C 3 bất đẳng thức hữu tỉ. Giải bất phương trình hữu tỉ bằng phương pháp khoảng

Bằng cách sử dụng bài học này bạn sẽ tìm hiểu về các bất đẳng thức hợp lý và các hệ thống của chúng. Hệ thống bất phương trình hữu tỉ được giải với sự trợ giúp của các phép biến đổi tương đương. Định nghĩa tương đương được xem xét, phương pháp thay thế bất đẳng thức phân số-hữu tỉ bằng bất phương trình bình phương, và cũng hiểu được sự khác biệt giữa bất đẳng thức và phương trình là gì và cách thực hiện các phép biến đổi tương đương.

Giới thiệu

Đại số lớp 9

Học lại cuối khóa đại số lớp 9

Bất đẳng thức hữu tỉ và hệ thống của chúng. Hệ thống bất đẳng thức hợp lý.

1.1 Trừu tượng.

Các phép biến đổi tương đương của các bất đẳng thức hữu tỉ

1. Các phép biến đổi tương đương của bất phương trình hữu tỉ.

Quyết định bất bình đẳng hợp lý có nghĩa là tìm tất cả các giải pháp của nó. Không giống như một phương trình, khi giải một bất phương trình, theo quy luật, có vô số nghiệm. Vô số các giải pháp không thể được xác minh bằng cách thay thế. Do đó, cần phải biến đổi bất phương trình ban đầu sao cho ở mỗi dòng tiếp theo thu được một bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Bất bình đẳng hợp lý chỉ giải quyết với tương đương hoặc phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi như vậy không làm sai lệch tập hợp các giải pháp.

Sự định nghĩa. Bất bình đẳng hợp lý gọi là tương đương nếu các tập nghiệm của chúng giống nhau.

Để chỉ định tương đương sử dụng dấu hiệu

Lời giải của hệ bất phương trình. Các phép biến đổi hệ thống tương đương

2. Lời giải của hệ bất phương trình

Bất đẳng thức thứ nhất và thứ hai là phân số bất bình đẳng hợp lý. Các phương pháp giải chúng là sự tiếp nối tự nhiên của các phương pháp giải bất phương trình tuyến tính và bậc hai.

Hãy di chuyển các số ở phía bên phải sang bên trái với dấu hiệu ngược lại.

Kết quả là, số 0 sẽ vẫn ở bên phải, phép biến đổi này là tương đương. Điều này được chỉ ra bởi dấu hiệu

Hãy thực hiện các hành động mà đại số quy định. Trừ "1" trong bất đẳng thức đầu tiên và "2" trong bất đẳng thức thứ hai.

Nghiệm của bất phương trình bậc nhất bằng phương pháp khoảng

3. Giải bất phương trình bằng phương pháp khoảng.

1) Hãy giới thiệu một chức năng. Chúng ta cần biết khi nào hàm này nhỏ hơn 0.

2) Tìm miền của hàm số: mẫu số không được bằng 0. "2" là điểm ngắt. Với x = 2 thì hàm số vô nghiệm.

3) Tìm các gốc của hàm số. Hàm là 0 nếu tử số là 0.

Các điểm tập hợp chia trục số thành ba khoảng - đây là những khoảng không đổi. Trên mỗi khoảng, hàm vẫn giữ nguyên dấu của nó. Hãy để chúng tôi xác định các dấu hiệu trên khoảng đầu tiên. Thay thế một số giá trị. Ví dụ, 100. Rõ ràng là cả tử số và mẫu số đều lớn hơn 0. Điều này có nghĩa là toàn bộ phân số là dương.

Hãy để chúng tôi xác định các dấu hiệu trên các khoảng còn lại. Khi đi qua điểm x = 2 chỉ mẫu số đổi dấu. Điều này có nghĩa là toàn bộ phân số sẽ đổi dấu và sẽ là số âm. Hãy làm một cuộc thảo luận tương tự. Khi đi qua điểm x = -3 chỉ tử số đổi dấu. Điều này có nghĩa là phân số sẽ đổi dấu và dương.

Ta chọn một khoảng tương ứng với điều kiện bất phương trình. Che khuất nó và viết nó như một sự bất bình đẳng

Nhận thức về giảm bất đẳng thức phân số-hữu tỉ thành bình phương.

Giải bất phương trình đầu tiên bằng cách rút gọn thành bình phương

4. Giải bất phương trình bằng bất phương trình bậc hai

Một thực tế quan trọng.

Khi so sánh với 0 (trong trường hợp bất đẳng thức nghiêm ngặt), phân số có thể được thay thế bằng tích của tử số và mẫu số, hoặc có thể hoán đổi tử số hoặc mẫu số.

Điều này là như vậy bởi vì cả ba bất đẳng thức đều đúng với điều kiện là u và v dấu hiệu khác nhau. Ba bất đẳng thức này là tương đương.

Hãy sử dụng thực tế này và thay thế bất bình đẳng hợp lý phân số Quảng trường.

Hãy giải bất phương trình bậc hai.

Hãy giới thiệu hàm bậc hai. Hãy tìm nguồn gốc của nó và xây dựng một bản phác thảo của đồ thị của nó.

Vì vậy, các nhánh của parabol hướng lên. Bên trong khoảng rễ, hàm bảo toàn dấu. Cô ấy phủ định.

Ngoài khoảng của rễ, hàm số dương.

Lời giải của bất phương trình thứ nhất:

Lời giải của bất phương trình thứ hai

5. Lời giải của bất phương trình

Hãy giới thiệu một chức năng:

Hãy để chúng tôi tìm khoảng thời gian không đổi của nó:

Để làm điều này, chúng tôi tìm các gốc và điểm gián đoạn của miền của hàm. Chúng tôi luôn cắt ra những điểm phá vỡ. (x \ u003d 3/2) Chúng ta cắt bỏ các nghiệm phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức. Sự bất bình đẳng của chúng ta là nghiêm ngặt. Do đó, chúng tôi cắt bỏ phần gốc.

Hãy đặt các dấu hiệu:

Hãy viết giải pháp:

Giao của các tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất và thứ hai. Mẫu biên bản quyết định

Hãy kết thúc giải pháp của hệ thống. Hãy tìm giao điểm của tập nghiệm của bất phương trình thứ nhất và tập nghiệm của bất phương trình thứ hai.

Để giải một hệ bất phương trình có nghĩa là tìm giao của tập nghiệm của bất phương trình thứ nhất và tập nghiệm của bất phương trình thứ hai. Vì vậy, khi đã giải riêng biệt bất phương trình bậc nhất và bậc hai, cần ghi kết quả thu được vào một hệ.

Hãy để chúng tôi mô tả nghiệm của bất phương trình thứ nhất trên trục x.

Hãy để chúng tôi mô tả các nghiệm của bất phương trình thứ hai dưới trục.

Nghiệm của hệ sẽ là những giá trị của biến thỏa mãn cả bất phương trình thứ nhất và thứ hai. Vì vậy, giải pháp cho hệ thống :

Sự kết luận

Đại số, lớp 9. Phần 1 của 2. Sách giáo khoa (A. G. Mordkovich, P. V. Semenov) Đại số lớp 9 năm 2010. Phần 2 của 2. Sách bài tập (A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina, v.v.) 2010Algebra, Grade 9 (L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovich, v.v.) 2010 Algebra, Grade 9. Người giải quyết vấn đề (L. I. Zvavich, A. R. Ryazanovskiy, P. V. Semenov) 2008 Đại số, Lớp 9 (Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova) 2009 Đại số, Lớp 9 (L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovich và những người khác) 2010

1.3. Tài nguyên web bổ sung

http: // slovo. ws / bài học / đại số -Tài liệu giáo dục(SGK, bài) đại số lớp 9. Tất cả các sách giáo khoa được liệt kê trong danh sách có thể được xem trực tuyến mà không cần tải xuống.

http: // math-portal. ru / matematika-shkolnaya /

1.4. làm ở nhà

Đại số, lớp 9. Phần 2 của 2. Sách nhiệm vụ (A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina và những người khác) 2010

Bài tập về nhà: 4.24; 4.28

Các nhiệm vụ khác: 4,25; 4,26

Cần tải xuống kế hoạch bài học về chủ đề này »Các bất đẳng thức hữu tỉ và hệ thống của chúng. Hệ thống bất bình đẳng hợp lý?

Bất đẳng thức hữu tỉ và hệ thức của chúng. Hệ thống bất bình đẳng hợp lý
Học lại cuối khóa đại số lớp 9

Với sự trợ giúp của bài học này, bạn sẽ học về bất đẳng thức hữu tỉ và hệ thức của chúng. Hệ thống bất phương trình hữu tỉ được giải với sự trợ giúp của các phép biến đổi tương đương. Định nghĩa tương đương được xem xét, phương pháp thay thế bất đẳng thức phân số-hữu tỉ bằng bất phương trình bình phương, và cũng hiểu được sự khác biệt giữa bất đẳng thức và phương trình là gì và cách thực hiện các phép biến đổi tương đương.

Đại số lớp 9

Học lại cuối khóa đại số lớp 9

Bất đẳng thức hữu tỉ và hệ thống của chúng. Hệ thống bất đẳng thức hợp lý.

1.1 Trừu tượng.

1. Các phép biến đổi tương đương của bất phương trình hữu tỉ.

Quyết định bất bình đẳng hợp lý có nghĩa là tìm tất cả các giải pháp của nó. Không giống như một phương trình, khi giải một bất phương trình, theo quy luật, có vô số nghiệm. Không thể xác minh vô số giải pháp bằng phép thay thế. Do đó, cần phải biến đổi bất phương trình ban đầu sao cho ở mỗi dòng tiếp theo thu được một bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Bất bình đẳng hợp lý chỉ giải quyết với tương đương hoặc các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi như vậy không làm sai lệch tập hợp các giải pháp.

Sự định nghĩa. Bất bình đẳng hợp lý gọi là tương đương nếu các tập nghiệm của chúng giống nhau.

Để chỉ định tương đương sử dụng dấu hiệu

2. Lời giải của hệ bất phương trình

Bất đẳng thức thứ nhất và thứ hai là bất đẳng thức hữu tỉ phân số. Các phương pháp giải chúng là sự tiếp nối tự nhiên của các phương pháp giải bất phương trình tuyến tính và bậc hai.

Hãy di chuyển các số ở phía bên phải sang bên trái với dấu hiệu ngược lại.

Kết quả là, số 0 sẽ vẫn ở bên phải, phép biến đổi này là tương đương. Điều này được chỉ ra bởi dấu hiệu

Hãy thực hiện các hành động mà đại số quy định. Trừ "1" trong bất đẳng thức đầu tiên và "2" trong bất đẳng thức thứ hai.

3. Giải bất phương trình bằng phương pháp khoảng.

1) Hãy giới thiệu một chức năng. Chúng ta cần biết khi nào hàm này nhỏ hơn 0.

2) Tìm miền của hàm số: mẫu số không được bằng 0. "2" là điểm ngắt. Với x = 2 thì hàm số vô nghiệm.

3) Tìm các gốc của hàm số. Hàm là 0 nếu tử số là 0.

Các điểm tập hợp chia trục số thành ba khoảng - đây là những khoảng không đổi. Trên mỗi khoảng, hàm vẫn giữ nguyên dấu của nó. Hãy để chúng tôi xác định các dấu hiệu trên khoảng đầu tiên. Thay thế một số giá trị. Ví dụ, 100. Rõ ràng là cả tử số và mẫu số đều lớn hơn 0. Điều này có nghĩa là toàn bộ phân số là dương.

Hãy để chúng tôi xác định các dấu hiệu trên các khoảng còn lại. Khi đi qua điểm x = 2 chỉ mẫu số đổi dấu. Điều này có nghĩa là toàn bộ phân số sẽ đổi dấu và sẽ là số âm. Hãy làm một cuộc thảo luận tương tự. Khi đi qua điểm x = -3 chỉ tử số đổi dấu. Điều này có nghĩa là phân số sẽ đổi dấu và dương.

Ta chọn một khoảng tương ứng với điều kiện bất phương trình. Che khuất nó và viết nó như một sự bất bình đẳng

4. Giải bất phương trình bằng bất phương trình bậc hai

Một thực tế quan trọng.

Khi so sánh với 0 (trong trường hợp bất đẳng thức nghiêm ngặt), phân số có thể được thay thế bằng tích của tử số và mẫu số, hoặc có thể hoán đổi tử số hoặc mẫu số.

Điều này là như vậy bởi vì cả ba bất đẳng thức đều được thỏa mãn với điều kiện là u và v có các dấu khác nhau. Ba bất đẳng thức này là tương đương.

Chúng tôi sử dụng dữ kiện này và thay thế bất đẳng thức phân số-hữu tỉ bằng bất đẳng thức bình phương.

Hãy giải bất phương trình bậc hai.

Chúng tôi giới thiệu một hàm bậc hai. Hãy tìm nguồn gốc của nó và xây dựng một bản phác thảo của đồ thị của nó.

Vì vậy, các nhánh của parabol hướng lên. Bên trong khoảng rễ, hàm bảo toàn dấu. Cô ấy phủ định.

Ngoài khoảng của rễ, hàm số dương.

Lời giải của bất phương trình thứ nhất:

5. Lời giải của bất phương trình

Hãy giới thiệu một chức năng:

Hãy để chúng tôi tìm khoảng thời gian không đổi của nó:

Để làm điều này, chúng tôi tìm các gốc và điểm gián đoạn của miền của hàm. Chúng tôi luôn cắt ra những điểm phá vỡ. (x \ u003d 3/2) Chúng ta cắt bỏ các nghiệm phụ thuộc vào dấu bất đẳng thức. Sự bất bình đẳng của chúng ta là nghiêm ngặt. Do đó, chúng tôi cắt bỏ phần gốc.

Hãy đặt các dấu hiệu:

Hãy viết giải pháp:

Hãy kết thúc giải pháp của hệ thống. Hãy tìm giao điểm của tập nghiệm của bất phương trình thứ nhất và tập nghiệm của bất phương trình thứ hai.

Để giải một hệ bất phương trình có nghĩa là tìm giao của tập nghiệm của bất phương trình thứ nhất và tập nghiệm của bất phương trình thứ hai. Vì vậy, khi đã giải riêng biệt bất phương trình bậc nhất và bậc hai, cần ghi kết quả thu được vào một hệ.

Hãy để chúng tôi mô tả nghiệm của bất phương trình thứ nhất trên trục x.

Hãy để chúng tôi mô tả các nghiệm của bất phương trình thứ hai dưới trục.

Hệ thống bất bình đẳng hợp lý

Nội dung bài học

• trừu tượng [Bezdenezhnykh L.V.]

  Đại số, Lớp 9 UMK: A.G. Mordkovich. Đại số học. Lớp 9 Lúc 2 giờ Phần 1. Sách giáo khoa; Phần 2. Sách nhiệm vụ; Matxcova: Mnemosyne, 2010 Trình độ học vấn: cơ bản Chủ đề của bài học: Hệ bất phương trình hữu tỉ. (Bài học đầu tiên về chủ đề này, tổng cộng 3 giờ được dành cho việc nghiên cứu chủ đề) Bài học nghiên cứu chủ đề mới. Mục đích của bài học: nhắc lại nghiệm của bất phương trình tuyến tính; giới thiệu khái niệm hệ bất phương trình, giải thích nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính đơn giản nhất; để hình thành khả năng giải các hệ bất phương trình tuyến tính có độ phức tạp bất kỳ. Nhiệm vụ: Giáo dục: nghiên cứu chủ đề dựa trên kiến ​​thức đã có, củng cố kỹ năng thực hành giải hệ bất phương trình tuyến tính. làm việc độc lập sinh viên và các hoạt động giảng dạy và tư vấn của những người chuẩn bị tốt nhất trong số họ. Đang phát triển: phát triển quan tâm nhận thức, tính độc lập trong tư duy, trí nhớ, tính chủ động của học sinh thông qua việc sử dụng các phương pháp hoạt động giao tiếp và các yếu tố của học tập dựa trên vấn đề. Giáo dục: hình thành kĩ năng giao tiếp, văn hóa giao tiếp, hợp tác. Phương pháp tiến hành: - Thuyết trình với các yếu tố đàm thoại và học tập dựa trên vấn đề; -công việc phụ thuộc của sinh viên với lý thuyết và vật liệu thực tế theo sách giáo khoa; -phát triển một nền văn hóa chính thức hóa giải pháp của các hệ thống bất phương trình tuyến tính. Kết quả mong đợi: học sinh sẽ nhớ cách giải bất bình đẳng tuyến tính, đánh dấu giao điểm của các nghiệm của bất phương trình trên đường thực, học cách giải hệ bất phương trình tuyến tính. Thiết bị bài học: bảng đen, Tài liệu phát tay(ứng dụng), sách giáo khoa, sách bài tập. Nội dung bài học: 1. Tổ chức thời gian. Kiểm tra bài tập về nhà. 2. Thực tế hóa kiến ​​thức. Học sinh cùng với giáo viên điền vào bảng trên bảng: Bất đẳng thức Hình Khoảng cách Dưới đây là bảng hoàn thiện: Bất đẳng thức Hình Khoảng cách 3. Toán chính tả. Chuẩn bị cho nhận thức về một chủ đề mới. 1. Giải các bất phương trình theo mô hình của bảng: Phương án 1 Phương án 2 Phương án 3 Phương án 4 2. Giải bất phương trình, vẽ hai hình trên cùng một trục và kiểm tra xem số 5 có phải là nghiệm của hai bất phương trình hay không: Phương án 1 Phương án 2 Phương án 3 Phương án 4 4. Giải thích về vật liệu mới. Giải thích tài liệu mới (tr. 40-44): 1. Định nghĩa hệ bất phương trình (tr. 41). Định nghĩa: Một số bất phương trình với một biến x tạo thành một hệ bất phương trình nếu nhiệm vụ là tìm tất cả các giá trị đó của biến mà mỗi bất phương trình đã cho với biến đó biến thành một bất đẳng thức số thực. 2. Giới thiệu khái niệm riêng và quyết định chung hệ bất phương trình. Mọi giá trị như vậy của x được gọi là một nghiệm (hay một nghiệm cụ thể) của hệ bất phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm riêng của hệ bất phương trình là nghiệm tổng quát của hệ bất phương trình. 3. Xét trong sách giáo khoa bài giải các hệ bất phương trình theo ví dụ số 3 (a, b, c). 4. Khái quát hóa suy luận bằng cách giải hệ thức:. 5. Củng cố vật liệu mới. Giải các nhiệm vụ từ số 4.20 (a, b), 4.21 (a, b). 6. Công tác thẩm tra Kiểm tra việc đồng hóa tài liệu mới, giúp đỡ tích cực trong việc giải quyết công việc theo các phương án: Phương án 1 a, c số 4,6, 4,8 Phương án 2 b, d số 4,6, 4,8 7. Tổng hợp. Suy ngẫm Bạn đã học những khái niệm mới nào hôm nay? Bạn đã học cách tìm lời giải cho một hệ bất phương trình tuyến tính chưa? Bạn đã đạt được điều gì nhiều nhất, khoảnh khắc nào thành công nhất? 8. Bài tập về nhà: Số 4,5, 4,7 .; lý thuyết trong sách giáo khoa trang 40-44; Dành cho học sinh có động cơ gia tăng Số 4.23 (c, d). Đăng kí. Phương án 1. Bất phương trình Hình khoảng 2. Giải các bất phương trình, vẽ hai hình trên cùng một trục và kiểm tra xem số 5 có phải là nghiệm của hai bất phương trình hay không: Bất phương trình Hình Trả lời câu hỏi. Phương án 2. Bất phương trình Hình khoảng 2. Giải các bất phương trình, vẽ hai hình trên cùng một trục và kiểm tra xem số 5 có phải là nghiệm của hai bất phương trình hay không: Bất phương trình Hình Trả lời câu hỏi. Phương án 3. Bất phương trình Hình khoảng 2. Giải các bất phương trình, vẽ hai hình trên cùng một trục và kiểm tra xem số 5 có phải là nghiệm của hai bất phương trình hay không: Bất phương trình Hình Trả lời câu hỏi. Phương án 4. Bất phương trình Hình khoảng 2. Giải các bất phương trình, vẽ hai hình trên cùng một trục và kiểm tra xem số 5 có phải là nghiệm của hai bất phương trình hay không: Bất phương trình Hình Trả lời câu hỏi.

  Tải xuống: Đại số 9kl - abstract [Bezdenezhnykh L.V.]. Docx

• tóm tắt các bài học 2-4 [Zvereva L.P.]

  Đại số lớp 9 UMK: ALGEBRA-9KLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov, 2014. Mức độ - bồi dưỡng cơ bản Chủ đề của bài: Hệ bất phương trình hữu tỉ Tổng số giờ được phân bổ cho việc học chủ đề-4 giờ Vị trí của bài trong hệ thống các bài về chủ đề Bài số 2, số 3; Số 4. Mục đích của bài học: Hướng dẫn học sinh soạn các hệ bất phương trình, cũng như hướng dẫn các em cách giải các hệ có sẵn theo đề xuất của tác giả sách giáo khoa. Mục tiêu bài học: Hình thành kỹ năng: tự do giải hệ bất phương trình bằng giải tích, đồng thời có thể chuyển nghiệm về đường tọa độ để ghi đúng đáp số, làm việc độc lập với tài liệu đã cho. .Kết quả theo kế hoạch: Học sinh phải có khả năng giải các hệ có sẵn, cũng như soạn các hệ bất phương trình theo điều kiện văn bản của nhiệm vụ và giải theo mô hình đã biên soạn. Hỗ trợ kỹ thuật của bài học: UMK: ALGEBRA-9KLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov. Sách bài tập, máy chiếu để đếm miệng, bản in Nhiệm vụ bổ sung dành cho học sinh mạnh. Hỗ trợ phương pháp luận và giáo khoa bổ sung cho bài học (có thể liên kết đến các nguồn Internet): 1. Hướng dẫn N.N. Khlevnyuk, M.V. Ivanova, V.G. Ivashchenko, N.S. Melkova "Hình thành kĩ năng tính toán trong bài học toán lớp 5-9" 2.G.G. Levitas "Các bài chính tả trong toán học" lớp 7-11.3. T.G. Gulina "Trình mô phỏng toán học" 5-11 (4 mức độ phức tạp) Giáo viên toán học: Zvereva L.P. Bài số 2 Mục tiêu: Phát triển kỹ năng giải hệ bất phương trình hữu tỉ bằng kết quả giải hình học cho rõ ràng. Tiến trình bài học 1.Ổn định tổ chức: Lớp làm việc, báo cáo chủ đề và mục đích của bài học Kết quả của việc giải một hệ bất phương trình hữu tỉ là gì. 2. Phần thực hành: * Giải quyết các nhiệm vụ trên bảng gây khó khăn cho học sinh. Trong quá trình làm bài tập II1 Thực hiện các bài tập. 1. Nhắc lại các phương pháp nhân tử một đa thức. 2. Nhắc lại phương pháp khoảng khi giải các bất phương trình. 3. Giải quyết hệ thống. Giải pháp được dẫn dắt bởi một học sinh mạnh mẽ ở bảng đen dưới sự điều khiển của giáo viên. 1) Giải bất phương trình 3x - 10> 5x - 5; 3x - 5x> - 5 + 10; - 2x> 5; X< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда tam thức vuông mở rộng theo gốc (x + 3) (x + 2)< 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>Lời giải của hệ bất phương trình này x> Đáp số: x> 6. Giải bài 4.10 (c) trên bảng đen và vào vở. Hãy giải bất phương trình 5x2 - 2x + 1 ≤ 0. 5x2 - 2x + 1 = 0; D = 4 - 20 = -16< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >0. 2x2 + 5x + 10 = 0; D = -55< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >x> - 2, sau đó - 2< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Sự lặp lại của tài liệu đã nghiên cứu trước đó. Giải quyết # 2.33. Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x km / h, sau khi giảm vận tốc trở thành (x - 3) km / h. 15x - 45 + 6x = 1.5x (x - 3); 21x - 45 = 1.5x2 - 4.5x; 1,5x2 - 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; thì x2 - 17x + 30 = 0; D = 169; x1 = 15; x2 = 2 không thỏa mãn ý nghĩa của bài toán. Đáp số: 15 km / h; 12 km / h. IV.Kết luận bài học: Trong tiết học, chúng em đã được học cách giải hệ bất phương trình thuộc loại phức tạp, đặc biệt với mô đun, chúng em đã thử sức với công việc độc lập. Đánh dấu. Bài tập về nhà: làm bài tập kiểm tra số 1 từ số 7 đến số 10 trên các tờ giấy riêng trên trang. 32–33, số 4,34 (a; b), số 4,35 (a; b). Tiết 4 Chuẩn bị kiểm tra Mục tiêu: tóm tắt và hệ thống hoá tài liệu đã học, chuẩn bị cho học sinh làm bài kiểm tra chủ đề “Hệ bất phương trình hữu tỉ” Nội dung bài dạy 1. Thời gian tổ chức: Lớp làm việc, báo cáo chuyên đề và mục đích của bài học. 11. Sự lặp lại của tài liệu đã nghiên cứu. * Giải hệ bất phương trình có ý nghĩa gì * Kết quả của việc giải hệ bất phương trình hữu tỉ 1. Thu thập tờ rơi với các bài tập về nhà đã hoàn thành. 2. Những quy tắc nào được sử dụng để giải các bất phương trình? Giải thích nghiệm của bất phương trình: a) 3x - 8<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >0; b) - 2x2 + x - 5> 0; c) 3x2 - x + 4 ≤ 0. 4. Hình thành định nghĩa hệ bất phương trình hai biến. Nó có nghĩa là gì để giải quyết một hệ thống bất phương trình? 5. Phương pháp khoảng được sử dụng tích cực trong việc giải các bất phương trình hữu tỉ là gì? Giải thích điều này bằng một ví dụ về giải bất phương trình: (2x - 4) (3 - x) ≥ 0; I11. Bài tập rèn luyện. 1. Giải bất phương trình: a) 12 (1 - x) ≥ 5x - (8x + 2); b) - 3x2 + 17x + 6< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0, x> - 2. Điều này không tương ứng với nhiệm vụ a) hoặc nhiệm vụ b). Do đó, chúng ta có thể giả sử rằng p ≠ 2, tức là bất đẳng thức đã cho là bình phương. a) Bất phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c> 0 không có nghiệm nếu a< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>0 được thực thi cho bất kỳ giá trị nào của x, nếu a> 0 và D< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>IV. Kết quả bài học. Cần xem lại tất cả các tài liệu đã học ở nhà và chuẩn bị cho bài kiểm tra. Bài tập về nhà: Số 1.21 (b; d), Số 2.15 (c; d); Số 4,14 (d), số 4,28 (d); Số 4.19 (a), Số 4.33 (d).

  Chủ đề của bài "Giải hệ bất phương trình hữu tỉ"

  Lớp 10

  Loại bài học: tìm kiếm

  Mục đích: tìm cách giải các bất phương trình bằng môđun, áp dụng phương pháp khoảng trong một tình huống mới.

  Mục tiêu bài học:

  Kiểm tra kỹ năng giải các bất phương trình hữu tỉ và hệ thức của chúng; - cho học sinh thấy các khả năng sử dụng phương pháp khoảng khi giải các bất phương trình với một môđun;

  Dạy cách suy nghĩ logic;

  Phát triển kỹ năng tự đánh giá công việc của bạn;

  Học cách bày tỏ suy nghĩ của bạn

  Học cách bảo vệ quan điểm của bạn bằng lý trí;

  Hình thành ở học sinh động cơ học tập tích cực;

  Phát triển tính độc lập của học sinh.

  Trong các lớp học

  TÔI. Tổ chức thời gian(1 phút)

  Xin chào các bạn, hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục học chủ đề "Hệ bất phương trình hữu tỉ", chúng ta sẽ vận dụng những kiến ​​thức và kĩ năng của mình trong một tình huống mới.

  Ghi ngày tháng và chủ đề của bài "Giải hệ bất phương trình hữu tỉ." Hôm nay tôi mời bạn vào một cuộc hành trình dọc theo những con đường của toán học, nơi mà những bài kiểm tra đang chờ đón bạn, một bài kiểm tra sức mạnh. Bạn có bản đồ đường đi với các nhiệm vụ trên bàn làm việc, vận đơn tự đánh giá mà bạn sẽ giao cho tôi (người điều phối) khi kết thúc chuyến đi.

  Phương châm của chuyến đi sẽ là câu cách ngôn "Đường đi sẽ có người đi, người nghĩ toán". Mang theo hành trang kiến ​​thức với bạn. Bật quá trình suy nghĩ và đi. Trên đường, chúng tôi sẽ được đi kèm với một đài phát thanh đường.Một đoạn nhạc phát ra (1 phút). Sau đó là một tiếng bíp sắc nét.

  II. Giai đoạn kiểm tra kiến ​​thức. Làm việc nhóm."Kiểm tra hành lý"

  Đây là bài kiểm tra đầu tiên "Kiểm tra hành lý", kiểm tra kiến ​​thức của bạn về chủ đề

  Bây giờ bạn sẽ được chia thành nhóm 3 hoặc 4 người. Mọi người đều có một trang tính trên bàn làm việc của họ. Phân chia các nhiệm vụ này cho nhau, giải quyết chúng, viết ra các câu trả lời đã làm sẵn vào một tờ giấy chung. Một nhóm 3 người chọn 3 nhiệm vụ bất kỳ. Ai hoàn thành hết nhiệm vụ sẽ báo cho giáo viên biết. Tôi hoặc các trợ lý của tôi sẽ kiểm tra các câu trả lời và nếu ít nhất một câu trả lời sai, một trang tính sẽ được trả lại cho nhóm để kiểm tra lại. (Các em không nhìn thấy câu trả lời, các em chỉ được cho biết câu trả lời sai ở nhiệm vụ nào).Nhóm đầu tiên hoàn thành tất cả các nhiệm vụ mà không có lỗi sẽ chiến thắng. Tiến lên để giành chiến thắng.

  Nhạc rất êm.

  Nếu hai hoặc ba nhóm hoàn thành công việc cùng một lúc thì một bạn của nhóm còn lại sẽ giúp giáo viên kiểm tra. Đáp án trên tờ giấy với giáo viên (4 bản).

  Công việc dừng lại khi một nhóm chiến thắng xuất hiện.

  Đừng quên hoàn thành Danh sách kiểm tra Tự đánh giá. Và chúng tôi đi xa hơn.

  Tờ có nhiệm vụ cho "Kiểm tra hành lý"

  1) 3)

  2) 4)

  III. Giai đoạn cập nhật kiến ​​thức và khám phá kiến ​​thức mới. "Eureka"

  Việc kiểm tra cho thấy bạn có nhiều kiến ​​thức.

  Nhưng có muôn vàn tình huống trên đường, đôi khi cần phải có sự khéo léo, và nếu bạn quên mang theo bên mình, hãy cùng kiểm tra.

  Bạn đã học cách giải hệ bất phương trình hữu tỉ bằng phương pháp khoảng. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét giải pháp của những vấn đề mà nó được khuyến khích sử dụng phương pháp này. Nhưng trước tiên, chúng ta hãy nhớ mô-đun là gì.

  1. Tiếp tục các câu "Môđun của một số bằng chính số đó, nếu ..."(bằng miệng)

  "Môđun của một số bằng số ngược lại nếu ..."

  2. Cho A (X) là một đa thức theo x

  Tiếp tục ghi:

  Câu trả lời:

  Viết biểu thức ngược lại với biểu thức A (x)

  A (x) = 5 - 4x; A (x) = 6x 2 - 4x + 2

  A (x) = -A (x) =

  HS viết trên bảng, kẻ vào vở.

  3. Bây giờ chúng ta hãy thử tìm cách giải bất phương trình bậc hai bằng môđun

  Đề xuất của bạn để giải quyết bất đẳng thức này là gì?

  Hãy lắng nghe những gợi ý của các chàng.

  Nếu không có đề xuất nào, thì hãy đặt câu hỏi: "Có thể giải bất bình đẳng này bằng cách sử dụng các hệ bất đẳng thức không?"

  Học sinh đi ra và quyết định.

  IV. Giai đoạn sơ cấp củng cố kiến ​​thức mới, rút ​​ra thuật toán giải. Bổ sung hành lý.

  (Làm việc theo nhóm 4 người).

  Bây giờ tôi đề nghị bạn bổ sung hành lý của bạn. Bạn sẽ làm việc theo nhóm.Mỗi nhóm được phát 2 thẻ nhiệm vụ.

  Trên thẻ đầu tiên, bạn cần viết các hệ thức để giải các bất phương trình được trình bày trên bảng và phát triển một thuật toán để giải các bất phương trình đó, bạn không cần phải giải nó.

  Thẻ đầu tiên của các nhóm khác nhau, thẻ thứ hai giống nhau

  Chuyện gì đã xảy ra thế?

  Dưới mỗi phương trình trên bảng, bạn cần viết một tập hợp các hệ thức.

  4 học sinh ra và viết hệ thống. Tại thời điểm này, chúng tôi thảo luận về thuật toán với lớp.

  v. Giai đoạn củng cố kiến ​​thức."Đường về nhà".

  Hành lý đã được bổ sung, bây giờ là thời gian để trở lại. Bây giờ giải độc lập bất kỳ bất đẳng thức nào được đề xuất với môđun phù hợp với thuật toán đã biên dịch.

  Với bạn trên đường một lần nữa sẽ là một đài phát thanh đường.

  Bật nhạc nền yên tĩnh. Giáo viên kiểm tra thiết kế và nếu cần thiết sẽ tư vấn.

  Bài tập trên bảng.

  Công việc đã được hoàn thành. Kiểm tra các câu trả lời (chúng ở mặt sau của bảng), điền vào vận đơn tự đánh giá.

  Làm bài tập về nhà.

  Ghi lại bài tập về nhà (viết lại vào vở những bất đẳng thức mà em chưa làm được hoặc mắc lỗi, bổ sung thêm số 84 (a) trang 373 SGK nếu em muốn)

  VI. Giai đoạn thư giãn.

  Chuyến đi này hữu ích như thế nào đối với bạn?

  Bạn đã học được gì?

  Tổng kết. Tính xem mỗi bạn đạt được bao nhiêu điểm.(trẻ nêu tên điểm cuối cùng).Giao phiếu tự đánh giá cho người điều phối, tức là cho tôi.

  Tôi muốn kết thúc bài học bằng một câu chuyện ngụ ngôn.

  “Một nhà thông thái đang đi thì gặp ba người đang chở đá xây dựng dưới trời nắng gắt. Nhà hiền triết dừng lại và hỏi mỗi người một câu. Anh ta hỏi người đầu tiên: "Bạn đã làm gì cả ngày?", Và anh ta trả lời với một nụ cười rằng anh ta đã mang những viên đá bị nguyền rủa cả ngày. Nhà hiền triết hỏi người thứ hai: “Bạn đã làm gì cả ngày?”, Và anh ta trả lời: “Tôi đã làm công việc của mình một cách tận tâm,” và người thứ ba mỉm cười, khuôn mặt rạng rỡ với niềm vui và niềm vui: “Và tôi đã tham gia xây dựng của Đền thờ! ”

  Bài học đã kết thúc.

  Bảng tự đánh giá

  Họ, tên, lớp		Số điểm
  Làm việc theo nhóm để giải các bất phương trình hoặc hệ bất phương trình.	2 điểm nếu thực hiện đúng mà không cần sự trợ giúp từ bên ngoài; 1 điểm nếu thực hiện đúng với sự trợ giúp từ bên ngoài; 0 điểm nếu bạn không hoàn thành nhiệm vụ 1 điểm thêm cho một chiến thắng nhóm

  
  Ví dụ:
  

  \ (\ frac (9x ^ 2-1) (3x) \) \ (\ leq0 \)

  \ (\ frac (1) (2x) \) \ (+ \) \ (\ frac (x) (x + 1) \) \ (<\)\(\frac{1}{2}\)

  \ (\ frac (6) (x + 1) \) \ (> \) \ (\ frac (x ^ 2-5x) (x + 1) \).

  Khi giải các bất đẳng thức hữu tỉ phân số, phương pháp khoảng được sử dụng. Do đó, nếu thuật toán dưới đây gây khó khăn cho bạn, hãy xem bài viết trên .

  Cách giải các bất đẳng thức hữu tỉ phân số:

  Thuật toán giải bất phương trình hữu tỉ phân số.

  Ví dụ:
  
  

  Đặt dấu hiệu trên các khoảng của trục số. Hãy để tôi nhắc bạn các quy tắc sắp xếp biển báo:

  Chúng tôi xác định dấu hiệu trong khoảng ngoài cùng bên phải - chúng tôi lấy một số từ khoảng này và thay nó vào bất đẳng thức thay vì x. Sau đó, chúng ta xác định các dấu hiệu trong ngoặc và kết quả của phép nhân các dấu hiệu này;

  Ví dụ:
  
  
  

  Làm nổi bật những không gian bạn muốn. Nếu có một gốc riêng biệt, hãy đánh dấu nó bằng một lá cờ để bạn không quên đưa nó vào câu trả lời (xem ví dụ bên dưới).

  Ví dụ:
  

  Ghi lại những khoảng trống được đánh dấu và những gốc được đánh dấu bằng cờ (nếu có).

  Ví dụ:
  Trả lời: \ ((- ∞; -1) ∪ (-1; 1,2] ∪)