мірою інертності або її «кількості речовини»). Вага - це сила, з якою тіло діє на опору або розтягує підвіс (вага чисельно дорівнює силі тяжіння, якщо опора або підвіс не мають прискорення).

Якщо ми за допомогою пружинних терезів виміряємо вагу якогось предмета з дуже великою точністю, а потім перенесемо терези в інше місце, то виявимо, що вага предмета на поверхні Землі дещо змінюється від місця до місця. Ми знаємо, що далеко від поверхні Землі, або в глибині земної кулі, вага має бути значно меншою.

Чи змінюється маса? Вчені, розмірковуючи над цим питанням, давно дійшли висновку, що маса має залишатися незмінною. Навіть у центрі Землі, де тяжіння, діючи в усіх напрямках, має давати нульову результуючу силу, тіло, як і раніше, мало б ту саму масу.

Таким чином, маса, що оцінюється за складністю, яку ми зустрічаємо при спробі прискорити рух маленького візка, та сама всюди: на поверхні Землі, в центрі Землі, на Місяці. Вага, що оцінюється за подовженням пружинних ваг(і відчуттям

у м'язах руки людини, що тримає ваги), буде значно менше на Місяці і практично дорівнює нулю в центрі Землі. (Мал.7)

Наскільки велике земне тяжіння, що діє різні маси? Як порівняти ваги двох предметів? Візьмемо два однакові шматки свинцю, скажімо, по 1 кг кожен. Земля притягує кожен з них однаковою силою, що дорівнює вазі 10 Н. Якщо з'єднати обидва шматки в 2 кг, то вертикальні сили просто складаються: Земля притягує 2 кг удвічі сильніше, ніж 1 кг. Ми отримаємо таке ж подвоєне тяжіння, якщо сплавимо обидва шматки в один або помістимо їх один на інший. Гравітаційні тяжіння будь-якого однорідного матеріалу просто складаються, і немає поглинання, ні екранування одного шматка речовини іншим.

Для будь-якого однорідного матеріалу вага пропорційна масі. Тому ми вважаємо, що Земля є джерелом «поля сили тяжіння», що виходить із її центру по вертикалі і здатного притягати будь-який шматок речовини. Поле сили тяжіння впливає однаково, скажімо, кожен кілограм свинцю. А як справи з силами тяжіння, що діють на однакові маси різних матеріалів, наприклад 1 кг свинцю і 1 кг алюмінію? Сенс цього питання залежить від цього, що треба розуміти під однаковими масами. Найбільш простий спосіб порівняння мас, яким користуються у наукових дослідженнях та в торговельній практиці – це застосування важільних ваг. У них порівнюються сили, які тягнуть обидва вантажі. Але отримавши таким шляхом однакові маси, скажімо свинцю та алюмінію, можна припустити, що рівні ваги мають рівні маси. Але фактично тут йдеться про два абсолютно різні види маси - про інертну і про гравітаційну масу.

Величина у формулі є інертною масою. У дослідах з візками, яким надають прискорення пружини, величина виступає як характеристика «ваговитості речовини», що показує, наскільки важко повідомити прискорення тілу, що розглядається. Кількісною характеристикоюслужить ставлення. Ця маса є мірою інертності, тенденції механічних системчинити опір зміні стану. Маса - це властивість, яка має бути одним і тим самим і поблизу поверхні Землі, і на Місяці, і в далекому космосі, і в центрі Землі. Який її зв'язок із тяжінням і що насправді відбувається при зважуванні?

Абсолютно незалежно від інертної маси можна ввести поняття гравітаційної маси як кількості речовини, що притягується Землею.

Ми вважаємо, що поле тяжіння Землі однаково для всіх предметів, що знаходяться в ньому, але приписуємо різним предметам.

метам різні маси, які пропорційні тяжінню цих предметів полем. Це гравітаційна маса. Ми говоримо, що різні предмети мають різну вагу, оскільки вони мають різні гравітаційні маси, які притягуються полем тяжіння. Таким чином, гравітаційні маси за визначенням пропорційні вагам, а також силі тяжіння. Гравітаційна маса визначає, з якою силою тіло притягується Землею. При цьому тяжіння взаємне: якщо Земля притягує камінь, то камінь так само притягує Землю. Отже, гравітаційна маса тіла визначає також, наскільки сильно воно притягує інше тіло, Землю. Таким чином, гравітаційна маса вимірює кількість речовини, на яку діє земне тяжіння або кількість речовини, що зумовлює гравітаційні тяжіння між тілами.

Гравітаційне тяжіння діє на два однакові шматки свинцю вдвічі сильніше, ніж на один. Гравітаційні маси шматків свинцю мають бути пропорційні інертним масам, оскільки маси і іншого виду, очевидно, пропорційні числу атомів свинцю. Те ж саме стосується шматків будь-якого іншого матеріалу, скажімо, воску, але як порівняти шматок свинцю зі шматком воску? Відповідь це питання дає символічний експеримент з вивчення падіння тіл усіляких розмірів з вершини похилої Пізанської вежі, той, який за легендою робив Галілей. Скинемо два шматки будь-якого матеріалу будь-яких розмірів. Вони падають із однаковим прискоренням g. Сила, що діє тіло і повідомляє йому прискорение6 - це тяжіння Землі, прикладене до цього тілу. Сила тяжіння тіл Землею пропорційна гравітаційній масі. Але сили тяжіння повідомляють усім тілам однакове прискорення g. Тому сила тяжіння, як і вага, має бути пропорційна інертній масі. Отже, тіла будь-якої форми містять однакові пропорції обох мас.

Якщо прийняти 1 кг як одиниця обох мас, то гравітаційна та інертна маси будуть однакові у всіх тіл будь-яких розмірів з будь-якого матеріалу та в будь-якому місці.

Ось як це доводиться. Порівняємо зразок кілограма, виготовлений з платини6 з каменем невідомої маси. Порівняємо їх інертні маси, переміщуючи по черзі кожне з тіл у горизонтальному напрямку під дією певної сили та вимірюючи прискорення. Припустимо, що маса каменю дорівнює 5,31 кг. Земне тяжіння у цьому порівнянні не бере участі. Потім порівняємо гравітаційні маси обох тіл, вимірявши гравітаційне тяжіння між кожним з них і якимось третім тілом, найпростіше Землею. Це можна зробити шляхом зважування обох тіл. Ми побачимо, що гравітаційна маса каменю теж дорівнює 5,31 кг.

Більш ніж півстоліття перед тим як Ньютон запропонував свій закон всесвітнього тяжіння, Йоганн Кеплер (1571-1630) виявив, що “заплутаний рух планет Сонячної системи можна було б описати з допомогою трьох простих законів. Закони Кеплера зміцнили віру в гіпотезу Коперника у тому, що планети обертаються навколо Сонця, а.

Стверджувати на початку XVII століття, що планети довкола Сонця, а не навколо Землі, було найбільшою єрессю. Джордано Бруно, що відкрито захищав систему Коперника, як єретик був засуджений святою інквізицією і спалений на багатті. Навіть великий Галлілей, незважаючи на тісну дружбу з папою римським, був ув'язнений, засуджений інквізицією і змушений був публічно зректися своїх поглядів.

У ті часи священними і недоторканними вважалися вчення Аристотеля і Птолемея, які свідчили, що орбіти планет виникають у результаті складних рухівза системою кіл. Так для опису орбіти Марса була потрібна дюжина, або близько того, кіл різного діаметра. Йоган Кеплер поставив завдання "довести", що Марс і Земля повинні звертатися навколо Сонця. Він намагався знайти орбіту найпростішої геометричної форми, яка б відповідала численним вимірам становища планети. Минули роки стомлюючих обчислень, перш ніж Кеплер зміг сформулювати три простих закони, що дуже точно описують рух усіх планет:

Перший закон: Кожна планета рухається еліпсом, в

одному з фокусів якого є

Другий закон: Радіус-вектор (лінія, що з'єднує Сонце

і планету) описує за рівні проміжки

часу рівні площі

Третій закон: Квадрати періодів обігу планет

пропорційні кубам їх середніх

відстаней від Сонця:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Значення праць Кеплера величезне. Він відкрив закони, які потім Ньютон пов'язав із законом всесвітнього тяжіння Звичайно, сам Кеплер не усвідомлював того, до чого приведуть його відкриття. “Він займався втомливими натяками емпіричних правил, які у майбутньому мав призвести до раціонального виглядуНьютон”. Кеплер було пояснити, чим зумовлено існування еліптичних орбіт, але захоплювався тим, що вони існують.

На основі третього закону Кеплера Ньютон зробив висновок, що сили тяжіння повинні зменшуватися зі збільшенням відстані і що тяжіння має змінюватися як (відстань) -2 . Відкривши закон всесвітнього тяжіння, Ньютон переніс просте уявлення про рух Місяця на всю планетну систему. Він показав, що тяжіння за виведеними ним законами обумовлює рух планет по еліптичних орбітах, причому в одному з фокусів еліпса має Сонце. Йому вдалося легко вивести два інших закони Кеплера, які також випливають із його гіпотези всесвітнього тяжіння. Ці закони справедливі, якщо враховується лише тяжіння Сонцем. Але треба враховувати і дію на планету інших планет, що рухається, хоча в Сонячній системі ці тяжіння малі в порівнянні з тяжінням Сонця.

Другий закон Кеплера випливає з довільної залежності сили тяжіння від відстані, якщо ця сила діє прямою, що з'єднує центри планети і Сонця. Але першому і третьому законам Кеплера задовольняє лише закон зворотної пропорційностісил тяжіння квадрату відстані.

Щоб отримати третій закон Кеплера, Ньютон просто об'єднав закони руху із законом всесвітнього тяжіння. Для випадку кругових орбіт можна міркувати так: нехай планета, маса якої дорівнює m, рухається зі швидкістю v по колу радіуса R навколо Сонця, маса якого дорівнює М. Цей рух може здійснюватися тільки в тому випадку, якщо на планету діє зовнішня сила F = mv 2 /R, що створює доцентрове прискорення v 2 /R. Припустимо, що тяжіння між Сонцем і планетою таки створює необхідну силу. Тоді:

GMm/r 2 = mv 2 /R

і відстань r між m і M дорівнює радіусу орбіти R. Але швидкість

де Т - час, протягом якого планета здійснює один оборот. Тоді

Щоб отримати третій закон Кеплера, потрібно перенести всі R і Т в один бік рівняння, а решта величин - в іншу:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Якщо перейти тепер до іншої планети з іншим радіусом орбіти і періодом обігу, то нове ставлення знову дорівнюватиме GM/4p 2 ; ця величина буде однаковою для всіх планет, так як G-універсальна постійна, а маса М - одна і та ж для всіх планет, що обертаються навколо Сонця. Таким чином, величина R 3 /T 2 буде однією і тією ж для всіх планет згідно з третім законом Кеплера. Таке обчислення дозволяє отримати третій закон для еліптичних орбіт, але в цьому випадку R - середня величинаміж найбільшою та найменшою відстанню планети від Сонця.

Озброєний потужними математичними методами і керований чудовою інтуїцією, Ньютон застосував свою теорію до великої кількості завдань, що увійшли до його ПРИНЦИПИ, що стосуються особливостей Місяця, Землі інших планет та його руху, і навіть інших небесних тіл: супутників, комет.

Місяць зазнає численних обурень, що відхиляють її від рівномірного кругового руху. Насамперед, вона рухається кеплерівським еліпсом, в одному з фокусів якого знаходиться Земля, як і будь-який супутник. Але ця орбіта зазнає невеликих варіацій за рахунок тяжіння Сонцем. При молодому місяці Місяць знаходиться ближче до Сонця, ніж повний Місяць, що з'являється на два тижні пізніше; ця причина змінює тяжіння, що веде до уповільнення та прискорення руху Місяця протягом місяця. Цей ефект збільшується, коли взимку Сонце ближче, так що спостерігаються і річні варіації швидкості руху Місяця. Крім того, зміни сонячного тяжіння змінюють еліптичність місячної орбіти; місячна орбіта відхиляється вгору і вниз, площина орбіти повільно обертається. Таким чином Ньютон показав, що зазначені нерегулярності в русі Місяця викликані всесвітнім тяжінням. Він не розробив у всіх деталях питання про сонячне тяжіння, рух Місяця залишився складною проблемою, яка розробляється з дедалі більшими подробицями і до наших днів.

Океанські припливи і відливи тривалий час залишалися загадкою, пояснити яку здавалося можна, встановивши їх зв'язок з рухом Місяця. Однак люди вважали, що такий зв'язок реально існувати не може і навіть Галілей осміяв цю ідею. Ньютон показав, що припливи та відливи обумовлені нерівномірним тяжінням води в океані з боку Місяця. Центр місячної орбіти не збігається із центром Землі. Місяць і Земля разом обертаються навколо їхнього загального центру мас. Цей центр ваги знаходиться на відстані приблизно 4800 км від центру Землі, всього лише в 1600 км від поверхні Землі. Коли Земля притягує Місяць, місяць притягує Землю з рівною і протилежно спрямованою силою, завдяки чому виникає сила Mv 2 /r, що викликає рух Землі навколо загального центру мас з періодом, що дорівнює одному місяцю. Найближча до Місяця частина океану притягується сильніше (вона ближче), вода піднімається і виникає приплив. Частина океану, що знаходиться на більшій від Місяця відстані, притягується слабше, ніж суша, і в цій частині океану також піднімається водяний горб. Тому за 24 години спостерігається два припливи. Сонце теж викликає припливи, хоча й такі сильні, бо велика відстань від Сонця згладжує неоднаковість тяжіння.

Ньютон розкрив природу комет – цих гостей сонячної системи, які завжди викликали інтерес і навіть священний жах. Ньютон показав, що комети рухаються дуже витягнутими еліптичними орбітами, водному з фокусів якого знаходиться Сонце. Їхній рух визначається, як і рух планет, гравітацією. Але вони мають дуже малу величину, тому їх можна побачити тільки тоді, коли і вони проходять поблизу Сонця. Еліптична орбіта комети може бути виміряна, і час її повернення до нашої області точно передбачено. Їхнє регулярне повернення у передбачені терміни дозволяє перевірити наші спостереження та дає ще одне підтвердження закону всесвітнього тяжіння.

У деяких випадках комета зазнає сильного гравітаційного обурення, проходячи поблизу великих планет, і переходить на нову орбіту з іншим періодом. Ось чому ми знаємо, що у комет маса невелика: планети впливають на їхній рух, а комети не впливають на рух планет, хоч і діють на них з такою ж силою.

Комети рухаються так швидко і приходять так рідко, що ще досі вчені чекають на момент, коли можна застосувати сучасні засоби до дослідження великої комети.

Якщо вдуматися, яку роль відіграють сили тяжіння у житті нашої планети, то відкриваються цілі океани явищ, і навіть океани в буквальному значенні слова: океани води, повітряний океан. Без тяжіння вони б не існували.

Хвиля в морі, усі течії, усі вітри, хмари, весь клімат планети визначаються грою двох основних факторів: сонячної діяльності та земного тяжіння.

Гравітація не лише утримує на Землі людей, тварин, воду та повітря, а й стискає їх. Це стиск біля Землі негаразд велике, але роль його важлива.

Знаменита виштовхувальна сила Архімеда з'являється тільки тому, що стиснута тяжінням з силою, що збільшується з глибиною.

Сама земна куля стиснута силами тяжіння до колосальних тисків. У центрі Землі тиск, мабуть, перевищує 3 мільйони атмосфер.

Як творець науки Ньютон створив новий стиль, який досі зберігає своє значення. Як науковий мислитель він є видатним основоположником ідей. Ньютон прийшов до чудової ідеї всесвітнього тяжіння. Він залишив по собі книги, присвячені законам руху, гравітації, астрономії та математики. Ньютон підняв астрономію; він дав їй зовсім нове місце в науці і привів її до ладу, використавши пояснення, в основі яких лежали створені та перевірені ним закони.

Пошуки шляхів, що ведуть до все більш повного та глибокого розуміння Всесвітньої Тяжкості, тривають. Вирішення великих проблем потребує великих праць.

Але як би не пішов подальший розвиток нашого розуміння гравітації, геніальний витвір Ньютона двадцятого століття завжди підкорятиме своєю неповторною зухвалістю, завжди залишиться великим кроком на шляху пізнання природи.

Багато тисячоліть тому люди, напевно, помічали, що більшість предметів падає все швидше і швидше, а деякі падають рівномірно. Але як саме падають ці предмети – це питання нікого не займало. Звідки у первісних людей мало бути поява

Сторінка 2

Ньютон почав з визначення величини гравітаційної взаємодії, з якою Земля діє на Місяць шляхом порівняння її з величиною сили, що діє на тіла на Землі. На Землі сила тяжіння надає тілам прискорення g = 9,8м/с2. Але чому одно доцентрове прискорення Місяця? Оскільки Місяць рухається по колу майже рівномірно, його прискорення може бути розраховане за такою формулою:

Шляхом вимірів можна знайти це прискорення. Воно одно

2,73 * 10-3м / с2. Якщо висловити це прискорення через прискорення вільного падіння g поблизу Землі, то отримаємо:

Таким чином, прискорення Місяця, спрямоване до Землі, становить 1/3600 прискорення тіл поблизу Землі. Місяць віддалений від Землі на 385000 км, що перевищує приблизно 60 разів радіус Землі, рівний 6380 км. Значить Місяць у 60 разів далі від центру Землі, ніж тіла, що знаходяться на поверхні Землі. Але 60 * 60 = 3600! З цього Ньютон зробив висновок, що сила тяжіння, що діє з боку Землі на будь-які тіла, зменшується обернено пропорційно квадрату їх відстані від центру Землі:

Сила тяжіння ~ 1/r2

Місяць, віддалений на 60 земних радіусів, відчуває силу гравітаційного тяжіння, що становить лише 1/602 = 1/3600 тієї сили, яку вона відчувала б, якби знаходилася на поверхні Землі. Будь-яке тіло, вміщене з відривом 385000 км від Землі, завдяки тяжінню Землі набуває те саме прискорення, як і Місяць, саме 2,73*10-3 м/с2.

Ньютон розумів, що сила тяжіння залежить не тільки від відстані до тіла, що притягується, але і від його маси. Справді, сила тяжіння прямо пропорційна масі тіла, що притягується, згідно з другим законом Ньютона. З третього закону Ньютона видно, що коли Земля діє силою тяжіння інше тіло (наприклад, Місяць), це тіло, своєю чергою, діє Землю з рівної за величиною і протилежно спрямованої силою.

Завдяки цьому Ньютон припустив, що величина сили тяжіння пропорційна обох мас. Таким чином:

де m3 – маса Землі, mT – маса іншого тіла, r – відстань від центру Землі до центру тіла.

Продовжуючи вивчення гравітації, Ньютон просунувся ще крок уперед. Він визначив, що сила, необхідна для утримання різних планет на їх орбітах навколо Сонця, зменшується пропорційно квадрату їх відстаней від Сонця. Це привело його до думки, що сила, що діє між Сонцем і кожною з планет і утримує їх на орбітах, також є силою гравітаційної взаємодії. Також він припустив, що природа сили, яка утримує планети на їх орбітах, тотожна природі сили тяжіння, що діє на всі тіла біля земної поверхні. Перевірка підтвердила припущення єдиної природі цих сил. Тоді, якщо гравітаційний вплив існує між цими тілами, то чому б йому не існувати між усіма тілами? Таким чином, Ньютон прийшов до свого знаменитого Закону всесвітнього тяжіння, який можна сформулювати так:

Кожна частка у Всесвіті притягує будь-яку іншу частинку з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Ця сила діє вздовж лінії, що з'єднує ці дві частинки.

Величина цієї сили може бути записана у вигляді:

F = G ------------

де m1 і m2 - маси двох частинок, R - відстань між ними, а G - гравітаційна стала, яка може бути виміряна експериментально і для всіх тіл має одне і те ж чисельне значення.

Цей вираз визначає величину сили тяжіння, з якою одна частка діє на іншу, що знаходиться від неї на відстані R. Для двох не точкових, але однорідних тіл цей вираз правильно описує взаємодію, якщо відстань між центрами тіл. Крім того, якщо протяжні тіла малі в порівнянні з відстанями між ними, то ми не набагато помилимося, якщо розглядатимемо тіла як точкові частинки (як це має місце для системи Земля - ​​Сонце).

Якщо потрібно розглянути силу гравітаційного тяжіння, що діє на цю частинку з боку двох або декількох інших частинок, наприклад силу, що діє на Місяць з боку Землі та Сонця, то необхідно для кожної пари частинок, що взаємодіють, скористатися формулою закону всесвітнього тяжіння, після чого векторно скласти сили, що діють на частку.

Величина постійної G має бути дуже мала, тому що ми не помічаємо жодної сили, що діє між тілами звичайних розмірів. Сила, що діє між двома тілами звичайних розмірів, була вперше виміряна в 1798р. Генрі Кавендішем – через 100 років після того, як Ньютон опублікував свій закон. Нині прийнято вважати, що це постійна дорівнює G = 6,67*10-7Н*м2/кг2.

Отже, гравітаційні сили всюдисущі та всепроникні. Чому ж ми не відчуваємо тяжіння більшості тіл? Якщо підрахувати, яку частку від тяжіння Землі становить, наприклад, тяжіння Евересту, то виявиться, що лише тисячні частки відсотка. Сила ж взаємного тяжіння двох людей середньої ваги на відстані між ними в один метр не перевищує трьох сотих міліграмів. Такі слабкі гравітаційні сили. Той факт, що гравітаційні сили, взагалі кажучи, набагато слабші за електричні, викликає своєрідний поділ сфер впливу цих сил. Гравітаційні сили стають відчутними, а часом грандіозними, коли у взаємодії фігурують такі величезні маси, як маси космічних тіл: планет, зірок і т.д. Так, Земля і Місяць притягуються з силою приблизно 20 000 000 000 000 000 тонн. Навіть такі далекі від нас зірки, світло яких роки йде від Землі, притягуються з нашою планетою із силою, що виражається значною цифрою, - це сотні мільйонів тонн.

Отже, Галілей стверджував, що всі тіла, відпущені з деякої висоти поблизу поверхні Землі, будуть падати з однаковим прискоренням g(якщо знехтувати опором повітря). Сила, що викликає це прискорення, називається силою тяжіння. Застосуємо до сили тяжіння другий закон Ньютона, розглядаючи як прискорення aприскорення вільного падіння g. Таким чином, силу тяжкості, що діє на тіло, можна записати як.