Cách tìm môđun động lượng. Định luật bảo toàn động lượng, động năng và thế năng, công của lực

Động lượng của vật là một đại lượng vật lý vectơ, bằng tích giữa tốc độ của vật và khối lượng của nó. Ngoài ra, động lượng của cơ thể còn có tên thứ hai - lượng chuyển động. Hướng của động lượng của vật trùng với hướng của vectơ vận tốc. Động lượng của một vật trong hệ SI không có đơn vị đo riêng. Do đó, nó được đo bằng đơn vị có trong thành phần của nó là kilôgam mét trên giây kgm / s.

Công thức 1 - Xung kích của cơ thể.

m - trọng lượng cơ thể.

v là tốc độ của vật.

Trên thực tế, động lượng của cơ thể là một cách giải thích mới về định luật thứ hai của Newton. Trong đó chúng chỉ đơn giản là phân hủy gia tốc. Trong trường hợp này, giá trị Ft được gọi là động lượng của lực và mv động lượng của vật.

Xung của lực là đại lượng vật lý có ký tự vectơ, xác định mức độ tác dụng của lực trong một khoảng thời gian mà lực tác dụng.

Công thức 2 - Định luật II Newton, động lượng của một vật.

m - trọng lượng cơ thể.

v1 - tốc độ ban đầu của vật.

v2 - tốc độ cuối cùng của vật.

a - gia tốc của vật.

p là động lượng của cơ thể.

t1 - thời gian bắt đầu

t2 - thời gian kết thúc.

Điều này được thực hiện để có thể tính toán các nhiệm vụ liên quan đến chuyển động của các vật thể có khối lượng thay đổi và ở tốc độ tương đương với tốc độ ánh sáng.

Cách giải thích mới của định luật thứ hai của Newton nên được hiểu như sau. Khi tác dụng của lực F trong thời gian t lên vật khối lượng m thì tốc độ của nó sẽ bằng V.

Trong một hệ thống kín, độ lớn của động lượng là không đổi, đây là cách định luật bảo toàn động lượng âm. Nhớ lại rằng hệ kín là hệ không bị ngoại lực tác động. Ví dụ về một hệ thống như vậy là hai quả bóng khác nhau chuyển động dọc theo một quỹ đạo thẳng về phía nhau, với cùng tốc độ. Các quả bóng có cùng đường kính. Không có lực ma sát nào trong quá trình chuyển động. Vì các quả bóng được làm bằng các vật liệu khác nhau nên chúng có khối lượng khác nhau. Nhưng đồng thời, chất liệu mang đến sự co giãn tuyệt đối cho cơ thể.

Kết quả của sự va chạm của các quả bóng, quả bóng nhẹ hơn sẽ bật lại với tốc độ lớn hơn. Và cái nặng hơn sẽ lăn trở lại chậm hơn. Vì động lượng của cơ thể do quả bóng nặng truyền cho quả bóng nhẹ hơn, lớn hơn động lượng do quả bóng nhẹ truyền cho quả nặng.

Hình 1 - Định luật bảo toàn động lượng.

Nhờ định luật bảo toàn động lượng, có thể mô tả chuyển động theo phản ứng. Không giống như các dạng chuyển động khác, chuyển động phản ứng không cần sự tương tác với các cơ thể khác. Ví dụ, một chiếc ô tô chuyển động do lực ma sát góp phần đẩy nó khỏi bề mặt trái đất. Trong chuyển động bằng phản lực, không xảy ra tương tác với các vật thể khác. Nguyên nhân của nó là sự tách khỏi cơ thể một phần khối lượng của nó với một tốc độ nhất định. Tức là, một phần nhiên liệu được tách ra khỏi động cơ dưới dạng các chất khí nở ra, trong khi chúng chuyển động với tốc độ lớn. Theo đó, bản thân động cơ đồng thời nhận được một xung lực nhất định để cho nó biết tốc độ.

Thông thường trong vật lý, họ nói về động lượng của một cơ thể, ngụ ý về lượng chuyển động. Trên thực tế, khái niệm này được kết nối chặt chẽ với một đại lượng hoàn toàn khác - với lực. Xung lực - nó là gì, nó được đưa vào vật lý như thế nào và ý nghĩa của nó là gì: tất cả những vấn đề này đều được đề cập chi tiết trong bài viết.

Số lượng chuyển động

Xung lực của cơ thể và xung lực là hai đại lượng có quan hệ với nhau, hơn nữa, chúng thực tế có ý nghĩa giống nhau. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét khái niệm về động lượng.

Lượng chuyển động với tư cách là một đại lượng vật lý lần đầu tiên xuất hiện trong các công trình khoa học của các nhà khoa học hiện đại, cụ thể là vào thế kỷ 17. Điều quan trọng cần lưu ý ở đây là hai nhân vật: Galileo Galilei, người Ý nổi tiếng, người gọi đại lượng được thảo luận là thúc đẩy (xung động), và Isaac Newton, người Anh vĩ đại, người, ngoài độ lớn của motus (chuyển động), cũng sử dụng khái niệm về vis motrix (lực truyền động).

Vì vậy, các nhà khoa học nêu trên đã hiểu tích khối lượng của một vật và tốc độ chuyển động thẳng của nó trong không gian là lượng chuyển động. Định nghĩa này bằng ngôn ngữ toán học được viết như sau:

Lưu ý rằng chúng ta đang nói về giá trị vectơ (p¯), hướng theo hướng chuyển động của cơ thể, tỷ lệ với môđun tốc độ, và khối lượng cơ thể đóng vai trò của hệ số tỷ lệ.

Mối liên hệ giữa động lượng của lực và sự thay đổi theo p¯

Như đã nói ở trên, ngoài động lượng, Newton còn đưa ra khái niệm động lực. Ông đã định nghĩa điều này như sau:

Đây là định luật quen thuộc về sự xuất hiện của gia tốc a¯ trên một vật thể là kết quả của một số ngoại lực F¯ tác dụng lên vật đó. Công thức quan trọng này cho phép chúng ta suy ra định luật xung lượng của lực. Lưu ý rằng a¯ là đạo hàm theo thời gian của tỷ lệ (tỷ lệ thay đổi của v¯), có nghĩa là:

F¯ = m * dv¯ / dt hoặc F¯ * dt = m * dv¯ =>

F¯ * dt = dp¯, trong đó dp¯ = m * dv¯

Công thức đầu tiên ở dòng thứ hai là xung của lực, nghĩa là giá trị bằng tích của lực và khoảng thời gian mà lực tác dụng lên vật. Nó được đo bằng niutơn trên giây.

Phân tích công thức

Biểu thức về xung của lực ở đoạn trước cũng cho thấy ý nghĩa vật lý của đại lượng này: nó cho biết lượng chuyển động thay đổi bao nhiêu trong một khoảng thời gian dt. Lưu ý rằng sự thay đổi này (dp¯) hoàn toàn không phụ thuộc vào tổng động lượng của cơ thể. Xung của lực là nguyên nhân của sự thay đổi động lượng, có thể dẫn đến cả sự tăng lên sau này (khi góc giữa lực F¯ và tốc độ v¯ nhỏ hơn 90 o) và sự giảm của nó (góc giữa F¯ và v¯ lớn hơn 90 o).

Một kết luận quan trọng sau khi phân tích công thức: các đơn vị đo xung lực giống như đơn vị đo p¯ (newton trên giây và kilôgam trên mét trên giây), hơn nữa, giá trị đầu tiên bằng với sự thay đổi Trong trường hợp thứ hai, do đó, thay vì xung lực, cụm từ "xung lực của cơ thể" thường được sử dụng, mặc dù nói "thay đổi theo động lượng" thì đúng hơn.

Lực lượng phụ thuộc và không phụ thuộc vào thời gian

Trên đây, định luật xung lực đã được trình bày dưới dạng vi phân. Để tính toán giá trị của đại lượng này, cần thực hiện tích phân theo thời gian hành động. Sau đó, chúng tôi nhận được công thức:

∫ t1 t2 F¯ (t) * dt = Δp¯

Ở đây, lực F¯ (t) tác dụng lên vật trong thời gian Δt = t2-t1 làm động lượng thay đổi theo Δp¯. Như bạn thấy, xung của một lực là một đại lượng được xác định bởi một lực phụ thuộc vào thời gian.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét một tình huống đơn giản hơn, được thực hiện trong một số trường hợp thực nghiệm: chúng ta giả sử rằng lực không phụ thuộc vào thời gian, khi đó chúng ta có thể dễ dàng lấy tích phân và thu được một công thức đơn giản:

F¯ * ∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​=> F¯ * (t2-t1) = Δp¯

Khi giải các bài toán thực tế về thay đổi động lượng, mặc dù thực tế là lực nói chung phụ thuộc vào thời gian tác dụng, nhưng nó được giả thiết là không đổi và một giá trị trung bình hiệu dụng nào đó được tính toán.

Ví dụ về biểu hiện trong thực tế của một xung lực

Giá trị này đóng vai trò gì dễ hiểu nhất với các ví dụ cụ thể từ thực tế. Trước khi chúng tôi cung cấp cho chúng, chúng tôi viết ra công thức tương ứng một lần nữa:

Lưu ý rằng nếu Δp¯ là một giá trị không đổi thì môđun động lượng của lực cũng là một hằng số, do đó Δt càng lớn thì F¯ càng nhỏ và ngược lại.

Bây giờ chúng ta hãy đưa ra các ví dụ cụ thể về động lượng của lực trong tác dụng:

• Một người nhảy từ độ cao bất kỳ xuống đất sẽ cố gắng khuỵu gối khi tiếp đất, do đó làm tăng thời gian Δt tác động của mặt đất (phản lực hỗ trợ F¯), do đó làm giảm sức mạnh của nó.
• Võ sĩ, lệch đầu khỏi cú đánh, kéo dài thời gian tiếp xúc Δt của găng tay đối phương với mặt anh ta, làm giảm lực va chạm.
• Những chiếc ô tô hiện đại đang cố gắng thiết kế sao cho trong trường hợp va chạm, cơ thể của chúng bị biến dạng càng nhiều càng tốt (biến dạng là một quá trình phát triển theo thời gian, dẫn đến lực va chạm giảm đáng kể và, do đó, giảm nguy cơ thương tích cho hành khách).

Khái niệm về mômen lực và động lượng của nó

Và xung lực của thời điểm này là những đại lượng khác với những đại lượng đã xét ở trên, vì chúng không còn liên quan đến tuyến tính nữa mà là chuyển động quay. Vì vậy, mômen của lực M¯ được xác định là tích vectơ của vai (khoảng cách từ trục quay đến điểm tác dụng của lực) và bản thân lực, nghĩa là công thức có giá trị:

Mômen của lực phản ánh khả năng sau này thực hiện lực xoắn của hệ quanh trục. Ví dụ, nếu bạn giữ cờ lê khỏi đai ốc (cần gạt lớn d¯), bạn có thể tạo ra một mômen lớn M¯, cho phép bạn tháo đai ốc.

Tương tự với trường hợp tuyến tính, động lượng M¯ có thể nhận được bằng cách nhân nó với khoảng thời gian mà nó tác dụng lên một hệ quay, đó là:

Đại lượng ΔL¯ được gọi là sự thay đổi của mômen động lượng, hay mômen động lượng. Phương trình cuối cùng rất quan trọng để xem xét các hệ có trục quay, vì nó cho thấy mômen động lượng của hệ sẽ được bảo toàn nếu không có ngoại lực tạo ra mômen M¯, được viết dưới dạng toán học như sau:

Nếu M¯ = 0 thì L¯ = const

Do đó, cả hai phương trình động lượng (đối với chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều) hóa ra giống nhau về ý nghĩa vật lý và hệ quả toán học của chúng.

Thử thách va chạm giữa chim và máy bay

Vấn đề này không phải là một cái gì đó tuyệt vời. Những vụ va chạm như vậy xảy ra khá thường xuyên. Do đó, theo một số dữ liệu, vào năm 1972, khoảng 2,5 nghìn vụ va chạm của chim với máy bay chiến đấu và vận tải, cũng như với máy bay trực thăng, đã được ghi nhận trong không phận Israel (khu vực chim di cư dày đặc nhất).

Nhiệm vụ như sau: cần phải tính toán một cách gần đúng lực tác động rơi vào một con chim nếu trên đường đi của nó gặp phải một chiếc máy bay đang bay với vận tốc v = 800 km / h.

Trước khi tiếp tục giải, hãy giả sử rằng chiều dài của con chim đang bay là l = 0,5 mét và khối lượng của nó là m = 4 kg (nó có thể là, ví dụ, một con chim kéo hoặc một con ngỗng).

Chúng ta sẽ bỏ qua tốc độ của con chim (nó nhỏ so với tốc độ của máy bay), và chúng ta cũng sẽ coi khối lượng của máy bay lớn hơn nhiều so với khối lượng của chim. Những giá trị gần đúng này cho phép chúng ta nói rằng sự thay đổi động lượng của con chim bằng:

Để tính lực va chạm F, bạn cần biết thời gian của sự cố này, nó xấp xỉ bằng:

Kết hợp hai công thức này, chúng tôi nhận được biểu thức mong muốn:

F \ u003d Δp / Δt \ u003d m * v 2 / l.

Thay các số từ điều kiện của bài toán vào nó, ta được F = 395062 N.

Sẽ dễ nhìn hơn nếu chuyển con số này thành một khối lượng tương đương bằng cách sử dụng công thức cho trọng lượng cơ thể. Khi đó ta được: F = 395062 / 9,81 ≈ 40 tấn! Nói cách khác, một con chim cảm nhận một vụ va chạm với một chiếc máy bay như thể 40 tấn hàng đã rơi xuống nó.

Động lượng là một trong những đặc điểm cơ bản nhất của hệ thống vật chất. Động lượng của một hệ thống kín được bảo toàn cho bất kỳ quá trình nào xảy ra trong đó.

Hãy bắt đầu với trường hợp đơn giản nhất. Động lượng của một chất điểm có khối lượng chuyển động với tốc độ được gọi là tích

Định luật biến thiên động lượng. Từ định nghĩa này, sử dụng định luật thứ hai của Newton, bạn có thể tìm định luật thay đổi động lượng của một hạt do tác dụng của một lực nào đó lên nó. Trong trường hợp lực tác dụng không đổi, do đó

Tốc độ thay đổi động lượng của một chất điểm bằng tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên nó. Với lực không đổi, khoảng thời gian ở (2) ai cũng có thể lấy được. Do đó, đối với sự thay đổi động lượng của hạt trong khoảng thời gian này, nó là đúng

Trong trường hợp lực thay đổi theo thời gian thì toàn bộ khoảng thời gian nên được chia thành các khoảng thời gian nhỏ trong mỗi khoảng thời gian đó lực có thể được coi là không đổi. Sự thay đổi động lượng của một hạt trong một khoảng thời gian riêng biệt được tính theo công thức (3):

Tổng thay đổi động lượng trong toàn bộ khoảng thời gian đang xét bằng tổng vectơ thay đổi động lượng trong tất cả các khoảng thời gian

Nếu chúng ta sử dụng khái niệm đạo hàm, thì thay vì (2), rõ ràng, định luật thay đổi động lượng của một hạt được viết dưới dạng

Lực xung kích. Sự thay đổi động lượng trong một khoảng thời gian hữu hạn từ 0 đến được biểu thị bằng tích phân

Giá trị ở phía bên phải của (3) hoặc (5) được gọi là xung của lực. Như vậy, sự thay đổi động lượng Dr của một chất điểm trong một khoảng thời gian bằng động lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian này.

Các đẳng thức (2) và (4) về cơ bản là một công thức khác của định luật II Newton. Chính ở dạng này, định luật này đã được chính Newton xây dựng nên.

Ý nghĩa vật lý của khái niệm động lượng có liên quan mật thiết đến kinh nghiệm trực quan hoặc hàng ngày mà mỗi chúng ta có về việc liệu có dễ dàng dừng một cơ thể đang chuyển động hay không. Điều quan trọng ở đây không phải là tốc độ hay khối lượng của vật thể dừng lại, mà là cả hai cùng nhau, tức là chính xác là động lượng của nó.

động lượng của hệ thống. Khái niệm động lượng trở nên đặc biệt có ý nghĩa khi nó được áp dụng cho một hệ thống các chất điểm tương tác. Tổng động lượng P của một hệ hạt là tổng vectơ mômen của các hạt riêng lẻ tại một thời điểm:

Ở đây, phép tính tổng được thực hiện trên tất cả các hạt trong hệ, sao cho số hạng bằng số hạt trong hệ.

Nội lực và ngoại lực. Có thể dễ dàng đi đến định luật bảo toàn động lượng cho hệ các hạt tương tác trực tiếp từ định luật thứ hai và thứ ba của Newton. Các lực tác dụng lên mỗi hạt trong hệ sẽ được chia thành hai nhóm: bên trong và bên ngoài. Nội lực là lực mà hạt tác dụng lên hạt ngoại lực là lực mà tất cả các vật thể không thuộc hệ đang xét đều tác dụng lên hạt.

Định luật thay đổi động lượng của hạt theo (2) hoặc (4) có dạng

Chúng tôi thêm số hạng theo phương trình số hạng (7) cho tất cả các hạt của hệ thống. Sau đó, ở phía bên trái, như sau từ (6), chúng tôi nhận được tỷ lệ thay đổi

tổng động lượng của hệ Vì nội lực tương tác giữa các hạt thỏa mãn định luật thứ ba của Newton:

thì khi cộng phương trình (7) vào vế phải, trong đó nội lực chỉ xảy ra theo từng cặp, tổng của chúng sẽ chuyển về không. Kết quả là, chúng tôi nhận được

Tốc độ biến đổi của tổng động lượng bằng tổng ngoại lực tác dụng lên mọi hạt.

Chúng ta hãy chú ý đến thực tế rằng đẳng thức (9) có dạng giống như quy luật thay đổi trong động lượng của một điểm vật chất, và chỉ có ngoại lực tác động vào phía bên phải. Trong hệ kín, nơi không có ngoại lực, tổng động lượng P của hệ không thay đổi, không phụ thuộc vào nội lực tác dụng giữa các hạt.

Tổng động lượng không thay đổi kể cả trong trường hợp ngoại lực tác dụng lên hệ tổng bằng không. Nó có thể chỉ ra rằng tổng các lực bên ngoài bằng 0 chỉ dọc theo một số hướng. Mặc dù hệ thống vật lý trong trường hợp này không đóng, thành phần của tổng động lượng dọc theo hướng này, như sau trong công thức (9), vẫn không thay đổi.

Phương trình (9) đặc trưng cho hệ thống các điểm vật chất nói chung, nhưng đề cập đến một thời điểm nhất định. Từ đó dễ dàng thu được quy luật thay đổi động lượng của hệ trong một khoảng thời gian hữu hạn, nếu ngoại lực tác dụng không đổi trong khoảng thời gian này thì từ (9) nó tuân theo

Nếu ngoại lực thay đổi theo thời gian, thì vế phải của (10) sẽ chứa tổng các tích phân theo thời gian của mỗi ngoại lực:

Do đó, sự thay đổi tổng động lượng của một hệ các hạt tương tác trong một khoảng thời gian nhất định bằng tổng vectơ của các xung của ngoại lực trong khoảng thời gian này.

So sánh với cách tiếp cận động. Chúng ta hãy so sánh các phương pháp giải các bài toán cơ học dựa trên phương trình động lực học và dựa trên định luật bảo toàn động lượng bằng cách sử dụng ví dụ đơn giản sau đây.

Một toa xe khối lượng lớn đang chuyển động với vận tốc không đổi thì va chạm với một toa xe có khối lượng đứng yên và ăn khớp với nó. Các toa xe ghép nối chuyển động nhanh như thế nào?

Chúng ta không biết bất cứ điều gì về các lực mà những chiếc xe tương tác với nhau trong một vụ va chạm, ngoại trừ thực tế là, dựa trên định luật thứ ba của Newton, chúng tại mọi thời điểm đều bằng nhau về giá trị tuyệt đối và ngược hướng. Với cách tiếp cận động, cần thiết lập một số loại mô hình cho sự tương tác của ô tô. Giả thiết đơn giản nhất có thể là lực tương tác là không đổi trong toàn bộ thời gian xảy ra quá trình ghép. Trong trường hợp này, sử dụng định luật II Newton cho tốc độ của mỗi ô tô, sau một thời gian kể từ khi bắt đầu ghép nối, chúng ta có thể viết

Rõ ràng, quá trình ăn khớp kết thúc khi tốc độ của các ô tô trở nên như nhau. Giả sử rằng điều này xảy ra sau thời gian x, chúng ta có

Từ đó chúng ta có thể biểu diễn động lượng của lực

Ví dụ, thay giá trị này vào bất kỳ công thức nào (11) vào công thức thứ hai, chúng ta tìm được biểu thức cho vận tốc cuối cùng của ô tô:

Tất nhiên, giả thiết được đưa ra về sự ổn định của lực tương tác của ô tô trong quá trình ghép nối của chúng là rất giả tạo. Việc sử dụng các mô hình thực tế hơn dẫn đến việc tính toán rườm rà hơn. Tuy nhiên, trong thực tế, kết quả cho tốc độ cuối cùng của ô tô không phụ thuộc vào dạng tương tác (tất nhiên, với điều kiện là ở cuối quá trình, các ô tô được ghép nối và chuyển động với cùng một tốc độ). Cách dễ nhất để xác minh điều này là sử dụng định luật bảo toàn động lượng.

Vì không có ngoại lực nào tác dụng lên ô tô theo phương ngang nên tổng động lượng của hệ không đổi. Trước va chạm bằng động lượng của ô tô thứ nhất Sau khi ghép, động lượng của ô tô bằng các giá trị này, ta tìm ngay được

mà tự nhiên trùng với câu trả lời thu được trên cơ sở phương pháp tiếp cận động. Việc sử dụng định luật bảo toàn động lượng giúp chúng ta có thể tìm ra câu trả lời cho câu hỏi được đặt ra với sự trợ giúp của các phép tính toán học ít rườm rà hơn và câu trả lời này có tính tổng quát cao hơn, vì không có mô hình tương tác cụ thể nào được sử dụng để thu được nó.

Chúng ta hãy minh họa việc áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ bằng ví dụ của một bài toán phức tạp hơn, trong đó việc lựa chọn một mô hình cho một giải pháp động lượng đã khó.

Một nhiệm vụ

Đạn nổ. Đạn bị vỡ ở đỉnh của quỹ đạo, ở độ cao so với mặt đất, thành hai mảnh giống hệt nhau. Một trong số chúng rơi xuống đất chính xác dưới điểm nghỉ sau một thời gian.

Giải pháp Trước hết, hãy viết một biểu thức cho khoảng cách mà một quả đạn chưa nổ sẽ bay qua. Vì tốc độ của viên đạn tại điểm trên cùng (hãy ký hiệu là nó hướng theo phương ngang, thì khoảng cách bằng tích của và nhân với thời gian rơi từ độ cao không có tốc độ ban đầu, bằng với thời gian đạn chưa nổ sẽ có bay. Vì vận tốc của viên đạn tại điểm trên cùng (hãy ký hiệu là nó theo phương ngang, thì quãng đường đi bằng tích của thời gian rơi từ độ cao không vận tốc ban đầu, bằng vật được coi là hệ của điểm vật liệu:

Sự vỡ của quả đạn thành những mảnh vỡ xảy ra gần như ngay lập tức, tức là nội lực phá vỡ nó tác động trong một khoảng thời gian rất ngắn. Rõ ràng, sự thay đổi tốc độ của các mảnh vỡ dưới tác dụng của trọng lực trong một khoảng thời gian ngắn như vậy có thể bị bỏ qua so với sự thay đổi tốc độ của chúng dưới tác dụng của các lực bên trong này. Do đó, mặc dù hệ thống đang được xem xét, nói một cách chính xác, không bị đóng, chúng ta có thể giả định rằng tổng động lượng của nó không thay đổi khi viên đạn bị vỡ.

Từ định luật bảo toàn động lượng, người ta có thể phát hiện ngay một số đặc điểm về chuyển động của các mảnh vỡ. Động lượng là một đại lượng vectơ. Trước khi nghỉ, anh ta nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo đường đạn. Vì, như đã nêu trong điều kiện, vận tốc của một trong các mảnh vỡ là thẳng đứng, tức là động lượng của nó vẫn nằm trong cùng một mặt phẳng, thì động lượng của mảnh thứ hai cũng nằm trong mặt phẳng này. Điều này có nghĩa là quỹ đạo của mảnh thứ hai sẽ vẫn nằm trong cùng một mặt phẳng.

Hơn nữa, từ định luật bảo toàn thành phần nằm ngang của tổng động lượng, theo đó thành phần nằm ngang của vận tốc của mảnh thứ hai bằng vì khối lượng của nó bằng một nửa khối lượng của viên đạn, và thành phần nằm ngang của động lượng của mảnh thứ nhất bằng 0 theo điều kiện. Do đó, phạm vi bay ngang của mảnh thứ hai từ

điểm phá vỡ bằng sản phẩm theo thời gian của chuyến bay. Làm thế nào để tìm thấy thời gian này?

Để làm điều này, chúng ta nhớ lại rằng các thành phần thẳng đứng của momenta (và do đó, vận tốc) của các mảnh phải bằng nhau về giá trị tuyệt đối và hướng theo các hướng ngược nhau. Thời gian bay của mảnh thứ hai mà chúng ta quan tâm rõ ràng phụ thuộc vào việc thành phần thẳng đứng của vận tốc của nó hướng lên hay xuống tại thời điểm quả đạn nổ (Hình. 108).

Cơm. 108. Quỹ đạo của các mảnh vỡ sau khi đạn nổ tung

Có thể dễ dàng tìm ra bằng cách so sánh thời gian đã cho trong điều kiện để mảnh thứ nhất rơi thẳng đứng với thời gian rơi tự do từ độ cao A. Nếu khi đó vận tốc ban đầu của mảnh thứ nhất hướng xuống và thành phần thẳng đứng của vận tốc của giây hướng lên và ngược lại (trường hợp a và trong Hình 108). Ở góc a so với phương thẳng đứng, một viên đạn bay vào hộp với vận tốc u và gần như ngay lập tức mắc kẹt trong cát. Hộp bắt đầu chuyển động và sau đó dừng lại. Hộp đã chuyển động trong bao lâu? Tỉ số giữa khối lượng của viên đạn với khối lượng của hộp là y. Trong điều kiện nào thì hộp sẽ không chuyển động chút nào?

2. Trong quá trình phân rã phóng xạ của nơtron đang nghỉ ban đầu, một proton, một điện tử và một phản neutrino được hình thành. Mômen của một proton và một êlectron bằng nhau và góc giữa chúng là a. Xác định động lượng của phản neutrino.

Động lượng của một hạt và động lượng của hệ chất điểm được gọi là gì?

Lập quy luật biến thiên động lượng của một hạt và hệ chất điểm.

Cơm. 109. Để xác định xung lực từ đồ thị

Tại sao nội lực không được đưa vào quy luật thay đổi động lượng của hệ một cách rõ ràng?

Định luật bảo toàn động lượng của hệ có thể sử dụng trong những trường hợp nào khi có ngoại lực?

Ưu điểm của việc sử dụng định luật bảo toàn động lượng so với phương pháp tiếp cận động là gì?

Khi một lực thay đổi tác dụng lên một vật, động lượng của nó được xác định bởi vế phải của công thức (5) - tích phân của khoảng thời gian mà nó tác dụng. Hãy cho chúng tôi một đồ thị phụ thuộc (Hình. 109). Cách xác định xung lực đối với từng trường hợp a và

Trong một số trường hợp, có thể nghiên cứu sự tương tác của các vật thể mà không cần sử dụng các biểu thức cho lực tác dụng giữa các vật thể. Điều này có thể xảy ra do có những đại lượng vật lý không thay đổi (được bảo toàn) trong quá trình tương tác của các vật. Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét hai đại lượng như vậy - động lượng và năng lượng cơ học.
Hãy bắt đầu với động lượng.

Đại lượng vật lý, bằng tích khối lượng của vật m và tốc độ của nó, được gọi là động lượng của vật (hay đơn giản là động lượng):

Động lượng là một đại lượng vectơ. Môđun động lượng p = mv, và hướng của động lượng trùng với hướng của vận tốc của vật. Đơn vị của động lượng là 1 (kg * m) / s.

1. Một ô tô tải có khối lượng 3 tấn đang chạy trên đường cao tốc theo hướng Bắc với vận tốc 40 km / h thì ô tô khách có khối lượng 1 tấn phải lái theo hướng nào và với vận tốc nào để động lượng của nó là bằng động lượng của xe tải?

2. Một quả bóng khối lượng 400 g rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 5 m, sau va chạm, quả bóng bật lên và môđun vận tốc của quả bóng không thay đổi do va chạm.
a) Động lượng của quả bóng ngay trước khi va chạm là bao nhiêu và hướng của nó là bao nhiêu?
b) Động lượng của quả cầu ngay sau va chạm là bao nhiêu và hướng của nó là bao nhiêu?
c) Động lượng của quả bóng thay đổi do tác động của lực nào và hướng của nó như thế nào? Tìm động lượng thay đổi bằng đồ thị.
Manh mối. Nếu động lượng của vật bằng 1 và trở thành bằng 2, thì sự thay đổi động lượng ∆ \ u003d 2 - 1.

2. Định luật bảo toàn động lượng

Tính chất quan trọng nhất của động lượng là trong những điều kiện nhất định, tổng động lượng của các vật thể tương tác không thay đổi (được bảo toàn).

Hãy trải nghiệm

Hai xe đẩy giống hệt nhau có thể lăn dọc theo bàn theo đường thẳng mà hầu như không có ma sát. (Thí nghiệm này có thể được thực hiện với các thiết bị hiện đại.) Việc không có ma sát là điều kiện quan trọng cho thí nghiệm của chúng tôi!

Chúng tôi lắp chốt trên xe, nhờ đó xe chuyển động như một thể sau va chạm. Trước tiên, hãy để xe hàng bên phải ở trạng thái nghỉ, và khi đẩy xe sang bên trái, chúng ta sẽ báo tốc độ 0 (Hình 25.1, a).

Sau va chạm, các xe chuyển động cùng nhau. Các phép đo cho thấy tổng tốc độ của chúng nhỏ hơn 2 lần so với tốc độ ban đầu của xe bên trái (25,1, b).

Gọi khối lượng của mỗi xe là m và so sánh tổng xung lực của các xe trước và sau va chạm.

Ta thấy rằng tổng động lượng của các xe không đổi (được bảo toàn).

Có lẽ điều này chỉ đúng khi các cơ thể sau khi tương tác chuyển động như một tổng thể?

Hãy trải nghiệm
Hãy thay các chốt bằng một lò xo đàn hồi và lặp lại thí nghiệm (Hình 25.2).

Lần này xe bên trái dừng lại và xe bên phải có tốc độ bằng tốc độ ban đầu của xe bên trái.

3. Chứng minh rằng trong trường hợp này tổng động lượng của các ô tô cũng được bảo toàn.

Có lẽ điều này chỉ đúng khi khối lượng của các vật thể tương tác bằng nhau?

Hãy trải nghiệm
Hãy sửa một giỏ hàng tương tự khác trên giỏ hàng bên phải và lặp lại thử nghiệm (Hình 25.3).

Bây giờ, sau va chạm, xe đôi bên trái bắt đầu chuyển động ngược chiều (nghĩa là sang trái) với vận tốc bằng - / 3 và xe đôi bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc bằng 2/3. .

4. Chứng minh rằng trong thí nghiệm này tổng động lượng của các ô tô cũng được bảo toàn.

Để xác định tổng động lượng của các vật được bảo toàn trong điều kiện nào, chúng tôi đưa ra khái niệm hệ kín của các vật. Đây là tên của một hệ thống các cơ thể chỉ tương tác với nhau (nghĩa là chúng không tương tác với các cơ thể không có trong hệ thống này).

Các hệ thống chính xác đóng kín của các vật thể không tồn tại trong tự nhiên, nếu chỉ vì nó không thể "tắt" lực của vạn vật hấp dẫn.

Nhưng trong nhiều trường hợp, hệ thống các cơ quan có thể được coi là khép kín với độ chính xác tốt. Ví dụ, khi các lực bên ngoài (lực tác dụng lên các vật của hệ từ các vật khác) cân bằng lẫn nhau hoặc chúng có thể bị bỏ qua.

Đây chính xác là những gì đã xảy ra trong thí nghiệm của chúng tôi với xe đẩy: các lực bên ngoài tác dụng lên chúng (trọng lực và phản lực thông thường) cân bằng lẫn nhau và lực ma sát có thể bị bỏ qua. Do đó, tốc độ của xe chỉ thay đổi do tương tác của chúng với nhau.

Các thí nghiệm được mô tả, giống như nhiều thí nghiệm khác, chỉ ra rằng
định luật bảo toàn động lượng: tổng vectơ mômen của các vật tạo thành hệ kín không thay đổi theo bất kỳ tương tác nào giữa các vật của hệ:
Định luật bảo toàn động lượng chỉ được thỏa mãn trong hệ quy chiếu quán tính.

Định luật bảo toàn động lượng là hệ quả của các định luật Newton

Chúng ta hãy chứng minh bằng ví dụ về một hệ kín gồm hai vật thể tương tác rằng định luật bảo toàn động lượng là hệ quả của định luật thứ hai và thứ ba của Newton.

Hãy ký hiệu khối lượng của các vật thể m 1 và m 2, và tốc độ ban đầu của chúng là 1 và 2. Khi đó, tổng vectơ của momenta của các vật thể

Cho các vật tương tác chuyển động với gia tốc 1 và 2 trong khoảng thời gian ∆t.

5. Giải thích tại sao sự thay đổi tổng động lượng của các vật có thể được viết dưới dạng

Manh mối. Sử dụng thực tế rằng đối với mỗi cơ thể ∆ = m∆, và cả thực tế là ∆ = ∆t.

6. Ký hiệu bằng 1 và 2 lực lần lượt tác dụng lên vật thứ nhất và vật thứ hai. Chứng minh rằng

Manh mối. Tận dụng định luật thứ hai của Newton và thực tế là hệ thống đóng, do đó gia tốc của các vật thể chỉ do các lực mà các vật thể này tác dụng lên nhau.

7. Chứng minh rằng

Manh mối. Sử dụng định luật thứ ba của Newton.

Vì vậy, sự thay đổi tổng động lượng của các vật thể tương tác bằng không. Và nếu sự thay đổi trong một số giá trị bằng 0, thì điều này có nghĩa là giá trị này được bảo toàn.

8. Tại sao từ suy luận trên lại cho rằng định luật bảo toàn động lượng chỉ có hiệu lực trong hệ quy chiếu quán tính?

3. Xung lực

Có một câu nói: "Nếu bạn biết bạn sẽ ngã ở đâu, bạn sẽ nằm trong ống hút." Tại sao bạn cần một "ống hút"? Tại sao vận động viên khi tập luyện và thi đấu lại bị ngã hoặc nhảy trên thảm mềm mà không phải trên sàn cứng? Tại sao sau khi nhảy, bạn cần tiếp đất bằng chân cong mà không phải tiếp đất thẳng? Tại sao ô tô cần có dây an toàn và túi khí?
Chúng ta sẽ có thể trả lời tất cả những câu hỏi này bằng cách làm quen với khái niệm “xung lực”.

Xung của một lực là tích của một lực và khoảng thời gian ∆t mà lực này tác dụng.

Cái tên “lực bất tòng tâm” không phải vô tình “vang lên” với khái niệm “xung lực”. Ta xét trường hợp hợp lực tác dụng lên vật khối lượng m trong khoảng thời gian ∆t.

9. Chứng minh rằng độ thay đổi của động lượng ∆ bằng xung lượng của lực tác dụng lên vật này:

Manh mối. Sử dụng thực tế rằng ∆ = m∆ và định luật II Newton.

Hãy để chúng tôi viết lại công thức (6) dưới dạng

Công thức này là một dạng khác của định luật thứ hai của Newton. (Chính ở dạng này, chính Newton đã xây dựng định luật này.) Từ đó, một lực lớn tác dụng lên một vật thể nếu động lượng của nó thay đổi đáng kể trong một khoảng thời gian rất ngắn ∆t.

Đó là lý do tại sao các lực lớn phát sinh trong các tác động và va chạm: các tác động và va chạm được đặc trưng bởi một khoảng thời gian tương tác nhỏ.

Để làm yếu lực tác động hoặc giảm lực phát sinh do va chạm của các vật thể, cần phải kéo dài khoảng thời gian xảy ra va chạm hoặc va chạm.

10. Giải thích ý nghĩa của câu nói được đưa ra ở đầu phần này, đồng thời trả lời các câu hỏi khác được đặt trong cùng đoạn văn.

11. Một quả cầu khối lượng 400 g đập vào tường và bật ra với cùng vận tốc môđun bằng 5 m / s. Trước khi va chạm, vận tốc của bóng hướng theo phương ngang. Lực ép trung bình của quả cầu lên tường nếu nó tiếp xúc với tường trong 0,02 s?

12. Một chiếc trống bằng gang nặng 200 kg rơi từ độ cao 1,25 m xuống cát và cách nó 5 cm.
a) Động lượng của trống ngay trước khi va chạm là bao nhiêu?
b) Động lượng của vật thay đổi trong quá trình va chạm?
c) Trận đòn kéo dài bao lâu?
d) Lực va chạm trung bình là bao nhiêu?

Các câu hỏi và nhiệm vụ bổ sung

13. Một quả cầu khối lượng 200 g chuyển động với vận tốc 2 m / s sang trái. Một quả cầu khác khối lượng 100 g phải chuyển động như thế nào để tổng động lượng của các quả bóng bằng không?

14. Một quả cầu khối lượng 300 g chuyển động thẳng đều dọc theo đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ 2 m / s. Môđun thay đổi động lượng của quả bóng là gì:
a) trong một chu kỳ lưu hành đầy đủ?
b) trong một nửa chu kỳ tuần hoàn?
c) trong 0,39 s?

15. Tấm ván đầu tiên nằm trên đường nhựa, và tấm ván thứ hai cũng vậy - trên cát rời. Giải thích tại sao đinh đóng vào ván thứ nhất dễ hơn vào ván thứ hai?

16. Một viên đạn có khối lượng 10 g, đang bay với vận tốc 700 m / s thì xuyên qua tấm ván, sau đó vận tốc của viên đạn bằng 300 m / s. Bên trong bảng, viên đạn di chuyển trong 40 μs.
a) Động lượng của viên đạn thay đổi do đi qua tấm ván là bao nhiêu?
b) Với lực trung bình nào viên đạn đã tác dụng lên tấm ván khi đi qua nó?

Để cho khối lượng cơ thể m trong một khoảng thời gian nhỏ nào đó Δ t Lực tác dụng Dưới tác dụng của lực này, tốc độ của vật thể thay đổi bằng Do đó, trong thời gian Δ t cơ thể chuyển động với gia tốc

Từ định luật cơ bản của động lực học ( Định luật thứ hai của Newton) sau:

Đại lượng vật chất bằng tích khối lượng của vật và tốc độ chuyển động của nó được gọi là động lượng cơ thể(hoặc số lượng chuyển động). Động lượng của vật là một đại lượng vectơ. Đơn vị SI của động lượng là kilôgam mét trên giây (kg m / s).

Đại lượng vật chất bằng tích của lực và thời gian tác dụng của nó được gọi là động lượng của lực . Động lượng của một lực cũng là một đại lượng vectơ.

Theo điều khoản mới Định luật thứ hai của Newton có thể được xây dựng như sau:

Vàsự thay đổi động lượng của vật (động lượng) bằng động lượng của lực.

Biểu thị động lượng của vật bằng chữ cái định luật Newton thứ hai có thể được viết dưới dạng

Chính ở dạng tổng quát này mà chính Newton đã đưa ra định luật thứ hai. Lực trong biểu thức này là kết quả của tất cả các lực tác dụng lên cơ thể. Đẳng thức vectơ này có thể được viết trong các phép chiếu lên các trục tọa độ:

Như vậy, sự thay đổi hình chiếu của động lượng của vật thể lên bất kỳ trong ba trục vuông góc với nhau bằng hình chiếu của động lượng của lực trên cùng một trục. Coi như một ví dụ một chiều chuyển động, tức là chuyển động của cơ thể dọc theo một trong các trục tọa độ (ví dụ: trục OY). Để vật rơi tự do với vận tốc ban đầu υ 0 dưới tác dụng của trọng lực; thời gian mùa thu là t. Hãy hướng trục OY thẳng đứng xuống dưới. Động lượng của trọng lực F t = mg suốt trong t bằng mgt. Động lượng này bằng với sự thay đổi động lượng của cơ thể

Kết quả đơn giản này trùng với động họccông thứccho tốc độ của chuyển động được gia tốc đều. Trong ví dụ này, lực không thay đổi về giá trị tuyệt đối trong toàn bộ khoảng thời gian t. Nếu lực thay đổi độ lớn thì phải thay giá trị trung bình của lực vào biểu thức tính xung của lực. F cf về khoảng thời gian của hành động của nó. Cơm. 1.16.1 minh họa phương pháp xác định xung của lực phụ thuộc thời gian.

Chúng ta hãy chọn một khoảng nhỏ Δ trên trục thời gian t, trong đó lực lượng F (t) hầu như không thay đổi. Xung lực F (t) Δ t trong thời gian Δ t sẽ bằng diện tích của thanh tô bóng. Nếu toàn bộ trục thời gian trên khoảng thời gian từ 0 đến t chia thành những khoảng nhỏ Δ ttôi, và sau đó tổng các xung lực trên tất cả các khoảng thời gian Δ ttôi, khi đó tổng xung của lực sẽ bằng diện tích hình thành bởi đường cong bậc với trục thời gian. Trong giới hạn (Δ ttôi→ 0) diện tích này bằng diện tích giới hạn bởi đồ thị F (t) và trục t. Phương pháp này để xác định động lượng của một lực từ đồ thị F (t) là chung và có thể áp dụng cho mọi quy luật bắt buộc thay đổi theo thời gian. Về mặt toán học, vấn đề được rút gọn thành hội nhập chức năng F (t) trên khoảng thời gian.

Xung của lực, đồ thị của nó được thể hiện trong hình. 1.16.1, trong khoảng thời gian từ t 1 = 0 giây tới t 2 = 10 s bằng:

Trong ví dụ đơn giản này

Trong một số trường hợp, lực trung bình F cp có thể được xác định nếu biết thời gian tác động của nó và xung truyền vào cơ thể. Ví dụ, một cầu thủ bóng đá va chạm mạnh vào quả bóng nặng 0,415 kg có thể cho anh ta vận tốc υ = 30 m / s. Thời gian va chạm xấp xỉ bằng 8 · 10 -3 s.

Xung P bóng có được do kết quả của một cú đánh là:

Do đó, lực lượng trung bình F cf, mà bàn chân của cầu thủ bóng đá tác động lên quả bóng trong khi đá, là:

Đây là một sức mạnh rất lớn. Nó gần bằng trọng lượng của một vật nặng 160 kg.

Nếu chuyển động của cơ thể trong quá trình tác dụng của lực xảy ra dọc theo một quỹ đạo cong nhất định, thì xung lực ban đầu và xung lực cuối cùng của cơ thể không chỉ khác nhau về giá trị tuyệt đối mà còn về hướng. Trong trường hợp này, để xác định sự thay đổi của động lượng, rất tiện lợi khi sử dụng sơ đồ xung , mô tả các vectơ và cũng như vectơ dựng theo quy tắc hình bình hành. Ví dụ, trong hình. 1.16.2 cho thấy một sơ đồ xung lực cho một quả bóng bật ra từ một bức tường thô. khối lượng bóng mđập vào tường với tốc độ góc α so với pháp tuyến (trục CON BÒ) và bật lại từ nó với tốc độ một góc β. Trong quá trình tiếp xúc với tường, một lực nào đó đã tác dụng lên quả cầu, phương của nó trùng với phương của vectơ

Với sự rơi bình thường của một quả bóng có khối lượng m trên một bức tường đàn hồi với tốc độ, sau khi bật lại quả bóng sẽ có tốc độ. Do đó, sự thay đổi động lượng của quả bóng trong quá trình bật lại là

Trong các phép chiếu trên trục CON BÒ kết quả này có thể được viết dưới dạng vô hướng Δ Px = –2mυ x. Trục CON BÒ hướng ra xa tường (như trong Hình 1.16.2), vì vậy υ x < 0 и ΔPx> 0. Do đó, môđun Δ P sự thay đổi động lượng liên quan đến môđun υ của tốc độ quả cầu theo quan hệ Δ P = 2mυ.