Công thức tính lực căng dây. Công thức điện áp

Sự định nghĩa

Véc tơ căng thẳng là đặc tính công suất của điện trường. Tại một thời điểm nào đó trong trường, cường độ bằng lực mà trường tác dụng lên một điện tích dương đơn vị đặt tại điểm xác định, còn phương của lực và cường độ như nhau. Định nghĩa toán học của lực căng được viết như sau:

Lực mà điện trường tác dụng lên một điện tích điểm q, "thử", đứng yên, được đặt tại điểm đã xét của trường. Đồng thời, mức phí “xét xử” đủ nhỏ để không làm sai lệch lĩnh vực đang nghiên cứu.

Nếu trường tĩnh điện thì cường độ của nó không phụ thuộc vào thời gian.

Nếu điện trường đều, thì cường độ của nó tại tất cả các điểm của trường là như nhau.

Về mặt hình ảnh, điện trường có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng các đường sức. Đường sức (đường sức căng) là các đường thẳng, các tiếp tuyến mà tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ tại điểm này của trường.

Nguyên tắc chồng chất cường độ điện trường

Nếu trường được tạo bởi một số điện trường, thì cường độ của trường tạo thành bằng tổng vectơ cường độ của các trường riêng lẻ:

Giả sử rằng trường được tạo ra bởi một hệ thống các điện tích điểm và sự phân bố của chúng là liên tục, khi đó cường độ kết quả được tìm thấy là:

tích hợp trong biểu thức (3) được thực hiện trên toàn bộ khu vực phân phối điện tích.

Cường độ trường trong chất điện môi

Cường độ trường trong chất điện môi bằng tổng vectơ của cường độ trường tạo bởi các điện tích tự do và liên kết (điện tích phân cực):

Trong trường hợp chất bao quanh các điện tích tự do là chất điện môi đồng chất và đẳng hướng thì cường độ bằng:

Hệ số cho phép tương đối của chất tại điểm được nghiên cứu của trường là ở đâu. Biểu thức (5) có nghĩa là đối với sự phân bố điện tích nhất định, cường độ của trường tĩnh điện trong chất điện môi đẳng hướng đồng nhất nhỏ hơn trong chân không một hệ số.

Cường độ trường của điện tích điểm

Cường độ trường của điện tích điểm q là:

trong đó F / m (hệ SI) - hằng số điện.

Mối quan hệ giữa căng thẳng và tiềm năng

Trong trường hợp tổng quát, cường độ điện trường liên quan đến thế năng như:

đâu là thế vô hướng và đâu là thế véc tơ.

Đối với trường tĩnh, biểu thức (7) được chuyển thành công thức:

Đơn vị cường độ điện trường

Đơn vị đo cường độ điện trường cơ bản trong hệ SI là: [E] = V / m (N / C)

Ví dụ về giải quyết vấn đề

Ví dụ

Bài tập. Môđun của vectơ cường độ điện trường tại một điểm được xác định bởi vectơ bán kính (tính bằng mét) là bao nhiêu nếu điện trường tạo ra một điện tích điểm dương (q = 1C) nằm trong mặt phẳng XOY và vị trí của nó xác định vectơ bán kính, (tính bằng mét)?

Quyết định. Môđun điện áp của trường tĩnh điện tạo ra điện tích điểm được xác định theo công thức:

r là khoảng cách từ điện tích tạo ra trường đến điểm mà chúng ta đang tìm kiếm trường.

Từ công thức (1.2), môđun bằng:

Thay vào (1.1) dữ liệu ban đầu và khoảng cách kết quả r, chúng ta có:

Trả lời.

Ví dụ

Bài tập. Viết biểu thức cường độ trường tại một điểm được xác định bởi bán kính - vectơ, nếu trường được tạo bởi một điện tích phân bố trên thể tích V với mật độ.

BIAS ĐIỆN

Công thức cơ bản

 Cường độ điện trường

E=F/Q,

ở đâu F là lực tác dụng lên một điện tích dương Qđược đặt tại điểm đã cho trong trường.

 Lực tác dụng lên điện tích điểm Q, được đặt trong một điện trường,

F=QE.

Eđiện trường:

a) qua một bề mặt tùy ý S, được đặt trong một trường không đồng nhất,

Hoặc
,

trong đó  là góc giữa vectơ cường độ E và bình thường Nđến một phần tử bề mặt; d S- diện tích phần tử bề mặt; E N- hình chiếu của vectơ lực căng trên pháp tuyến;

b) qua một mặt phẳng đặt trong điện trường đều,

F E = ES cos.

 Dòng vector căng thẳng E thông qua một bề mặt đóng

,

nơi tích hợp được thực hiện trên toàn bộ bề mặt.

 Định lý Ostrogradsky-Gauss. Dòng chảy vector căng thẳng E thông qua bất kỳ bề mặt đóng nào bao gồm các khoản phí Q l , Q 2 , . . ., Q N ,

,

ở đâu - tổng đại số của các điện tích được bao bọc bên trong một bề mặt kín; P - số lần tính phí.

 Cường độ điện trường tạo bởi điện tích điểm Q trên khoảng cách r khỏi phí

.

Cường độ điện trường tạo bởi quả cầu kim loại có bán kính R, mang một khoản phí Q, trên khoảng cách r từ tâm của hình cầu:

a) bên trong quả cầu (r<.R)

b) trên bề mặt của một quả cầu (r=R)

;

c) bên ngoài hình cầu (r> R)

.

 Nguyên tắc chồng chất (chồng chất) của điện trường, theo đó cường độ E của trường kết quả được tạo bởi hai (hoặc nhiều) điện tích điểm bằng tổng vectơ (hình học) của cường độ của các trường được thêm vào:

E=E 1 +E 2 +...+E N .

Trong trường hợp hai điện trường có cường độ E 1 và E 2 môđun vector sức mạnh

trong đó  là góc giữa các vectơ E 1 và E 2 .

 Cường độ của trường tạo bởi một sợi (hoặc hình trụ) tích điện đều, dài vô hạn ở một khoảng cách r từ trục của nó

, trong đó  là mật độ điện tích tuyến tính.

Mật độ điện tích tuyến tính là một giá trị bằng tỷ lệ của điện tích phân bố dọc theo sợi và chiều dài của sợi (hình trụ):

 Cường độ của trường tạo bởi một mặt phẳng tích điện đều vô hạn,

trong đó  là mật độ điện tích bề mặt.

Mật độ điện tích bề mặt là một giá trị bằng tỷ số giữa điện tích phân bố trên bề mặt với diện tích bề mặt này:

.

 Cường độ của trường tạo bởi hai mặt phẳng song song vô hạn tích điện đều và ngược dấu, có cùng môđun mật độ điện tích bề mặt (trường của tụ điện phẳng)

.

Công thức trên chỉ hợp lệ để tính cường độ trường giữa các bản của tụ điện phẳng (ở phần giữa của nó) chỉ khi khoảng cách giữa các bản nhỏ hơn nhiều so với kích thước tuyến tính của các bản tụ điện.

 Sự dịch chuyển điện D liên quan đến căng thẳng E tỷ lệ điện trường

D= 0 E.

Mối quan hệ này chỉ hợp lệ đối với các chất điện môi đẳng hướng.

 Dòng của vectơ dịch chuyển của điện trường được biểu diễn tương tự như dòng của vectơ cường độ điện trường:

a) trong trường hợp trường đều, dòng chảy qua một bề mặt phẳng

;

b) trong trường hợp trường không đồng nhất và một bề mặt tùy ý

,

ở đâu D N - phép chiếu vector D theo hướng của pháp tuyến đối với phần tử bề mặt, diện tích của phần tử đó bằng d S.

 Định lý Ostrogradsky-Gauss. Thông lượng vectơ dịch chuyển điện qua bất kỳ bề mặt đóng nào chứa các điện tích Q 1 ,Q 2 , ...,Q N ,

,

ở đâu P- số lượng điện tích (có dấu hiệu riêng) được bao bọc bên trong một bề mặt kín.

 Sự tuần hoàn của vectơ cường độ điện trường là một giá trị bằng số bằng công của dịch chuyển một điện tích dương điểm dọc theo một vòng kín. Sự tuần hoàn được thể hiện bằng tích phân vòng kín
, ở đâu E l - hình chiếu của vectơ cường độ E tại một điểm cho trước của đường viền trên phương của tiếp tuyến với đường viền tại cùng một điểm.

Trong trường hợp tĩnh điện, tuần hoàn của vectơ cường độ bằng không:

.

Ví dụ về giải quyết vấn đề

P
ví dụ 1.Điện trường tạo bởi hai điện tích điểm: Q 1 = 30 nC và Q 2 = –10 nC. Khoảng cách d giữa các điện tích là 20 cm.Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách r 1 \ u003d cách điểm thứ nhất 15 cm và ở khoảng cách xa r 2 = 10 cm kể từ các điện tích thứ hai.

Quyết định. Theo nguyên tắc chồng chất điện trường, mỗi điện tích tạo ra một trường, không phụ thuộc vào sự hiện diện của các điện tích khác trong không gian. Do đó căng thẳng Eđiện trường tại điểm mong muốn có thể được tìm thấy dưới dạng tổng vectơ của các cường độ E 1 và E 2 các trường được tạo bởi từng khoản phí riêng biệt: E=E 1 +E 2 .

Cường độ điện trường do điện tích thứ nhất và điện tích thứ hai tạo ra trong chân không lần lượt bằng

(1)

Véc tơ E 1 (Hình 14.1) được hướng dọc theo đường trường từ điện tích Q 1 , kể từ khi tính phí Q 1 > 0; vectơ E 2 cũng hướng dọc theo đường sức, nhưng hướng tới điện tích Q 2 , như Q 2 <0.

Mô đun vector E tìm theo định luật cosin:

trong đó góc  có thể được tìm thấy từ một tam giác có các cạnh r 1 , r 2 và d:

.

Trong trường hợp này, để tránh các ký hiệu rườm rà, chúng ta tính giá trị của cos một cách riêng biệt. Theo công thức này, chúng tôi tìm thấy

Biểu thức thay thế E 1 và E 2 và theo công thức (1) thành đẳng thức (2) và lấy ra nhân tử chung 1 / (4 0 ) đối với dấu hiệu gốc, chúng tôi nhận được

.

Thay các giá trị của  ,  0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 và  vào công thức cuối cùng và thực hiện các phép tính, chúng tôi tìm thấy

Ví dụ 2Điện trường tạo bởi hai mặt phẳng tích điện vô hạn song song có mật độ điện tích bề mặt  1 \ u003d 0,4 μC / m 2 và  2 \ u003d 0,1 μC / m 2. Xác định cường độ điện trường tạo bởi các mặt phẳng tích điện này.

R
sự hòa tan. Theo nguyên tắc chồng chất, các trường tạo bởi mỗi mặt phẳng tích điện riêng lẻ được chồng lên nhau, với mỗi mặt phẳng tích điện sẽ tạo ra một điện trường bất kể sự hiện diện của mặt phẳng tích điện khác (Hình 14.2).

Cường độ điện trường đồng chất tạo bởi mặt phẳng thứ nhất và mặt phẳng thứ hai lần lượt bằng:

;
.

Máy bay chia không gian thành ba vùng: I, II và III. Như hình bên có thể thấy, trong vùng thứ nhất và vùng thứ ba, các đường sức của cả hai trường đều hướng theo cùng một hướng và do đó, cường độ của tổng trường E (TÔI) và E(III) trong vùng thứ nhất và vùng thứ ba bằng nhau và bằng tổng cường độ trường tạo bởi mặt phẳng thứ nhất và thứ hai: E (TÔI) = E(III) = E 1 + E 2 , hoặc

E (TÔI) = E (III) =
.

Trong vùng thứ hai (giữa các mặt phẳng), các đường sức của lực trường hướng theo các hướng ngược nhau và do đó, cường độ trường E (II) bằng hiệu số về cường độ trường tạo bởi mặt phẳng thứ nhất và mặt phẳng thứ hai: E (II) = | E 1 -E 2 | , hoặc

.

Thay thế dữ liệu và thực hiện các phép tính, chúng tôi nhận được

E (TÔI) = E (III) =28,3 kV / m = 17 kV / m.

Hình ảnh về sự phân bố của các đường lực của trường tổng được thể hiện trong hình. 14.3.

Ví dụ 3. Trên các bản của tụ điện không khí phẳng có điện tích Q= 10 nC. Vuông S mỗi bản của tụ điện bằng 100 cm 2 Xác định lực F, mà các tấm bị hút. Trường giữa các tấm được giả định là đồng nhất.

Quyết định. Thù lao Q một bản nằm trong trường tạo bởi điện tích của bản kia của tụ điện. Do đó, một lực tác dụng lên điện tích thứ nhất (Hình 14.4)

F = E 1 Q,(1)

ở đâu E 1 - cường độ của trường tạo bởi điện tích của một bản. Nhưng
trong đó  là mật độ điện tích bề mặt của tấm.

Công thức (1) có tính đến biểu thức cho E 1 sẽ có hình thức

F=Q 2 /(2 0 S).

Thay thế các giá trị của đại lượng Q,  0 và S vào công thức này và thực hiện các phép tính, chúng tôi nhận được

F= 565 µN.

Ví dụ 4Điện trường tạo bởi một mặt phẳng vô hạn tích điện có mật độ bề mặt  = 400 nC / m 2 và một sợi dây thẳng vô hạn được tích điện với mật độ tuyến tính  = 100 nC / m. Trên khoảng cách r\ u003d cách sợi chỉ 10 cm có điện tích điểm Q= 10 nC. Xác định lực tác dụng lên điện tích, phương của nó nếu điện tích và sợi chỉ nằm trong cùng một mặt phẳng song song với mặt phẳng tích điện.

Quyết định. Lực tác dụng lên điện tích đặt trong trường

F = EQ, (1)

ở đâu E - Q.

Hãy xác định căng thẳng E trường được tạo ra, theo điều kiện của bài toán, bởi một mặt phẳng tích điện vô hạn và một sợi tích điện vô hạn. Trường tạo bởi một mặt phẳng tích điện vô hạn là đều và cường độ của nó tại bất kỳ điểm nào

. (2)

Trường tạo bởi một dòng tích điện vô hạn là không đồng nhất. Cường độ của nó phụ thuộc vào khoảng cách và được xác định theo công thức

. (3)

Theo nguyên lý chồng chất điện trường, cường độ trường tại điểm có điện tích là Q, bằng tổng vectơ của các cường độ E 1 và E 2 (Hình 14.5): E=E 1 +E 2 . Vì các vectơ E 1 và E 2 vuông góc với nhau thì

.

Biểu thức thay thế E 1 và E 2 công thức (2) và (3) thành đẳng thức này, chúng ta thu được

,

hoặc
.

Bây giờ chúng ta hãy tìm sức mạnh F, tác động lên điện tích, thay thế biểu thức E vào công thức (1):

. (4)

Thay thế các giá trị của đại lượng Q,  0 , , ,  và r vào công thức (4) và thực hiện các phép tính, chúng tôi thấy

F= 289 µN.

Lực hướng F, hành động trên một điện tích dương Q, trùng với hướng của vectơ cường độ E lĩnh vực. Cùng hướng vectơ E góc  so với mặt phẳng tích điện. Từ hình. 14,5 nó theo sau đó

, ở đâu
.

Thay các giá trị của , r,  và  vào biểu thức này và tính toán, chúng ta nhận được

Ví dụ 5 phí điểm Q\ u003d 25 nC nằm trong trường tạo bởi một hình trụ thẳng vô hạn có bán kính R = 1 cm, tích điện đều với mật độ bề mặt  = 2 μC / m 2. Xác định lực tác dụng lên một điện tích đặt cách trục của hình trụ một khoảng bằng r= 10 cm.

Quyết định. Buộc hành động trên một khoản phí Q, nằm trên cánh đồng,

F = QE,(1)

ở đâu E - cường độ trường tại điểm đặt điện tích Q.

Như đã biết, cường độ trường của một hình trụ tích điện đều, dài vô hạn

E=  / (2 0 r), (2)

trong đó  là mật độ điện tích tuyến tính.

Hãy để chúng tôi biểu diễn mật độ tuyến tính  theo mật độ bề mặt . Để làm điều này, hãy chọn một phần tử hình trụ có chiều dài l và thể hiện khoản phí trên nó Q 1 hai lối:

Q 1 =  S = 2  Rl và Q 1 = l.

Cân bằng các phần bên phải của các phần bằng nhau này, ta được  l= 2 Rl . Sau khi rút ngắn thành l tìm  = 2 R . Với điều này, công thức (2) có dạng E = R /( 0 r). Thay thế biểu thức này E vào công thức (1), chúng tôi tìm thấy lực mong muốn:

F = Q R / ( 0 r).(3)

Như R và rđược bao gồm trong công thức dưới dạng một tỷ lệ, sau đó chúng có thể được biểu thị bằng bất kỳ, nhưng chỉ các đơn vị giống nhau.

Sau khi thực hiện các phép tính theo công thức (3), chúng tôi nhận thấy

F\ u003d 2510 -9 210 -6 10 -2 / (8,8510 -12 1010 -2) H == 56510 -6 H = 565μH.

Lực hướng F trùng với phương của vectơ lực căng E, và cái sau, do đối xứng (hình trụ dài vô hạn) được hướng vuông góc với hình trụ.

Ví dụ 6Điện trường tạo bởi một sợi dây mảnh dài vô hạn, tích điện đều với mật độ biến thiên  = 30 nC / m. Trên khoảng cách một\ u003d cách sợi chỉ 20 cm có một vùng tròn phẳng với bán kính r\ u003d 1 cm. Xác định dòng của vectơ lực căng qua khu vực này nếu mặt phẳng của nó tạo một góc  \ u003d 30 ° với đường sức căng đi qua giữa khu vực.

Quyết định. Trường được tạo ra đồng nhất vô hạn bởi một dây tóc tích điện là không đồng nhất. Thông lượng vectơ cường độ trong trường hợp này được biểu thị bằng tích phân

, (1)

ở đâu E N - phép chiếu vector Eđể bình thường N lên bề mặt của trang web dS. Tích hợp được thực hiện trên toàn bộ bề mặt của trang web, được xuyên qua bởi các đường căng thẳng.

P
hình chiếu E P vectơ lực căng bằng nhau, như có thể thấy trong Hình. 14,6,

E P = E cos,

trong đó  là góc giữa phương của vectơ và pháp tuyến N. Với điều này, công thức (1) có dạng

.

Vì kích thước của bề mặt diện tích nhỏ so với khoảng cách đến ren (r<E rất ít. khác nhau về giá trị tuyệt đối và hướng trong trang web, cho phép bạn thay thế các giá trị dưới dấu tích phân E và cos giá trị trung bình của chúng<E> và và lấy chúng ra khỏi dấu tích phân:

Bằng cách tích hợp và thay thế<E> và giá trị gần đúng của chúng E Một và cos  Một , được tính toán cho điểm giữa của trang web, chúng tôi thu được

F E =E Một cos  Một S= r 2 E Một cos Một . (2)

căng thẳng E Một tính theo công thức E Một=  / (2 0 một). Từ

cơm. 14,6 theo cos  Một= cos ( / 2 -  ) = sin.

Đưa ra biểu thức E Một và cos  Mộtđẳng thức (2.) có dạng

.

Thay thế dữ liệu vào công thức cuối cùng và thực hiện các phép tính, chúng tôi thấy

F E= 424 mV.m.

Ví dụ 7 . Hai quả cầu dẫn điện đồng tâm có bán kính R 1 = 6 cm và R 2 = 10 cm mang điện tích tương ứng Q 1 = l nC và Q 2 = -0,5 nC. Tìm căng thẳng E trường tại các điểm cách tâm của hình cầu ở khoảng cách xa r 1 = 5 cm, r 2 = 9 cm r 3 = 15 cm. Xây dựng đồ thị E (r).

R
sự hòa tan. Lưu ý rằng các điểm mà bạn muốn tìm cường độ điện trường nằm trong ba khu vực (Hình 14.7): khu vực I ( r<R 1 ), vùng II ( R 1 <r 2 <R 2 ), vùng III ( r 3 >R 2 ).

1. Để xác định lực căng E 1 trong vùng tôi vẽ một bề mặt hình cầu S 1 bán kính r 1 và sử dụng định lý Ostrogradsky-Gauss. Vì không có điện tích bên trong vùng I, do đó, theo định lý đã chỉ ra, chúng ta có được đẳng thức

, (1)

ở đâu E N là thành phần pháp tuyến của cường độ điện trường.

Vì lý do đối xứng, thành phần bình thường E N phải bằng chính lực căng và không đổi đối với tất cả các điểm của hình cầu, tức là En = E 1 = hăng sô. Do đó, nó có thể được đưa ra ngoài dấu tích phân. Bình đẳng (1) có dạng

.

Vì diện tích của một hình cầu không bằng 0 nên

E 1 =0,

tức là cường độ trường tại tất cả các điểm thỏa mãn điều kiện r 1 <.R 1 , sẽ bằng không.

2. Trong vùng II, ta vẽ một mặt cầu có bán kính r 2 . Vì có điện tích bên trong bề mặt này Q 1 , thì đối với nó, theo định lý Ostrogradsky-Gauss, chúng ta có thể viết đẳng thức

. (2)

Như E N =E 2 = const, thì các điều kiện đối xứng ngụ ý

, hoặc ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Thay vào đây biểu thức cho diện tích của hình cầu, chúng ta nhận được

E 2 =Q/(4
). (3)

3. Trong vùng III ta vẽ một mặt cầu có bán kính r 3 . Bề mặt này bao phủ tổng điện tích Q 1 +Q 2 . Do đó, đối với nó, phương trình được viết trên cơ sở của định lý Ostrogradsky-Gauss sẽ có dạng

.

Do đó, sử dụng các điều khoản được áp dụng trong hai trường hợp đầu tiên, chúng tôi thấy

Hãy để chúng tôi đảm bảo rằng các phần bên phải của bằng nhau (3) và (4) cho đơn vị của cường độ điện trường;

Chúng tôi biểu thị tất cả các đại lượng theo đơn vị SI ( Q 1 \ u003d 10-9 C, Q 2 = –0,510 -9 C, r 1 = 0,09 m, r 2 = 15 m , l / (4 0 ) = 910 9 m / F) và thực hiện các phép tính:

4. Hãy xây dựng một đồ thị E(r).TẠI khu vực I ( r 1 1 ) căng thẳng E= 0. Ở khu vực II (R 1 r<.R 2 ) căng thẳng E 2 (r) thay đổi theo quy luật l / r 2 . Tại điểm r = R 1 căng thẳng E 2 (R 1 ) = Q 1 / (4 0 R ) = 2500 V / m. Tại điểm r = R 1 (r có xu hướng R 1 trái) E 2 (R 2 ) = Q 1 / (4 0 R ) = 900V / m. Ở khu vực III ( r>R 2 )E 3 (r) thay đổi theo luật 1 / r 2 , và ở điểm r = R 2 (r có xu hướng R 2 bên phải) E 3 (R 2 ) =(Q 1 - | Q 2 |) / (4 0 R ) = 450 V / m. Vì vậy, hàm E(r) tại các điểm r=R 1 và r = R 2 bị nghỉ. đồ thị phụ thuộc E (r) được hiển thị trong hình. 14,8.

Nhiệm vụ

Cường độ trường của điện tích điểm

14.1. Xác định căng thẳng Eđiện trường tạo ra bởi một điện tích điểm Q= 10 nC ở khoảng cách r\ u003d cách nó 10 cm. Điện môi - dầu.

14.2. Khoảng cách d giữa hai phí điểm Q 1 = + 8 nC và Q 2 \ u003d -5,3 nC bằng 40 cm. Tính cường độ E trường tại một điểm ở giữa các lần sạc. Cường độ là bao nhiêu nếu điện tích thứ hai là dương?

14.3. Q 1 = 10 nC và Q 2 = –20 nC, nằm cách xa d= Cách nhau 20 cm. Xác định căng thẳng E trường tại một điểm cách xa lần sạc đầu tiên bằng r 1 \ u003d 30 cm và từ giây thứ hai đến r 2 = 50 cm.

14.4. Khoảng cách d giữa hai điện tích dương điểm Q 1 =9Q và Q 2 \ u003d Q bằng 8 cm. Cách điện tích thứ nhất một khoảng r là điểm có cường độ E trường phí bằng không? Điểm này sẽ ở đâu nếu điện tích thứ hai là âm?

14.5. Phí hai điểm Q 1 =2Q và Q 2 = –Qđang ở khoảng cách xa d từ nhau. Tìm vị trí của một điểm trên đường thẳng đi qua các điện tích này, cường độ E các trường trong đó bằng 0,

14.6. Điện trường tạo bởi hai điện tích điểm Q 1 = 40 nC và Q 2 = –10 nC, nằm cách xa d= Cách nhau 10 cm. Xác định căng thẳng E trường tại một điểm cách xa lần sạc đầu tiên bằng r 1 \ u003d 12 cm và từ giây thứ hai đến r 2 = 6 cm.

Cường độ trường của điện tích phân bố trên vòng và hình cầu

14.7. Một vòng mỏng có bán kính R\ u003d 8 cm mang điện tích phân bố đều với mật độ tuyến tính  \ u003d 10 nC / m. Căng thẳng là gì Eđiện trường tại một điểm cách đều tất cả các điểm của vòng một khoảng r\ u003d 10 cm?

14.8. Bán cầu mang điện tích phân bố đều với mật độ bề mặt  = 1, nC / m 2. Tìm căng thẳng Eđiện trường tại tâm hình học của bán cầu.

14.9. Trên một hình cầu kim loại có bán kính R\ u003d 10 cm là một khoản phí Q= l nC. Xác định căng thẳng Eđiện trường tại các điểm sau: 1) ở khoảng cách r 1 = 8 cm tính từ tâm mặt cầu; 2) trên bề mặt của nó; 3) ở khoảng cách xa r 2 = 15 cm tính từ tâm quả cầu. Biểu đồ phụ thuộc lô E từ r.

14.10. Hai quả cầu kim loại tích điện đồng tâm có bán kính R 1 = 6cm và R 2 \ u003d 10 cm mang điện tương ứng Q 1 = 1 nC và Q 2 = – 0,5 nC. Tìm căng thẳng E các trường dấu chấm. cách tâm của các quả cầu một khoảng cách r 1 = 5 cm, r 2 = 9 cm, r 3 \ u003d 15 cm. Sự phụ thuộc của lô E (r).

Cường độ trường dòng tính phí

14.11. Một dây dẫn thẳng, mỏng rất dài mang điện tích phân bố đều trên toàn bộ chiều dài của nó. Tính mật độ điện tích tuyến tính  nếu cường độ E cánh đồng ở xa một\ u003d cách dây 0,5 m so với giữa của nó là 200 V / m.

14.12. Khoảng cách d giữa hai dây mảnh dài song song cách nhau 16 cm Dây dẫn đều các điện tích trái dấu có mật độ pháp tuyến |  | = ^ 150. µC / m. Căng thẳng là gì E trường tại một điểm từ xa trên r\ u003d cách cả dây thứ nhất và dây thứ hai 10 cm?

14.13. Đường kính thanh kim loại thẳng d= 5cm và dài l\ u003d 4 m mang điện tích phân bố đồng đều trên bề mặt của nó Q= 500 nC. Xác định căng thẳng E trường tại một điểm đối diện với giữa thanh ở một khoảng cách một= 1 cm từ bề mặt của nó.

14.14. Một ống kim loại thành mỏng dài vô hạn có bán kính R\ u003d 2 cm mang điện tích phân bố đều trên bề mặt ( \ u003d 1 nC / m 2). Xác định căng thẳng E trường tại các điểm cách trục của ống một khoảng cách r 1 \ u003d l cm, r 2 \ u003d 3 cm. Phụ thuộc lô E (r).

Mục đích của bài học: nêu khái niệm cường độ điện trường và định nghĩa của nó tại một điểm bất kỳ trong trường.

Mục tiêu bài học:

• hình thành khái niệm cường độ điện trường; đưa ra khái niệm về đường sức căng và biểu diễn bằng đồ thị của điện trường;
• dạy học sinh áp dụng công thức E \ u003d kq / r 2 trong việc giải các bài toán đơn giản để tính lực căng dây.

Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt, sự tồn tại của nó chỉ có thể được đánh giá bằng hoạt động của nó. Thực nghiệm người ta đã chứng minh được rằng xung quanh có hai loại điện tích là điện trường đặc trưng bởi đường sức.

Mô tả trường bằng hình ảnh, cần nhớ rằng các đường sức của điện trường:

1. không giao nhau ở bất cứ đâu;
2. có điểm bắt đầu ở điện tích dương (hoặc ở vô cùng) và điểm kết thúc về điện tích âm (hoặc ở vô cùng), tức là chúng là các đường mở;
3. giữa các lần sạc không bị gián đoạn ở bất kỳ đâu.

Hình 1

Các đường sức điện tích dương:

Hình 2

Các đường sức điện tích âm:

Hình 3

Các đường sức như điện tích tương tác:

Hình 4

Đường sức của các điện tích tương tác ngược nhau:

Hình 5

Đặc tính công suất của điện trường là cường độ, được ký hiệu bằng chữ E và có các đơn vị đo là hoặc. Lực căng là một đại lượng vectơ, vì nó được xác định bằng tỷ số của lực Coulomb với giá trị của một đơn vị điện tích dương

Theo kết quả của sự biến đổi công thức định luật Coulomb và công thức cường độ, chúng ta có sự phụ thuộc của cường độ trường vào khoảng cách mà nó được xác định liên quan đến một điện tích nhất định

ở đâu: k- Hệ số tỉ lệ, giá trị của hệ số phụ thuộc vào việc chọn đơn vị điện tích.

Trong hệ SI N m 2 / Cl 2,

trong đó ε 0 là hằng số điện bằng 8,85 10 -12 C 2 / N m 2;

q là điện tích (C);

r là khoảng cách từ điện tích đến điểm xác định được cường độ.

Hướng của vectơ lực căng trùng với hướng của lực Coulomb.

Một điện trường có cường độ như nhau tại mọi điểm trong không gian được gọi là điện trường đồng chất. Trong một vùng giới hạn của không gian, điện trường có thể được coi là xấp xỉ đồng đều nếu cường độ trường trong vùng này thay đổi không đáng kể.

Tổng cường độ trường của một số điện tích tương tác sẽ bằng tổng hình học của các vectơ cường độ, đây là nguyên tắc của sự chồng chất các trường:

Hãy xem xét một số trường hợp xác định lực căng.

1. Cho hai điện tích trái dấu tương tác. Ta đặt giữa chúng một điện tích dương điểm thì lúc này hai vectơ cường độ sẽ tác dụng, cùng hướng:

Theo nguyên tắc chồng chất trường, tổng cường độ trường tại một điểm đã cho bằng tổng hình học của các vectơ cường độ E 31 và E 32.

Lực căng tại một điểm đã cho được xác định theo công thức:

E \ u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

trong đó: r là khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và thứ hai;

x là khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và điện tích điểm.

Hình 6

2. Xét trường hợp cần tìm cường độ tại một điểm cách điện tích thứ hai một khoảng a. Nếu chúng ta tính đến trường của điện tích thứ nhất lớn hơn trường của điện tích thứ hai, thì cường độ tại một điểm nhất định của trường bằng hiệu số hình học giữa cường độ E 31 và E 32.

Công thức của lực căng tại một điểm đã cho là:

E \ u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2

Trong đó: r là khoảng cách giữa các điện tích tương tác;

a là khoảng cách giữa điện tích thứ hai và điện tích điểm.

Hình 7

3. Hãy xem xét một ví dụ khi cần xác định cường độ trường tại một số khoảng cách từ cả điện tích thứ nhất và điện tích thứ hai, trong trường hợp này là ở khoảng cách r so với điện tích thứ nhất và cách điện tích thứ hai một khoảng b. Vì các điện tích cùng tên đẩy nhau và không giống như các điện tích hút, chúng ta có hai vectơ lực căng phát ra từ một điểm, khi đó để bổ sung chúng, bạn có thể áp dụng phương pháp cho góc đối diện của hình bình hành sẽ là vectơ lực căng tổng. Chúng ta tìm tổng đại số của các vectơ từ định lý Pitago:

E \ u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Vì thế:

E \ u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2

Hình 8

Dựa trên kết quả này, người ta có thể xác định cường độ tại bất kỳ điểm nào của trường bằng cách biết độ lớn của các điện tích tương tác, khoảng cách từ mỗi điện tích đến một điểm nhất định và hằng số điện.

4. Chốt đề.

Công việc xác minh.

Tùy chọn số 1.

1. Tiếp tục cụm từ: "tĩnh điện là ...

2. Tiếp tục cụm từ: điện trường là….

3. Các đường sức của điện tích này có hướng như thế nào?

4. Xác định dấu của các điện tích:

Nhiệm vụ tại nhà:

1. Hai điện tích q 1 = +3 10 -7 C và q 2 = −2 10 -7 C đặt trong chân không cách nhau 0,2 m. Xác định cường độ trường tại điểm C, nằm trên đường nối các điện tích, cách điện tích q 2 một đoạn 0,05 m.

2. Tại một điểm nào đó của điện trường, lực 3 10 -4 N tác dụng lên điện tích 5 10 -9 C. Tìm cường độ trường tại điểm này và xác định độ lớn của điện tích tạo ra điện trường nếu điểm Cách nó 0,1 m.

Mục đích của bài học: nêu khái niệm cường độ điện trường và định nghĩa của nó tại một điểm bất kỳ trong trường.

Mục tiêu bài học:

• hình thành khái niệm cường độ điện trường; đưa ra khái niệm về đường sức căng và biểu diễn bằng đồ thị của điện trường;
• dạy học sinh áp dụng công thức E \ u003d kq / r 2 trong việc giải các bài toán đơn giản để tính lực căng dây.

Điện trường là một dạng vật chất đặc biệt, sự tồn tại của nó chỉ có thể được đánh giá bằng hoạt động của nó. Thực nghiệm người ta đã chứng minh được rằng xung quanh có hai loại điện tích là điện trường đặc trưng bởi đường sức.

Mô tả trường bằng hình ảnh, cần nhớ rằng các đường sức của điện trường:

1. không giao nhau ở bất cứ đâu;
2. có điểm bắt đầu ở điện tích dương (hoặc ở vô cùng) và điểm kết thúc về điện tích âm (hoặc ở vô cùng), tức là chúng là các đường mở;
3. giữa các lần sạc không bị gián đoạn ở bất kỳ đâu.

Hình 1

Các đường sức điện tích dương:

Hình 2

Các đường sức điện tích âm:

Hình 3

Các đường sức như điện tích tương tác:

Hình 4

Đường sức của các điện tích tương tác ngược nhau:

Hình 5

Đặc tính công suất của điện trường là cường độ, được ký hiệu bằng chữ E và có các đơn vị đo là hoặc. Lực căng là một đại lượng vectơ, vì nó được xác định bằng tỷ số của lực Coulomb với giá trị của một đơn vị điện tích dương

Theo kết quả của sự biến đổi công thức định luật Coulomb và công thức cường độ, chúng ta có sự phụ thuộc của cường độ trường vào khoảng cách mà nó được xác định liên quan đến một điện tích nhất định

ở đâu: k- Hệ số tỉ lệ, giá trị của hệ số phụ thuộc vào việc chọn đơn vị điện tích.

Trong hệ SI N m 2 / Cl 2,

trong đó ε 0 là hằng số điện bằng 8,85 10 -12 C 2 / N m 2;

q là điện tích (C);

r là khoảng cách từ điện tích đến điểm xác định được cường độ.

Hướng của vectơ lực căng trùng với hướng của lực Coulomb.

Một điện trường có cường độ như nhau tại mọi điểm trong không gian được gọi là điện trường đồng chất. Trong một vùng giới hạn của không gian, điện trường có thể được coi là xấp xỉ đồng đều nếu cường độ trường trong vùng này thay đổi không đáng kể.

Tổng cường độ trường của một số điện tích tương tác sẽ bằng tổng hình học của các vectơ cường độ, đây là nguyên tắc của sự chồng chất các trường:

Hãy xem xét một số trường hợp xác định lực căng.

1. Cho hai điện tích trái dấu tương tác. Ta đặt giữa chúng một điện tích dương điểm thì lúc này hai vectơ cường độ sẽ tác dụng, cùng hướng:

Theo nguyên tắc chồng chất trường, tổng cường độ trường tại một điểm đã cho bằng tổng hình học của các vectơ cường độ E 31 và E 32.

Lực căng tại một điểm đã cho được xác định theo công thức:

E \ u003d kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

trong đó: r là khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và thứ hai;

x là khoảng cách giữa điện tích thứ nhất và điện tích điểm.

Hình 6

2. Xét trường hợp cần tìm cường độ tại một điểm cách điện tích thứ hai một khoảng a. Nếu chúng ta tính đến trường của điện tích thứ nhất lớn hơn trường của điện tích thứ hai, thì cường độ tại một điểm nhất định của trường bằng hiệu số hình học giữa cường độ E 31 và E 32.

Công thức của lực căng tại một điểm đã cho là:

E \ u003d kq1 / (r + a) 2 - kq 2 / a 2

Trong đó: r là khoảng cách giữa các điện tích tương tác;

a là khoảng cách giữa điện tích thứ hai và điện tích điểm.

Hình 7

3. Hãy xem xét một ví dụ khi cần xác định cường độ trường tại một số khoảng cách từ cả điện tích thứ nhất và điện tích thứ hai, trong trường hợp này là ở khoảng cách r so với điện tích thứ nhất và cách điện tích thứ hai một khoảng b. Vì các điện tích cùng tên đẩy nhau và không giống như các điện tích hút, chúng ta có hai vectơ lực căng phát ra từ một điểm, khi đó để bổ sung chúng, bạn có thể áp dụng phương pháp cho góc đối diện của hình bình hành sẽ là vectơ lực căng tổng. Chúng ta tìm tổng đại số của các vectơ từ định lý Pitago:

E \ u003d (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Vì thế:

E \ u003d ((kq 1 / r 2) 2 + (kq 2 / b 2) 2) 1/2

Hình 8

Dựa trên kết quả này, người ta có thể xác định cường độ tại bất kỳ điểm nào của trường bằng cách biết độ lớn của các điện tích tương tác, khoảng cách từ mỗi điện tích đến một điểm nhất định và hằng số điện.

4. Chốt đề.

Công việc xác minh.

Tùy chọn số 1.

1. Tiếp tục cụm từ: "tĩnh điện là ...

2. Tiếp tục cụm từ: điện trường là….

3. Các đường sức của điện tích này có hướng như thế nào?

4. Xác định dấu của các điện tích:

Nhiệm vụ tại nhà:

1. Hai điện tích q 1 = +3 10 -7 C và q 2 = −2 10 -7 C đặt trong chân không cách nhau 0,2 m. Xác định cường độ trường tại điểm C, nằm trên đường nối các điện tích, cách điện tích q 2 một đoạn 0,05 m.

2. Tại một điểm nào đó của điện trường, lực 3 10 -4 N tác dụng lên điện tích 5 10 -9 C. Tìm cường độ trường tại điểm này và xác định độ lớn của điện tích tạo ra điện trường nếu điểm Cách nó 0,1 m.

Như bạn đã biết, điện áp phải có thước đo riêng, ban đầu tương ứng với giá trị được tính toán để cung cấp năng lượng cho một thiết bị điện cụ thể. Vượt quá hoặc giảm giá trị của điện áp cung cấp này ảnh hưởng tiêu cực đến thiết bị điện, dẫn đến hỏng hóc hoàn toàn. Căng thẳng là gì? Đây là sự khác biệt về điện thế. Nghĩa là, nếu, để dễ hiểu, nó được so sánh với nước, thì điều này sẽ tương ứng với áp suất. Theo khoa học, điện áp là một đại lượng vật lý cho biết dòng điện thực hiện công gì trong một khu vực nhất định khi di chuyển một đơn vị điện tích qua khu vực này.

Công thức phổ biến nhất cho hiệu điện thế là công thức trong đó có ba đại lượng điện cơ bản, đó là điện áp, cường độ dòng điện và điện trở. Vâng, công thức này được gọi là định luật Ohm (tìm hiệu điện thế, hiệu điện thế).

Công thức này nghe như sau - điện áp bằng tích của cường độ dòng điện và điện trở. Hãy để tôi nhắc bạn rằng trong kỹ thuật điện đối với các đại lượng vật lý khác nhau có các đơn vị đo lường riêng của chúng. Đơn vị đo hiệu điện thế là "Volt" (để vinh danh nhà bác học Alessandro Volta, người đã phát hiện ra hiện tượng này). Đơn vị đo dòng điện là "Ampe" và điện trở là "Ohm". Kết quả là, chúng ta có - điện áp 1 vôn sẽ bằng 1 ampe lần 1 ohm.

Ngoài ra, công thức điện áp được sử dụng nhiều thứ hai là công thức trong đó chính điện áp này có thể được tìm thấy khi biết công suất điện và cường độ dòng điện.

Công thức này nghe như sau - hiệu điện thế bằng tỷ số giữa công suất và cường độ dòng điện (để tìm hiệu điện thế, bạn cần chia công suất cho dòng điện). Công suất được tìm thấy bằng cách nhân dòng điện với hiệu điện thế. Để tìm cường độ dòng điện, bạn cần chia công suất cho hiệu điện thế. Mọi thứ vô cùng đơn giản. Đơn vị của công suất điện là "Watt". Vì vậy, 1 vôn bằng 1 watt chia cho 1 amp.

Vâng, bây giờ tôi sẽ đưa ra một công thức khoa học hơn cho hiệu điện thế, trong đó có "công" và "phí".

Công thức này cho thấy tỷ số của công thực hiện để di chuyển điện tích. Trong thực tế, công thức này không cần thiết. Phổ biến nhất sẽ là công thức chứa dòng điện, điện trở và công suất (nghĩa là, hai công thức đầu tiên). Tuy nhiên, tôi muốn cảnh báo bạn rằng nó sẽ chỉ đúng với trường hợp điện trở chủ động. Có nghĩa là, khi tính toán được thực hiện cho một mạch điện có điện trở ở dạng điện trở thông thường, lò sưởi (có xoắn ốc nichrome), bóng đèn sợi đốt, v.v. thì công thức trên sẽ hoạt động. Trong trường hợp sử dụng điện kháng (sự hiện diện của điện cảm hoặc điện dung trong mạch), công thức điện áp khác sẽ cần thiết, cũng tính đến tần số điện áp, độ tự cảm, điện dung.

P.S. Công thức của định luật Ohm là cơ bản và từ đó bạn luôn có thể tìm thấy một đại lượng chưa biết trong số hai đại lượng đã biết (dòng điện, điện áp, điện trở). Trong thực tế, định luật Ohm sẽ được áp dụng rất thường xuyên, vì vậy mọi người thợ điện và điện tử đều cần biết thuộc lòng.