Cách tìm kỳ vọng mat thông qua hàm phân phối. Kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên rời rạc

Gia trị được ki vọng

Sự phân tán biến ngẫu nhiên liên tục X, các giá trị có thể có của chúng thuộc toàn bộ trục Ox, được xác định bằng đẳng thức:

Phân công dịch vụ. Máy tính trực tuyến được thiết kế để giải quyết các vấn đề trong đó mật độ phân phối f (x), hoặc hàm phân phối F (x) (xem ví dụ). Thông thường trong các nhiệm vụ như vậy, nó được yêu cầu tìm kỳ vọng toán học, độ lệch chuẩn, vẽ đồ thị của các hàm f (x) và F (x).

Hướng dẫn. Chọn loại dữ liệu đầu vào: mật độ phân phối f (x) hoặc hàm phân phối F (x).

Cho mật độ phân phối f (x) Cho hàm phân phối F (x)

Mật độ phân phối f (x) được cho là:

Hàm phân phối F (x) đã cho:

Một biến ngẫu nhiên liên tục được xác định bằng mật độ xác suất
(Luật phân phối Rayleigh - dùng trong kỹ thuật vô tuyến). Tìm M (x), D (x).

Biến ngẫu nhiên X được gọi là tiếp diễn , nếu hàm phân phối của nó F (X) = P (X< x) непрерывна и имеет производную.
Hàm phân phối của một biến ngẫu nhiên liên tục được sử dụng để tính xác suất của một biến ngẫu nhiên rơi vào một khoảng thời gian nhất định:
P (α< X < β)=F(β) - F(α)
hơn nữa, đối với một biến ngẫu nhiên liên tục, không quan trọng liệu ranh giới của nó có được bao gồm trong khoảng này hay không:
P (α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Mật độ phân phối biến ngẫu nhiên liên tục được gọi là hàm
f (x) = F '(x), đạo hàm của hàm phân phối.

Thuộc tính mật độ phân phối

1. Mật độ phân phối của một biến ngẫu nhiên là không âm (f (x) ≥ 0) với mọi giá trị của x.
2. Điều kiện chuẩn hóa:

Ý nghĩa hình học của điều kiện chuẩn hóa: diện tích dưới đường cong mật độ phân bố bằng một.
3. Xác suất bắn trúng một biến ngẫu nhiên X trong khoảng thời gian từ α đến β có thể được tính bằng công thức

Về mặt hình học, xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục X rơi vào khoảng (α, β) bằng diện tích của hình thang lượn dưới đường cong mật độ phân bố dựa trên khoảng này.
4. Hàm phân phối được thể hiện dưới dạng mật độ như sau:

Giá trị mật độ phân bố tại điểm x không bằng xác suất nhận giá trị này; đối với biến ngẫu nhiên liên tục, chúng ta chỉ có thể nói về xác suất rơi vào một khoảng nhất định. Để cho được )