Phạm vi phân phối- đây là dãy số chỉ giá trị định tính hoặc định lượng của tính trạng và tần suất xuất hiện của nó.

Các loại chuỗi phân phối được phân loại theo các nguyên tắc khác nhau.

Theo mức độ sắp xếp, các hàng được chia thành:

rối loạn

ra lệnh

Chuỗi không có thứ tự- đây là một chuỗi trong đó các giá trị của thuộc tính được ghi lại theo thứ tự mà các biến thể nhận được trong quá trình nghiên cứu.

Ví dụ: Khi nghiên cứu chiều cao của một nhóm học sinh, giá trị của nó được ghi bằng cm (175,170,168,173,179).

hàng đã đặt hàng là một chuỗi thu được từ một chuỗi không có thứ tự trong đó các giá trị đặc trưng được ghi đè theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Một loạt có thứ tự được gọi là một loạt được xếp hạng, và quy trình xếp hạng

(sắp xếp) được gọi là sắp xếp.

Ví dụ: (Chiều cao 168,170,173,175,179)

Theo loại tính năng, loạt phân phối được chia thành:

thuộc về

biến dị.

Chuỗi thuộc tính- đây là một bộ sách được biên soạn trên cơ sở một tính trạng định tính.

Chuỗi biến thể- Đây là bộ sách được biên soạn trên cơ sở một thuộc tính định lượng.

Chuỗi biến thiên được chia thành rời rạc, liên tục và khoảng.

Các chuỗi rời rạc, liên tục và theo khoảng biến thiên được đặt tên theo đặc điểm tương ứng, làm cơ sở cho việc tổng hợp chuỗi. Ví dụ, một hàng theo cỡ giày rời rạc theo trọng lượng cơ thể - liên tục.

Các phương pháp đại diện cho chuỗi trong y học thực tế và khoa học được chia thành ba nhóm:

Bảng xem;

Biểu diễn giải tích (dưới dạng công thức);

Biểu diễn đồ thị.

1. Bảng đơn giản nhất bao gồm hai cột hoặc hai hàng, một trong số đó chứa các giá trị của thuộc tính x tôiở dạng có thứ tự và ở dạng khác - tần suất xuất hiện tương đối hoặc tuyệt đối của nó N tôi , f tôi .

Ví dụ: Chế độ xem bảng xếp hạng trong một nhóm x tôi và số lượng sinh viên đã nhận được chúng N tôi .

x tôi
N tôi

2. Biểu diễn đồ họa của chuỗi dựa trên dữ liệu dạng bảng. Đồ thị được xây dựng trong một hệ tọa độ hình chữ nhật, trong đó các giá trị của đối tượng địa lý luôn được vẽ theo chiều ngang X tôi và tần số tuyệt đối hoặc tương đối theo chiều dọc N tôi .

Các cách chính để trình bày đồ thị:

Biểu đồ cột.

thanh biểu đồ

Đa giác tần số.

Đường cong (tần số) biến thiên.

Biểu đồ cột- đây là đồ thị biểu diễn một chuỗi dưới dạng các đoạn thẳng đứng-đoạn thẳng, vị trí của đoạn thẳng nằm ngang được xác định bởi giá trị của đối tượng địa lý và độ dài của đoạn thẳng tỷ lệ với tuyệt đối hoặc tương đối của nó tần số.

Ví dụ: một biểu đồ thanh cho các nhóm.

N tôi

5 4 3 2 XI

Thông thường, biểu đồ thanh được xây dựng cho các tính năng riêng biệt với một số tùy chọn nhỏ.

thanh biểu đồ- đây là một biểu đồ có dạng hình bậc gồm các hình chữ nhật liền kề với nhau, các cơ sở của chúng là khoảng các giá trị của đối tượng địa lý và chiều cao của các hình chữ nhật tỷ lệ với tần suất hoặc tần suất (số lượng đối tượng rơi xuống vào khoảng). Diện tích của các hình chữ nhật tương ứng với số lượng nhóm trong khoảng đã cho.

Biểu đồ là các đồ thị của chuỗi khoảng thời gian. Chúng được xây dựng chủ yếu cho khối lượng lớn quần thể.

Ví dụ: Biểu đồ về sự phân bố bình thường của hồng cầu trong máu người. Theo chiều ngang - đường kính ô X tôi (mk), dọc - tần số N tôi số lượng ô trong khoảng thời gian.

N tôi

2 4 6 8 10 12 x tôi

Ptần số oligon (đa giác)- đồ thị của một chuỗi, được biểu diễn bằng một đường đứt đoạn của một điểm - các đỉnh của chúng tương ứng với trung điểm của các khoảng và độ cao của điểm trên phương ngang tỷ lệ với tần số hoặc tần suất.

Đa giác được xây dựng cho chuỗi biến phân liên tục và rời rạc trong những trường hợp đó khi các giá trị trung bình của thuộc tính được phân bổ trong các khoảng thời gian. Đa giác thích hợp hơn biểu đồ đối với chuỗi phân phối liên tục

Ví dụ: đa giác tần số dựa trên biểu đồ phân bố hồng cầu trong máu người.

N tôi

2 4 6 8 10 12 x tôi

Đường cong biến thiên (tần số)- đồ thị chuỗi thu được với điều kiện thể tích của quần thể có xu hướng vô cùng ( N→∞) và độ dài của khoảng thời gian đó có xu hướng bằng không (Δ X→0) .

Đối với các tính toán thống kê thực tế, bốn nhóm phân bố tần số được xác định là các tiêu chuẩn:

1. Phân bố hình chữ nhật.

   Phân bố đơn phương (đơn đỉnh) hình chuông.

   Phân bố hai đầu (hai đầu).

   Phân phối theo cấp số nhân:

phát triển,

đang giảm dần.

N tôi

x tôi

x tôi

x tôi

x tôi

Phân phối hình chữ nhật phụ thuộc vào các sự kiện tương đương ngẫu nhiên.

Một loạt các hiện tượng phụ thuộc vào sự phân bố đối xứng hình chuông (các chỉ số về sự phát triển tinh thần và thể chất, chiều cao, cân nặng, v.v.). Trong thực tế, phân phối đơn phương thức đối xứng phổ biến nhất, vì vậy dạng cổ điển của nó được gọi là phân phối chuẩn.

Ví dụ, phân phối hai phương thức tương ứng với thành tích của học sinh có và không có thời gian nghỉ học dài.

Phân phối giảm dần theo cấp số nhân tương ứng với phân phối thu nhập trong xã hội tư bản, (tần suất giảm khi thu nhập tăng).

Lo lắng là một đứa trẻ của sự tiến hóa

Lo lắng là một cảm giác quen thuộc với tất cả mọi người. Lo lắng dựa trên bản năng tự bảo vệ mà chúng ta thừa hưởng từ tổ tiên xa xôi và biểu hiện dưới dạng phản ứng phòng thủ “Bay hoặc chiến đấu”. Nói cách khác, lo lắng không xuất hiện từ đầu mà có cơ sở tiến hóa. Nếu vào thời điểm mà một người thường xuyên gặp nguy hiểm trước sự tấn công của hổ răng kiếm hay sự xâm lược của một bộ tộc thù địch, thì sự lo lắng thực sự giúp tồn tại, thì ngày nay chúng ta đang sống trong thời kỳ an toàn nhất trong lịch sử loài người. . Nhưng bản năng của chúng ta vẫn tiếp tục hoạt động ở mức tiền sử, tạo ra nhiều vấn đề. Vì vậy, điều quan trọng là phải hiểu rằng lo lắng không phải là khuyết điểm cá nhân của bạn, mà là một cơ chế tiến hóa không còn phù hợp trong điều kiện hiện đại. Những xung động đáng lo ngại từng cần thiết cho sự sống còn nay đã mất đi mục đích, biến thành những biểu hiện rối loạn thần kinh hạn chế đáng kể cuộc sống của những người hay lo lắng.

Lyudmila Prokofievna Kalugina (hay đơn giản là “Mymra”) trong bộ phim tuyệt vời “Office Romance” đã dạy Novoseltsev: “Thống kê là một môn khoa học, nó không chấp nhận sự xấp xỉ”. Để không phải chịu sự nóng bỏng của ông chủ Kalugina nghiêm khắc (đồng thời dễ dàng giải quyết các nhiệm vụ từ Kỳ thi bang thống nhất và Kỳ thi học thuật bang có yếu tố thống kê), chúng ta cùng tìm hiểu một số khái niệm về thống kê nhé. điều đó có thể hữu ích không chỉ trong con đường chinh phục kỳ thi đầy chông gai trong Kỳ thi thống nhất đất nước, mà còn có thể hữu ích trong cuộc sống hàng ngày, cuộc sống.

Vậy thống kê là gì và tại sao lại cần đến nó? Từ "thống kê" xuất phát từ tiếng Latinh "status" (trạng thái), có nghĩa là "trạng thái và trạng thái của sự việc / sự việc." Thống kê đề cập đến việc nghiên cứu mặt định lượng của các hiện tượng và quá trình xã hội hàng loạt ở dạng số, làm bộc lộ các mô hình đặc biệt. Ngày nay, số liệu thống kê được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống công cộng, từ thời trang, nấu ăn, làm vườn và kết thúc với thiên văn học, kinh tế học và y học.

Trước hết, khi làm quen với thống kê, cần nghiên cứu các đặc điểm thống kê chính được sử dụng để phân tích dữ liệu. Vâng, hãy bắt đầu với điều này!

Đặc điểm thống kê

Các đặc điểm thống kê chính của một mẫu dữ liệu (còn gì khác là “mẫu” !? Đừng sợ, mọi thứ đều nằm trong tầm kiểm soát, đây là một từ khó hiểu chỉ để đe dọa, trên thực tế, từ “mẫu” chỉ có nghĩa là dữ liệu mà bạn sẽ kiểm tra) bao gồm:

1. cỡ mẫu,
2. cỡ mẫu,
3. trung bình,
4. thời trang,
5. Trung bình,
6. tần số,
7. tần số tương đối.

Dừng dừng dừng! Có bao nhiêu từ mới! Hãy nói về mọi thứ theo thứ tự.

Khối lượng và Khoảng cách

Ví dụ: bảng dưới đây cho thấy chiều cao của các cầu thủ bóng đá:

Mẫu này được đại diện bởi các phần tử. Như vậy, kích thước mẫu là bằng nhau.

Phạm vi của mẫu được trình bày là cm.

Trung bình

Không rõ ràng lắm? Hãy nhìn vào ví dụ.

Xác định chiều cao trung bình của các cầu thủ.

Vâng, chúng ta hãy bắt đầu? Chúng tôi đã tìm ra điều đó; .

Chúng ta có thể mạnh dạn thay thế mọi thứ vào công thức của mình ngay lập tức:

Như vậy, chiều cao trung bình của cầu thủ đội tuyển quốc gia là cm.

Chà, hay như thế này ví dụ:

Trong một tuần, học sinh lớp 9 được yêu cầu giải càng nhiều ví dụ trong sách bài tập càng tốt. Số lượng các ví dụ mà học sinh giải được trong một tuần được đưa ra dưới đây:

Tìm số trung bình của các vấn đề đã giải quyết.

Vì vậy, trong bảng, chúng tôi được trình bày với dữ liệu về học sinh. Vì vậy,. Trước tiên, chúng ta hãy tìm tổng (tổng số) của tất cả các bài toán đã giải của hai mươi học sinh:

Bây giờ chúng ta có thể tiến hành tính toán trung bình cộng của các bài toán đã giải một cách an toàn, biết rằng:

Như vậy, tính trung bình, học sinh lớp 9 đã giải được các bài tập.

Đây là một ví dụ khác để củng cố.

Ví dụ.

Trên thị trường, người bán bán cà chua và giá mỗi kg được phân bổ như sau (tính bằng rúp):. Giá trung bình của một kg cà chua trên thị trường là bao nhiêu?

Quyết định.

Vì vậy, những gì là bình đẳng trong ví dụ này? Đúng vậy: bảy người bán đưa ra bảy mức giá, có nghĩa là! . Chà, chúng tôi đã tìm ra tất cả các thành phần, bây giờ chúng tôi có thể bắt đầu tính giá trung bình:

Chà, bạn đã hiểu chưa? Sau đó, hãy đếm chính mình trung bình trong các mẫu sau:

Câu trả lời: .

Chế độ và trung vị

Hãy quay lại ví dụ về đội bóng đá của chúng ta:

Chế độ trong ví dụ này là gì? Con số phổ biến nhất trong mẫu này là gì? Đúng vậy, đây là một con số, vì hai người chơi cao hơn cm; sự phát triển của những người chơi khác không được lặp lại. Mọi thứ nên rõ ràng và dễ hiểu ở đây, và từ này rất quen thuộc, phải không?

Hãy chuyển sang đường trung bình, bạn nên biết điều đó từ khóa học hình học. Nhưng không khó để tôi nhớ lại rằng trong hình học Trung bình(dịch từ tiếng Latinh - “giữa”) - một đoạn bên trong tam giác nối đỉnh của tam giác với giữa của cạnh đối diện. Từ khóa MIDDLE. Nếu bạn biết định nghĩa này, thì bạn sẽ dễ dàng nhớ số trung vị trong thống kê là gì.

Chà, trở lại với mẫu cầu thủ bóng đá của chúng ta?

Bạn có nhận thấy một điểm quan trọng trong định nghĩa của trung vị mà chúng ta chưa gặp ở đây không? Tất nhiên, "nếu hàng này được đặt hàng"! Chúng ta có nên sắp xếp mọi thứ theo thứ tự không? Để có thứ tự trong dãy số, có thể sắp xếp các giá trị chiều cao của các bộ thủ theo cả thứ tự giảm dần và tăng dần. Sẽ thuận tiện hơn cho tôi khi xây dựng chuỗi này theo thứ tự tăng dần (từ nhỏ nhất đến lớn nhất). Đây là những gì tôi nhận được:

Vì vậy, chuỗi đã được đặt hàng, còn điểm quan trọng nào trong việc xác định số trung vị? Số lượng thành viên chính xác, chẵn và lẻ trong mẫu. Nhận thấy rằng các định nghĩa chẵn cho các số chẵn và lẻ là khác nhau? Vâng, bạn nói đúng, thật khó để không nhận ra. Và nếu vậy, chúng ta cần quyết định xem số lượng người chơi trong mẫu của chúng ta là chẵn hay lẻ? Đúng vậy - người chơi, vì vậy số lượng là số lẻ! Bây giờ chúng ta có thể áp dụng cho mẫu của mình một định nghĩa ít phức tạp hơn về giá trị trung bình cho một số phần tử lẻ trong mẫu. Chúng tôi đang tìm kiếm một số hóa ra nằm ở giữa trong chuỗi đã đặt hàng của chúng tôi:

Chà, chúng ta có các con số, có nghĩa là năm con số vẫn ở các cạnh và cm chiều cao sẽ là trung vị trong mẫu của chúng ta. Không quá khó đúng không?

Và bây giờ chúng ta hãy xem xét một ví dụ với những chàng trai tuyệt vọng của chúng ta từ lớp 9, những người đã giải quyết các ví dụ trong tuần:

Bạn đã sẵn sàng tìm kiếm chế độ và mức trung bình trong loạt bài này chưa?

Đầu tiên, chúng ta hãy sắp xếp dãy số này (sắp xếp từ số nhỏ nhất đến số lớn nhất). Kết quả là hàng này:

Bây giờ chúng ta có thể xác định một cách an toàn tính thời trang trong mẫu này. Con số nào là phổ biến nhất? Đúng rồi! Vì vậy, thời trang trong mẫu này là bằng nhau.

Chúng tôi đã tìm thấy thời trang, bây giờ chúng tôi có thể bắt đầu tìm ra điểm trung bình. Nhưng trước tiên, hãy cho tôi biết: kích thước mẫu được đề cập là gì? Bạn đã đếm chưa? Đúng vậy, kích thước mẫu là như nhau. A là một số chẵn. Vì vậy, chúng tôi áp dụng định nghĩa của trung vị cho một dãy số với một số phần tử chẵn. Đó là, chúng ta cần tìm trong loạt bài có thứ tự của chúng ta trung bình hai số ở giữa. Hai số nào ở giữa? Đúng vậy, và!

Vì vậy, trung bình của chuỗi này sẽ là trung bình số và:

- Trung bìnhđược coi là mẫu.

Tần số và tần số tương đối

I E tần số xác định tần suất một hoặc một giá trị khác được lặp lại trong mẫu.

Hãy xem ví dụ của chúng tôi với các cầu thủ bóng đá. Trước chúng tôi là một hàng có thứ tự như vậy:

Tính thường xuyên là số lần lặp lại của một số giá trị tham số. Trong trường hợp của chúng tôi, nó có thể được coi là như thế này. Có bao nhiêu cầu thủ cao? Đúng vậy, một người chơi. Như vậy, tần suất gặp người chơi có chiều cao trong mẫu của chúng tôi là ngang nhau. Có bao nhiêu cầu thủ cao? Vâng, một lần nữa, một người chơi. Tần suất gặp một cầu thủ có chiều cao trong mẫu của chúng tôi là bằng nhau. Bằng cách đặt những câu hỏi này và trả lời chúng, bạn có thể tạo một bảng như sau:

Chà, mọi thứ khá đơn giản. Hãy nhớ rằng tổng các tần số phải bằng số phần tử trong mẫu (cỡ mẫu). Đó là, trong ví dụ của chúng tôi:

Hãy chuyển sang đặc tính tiếp theo - tần số tương đối.

Hãy quay lại ví dụ về cầu thủ bóng đá của chúng ta. Chúng tôi đã tính toán các tần số cho mỗi giá trị, chúng tôi cũng biết tổng lượng dữ liệu trong chuỗi. Chúng tôi tính toán tần suất tương đối cho mỗi giá trị tăng trưởng và nhận được bảng sau:

Và bây giờ hãy tự mình lập bảng tần số và tần số tương đối để làm ví dụ cho học sinh lớp 9 giải các bài toán.

Hiển thị dữ liệu bằng đồ thị

Thông thường, để rõ ràng, dữ liệu được trình bày dưới dạng biểu đồ / đồ thị. Chúng ta hãy xem xét những điều chính:

1. biểu đồ cột,
2. biểu đồ tròn,
3. thanh biểu đồ,
4. đa giác

biểu đồ cột

Biểu đồ cột được sử dụng khi chúng muốn thể hiện động lực của sự thay đổi dữ liệu theo thời gian hoặc sự phân bố dữ liệu thu được do kết quả của một nghiên cứu thống kê.

Ví dụ: chúng tôi có dữ liệu sau về điểm của bài kiểm tra viết trong một lớp:

Số người nhận được đánh giá như vậy là những gì chúng tôi có tần số. Biết được điều này, chúng ta có thể tạo một bảng như sau:

Bây giờ chúng ta có thể xây dựng biểu đồ thanh trực quan dựa trên một chỉ báo như tần số(trục hoành hiển thị điểm; trục tung hiển thị số học sinh đã nhận được điểm tương ứng):

Hoặc chúng ta có thể vẽ biểu đồ thanh tương ứng dựa trên tần suất tương đối:

Hãy xem xét một ví dụ về loại nhiệm vụ B3 từ bài kiểm tra.

Ví dụ.

Biểu đồ thể hiện sự phân bố sản lượng dầu của các quốc gia trên thế giới (tính bằng tấn) cho năm 2011. Trong số các quốc gia, vị trí đầu tiên về sản lượng dầu thuộc về Ả Rập Xê Út, vị trí thứ bảy - thuộc Các Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất. Hoa Kỳ đã ở đâu?

Trả lời: ngày thứ ba.

Biểu đồ tròn

Để trình bày trực quan mối quan hệ giữa các phần của mẫu đang nghiên cứu, rất tiện lợi khi sử dụng biểu đồ hình tròn.

Từ bảng của chúng tôi với các tần số tương đối của sự phân bố các điểm trong lớp, chúng tôi có thể xây dựng biểu đồ hình tròn bằng cách chia vòng tròn thành các cung tỷ lệ với các tần số tương đối.

Biểu đồ hình tròn chỉ giữ được khả năng hiển thị và tính biểu cảm của nó với một số lượng nhỏ các bộ phận dân số. Trong trường hợp của chúng tôi, có bốn phần như vậy (theo ước tính có thể), vì vậy việc sử dụng loại sơ đồ này là khá hiệu quả.

Hãy xem xét một ví dụ về loại nhiệm vụ 18 từ GIA.

Ví dụ.

Biểu đồ cho thấy sự phân bổ chi tiêu của gia đình trong một kỳ nghỉ bên bờ biển. Xác định xem gia đình đã chi tiêu nhiều nhất vào việc gì?

Trả lời: chỗ ở.

Đa giác

Động lực của những thay đổi trong dữ liệu thống kê theo thời gian thường được mô tả bằng cách sử dụng một đa giác. Để xây dựng một đa giác, các điểm được đánh dấu trong mặt phẳng tọa độ, các hoành độ của chúng là các điểm theo thời gian và các hoành độ là dữ liệu thống kê tương ứng. Bằng cách nối các điểm này nối tiếp với các đoạn, ta có được một đường đứt đoạn, được gọi là đa giác.

Ví dụ ở đây, chúng tôi được cung cấp nhiệt độ không khí trung bình hàng tháng ở Mátxcơva.

Hãy làm cho dữ liệu đã cho trực quan hơn - hãy xây dựng một đa giác.

Các tháng được hiển thị trên trục hoành, nhiệt độ được hiển thị trên trục tung. Chúng tôi xây dựng các điểm tương ứng và kết nối chúng. Đây là những gì đã xảy ra:

Đồng ý, nó ngay lập tức trở nên rõ ràng hơn!

Đa giác cũng được sử dụng để hình dung sự phân bố dữ liệu thu được từ một nghiên cứu thống kê.

Đây là đa giác được xây dựng dựa trên ví dụ của chúng tôi với sự phân bổ điểm số:

Hãy xem xét một nhiệm vụ điển hình B3 từ bài kiểm tra.

Ví dụ.

Các dấu chấm đậm trong hình thể hiện giá nhôm khi đóng cửa giao dịch hối đoái vào tất cả các ngày làm việc từ tháng 8 đến tháng 8. Các ngày trong tháng được biểu thị theo chiều ngang, giá một tấn nhôm tính theo đô la Mỹ được biểu thị theo chiều dọc. Để rõ ràng, các chấm đậm trong hình được nối với nhau bằng một đường thẳng. Xác định từ hình vẽ vào ngày nào giá nhôm đóng cửa giao dịch là thấp nhất trong một khoảng thời gian nhất định.

Trả lời: .

thanh biểu đồ

Chuỗi dữ liệu khoảng thời gian được mô tả bằng biểu đồ. Biểu đồ là một hình bậc được tạo thành từ các hình chữ nhật khép kín. Cơ sở của mỗi hình chữ nhật bằng chiều dài của khoảng và chiều cao bằng tần số hoặc tần số tương đối. Do đó, trong biểu đồ, không giống như biểu đồ thanh thông thường, các cơ sở của hình chữ nhật không được chọn một cách tùy tiện, mà được xác định chặt chẽ bởi độ dài của khoảng.

Ví dụ: ở đây, chúng tôi có dữ liệu sau về sự phát triển của các cầu thủ được gọi vào đội tuyển quốc gia:

Vì vậy, chúng tôi được cho tần số(số lượng người chơi có chiều cao tương ứng). Chúng ta có thể hoàn thành bảng bằng cách tính tần suất tương đối:

Bây giờ chúng ta có thể xây dựng biểu đồ. Đầu tiên, chúng tôi sẽ xây dựng trên cơ sở tần số. Đây là những gì đã xảy ra:

Bây giờ, dựa trên dữ liệu tần suất tương đối:

Ví dụ.

Đại diện các công ty đến triển lãm về các công nghệ sáng tạo. Biểu đồ cho thấy sự phân bố của các công ty này theo số lượng nhân viên. Đường ngang hiển thị số lượng nhân viên trong công ty và đường thẳng đứng hiển thị số lượng công ty có số lượng nhân viên nhất định.

Các công ty có tổng số nhân viên nhiều hơn người là bao nhiêu phần trăm?

Trả lời: .

Bản tóm tắt ngắn gọn

Cỡ mẫu- số phần tử trong mẫu.

Phạm vi mẫu- sự khác biệt giữa các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các phần tử mẫu.

Trung bình cộng của một chuỗi số là thương số của phép chia tổng các số này cho số của chúng (cỡ mẫu).

Chuỗi số thời trang- con số thường thấy nhất trong loạt bài này.

Trung bìnhmột dãy số có thứ tự với một số thành viên lẻ là số ở giữa.

Trung vị của một dãy số có thứ tự với một số thành viên chẵn- trung bình cộng của hai số viết ở giữa.

Tính thường xuyên- số lần lặp lại một giá trị tham số nhất định trong mẫu.

Tần số tương đối

Để rõ ràng, thuận tiện để trình bày dữ liệu dưới dạng biểu đồ / đồ thị thích hợp

• CÁC YẾU TỐ CỦA THỐNG KÊ. SƠ LƯỢC VỀ CÁI CHÍNH.

Lấy mẫu thống kê- một số đối tượng nghiên cứu cụ thể được chọn từ tổng số đối tượng.

Kích thước mẫu là số lượng mặt hàng trong mẫu.

Phạm vi của mẫu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các phần tử mẫu.

Hoặc, phạm vi mẫu

Trung bình một dãy số là thương số của phép chia tổng các số này cho số của chúng

Chế độ của một chuỗi số là số xảy ra thường xuyên nhất trong một chuỗi nhất định.

Trung vị của dãy số có một số phần tử chẵn là trung bình cộng của hai số được viết ở giữa, nếu dãy số này được sắp xếp.

Tần suất là số lần lặp lại, bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian nhất định đã xảy ra một sự kiện, một thuộc tính nhất định của đối tượng tự biểu hiện hoặc một tham số quan sát đạt đến một giá trị nhất định.

Tần số tương đối là tỷ lệ giữa tần số với tổng số dữ liệu trong chuỗi.

Chà, chủ đề đã kết thúc. Nếu bạn đang đọc những dòng này, thì bạn đang rất tuyệt.

Bởi vì chỉ có 5% số người có thể tự mình làm chủ một việc gì đó. Và nếu bạn đã đọc đến cuối, thì bạn đang ở trong 5%!

Bây giờ là điều quan trọng nhất.

Bạn đã tìm ra lý thuyết về chủ đề này. Và, tôi nhắc lại, nó ... nó chỉ là siêu! Bạn đã giỏi hơn đại đa số các đồng nghiệp của mình rồi.

Vấn đề là điều này có thể không đủ ...

Để làm gì?

Để vượt qua kỳ thi thành công, để được nhận vào học viện bằng ngân sách và QUAN TRỌNG NHẤT, cho cuộc sống.

Tôi sẽ không thuyết phục bạn về bất cứ điều gì, tôi sẽ chỉ nói một điều ...

Những người nhận được một nền giáo dục tốt kiếm được nhiều hơn những người không nhận được nó. Đây là số liệu thống kê.

Nhưng đây không phải là điều chính.

Cái chính là họ HẠNH PHÚC HƠN (có những nghiên cứu như vậy). Có lẽ vì nhiều cơ hội mở ra trước mắt và cuộc sống trở nên tươi sáng hơn chăng? Không biết ...

Nhưng hãy nghĩ cho bản thân ...

Cần gì để chắc chắn mình giỏi hơn những người khác trong kỳ thi và cuối cùng ... hạnh phúc hơn?

HÃY ĐIỀN TAY, GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ VỀ CHỦ ĐỀ NÀY.

Trong kỳ thi, bạn sẽ không được hỏi lý thuyết.

Bạn sẽ cần giải quyết vấn đề đúng hạn.

Và, nếu bạn chưa giải quyết chúng (RẤT NHIỀU!), Bạn chắc chắn sẽ mắc một sai lầm ngớ ngẩn ở đâu đó hoặc đơn giản là bạn sẽ không mắc phải kịp thời.

Nó giống như trong thể thao - bạn cần lặp lại nhiều lần để giành chiến thắng chắc chắn.

Tìm bộ sưu tập ở bất cứ đâu bạn muốn nhất thiết phải có giải pháp, phân tích chi tiết và quyết định, quyết định, quyết định!

Bạn có thể sử dụng các tác vụ của chúng tôi (không cần thiết) và chúng tôi chắc chắn khuyên bạn nên sử dụng chúng.

Để được giúp đỡ trong các nhiệm vụ của chúng tôi, bạn cần giúp kéo dài tuổi thọ của sách giáo khoa YouClever mà bạn hiện đang đọc.

Thế nào? Có hai lựa chọn:

1. Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các tác vụ ẩn trong bài viết này -
2. Mở khóa quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ ẩn trong tất cả 99 bài viết của hướng dẫn - Mua sách giáo khoa - 899 rúp

Có, chúng tôi có 99 bài báo như vậy trong sách giáo khoa và quyền truy cập vào tất cả các nhiệm vụ và tất cả các văn bản ẩn trong đó có thể được mở ngay lập tức.

Quyền truy cập vào tất cả các tác vụ ẩn được cung cấp trong toàn bộ thời gian tồn tại của trang web.

Tóm lại là...

Nếu bạn không thích nhiệm vụ của chúng tôi, hãy tìm người khác. Chỉ cần không dừng lại với lý thuyết.

“Đã hiểu” và “Tôi biết cách giải quyết” là những kỹ năng hoàn toàn khác nhau. Bạn cần cả hai.

Tìm vấn đề và giải quyết!

Phiên bản HTML văn bản của ấn phẩm

Tóm tắt nội dung bài học đại số lớp 7

Chủ đề của bài học: “VỪA CỦA CÁC DÒNG CÓ LỆNH”.

giáo viên của Phân hiệu Lake School của trường trung học MKOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Bàn thắng:
khái niệm trung vị như một đặc trưng thống kê của một chuỗi có thứ tự; để hình thành khả năng tìm trung vị cho các chuỗi có thứ tự với số phần tử chẵn và lẻ; hình thành khả năng diễn giải các giá trị của trung vị tùy theo tình hình thực tiễn, củng cố khái niệm về tập hợp số trung bình cộng. Phát triển kỹ năng làm việc độc lập. Xây dựng niềm yêu thích đối với toán học.
Trong các lớp học

công việc truyền miệng.
Các hàng được cho: 1) 4; một; tám; Số 5; một; 2); chín; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; Số 6; 7,3; 6. Tìm: a) giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mỗi hàng; b) phạm vi của mỗi hàng; c) thời trang của mỗi hàng.
II. Giải thích về vật liệu mới.
Sách giáo khoa làm việc. 1. Xem xét vấn đề từ đoạn 10 trong sách giáo khoa. Hàng có thứ tự có nghĩa là gì? Tôi nhấn mạnh rằng trước khi tìm giá trị trung bình, bạn phải luôn sắp xếp chuỗi dữ liệu. 2. Trên bảng, chúng ta làm quen với các quy tắc tìm trung vị của dãy số có số thành viên là chẵn và lẻ:
Trung bình

có trật tự

hàng ngang
con số
với

số lẻ

con số

các thành viên
được gọi là số được viết ở giữa, và
Trung bình

hàng đã đặt hàng
con số
với số lượng thành viên chẵn
được gọi là trung bình cộng của hai số viết ở giữa.
Trung bình

Bất kỳ

hàng ngang
được gọi là trung vị 1 3 1 7 5 4

sê-ri có thứ tự tương ứng.
Tôi lưu ý rằng các chỉ số là trung bình cộng, chế độ và trung vị cho

khác nhau

đặc điểm

dữ liệu,

nhận

kết quả

quan sát.

III. Hình thành kỹ năng và năng lực.
Nhóm thứ nhất. Bài tập ứng dụng công thức tìm trung vị của một dãy số có thứ tự và không có thứ tự. một.
№ 186.
Quyết định: a) Số lượng thành viên của chuỗi P= 9; Trung bình Tôi= 41; b) P= 7, hàng được sắp xếp, Tôi= 207; trong) P= 6, hàng được sắp xếp, Tôi== 21; G) P= 8, hàng được sắp xếp, Tôi== 2,9. Đáp số: a) 41; b) 207; ở tuổi 21; d) 2,9. Học sinh nhận xét cách tìm đường trung bình. 2. Tìm trung bình cộng và trung bình cộng của một dãy số: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; trong) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Quyết định:Để tìm trung vị, cần sắp xếp từng hàng: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Tôi = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. P = 6; X = 63,3; Tôi== 63; trong) ; một. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Tôi = . 3.
№ 188
(bằng miệng). Trả lời có; b) không; c) không; d) có. 4. Biết rằng chuỗi có thứ tự chứa t số, ở đâu t là một số lẻ, cho biết số hạng là trung vị nếu t bằng: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Đáp số: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. nhóm thứ 2. Các nhiệm vụ thực tế để tìm giá trị trung bình của chuỗi tương ứng và giải thích kết quả. một.
№ 189.
Quyết định: Số lượng thành viên hàng P= 12. Để tìm trung vị, dãy số phải có thứ tự: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Trung vị của dãy Tôi= = 176. Sản lượng hàng tháng nhiều hơn giá trị trung bình cho các thành viên sau của artel: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ = ≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1: 5: 5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Đáp số: 176. 2.
№ 192.
Quyết định: Hãy sắp xếp các chuỗi dữ liệu: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; số lượng thành viên hàng P= 20. Vuốt Một = x tối đa x min = 42 - 30 = 12. Chế độ Mo= 32 (giá trị này xảy ra 6 lần - thường xuyên hơn các giá trị khác). Trung bình Tôi= = 35. Trong trường hợp này, phạm vi hiển thị khoảng thời gian lớn nhất để xử lý phần; chế độ hiển thị giá trị điển hình nhất của thời gian xử lý; trung bình là thời gian xử lý mà một nửa số người quay không vượt quá. Trả lời: 12; 32; 35.
IV. Tóm tắt nội dung bài học.
Trung bình của một dãy số là gì? - Trung vị của một dãy số không trùng với số nào trong dãy số? - Số trung vị của một dãy có thứ tự gồm 2 P những con số? 2 P- 1 số? Làm thế nào để tìm trung bình của một chuỗi không có thứ tự?
Bài tập về nhà:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =